UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA I CB 302U 2011-I Profesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO [email protected]Tema: Dinámica Tipler -Mosca, Serway - Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian- Markert http://es.wikipedia.org/ “La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”. Construyó, sintetizo, … ordeno la teoría de la mecánica clásica. Concepto de fuerza ¿Algo que produce cambio de estado de movimiento? ¿Algo que produce aceleración? Equilibrio. Estático: Permanece en reposo. Cinético. Se mueve a velocidad constante. ¿Dónde? Fuerza de contacto: Empujar jalar Fuerza de campo: Alrededor de un cuerpo de masa M se crea algo (campo G) que actúa sobre otro cuerpo de masa m carga Q se crea algo (campo E) que actúa sobre otro cuerpo de carga q carga Q con velocidad v se crea algo (campo M) que actúa sobre otro cuerpo de carga q ¿A nivel micro la de contacto es de campo?
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“La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”. Construyó, sintetizo, … ordeno la teoría de la mecánica clásica. Concepto de fuerza ¿Algo que produce cambio de estado de movimiento? ¿Algo que produce aceleración? Equilibrio. Estático: Permanece en reposo. Cinético. Se mueve a velocidad constante. ¿Dónde? Fuerza de contacto: Empujar jalar Fuerza de campo: Alrededor de un cuerpo de masa M se crea algo (campo G) que actúa sobre otro cuerpo de masa m carga Q se crea algo (campo E) que actúa sobre otro cuerpo de carga q carga Q con velocidad v se crea algo (campo M) que actúa sobre otro cuerpo de carga q ¿A nivel micro la de contacto es de campo?
Galileo: es tan natural para un cuerpo estar en reposo o en movimiento La fricción rozamiento… Se requirió el genio de Galileo para imaginar el mundo idealizado La ILN En la ausencia de fuerzas exteriores, toda partícula continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme respecto de un sistema de referencia inercial o galileano Es decir ILN no es válida en todo marco de referencia Imagina ella y tu están en un auto. El auto entra en una curva y … ¿Qué fuerza lo acerco?
Marco inercial o Sistema Inercia de Referencia SIR No rota, no acelera. … ¿Un SIR? La tierra El sol Una estrella lejana …. Masa. Medida de la inercia de un cuerpo. Mas masa mas fuerza para producir aceleración Vas cabalgando, el caballo se detiene bruscamente ¿cuál es tu destino?
Unidad: kilogramo kg
Peso. ¿La fuerza que actúa sobre un cuerpo? ¿Cuál es tu peso en la luna?
IILN
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza
neta que actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa y se
produce en la dirección de la fuerza neta.
* ¿Qué fuerza neta constante se requiere para llevar un auto de 1500kg al reposo de 100km/h en una distancia de 55m?
0 0
2 2 2
2 0 0
100 / 28 / , 0, 55
2 ( ) 0 28 2 (55) 7.1 /
1500( 7.1) 11
fv km h m s v x x m
v v a x x a a m s
F ma kN
La fuerza en sentido opuesto a la velocidad inicial
IIILN
Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual
pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produce
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Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud y sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta Observe se necesitan dos cuerpos
Receta. 1. Dibuje un esquema claro y sencillo 2. Aislé los objetos cuyo movimiento analiza. Dibuje el DCL ( todas las
fuerzas que actúan sobre él) 3. Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto. Halle
las componentes y aplique la IILN 4. Resuelva las ecuaciones 5. Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos.
Su abuelo a quien usted tiene mucho que agradecer desea conocer el valor de g en el pueblo donde nació ¿Puede proporcionarle?
Máquina de Atwood
Dos masas desiguales muy próximas se cuelgan de una polea sin fricción de masa despreciable por una cuerda inextensible. Halle g
Con ayuda de un a regla y un reloj puede medir a y … listo ¿puedes mejorarlo? ¿la tensión? ** Dos masas desiguales unidas por una cuerda inextensible que pasa por una polea sin fricción de masa despreciable sobre un plano inclinado . Halla la aceleración y la tensión.
1 1
0
y
x
F T m g m a
F
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*** Dos masas en contacto son empujadas por una fuerza sobre una superficie horizontal sin fricción. Halle a) La magnitud de la aceleración del sistema b) La magnitud de la fuerza de contacto
1 2
1 2
( )x
FF F m m a a
m m
2 2
1 2
( )x
FF P m a P m
m m
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II es sorprendente. Para entenderlo se debe distinguir entre el área de contacto aparente y el área de contacto real. Aun las superficies muy pulidas no son lisas a nivel microscópico. Las irregularidades pueden variar desde 10~5 hasta 10~4 mm. Las dos superficies se tocan sólo en las crestas (llamadas asperezas), lo que significa que el área de contacto real debe ser menor que una diezmilésima del área de contacto aparente.
El peso del bloque en la figura se distribuye sobre unos cuantos puntos de contacto en la posición B que son menos en número en comparación con la posición A. Sin embargo, las crestas en la posición B están más aplana de forma que la carga se distribuye sobre la misma área de contacto real Por lo tanto, la fricción se incrementa con el área de contacto real, independiente del área de contacto aparente. Es natural suponer que las causas de la fricción son las rugosidades de las superficies en contacto. Cuando dos superficies rugosas se lijan, disminuye la fricción entre ellas Sin embargo, si se pulen aún más sucede algo extraño: la fricción comienza a aumentar. Fricción estática y fricción cinética Una experiencia cotidiana es que se requiere cierta fuerza mínima para que un objeto comience a deslizarse sobre una superficie. Una vez deslizamiento ha comenzado, la fuerza necesaria para mantener al cuerpo en movimiento a velocidad constante es menor. En 1748, Leonhard Euler hizo distinción entre la fricción estática y la fricción cinética.
En la figura se aplica una fuerza sobre un bloque que está en una superficie horizontal. La fuerza de fricción estática se opone a la tendencia del bloque a moverse respecto a la superficie. Si el bloque no se mueve, la fuerza de fricción estática, fs, debe exactamente igual a la fuerza aplicada, Faf. Conforme se incrementa la fuerza aplicada, fs se incrementa también y se mantiene igual a Fap, pero sólo hasta alcanzar un valor crítico, fs(máx).
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Para una fuerza aplicada mayor, el bloque comienza a deslizarse y entonces queda sometido a una fricción cinética. Cuando el deslizamiento comienza, la fuerza de fricción decrece rápidamente si la velocidad es baja Para velocidad alta, la fuerza de fricción cinética fk se mantiene constante o bien decrece gradualmente conforme la velocidad aumenta. En muchos casos, la fricción a bajas velocidades se caracteriza por una combinación de fricción estática y cinética. Esto produce un movimiento discordante de "roce con chirrido" que advertimos en una puerta mal ajustada, en las ruedas que patinan o en las ruedas mal engrasadas de una una carreta El hecho de que la fuerza de fricción sea proporcional a la carga nos permite definir dos coeficientes de fricción. La fuerza de fricción cinética fk puede definirse con la fuerza normal entre las superficies que resbalan
k kF N
k , el coeficiente de fricción cinética, es un número adimensional.
No es una ecuación vectorial. La fuerza de fricción estática no tiene un valor fijo. Sin embargo, para valor máximo se relaciona de manera simple con la fuerza normal
(m x),s s s á sF N F N
s El coeficiente de fricción estática.
En general, s kf f
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Las relaciones anteriores no son exactamente así. En realidad los coeficientes no son constantes para ningún par de superficies; dependen de la rugosidad, limpieza (presencia de grasa o de películas de óxido), temperatura, humedad, y otras condiciones. La cinética depende de la velocidad, y la estática: depende del intervalo de tiempo en que las dos superficies han estado en contacto. En presencia de un lubricante, depende, en forma complicada, tanto de la carga como de la velocidad
Para resolverlos ejercicios trabajamos a base de los coeficientes. Un bloque de 5kg está sobre una superficie horizontal para la cual
0.2, 0.1s k . Una fuerza de 10N dirigida a 55° sobre la horizontal jala de él
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Halla la fuerza de fricción sobre el bloque si a) se encuentra en reposo b) se encuentra en movimiento Si el bloque esta en reposo, la dirección de la fuerza de fricción estática esta especificada sin ambigüedad. Se opone a la componente horizontal de la aplicada
(m x)
55 40.8
8.16s á s
N mg Fsen N
f N N
b) Puesto que el bloque está en movimiento, la magnitud de la fuerza de fricción es
4.08k kf N N
Si el bloque se mueve hacia la derecha, debe apuntar hacia la izquierda
Si el bloque se mueve hacia la izquierda, fk apunta a la derecha
Encuentre la aceleración del bloque si está moviendo (a) hacia la derecha; (b) hacia la izquierda. ** Dos bloques con masas m1 = 7 kg y m2 = 4kg están unidos por una cuerda y se mueven sobre las superficies en ángulo recto de una cuña
Dado que 1 2 s =37°, = 53°, = 0.2, = 0. 1k halle la aceleración de los bloques.
a) Los bloques se encuentran inicialmente en reposo;
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b) m1, se desliza hacia abajo del plano inclinado.
Antes de asignar una dirección a la fuerza de fricción es necesario determinar en qué dirección tiende a moverse el sistema. Encontrar la fuerza neta a lo largo de la cuerda Las componentes de los pesos paralelas a los planos inclinados son W1 sen 37° = 42 N y W2 sen 53° = 32 N. Así, en ausencia de fricción m1 debe descender y m2 debe ascender. Ahora pregunta es averiguar si la fuerza neta (42 N-32N = 10 N) suficientemente grande como para superar el valor máximo de fuerza de fricción estática en ambos bloques:
( ) s 1 2(N +N ) =16Ns máxf
El sistema no se mueve b) si m1 se mueve hacia abajo por la IILN tenemos
1 1 k 1 1 1
2 2 k 2 2 2
cos =m a
T- cos =m a
W sen T W
W sen W
Muestre que 20.18 /a m s
Si se obtiene una aceleración negativa en un ejercicio donde hay fricción, debe verificar que sean correctas las suposiciones sobre la dirección de la fuerza de fricción. ** Un bloque de masa m1 =2 kg se coloca sobre un bloque de masa m2 =4 kg. El bloque inferior se encuentra sobre una superficie horizontal sin fricción y está sometido a una F0 = 30 N Halle el valor mínimo del coeficiente de fricción tal que m1 no deslice sobre m2.
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La situación más general en la que el bloque superior se desliza respecto al otro Sus aceleraciones hacia la derecha serán diferentes. Debido a su inercia, m1, tenderá a deslizarse hacia atrás respecto a m2 Por consiguiente, la fuerza de fricción sobre m1 apunta hacia delante que es la dirección del movimiento. También del hecho de que la fuerza de fricción es la única fuerza horizontal que actúa sobre m1 es responsable de la aceleración de m1 hacia la derecha Por la IIILN la fuerza de fricción ejercida por m1 sobre m2 debe apuntar a la izquierda
N1: Fuerza normal entre los boques N2 Fuerza normal sobre m2 debida a la superficie horizontal (sin fricción)
1 1
0 2 2
1
2
f m a
F f m a
Si no desliza f es estática y a1=a2=a 2
0 1 2( ) 5 /F m m a a m s
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Fuerza de fricción en fluidos Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, este ejerce una fuerza de resistencia que tiende a reducir la rapidez. Depende de la forma del objeto, de las propiedades del fluido y de la rapidez del objeto respecto al fluido. A diferencia de la fuerza de rozamiento, crece con la rapidez del cuerpo. Para pequeñas velocidades es aproximada-proporcional a la rapidez;
fF bv
Para velocidades superiores es casi proporcional al cuadrado
2
fF bv
n
fF bv
b es una constante que depende de la forma del objeto y de las propiedades del fluido Hallar la rapidez v(t) y la distancia x(t) para un paracaidista
n
yF mg bv ma ED
Separando variables
n n
n
bv dv bv dva g g dt
bvm dt mg
m
Evaluando con las C:I hallamos v(t) y luego x(t) Velocidad limite. Para t=0, la rapidez es nula entonces la fuerza de fricción es nula y la aceleración es g. Cuando v crece a aceleración es menor que g Si la rapidez se hace mas grande que se equilibran las fuerzas de fricción y gravedad la aceleración se anula y el cuerpo se mueve a rapidez constante Llega un instante en que se equilibran estas fuerzas
1/0 ( )n n n
l l
mgmg bv gm bv v
b
Cuanto mayor es b menor es la velocidad límite. Luego un paracaídas se diseño para que b sea…
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Los autos se diseñan de modo que… Un paracaidista 64kg alcanza una velocidad límite de 180 Km/h ¿Cuál es la fuerza de arrastre? Si la fuerza es proporcional a la rapidez al cuadrado ¿ Cuál es el valor de b?
