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Julio a Diciembre de 2014, Vol. 9, N. 18, pp. 53-65 2014 ACOFI
http://www.educacioneningenieria.org
Recibido: 11/12/2013 Aprobado: 15/10/2014
ISSN 1900-8260
SOFtwARe eDuCAtIVO pARA lA eNSeANzA De mtODOS que DeteRmINAN lA
eStAbIlIDAD De lOS SIStemAS De CONtROl
eDuCAtIONAl SOFtwARe FOR teAChINg methODS thAt DeteRmINe the
StAbIlIty OF CONtROl SyStemS
Daro Weitz
Universidad Tecnolgica Nacional, Rosario (Argentina)
Resumen
Se presenta un software educativo que le permite al docente de
un curso introductorio de teora de control explicar con relativa
facilidad las reglas, procedimientos de clculo y conclusiones
involucradas en los mtodos del lugar geomtrico de las races, trazas
de Bode y diagramas de Nyquist. El software posiblita ver cmo
distintas acciones de control modifican los respectivos diagramas y
analizar el efecto de esos modos en la estabilidad absoluta y
relativa del sistema analizado.
Palabras claves: educacin en ingeniera, estrategias de
aprendizaje, sistemas de control
Abstract
An educational software for teaching basic concepts in an
introductory course in Control Theory is presented. Allows with
relative ease the explanation of rules, calculation procedures and
conclusions involved in Root Locus, Bode Plots and Nyquist
Diagrams. The software allows to visualize how different control
techniques modify the corresponding diagrams and to analyse the
effect of these modes on the absolute and relative stability of the
system under analysis.
Keywords: engineering education, learning strategies, control
systems
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Ingeniera
Introduccin
La estabilidad absoluta es un objetivo fundamental en el anlisis
y diseo de un sistema de control. Es una condicin necesaria debido
a que la inestabilidad de un sistema se traduce en un
funcionamiento incorrecto del mismo y puede causar su destruccin
total o de alguno de sus componentes.
Existen varias definiciones sobre la estabilidad de un sistema,
aunque hay una natural equivalencia en sus significados. Coughanowr
(1991) indica que un sistema es estable si tiene una respuesta
acotada para todas las entradas acotadas. Recprocamente, un sistema
es inestable si exhibe una respuesta no acotada a una entrada
acotada. Nise (2006) ampla la definicin al considerar la respuesta
total de un sistema como la suma de la respuesta libre y la
respuesta forzada. El sistema es estable si la respuesta libre
tiende a cero conforme el tiempo tiende a infinito; el sistema es
marginalmente estable si oscila sin atenuacin o amplificacin; el
sistema es inestable si la respuesta libre crece sin lmite conforme
el tiempo tiende a infinito. Las definiciones relacionadas con la
inestabilidad slo son verdaderas en un sentido matemtico; los
sistemas fsicos reales tienen cotas o restricciones que limitan su
valor final.
La estabilidad de un sistema de control se puede determinar
mediante mtodos algebraicos o mtodos grficos. El mtodo algebraico
ms utilizado es el test de Routh, que permite establecer cuntas
races de la ecuacin caracterstica tienen parte real positiva. Est
limitado a sistemas que poseen ecuaciones caractersticas polinmicas
y su utilidad est restringida por el hecho de que slo proporciona
informacin sobre la existencia o no de races inestables.
Los mtodos grficos ms utilizados para determinar las condiciones
de estabilidad son: lugar geomtrico de las races, trazas de Bode y
diagramas de Nyquist. Son tcnicas completamente establecidas tanto
en el mbito acadmico como en el industrial, y todo curso
universitario que ensee los principios bsicos de los sistemas de
control automtico en tiempo continuo debe incluir una descripcin de
ellas.
Los tres mtodos involucran una significativa canti-dad de
clculos numricos y los diagramas resultantes
conducen a establecer conclusiones relacionadas con la
estabilidad absoluta y la estabilidad relativa de los sistemas de
control analizados. En este contex-to, es natural que se hayan
desarrollado mdulos que incluyen los mtodos en poderosos lenguajes
cientficos de alto nivel tales como MATLAB (Mathworks, 2013),
Mathematica (Wolfram, 2013) y Scilab (INRIA, 2013). Tales mdulos se
utilizan con fines de investigacin y desarrollo, educativos y para
aplicaciones de control industrial. Sin embargo, tienen como
desventajas que no son gratuitos, requieren una programacin
orientada a matrices y muestran importantes limitaciones cuando el
docente debe explicar las metodologas subyacentes en la construccin
de los diagramas de los tres mtodos. Existe software didctico
orientado al diseo y anlisis de sistemas de control lineal (Gmez
Cadavid, 2009; Dormido et al., 2012), pero son herramientas basadas
en Matlab o en lenguajes compatibles con ste, por lo cual se
mantienen las limitaciones relacionadas con las explicaciones
imprescindibles para la construccin de los diagramas.
En un trabajo anterior, Weitz (2015) present una estrategia
didctica para un tratamiento comprensible y rpido de los objetivos
bsicos del anlisis y diseo de un sistema de control. Para tal fin
se desarroll un software educativo orientado a mostrar cmo diversas
seales de prueba aplicadas a sistemas de primer y segundo orden
aportan una adecuada comprensin de los conceptos de estabilidad
absoluta, error en estado estacionario y respuesta transitoria.
En este trabajo se describen las incorporaciones al citado
software educativo de los mtodos del lugar geomtrico de las races,
trazas de Bode y diagramas de Nyquist, se realiza un anlisis de la
estrategia didctica y se detallan las ventajas de su utilizacin en
un curso de la asignatura Teora de Control para alumnos de cuarto
ao de Ingeniera en Sistemas de Informacin.
Anlisis de la estrategia didctica
La carrera de Ingeniera en Sistemas de Informacin de la
Universidad Tecnolgica Nacional tiene la asignatura Teora de
Control en el primer cuatrimestre del cuarto ao del plan de
estudios vigente. Los contenidos
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la estabilidad de los sistemas de control
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bsicos incluyen: introduccin a los sistemas de control
automtico; sistemas realimentados; anlisis de sistemas de control
en tiempo continuo; introduccin a los sistemas de control en tiempo
discreto; introduccin al control en el espacio de estados. El curso
aspira a proporcionar la base conceptual de los principios de la
teora de control con miras a adquirir destrezas para el posterior
diseo de sistemas de control automtico.
Los docentes de la ctedra de Teora de Control se encuentran, al
momento de satisfacer los requerimien-tos del plan de estudios, con
tres restricciones muy importantes: i) la carga horaria total de la
asignatura es de 96 horas ctedra; ii) los alumnos llegan al cursado
de la asignatura sin las destrezas necesarias para desarrollar de
manera rpida los modelos matemticos de sistemas fsicos
habitualmente analizados durante los cursos de Teora de Control;
iii) los alumnos llegan al cursado de la asignatura sin
conocimientos previos de Matlab.
Para satisfacer en tiempo y contenido a los re-querimientos del
plan de estudios, se decidi desarrollar un software educativo que
se pudiera utilizar como apoyo a la tarea docente en el aula. La
primera etapa del citado software tiene como propsito ser una
herramienta de apoyo para introducir los conceptos bsicos de los
sistemas de control en tiempo continuo (Weitz, 2015). La segunda
etapa, descrita en este trabajo, le permite al docente explicar con
relativa facilidad las reglas y metodologas de diseo,
procedimientos de clculo y conclusiones involucradas en los mtodos
del lugar geomtrico de las races, trazas de Bode y diagramas de
Nyquist.
Software educativo
El software educativo se desarroll utilizando el lenguaje de
programacin C#, que es de prop-sito general, orientado a objetos,
desarrollado y estandarizado por Microsoft como parte de su
plataforma .NET. Adems, ha sido diseado para la infraestructura de
lenguaje comn (Common Language Infrastructure, CLI), una
especificacin estandarizada que describe un entorno virtual
para la ejecucin de aplicaciones. stas, aunque estn escritas en
diferentes lenguajes de alto nivel, pueden ejecutarse en diversas
plataformas tanto de software como de hardware sin necesidad de
volver a compilar el cdigo fuente.
Para la construccin de grficos y curvas se utiliz la librera
ZedGraph. Se trata de una librera de clases, control de usuario y
control web escrita en C# que permite crear grficas en proyectos
.NET (Licencia: GNU Library o Lesser General Public License). Los
contenidos del software educativo se proyectan en el aula en
formato gigante mediante una computadora porttil y un proyector. La
interfaz grfica es amigable e intuitiva. La mayora de los datos que
se ingresan son numricos y estn validados en lo que respecta al
tipo de dato y al rango de valores que se pueden ingresar. Cada
pantalla tiene un texto de identificacin que la distingue de las
dems para evitar confusiones. Todas las curvas se grafican en
colores diferentes y tienen su leyenda correspondiente para una
apropiada identificacin. Se puede almacenar en memoria cualquiera
de las grficas expuestas en pantalla para su posterior comparacin
con otros tipos de respuesta; el botn Comparar permite ver las
ltimas cuatro pantallas almacenadas.
Se incluyen tres mdulos correspondientes a cada uno de los
mtodos incorporados: lugar geomtrico de las races; trazas de Bode;
diagramas de Nyquist.
lugar geomtrico de las races
El mtodo del lugar geomtrico de las races (LGR) es un
procedimiento grfico utilizado para encontrar las races de la
ecuacin caracterstica a medida que vara en forma contnua el
parmetro de ganancia del lazo. W. R. Evans, en su trabajo Graphical
analysis of control systems (1948), introdujo un conjunto de reglas
que permiten graficar al LGR con relativa facilidad. En los cursos
introductorios de teora de control, se suelen ensear en primer
lugar los fundamentos tericos del mtodo (condicin de ngulo,
condicin de magnitud), y a continuacin se describen las reglas que
sirven como gua rpida para la construccin del
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diagrama (Coughanowr, 1991; Bolton, 2001; Nise, 2006). Se
contina con la explicacin del efecto que las acciones de control
tienen sobre la respuesta de un proceso tpico mediante las
sucesivas modificaciones que se van observando en el diagrama del
lugar geomtrico de las races.
En el curso, antes de utilizar el software educativo para
presentar las reglas del LGR se les muestra
a los alumnos cmo es la respuesta a una entra-da impulso
unitario segn la ubicacin de las races, tal como est descrito en
Weitz (2015). A continuacin, se accede al mdulo del LGR en el que
los datos se pueden ingresar mediante la seleccin de alguno de los
ejemplos preestablecidos o mediante el tipeado de valores para los
ceros y los polos (figura 1).
Figura 1. Ingreso de datos para el lugar geomtrico de las races
(LGR).
Confirmado el ingreso de datos, se muestra en un diagrama la
ubicacin de los polos y los ceros; en una tabla anexa se indica la
cantidad de polos, cantidad de ceros, sus respectivos valores y la
cantidad de ramas
que tendr el lugar geomtrico resultante. Toda esa informacin se
complementa con textos en los cuales se detallan la regla 1 nmero
de ramas y la regla 2 comienzo y final del lugar geomtrico (figura
2).
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Figura 2. Regla 1 y regla 2 en el lugar geomtrico de las races
(LGR).
Al hacer clic en el cono Regla Siguiente se van mostrando las
sucesivas reglas y el resultado de su aplicacin en el diagrama del
LGR. As, la regla 3 describe y muestra en el diagrama qu parte del
eje real es LGR. La regla 4 define a las asntotas y al centro de
gravedad, se muestran las frmulas para el clculo de ambos, los
valores calculados en la tabla anexa y se dibujan las asntotas en
el diagrama. La regla 5 describe y muestra los puntos de ruptura y
los ngulos de partida y llegada. El siguiente clic sobre el cono
Regla Siguiente muestra el dibujo final del LGR, se describen la
condicin de ngulo y la condicin de magnitud, y se muestran en la
tabla anexa los valores de ganancia crtica. Al recorrer con el
mouse el dibujo final de LGR, un recuadro flotante muestra el valor
de la ganancia que corresponde a ese punto del diagrama. Un cuadro
de verificacin permite dibujar lneas de amortiguacin constante y
crculos de frecuencia natural no amortiguada constante. Un
segundo cuadro de verificacin permite mostrar con lneas
punteadas y valores numricos que cada punto del LGR satisface la
condicin de ngulo (figura 3). Coughanowr (1991) muestra por
intermedio del diagrama del LGR el efecto de la accin de control en
la estabilidad absoluta y en la respuesta transiente de una planta
de segundo orden cuando se desprecia el retardo en la medicin. De
manera anloga, el software educativo permite seleccionar la dinmica
de la planta y el modo de control, y reiterar la secuencia de
reglas hasta obtener el dibujo final del LGR. Adems, se puede hacer
clic en cualquier punto del LGR para obtener la respuesta
transitoria a una entrada escaln, a partir del clculo de los
correspondientes valores del coeficiente de amortiguacin y de la
frecuencia natural no amortiguada. Este anlisis se complementa con
el clculo de las medidas de desempeo tpicas de la respuesta escaln
(overshoot, tiempo de asentamiento, etc.)
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Figura 3. Dibujo final del LGR e informacin adicional.
trazas de bode
Son dos grficas: una superior en la que se representa la relacin
de amplitud (magnitud) versus la frecuencia y una inferior en la
que se representa el ngulo de fase versus la frecuencia. Tanto la
relacin de amplitud como la frecuencia se dibujan utilizando
escalas logartmicas. El criterio de estabilidad de Bode establece
que un sistema de control es inestable si su respuesta en
frecuencia a lazo abierto muestra una relacin de amplitud positiva
(en decibel) a la frecuencia en que el ngulo de fase es -180. A
partir de las trazas de Bode se pueden calcular dos
especificaciones de diseo importantes en el enfoque de la respuesta
en frecuencia: el margen de ganancia y el margen de fase.
Existen tres reglas grficas que tambin sirven como gua rpida
para la construccin de las trazas finales: i) la relacin de
amplitud global se obtiene sumando las relaciones de amplitud de
los elementos
individuales; ii) el ngulo de fase global se obtiene a travs de
la suma de los ngulos de fase de los elementos individuales; iii)
la presencia de una constante en la funcin de transferencia global
mueve la curva de amplitud en forma vertical pero no tiene efecto
alguno sobre el valor del ngulo de fase (Coughanowr, 1991).
Se utiliza el software educativo para mostrar las trazas
correspondientes a los elementos individuales que conforman las
funciones de transferencia en los sistemas de control. Se analizan
diversos valores para ganancias constantes, distintos rdenes para
ceros y polos en el origen y diferentes valores para ceros y polos
reales (figura 4). Tambin se muestran las trazas resultantes con
diversos valores del coefi-ciente de amortiguacin y de la
frecuencia natural no amortiguada. Se concluye analizando que
diferentes valores del retardo de transporte resultan en valores
crecientes del retardo de fase y se anticipa su influencia en la
estabilidad absoluta del sistema.
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la estabilidad de los sistemas de control
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Figura 4. Ingreso de datos para las trazas de Bode.
A continuacin se combinan varios elementos individuales para
conformar funciones de transfe-rencia ms elaboradas. Haciendo clic
en el cono Avanzar, se muestra en lnea punteada roja las lneas
correspondientes a cero decibel en la grfica superior y -180 en la
grfica inferior. Tambin se muestra la lnea del valor de la ganancia
constante de la funcin de transferencia ingresada. El siguiente
clic muestra la traza individual del trmino cuya frecuencia de
corte (frecuencia esquina) se verifica en la menor frecuencia.
Tambin se muestra la traza parcial que surge de sumar las
relaciones de amplitud y los ngulos de fase individuales. La
secuencia se repite con los restantes trminos individuales cuyas
trazas se grafican en un color diferente y la traza global parcial
que se va modificando con la incorporacin de cada elemento
individual (figura 5). Al concluir la secuencia, se muestran las
trazas finales y unos smbolos especiales que indican en la grfica
superior el cruce de ganancia y el margen de ganancia y en la
grfica inferior el cruce de fase y el margen de fase. En una tabla
se muestran los
valores calculados del margen de ganancia y del margen de fase,
con colores de relleno azules o rojos para indicar sistemas
estables o inestables (figura 6). Una casilla de verificacin deja
ocultar las trazas de los trminos individuales para un mejor
anlisis de la traza global final.
Al igual que en el LGR, se desarroll un mdulo para describir el
efecto sobre las trazas de Bode de las acciones de control. El
software educativo permite seleccionar la dinmica de la planta y el
modo de control y reiterar la secuencia de clculos hasta obtener
las trazas finales. Tambin se indican los cruces de ganancia y de
fase, y se muestran en la grfica y en la tabla los valores de los
mrgenes de ganancia y fase. En este mdulo se agreg un SpinButton
que permite cambiar la ganancia del controlador para analizar en
forma inmediata la influencia de ese parmetro en los mrgenes de
ganancia y de fase. Tambin se incluye el clculo y visualizacin en
pantalla del ancho de banda.
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Figura 5. Trazas parciales en el diagrama de Bode.
Figura 6. Traza final y mrgenes de ganancia y fase.
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Diagrama de Nyquist
Es una traza polar de la respuesta en frecuencia del sistema. El
criterio de estabilidad de Nyquist tambin permite establecer las
condiciones en las cuales un sistema de control es estable o
inestable. El criterio se basa en un teorema de la funcin de una
variable compleja (Teorema de Cauchy), relacionado con la
transformacin de los contornos en el plano complejo s mediante una
funcin L(s). Cheever (2005) desarroll un procedimiento basado en
Matlab para ayudar a comprender la construccin de los diagramas de
Nyquist y cmo se los puede utilizar para analizar
la estabilidad absoluta y relativa de los sistemas de
control.
El software educativo permite emular el procedimiento de Cheever
(2005). En primer lugar se muestra el mapeo de funciones que tienen
un cero simple; se mapea la funcin L(s) = s + a, para la variable s
recorriendo un camino circular de radio r centrado en el origen en
la direccin de las agujas del reloj y a indicando la ubicacin del
cero en el plano s. El sistema muestra en forma simultnea los
recorridos en el plano s y en el plano L(s) utilizando flechas para
indicar el sentido del recorrido y colores para mostrar distintas
etapas del recorrido circular (figura 7).
Figura 7. Mapeo de un cero simple.
Se analizan casos en los que el recorrido en el plano L(s)
encierra al origen y aquellos en los que no lo hace. A continuacin
se muestra el mapeo de funciones que tienen un polo simple. Se
mapea la funcin L(s) = 10 /(s + a), para la variable s recorriendo
un camino circular de radio r centrado en el origen en la direccin
de las agujas del reloj y a indicando la
ubicacin del polo en plano s. Las flechas en los recorridos
permiten observar los sentidos de stos. Tambin se analiza cuando el
recorrido en el plano L(s) encierra al origen y cuando no lo hace.
Se concluye la primera etapa del procedimiento con la visualizacin
del mapeo de sistemas que muestran varios ceros y polos (figura
8).
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Figura 8. Mapeo de ceros y polos.
Establecidas las caractersticas del mapeo de ceros y polos se
contina con los diagramas de Nyquist. Se selecciona una funcin de
transferen-cia L(s) = G(s)*H(s) y se muestran en pantalla las
ecuaciones correspondientes a L(s) y 1 + L(s) = 0. Haciendo clic en
el cono Graficar se realiza el mapeo desde el dominio s al dominio
L(s) donde el recorrido de s comienza en el origen, sube por el eje
imaginario positivo, contina como un semicrculo en el sentido de
las agujas del reloj y retorna al origen a lo largo del eje
imaginario negativo. Este recorrido permite simular el encierro de
todo el semiplano derecho del dominio s y se utiliza para
determinar el nmero N de encierros del punto -1 + j0 en L(s)
(figura 9). En una tabla anexa se muestra el nmero de encierros
(N), el nmero de polos (P), el nmero de ceros (Z), la condicin
resultante de estable o inestable, los mrgenes de ganancia y fase
(con colores de relleno azules o rojos para indicar sistemas
estables o inestables) y el pico de sensibilidad. Ambos mrgenes y
el pico de sensibilidad se pueden visualizar en pantalla haciendo
clic en los cuadros de verificacin y zoom en un rectngulo que
incluya al punto -1 + j0. Se realiza un anlisis equivalente al
desa-rrollado en LGR y Bode: se muestran ejemplos con distintas
acciones de control y se discute su efecto sobre la estabilidad
absoluta y relativa del sistema en estudio.
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Figura 9. Diagrama de Nyquist e informacin adicional.
Caractersticas del software educativo
Se dise una interfaz grfica amigable e intuitiva. El ingreso de
datos a los mdulos es simple y rpido: slo se ingresan valores
numricos o se hace clic en conos o botones claramente
identificados. En todos los mtodos, se procur maximizar el tamao de
las grficas para resaltar las caractersticas especficas de cada
tcnica. Los mdulos incluyen una tabla de resultados en la que se
resumen los valores calculados ms importantes al interpretar el
tipo de respuesta grfica que se est analizando. Se puede almacenar
en memoria cualquiera de las grficas expuestas en pantalla para
compararlas con otros datos ingresados; al hacer clic en el botn
Comparar se visualizan las ltimas cuatro pantallas del LGR, las dos
ltimas trazas de Bode almacenadas o el diagrama de Nyquist con sus
equivalentes de Bode y LGR.
En todos los mdulos se puede hacer zoom para ana-lizar con
detalle un sector seleccionado de la grfica. Tambin es posible
recorrer con el mouse las curvas
mostradas en la pantalla y en un recuadro flotante ver
informacin adicional til para el anlisis del mtodo. Algunos poseen
una tecla de Pasos Automticos que permite completar la secuencia de
clculos y grficos sin necesidad de reiterar los clics. As, el
docente puede acercarse a las imgenes proyectadas para explicar los
conceptos y aspectos metodolgicos involucrados en cada etapa sin
interrupciones, lo cual mejora la dinmica de la explicacin.
Cada uno de los mdulos fue diseado para que el docente resaltara
los aspectos metodolgicos que los caracterizan. De este modo, en el
mtodo LGR se describieron con detalle las reglas que facilitan su
dibujo y el clculo y visualizacin de la condicin de ngulo. En las
trazas de Bode se ilustra el modo en que se va construyendo la
traza global a partir de las sucesivas contribuciones de las trazas
individuales. En los diagramas de Nyquist, se muestra cmo se
cons-truye a partir del mapeo de ceros y polos en el camino de
Nyquist. Los tres mdulos permiten visualizar como los distintos
modos de control modifican los
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respectivos diagramas y el efecto sobre la estabilidad absoluta
y relativa del sistema analizado. La facilidad y rapidez en la
construccin permite representar las mismas funciones de
transferencia en los diagramas, lo que resulta en fructferas
discusiones relacionadas con los conceptos de estabilidad absoluta
y relativa en sistemas de control realimentados.
El software educativo fue empleado en tres cursos de la
asignatura durante el primer cuatrimestre de los aos 2013 y 2014.
Al final del curso 2014 se present a los alumnos una encuesta de
percepcin de utilidad. La encuesta (respondieron 79 alumnos) mostr
los siguientes resultados:
El 96% de los alumnos consider importante la utilizacin del
software educativo como herra-mienta didctica.
En respuesta al propsito del software educativo, el 89% de los
encuestados respondi que le sirvi para clarificacin de mtodos y
conceptos. Al ser una pregunta de mltiples respuestas, se encontr
que tambin fue de utilidad para la presentacin de nuevos conceptos
(40%) y para lograr la atencin del alumno (57%).
Se pidi que califiquen en una escala del 1 al 5 el nivel de
ayuda del software en la comprensin de los temas desarrollados. El
mtodo LGR tuvo una calificacin promedio de 4.30, el mtodo de Bode
4.04 y los diagramas de Nyquist recibieron una calificacin promedio
de 4.35.
Se evalu la calidad de las grficas, los textos explicativos, las
tablas de datos y resultados y las casillas de verificacin. La
encuesta mostr la ne-cesidad de mejorar varios textos explicativos,
tanto en tamao de letra como en contraste de colores. Tambin hubo
varias sugerencias relacionadas con mejoras en las tablas de datos
y resultados.
Un grupo de siete alumnos que no haban regularizado la
asignatura en cursos anteriores, y por lo tanto pudie-ron comparar
la utilizacin de la estrategia didctica con el curso convencional
que se dictaba previamente, se manifestaron completamente de
acuerdo respecto a la utilidad del software. La calificacin
promedio del grupo para los tres mtodos encuestados fue 4.81.
Durante los dos aos previos a su utilizacin (2011-2012), los
porcentajes de aprobacin de la evaluacin de contenidos de la
asignatura fueron 77,3 y 73,5% respectivamente. Con el uso del
software, los por-centajes ascendieron a 81,3 en 2013 y 84,6%
durante el corriente ao lectivo 2014.
Conclusiones
Se desarroll un software educativo que permite un tratamiento
rpido y exhaustivo de tres mtodos grficos habitualmente utilizados
para analizar la estabilidad de los sistemas de control: lugar
geomtrico de las races, trazas de Bode y diagramas de Nyquist. A
partir de una interfaz amigable para el acceso a los mdulos y para
el ingreso de datos, el docente puede explicar con relativa
facilidad las reglas, metodologas, procedimientos de clculo y
conclusiones involucradas en los mtodos. Una gran ventaja de su
utilizacin es que facilita responder rpidamente y mediante ejemplos
apropiados las dudas habituales de los alumnos en las clases.
Un nmero significativo de alumnos encuestados afirm haber
aprehendido de manera satisfactoria los mtodos desarrollados. El
porcentaje de alumnos aprobados se increment a partir de la
utilizacin de la herramienta educativa. El software demostr ser
apropiado para propsitos educativos en el nivel universitario y se
puede utilizar en cursos introduc-torios de teora de control en
cualquier carrera de ingeniera. La siguiente etapa del trabajo
comprender el desarrollo de mdulos orientados a la enseanza de
conceptos y mtodos utilizados en control robusto.
Conscientes de la notable expansin de los sistemas de control
automtico en todas las reas de ingeniera, la agrupacin denominada
Panel on Future Directions in Control, Dynamics, and Systems
recomienda incentivar el desarrollo de nuevos cursos y nuevos
materiales para cursos con el objetivo de ampliar
significativamente el primer curso introductorio de control a
escala universitaria de grado (Murray et al., 2003). El software
educativo presentado en este trabajo apunta en esa direccin.
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Referencias
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Alfaomega Grupo Editor.
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Coughanowr, D.W. (1991), Process System Analysis and Control (2a
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Weitz, D.A. (2015). Estrategia didctica para la comprensin de
los objetivos bsicos del anlisis y diseo de sistemas de control.
Aceptado para publicacin en la Revista Argentina de Enseanza de la
Ingeniera, 28, marzo 2015.
Los puntos de vista expresados en este artculo no reflejan
necesariamente la opinin de laAsociacin Colombiana de Facultades de
Ingeniera.
Sobre los autores
Daro Weitz - MagsterCtedra de Teora de Control Departamento
Ingeniera en Sistemas de Informacin. Facultad Regional Rosario -
Universidad Tecnolgica NacionalZeballos 1341 (2000) Rosario
(Argentina)[email protected]
