Experimentation et modelisation du comportement

mecanique de structures marines collees et

aeronautiques collees-boulonnees

Michel Leroy

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Michel Leroy. Experimentation et modelisation du comportement mecanique de structuresmarines collees et aeronautiques collees-boulonnees. Materials. Ecole Nationale Superieure desMines de Paris, 2011. French. .

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Submitted on 14 Sep 2012

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MINES ParisTech Centre des Matriaux UMR CNRS 7633

BP 87 91003 Evry Cedex, FRANCE

cole doctorale n 432 : Sciences et Mtiers de lIngnieur

Doctorat ParisTech

T H S E pour obtenir le grade de docteur dlivr par

lcole nationale suprieure des mines de Paris Spcialit Science et Gnie des Matriaux

prsente et soutenue publiquement par

Michel LEROY

le 14 octobre 2011

Exprimentation et modlisation du comportement

mcanique de structures marines colles et aronautiques colles-boulonnes

Directeurs de thse : Jacques RENARD et Alain THIONNET

Jury

M. Jean-Claude GRANDIDIER, Professeur des Universits, ENSMA Prsident M. Peter DAVIES, HDR, IFREMER Brest Rapporteur M. Christophe AUBAGNAC, Ingnieur en chef des TPE, CETE de Lyon Examinateur M. Jean-Pierre JEANDRAU, Docteur, Cetim Saint-Etienne Examinateur M. Jacques RENARD, Matre de recherche, Centre des Matriaux de Mines ParisTech Examinateur M. Alain THIONNET, Professeur des universits, Centre des Matriaux de Mines ParisTech Examinateur

T H S E

1

mes parents, Evelyne et Jean-Yves LEROY, ma chre Vanessa,

2

Remerciements Pour mavoir fait lhonneur de prsider le jury de ma soutenance de thse ainsi que de rapporter le prsent manuscrit, je remercie vivement M.Jean-Claude GRANDIDIER. Votre attentive relecture a grandement bnfici au prsent manuscrit, soyez-en remerci. Je remercie chaleureusement M.Peter DAVIES, que jai rencontr loccasion de la confrence WCARP IV en 2010, pour avoir aussi accept de rapporter ce mmoire. Vos enrichissants commentaires ont t apprcis et cest avec plaisir que jaccueillerai lopportunit de travailler nouveau avec vous. Je remercie spcialement M.Jean-Pierre JEANDREAU pour avoir accept dtre examinateur bien sr, mais aussi pour les fort intressantes discussions que nous avons eues tout au long de ces 3 ans du projet MP32. Je te dois mon initiation au monde du collage structural ! Nos chemins se recroiseront jen suis sr et je men rjouis davance. Mes remerciements vont galement M.Christophe AUBAGNAC pour stre port examinateur de ma thse. Grce votre exprience du gnie civil, vous avez port une lumire nouvelle et intressante sur mes travaux au cours de cette soutenance, merci de lintrt que vous y avez port. Pour mavoir accueilli au Centre des Matriaux de lEcole des Mines de Paris, je remercie son directeur M.Esteban BUSSO. Pour la cration du sujet Conception et Assemblages Multimatriaux et avoir assur la direction de ma thse, je remercie M.Jacques RENARD, galement chef de lquipe Composite, Adhsion, Microstructure du CdM auquel jai appartenu. Je remercie amicalement M.Alain THIONNET, mon co-directeur de thse, pour sa prcieuse aide sur la modlisation du comportement des matriaux et pour mavoir apport un inconditionnel encouragement. Votre sens du dtail et de la clart a eu une influence certaine sur la conduite de mon travail de rdaction, cest vident. Toutes mes amitis vont mes camarades de laboratoire, en particulier Josserand BASSERY et Vincent JAUZEIN, pour le soutien, lchange et lentraide au cours de nos thses respectives. Je remercie ici toute lquipe CAM, surtout Jean-Christophe TEISSEDRE pour une qualit que les thsards qui ont travaill avec lui ont systmatiquement salue : son ingniosit ! Merci aux autres membres du Centre des Matriaux pour leurs conseils et leur aide: Vladimir GANTCHENKO, Farida AZOUZ, Sabine CANTOURNET, Lucien LAIARINANDRASANA, lquipe informatique pour son travail de qualit et la sympathique quipe administrative. Une mention spciale Odile ADAM qui a vrifi de la bibliographie de cette thse. Maintenant, dun aspect plus personnel et nanmoins primordial dans la russite dune thse, je souhaite remercier mon entourage : toute ma famille et belle-famille pour son soutien, en particulier la branche parisienne qui tait aux premires loges, aux amis de longue date, de lISAT, du CdM et dailleurs. Cette thse a t loccasion de belles rencontres. Mes tudes ont t librement guides par la passion et la curiosit et je le dois mes parents, Evelyne et Jean-Yves LEROY, qui ont su me donner cette chance. En hommage, cette thse leur est ddie. A la personne qui a le plus compt pour moi depuis quelle a crois mon chemin et, ce faisant, celui de cette thse : Vanessa, avec toute mon affection je te ddie cette thse en remerciement de tes encouragements, de ton aide et de ta patience. A prsent, puissions-nous nous plaire Bordeaux autant qu Paris !

Michel LEROY

3

5

Sommaire

1. Introduction gnrale........................................................................................................................... 8

1.1. Le collage structural ....................................................................................................................................................... 8 1.1.1. Dfinition et mcanismes........................................................................................................................................ 8 1.1.2. Aperu du march des colles et adhsifs................................................................................................................. 8 1.1.3. Un exemple davantage concurrentiel grce au collage .......................................................................................... 9

1.2. Les enjeux actuels : prsentation du projet MP32 ........................................................................................................ 11 1.2.1. Un intrt commun rgional ................................................................................................................................. 11 1.2.2. Les objectifs des cas tudis ................................................................................................................................. 12

1.3. Guide de lecture............................................................................................................................................................ 15 2. Etude exprimentale .......................................................................................................................... 17

2.1. Prsentation des matriaux ........................................................................................................................................... 17 2.1.1. La colle polyurthane XPU................................................................................................................................... 17 2.1.2. La colle polysulfure FMV..................................................................................................................................... 21 2.1.3. Les matriaux stratifis......................................................................................................................................... 21 2.1.4. Lalliage daluminium .......................................................................................................................................... 23

2.2. Caractrisation ltat massif....................................................................................................................................... 24 2.2.1. La colle polyurthane XPU................................................................................................................................... 25 2.2.2. La colle polysulfure FMV..................................................................................................................................... 28 2.2.3. Les matriaux stratifis......................................................................................................................................... 33 2.2.4. Lalliage daluminium .......................................................................................................................................... 40

2.3. Caractrisation in situ : le dispositif Arcan-Mines........................................................................................................ 41 2.3.1. Intrt et prsentation du moyen de mesure in situ ............................................................................................... 41 2.3.2. Essais raliss sur la colle XPU ............................................................................................................................ 44 2.3.3. Essais raliss sur la colle FMV ........................................................................................................................... 46

2.4. Essais sur structures...................................................................................................................................................... 49 2.4.1. Le dispositif de quadruple cisaillement................................................................................................................. 49 2.4.2. Les prouvettes de simple recouvrement .............................................................................................................. 51

3. Modlisation des comportements ...................................................................................................... 56

3.1. Prsentation de la dmarche de modlisation ............................................................................................................... 56 3.2. Cadre dcriture des lois de comportement................................................................................................................... 56

3.2.1. Hypothses de dpart et choix du potentiel........................................................................................................... 56 3.2.2. Lois dtat ............................................................................................................................................................. 57 3.2.3. Lois complmentaires ........................................................................................................................................... 57

3.3. Proposition dun nouveau modle visco-lasto-plastique critre de Drucker-Prager modifi pour les colles............ 60 3.3.1. Choix du potentiel................................................................................................................................................. 60 3.3.2. Lois dtat ............................................................................................................................................................. 60 3.3.3. Lois complmentaires ........................................................................................................................................... 61 3.3.4. Implmentation du modle ................................................................................................................................... 63 3.3.5. Procdure didentification du modle ................................................................................................................... 64 3.3.6. Discussion............................................................................................................................................................. 65

3.4. Identification du modle propos avec la colle XPU.................................................................................................... 66 3.4.1. Identification des paramtres viscolastiques ....................................................................................................... 66 3.4.2. Identification des paramtres plastiques ............................................................................................................... 67 3.4.3. Coefficients du modle ......................................................................................................................................... 69

3.5. Identification du modle propos avec la colle FMV ................................................................................................... 70 3.5.1. Identification des paramtres viscolastiques ....................................................................................................... 70

3.6. Modle lastique orthotrope pour bois et composite .................................................................................................... 74 3.6.1. Formulation du modle......................................................................................................................................... 74 3.6.2. Identification......................................................................................................................................................... 75

3.7. Modle lastoplastique pour laluminium .................................................................................................................... 77 3.7.1. Formulation du modle......................................................................................................................................... 77 3.7.2. Identification......................................................................................................................................................... 77

3.8. Validation du nouveau modle ..................................................................................................................................... 78 3.8.1. Sur des trajets de chargement diffrents ............................................................................................................... 78 3.8.2. Sur le dispositif Arcan-Mines ............................................................................................................................... 79 3.8.3. Sur des prouvettes structurales............................................................................................................................ 84

3.9. Conclusions sur la modlisation ................................................................................................................................... 86

6

4. Validation sur liaison en T pour constructions navales..................................................................... 88

4.1. Prsentation du cas ....................................................................................................................................................... 88 4.2. Essais mcaniques ........................................................................................................................................................ 89

4.2.1. Mthodes exprimentales ..................................................................................................................................... 89 4.2.2. Rsultats dessais .................................................................................................................................................. 90

4.3. Calculs numriques ...................................................................................................................................................... 92 4.3.1. Modlisation ......................................................................................................................................................... 92 4.3.2. Rsultats ............................................................................................................................................................... 94

4.4. Conclusions sur la validation sur les liaisons en T ....................................................................................................... 95 5. Validation sur liaison hybride boulonne-colle pour constructions aronautiques ......................... 97

5.1. Introduction .................................................................................................................................................................. 97 5.2. Considrations gnrales sur les assemblages hybrides................................................................................................ 97

5.2.1. Normes dessai ..................................................................................................................................................... 97 5.2.2. Signification de la raideur dune fixation.............................................................................................................. 97 5.2.3. Formules analytiques principales pour des jonctions en simple cisaillement........................................................ 98

5.3. Essais mcaniques ...................................................................................................................................................... 100 5.3.1. Prsentation des liaisons boulonnes et hybrides................................................................................................ 100 5.3.2. Mthodes exprimentales ................................................................................................................................... 100 5.3.3. Rsultats dessais ................................................................................................................................................ 102 5.3.4. Analyse ............................................................................................................................................................... 103

5.4. Modlisation des essais et simulation ......................................................................................................................... 108 5.4.1. Revue des modlisations faites des assemblages hybrides.................................................................................. 108 5.4.2. La simulation de lprouvette boulonne............................................................................................................ 109 5.4.3. Le modle de lprouvette hybride ..................................................................................................................... 112 5.4.4. Analyse ............................................................................................................................................................... 115

5.5. Conclusions sur la validation sur liaison hybride ....................................................................................................... 117 6. Conclusion....................................................................................................................................... 119

6.1. Rappel des objectifs.................................................................................................................................................... 119 6.2. Principaux rsultats atteints ........................................................................................................................................ 119 6.3. Transfert des travaux .................................................................................................................................................. 120 6.4. Perspectives ................................................................................................................................................................ 120

7. Bibliographie................................................................................................................................... 122 8. Publications ..................................................................................................................................... 128

8.1.1. Articles ............................................................................................................................................................... 128 8.1.2. Confrences ........................................................................................................................................................ 128

9. Annexes........................................................................................................................................... 130

9.1.1. Conclusions de ltude Le collage en France ................................................................................................ 130 9.1.2. Prsentation du cas industriel naval .................................................................................................................... 131 9.1.3. Mise en forme des prouvettes haltres XPU ..................................................................................................... 133 9.1.4. Dessins de dfinition des prouvettes employes ............................................................................................... 134 9.1.5. Rsultats dessais Arcan-Mines .......................................................................................................................... 136 9.1.6. Exploitation des essais Arcan-Mines .................................................................................................................. 138 9.1.7. Calcul dincertitude de mesure de lessai Arcan-Mines...................................................................................... 141 9.1.8. Pilotage dune machine de traction uniaxiale en dformation vraie.................................................................... 144 9.1.9. Code source en Zmat de la loi viscolastoplastique critre de Drucker-Prager modifi dveloppe................ 145 9.1.10. Comparaison des rsultats avec le Cetim.......................................................................................................... 147 9.1.11. Dessin de definition des prouvettes................................................................................................................. 148 9.1.12. Courbes dessai................................................................................................................................................. 149

Introduction gnrale

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Chapitre 1 Introduction gnrale

1.1. Le collage structural ..................................................................................................................... 8 1.1.1. Dfinition et mcanismes ...................................................................................................... 8 1.1.2. Aperu du march des colles et adhsifs ............................................................................... 8 1.1.3. Un exemple davantage concurrentiel grce au collage ........................................................ 9

1.2. Les enjeux actuels : prsentation du projet MP32...................................................................... 11 1.2.1. Un intrt commun rgional................................................................................................ 11 1.2.2. Les objectifs des cas tudis................................................................................................ 12

1.3. Guide de lecture.......................................................................................................................... 15

Introduction gnrale

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1. Introduction gnrale Cette thse sur la conception et les assemblages multimatriaux, partage entre les aspects acadmiques et industriels, se doit dtre introduite de deux manires : lune par un cadrage du domaine dtude concern, qui est principalement lassemblage de matriaux de structures par collage et lautre en voquant la motivation de nos partenaires industriels ayant conduit la cration du projet MP32, support de la prsente thse.

1.1. Le collage structural

1.1.1. Dfinition et mcanismes

Le collage structural est dfini par la Norme NF EN 923 comme une jonction capable, en tant que partie intgrante dune structure, de prsenter un niveau spcifi de rsistance lorsquelle est soumise une combinaison de contraintes pendant une dure spcifie . Ceci diffrentie son rle de celui des colles de positionnement ou dtanchit entre autres usages. Les colles mises en uvre dans cette thse ont un rle structural et les enjeux du projet ncessitent leur tude dun point de vue du mcanicien. Nanmoins, la science des matriaux va de pair avec une comprhension de la microstructure et de la synthse du matriau, et ce dautant plus que les colles ont un caractre hautement sensible aux proportions des constituants quelles renferment et aux conditions de leur laboration. Pour un aperu des mcanismes de collage (pourquoi une colle colle-t-elle ?), nous exposons succinctement les diffrentes thories actuelles, portes par soit des mcaniciens, des chimistes ou des physiciens, ce phnomne relevant la fois au moins de ces trois domaines :

- lancrage mcanique1, qui sexplique par une pntration de ladhsif liquide dans les irrgularits de la surface encolle, mettant en avant limportance de la rugosit de surface ;

- ladhsion spcifique, qui regroupe des modles dinteraction physico-chimique entre la colle

et les substrats : attraction lectrostatique2, adhsion chimique par cration de liaisons covalentes entre matriaux, le mouillage3 qui se justifie par des attractions faibles de type Van der Waals et la diffusion4, qui utilise les diffusions intermolculaires entre les matriaux ;

- ladhsion massique, qui semploie pour la description de la rupture interfaciale : la couche de

faible diffusion5 met en jeu une couche frontire du substrat affaiblie par les impurets, oxydations, etc, dans laquelle se propage la rupture, le modle rhologique6, qui relie lnergie de sparation aux phnomnes dissipatifs des essais mcaniques et la dissipation molculaire7, qui exprime aussi une dissipation mais vitesse quasi-statique (effet entropique).

1.1.2. Aperu du march des colles et adhsifs

Le march du mondial collage pris dans une acception proche de notre problmatique industrielle reprsente 8,8 millions de tonnes et un chiffre daffaires de 21,6 milliards deuros8 en 2000. La

1 [Mc Bain et al., 1925] 2 [Deryagin et al., 1957] 3 [Kinloch, 1987] 4 [Voyutskii et al., 1957] 5 [Bikermann, 1961] 6 [Lake et al., 1967] 7 [Shanahan, 1991] 8 donnes issues de la Fdration des Industries des Peintures, Encres, Couleurs, Colles et Adhsifs (FIPEC), du Syndicat Franais des Colles et Adhsifs et du Service des tudes et des Statistiques Industrielles (SESSI)

Introduction gnrale

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croissance annuelle en volume est estime entre 4 et 5 % mais la valeur est en stagnation car en 2004, le chiffre daffaire reprsent par les colles tait de 28,4 milliards de dollars1. Cette estimation inclut diffrentes technologies de colles :

- les colles base aqueuse ; - les colles thermofusibles (hot-melts) ; - les colles base solvant ; - les colles ractives ; - les colles polymres ; - les colles UV ; - les colles pression de toute nature.

Dans ce march, les colles structurales reprsentent environ 5 % du chiffre daffaires. La France est le second march europen derrire lAllemagne avec un volume compris entre 360000 et 380000 tonnes reprsentant environ 1 282 millions deuros. Avec une croissance de 3 % 4 % par an au cours de la priode allant de 1996 2000, la demande dadhsifs en volume a t lgrement plus soutenue que pour la moyenne des pays europens. Si le march le plus important reste lemballage avec 30 % des ventes en volume, la demande du secteur du bricolage est fortement affirme, reprsentant 24 % du march environ, arrivant devant le secteur du btiment (21 %)2. Les principaux acteurs sur le march franais sont des groupes internationaux :

- 3M-France (USA) ; - Henkel-France (Allemagne) ; - Tesa (Allemagne) ; - Sika (Suisse) ; - National-Starch & Chemical (USA) ; - Dow Automotive France (USA) ; - Bostik Findley (France).

Parmi ceux-ci, un groupe franais (Bostik Findley) apparat au tout premier rang mondial.

1.1.3. Un exemple davantage concurrentiel grce au collage

Dans le domaine automobile, un des secteurs les plus consommateurs de colle, un exemple a marqu les esprits : la Lotus Elise, une voiture de sport anglaise commercialise en 1996 au prix de 165000F, au chssis fait de profils daluminium extruds et colls. Le poids total de la voiture est de 688 kg, dont 65 kg seulement pour le chssis. Les profils sont fournis par Hydro Aluminium, du Danemark et la colle par Ciba, de Suisse. Les assemblages sont principalement faits en queue daronde (voir Figure 1.1) et les profils comportent des gorges pour le contrle de lpaisseur et le calage des pices, assurant un positionnement 0,5 mm prs. La colle est de type poxyde, ce qui ncessite une cuisson 200C pendant 4 heures de tout le chssis. Pour manutentionner le chssis vers le four, des rivets autoforants maintiennent en place les pices. Situs en extrmit de recouvrement des collages, ces rivets ont aussi le rle dviter linitiation du pelage de la colle et maintenir le niveau de performance de lassemblage en cas de collision. La rparabilit a t prise en compte : des alsages supplmentaires ont t prvus dans les profils autour des jonctions colles, permettant une rparation aise des zones endommages par linsertion dune plaque qui est par la suite boulonne. Sous la direction de Tony Shute, Richard Rackham ralise cette tude en partenariat avec Hydro et Ciba. Cette conception se voulait exemplaire car 2/3 du chiffre daffaire de Lotus provient des activits dingnierie et de consultance et 1/3 de la vente de voitures : les technologies dveloppes pour lElise ont donc un rle de vitrine technologique.

1 article de lUsine Nouvelle du 7/10/2004 : Henkel grandit dans les adhsifs 2 source SFCA

Introduction gnrale

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Figure 1.1 Assemblages colls (peints en rouge) sur le chssis de l'Elise

La concurrente directe de lElise tait la Renault Spider, galement sortie en 1996 au prix de 195000F en version sans pare-brise. Larchitecture est similaire : roadster deux places, moteur 4 cylindres atmosphrique en position centrale arrire, carrosserie en fibre de verre Son chssis est galement fait daluminium (voir Figure 1.2), provenant du mme fournisseur que celui de Lotus. Les technologies dassemblage retenues sont le soudage et le boulonnage, ce qui a les inconvnients de dformer les pices pour lune et de noffrir quune zone limite pour la transmission des efforts pour lautre, ce qui ncessite un renforcement des pices, rsultant en un alourdissement de la structure. La premire version sans pare-brise de la Spider pse 930 kg, ce qui, malgr un moteur 32 ch plus puissant que celui de lElise, la dessert sur le plan des performances et du comportement. Au total, lElise sest vendue (et se vend encore) plus de 10000 exemplaires ce jour et la Spider sest arrte 1726 exemplaires.

Figure 1.2 Assemblage du chssis en trois parties du Renault Spider. Document Renault

Introduction gnrale

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1.2. Les enjeux actuels : prsentation du projet MP32

1.2.1. Un intrt commun rgional1

L'assemblage multi matriaux a t identifi comme une des technologies prioritaires par l'tude prospective Technologie cl 2010 communique en septembre 2006 par le Ministre de l'Industrie. De la matrise des assemblages dcoulera en grande partie la possibilit pour les industriels de proposer des solutions innovantes garantes de leur comptitivit. Le projet MP32 ( Matriaux et Procds n 32) du ple de comptitivit Ensembles Mtalliques et Composites Complexes est issu dun besoin fort de quatre grandes entreprises de la rgion Pays de la Loire, prsentes au plan international, Airbus, Aker Yards, Groupe Beneteau et DCNS, qui ralisent des assemblages multimatriaux de grandes structures. Trois laboratoires sont associs ce projet, EADS IW, le Centre des Matriaux de lEcole des Mines de Paris et Subatech de lEcole des Mines de Nantes, ainsi quun centre technique, le CETIM, qui porte le projet (voir la prsentation des partenaires en Figure 1.3). Les dfis que les donneurs dordre doivent relever sont de diminuer le cot de mise en uvre de leurs structures, de rduire la consommation nergtique de leurs produits en fonctionnement (allgement) et dengager des conomies de matire par un dimensionnement au plus juste. Une des rponses ces trois dfis passe par la ralisation d'assemblages structuraux par collage condition que ceux-ci soient rendus fiables par des mthodes de dimensionnement robustes (calcul prdictif), par la mise au point de mthodes de contrle non destructif permettant de s'assurer de l'tat de sant des structures au cours de leur dure de vie et par le dveloppement de mthodes de vieillissement acclr, permettant de s'assurer ds la conception de la durabilit de ces structures colles. Les retombes attendues sont :

- sur les produits, des cots de fabrication plus faibles, des produits moins lourds qui garantissent de meilleures performances pour le client et donc une comptitivit et une attractivit plus grandes ;

- sur l'emploi, une prennisation voire mme une augmentation de celui-ci travers la prise de marchs autorise par le gain de comptitivit et les lments de diffrentiation produit associs ;

- sur l'conomie locale et nationale, une dmonstration que la technologie de collage permet la ralisation de grandes structures fiables dans le temps, ayant valeur d'exemple pour bien d'autres activits industrielles actuellement frileuses utiliser cette technique qui prsente pourtant un fort potentiel d'innovation.

Le rle de notre laboratoire, le Centre des Matriaux de lEcole des Mines, est dassurer les activits de conception des assemblages et leur simulation, ainsi que dtablir leur dimensionnement et raliser des validations sur prouvettes. Il faut remarquer que les actions de diffusion des apports de ce projet correspondent en tous points aux recommandations pour la promotion du collage multimatriaux en France dfini comme lAction 1-2 de lEtude prospective sur le collage en France de la socit Dveloppement et Conseil pour le compte de la DIGITIP/SIMAP du Ministre de lEconomie, des Finances et de lIndustrie en 2002 (voir chapitre 9.1.1 pour un extrait).

1[Benaiteau, 2007], [Poitou et al., 2010]

Introduction gnrale

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Figure 1.3 Partenaires du projet MP32

1.2.2. Les objectifs des cas tudis

Le cas Beneteau Pour le cas dtude naval, le contexte de dpart et les besoins sont formuls par [Barr et al., 2010]: Le groupe Beneteau est le leader mondial dans la construction de voiliers et fait partie des grands acteurs europens dans le domaine des bateaux moteur. Depuis les annes 1960, le Groupe a introduit lutilisation des matriaux composites (verre/polyester) pour la ralisation des coques et ponts et le contreplaqu pour la ralisation de cloisons intrieures structurelles ou non (meubles). La technique du collage est prsente dans le Groupe depuis plus de 30 ans. Cette technique a permis daugmenter la productivit, de raliser des jonctions de pices structurelles avec une relative souplesse pour encaisser les dformations du bateau, de coupler les deux fonctions collage et tanchit et davoir des liaisons esthtiques. Les applications colles sont par exemple :

- collage pont sur coque - collage des vitrages - collage du teck sur le pont - collage de lamnagement bois - collage/tanchit des passe-coque, vannes

Les connaissances acquises au fil des annes concernant essentiellement les matriaux de collage, les diffrents processus de collage et de prparation de surface. Du point de vue mcanique, peu de connaissances ont t capitalises. On sait quaujourdhui les collages offrent satisfaction en utilisation (trs peu de retour SAV). Mais un travail doptimisation des liaisons colles reste ncessaire. Cest pour ces raisons que le groupe Beneteau a particip llaboration du projet MP32 dans le cadre du ple de comptitivit rgional EMC2. Ici, lobjectif du groupe Beneteau est dtoffer ses connaissances concernant les liaisons colles utilises sur les bateaux de plaisance. Pour cela, trois objectifs majeurs sont dfinis :

- la validation dune dmarche par le calcul de la prdiction de la tenue mcanique des liaisons. Des essais sur liaisons relles devront valider cette dmarche ;

- la ralisation dun classement des diffrentes liaisons prcdemment prsentes afin de choisir la meilleure liaison selon lendroit du bateau (par exemple : zone cloison pied de mt, zone fortement sollicite. Le choix soriente vers la liaison la plus rsistante ;

- loptimisation de la gomtrie des liaisons par le calcul dans le but de rduire les quantits de colle (objectif -50%).

MP 32 Assemblage

Multi Matriaux

Introduction gnrale

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Le travail confi notre laboratoire a t de dterminer le comportement dune des gomtries de liaison (en bois contreplaqu, composite verre/polyester et colle polyurthane) et de dfinir un critre dendommagement. Une modlisation de chaque matriau de la liaison a t faite, avec, pour la colle, une comparaison exprimence/simulation de validation sur un assemblage simple substrats mtalliques. Puis, la simulation de lassemblage multimatriaux complet a t compare un ensemble dessais afin de valider la dmarche. Enfin, les donnes de simulations (lois, rgles de calcul, etc) ont t transfres au Cetim qui, par calcul, a class les diffrentes gomtries (voir en annexes le Tableau 9.1) en termes de performances et les a optimises. Le projet traite des liaisons coque-cloison et cloison-pont, tel quillustr en Figure 1.4 (et en annexes Figure 9.1) et la gomtrie de rfrence est la liaison en T utilise en flanc de coque.

Figure 1.4 Vue d'une coque avant pontage

Le cas Airbus Airbus conoit, vend, construit et assure le support de la famille davions la plus moderne et la plus complte du march. Non-stop Innovation est le slogan dAirbus. La dfinition du contexte est exprime par Airbus : Aujourdhui, dans le contexte daugmentation des cots de lnergie, lun des axes majeurs de comptitivit est li au gain de poids. La gnralisation des matriaux composites dans les structures aronautiques nous conduit mieux matriser les paramtres dassemblage par collage ainsi qu repenser les principes de conception. Les cas dapplication concerneront :

- la jonction de panneaux de fuselage, dailes ou dlments de tronons ; - lassemblage de sous-ensembles structurels.

En substituant toutes ou partie des fixations dun assemblage, il est recherch dune part la rduction de masse et dautre part la diminution des cots et la simplification des assemblages en production. Pour Airbus, la matrise des procds dassemblages multi matriaux ainsi que de leur mode de conception sont des lments majeurs du maintien de la comptitivit du territoire. Lobjectif du projet MP32 est de parvenir lever les verrous technologiques en cherchant atteindre des rsultats immdiatement applicables industriellement, protgs afin de renforcer la comptitivit dAirbus. Les sauts technologiques significatifs raliss permettront :

- de rduire les cots et les cycles de production dans un contexte de mondialisation ; - dassurer un dveloppement durable dactivit industrielle sur notre territoire.

Le cas dtude qui a t lobjet de nos travaux est la jonction longitudinale des panneaux de fuselage davion moyen et gros porteurs, de type A320 ou A380, tel quillustr en Figure 1.5.

Cloisons bois

Coque composite

Introduction gnrale

14

Figure 1.5 Emplacement des liaisons tudies, document Airbus

En construction aronautique, un clissage est un assemblage par des boulons ou des rivets de pices planes ou quasi planes, de relativement faibles paisseurs, sollicites dans le plan. Entre les pices assembles, pour assurer ltanchit et viter les problmes de fretting corrosion, une fine couche de mastic est interpose. La motivation du projet de recherche men par Airbus est de remplacer ce mastic par une colle afin que les efforts entre panneaux soient transmis la fois par la colle et par les boulons. Si le transfert deffort assur par la colle est suffisant, alors un des trois boulons de la liaison peut tre t et la longueur de recouvrement rduite, voir le schma en Figure 1.5. Lallgement rsultant est estim par le constructeur prs de 390 kg sur un A380. Le temps de pose du mastic et de la colle tant identiques, le temps dassemblage de la structure est rduit du fait de la dpose de deux rivets au lieu de trois. Ce temps de fabrication conomis augure un cot de fabrication rduit de 2 M/an sur lassemblage des tronons avant lusine de Gron.

Figure 1.6 Principe de la rduction de masse par l'emploi d'une colle structurale dans les jonctions de panneaux de fuselage

Les attentes industrielles auxquelles nous avons rpondues sont la caractrisation de la colle qui a t dveloppe pour cette application1, la modlisation de son comportement et la simulation dune jonction boulonne-colle deux rivets. Pour cela, il a fallu procder des essais mcaniques sur lalliage daluminium et sur la colle ltat massif et en film, modliser les principaux phnomnes mcaniques observs, raliser des essais sur structures boulonnes puis boulonnes-colles et enfin simuler ces assemblages reprsentatifs des jonctions de panneaux de fuselage. La contribution apporte permet au constructeur de dimensionner les structures de par la comprhension de leurs mcanismes de dformation et de par la prdiction de leur relation force/dplacement via la mthode des lments finis. Dans le processus de qualification dune structure pour un avion, notre travail couvre la premire des tapes de la pyramide en Figure 1.7.

1 Suite la thse de [Paroissien, 2006]

Jonction longitudinale des panneaux de fuselage

Liaison standard : trois ranges de rivets + mastic dtanchit

Liaison optimise : deux ranges de rivets + colle structurale

Introduction gnrale

15

Figure 1.7 La pyramide des essais pour la certification d'un avion

Les matriaux et les prouvettes ont t fournis par le constructeur pour ltude. Le Cetim, EADS IW et Sogeti HT ont t nos partenaires dans ce projet, avec lesquels nous avons compar nos essais, nos modlisations ou nos analyses. La dure des travaux sur le cas Airbus a t environ dun an dans notre laboratoire.

1.3. Guide de lecture

Pour les deux cas dtude qui ont servi de support cette thse, lobjectif est damliorer les conceptions des liaisons multimatriaux employes par les industriels. Pour ce faire, il sagit de simuler le comportement mcanique de ces liaisons afin de pouvoir les dimensionner en bureau dtude, que ce soit en termes de raideur (force/dplacement) ou de rsistance (contrainte maximale atteinte avant endommagement des matriaux). Un chapitre dtude exprimentale se charge de dcrire les essais mcaniques qui ont t raliss sur les cinq matriaux tudis. Il sagit dessais de caractrisation lchelle de lprouvette lmentaire qui permettent dapprhender le comportement mcanique du matriau, mais aussi dessais sur structure pour valider le changement dchelle ou le comportement in situ. Puis, un chapitre de modlisation numrique relate la modlisation du comportement de chaque matriau. Lcriture du potentiel, des lois dtat et des lois dvolution est explicite. Lidentification des termes des lois est dtaille. Cette tape est valide par des simulations de cas tests sur structure. Enfin, deux chapitres se consacrent la comparaison entre une simulation faite partir des modles de comportement dvelopps et des essais sur des maquettes de liaisons reprsentatives de celles mises en oeuvre par les industriels partenaires. Bien sr, la dmarche que nous avons adopte nest pas linaire car elle a ncessit des retours en arrire et des remises en cause. Ce qui est prsent ici est la dmarche qui a permis daboutir aux rsultats attendus par nos partenaires telle que si elle avait t droule idalement. La rdaction de ce manuscrit se veut volontairement industrielle, c'est--dire pragmatique pour qui entreprendrait de raliser un travail similaire, ce qui est envisag par nos partenaires en cas, par exemple, de changement de formulation de la colle.

Proprits des matriaux, cration des admissibles, comportement en structure, validation de la modlisation

Cration des admissibles pour structures, la validation des conceptions devient irralisable par calcul

Analyse des risques, validation du dimensionnement

Intgration et qualification finale de lavion

Etude exprimentale

16

Chapitre 2 Etude exprimentale

2.1. Prsentation des matriaux......................................................................................................... 17 2.1.1. La colle polyurthane XPU ................................................................................................. 17 2.1.2. La colle polysulfure FMV ................................................................................................... 21 2.1.3. Les matriaux stratifis ....................................................................................................... 21 2.1.4. Lalliage daluminium......................................................................................................... 23

2.2. Caractrisation ltat massif .................................................................................................... 24 2.2.1. La colle polyurthane XPU ................................................................................................. 25 2.2.2. La colle polysulfure FMV ................................................................................................... 28 2.2.3. Les matriaux stratifis ....................................................................................................... 33 2.2.4. Lalliage daluminium......................................................................................................... 40

2.3. Caractrisation in situ : le dispositif Arcan-Mines ..................................................................... 41 2.3.1. Intrt et prsentation du moyen de mesure in situ ............................................................. 41 2.3.2. Essais raliss sur la colle XPU........................................................................................... 44 2.3.3. Essais raliss sur la colle FMV.......................................................................................... 46

2.4. Essais sur structures.................................................................................................................... 49 2.4.1. Le dispositif de quadruple cisaillement ............................................................................... 49 2.4.2. Les prouvettes de simple recouvrement ............................................................................ 51

Etude exprimentale

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2. Etude exprimentale Les matriaux qui sont caractriss ici sont ceux qui composent les liaisons prsentes aux chapitres 1 et 1. Les caractrisations de chaque matriau constitutif permettent de modliser leur comportement mcanique et donc de pouvoir simuler la dformation de ces liaisons.

2.1. Prsentation des matriaux

2.1.1. La colle polyurthane XPU

Raction de polymrisation des colles polyurthanes bi-composants Les rsines polyurthanes sont obtenues par action de polyisocyanates sur des polyalcools, composs contenant un hydroxyle (polyester ou polyther, ou polymre dialcool chane courte) [Bretton et al., 2005]. Les adhsifs bicomposants sans solvant sont constitus dune partie 100% de polyalcools et dune seconde qui est une raction partielle de polyalcools et disocyanates. Typiquement, cette deuxime partie contient encore 30% disocyanate libre. Quand les deux composants sont mlangs, lisocyanate libre de la premire partie va ragir avec les groupes hydroxyles de la premire partie et polymriser selon lquation 2.1 pour former un film adhsif. La vitesse de cuisson de ce type de produit nest pas active par lhumidit. La raction est gnralement complte au bout de 2-3 jours [Mallucelli et al., 2005]. La polymrisation peut ventuellement sacclrer avec une augmentation de la temprature ambiante du fait dune agitation molculaire favorisant la cration de liaisons entre les chanes de monomres [Comyn, 2005].

quation 2.1 Raction de polymrisation de la colle polyurthane tudie

La polymrisation des colles polyurthanes bicomposants nest donc active que par le mlange des deux constituants, qui ragissent temprature ambiante et dans un temps dfini. Il apparat aussi sur cette colle la formation quasi immdiate ds la sortie du tube mlangeur dune peau , durcissant rapidement aux endroits en contact avec lair. Elle est plus rigide que la colle frachement mlange et de ce fait maintient celle-ci comme dans une poche, ce qui facilite la pose en empchant la colle de couler sous son propre poids. Lpaisseur de cette peau est de lordre de quelques dizaines de microns.

Temps de polymrisation Des essais de traction faible charge (300 N) suivis dun palier en charge pendant 80 s sur prouvette de quadruple cisaillement (voir Chapitre 2.4.1) ont permis de dterminer la dure de polymrisation de la colle polyurthane. Cest lvolution de la raideur de lprouvette qui a t choisie pour statuer sur

Polyaddition : raction de base N = C = O + H O NH CO O

fonction urthane Obtention d'un polyurthane

O = C = N R N = C = O + OH----------OH diisocyanate diololigomre (Mn = 2000)

+ catalyseurs

=

O = C = N R NH CO ( O----------O CO NH R NH CO )n O---------OHpolyurthane

Etude exprimentale

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ltat de polymrisation de la colle. La raideur de lprouvette, gale la pente initiale de la courbe force dplacement entre substrats de la Figure 2.1, est mesure diffrentes dures aprs la mise en forme de la structure1. Les raideurs ont t values par la pente des moindres carrs sur les parties linaires de ces courbes en Tableau 2.1.1 et sont compares en Figure 2.1. Au bout de 7 jours, le joint prsente alors des caractristiques mcaniques constantes : la polymrisation complte est donc atteinte.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012Dplacement entre substrats (mm)

Forc

e (N

)

5j6j7j8j15j16j

Figure 2.1 Raideur de lassemblage pour diffrents temps aprs mise en forme, charge de 300N

Temps de polymrisation (jours) Raideur (kN/mm)

Rapport la raideur 7 jours

5 47 - 40 % 6 53 - 33 % 7 79 0 % 8 79 0 %

15 79 0 % 16 81 3 %

Tableau 2.1 Rapport des raideurs au cours de la polymrisation

Analyse enthalpique La calorimtrie diffrentielle balayage (DSC)2 est une mthode danalyse thermique qui permet de suivre lvolution de la rticulation dun polymre en fonction de la temprature. Il sagit de mesurer la diffrence de quantit de chaleur ncessaire pour augmenter la temprature de lchantillon par rapport celle dune rfrence. En mode modul, la DSC fournit une information cintique partir dun balayage dynamique. Lappareil utilis est un DSC-92 SETRAM. Lanalyse thermique est faite sur deux chantillons prlevs dans un cordon de colle polymrise : celui prlev sur lextrme surface est nomm peau et celui prlev au centre est nomm coeur . Aprs un quilibre isotherme dune minute, lvolution du flux de chaleur est enregistre depuis -50C jusqu 180C, en imposant une rampe linaire de 10C/min et une modulation de 2C/min.

1[Mallucelli et al., 2005] choisissent le suivi par spectrographie infrarouge de la conversion des groupes isocyanates 2 Differential Scanning Calorimetry

Etude exprimentale

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Figure 2.2 Courbes calorimtriques des deux parties de la colle polymrise, rampe 10C/min avec modulation de 2C/min

La courbe calorimtrique fait apparatre trois effets thermiques caractristiques, sur lesquels la peau et le cur de la colle diffrent :

- la transition vitreuse : si elle est trs prononce pour la peau, elle est diffuse pour le coeur. Elle est dans les deux cas situe aux environs de 0C ;

- la cristallisation exothermique : uniquement sur la courbe de lchantillon de peau, elle atteint son maximum 83C ;

- la fusion endothermique : elle va de 163C 189C pour lchantillon peau, de 120C 162C pour lchantillon de cur.

Cette analyse permet de mettre en vidence ltat de la matire, du cur comme de la peau, lorsquelle est utilise temprature ambiante : elle est ltat caoutchoutique puisque la temprature ambiante est lgrement suprieure sa temprature de transition vitreuse. La peau a une structure cristalline, ce qui explique sa rigidit suprieure celle du cur.

Observations microscopiques Les chantillons ont t prlevs sur les talons dprouvettes qui ont servi aux essais mcaniques (chapitre 2.2). Cette partie de lprouvette na donc pas t sollicite et lhypothse dhomognit du matriau dans toute lprouvette est faite. Les observations faites (Figure 2.3) aussi bien lchelle macroscopique que par microscopie lectronique rvlent une structuration de la matire en matrice et en charges. Les charges sont globalement sphriques et une analyse dimage permet de dterminer que leur ratio surfacique varie de 7 13% suivant les lots de colle1. Les particules sont de taille variable, allant jusqu 160 m.

Figure 2.3 Echantillon plan poli de colle XPU observ au microscope optique ( gauche) et au MEB2 en contraste chimique ( droite) (dtecteur QBSD, tension dacclration 15 kV, zoom 50x). 1 Ceci a permis dexpliquer une variabilit de comportement mcanique entre diffrents lots du fournisseur de colle. Par la suite, un seul lot a t utilis, celui prsentant un ratio surfacique de charges de 7%. 2 Microscope Electronique Balayage

peau coeur

Etude exprimentale

20

Sur un clich topographique fort grossissement (Figure 2.4) dun facis de rupture dprouvette de traction, les charges et leur ngatif topographique apparaissent clairement. Les charges ont un aspect irrgulier, granuleux mais une forme globalement sphrique. La matrice nadhre que peu sur les charges car une cavitation est visible autour des charges.

Figure 2.4 Observation topographique d'un facis de rupture au MEB. A gauche, dtecteur lectrons secondaires, tension d'acclration 15 kV, zoom 24x. A droite, dtecteur QBSD, tension dacclration 15 kV, zoom 264x.

Caractrisation chimique Sur limage Figure 2.5, une analyse EDS1 (analyse des photons X) est pratique. Cette mthode permet de donner les fractions semi-quantitatives des lments prsents dans le matriau. Au vu de la quantification relative donne Tableau 2.1.2, les particules sont vraisemblablement constitues de carbonate de calcium (CaCO3) et de carbonate de magnsium (MgCO3). Il peut donc sagir de craie, qui est forme de calcaire et dun peu dargile. La craie est un renforant ou lment de remplissage classique dans les colles peu onreuses. La matrice de la colle est un compos carbon. Lanalyse de la partie B est perturbe par ltalement des particules lors de lopration de polissage de lchantillon, do la prsence dlments de silicium, qui est un lment constitutif de largile.

Figure 2.5 Observation en contraste chimique d'un chantillon plan poli pour une analyse EDS (dtecteur QBSD, tension dacclration 15 kV, zoom 250x). En A, zone de pointage pour l'analyse des charges. En B, zone de pointage pour l'analyse de la matrice

Zone danalyse Elment Quantit relativeOxygne 51,1 % Carbone 30,1 % Calcium 18,6 %

A

Magnsium 0,2 % Carbone 95,5 % Silicium 2,5 % B Oxygne 2,0 %

Tableau 2.2 Rpartition semi-quantitative des lments prsents dans la colle XPU 1 X-Ray Energy Dispersive Spectrometry

A

B

Etude exprimentale

21

2.1.2. La colle polysulfure FMV

Le matriau est un polymre base de polysulfure fortement1 charg de noir de carbone, ltat caoutchoutique entre -50C et +80C. Le dtail sur les conditions de polymrisation, la composition exacte, les caractristiques physico-chimiques sont tenues la confidentialit par la socit Le Joint Franais, car ce produit est en cours de dveloppement. Toutefois, de manire gnrale, [Cognard, 2002] indique que le polymre polysulfure est souvent utilis tel un mastic dtanchit (par ex. pour la fabrication de doubles vitrages). Le polysulfure est un polymre d'hydrocarbure sulfur, aussi nomm thiocol (du grec theio, sulfure et kolla, colle) ou thiocaoutchouc. Sa prparation se fait par mlange d'une base et d'un catalyseur. La base est un polymre de polysulfure avec des groupements thiol (soufre - hydrogne) environ 80%, de l'oxyde de zinc ZnO environ 5% et du sulfate de calcium CaSO4 environ 15%. De la silice est souvent ajoute pour augmenter la rsistance. Le catalyleur est un oxyde mtallique environ 78% avec des proportions variables d'huile et de soufre. Loxyde mtallique catalyse la condensation des groupements sulfure-hydrogne (-SH), ce qui conduit la formation d'une chane polysulfure grce la force des liaisons disulfure. Ces polymres prsentent une excellente rsistance leau, aux solvants, lozone, au vieillissement et la vapeur deau. Leur durabilit est de 15 20 ans. La fabrication des prouvettes haltres (Figure 2.6) a t assure par le fournisseur, partir de boules de pte presses entre des plaques chauffantes jusqu' former des disques, dans lesquels ont t dcoupes les prouvettes l'emporte-pice par le LRCCP2.

Figure 2.6 Eprouvette massive ISO-37:2005 type 2 et faisceau laser de mesure de la dformation

2.1.3. Les matriaux stratifis

Quelques dfinitions La dfinition dun panneau contreplaqu, selon lITFCBA3 est la suivante : il sagit dun panneau, plat ou moul, compos dun empilage de plis de bois, o la cohsion entre les couches de lempilage est assure par un liant organique. La dfinition dun matriau stratifi, selon [Gay, 2005] est la suivante : on appelle ainsi ce qui rsulte de la superposition4 de plusieurs couches ou plis de nappes unidirectionnelles, de tissus ou de mats, avec des orientations propres chaque pli. Les tissus sont gnralement constitus de fils unidirectionnels croiss 90, lun dans le sens chane, lautre dans le sens trame. 1 fraction surfacique suprieure 50%, source fabricant 2 Laboratoire de Recherches et de Contrle du Caoutchouc et des Plastiques 3 Institut Technologique Fort Cellulose Bois-construction Ameublement 4 cest lopration de drapage

Etude exprimentale

22

Les diffrents repres lis aux stratifis

Figure 2.7 Repre global dun stratifi et repre local dun pli

Afin de prciser lorientation des plis qui forment un stratifi, on dfinit Figure 2.7 un repre orthonorm associ au stratifi. On le note R(O, x1, x2, x3). Le vecteur x1 dfinit la direction principale du stratifi, gnralement la direction de la sollicitation, partir de laquelle on compte les diffrentes orientations des plis. Le vecteur x3 dfinit la direction perpendiculaire au plan du stratifi (voir Figure 2.7). On dfinit ensuite le repre orthonorm local associ chaque pli du stratifi Figure 2.8. Lindice i dfinit la i-me couche, en partant du bas, du stratifi. Le repre local de la couche i est alors not Riloc(O, ei1, ei2, ei3 ). Le vecteur ei1 dfinit la direction des fibres1 et on pose i = (x1, ei1 ). Enfin, le repre local du pli hors stratifi est not Rloc(O, e1, e2, e3 ). La direction des fibres est dfinie par le vecteur e1 et e3 dfinit la direction orthogonale au plan moyen.

Figure 2.8 Axes d'orthotropie du pli unidirectionnel de base

Constitution des matriaux de ltude La description dun stratifi constitu par lempilement de n couches de nature diffrente2 (ventuellement dessence de bois, dpaisseur ou masse surfacique diffrentes) et dsorientes dont les angles sont, en partant du bas, 1, 2, , p, , n se fait en crivant les angles dempilement des couches au travers de leurs angles de dsorientation de la manire suivante : ( angle 1 / angle 2 / angle p / angle n). La squence dempilement du bois contreplaqu est (1 okoum 1.5 mm 0/ 1 okoum 2 mm 90/1 okoum 1.5 mm 0/ 1 peuplier 2 mm 90/ 1 okoum 1.5 mm 0/ 1 peuplier 2 mm 90/ 1 okoum 1.5 mm 90/ 1 okoum 2 mm 90/ 1 okoum 1.5 mm 0). Laxe de rfrence x1 est pris dans le sens du fil du bois de la couche extrieure. Le bois contreplaqu tudi admet trois plans de symtrie : le plan moyen, le plan (O, x1, x3) et donc le plan (O, x2, x3). Une reprsentation schmatique de lempilement est faite Figure 2.9.

1 qui peuvent tre le fil du bois 2 on parle de stratifis hybrides intercouches

je1je3

3x

1x

2x

ie3

ie1

ie2

3e

2e

1e O

Etude exprimentale

23

Figure 2.9 Le bois contreplaqu est un composite stratifi plis orients 90

Le composite verre/polyester est quant lui drap de la manire suivante : (3 mats 450 gr/m / 1 satin de 4 580 gr/m / 1 mat 300 gr/m / 1 serg de 2 500 gr/m / 1 mat 450 gr/m). Un gel coat1 est appliqu sur la face de la couche triple de tissus de mat. Laxe de rfrence x1 est pris comme laxe des fils de chane des tissus satin et serg (voir les exemples de tissage sur la Figure 2.10). Le mat tant considr comme un tissu isotrope, le composite stratifi tudi admet deux plans de symtrie : le plan (O, x1, x3) et le plan (O, x2, x3). La pyrolyse dun chantillon de composite a permis de connatre les diffrents tissus employs (Figure 2.11) et de dterminer une teneur en masse de renfort de 38.4% (34.7% thoriques selon le fabricant).

Figure 2.10 Exemples de tissage

Figure 2.11 Tissage des plis composant le stratifi aprs pyrolyse : satin de 4, serg de 2, mat

2.1.4. Lalliage daluminium

Il sagit dun alliage daluminium 2024 T3 Unclad (non plaqu). Cest un alliage reconnu pour sa rigidit et sa rsistance la fatigue, trs employ en construction aronautique pour le fuselage et lhabillage des ailes. En 1991, Alcoa en a dvelopp une version en feuille amliore pour la construction des fuselages davions. Le traitement thermique subi augmente sa contrainte lastique et ultime mais diminue son longation rupture.

Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti autres Al Fraction massique (%) 0,5 0,5 3,8-4,9 0,3-0,9 1,2-1,8 0,1 0,25 0,15 0,15 restant

Tableau 2.3 Composition chimique de lalliage daluminium 2024

1 fine couche de polymre daspect servant aussi au dmoulage des pices ou lapprt pour la peinture

Etude exprimentale

24

2.2. Caractrisation ltat massif

Pour tous les essais ltat massif, la section utile des prouvettes est calcule partir de la moyenne de trois mesures de la largeur et de l'paisseur, faites au pied coulisse numrique prcis 0,01 mm. La salle d'essai est climatise et la temprature moyenne est de 23C. Le pilotage de la machine de traction a t fait en contrle de dformation vraie et en vitesse de dformation nominale. Ltat de contrainte au sein de la zone utile (Figure 2.12) des prouvettes de traction ltat massif utilises ici est un tenseur uniaxial. Laxe 1 est dfini align avec la direction de sollicitation de lprouvette. La composante uniaxiale du tenseur des contraintes qui existent au sein de lprouvette est dfinie comme :

011 S

F et, sur le mme axe, en petites dformations :

0

011 l

ll o F est la force vue par la cellule de charge (N), S0 la section initiale de lprouvette (mm), l la longueur utile (mm) et l0 la longueur utile initiale (mm). 11 sexprime donc en MPa et 11 est adimensionnel.

Figure 2.12 Schmatisation dun essai uniaxial. Mesures dans la zone utile

Le coefficient de Poisson a t calcul dans la partie linaire de la courbe de comportement par le ratio entre la dformation transversale et la dformation longitudinale :

11

22

Dans le cas o est proche de 0,5, lhypothse de dformation isochore peut tre faite. La dformation dans le sens 1, dite dformation vraie, scrit alors :

0

ln11 l

lV

et la contrainte, dite contrainte vraie : 111111 1 V Pour la consigne de pilotage applique dans le cas de lutilisation des dformations vraies la machine dessai, voir en annexes 9.1.8. Sauf mention spcifique, la dformation et les contraintes sont entendues comme nominales (hypothse des petites dformations) dans le sens 1. Pour la suite dans ce chapitre, la contrainte nominale 11 est note et la dformation nominale uniaxiale 11 est note .

F

F

l, l0

1x 2

x

3x

S0

Etude exprimentale

25

2.2.1. La colle polyurthane XPU

La fabrication des prouvettes est dtaille en annexes 9.1.3.

Mtrologie

Figure 2.13 Montage avec la nappe laser, vue du rcepteur et vue du faisceau, ici dvi sur lprouvette

En Figure 2.13 est prsent le montage de mesure par nappe laser. Le principe est de mesurer la distance entre les deux ombres des drapeaux parallles colls sur lprouvette (Figure 2.14). Les ombres sont gnres par un faisceau laser et leur cartement est mesur par un rcepteur. La mesure a une prcision absolue de 0,05 mm.

Figure 2.14 Eprouvette haltre avec les drapeaux de mesure d'allongement sur la zone utile

Pour mesurer la dformation transversale de lprouvette, un suivi de points par analyse dimages a t utilis, voir le montage Figure 2.15. Sur lprouvette sont placs des points qui sont pris en photo intervalles de temps fixes. Les images sont ensuite traites laide dun logiciel spcifique1 (illustration Figure 2.16) et les dformations dans les directions longitudinales et transversales peuvent tre calcules.

Figure 2.15 Montage de l'appareil photo numrique sur pied motoris et macroscope

Figure 2.16 Analyse logicielle des images de suivi de points 1 Ariane, de Jean-Chistophe Teissedre, Centre des Matriaux

Etude exprimentale

26

Traction monotone Diffrentes vitesses de dformation ont t employes pour mettre en vidence leffet de la vitesse de sollicitation sur le comportement. Ds les faibles niveaux de dformation, les courbes de contrainte/dformation diffrentes vitesses de dformation se distinguent (Figure 2.17). La colle XPU est donc clairement viscolastique. Le coefficient de Poisson est mesur par corrlation dimages 0,44, le dpouillement en contraintes et dformations nominales est donc justifi. Il ny a pas de striction, mme jusqu la rupture.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4Dformation (mm)

Con

train

te (M

Pa)

5.10-2 s-11.10-3 s-11.10-4 s-1

Figure 2.17 Effet de la vitesse de dformation sur le comportement en traction, 1 spcimen pour 1.10-4, 4 spcimens pour 1.10-3 et 2 spcimens pour 1.10-2 - colle XPU

Fluage Un essai de fluage une faible contrainte permet de connatre les temps caractristiques de la viscosit de la colle XPU (Figure 2.18). Au bout de 105 s, aucun fluage tertiaire ou rupture napparat.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0 20000 40000 60000 80000 100000Temps (s)

Df

orm

atio

n (-

)

Figure 2.18 Comportement en fluage dans le domaine rversible, contrainte de 0,1 MPa, 1 spcimen - colle XPU

Etude exprimentale

27

Charges-dcharges Parmi les mthodes didentification de la limite dlasticit qui existent, lobservation dune dformation rmanente aprs la dcharge de lprouvette a t choisie. Des essais cycliques de charges-dcharges ont permis de cerner la limite de rversibilit. Ces essais sont pilots la vitesse de contrainte constante de 0,1 MPa.s-1 en charge comme en dcharge, de manire avoir une vitesse de dformation quasi-statique pour limiter linfluence de la viscoplasticit, sil y en a. La vitesse de dformation correspondante est proche de 10-3 s-1. Le niveau de contrainte est augment de 1 MPa chaque cycle. Le comportement obtenu est illustr Figure 2.19. La dcharge se caractrise par un retour dabord rapide (retour lastique) puis trs lent (retour visqueux). Un certain temps est ncessaire vacuer toute la viscosit et la dformation rsultante est la dformation due aux mcanismes irrversibles. En pratique, ce temps subjectif est celui ncessaire une stabilisation dau moins un quart dheure de la mesure de dformation contrainte nulle, voir Tableau 2.2.1.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

Dformation (-)

Con

train

te (M

Pa)

Figure 2.19 Comportement en traction cycle avec retour contrainte nulle, 0,1 MPa.s-1, 2 spcimens - colle XPU

Charge 1 Charge 2 Charge 3 Charge 4 Charge 5 Charge 6 Charge 7

Contrainte maximale atteinte 2 MPa 3 MPa 4 MPa 5 MPa 6 MPa 7 MPa 8 MPa

Temps dattente contrainte nulle 38 min 1h20 1h10 1h20 2h40 2h40 2h40

Dformation rsiduelle observe 0 0 0 0,0021 0,004 0,0068 0,0107

Tableau 2.4 Paramtres et rsultats des essais de charge-dcharge, moyenne des 2 spcimens - colle XPU

Etude exprimentale

28

2.2.2. La colle polysulfure FMV

Les prouvettes haltres de colle FMV respectent la norme [ISO 37, 2005] et sont de type 2 (voir annexes, Figure 9.8). La section utile mesure est de 4x2 mm en moyenne. Des pastilles rflchissantes sont colles sur la zone utile laide dune presse manuelle et espaces de 10 mm.

Mtrologie La charge est mesure par une cellule de force de capacit 100 daN (la plus petite disponible), d'une prcision relative de 0,1 %. La mesure de la dformation de la longueur utile de l'prouvette, soit environ 10 mm, est faite par un extensomtre laser rflexion Lloyd Instruments Laserscann 200, dune prcision relative de 0,5 %, voir le faisceau mis Figure 2.6.

Traction monotone Des essais uniaxiaux de comportement du mastic-colle l'tat massif ont t mens en contrle de vitesse de dformation vraie et en contrle de vitesse de dformation nominale. La Figure 2.20 montre le comportement en contrainte dformation jusqu rupture sur une gamme de vitesse de 1 20. Leffet de la vitesse est prsent ds le dbut des courbes mais reste globalement faible. Le coefficient de Poisson stablit 0,49, valeur courante pour un polymre lastomrique. Lhypothse de dformation isochore du matriau peut tre faite et, pour certains essais, les contraintes et dformations sont entendues comme vraies. Pour ces essais, le calcul de la vitesse de dformation vraie est fait en temps rel par llectronique de commande partir de la mesure dlongation de lprouvette. Ainsi, la vitesse de dformation dans la section utile de lprouvette est bien constante, mme grand taux dextension. Toutefois, les essais pilots et exploits en petites dformations allant jusqu la rupture qui ont t prsents sont ncessaires pour la suite des travaux. Dans la reprsentation de la Figure 2.21, une remonte hyperlastique (ou lasticit entropique, voir [Halary et al., 2008]) est observe au-del de 50% de dformation vraie.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Dformation (-)

Con

train

te (M

Pa)

1.10-1 s-15.10-2 s-15.10-3 s-1

Figure 2.20 Effet de la vitesse de dformation nominale sur le comportement en traction, 4 spcimens par vitesse colle FMV

Etude exprimentale

29

0

5

10

15

20

25

30

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6Dformation vraie [-]

Con

train

te v

raie

[MPa

]

1.10-1 s-15.10-2 s-15.10-3 s-1

Figure 2.21 Effet de la vitesse de dformation vraie sur le comportement en traction colle FMV

Fluage Les essais de fluage (Figure 2.22) suivis dune relaxation longue (4h de fluage plus de 20h de relaxation)1 permettent de caractriser la dformation rmanente (Figure 2.23). Celle-ci atteint 2,2% aprs un fluage 2 MPa.

Figure 2.22 Fluage diffrents niveaux de contrainte, 1 spcimen par niveau - colle FMV

Vu que des dformations irrversibles apparaissent ds les plus bas niveaux de contrainte, comment statuer sur la plasticit du matriau ? La prcision absolue de mesure de la charge aux niveaux 1 prconisations EADS-IW

Etude exprimentale

30

considrs est denviron 0,2 N, ce qui, pour un matriau de module de Young de 3 MPa et de section utile nominale 4x2 mm, reprsente une dformation de 0,8%. Il est donc probable que la limite de sensibilit de la boucle dasservissement de la machine soit atteinte et que la dformation rsiduelle mesure soit plus caractristique du jeu du systme que dune relle plasticit de la colle FMV. Nanmoins, ces essais peuvent tre exploits de manire comparative : un plus grand niveau de dformation engendre une plus grande dformation rsiduelle.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Temps (s)

Df

orm

atio

n r

man

ente

(-)

2 MPa1,5 MPa1 MPa0,5 MPa

Figure 2.23 Dformation rmanente en fonction du temps de relaxation contrainte nulle pour diffrents niveaux de contrainte atteints - colle FMV

Relaxation Des essais de relaxation trois niveaux de dformation vraie (V = 0,2, V = 0,4 et V = 0,6, voir Figure 2.24) mettent en avant une viscosit se dveloppant aux temps courts : 80% de la dformation aux temps longs ( 900 s) sont atteints ds 80 s de relaxation. Les essais ont dur jusqu 1600 s et un plateau de relaxation des contraintes est atteint ds 600 s. Cette relaxation a une cintique linaire, c'est--dire indpendante du niveau de dformation choisi, tel que visible Figure 2.25, o les niveaux de contrainte ont t norms par rapport leur maximum.

0

1

2

3

4

5

6

0 300 600 900

Temps [s]

Con

train

te v

raie

[MPa

]

Dformation vraie impose : 0,2Dformation vraie impose : 0,4Dformation vraie impose : 0,6

Figure 2.24 Relaxation de la contrainte pour diffrents niveaux de dformation imposs, 1 spcimen par niveau - colle FMV

Etude exprimentale

31

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 300 600 900Temps [s]

Con

train

te v

raie

nor

me

[MPa

]

Deformation vraie impose : 0,2Dformation vraie impose : 0,4Dformation vraie impose : 0,6

Figure 2.25 Cintique de relaxation pour diffrents niveaux de dformation imposs - colle FMV

Charge-dcharge interrompue Une charge-dcharge la vitesse de dformation vraie V = 0,05 et jusqu la dformation de V = 0,8 (soit 2/3 de la dformation rupture) est faite sur les prouvettes uniaxiales, en observant 4 paliers de relaxation de 80 s la charge comme la dcharge. A la fin du dernier palier de dcharge, la consigne de la machine a t bascule en contrainte nulle pendant 80 s, ce qui explique la fin de la courbe de consigne de la Figure 2.26. Le comportement est typique dun matriau viscolastique, avec une relaxation importante de la contrainte pendant les paliers de dformation en charge avec inversement une remonte de la contrainte lors des paliers en dcharge. La Figure 2.27 montre la courbe de comportement obtenue. Ces essais permettent, ventuellement, didentifier le comportement ltat relax en traant le chemin dquilibre (voir [Qi et al., 2005]) en faisant la moyenne entre les points de comportement relax en regard dun mme palier de relaxation en dformation.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 200 400 600 800Temps (s)

Df

orm

atio

n vr

aie

(-)

Figure 2.26 Pilotage de l'essai de charge-dcharge interrompue - colle FMV

Etude exprimentale

32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,2 0,4 0,6 0,8Dformation vraie (-)

Con

train

te v

raie

(MPa

)

Figure 2.27 Essai de charge-dcharge interrompue 0,05 s-1, 2 spcimens tests - colle FMV

Essais cycls La dpendance lhistoire de sollicitation du comportement dun matriau lastomrique tel que la colle FMV a t tudie de manire exploratoire. Les rsultats reports ici nont pas t utiliss car le matriau est toujours utilis ltat vierge par la suite, mais les rsultats obtenus ont averti le constructeur de cet aspect qui pourrait se rvler pnalisant pour le dimensionnement dune structure soumise la fatigue (amoindrissement des caractristiques mcaniques avec le cyclage). Les essais de charge-dcharge interrompue ont t rpts sur une mme prouvette (Figure 2.28). A la fin dun cycle, les prouvettes prsentent un certain taux de dformation rsiduelle aprs le palier contrainte nulle. La longueur utile est mesure aprs 3 minutes de recouvrance charge nulle et la base de mesure de l'extensomtre est actualise avec cette valeur pour le chargement suivant. Ainsi, le pilotage du cycle suivant est bien similaire celui d'une prouvette vierge.

Figure 2.28 Comportement lors de cycles de charges-dcharges interrompues 0,05 s-1, 1 spcimen - colle FMV

Etude exprimentale

33

Ces essais ont t inspirs des articles de rfrence [Qi et al., 2004] et [Qi et al., 2005]. Tout comme ces auteurs, nous faisons cinq observations.

1. La courbe du second cycle est bien plus complaisante que celle du premier cycle. 2. Le comportement tend se stabiliser aprs un certain nombre de cycles, avec un

adoucissement maximal observ aprs le premier cycle. 3. Lorsque la dformation approche la dformation maximale atteinte lors d'un cycle antrieur, la

contrainte elle aussi tend vers la contrainte maximale atteinte lors de ce cycle. 4. Les chemins de dcharge depuis une dformation donne suivent tous la mme courbe, quel

que soit le numro du cycle. 5. La dformation rsiduelle apparat de manire prdominante aprs le premier cycle, car les

cycles suivants nen apportent pas significativement. Il reste montrer que l'adoucissement dpend de l'histoire de chargement ; une plus grande dformation pralable va crer un plus grand adoucissement. Des essais de relaxation cycls ont galement t raliss, dans le but de valider une ventuelle modlisation du phnomne dadoucissement (Figure 2.29).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 20 40 60 80 100 120Temps (s)

Con

train

te v

raie

(MPa

)

cycle 1cycle 2cycle 3cycle 4cycle 5cycle 6cycle 7cycle 8

Figure 2.29 Relaxation cycle 60% de dformation vraie, 1 spcimen - colle FMV

2.2.3. Les matriaux stratifis

Cest dans le cadre de la thorie des matriaux stratifis que sont caractriss le bois contreplaqu et le composite. Les plis de ces deux matriaux stratifis (de mats, unidirectionnels ou tissus) possdant trois plans de symtrie orthogonaux deux deux (voir Figure 2.30), leur comportement dun point de vue de llasticit linaire sidentifie celui dun matriau orthotrope. En effet, pour le bois comme pour le composite tudis, la stratification est le rsultat dun empilement de plis de tissus orients de = 0 ou = 90 dans R(O, x1, x2, x3) ou alors dun mat, sans orientation prfrentielle. Le comportement de lempilement conserve donc les mmes symtries matrielles et vrifie par consquent lhypothse dorthotropie. Ainsi, les matriaux prsentent en tout point deux symtries de comportement mcanique, chacune par rapport un plan et ces deux plans tant orthogonaux.

Figure 2.30 Plans de symtrie du comportement

Des essais de traction uniaxiale ont t raliss sur machine Instron hydraulique, aux mors autoserrants hydrauliques, de largeur 50 mm. La salle dessais est climatise 23C car la temprature

Etude exprimentale

34

a une influence majeure sur le comportement mcanique du bois. Les extensomtres utiliss ont une prcision relative de 0,01%. Les trois directions de dformation de lprouvette sont mesures (voir par exemple la Figure 2.33), limitant ainsi le nombre dessais ncessaires la caractrisation complte de la matrice de souplesse. Les essais de cisaillement dans le plan de couche utilisent la norme europenne [AFNOR NF EN 2563, 1997] complte de [Krawczak, 1997]1 pour dterminer les dimensions de lprouvette et la distance entre appuis (Figure 2.31). La force applique sur la pane suprieure est enregistre au moyen dune cellule de charge spcifique la compression dune prcision relative de 0,1%. La flche est mesure en dessous de lprouvette, en regard du point dapplication de la force par un capteur LVDT2

dune rsolution de 0,05 mm. La contrainte de cisaillement interlaminaire est donne parbhF

43 et la

dformation par

6Lwh , o w est la flche enregistre par le capteur LVDT3.

Figure 2.31 Schma de l'essai de flexion trois points appuis rapprochs

Les prouvettes de compression sont dbites laide dune scie cloche. La flche est mesure entre les deux plateaux de compression, dcals par rapport lprouvette de 3 cm environ, au moyen dun capteur LVDT dune rsolution de 0,05 mm. Le plateau suprieur o est applique la force est muni dune rotule et la compression dune cale en bois de la mme paisseur que le matriau test permet de centrer le point dapplication de la force sur lprouvette circulaire. Lpaisseur h (voir Figure 2.32) est impose par lpaisseur du stratifi mais le diamtre est choisi de manire viter le flambage (ratio hauteur sur diamtre infrieur 1). La friction sur les plateaux de compression est rduite car leur surface est polie miroir et le ratio initial de la hauteur sur le diamtre est suprieur 0,3.

Figure 2.32 Schma des essais de compression transversale

1 article citant la norme EN ISO 14125 2 Linear Variable Differential Transformer 3 Prendre w comme le dplacement du point infrieur du composite est une approximation car la norme prcise que cest le dplacement de la fibre neutre du stratifi qui doit tre considr.

l

L b

h

F

d h

F

Etude exprimentale

35

Le bois contreplaqu Des prouvettes droites de 45 mm de large ont t dbites dans les plaques de contreplaqu de 15 mm dpaisseur qui ont t fournies par le partenaire industriel, voir dessin de dfinition en annexes Figure 9.9. La Figure 2.34 prsente le comportement en traction longitudinale et hors-axes. Celui-ci est linaire jusqu rupture lorsque la sollicitation se fait selon un axe privilgi (sens 1 ou 2). Le comportement dans le sens 12 est considr avant le seuil de linarit de la courbe, situ 13 MPa. Les dimensions caractristiques de lessai de flexion trois points telles que mentionnes Figure 2.31 sont donnes Tableau 2.2.2. Le comportement en cisaillement dans le plan de couche apparat Figure 2.35 et des images au cours de lessai ont t prises, voir Figure 2.36. Les essais de compression sur le bois contreplaqu utilisent des prouvettes dont les dimensions sont donnes Tableau 2.2.3. Le comportement obtenu apparat Figure 2.37.

Figure 2.33 Instrumentation trois extensomtres des essais sur bois contreplaqu

Figure 2.34 Comportement en traction uniaxiale, 3 spcimens par sens bois contreplaqu

Dimension L b h l Valeur 150 mm 75 mm 15,1 mm 75 mm

Tableau 2.5 Dimensions caractristiques de l'essai de flexion trois points pour le bois

Etude exprimentale

36

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Dformation (-)

Con

train

te d

e ci

saill

emen

t (M

Pa) Sens 1

Sens 2

Figure 2.35 Comportement en cisaillement dans le plan de couche, 3 spcimens par sens bois contreplaqu

Figure 2.36 Tranche de lprouvette lors des essais de flexion trois points sur bois

Dimension d h Valeur 43 mm 15 mm

Tableau 2.6 Dimensions caractristiques de lprouvette de compression en bois

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Dformation (-)

Con

train

te (M

Pa)

Figure 2.37 Comportement en compression, 3 spcimens bois contreplaqu

Etude exprimentale

37

Le composite stratifi Des prouvettes droites de 50 mm de large ont t dbites dans des plaques de 6 mm dpaisseur. La gomtrie des prouvettes de traction en composite est donne en annexes Figure 9.10. La Figure 2.38 prsente le comportement en traction dans les sens chane (dit sens 1), trame (dit sens 2) et hors-axes 45 (dit sens 12). Dans tous les sens, le composite stratifi a un comportement parfaitement linaire jusqu rupture, ce qui est d la stratification choisie (orthotropie des couches tisses et isotropie dans le plan des couches de mat). Les prouvettes de flexion ont les dimensions caractristiques donnes dans le Tableau 2.2.4.

Figure 2.38 Comportement en traction uniaxiale, 3 spcimens par sens composite

Dimension L b h l Valeur 60 mm 30 mm 6 mm 30 mm

Tableau 2.7 Dimensions caractristiques de l'essai de flexion trois points pour le composite

Afin dvaluer lventuelle influence de la non symtrie de la stratification, les deux sens ont t tests : la face o le gel coat est appliqu est place au-dessus ou au-dessous de la pane centrale. Le comportement en cisaillement dans le plan de couche dans le sens 1 est donn en Figure 2.39 et dans le sens 2 en Figure 2.40. Le montage est prsent Figure 2.41. La Figure 2.42 permet de voir lendommagement du composite sous la pane suprieure et la vrification du bon centrage de la charge. Le comportement en flexion est globalement linaire jusqu atteindre la premire rupture, qui intervient entre couches. Les courbes prsentent une premire pente faible du fait de lcrasement, dun ct de la couche de gel coat et de lautre des irrgularits de surface du composite (moul au contact).

Etude exprimentale

38

0

5

10

15

20

25

30

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Dformation (-)

Con

train

te (M

Pa)

gel coat au dessousgel coat au dessus

Figure 2.39 Comportement en cisaillement dans le plan de couche, sens 1, 3 spcimens par configuration composite

0

5

10

15

20

25

30

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Dformation (-)

Con

train

te (M

Pa)

gel coat au dessousgel coat au dessus

Figure 2.40 Comportement en cisaillement dans le plan de couche, sens 2, 3 spcimens par configuration composite

Figure 2.41 Essais de flexion trois points sur composite : montage et mesure du dplacement

Etude exprimentale

39

Figure 2.42 Essais de flexion trois points : endommagement du composite sous la pane centrale ( gauche) et vrification du centrage de la charge ( droite)

Les essais de compression sur le bois contreplaqu utilisent des prouvettes dont les dimensions sont donnes Tableau 2.2.5. Les prouvettes sont dbites laide dune carotteuse meule diamant et la coupe se fait sous eau afin de ne pas chauffer la rsine. Le comportement obtenu apparat Figure 2.43. Le comportement en compression est considr partir du seuil de 10 MPa, car la premire pente de la courbe est uniquement caractristique de lcrasement de la surface, irrgulire, du composite.

Dimension d h Valeur 18 mm 6 mm

Table