20 Emaxwell

8/8/2019 20 Emaxwell

http://slidepdf.com/reader/full/20-emaxwell 1/20

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 91Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected] Tema: Ondas electromagnéticas

Tipler -Mosca , Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke

Ecuaciones de Maxwell y OEM

Maxwell un gigante como Newton . Sintetizó las ecuaciones del electromagnetismo que relaciona los CE y CM

(Coulomb, Gauss, Biot y Savart, Ampere y Faraday)

Explicó la naturaleza de la luz

Generalizó la ley de Ampere introduciendo la corriente de desplazamiento

Demostró la existencia de las OEM

Aportaciones a la óptica, astronomía, fotografía a color

“los logros mas profundos y fructíferos que la física ha experimentado desde Newton”(Einstein)

Las leyes de Maxwell desempeñan un papel análogo a las de Newton

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.uned.es/pfp-evolucion-historica-principios-quimica/images/Temas/02/Maxwell.jpg&imgrefurl=http://www.uned.es/pfp-evolucion-historica-principios-quimica/Contenidos/Orientaciones/orientaciones_02.htm&h=388&w=300&sz=14&hl=es&start=6&tbnid=CNdN-v5eQ6j72M:&tbnh=123&tbnw=95&prev=/images%3Fq%3Dmaxwell%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Des





Acertijo . Si no usa gafas adecuadas en lugar de proteger se causa más daño…¿Qué determina el buen tipo de gafas?

Analogía . OEM y O mecánicasSu velocidad, su ecuación, sus propiedades

Motivación . Casi todo es onda (celular, TV, internet….)

TareasConstruye la pirámide con los científicos del electromagnetismo

Añade un breve resumen de sus contribuciones

Observa como afecta el funcionamiento de algunos artefactos eléctricos(licuadora) a la radio o TV

Deducir la relación que generaliza la ley de Ampere

* Hallar la corriente de desplazamiento I d entre las placas paralelas circulares muycercanas de radio R. Si la corriente que esta entrando a la placa + y saliendo de la

placa - es de Adt dQ

5.2=

*Si el radio es 3cm. Hallar el CM en un punto entre las placas a una distancia r= 2cmdel eje de las mismas





2 2 2 22 2

0 0 0

0 0 0

2 22

0 0 0 02 20

502

.

0

(2 ) ( )

1,11 102

E

E C

Q Qr E r r r R R

d B d l I

dt I

d Q r dQ r 2 B r r

dt R R dt R

r B I x T

R

I

σ φ π π π ε ε π ε

φ μ μ ε

π μ ε μ μ ε

μ

π

−

= = = =

= +

=

= = =

= =

∫

Ecuaciones de Maxwell

0

0 0 0

( )

( )

( )

(

.

. 0

.

. )

nS

S

Bc

E C

q E d S

B d S

d E d l

dt d

B d l I d

I

II

III

I t

V

ε

φ

φ μ μ ε

=

=

= −

= +

∫

∫ ∫

∫





Enunciados

I (Gauss ) el flujo del CE a través de cualquier superficie cerrada es igual a0

1

ε veces

la carga neta encerrada.Implica que el CE debido a una carga puntual varía en razón inversa al cuadrado de la distancia de la carga.Su base experimental es la Ley de Coulomb .

II (Gauss del magnetismo ) Describe la observación experimental de que las líneas de CM no divergen ni convergen a ningún punto del espacio.Implica la no existencia de polos magnéticos aislados

III (Faraday Henry ) La circulación del CE a lo largo de una línea cerrada C es igual ala variación en el tiempo del flujo magnético que atraviesa una superficie S. Describe

como rodean las líneas de CE cualquier superficie a través de la cual existe una unflujo magnético variable y relaciona el CE a la variación temporal del CM

IV ( Ampere Maxwell ) Establece que la circulación del CM a lo largo de cualquier líneacerrada C es igual 0μ veces la corriente neta que atraviesa una superficie mas elproducto de 0 0μ ε la variación respecto del tiempo del flujo eléctrico que atraviesa lasuperficie .Describe como rodean las líneas de CM a una superficie a través de la cual esta pasando una corriente o bien existe un flujo eléctrico variable









Ecuación de OME

En Física I se vio que las ondas obedecen a una ecuación en derivadas parciales

2 2

2 2

12 x v t

ψ ψ ∂ ∂=∂ ∂ (*)

( , ) x t ψ la función de onda y las soluciones de esta ecuación son funcionesarmónicas de la forma.

0( , ) ( ) x t sen kx wt ψ ψ = − k es el número de onda, w es la frecuencia angular

Las ecuaciones de Maxwell implican que tanto E como B obedecen las ecuacionesde onda similar a la ecuación (*)

2 2

2 2

1 E E 2 x v t

∂ ∂=∂ ∂

2 2

2 2

12

B B x v t

∂ ∂=∂ ∂

Consideremos solo el espacio libre (no hay cargas ni corrientes), suponemos que E y Bson funciones del tiempo y de una sola coordenada x.Una onda de este tipo se llama onda plana (las magnitudes de los campos sonconstantes a través de cualquier plano perpendicular al eje x.





Ondas Electromagnéticas planasE y B están relacionados por las ecuaciones (III) y (IV)

En el espacio libre I = 0, Q = 0

.C B

d E d l

d t φ = −∫

Asuma que los CE y CM están restringidos a ser paralelos a los ejes perpendiculares(polarizadas linealmente )

Sea una onda EM que viaja en i

E(x,t ) en el sentido de j,B (x,t ) en el sentido k.

El concepto de frente de onda es importante





Además las magnitudes de E y B dependen solo de x y t y no de y o z ( onda plana )

Considere un rectángulo de ancho dx y altura l en el plano xy

Evaluamos la integral de línea .C E d l∫ a su alrededor.

Las contribuciones de la parte e inferior son nulas por que son…………..

El CE en el lado derecho se puede expresar como.

( , ) ( , ) ( , )

. ( , ) ( , ) (*)

t const

c

dE E E x dx t E x t dx E x t dx

dx x

E E d l E x dx t l E x t l dx l

x

∂+ = + = +∂

∂= + − =∂∫

Como B esta en z el flujo magnético que pasa por el rectángulo es aproximadamente

B Bldxφ = Tomando la derivada temporal.

(*) B

d dB Bldx ldx

dt d t t φ

∂= =∂

Sustituyendo restas dos relaciones en la IIILM

E Bt

∂∂dx l ldx

x

∂ = − →∂

E B∂ ∂= − (*) x t ∂ ∂





Tarea . Demostrar que

0 0. E c

d Bdl

dt

μ ε φ = →∫ B

0 0

E

x t

μ ε ∂ ∂= − (**)∂ ∂

Tomando derivada parcial de (*) respecto de x y combinando (**)

2 2

0 02 2( ) ( ) ( )

E B B E E x x t t x t t t

μ ε ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − = − = − − =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2

0 02 2

B B x t

μ ε ∂ ∂=∂ ∂ (***)

De manera similar, tomando la derivada de (**) respecto a x y combinándola2 2

0 02 2

E x t

μ ε ∂ ∂=∂ ∂

E (***)

Comparando con la ecuación de ondas0 0

1c

ε μ = es la velocidad de las OEM

Puesto que coincide con la velocidad de la luz, se concluye que la luz es una OEM

La solución mas simple de (***) es una onda sinusoidal para la cual las amplitudes delos campos E y B varían con x e t de acuerdo con

( )

( )

p

p

E E s e n k x w t

B B s e n k x w t

= −= −





Donde las amplitudes son los valores máximos de los camposEl número de onda esta relacionado con la longitud de onda

2k

π λ

=

La frecuencia angular esta relacionado con la frecuencia lineal y el período

Tareas

* Demuestre que el número de onda y la frecuencia angular están relacionados

w f ck λ

= =

* Demuestre “ en cada instante la relación de la magnitud del CE a la magnitud del CM es igual a la rapidez de luz”

m

m

E E c

B B= =

* Una OEM sinusoidal de 40 MHz viaja en el espacio libre en una dirección(x).a) halle la longitud de onda y el período

En algún punto e instante el CE tiene su valor pico 750N/C y esta a lo largo del ejeyb) Halle la magnitud y dirección del CM en esta posición y tiempo.c) Escriba las expresiones espacio-temporales para los campos

88

7 7

3 10 1 1) 7,5

4 10 40 10c x

a f c m T x s f x f x

λ λ −= → = = = = = =2, 5 10

b)6

8

7502, 5 10

3 10m m

mm

E E c B x T

B c x−= → = = =

8

8

6 8

2 2) 0 , 8 4 2 2, 5 17 , 5

( ) 7 50 (0 , 84 2, 5 1 0 )

( ) 2 , 5 1 0 (0, 8 4 2, 5 1 0 )

p

p

c k w f x

E E sen kx w t j sen x x t j

B B sen kx w t k x sen x x t k

0π π π λ

−

= = = = =

= − = −

= − = −





Resumen.

Las soluciones de la tercera y cuarta EM son similares a las de ondas,donde tanto E como B satisfacen una ecuación de onda

Las OEM viajan a través del espacio vació a la rapidez de c Las componentes de E y B de las OEM planas son ┴ res entre si y a la

dirección de propagación de las ondas. Son transversales En general la dirección de propagación de una OEM es la dirección del producto vectorial EXB

Las magnitudes de E y B en el espacio vació de relacionan por E/B = c Las OEM obedecen el principio de superposición.

Producción de ondas EM

Heinrich Rudolf Hertz

http://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz








http://anilandro.googlepages.com/experim_hertz.jpg/experim_hertz-full.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Heinrich_Hertz.jpg











Diseño un aparato para generar y detectar las OEM predichas por Maxwell .

Una bobina de inducción se conecta a un transmisor hecho de dos electrodos

esféricos separados por un espacio estrecho .

La bobina proporciona breves oleadas de voltaje a los electrodos, haciendo a

uno positivo y al otro negativo.

Entre las esferas se genera una chispa cuando6 / 3 10 E x V > m (ruptura

dieléctrica del aire)

En un CE intenso la aceleración de los electrones libres les proporciona

suficiente energía para ionizar cualquier molécula que ellos golpean.

Dicha ionización proporciona más electrones, lo cual puede acelerar y causa

ionizaciones posteriores.

Conforme se ioniza el aire en la separación, este se vuelve un mejor conductor y

la descarga entre los electrodos adquiere un comportamiento oscilatorio.

Esto es equivalente a un circuito LC donde la inductancia es la bobina y la

capacitancia son los electrodos esféricos

L y C son pequeños la frecuencia es muy alta (100Mhz.)

Las OEM se radian a esta frecuencia como consecuencia de la oscilación

(aceleración) de las cargas

Hertz pudo detectar usando una sola espira de alambre, colocada a varios

metros, con su propia separación.

La espira receptora tiene su propia inductancia efectiva, capacitancia y

frecuencia natural de oscilación. La recepción se produce cuando la frecuencia

de recepción se iguala al de productos (resonancia) Análogo Un diapasón productor y un receptor.

Con otros experimentos Hertz demostró que la radiación generada por su

dispositivo de separación de chispa mostraba las propiedades ondulatorias de

interferencia, difracción, reflexión, refracción y polarización .





Energía transportada por OEMComo todo tipo de onda las OEM transportan energía, y cuando se propagan a travésdel espacio pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria.La rapidez de flujo de energía se describe por S (vector de Poynting)

20

E x B W S

mμ =

Ejercicios

1. Evalué S para una OEM plana2 2

0 0

, E B E E c B

E x B E B S B Sc c

0μ μ μ

= → = = → = =

Estas ecuaciones representan la rapidez instantánea a la cual pasa la energía a travésde una unidad de área

Es de mayor interés la intensidad de onda I (promedio en el tiempo del vector S)

2 Demuestre que I para ondas planas es.

.2 2

0 02 2m m

p r o m

E c B I S

cμ μ = = =

Sug. Recuerde el valor promedio de 2 2cossen o o 3. Demuestre que: para una onda electromagnética, la densidad de energía instantáneaasociada con el CM es igual a la densidad de energía instantánea asociada al CE .

2 20

02 2 B E

E Bε μ μ

μ = = =

4. Halle la suma de las densidades de energía.

5. Demuestre que la densidad de energía promedio es2 2

0

02 2m m

p r o m E

E Bε μ μ μ = = =

6. Demuestre que la intensidad de onda es igual a la densidad de energía promediopor la velocidad de la luz.

prom prom I S cμ = =





7. Para detectar OEM en las que , se utiliza una antena construida por una sola espira de alambre conductor de 10cm de radio.

ef E = 0.15V/m

Halla la fem eficaz inducida en la espira si la frecuencia de la onda esa) 600 kHz

b) 600MHz

2 2

0 0

2

( ) cos( )

M ef

ef

ef ef

ef ef ef

ef

ef ef

d dB dBr r

dt dt dt

dB dB B B sen kx t wB kx t B

dt dt

E E dB Bc

E r cdt c

φ ε π ε π

ω ω

π ω ω ε

⎛ ⎞= = → = ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= − → = − − → =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= → = ⇒ =⎜ ⎟⎝ ⎠

ω

wt

Ejercicios .

34-6 Serway Escriba las expresiones para los campos en una OEM plana sinusoidalque tienen una frecuencia de 3GHz y viaja en la dirección x positiva.La amplitud del CE es 300

34-7 Serway. En unidades SI el CE de una OEM se describe por 7100 (1 10 )

y E sen x x= −Halle la amplitud del CM , la longitud de onda y la frecuencia

34-18 Serway En una región del espacio libre los CE y CM en algún instante son

(8 0 3 2 6 4 ) , ( 0 , 2 0 , 0 8 0 , 2 9 ) N

E i j k B i j k C

T μ = + − = + +

a) Muestre que los campos son perpendicularesb) Halle el vector de Poynting

34-43 Serway. ¿Cuáles son las longitudes de onda de las OEM en el espacio libre quetienen frecuencias de a) 195, 0 10 x Hz b) 94, 0 10 x Hz

34-47 Serway ¿Cuáles son los intervalos de longitudes de onda en la banda de radiode a) AM ( 540 -1600 kHz) b) FM ( 88,0 – 108MHz)

Interpretar los gráficos





El espectro electromagnético

Los diversos tipos de OEM : (radio, microondas, infrarrojos, luz visible, rayos X, rayosgamma, etc) difieren sólo en la longitud de onda y la frecuencia

Están relacionados por c f λ = Se traslapan







Ondas de radio . aproximadamente4 -1(10 , 10 m)λ ∈

Son generados al acelerar cargas a través de los alambres de conducción por dispositivos electrónicos como los osciladores LC . Se usan en los sistemas de comunicación de radio y TV

5 6

7 8

(5 .4 1 0 ,1 .6 10 )

(8 .8 10 ,1 .08 10 )

A M f x x H z

F M f x x H z

∈

∈

Una antena de media onda trabaja bajo el principio de que la longitud óptima de la antena es la mitad de la longitud de la onda de la radiación que se recibe .¿Longitud optima de una antena de carro cuando recibe una señal de 94 MHz?

8

7

3 103,19

94 10c x

c f f x

λ λ = → = = = m

La longitud de onda debe ser 3,19

2 21, 6 m L λ = = =

http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(medio_de_comunicaci%C3%B3n)

Microondas . aprox.-1 -4(3x10 , 10 )mλ ∈

Son generados por dispositivos electrónicos.Debido a su longitud de onda son adecuados en

los sistemas de radar el estudio de las propiedades atómicas y moleculares de la materia

Son absorbidas por las moléculas de agua que contienen los alimentos(mecanismo mediante el cual calientan los hornos….)Comunicación(celulares, radar meteorológico)

http://es.wikipedia.org/wiki/Microondas

Infrarrojas . aprox.-3 -7(10 , 7x10 ) mλ ∈

Son producidas por moléculas y objetos a temperatura ambiente, son absorbidas confacilidad por la mayoría de los materiales.Tiene aplicaciones en terapia física, fotografía infrarroja, espectroscopia vibratoria.

Algunas cámaras fotográficas lo usan para calcular la distancia al objetivo y ajustar elenfoque

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_infrarroja

Luz visible (400, 700 m)nλ ∈ El ojo humano lo detecta.Es producida por el reacomodo de los electrones en átomos y moléculas.














Las longitudes de onda están relacionadas con los colores.El nuestro ojo es sensible a estas radiaciones.

Ultravioleta . aprox. … -7 -10(10 , 7x10 ) mλ ∈

El sol es una fuente importanteEs la principal causa del bronceado de la piel.Usar gafas que no bloquean es peor que no usarlos. Cualquier lente absorbe luz visible,esto provoca que la pupila se dilate y entre más UV Se enfoca en haces muy estrechos para aplicaciones de alta precisión como la cirugíaocular LASIK La mayor parte de UV es absorbida por el ozono . Si se destruye el ozono ……..

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_ultravioleta

Rayos X aprox.-8 -12(10 , 7x10 m)λ ∈

La fuente más común es la desaceleración de electrones de alta energía quebombardean un blanco metálicoAplicación en medicina

Diagnostico del estado de tejidos (blandos?)Penetran en el tejido muscular (odontología, medicina)Tratamiento de ciertas formas de cáncer Estudio de estructuras cristalinas.

La sobre - exposición es muy dañina.

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_X

Rayos Gamma . aprox.…-10 -14(10 , 7x10 ) mλ ∈

Son emitidos por núcleos radioactivos durante ciertas reacciones nucleares.Los de alta energía son componentes de los rayos cósmicos









UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 91Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Son muy penetrantes y producen mucho daño cuando son absorbidos por tejidosvivos.Se usan en medicina para destruir células cancerosas

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_gamma

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/


http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm





Date post:	09-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	edson-arturo-quispe-sanchez
View:	217 times
Download:	0 times

20 Emaxwell

Documents