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7/26/2019 2006_Ana Paula Bolognini 2003-1.docx
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Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Eltrica
Ana Paula Bolognini
Inversor de Tenso utilizando transformador de
alta freqncia com Modulao PWM
LONDRNA ! PARAN"#$$%
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Ana Paula Bolognini
Inversor de Tenso utilizando transformador dealta freqncia com Modulao PWM
Disserta&'o apresentada ao Programa de P(s!)radua&'o em Engenharia Eltrica daUni*ersidade Estadual de Londrina como
parte dos re+uisitos a obten&'o do T,tulo de-estre em Engenharia Eltrica.
"rea de concentra&'o/ 0istemas Eletr1nicosEspecialidade/ Eletr1nica de Pot2ncia
Orientador/ Pro3. Dr. Carlos 4enri+ue)on&al*es Tre*iso
LONDRNA ! PARAN"#$$%
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Catalogao elaborada pela Diviso de Processos Tcnicos da Biblioteca Central da
Universidade Estadual de Londrina
Dados Internacionais de Catalogao-na-Pulicao !CIP"
B%56i Bolognini7 Ana Paula.n*ersor de tens'o utili8ando trans3ormador de alta 3re+92ncia com modula&'oP:- ; Ana Paula Bolognini. ! Londrina7 #$$%.
5# 3. / il.
Orientador/ Carlos 4enri+ue )on&al*es Tre*iso.Disserta&'o )radua&'o emEngenharia Eltrica7 #$$%.
nclui bibliogra3ia.
?. Eletr1nica de pot2ncia ! Teses. #. n*ersores eltricos ! -todos de simula&'o! Teses. 6. -odula&'o )radua&'o em Engenharia Eltrica. . T,tulo.
CDU %#?.6?@
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Ana Paula Bolognini
Inversor de Tenso utilizando transformador de
alta freqncia com Modulao PWM
Disserta&'o apresentada ao Programa de P(s>)radua&'o em Engenharia Eltrica daUni*ersidade Estadual de Londrina7 como
parte dos re+uisitos a obten&'o do T,tulo de-estre em Engenharia Eltrica.
"rea de concentra&'o/ 0istemas Eletr1nicosEspecialidade/ Eletr1nica de Pot2ncia
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minha me Eunice.s minhas irms Gilsemare e Andra Maria.
Aos meus sobrinhos Rafaella, Ana Jlia e Miguel.
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AGRADEC!E"T#$
Agradeo primeiramene a !eus "ue nunca me desamparou e "ue
sempre reali#ou milagres em minha $ida%
Ao &rof. !r. 'arlos (enri"ue Gonal$es )re$iso, orienador
acad*mico, pela sua paci*ncia e dedicao.
Aos &rofessores do !eparameno de Engenharia Elrica, &rof.
Msc. +us 'arlos -aimoo e &rof. Msc. /e0on da 1il$a.
Ao &rof. !r. )aufi Abro, "ue me inceni$ou a erminar ese
rabalho.Ao amigo do curso de graduao +us Guilherme de 1ousa, por seu
companheirismo.
Aos meus colegas de Mesrado Andr Masumoo, Andr 1anches
2onseca 1obrinho, 2rancisco Gran#iera Junior, +eandro &asa, &aulo Rogrio
1calassara, pelos prsimos dispensados no decorrer do curso. Especialmene aos
grandes amigos -leber Romero 2eli#ardo e /elson 3enio 'aneri pela colaborao
para o rmino dese rabalho.
4ni$ersidade Esadual de +ondrina pela oporunidade e apoio para
concrei#ar ese ulo o imporane em minha $ida.
'apes 5 2undao 'oordenao de Aperfeioameno de &essoal
de /$el 1uperior, pela a6uda financeira recebida no decurso do meu rabalho de p7s
graduao.
e amor.
pela ami#ade.
minha me por odo inceni$o, persis*ncia, serenidade, dedicao
Maria Aparecida +ima e 3enedia Aparecida Gonal$es 1oares,
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3olognini, Ana &aula. nversor de Tenso utili%ando trans&or'ador de alta&re()*ncia co' !odulao P+!. 899:. ;8f. !isserao M, a impor?ncia do empo moro e doesudo dos con$ersores '' 5 'A, foi poss$el apresenar nese rabalho uma an@lisede uma no$a opologia de in$ersor de enso, ambm conhecido como con$ersor'' 5 'A, formado por "uaro con$ersores Forward modificados ligados em paralelo.Eses con$ersores apresenam como modificaes para e$iar a inerfer*ncia enreos con$ersores no momeno da desmagnei#ao de seus ransformadores e para"ue pudessem ser ligados em paralelo o uso de um nico filro de sada para os"uaro m7dulos de con$ersores e cha$es bidirecionais nos secund@rios de seusransformadores. B con$ersor Forward conhecido por apresenar uma esruurasimples "uando comparado com ouros con$ersores. C apresenada uma compleaan@lise das eapas de operao, e"uaes necess@rias, bem como osprocedimenos de pro6eo para a correa operao dessa opologia. Ara$s dopro6eo dos ransformadores, pDdese dimensionar o ncleo de ferrie, o nmero de
espiras dos enrolamenos, deerminar os conduores elricos, as cha$essemiconduoras, os diodos e o filro de sada. 'om a di$iso de po*ncia de F9 >para cada con$ersor e po*ncia resulane de :99 > para odo o con6uno erabalhando em ala fre"H*ncia de cha$eameno de 9 (#, pro6eouse um in$ersorde enso em baiIa fre"H*ncia
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3olognini, Ana &aula. /oltage nverter 0it- -ig- &re(uenc1 trans&or'er 0it-P+! !odulator. 899:. ;8f. !isseraion ih he "ualiai$e and "uaniai$e sudL of he !' 5 !' con$erers, includingcon$enional 2or0ard con$erer, of he mehod of conrol of he eLs no0n lie&ulse 0idh modulaion or &>M, he imporance of he dead ime and he sudL of!' 5 A' con$eres, i 0as possible sho0 in his 0or an analLsis of a ne0 opologL
of $olage in$erer, also no0n as !' 5 A' con$erer, consising of four modified2or0ard con$erers conneced in parallel. )hese con$erers ha$e modificaions oa$oid inerference among con$erers i he momen of demagnei#ing of heirransformers and heL could be conneced in parallel using a single oupu filer forhe four modules of con$erers and bidirecion s0iches he secondarL of heirransformers. )he 2or0ard con$erer is no0n o ha$e a simple srucure comparedo oher con$erers. is presened a complee analLsis of he sages, e"uaions andprocedures for he correc operaions of he presen opologL. 3L he pro6ec ofransformers, i 0as possible o dimension he core, he number of urns, deerminehe elecrical conducors, he semiconducor s0iches, diodes and he oupu filer.>ih he di$ision of po0er of F9 > for each con$erer and po0er resuling of :99 >
for he all group and 0oring in high s0iching fre"uencL of 9 (#, i 0as possibleo pro6ec a $olage in$erer 0ih lo0 fre"uencL
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L$TA DE 3GURA$
2igura F 5 'on$ersor '' 5 '' e forma de onda da enso de sada.......................8
2igura 8 5 EIemplo de um circuio &>M ..................................................................8
2igura 5)empo de subida e descida em um conrole &>M...................................8:
2igura N 5 'on$ersor Forward con$encional.............................................................8O
2igura 5 2ormas de onda do con$ersor Forward con$encional..............................8;
2igura : 5 n$ersor com "uaro cha$es.................................................................... .
2igura O 5 Refer*ncia senoidal
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2igura 8 5 !cima eapaQ )empo moro enre os con$ersores ' e ! .....................N;
2igura 8: 5 Encapsulameno e pinagem do ' 8N ................................................:;
2igura 8O 5 'ircuio inegrado 8N ..........................................................................O9
2igura 8P 5 Es@gio de sada.....................................................................................O8
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2igura 8; 5 !iagrama de blocos do circuio implemenado.......................................ON
2igura 9 5 'ircuio amplificador e somador in$ersor com compensador inegrador
proporcional.............................................................................................................. .O
2igura F 5 'ircuios comparador e separador de pulsos.........................................O:
2igura 8 5 'ircuio de mulipleIao .......................................................................O:
2igura 5 solador ................................................................................................. .OO
2igura N 5 'ircuio de po*ncia............................................................................... .OP
2igura 5 )enso de sada no circuio simulado....................................................OP
2igura : 5 )enso de sada do pro7ipo.................................................................O;
2igura O 5 2oo do circuio de po*ncia implemenado em labora7rio....................O;2igura P 5 /cleo EE 5 N8S8FSF ............................................................................P;
2igura ; 5 /cleo EE 5 N8S8FS89 ............................................................................;9
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L$TA DE TABELA$
)abela A.F 5 )ipos de ncleo....................................................................................P:
)abela A.8 5 /cleos de ferrie................................................................................ .PO
)abela A. 5 'aracersicas de ncleo EE...............................................................PP
)abela 3.N 5 2io de cobre esmalado........................................................................;F
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L$TA DE ABRE/ATURA$ E $GLA$
A>G American Wire Gauge
'A 'orrene alernada
'' 'orrene connua
' 'ircuio inegrado
'iss Input capacitance
'6 Junction capacitance
'oss Output capacitance
G3) Insulated gate bipolar transistor
MB1 Metal oxide semiconductorMB12E) Metal oxide semiconductor field effect transistor
&>M Pulse width modulation
RM1 Root mean square
rdson rain to source on resistence
R JA !hermal resistance "unction to ambient
R J' !hermal resistance "unction to case
1'R #ilicon controlled rectifier)(! !otal harmonic distortion
)J Junction temperature
)rr Maximun re$erse reco$er% time
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L$TA DE $4!B#L#$ E C#"/E"56E$
A'udesmag
smbolo descrio p@gina
A'u Trea oal do conduor N
A'uF Trea oal do conduor do enrolameno prim@rio N
A'u8 Trea oal do conduor no enrolameno secund@rio
Trea oal do conduor no enrolameno de
:
desmagnei#ao :9
Ae Trea efei$a da pare cenral do ncleo 9
Af Trea da seo rans$ersal do cobre O
Afia'u Trea da seo rans$ersal da fia de cobre :9
A6 Trea da 6anela do carreel
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smbolo descrio p@gina
!FN a !FO !iodos da cha$e bidirecional NF
!F; a !88 !iodos da cha$e bidirecional NF
!8N a !8O !iodos da cha$e bidirecional NF
!8P a !N !iodo OO
!m@I Ra#o cclica m@Iima 8
E Energia F
Edmg Energia a ser desmagnei#ada F
Emg Energia arma#enada durane a magnei#ao F
f 2re"H*ncia de cha$eameno 8N
fc 2re"H*ncia de core ::9 'orrene na carga ou correne de sada 8O
9mn 'orrene mnima de sada
'orrene F
c 'orrene do coleor 8O
cap 'orrene no capacior 8O
cc 'orrene da fone de alimenao NN
cm@I 'orrene m@Iima do coleor 9!F 'orrene no diodo do enrolameno de desmagnei#ao 8O
!8 'orrene no diodo do enrolameno secund@rio 8O
! 'orrene no diodo de roda li$re 8O
!1 'orrene mdia enre dreno e fone :
dmg 'orrene de desmagnei#ao 9
dmgrms
ef
'orrene de desmagnei#ao RM1
'orrene efica# no prim@rio ou no secund@rio doransformador
;
N
+ 'orrene no induor 8O
m 'orrene magnei#ane 9
mg 'orrene de magnei#ao 9
mg+9 'orrene de magnei#ao do induor 9
mgrms 'orrene de magnei#ao RM1
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smbolo descrio p@gina
/mgmdia 'orrene de magnei#ao mdia :
/pico 'orrene de pico :N
/rms 'orrene efica# na cha$e :
U9 'orrene da carga NN
J !ensidade de correne N
Jm@I !ensidade de correne m@Iima para acrscimo de
emperaura N
-E 'oeficiene de perdas por correnes parasias :
-( 'oeficiene de perdas por hiserese :
-6 'oeficiene de densidade de correne no fio 9
-u 2aor de uili#ao das 6anelas :P
+9 nduor de sada 8O
+ nduor F
le 'omprimeno efei$o :F
lg 'omprimeno do enreferro :F
+m Mdia geomrica enre +/F e +/8 P
+/F ndu?ncia do enrolameno prim@rio F+/8 ndu?ncia do enrolameno secund@rio P
+/ ndu?ncia do enrolameno de desmagnei#ao F
+/I ndu?ncia em "ual"uer enrolameno O
+FA a +F' Enrolamenos do ransformador OO
/ Relao de espiras 8O
n8
/F, /8 e /
/mero oal de conduores no enrolameno secund@rio
Enrolamenos prim@rio, secund@rio e dedesmagnei#ao, respeci$amene
O
8O
/N, /O e /F9 Enrolamenos prim@rios dos con$ersores 3, ' e !
respeci$amene NF
/, /P e /FF Enrolamenos secund@rios dos con$ersores 3, ' e !
respeci$amene NF
/:, /; e /F8 Enrolamenos de desmagnei#ao dos con$ersores 3,
' e ! respeci$amene NF
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smbolo descrio p@gina
/,F Relao de espiras dos enrolamenos de
desmagnei#ao e prim@rio :
&n &erdas no ncleo de ferrie :
&9 &o*ncia de sada 9
F a N )ransisor OO
R9 'arga 8
RF a R; Resisor O
RF9 a RF8 Resisor O:
RF a RF: Resisor OO
1 'ha$e 8
1F a 1 'ha$es F a
1N 'ha$e N N
1 e 1: 'ha$es e : N9
1O a 1FN 'ha$es O a FN NF
) )empo ou perodo 9
EiIo do empo 8
)f )empo de descida
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smbolo descrio p@gina
Vce )enso coleor 5 emissor
Vcesa )enso de saurao coleor 5 emissor 9
Vcha$e )enso na cha$e :N
Vdiodo )enso no diodo :N
V!1m@I )enso m@Iima enre o dreno e fone :
V! )enso no diodo de roda li$re
Vd )enso direa do diodo !8 8O
Vn Volume do ncleo :
Vrefer*ncia )enso de refer*ncia O
VRm@I )enso re$ersa m@Iima ::
Vri )enso riangular 8
U9 'arga NF
U &ar?mero "ue depende do ncleo a ser uili#ado F
I /mero de enrolamenos do ransformador P
WF a W: !iodo #ener OO
) Acrscimo de emperaura sem $enilao forada F
)dmg &erodo de desmagnei#ao 9
m@I !i?mero m@Iimo do conduor :
Resisi$idade do cobre :
X9 &ermeabilidade do ar :
Xe &ermeabilidade efei$a :F
r &ermeabilidade relai$a do ar :
/.A'u 1oma7ria dos produos enre o nmero de espira e a
@rea de ocupao :P
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$U!7R#
+1)A !E 2G4RA1
+1)A !E )A3E+A1
+1)A !E A3REVA)4RA1 E 1G+A1
+1)A !E 1YM3B+B1 E 'B/VE/Z[E1
F J/)RB!4Z\B .......................................................................................................F;
F.F 'on$ersores de po*ncia.....................................................................................89
F.8 Bb6ei$o do rabalho ............................................................................................8F
F. !esen$ol$imeno do rabalho..............................................................................8F
8 E1)4!B !B 'B/VER1BR '' 5 '' E '' 5 'A ................................................888.F nroduo .......................................................................................................... .88
8.8 'on$ersor '' 5 '' ............................................................................................88
8. Modulao &>M ................................................................................................ .8N
8..F Vanagens do conrole pela modulao &>M..................................................8
8.N )opologia con$encional do con$ersor Forward...................................................8:
8. n$ersores de enso ...........................................................................................
8..F 'orrene de sada............................................................................................ .:
8.: 'oncluso .......................................................................................................... .P
/BVA )B&B+BGA FORWAR &ARA 'B/VER1\B '' 5 'A ..........................;
.F nroduo .......................................................................................................... .;
.8 Bs con$ersores '' 5 '' gerando um con$ersor '' 5 'A ................................;
.8.F &rincpio de funcionameno do con$ersor ........................................................N8
.8.8 Eapas de funcionameno do con$ersor ...........................................................N
.8.8.F &rimeira eapaQ )ransfer*ncia de energia pelo con$ersor A..........................N
.8.8.8 1egunda eapaQ )ransfer*ncia de energia pelo con$ersor 3.........................NN
.8.8. )erceira eapaQ )ransfer*ncia de energia pelo con$ersor '..........................N
.8.8.N uara eapaQ )ransfer*ncia de energia pelo con$ersor !............................N
.8.8. uina eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga com o con$ersor ' ....N:
.8.8.: 1eIa eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga com o con$ersor !......N:
.8.8.O 1ima eapaQ )ransfer*ncia de energia ara$s do con$ersor A ..................NO
.8.8.P Bia$a eapaQ )ransfer*ncia de energia ara$s do con$ersor 3...................NO
.8.8.; /ona eapaQ )empo moro enre os con$ersores A e 3.................................NP.8.8.F9 !cima eapaQ )empo moro enre os con$ersores ' e !...........................NP
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. 'oncluso .......................................................................................................... .N;
N ME)B!B+BGA !E &RBJE)B !B 'B/VER1BR '' 5 'A ...............................9
N.F nroduo .......................................................................................................... .9
N.8 Roeiro de pro6eo do ransformador....................................................................9
N.8.F &rimeira eapaQ &ar?meros de enrada para cada m7dulo..............................9
N.8.8 1egunda eapaQ !imensionameno do ransformador......................................9
N.8.8.F Escolha do ncleo de ferrie..........................................................................9
N.8.8.8 '@lculo do nmero de espiras do enrolameno [email protected]
N.8.8. '@lculo do nmero de espiras do enrolameno secund@rio...........................
N.8.8.N !imensionameno da @rea do cobre .............................................................N
N.8.8. '@lculo do nmero de espiras do enrolameno de desmagnei#ao...........:9N.8.8.: '@lculo do enreferro .....................................................................................:F
N.8. '@lculo rmico.................................................................................................:
N.8..F &erdas no ncleo ..........................................................................................:
N.8.N 'orrenes e enso nos semiconduores..........................................................:
N.8. 'ha$es ............................................................................................................ .:
N.8..F MB12E) R2 PN9..........................................................................................:
N.8..8 MB12E) R2 WNP/ .......................................................................................::
N.8.: !iodos ............................................................................................................. .::
N.8.:.F 42 N9N........................................................................................................ .::
N.8.:.8 M4R P9 .......................................................................................................::
N. 2ilro de sada..................................................................................................... .::
N..F &ar?meros de enrada do filro de sada .........................................................::
N..8 '@lculo da indu?ncia .......................................................................................:O
N.. Escolha do ncleo de ferrie.............................................................................:O
N.N +7gica de conrole .............................................................................................. .:;N.N.F 'ircuio inegrado conrolador da largura de pulso 8N..................................:;
N.N.F.F 'omparador &>M.........................................................................................O9
N.N.F.8 +imiador de correne de sada......................................................................OF
N.N.F. Amplificador de erro ......................................................................................OF
N.N.F.N Bscilador .......................................................................................................OF
N.N.F. Regulador de enso de sada ......................................................................O8
N.N.F.: Es@gio de sada........................................................................................... .O8N. 'oncluso .......................................................................................................... .O8
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RE14+)A!B1 !E 1M4+AZ\B E EU&ERME/)A1..........................................ON
.F nroduo .......................................................................................................... .ON
.8 !iagrama de blocos ............................................................................................ON
. 1imulao........................................................................................................... .O
.N 'oncluso .......................................................................................................... .P9
: 'B/'+41\B GERA+............................................................................................PF
O RE2ER]/'A1 3J3+JBGRT2J'A1 .......................................................................PN
A/EUB1 .................................................................................................................. .P:
AneIo A 5 /cleos de 2errie................................................................................... .P:
AneIo 3 5 )abela de 2io de 'obre Esmalado ........................................................ .;F
AneIo ' 5 'onsanes fsicas .................................................................................. .;8
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F;
8 "TR#DU59#
'om o inuio de conser$ar e oimi#ar a energia elrica, a ElerDnica
de &o*ncia acompanha a e$oluo dos conceios de "ualidade de energia em
con6uno com o desen$ol$imeno das cnicas de processameno elerDnico,
buscando maior efici*ncia e rendimeno.
Em um mundo o compeii$o, a ElerDnica de &o*ncia permie
rabalhar com con$ersores cha$eados operando em alas fre"H*ncias "ue propiciam
uma economia de espao, reduo de cuso, baiIo rudo, maior confiabilidade e alo
desempenho e rendimeno "uando comparado com os con$ersores lineares
con$encionais.&or ouro lado o uso de cha$es semiconduoras operando em ala
fre"H*ncia permie o aparecimeno de harmDnicas de enso e correne no sisema
de alimenao em correne alernada.
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F / ) R B !4Z B
connua= e 'A M
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MB12E) M e uma $iso geral sobre
in$ersores de enso.
B 'apulo dedicase ^ an@lise "ualiai$a do con$ersor '' 5 ''
proposo.B 'apulo N consise dos procedimenos e desen$ol$imeno de um
roeiro de pro6eo para o con$ersor '' 5 'A esudado. )ambm so apresenados
os modos uili#ados para implemenao dos circuios de disparo das cha$es
semiconduoras.
/o 'apulo so apresenados o diagrama de bloco do circuio
implemenado e os resulados enconrados para o con$ersor proposo ara$s de
simulao compuacional e implemenao do pro7ipo.
2inali#ando, so apresenadas as concluses gerais no 'apulo : e
as refer*ncias bibliogr@ficas uili#adas como base para o rabalho desen$ol$ido.
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88
; E$TUD# D# C#"/ER$#R CC , CC E CC , CA
;:8 ntroduoA con$erso '' 5 '' se refere a um processameno de po*ncia,
iso , ano o sinal de enrada como o de sada so de po*ncia. A po*ncia de
enrada pode ser fornecida por uma fone de enso ou correne e a po*ncia de
sada pode ser enregue como correne ou enso.
/ese capulo sero apresenados esudos sobre os con$ersores
'' 5 '', incluindo o con$ersor Forward na sua forma mais simples, o conrole
sobre a cha$e e uma eoria bre$e sobre in$ersores de enso.
;:; Conversor CC , CCBs con$ersores '' 5 '' podem ser definidos como circuios "ue
ransformam uma deerminada enso connua em oura ambm connua, em "ue
a sada do seu ransformador sempre proporcional ^ sua enrada.
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8 E1 ) 4!B !B ' B / VE R 1B R '' 5 '' E '' 5 'A
2igura F 5 'on$ersor '' 5 '' e forma de onda da enso de sada2oneQ Auora
R95 'arga
1 5 'ha$e
Em "ueQ
5 EiIo do empo
)off5 ner$alo de empo em "ue a cha$e es@ abera
)on5 ner$alo de empo em "ue a cha$e es@ fechada
)s5 ner$alo de empo de cha$eameno
V''5 2one de alimenao connua ou enso de alimenao connuaV95 ueda de enso na carga
B iner$alo de 9 a )s, "ue composo pela soma dos iner$alos )on e
)off, a durao de um ciclo compleo de operao da cha$e, definida por ciclo ai$o.
A ra#o enre o iner$alo de comuao )s e o iner$alo de conduo
da cha$e )on definido por ra#o cclica ! e dada pela E". 8.FQ
!)on)s
8.F
Em "ueQ
! 5 Ra#o cclica
B perodo de cha$eameno )s dado pela E". 8.8Q
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F)s 8.8f
Em "ueQ
f 5 2re"H*ncia de cha$eameno
A fre"H*ncia f ende a ser a mais ala poss$el, diminuindo assim o
$olume dos elemenos magnicos e capacii$os do con$ersor.
A enso mdia Vo na sada dese con$ersor calculada pela E".
8.Q
V F )on V d9 ccs 8.
V9 Vcc)on)s
4sando )on ` !.)s e subsiuindo na E". 8., emse na E". 8.NQ
V9 ! Vcc 8.N
A relao enre a enso de sada Vo e a enso de enrada V''
definida por ganho es@ico ! do con$ersor e dada pela E". 8.Q
!V
9
Vcc
8.
;:= !odulao P+!
Bs sinais de comando da cha$e podem ser gerados com fre"H*nciade comuao fiIa ou $ari@$el. 4ma forma de gerar os sinais de comando com
fre"H*ncia fiIa ara$s da modulao por largura de pulso ou &>M. M.
9)
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2igura 8 5 EIemplo de um circuio &>M2oneQ Auora
Em "ueQ
Vri5 )enso riangular
uando a cha$e 1 es@ abera no h@ correne na carga R9 e a
po*ncia aplicada nula. /o insane em "ue a cha$e 1 fechada, a carga R9
recebe a enso oal da fone e a po*ncia aplicada m@Iima. A ransfer*ncia de
po*ncia ocorre com a cha$e 1 fechada, ou se6a, ransfer*ncia direa de energia, "ue
uma caracersica imporane do pono de $isa da resposa din?mica em grande
pare dos con$ersores.
Variandose a largura do pulso e ambm o iner$alo de modo a er
ciclos ai$os diferenes, podese conrolar a po*ncia mdia aplicada a uma carga R9.
Assim, "uando a largura do pulso $aria de #ero a o m@Iimo, a po*ncia ambm$aria na mesma proporo. M no
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dissipam po*ncia alguma e, porano, consisem em solues ideais.
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2igura N 5 'on$ersor Forward con$encional2oneQ Auora
Em "ueQ'95 'apacior de sada
!F, !8 e !5 !iodo do enrolameno de desmagnei#ao, secund@rio e de roda li$re,
respeci$amene
c5 'orrene do coleor
cap5 'orrene no capacior
!F5 'orrene no diodo do enrolameno de desmagnei#ao
!85 'orrene no diodo do enrolameno secund@rio!5 'orrene no diodo de roda li$re
95 'orrene na carga ou correne de sada
+5 'orrene no induor
+95 nduor de sada
/ 5 Relao de espiras
/F, /8 e / 5 Enrolamenos prim@rio, secund@rio e de desmagnei#ao,
respeci$amene
VK''5 Relao enre nmero de espiras do secund@rio e prim@rio, respeci$amene,
e a enso de alimenao connua
Vd5 )enso direa do diodo !8
A cha$e 1 usada para produ#ir uma correne pulsada no
enrolameno prim@rio /F do ransformador, "ue acionada por um circuio de
conrole "ue compara a sada do con$ersor com uma refer*ncia.
B filro de sada, composo pelo induor +9 e o capacior '9, elimina a
componene alernada do sinal "uadrado "ue sai do secund@rio /8 do ransformador,
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dessa maneira, a carga R9 recebe apenas uma enso connua ''. B diodo de
desmagnei#ao !F e$ia "ue no enrolameno de desmagnei#ao / enha
correne durane o perodo em "ue a cha$e 1 es@ acionada. B diodo !8 reifica a
sada do ransformador e o diodo de roda li$re ! fornece o caminho para a correne
do induor en"uano a cha$e 1 es@ abera.
/o insane em "ue a cha$e 1 acionada, a enso do enrolameno
prim@rio /F aparece no enrolameno secund@rio /8, muliplicado pela relao de
espiras /. A enso do secund@rio $ai produ#ir uma correne ara$s do diodo !8
energi#ando o induor +9 e o capacior '9 e fornecendo energia para a carga R9. /o
enrolameno de desmagnei#ao / aparece o $alor da enso da fone V'',
fa#endo com "ue eIisa o dobro desa enso sobre o diodo !F, caso essa relaose6a de FQF.
uando a cha$e 1 abera, as enses nos enrolamenos do
ransformador in$erem seus $alores. 'om isso, o enrolameno de desmagnei#ao
/ $ai auar desmagnei#ando o ransformador sobre a fone. B diodo do secund@rio
!8 $ai blo"uear isolando o circuio do ransformador do circuio do filro de sada.
Assim, o induor +9 e o capacior '9 supriro a energia para a carga R9. B caminho
de correne enre a carga R9 e o induor +9 $ai ser feio ara$s do diodo !.&ara a relao de ransformao de FQF enre os enrolamenos do
prim@rio /F e de desmagnei#ao /, o empo de desmagnei#ao de$e ser o
mesmo "ue o de magnei#ao. &or isso, a m@Iima largura de pulso "ue ese
con$ersor supora 9,. ual"uer $alor acima dese pro$ocaria a saurao do
ransformador.
soQ
As eapas de funcionameno do con$ersor Forward con$encional
5 F Eapa
abera. B diodo de roda li$re ! condu# a correne da carga R9. B ransformador
desmagnei#ado ara$s do diodo !F, de$ol$endo a energia para a fone V''.
/a 2ig. enconramse as principais formas de onda do con$ersor
Forward
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2igura 5 2ormas de onda do con$ersor Forward con$encional2oneQ ME++B, F;;9
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8 E1 ) 4!B !B ' B / VE R 1B R '' 5 '' E '' 5 'A
Em "ueQ
cm@I5 'orrene m@Iima do coleor
dmg5 'orrene de desmagnei#ao
m5 'orrene magnei#ane
mg5 'orrene de magnei#ao
mg+95 'orrene de magnei#ao do induor
) 5 )empo ou perodo
Vcesa5 )enso de saurao coleor 5 emissor
)dmg5 &erodo de desmagnei#ao
A E". 8.: mosra a relao enre nmero de espiras doransformador /F e /8 e a enso de enrada V''Q
/8cc
F
Vcc 8.:
1endo /, a relao de espiras enre prim@rio /F e secund@rio /8,
emse na E". 8.OQ
//
F
/8
8.O
1ubsiuindo a E". 8.: em 8.O, enconrase a ra#o enre a enso de
enrada V'' e a relao de espiras /, na E". 8.PQ
Vcccc/
8.P
/esa opologia, $erificase a eIis*ncia de r*s enrolamenos, pois
um cuidado "ue se de$e er ao rabalhar com o con$ersor Forward o de
proporcionar a desmagnei#ao do ncleo do ransformador. 'omumene, essa
desmagnei#ao feia com o uso de um erceiro enrolameno /.
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abre, a enso no enrolameno secund@rio /8 in$ere a polaridade e por meio de !F,
a correne de desmagnei#ao reorna ^ fone V''. Assim, no h@ perdas de
po*ncia com a correne de magnei#ao mg.
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+/FV
cc! )
8.F8mg
na E". 8.FQ
&ara a indu?ncia do enrolameno de desmagnei#ao +/, emos
+/V
cc)
dm g8.F
dmg
'hegase na E". 8.FNQ
)m g
! )dmg
8.FN
'omoQ
mg /dmg /F
8.F
Bbmse da E". 8.FNQ
)/
! )/F
8.F:
B perodo dispon$el para a desmagnei#ao um empo mnimo,
chamado de )offmn, "ue deerminado por
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!m@I /
F 8.FPF
'aso a "uanidade de espiras do enrolameno prim@rio /F se6a igual
ao do enrolameno secund@rio /8, !m@I igual a 9,. 'om ese $alor no ocorrem
alas correnes de desmagnei#ao dmg no diodo de desmagnei#ao !F e limia a
enso coleor 5 emissor Vce do ransisor em 8.V''.
Assim, mg ` dmg e ) ` !.), ou se6a, o empo de desmagnei#ao
sempre igual ao de magnei#ao.
;:? nversores de tenso
4m ipo de con$ersor '' 5 'A muio uili#ado o in$ersor de
enso, "ue con$ere uma enso de enrada connua '' em alernada 'A.
Bs in$ersores so uili#ados em +o(rea)s, acionameno de moores
e amplificadores de @udio.
/a maioria desses circuios so necess@rios pelo menos "uaro
cha$es para gerar a enso alernada na sada, conforme mosra a 2ig. :, "ue
apresena a opologia do con$ersor Full * (ridge.
2igura : 5 n$ersor com "uaro cha$es2oneQ B1VA/_ 3B+BG//_ )REV1B, 899N
1F5 'ha$e F
185 'ha$e 8
15 'ha$e
Em "ueQ
/ /
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1N5 'ha$e N
uando so acionadas duas delas, a carga conecada direamene
^ fone V'' e "uando so acionadas as demais cha$es, a carga conecada
in$ersamene.
/o conrole por modulao &>M, eIise um empo em "ue
nenhuma das cha$es acionada, denominado empo moro. Ese empo permie o
melhor conrole da enso de sada e "ue a mesma se6a $ari@$el segundo uma
refer*ncia, conrolando assim o $alor mdio e o $alor efica#.
B in$ersor de enso proposo no subiem F.8 composo por
con$ersores '' 5 '' "ue podem ser conrolados pela Modulao &>M para oberdiferenes formas de onda na sada. &ode ser um sinal "uadrado, riangular,
senoidal ou "ual"uer ouro. M "ue em a fre"H*ncia da
onda riangular e a modulao da largura de pulso obedecendo ^ refer*ncia.
/o caso dos in$ersores, ainda necess@rio "ue a modulao se6adi$idida enre as cha$es, ou se6a, "uando a refer*ncia posii$a, as cha$es 1F e 1N
recebem os pulsos, "uando a refer*ncia negai$a, as cha$es 18 e 1 recebem os
pulsos.
&ara se er uma $iso do in$ersor de enso em esudo, foi simulado
o circuio da 2ig. :. Bs resulados so mosrados nas 2igs. O, P e ;.
Bs par?meros do circuio da 2ig. : soQ
! )enso de enrada V''
5 899 V
! 2re"H*ncia de cha$eameno f 5 99 (#
! 'arga R95 F99
! Refer*ncia 5 Bnda senoidal
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2igura O 5 Refer*ncia senoidal
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2igura ; 5 1ada do in$ersor2oneQ Auora
;:?:8 Corrente de sa@da
4ma aplicao imporane dos in$ersores a alimenao de
e"uipamenos com reificao a diodo na enrada, por eIemplo, o compuador.
/esses aparelhos, a correne de enrada possui picos "ue podem saurar o induor
do filro de sada do in$ersor.
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&ara os circuios da 2ig. F9, o $alor da fone de alimenao V'A foi
considerado em orno de F8O V'A e cargas resisi$as para "ue dissipe a mesma
po*ncia de, aproIimadamene, P99 >.
B circuio A da 2ig. F9 apresena apenas a carga resisi$a conecada
^ sada do in$ersor. B circuio 3 da 2ig. F9 apresena um diodo e um capacior para
reificar a onda senoidal fornecida pela fone V'A e a carga resisi$a.
Bs resulados da simulao so apresenados na 2ig. FF, em "ue A
mosra a correne na fone com apenas a carga resisi$a e 3 mosra a correne na
fone com a pone reificadora e carga resisi$a.
2igura FF 5 'orrenes de sada2oneQ Auora
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A simulao da 2ig. FF mosrou "ue os picos de correne na sada
do in$ersor, com o uso de circuios com reificao a diodos na enrada, se
apresenam a , $e#es maiores do "ue com o uso de uma carga resisi$a. Eses
resulados auIiliam nos pro6eos fuuros, pois simulam par?meros com carga e
reificao na enrada.
;: ConclusoEse capulo apresenou uma an@lise "ualiai$a e "uaniai$a dos
con$ersores '' 5 '', incluindo a opologia Forward na sua forma con$encional e o
modo de conrole pela modulao por largura de pulso ou ambm conhecida
como &>M.
Ara$s do esudo "ualiai$o do con$ersor Forward pDdese ober asformas de onda da enso direa do diodo do secund@rio !8, a correne no coleor c
e sua correne m@Iima cm@I, a correne no diodo do enrolameno de
desmagnei#ao !F, a correne no enrolameno secund@rio !8, a correne no diodo
de roda li$re ! e a correne no induor +, durane o perodo ) de acionameno da
cha$e 1, ou se6a, "uando a mesma se abre
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;
= "#/A T#P#L#GA FORWARD PARA C#"/ER$9# CC , CA
=:8 ntroduoEIisem inmeros circuios "ue podem reali#ar uma con$erso '' 5
'A, um deles o con$ersor Forward, em uma no$a opologia, "ue apresenado
nese capulo.
Esa no$a opologia de con$ersor de enso proposa nese rabalho
formada por "uaro con$ersores Forward ligados em paralelo. Eses circuios
apresenam uma modificao para e$iar "ue um con$ersor inerfira no
funcionameno do ouro no momeno da desmagnei#ao, alm de possurem
cha$es bidirecionais no secund@rio.
=:; #s conversores CC , CC gerando u' conversor CC , CA
A no$a opologia de um in$ersor de enso formada por "uaro
con$ersores Forward modificados e em paralelo, como mosra a 2ig. F8, em
diagrama de blocos.
2igura F8 5 /o$a opologia de in$ersor2oneQ Auora
Bs con$ersores A, 3, ' e ! uili#am a opologia do con$ersor
Forward con$encional.
A no$a opologia considera os con$ersores A e 3 da 2ig. F8 como
geradores de pulsos posii$os na carga. A ligao em paralelo deses con$ersores
ocasiona um ciclo ai$o m@Iimo !m@I para a sada do circuio, ou se6a, de $alor
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/ BV A ) B&B+BGA FORWAR &A RA ' B / VE R 1 B '' 5 'A
uni@rio. En"uano um con$ersor es@ desmagnei#ando o ncleo, o ouro es@
fornecendo energia.
B mesmo aconece com os con$ersores ' e ! da 2ig.F8 "ue, na
mesma ocasio, so geradores de pulsos negai$os.
As cha$es 1 em srie com os diodos !, conforme 2ig. F8, so
acionadas para permiir "ue os diodos condu#am em insanes definidos, auando
como roda li$re da correne do filro, ou se6a, do con6uno +9 e '9 e da carga, durane
o empo moro. B sinal de acionameno das cha$es 1 modulado em largura de
pulso.
B uso dessas cha$es no secund@rio necess@rio para e$iar "ue um
con$ersor inerfira no funcionameno dos demais.A 2ig. F mosra o circuio de cada con$ersor "ue compe o
in$ersor. As cha$es uili#adas na 2ig. F so MB12E)s, e esas so usadas "uando
a fre"H*ncia de cha$eameno maior "ue 89 (#, uma $anagem sobre os G3)s
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A cha$e 1: da 2ig. F isola o secund@rio /8 do ransformador
desmagnei#ando seu ncleo ara$s do enrolameno de desmagnei#ao / e
impede "ue sinais pro$enienes dos demais con$ersores inerfiram sobre esse
enrolameno.
Bs empos de conduo das cha$es 1 e 1: so iguais e em fase.
A 2ig. FN apresena os componenes de cada con$ersor no circuio
de po*ncia da no$a opologia de in$erso.
2igura FN 5 /o$a opologia2oneQ Auora
Em "ueQ
!F, !FP e !85 !iodos de desmagnei#ao
!FN a !FO, !F; a !88, !8N a !8O5 !iodos da cha$e bidirecional
/N, /O e /F95 Enrolamenos prim@rios dos con$ersores 3, ' e ! respeci$amene
/, /P e /FF5 Enrolamenos secund@rios dos con$ersores 3, ' e ! respeci$amene
/:, /; e /F8 5 Enrolamenos de desmagnei#ao dos con$ersores 3, ' e !
respeci$amene
1O a 1FN5 'ha$esU95 'arga
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&ara "ue os "uaro con$ersores se6am conecados enre si so
necess@rias algumas modificaes.
A primeira modificao a subsiuio dos "uaro filros de sada
por apenas um, formado pelo induor +9 e pelo capacior '9, e a segunda o uso de
cha$es bidirecionais nos secund@rios dos ransformadores.
4ma caracersica dese con$ersor a bidirecionalidade de
ransfer*ncia de energia enre a fone V'' e a carga U9, iso , "uando so uili#adas
cargas no resisi$as, eIisem as po*ncias reai$as "ue so enregues ^ carga U9 e
de$ol$idas ^ fone V'' durane as eapas de funcionameno.
=:;:8 Princ@pio de &unciona'ento do conversor4m perodo de funcionameno do in$ersor pode ser di$idido em de#
eapas disinas, como ser@ apresenado no subiem .8.8.
/o secund@rio dos con$ersores es@ conecada uma carga no
resisi$a, formada pelo filro de sada, composo por +9 e '9, mais a carga U9. &or
isso eIisem ciclos de ransfer*ncia de energia para a carga U9 e ciclos de descarga
da carga U9 na fone V''.
B empo moro o perodo em "ue no h@ ransfer*ncia de energiae usado o diodo de roda li$re ! para maner a correne arma#enada no induor +9.
A 2ig. F apresena a cara de empos da comuao dos
ransisores de cada con$ersor.
'omo pode ser obser$ada na 2ig. F, a cha$e 1F complemenar
das cha$es 1, 1:, 1O e 1P e a cha$e 1FN complemenar das cha$es 1;, 1F9, 1FF e
1F8.
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2igura F 5 'ara de empo da comuao das cha$es2oneQ Auora
=:;:; Etapas de &unciona'ento do conversor
=:;:;:8 Pri'eira etapa. Trans&er*ncia de energia pelo conversor AA 2ig. F: mosra esa eapa.
As cha$es 1 e 1: so acionadas para "ue o con$ersor A ransfira
energia para a carga U9 e $ice 5 $ersa. /ese insane, os demais con$ersores eso
desacoplados, li$res para "ue desmagnei#em seus ncleos, caso se6a necess@rio.
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2igura F: 5 &rimeira eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga uili#ando ocon$ersor A2oneQ Auora
Em "ueQ
cc5 'orrene da fone de alimenao
U95 'orrene da carga
=:;:;:; $egunda etapa. Trans&er*ncia de energia pelo conversor B
!e acordo com a 2ig. FO, as cha$es 1O e 1P so acionadas para "ue
o con$ersor 3 ransfira energia para a carga U9 e $ice 5 $ersa.
2igura FO 5 1egunda eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga uili#ando ocon$ersor 32oneQ Auora
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=:;:;:= Terceira etapa. Trans&er*ncia de energia pelo conversor C
As cha$es 1; e 1F9 so acionadas para "ue o con$ersor ' ransfira
energia para a carga U9 e $ice 5 $ersa. Mas, como a correne no induor U9 es@
posii$a por causa da eapa anerior, a ransfer*ncia de energia feia da carga U9
para a fone V'' ara$s do con$ersor ', mosrado na 2ig. FP.
2igura FP 5 )erceira eapaQ )ransfer*ncia de energia ara$s do con$ersor '2oneQ Auora
=:;:;:> uarta etapa. Trans&er*ncia de energia pelo conversor D
As cha$es 1FF e 1F8 so acionadas para de$ol$er energia da carga
U9 para a fone V'' ara$s do con$ersor !, conforme mosra a 2ig. F;.
2igura F; 5 uara eapaQ )ransfer*ncia de energia ara$s do con$ersor !2oneQ Auora
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=:;:;:? uinta etapa. Trans&er*ncia de energia para a carga co' o conversor C
'om a correne de carga U9 nula, as cha$es 1; e 1F9 so acionadas
para "ue o con$ersor ' ransfira energia para a carga U9. C semelhane a primeira
eapa, porm, agora com sinal negai$o de enso sobre a carga U9, como mosra a
2ig. 89.
2igura 89 5 uina eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga uili#ando ocon$ersor '2oneQ Auora
=:;:;: $eta etapa. Trans&er*ncia de energia para a carga co' o conversor D
As cha$es 1FF e 1F8 so acionadas para "ue o con$ersor ! ransfira
energia para a carga U9, como mosrado na 2ig. 8F.
2igura 8F 5 1eIa eapaQ )ransfer*ncia de energia para a carga uili#ando ocon$ersor !2oneQ Auora
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=:;:;: $ti'a etapa. Trans&er*ncia de energia atravs do conversor A
As cha$es 1 e 1: so acionadas para "ue o con$ersor A receba a
energia da carga U9. Mas, como o induor +9 ainda es@ carregado por causa da
eapa anerior, a ransfer*ncia feia da carga U9 para a fone V'' ara$s do
con$ersor A, conforme 2ig. 88.
2igura 88 5 1ima eapaQ Reorno de energia ara$s do con$ersor A2oneQ Auora
=:;:;: #itava etapa. Trans&er*ncia de energia atravs do conversor B
As cha$es 1O e 1P so acionadas para descarregar a carga U9 na
fone V'' pelo con$ersor 3, mosrado na 2ig. 8.
2igura 8 5 Bia$a eapaQ !escarga de energia ara$s do con$ersor 32oneQ Auora
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=:;:;:F "ona etapa. Te'po 'orto entre os conversores A e B
A cha$e 1F acionada fornecendo um caminho para a correne U9,
durane o empo moro enre o acionameno dos con$ersores A e 3, conforme
mosra a 2ig. 8N. B conrole de$e garanir "ue a cha$e 1F no se6a acionada
durane as eapas , N, e : e nos iner$alos delas. sso pro$ocaria um curo circuio
na sada dos con$ersores ' e !.
2igura 8N 5 /ona eapaQ )empo moro enre os con$ersores A e 32oneQ Auora
=:;:;:8 Dci'a etapa. Te'po 'orto entre os conversores C e D
A cha$e 1FN acionada fornecendo um caminho para a correne U9
durane o empo moro enre o acionameno dos con$ersores ' e !, conforme
mosra a 2ig. 8. B no acionameno da cha$e 1FN de$e ser garanido durane as
eapas F, 8, O e P e enre elas, para e$iar um curo circuio na sada dos
con$ersores A e 3.
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2igura 8 5 !cima eapaQ )empo moro enre os con$ersores ' e !2oneQ Auora
=:= Concluso/ese capulo foi analisada, de maneira "ualiai$a, a no$a opologia
de in$ersor de enso proposa nese rabalho, a parir de "uaro con$ersores
Forward modificados ligados em paralelo.
2oram esudados o funcionameno do no$o in$ersor e a impor?ncia
das modificaes reali#adas em cada con$ersor "ue o consiui para "ue pudessem
ser ligados em paralelo de maneira "ue o acionameno de cada um no inerferisse
nos demais no momeno da desmagnei#ao de seus ransformadores.
As modificaes necess@rias para se ober os resulados esperados
foramQ subsiuio dos "uaro filros de sada por apenas um para odo o con6uno
dos con$ersores e o uso de cha$es bidirecionais nos secund@rios dos
ransformadores "ue, "uando se uili#am cargas no resisi$as, as po*ncias reai$as
so de$ol$idas ^ fone durane o ciclo de funcionameno da no$a opologia de
in$ersor.
&ara o esudo da no$a opologia, seu funcionameno foi di$idido em
de# eapas disinas, de acordo com a correne "ue circula em cada con$ersor e do
empo chamado moro em "ue no h@ ransfer*ncia de energia da carga para a
fone e $ice$ersa.
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9
> !ET#D#L#GA DE PR#HET# D# C#"/ER$#R CC , CA
>:8 ntroduo/ese capulo apresenado um roeiro de pro6eo para o con$ersor
'' 5 'A proposo, a parir do con$ersor Forward modificado.
1o dimensionados o ransformador, as cha$es semiconduoras,
diodos e o filro de sada. Alm disso, feio o esudo da l7gica de conrole uili#ada
nas cha$es semiconduoras.
>:; Roteiro de pro
5 2re"H*ncia de cha$eameno f 5 9 (#
>:;:; $egunda etapa. Di'ensiona'ento do trans&or'ador
>:;:;:8 Escol-a do nKcleo de &erriteB produo das @reas do ncleo do ransformador Apransformador pode
ser obido ara$s da E". N.F
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N M E ) B ! B+BGA !E & R B J E ) B !B ' B / VE R 1B R '' 5 'A & R B&B1 ) B
B par?mero # da E". N.F dado pela E". N.8
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3F 9
FN9,
N.:
3 9,FOP:)
Ara$s da abela A.F do aneIo A, da E". N.8 e o ncleo ipo EE,
enconrase o par?mero # na E". N.OQ
#F
F 9,F8 N.O
# F,F:
1ubsiuindo os resulados das E". N.N, N.:, N.O e o $alor de &9 do
subiem N.8.F na E". N.F, emse a @rea do ncleo na E". N.PQ
NF,F:
A 8, : 8 9 9 F 9
p
;O, 9,FOP: 9 F9 N.P
A F,PcmN
'onsulando a abela A.8 do aneIo A enconrase o ncleo EE 5
N8S8FSF. Enreano, considerando os ncleos dispon$eis no labora7rio, rabalhou
se com ncleo EE 5 N8S8FS89 :;:;:; Clculo do nK'ero de espiras do enrola'ento pri'rio
B nmero de espiras do enrolameno prim@rio /F dado pela E".
N.;
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/F 9 9, N
F8, N F9 N
/F 8,9;;
9,FOP: 9 F9 N.F9
de 8 $olas.
!essa forma, o nmero de espiras para o enrolameno prim@rio ser@
>:;:;:= Clculo do nK'ero de espiras do enrola'ento secundrio
B nmero de espiras do enrolameno secund@rio /8, seguindo a
analogia da E". 8.O, dado pela E". N.FF
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/a pr@ica foram uili#adas P; espiras.
>:;:;:> Di'ensiona'ento da rea do cobre
A @rea oal do conduor A'u obida pela E". N.F
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J ;O, :,FN 9,F8 N.FP
J F;,OFA S cm8
A correne efica# presene no enrolameno secund@rio /8 calculada pela E". N.F;
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A parir dos resulados das E". N.FP e N.88, a @rea oal do conduor
no enrolameno secund@rio A'u8 dada pela E". N.8Q
A'u8 9,F;,OF
A 9,99FO8;cm8
A 9,FO8;mm8
N.8
&ela abela 3.N do aneIo 3, enconramos "ue a seo do fio a ser
uili#ada de$e ser de 8N A>G
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B nmero oal de conduores no enrolameno secund@rio n8 "ue
de$em ser associados em paralelo obido pela E". N.8:Q
A 'u 8n8 N.8:f
Em "ueQ
Af5 Trea da seo rans$ersal do cobre
1ubsiuindo o resulado enconrado na E". N.8 e o $alor de Af da
abela 3.N do aneIo 3 para o fio 8 A>G, enconra a E". N.8OQ
n9,99F O 8 ;
89,998P8 N.8O
n8 9,:O
1endo assim, o nmero de conduores em paralelo ser@ F.
!e acordo com a disponibilidade do labora7rio, uili#ado apenas F
fio de biola 8N A>G.A correne no enrolameno prim@rio /F dada pela E". N.8PQ
/F/ 8/
mgrms N.8P
Em "ueQ
mgrms5 'orrene de magnei#ao RM1
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+/I NO9n /I N.9
B ndice I referese ao nmero de enrolamenos do ransformador.
B $alor da indu?ncia do enrolameno prim@rio +/F depende do $alor de /F, e o $alorda indu?ncia do enrolameno secund@rio +/8 depende de /8, respeci$amene.
Assim, a indu?ncia do enrolameno prim@rio +/F enconrada pela
E". N.FQ
+/F
+/F
+/F
NO9n /F
NO9n 8
9,9F;m(
N.F
E a indu?ncia do enrolameno secund@rio +/8, pela E". N.8Q
+/8
+/8
+/8
NO9n /8
NO9n P;
O,:8m(
N.8
A indu?ncia +m calculada pela mdia geomrica enre +/F e +/8
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F N 9, N
mg
mg
9,9F; F9
:,:A
9 F9 N.
'omo /F ` /, a correne de magnei#ao RM1 mgrms e
desmagnei#ao RM1 dmgrms podem ser enconradas pela E". N.:
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N M E ) B ! B+BGA !E & R B J E ) B !B ' B / VE R 1B R '' 5 'A & R B&B1 ) B
5 EspessuraQ 9, mm
5 +arguraQ 8 mm
'om eses $alores, concluise "ue a @rea da seo rans$ersal da
fia de cobre Afia'u aproIimadamene igual ao fio de 9P A>G, apresenado na E".
N.N9 :;:;:? Clculo do nK'ero de espiras do enrola'ento de des'agneti%ao
B enrolameno de desmagnei#ao / do ransformador fa# a
desmagnei#ao do ncleo durane o perodo de desligameno da cha$e )off, de$ido
^ fase de / em relao a /F.
A relao enre eses enrolamenos deermina o ciclo ai$o m@Iimo
!m@I. 'omo ese par?mero prdeerminado no subiem N.8.8.8, poss$el, a
parir da E". 8.FP, enconrar o $alor do nmero de espiras do enrolameno dedesmagnei#ao / com a E". N.NFQ
/F
!m@ I
/F/ N.NF
m@I
1ubsiuindo os $alores de !m@I ` 9,N e /F enconrado na E". N.F9,
enconrase o $alor de /, pela E". N.N8Q
/8 9, N 8
9, N
/ 8, NN
N.N8
B enrolameno de desmagnei#ao / consiudo de 8 espiras.
'omo a correne efica# no enrolameno de desmagnei#ao /F6@
foi calculada pela E". N.P, a @rea do cobre para ese enrolameno A'udesmag Q
fia'u
fia'u
!
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A'udesmag 8,:PF;,OF
A 9,99P9F8Ncm8
A 9,P9F8Nmm8
N.N
&ela abela 3.N do aneIo 3, enconrase o fio de FP A>G.
Bpouse por fia de cobre com as seguines caracersicasQ
5 EspessuraQ 9,9 mm
5 +arguraQ 8 mm
'om eses $alores, concluise "ue a @rea da seo do core da fia
de cobre Afia'u maior ao fio de FP A>G, apresenado na E". N.NNQ
A fia'uA fia'u
espessura largura
9,9 8
A F,8mm8
A 9,9F8cm8
N.NN
A seo da fia de cobre corresponde biola enre os fios F: e FO
A>G, sendo super dimensionado para a correne do enrolameno de
desmagnei#ao /.
>:;:;: Clculo do entre&erro
B comprimeno do enreferro lg dado pela E". N.N
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Al le
e N.N:9 e
Em "ueQAl 5 2aor de indu?ncia
!e acordo com a 2ig. P do aneIo A, o $alor de Al NO9 n(. &ela
abela A.8 do aneIo A podese enconrar os $alores de le e Ae para o ncleo EE 5
N8S8FS89 e o $alor da consane X9 do aneIo '. 1ubsiuindo eses dados na E".
N.N:, emos o $alor de e na E". N.NOQ
NO9 F9 ;e
N F9 O
e F, 8;
;,O9
8, NN.NO
'om o $alor de le da abela A.8 do aneIo A para o ncleo EE 5
N8S8FS89
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5 Espessura da fia para a desmagnei#aneQ 9,9 mm
5 EnreferroQ :,NN mm :;:= Clculo tr'ico
>:;:=:8 Perdas no nKcleo
As perdas no ncleo de ferrie &n podem ser obidas ara$s da E".
N.N;
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F ! ) Jmg N.8
/mgmdia) 8
Anulandose os ermos semelhanes da E". N.8 e com o $alor de!m@I ` 9,N e mg da E". N., chegase no resulado da E". N.Q
/mgmdia F9, N :,
:
8
N.
/mgmdia F, N;A
'om os resulados das E". N.F, N.88 e N. na E". N.F, emos o$alor de /rms na E". N.NQ
/rms9,
9,988N
F,N; N.N
/rms 8:,FOOA
A correne de pico /pico dada pela E". N.Q
/pico9 9mn
/
mg N.
'om os resulados das E". N.F, N.8F e N. e considerando 9mn de
F9 do $alor de 9, ou se6a, 9,9O A, e subsiuindoos na E". N.F, enconramos o
$alor de /pico na E". N.:Q
/pico
/pico
9 , O 9 , 9O
9,988NN, N:A
:,:
N.:
A enso na cha$e Vcha$e dada pela E". N.OQ
Vcha$e
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Vdiodo5 )enso no diodo
/,F5 Relao de espiras dos enrolamenos de desmagnei#ao e prim@rio
'onsiderando a enso no diodo Vdiodo de F,V, aplicando o $alor
presabelecido de V''m@I no subiem N.8.F, com os resulados das E". N.F9 e N.N8
e subsiuindo esses $alores na E". N.OQ
Vcha$e
Vcha$e
:;:? C-aves
MB12E)s.
!e$ido a fre"H*ncia de cha$eameno, odas as cha$es uili#adas so
Bs cririos adoados para a escolha deses componenes so as
caracersicas de funcionameno semelhanes, ais como, enso m@Iima enre o
dreno e fone V!1m@I e a correne mdia enre o dreno e fone !1.
!e acordo com as caracersicas eIpressas pelas E". N.N e N.:,
foram escolhidas as seguines cha$es "ue possuem as caracersicas de acordocom :;:?:8 !#$3ET R3 >
5 'orreneQ P A
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>:;:?:; !#$3ET R3 M>"
5 'orreneQ 9 A
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5 'orrene de pico /pico5 N,N: A, conforme E". N.:
5 /cleo de ferrie sugerido 5 ipo EE
>:=:; Clculo da indutIncia
B capacior e induor, '9 e +9 respeci$amene, "ue compem o filro
de sada do circuio apresenado na 2ig. N podem ser calculados a parir da E". N.;
:=:= Escol-a do nKcleo de &errite
A energia no induor E pode ser enconrada com a E". N.:F,
semelhane a E". 8.F9Q
F 88
/picoN.:F
'om os resulados das E". N.: e N.:9 e, considerando ) ` 9 ',
conforme esabelecido no subiem N.8.8.F e subsiuindo na E". N.:F, enconramos a
energia no induor na E". N.:8Q
E
F
8P9 F9
:
8
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'omo o ncleo escolhido o ipo EE, ara$s da abela A.F do
aneIo A, obmse o $alor do coeficiene de densidade de correne do fio -6 dado
pela E". N. e considerando ) ` 9 ', enconramos - 6 ` ;O,, conforme E".
N.N.
B produo das @reas do ncleo do induor Apinduor pode ser calculado
pela E". N.:Q
# 8 E F9N Apinduor - - 3
N.:
u 6 m@I
Em "ueQ-u5 2aor de uili#ao das 6anelas
B faor de uili#ao das 6anelas -u pode ser calculado pela E". N.:NQ
- / A'u
uA
N.:N
6
Em "ueQ
/.A'u5 1oma7ria dos produos enre o nmero de espira e a @rea de ocupao
/ormalmene uili#ase -u ` 9,N.
'om os resulados das E". N.N, N,O, N.:8 e com $alor de 3m@I ` 9, )
subsiudos na E". N.:, emos o $alor de Apinduor na E". N.:Q
8 8:N, N F9 F9N F,F:Apinduor
9, N ;O, 9,
N.:
A 8F9,FcmN
'om o resulado da E". N.: $erificamos "ue o $alor do produo das
@reas do ncleo do induor Apinduor muio alo para os ncleos con$encionais, ais
como a"ueles apresenados na abela A.8 do aneIo A. 1endo assim, opouse parao ncleo de ar com bases de ferrie. Ap7s algumas enai$as, chegouse ao
induor com indu?ncia de 8P9 ( e com P9 espiras.
pinduor
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>:> LJgica de controle
>:>:8 Circuito integrado controlador da largura de pulso =?;>
EIisem comercialmene $@rios circuios inegrados ou 's "ue foram
desen$ol$idos para funcionar como moduladores por largura de pulsos mliplos.
B circuio inegrado 8N foi um dos primeiros conroladores
pro6eado, especificamene, para fones cha$eadas
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N M E ) B ! B+BGA !E & R B J E ) B !B ' B / VE R 1B R '' 5 'A & R B&B1 ) B
8NQ
A 2ig. 8O represena o diagrama de blocos do circuio inegrado
2igura 8O 5 'ircuio inegrado 8N2oneQ +ational
B pino F do diagrama de blocos do ' 8N da 2ig. 8O o posii$o
de sua alimenao connua V'' e pode ser de P a N9 V.
B pino P desse ' conecado ao erra.
Ese ' possui uma fone regulada inerna com enso connua V''
de V e esa enso ambm pode ser uili#ada ara$s do pino F:.
>:>:8:8 Co'parador P+!
A rampa gerada pelo gerador de onda dene de serra com
fre"H*ncia deerminada pelo circuio R', conecado nos pinos : e O do ' da 2ig. 8O,
em uma eIcurso de aproIimadamene V.
B comparador &>M em uma enrada posii$a pro$eniene dese
gerador de rampa e a oura a enso presene no pino ;, a "ual pode ser fornecida
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pelo amplificador de erro da enso de sada, pelo limiador de correne da sada, ou
imposa direamene nese pino.
>:>:8:; Li'itador de corrente de sa@da
Enre os erminais N e , pode ser conecado um resisor "ue
funcionar@ como sensor da correne de carga. uando essa correne ulrapassar um
deerminado $alor, o operacional com enradas '+ e '+, blo"ueia os sinais de
sada desai$ando a fone.
>:>:8:= A'pli&icador de erro
)em como funo fa#er compensao.Bs pinos F e 8 represenam, respeci$amene, as enradas in$ersora
e no in$ersora. A sada do amplificador de erro corresponde ao pino ;.
B amplificador de erro do ipo ranscondu?ncia, ou se6a, apresena
uma ele$ada imped?ncia de sada, comporandose como uma fone de correne. B
compensador pode ser uili#ado ano enre a sada :>:8:> #scilador
Bs pinos : e O possuem como funo deerminar a fre"H*ncia de
oscilao. B pino O em como funo caminho de descarga para o capacior
conecado nese pino. B circuio R' gera uma onda na forma de dene de serra.
B gr@fico para escolha do circuio R' enconrado no manual do
componene e a fre"H*ncia de operao m@Iima 99 (#.
Bs $alores recomendados para o resisor conecado ao pino : eso
enreQ F,P e F99 . E, para o capacior conecado ao pino O, os $alores podem
$ariar enreQ 9,99F X2 e 9,F X2.
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'om a relao de ransformao FQFQ/, o in$ersor proposo capa#
de compensar as "uedas de enso presenes na enrada, pois a enso de sada do
ransformador apresena uma margem de compensao de 9 em relao a"uela
enregue ^ carga.
&ara os ransformadores de cada m7dulo, foram calculados ambm
o $alor do enreferro e a po*ncia dissipada nos ncleos de ferrie.
A parir dos resulados calculados no pro6eo dos ransformadores foi
poss$el calcular a correne e enso nos semiconduores dos con$ersores e,
finalmene, dimensionar essas cha$es semiconduoras
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ON
? RE$ULTAD#$ DE $!ULA59# E ENPER!E"TA$
?:8 ntroduo/ese capulo so apresenados o diagrama de blocos do circuio
implemenado, os resulados obidos ara$s de simulaes e resulados do
pro7ipo implemenado.
1o apresenados os circuios de conrole, mulipleIao, isolao
de pulsos, e finalmene, o circuio de po*ncia.
?:; Diagra'a de blocos
A 2ig. 8; apresena o diagrama de blocos do circuio do in$ersor de
enso implemenado.B circuio apresena, es"uemaicamene, os con$ersores Forward
modificados e em paralelo, o nico filro de sada e os circuios auIiliares para o
conrole das cha$es semiconduoras, ais como circuios amplificador, somador
in$ersor com compensador inegrador proporcional, comparador e separador de
pulsos, mulipleIao e isolador.
2igura 8; 5 !iagrama de blocos do circuio implemenado2oneQ Auora
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R E1 4 + ) A ! B 1 !E 1M 4 +A Z B E E U &E R M E / ) A1
?:= $i'ulao&ara simular o funcionameno da no$a opologia de in$ersor de
enso foi uili#ado o software &1piceA! P.9
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2igura F 5 'ircuios comparador e separador de pulsos
2oneQ Auora
Em "ueQ
'!N99;A 5 &ora in$ersora
'!N9;3 5 &ora /A/!
RF9 a RF85 Resisor
B circuio de mulipleIao, apresenado na 2ig. 8, garane "ue as
cha$es sero selecionadas correamene a fim de acionar cada con$ersor do circuio
do in$ersor de enso.
2igura 8 5 'ircuio de mulipleIao2oneQ Auora
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Em "ueQ
'!N9FOA 5 'onador
'!N9PF3 5 &ora A/!
'(F a '(N5 'anais de F a N
A isolao dos pulsos reali#ada ara$s do acoplameno magnico
do ransformador.
A 2ig. mosra ese circuio.
2igura 5 solador2oneQ Auora
Em "ueQ
'8 a ':5 'apacior
!8P a !N5 !iodo
+FA a +F' 5 Enrolamenos do ransformador
RF a RF: 5 Resisor
F a N 5 )ransisor
WF a W:5 !iodo #ener
B circuio de po*ncia, de acordo com a opologia proposa,
apresenado na 2ig. N.
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2igura N 5 'ircuio de po*ncia2oneQ Auora
A 2ig. mosra o resulado de simulao do in$ersor de enso.
2igura 5 )enso de sada no circuio simulado2oneQ Auora
'omo pode ser obser$ado, h@ a presena uma pe"uena disoro
na forma de onda, de$ido a dificuldade de se a6usar as fre"H*ncias de core do
circuio de conrole com a do circuio de po*ncia.
A 2ig : apresena o resulado eIrado do pro7ipo com cargaresisi$a e com po*ncia nominal de :99 >.
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2igura : 5 )enso de sada do pro7ipo2oneQ Auora
A forma de onda senoidal com baiIa disoro harmDnica
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R E1 4 + ) A ! B 1 !E 1M 4 +A Z B E E U &E R M E / ) A1
?:> Concluso'om o diagrama de blocos, foi poss$el es"uemai#ar o circuio
compleo da no$a opologia do in$ersor de enso uili#ando os con$ersores Forward
modificados, os circuios isolador, de mulipleIao, comparador e separador de
pulsos, amplificador, somador in$ersor com compensador inegrador proporcional efilro de sada.
'om os resulados dos circuios simulados e implemenados
eIperimenalmene, $erificouse "ue poss$el ober um in$ersor de enso
uili#ando o con$ersor Forward com as modificaes em sua opologia original, ou
se6a, uili#andose cha$es bidirecionais nos secund@rios dos ransformadores e o
uso de um nico filro de sada.
Bbser$ouse "ue poss$el fa#er a in$erso em baiIa fre"H*ncia
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PF
C#"CLU$9# GERAL
'om o ob6ei$o de ober maior efici*ncia energica e rendimeno, a
ElerDnica de &o*ncia se adapa consanemene ^s eIig*ncias de mercado, como
espao, cuso, confiabilidade e desempenho, e$oluindo suas cnicas de
processameno elerDnico.
A parir da dcada de F;:9, com a in$eno do reificador a arco de
mercrio, a ElerDnica de &o*ncia em uili#ado disposii$os "ue permiem rabalhar
com po*ncias cada $e# maiores e aplicar em di$ersas @reas, como con$ersores de
po*ncia, insrumenao, linhas de ransmisso, fins indusriais e enre ouras.
Bs con$ersores '' 5 '', "ue uili#am o ransisor como cha$e pararansferir energia da enrada para a sada, podem rabalhar em ala fre"H*ncia e
apresenam rendimenos maiores "ue ouras opologias de con$erso. A modulao
por largura de pulso ou &>M pode ser uili#ada para conrolar a aberura e
fechameno da cha$e, ou se6a, conrolar a po*ncia aplicada sobre a carga. Apesar
de ocorrer dissipao de calor durane o perodo de fechameno da cha$e, essa
dissipao ainda muio menor "ue a"uele uili#ado em um circuio de conrole
linear e"ui$alene a modulao &>M.B conrole &>M resulado da comparao de enso de refer*ncia
com uma forma de onda riangular, com a fre"H*ncia da onda riangular e
modulao da largura do pulso da refer*ncia.
'om o prop7sio de se ober um in$ersor de enso robuso e com
po*ncia ele$ada, ese rabalho apresenou uma no$a opologia uili#ando con$ersor
Forward, "ue considerado de esruura simples "uando comparado a ouros
con$ersores, uili#ando ransformador em ala fre"H*ncia e com cha$es bidirecionais
no secund@rio e modulao &>M. 4ma das caracersicas do con$ersor Forward
de possuir ransformador com enrolameno de desmagnei#ao para
desmagnei#ar o seu ncleo e diodo de roda li$re para permiir "ue a correne
percorra no induor "uando a cha$e es@ abera.
Bs in$ersores de enso ou con$ersores '' 5 'A ambm
rabalham com ransisores funcionando como cha$es e esas conroladas por &>M.
/ormalmene uili#ase a opologia Full * (ridge "ue possui "uaro cha$es
acionadas duas a duas, e, para um melhor conrole de enso de sada,
necess@rio um empo em "ue odas as cha$es ese6am aberas, denominado empo
moro.
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: ' B /' + 4 1 B GE R A +
)endo como base o con$ersor Forward, pDdese desen$ol$er, ap7s
modificaes em sua opologia, uma no$a configurao de con$ersor '' 5 'A.
+igandose "uaro con$ersores Forward modificados em paralelo,
eses sendo acionados dois a dois e com as cha$es sendo conroladas por largura
de pulso foi poss$el gerar pulsos posii$os e negai$os. 1ubsiuindo os filros de
cada con$ersor por apenas um e o uso de cha$es bidirecionais nos secund@rios dos
ransformadores de cada con$ersor foi poss$el desen$ol$er a no$a proposa de
in$ersor de enso.
A simulao dos circuios e os eses do pro7ipo produ#iram bons
resulados, inclusi$e com baiIo n$el de rudo, apesar da necessidade de isolar um
con$ersor do ouro, aumenando o nmero de componenes e, conse"Henemeneaumenando a compleIidade do pro6eo.
Ara$s de par?meros presabelecidos foram dimensionados os
ransformadores de cada m7dulo, incluindo ncleos magnicos, biola de
conduores e fias de cobre, alm dos ransisores de po*ncia, diodos e o filro de
sada.
'om a di$iso de po*ncia enre os "uaro con$ersores Forward,
com po*ncia de F9 > para cada con$ersor, foi poss$el o pro6eo de um in$ersorde po*ncia ele$ada, ou se6a, de :99 >. 'om essa di$iso da po*ncia, foi poss$el
implemenar ransformadores com ncleos magnicos pe"uenos
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Esa opologia, composa por "uaro con$ersores em paralelo,
oferece um rendimeno como uma esruura de um nico es@gio de con$erso,
6usificando sua aplicao comercial apesar de possuir um nmero consider@$el de
cha$es, sendo esa uma des$anagem, pois aumena o cuso do pro7ipo em orno
de 9 se comparado ^ esruura con$encional.
!e$ido ao seu rendimeno e fleIibilidade de pro6eo, esa proposa
de in$erso pode ser uili#ada em sisemas de amplificadores de @udio.
'omo sugeso para rabalhos fuuros, o aprimorameno da aual
esruura para funcionar com cargas indui$as.
Ese rabalho foi apro$ado e $alidado em congressos e re$isa,
respeci$ameneQ5 '3A 5 UV 'ongresso 3rasileiro de Auom@ica 5 GramadoSR1 5
8F a 8N de seembro de 899N.
5 /!41'B/ 5 V 'onfer*ncia nernacional de Aplicaes
ndusriais 5 Join$illeS1' 5 F8 a F de ouubro de 899N.
5 1EM/AQ 'i*ncias EIaas e )ecnol7gicas, +ondrina, $. 8, n. F, p.
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P:
A"EN#$
Aneo A , "Kcleos de 3errite
)abela A.F 5 )ipos de ncleo
/cleo-6
U89 ' :9'
)9,N 9,FO)9,N 9,F8
)9,N 9,FN)9,N 9,F)9,N 9,F
& OF,O 9. )9, N
9,F 2oneQ ME++B, F;;9
&B)E ON,OP .EE :, .U :,O8 .
RM OF,O9 .E' OF,O9 .
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)abela A.8 5 /cleos de ferrie)ipo !esignao Ap
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)abela A. 5 'aracersicas de ncleo EE
EE89SF 9,F8 9,8: N,8P ,P9 F,N 9,9PEE9S9O 9,:99 9,P9 :,O9 ,:9 N,99 9,NP
EE9SFN F,899 9,P :,O9 :,O9 P,99 F,98EEN8SF F,PF9 F,O ;,O9 P,O9 FO,:9 8,PNEEN8S89 8,N99 F,O ;,O9 F9,9 8,9 ,OOEES8F ,N9 8,9 F8,99 FF,:9 N8,9 P,PEE:SF 8,::9 ,O9 FN,O9 FN,P9 ;,F9 ;,PNEE:S8: ,89 ,O9 FN,O9 FN,P9 P,89 F;,:P
EE:S; O,;P9 ,O9 FN,O9 FN,P9 FFO,9 8;,2oneQ ME++B, F;;9
/cleo Ae
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2igura P 5 /cleo EE 5 N8S8FSF2oneQ )hornon ElerDnica +da.
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2igura ; 5 /cleo EE 5 N8S8FS892oneQ )hornon ElerDnica +da.
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Aneo B , Tabela de 3io de Cobre Es'altado
)abela 3.N 5 2io de cobre esmalado
9P 9,9 9,9PN9999; 9,8;9 9,9::999F9 9,8; 9,98:89 9,8O 9,9PO8 9,9999 9,9999NNFF 9,8F 9,9NFO8; 9,8NN 9,9N:OP 9,9999NF 9,9999F8 9,89 9,99;8 9,8FP 9,9O9; 9,99998 9,9999O9F 9,FP 9,98:8N 9,F; 9,98;O; 9,9999:: 9,9999PPFN 9,F: 9,989PFF 9,FON 9,98P99 9,9999P 9,999FFF
F 9,FN 9,9F:9N 9,F: 9,9F;98F 9,999F9N 9,999FN9F: 9,F8; 9,9F9PP 9,F; 9,F989O 9,999F8 9,999FO:FO 9,FF 9,9F9O; 9,F8N 9,9F8F:N 9,999F:: 9,999888FP 9,F98 9,99P8F 9,FFF 9,99;O 9,99989; 9,9998P9F; 9,9;F 9,99:8O 9,F99 9,99OO;N 9,9998:N 9,9989 9,9PF 9,99FO: 9,9P; 9,99:8NN 9,999 9,999NN8F 9,9O8 9,99NF9 9,9P9 9,9999N 9,999N89 9,999:F88 9,9:N 9,998 9,9OF 9,99N9F 9,9999 9,999O9P8 9,9O 9,998P8 9,9:N 9,9988F 9,999::P 9,999P;88N 9,9F 9,9989NO 9,9O 9,998P: 9,999PN8 9,99FF88 9,9N 9,99F:8N 9,9F 9,9989OP 9,99F9:8 9,99FNF;8: 9,9N9 9,99F8PO 9,9N: 9,99F:OF 9,99F; 9,99FOP;8O 9,9: 9,99F98F 9,9NF 9,99FNN 9,99F:P; 9,9988:8P 9,98 9,999PF9 9,9O 9,99F9P 9,998F8; 9,998PN8; 9,98; 9,999:N8 9,9 9,999PO8 9,998:P 9,99PO9 9,98 9,9999; 9,99 9,999O9N 9,99P: 9,99N8F 9,98 9,999N9N 9,98O 9,999:P 9,99N8:; 9,99O9N8 9,989 9,99989 9,98N 9,999N; 9,99PN 9,99OF;8 9,9FP 9,9998N 9,988 9,999OF 9,99:OP; 9,99;9O9N 9,9F: 9,99989F 9,989 9,99999 9,99P:9 9,9FFNO 9,9FN 9,999F:9 9,9FP 9,9998N 9,9F9O; 9,9FNN88
: 9,9F 9,999F8O 9,9F: 9,999F;O 9,9F:F8 9,9FPFP:O 9,9FF 9,999F99 9,9FN 9,999F:9 9,9FOF: 9,988;8P 9,9F9 9,9999P9 9,9F 9,999F9 9,98F:NN 9,98P;FO; 9,99; 9,999: 9,9F8 9,999F9: 9,98O8; 9,9:N:NN9 9,99P 9,99999 9,9F9 9,99F:OF 9,9NNFO 9,9N;PF
NF 9,99O 9,9999N9 9,99; 9,99FNN 9,9N;; 9,9O;P82oneQ ME++B, F;;9
A>G!i?mero docobre m@I
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Aneo C , Constantes &@sicas
-(ferrie ` N.F9
-Eferrie ` N.F9F9
cobre ` F, O8.F9N cm8Sm
X9 ` N. .F9O (Sm
rcobre ` F