1.movimiento oscilatorio

MOVIMIENTO OSCILATORIOMOVIMIENTO OSCILATORIO

Profesor:Profesor:Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda

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FISICA IIFISICA II

1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO

22/04/1622/04/16Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en

Ciencias Físicas UNCiencias Físicas UN

Supongamos una masa suspendida de un resorte como lo ilustra la figura. Inicialmente la masa se encuentra en el origen O, o punto de equilibrio. Si aplicamos una fuerza, que la separe de su posición de equilibrio una distancia –x, el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario , llamada fuerza recuperadora.

LEY DE HOOKEEstablece la relación entre la fuerza recuperadora de un material elástico y la distancia x que se deforma.La fuerza es directamente proporcional a –x, que es la distancia que se separa del punto de equilibrio:

Donde k es la constante de elasticidad del resorte y depende del material del que esté construido.

PROBLEMA¿Cuál es la constante k de un resorte, que al aplicarle una fuerza de 12 N, se deforma 20cm?

INTRODUCCIÓNEs el movimiento de una partícula que se mueve periódicamente a uno y otro lado de su punto de equilibrio, como en el caso de una masa suspendida de un resorte o un péndulo.

El movimiento más importante de los movimientos oscilatorios es el Movimiento Armónico Simple.MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Si la soltamos la masa sube a la posición A una distancia x y el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario . La masa seguirá oscilando de manera periódica con Movimiento Armónico Simple.

Definimos el MAS como un movimiento periódico bajo la acción de una fuerza recuperadora. En algunos estudios podemos considerar que los átomos de un sólido oscilan con MAS.

F xα −uuv

( )1F kx= −uv

1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO



Punto de equilibrio (O)Punto de la trayectoria de un movimiento armónico simple, donde la fuerza recuperadora es cero, .OscilaciónMovimiento de una partícula desde la posición –x al punto de equilibrio O, de allí a la posición x, luego al punto de equilibrio O y finalmente a la posición inicial –x.Punto de RetornoPuntos extremos en los cuales el movimiento cambia de sentido.

SOLUCIÓN

Lo anterior significa que para estirar el resorte 1m de su posición de equilibrio hay que aplicarle una fuerza de 60N.

Unidades de K

CONCEPTOS INVOLUCRADOS EN EL MAS.

?k = 12F N= −v

20x cm=

2

10, 2

1020

mm

cmx cm == ×

1260

0,2

F F N NF kx k k

x x m m= − ⇒ − = ⇒ = − = =

uv uvuv

[ ] N

mk

=

0F N=v

Elongación (x)Es la distancia entre el cuerpo que oscila y el punto de equilibrio.Ampli tud (A)Es la máxima elongación. La distancia entre los puntos Periodo (T)Es el tiempo que gasta la partícula en hacer una oscilación completa.

Frecuencia (f)Es el número de oscilaciones completas que realiza una partícula en la unidad de tiempo.

RELACIÓN ENTRE PERIODO Y FRECUENCIADe las definiciones de periodo y frecuencia, observamos que están relacionados:

El periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales.

1 Oscilación

tiempoT = [ ] [ ]T s=

Numero Oscilacionesf

En un segundo= [ ] Oscilaciones

f Hzsegundo

=

=

( )12T

f= ( )1

3fT

=

de retorno es dos veces la amplitud (2A).

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

22/04/1622/04/16 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNCiencias Físicas UN

En el triángulo para el ángulo barrido tenemos:

El signo menos indica que la velocidad es en sentido contrario al desplazamiento de la partícula.

Podemos considerar el MAS como la proyección del movimiento circular de una partícula sobre el eje x.

Ecuación de la elongación (x)

Ecuación de la velocidad (v)En el triángulo para el ángulo barrido tenemos:

cos cosx

x AA

θ θ= ⇒ = tt

θω θ ω= ⇒ = ( )cos 4x A tω=

Gráfica de x – vs – t

Para:A = 3w = 2

( ) ( )xx

vsen v vsen

vθ θ= − ⇒ = −

, y v R R A tω θ ω= = = , y v R R A tω θ ω= = = ( ) ( ) 5v Asen tω ω= −

Gráfica de v – vs - t

Para:A = 3w = 2


22/04/1622/04/16Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias

Físicas UNFísicas UN

En el triángulo para el ángulo barrido tenemos:

Ecuación de la aceleración (a)La aceleración centrípeta va dirigida siempre hacia el centro de la trayectoria. Es la responsable de variar continuamente la dirección de la velocidad tangencial.

PROBLEMAS1. Halle una expresión de la aceleración en función de la elongación a partir de las ecuaciones 4 y 6.2. Encuentre una expresión para la velocidad en función de la elongación a partir de las ecuaciones 4 y 5.3. Si un cuerpo oscila con MAS, de 10cm de amplitud y periodo de 2s. Calcule:La elongación, la velocidad y la aceleración cuando

SOLUCIÓN1. Las expresiones 4 y 6 son: reemplazando por :

2. Las expresiones 4 y 5 son:

Elevando la ecuación de la velocidad al cuadrado tenemos:Por identidad trigonométrica:

Gráfica de a – vs – t

Para:A = 3w = 2

( )cos cosxx c

c

aa a

aθ θ= − ⇒ = −

El signo menos indica que la aceleración en x es en sentido contrario al desplazamiento de la partícula.

( ) ( )2 cos 6a A tω ω= −

1

6Tt =

cos x A tω= ( )2 cosa A tω ω= − ( )cosA tω

x ( )2 7a xω= −

cos x A tω= ( ) v Asen tω ω= −

( )2 2 2 2 v A sen tω ω=

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 cos 1 1 cos sen t t sen t tω ω ω ω+ = ⇒ = −

( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 cos cos v A t A A t A xω ω ω ω ω ω ω = − = − = −

( ) ( )2 2 8v A xω= ± −

( )2 2 2 2v A xω== −




3. Elongación: ?x = 10A cm= 1

6t T=

( ) ( )2 1cos 10 cos 10 cos

6 3x A t cm T cm

T

π πω = = = ÷ ÷

Velocidad:Reemplazando en la ecuación 5 tenemos:

( ) 2 2 1 2 10 T 10

6 2 3v Asen t cmsen cmsen

T T s

π π π πω ω = − = − = − ÷ ÷

( ) ( ) ( ) ( )010 60 10 3.14 0.866 31.4 0.866cm cm cm

v sens s s

π= − = − = −

27.19cm

vs

=

Aceleración:Reemplazando en la ecuación 6 tenemos:

2 2

2

2 2 1 4 2 110 cos 10 cos

2 6 4 6a cm T cm T

s T s T

π π π π − = − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

( )2 cosa A tω ω= −

( ) ( )2 02 2 2

110 cos 10 9.859 cos 60 98.59

3 2

cm cm cma

s s s

ππ = = = − ÷ ÷ ( )2 cosa A tω ω= −

VELOCIDAD ANGULAR PERIODO Y FRECUENCIA DE UNA MASA QUE OSCILA CON UN MASVelocidad angular Del movimiento circular tenemos:

( )ω2a xω= −

Por la primera ley de Newton:

Si hacemos:

k es la constante elástica del resorte y representa la fuerza por unidad de longitud necesaria para desplazar la partícula del punto de equilibrio.De (10):

Frecuencia

F ma= ( )2 2F m x m xω ω= − = − ( )2 9F m xω= −

( )2 10k mω= F kx= − Fk

x= −

2 k

mω = ( )11

k

mω =

( )f2 1

22 2

kf f

T m

π ωω ππ π

= = ⇒ = = ( )112

2

k

mω

π=

Periodo Como el periodo es el inverso de la frecuencia

( )T

( )2 13m

Tk

π=

PROBLEMAUna masa de 4kg oscila suspendida de un resorte con un periodo de 2s. Determine la constante de proporcionalidad del resorte. SOLUCIÓN

?k = 4m kg= 2T s= ( ) 422 2m m

T Tk k

π π= ⇒ =

( ) ( ) ( )4 2

2 2 2 2 2

42 4 3.14 4 9.859 39.43 39.43

4

m m kg kg kg mk

T T s s s mπ = = = = = ÷

2

139.43 39.43

m Nk kg

s m m = = ÷

( ) 110 cos 60º 10 52

x cm cm cm ÷

= = =

De la ecuación 4 tenemos:




ENERGÍA MECÁNICA EN EL MAS.La energía mecánica se define como:

Ecuación de la Energía Potencial ( )

La pendiente de la recta es la constante de elasticidad del resorte kPara hallar la energía potencial debemos partir del trabajo W, realizado por la fuerza F al desplazar la masa una distancia x y tener en cuenta que el área bajo la curva correspondiente.

Integrando:

Como

La gráfica hecha en Maple, corresponde a una masa de 10kg suspendida de un resorte de constante y amplitud de 0.1m.Análisis:* La energía potencial es Mínima e igual a cero en el origen, esto es para x=0.* La energía potencial es Máxima para .

Ecuación de la Energía Cinética ( )

( )14k pE E E= +

pE

En la gráfica que corresponde a la fuerza F en función de la elongación x, de un cuerpo suspendido de un resorte, vamos a estudiar la energía potencial.

y pp p

dEW Fdx dE F kx dE kxdx

dx= − = ⇒ = − = − =

2 22

0 0 0

0 1

2 2 2

xx x

p

x xE kxdx k xdx k k kx

−= = = = = ÷

∫ ∫21

2pE kx==

2k mω= ( )2 2115

2pE m xω==

Gráfica de la Energía Potencial

0.8N

km

=

x A= ±

kE

( )2 2 2 2 2 2 21 como

2kE mv v A x v A xω ω= = − − ⇒ = −

( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 116

2 2kE m A x k A xω= − = −

Gráfica de la Energía CinéticaLa gráfica hecha en Maple, correspondiente a la situación planteada anteriormente.Análisis:* La energía cinética es Máxima en el origen, esto es para x=0.* La energía cinética es Mínima e igual a cero en

x A= ±

2 Con k mω=




Ecuación de la Energía Mecánica ( E )La energía mecánica se define como:

Observamos que la energía mecánica del sistema masa resorte es constante puesto que k y A son constantes. La energía mecánica es constante ya que la fuerza F es conservativa.

0.1A m=

( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1

2 2 2k pE E E m A x m x m A x xω ω ω= + = − + = − +

( )2 2 2 21 1 como entonces 17

2 2E m A k m E kAω ω= = =

Gráficas en Maple de una masa suspendida de un resorte. Análisis:* Cuando la energía cinética es Máxima, la energía potencial es cero.* Si la energía cinética es cero entonces la energía potencial es máxima.

10 m kg= 0.8N

km

=

Como la energía Mecánica es constante su gráfica es una línea recta horizontal paralela al eje x y en todo momento es igual a la suma de las dos energías.

Gráfica de la Energía Cinética, potencial y Mecánica

PROBLEMA1. Una masa de 10kg suspendida de un resorte de constante de elasticidad de . Si se desplaza 10cm del punto de equilibrio. Determine:a) La energía mecánica del sistema.b) La energía potencial y la energía cinética cuando ha transcurrido un tempo igual a la tercera parte del periodo.

SOLUCIÓN

a) De (17):

b) Para hallar debemos determinar la elongación para . De (4) tenemos:

Hallamos la energía potencial para x=-0.05m. De (10):

Conociendo la energía mecánica y la energía potencial podemos determinar la energía cinética.

0.8N

m

?E = 10m kg=0.8N

mk =

( ) ( )22 21 10.8 0.1 0.4 0.01 0.004 0.004

2 2

N NE kA m m Nm J

m m = = = = = ÷

10 0.1A cm m= =

3

Tt =

( )02 1 2cos 0.1 cos 0.1 cos 0.1 cos 120

3 3x A t m T m m

T

π πω = = = = ÷ ÷ 1

0.1 0.052

x m m = − = − ÷

( ) ( )221 10.8 0.05 0.4 0.0025 0.001

2 2p

NE kx m Nm J

m = = − = − = ÷

0.004 0.001 0.003k p p kE E E E E E J J J= + ⇒ = − = − =

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..



EL PÉNDULO SIMPLE

Consiste en una masa suspendida de una cuerda cuya masa se considera despreciable. El movimiento de un péndulo simple es un caso de movimiento oscilatorio armónico simple, con una fuerza recuperadora de la forma:

kxF −=Es un MAS siempre y cuando la amplitud sea pequeña.

FUERZAS SOBRE UN PÉNDULOLa figura muestra las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa m, suspendido de una cuerda. Estas fuerzas son la tensión sobre la cuerda y el peso del cuerpo.

Al descomponer el peso en sus componentes en x e y tenemos:

En el eje y el sistema está en equilibrio tenemos:

( )x mgsenω θ=( )cosy mgω θ=

( )cosT mg θ=

La fuerza recuperadora es:

Para amplitudes pequeñas menores de el seno del ángulo es igual al valor del ángulo esto es:

Leyes del Péndulo1. EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES INDEPENDIENTE DE LA MASA QUE OSCILA.Si dos péndulos de diferente masa y de igual longitud se separan con la misma amplitud, entonces tienen el mismo periodo de oscilación.2. EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA RAÍZ CUADRADA DE SU LONGITUD.

De la ecuación (13) tenemos:

( )F mgsen θ= −

015

( ) , . Con en radianes.x

sen F mg comoL

θ θ θ θ θ= ⇒ = − =

( )18 . mg mg

F x F kx Con kL L

−= ⇒ = − =

T Lα

2 . como 2m mg L

T k T mk L mg

π π= = ⇒ = //

( ) ( )12 19 y 20

2

L gT f

g Lπ

π= =

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..



( )6.28 0.782 4.91L s sT == =

PROBLEMA1. Un péndulo tiene 1m de longitud. Determine el periodo de oscilación en la tierra y en la luna si se sabe que la gravedad en la luna es la sexta parte de la de la tierra.

SOLUCIÓN

En la tierra tenemos:

En la luna:

?TT = ?LT = 1mL = 29.8T

mg

s= 2 2

11.633

69.8L

m mg

s s = ÷

=

2

2

1 12 6.28 6.28 6.28 0.102

9.89.8T

t

L m mss

mg ms

T π= = = =

2

2

1 12 6.28 6.28 6.28 0.612

1.6331.633L

L

L m mss

mg ms

T π= = = =

( )6.28 0.319 2T s sT = =

FIN

22/04/1622/04/16Marco Julio Rivera Avellaneda Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN

PROBLEMA1. Determine la energía mecánica del sistema formado por una masa de 10kg suspendida de un resorte de constante de elasticidad de . si se desplaza 10cm del punto de equilibrio.

SOLUCIÓN

VELOCIDAD ANGULAR PERIODO Y FRECUENCIA DE UNA MASA QUE OSCILA CON UN MASVelocidad angular Del movimiento circular tenemos:

0.8N

m

?E =0.8N

mk = 10m kg=




Dilatación Lineal Es la variación de la longitud de una barra en razón a un cambio de temperatura.La dilatación lineal que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la longitud inicial y al cambio de temperatura:

Escala Farenhei

La constante es el coeficiente de dilatación lineal, el cual depende exclusivamente del material.

Tabla de coeficientes de Dilatación lineal

LiL Tα∆ ∆

( )0L L 1 Tα= + ∆

Material

Acero - Hierro

Aluminio

Cobre

Cuarzo

Hormigón

Latón

Oro

Plata

Plomo

Vidrio común

Vidrio pirex

Hielo

Zinc

( )0 1 Cα −

51,2 10−×52,4 10−×

51,7 10−×74 10−×51,0 10−×51,8 10−×51,5 10−×

52 10−×53,0 10−×69 10−×63,2 10−×

55,1 10−×52,6 10−×

( )α

El agua es una excepción, ya que cuando su temperatura desciende por debajo de 4ºC, se dilata. Este efecto lo podemos observar si llenamos completamente una botella de vidrio con agua, la tapamos y la ponemos a congelar. La botella se estalla ya que el agua se dilata por debajo de 4ºC.


Dilatación Superf icial Es la variación del largo y el ancho de una lámina en razón a un cambio de temperatura. Si aplicamos la dilatación lineal a cada una de las dimensiones de la lámina tenemos:

Problema1. Calcular la longitud de un listón de acero a 100ºC, si tiene una longitud de 0,45m a 18ºC.

Solución

( )0A= 1 2A Tα+ ∆

Dilatación Cúbica Es la variación del largo el ancho y la altura de una paralelepípedo recto en razón a un cambio de temperatura.

( )0 1 3V V Tα= + ∆

MaterialAlcohol EtílicoAcetonaGlicerinaMercurioPetróleo

( )0 13 Cα −

47,45 10−×41,5 10−×

44,85 10−×41,82 10−×48,99 10−×

COEFICIENTES DE DIALACIÓN CÚBICA PARA LÍQUIDOS

( ) ( ) ( )5 0 1 00L L 1 0,45 1 1,2 10 100 18T m C Cα − − = + ∆ = + × / − /

[ ]5 40,45 1 98,4 10 0, 45 1 9,84 10 0, 45 1,000984L m m m− − = + × = + × =

CALOR



EQUILIBRIO TÉRMICODos sistemas A y B se encuentran a diferentes temperaturas y se ponen en contacto, el sistema A transfiere calor al sistema B, hasta que los dos se encuentran a la misma temperatura. Decimos que el sistema A perdió calor y el sistema B absorbió calor.

Unidades de CalorEl calor debería expresarse en unidades de energía como Julios o ergios, pero por razones históricas se expresa en calorías.CaloríaCantidad de calor que hay que suministrarle a 1g de agua que está a 14,5ºC para aumentar su temperatura a 15,5ºC.KilocaloríaCantidad de calor que hay que suministrarle a 1Kg de agua que está a 14,5ºC para aumentar su temperatura a 15,5ºC.

CAPACIDAD CALÓRICAEs el calor necesario suministrar a un cuerpo para aumentar su temperatura en un grado, en la escala elegida. La capacidad calorífica es una cantidad extensiva ya que depende de la masa del cuerpo. No es lo mismo aumentar la temperatura de una cucharada de agua, que aumentar la temperatura de una piscina.

Es la transferencia de energía de un sistema a otro cuando están a diferente temperatura.

CALOR ESPECÍFICO O CAPCIDAD CALORÍCA ESPECÍFICAEs la capacidad de una sustancia para almacenar energía interna en forma de calor.

Se define como la cantidad de calor por unidad de masa que hay que suministrarle a una sustancia para aumentar su temperatura en un grado.

A iguales masas de diferentes sustancias se les suministra iguales cantidades de calor y sus temperaturas varían de forma diferente.

QC

T=

∆[ ] 0

calC

C =

Qcm T

=∆

Ccm

= [ ] 0

calc

g C

=



TABLA DE CALORES ESPECÍFICOSEl calor latente de vaporización, es la cantidad de calor necesaria para que la sustancia pase de líquido a gas. En el proceso inverso de líquido a sólido y de gas a líquido se sede calor al ambiente.

Sustancia Sustancia

Agua 1 MercurioAluminio PlataCobre Plomo

Estaño Tungsteno

Hielo Vidrio Hierro ZincLatón

0c

Cal

g C

0c

Cal

g C

23,3 10−×12,12 10−×

25,6 10−×

29,4 10−×

23,1 10−×25,5 10−×

23,2 10−×15,5 10−×

11,99 10−×11,15 10−×29,4 10−×

29,4 10−×

Problema1. Determinar la variación de temperatura que experimenta un bloque de hierro de 100g que absorbe 450cal.

Solución ?T∆ = 100m g=

10

1,15 10Fe

calc

g C−= × 450Q cal=

( ) ( )00

48,66 13 10 48,67 3 146Q cal

C Q C T C cal calT C

= ⇒ = ∆ = − / = =∆ /

CALOR LATENTECalor necesario para que la unidad de masa de una sustancia cambie de estado. El calor latente de fusión, es la cantidad de calor necesaria para que la sustancia pase de sólido a líquido.

Q mL= L: Calor latente

QL

m=

[ ] calL

g

=

[ ] JL

g

=

SustanciaPunto de fusión (ºC)

Calor latente de fusión (cal)

Punto de ebullición

ºC

Calor latente de vaporizació

n (cal)

Agua 79,7 100 539Alcohol -114 24,9 78 204Azufre 119 13,2 444 -Mercurio -39 2,82 357 65Nitrógeno -210 6,09 -196 48Oxígeno -219 3,30 -183 51Plata 961 21,2 - -Platino 1.775 27,2 - -Plomo 327 5,86 - -

TABLA DE CALORES LATENTES



Problema1.Calcular la cantidad de calor que hay que suministrarle a 100g de hielo que se encuentran a 0ºC, para elevar su temperatura a 100ºC.

Solución

Problema1.Si la masa suspendida es de 60kg, la altura 1m, el calor especifico del agua ,la masa

de agua en el calorímetro de 140,047g y la temperatura cambia de 20ºC a 21ºC, compruebe el equivalente mecánico del calor.Solución

100m g= 00iT C=0100iT C=

• Calor absorbido por el hielo para fundirse.

1 100 79,7 7.970F

calQ mL g cal

g

= = =/ ÷

/

• Calor suministrado al agua que se encuentra a º0C para aumentar su temperatura a 100ºC.

( ) 02 0

100 1 100 0 10.000Ag

calQ mc T g C cal

g C

= ∆ = − / =/ ÷//

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALORAl frotar nuestras manos notamos que se calientan. Lo anterior sugiere que debe existir una relación entre la energía mecánica y el calor.

En 1845 James Prescott Joule, determino experimentalmente el equivalente mecánico del calor mediante un montaje como el que se muestra en la figura.

Las masas al bajar pierden energía potencial, al hacer girar las aspas, agitan el agua y esta se calienta. Joul encontró que 4,186J aumenta la temperatura del agua en 1ºC.

1 cal 4,184 J=

La energía mecánica absorbida por el agua en forma de calor es:

Mgh mc T= ∆

04.186

J

kg C

60M kg= 1h m=0

4.186J

ckg C

= 140,47m g= 020iT C= 021fT C=

( )260 9,8 1 588 588

mMgh kg m Nm J

s = = = ÷

( ) 00

0,14047 4.186 21 20 588J

mc T kg C Jkg C

∆ = − / =/ ÷//

LEYES DE LA TERMODINÁMICALEYES DE LA TERMODINÁMICA



CONCEPTOS BASICOSSistema TermodinámicoEs una porción de materia limitada por una superficie. El sistema es cerrado si no entra ni sale materia. El sistema es aislado si no entra ni sale materia ni energía.

Sistema y entorno o medio ambiente

Energía interna de un sistema termodinámicoEs la suma de las energías cinéticas y potenciales de las partículas que forman un sistema.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAEs la aplicación de la ley de conservación de la energía a un sistema de muchas partículas, en términos de su energía interna, el calor y el trabajo.

La podemos enunciar como sigue:“El cambio de energía interna de un sistema termodinámico es igual al calor absorbido o cedido por el sistema mas el trabajo externo”.

Convenciones:* Consideramos el trabajo externo hecho sobre el sistema como positivo y el trabajo hecho por el sistema como negativo.* Consideramos el calor absorbido por el sistema como positivo y el calor cedido por el sistema como negativo.

Sistema aisladoEn un sistema asilado no hay intercambio de materia ni energía.

k pijU E E= +∑ ∑

ExtU Q W∆ = +

SisU Q W∆ = −

0 y 0 0ExtW Q U= = ⇒ ∆ =

Significa que la energía interna de un sistema aislado se conserva, de tal manera que no puede ser modificada por ningún proceso al interior del sistema.



Trabajo hecho por un gasTrabajo hecho por un gasConsideremos un sistema constituido por un gas encerrado en un pistón, al que se le suministra calor. El gas al expandirse incrementa su presión sobre el émbolo desplazándolo una distancia . Decimos que el sistema realiza un trabajo sobre el émbolo.

El área bajo la curva de una gráfica de P-vs-V, corresponde al trabajo realizado por el sistema.

Significa que el calor absorbido por el sistema es igual al cambio de energía interna del sistema más el trabajo realizado por el sistema.Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica a procesosLos procesos son cambios en los valores de las variables termodinámicas del sistema.

1. Proceso Cíclico.Cuando un sistema luego de una serie de procesos regresa a su estado inicial.

significa que el calor se ha convertido en trabajo externo o el trabajo externo se ha convertido en calor.2. Proceso Isocoro o a Volumen constante

En el proceso Isocoro nose realiza trabajo externo como se observa en la gráfica.

El calor suministrado al sistema se gasta en aumentar su energía interna3. Proceso Isobárico o a presión constante

x∆

FP F PA

A= ⇒ =

rr

W F x PA x P V= ∆ = ∆ = ∆r

( )f iW P V V= −

( )f iQ U P V V= ∆ + −

0V∆ =

0ExtW =

U Q∆ =

( )f iW P V V= −

( )f iU Q P V V∆ = − −

Este es el caso del trabajo hecho por un gas confinado en un pistón, analizado anteriormente.



4. Proceso Isotérmico o a temperatura constanteEn este proceso el cambio de la energía interna es nulo.

5.Proceso Adiabático o con calor ceroProceso sin intercambio de calor entre el sistema y el medio ambiente, el sistema debe ser un sistema aislado.

Solución

MAQUINAS TÉRMICASLas máquinas térmicas se pueden utilizar como motor o como refrigerador y se representan mediante diagramas.

Una máquina térmica utilizada como motormotor funciona absorbiendo calor de una fuente caliente a temperatura como una caldera, mediante una sustancia que trabaja, tal como vapor de agua, gasolina y realiza un trabajo, cediendo calor a una fuente fría, radiador o al ambiente, que se encuentra a la tempera temperatura .

0 f iU U U∆ = ⇒ =

0Sis SisU Q W Q W∆ = − = ⇒ =

En este proceso hay cambio de volumen, presión, trabajo y calor.

0Q =

Sis SisU Q W U W∆ = − ⇒ ∆ = −

SisW U= −∆

Lo anterior indica que el sistema realiza trabajo y su energía interna disminuye.

Problema1. Se calienta de agua hasta que se convierte en de vapor, siendo la presión en ese instante de una atmósfera. Determine el cambio en la energía interna del sistema.

31iV cm= 31.671fV cm= 52

10N

Pm

= 593Q cal=

6 33 3 6 3

3

101.671 1.671 1.671 10

1f i

mV cm V cm m

cm

−−

= = = ×/ ÷/

( ) ( )5 6 3 12

10 1.671 1 10 1.670 10 167f i

NW P V V m Nm J

m− −= − = − × = × =

31cm31.671cm

11 cal 4,184 167 39.91

4,184

calJ W J cal

J

= ⇒ = =/ ÷/

( )539 39,91 499SisU Q W cal cal∆ = − = − =

cQ

cT

fQ

fT



Una máquina térmica utilizada como refrigeradorrefrigerador funciona absorbiendo calor de una fuente fría a la temperatura y con un trabajo externo entrega calor a una foco caliente que se encuentra a la temperatura .

Rendimiento de una maquina térmica (R o E)Definimos el rendimiento o eficiencia de una máquina térmica como la razón entre el trabajo que realiza y el calor absorbido.

Lo anterior implica que el rendimiento máximo teórico de una máquina térmica es 1, para lo cual todo el calor suministrado debe convertirse en trabajo o de manera equivalente el calor cedido debe ser cero, lo que en la práctica es imposible, debido sobre todo al rozamiento.

En el caso de una máquina térmica utilizada como refrigerador, el rendimiento 1, implica que la máquina toma calor de un foco frío y lo entrega a un foco caliente sin necesidad de suministrarle trabajo, lo cual también es imposible.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICAEs la generalizan de las situaciones planteadas en los párrafos anteriores, de la cual existen dos enunciados equivalentes:

Donde Q es el calor neto consumido por el sistema, que es igual al calor absorbido menos el calor cedido:

fQ

fT

cQ

cT

CICLO TERMODINÁMICOCICLO TERMODINÁMICOSon los diferentes procesos a los que es sometido un sistema termodinámico, de tal manera que el sistema regresa a su estado inicial, lo cual implica que la energía interna inicial y final son iguales.

0U∆ =

0SisU Q W∆ = − =

SisQ W=

c fQ Q Q= − c f SisQ Q W− =

Lo que significa que el calor neto en un proceso cíclico es igual al trabajo realizado por el sistema.

c fSis

c c

Q QWR

Q Q

−= =

1 f

c

QR

Q= −



Enunciado de ClausiusNo es posible que una maquina térmica mediante un ciclo tenga como único resultado la transferencia de calor de un foco frió a uno caliente. Echo que corresponde a un refrigerador refrigerador imposibleimposible.El calor normalmente fluye de un foco caliente a un foco frió.

Enunciado de Kelvin - PlankNo es posible que una máquina térmica mediante un ciclo tenga como único resultado la absorción de calor de un foco caliente y la conversión de este calor en trabajo. Esto correspondería a un motor imposible.motor imposible.En general la segunda ley de la termodinámica afirma que ninguna máquina térmica puede tener rendimiento igual a 1.

El límite para las temperaturas de trabajo de una máquina de Carnot, se enuncia mediante el teorema de Carnot el cual establece:•Ninguna máquina térmica que trabaje tomando calor de un foco caliente a una temperatura , para cederlo a un foco frió a temperatura , puede tener mayor rendimiento que una máquina de Carnot que trabaje con las mismas temperaturas en un ciclo compuesto por dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos.Lo anterior implica que ninguna máquina térmica puede tener mayor rendimiento que la máquina ideal de Carnot.El rendimiento de una máquina de Carnot es la igualdad entre la razón de los calores cedidos y absorbidos y la razón entre las temperaturas absolutas de los focos.

Máquina de CarnotMáquina de CarnotEn 1824 el francés Carnot diseño una máquina térmica ideal, que trabaja con ciclos llamados ciclos de Carnot que son reversibles y constan de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas.

= f f

c c

Q T

Q T

1 1f f

c c

Q TR

Q T= − = − 1 f

Carc

TR

T= −


Problema1.El rendimiento de una máquina es del 24%, realizando un trabajo de 480cal. Calcule el calor absorbido y el calor cedido.

Solución?cQ = ?fQ = 480SisW cal= 24% 0,24R = =

Sis

c

WR

Q=

4802.000

0,24Sis

c

W calQ cal

R= = =

( )2.000 480 1.520c f Sis f c SisQ Q W Q Q W cal cal− = ⇒ = − = − =

2.000 1.520 480Sis c fW Q Q cal cal cal= − = − =

FINFIN


PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAPRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓNEs el movimiento de una partícula Es el movimiento de una partícula

que se mueve periódicamente que se mueve periódicamente a uno y otro lado de su punto a uno y otro lado de su punto de equilibrio, como en el caso de equilibrio, como en el caso de una masa suspendida de de una masa suspendida de un resorte o un péndulo. un resorte o un péndulo.

El movimiento más importante de El movimiento más importante de los movimientos oscilatorios es los movimientos oscilatorios es el Movimiento Armónico el Movimiento Armónico Simple.Simple.


EXPERIMENTO DE JOULEEXPERIMENTO DE JOULE



El movimiento más importante de El movimiento más importante de los movimientos oscilatorios es los movimientos oscilatorios es el Movimiento Armónico el Movimiento Armónico Simple.Simple.


MOVIMIENTO OSCILATORIOMOVIMIENTO OSCILATORIO



El movimiento más importante de El movimiento más importante de los movimientos oscilatorios es los movimientos oscilatorios es el Movimiento Armónico el Movimiento Armónico Simple.Simple.( )1

2Tf

=


ONDAS TRANSVERSALESONDAS TRANSVERSALES

1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓNEs el movimiento de una Es el movimiento de una

partícula que se mueve partícula que se mueve periódicamente a uno y periódicamente a uno y otro lado de su punto de otro lado de su punto de equilibrio, como en el caso equilibrio, como en el caso de una masa suspendida de una masa suspendida de un resorte o un de un resorte o un péndulo. péndulo.

El movimiento más importante El movimiento más importante de los movimientos de los movimientos oscilatorios es el oscilatorios es el Movimiento Armónico Movimiento Armónico Simple.Simple.


ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDACUERDA

1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓNEs el movimiento de una Es el movimiento de una

partícula que se mueve partícula que se mueve periódicamente a uno y periódicamente a uno y otro lado de su punto de otro lado de su punto de equilibrio, como en el caso equilibrio, como en el caso de una masa suspendida de una masa suspendida de un resorte o un de un resorte o un péndulo. péndulo.

El movimiento más importante El movimiento más importante de los movimientos de los movimientos oscilatorios es el oscilatorios es el Movimiento Armónico Movimiento Armónico Simple.Simple.



( )11T

f= ( )1

2fT

=

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1.movimiento oscilatorio

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