8/18/2019 2 Bac Pro 3 Equationss Investigation2014 Limitation_vitesse

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MATH - Document - Élève 1 - Situation - Problématique

Présentation de la situation et du contexte de l’expérimentation

Dans une petite commune, le maire et les agents de la voirie étudientla sécurité afin de protéger au mieux la sortie des enfants de l’école.Ne pouvant modifier l’accès à l’école, Ils veulent installer un panneaude limitation de vitesse lumineux et pédagogique, et le maire sedemande à quelle vitesse ils doivent limiter la vitesse afin de sécuriser la sortie. La vitesse est pour l’instant limitée à 5 !m"#. 

• La sortie de l’école se trouve dans une cour$e o% la visi$ilité

est limitée à & m de part et d’autre.

• 'n passage piéton se trouve (uste devant la sortie de l’école.

Problématique

Une limitation de vitesse de 30 km/h auxabords de l’école est-elle suffisante pour  

protéger le passage piéton ! quelle vitessedoivent-ils limiter la vitesse

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MATH - Document – Professeur - 1 - Obectifs !e formation - Prérequis

"itre # $imitation de vitesse

Sont #rsents ci-dessous les ca#acits et connaissances du #ro"ramme traites $ values% les lmentsd&à traits et les #rre'uis indis#ensables(

%apacités et connaissances du programme traitées / évaluées

!$&'()* + !,!$.* )ésolution d’un problme du premier degré nde

%apacités %onnaissances

)ésoudre grap#iquement une équation de laforme f * ) + c, o% c est un nom$re réel et f unefonction affine ou une fonction de la forme  )* - !,

! )*  ou ! est un nom$re réel donne.

#oisir une mét#ode de résolution adaptée aupro$lème *algé$rique, grap#ique, informatique+.

/rocessus de résolution grap#ique d’équations dela forme f * ) + c, o% c est un nom$re réel et f unefonction affine ou une fonction de la forme  )* - !,

! )* ou ! est un nom$re réel donne.

Pré requis

Les fonctionnalités de $ase de 0eoge$ra sont connues des élèves.

La résolution grap#ique d’une équation du t1pe f*x+ c est maitrisée avec f fonction affine.

1éroulement envisagé2

La pro$lématique doit amener rapidement les éc#anges autour de la distance d’arr2t en fonction de lavitesse. es notions sont connues pour avoir été étudiées lors des formations au 34) en collège.

Les valeurs proposées sur le grap#ique ne permettent pas de connaitre avec précision la vitessecorrespondant à une distance d’arr2t de & m.

ependant la lecture du grap#ique permet de trouver des couples de valeurs *vitesse en !m"# distance

d’arr2t en m+. 6ue faire de ces valeurs 7 )apidement l’option proportionnalité sera écartée et donc unereprésentation grap#ique peut permettre d’émettre des #1pot#èses.

Le positionnement dans géogé$ra de ces couples points fait appara8tre une évolution du t1pe second degré.'n modèle du t1pe ax9 - $x est proposé aux élèves. : fic#ier distance d’arret.gg$ ;./ar suite les élèves tracent la droite d’équation 1 & et constate que la vitesse dans tous les cas doit 2treinférieure à

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Mat"s - Document – Professeur - # - Or$anisation !e la séquence – Scénario - %!entification !es com&étences

"itre # $4"!"5, 1* 6"*..*

+)em#le de scnario de s'uence en une ou #lusieurs ta#es #rcisant , les conditions d!ensei"nement dure% classe enti.re$"rou#e/% le droulement% les acteurs sollicits #rof$l.ves/ en fonction des diffrentes #hases du scnario% les com#tences de la "rille nationale mises en œuvre et susce#tiblesd!tre values la strat"ie d!valuation tant #rcise/(

*xemple de scénario de séquence en étapes

*tape 7 & #. environ lasse entière

1éroulement Prof2 *l2 )emarques .’approprier  !nal8ser)aisonner 

)éaliser 6alider %ommuniquer  

/résentation de la situation. x>ral

)ec#erc#ex @utonomie

a#ier de $rouillon=xtractions desinformations. Lesélèves anal1sent letexte et le docd’information

=mettre unecon(ecture, une#1pot#èse. /roposerune mét#ode derésolution.

=c#anges " dé$at xx >ral

ta$leau -vidéopro(ecteur 

ontrAler lavraisem$lance d’unecon(ecture, d’une#1pot#èse.ritiquer un résultat,argumenter.

)endre compte d’unedémarc#e, d’unrésultat, à l’oral et àl’écrit

Bise en Cuvrex Individuellement

alculatrice

Les élèves placent les

points sur lacalculatrice et"ougéoge$ra, ilsconstatent que lespoints ne sont pasalignés

)éponse à la pro$lématique

3ilan

xx idéopro(ecteur  

>ralDifficile à la calculatricede répondre à lapro$lématique. Il faututiliser géoge$ra.

Les points ne sont pasalignés, ce n’est pasune fonction affine

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*tape & #. environ 0roupe à effectif réduit

1éroulement Prof2 *l2 )emarques .’approprier  !nal8ser)aisonner 

)éaliser 6alider %ommuniquer  

/résentation de la situation. xx >ral )appel de la

situation,pro$lématique etdes résultatso$tenus en classeentière

)ec#erc#e

Bise en Cuvre

x @utonomie& ou ? élèves parordi

#oix de la fonction.

Eracer la droited’équation 1&

'tilisation degéoge$ra.Les élèves placent lespoints.ariation des curseurs: a ; et : $ ; afind’approc#er au mieuxla fonction modélisantla situation.

=n utilisant la fonction: intersection entredeux cour$es ; degéoge$ra, les élèvestrouvent la vitessemaximale.

)éponse à la pro$lématiqueB. le Baire va devoirproposer dans sonarr2té une vitessemaximale de ?!m"#

.tratégie d’évaluation envisagée

/our tous à l’écrit sur feuille ramassée et fic#ier géogé$ra enregistré ou imprimé/our tous ou quelquesFuns G à l’oral pendant les séances.

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Mat"s - Document – Professeur - ' - Éléments !e ré&onse

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Sont #rsents ci-dessous des lments de r#onses #ermettant à tout ensei"nant de s!a##ro#rier laressource( outes les remar'ues et indications #ermettant de rendre l!activit o#rationnelle face au)l.ves sont les bienvenues

 Les élèves anal1sent le texte et le doc dHinformation.. Pour une vitesse 6 9 la distanced:arr;t < distance parcourue pendant le temps de réaction estimé = 7s > distance defreinage

  !m"# d &J,Km  5 !m"# d ?K,5m  K !m"# d

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 Ils placent les points sur un grap#ique. Les élèves confirment à lHaide du ta$leur que la

représentation de la distance dHarr2t en fonction de la vitesse nHest pas une droite.

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 Ils c#oisissent la fonction de référence correspondant en (ustifiant leur réponse et"ou par

essais *cases à coc#er+

 @près avoir expliqué lHutilité des curseurs, les élèves font varier les curseurs a et $ pour

que la représentation grap#ique de la fonction f représente la distance dHarr2t en fonction dela vitesse. *c’estFàFdire que la cour$e passe au maximum par les points+

  Ils o$tiennent f*x+ ,Kx9-,??x

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   Ils vont pouvoir répondre à la pro$lématique en traOant la droite 1 & *& car La sortie de

l’école se trouve dans une cour$e ou la visi$ilité est limitée à & m de part et d’autre.+

    @ lHaide de la fonction intersection entre deux cour$es les élèves trouvent la vitesse

maximale quHil faudrait que B. le maire mette dans lHarr2té.

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  Les élèves répondent à la pro$lématique.

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