EXP-UBA: 29.88512015 Buenos Aires, 2 4 jUl4. 2015 VlSTO la Resolucion No 1912 dictada el 19 de mayo de 201 5 por el Consejo Directivo de la Facultad de lngenieria mediante la cual solicita la modificacion de la Maestria en lngenieria Matematica, y COlVSlDERANDO Lo establecido por las Resoluciones (CS) Nros. 807102 y 5284112. Que por Resolucion (CS) No 3910108 se creo la carrera citada. Lo informado por la Direccion General de Titulos y Planes. Lo aconsejado por la Comision de Estudios de Posgrado. Por ello, y en uso de sus atribuciones EL CONSEJO SUPERIOR DE LA UNlVERSlDAD DE BUENOS AlRES RESUELVE: ART~CULO lo.- Aprobar la modificacion de la Maestria en lngenieria Matematica de la Facultad de Ingenieria, y que como Anexo forma parte la presente Resolucion. A ART~CULO 2O.- Registrese, comuniquese, notifiq interviniente, a la Secretaria de Posgrado y a la Planes. Cumplido, archivese. RESOLUCION NO 2 7 1 I RDO BARBlERl
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Buenos Aires, 2 4 jUl4. 2015
VlSTO la Resolucion No 1912 dictada el 19 de mayo de 201 5 por el Consejo Directivo de la Facultad de lngenieria mediante la cual solicita la modificacion de la Maestria en lngenieria Matematica, y
COlVSl DERANDO
Lo establecido por las Resoluciones (CS) Nros. 807102 y 5284112.
Que por Resolucion (CS) No 3910108 se creo la carrera citada.
Lo informado por la Direccion General de Titulos y Planes.
Lo aconsejado por la Comision de Estudios de Posgrado.
Por ello, y en uso de sus atribuciones
EL CONSEJO SUPERIOR DE LA UNlVERSlDAD DE BUENOS AlRES RESUELVE:
ART~CULO lo.- Aprobar la modificacion de la Maestria en lngenieria Matematica de la Facultad de Ingenieria, y que como Anexo forma parte la presente Resolucion. A ART~CULO 2O.- Registrese, comuniquese, notifiq interviniente, a la Secretaria de Posgrado y a la Planes. Cumplido, archivese.
RESOLUCION NO 2 7 1 I
RDO BARBlERl
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I. INSERCION INSTITUCIONAL DEL POSGRADO
Denorninacion del Posgrado: Maestria en lngenieria Matematica
Denorninacion del Titulo: Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria Matematica
Unidad Acadernica de la que depende el posgrado: Facultad de Ingenieria, Departamento de Matematica
Sede de desarrollo de las actividades academicas del posgrado: Facultad de lngenieria
Resolucionles de CD de la Unidad Acadernica de aprobacion del Proyecto Resolution (CD) No 191 211 5
Antecedentes y justificacion
La Maestria en lngenieria Matematica no tiene antecedentes en Argentina, aunque varios paises de Europa y America Latina estan desarrollando carreras de grado y posgrado con esta denominacion u otras similares. La necesidad de una maestria de este tipo se basa en diversas realidades. Una de ellas es que, por razones variadas, el ingeniero argentino se enfrenta cada vez mas frecuentemente a problemas matematicos que estan lejos de 10s conocimientos y habilidades en matematica adquiridos en la carrera de grado. Los desarrollos tecnologicos y cigntificos, la revolution informatica, las necesidades de modelacion matematica de procesos cada vez mas complejos, y muchos factores mas, invitan a generar un posgrado que prepare adecuadamente al ingeniero para poder enfrentar estos desafios. Las experiencias de diversos paises, notablemente Francia, Italia, Alemania, Estados Unidos, y en Latinoamerica, Chile y Brasil, apoyan la existencia de un posgrado que haga hincapie en aumentar el conocimiento matematico del ingeniero y le acerque herramientas de modelacion, estimation y cornputacion de problemas que provienen
nieria sin0 tambien de la ciencia y la economia. Este posgrado ados la posibilidad de completar un Doctorado en lngenieria con
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Descripcion de 10s cambios propuestos y justificacion
Esta modificacion del Plan de estudios propone mayor flexibilidad en la eleccion de las asignaturas. Mas especificamente, el plan original establecia que uno de 10s requisitos para obtener el titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires (UBA) en lngenieria Matematica era:
"(item 1) aprobar OCHO (8) asignaturas de la lista que sigue: CUATRO (4) de ellas tomadas de la lista de asignaturas basicas, TRES (3) de una de las areas de especializacion ofrecidas y la restante de un area cualquiera;
(item 2) aprobar DOS (2) asignaturas de las areas de especializacion dictadas en la modalidad de talleres de apoyo completando entre las dos no menos de CIENTO SESENTA (1 60) horas"
Los alumnos que ingresan a la maestria cuentan (sin excepcion) con una base de conocimiento matematico, garantizado por la formacion requerida y 10s mecanismos de admision.
Las asignaturas basicas de esta maestria no tienen el proposito de suplir la formacion basica de 10s alumnos. El proposito es brindar conocimientos generales que pueden ser aprovechados en cualquiera de las areas de la carrera.
Quitar el requisito de cursar materias basicas no pone en riesgo la formacion de 10s maestrandos y ayuda a que estos puedan adquirir con mayor libertad conocimientos ljtiles para su formacion. El regimen de correlatividades le permite al alumno advertir que conocimientos debe tener para poder tomar una asignatura especifica.
La pertenencia de las materias a un area especifica es una estructura que ayl~da a la organizacion de la maestria. Resulta claro que 10s conocimientos adquiridos en cada una de las asignaturas pueden ser aprovechados en todas las areas. ~ s t e es el principal motivo que impulsa la decision de eliminar la condicion de tomar asignaturas basicas y de areas especificas.
Las asignaturas correspondientes a Probabilidades y Estadistica han sido redistribuidas en las diferentes areas, dado que se consideran herramientas, sea para matematica aplicada, para procesamiento de seiiales, para mecanica del continuo, etcetera.
conservado la mayoria de las asignaturas del plan anterior se han corporado nue s asignaturas al plan de estudio, las cuales contribuyen a una mejor
m m n o s .
La Maestria en In Matematica se ajusta a 10s establecido por la Resolution / (CS) No 5284112.
SECRETARIO GENERAL
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Ill. OBJETIVOS DEL POSGRADO
La Maestria en lngenieria Matematica tiene como objetivo entregar una solida formacion en matematicas aplicadas y preparar al egresado para enfrentar problemas de ingenieria con alto contenido matematico a traves de la formulacion y resoluci6n tanto teorica como algoritmica de modelos en ingenieria y otras disciplinas cientificas.
IV. PERFIL DEL EGRESADO
El egresado estara provisto de conocimientos solidos en las herramientas conceptuales en diversas areas de las matematicas, especialmente en analisis, analisis numerico, ecuaciones diferenciales, matematicas discretas, optimizacion y probabilidades. Esto le brindara una gran versatilidad y capacidad de integrarse a grupos de trabajo pluridisciplinarios. Entre sus capacidades adquiridas, el egresado sera capaz de modelar problemas de ingenieria, integrando conocimientos de diferentes disciplinas y resolverlos haciendo uso de tecnicas y herramientas matematicas avanzadas.
V. ORGANIZACION DEL POSGRADO
1) La MAESTR~A EN INGENIER~A MATEMATICA es una Maestria Academica, de tip0 semiestructurado, desarrollada bajo la modalidad presencial.
La Maestria cuenta para su gobierno y gestion con una Comision de Maestria, un Director y un Director Ejecutivo. En todos 10s casos quienes desempeAen esos roles deberan contar con formacion de posgrado (maestria o doctorado) acorde con 10s objetivos de la maestria o, si el caso lo amerita, una formacion equivalente demostrada por sus trayectoria academica ylo profesional. Las autoridades de la Maestria seran designadas por el Consejo Directivo por un period0 de CUATRO (4) aAos pudiendo ser renovados en sus cargos.
La Comision de Maestria estara constituida por TRES (3) miembros titulares y TRES
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La Comision de Maestria tendra las siguientes funciones (de acuerdo con la Resolucion (CS) No 528411 2): - Evaluar 10s antecedentes de 10s aspirantes. - Proponer al Consejo Directivo: i.la aceptacion o rechazo, con dictamen fundado de 10s aspirantes y el establecimiento de prerrequisitos cuando sea necesario, 2.la aprobacion de 10s programas analiticos de las asignaturas, 3.la designacion de 10s docentes de la maestria, 4.la designacion de Directores y Codirectores (si fuera necesario) de Tesis, 5.10s integrantes de 10s jurados de Tesis, 6.la aprobacion de alguna modificacion en el Plan de estudios de cada maestrando, en caso de otorgarse la excepcion para cursar alguna asignatura, 7.la designacion de 10s consejeros de estudio - Supervisar el cumplimiento de 10s planes de estudio y elaborar las propuestas de su modificacion, - Supervisar el cumplimiento del desarrollo de 10s planes de Tesis.
Las condiciones y funciones del Director Academico y del Director Ejecutivo seran las definidas en la Resolucion (CD) No 4455109 y Resolucion (CS) No 6716109 o las que las reemplacen en el futuro.
SOBRE LA SELECCION DE LOS DOCENTES Para la seleccion y designacion de 10s docentes se tendra en cuenta 10s antecedentes academicos ylo profesionales en el area de incumbencia del posgrado, vinculado al rol que desempeiiara, asi como sus antecedentes dentro de la propia Universidad. En todos 10s casos deberan contar con formacion de posgrado (doctorado o maestria) acorde con 10s objetivos de la Maestria o, si el caso lo amerita, merito equivalente demostrado por sus trayectorias academica ylo profesional. El Cuerpo Academico de la carrera se completa con la designacion de Consejeros de Estudios (cuyas funciones figuran en la Resolucion (CS) No 6716109), Directores y Jurados de Tesis. El Director de Tesis debera ser un investigador de solida formacion y acreditada idoneidad en el area correspondiente.
2) Normas para la seleccion de aspirantes; criterios de regularidad de 10s estudiantes; criterios generales de evaluacion y requisitos de graduacion:
DE LA ADMISION a la Maestria responden a lo establecido en Resolucion
de Maestrias de la Universidad de Buenos Aires. Las que deben reunir 10s postulantes y la Admision a
se describen en el Punto VI Estudiantes a) y b) de este documento.
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DE LOS PLAZOS y LA PERMANENCIA EN LA MAESTR~A La totalidad de las exigencias academicas de la lblaestria debera cumplirse en no menos de DOS (2) aAos y en no mas de TRES (3) aAos, a partir de la fecha de admision. En casos debidamente justificados y avalados por Comision de Maestria, se podra prorrogar ese plazo por un period0 no mayor a UN (1) aAo. Una vez transcurrido dicho plazo caducara su admision a la maestria. En caso de desear continuar sus estudios, el alumno debera realizar una nueva solicitud de admision. En este caso, y de ser admitido nuevamente, la Comision de Maestria podra considerar la aceptacion de todas o algunas de las asignaturas ya aprobadas por el alumno.
Las condiciones para mantener la regularidad en la Maestria se describen en el Punto VI Estudiantes d) de este documento.
SOBRE LA EVALUACION Y REQUlSlTOS PARA LA GRADUACION En el desarrollo de la Maestria se evaluara el desempeAo de 10s estudiantes a traves de distintas instancias de evaluacion parciales y finales. Como requisito de graduation se exige cumplir con la aprobacion de todas las actividades curriculares y presentar, defender y aprobar la Tesis segun 10s mecanismos y plazos establecidos en el Punto V. b) Acadernica de este mismo documento.
b) Acadernica:
Para obtener el titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria Matematica el alumno debera cumplir con 10s siguientes CUATRO (4) requisitos indispensables: (I) Aprobar OCHO (8) asignaturas entre basicas y avanzadas, (2) Aprobar DOS (2) asignaturas relacionadas con el area en la cual se desarrollara la Tesis, completando entre las DOS (2) no menos de CIENTO SESENTA (160) horas. (3) Aprobar un seminario destinado a la metodologia de la Tesis final con una duracion no menor de VEINTICUATRO (24) horas, (4) Elaborar, defender y aprobar una Tesis. El objetivo de la Tesis de Maestria puede consistir en una contribucion cientifica original o tambien encarar de una forma creativa la resolucion de un problema tecnologico o el desarrollo de una herramienta para ello.
Para la eleccion de las asignaturas el alumno contara con la asistencia de su consejero. Para orientar en la election de las asignaturas estas estaran divididas en
, estas ultimas divididas segun en areas (algunas de cer a mas de un area).
Analisis de Fourie
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Calculo de variaciones Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y aplicaciones Ecuaciones diferenciales ordinarias Fundamentos de Analisis Matematico lntroduccion al analisis tensorial introduccion al metodo de elementos finitos Modelos y sistemas I Modelos probabilisticos: construccion y aplicaciones Optimizacion Procesos estocasticos Sefiales y sistemas Teoria de aproximacion e interpolacion Teoria de la medida e integracion Teoria de operadores
AREA: MECANICA DEL COhlTlNUO Mecanica del continuo Elementos 'finitos avanzados Teoria matematica la plasticidad Teoria de onditas
a Seminario I a Seminario II
AREA: CONTROL
Aspectos numericos en el disefio de controles robustos Control no-lineal Disefio robusto de sistemas de control lntroduccion a 10s sistemas dinamicos Introduccion a la teoria matematica del colitrol Modelos y sistemas II Seminario I Seminario II
AREA: MATEMATICA APLICADA Criptografia
a Fundamentos y Aplicaciones de Mecanica Estadistica lntroduccion a 10s sistemas dinamicos
a Matematica financiera nstruccion y aplicaciones
Seminario I a Seminario II
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AREA: PROCESAIWIENTO DE SENALES Coniunicaciones digitales y analdgicas Procesamiento de imagenes Procesamiento de setiales I Procesamiento de setiales II Teoria de probabilidades Teoria de deteccion y estirnacion Teoria de la Inforrnacion Teoria de onditas Seminario I Seminario II
Los estudiantes deberan cumplir con el regimen de correlatividades indicado en el CUADRO CORRESPONDIENTE AL PLAN DE ESTUDIOS, sin embargo 10s alumnos pueden ser eximidos si la Comision de Maestria y el docente de la materia consideran que el alumno tiene 10s conocimientos necesarios para cursar la materia. La escala de calificaciones sera la existente en la Facultad.
La Corr~ision de la IWaestria podra decidir la equivalencia con la Maestria de las asignaturas de posgrado cursadas y aprobadas previamente por el maestrando. En este caso, el alumno debera incluir en la solicitud de equivalencia: el certificado de aprobacion, el programa analitico de la materia cursada y toda informacion de utilidad fehacientemente certificada, para su evaluacion por la Comision. Asimismo, corresponde setialar que la cantidad total de dichas equivalencias no podra superar el CINCUENTA POR CIENTO (50%) del plan de estudios propuesto.
40 40 NC Procesos estocasticos 40 40 SeAales y Sisternas
40 0 Teoria de aproximacion e idterpo~acion 40 40 Fundamentos de Analisis Matematico
Asignatura
Analisis de Fourier Analisis funcional Analisis matricial Analisis numeric0 avanzado Calculo de variaciones
JUAN PABLO MAS VELEZ SEC;RETARIO GENERAL
Ecuaciones diferenciales en derivadas 40 0
Correlatividades
NC Teoria de la medida e integracion NC Analisis Matricial NC
Carga Horaria
T 40 40 40 40 40
P 40 40 40 40 40
Las tareas a desarrollarse en las clases practicas principalmente seran resolution de problemas, que podra incluir modelizaciones ylo simulaciones de algunos problemas. (*)La carga horaria exigible es como minimo VEINTICUATRO (24) horas.
vy' t%Lf;.Y~fi~ Lr r fcl EXP-UBA: 29.8851201 5
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Contenidos minimos de las asignaturas
Fundamentos del analisis matematico. Nljmeros reales y complejos, densidad, sucesiones, completitud. Conjuntos numerables y no numerables. Topologia de espacios metricos, abiertos, cerrados, compactos, conexos. Sucesiones y series, tests de convergencia absoluta, convergencia condicional. Limite de funciones, continuidad y compacidad, continuidad y conexion, funciones mon6tonas, funciones de variacion
funciones inversas, funciones implicitas Integration Riemann- de funciones, teorema de Stone-Weierstrass.
Matematica financiera
Modelos probabilisticos: construccion y
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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y aplicaciones NC
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Analisis matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. Normas vectoriales, normas matriciales, numero de condicion, productos escalares, ortogonalidad y ortogonalizacion. Descomposicion en valores singulares. Proyecciones ortogonales. Formas Normales de matrices: Matrices diagonalizables. Teoria espectral. Matrices normales. Matrices herrni.tianas. Matrices definidas positivas. Matrices nilpotentes. Forma normal de Jordan. Calculo funcional para matrices. Pseudoinversas: lnversa de Moore-Penrose. Cuadrados minimos.
lntroduccion al analisis tensorial. Algebra matricial. Transformacion de coordenadas: Ley de transformacion contravariante y covariante. Bases de un espacio vectorial. Vectores covariantes. Vectores contravariantes. Metrica de un sistema de coordenadas. Tensores: Tensor simetrico y Tenso antisimetrico. Forma canonica. Derivadas covariantes y covariantes de un vector. Operaciones con tensores: Gradiente de un tensor. Divergencia de un tensor. Laplaciano de un tensor. Rotor de un tensor. lntegrales en coordenadas generalizadas: Teoremas integrales en coordenadas generalizadas. Clasificacion y representacion de campos vectoriales.
Analisis numeric0 avanzado Ecuaciones en derivadas parciales: ejemplos y clasificacion. lntroduccion al metodo de las diferencias finitas: Problemas parabolicos. Problemas hiperbolicos. Problemas elipticos. lntroduccion al metodo de 10s elementos finitos: Formulacion debil. Formulacion variational. lntroduccion al metodo de 10s volumenes finitos. Introduccion al metodo de 10s elementos de contorno.
Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales de ler . Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia de soluciones. Prolongacion de las soluciones. Unicidad de las soluciones. Sistemas lineales: Sistemas lineales homogeneos e inhomogeneos. Sistemas lineales con coeficientes constantes. Estabilidad: Definiciones de estabilidad y acotacion. Funciones de Lyapunov. Teoremas de estabilidad e inestabilidad. Teoremas inversos. Pert~~rbacion de sistemas.
Procesos estocasticos Procesos aleatorios en tierr~po continuo y discreto. Procesos aleatorios y sistemas lineales. Procesos AR, MA y ARMA, de Poisson, gaussianos. Ruido blanco. Probabilidad condicional y esperanza condicional. Condicionamiento con respecto a una v.a. discreta. Condicionamiento con respecto a una v.a. continua. Esperanza condicional. La funcion del valor medio y el nucleo de covarianza de un proceso estocastico. Cadenas de Markov. Probabilidades de transicion y ecuacion de Chapman-Kolmogorov. Cadenas de Markov con parametro continuo. Teoremas limites para las probabilidades de transicion. Ecuaciones de Kolmogorov para las probabilidades de transicion. Ecuacion de Wiener-Hopf. Aplicaciones. Filtro de Wiener.
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Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y aplicaciones. Clasificacion de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Modelos que involucran 10s distintos tipos de ecuaciones. Ejemplos clasicos de ecuaciones elipticas, parabolicas e hiperbolicas. Resultados sobre existencia, unicidad y regularidad de las so\uciones. Metodos numericos.
lntroduccion al metodo de elementos finitos. Resolucion aproximada de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El metodo de elementos finitos en problemas unidimensionales. Problemas bi y tridimensionales. Elasticidad. Transmision del calor. Integration numerica. Condiciones de convergencia y analisis de la estabilidad de 10s metodos de integracion. Comportamiento de elementos basados en interpolacion de velocidades y presion. Problemas de conveccion y difusion.
Modelos y sistemas I. Simulacion de eventos discretos y tiempo continuo. Ejemplos de modelos. Analisis y descomposicion. Variables aleatorias continuas y discretas. Distribuciones de probabilidad. Valores esperados y momentos. Generacion de numeros pseudoaleatorios uniformes. Generacion de variables aleatorias no uniformes. Modelos basicos de simulacion estocastica. Procesos de tiempo discreto: cadenas de Markov. Evolucion en el tiempo. Tendencia asintotica. Matrices estocasticas. Estructura probabilistica. Procesos de tiempo continuo. Procesos de Markov. Ecuacion de Chapman-Kolmogorov. Matrices exponenciales. Procesos semi- Markov. Procesos de colas. Implementation, ajuste y validacion de modelos de simulacion.
Mecanica del continuo. Cinematica de 10s medios continuos: El tensor gradiente de deformaciones. Medidas de deformacion. Tasas de deformacion. Fuerzas externas e internas. El tensor .de tensiones de Cauchy. Medidas asociadas de tension y deformacion. Tasas objetivas de tension. Principios de conservacion: El teorema del transporte de Reynolds. Conservacion de masa. Conservacion de la cantidad de movimiento. Conservacion del momento de la cantidad de movimiento. Conservacion de la energia. Relaciones constitutivas: Principios fundamentales para la formulacion de relaciones constitutivas. El principio de 10s trabajos virtuales y principios variacionales. Principios variacionales con restricciones. Formulaciones Lagrangeanas incrementales para problemas no-lineales.
lntroduccion a la teoria matematica del control. Controlabilidad y Observabilidad. Estabilidad y estabilizabilidad: Sistemas lineales estables. Ecuacion de Lyapunov. Estabilizabilidad y controlabilidad. Detectabilidad y observadores dinamicos.
y funciones de transferencia. .Realizaciones de la funcion de la ntrolabilidad y Observabilidad de sistemas no lineales. . Observab~lidad. Estabilidad y estabilizabilidad de sistemas
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- 11 - Teoria de la medida e integracion. Medidas sobre sigma-algebras de conjuntos, medidas de probab~lidad. lntegracion respecto de una medida, teoremas de paso al limite. Medida producto, teorema de Fubini. Teorema de Radon-Nikodym, esperanzas condicionales. Medida de Lebesgue, integral de Lebesgue, relacion entre integracion y diferenciacion. Espacios LP.
Analisis funcional. Espacios normados, cocientes, espacios de Hilbert. Operadores lineales, funcionales lineales, espacio dual, teoremas de representacion. Espacios reflexivos. Operadores compactos, teoria espectral, diagonalizacion, valores singulares. Ecuaciones integrales, teoria de Fredholm, problemas de Sturm -Liouville. Series de Fourier en LP. Serie y transformada de Fourier. Soluciones debiles de ecuaciones diferenciales.
Control no lineal. Estabilidad de Lyapunov. Sistemas autonomos. Sistemas no autonomos. Estabilidad entrada-salida. Analisis de sistemas realimentados. Teorema de la pequeRa ganancia. Pasividad. Linealizacion exacta por realimentacion. DiseRo basado en tecnicas de Lyapunov. Control por mod0 de deslizamiento. Control adaptativo.
Analisis de Fourier. Series de Fourier, transformaciones de Fourier, convoluciones, teoremas de Plancherel. Transformada de Fourier discreta, aplicaciones, transformada de Fourier rapida. Distribuciones, transformada de Fourier de distribuciones, convergencia de distribuciones. Muestreo, interpolation, reconstruccion de funciones a partir de sus muestreos. Ecuaciones en derivadas parciales: ecuacion de las ondas, ecuacion de difusion, ecuacion de difraccion.
Teoria de onditas. Introduccion a la teoria de Fourier en L' (R) L~(R). Transformada de Fourier con ventana - Transformada de Gabor. Principio de lncertidumbre - Analisis tiempo - frecuencia. La transformada ondita continua. Formula de inversion. La transformada ondita discreta. Bases de onditas y analisis por multirresolucion. Aplicacion a filtros digitales. Paquetes de Onditas - Onditas en un intervalo. Aplicaciones al tratamiento de sefiales e imagenes.
Elementos finitos avanzados. Solucion de problemas no-lineales: Metodos iterativos. Criterios de convergencia. Mecanica de solidos no lineal. Elasto-plasticidad con deformaciones infinitesimales. Elasto-plasticidad con deformaciones finitas. Integracion de las ecuaciones constitutivas en problemas elasto-plasticos. Problemas elasto - plasticos con deformaciones finitas. Problemas estructurales no lineales.
Criptografia. Sistemas criptograficos. Cifrado y descifrado. Transformaciones Ifabeto. Aritmetica modular. Fermat y Fermat-Euler. lidad. Raices primitivas. Cuerpos finitos. Sistemas
de clave secret istemas de clave publica. Polinomios con aritmetica binaria. omios primitivos. Secuencias pseudoaleatorias. Secuencia de estados. Secuencias generadas.
ografia. Cifrado de flujo. Periodos. Criptoanalisis.
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Modelos y sistemas II. Modelos de evolution de tiempo continuo. Modelos estacionarios. Condiciones ir~iciales y de contorno. Parametros. Ajuste y validation. Experimentacion numerica. Ejemplos y Estudio de casos.
DiseAo robusto de sistemas de control. Relacion entre Realimentacion e Incertidumbre. Compromisos dentro del lazo. Analisis de Sistemas con incertidumbre: Margenes faselganancia vs. lncertidumbre dinamica global. Estabilidad lnterna Nominal. Performance Nominal. Estabilidad Robusta. lncertidurr~bre dinamica en sensores y actuadores: Diferencias. Performance Robusta. Factorizaciones Coprimas. Descripcion fraccional de sistemas. Estabilizacion y representaciones en variables de estado. Control 0ptimo en H~ y H'~"~.
Teoria de probabilidades. Teoria de la medida: construccion de medidas. Integracion. Transformaciones. Espacios producto. Distribuciones y esperanzas. Convergencia debil. Funciones generadoras de momentos. Ley debil de grandes n6meros. Series de variables aleatorias independientes. Esperanza condicional. Probabilidad condicional. Cadenas de Markov. Procesos estocasticos estacionarios. Teoremas ergodicos. Procesos de Markov estacionarios. Propiedades de mezcla de procesos de Markov. Teorema central del limite para martingalas. Procesos gaussianos estacionarios.
Procesamiento de seAales I. Filtros FIR de fase lineal, tipos de filtros. DiseAo de filtros FIR. Filtros IIR. DiseAo de filtros IIR. Fase de 10s filtros IIR. Realizaciones. Cuantizacion. Prediccion lineal. Estirnacion cuadrados minimos LS. Ecuaciones Normales y filtrado LS. Iblatriz de covarianza estimada. Propiedades. Propiedades de la estimacion LS. Solucion de Norma minima. Pseudoinversas.
Procesamiento de seAales 11. Filtrado de Kalman. Extensiones a sistemas no lineales. Filtrado adaptativo. lntroduccion al filtrado adaptativo. LMS, RLS, NLMS. Bancos de filtros. Bancos de dos canales, reconstruccion perfecta, bancos de octavas. lntroduccion al analisis espectral. Aplicaciones.
Matematica financiera. Mercados, productos y derivados. Valor temporal del dinero. Tasas de interes y valor presente. Activos basicos. lnstrumentos derivados. Tipos de opciones. Valor de una opcion. Estrategias y diagramas "payoff' y de ganancia. Naturaleza aleatoria del mercado. Modelo de retornos discreto. Paseo al azar. Martingalas. Movimiento Browniano. Integral de Ito. Funciones de una variable aleatoria. Lema de Ito. Ecuaciones diferenciales estocasticas. Modelo de retornos
s diferenciales parciales - Ecuacion de Black-Scholes. La ecuacion de contorno. Reduccion por similaridad. Soluciones ion. Hipotesis de Black-Scholes. La ecuacion de
bilidades de un portfolio: las "Greeks". Volatilidad implicita. de frontera libre. Martingalas en tiempo continuo. artingalas exponenciales. Medidas de probabilidad . Finanzas en tiempo continuo- Teoria de Precios
de Arbitraje (APT ico de la economia. Estrategias autofinanciadas.
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Estrategias de arbitrage. Evaluacion de precios de derivados desde el punto de vista de la APT. Equivalencia entre el tratamiento de Black-Scholes y la APT. Ecuaciones de Kolmogorov.
Teoria matematica de la plasticidad. Relaciones constitutivas fenomenologicas en metales y materiales friccionales. Teoria de flujo de plasticidad. Soluciones analiticas en problemas 2d. El metodo de elementos finitos en problemas elasto-plasticos con deformaciones infinitesimales: bloqueo de elementos, integration de la relacion constitutiva. Viscoplasticidad. Modelado de problemas de conformado de metales utilizando modelos de material rigidos.
Teoria de' la informacion. Teoria de lnformacion. Fuentes de informacion y canales discretos. Entropia. lnformacion Mutua. Ruido. Conjuntos tipicos. Convergencia en Probabilidad. Compresion. Canal ruidoso. Capacidad de canal. Teoremas de Shannon. Codificacion del Canal. Tipos de codificacion del Canal. Codigos de Bloques. Paridad. Checksum. Codigos lineales. Codigos Ciclicos. Comprobacion de redundancia ciclica (CRC). Implementation del codificador y decodificador ciclico. Codificacion con codigos convolucionales. Decodificacion secuencial de codigos convolucionales. Decodificacion Viterbi de codigos convolucionales. Variables continuas. Entropia diferencial. Propiedad de equiparticion asintotica para variables continuas. Canal Gaussiano.
Fundamentos y aplicaciones de mecanica estadistica. Probabilidad y Estadistica. Convergencia en probabihdad. Segundo principio de la Termodinamica. Concepto de Entropia. Paradoja de Gibbs. Fundamentos de la Mecanica Estadistica. Teorema de Boltzmann. Principio de Equiparticion. Distribucion de velocidades. Teorema ergodico. Modelo de Ising. Entropia. lnformacion mutua. Capacidad del canal. Teoremas de Shannon. Relaciones entre la Teoria de lnformacion y la Mecanica Estadistica. Campos Aleatorios Markovianos. Metodo de Maxima Entropia. Codificacion de un canal de comu~~icaciones. Codigos de control de paridad de baja densidad.
Introduction a 10s sistemas dinamicos. Dinamicas en tiempo continuo. Movimiento en un campo potencial. Sistema masa-resorte Oscilador con resistencia negativa. Dinamicas en tiempo discreto. Sistemas dinamicos lineales en tiempo continuo y en tiempo discreto. Circuitos. lblodelos de evolucion de poblaciones. Sistemas dinamicos en tiempo continuo y ecuaciones diferenciales ordinarias. Espacio de fases y trayectorias. Flujos. Equilibrios. orbitas periodicas. Ciclos limites. Cuasiperiodicidad. Variedades estables e inestables. Teorema de Poincare-Bendixson. Sistemas dinamicos en tiempo discreto y mapas. Estabilidad. Linealizacion. Sistemas conservativos. Funciones de Lyapunov. Seccion Poincare. Bifurcaciones. Diagrama
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SeAales y sistemas. Sefiales basicas de>iempo continuo y tiempo discreto. Sefiales de tiempo finito. SeAales periodicas. Sefiales armonicas. Operaciones elementales entre sefiales. Cuantizacion. Muestreo e interpolacion. La necesidad de la delta. Propiedades de la delta. Sistemas de tiempo continuo y discreto. Sistemas no anticipativos o causales. lnvarianza en el tiempo. Sistemas lineales. Sistemas LTI Convolucion Causalidad de 10s sistemas de convolucion. Respuesta al escalon. Convolucion con la delta y sus derivadas. Establlidad de sistemas LTI. Relacion con la respuesta en frecuencia. Respuesta a sefiales reales armonicas. Ecuaciones en diferencias y diferenciales. Respuesta impulsiva de 10s sistemas dados por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Estabilidad de 10s sistemas. Estructuras basica de 10s sistemas de respuesta impulsiva infinita (IIR). Formas traspuestas. Estructc~ras basicas para sistemas de respuesta impulsiva finita (FIR). Variables de estado. Propiedades, linealidad, invarianza en el tiempo. Estabilidad de sistemas definidos mediante variables de estados. Serie de Fourier y expansiones lineales: ldentidad de Parseval. Expansion de sefiales periodicas. Convergencia de la serie de Fourier. Analisis de Fourier de sefiales y sistemas continuos y discretos. La transformada discreta de Fourier. Necesidad del analisis de Fourier por ventanas. Transformada de Laplace y transformada Z. Analisis y caracterizacion de sistemas de tiempo continuo usando transformada de Laplace. Teorema del Muestreo. Filtros ideales, concept0 de selectividad en frecuencia. Teoria de la realimentacion. Sistemas realimentados.
Teoria de deteccion y estimacion. Modelos de Clasificacion. La funcion de Densidad Gaussiana de Multiples Variables. Teoria de Decision Bayesiana. Caso continuo. Clasificacion por minima tasa de error. Funciones Discriminantes y Superficies de Decision. Caso Discreto. Estimacion de Parametros y Aprendizaje Supervisado. Estimacion por maxima verosimilitud. Estimacion Bayesiana. Estimacion de la media y la varianza de la distribucion Normal Multivariada. Suficiencia Estadistica. Metodos no Parametricos.. Discriminante Lineal de Fisher. Funciones Lineales Discriminantes y Superficies de Decision. Estimador de Maxima Verosimilitud. Aplicacion a la Funcion de Densidad Gaussiana. Aprendizaje Bayesian0 no Supervisado.
Procesamiento de imagenes. Conceptos Generales de Deteccion, Restauracion, Analisis y Compresion. Percepcion de Imagenes. Conceptos de Luminancia, Brillo y Contraste. Teoria del Muestreo Bidimensional. Transformada Discreta de Fourier Bidimensional. Transformada de Hadamard. Transformada de Haar. Transformada de Karhunen-Loeve. Representacion de lmagenes por Modelos Estocasticos. Teoria de Realce de Detalles en una Imagen. Histogramas. Modelos de Degradacion. Filtrado lnverso v de Wiener. Restauracion por Maxima Entropia. Restauracion en el Dominio
agenes. Deteccion de ~ordes. Texturas. Corr~presion de
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Comunicaciones digitales y analogicas. Fundamentos de la transm.ision digital de datos: Caracterizacion de seiiales y sistemas de comunicaciones. Representacion de seiiales y sistemas en banda base y banda pasante. Caracteristicas espectrales de seiiales mod~lladas digitalmente. Receptores optimos en canales con ruido blanco gausiano. Sistemas de comunicaci6n: Transmision por canales lineales de banda limitada Transmision de multiples portadoras. Deteccion no coherente. Sincronizacion de canal.
Teoria de operadores. Operadores acotados. Teorema de representacion de Riesz, teorema de Lax-Milgram, operador adjunto, operadores hermitianos, normales, unitarios, proyecciones, operadores de multiplication, operadores integrales. Metodo de Gram-Schmidt, polinomios ortogonales, polinomios de Legendre, polinomios de Laguerre, funciones de Herrnite. Operadores compactos, de Hilbert-Schmidt, de traza. Autovalores, partes del espectro, radio espectral, conjunto resolvente. Espectro de un operador compacto, alternativa de Fredholm, teorema espectral para operadores compactos hermitianos, descomposicion en valores singulares.
Teoria de aproximacion e interpolacion. Aproximacion algebraica: Teorema de Weierstrass, acotacion del error. Aproximacion trigonometrica: segundo teorema de Weierstrass, polinomios de Chebyshev. Mejor aproximacion: Teorema de alternacion de Chebyshev. Interpolation: interpolacion de Lagrange, interpolacion de Hermite, desigualdades de Markov y Bernstein. Series de Fourier: aproximacion en norma cuadratica, nircleos de aproximacion de Dirichlet y Fejer, sl-lmabilidad Cesaro. Polinomios ortogonales: aproximacion por cuadrados minimos, polinomios de Legendre, polinomios de Hermite, aproximacion por polinomios. Teorema de Stone- Weierstrass: reticuladas de funciones, aproximacion polinomial del valor absoluto, subalgebras separadoras, teorema de Stone-Weierstrass, aplicaciones.
Optimizacion. Conjuntos convexos: Definiciones. Hiperplanos separadores. Conos y desigualdades generalizadas. Funciones convexas. Problemas de optimizacion convexa: Programacion cuadratica. Optimizacion vectorial. Minimizacion sin restricciones: Metodos del gradiente. Iblinirnizacion con restricciones. Aproximacion de parametros: Problemas de cuadrados minimos. Problemas regularizados. Aproximacion robusta.
Modelos probabilisticos: construccion y aplicaciones. Espacios de probabilidad. Construccion de cadenas de Markov. Medidas invariantes. Coeficientes de ergodicidad. Caminantes aleatorios. Campos aleatorios Markovianos: Campos aleatorios. Formalismo de Gibbs. Medidas de Gibbs. Modelos de Ising. Aplicaciones al procesamiento de imagenes. Procesos de Poisson. Procesos de Markov. Ecuaciones
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Calculo de variaciones. Problemas variacionales simples. La variacion de una funcional. Condicion necesaria para la existencia de un extremo. Ecuaciones de Euler. Un problema simple con punto frontera movil. lnvariancia de la ecuacion de Euler. Problemas variacionales en forma parametrica. La variacion general de una funcional: Obtencion de la formula basica. Condiciones de Weierstrass-Erdmar~n. Forma canonica de las ecuaciones de Euler. Transformacion de Legendre. Transformaciones canonicas. Teorema de Noether. El principio de minima acci6n. Leyes de conservacion. Ecuacion de Hamilton-Jacobi. Segunda variacion. Condicion de Legendre. Condicion necesaria de Jacobi. Condiciones suficientes para la existencia de extremos debiles y fuertes. El campo de una funcional. Integral invariante de Hilbert. La condition E de Weierstrass.
Aspectos numericos en el diseiio de controles robustos. Reduccion de orden: Direcciones preferenciales de un modelo. Valores singulares y norma de Hankel. Realizaciones balanceadas. Balanceo y truncamiento, cotas de error. Desigualdades Lineales Matriciales (LMl's): lntroduccion. Control 0ptimo en H I con ubicacion de polos via LMl's. Control de sistemas Lineales de Parametros Variantes (LPV). lncertidumbres Estructuradas: lncertidumbre Dinamica Estructurada. Valores singulares estructurados y sintesis. lncertidumbre Parametrica.
Seminario I. En esta materia se tratan temas de investigacion en el campo de la matematica aplicada a problemas de ingenieria. Los temas y docentes podran variar cada cuatrimestre, sujetos a la aprobacion de la Comision de Maestria.
Seminario II. En esta materia se profundiza en topicos actuales de matematica aplicada a problemas de ingenieria. Los temas y docentes podran variar cada cuatrimestre,,sujetos a la aprobacion de la Comision de Maestria.
Seminario metodologia de la investigacion El metodo de investigacion cientifico. La fundamentacion. Concepto, etapas, problema, hipotesis, ley y teoria. lnferencias logicas involucradas en la validacion del proceso de investigacion. Estructura del metodo en funcion del tip0 de Tesis a desarrollar.
VI. ESTUDIANTES
a) requisitos de admision:
esta Universidad con titulo de grado correspondiente a una carrera iios de duracion como minimo, de carreras de lngenieria de ad o de Licenciaturas en Ciencias, o as universidades argentinas con titulo de grado correspondiente UATRO (4) aiios de duracion como minimo, de carreras de ier especialidad o de Licenciaturas en Ciencias, o
- 1 7 - c) ser graduado de universidades extranjeras que hayan completado, al menos, un
plan de estudios de DOS MIL SEISCIENTAS (2.600) horas reloj o hasta una formacion equivalente a master de nivel I, de carreras de lngenieria de cualquier especialidad, de Licenciaturas en Ciencias o formacion equivalente, o
d) ser egresado de estudios de nivel superior no universitario de CUATRO (4) atios de duracion como minimo y ademas completar 10s prerrequisitos que determine la Comision de Maestria, a fin de asegurar que su formacion resulte conipatible con las exigencias del posgrado al que aspira;
e) aquellas personas que cuenten con antecedentes de investigacion o profesionales relevantes, aun cuando no cumplan con 10s requisitos reglamentarios citados, podran ser admitidos excepcionalmente para ingresar a la Maestria con la recomendacion de la Comision de Maestria correspondiente y con la aprobacion del Consejo Directivo.
b) criterios de seleccion:
De acuerdo con 10s antecedentes de cada estudiante, la Comision de la Maestria podra sugerir que se tome un examen de admision sobre conocimientos matematicos que se consideran indispensables para comenzar la Maestria.
El aspirante a cursar la Maestria debera presentar la documentacion necesaria para poder evaluar sus antecedentes academicos, en particular de'bera presentar:
Curriculum vitae. Fotocopia del certificado analitico de las materias cursadas y aprobadas. Fotocopia del Titulo de Grado, legalizada por la Universidad de Buenos Aires.
Los aspirantes extranjeros deberan ademas certificar la documentacion de acuerdo con 10s requisitos establecidos por la Secretaria de Posgrado de la Facultad de lngenieria de la Universidad de buenos Aires (FIUBA).
c) vacantes requeridas para el funcionamiento del posgrado:
El dictado de las asignaturas requiere un minimo de DOS (2) alumnos y un maximo de TREINTA (30).
d) criterios de regularidad: Para mantener la regularidad el estudiante debe aprobar al menos UNA (1) asignatura cuatrimestral y no menos de TRES (3) por atio calendario. La escala de calificaciones sera la existente en la Facultad. Los estudiantes deberan curr~plir con un mir~imo del SETENTA POR CIENTO (70%) de asistencia a las clases y con 10s plazos establecidos.
academicas de la Maestria debera cumplirse en no atios y en no mas de TRES (3) atios, a partir de la fecha de
cados y avalados por Comision de Maestria, se podra eriodo no mayor a UN (1) atio. Una vez transcurrido ision a la maestria. En caso de desear continuar sus
bera realizar una nueva solicitud de admision. En este caso, y a-Comision de Maestria podra considerar la aceptacion
gnaturas ya aprobadas por el alumno.
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Deberan asimismo completar el pago de aranceles establecido por el Consejo Directivo de la Facultad.
e) requisitos para la graduacion:
El titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria Matematica sera otorgado a 10s alumnos que hayan cursado la totalidad de las asignaturas del plan de estudios, aprobado las evaluaciones previstas para cada una de ellas, abonado la totalidad de 10s aranceles del posgrado, y haber defendido y aprobado su Tesis.
La confeccion y expedicion del diploma de Magister de la Universidad de Buenos Aires se realizara segun lo establecido por la Resolucion (CS) No 623411 3.
VII. INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO
El Departamento de Matematica cuenta con un aula dedicada al dictado de las asignaturas de la Maestria en lngenieria Matematica. Esta aula esta equipada con DlEZ (10) computadoras que pueden ser utilizadas para realizar practicas de simulacion cuando sea requerido. Cuenta ademas con las comodidades estandar para el dictado de las asignaturas: pizarron, cation para proyectar slides, etcetera. Por otro lado, en la Facultad de lngenieria de la Universidad de Buenos Aires (FIUBA) se encuentran disponibles aulas de gran capacidad (mas de CIENTO CINCUENTA (+150) personas), aulas multimedia, laboratorio de computadoras, software de simulacion numerica, entre otras tantas instalaciones que, previa autorizacion, pueden ser utilizadas para dictar cursos, seminarios o charlas de la maestria en caso de ser necesario.
Tambien en la Facultad de lngenieria de la Universidad de Buenos Aires se ofrecen diversos cursos de capacitacion (opcionales y que no otorgan creditos para la maestria) a 10s que pueden asistir 10s maestrandos para adquirir conocimientos sobre manejo de software libre para simulacion numerica, edicion en LaTex, entre otros.
VIII. NlECANlSMO DE AUTOEVALUACION
Despues de la finalization de cada asignatura se realizara una encuesta con el objeto de detectar deb~lidades en la programacion de las actividades o en su dictado. Cada
e nombrara una comision externa a la Maestria para evaluar 10s en cuanto a la cantidad y calidad de 10s egresados, sobre todo en e las Tesis y al desempeiio posterior de 10s egresados (sobre ta haciendo un seguimiento anual), asi como la conveniencia de nas asignaturas, o cambiar 10s contenidos de otras.
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REGLAMENTO DE TESlS
El objetivo de la Tesis de Maestria puede consistir en una contribucion cientifica original o tambien encarar de una forma creativa la resolucion de un problema tecnologico o el desarrollo de una herramienta para ello.
En cualquier momento a partir del primer aiio el maestrando podra proponer el tema de Tesis y quien sera su Director de Tesis a la Comision de Maestria.
Director de Tesis El Director de Tesis debe ser un investigador con una solida formacion y acreditada idoneidad en el area correspondiente. Se debera adjuntar su Curriculum Vitae a la propuesta de su designacion, y una nota firmada en donde este manifieste fehacientemente su conformidad.
Funciones del Director de Tesis: i.Presentar, juntaniente con el maestrando, el plan de Tesis para su consideracion por la Comision de la Maestria. 2.0rientar y supervisar el desarrollo del Plan de Tesis de la Maestria, una vez aprobado este. 3.Atender y supervisar en forma permanente el trabajo de investigacion del maestrando.
Sobre el Codirector: En casos debidamente justificados, la Comision de la Maestria podra proponer al Consejo Directivo de la Facultad que designe un Codirector de Tesis de Maestria. Esta decision sera comunicada previamente al Director de Tesis y al maestrando.
Plan de Tesis: El maestrando lo presentara, con el aval del Director (y si correspondiese del Codirector) de Tesis, a la Comision de la Maestria, que luego de aceptar el Plan, lo elevara a consideracion del Consejo Directivo de la Facultad cuya aceptacion determinara la fecha de aprobacion del Plan.
El plan de Tesis debera contener: I .Tema de investigacion sobre el cual tratara la Tesis. 2.Antecedentes sobre el tema. 3.Aporte esperado al finalizar el proyecto. 4.Disponibilidad de infraestructura y factibilidad de desarrollo del trabajo. s.Plan de trabajo y cronograma tentativo.
la Resolution (CS) No 5284112, la Tesis de la Maestria tegrado por TRES (3) miembros, debiendo al menos esta Universidad y DOS (2) rr~ierr~bros suplentes. Los
signados por el Consejo Directivo de la Facultad a
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El Director no formara parte del Jurado per0 podra participar de las deliberaciones con voz per0 sin voto. Salvo situaciones especiales previstas en convenios con universidades del extranjero, la escritura del trabajo sera realizada en lengua castellana y su defensa sera oral y publica, realizada tambien en esa lengua y concretada en una sede fisica perteneciente a esta Universidad, preferentemente donde se dicta el posgrado.
Evaluacion de la Tesis de Maestria La Comision de Maestria le entregara al Jurado la Tesis para su evaluacion, quien debera evaluarla en un plazo no mayor a DOS (2) meses, contados a partir de su designacion. De acuerdo con el articulo 16 de la Resolucion (CS) No 5284112: La Tesis podra resultar: a) APROBADA con dictamen fundado. En caso excepcional podra ser APROBADA con rnencion especial. b) DEVUELTA: en cuyo caso el Jurado decidira si el maestrando debera modificarla o completarla y el plazo otorgado a tal fin. El Jurado se reunira con el maestrando y con su Director para proponer correcciones y modificaciones a efectuar en el plazo establecido. c) RECHAZADA con dictamen fundado. La decision del Jurado se tomara por mayoria simple y debera ser asentada en 10s sistemas de registro academic0 vigentes en Facultad de lngenieria de la Universidad de Buenos Aires (FIUBA).
Una vez aprobada la Tesis, el maestrando hara una exposicion pljblica de la rr~isma.
Sobre la presentacion de la Tesis Para la presentacion de la Tesis sera necesario entregar a la Comision de Maestria: 1) Una nota del director de Tesis informando que: 1.1 el maestrando ha finalizado y se halla en condiciones de presentar su Tesis a consideracion de 10s jurados, 1.2 10s aportes en el area de la competencia que se ha tratado. 2) Nota en la que el maestrando resuma su desempefio durante su trabajo de Tesis, e informando que ha finalizado, y la fecha tentativa de exposicion, firmado por el director (y el codirector si corresponde) y el maestrando. 3) Una nota en donde autorice la publicacion de su Tesis en la Biblioteca de la Facultad. Ademas, el maestrando entregara a la Comision de Maestria TRES (3) ejemplares de la Tesis impresos, que seran remitidas a 10s jurados y una copia en formato digital. Una vez que 10s jurados hayan finalizado sus observaciones y correcciones y hayan
OBADA, se fijara la fecha definitiva de exposicion. Luego dejara registro de la aprobacion de la Tesis.
