Abstract — In this paper a case of study of a mechatronic prototipe is shown. With this prototipe, the students can evaluate and control, in digital form, the mechanism dinamics of a system with two propellers, which describes a 3 DOF helicopter. This prototipe offers to engineer students the chance to combine and apply mechatronics topics, such as modelling techniques, mechanic and electric design, control law implementation issues and interactuate with computer tools based in comercially Maltlab software, by Simulink and Real-Time-Windows-Target Toolbox using a DAQ PCI6024E National Instrument hardware interface. This low cost prototype can be used by students and researchers in latin american superior education institutions to traslate theorical knowledge to the real world. Index Terms — Mechatronic, Education, Prototype, Control. I. INTRODUCCIÓN L elaborar prototipos o implementación práctica que conlleven la utilización de sistemas mecánicos, electrónico, computacional y de control trasciende el quehacer del ingeniero mecatronico. En el ámbito académico la necesidad de utilizar sistemas con características diversas permite integrar actividades y conocimientos de manera práctica. La limitantes económicas en la adquisición de sistemas, conlleva a mantener los conocimientos en el modo teórico; o bien, trasladar los conocimientos en el modo practico a través de la investigación y diseño. Con fines académicos e introductorios a los sistemas tipo helicópteros, se retoma un sistema comercial [1] para construir la plataforma experimental realizando variaciones y propuestas respecto al diseño original [1], las cuales se describen a través de las secciones tratadas en el artículo y cuyo esquema general se muestra en la figura 1. Para poder llevar a cabo el módulo del prototipo experimental se consideraron los principios generales de la electrónica, la mecánica y la computación. En la sección II se describe el mecanismo propuesto, así como las componentes dinámicas involucradas. En la sección III se describe el diseño electrónico que enlaza la PC con el mecanismo. En la sección IV se describe el software [2] y la etapa de lectura de señales de entrada y salida. En la sección V se propone un algoritmo de control. Finalmente en la sección VI se muestran resultados experimentales de la plataforma diseñada. Software Control PC Sensores Propelas Ángulo " Pitch " ξ Ángulo " Yaw " ψ Ángulo " Roll " δ Contrapeso 2 F 1 F Sistema Mecánico Sistema Electrónico Sistema Computacional Sistema de Control Figura 1. Esquema del Prototipo Prototipo Experimental para el Control y Evaluación Dinámica de un Mecanismo Tipo Helicóptero Laura Jiménez, Salvador González, Rafael Jiménez, Gabriel Lara, Brenda Mendoza Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería, Universidad Autónoma de Baja California, Baja California CP-22390 TEL: +(664)6821033, ext. 5800, correo-e: { ljimenezb, sgonzalez, al251232, al247606, al253855 } @ uabc.mx E 1er. Congreso Internacional de Ingeniería Industrial, Mecatrónica y Manufactura. Ciudad Juárez, Chihuahua, México; Octubre 3-7, 2007.
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Abstract — In this paper a case of study of a mechatronic prototipe is shown. With this prototipe, the students can evaluate and control, in digital form, the mechanism dinamics of a system with two propellers, which describes a 3 DOF helicopter. This prototipe offers to engineer students the chance to combine and apply mechatronics topics, such as modelling techniques, mechanic and electric design, control law implementation issues and interactuate with computer tools based in comercially Maltlab software, by Simulink and Real-Time-Windows-Target Toolbox using a DAQ PCI6024E National Instrument hardware interface. This low cost prototype can be used by students and researchers in latin american superior education institutions to traslate theorical knowledge to the real world. Index Terms — Mechatronic, Education, Prototype, Control.
I. INTRODUCCIÓN
L elaborar prototipos o implementación práctica que conlleven la utilización de sistemas mecánicos, electrónico, computacional y de
control trasciende el quehacer del ingeniero mecatronico. En el ámbito académico la necesidad de utilizar sistemas con características diversas permite integrar actividades y conocimientos de manera práctica. La limitantes económicas en la adquisición de sistemas, conlleva a mantener los conocimientos en el modo teórico; o bien, trasladar los conocimientos en el modo practico a través de la investigación y diseño.
Con fines académicos e introductorios a los sistemas tipo helicópteros, se retoma un sistema comercial [1] para construir la plataforma experimental realizando variaciones y propuestas respecto al diseño original [1], las cuales se describen a través de las secciones tratadas en el artículo y cuyo esquema general se muestra en la figura 1. Para poder llevar a cabo el módulo del prototipo experimental se consideraron los principios generales de la electrónica, la mecánica y la computación. En la sección II se describe el mecanismo propuesto, así como las componentes dinámicas involucradas. En la sección III se describe el diseño electrónico que enlaza la PC con el mecanismo. En la sección IV se describe el software [2] y la etapa de lectura de señales de entrada y salida. En la sección V se propone un algoritmo de control. Finalmente en la sección VI se muestran resultados experimentales de la plataforma diseñada.
SoftwareControl
PC
Sensores
Propelas
Ángulo" Pitch "
ξ
Ángulo" Yaw "ψ
Ángulo" Roll " δ
Contrapeso
2F
1F
SistemaMecánico
SistemaElectrónico
SistemaComputacional
Sistemade Control
Figura 1. Esquema del Prototipo
Prototipo Experimental para el Control y Evaluación Dinámica de un Mecanismo Tipo Helicóptero
Laura Jiménez, Salvador González, Rafael Jiménez, Gabriel Lara, Brenda Mendoza
Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería,
Universidad Autónoma de Baja California, Baja California CP-22390
1er. Congreso Internacional de Ingeniería Industrial, Mecatrónica y Manufactura. Ciudad Juárez, Chihuahua, México; Octubre 3-7, 2007.
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IIII.. DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓNN DDEELL SSIISSTTEEMMAA MMEECCAANNIICCOO De acuerdo a la Figura 1, el mecanismo tipo helicóptero consta de 3 movimientos angulares o 3 g.d.l. (grados de libertad) proporcionados por dos propelas o hélices que generan las fuerzas 1F y 2F . Los movimientos angulares son el elevación (pitch), rotación (roll) y giro (yaw). Cuando 21 FF = el sistema mecánico realiza únicamente el movimiento angular de elevación, mientras que 21 FF ≠ provee al sistema mecánico de los tres movimientos angulares. La velocidad del movimiento angular realizado depende de la intensidad de las fuerzas 21 F,F , así como la discrepancia entre ambas. El comportamiento dinámico de cada una de movimientos angulares, se modela mediante características físicas a través de las Leyes de Newton [3], a lo cual se obtiene las siguientes relaciones:
A. Dinámica del ángulo “Roll”
De acuerdo a la Figura 2, cuando 21 FF ≠ se genera movimiento del ángulo denominado “roll” δ medido respecto al plano horizontal.
F2
F1m
m mg
mgcos( )
mg
mgcos( )δ
L
vrm
δ
δδδ
Ángulo " Roll " δ
L
Figura 2. Ángulo Roll.
TABLA I. Variables del Ángulo Pitch.
Variable Descripción m : Masa puntal (extremo-motor).
vrm : Masa de la varilla que sostiene a los motores; con distribución uniformemente.
L : Longitud del centro de giro al extremo-motor.
g : Gravedad 2s
m81.9≈
Sumando los torques que interactúan en el esquema de la Figura 2, se obtiene la expresión (1), la cual se simplifica en (2):
Siendo δ& y δ&& , la velocidad angular y aceleración angular respectivamente; Mientras rf es el coeficiente de fricción viscosa de la unión (eje de giro), y rJ es el momento de inercia, descrito por
22
vrr mL2
3LmJ +=
(3)
B. Dinámica del ángulo “Pitch” De acuerdo a la Figura 3, se genera movimiento del ángulo denominado “pitch” ρ medido respecto al plano horizontal, cuando existen las fuerzas 21 F,F y el ángulo o90δ ±≠ , además, si el centro de masa está desplazado una distancia pd respecto al eje de rotación de ρ , se genera movimiento debido a la fuerza de gravedad, aún en ausencia de las fuerzas
21 F y F .
F2F1
2L1Lvpm
M
Trm
Mg
Mgcos( )
Ángulo " Pitch "
g
gcos( )ρpd
Trm
Trm
ρρ
ρ ρρ
Figura 3. Ángulo Pitch.
TABLA II. Variables del ángulo Pitch.
Variable Descripción M : Masa puntal (extremo-Contrapeso).
Trm : Masa puntual (extremo- masas de la varilla vrm y
motores m2 ).
vpm Masa de la varilla que sostiene las masas puntuales M y
Trm . Se considera que tiene distribución uniformemente,
cuyo centro de masa se ubica a una distancia pd del eje
de giro.
1L : Longitud del centro de giro al extremo con masa puntual
Trm .
2L : Longitud del centro de giro al extremo con masa puntual
vpm .
Sumando los torques que interactúan en el esquema de la Figura 3, se obtiene la expresión:
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3
( ) ( ) ( )
( ) ρfdρgcosm
LρgcosmLρMgcosLδ)cosF(FρJ
ppvp
1Tr2121p
&
&&
−−
−++=
(4)
Donde:
2LL
2LLLd 2121
1p−
=+
−= (5)
y m2mm vrTr += (6)
Siendo ρ& y ρ&& , la velocidad angular y aceleración angular respectivamente; Mientras pf es el coeficiente de fricción viscosa de la unión (eje de giro), y pJ es el momento de inercia, descrito por:
( ) 22
21Tr
2221
21vp
p MLLm3
LLLLmJ ++
+−=
(7)
C. Dinámica del ángulo “Yaw” De acuerdo a la Figura 4, se genera movimiento del ángulo denominado “Yaw” ψ medido respecto al plano vertical; el cual existe cuando se generan fuerzas 21 F,F y el ángulo oo 180,0δ ±≠ .
2L1Lvpm
Trm
Ángulo " Yaw " ψpd
M
ψ ( ) ( )δsen FF 21 +
Figura 4. Ángulo Yaw
Sumando los torques que interactúan en el esquema de la Figura 4, se obtiene la siguiente expresión:
( ) ψfLδ)senF(FψJ y121y &&& −+−= (8)
Siendo ψ& y ψ&& , la velocidad angular y aceleración angular respectivamente; Mientras yf es el coeficiente de fricción viscosa de la unión (eje de giro), y yJ es el momento de inercia, descrito por:
( ) 22
21Tr
2221
21vp
y MLLm3
LLLLmJ ++
+−=
(9)
D. Representación en Espacio de Estados La representación del sistema mecánico en espacio de estados [4] se describe conforme a la dinámica obtenida en las expresiones (2), (4) y (8); para lo cual se propone el vector de estados:
T]ψψρρδδ[x &&&= (10)
Llevando los estados al modelo del sistema, se obtiene la expresión:
IIIIII.. DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓNN DDEELL SSIISSTTEEMMAA EELLEECCTTRRIICCOO La etapa de potencia construida con circuitos electrónicos se muestra en la figura 5; la cual es activada con los pulsos provenientes de la tarjeta de adquisición de datos de National Instrument PCI6024E.
Figura 5. Etapa de potencia utilizada.
IIVV.. DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓNN DDEELL SSIISSTTEEMMAA CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALL El prototipo es desarrollado con el paquete computacional de Real Time Windows Target [2] de Simulink, el cual permite adquirir y generar señales en tiempo real. La comunicación entre la computadora y el prototipo se realiza por medio de una tarjeta de adquisición de datos, la cual permite operar con señales de entrada y/o salidas analógicas y digitales. La Figura 6 muestra los bloques de Simulink, los
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cuales se clasificaron en Contadores, Controlador y Modulador de ancho de pulso, el cual permite reducir parte de los circuitos electrónicos.
Figura 6. Bloques implementados en el paquete computacional.
El bloque denominado como ‘contador’ se encarga de brindar una posición expresada en grados a partir de las señales de pulsos provenientes de los canales A y B de cada encoder. Dicha posición posteriormente es derivada discretamente para obtener una velocidad que es requerida por el modelo del sistema. En el bloque denominado como ‘controlador’ se pueden implementan los algoritmos de control deseados para fines didácticos y/o de investigación. Finalmente, el bloque denominado como ‘PWM’ se encarga de generar la señal encargada de activar a la etapa de potencia.
VV.. AALLGGOORRIITTMMOO DDEE CCOONNTTRROOLL Dado el Modelo del sistema descrito en la ecuación (11) se plantea el siguiente algoritmo de control, el cual se basa en las técnicas aplicadas en [1] y [5]:
2yyF 21
1−
= (12)
2yyF 21
2+
= (13)
donde:
−−+=
−−++−=
dδ2Pδ11d2δ
δδ2
dp4pp33d4p
p3
11
p1
kx)kx(xxJf
LJy
kx)kx(xxJf
)Cos(x)LCos(x
Jy ϑ
Al retroalimentar el algoritmo de control (12) y (13) en el sistema (11) se tiene las ecuaciones a Lazo Cerrado:
y
6ydp4Pp33d4
P
P16
65
dp4Pp33d4
43
dδ2Pδ11d2
21
Jxf
kx)kx(xxJf)tan(x
kx)kx(x
kx)kx(x
−
−−++−−==
==
−−====
−−====
ϑψ
ψ
ρρδδ
&&&
&&
&&&
&&
&&&
&&
x
xxx
xxx
xx
Se observa que se compensa la no linealidad de los términos 2x& y 4x& del sistema (11).
VVII.. PPLLAATTAAFFOORRMMAA EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL En la Figura 7 se muestran las etapas mecánica y electrónica del módulo construido.
Figura 7 . Prototipo experimental construido.
A la entrada del bloque ‘controlador’ mostrado en la figura 6 se propone una entrada que denota la posición angular deseada del sistema. Dicha trayectoria se programa por el bloque de simulink ‘signal builder’ como se muestra en la figura 8.
Figura 8 . Prototipo experimental construido.
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En pruebas experimentales el sistema describe la trayectoria deseada comprobando la efectividad del algoritmo de control propuesto.
VII. CONCLUSIÓN Se implementó un sistema de tres grados de libertad de bajo costo con el cual, se puede probar diferentes algoritmos de control. Además de ofrecer una plataforma para actividades de investigación y prácticas académicas, donde los estudiantes de ingeniería pongan a la prácticas los conocimientos teóricos adquiridos en diversas áreas, tales como la electrónica, computación, mecánica y control.
REFERENCIAS [1] Jacob Apkarian, “3DOF Helicopter Experiment Manual”, Quanser Consulting, Inc. 1998. [2] Real Time Windows Target User’s Guide. www.mathworks.com [3] E. W. Nelson. ‘Mecánica Vectorial. Estática y Dinámica” . Mc Graw Hill Interamericana de España S.A.U, España 2004. [4] Bernard Friedland, “Control System Design and Introduction to State-space methods” (International Edition New York: McGraw-Hill Book Company, 1986). [5] Xianghua Wei, Pentti Lautala, Automation and Control Institute, Tampere University of Technology Filand. “Modeling and Control Desgin of a Laboratory Scale Helicopter”.
