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7/25/2019 3 secundaria.pdf

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1. Se define:

b

a= +

a+b b+ca-b b-c

c

Entonces, hallar:

10 9

14 12+

8 6

a) 35 b) 19 c) 32d) 21 e) 27

2. Se define:

x y= ; =1 - x 1 - y1 + x

1 + y

Para qu valor de n se cumple:

n = 0,6

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3. Hallar el grado de:2c2)ca( ac5bc4

2a zyx)z;y;x(M

Si :ac

c

cb

b

ba

a

a) 3 b) 2 c) 5

d) 4 e) N.A.

4. Qu nmero falta en el tercer crculo?

28 8 72

36 14 X16 18 56

a) 42 b) 24 c) 64d) 48 e) 32

5. Qu nmero completa la figura?

2 4

81

28 20

13X

a) 40 b) 38 c) 42d) 35 e) 48

6. Qu nmero falta en el ltimocuadrado?.

3 3 75 4 9

76 61 ?

a) 316 b) 284 c) 173d) 58 e) 71

7. En el polinomio completo y ordenado:

n....x4

x3x2x)x(P

15c

26a2a2aaaaabb

Calcular :

cba

n

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

8. Si: F(x) = 4x+3

Hallar : F(x-1) + F(x+1)

a) 4x 1 b) 4x+7 c) 8x-6d) 8x+6 e) 8x+7

9. Si P (x) =

2x

3x2

Calcular : )5(PPE

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10. Si: P(x-2) = x2

4x +4

Calcular :


2/30

)4(P)3(PE

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Si : P (x) = 5x+2

Evaluar :

h

PPS

)x()hx(

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12. Si: P (x) = x-1Q(x) = 2x-4

Calcular :

)x(P)x(Q QPB

a) 1 b) x c) x-1d) x+1 e) 2x+1

13. Graficar:

3)2x()x(F 2

2 2(2,0)

a) c)b)

d) e) N.A.

(2,3)

(2,3)

(2,3)

14. Reducir:

a) 0 b) 2 c) xd) 4x e) x+2

15. Efectuar:

4)yx(12)2yx()2yx(P 233

a) 0 b) x3

c) 8

d) 12xy e) 64

16. Reducir :22222 )2x(2)2x4x()1x4x(N

a) 0 b) 3 c) 10d) 9 e) -11

17. Hallar n si el grado de:n

nnn

nnn

nn )2x.()1xx()x(P

es 272

a) 1 b) 2 c) 16

d) 4 e) 272

18. Factorizar. Indicar un factor primo:22224224 ba)ba(ab2baba)b,a(P

a) ab+1 b) a2

+b2

c) a2

-b2

1

d) a2

-1 e) a2

-a-b

19. El polinomio:

1xxx 4812 es cociente de:

a)

1x

1x2

16

b)1x

1x16

c)

1x

1x4

16

d)1x

1x4

12

e)

1x

1x2

16

20. Reducir: x > 0

x

xxP

a) 4 x b) 14 x

c) x

2

d) x e) 2x


3/30

21. Indicar.Cul diagrama sagital es unafuncin?.

a

a a

a

aa)

d) e)

b) c)

b

b b

bb

pc

c c

c

cd

d d

d de

e

e

22. Resolver:x+1< 2x+3 < 4x+5

Indicar el menor valor entero que laverifican.

a) 2 b)1 c) 0d) 1 e) 2

23. Sea:

3x;5x2

3x;1x3)x(F

2

Hallar: F(5) + F(2) F(3)a) 9 b) 15 c) 16d) 7 e) 17

24. Calcular el dominio en:

x33x)x(F

a) R b) R+ c) [3; +>d) < -; -3> e) {3}

25. Si: x + y +z = 0Calcular :

222

222

zyx

)x2zy()y2zx()z2yx(

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

26. Indicar el valor de a+b para que:f = {(3; a-3); (5;7) ; (3;8) ; (5; b-1); (2;9)}sea una funcin.

a) 11 b) 17 c) 19d) 8 e) 0

27. Sea:

P (x3

-x) = x7

-2x5

3x+1

Calcular : P(-2).

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

28. En el cociente notable:54

7560

yx

yx

Determine el lugar del trmino que

contiene a: x32

. ya

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

29. Si:

yx4

y1

x1

Calcular:

y2x3

yx3

xy

yxE

22

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

30. Si:

26a 2a

Hallar el valor de:

E = a8

+a4

+1

a) 73 b) 3+ 2 c) 13

d) 7 e) 4+ 3

31. Calcular: (m+n):

7x5x3

21x36nxnxmx

2

234

Si tiene como residuo : 5x+7.

a) 81 b) 63 c) 36

d) 27 e) 9

32. Indicar el producto de coeficientes deuno de los factores primos de:

F(x) = x6

13x4

324


4/30

a) 108 b) 42 c) 21d) 64 e) 132

33. En la siguiente divisin:

2x5x

BAxx24x23x4

2

234

Determine el valor de : (A-B) . Si tienecomo residuo : (3x+10).

a) 2 b) 1 c) 0d) 1 e) 2

34. Si: x+y = 5. xy

Entonces el valor de:33

1y

x1

x

yV

a) 550 b) 586 c) 13050d) 13750 e) 383

35. Calcular:32236556

)3()3()2()2(T

a) 1456 b) 1458 c) 1468d) 1464 e) 1548

36. Indicar el trmino independiente del

cociente notable:

x

y)yx()x(Q

nn

Si: t(10-n) = y9-n

OBS:

t( ): trmino de lugar .

a) y5

b) 4y3

c) 5y4

d) 6y

5

e) 5y

6

37. Hallar el valor de x en:

5x931x27 28

a) 9 b) 2 c) 4d) 15 e) 11

38. Factorizar:

F(x) = x2.(x+5)2-2.(x2+5x+12)

un factor primo es:

a) x-6 b) x+2 c) x-4

d) x+1 e) x-5

39. El residuo de dividir P(x) entre (x5

+x+1)

es x4

+2x2

5. Obtener el residuo de:

1xx

)x(P

2 a) x+3 b) x+3 c) x-7

d) x-7 e) x - 3

40. Si: ab+bc+ca = 0

Calcular:)cba(abc3

)ac(2)bc()ab( 333

a) ac b) ab c) bcd) abc e) 2ac

41. Halle el nmero de trminos del desarrollodel cociente notable:

23

4n2n

yx

yx

a) 6 b) 16 c) 12d) 18 e) 8

42. Hallar el resto de dividir :

1x

1x4 355

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

43. Resolver:

2x- 7x31x

a) 5 b) 4 c) 5;10d) 3 e) 10

44. Dividir:

3x7x5

10x36x37x6x10

2

234

e indicar el producto de coeficiente

del residuo.


5/30

a) 3 b) 3 c) 6d) 6 e) 8

45. Siendo:a+b+c = m

a2

+b2

+c2

= 3m2

a3

+b3

+c3

= 7m3

Calcular:

S = (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)

a) 13m3

b) 6m3

c) 2m3

d) m3

e) 7m3

46. Realizar .

veces50

veces50

50505050

a.................a.a.a

a....aaa

a) a49

b) a2450

c)

a50

d) 1 e) 50

47. Reducir :

1128266

151012

)yz.()y.()x(

)yx.()xz.()xyz(

a) x b) y c) zd) xyz e) 1

48. Calcular:

1

421

)4(2

1

3

2

7

1C

y dar el valor de: C .

a) 3 b) 25 c) 4/7d) 5 e) 7/4

49. Efectuar :

x

2x3x

5

55E

a) 10 b) 50 c) 5

d) 20 e) 100

50. Reducir:

24

45

63.343.8

12.14M

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

51. Efectuar :25

223231523

5

1.25.5.5.5

a) 125 b) 255 c) 2525

d) 235 e) 5

52. Calcular :89

70324J

a) 0 b) 1 c) 2d) 4 e) 16

53. Siendo : nn

= 5

Calcular :n8

n7

)n(

)n(E

a) 0,2 b) 1 c) 5d) 25 e) 125

54. Hallar:

3

2

18

5

125B

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

55. Dada la funcin:f= {(1;3);(2; m+n);(4; 7);(1; m-n);(2; 17) }

Hallar : m x n.a) 14 b) 15 c) 27

d) 70 e) 72


6/30

56. Efectuar:

xxxx

xxx

1286

432E

a) x 2 b) 2 c) 3

d) x 12 e) 24

57. Hallar el rango de:

g(x) = x2

+5

a) [ -5; 0] b) < -; 5]c) < -; +> d) < 5; +>e) [ 5; +>

58. Indicar cunos enunciados son falsos:

I.11

3

1

2

1 21

II. 112

93

II.

2

14

12

IV. 923

55

V. 2525 33

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

59. Si: 2xx Hallar :

x21xxJ

a) 4 2 b) 2 c) 2

d) 4 e) 8

60. Sea:

2x;7x3

2x;3x2)x(F

2

Hallar : F(3)+ F(2) F(1)a) 4 b) 3 c) 0

d) 1 e) 2

61. Reducir:

mmm

mm

2834

4251E

a) 2 b) 3 c) 3/2d) 2/3 e) 1

62. Efectuar :

12642

1353

x.........x.x.x

x..........x.x.xA

a) 1 b) x c) x6

d) x7

e) x13

63. Efectuar :3 3 x.x.x.xE

a) 57

x b) 367

x c) x6

d) 127

x e) x

64. Hallar el dominio de la funcin:

4x3201x2x)x(h

a) IR b)

3

20;

2

1

c) IR+

d)

3

20;

2

1

e) 28;0

65. Reducir:

2

3

1233

)4(

6432

x.)x(

x.x

a) x2

b) x3

c) x9

d) x53

e) x55


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66. Graficar: f(x) = | x |y y y

y y

a) b) c)

d) e)

x x x

x x

67. Hallar el valor de x.3x1x2 279 aa

a) 2 b) 4 c) 6d) 9 e) 11

68. Hallar x; en :

162.2 4 1x3 x

a) 1/9 b) 45/7 c) 3/2d) 4/7 e) 15/4

69. Despus de efectuar :

2

1

2

1

4

1

3

1 1

2

11

2

1

4

1

3

1M

Se obtiene:

a) 27 b) 3 c) 39

d) 5 e) 4170. Hallar el mnimo valor de:

g(x) = x2

10x +37

a) 0 b) 7 c) 12d) 1 e) 5

71. Calcular :

25

5.429.5.5H

36304

a) 530

b) 532

c) 534

d) 536

e) 1

72. Calcular :

63 a.a.aA

a) a b) a2

c) a3

d) a4

e) a5

73. Hallar el rango de:

f(x) = 3x2

+4 ; x< -2; 3]

a) [4; +> b) [4; 9] c) < 16; 31]d) < 4; 16 ] e) [4; 31]

74. Reducir:33

27258.22.8R

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

75. Calcular:

55

3

3

3.3C

a) 1/3 b) 3

3 c) 3d) 3 e) 9

76.1x

11x

11x

x1x

xF23

a)2x

1x

b) x-1 c) x

2+2

d)

1x

2x2

e) 0

77. Factorizar : bdacdacbca 22 e

indicar un trmino de un factor primo.

a) a b) c c) acd) ab e) Hay 2 correctas

78. Si : f(x) = ax2

+ bx

2

f(x)

(x)1


8/30

Hallar : aba) 2 b) 4 c) 4d) 8 e) 8

79. Resolver: (x2

16) (x 7)0 ; e indicarun intervalo solucin:a) 4;x b) 7;4x c)

4;4x d)

;7xe) 7;4x

80. Calcular:33

22

ba

ba

, si : a. b=2 y a+b=3

a) 5/9 b) 5 c) 9d) 9/5 e) 3/5

81. Calcular m si el siguiente polinomioes de grado absoluto igual a 12.

P(x)= 6+4xm+6

6xm+5

a) 6 b) 5 c) 4d) 10 e) 8

82. Sea la funcin:

f = {(a; a - 1) ; (2; 2a+3) ; (a; 2a - 4)}

Hallar: f(3) + f(2)

a) 9 b) 3 c) 11d) 5 e) 6

83. Si : f(x+1) = 4x-3

Hallar :

)2(f)3(f)4(fE

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 1/4

84. Si: c3cabcab

Hallar : 0c;cabcab

a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2d) 1/3 e) 3

85. Simplificar:

1xxx....xxx

1xxx...xxx3699n36n33n3

3699n66n63n6

a) 1x n3 b) 1x n3

c) 1x n2 d) 1x n2

e) 1x 1n3 86. Un empleado sali de vacaciones y

observ que llovio 11 veces en lamaana o en la tarde y que cuandollova en la tarde de maana estabaclara, adems hubo seis tardes clarasy 9 maana claras.Cunto tiempo estuvode vacaciones?

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

87. En la figura , si el tringulo tiene baseB y altura H entonces x es:

3x

x

a)

BH2

BH

b)

BH4

BH

c)

HB3

BH

d)

BH3

BH

e)

BB3

BH

88. Calcular x.

70

150

x

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 30


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89. Sea la funcin cuadrtica:

f(x) = x2

ax +1

cuyo grfico se muestra:

y

x

f

Segn ello halle el nmero de

valores enteros de a.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

90. Simplificar :

)22)(42(

836251244

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

91. Hallar el conjunto en el cual se debeencontrar el parmetro k tal que

kx2

+x+1-k tenga races positivas.

a) R b) < 2, 5] c) < -, 0>d) e) < 0,1>

92. Indicar el valor de p del siguiente

sistema lineal :

2pnm

4p5n3m2

8p25n9m4

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

93. Con 50 monedas de s/. 5 y s/.10colocadas en contacto, una acontinuacin de otra y en lnea resta,se ha formado una longitud total de

1m; los radios de las monedas son7,5mm y 20mm , respectivamente.Cuntas monedas de s/.10 hay en elgrupo?

a) 40 b) 10 c) 30d) 20 e) 35

94. Una persona reparte su fortuna D.P a2 y 3 e I.P a 4 y 5. La primer a parte lodeposito en un banco al 10% bimestral yla segunda en una financiera al 24%cuatrimestral. Si despus de cierto tiempoel inters total producido es s/.6100.Cunto recibi como monto de lafinanciera si el banco recibi el 140% desu deposito Dar como respuesta lasuma de cifras?

a) 2 b) 3 c) 6d) 8 e) 12

95. Dado :

,01ppx4x 22 x1 y x2raices , se tiene que:

7

6

)x1)(x1(

2xx

21

21

Halle p, si p > 0a) 1 b) 1/3 c) 1/3d) 3/7 e)

96. La relacin entre a,b,c,d para que el

cociente de dividir Z1 = a+bi por

Z2=c+di sea un nmero imaginario

puro es:

a) a-c+b.d = 0 b) a-d+b-c=0c) ab+c-d =0 d) a+c= b+de) a+b+c+d = 0

97. Hallar y para que las races de la

ecuacin : x2

-2(y+1)x+2y+10=0 . Sean

negativas.

a) y -3 b) y > -5c) 3 < y -1 d) 5 < y -3e) y -5


10/30

98. Si: Z C y Z - Z = 7 Iim (Z)

Calcular : | Z 3; 5i|

a) 3,5 b) 2,2 c) 1,2d) 3,4 e) 2,4

99. Que desigualdad verifica: El punto

medio de cualquier cuerda de la grficade una funcin se encuentra sobre lagrfica de dicha funcin.

a) )x(f)x(f2

xx21

21

b) )x(f).x(f2

xx21

21

c)2

)x(f)x(f2

xxf 2121

d)

2

)x(f)x(f

2

xxf 2121

e)2

)x(f)x(f

2

xx 2121

100.Sabiendo que 9x218x+4 = 0 encuentre

el valor numrico de

xx2M

a)3

1b)

3

5

c)3

5d) 3

e)

3

2

101.P(x) = (x3

1)3

(x3

1) 1

Sea Q(x) la suma de factores primosde P(x). Calcular el termino lineal deQ(x).

a) x b) x c) 2xd) 2x e) 0

102.Factorizar:

1x)x(P 180

e indicar el nmero de factoresprimos

a) 12 b) 18 c) 6d) 9 e) 24

103.Si la ecuacin :

;019m15x)5m8(mx2 tiene al

menos una raz en el intervalo [1,3].Hallar el mnimo y mximo valor de m.Indicar la suma de ellos.

a) 41/24 b) 17/24 c) 1d) 7/24 e) 22/24

104.Si: o

Rb,a;4ba . Hallar el mximo

valor de 9b9a)b,a(f 22

a) 6 b) 132 c) 8

d) 54 e) 172

105.Si la funcin:

20x8x20x4x)x(f 22


11/30

toma su valor mnimo para x = m/n:

m,n Z+

. Calcular el menor valor de

m+n.

a) 15 b) 19 c) 18d) 8 e) 13

106.Calcular el mnimo valor de

xy

yx64)y,x(f

22 ;

Si : Ry,x:128y3x5 22

a) 2 b) 3 c) 12

d) 2 e) 13

107.Cuntos factores primos binomios seobtienen al factorizar:

P(x) = 2187 (x-1)7

(2x-1)7

(x-2)7

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

108.Factorizar:

(x+y+z+w-xyz-xyw-yzw-xzw)2

+ (1-xy-xz-

xw-yz-yw-zw+xyzw)2

e indicar el producto de todos los

trminos de sus factores primos.

a) xyzw b) x2y2z2w2

c) x3

y3

z3

w3

d) x4

y4

z4

w4

e) x6

y6

z6

w6

109.Racionalizar:

245

1M

33

e indicar el numerador racionalizado

a) 8648 b) 4271 c) 1423d) 4321 e) 2373

110.Sean a+b = 1ax +by = 4

ax2

+by2

= 15

ax3

+by3

= 56

Calcular : x2

+xy +y2

a) 12 b) 15 c) 24

d) 16 e) 18

111.Si: x2

+x +1 = 0

Hallar el valor de : x16 +x8 +1

a) 0 b) 1 c) 1d) 2 e) 2

112.Sabiendo que :

xx-1

= 9x

y4y

= 0,5

Hallar : x- y

a) 15/12 b) 13/18 c ) 14/17

d) 14/45 e) N.A.

113.Si :

x x xx .................xx1x23)5x(

Calcular :

R = 3+7xx

+11x-2x

+15x-3x

+.....

a) 52/9 b) 61/9 c) 31/9d) 3/31 e) N.A.

114.El dominio de la funcin:

234 x25x10x6)x(f es[a,b] U [c,d] . Proporcionar : a+b+c+d

a) 10 b) 8 c) 11d) 7 e) 12

115.Si: f(x) = 4 2x x2


12/30

Hallar el mximo valor de f(x)

a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8

SOLUCIONARIO1. En el 1er tringulo:

1596810

810

1014

1014

En el 2do tringulo:

125769

69

912

912

lave

e

2.

4

n1

n11

n1

n11

6,01

6,01

n1

n1

Luego de simplificar queda: n = 4

lave

d

3. De la ecuacin:

kac

c

cb

b

ba

a

2

1kk)cba(2

)cba(

a = b b = c c = aSea : a b = c = mEn M:

2m5

m10

M

zyxM

2

2

2m5 2m52

m42

m)z,y,x(

lave

b

4. Se observan los siguientes cambios:

Los nmeros del 1er crculo sedividen entre 2 y giran un lugaren sentido antihorario para formarel 2do crculo.

Los nmeros del 1er crculo seduplican y giran un lugar ensentido horario para formar el

tercer crculo.

lave

e

5. Los nmeros forman una serie detrminos crecientes:

1 2 4 8 13 20 28 x

1 2 4 5 7 8 y

1 2 1 2 1 2

Se deduce que y =10; x = 38

lave

b

6. En el 1er cuadrado:3x5=15; 15x5+1=76En el 2do cuadrado :3x4=12;12x5+1= 61En el 3er cuadrado:7x9=63;63x5+1=316

lave

a

7. Si es completo y ordenado se cumple:

bb

+aa

+a = (n-1) ........()

aa

+2a = n- 2 2a = n-2 aa

.....()

2a +26 = n-3 2a = n-29 ...... ( )

De () y ( )

n 2 aa

= n-29

aa

= 27 a = 3

c5

1 0 n 4 n = 35

c5

= n-3

c5 = 32 c = 2

En ()

bb

+27 +3 = 34


13/30

b = 2

Entonces:5

223

35

cba

n

lave

a

8.

6x8)1x(F)1x(F

7x43)1x(4)1x(F*

1x43)1x(4)1x(F*

lave

d

9.

3

13

25

3)285P )5(

5

3

73

35

23

13

33

132

PLuego

3

13

lave

e

10. P(x-2)=(x-2)2

Sea x = 5 P (3) = 9x = 6 P (4) = 16

Reemplazando:

525169E

lave

e

11. P (x+h) = 5(x+h)+2P (x+h) = 5x+5h+2 (-)P (x) = 5x +2P (x+h) P(x) = 5h

Reemplazando en S

5h

h5S

lave

e

12.

1)x(PQ)x(QP

6x24)1x(24)x(P2)x(PQ

5x214x21)x(Q)x(QP

B = 1

lave

a

13.

lave

c

14. M = 4(2) (x) +x2

-8x+16-x2

-16

M = 8x 8x = 0

lave

a

15. )2yx)(2yx(12)2yx()2yx(P 33

Sea: x+y +2 = a (-) a-b = 4x+y 2 = b

ab)ba(3baab)4(3baP 3333

644)ba(P 33

lave

e

16. )4x4x(2)2x4x()1x4x(N 22222

Sea : x2

4 = a

N = (a-1)2

(a - 2)2

2(a + 4)

N = a2

2a +1 (a2

4a + 4) 2a - 8

N = a2

2a +1 a2

+ 4a - 4 2a - 8

N = -11

lave

e


14/30

17. Hacemos el cambio : knnn

kkk )2x.()1xx()x(P Grado

de P(x)= k2

+k = 272=162

+16

k = 1622nn 2n n = 2

lave

b

18. )ba()ba(ab2)ba(ba)b,a(P 22222222

1ab2ba)ba()b,a(P 2222 2)1ab)(ba)(ba()b,a(P

Un factor : (ab +1)

lave

a

19.

1x

1x1xxx

4

164812

reconstrudo

lave

c

20.

4

11

4

34

3

xxx

xP

lave

b

21. Una funcin consta de un conjunto departida al que se le nombra Dominio y deun conjunto de llegada al que se lenombra Rango.Y siempre un valor del Dominio toma unslo valor de Rango.

a

Dominio RangoUno slo

Uno slo

Uno slo

pe

d

b

c

lave

c

22. Resolviendo: x +1 < 2x + 3 < 4x + 5(I) x +1 < 2x +3

-2 < x

II) 2x+3 < 4x +5

-2 < 2x -1 < xIII) x+1 < 4x +5

-4 < 3x -4/3 < x

Entonces: x [ (I) (II) (III)]

-2 -1-43

x < -1 ; +>

El menor valor entero de x es cero (0).

lave

c

23.F(5) = 2.(5) - 5 = 5

F(2) = 3.(2)2

+1 = 13

F(3) = 2.(3) 5 = 1

Entonces: F(5)+F(2) F(3)=5+131=17

lave

e

24.

00

x33x)x(F

I) x 30 x 3II) 3 x 0 3 x

(I) (II)


15/30

3

Entonces: x= 3 ; el DomF(x) {3}

lave

e

25. Si: x + y +z = 0Calculando :

222 zyx

)x2zy()y2zx()z2yx(

2

222

22

zyx

)x3zyx()y3zyx()z3zyx(

2

222

22

zyx

)x30()y30()z30(

2

222

22

zyx

)x3()y3()z3(

9zyx

)xyz(9

zyx

x9y9z9

222

2222

222

22

lave

e

26. f = {(3; a-3); (5;7) ; (3;8); (5;b-1); (2;9)}f = {(2;9); (3;a-3); (3;8); (5;b-1); (5;7)}

a 3 = 8 a = 11b 1 = 7 b = 8 a + b = 19

lave

c

27. P(x3

-x)= x7

-2x5

-3x+1

= x7

- x5

-x5

+x3

-x3

+x-4x+1

= x4

.(-x3

-x)-x2

.(x3

-x)-(x3

-x)-4x+1

= x.(x3

-x).(x3

-x) (x3

-x) 4x+1

P(x3

-x) = x.(x3

-x)2

(x3

x) 4x+1

P(-2) = x(-2)2

(-2) 4x +1

P(-2) = 4x+2 4x+1P(-2) = 3

lave

c

28. El cociente notable:

)y()x(

)y()x(

54

155154

a3215154 y.x)y.()x(t

a32)1(5)15.(4 y.xy.xt

32)15.(4 xx

4(15 - ) = 32

15 - = 8

= 7

Entonces : t7es el trmino de lugar 7.

lave

c

29. Si:

yx

4

y

1

x

1

yx

4

xy

yx

(x+y)

2

= 4.xy

yx

0xy4)yx(

02)yx(

2

Calculando:y2x3

yx3

xy

yxE

22

x

x4

x

x2

x2x3

xx3

x.x

xxE

2

222

E = 2+4 = 6

lave

d

30. Si: 26a

2a

2.66

a6

6

2

66

a 2a2a


16/30

32

3)6a(6)22(3)6a(62)a()2()a(

(ojo: 2 2 = 32 )

Entonces: a6

= 32 a2

= 2a4

=2

E = a8 +a4 +1

E = (a4

)2

+ (a4

) +1

E = (2)2

+(2) +1 = 4+2+1 = 7

lave

d

31. Hacemos que la divisin sea exacta, paraeso al dividendo le restamos el residuo:

)7x5()21x36nxnxmx( 234

7x5x3

28x41nxnxmx

2

234

es una divisin

exacta, y una propiedad es al dividir porHorner de derecha a izquierda tambinla divisin es exacta.

007

27n34

)27n(7

3)27n(

7

59153

12205mnn41287

Residuo cero porque la divisin esexacta.

0)27n(759n

)27n(7

59n

7n +63 = 5n +135

2n = 72 n = 36

0)27n(7

3

m

)27n(7

3m

7m = 3(n+27) = 3(36+27)

7m = 3.63 m = 27

m+n = 27 +36 = 63

lave

b

32. Factorizando:

F(x) = x6

13x4

324

F(x) = x6

12x4

x4

324

F(x) = x6 12x4 +36x2 x4-36x2-324

F(x) = x6

-12x4

+36x2

(x4

+36x2

+324)

F(x) = (x3

-6x)2

(x2

+18)2

F(x) = (x3

-6x-x2

-18).(x3

-6x+x2

+18)

En forma ordenada:

F(x) = (x3

-x2

-6x-18).(x3

+x2

-6x+18)

Producto de coeficientes de cualquier

factor primo:(1).(-1) . (-6). (-18) = -108(1).(1) . (-6). (18) = -108

lave

a

33. Dividendo:

103134

25

6152

8205

BA242341

A 6 5 = 3 A = 14B 2 = 10 B = 12

A B = 14 12 = 2

lave

e

34. Si: x + y = 5. xy .............. (I)

5xy

y

xy

x5

xy

yx

5

x

y

y

x

33

)5(x

y

y

x


17/30

125x

y.

y

x.

x

y

y

x.3

x

y

y

x33

125)1).(5.(3x

y

y

x 33

)II...(..........110x

y

y

x 33

Nos piden:

33

1y

x1

x

yV

33

y

yx

x

xyV

33

y

xy5

x

xy5V

33

y

x.5

x

y.5V

333

y

x

x

y.5V

V = 125 . 110V = 13750

lave

d

35. T = (-26

)5

+ (-25

)6

+ (-33

)2

(-32

)3

T= (-230

) + (230

) + (36

) (-36

)

T = 36

+ 36

= 2.36

T = 2 x 729T = 1458

lave

b


y)yx(

y)yx()x(Q

nn

1n)( )y.()yx(t

1)n10()n10(n)n10( y.yxt

n9n910n2)n10( yy.yxt

1yx 10n2

2n 10 = 0 n = 5

El cociente notable Q(x) , entonces

el trmino independiente es aquel

trmino que no depende de x.

t5= y5

lave

a

37.5x

931x27 28

5x)

23(3

11x

)3

3(3 )2()2(

3

5x)23(

1x)33.(3 22

3

10x233x3

3.1

3 22

9x23

2x33 22

3x-2 = 2x + 9

x = 11

lave

e

38. Factorizando:


18/30

F(x) = x2

.(x+5)2

2.(x2

+5x+12)

F(x) = [x.(x+5)]2

2.(x2

+5x+12)

F(x) = (x2

+5x)2

2.(x2

+5x+12)

F(x) = (x2

+5x)2

2.(x2

+5x) 24

(x2

+5x) 4

(x2

+5x) -6

F(x) = (x2

+5x+4 ).(x2

+5x-6)

F(x) = (x+4).(x+1).(x-2) (x+3)

Un factor primo es: (x+1)

lave

d

39. P(x)=q(x).(x5

+x+1)+(x4

+2x2

-5)

P(x)=q(x)(x3

-x2

+1)(x2

+x+1)+(x4

+2x25)

1xx

)x(P2

=q(x).(x3

-x2

+1)+

1xx

5x2x

2

24

El residuo de:

1xx

)x(P

2

es el mismo

residuo de:

1xx

5x2x

2

24

71211

22

111111

502011

El residuo es: (- x 7)

lave

c

40. Si: ab+bc+ca = 0 ab + bc = -ca ....(I)

Propiedad :

(ab)3

+ (bc)3

+(ca)3

= 3(ab)(bc)(ca)

.......... (II)Calculando:

)cba(abc3

)ca(2)bc()ab( 333

)cba(abc3

)ca(2)ca()ca)(bc)(ab(3 33

)cba(abc3

)acb.(ca3

)cba(abc3

ca3cba3 22233222

ac)cba.(b

)cab.(b.ac

)cba(b

)bcacb(ac 2

lave

a


23

4n2n

yx

yx

se debe cumplir :2

4n

3

2n

2n+4 = 3n 12 n = 16

# trminos = 62

416

3

216

lave

a

42. El resto de dividir:1x

1x4 355

Para calcular el residuo, aplicamos elteorema del resto, al divisor lo igualamos

a cero: x - 1 = 0 x = 1, y

reemplazamos al dividendo : 4x355

+1.

x = 1 4(1)355

+1 = 4.(1) +1 = 5

lave

e

43. Resolviendo:

2x - 1x = 3x-7

7 - x = 1x ................ (I)

(7 - x)

2

= ( 1x )

2

49 14x +x2

= x-1

x2

15x + 50 = 0

(x - 5) . (x - 10) = 0 x = 5 x = 10


19/30

Comprobamos en (I)

1557 (x = 5 )

2 = 2 (Si cumple)

110107 (x = 10 )

- 3 = 3 ( No cumple)

x = 5

lave

a

44. Dividir:

3x7x5

10x36x37x6x10

2

234

13342

921

12283

6147

1036376105

El residuo es R(x) = 3x 1

El producto de coeficiente es: (3).(-1) =-3

lave

b

45. a+b+c = m a2

+b2

+c2

= 3m2

a3

+b3

+c3

= 7m3

. (a+b+c)2 = (m)2

a2

+b2

+c2

+2(ab+bc+ca) = m2

3m2

+2.(ab+bc+ca) = m2

ab+bc+ca = -m2

. (a+b+c)3

= (m)3

a

3

+b

3

+c

3

+3(a+b+c).(ab+bc+ca)

3abc

= m3

7m3

+3(m). (-m2

) 3abc = m3

abc = m3

Calculando:

S = (a+b-c) .(b+c-a). (c+a-b)S = (m-c-c). (m-a-a).(m-b-b)S = (m-2a) .(m-2b). (m-2c)

S=m3

+(-2a-2b-2c).m2

+[(-2a).(-2b)+

(-2b).(-2c)+(-2c).(-2a)]m+(-2a).(-2b).(-2c)

S = m3

-2(a+b+c)m2

+4(ab+bc+ca)m-

8abcS= m

3-2(m).m

2+4(-m

2).m-8(m

3)

S= m3

2m3

4m3

8m3

S = - 13m3

lave

a

46.

veces50

veces50

50505050

a..............a.a.a

a.........aaa

50a

a.5050

50

lave

e

47. Reduciendo:

1128266

151012

)yz.()y.()x(

)yx.()xz.()xyz(

22111636

15151010121212

z.y.y.x

x.y.z.x.z.y.x

3637

222736

222737x

z.y.xz.y.x

x


20/30

lave

a

48. Recordando :m

m

a

1)a(

1421

42

1

3

2

7

1C

1421 )4

1()2()

2

3()7(C

4

1

4

9167

4

116

4

97C

C = 7 + 16 +2 = 25

C = 25 = 5

lave

d

49. Efectuando:

x

2x3x

5

55E

=x

2x3x

5

5.55.5

x

xx

55.255.125E = x

x

55.100

10100E

lave

a

50. Reducimos en nmeros primos:

22343

425

24

45

)7.3).(7.()2(

)3.2.()7.2(

63.343.8

12.14M

12135412

5413

24312

4855

27.3.2

7.3.2

7.3.7.2

3.2.7.2M

M = 2

lave

b

51. Efectuando:25

223231523

5

1.25.5.5.5

2512223231523 )5.()5.(5.5.5

2522432315235.5.5.5.5

2522432315235

51

= 5

lave

e

52.

212032

897032 4444J

J = 16

lave

e

53. Siendo : nn = 5Calculando:

n8n7n8

n7

n8

n7

nn

n

)n(

)n(E

5

1)5()n(nE 11nn

E = 0,2

lave

a

54.

3

2

18

5

125B

3

2

18

5

125B

3 925B

3 333 2835B

B = 2

lave

b

55. Dada la funcin:


21/30

F={(1;3);(2;m+n);(4;7);(1;m-n);(2;17)}Siempre en una funcin si las primerascomponentes (x) son iguales, entonceslas segundas componentes(y) tambinson iguales; pero lo viceversa no secumple necesariamente.En la funcin:

(1;3) = (1; m - n) m n = 3 m = 10

(2; m+n) = (2; 17) m +n = 17 n = 7

m x n = 10 x 7 = 70

lave

d

56.

x

xxx

xxxx

xxx

xxx

12

1

8

1

6

1

432

1286

432E

x

x

xxx

xxx

x

x

x

x

x

x

x

xxx

24

)234(

1

)432(

24

2

24

3

24

4

432E

2424E x x

lave

e

57. g(x) = x2

+5

Todo nmero real elevado al

cuadrado es siempre mayor o igual

a cero.

0 x2

5 x2

+5

5 g(x) g(x) [ 5; +>

El rango de g(x) es: [5; +>

lave

e

58. I.1192)3()2(

3

1

2

1 2121

........(V)

II.

22

121212

11

2 333)3(933

..(F)

III.

2

1

22444 2

112

..............(F)

IV. 9662.323 5555)5( ......(F)

V. 252

5 33 .................................(V)

Hay 3 enunciado falsos.

lave

c

59. Si: 2x x Hallando:

2)xx(x2)xx.(xx2x.1xx21x )x(xxxJ

2)2(J2)2(

lave

c

60. Sea:

2x;7x3

2x;3x2)x(F

2

Entonces:

F(3), 3 2 F(3)= 3.(3) 7 = 2

F(2), 2 2 F(2)= 3.(2) 7 = -1

F(1), 1 < 2 F(1)= 2.(1)2

+3 = 5

F(3)+F(2)F(1)= (2) +(-1) (5) = -4

lave

a

61.m

mm

mmm

mm

mm

)14.2()17.2(

)14.3)17.3(

2834

4251E


22/30

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

)1417.(2

)1417.(3

14.317.2

14.317.3E

2

3

2

3

2

3E m

mm

m

m

lave

c

62. 1+3+5+7+9+11+13 =492+4+6+8+10+12 = 42

Entonces:

12642

1353

x............x.x.x

x.............x.x.xA

424942

49

12..........642

13........531

xx

x

x

xA

A = x7

lave

d

63. Recordando.

p.n.m

cp.bn.am n p cba xx.x.x

Entonces:

3 3x.x.x.xE

2.3.2.3

12.13.12.1

3 2 3 2 1111 xx.x.x.xE

12

7

36

21

xxE

lave

d

64. Hallando el dominio de:

0

4

0

x3201x2x)x(h

0 2x 1 1 2x 1/2 x0 20 3x 3x 20 x 20/3

1/2 x 20/3

x[ 1/2 ; 20/3]El dominio de h(x) es: [ 1/2 ; 20/3]

lave

b

65.

2123.3

346.4.3.2

21233

3)4(6

432

x.x

x.x

x.)x(

x.)x(

559649

64

1449

64144

xxx

xx.x

x.x

lave

e

66. f(x) = | x |Su grfico es:

y

x

lave

d

67.3x271x29 aa

3x)33(1x2)23( aa

)3x.(33)1x2.(23 aa

2.(2x-1) = 3.(x+3)4x 2 = 3x +9

x = 11

lave

e

68. 162.x2 4 1x3


23/30

44

1x

3

x

22.2

44

1x

3

x

22

44

1x

3

x

4

12

)1x.(3x4

4x +3x +3 = 487x = 45

x = 45/7

lave

b

69.

2

1

1

2

12

1

4

11

3

1

2

1

4

1

3

1M

2

1

24

13

2

1

4

1

3

1M

2

1

22

1

3)2(

4

1)3(M

21

2

1

2

1

42274427M

52525M 21

lave

d

70. g(x) = x2

10x +37

g(x) = (x2

10x +25) +12 = (x-5)2

+12

0(x-5)2

12 (x-5)2

+12

12 g(x) g(x) [ 12; +> Mnimo valor de g(x) es : 12

lave

c

71. H= 54

. 530

. 29 4 .

25

536

H = 534

. 29 4 .

2

36

5

5

H = 534

. 29 4. 534

H = 534

. (29 4) = 534

. (25)

H = 534

. 52

= 536

lave

d

72. 63 a.a.aA

2

6

2

3

2

1

a.a.aA

2

10

2

631

2

6

2

3

2

1

aaaA

A = a5

lave

e

73. Hallando el rengo de:

f(x) = 3x2

+4 ; x< -2; 3]Entonces:

2 < x 3

0 x2

9

0 3x2

27

4 3x2 +4 314 f(x) 31 f(x) [ 4; 31] El rango de f(x) es: [ 4; 31]

lave

e

74. 33 27258.22.8R

3 323 3

)3(5)2(.216R

R = 4 2 . (-2) +5 + (-3)R = 4 +4 +4 3

R = 10


24/30

lave

e

75.

76. De:

1x

1

1x

1

1x

x

1x

xF

23

Agrupando:

1x

x1

1x

1x

F

23

)1x(

)x1)(x1(

)1x(

)1xx)(1x(F

2

x11xxF 2

F = x2

+2

lave

c

77.

bdacdacbca 22

)bac(d)bac(ac

(ac+b) (ac+d)

Hay dos factores primos y sus terminosson: ac, b, d

lave

c

78. Del grfico : f(x) = ax2

+bx

(1, 2) f(x) 2 = a(1)2

+b(1)

2 = a+b (1)

Interseccin con el eje x ; f(x) = 0

ax2

+bx = 0

x(ax+b) = 0 x = 0 ; x = b/aentonces la grfica es:

0

2

2

y

x1

se nota que:

(2,0) f(x) 0 = a(2)2

+ b(2)

0 = 2a +b (2)

De (1) y (2)

a = -2 b = 4 ab = -8

lave

e

79. (x2

16) (x-7) 0(x-4) (x+4) (x-7) 0P.C { -4, 4, 7}

-4- -+ +

4 7

x [ -4, 4] U [ 7; +[

lave

c

80. ab = 2 y a+b = 3 ......... ( 1)

(1) elev. Al cuadrado

a2

+b2

+2ab = 9

a2

+b2

= 9 2.2 a2

+b2

= 5

(1) elev al cubo

a3

+b3

+3ab (a+b) = 27

a3

+b3

= 27 3.2.3 a3

+b3

= 9

95

baba 33

22

lave

a


25/30

81. De : P(x) = 6+4xm+6

6xm+5

GA = 12 = m+66 = m

lave

a

82. Sea f una funcin de A B

Si ; (x1; y1) y (x2; y2)

se cumple : y1= y2

4a2;a();3a2;2();1a;a(f a 1 = 2a - 4

3 = a

)9;2();2;3(f

donde : f(3) = 2 y f(2) = 9

f(3) + f(2) = 11

lave

c

83. f(x+1) = 4x-3f(x+1) = 4(x+1) 7

f(x) = 4x-7

donde : f(4) = 9 ; f(3) = 5 y f(2) = 1en :

41

59

)2(f

)3(f)4(fE

lave

d

84.

x

cabcab(x

cabcab(C3

22 )cab()cab(x.C3 3C.x = ab +c ab +c3C.x = 2c

x = 2/3

lave

b

85. Se tiene:

1x........)x()x()x(

1x.....)x()x()x(33n32n31n3

33n232n231n23

1x

1)x(

)1x(

1)x(

)1x(

1)x(

n3

22n3

3

nn3

3

n2n23

1x)1x(

)1x)(1x( n3n3

n3n3

lave

b

86. . Sea : x3

x-1 = 0 x3

1 = x

(x3

1)3

(x3

1) 1 = x3

x-1 = 0

luego : x3

x-1 es divisor de (x3

-1)3

(x

3

1) -1Entonces:

(x31)

3(x

3-1)1=x

93x

6+2x

31 =

x9

-3x6

+2x3

1

= (x3

-x-1) (x6

+x4

-2x3

+x2

-x+1)

Q(x) = x6

+x4

x3

+x2 2x

2; el trmino

cuadratico es x2

lave

a

87. A partir del teorema :

#factores primos (xn1) = # divisores (n)

finalmente: #f.p = # divisores (180)

= # divisores (22

.32

.51

)

= (2+1)(2+1)(1+1)=18

lave

b

88.

5x

3

3x

2

)5x)(3x(

19x5

15x8x

19x5m

2

16

3

4

21x|mMAX

24

17

8

3

6

23x|mMIN


26/30

24

41mm MAXMIX

lave

a

89. 9)ba(99b9a)b,a(f 222

Puesto que:2

2222 9)ba(9)9b9a(

9)ba(6ab2b

a18)9b)(9a(218ba

22

22222

15ab)9b)(9a( 22

225ab30ba81)ba(9ba 222222

9(16-2ab)+81 30ab +2250 ab Correcto!Luego f(a,b) 3+5 = 8 en donde:Max f(a,b) = 8 cuando a = 0 , b= 4 oviceversa.

lave

c

90. 2222 2)4x(4)2x()x(f

luego : a = x-2 y b = 4-x2222 2b4a)x(f entonces :

a

a b Condicinpara f(x)

mnimo4 2=

b b4

Luego:

Y como a+b= 2entonces a = 4/3; b = 2/3

4 2

entonces x = 10/3 con ello

m+n10+3=13

lave

e

91.

xy

yx2

y3x5

xy

yx2

128

)y;x(f

222222

x

y.

2

1

y

x.

2

3

xy2

yx3)y,x(f

22

3x2

y.

y

x.

2

32)y,x(f

lave

b

92. 222777 )baba)(ba(ab7ba)ba(

22777

7x13x7)3x3)(2x)(1x2(7

)2x()1x2()1x(2187

22 )7x13x7)(1x)(1x)(2x)(1x2(21

lave

c

93. En efecto:

)y1)(x1()xy1()yx( 2222

1)(y1)(x1()zxyzxy1()xy zzyx( 2222

Luego generalizando:

(x+y+z+w-xy-xyw yzw xzw)2

+

(1-xy-yz-zx-zw-zw+xyzw)2

= (1+x2

) (1+y2

) (1+z2

) (1+w2

)

Producto de trminos de factores

y2 primos = x2

y2

z2

w2

lave

b

94. ;f)45(

)R(fM)R(1

331

I. Gauss : (a+b+c) (a2

+b2

+c2

-ab-bc-ca)

= a3

+b3

+c3

-3abc.

31

3333333

1

2061

)R(f

2.453245

)R(fM

4321

)R(f)R(f

20.61

)R(f)8(fM 21

3

21

lave

d


27/30

95. (ax+by) (x+y) (a+b) xy = ax2

+by2

(ax2

+by2

)(x+y) (ax+by) xy = ax3

+by3

Luego : 4(x+y) xy = 1515 (x+y) 4xy = 56x+y = 4 ; xy = 1; Por tanto

x2

+xy+y2

= (x+y)2

xy = 42

1 = 15

lave

b

96. x2

+ x + 1 = 0

(x-1) (x2

+x+1) = x-1

x3

1 = 0

x3

= 1

x

8

+x

4

+1 = x

2

(x

3

)

2

+x(x

3

) +1= x

2+x+1

= 0

lave

a

97. x1x 9x ; si n9x

entonces: nn 9)19(n

2/1n;1n/n9n

3

19x 2/1

ny4 2ysi;2/1y

4n;12.n 2n

16/12y 4

48/1316/13/1yx

lave

b

98. 1xx x1x23)5x( x = 2

.........)4/1(11)4/1(73R 2

9

52

3

4

3

34R

2

lave

a

99. 0x25x10x36 234

0)x5x(36 22

6x5x6 2

x2

5x 6 0 x2

5x +6 0(x-6)(x+1) 0 (x-2)(x-3) 0x [ -1, 6] x < -, 2]U[3,>x [-1,2] U [ 3, 6]luego : a+b+c+d = -1+2+3+6 = 10

lave

a

100.f(x) = 4-2x-x2

f(x) = 5-(x+1)

2

Maxf(x) = 5: x= -1

lave

c

101.

Llovi

M

x 11-x 11

9

9+x

x = 4

= 17-x

6

T

No llovi

x+9 = 13 das de vacaciones.

lave

e

102.

ABC MBN

x3

xH

B

H Desarrollando:

BH3

BHx


28/30

lave

d

103.

70

20

60

150

x

Del grfico se tiene:

x + 60 +20 = 90x = 10

lave

b

104.f(x) > 0 < 0

= b2

4abc

= a2

4(1) < 0

(a - 2)(a+2) < 0

a< -2, 2>a = -1, 0,1 .. 3 valores

lave

c

105.

24

122313

32

32

lave

c

106.kx2

+ x + (1-k)

se cumple : x1

, x2

positivos

cuando :

x1+x2> 0 x1 x2 > 0

0k

1 0

k

k1

k < 0 0 < k < 1

k

lave

d

107.Resolviendo; se tienem = 2n = 0p = 0

lave

a

108.

min40D

min20r10./s

min15Dmin5,7r

5./s

monedas50

Alineandolas se tiene;

Longitud total : 1m < > 1000mm15(50-x) +40(x) = 1000

x = 10

#ro de monedas de s/.10 es 10

lave

b

109.

financieralaendeposito

bancoendeposito

y

x

DP : 2 y 3I P : 4 y 5

k6

y

5

x

3

5xb

2

4xx

x = 5ky = 6k


29/30

Del banco gana : 40% (5k)

5% mensual en 8 meses

Tiempo de deposito 8 meses

(5k) (5 %8)+(6k)(6%8)=6100

8

100%k

Monto : 6k (6%8+1)= 11100

lave

b

110.Por Cardano :

x1+x2= 4p

x1. x2= p2

+1en la condicin:

7

6

x.xxx1

2xx

2121

21

7

6

1pp41

2p42

3p2

2p 1 = 0p = -1/3 xp = 1

lave

a

111.Por dato:

kidic

bia

a+bi = -kd +kci

0bdacc

b

d

a

lave

a

112.Por cardano se tiene:

2(y+1)< 0 2y +10 > 0 0y { -1 y >- 5 y < - , -3] U [ -3,+>

-5 < y -3

lave

d

113. )ZIm(.7ZZ/biaZ

(a+bi) (a-bi) = 7b

a2

+b2

= 7b

22 )

2

7b(ai)

2

7b(ai5,3Z

5,32

7

4

49b7ba 22

lave

a

114.

y Cuerda

x

f(x1)

x1 x2

f(x2

)F(x1+x2)

2

f(x1)+(x2 )

2

(x1+x2)

2

2

)x(f)x(f

2

xxf 2121

lave

d

115.9x(2-x) = 4x(2-x) = 4/9


30/30

x.x22xx2M2

3

2

3

222M2

3

2M

lave

e

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