+ All Categories
Home > Documents > 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in...

377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in...

Date post: 20-Jan-2021
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
23
377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’
Transcript
Page 1: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

�������������� ������������������� �!��"$#&%�������'���(%��)�*

+$,.-0/1-32�/1-541,./1-0-76�-08.-04:9<;>=�?@-0/A2�41=�/1B0C$;0/1=DB1B1=�ED-0/0F.G3H.4A2�4:9<=�8*2�8.IJ/1-0?./1=KI.H.;04:9L=�8�9<8NMO-08.-04:9L;3P�/1=�Q6�/A2�G3G>9<8.65RSM7P�TVUXWYG3=�8.6�41,.-0BZ-[6�-08\-04S9<;]=�?@-0/A2�41=�/1B0F�4^,\-];0/1=�B1B1=DE'-0/=�?@-0/A2�41=�/�G_2X9L8K`<a�;0=�8.41/:9<b.H.41-0B4^=)B1-'2�/1;0,K9L8\65cd=�/Y2eB1=�`<H.4:9<=�8N?\/1=�6�/A2�G*Uf+�,.-0/1-Vcd=�/1-�F\g�->2X9<Gh2�4f9LG3?./1=�E�9<8.6e4^,\->?./1=�6D/A2�Gi6�-08.-0/:Q2�4:9L=�8Jb.a)-0jK4^-08\IK9L8\6_41,.-5;0/1=�B1BZ='ED-0/�=�?@-0/A2�4^=D/0Uf+�,.-58.=�/1G_2X`k;0/1=�B1BZ=�E�-0/�BZ-V`L-0;041B�;0/1=�B1BZ=�E�-0/]?l=�9<8.41B/A2�8.I.=�G5`<a�2�8.I�I.-0B141/1=�amB�b\HK9n`<IK9<8.6*bK`<=m;0oKB0UOpq-541,K9L8\o*41,l2�47b.HK9r`LIK9<8.6*bs`L=K;0omBf;'2�8tb@-3?./1=�41-0;04^-0Ib.aNBZgf2�?\?K9L8\6)`u2�/16�-0/5B1H.b\B141/1H.;041H./1-0B0U�v:8w=�H\/�cd=�/1G3-0/>g�=�/1olF�g�-5?./1=�?l=DB1-0Ix2�I.-0?.41,[email protected];0/1=�B1B1=�ED-0/0Uy+�,.-wI.-0?.41,[email protected]\4�;0/1=�BZB1=�E�-0/*?./1=�41-0;041-0Izb.HK9r`LIK9<8.6{bK`L=K;0omBN2�8.I|;0=�8\B141/1H.;041-0I`u2�/16�-0/7b\HK9n`<IK9<8.6)bK`L=K;0oKBY-'2�B:9n`<a*b\a_BZgf2�?\?K9L8\6_BZ,l2X`n`<=�g�-0/�8\=mI.-0BXU5}�=�g�-0ED-0/0F@41,.-0/1-5gf2�B�?./1=�bs`L-0G5QI.-0?l-08\I.-08.4Y;0,@2�/A2�;041-0/:9LB14:9<;0B�=D8N41,.-3I\-0?.41,KQ�I\-0?l-08.I\-08.4�;0/1=�B1BZ=�E�-0/0F@b@-0;'2�H.B1-541,.-5I.-0?.41,tB1-V`<-0;04:9L=�8?./1=�bl2�bK9r`r9L41a�gY2�Bl~@jm-0IOcd=�/[2X`r`K8.=KI.-0B9<852]41/1-0-�U�+[=]BZ=�`LEK-�4^,s9LBIK9r�_;0HK`L41aDFXg�-�?./1=�?@=�B1-�2$B1-V`rc<QS4^H\8K9L8\6G�-0;0,@2�8K9LBZG�cd=�/�41,.-�I.-0?\4^,�B1-V`<-0;04S9<=�8e?./1=�bl2�bK9r`r9L41a�U�pq-�;'2X`n`@41,K9<B�41aK?.-�=�c@;0/1=DB1B1=�ED-0/[2e�1B1-V`rc<QS4^H\8K9L8\6I.-0?.41,KQSI.-0?@-�8\I.-08.4*;�/Z=�B1B1=�ED-0/1�.U�p�-�;0=�G3?l2�/1-xM(P�?@-0/:cd=�/1G_2�8.;0-0B*=�ce41,.-wBZ-V`ncuQ�41H.8K9<8.6�I.-0?.41,KQI.-0?l-08\I.-08.4>;0/1=�BZB1=�E�-0/7g]9L41,q?l-0/^cd=�/1G_2�8.;0-0B3=�cY4^,\- =�/^9L6�9<8l2X`$I.-0?.41,[email protected]\4>;0/1=�B1BZ=�E�-0/0Ut��H./-0jm?@-0/:9LG3-08.4A2X`�/1-0B1HK`<41B�;V`d2�/:9rcda)4^,\-YBZH.?�-0/:9<=�/:9L4:a3=�c[4^,\-7B1-V`rc<QS4^H\8K9L8\63I.-0?.41,[email protected]�;0/1=�B1B1=�ED-0/0U

�@����� �"����D��#k�$�K������"

�O���X�����V�<� ���������A�d�(�$�V�s�s�0�D�����<���N�1�e�f�] �D¡Y¢��������m£�£��<�<��¤*�V�_¥\�m�V�L�s¦�¡$�m£�£��<�d���m�A�<�s��¡D§.�\¨ ��¨<§�>�V�s¢��s�]£��V�s�s�0�m�y© ª��s«���§@¬�­K­s®s�D¯^§\�>��¦��<�V�r°Z�m�K���l�[�0�m¡V±�© ²1¢�@§�¬�­K­s³�¯��m�¤ �m�*�<�J�D�s�O�V���X�s�s���r°�A�<�s�´© ²1¢�_���>�m�^¨<§¬�­s­sµ�¯1¨$²1�����D¡��5�m¶$¡V�0�m��¤��D�0¤t�e�f§s�L�(�V��·.¦��<�V��¡� �¦��s�5�X�s��£�¦��0�D�V�<�s���m�k�V�L����A� ¡����m�0�X *¶S�K���_¡��K�<¦��V�<�s��£��V�K�s�0�m�h�m¶]�_�d�m�V�s�5¡0���D�<�(£��V�K¢��L���q¨�¸7 ��<¡��<¡7�_�X�V�<�V�u���m��£��V�K¢��L���¹  ����w�e�{�<¡7�m£�£��L�<��¤*�V� �V ����u�m�V�s�5¡X���m�<�(£��V�s¢��<���q§\¡V¦�X ��m¡��V ����D¦��A�s�J�m�V�u�>�s�������0�D�V�<�s���m¶� £��0�s�X�V�d���m�k£��V�K�s�0�m�q¨²1�w�J�m����£��V��¥l�L�s¦�¡(¡��A¦¤l�<��¡�§@�<�7�<¡(¡V �� ¹ �t�V ��m�7�V ��)�'�V�K¡�¡V�D¥.���7�m��¤t�V ��e¡V���L�D�X�V�L�s�w�����' l°

�D���L¡��º�J�m�L���L�x�X�s���V�V�<¢�¦��V�e�V���K�������0�m�V�<���J�N¡V�s�<¦��V�<�K��£��V�s�s�0�m�º�L�»�e�¼©½ª��K«D��§�¬�­s­s®m¢[§�£[¨µK­s­ ¯ ¨�²1�t�A ��L¡(£�D£����§ ¹ �O¶S�@�X¦�¡��s�w�V ��3�'�V�s¡V¡V�s¥m�����s£���0�m�V�K�(�D�¤��m�<�y�m���s�������0�D�V�<�����X�s� °£�¦��V���e£��V�s�s�0�m��¡5�X¾t�X�<�����A�<��¢����<��£��V�s¥\�<���N�A ��*�X�V�s¡�¡V�s¥s���(�s£����0�m�V�K��¨�¿�À�¾t�'�L�����VÁ������m��¡�A �m�7�V��¤l¦�X�V�<�K�w�m¶$�V ��e�l¦�� ¢����7�m¶$�s�������0�m�A�<�s��¡(�V��·.¦��<�V��¤t�V���s�������0�m�V�5�0�m�V�s���7£��V�K�s�0�m��¡�¨Âã��V�K�s�0�m�Ä¡��A�V¦�X�V¦��V�e�<���e�Å�L¡O�s�������0�m�L�<��� �V�V����¡V�V�V¦��X�V¦��V� ÆD¨�¸7 ��3���s�V�J�D�k�'�V�K¡�¡V�s¥s���

�K£���0�m�V�s�7¡����<���X�V¡��0�m�¤l�s���<�J� �'�V�K¡�¡V�s¥s���f£��s�<�l�5�S���@¤l�D���V���\�D�0¤@�L��¡V¡O�D¶$�<�V¡�£�s¡V�<�V�L�s� ¹ �L�V ��<��A ����V�V���Y¡V�V�V¦��X�V¦��V�\¨k¸7 �¦�¡�§��r¶��V ��f���K�V���D���'�V�s¡V¡V�m¥s�����s£���0�m�A�s�]¤@��¡V�V�V�s�\¡k¢�¦��<�u¤@�L���(¢��L���X±l¡�Çs§�L� ¹ �L�<�k�V��¡�¦��<�7�<�w�V ��3¤@���s�0�s¤��m�A�<�s�w�m¶$�V ��e¡V���m�0�X J¶��s�7�*¡V�s�<¦��V�L�s�w£��V�K�s�0�m�q¨È ¹ �m£�£��<���q�x�d�m�V�s���*¡��A�V¦�X�V¦��V�J�<¡*�s��� ¹ ���x�V�É¡V�s�<¥\���V ��<¡N¤@�n¾t�'¦��<�A�l¨�ÊY�����m¦�¡��J¢�¦��<�d¤.°

�L����¢��<�@�X±l¡3�m�V���u�m�V�s���e£��V�s�V���X�V��¤�¢l�w¡ ¹ �m£�£��<����¡V�V�V¦��'�V¦��V��¡�¨ ²1�x�s¦��3£��V��¥\�<�s¦�¡e£��m£��� © ²1�V�Ë0Ì�ÍKÎ1Ï^Î$Ð0Ï^Î$Ð0ÑnÒ:Ó(ÐYÑ½Ô ÕKÎAÐ�Ï�Ð�ÕKÖ_ÐO×�Ï^Ð0ØDÍ3Ò:ÙÚÏSÛKÜZÙÚÛDÏ^Î�Ý\ÎZÒ�ÔnÖDÎAÒ[ÙÚÍKÎ�ÙdÏ^ÎAÎYÒSÙÚÏSÛKÜAÙÚÛDÏ^Î'Þ ß�Ð�ÕKà1ÍKÐ�á�ÎAÙkÐ0Ñdâ½ãKä�å'åXæDã

ØDØ@â ç0èXå�éDçXê�ëXìí'î¼ï ÝDÛDÔ ÑrÖ�Ô ÕK×>ÝDÑrÓ�Ü^ðDñ>ÔnÒ�Ð>ØKÐ'ÙSÙSÎ^ÏSÕJÓ0ák×XÎ1ÕKÎAÒ]Ô ÕJÐ�ÜAÓ�ÕKÙÚÔr×�ÛKÓ�ÛKÒ]ÒSÎAÜAÙÚÔnÓ0ÕJÓ�ákÐ�Ü1ÍDÏ^Ó�ò(ÓXÒ:Ó�ò(ÎOó�ÍDÔrÜ^Í@ãsÔ½á

ØDÏ^ÎZÒ:Î^ÕKÙAã�ÜAÓ�ÕDá<Î1Ï^Ò[ÐYÍDÔr×�Í(ôKÙÚÕKÎAÒ:Ò[ÙSÓOÙÚÍKÎ�Ô½ÕKÖ�Ônõ'ÔrÖ�ÛKÐ�Ñ Þ ö Ð0ÕK×XÖDÓ�Õ@ãsä�åXå'æDã'Ø@â�ç�è'æVì

Page 2: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

�����m�^¨L§�¬�­s­��s��¯A§ ¹ ��£��V�s£�s¡V��¤|� ¿�¤l��£��V l°Z¤@��£����¤l���l�N�X�V�s¡�¡V�s¥s���VÁ�§��L� ¹  ��u�'  �´�'�V�K¡�¡V�s¥s���£��s�<�����<¡7¤@���V���V���<����¤J¢��N� ¤l��£��A w¡����L�D�X�V�L�s�t£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�s¨�¸7 ��e¤l��£��V �¡V���L�D�X�V�L�s�t£��V�s¢��m¢��<�r°�L�V�_�<¡f�V ��(£��V�s¢��m¢��L�<�<�A�_�m¶k¡����<���X�V�<��� �e¤@��£��V N�V� ¹  ��u�'  �<¡f�m£�£��<�<��¤*�V ��5�X���K¡�¡V�s¥s���$�K£���0�m�V�s��¨¸7 ���¤l��£��A �¡V���L�D�X�V�L�s��£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�É�<¡J ��<�s ���� ¶��s�N�x����¤l�q�X�<�s¡V�����A�´�»�V�\�s�*���@¤@�.¨{¸7 ��¤l��£��A @°Z¤l��£����¤l�����>�X�V�s¡�¡V�D¥s���7£��V�s�A�D�X�V��¤t¢�¦��<�d¤l�<���N¢��<�@�X±l¡5�D�¤w�X�s��¡V�V�V¦�X�V��¤t�u�m�V�s���5¢�¦��<�u¤\°�L���{¢��L���X±l¡*���m¡V�<�<�Å¢��´¡ ¹ �m£�£��<���  ��<�K ����J���@¤@��¡J¶S�V��·.¦������V�<�s¨&¸O ��V�s¦��s  �V ��q¦�¡����m¶e�V ��¤l��£��A @°Z¤l��£����¤l�������X�V�s¡V¡��K¥.����§D�V ��e�X�s��£�¦��0�m�V�L�s��D���V�L���O¶S�s���V ��>��¥\�s�<¦��V�<�K� ¹ �m¡f¤l���'�V���m¡V��¤¶��s���V ��f¢�\�s�<���m� �X�s��X��£��k¶S�K�V�J�m�V�<�s�_£��V�s¢��<����¡D¨��(� ¹ ��¥s����§X�V ����V�f�<¡]�7£��V�s¢��<��� °Z¤@��£����¤@������X ��m�0�s�X�V���V�<¡V�V�d�Y¶��s�(�A ��3¤l��£��V l°Z¤@��£����¤@�������X�V�s¡V¡��K¥.����§K¢�����D¦�¡V���A ��)¤l��£��V t¡V���<���'�A�<�s��£��V�s¢l°�D¢��L�<�<�V� ¹ �m¡����@�D¤*�D�¤_�s�<¥\���N�D¡f�>¦�¡V���Z°Z¤@��������¤*£��m�0�m�����V����¨[¸7 ��<¡f����£��d�m�L��¡ ¹  �� ¹ ���'�s¦��d¤���s��¡� �� ¹ �m���e�s¤@¥\�m�l���m�s�$¶S�K�$�V �����V����¡V¡$£����Z¶��s�V�J�m���X�Y¶S�K�f�V ��OÂ�7¸�£��V�s¢��<��� © ²1�V�������m�^¨<§¬�­s­��s� ¯ ¨

�5£��V�s£�s¡V�)� ¡����r¶d°^�V¦����L���������' ��m���<¡V�h¶S�s�7�V ��)¤@��£��V w¡V���<���'�A�<�s�w£��V�s¢��m¢��L�<�<�1�N�A���m¥s�s�u¤�A ��)¤l�r¾t�X¦��<�V� �������A�<�s���D¤N�D¢k�D¥s�.¨� �3���m�<���A ��L¡(�V�l£��5�m¶f�'�V�K¡�¡V�s¥s�����»¿Z¡����r¶d°^�V¦����L����¤l��£��A @°¤l��£���¤l�����_�X�V�s¡V¡V�s¥s���VÁ�¨J²1� ���m¡V���D¶>�A ��J¡V���r¶d°1�A¦����<���ɤl��£��A @°Z¤l��£�����¤l�����_�X�V�s¡�¡V�s¥s����§[���s�X �L�¤l�<¥\�d¤l¦�D�� �D¡O�e¤l�������V������¤@��£��V t¡V���<���X�V�<�s�N£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�l¨k¸7 ��5¤@��£��V N¡����<���X�V�<�K�t£��V�s¢��m¢��L�r°�L�V�3�D¶k�3¡V���<���'�A�D¤_�<��¤@�L¥l�d¤l¦��m�@�<¡f�X�s£��<��¤)�V�e�V ��O�����@�]�s�������0�m�V�L�s�[¨$ÊY�_¦�¡V�<���3�A ���¡����r¶d°^�V¦����L���¤l��£��A @°Z¤l��£����¤l�����7�X�V�s¡V¡V�s¥s����§K�<�7�<¡����s�7�V��·.¦��<�V��¤J�A�N¡V���(¦�£t¢��'¶��s�V�� �D�¤t�A ��)¤l��£��A t¡V���<���0°�A�<�s�w£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�*¶��s�5�_£��m�V�V�u�'¦��d�m�>�e�Å�0�D¡�±�¨¸7 ��5¡V���n¶Ú°^�V¦����L���e�<¡����K�������X��¡V¡0�m�V�<�L�N�V ���¢���¡V��¡V�V�0�m�V���s�\¨[²S¶$�m���s£��A�<�J�m�k¤l��£��A t¡V���L�D�X�V�L�s�

£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� ¹ �m¡5±l��� ¹ �t¶��s�5�s���J�e�z£��V�s¢��L���º�<� �s¤l¥\�m���'�.§@¡����V�A�<���w�A ��)�s£��V�L�J�m�$¤l��£��V ¡V���<���X�V�<�s�x£��V�s¢�D¢��L�<�<�A� ¹ �K¦��u¤t¢�)¢���V�V���5�V ��m�x¦�¡V�<�����V ��)¡V���r¶Ú°^�A¦����<���������' ��m���<¡V�q¨��(� ¹ °��¥\����§ ¹ �5¤l�����s�7±\��� ¹ �V ��e�s£��A�<�J�m��¤l��£��V �¡����<���X�V�<�K�w£��V�K¢�m¢��<�L�<�V�*¶��s�����s�X w�e��£��V�s¢��<����L�»�s�������0�m�:¨�¸7 �¦�¡�§@�<�3�<¡5�V��·.¦��<�V��¤q�A�x¤l��¡��L�s�x�V ���¡V���n¶Ú°^�V¦����<�������D�X ��m���<¡V� ¶��s�e�A ��*¤l��£��V ¡V���<���X�V�<�s�w£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�s¨¸7 ��L¡)£�m£����_�<¡e�s�V�.�m���L«���¤ �m¡e¶��s�<�<� ¹ ¡D¨JÈl���'�A�<�s� ¬���¨ ®w����£��d�m�L��¡)�A ��*¡����r¶d°^�V¦����L���q���D�X l°

�D���L¡�� ¶S�s�N�V ���¤@��£��V l°Z¤@��£����¤@�����N�'�V�K¡�¡V�s¥s����¨zÈ@���X�V�<�K��¬���¨ �´¤l��¡0�X�V�<¢��¡J����£����V�L�������V¡*�<�¡V��¥l���0�m�f�0�m¡V±l¡N�m��¤��X�s��£��m�V��¡��_��£����Z¶��s�V�J�m���X��¡*�m¶��A ��t¡V���n¶Ú°^�V¦����<���´¤l��£��V @°Z¤l��£k����¤@���l��X�V�s¡V¡V�s¥s��� ¹ �L�V x£���Z¶��s�V�J�m���X��¡7�m¶$�V �� �K�V�<�s�<���m��¤l��£��V l°Z¤@��£����¤@�����7�'�V�K¡�¡V�s¥s����¨��>�L¡X�X¦�¡�¡V�L�s��L¡(�s�<¥\�����<�xÈl���'�A�<�s�ɬ���¨ ��§l¶��s�<�L� ¹ ��¤J¢����N�X�s���X�<¦�¡��L�s�x�m��¤J¶S¦��V¦��V� ¹ �s�V±N�L�wÈl���'�A�<�s� ¬��@¨ µ�¨

�@����� � %������ �0����"���"�!#"$�@�K����"��:��%&�Z��(')��*������+')�,*��\"$#-�l"k�).3�m�����'�0/0�\�

²1�´���D¡��)�m¶f�V ��J¤l��£��V l°Z¤@��£����¤@�����5�X�V�s¡V¡V�s¥s���21\§��V ��*¤l��£��V x¡V���<���'�A�<�s�»£��V�s¢��m¢��<�<�L�V���<¡3������¤�S �m�n¶Y�D¶$�<�V¡(£��m�V�����7���@¤@�54 ¡(£��V�s¢��m¢��<�<�L�V���'¨�²1�>�<¡5�N¦�¡V���Z°Z¤l�������D¤t£��m�0�D�N���V����¨Y²S¶Y�V ��)¤l��£��V ¡V���<���X�V�<�s�w£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� �<¡O���s�7¡V���7�X�s�V�V���X�V�<�@§s�V ��)�X�V�s¡V¡��K¥.���f�s£����0�D�V�s�(�J���N���s� ¹ �s�V± ¹ ���L�^¨

6�7 ÎZÙSÐ0Ô ÑrÎZÖ�ÖDÎAÒSÜ1ÏSÔ½ØKÙÚÔnÓ�Õ�Ó�á�ÙÚÍKÎ$ÖDÎ1ØKÙÚÍ98dÖDÎ1Ø.Î1ÕKÖDÎ1ÕKÙ�Ü1Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï�ÔrÒ[×�Ôrõ�Î1Õ(Ô½Õ Þ : ÙSÓOÎAÙ[Ð�Ñdâ½ãKä0åXåXæ'ÐAì

Page 3: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

379 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

threshold (1.5)

threshold (1.5)

100.0%

66.7%

44.4%

29.6%

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 4

threshold (2.0)

100.0%

50.0%

25.0%

12.5%

6.3%

44.4%

29.6%

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

threshold (2.0)

100.0%

50.0%

25.0%

12.5%

Depth 4 19.8%

Crossover

Parent1 Parent2

Child1 Child2

Depth 5

building block

100.0%

66.7%

13.2%

copy copy

������������ ����� Î^ѽá�Ì@ÛDÕDÔ½ÕK×Yó�ÔnÙÚÍKÓ0ÛKÙ��Ð�Ï^Ð0ò7ÎAÙSÎ^Ï���Ï^Ó'ÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï�â�Ì�ÍDÔnÒ�ò(ÎZÙÚÍKÓ�Ö�ÜZÓ0ØDÔnÎAÒ[ÙÚÍKÎYÖDÎ1ØKÙÚÍeÒSÎ1ÑnÎAÜZÙÚÔrÓ�ÕeØDÏ^Ó0ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ��OÓ�áÎZÐ'Ü^Í>ØKÐ�Ï^Î1ÕKÙ�ÙSÓOÎAÐXÜ1Í(Ü^ÍDÔ½ÑrÖ\â

¸]��¡V�s�<¥\� �A ��L¡)¤l�r¾t�X¦��L�Z�\§ ¹ �)£��V�s£�s¡V�J��¡V���n¶Ú°^�V¦����<���w�����X ��m���L¡��q§��<� ¹  ��d�X w���s�X ��A�V��� ��m¡��_¤l�������V���l��¤l��£��V  ¡����<���X�V�<�K�*£��V�s¢�D¢��L�<�<�V�s¨k¸7 ����[§D���s�X *�X�V�s¡V¡V�s¥s����£��s�<�����<¡�¤l���V���V���<���D¤¢��N�L�V¡(¤l��£��A t¡V���<���'�A�<�s�w£��V�s¢��m¢��L�<�<�A�s¨�²:¶$�m���<��¤@�L¥l�u¤@¦��m�k �D¡(�  ��L�s w¤l��£��A w¡����<���X�V�<�K�t£��V�s¢l°�D¢��L�<�<�V�\§��L�*�<¡����K�V���<�L±l���<�É�V ��m�*�V ��q�X�V�s¡V¡V�s¥m���*�s£���0�m�V�s� ¹ �L�<�O¡V���L���'�N�x¡V ��m�<�<� ¹ ���)����¤l�.¨¸7 ����V�X¶S�s�V�.§��s�É�m¥s���0�D�s�.§��A ��)¡V���L�D�X�V��¤�¡V¦�¢��A�V����¡ ¹ �<�<��¢�)¢��L�s�s����¨����x�V ��*�'�K���A�0�m�V�l§@�r¶��m��L�¤l�<¥\�d¤l¦�D�$ �m¡3���<� ¹ ¤@��£��V »¡V���<���X�V�<�s�É£��V�s¢��m¢��<�L�<�1�l§��A ��N�'�V�K¡�¡V�D¥.��� ¹ �L�<��¡V���<���'�_��¤l����£k������@¤@�.¨fÈl�N�V ��m��§��A ��5¡����<���X�V��¤t¡V¦�¢��V�V����¡ ¹ �<�<�k¢�3¡��J�m�L�<����¨²1�q�L¡w¤@�r¾t�X¦��<�w�V�Å��¥s�m�L¦�m�A�´¤l�<�V���X�V�<� ¹  ����V ����w���s�X  ¤@��£��V Ã¡V���<���'�A�<�s�ã��V�s¢��m¢��<�<�L�V� �<¡

¡V¦��<�0�D¢��L��¶S�s�t���s�� |�A�V���w¡��V�V¦��X�V¦��V�q�s�J���s��¨ ´��¤@�´���s�N �m¥s�w�m��� ��¥\�D�<¦�D�V�<�s�Å�X�V�<�V���V�d��D¢�s¦��J�A ��w¤@��£��V |¡V���<���'�A�<�s� £��V�s¢��m¢��<�L�<�V�»¶��s�*���s�'  �e� �0�m¡V±�¨{  ��L�s |¤l��£��V |¡V���<���X�V�<�s�£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� �J�m� ¢��� �K�l��¤�¡����V�A�<��� �s� �s���É�A������¡V�V�V¦��'�A¦��V�.§ ¹  ����V���m¡�§(� �<� ¹ ¤l��£��V ¡V���<���X�V�<�s�N£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�_�J�m� ¹ �K�V± ¹ ���L�\¶S�s�Y�m���K�V ����f�A�V���.¨�²1�N�V ��<¡]¡����r¶d°^�V¦����L���e���D�X ��m���<¡V�q§¹ �f ��l£��s�V ���¡��L«����V ��m�]�r¶��V ���¤l��£��V *¡V���<���X�V�<�s� £��V�s¢��m¢��<�L�<�V���<¡$�������'�A�<¥l���<�e�m¡V¡��L�s���D¤3�V�e�>�V�V���

Page 4: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

380 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

threshold (2.0)

threshold (1.5)

100.0%

66.7%

44.4%

29.6%

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 4

threshold (2.0)

100.0%

50.0%

25.0%

12.5%

6.3%

100.0%

50.0%

25.0%

12.5%

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

Depth 0

Depth 1

Depth 2

Depth 3

threshold (1.5)

100.0%

66.7%

44.4%

29.6%

Depth 4 6.3%

building blockCrossover

Parent1 Parent2

Child1 Child2

Depth 5 3.1%

������������ ����� Î^ѽá@Ì@ÛDÕmÔ ÕK×$ó�ÔnÙÚÍ���Ð0Ï^Ð�ò(ÎZÙSÎ1Ï���Ï^ÓXÒ:ÒSÓ'õXÎ1Ï�â\Ì�ÍDÔnÒò(ÎZÙÚÍKÓ�Ö>Ð�ÑnÒ:ÓYÒSókÐ�ØKÒÙÚÍKÎ$ÖDÎ1ØKÙÚÍ5Ò:Î^ÑrÎAÜZÙÚÔrÓ�Õ(ØmÏ^Ó�ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ��fÓ0áÎZÐ'Ü^Í>ØKÐ�Ï^Î1ÕKÙ�ó�ÍKÎ1ÕeÙÚÍKÎ�ÒSÎ1ÑnÎAÜAÙSÎZÖ�ÒÚÛDÝKÙÚÏ^ÎAÎAÒ[Ð�Ï^Î�ÒSókÐ0ØDØKÎZÖ\â

¡V�V�V¦��X�V¦��V��¡V¦��L�0�m¢��<�\§��V �� ��A����¡V¡e�m¶f�V ����V�V���)¡��A�V¦�X�V¦��V���<¡5�<��£��V�s¥s��¤k¨(Â3���X�s�0¤l�<�����V���V ��<¡ ��l£��s�A ���¡V�<¡�§��A ��)¤l��£��A �¡V���<���X�V�<�s�w£��V�s¢��m¢��<�<�L�Z���m¶f��¤l��¡V�<�0�m¢��<�3�V�V��� ¹ �<�<�k¢�)�X�s£��<��¤t�V���V ���������]�s�������0�D�V�<�s�[¨[¸O �m�]�L¡D§D�V ���¤@��£��V *¡V���<���X�V�<�s� £��V�s¢��m¢��<�L�<�1�3�m¶��V ��O�V�V���O¡V�V�V¦��X�V¦��V�.§ ¹  ��d�X �L¡O¡V���<���'�A�D¤N¢�����V����¡V¡O¡V���L���'�V�L�s�[§\�<¡7�m�<¡V� ¡V���L�D�X�V��¤N�m��¤J�<�� ������L�V��¤J�V� �A ��(���������s�������0�D�V�<�s�[¨¸7 ��3�s¤@¥\�m�\�0�m�s�O�L¡O�A �m��¢��s�V ��V ���¤l��£��A t¡V���<���'�A�<�s��£��V�s¢��m¢��<�L�<�V���m��¤��A ��5£��V�s�s�0�m� ���V����¡V¡�S�^¨ �.¨<§@£��V�s�s�0�m�y£���Z¶S�s�V�J�m���X���(�m�V�3��¥s�D�<¦��m�V��¤J¢��N�����m��¡(�m¶����V����¡V¡O¡V���<���X�V�<�s�x�D�<�s���.¨

�t�<���V�V�\¤l¦��'��� ¹ �É�����V ���¤l¡�¶��s�J�V ����m¢��s¥s��£�¦��V£��s¡V�\¨ �������<¡J�A� �X�s£�� �V ���¤l��£��V ¡V���<���X�V�<�s�|£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� �m¶e���s�X �£��m�V�����*�V�´�D�s�X Å�' ��<�u¤z�����L��¨�¬���¨<¬��'¨ Â>���K�V ����N�����A ��@¤�L¡)�V�x¡ ¹ �m£»�A ��N¤@��£��V  ¡V���L�D�X�V�L�s� £��V�s¢��m¢��<�L�<�V� �����L��¨�¬���¨ ®s�'¨�²1�����<��¨´¬���¨<¬K§[¢��d�s�X±x����¤l��¡�����m��¡$¢�¦��<�d¤l�<����¢��L���X±\¡D¨�¸7 ��(�X�V�s¡V¡��K¥m����£�s�<�����m¶�D�K�� )�A�V�����<¡]¤@���V���V���<����¤)¢��3���s�X _¤@��£��V ¡V���<���X�V�<�s�É£��V�s¢��m¢��<�L�<�V�\¨eÂ5¡)���V��¡�¦��<�3�m¶O�A ��N�'�V�K¡�¡V�s¥s���5�s£���0�m�V�K�D§�� ¹ ���X ��<�d¤l�V��� ¹ �L�V »�V ��¡0�m���5¤l��£��V  ¡����<���X�V�L�s�*£��V�s¢�D¢��L�<�<�A� �m¡$�V ����<�f£��m�V���l�V¡f�D�����s�������0�m�A�D¤�¨�²1�N���m¡V�(�m¶k�X ��<�d¤_®�§K�r¶

Page 5: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

381 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

�A ��5¤l��£��A *¡����L�D�X�V�L�s�N£��V�s¢��m¢��<�L�<�V���<¡f���K�]¡ ¹ �m£�£��D¤�§K�<�f�L¡$���m¡V�*�A�_¡V���L�D�X���3���@¤@���m¶k¢�¦��<�u¤@�L���¢��<�@�X±l¡(�:�:¨ �.¨<§\¢��d�s�X±_���@¤@��¡0���m��¤J�V�e¢��V���m±N¢�¦��<�d¤l�<���_¢��<����±l¡�¨�ÊY�����D¦�¡V�5�V ��3¤l��£��V N¡V���<���'�A�<�s�£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�N�m¶$���@¤@��¡ ¹ �L�V ��<�w¢�¦��L�d¤l�<���N¢��<�@�X±l¡7�m�V�e ��L�s ����3�:�^¨ �\¨L§��A ��e£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�<��¡(�m¶$�A ��¤l��£��A )��§��)�m�¤Nµe�m�V�(®s­�� ����§�¬�­�� �����m��¤q¬ ��� ®�§K�V��¡�£����X�V�<¥s���<���'¨[¸7 ��(¡X�D���(�<¡f�V�V¦��O�m¶��X ��L�d¤¬ �:�:¨ �.¨<§@�V ��e£��V�K¢�m¢��<�L�<�V� �m¶$�V ��)¤l��£��V x® �<¡5®Kµ�� �����'¨²1�N���m¡����m¶ ���<��¨Y¬��@¨ ®�§K�V ��7¤@��£��V *¡V���<���X�V�<�s�_£��V�s¢�D¢��L�<�<�A�3�m¶����s�X _£�m�V�������<¡��m�<¡V��¡ ¹ �D£�£���¤

¹  ����*�V ��O¡V���<���X�V�D¤_¡�¦�¢��V�V����¡��m�V�O¡ ¹ �m£�£���¤�¨[¸7 ��<¡]�����A ��@¤)�J�D� ¹ �s�V±��������X�V�<¥\���L�5¶��s�$�u�m�V�s�¢�¦��<�d¤l�<����¢��L���X±l¡�¨ �7� ¹ ��¥s���D§.�<�7�J���N���s�7¢��e� �s���@¤t¡V�V�0�m�A���K�J¶��s�7¡��J�m�L�[¢�¦��<�d¤l�<����¢��L���X±\¡D¨��s���<��¡V�0�m���X�\§\�L�x���m¡��3�m¶ ���<��¨O¬ ��¨ ®�§@�<���L¡(���m¡����V��£��V�s�V���X��¢�¦��<�u¤@�L����¢��L�@�'±\¡O�m¶f�V ��<�u¤t® ¢��¡ ¹ �m£�£��<�����V ��J¤l��£��V x¡V���L�D�X�V�L�s�»£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�l¨3ÊY�����D¦�¡V���A ��*¤l��£��V »¡V���<���X�V�<�s�É£��V�s¢��m¢��<�L�<�V��D¶�����¤l��¡ ¹ �L�V ��<�t¢�¦��<�d¤l�<��� ¢��<�@�'±\¡��m�V���L� ¹ �:�:¨ �.¨<§\�A ��5£��V�K¢�m¢��<�L�<�V�L��¡��m¶��A ��3¤@��£��V  ��§,���m��¤µ��m�V�t¬�®�� µ���§���� ��� �m�¤ ���L¬���§��V��¡V£���X�V�<¥\���L����¨��7� ¹ ��¥s����§��<�É���m¡V� �m¶��X ��L�d¤»¬s§��V ��*¤@��£��V ¡V���<���X�V�<�s� £��V�s¢��m¢��<�L�<�V�_�m¶�V ������@¤l� ¹ �L�V ��L���5¢�¦��<�d¤l�<����¢��L�@�'±��<¡f ��<�s t�S�^¨ �.¨<§K�V ��O£��V�s¢��m¢��L�<�<�A��D¶f¤@��£��V x®*�L¡������ ������¨��D�V�s�e¢�¦��L�d¤l�<��� ¢��L����±l¡��m¶f�X ��L�d¤�®N�m�V�e£��V�s�A�D�X�V��¤�§ ¹  ����V�D�D¡(¡��J�D�<�¢�¦��<�d¤l�<����¢��L����±l¡7�m¶f�' ��<�u¤�¬e�m�V�)¢��V�K±.���[¨�¸O ����V�X¶S�s�V�.§@�V �� �����V ��@¤t¡V �� ¹ ���<� ���L��¨�¬���¨ ®*�L¡���s�V����¤l�������A ���¤k¨ �3�'�u�m�V�r¶��x¤l�������V�����X��¡��m¶$�A ���¡V� �����V ��@¤@¡)�:�:¨ �.§ ���L��¨e¬���¨L¬ �m��¤»¬���¨ ®K��L�w�����@�(¡V���'�A�<�s�[¨¸7 ��t�m¢��s¥m��¡V���r¶d°^�V¦����<���x�����X ��m���L¡��º¶��s�)�V ��t¤@��£��V l°A¤l��£���¤l�������'�V�K¡�¡V�s¥s���e�L¡)�V�D�m�L�<«���¤

�D¡(�V ���¶S�s�L�<� ¹ �L�����D�<�s�s�V�L�V ��q¨

���9��� *��m�����@�����Ú"�!&Â5¡V¡��L�s� ���0�m��¤l�s�¼¤l��£��A 3¡����<���X�V�<�K�3£��V�s¢��m¢��<�L�<�V�>¢��� ¹ ����� ������°�����������������������m��¤ ����!l°"���#�����$����������� ¶S�K�(�V ��e�V�V���e�<���<�A�d�m�L�<«��m�V�<�K��¨

.3�m�����'� /��\� z ����&�m£�£��L�l�<���´�V ��´�X�V�s¡V¡V�m¥s���J�s£����0�m�A�s��§O�V ���¶S�K�<�<� ¹ �L���É£��V���X��¡V¡J�<¡J�����X°�X¦��V��¤&%%k�(')� ��� ���s�)£��m�V������¬s§�¤@���V���V���<���J�V ��q¤l��£��A +*x¶��s�*�x¡V���<���X�V��¤´�A�V���t¦�¡V�L���q�V ��

¤l��£��A w¡����<���X�V�L�s�w£��V�K¢�m¢��<�L�<�V���m¶$£�D�V���l��¬s¨%k�(')� ��� ���s�7£�D�V������¬s§�¡����<���X�5�0�m��¤l�s���<�q�N���@¤l� ¹  ��s¡V�*¤@��£��V x�<¡5��·.¦��m�$�V��*��L�

Èl¸>Àf�7¬s¨%k�(')�-, � ���s�)£��m�V�����0®�§�¤@���V���V���<���J�V ��q¤l��£��A +*x¶��s�*�x¡V���<���X�V��¤´�A�V���t¦�¡V�L���q�V ��

¤l��£��A w¡����<���X�V�L�s�w£��V�K¢�m¢��<�L�<�V���m¶$£�D�V���l��®�¨%k�(')�/. � ���s�7£�D�V�����0®�§�¡����<���X�5�0�m��¤l�s���<�q�N���@¤l� ¹  ��s¡V�*¤@��£��V x�<¡5��·.¦��m�$�V��*��L�

Èl¸>Àf� ��¨%k�(')�-0 � È ¹ �m£N�V ��e���@¤l��¡5�' ��s¡V���t�<�xÈl¸>Àf��®N�m��¤tÈl¸>Àf� ��¨%k�(')� ��� È ¹ �m£*�V ��3¤@��£��V t¡V���<���'�A�<�s�N£��V�s¢��m¢��L�<�<�A�t�S�r¶k�V ���¡V���n¶��V¦����<���_�����X �m���<¡V�

�X�s��¤l¦�X�V¡(£��m�0�m�����V���5�X�V�s¡V¡V�s¥s����§.�^¨ �.¨<§ ���L��¨(¬���¨ ®s�

Page 6: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

382 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

������� ��� ����� Ø.Î1ÏSÔ ò(Î1ÕKÙSÐ�Ñ � ÎAÙ�[Ø� � � ��� � ��Ï^Ó'ÒSÒSÓ'õXÎ1Ï �5ÛKÙSÐ'ÙdÔrÓ�Õ����������� � Ð�ÕKÖDÓ�ò � Ð�ÕsÖDÓ�ò��� 7 Î1ØKÙÚÍ98 7 Î^Ø\Î^ÕKÖDÎ1ÕKÙ � Ð0ÕKÖDÓ�ò��� � � Î^ѽá�8dÌ@ÛDÕDÔ½ÕK× 7 Î1ØKÙÚÍ98 7 Î^Ø\Î^ÕKÖmÎ^ÕKÙ�ó�ÔnÙÚÍKÓ0ÛKÙ��Ð�Ï^Ð�ò(ÎZÙSÎ1Ï �Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï � Ð�ÕKÖDÓ0ò

!#" Ôn×mâ�ä�ëDâ ä%$��� �'&)( � � Î1Ñ á�8dÌ�ÛDÕDÔ ÕK× 7 Î^ØKÙÚÍ98 7 Î1Ø.Î1ÕKÖDÎ1ÕKÙ�ó�ÔrÙÚÍ �Ð�Ï^Ð0ò7ÎAÙSÎ^Ï��Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï � Ð0ÕKÖDÓ�ò

!#" Ôn×mâ�ä�ëDâ ç%$

"Ã������������" z ����_�m£�£��<�l�L���>�A ��]��¦��0�D�V�<�s�>�s£����0�m�V�s��§��V ���¶S�s�L�<� ¹ �L���O£��V�@�X��¡�¡k�L¡k�������'¦��V��¤&%%k�(')� ���+* ¦����m�V�)�_¡V���<���'�A�D¤t�A�V���e�0�D�¤l�s���<�@¨%k�(')� ���+* ¦����m�V�O�A ��5¤l��£��V  ¡����<���X�V�<�K�N£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�3�D¶[�A ���¡����<���X�V��¤*�V�V���O¢��� ¹ �����

� ����°�� �#�����$� ���������t�m��¤ � �$!l°����������$������������¨

�_�m¡�¡V�<�K� � ����°"��� � � �$�������������V��¬�� µ��D�¤ ����!l°�� �#�����$� ���������J�V��®�� �t�L���A ��L¡�£��m£���)�:�:¨ �.¨<§�A �� ¤@��£��V Ã¡V���<���'�A�<�s� £��V�K¢�m¢��<�L�<�V�Å�m¶����s�X |�V�V���´�0�m���s��¡�¶��V�s� ¬ � µ �V�z®�� �s��¨Ä¸7 ��´¡V���n¶Ú°�A¦����<��� ������ �D���L¡��h¡V���m�0�X ���¡$¢����A�V���(¤l��£��A N¡����<���X�V�<�K�t£��V�s¢�D¢��L�<�<�1�_¶S�s���D�s�X *�A�V���5¢��� ¹ ������ ����°�� �#�����$� ���������t�m��¤ � �$!l°������������������"����¨O¸7 �� ��¦��0�m�A�<�s�w�m¶$�A ��*¤l��£��V x¡V���L�D�X�V�L�s�w£��V�s¢��°¢��<�L�<�V���<¡(�V����¡X���m£��¶��V�s�y� �<�@���D�[���L���L��¦��h¶��s�(�V ��)¤l��£��V �¡V���L�D�X�V�L�s�w£��V�s¢�D¢��L�<�<�A�l¨¸7 ��5£��V�K¢�m¢��<�L�<�V���m¶$�V ��e�X�V�s¡V¡��K¥.���(�^�m�¤��V ��3��¦��0�D�V�<�s���]�m¶$�V ��)¤@��£��V t¡V���<���X�V�<�s�w�L¡O�A ��

¡0�m���N�m¡e�V ��)£��V�K¢�m¢��<�L�<�V���m¶O�V ��*�'�V�K¡�¡V�s¥s���)�1�m��¤��V ��)��¦����m�V�<�K��(�D¶O�V �� �A�V���*¡��A�V¦�X�V¦��V�.¨¸7 ��<¡)�����m��¡e�V ��m�3�V ��J¤l��£��A  ¡����<���X�V�<�s�É£��V�K¢�m¢��<�L�<�V���<¡)�D�<¡V�w¡ ¹ �m£�£��D¤ ¹  ����»�V�V����¡V�V�V¦��0°�A¦��V��¡��m�V�(¡ ¹ �m£�£���¤ ¹ �<�V N�A ��(¡0�m���(£��V�s¢�D¢��L�<�<�A�N�:�V ��5¤@��£��V N¡����L�D�X�V�L�s�N£��V�s¢��m¢��<�L�<�V�_�<¡��D�<¡V���¦��0�m�A�D¤ ¹  ����w�A ��e�A�V���5¡V�V�V¦��'�V¦��V�e�L¡(��¦����m�V��¤��'¨

�@��� , '�, * �l�D� %#�l"���� �.- ���'�������

{�( �D¥m�(�<��¥s��¡V�V�L�\�m�V��¤*�V ����������'�V�L¥l������¡V¡f�m¶��A ��5¡V���n¶Ú°^�V¦����<����¤@��£��V @°Z¤l��£���¤l�����Y�'�V�K¡�¡V�s¥s���¶��s�)¶S�K¦��N�e��£��V�s¢��L����¡�¨É¸O ���¡V��£��V�s¢��<����¡*�m�V�qÊf�l�K�<���m�|�X�s���X��£��)¶��s�V�J�m�V�L�s��£��V�s¢��<����¡�S�^¨ �.¨<§D�A ��3¬s¬ *0/ �D�¤3�V ���\À213À 5���V ��fÂ�(¸Å�m��¤_�5�V�s¢��s�]£��V�K¢��L���q¨k¸7 ��<¡$¡V���'�A�<�s�_¢��V�L�43�����@£��u�m�<��¡��A ��e�V��¡V¦��L�V¡(�m¶f�V ��J¬s¬ *0/ §@�V ��)Â�(¸¼�m��¤q�V ��e�V�s¢��s�(£��V�s¢��<���q¨�5��s��£��<���V�)�m��¤¤l���0�m�L�<��¤t���@£���V�<���������m���V��¡�¦��<�A¡5�m�V�)¤l��¡0�X�V�<¢��¤t�L� © ²1�V��§k¬�­K­s­ ¯ ��¸��m¢��<�*¬���¨<¬�¡V �� ¹ ¡O�V ��e���l°£����V�L�������0�m�.¡V���]¦�£�¨ ���s���V ��O¡0�m±l�f�m¶k�X�s��£��m�V�L¡��s�[§.�m�<�@����£���V�<�������V¡ ¹ ���V�O�X�s��¤@¦��X�V��¤)¦����A�<�� ����m��s�������0�m�V�L�s��§.��¥\�����r¶]�*¡V�s�<¦��V�L�s� ¹ �D¡�¶��s¦���¤w¤@¦��V�<��� �V �����¥l�K�<¦��V�<�s�[¨�À���£����V�<�����l�0�m��V��¡V¦��L�V¡5�m�V�e¡V �� ¹ �t�K�t�V ��)�m¥s���0�m�s�5�s¥s���f� ¹ ���l�1�N�V¦���¡�¨

Page 7: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

383 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

�@��� , ��� �3��� ��� "�� *��D����� �,%

¸7 ��)�0�m¡V±w�D¶O�V ���¬K¬ *�/ �0¬s¬0°^��¦��<�V�L£��L���@�s�0��£��V�s¢��<���º�<¡5�V�J�s�������0�m�V�*�N¢�@�s�<���m�w¶�¦����X�V�<�s�¹  ��d�X É¤@���X�@¤@��¡3�m� �s¤�¤l�V��¡V¡5����X�@¤@��¤��L��¢��<���m�V�É�m��¤w�V���A¦��V��¡e�V ��)¢��L��D�V�ɤ��m���N¥\�m�<¦��e�m¶�A ��*�V���K�<¡V�V���)�m�3�V ��m���s¤�¤l�V��¡�¡�¨ ¸O ��q¬K¬0°^� ¦��<�V�L£��L���@�s�(¶S¦����'�A�<�s�» ��m¡3�V ��V���*¢��L��m�V�s°^¥s�m�<¦���¤�K¤�¤l�V��¡�¡J�L�<����¡t� ������� Æ � � Ç �*�m�¤ ���L�s l�N¤��m�0�x�V���s�<¡V�V���V¡��D¶e¢��L��m�V�´¥l�D�<¦���¡J� *���� * Æ ���� *� ��© ª��s«���§f¬�­s­s®m¢[§k£�¨�¬�³���¯^¨�¸7 �� ��A����¡V¡e�m¶(�V ��q¬s¬ *�/ �<¡)�D�{���V�V�s�3�0�m�V��¶��s�3�V�s�0�m�f�<��£�¦��A¡D¨¸7 ��e¦�¡V�D¤t£��m�0�m�����V���V¡5�m�V�e�A ��5¡0�m���)�m¡)© ²1�V� ���>�m�^¨L§[¬�­s­��s�D¯^¨

���<��¨f¬���¨ �>¡V �� ¹ ¡k�V ��O¢��¡V�]�m��¤)�V ��(��¥s���0�D�s� ��V����¡V¡D¨�(�s�V���V ��m���V ��O¡V�J�m�L�<����§D�V ���¢���V�V����A �� ��A����¡V¡��L¡D¨eÂ3���X�s�0¤l�<�����V���V �� ¢���¡V�����V����¡V¡e£����Z¶��s�V�J�m���X���X¦��V¥l�.§��V �� ' ' ¡� �� ¹ ¡3�m��D¢��L�<�<�V�>�m¶ ¹  ��d�X 3�<��¡V���m�0�X ���¡��7¡V�s�L¦��A�<�s�_£��V�K�s�0�m��·.¦��d�X±l�L�l¨�¸7 ��(%-' ')���x �<¡�¡V�<� ¹ �����V ��m��A ���' 'ɧK �� ¹ ��¥.����§D�V ��)%-' ')���w i¡V �� ¹ ¡]�V ��(¡X�D��� ���V����¡V¡f£���Z¶S�K�V�J�m��X�5�V�_�A ���' ' �m��A �� ����D�\�s�������0�m�A�<�s�[¨�¸7 ����V� ¹ �D¡k���e¤l�������V�����X�f¢��� ¹ �����_�V ����� -)"����É�D�¤3�V ��(%-' '�K���V ��e¢���¡V�����V����¡�¡�¨YÂ>¡O¶S�s�5�A ��)�D¥.���0�m�s�����V����¡V¡�§��V �� ' ' �K�<¥l��¡O�A ��3¢k��¡V�(£����Z¶��s�V�J�m���X��D���s���t�m�<���X�V�s¡�¡V�s¥s����¡����V�A�<���s¡D¨ �5�V ����(�V ��V�����X�V�s¡V¡V�m¥s���(¡V���A�V�<���s¡(¡V �� ¹ �m�L���s¡V�(�A ��e¡0�m����D¢��L�<�<�V�\¨ �J¡V�0�m�A�<¡V�V�d���m�<�L� �����m���L����¤{�A ��J¢���¡V�N�m�¤»�A ��w�m¥s���0�D�s� ��A����¡V¡�£���Z¶��s�V�J�m���'��¡�D�J�A �� �����m�O�s�������0�m�A�<�s� ¹ �L�V |�V ���£��m�<�V��¤��Z°^�A��¡V�q© ���V��¦���¤��m��¤ z�<�<¡V�s�[§�¬�­K­s®�¯1¨�¸��D¢��L�¬ ��¨ ®N¡V �� ¹ ¡(�V ��e�V��¡�¦��<�>�m¶Y�1°1�A��¡V��¨OÂ����X�s�0¤l�<���N�A���V ��<¡5�V��¡V��§ ¹ �5 �D¥.�)�X�s�����V���D¤t�A �D�5�V ��'(' ¹ �m¡(¡V¦�£����V�L�s�5�V���A ����É -)"����>§��m��¤w�V ��m�5�V ��J%-' ')���w ¹ �D¡(¡�¦�£���V�<�K�5�V���V ���� -)"����Å�<�x�V���V��¡(�m¶$�V ��e¢��¡V�5�D�¤w�V ��)�m¥s���0�m�s����V����¡V¡(¥l�D�<¦���¡�¨ �(� ¹ ��¥s����§ ¹ �� ��m¥s����s�*¥\���V� ���¤��A �m� �V ��q% ' ' ¹ �m¡e¡V¦�£���V�<�s�*�V�É�V ����É -)"����i�<� �V���V��¡*�m¶>�A ��t¢��¡V��D�¤»�V ��J�D¥.���0�m�s� ��A����¡V¡e¥\�m�<¦���¡D¨�¸$�m¢��L�q¬���¨ �w¡V �� ¹ ¡_�m¥s���0�m�K� ��¦�� ¢����V¡)�m¶� ��L�V¡*�m��¤´�L�V¡¡V�0�D�¤��m�0¤x¤@��¥l�u�m�V�L�s�»�D�5�V �� �����m���K�������0�m�V�<�K��¡(�s¥s���(� ¹ ���l�:���V¦���¡�¨37�s�V�.§��r¶f�V ��)¡��s�L¦��A�<�s�£��V�s�s�0�D� ¹ �m¡3�s��·.¦��<�V��¤��K¥.���5� ¹ ���l�1�w�V¦���¡�§��V ��� ��<�V¡3¥\�m�<¦�� �L¡J¬s¨ ��¨ �5�»�V ��J�X�s���V�0�m�V�s§��r¶�A ��t¡V�s�<¦��V�<�s�Å£��V�s�K�0�m� ¹ �m¡)���s���s��·s¦��<�V��¤��m¥s���*� ¹ ���l�1�É�V¦���¡J�D�t�D�<�^§$�V ���¥\�m�L¦��J�L¡ ��¨ ��¨Â����X�s�0¤l�<�����V� �V ��<¡��0�m¢��<�.§�¢��s�V ��m¶��V �� ' 'º�m��¤J�A ��*%-' ')���w �.��¥s�5¢��¡���£����Z¶��s�V�J�m���X��D���s���J�m�L���X�V�s¡V¡V�s¥s���f¡V���V�V�L���K¡D¨¸7 ����V� ¹ �m¡f����¤@� �����V�����'�5¢��� ¹ �����N�V ��e%-' ')���x h�m��¤J�V �� '(' �L�N�V���V��¡O�m¶��V ���¢��¡V�

���V����¡�¡5¥s�D�<¦��_�m¡(�������A�<�s���D¤��m¢��m¥s�.¨$Â5�É�s¤l¥l�D�.�0�m�K�e�m¶$�V ��J%-' ')���w �m�\�D�<��¡��7�V �� ' '�L¡(�V��¡�¦�£�£��V��¡V¡(�V ��e¡V�<«����m¶$�s�������0�m�V��¤t£��V�K�s�0�m��¡e�:�:¨ �.¨��V�V����¡X��¨ ���<��¨O¬���¨ ��§[¬ ��¨ µ��m��¤»¬���¨ �£��<�K�$�A ��5¤l��£��A *�m¶��V ��O�A�V���.§K�V �����¦��e¢���$�D¶�¶S¦����'�A�<�s�*���@¤l��¡��m�¤_�V ��O��¦��)¢����]�m¶[�A���V���L��D����@¤@��¡ ¹ �<�V ��s�������0�m�A�<�s��¡Y¶��s���V ���¬s¬ *�/ £��V�s¢��<���q§@�V��¡V£���X�V�<¥\���L�s¨[¸7 ����K�V� ¹ �V N£��m�V�V���V�t�D¶�A ��5�V�V���e¤l��£��A w�m¶��V ���' ' ¡� �� ¹ ¡f�V ��3¤@����£��¡����A�V����¡7�m���s�����m�<�k�X�V�s¡V¡V�s¥s����¡����V�V�L���K¡D¨��5��A ��N�'�K���V�0�D�V�s§��V ��)£��m�V�A���V�»�D¶O�V ���%-'(')���q ¡V �� ¹ ¡5�V ��)¡V ��m�<�<� ¹ ���5�V�V����¡3�V ��m���A �D�e�D¶�A �� ' ' �����<��¨f¬���¨ �\�'¨�¸7 ����l¦�� ¢����O�D¶�¶�¦����X�V�<�K�J���@¤l��¡(�1�D�¤*�V���V���<���m������¤@��¡0� ¹ �D¡$��¦��� �u�m�V�s��� ¹ �L�V  ' 'º�V ��m���V �D� ¹ �L�V �% ' ')���� �����<��¨O¬��@¨ µN�D�¤x¬���¨ �K��¨fÊY�N¦�¡V�<���N�V ���' 'ɧ��¡V ��m�<�<� ¹ ���5���@¤l���m¶O�A ��*�V�V����¡V�V�V¦��'�A¦��V� ¹ �m¡�¡V���<���X�V��¤����s�V� ¶��V��·.¦������V�L�s¨_²1�5¶��V��·.¦������V�L��@���X¦��V�V��¤3�V ��m�]�Y¡��J�m�L�\¡V¦�¢��V�V���f�<�3�V ��f¡V �m�L�<� ¹ ������@¤@�f�m¶��V ��$�V�V���Y¡V�V�V¦��X�V¦��V� ¹ �m¡k�V��£��u�s�X�D¤

Page 8: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

384 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Fitness

Generation

NORMAL (best)DD (best)

SDD (best)SDD-XO (best)

NORMAL (average)DD (average)

SDD (average)SDD-XO (average)

������������ ������ Ø.Î1ÏSÔ ò(Î1ÕKÙSÐ�Ñ � ÎZÒ�ÛDÑnÙSÒVã�ò(ÎZÐ0ÕKÒ�Ó0á@ÙSó�Î^ÕDÙ �$ÏSÛDÕKÒ ! äXä ��� $1â�Ì�ÍKÎ[ôKÙÚÕKÎAÒSÒ�Ó�á@ÙÚÍKÎ$ä'ä ���tÔrÒ�Ð�ÕeÎ1ÏSÏ^Ó�Ï�Ï^Ð'ÙSÎ[áLÓ0ÏÙSÓXÙSÐ�Ñ\Ô½ÕDØDÛKÙSÒAâ�Ì�ÍKÎ ï ß�ÎAÒSÙSñYò(ÎZÐ0ÕKÒ[ÙÚÍKÎ�ôKÙÚÕKÎAÒSÒ�Ó�á�ÙÚÍKÎ]Ý.ÎAÒSÙ�Ô½ÕKÖ�Ônõ'ÔrÖ�ÛKÐ�Ñ@Ð0ÕKÖ�ÙÚÍKÎ ï Ð'õXÎ1Ï^ÐX×XÎAñ�Ô½ÕKÖ�ÔnÜAÐXÙSÎAÒ[ÙÚÍKÎÐXõXÎ1Ï^ÐX×'Î[ôKÙÚÕKÎZÒ:Ò[Ó�á�ÙÚÍKÎ[Ø.Ó0ØDÛDÑnÐ'ÙÚÔnÓ�Õ@â

¹ �L�V ��>�d�m�V�s�(¡V¦�¢��A�V���.¨k²1�J�A �m�Y���m¡V�\§K�V ������V����¡V¡f�m¶k�m�N�L�¤l�<¥\�d¤l¦�D� ¹  ��d�X *�V���X���<¥s�D¤ �>�d�m�V�s�¡V¦�¢��A�V���)�:�<��¤l�<¥\�d¤l¦�m��¬�� ¹ �m¡$�<��£��V�s¥s��¤)¢�����m¦�¡��(�V ����V� ¹ ���V�O�u�m�V�s�(¢�¦��L�d¤l�<���_¢��<����±\¡f�<�N�V ���V���X���<¥l��¤5¡V¦�¢��V�V���.¨����_�V ��(�X�s�l�A�X�D�V�l§��V �� ���V����¡�¡]�m¶��m�_�<��¤l�<¥\�d¤@¦��m� ¹  ��d�X 3�V���'���L¥l��¤3�>¡��J�m�L�¡V¦�¢��A�V���J�:�L�¤l�<¥\�d¤l¦�D�$®s� ¹ �D¡(���K�(�<��£��V�s¥s��¤t¢�����m¦�¡V�)�V �� ¡V�L«��)�m¶f¢�¦��<�u¤@�L����¢��<�@�X±l¡��<�x�V ���V���X���<¥l��¤J¡V¦�¢��A�V��� ¹ �m¡O¡V�J�m�L�^¨�Â5¡5� �V��¡�¦��<��§��A ��e¡V�<«��e�m¶$�A ��5�V�V���e¡V�V�V¦�X�V¦��V�e¢�����m���e�u�m�V�s�¢��D���m¦�¡V�e�<��¤@�L¥l�d¤l¦��m�f¬3£��V�s¡V£���V�D¤��<�w�V ��e£��s£�¦��u�m�V�<�K�w�m��¤t�<��¤l�<¥l�u¤@¦��m��®*¢������m���e�����V�L��X��¨¸7 �¦�¡D§��V ��O¡V���L�D�X�V�L�s�_£��V��¡V¡�¦��V� ¹  ��d�V )�����d�m�V�s��¤3�V ��O�V�V���f¡��L«��������X¦��V�V��¤3�<�N���m¡V�f�m¶��V �� ' 'ɨ¸7 ��<¡5£� ������s�������K���L¡)���m�<�<��¤������� Y© ��D���\¤l�s�É�m��¤��]�s�<�^§�¬�­s­s³'¯A¨>Â>���s���<�L���*�X�d�m�V� ���¤��A �m��A ��)�X�V�s¡V¡V�s¥s�����s£����0�D�V�s�(£��V�s���s�A�D¤t¦��������X��¡�¡0�m�V��¢��<�\�m�7¢l�N¡V��¥l���0�m������£����V�L�������0�m���V��¡V¦��<�V¡© Â5���s���L�<���\§�¬�­s­���¯A¨�¸7 ���' 'Ä�<��¤@¦��X��¤)�V ��(¢��L�\�m�V�L����£� ������s�������s�N���m¡V�<�L�_¢��_�����m��¡$�m¶k�V ���D¢�s¥s���V���m¡V�s�[¨¸7 ����V� ¹ �m¡N� ¤l�������V�����X�q¢��� ¹ �������A ��{%-'(' �m��¤��V ��{%-' ')���w �L�|�V���V��¡J�m¶ �A ��

¡V�<«��)�m¶f�V ��e�V�V��� ¡V�V�V¦��X�V¦��V�\¨O¸7 ��<¡3¤l�������V�����X� ¹ �m¡5¤l���V�L¥l��¤J¶����K�º¤l�������V�����X� �D¶Y�V ��*¤@��£��V ¡V���<���X�V�<�s�x£��V�s¢�D¢��L�<�<�1���m¶$���s�X t�<��¤l�<¥l�u¤@¦��m�:¨ ���<��¨5¬���¨ ³J�m�¤»¬ ��¨ �N¡V �� ¹ �V�0�m��¡V�<�V�<�K��¡(�D¶Y�V ��¤l��£��A |¡����<���X�V�L�s��£��V�s¢��m¢��L�<�<�A� ¤l¦��V�L���É�V ��q��¥l�K�<¦��V�<�s�[¨´¸7 ��q��¦��e¢���V¡��m¶e�L�¤l�<¥\�d¤l¦�D�<¡��S«�����<¡0�5�m�V�*�s���X¦���¦��d�D�V��¤J¥\�m�<¦���¡(�s¥s���O� ¹ ���l�1�N�V¦���¡�¨ ���K�(¢�s�A »���m¡V��¡D§��^¨ �.¨<§��V ���% ' ' �D�¤�A ��t%-' ')���� �§��V �� �A�s�0�m�f¤l��£��V É¡����<���X�V�<�K�»£��V�s¢�D¢��L�<�<�V�q�m�5�A ��*�<���<�V�d�D�$�s�������0�m�V�L�s���:�:¨ �.¨<§

Page 9: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

385 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

������� ��� ���� ÙSÐXÙÚÔnÒ:ÙÚÔnÜ���á<Ó�Ï�ÙÚÍKÎ�ß�ÎAÒSÙ[Ð�ÕKÖ�ÙÚÍKÎ î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ " ÔnÙÚÕKÎAÒSÒ���Ð�ѽÛKÎAÒ�Ð'Ù[ÙdÍsÎ " Ô ÕKÐ0Ñ���Î1ÕKÎ1Ï^ÐXÙÚÔrÓ�Õ ! äXä ���2$1â� � � ��� � ß�ÎZÒ:Ù î õ�Î^Ï^ÐX×'Î��� ! ÐX×XÐ0Ô ÕKÒ:Ù � ��������� $ äXç�â ��ä ä��mâ çXê��� � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ �Dâ å�ä �Dâ êXê��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ åDâ å�ä èDâ ç'ä��� � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ 8�äXä�â ê� 8�ä�Dâ è'ë��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ 8�Dâ ��ç 8dëmâ ��ç��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� � $ äXç�â çXç ç�â ë�ç

������� ��� ���î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ��kÛDòOÝKÎ^Ï^Ò�Ó0á �kÔrÙSÒ�Ð0ÕKÖ : ÙSÒ � ÙSÐ�ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐ'ÙÚÔnÓ�Õ�ÐXÙ�ÙdÍKÎ " Ô ÕKÐ0Ñ ��Î1ÕKÎ^Ï^Ð'ÙÚÔnÓ�ÕsÒ�Ó'õXÎ1Ï�ÌkókÎ1Õ�Ù � � ÛDÕKÒ! äXä ���2$1â : á$ÙÚÍKÎ>ÒSÓ0Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ�ØDÏ^Ó'×�Ï^Ð�ò�ókÐXÒ�ÐXÜ��XÛDÔ½Ï^ÎAÖ�ÓXõXÎ1ÏfÙSó�Î1Õ�Ù ��ÏSÛDÕKÒVã�ÙÚÍKÎ>ÍDÔnÙSÒ�õXÐ�ѽÛKÎYÔrÒOä�â �Dâ��[ÕtÙÚÍKÎÜZÓ0ÕKÙÚÏ^Ð�Ï �Xã'Ô½á�ÙdÍKÎ�ÒSÓ0Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ�ØDÏ^ÓX×0Ï^Ð�ò�ókÐXÒÕKÓ'ÙkÐ'Ü��'ÛDÔ½Ï^ÎZÖ�ÓXõ'Î^Ï[ÙSóÎ1ÕDÙ �YÏSÛDÕKÒ�Ð'ÙkÐ0Ñ ÑÚãDÙÚÍKÎ$õ'Ð�ѽÛKÎ[ÔnÒ��Dâ �Dâ � Ð0ÕDðÔ ÕKÖ�ÔrÜZÐ'ÙSÎZÒ[Ð�Ï^Ð�ÕDð�Ô ÕK×OÓ0á\á<Ó�ÛDÏ�Ü1Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï[Ó�Ø.Î1Ï^ÐXÙSÓ0Ï^ÒAâ� � � ��� � �kÔrÙSÒ � ÙSÐ0ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐXÙÚÔrÓ�Õ � Ð�ÕDð����������� �mâ ��� �Dâ ��� è��� �mâ ê� �mâ �'ë ä��� � �mâ ��� �mâ ��� è��� �'&)( � �Dâ ê�� �Dâ �Xë ä

�K�������0�m�V�<�K� �s� ¹ �m¡(�����m�V�<�x¡0�m����¥\�m�L¦����^�m£�£��V� �@�<�J�m�A���L� ����� �s��¨e¸7 ��L¡ ¹ �m¡(¢������m¦�¡��)�V ��¤l��£��A  ¡����<���X�V�<�K�{£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�x�m¶(���s�� »�<��¤l�<¥\�d¤l¦�m� ¹ �m¡e�K�������0�m�V��¤»�0�m��¤@�s���L�l¨(�(� ¹ ��¥s����§�A ��5��¦��)¢����f�m¶��<��¤@�L¥l�d¤l¦��m�<¡��m¶k�<� ¹ ����¤l��£��V N¡����<���X�V�<�K�t£��V�s¢��m¢��L�<�<�A� ¹ �m¡f�<���'�V���m¡V��¤N¤@¦��V�<����A ��J��¥l�K�<¦��V�<�s�É�<� ���D¡��J�m¶(�V ��q%-'(' �����<��¨ ¬ ��¨ ³s�'¨�¸7 ��L¡)���D�m��¡)�V ��m� �'�V�s¡V¡V�s¥s���e£�K�<���V¡¹ ���V�t¡����<���X�V��¤��m��¤@����£����*����¤l��¡J���s�V�t�m¶S�A���[¨ ���|�V ��w�'�s���V�0�m�V�K§��V ��w¤@��£��V |¡V���L�D�X�V�L�s�£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� ¢�����m���3 ��L�s ����7¤l¦��V�L��� �V ��5��¥\�s�<¦��V�<�K�N¢�� �V �� % ' ')���� �����L��¨O¬���¨ �s��¨�¸7 ��<¡�����m��¡��V ��m���'�V�s¡V¡V�s¥m����£�s�L���A¡��m�V�f�m¶S�A���_¡V���<���'�A�D¤ �m��¡V �m�L�<� ¹ ���k����¤l��¡D¨k¸7 ���¡V�O£� ������s�������¹ ���V�(�@���'¦��V�V��¤J�s�w�A ��5�s�V ����(�e�{£��V�s¢��<����¡D§.�^¨ �.¨<§\�A �� �\À 13À )§@�V ���Â�7¸&�m�¤N�V ����V�s¢��s�£��V�s¢��<��� © ²1�V��§[¬�­s­s­ ¯ ¨¸7 ��f�s�V�L�s�<���m�@¤l��£��V l°Z¤l��£�����¤l�����[�m�¤_�V ��Y¡V���r¶d°1�A¦����<����¤l��£��V l°Z¤l��£�����¤l�����[�'�V�K¡�¡V�s¥s���k ��m¥s�

�D�»���k���X�)�A �m�_¤l����£É¡�¦�¢��V�V����¡_�m�V�J¡ ¹ �m£�£���¤����s�V���D¶S�V���[¨�¸7 ��L¡ ¹ �<�L�$�V��¡V¦��<�_�<�»�V ���£��V�m°�A�D�X�V�L�s� �m¶(¢�¦��<�u¤@�L���q¢��L���X±\¡D¨ {�J���m� �'�K��¡V�d¤l���)�V ��m�3�V �� ��A����¡V¡)£���A¶��s�V�J�m���X�J�J�m�x¢��L��£��V�K¥.��¤*¢�����m¦�¡V�e�m¶��V ��<¡��������X���s�w�V ���¬K¬ *�/ £��V�s¢��<���q¨ ���<��¨O¬ ��¨ ­_¡V �� ¹ ¡��m¥s���0�m�K�5�m¢@°¡V�s�L¦��A��¤l��£��A ��m¶f¡ ¹ �m£�£���¤w�V�V��� ¡V�V�V¦��X�V¦��V��¡(¶S�K�5�V ���¬s¬ *�/ £��V�s¢��<���q¨(Â3���'�K�0¤@�<�����A���V ��<¡���s¦��V�.§Y�D¥.���0�m�s�t�D¢�¡V�s�<¦��V�w¤@��£��V  �m¶�¡ ¹ �m£�£���¤�¡V¦�¢��V�V����¡ ¶��s�N�m�<�7�'�V�s¡V¡V�s¥m���*¡����V�A�<���s¡ ¹ �m¡¡V ��m�<�L� ¹ �<� �V ������m�V�<�x�K�������0�m�V�L�s��¡�¨ �(� ¹ ��¥.����§��V �� ' ' ¡ ¹ �m£�¡3¤@����£k���3¡�¦�¢��V�V����¡_�m¡e�A ����¥\�s�<¦��V�<�s��£��V�@�X����¤l¡D¨5¸7 ��J%-'(')� �x ¡ ¹ �m£�£���¤w¡V �m�L�<� ¹ ���5¡�¦�¢��V�V����¡5�V ��m�x�V �� ' 'ɨ��5��A ��5�X�s���V�0�m�V�s§K�V ����V� ¹ �m¡$��� ¤l�������V����X�(¢��� ¹ �����*�A ���% ' ' �m��¤*�V �� �É -)"�� �>¨s¸7 ���¡V�

Page 10: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

386 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20

Depth of Trees

Generation

NORMALDD

SDDSDD-XO

������������ �� �7 Î1ØKÙÚÍeÓ�á�Ì@Ï^ÎAÎZÒ ! äXä ��� $

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Number of Function Nodes

Generation

NORMALDD

SDDSDD-XO

������������ �����kÛDòOÝKÎ^Ï�Ó�á " ÛDÕKÜZÙÚÔrÓ�Õ ��Ó�ÖDÎZÒ ! äXä ��� $

Page 11: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

387 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20

Number of Terminal Nodes

Generation

NORMALDD

SDDSDD-XO

������������ �� �kÛDòOÝKÎ^Ï�Ó�á�Ì�Î1ÏSòOÔ ÕKÐ0Ñ ��Ó�ÖDÎZÒ ! äXä ��� $

������������ ����Ì@Ï^Ð�ÕKÒ�ÔnÙÚÔrÓ�ÕKÒ[Ó0á�ÙÚÍKÎ 7 Î1ØKÙÚÍ � Î1ÑnÎAÜAÙÚÔnÓ0Õ ��Ï^Ó�ÝKÐ0ÝDÔ Ñ½ÔnÙ�� ! äXä ���fã ��� � $�Ö�ÛDÏSÔ½ÕK×(ÙÚÍKÎ � õ�Ó�ѽÛKÙÚÔnÓ0Õ@â 7 � �Nò(ÎZÐ0ÕKÒÖDÎ^ØKÙÚÍqÒ:Î^ÑrÎZÜAÙÚÔnÓ0Õ�ØDÏ^Ó�ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ��XâxÌ�ÍKÎ3ÕDÛDòfÝKÎ^Ï^Ò5Ó�á�Ô ÕKÖ�Ôrõ'ÔnÖ�ÛKÐ�ÑrÒ ! à_Ð � ÔnÒ $OÐ0Ï^Î�ÐXÜAÜ^ÛDòOÛDÑnÐ'ÙSÎZÖ�õXÐ�ѽÛKÎAÒOÓ'õXÎ1ÏÙSóÎ1ÕDÙ �YÏSÛDÕKÒVâ

Page 12: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

388 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

������������ ����Ì@Ï^Ð�ÕKÒ�ÔnÙÚÔrÓ�ÕKÒ�Ó�á�ÙÚÍKÎ 7 Î1ØKÙÚÍ � Î^ÑrÎZÜAÙÚÔrÓ�Õ ��Ï^Ó�ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ�� ! äXä ���Yã ��� � & (�� $]Ö�ÛDÏSÔ ÕK×_ÙÚÍKÎ � õ�Ó�ѽÛKÙÚÔnÓ�Õ@â 7 � �ò7ÎAÐ�ÕKÒ�ÖDÎ^ØKÙÚÍ�ÒSÎ1ÑnÎAÜAÙÚÔnÓ0Õ�ØDÏ^Ó�ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ��Xâ>Ì�ÍKÎ7ÕDÛDòfÝKÎ1Ï^Ò�Ó�á[Ô½ÕKÖ�Ônõ'ÔnÖ�ÛsÐ�ÑnÒ ! à>Ð � ÔrÒ)$�Ð�Ï^ÎOÐ'ÜZÜ1ÛDòOÛDÑnÐ'ÙSÎZÖ õXÐ�ѽÛKÎAÒÓXõXÎ1ÏkÙSó�Î1Õ�Ù �YÏSÛDÕKÒAâ

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Depth of Trees

Generation

NORMALDD

SDDSDD-XO

������������ ����î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ î ÝKÒSÓ�ѽÛKÙSÎ 7 Î1ØKÙdÍeÓ0á � ókÐ�ØmØKÎZÖ�Ì@Ï^ÎAÎ � ÙÚÏSÛKÜAÙÚÛDÏ^Î ! äXä ��� $

Page 13: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

389 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

£� ������s������� �m�V�e�m�L¡V� �s¢�¡V���V¥l��¤)�<���V �����¦�� ¢����V¡��m¶����@¤l��¡��m¶��A ��(¡ ¹ �m£�£���¤N¡�¦�¢��V�V����¡5�:¡V���© ²1�V��§f¬�­s­s­ ¯ ��¨�²1� ���m¡V���m¶(�V �� ' 'ɧ��A ��L¡)£� ������s�������s� ¹ �m¡5�V���d�m�A�D¤»�V���V ����A�V���J�K�V� ¹ �V �D�¤��A �� ������¤»¤l��£��A »¡V���L�D�X�V�L�s�»£��V�s¢��m¢��L�<�<�A�l¨e²1� ���m¡V�J�m¶O�V �� '('ɧ��V ��J¤l��£��V »¡V���<���X�V�<�s�£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�É�m¶��V ��w�'�V�s¡V¡V�s¥s���)�s£���0�m�V�K�t¤l��£�����¤l�D¤ �s�|�D�|�m¢�¡V�s�<¦��V�t�V�V���q¤l��£��V [§Y���s�N��V���d�D�V�<¥\�O�V�V���5¤@��£��V [¨$ÊY��¡V�d¤l��¡�§\�A ��5¤l��£��V N¡V���<���'�A�<�s�N£��V�s¢��m¢��L�<�<�A� ¤@�u¤J���s���X ��m���s��¤*¤@¦��V�<����A ��t��¥l�s�<¦��V�L�s�[¨ �>¦��t�V�É�V ���¡V�t� ¹ ��¶^�K�'�V�K�V¡D§$�V ��w¤@��£��V ��m¶5¡ ¹ �m£�£���¤�¡V¦�¢��V�V����¡�¢�����m���¤l����£������s�0�s¤l¦�D�<�<� ¹ �<�V ��V ��(�s�V� ¹ �V *�m¶k�V ��(�V�V����¡V�V�V¦��X�V¦����(�K�J�A �� ' '�¨s ���@¤l�(�m¶ ¹  ��u�' ¹ �D¡(�X�<�s¡V���(�V���V ����V�@�s������¤l� ¹ �D¡O¡V���L���'�V��¤J¶��V��·.¦������V�L�s¨

 ���� ¹ �J�X�s��£��m�V�J� ¹ �w£��m�V�V�u�'¦��d�D�)�X�V�s¡V¡V�s¥s���3�s£���0�m�V�K�V¡D§ ¹ �) ��m¥s���V���X�s��¡V�d¤l���)� ¹ �¶:�s�X�V�s�V¡�§��^¨ �\¨L§��V �� ��A����¡V¡e£���Z¶��s�V�J�m���'�*�m��¤��V ����l¦�� ¢����e�D¶O���@¤l��¡D¨eÀ]¥l�����n¶O�V �� ��V����¡V¡�L¡t�»�K�l�@¤�£���Z¶��s�V�J�m���'�.§ ¹ �q���m�����s�N�<��¡V�<¡V�N�V �D�J�s�����X�V�s¡V¡V�s¥m�����K£���0�m�V�s�N�<¡J¢���V�A���N�r¶�A�V���t¡V�V�V¦�X�V¦��V��¡�¢��D�X�s���J�d�D�V�s�.¨É �d�m�V�K��¡V�V�V¦��'�A¦��V�J�V��·.¦��<�V��¡* �¦��s�t�X�s��£�¦��V���)�������s�V��D�¤|�X�s��£�¦����m�V�L�s��D�O�V�<��� © ²1�V�É�����m�^¨<§5¬�­s­��D¢ ¯ ¨Å¸7 �� ' ' �\�m¥s���K�l�@¤�£���Z¶��s�V�J�m���'�t�<��A���V��¡)�m¶(�V �� ���V����¡V¡)£����Z¶��s�V�J�m���X�\§k �� ¹ ��¥s����§[�<�_�<��¤@¦��X��¤´�A ��J¢��<�\�D�*�m��¤»�����d�D�V�s��¤´�A ���A�V���5¡V�V�V¦�X�V¦��V��¡�¨ �5�t�V ��5�s�V ����� ��m��¤k§.�V ��)%-' ' � �x h¤l�d¤J���s���s���<���<��£��V�s¥s�(�V ������V����¡V¡£����Z¶��s�V�J�m���X�\§\¢�¦����m�<¡V�_¡V¦�£�£��V��¡�¡V��¤*�V ��O¢��L�\�m��¨�¸7 �¦�¡�§ ¹ �(���m���'�u�m�<���V ��m�f�A ��e% ' ')���q �L¡(¡V¦�£���V�<�K�(�V ��m�w�V �� ' 'º�s���V ��N¬s¬ *0/ £��V�s¢��<���q¨

�@��� , ��� �3���� �q� *��D����� �,%

7���@��§ ¹ �J¡V �� ¹ ���@£���V�L�������0�D�$�V��¡V¦��<�V¡)�s� �V ��JÂ�(¸ £��V�s¢��<���q¨q¸7 ��JÂ3(¸ £��V�s¢��<��� �L¡�A���s�������0�m�A�)�*£��V�s�s�0�m�º�A�N���s�X w�D¡��)¦�� t¶��\�@¤w�m¡5£�s¡V¡��L¢��L�e�s�<¥\�����N�<�L���<�V��¤w�m���s¦������m¶�������V�K�»� � ���N¦����L�V¡0� © ª5�s«���§�¬�­s­s®m¢[§�£[¨�µ � ¯ ¨O¸7 �� Â3(¸i���m�w���s¥s��¶��s� ¹ �m�0¤�§��A¦��V�x�V���A ���V�L�s ��)�D�¤x�<�X¶S��¨�²1� �'�K��¡V¦�����¡3�s����¦����<�_�m¶O�������V�K� ¹  ����»�<�_���m¥s��¡D¨)¸7 �� ���V����¡�¡3�m¶(�V ��Â3(¸ �<¡f�V ��O¶S�0�K�'�A�<�s���m¶��D�<��m¥s�m�<�u�m¢��<�Y¶��\��¤*�V ��m�f�A ��3�m�l�Y�'�s¦��d¤*���s���D�D��¨�²1�t�K�V ���� ¹ �K�0¤@¡�§¬K¨ �w�����m��¡e�V ��m�_�V ��J�m���3�X�s¦��d¤»���K�e���m�_�m���x�m¶O�A ��(�s­�¦����<�V¡e�D¶7¶��\�@¤@¡*�m��¤ ��¨ ���N���m��¡�A �m�7�V ��3�m���7�X�s¦��d¤N���m�5�D�<���V ���¶��l�@¤ ¹ �<�V ��<�w�A ��5�<�<���L�V��¤t�������V�s�\¨�¸7 ��5¦�¡���¤t£��m�0�m�����V���V¡¹ ���V�5�V ��e¡X�D���)�m¡ © ²1�V�����>�m�:¨<§k¬�­s­��s� ¯ ¨²1���<¡��V��£�s�V�V��¤3�V ��m���V ��<¡�£��V�s¢��L�����D£�£����m�V¡��V�>¢��¤l�r¾t�X¦��<��¢�����m¦�¡��f�m¶��V ��Y�u�m�V�s�O�\¦��)¢����

�D¶e¡�¦�¢l°1�K£��V�L�J�m�(£��D�m±\¡J�<�|�A �� ���V����¡�¡J�u�m��¤@¡0���m£�{© [�m���\¤l�s� �m��¤|�$�s�<�:§(¬�­s­���¯e�m�¤��A ��¤l��£��A @°Z¤l��£����¤l�����7�X�V�s¡V¡V�s¥s��� ¹ �D¡O���s�7�������X�V�<¥\���s���V ��L¡O£��V�s¢��<��� © ²1�V�����5�m�:¨<§k¬�­s­��K� ¯ ¨

�_�'�s��¤l¦�X�V��¤�� ¹ ���V�\£���¡e�D¶Y����£����V�L�������V¡�¨O²1�x�V �� ���V¡��>���@£����V�L�����\��§��V ��)�J� ���L��¦��¤l��£��A q¶��s�5� ��� ¹ �A�V���3�<¡)¬���¨f²1���A ��e¡V���X�s�¤t���@£���V�<��������§@�L�(�L¡5µ�¨� {���<��¥s��¡��A�<�\�m�A�D¤N �� ¹�A ���¡V�e¤l�������V�����]�J� �@�<��¦��Ĥ@��£��V N¥\�m�<¦���¡�� ���D�X���V ��5£���Z¶S�K�V�J�m��X�5�m¶k�V �� ' 'ɧK�V �� % ' '�D�¤t�A ���% ' ')���� �¨

���<��¨Å¬ ��¨<¬���£��L�s�V¡*�V ���¢��¡V�N�m��¤´�A ��w�m¥s���0�m�s� ���V����¡�¡*¥\�m�<¦���¡�¶S�K���A ��tÂ�(¸ £��V�s¢��<����D¶�����£���V�<�������N¬w�:�:¨ �.¨<§��V ����J�����<��¦��!¤@��£��V »¶S�K�J����� ¹ �A�V��� ¹ �m¡t¬ �s��¨qÂ3���'�K�0¤@�L���q�V��A ��L¡3���s¦��V�.§��V ���% ' ')���w �.�m¥m�)�V ���¢��¡V�5£����Z¶S�s�V�J�m���X�)�s�»�V ��)¢k��¡V�3�m��¤��V ��*�m¥s���0�m�s�

Page 14: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

390 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fitness

Generation

NORMAL (best)DD (best)

SDD (best)SDD-XO (best)

NORMAL (average)DD (average)

SDD (average)SDD-XO (average)

������������ �������� Ø.Î1ÏSÔ ò(Î1ÕKÙSÐ�Ñ � ÎAÒÚÛDÑrÙSÒAã'ò(ÎZÐ0ÕKÒ[Ó�á@ÙSó[Î^ÕDÙ ��ÏSÛDÕKÒ ! î ��Ì$ã � � Ø.Î1ÏSÔ ò(Î^ÕKÙ[ä�ã'ÔÚâ Î'â ãmÙdÍKÎ]ò7Ð � Ô òOÛDò ÖDÎ1ØKÙÚÍ�á<Ó�ÏkÐÕKÎZóqÙÚÏ^ÎAÎ�ÔrÒ[ä�� $1â�Ì�ÍKÎ]ôKÙÚÕKÎZÒ:Ò�Ó�á�ÙÚÍKÎ î ��ÌJÔrÒ[ÐYØDÏ^Ó0ÝKÐ�ÝDÔ½Ñ ÔrÙ��$á<Ó0Ï�ó�ÍmÔnÜ1Í5ÙÚÍKÎ�Ð0ÕKÙ�ÜAÓ�ÛDÑnÖ>ÕKÓ'ÙkÎAÐXÙ�æXåYá<Ó�Ó�ÖDÒAâÌ�ÍKÎ ï ß�ÎZÒ:ÙSñ�ò(ÎZÐ0ÕKÒ�ÙÚÍKÎ�ôKÙÚÕKÎZÒ:Ò�Ó�á\ÙÚÍKÎ�Ý.ÎAÒSÙ�Ô ÕsÖ�Ônõ'ÔnÖ�ÛKÐ0ÑKÐ0ÕKÖfÙÚÍKÎ ï Ð'õXÎ1Ï^ÐX×XÎAñ[Ô ÕKÖ�ÔrÜAÐXÙSÎZÒÙÚÍKÎkÐ'õXÎ1Ï^ÐX×XÎôKÙÚÕKÎZÒ:ÒÓ�á�ÙÚÍKÎ�Ø.Ó0ØDÛDÑnÐ'ÙÚÔnÓ0Õ@â

���V����¡�¡*¥\�m�<¦���¡D¨ �5���V ��q�X�s���V�0�m�V�s§��V ����V� ¹ �m¡e���´¤l�������V�����X�q�m���s���É�V �� �É -)"����(§�A �� '(' �m��¤t�V ���%-' 'º�s�w�V ��)¢��¡�� ���V����¡V¡(¥\�m�<¦��.¨����x�V ��)�m¥s���0�m�s����A����¡V¡D§@�V ����V� ¹ �m¡���J¤@� �����V�����'�)�D���s���J�m�L���X�V�s¡V¡V�s¥s����¡V���V�V�<���s¡�¨ �5�����m���L����¤t�V ���¡��e�V��¡V¦��<�V¡(¦�¡V�<���N£��m�<�V��¤�1°1�A��¡V�N�m��¤ ¹ �� ��m¥s�J�X�s����V����¤»�V ��m�*�V ��q%-' ' � �w �L¡)¡�¦�£���V�<�s�*�V�q�V ��(' ' �m��¤{�A ��% ' ' �s�t�A ��(¢���¡V��¥\�m�<¦����S¸��D¢��L�\¨f¬���¨ �\��¨��5�t�V ��( ��<�V¡����D�D¡�¦��V�.§\�V ��e%-' ')���� ��s�<¥l���V ��¢���¡V�7£���Z¶S�s�V�J�D��X�)�m���s���J�m�<���X�V�s¡V¡��s¥s���f¡V���V�V�<���s¡e�S¸��D¢��L��¬��@¨ µs��¨

���<��¨�¬ ��¨<¬s¬_£��<�K�V¡(�V ��)¢��¡��>�m��¤q�A ��_�m¥s���0�m�K� ���V����¡V¡5¥\�m�<¦���¡Y¶��s�5�V ��eÂ�(¸�£��V�s¢��<��� �D¶���@£���V�<�������_®x�:�^¨ �\¨L§��V ����J� �@�<��¦�� ¤@��£��V »¶S�K�*����� ¹ �V�V��� ¹ �D¡)µs��¨�Â����X�s�0¤l�<���x�A�w�A ��L¡���s¦��V�.§Y�V ��´%-' ' � �x �m�<¡V�´�\�m¥s�J�V ��q¢��¡V�J£���Z¶��s�V�J�m���'�w�s�|�V ���¢��¡V� ��V����¡V¡J¥l�D�<¦���¡�¨¸7 ����V� ¹ �m¡(����¤l�������V����X��¢���� ¹ �����w�A �� �É -)"�� �&�m��¤��V �� ' ' �K���V ��)¢���¡V�����V����¡�¡¥\�m�L¦��.¨ ���Ã�A ��»�m¥s���0�m�s� ���V����¡�¡�§>�A ���%-' ' �.�m¥s�q�V ��´¢��¡V�t£���Z¶S�K�V���D��X�{�D���s�����m�<��X�V�s¡V¡V�s¥s���3¡V���A�V�<���s¡�¨ �������D���<���D¤»�V ���¡��J�V��¡V¦��L�V¡*¦�¡V�<���x£��m�<�V��¤»�Z°^�V��¡V��§$�m��¤��X�s�����V���D¤�A �m�3�A ��t%-' ')���w ¹ �m¡5¢���V�V���e�A �D���V �� '(' �S¸��m¢��<�.¨�¬ ��¨ �\�'¨ �5�x�V ��* ��L�V¡e�����m¡V¦��V�\§�A ��)%-' ')���w i�\��¥s�(�V ��(¢��¡���£����Z¶��s�V�J�m���X���D���s���)�m�<�k�X�V�s¡V¡V�s¥m���f¡V���V�V�<���s¡(�:¸Y�m¢��<�3¬���¨ µK��¨Â5¡f�����\�V�<�s����¤*�m¢�K¥.�.§D�<�����m¡V�(�m¶��V �� �É -)"����>§K�V ��(�l¦�� ¢����f�m¶k�V ��( ��L�V¡$�L�N���@£���V�r°

��������®*�:�:¨ �.¨<§s�A ��(�J� �@�<��¦��h¤l��£��A *¶S�s�Y�3��� ¹ �V�V���(�L¡�µs� ¹ �D¡$�<��£��V�s¥m��¤)�s¥s���$���@£���V�<�������

Page 15: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

391 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

������� ��� � �� ÙSÐXÙÚÔnÒ:ÙÚÔnÜ���á<Ó�Ï�ÙÚÍKÎ�ß�ÎAÒSÙ[Ð�ÕKÖ�ÙÚÍKÎ î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ " ÔnÙÚÕKÎAÒSÒ���Ð�ѽÛKÎAÒ�Ð'Ù[ÙdÍsÎ " Ô ÕKÐ0Ñ���Î1ÕKÎ1Ï^ÐXÙÚÔrÓ�Õ ! î ��Ì�$1â

�� Ø\Î^ÏSÔ½ò7Î1ÕKÙkä � � Ø\Î1ÏSÔ ò(Î^ÕKÙ[ç� � � ��� � ß�ÎAÒSÙ î õ�Î1Ï^ÐX×'Î ß�ÎAÒSÙ î õ�Î1Ï^ÐX×XÎ��� ! ÐX×XÐ0Ô ÕKÒ:Ù � ��������� $ 8 �Dâ åXë ä�â ä� �Dâ ç�å ä�â �0ë��� � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ 8 �Dâ æ�ç 8�Dâ ëXè ä�â è�� ç�â ë�ä��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ ä�â è�� �Dâ �Xë ä�â ëXå ä�â ç�ë��� � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ 8 �Dâ �Xè 8 �Dâ ä�ë ä�â ä�� ä�â ������ �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ ç�â ��è 8 �Dâ æXå ä�â ê0æ �mâ �'å��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� � $ ç�â ��ê 8 �mâ å�� �Dâ ��å 8Sç�â �'ë

������� ��� ���î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ��kÛDòOÝKÎ^Ï^Ò�Ó0á �kÔrÙSÒ�Ð0ÕKÖ : ÙSÒ � ÙSÐ�ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐ'ÙÚÔnÓ�Õ�ÐXÙ�ÙdÍKÎ " Ô ÕKÐ0Ñ ��Î1ÕKÎ^Ï^Ð'ÙÚÔnÓ�ÕsÒ�Ó'õXÎ1Ï�ÌkókÎ1Õ�Ù � � ÛDÕKÒ! î ��Ì $^â : á$ÙÚÍKÎ�Ò:Ó�Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ�ØDÏ^Ó'×�Ï^Ð�ò ókÐ'ÒYÐXÜ��'ÛDÔ Ï^ÎAÖJÓ'õXÎ1ÏOÙSóÎ1ÕDÙ �_ÏSÛDÕKÒAã�ÙÚÍKÎ>ÍDÔnÙSÒ7õXÐ0Ñ ÛKÎ>ÔrÒ>ä�â �mâ �[Õ�ÙÚÍKÎÜZÓ0ÕKÙÚÏ^Ð�Ï �Xã'Ô½á�ÙdÍKÎ�ÒSÓ0Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ�ØDÏ^ÓX×0Ï^Ð�ò�ókÐXÒÕKÓ'ÙkÐ'Ü��'ÛDÔ½Ï^ÎZÖ�ÓXõ'Î^Ï[ÙSóÎ1ÕDÙ �YÏSÛDÕKÒ�Ð'ÙkÐ0Ñ ÑÚãDÙÚÍKÎ$õ'Ð�ѽÛKÎ[ÔnÒ��Dâ �Dâ � Ð0ÕDðÔ ÕKÖ�ÔrÜZÐ'ÙSÎZÒ[Ð�Ï^Ð�ÕDð�Ô ÕK×OÓ0á\á<Ó�ÛDÏ�Ü1Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï[Ó�Ø.Î1Ï^ÐXÙSÓ0Ï^ÒAâ

�� Ø\Î^ÏSÔ½ò7Î1ÕKÙkä � � Ø\Î1ÏSÔ ò(Î^ÕKÙ[ç� � � ��� �

�kÔrÙSÒ � Ù�Ð0ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎZõ'ÔrÐXÙÚÔnÓ0Õ � Ð�ÕDð �[ÔnÙSÒ � ÙSÐ0ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐXÙÚÔrÓ�Õ � Ð�ÕDð����������� �mâ ä�� �Dâ è'ë ç �Dâ ç�� �Dâ ��� �

��� �mâ ä� �Dâ è�� è �mâ ç�� �mâ �Xè è��� � �mâ ä� �mâ è�� è �mâ ��� �mâ ��� ç��� �'&)( � �Dâ è�� �Dâ �'æ ä �Dâ ë�� �Dâ �'å ä

¬��:�^¨ �.¨L§��A ��)�J� �@�<��¦��º¤l��£��V x¶S�s�3�N��� ¹ �V�V���)�<¡J¬��K��¨3�7� ¹ ��¥s����§��A ���¡V�J¤l�������V�����X��¡ ¹ ���V�¡V�J�m�L�^¨�²1�N���m¡V�O�m¶�V ��O�s�V ����f�X�V�s¡V¡V�s¥s����¡V���V�V�L���s¡��:�^¨ �\¨L§s�V ���'('ɧD�V ���%-' 'Ä�m��¤)�V ���% ' ')��x ���§\�V ��e��¦��e¢�����m¶$�V ��e ��<�V¡7�<�w����£���V�<�������7® ¹ �m¡O¡V¦�£����V�L�s���V���V �D�(�L�w���@£���V�<�������3¬�S¸Y�m¢��L��¬��@¨ µs��¨¸7 ���¡V�e£� ������s���������m�V�3�V���u�m�V��¤q�A�N�A ��)�s�V� ¹ �V w�m¶$�V ��*¤@��£��V w�m¶f�V ��e�V�V���.¨ ���<��¨e¬ ��¨<¬�®

¡V �� ¹ ¡f�V ��)¤l��£��V ��m¶��V ��5�V�V���e�m¶�����£����V�L�������>¬��m�¤N�V ��m�7�m¶�����£����V�L��������®@§��V��¡V£���'�A�<¥l���<�s¨Â����X�s�0¤l�<�����V�J�V ��L¡���s¦��V�.§��A ��*¤l��£��V x�m¶$�V ��)�V�V��� �D¶Y����£����V�L�������3¬ ¹ �m¡7¡� ��m�<�L� ¹ ���(�V ��m��A �m�3�D¶O���@£���V�<�������>®��<�É�V ��)���m�V�<�x�K�������0�m�V�<�K��¡�¨e²1� ���m¡V� �m¶����@£���V�<������� ¬s§��V ��J¤l��£��V �D¶��V ����A�V���t�s�V� ¹ ¡_·.¦��d�X±l�<�´�m¡*�V �����¥l�K�<¦��V�<�s� £��V�@�'����¤@¡�¨ �5���A ��w�X�s���A�0�m�V�s§��<�Å���D¡��t�m¶���@£���V�<�������3®@§[�V ��*¤@��£��V »�D¶O�V ����V�V����¢�����m���J¤l����£É¡��L� ¹ �<�q¤@¦��V�<�����V �����¥s�s�<¦��V�<�K��¨eÂ5��A ��(�u�m¡��]�s�������0�m�V�<�K��§K�V ��5¤@��£��V *�m¶k�V ��O�A�V��� ¹ �m¡f�m�L���s¡��]¡0�m���(¥\�m�<¦��(�1�m¢��s¦��>¬�µs�k¶��s�f¢�s�A ���@£���V�<�������V¡�¨É²1�Å���m¡V���m¶5���@£���V�<������� ®�§$�V ��t�'�V�K¡�¡V�s¥s���)�s£���0�m�V�K���K�������0�m�V��¤{¢�¦��<�d¤l�<���¢��<�@�X±l¡3�������X�V�<¥\���L�x¢�����D¦�¡V�J�V ��t¤@��£��V ��D¶>�A ��J�A�V��� ¹ �m¡3¡� ��m�L�<� ¹ �m�)���m�V�L�»�s�������0�D�V�<�s��¡�¨�5�_�V ����X�s���V�0�m�V�\§X�V ����X�V�s¡V¡��K¥.�����s£���0�m�V�s� ¹ �D¡k���K��¡��(�������X�V�<¥\��¶S�K�����@£���V�<��������¬�¢�����m¦�¡���A ��e�L���L�V�d�D���V�V���)¤@��£��V  ¹ �m¡(¤l����£[¨�¸7 ��<¡(�L¡(� �V�D�D¡��s���V ��m�7�V ���£���Z¶��s�V�J�m���'��¡(�m¶��V �� ' 'ɧ�A ���% ' ' �D�¤t�A ���% ' ')���w �D�V�e¢���V�V���O¶��s�(���@£���V�L�������7®_�V ��m�t¶��s�(���@£���V�<�������3¬s¨

Page 16: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

392 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fitness

Generation

NORMAL (best)DD (best)

SDD (best)SDD-XO (best)

NORMAL (average)DD (average)

SDD (average)SDD-XO (average)

������������ ���� ��� Ø.Î1ÏSÔ ò(Î1ÕKÙSÐ�Ñ � ÎAÒÚÛDÑrÙSÒAã'ò(ÎZÐ0ÕKÒ[Ó�á@ÙSó[Î^ÕDÙ ��ÏSÛDÕKÒ ! î ��Ì$ã � � Ø.Î1ÏSÔ ò(Î^ÕKÙ[ç�ã'ÔÚâ Î'â ãmÙdÍKÎ]ò7Ð � Ô òOÛDò ÖDÎ1ØKÙÚÍ�á<Ó�ÏkÐÕKÎZóÉÙÚÏ^ÎZÎ]ÔnÒ �%$1â[Ì�ÍKÎ�ôKÙÚÕKÎAÒSÒ]Ó�á�ÙÚÍKÎ î ��Ì�ÔnÒ]ÐYØDÏ^Ó�ÝKÐ0ÝDÔ Ñ½ÔnÙ��7á<Ó�Ï�ó�ÍDÔrÜ^ÍeÙÚÍKÎ$Ð0ÕKÙ[ÜZÓ0ÛDÑnÖ>ÕKÓXÙ�ÎAÐXÙ[æXå7á<ÓXÓ�ÖDÒAâÌ�ÍKÎ ï ß�ÎZÒ:ÙSñ�ò(ÎZÐ0ÕKÒ�ÙÚÍKÎ�ôKÙÚÕKÎZÒ:Ò�Ó�á\ÙÚÍKÎ�Ý.ÎAÒSÙ�Ô ÕsÖ�Ônõ'ÔnÖ�ÛKÐ0ÑKÐ0ÕKÖfÙÚÍKÎ ï Ð'õXÎ1Ï^ÐX×XÎAñ[Ô ÕKÖ�ÔrÜAÐXÙSÎZÒÙÚÍKÎkÐ'õXÎ1Ï^ÐX×XÎôKÙÚÕKÎZÒ:ÒÓ�á�ÙÚÍKÎ�Ø.Ó0ØDÛDÑnÐ'ÙÚÔnÓ0Õ@â

�@��� , � , �3���x�D���$�� *��D� ��� ��%

{�$¥l���V������¤5�V ��Y�������'�A�<¥\������¡�¡k�D¶��s¦���£��V�s£�s¡V��¤)�X�V�s¡V¡V�s¥s�����s£���0�m�V�K�V¡��s� �7�V�s¢��s��£��V�s¢��<���q¨¸7 ��<¡f�L¡f�V�_¡V �� ¹ �V ��O¶S���m¡V�<¢��<�<�L�V�_�m¶��A ��5¤l��£��A @°Z¤l��£�����¤l�������X�V�s¡�¡V�s¥s�����s£����0�m�V�s�V¡�¶S�s�����V���m�r°¹ �K�V�d¤»�0�m¡V±�¨�Â5�|�D¦��A�s���K���s¦�¡)�V�s¢��s�_¡V�<��¦��d�m�V�K� ¹ �m¡)�X�s��¡V�V�V¦�X�V��¤|�����<��¨�¬���¨<¬ �s��¨É¸7 �����@¤l�����<¡5�_¢�� ��m¥l�L�s�Z°^¢�m¡V��¤*�V�s¢�s��© * �m��¡�§�¬�­s­���¯A¨�²1���V ��<¡�¡��L��¦��u�m�V�s��§K�V ����V�3�m�V�e�s���<� ��¥s��A�l£���¡*�m¶5�s¢ � ���X�V¡�§��:¨ �.¨<§$�V ����V�s¢��s��§f�x�0�m�V�s���*�s¢ � �D�X��§f�x¡V�0�m�V�L�s�[§Y� ¹ �D�<�O�D�¤»�s¢�¡V�0�s�X�<��¡�¨�����<��¨O¬��@¨<¬��\�'¨�¸7 ��5¡��L� ¦��d�m�V��¤*�V�s¢��s�� �m¡��V ��V�����V�\£���¡��m¶�¡V����¡V�s�V¡�¨$¸7 ������m�V�(���<�K ���¢�¦���£¡V����¡V�s�V¡�§��m�w���l�5¡�����¡��K�(�D�¤w� ¢���s�X�s�w¡V����¡V�s�e�S¸��m¢��<�*¬���¨ �K��¨¸7 ��)�V�s¢�K�5�0�m¡V±��<¡5�V���X�s�L�<���'���N�0�m�V�s���7�s¢ � ���'�_�:¡V���J© ²1�V��§�¬�­s­s­�¯]¶��s�5�V ��)¤l���0�m�<�L¡X�'¨>¸7 ��

�V�K¢�s�>���D�x¤@�L¡X�X�V�<���L��m�A�e¢��� ¹ �����t�A ��5�0�m�V�K���7�s¢ � ���X�7�m�¤t�K¢�¡V�0�s�X�L��¡(¢��N�V ����<�>�'�s�L�s�V¡�¨Â5¡f�X�s�����s���<�_¦�¡V�D¤*�L�*���s¡V���e�»�m£�£��L�d���m�V�<�K��¡ © ²1�V�������m�^¨<§�¬�­s­�� ¯ §s�V ��O�V�K¢�s���X�s���J�m��¤@¡

¹ ���V�J�X�s��¡V�d¤l���V��¤ �m¡)�V���V���<���m�<¡�§��^¨ �\¨L§ ��°Z�m�V�s¦��������3¶S¦���X�V�L�s�|�:¸Y�m¢��<�q¬ ��¨ ³s�'¨ z ���� ���s�X �V�K¢�s�x�X�s���J�m��¤ �<¡t��¥l�D�<¦��m�V��¤k§(�s���É�A�<���X°^¡��A��£&�<¡��X�s��¡�¦�����¤ �D�¤ �D�s�X  �X�s���J�m��¤ �<¡��¥\�m�<¦��m�A�D¤t¦����V�<���V ��)�V�K�0�m����¦�� ¢����3�m¶f�V�<���X°^¡V�V��£�¡3�����s�V ���¡3���X���V�0�D�<�»�L�<���<�0�D�V�<�s�[§��s�5�V ���V�K¢�s�N¢��V�L���s¡��»�0�D�V�s���J�s¢ � �D�X�N�V�´�V ��q¡����m�V�<�K� �'�K�V�V�D�X�V�L��¨ ¸7 ��q�J� �@�<��¦�� ��¦�� ¢����J�m¶�A�<���X°1¡V�V��£�¡(�<¡(¡V���(�A�N¢�� ������¨

Page 17: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

393 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Depth of Trees

Generation

NORMAL (EX. 1)NORMAL (EX. 2)

DD (EX. 1)DD (EX. 2)SDD (EX. 1)SDD (EX. 2)

SDD-XO (EX. 1)SDD-XO (EX. 2)

������������ ���� �7 Î1ØKÙÚÍeÓ�á�Ì@Ï^ÎAÎZÒ ! î ��Ì$ã � � Ø\Î^ÏSÔ½ò7Î1ÕKÙSÒ[äYÐ�ÕKÖeç4$

Beacon Sensor

Eye Sensor

Bump Sensor

0

1

2

3

4

5

6

7

Eye Sensor Area

������������ ������Ì�ÍKÎ � Ô½ò�ÛDÑrÐXÙSÎAÖ � Ó�Ý.Ó'ÙAâ@Ì�ÍKÎ]ò7Ó�ÖDÎ1Ñ\ÔrÒ[Ð�Ý.Î1ÍKÐXõ'ÔnÓ0Ï 8<ÝKÐXÒ:ÎZÖ7Ï^Ó�Ý.Ó'ÙAâ

Page 18: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

394 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

������� ��� � � Î^ÕKÒ:Ó�Ï^Ò[Ó0á�ÙÚÍKÎ � Ô òOÛDÑnÐ'ÙSÎZÖ � Ó�Ý.Ó'ÙÌ��XØKÎ �kÛDòOÝKÎ^Ï " ÛDÕKÜAÙÚÔnÓ�ÕßÛDò�Ø\ÎZÖ � Î1ÕKÒSÓ0Ï æ � Î1Ø.Ó0Ï^ÙSÒ[ó�ÍKÎAÙÚÍKÎ^Ï�ÙÚÍKÎ[Ï^Ó0Ý.ÓXÙ�ÝDÛDòOØKÒ[Ð�ÕeÓ�Ý��SÎAÜZÙ�Ó�Ï[ÕKÓXÙAâ� ��Î � Î1ÕKÒSÓ�Ï ä � Î1Ø\Ó�Ï^ÙSÒ�ÙÚÍKÎ : 7 Ò[Ó0á�Ó0Ý���ÎAÜAÙSÒ�ó�ÔnÙÚÍDÔ½Õ3ÙÚÍKÎ�Î ��Î28dÒSÎ1ÕKÒ:Ó�ÏkÐ0Ï^ÎZÐmâß�ÎZÐ'ÜZÓ�Õ � Î1ÕKÒSÓ0Ï ä � Î1Ø.Ó0Ï^ÙSÒ�ÙÚÍKÎ�Ö�ÔnÒ:ÙSÐ�ÕKÜAÎ�Ý\ÎZÙSó�ÎAÎ^Õ�ÙÚÍKÎ�Ï^Ó�Ý\ÓXÙ�Ð�ÕKÖ�ÙÚÍKÎ$Ò:ÙSÐXÙÚÔnÓ0Õeó�ÍKÎ^ÕÙÚÍKÎ$Ò:ÙSÐXÙÚÔnÓ0Õ(ÔrÒ[ó�ÔrÙdÍmÔ ÕeÙÚÍKÎ�Ï^Ó0Ý.ÓXÙ�� Ò�ÒSÎ1ÕKÒSÓ0ÏkÏ^Ð0ÕK×XÎ'â

������� ��� ���Ì�Î1ÏSò�Ô½ÕKÐ�Ñ � ÎAÙ ! � Ó�Ý.Ó'Ù)$: 7 Ì��'ØKÎ " ÛDÕKÜZÙÚÔrÓ�Õ��� � � � �eÓXõ'ÎZÒá<Ó�Ï^ókÐ0Ï^ÖOó�ÔrÙdÍeÙÚÍKÎ]Ï^Ó�Ý\ÓXÙ[ÒÚØ.ÎAÎAÖOÔ½Õ�ÔnÙSÒ�Ï^Ó0Ý.ÓXÙ�� Ò[Ö�Ô½Ï^ÎZÜAÙÚÔnÓ0Õ@â

Ì�ÍKÎ]Ï^Ó�Ý.Ó'ÙkÒ�Ø.ÎAÎAÖOÔrÒ[ÐXÒ:ÒÚÛDò(ÎZÖ�ÙSÓYÝ\Î�ÜZÓ0ÕKÒSÙSÐ�ÕKÙAâë �'� �3Ð0ð�ÎAÒ�ÙÚÍKÎ[Ï^Ó�Ý\ÓXÙ�� ÒkÝ.Ó�Ö �(ÙÚÛDÏSÕeä�����ÙSÓOÙÚÍKÎ]ÏSÔn×0ÍKÙAâê �'� �3Ð0ð�ÎAÒ�ÙÚÍKÎ]Ï^Ó�Ý\ÓXÙ�� ÒkÝ.Ó�Ö �(ÙÚÛDÏSÕeä�� � ÙSÓOÙÚÍKÎ]ÑnÎ1á<ÙAâæ � � �3Ð0ð�ÎAÒ�ÙÚÍKÎ$Î��ÎkÒ:Î^ÕKÒ:Ó�Ï�ÙÚÛDÏSÕ)ä����]ÙSÓOÙÚÍKÎ�ÏSÔr×�ÍKÙAâå � � �3Ð0ð�ÎAÒ�ÙÚÍKÎ$Î��ÎkÒ:Î^ÕKÒ:Ó�Ï�ÙÚÛDÏSÕ)ä�� � ÙSÓOÙÚÍKÎ�ÑrÎ1á<ÙZâä�� � � �[Ï^Ð'ÒÚØKÒ[ÙÚÍKÎ�ÙSÐ�Ï^×XÎAÙ�Ó0Ý���ÎAÜAÙkó�ÔnÙÚÍDÔ½Õ3ÙÚÍKÎ]Ï^Ó�Ý\ÓXÙ�� Ò�Î��Î�ÒSÎ1ÕKÒSÓ�Ï�Ð0Ï^ÎZÐmâ

������� ��� ���" ÛDÕKÜAÙÚÔnÓ0Õ � ÎAÙ ! � Ó�Ý.Ó'Ù)$: 7 Ì��'ØKÎ " ÛDÕKÜZÙÚÔrÓ�Õ���$ê ��� ������� ��� ��� � õXÐ0Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒØ �YÔ½á�ÙÚÍKÎ]ÝDÛDò�Ø\ÎAÖ ��� 8ÚÒSÎ1ÕKÒSÓ�Ï[Ï^Î1Ø.Ó0Ï^ÙSÒ[ÜZÓ0Ñ Ñ½ÔnÒ�ÔnÓ0Õ@ãØ.äYÓ'ÙÚÍKÎ^Ï^ó�ÔrÒSÎ'âæ � � ��� ��� � � ��� � õXÐ0Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒØ �YÔ½á�ÙÚÍKÎ]Ï^Ó�ÝKÓ'ÙkÐ0ØDØDÏ^ÓXÐXÜ1ÍKÎAÒ�ÙÚÍKÎ$ÒSÙSÐ'ÙÚÔnÓ�Õ@ã�Ø.ä]Ô á�ÙÚÍKÎ�Ï^Ó0Ý.ÓXÙ×'Ó�ÎAÒ[ÐXó�Ð ��árÏ^Ó�ò|ÙÚÍKÎ�ÒSÙSÐ'ÙdÔrÓ�Õ@ãmÐ�ÕKÖ7Ø.ç�Ô á�ÙÚÍKÎ$Ò:ÙSÐXÙÚÔnÓ0Õ(ÔrÒ�ÕKÓXÙ[ó�ÔrÙÚÍDÔ Õ

ÙÚÍKÎ]Ý.ÎAÐXÜAÓ�Õ5Ò:Î^ÕsÒSÓ�Ï[Ï^Ð�ÕK×'ÎXâå ��� � �!� ��� ��� � õXÐ0Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒ�Ø �YÔ á�Ð�ÕeókÐ0Ñ Ñsó�ÔnÙÚÍDÔ½ÕeÙÚÍKÎ$Î��Î 8dÒ:Î^ÕKÒ:Ó�Ï[Ð�Ï^ÎAÐDã�Ø.ä�ÓXÙÚÍKÎ1Ï^ó�ÔrÒSÎ'âä�� ���"� #� �$� ��� � õXÐ0Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒØ �YÔ½á@ÙÚÍKÎ$Ó0ÝKÒSÙSÐXÜ1ÑrÎ�ÔrÒ[ó�ÔnÙÚÍDÔ½Õ5ÙÚÍKÎ�Î ��Î28dÒSÎ1ÕKÒ:Ó�ÏkÐ0Ï^ÎZÐmã�Ø.äÓ'ÙdÍsÎ^Ï^ó�ÔrÒSÎ'âäXä ��� ��%� �$� ��� � õ'Ð�ѽÛKÐXÙSÎZÒ�Ø �YÔ½á�ÙÚÍKÎ�ÙSÐ�Ï^×XÎAÙ�Ó0Ý��SÎAÜAÙkó�ÔrÙÚÍDÔ ÕeÙÚÍKÎ�Î ��Î28dÒSÎ1ÕKÒSÓ0Ï�Ð�Ï^ÎAÐDã�Ø.äÓ'ÙdÍsÎ^Ï^ó�ÔrÒSÎ'âäXç ��� ���&� �$� ��� � õ'Ð�Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒØ �YÔ½á@Ð�ÕeÒ:ÙSÐXÙÚÔnÓ0Õ�ÔnÒ[ó�ÔnÙÚÍDÔ½Õ5ÙÚÍKÎ$Î��Î 8ÚÒSÎ1ÕKÒSÓ�Ï[Ð�Ï^ÎAÐDã�Ø\äÓ'ÙdÍsÎ^Ï^ó�ÔrÒSÎ'âä�è ��� ��� � �$� �$� ��� � õ'Ð�Ñ ÛKÐ'ÙSÎZÒ�Ò:Î��'ÛKÎ1ÕKÙÚÔnÐ�Ñ½Ñ �7ÙSóÓ�Ð�Ï^×�ÛDò(Î1ÕKÙ�á<Ó�ÏSò(Ò[Ð�ÕKÖ>Ï^ÎAÙÚÛDÏSÕKÒ�ÙÚÍKÎõXÐ0Ñ ÛKÎ�Ó0á@ÙÚÍKÎ$Ò:ÎAÜZÓ�ÕsÖ5Ð0Ï^×�ÛDò(Î^ÕKÙ ! Ø.ä%$1â

Page 19: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

395 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

Wall

Robot (end)

Obstacle

Target Object

Station

descriminatingbetween the targetobject and obstacles

avoidingthe obstacle

bringing thecollectedobject tothe station

collectingthe targetobject

Robot(start)

������������ ���� �Ì�ÍKÎ��*Ó�ÏSðDÒÚØKÐ'ÜZÎ�Ó0á@ÙÚÍKÎ � Ó0Ý.Ó'ÙZâ�Ì�ÍKÎ1Ï^Î$Ð0Ï^Î�Ó�ÕDÑ �YôKõ�Î[Ù��'ØKÎZÒ�Ó�á�Ó�Ý��SÎZÜAÙSÒAã�Ôdâ ÎXâ½ã�ÙÚÍKÎ[Ï^Ó�Ý\ÓXÙAã�ÐYÙSÐ�Ï^×XÎAÙ[Ó�Ý��SÎAÜAÙZãÐOÒSÙSÐXÙÚÔrÓ�Õ@ãmÐOókÐ�ѽÑKÐ0ÕKÖ5Ó0ÝKÒSÙSÐ'Ü^ÑrÎZÒ�Ó�ÕeÙÚÍDÔnÒ�ókÓ0ÏSð�Ò�ØKÐXÜAÎXâ

¸7 ��e�V�K¢�s�3¤l�\��¡7���s�>���s¥m� ¹  ����x� -x§�� �>§ " . -x§ " . �&�D�¤�� �Ä�X�s���J�m��¤@¡5�D�V���¥\�m�<¦��m�A�D¤�¨�²:¶��V ����V�O�<¡��s���<�_�s���������X�s���J�m��¤)�<�_�V ��O�A���V���L��m�@¡V����§D�V ��f�V�s¢��s� ¹ �<�L���'�K����A���_¡��A�s£w�V�\� ¡V�l�K���:�A ��<¡�¡V�<�V¦��m�V�L�s�t�L¡(���m�<�L�D¤�¤l�D�s¤l�<����±��'¨�¸]�_£��V��¥l���l�f�A ��L¡(¤l���s¤@�L�@�'±�§s�V ���A���V���L��D�[¡V���(�L��X�<¦�¤l��¡��¥\�����&�'�K���J�m�¤l¡�¨²1�w�s�0¤l���7�V�N�J�D±l�5�V ��3�V�s¢�s�7�V��¡�£��s�¤t�A�N�L�V¡(¡V����¡V�s�(�L��£�¦��V¡�§��A ��J¬��*¶�¦����X�V�<�s���m�k����¤l��¡

¹ ���V�5�<���V�V�\¤l¦�X��¤��:¸��D¢��L��¬���¨ �s��¨¸7 ���¶��s�<�L� ¹ �L��� ���V����¡�¡�¶S¦���X�V�L�s�w�<¡(¦�¡V�D¤N¶S�s���V ��<¡(�V�K¢�s�7�0�m¡V±&%

� �"����� ��� �� � *������'��� �����A� �n¶$�V ��3�V�s¢�s�7 �D¡(�V ���0�m�V�s���7�s¢ � ���X�(�L�w �D�¤

*������'��� �������A��+*���� �'����� �������A� �s�A ���� ¹ �<¡V��0¬���¨L¬��

¹  ����V���Å�<¡(�A ��3£�s¡V�<�V�L�s�w�m¶$�V ��e¡V�0�m�V�L�s�[§�� � �<¡(�V ��e�A ��e£��s¡V�<�A�<�s�w�m¶$�A ��e�V�K¢�s�>�m� �O�V�<���¡V�V��£[§ �����>�<¡)�V ��J�V ���£��s¡��L�V�<�K�{�D¶>�A ��J�0�D�V�s���e�K¢ � �D�X�_�m� �_�V�<���*¡��A��£[§ *������'� ! ���.�e�L¡)�V ��À]¦�X�<�u¤@���m�x¤l�<¡V�0�m���X�e¢��� ¹ ����� !��D�¤ �¨

���<��¨{¬���¨L¬�µw£��<�s�A¡ �A ��J¢���¡V�*�m��¤»�V ��t�m¥s���0�m�K� ���V����¡V¡�¥K�m�<¦���¡_¶��s�)�A ��J�V�s¢��s�*£��V�s¢��L����S�V ���¦�¡���¤»£�D�0�m�����V����¡ ¹ ���V� �A ��*¡X�m���t�m¡N© ²1�V��§Y¬�­K­s­D¯Ú��¨�Â����X�s�0¤l�<�����V���V ��<¡3���s¦��V�\§k�V ��

Page 20: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

396 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fitness

Generation

NORMAL (best)DD (best)

SDD (best)SDD-XO (best)

NORMAL (average)DD (average)

SDD (average)SDD-XO (average)

������������ ���� �

�� Ø.Î1ÏSÔ ò(Î1ÕKÙSÐ�Ñ � ÎAÒÚÛDÑrÙSÒAã\ò(ÎAÐ�ÕKÒ�Ó�á[ÙSó�Î^ÕDÙ �>ÏSÛDÕKÒ ! � Ó�Ý.Ó'Ù)$1â(Ì�ÍsÎYôKÙÚÕKÎZÒ:Ò�Ó�á[ÙÚÍKÎ � Ó�Ý\ÓXÙ]ÔnÒ�ÖDÎ1ÏSÔrõ�ÎAÖ�árÏ^Ó�òÎ��'ÛKÐXÙÚÔrÓ�ÕJä�ëDâ ä�â7Ì�ÍKÎ ï ß�ÎAÒSÙSñ>ò(ÎZÐ0ÕKÒ�ÙÚÍKÎYôKÙÚÕKÎAÒSÒ�Ó�á[ÙÚÍKÎ�Ý.ÎAÒSÙ]Ô ÕKÖ�Ôrõ'ÔnÖ�ÛKÐ0Ñ�Ð�ÕKÖ ÙÚÍKÎ ï Ð'õXÎ1Ï^ÐX×XÎAñOÔ½ÕKÖ�ÔrÜZÐXÙSÎAÒÙÚÍKÎ$ÐXõ'Î^Ï^Ð'×XÎ[ôKÙÚÕKÎAÒSÒ[Ó0á@ÙÚÍKÎ�Ø\Ó�ØDÛDÑrÐXÙÚÔnÓ0Õ@â

'(' �D�¤N�V �� % ' ')���� i�\�D¥.�(�A ��5¢��¡���£����Z¶��s�V�J�m���X���s���V ���¢���¡V� ���V����¡V¡�¥l�D�<¦��\¨kÂ5¡f¶S�s��A ��)�D¥.���0�m�K� ���V����¡V¡�¥l�D�<¦��\§\�A �� '(' �\�m¥D���V ��e¢��¡V�7£���Z¶S�s�V�J�m���X�.¨¸��m¢��<�e¬ ��¨ ­3¡V �� ¹ ¡]�V ��(�V��¡V¦��<�]�m¶k�Z°^�V��¡���¨� ´�O ��m¥s�O�X�s�����V���D¤*�V ��m��' 'Ä�m�¤t% ' ')����

¹ ���V�(¡V¦�£����V�L�s���V���V �� �É -)"���� �<���V���V��¡O�m¶��V ���¢��¡V� ��A����¡V¡O¥\�m�L¦��.¨ ���t�A ��3�m¥s���0�m�s����V����¡�¡�§\�V �� ' 'º�m��¤*�V �� % ' ' ¹ ���V�(¢���V�V���f�V ��m���V �� �É -)"�� �>¨ �(� ¹ ��¥s����§ ¹ �O ��m¥s����s�7¥l���V������¤J�V ��m�7�V �� % ' ')���� ¹ �m¡�¡�¦�£���V�<�K�(�V� �V �� �É - "����>¨¸��m¢��<�e¬ ��¨<¬���¡� �� ¹ ¡]�V ��5�D¥.���0�m�s��¤)��¦�� ¢����V¡f�D¶[ ��<�A¡O�D�¤*�<�A¡f¡����m�¤��m�0¤N¤l��¥\�d�m�A�<�s���m���V ��

�����m���s�������X�D�V�<�s��¡e�K¥m���5� ¹ ���l�1���V¦���¡�¨eÊY��¦�¡��L�����A ��J%-'(')� �x �§@�V ��)¡V�s�<¦��V�L�s�»£��V�s�s�0�m�¹ �D¡(�s��·.¦��<�V��¤J¶��s�5�D�<��� ¹ ���l�1�N�V¦���¡D¨

�@��� . '��:���K�$���'����"

{�� ��m¥s�t ��\£��s�A ���¡V�<«���¤z�V ��m��§Y¥l�u� �»¡V���r¶)�V¦����L���´�����' ��m���<¡V�q§$�r¶ �A ���¤l��£��A  ¡V���<���X�V�<�s�¡V���<���X�V�<�s� £��V�K¢�m¢��<�L�<�V� ¹  ��d�X »�L¡�¡V¦��<�0�m¢��<��¶��s�N�w�V�V���t¡��A�V¦�X�V¦��V�J�<¡N�m¡V¡��L�s����¤»�V�q�V ����V�V���¡V�V�V¦��X�V¦��V�\§k� ���V����¡V¡5�m¶O�V ����A�V���)¡V�V�V¦��'�A¦��V�*�<¡5�<��£��V�s¥s�D¤�¨3 ´�*¤@��¡V�<�s����¤��s¦��5¡����r¶d°^�V¦����L��������X �D���L¡��Ä�<�q�s���X�s�0¤��m���X� ¹ �<�V ��V ��<¡( ��l£��s�V ���¡��L¡D¨��¦������@£���V�<���������m���V��¡V¦��L�V¡O ���¥s�>¡V �� ¹ �N�V ��m���V �� % ' ')���� ¼�\�m¥s�(�s�\�@¤J£����Z¶S�s�V�J�D��X�

Page 21: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

397 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

������� ��� ���� ÙSÐXÙÚÔnÒ:ÙÚÔnÜ���á<Ó�Ï�ÙÚÍKÎ�ß�ÎAÒSÙ[Ð�ÕKÖ�ÙÚÍKÎ î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ " ÔnÙÚÕKÎAÒSÒ���Ð�ѽÛKÎAÒ�Ð'Ù[ÙdÍsÎ " Ô ÕKÐ0Ñ���Î1ÕKÎ1Ï^ÐXÙÚÔrÓ�Õ ! � Ó�Ý\ÓXÙ)$1â� � � ��� � ß�ÎZÒ:Ù î õ�Î1Ï^ÐX×XÎ��� ! ÐX×XÐ0Ô ÕKÒ:Ù � ��������� $ èDâ è�� ç�â ������ � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ �Dâ ç�æ èmâ ä����� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ����������� $ ç�â ��� 8 �mâ �Xå��� � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ èDâ ç�ë ä�â è�ä��� �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� $ �mâ æ�ê 8�ç�â ������ �'&)( � ! ÐX×'Ð�Ô½ÕKÒSÙ ��� � $ ç�â �Xê 8dèmâ �'è

������� ��� �����î õ�Î^Ï^Ð'×XÎ��kÛDòOÝKÎ^Ï^Ò�Ó0á �kÔrÙSÒ�Ð0ÕKÖ : ÙSÒ � ÙSÐ�ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐ'ÙÚÔnÓ�Õ�ÐXÙ�ÙdÍKÎ " Ô ÕKÐ0Ñ ��Î1ÕKÎ^Ï^Ð'ÙÚÔnÓ�ÕsÒ�Ó'õXÎ1Ï�ÌkókÎ1Õ�Ù � � ÛDÕKÒ! � Ó�Ý\ÓXÙ)$1â : á�ÙÚÍKÎ>ÒSÓ0Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ ØDÏ^ÓX×�Ï^Ð0ò�ókÐ'Ò�ÐXÜ��XÛmÔ Ï^ÎAÖ)Ó'õXÎ1ÏfÙSó�Î1Õ�Ù �>ÏSÛDÕKÒAã�ÙÚÍKÎYÍDÔrÙSÒYõXÐ0Ñ ÛKÎ�ÔnÒYä�â �Dâ �[ÕJÙÚÍKÎÜZÓ0ÕKÙÚÏ^Ð�Ï �Xã'Ô½á�ÙdÍKÎ�ÒSÓ0Ñ ÛKÙÚÔrÓ�Õ�ØDÏ^ÓX×0Ï^Ð�ò�ókÐXÒÕKÓ'ÙkÐ'Ü��'ÛDÔ½Ï^ÎZÖ�ÓXõ'Î^Ï[ÙSóÎ1ÕDÙ �YÏSÛDÕKÒ�Ð'ÙkÐ0Ñ ÑÚãDÙÚÍKÎ$õ'Ð�ѽÛKÎ[ÔnÒ��Dâ �Dâ � Ð0ÕDðÔ ÕKÖ�ÔrÜZÐ'ÙSÎZÒ[Ð�Ï^Ð�ÕDð�Ô ÕK×OÓ0á\á<Ó�ÛDÏ�Ü1Ï^ÓXÒSÒ:ÓXõXÎ1Ï[Ó�Ø.Î1Ï^ÐXÙSÓ0Ï^ÒAâ� � � ��� � �kÔrÙSÒ � ÙSÐ0ÕKÖDÐ�Ï^Ö 7 ÎAõ'ÔnÐXÙÚÔrÓ�Õ � Ð�ÕDð����������� �mâ æ�� �Dâ ��� �

��� �mâ å�� �mâ ç'ç ç��� � �mâ å�� �mâ ç'ç ç��� �'&)( � ä�â ��� �Dâ ��� ä

¶��s�7�m�<���V ��O¶S�K¦����e�{£��V�s¢��<����¡D¨ ���s�f�V ���¡��(£��V�s¢��<����¡�§s���s�X N�<��¤@�L¥l�d¤l¦��m�� ��m¡f¥\�m�V�<�K¦�¡$±\�<��¤l¡�D¶�¤l��£��V |¡V���<���X�V�<�s�Å£��V�s¢��m¢��<�<�L�V�<��¡J�L� ���m�V�<� �s�������0�m�V�<�s��¡J¢������m¦�¡V�q�V ��q£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� ¹ �m¡�D¡�¡V�<�K����¤��0�m��¤l�s���<�\¨3�7� ¹ ��¥s����§@�V ����l¦�� ¢����e�D¶Y�L�¤l�<¥\�d¤l¦�m�L¡ ¹ �L�V » ��<�s É¤l��£��V x¡V���L���'�A�<�s�£��V�s¢��m¢��<�<�L�V� �<���'�V���m¡V��¤J�s�0�s¤l¦��m�<�L���m¡O�A ��5��¥l�s�L¦��V�L�s�N£��V�@�X���D¤l��¤q�����L��¨O¬���¨ �s��¨$Â5¡7�_�V��¡V¦��<��§�A �� ���V����¡V¡t£���Z¶S�s�V�J�D��X� ¹ �m¡J�<��£��V�s¥s��¤k¨¼Â����X�s�0¤l�<��� �V� ���L��¨ ¬ ��¨ ��§O�A ���¡V���n¶Ú°^�V¦����<��������X �D���L¡�� ¹ �s�V±s�D¤N¡����D¡O�V��¡V�D�D�0�� J¶��s��¢�¦��<�u¤@�L����¢��<�@�'±\¡�¤@¦��V�<��� ���m�V�<���s�������0�m�A�<�s��¡(�D�¤�A� £��V�K�V���'�x�X�s��£��<���V��¤z¢�¦��<�d¤l�<��� ¢��<�@�X±l¡J�L�Ã�d�m�A���t�s�������0�m�V�<�K��¡�¨ ´�q¢���<�L��¥\�É�A �D�t�V ��% ' ')���� ¹ �<�L� ¹ �s�V±*¶��s�(¥\�m�V�L�s¦�¡(�e�{£��V�K¢��L����¡5¤l¦��e�V���V ��<¡(�����D�X��§@�^¨ �\¨L§��s¤��D£��0�D¢��L�<�<�1�\¨

�@��� 0 .e��"$�����$�'����"

¸7 ��(�s�\�D�@�m¶[�A ��L¡ ¹ �s�V± ¹ �m¡��V�)�X�s��¡V�d¤l���f�D�J�������'�A�<¥l�f¡V���m�0�X )�����V ���¤e¶��s���D£�£��<�\�<���_�e�»�V��u�m�V�s�f¡0���m�L�Y£��V�s¢��<����¡�¨ ��s���V ��L¡k£�¦��V£��s¡V�.§ ¹ �$£��V�s£�s¡V��¤e�A ��f¡V���r¶Ú°^�V¦����<����¤l��£��V l°Z¤@��£����¤@������X�V�s¡V¡V�s¥s����¨ ´�)¥l���V�����D¤w����£����V�L�������0�m�L�<�w�A ��*�������X�V�<¥\������¡V¡��m¶f�V ��J�X�V�s¡V¡V�s¥s���5�s£����0�D�V�<�s�[¨Â>¡5�*�V��¡V¦��L�(�D¶$���@£���V�<�������A¡D§K�V ���¶S�K�<�<� ¹ �<��� £��s�<���V¡� �m¥D��¢�����w�J�s¤l�)�X�<���m� %

¬K¨�¸7 ��´¡V���r¶d°1�A¦����<���&¤l��£��A @°Z¤l��£�����¤l�����w�X�V�s¡V¡V�s¥s��� ¹ �s�V±m��¤ �������'�A�<¥l���L��¶��s��¥\�m�V�<�s¦�¡w�e�£��V�s¢��<����¡�§��:¨ �.¨<§@�V ��J¬s¬ *0/ §@�V ��3�\À213À )§@�V ��eÂ�7¸��m��¤t�V ��e�V�s¢��s�(£��V�s¢��<���q¨

Page 22: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

398 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’

®@¨�¸7 ���¡����r¶d°^�V¦����L����¤@��£��V l°A¤l��£���¤l�������X�V�s¡V¡��s¥s���J¡V¦�£�£��V��¡�¡V��¤|�V ����s�V� ¹ �V |�m¶)�V ��É�A�V���¡V�V�V¦��X�V¦��V�\¨²1�|�V ��<¡ ¹ �s�V±�§f� �s�����q¡V�V�V¦�X�V¦��V���m¶)�e� ¹ �m¡N� �V�V���.¨¼ÊY��¡V�d¤l��¡t�V ��q�V�V����¡V�V�V¦�X�V¦��V�.§

�A ����V�*�m�V�*�*�L�<���D�m�3�D�¤x�*�K�0�m£� �¡V�V�V¦��'�A¦��V� © Ê��m��«� ���¶f���5�m�:¨<§�¬�­s­���§�£�£[¨ ®��s­��@®s³�� ¯ ¨O¸7 ���¡V�¡V�V�V¦��X�V¦��V��¡��m�V�(·s¦��L�V��¤@�������V������¶S�V�s���V ��f�V�V���O¡V�V�V¦��'�A¦��V�.¨[¸7 ��O�������'�A�<¥l������¡�¡��m¶��V ��(¤l��£��V l°¤l��£���¤l�������'�V�K¡�¡V�s¥s�����s£���0�m�V�L�s��¡]�<¡$���s���'�L�D�m��¶��s�$�A ���¡V�O¡V�V�V¦��'�A¦��V��¡�¨[¸7 ��Y¶�¦��A¦��V���V��¡V���m�0�X ¹ �L�<�k��¥l�D�<¦��m�V�3¤@��£��V @°Z¤l��£���¤l�����Y�'�V�K¡�¡V�s¥s�����s�w�V ���¡V�e¡V�V�V¦��X�V¦��V��¡�¨

���K�k"�� � � �@# ! % �\"��D�

{� ¹ �s¦��d¤t�L�<±s�e�V���A �m��± �¨�Ê5¨ [�m���\¤l�s��§��7���° * �m� � 4 �7���<�L�<�q�m�¤x�����A�����¨�Â5���s���<�<���¶��s�7�V ����<�7 ����L£@¶�¦����X�s���������A¡D¨

�_� ������ !�D� *����

��� ��� � ��� ����������� Æ�� ����� ������ �!�"$#$���&%'#)(+*)*$( , �'#-%/.� �*)�'*-!�� (�./"/� 01� �32-4�5�4'68789&:;'<'= ;?> @A@B7C5D=�E�F�F G�H&:;I< 9?4?4IJ 7K5�=ML<�NO68P�4RQSP�7C;IJOTU5V5XWX>�YZ[< 5�N/4�;'4�5\9?4����X�\]U�_^�( `/.D��ab�_c.���`'dX.�e)�_^A�gfhd���� �K.�i�� � �j.D�_^A��k-�'!��_lm��k-(+#)� (��_kn�_c��o�(+ �'�8�+lm�Mp&��q�.�#$`�(+����kn��r��q-(+� s�!X��#$��Mp&�Mtu!X.D�X.���sv]w��]� ( � (n�ur�s�*/� � ��i�i �xMy�z� +y Ç ��{|��� ,��'#)*$� "8}&(�ega~� *)%'( ��*$� ���l�.�s�� *$( ����a~� *$%�(+��*)� ���V{����U��l�( #$�./�O^U./ �e��B.������c�.���`'dX.�e)�ab� ���|(+#$s�� ������ �[^��'� � �'#/�-]U�[r|� ��./��s1oX#?.���%�(+���M�[o[�[kn�� Æ/�+����� ��2-4�5\4�68789�:|;I<)=M;'> @B@A7C5D=��~T&5�I5X68;/</J WV9�6�78< 5X���5�68P�4�T&W�6�< @v> 68789��� <�Y W�6�78< 5�<�N3Zh< @w�VW�6�4�;�:|;/<)=M;)> @BL�> 5\J17C68LOT|����Y 7�9�> 687�< 5VL?��l�( #$�./�^U./ �e��B.�������s�i� �����"�� ,M��#$�K./��o�#$�' ���s���]U�X./��sOa~� � *)(+����ab�X� Æ�� ��Ç+� ��X6�> 687KLI68789�>�YD�m4�68P�< J LI�_�|%/.�s��'�A� %w��#$�'*)*��Vt8��%M�t8!X.D�+p&�+� Æ/�+� � �[�8lO �� "$� i�� �?�$.� �'��"\� �/.�#$��� ���e�( #�.�#$( !X( "S�X./,�� �./"$� ( �-"I./*)��!�}|+�����'"$� %�i�#)(+ #?.��n�A� ���� 0A� ��2-4�5�4�6�789:;/<)=M;)> @B@A7C5D=mE�F�F��+HA:|;/</9?4�4?J 7C5D=MLB<�N�6�P�4��\4�9'< 5\J�TU5X5XWX>DYZh< 5�N�4�;'4�5\9?4�������]U��^�(+`�.���^n��k-�'!���l���k-(+#$� (��kn�_c-��oX( �'�8�\lm�Sqw.�#$`'( ���_p&�_tu!X.���./��s�]U�_���_]� (+� (��urSs�*/� � �Si�i Æ/� y�z Ç � � �[��"?.���e�(+#$s�{��� ,��'#$*)� ")}+�_fh�&�_{����U�lO( #$�.���^U.� �eC�v./�����t8!X.D�+p&� ��s���qw./#$� */��p&� �M.���sn��./")(��/�w�+� Æ/�+� y � �S�8]�'%�(+�A!�� �X.�"$� ( �- �� sX./��%��ge�(+#_�� ��n��#$� %�./� +�����'"$� %hi�#$(+ #?.��n�A� ���� 0� ��E�F�F����)�h�h��Zh< 5�N�4�;'4'5�9'4-< 5B�� <�Y W�687�<M5\> ;' �Zh< @w�VW�6�> 6�78< 5X� ,M( � ��n� Æ � i � �+�S��#$"$d��/�| �*$"$#?.�� �j.D�_turSr�rR��#$�'*)*��t8")(��V����� Æ/�+� � � ��\¡¢9�784�5X6S:|;/<)=M;)> @£2�4'5�4�;I> 6878< 5m¤� �2-4�5\4�687�9&:|;I<?=M;I> @B@A7C5D=M���Sd�k�"$d��'*)� */�X�D.�iX./���|s�,M.���%��'st8��*)"$� "$ �"$�w(/e��%'� �'��%��&./��sO���'%?d���( � ( }�� Æ � Æ �|*I./d�� sX./�8���[.�"$*) ���( �M �%?d��8���( �A����tu*$d�� �M.�¥|.�� ��Ç 1 � ÆZÇ+��Ç �D./iX.����t8")(����w� ��t8!X.D��p&� �X.���s�^�� �n �#I.���l��X� Æ�� � ¦+� �&��]( !� �*$")���'*)*(/eS#$( !V(+"i�#$( +#I./�A*+�����'#?.�"$��sv!�}n �����'"$� %wi�#$(+ #?.��U��n� ���� 0�� ��2-4�5\4�687�9-:;/<)=M;)> @B@B7K5D=�E�F�F�§+H�:;I< 9?4?4�J 7C5D=ML-<�Nw68P�4�¨�7K;'LI6_T&5X5XWX>�Y_Z[< 5�N�4�;I4�5\9�4��+�X�M]U�M^�( `�.���kn��r�q|( � s�!X�'#$���kn�Xc���oV(+ ������./��sO]U�X����]� (+� (v�ur�s�*�� � �X��"?.���eC( #$sO{��� ,��'#$*)� ")}+��fh�&�D{����&��l�t8�¢��#$�'*)*�� 10Ç'Æ z 1XÇ ¦ �t8")(����w� ��tu!X.D�p&� �U.���s©��.�"$(��U�V��� Æ�� ��� . � �ª��k-��i�"$d��us��'iV�'��s��'��"v%'#$( *$*)( ,��'#ne�(+#� �'����"$� %�i�#)(+ #?.��n�A� ���� 0«� �:;/</9?4?4�J 7C5D=ML�<�N-68P�4|EDF�F GU�$�[�h��¬�< ;/Y J�Zh< 5�= ;'4�LIL�< 5�Zh< @w�VW�6�> 6�78< 5\>�YM�'5X6�4/Y�Y 7 =D4�5\9�4��/i�i y'z� � � �+�|��%'d�( #?.� � ���K.�*$��.���{����&��turSr�r~�S#$��*$*/�t8")(����w� �Mtu!X.D��pU� ��./��s���./"$(����V�X� Æ/�+��� ! � �U�8�( ���us��'*)"$#$ �%�"$� ,���s���i�"$d��us��'iX����s��'��"S%'#)(+*)*$( ,��'#_e�( #h+�����'"$� %wi�#$( +#?.��&��n� ���� 0£� �~:;/</9?4�4?J 7C5D=ML�<$N�6�P�4�¨�7K;'LI6��W�;'<'�X4I> 5¢¬�< ;'­�LIP�<'��< 5�2-4�5\4�687�9�:|;/<)=M;)> @B@A7C5D=M�_a¢�_c�.���`�dX.'e)�[]U��S( � �8�+lm�D��%�d�(+���X.� ��'#���./��sv�w��f-�+o�( M.�#$"u}U�ur�s�*�� � �M,�( � ��n� Æ 1M�'Æ (�e�®_¯�ZS�X� i�i Æ z �0Ç ���h.�#$� *��_��i�#$� ��+��#u�u°[��#$�j.���^�(+`�.�� ���+]U�M� Æ/� ��Ç . � �[�8rS,�( � �"$� ( ��(/e�*$ �!�*) ��ni�"$� ( �n �*)� ��| �'����"$� %�i�#$(+ #?.��n�A� ���� 0A� �v:;'</9?4�4?J 7C5D=ML�<�N-68P�4�¨[7C;'LI6�W�;/<'��4?> 5�Zh< 5�N�4�;I4�5�9'4-< 5�T&;'6�7 ±|9�78>�YM®�7 N/4�²hQS< ³�> ;)J L->U:|;I>�9�68789?4w<�N|TUW�6�< 5\< @�< W�L�X  LI6�4�@ALI��o[����� °.�#$�'�K.|./��s�[�Mc[( �#$ � ���&�ur�s�*�� � ��i�i Æ�Æ �'z Æ�Æ�� ���[./#)� */��oX#?.���%'�M�_l�t8�©�S#$��*$*/�

Page 23: 377 ’Advances in Genetic Programming III, Research and ...wbl/aigp3/ch16.pdf378 ’Advances in Genetic Programming III, Chapter 16’ m ^¨L ¬ s s ¯A ¹ £ V s£ s¡V ¤| ¿ ¤l

399 ’Advances in Genetic Programming III, Research and Educational use only’

^�(+`�.����X�M]U��� Æ�� ��Ç ! � �2-4�5�4�6�789|:|;I<)=M;'> @B@A7C5D=DHw�5�68P�4-:;I<'=M;)> @B@A7C5D=B<�NBZ[< @w�VW�6u4�;'LU¤� U¯n> 68W�;/>�Y��\4�Y 4'9�687�<M5X�f[.��A!�#$� s� � ��l��&��{����U��l�tu�1��#$�'*)*���_.���+s�( ����ab��c-��� Æ/�+����� ���B> 6�>O�X68;'WX9�68W�;/4�L&> 5\J�2-4�5\4�68789A:|;I<)=M;'> @A@B7C5D=DH�2-4�5�4'68789A:|;I<'=M;)> @B@A7C5D=����B> 6u>�X6�;'WX9�68W�;/4�L���TUW�6�< @�> 687�9w:;'<)=M;I>M@A@B7C5D=�� �_c[( *$")(+���_^�� �¥��'#���_.���+s�( ���Xa¢�Xc��X./��s���(+� ����]U�X� Æ/� � � �O��o�� "$����*$*%�.� �*$��*-!�� (�.�"�� 0�� ���\4�9'< 5�JO�5$Y 7C5\4�¬�< ;/Y JmZh< 5�N�4�;'4�5\9'4B< 5�\<�N�6AZh< @w�VW�687C5D=�7C5��5D=M7C5\4�4�;'7C5D=��A4�LI7 =M5�> 5\JO��> 5XWIN�>�9�6�W�;'7C5D=M�X����^A�\fhdX./¥�s�d�#$}D�D]U�V](+}��X.���s�]U�\^A�V�h.���urSs�*/� � ����i�#)� �� �'#u�u°��'#$�K.�U��( ��s�( ����_.���+s�( ����ab�Mc���./��sA�S( � ���+]U��� Æ/�+����� ����a d�}n.���"$*S./#)�|dX.�#$s�� 0O� �R2-4�5�4�6�789|:|;/<)=M;)> @B@A7C5D=BE�F�F G�H�:;/</9I4?4'J 7C5D=ML<�NO68P�4RQSP�7C;IJOTU5V5XWX>�YZ[< 5�N/4�;'4�5\9?4����X�\]U�_^�( `/.D��ab�_c.���`'dX.�e)�_^A�gfhd���� �K.�i�� � �j.D�_^A��k-�'!��_lm��k-(+#)� (��_kn�_c��o�(+ �'�8�+lm�Mp&��q�.�#$`�(+����kn��r��q-(+� s�!X��#$��Mp&�Mtu!X.D�X.���sv]w��]� ( � (n�ur�s�*/� � ��i�i Æ/� 1 z Ç � Æ ��{|��� ,��'#)*$� "8}&(�ega~� *)%'( ��*$� ���l�.�s�� *$( ����a~� *$%�(+��*)� ���V{����U��l�( #$�./�O^U./ �e��B.������l�.��'*/�����D� Æ/� � 1�� ���8ch��dX.�,M� ( #u�uc�.�*)�'sv�|#$"$� �V%'�K.��Xtu��"$�'� � � �'��%�� � 0O� ��¨�;I< @�T&5X7K@�>�Y L-6�<ATU5X7C@v> 68L ��H�:;'< 9?4?4�J 7K5D=ML<�NB6�P�4n�\4�9'< 5�JU�'5X6�4�;'5\> 687�< 5\>�Y�Zh< 5/N/4�;/4�5\9?4n< 5m�X7C@BWXY > 6878< 5m<�N&TUJ�>'�V687K� 4 �w4�P�> ��78< ;��)�DT ��)F����+�Dl�tu�1��#$�'*)*��


Recommended