1

Opener:Study the following pattern.

1.  If the pattern is extended, findthe terms in row 7.

2.  Make a conjecture for the pattern.

3.  Make a conjecture for the sum of the terms in each row.

Row 1:      1Row 2:            1      1Row 3:              1    2     1Row 4:           1   3     3    1Row 5:        1  4     6     4   1Row 6:      1  5   10   10   5  1

2

Homework Questions:

3

2‐2: Conditional StatementsWhat are they?

Examples:

1) If you are 16, then you are a teenager.

2) You live in Illinois, if you live in Northbrook.

Venn Diagrams to represent conditionals:

1) If you are 16, then you are a teenager.

2) You live in Illinois, if you live in Northbrook.

Conditional Statements

Hypothesis Conclusion

Notation Venn Diagram

4

Writing Conditional Statements:

1) Tarantulas are spiders.

2) A 25 degree angle is acute.

Analyzing truth values:

1) If this is September, then the next month is October.

2) If 2 angles are obtuse, then they are congruent.

3) If an even number greater than 2 is prime, then 5 + 4 = 8.

Important conclusion:

If p is true, then ___________________________________

If p is false, then __________________________________ 

5

Examples:1) FACT: Glenbrook North students are Spartans.

Conditional:

Converse:

Inverse:

Contrapositive:

2) Conditional:If m   A = 95 degrees, then     A is obtuse.       TRUE  or  FALSE

Converse:       TRUE  or  FALSE

Inverse:       TRUE  or  FALSE

Contrapositive:       TRUE  or  FALSE

Look for the pattern (what kind of reasoning?): 

Which statements always have the same truth value?

   RelatedConditionals

Negation Converse

Inverse Contrapositive

6

2‐3: Deductive Reasoning

A process of using logic to draw conclusions from given facts, definitions, and properties

How is this different from inductive reasoning?

Inductive or Deductive?

1)

2) There is a myth that birds will abandon their young if you touch them.

7

Types of Deductive Reasoning

Law of Detachment Law of Syllogism

If p      q is a true statement,and p is true,then q is also true.

If p      q  and q      r, aretrue statements, thenp      r is a true statement.

Example:  If I get overa 90%, then I get an A.I got a 96%.Conjecture:  I got an A.

Example:  If I oversleep, then I will miss the bus.If I miss the bus, then Iwill have to walk to school.Conjecture:  If I oversleepthen I will have to walk toschool.

8

With your partner, decide whether each of the following examples is valid using Deductive Reasoning.  Then decide which law it is demonstrating.  Hold up the appropriate response cards.

A) Given: If side lengths of a triangle are 5, 12, and 13, then the area of the triangle is 30. The area of    PQR is 30.Conjecture: The side lengths of the triangle are 5, 12, and 13.

B) Given: In the World Series, if a team wins 4 games, the team wins the Series. In 2004, the Red Sox won 4 games in the World Series.Conjecture: The Red Sox won the World Series.

C) Given: If a figure is a kite, then it is a quadrilateral. If a figure is a quadrilateral, then it is a polygon.Conjecture: If a figure is a kite, then it is a polygon.

D) Given:If a number is divisible by 2, then it is even. If a number is even, then it is an integer.Conjecture: If a number is an integer, then it is divisible by 2.

9

Draw a conclusion using Deductive Reasoning:

A) Given:   If 2y = 4, then z = ‐1. If x + 3 = 12, then 2y = 4. x + 3 = 12.

    Conclusion:

B) Given: If the sum of two angles is 180 degrees, then the angles are supplementary.  If 2 angles are supplementary, then they are not the angles in a triangle.m<A = 135 degrees and m<B = 45 degrees

    Conclusion:

10

For the following scenarios, discuss the given statements, and decide with your partner if they are an example of a negation, a converse, an inverse, or a contrapositive. 

Then decide whether the statement is true or false.  When I call time, one partner should hold up the statement response card, and the other should hold up the true/false response card. 

Remember, if you think it is false, make sure you have a counterexample!  

Closer:

11

Conditional:  If an animal is a brown bear,then the animal sleeps for 3 months each year.

Related Statement:

If an animal does not sleep for 3 months each year,then the animal is not a brown bear.

12

Conditional:  If m   A = 95o, then     A is obtuse.

Related Statement:  If      A is obtuse, then m   A = 95o.

13

Has a swimming pool

Enclosed by a fence

Yard

Conditional:  If a yard has a swimming pool, then it is enclosed by a fence.

Related Statement:  If a yard does not have a swimming pool, then it is not enclosed by a fence.

14