✞✝

☎✆

0,9

0,98

P∧

P0,9

P P (n, p) = 1 − (1 − p)n

n p

p 11000

n P (n, p) ! 0,9

P

. . .

. . .

X ” “Xk ” k “

✞✝

☎✆

→ → →

x

n

pos

. . . (P (X ! 2) P (X ! 3) . . .P (X ! k) 1 " k " n− 1

→ → →

n

pos

212

P (X ! 5) = 0,75

pP (X ! 5)

h = 0,05

p = 0,05

X ” “

(1− p) = 0,95

X = 0

P (X = 0) = (1− p)30 = 0,9530 ≈ 0,215.

✞✝

☎✆

X ! 1X = 0

P (X ! 1) = 1− P (X = 0) = 1− (1− p)30 ≈ 0,785.

P (X ! 1) = 1 − (1 − p)50025

P (X ! 1) = 25 · 1 = 0,4

0,9 X ! 1P (n, p) = 1 − (1 − p)n ! 0,9 P

-d

P p nn p = 0,05

P (X ! 1) = 0,9

-10L (x,0.05)-+0.9,x)E P (X ! 1) = 0,9

x ! 44,89

n ∈ N 450,9

0,9 " P (X ! 1) = P (n, 0,05) = 1− (1− 0,05)n = 1− 0,95n.

1− (0,95)n ! 0,9

⇔ 0,95n " 0,1

⇔ n · (0,95) ! (0,1)

⇔ n ! (0,1)

(0,95)

n ! (0,1)

(0,95)≈ 44,89

n ! 45 P (X ! 1) 0,9

a = 0,98

(1− 0,05)n " 1− 0,98 ⇔ n ! (1− 0,98)

(1− 0,05)≈ 76,27

n ! 77

✞✝

☎✆

p

0 " a " 1 P (X ! 1) ! a n ! (1− a)

(1− p)

=

P (xc, yc)0,9

pp

p

P (X ! 1) ! 0,9 PP (n, p± 0,001) ! 0,9

p I = [0,05 − 0,001; 0,05 + 0,001] = [0,049; 0,051]

45 " n " 50

P (n, p) ! 0,9 0,001 p

P (n, p+ 0,001) ! 0,9 P (n, p− 0,001) ! 0,9

0,9

P (n, 0,051) P (n, 0,049)

p = 0,051 p = 0,049

✞✝

☎✆

P (n, p± 0,001)

Pn p

P (n, p)

P Pn p

→ → 0L ( , ), )E

P p

✞✝

☎✆

→ → 0L ( , ), )E

P n

P p

)1

pn

P pp = 1 n

n n

P

pn

p = 0,05

P (X1) = p n− 1AB (1− p)99

P (X = 1|X1) = p · (1− p)99.

P (X2) = p

P (X1) · P (X2) = p2

P (X = 2|(X1, X2)) = p2 · (1− p)98.

P (X = 3|(X1, X2, X3)) = p3 · (1− p)97,

n 1 " k " n

P (X = 1|(X1, X2, . . . , Xk)) = pk · (1− p)n−k.

P (X = 1|X1) = P (X = 1|X2) = . . . = P (X = 1|X100) = p · (1− p)100−1.

P (X = 1) =100!

i=1

P (X = 1|Xi) = 100 · p · (1− p)100−1.

✞✝

☎✆

P (X = 2|(X1, X2)) = P (X = 2|(X1, X3)) = P (X = 2|(X1, X4))

= . . . = p2 · (1− p)98,

i, j ∈ {1, . . . , 100} i ̸= j

P (X = 2|(Xi, Xj)) = p2 · (1− p)98.

100 ” “"1002

#

P (X = 2) =

$100

2

%· p2 · (1− p)98.

P (X = 3) =

$100

3

%· p3 · (1− p)97.

P (X = k) =

$100

k

%· pk · (1− p)100−k.

"1000

#="100100

#= 1 k = 0 k = 100

n ! k

P (X = k) =&nk

'· pk · (1− p)n−k.

→ → → → →

P

P

(x, n, pos) =&nx

'· posx · (1− pos)n−x.

✞✝

☎✆

k

n

p

X = 2

= 100, = 2 = 0,05.

P (X = 2) ≈ 0,08, P (X = 3) ≈ 0,14 P (X = 4) ≈ 0,18.

P (x)

(5|0,18)

P

p = 0,05 n = 100

P (X ! 2) = 1−"P (X = 0) + P (X = 1)

#

= 1−$$

100

0

%· p0 · (1− p)100 +

$100

1

%· p1 · (1− p)99

%

P (X ! 3) = 1−"P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

#

= 1−"$100

0

%· p0 · (1− p)100 +

$100

1

%· p1 · (1− p)99

+

$100

2

%· p2 · (1− p)98

#.

✞✝

☎✆

→ →

P

(u, o, n, p) =o!

i=u

&ni

'· pi · (1− p)n−i.

u = 0

o

n

p

P (X " k) =k!

i=0

$100

k

%· pi · (1− p)100−i.

X " 2P (X " 2) ≈ 0,118.

P (X ! 2)

P (X ! 2) = 1− P (X " 1).

X ! k n, k, p

P (X ! k) = 1− P (X " k − 1) = 1−k−1!

i=0

&ni

'· pi · (1− p)n−i.

P (X ! 2) ≈ 0,963,

P (X ! 3) ≈ 0,882.

212

n = 20, k = 5P (X ! 5) ≈ 0,003.

n P (X ! 5) = 34

✞✝

☎✆

n

P

n = 1500,75

146 " n " 150n ! 148 0,75X

✞✝

☎✆

k p = 0,05n = 100 E(Y )

Y ” “

E(Y ) =100!

i=1

i · P (Y = i) =100!

i=1

i ·$100

i

%· 0,05i · 0,95100−i.

P (k, n, p) =k−1!

i=0

&ni

'· pi · (1− p)n−i.

P

P

·i ·P (Y = i)

✞✝

☎✆

= → → 1: 50)E

5,562

k ∈ Nk " E(Y )