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La energía potencial en un punto es una magnitud escalarque indica el trabajo realizado por las fuerzas de campopara traer la carga desde el infinito hasta ese punto.
Es función de la posición que ocupa la carga.
Se mide en J.
Es una medida de la capacidad de realizar un trabajo por
una carga susceptible de moverse bajo la acción de lasfuerzas de campo.
Es la energía de una carga por estar en presencia de otracarga.
1 2 p
q q E K
d
4. LA ENERGÍA POTENCIAL
2
n
T i
i
Ep Ep
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EJERCICIO-EJEMPLODos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC
cada una, se encuentran situadas en elplano XY en los puntos (0,5) y (0,-5),respectivamente, estando las distanciasexpresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctricoes nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevaruna carga unidad desde el punto (1,O) alpunto (-1,0)? ¿y del punto (0,1) al (0,-1)?
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5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO
El potencial electroestático en un punto es una magnitudescalar que indica la energía potencial de la unidad decarga eléctrica positiva ideal situada en ese punto.
Se mide en J/C=V:
Es la energía potencial por unidad de carga.
El campo tiene siempre la dirección en la que la variacióndel potencial por unidad de longitud es máxima con unsentido hacia los potenciales decrecientes.
1
2
p E qV K q d
1
n
T i
iV V
A B b AW q V V
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5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO
Entre dos puntos de un campo eléctrico hay una diferencia depotencial de un voltio (V) si para transportar de uno a otro una cargade un culombio el trabajo realizado por el campo es de un julio.
De la definición de potencial se deduce:
•Una carga se mueve por una superficie equipotencial sin realizartrabajo.•La intensidad de campo eléctrico en un punto es perpendicular a lasuperficie equipotencial en dicho punto.•La intensidad de campo eléctrico tiene el sentido de los potenciales
decrecientes.•Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse.
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5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO
La diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos de uncampo eléctrico es el trabajo necesario para transportarla unidad de carga eléctrica positiva ideal desde un puntohasta el otro.
Las cargas positivas se mueven espontáneamente desdelos puntos de mayor potencial hasta los de menorpotencial (y viceversa)
.
A Bb A
W V V
q
+
0T AB
Potencialmayor
Potencialmenor
•
A
•B
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5. EL POTENCIAL ELECTROESTÁTICO
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EJERCICIO-EJEMPLOEntre dos placas planas existe una diferencia
de potencial de 15 V y la intensidad delcampo eléctrico es 30 N /C. Determinar:
a) La separación entre las placas.b) La aceleración que experimenta una
partícula de 5 gramos y carga +2'5.10-9 C
situada entre las placas.c) La variación de la energía potencial alpasar la partícula de una placa a la otra.
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RELACIÓN DE EJERCICIOSENERGÍA POTENCIAL Y
POTENCIAL
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6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
Un campo eléctrico es uniformecuando su intensidad tiene elmismo módulo, dirección y sentidoen todos los puntos.
Las líneas de fuerza son rectasparalelas equiespaciales.
Las superficies equipotencialesson planos perpendiculares a ladirección del vector intensidadde campo.
+ _
E
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6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
La diferencia de potencial entre dossuperficies equipotenciales separadasuna distancia (l) es el trabajo realizadopara llevar una carga puntual positivaideal de una a la otra.
Se ha definido un nuevo vectordenominado gradiente de potencial.
Su módulo es la máxima variación depotencial por unidad de longitud. Sudirección es perpendicular a la
superficie equipotencial. Su sentido esel de los potenciales crecientes.
E
V1 V2 V3
I
( )dV E grad V dx
11 2
V V V V E l E
l
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6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
Los movimientos de cargas en un campoeléctrico uniforme son muy variados, losdos casos extremos son:
• Partícula cargada con una velocidadinicial en la dirección del campo.
• Partícula cargada con una velocidadinicial perpendicular al campo.
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6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
El movimiento de unapartícula cargada con unavelocidad inicial en ladirección del campo será unmovimiento rectilíneouniformemente acelerado
(MRUA) en la dirección delcampo.
E
0v
+q
F q E qa E
F m a m
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6. EL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORMEEl movimiento de unapartícula cargada con unavelocidad perpendicular alcampo será un movimientocompuesto (parabólico):
•Un movimiento rectilíneouniforme (MRU) en ladirección perpendicular alcampo.
•Un movimiento rectilíneouniformemente acelerado(MRUA) en la dirección delcampo.
y
x
E
0
v+
0 0
2
0
y2
x x
y y
a v v x v t
q q qa E v E t E t
m m m
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EJERCICIO-EJEMPLOUna partícula de 2 gramos con carga eléctrica de
+ 50 mC lleva una velocidad horizontal de 40m/s en el instante en que entra entre lasarmaduras de un condensador, por su ejecentral. El condensador plano tiene susarmaduras paralelas a la superficie terrestre,suficientemente extensas, separadas 10 cm, lasuperior es la positiva, y sometidas a una
d.d.p. de 500 Voltios. Determinar latrayectoria de la partícula y el punto deimpacto con la placa, si lo hubiere.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
CAMPO ELÉCTRICO
UNIFORME
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Física 2º bachillerato Interacción eléctrica 18
7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
El flujo de campo eléctrico es unamedida del número de líneas de fuerzaque atraviesan una superficie dada.
Para una superficie plana es el productodel módulo de la intensidad de campo porla proyección de la superficie sobre el
plano normal en la dirección del mismo(el modulo del campo por el módulo de lasuperficie por el coseno del ánguloformado por ambos vectores) .
Para un ángulo de 0º el número de lineasde fuerza cortadas por la superficie esmáxima ( y el flujo también es máximo) y
para un ángulo de 90º ninguna línea defuerza corta la superficie (y el flujo esnulo).
s
E
cos( ) E S E S
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7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICOPara una superficiecualquiera el flujo elementales el número de líneas decampo por unidad(diferencial) de superficie.
El vector superficie tiene unmódulo igual al área de lasuperficie. Su dirección esperpendicular a la superficie.
Su sentido arbitrario ensuperficies planas (si no esplana va de cóncava aconvexa).
sd
E
s s
d E ds d E ds
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7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
El teorema de Gauss permite calcularel campo eléctrico para unadistribución de carga continua y lasuperficie se ajusta a algún tipo desimetría.
Se indica que el flujo del campoeléctrico debido a una carga encerradaen una superficie cerrada (sistemacontinuo) se calcula dividiendo la cargaencerrada en el interior de lasuperficie entre la permitividad
dieléctrica del medio.
Se simplifica para distribuciones decarga con simetría y superficiessencillas.
4T T q
dS K q E
q
S
r
E
sd
T
S
qd S E
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7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
Un conductor cargado y en equilibrio es un volumenequipotencial, o lo que es lo mismo, el potencial en todos lospuntos del conductor tiene el mismo valor.
La capacidad de un conductor es la cantidad de carga quees capaz de almacenar por unidad de potencial (C=Q/V). Alaumentar la carga del potencial aumenta su potencial.
En estos casos la intensidad de campo interior es nulo y elpotencial constante.
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7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
Aplicaciones del teorema de Gauss para camposeléctricos exteriores:
•Campo eléctrico debido a un hilo conductor (apartir de la densidad lineal de carga) en unpunto a una distancia d del conductor:
•Campo eléctrico debido a una placa conductora(a partir de la densidad superficial de carga)sobre su superficie (es una aproximación válidapara puntos cercanos al plano y apartados delos bordes de la distribución):
•Campo eléctrico debido a una esfera (de radioR) conductora a una distancia r de la misma:
.
2 2
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l E d d
2
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q E
r
R
r
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+++
++++
++ + +
+++
+
+
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E= 0
E=0
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1E
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q S E
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7. EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
Una consecuencia del teorema de gausses que todo exceso de carga en unconductor aislado en equilibrioelectroestático se reparte por su
superficie exterior siendo el camponulo en el interior del conductor ya queel exceso de cargas positivas ynegativas se distribuye en la superficiedel conductor (jaula de Faraday).
Ej: Evita que los aviones sufran problemasante una tormenta eléctrica.
+
+ +
+
+
++
++
+
+
+
++
+
+
+qint = 0
E= 0
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EJERCICIO-EJEMPLO
Un hilo metálico tiene una densidad linealde carga 3,5 10-9 C/m . Calcula laintensidad del campo creado por el hilo
conductor en un punto situado a 0,8 mde él.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FLUJO
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