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2 movimiento armonico simple.pdf

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    OSCILACIONES

    MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y PÉNDULOSIMPLE

    DOCENTEARTURO ANDRES RAYO CARRILLO

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    Conceptos básicos• Movimiento oscilatorio: Es todomovimiento o cambio de estado físico que serepite en el tiempo, según su naturaleza física

    de las oscilaciones pueden ser: mecánicas,electromagnéticas, atómicas, etc.

    • Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se

    repiten en cierto intervalo de tiempoconstante llamado periodo (T)

    • Movimiento Armónico Simple (MAS): Esun movimiento oscilatorio y periódico quepresenta una trayectoria recta.

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    Elementos del MAS1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por la

    partícula durante su movimiento oscilatorio.

    2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa

    en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s )

    3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de

    oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo.

      = ú

      =

     

    ()

    4. Frecuencia angular (ω

    )

    ω = π = π

    ( rad / s )

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    ECUACIONES CINEMÁTICAS1. Ecuación de la posición o elongación (x):

    = ( + )

     A

    x

    m

     V=0

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    2. Ecuaciones de la velocidad ( 

     )

    3. Ecuaciones de la aceleración ( 

     ):

    = − ( + )

    = −

    á   =  

    = cos( + )

    = −

    á =

    m

    m

    = 0

    = −

    P.E

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     =  = = −

    =

     2

      =

     

    = 2 

    1. Frecuencia angular o cíclica ( ω

     ).- Está determinada por la siguiente ecuación:

    2. Periodo de las oscilaciones (T)

    ECUACIONES DINÁMICAS

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    3. Frecuencia de las oscilaciones (f)

    = 2 = 

      =  1

    2

     Nota: 

    La frecuencia angular ( ω ), el periodo (T) y la

    frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de

    las características físicas del resorte(constante de

    electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y nodepende de la amplitud ni de la forma como se

    inicia el movimiento.

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    CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS

    La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúaun MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento.

    m

    X=0

    P.E.

     V=0  V=0 V 

    X=-

     AX X=+A

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    • Energía en los extremos

    • Energía en la posición de equilibrio

    () = 1

    2

    () = 1

    m V=0  V=0

    X=0 P.E.X=-

     A

     Vmáx

    X  X=+A

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    ASOCIACIÓN DE RESORTESEn serie:

    La tensión en los resortes es la misma:

    =  =  = 33 =

    El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte:  =  +  + 3

    =

     

    +

     

    +

     

    =

    3

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    En paralelo:

    La deformación es igual en cada resorte, la

     Tensión equivalente es:

     =  +  + 3La tensión en cada resorte es:

     = ;  = ; 3 = 3

     =  +  +

    =

        3

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    • Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y

    astrónomo italiano Galileo por la mecánica .Dos

    características lo fascinaron: que el periodo parecía

    independiente de la amplitud de la oscilación, y que también

    parecía independiente de la masa de la lenteja.

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    • Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el

    péndulo dependía de la longitud de la cuerda L .Esta

    dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los

    relojes de péndulo.

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    • El péndulo es un sistema físico

    constituido de un hilo inelástico fijo por

    un extremo, sosteniendo por el otro a

    una lenteja ,que al oscilar lo hace con

    M.A.S.

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    Longitud pendular (L)

    Masa pendular (m)

    Oscilación (BOA+AOB)

    Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) )

    Amplitud angular (

    Amplitud lineal (A)

    α< 10 )

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    • LEY DEL ISOCRONISMO:

    • Establece que el movimiento pendular tiene un periodoindependiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10°

    •LEY DE LAS ACELERACIONES DELAS GRAVEDADES:La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el

    tiempo de oscilación del péndulo.

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    • LEY DE LONGITUDES:

     A menor longitud menor

     periodo de oscilación y a

    mayor longitud mayor periodo

    de oscilación.

    En símbolos:

     T1 y T2: tiempos de oscilación;l1 y l2 : longitudes.

    Para nuestro caso es:

     T1= 1 oscilación y l1= 1dm

     T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

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    • LEY DE MASAS:

    Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el

    periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

    Los tiempos de oscilación

    de varios péndulos de igual

    longitud son

    independientes de susmasas y de su naturaleza.

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    FÓRMULA DEL PERIODO• El periodo de un péndulo es directamente

    proporcional a la longitud pendular e inversamente

    con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dadopor:

    • Por tanto la frecuencia será:

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    PROBLEMA 1:• Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se

    duplique?

    2T1 = T2 T1=2s

    (T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2

    L2 = 36m

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    PROBLEMA 2:• Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara la longitud

    del primero respecto de la del segundo?

    f 1 = 8 osc/s f 2 = 10 osc/s

    f 1 / f 2 = 4/5

    (4/5)2 = L1 / L2

    L1 / L2 = 16/25

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    PROBLEMA 3:

    •Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con unaamplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y

    aceleración que posee la masa pendular durante su

    movimiento oscilatorio?

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