3..Discounted Cash Flows - bus.tu.ac.th · 2 Outline : 1. เส้นเวลา (Time Line) 2....

1

(๓) การวเคราะหกระแสเงนสดทอนคา

(Discounted Cash Flow Analysis)

กง.๒๐๑ การเงนธรกจ(ภาค ๒/๒๕๕๕ ใชทกกลม)

FN 201 Business Finance 2nd/2555

2

Outline :1. เสนเวลา (Time Line)

2. ลกษณะตาง ๆ ของกระแสเงนสด (Cash Flows)

- เงนสดจานวนเดยว (Single Sum)

- เงนสดเกดขนเปนงวด (Annuity) : ปลายงวดและ

ตนงวด

- เงนสดเกดขนเปนงวดไมมเวลาสนสด

(Perpetuity)

- เงนสดเกดขนไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)


3

3. อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน:วธคด

- ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest)

- ดอกเบยทบตน (Compound Interest)

4. ลกษณะคาของเงน

- มลคาในอนาคต (Future Value)

- มลคาในปจจบน (Present Value)

5. การทบตนดอกเบยบอยครงในหนงป (Other Compounding Periods)


4

6. ประเภทของอตราดอกเบย

- Nominal หรอ Quoted Rate

- Periodic Rate

- Effective Annual Rate

7. การประยกตมลคาของเงนตามเวลา : ประเภทตางๆ ของเงนก

- Pure Discount Loan

- Interest-Only Loan

- Amortized Loan

- Installment Loan หรอ Add-on Interest Loan


5

เสนเวลา (Time Line)เสนเวลาแสดงใหเหนถงจงหวะเวลาทเกดกระแสเงนสดขน วากระแส

เงนสดตางๆ ในอนาคตจะเกดขนเมอใด และจานวนเทาใด ทาใหงาย

และสะดวกตอการหามลคาของเงนตามเวลาทตองการ

ตวอยาง 1 : เสนเวลา

เวลาเวลา0 2 431

สนป 0 = ตนป 1 สนป 1 = ตนป 2


6

1. กระแสเงนสดจานวนเดยว (Single Sum)

0 1 2

(20,000)

n

0 1 2 3 4

100,000

ตวอยาง 2: เงนสดจานวนเดยว (Single Sum)


7

2. กระแสเงนสดเปนเงนงวด (Annuity)

0 1 2

100,000

0 1 2 3 4

100,000

3 4 5

100,000 100,000 100,000 100,000

5

100,000 100,000 100,000 100,000

ตวอยาง 3: เงนงวดปกต (Regular Annuity หรอ Deferred Annuity)

ตวอยาง 4: เงนงวดตนงวด (Annuity Due)


8

3. กระแสเงนสดเปนเงนงวด ไมมเวลาสนสด (Perpetuity)

0 1 2 3 4 ............................................................... ∞

10 10 10 10 ................................................................ 10

0 1 2 3 4 5 .............................................. ∞-1 ∞

10 10 10 10 10 1010

ตวอยาง 5: การลงทนในหนบรมสทธ 1 หน เงนปนผลหนละ 10 บาท จายใน

วนสนป Regular Perpetuity

ตวอยาง 6: รบเงนสดงวดละ 10 บาท ทกงวดปโดยไดรบในวนตนป

ทกป จะได Perpetuity Due


9

4. กระแสเงนสดทไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

ตวอยาง 7 : Uneven Cash Flows

0 1 2 3 4 5 6

100 180 320 400

0 1 2 3 4 5

(500) 200 100 150 180 140


10

อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน

1. ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest)

การคดดอกเบยวธนเปนการคดดอกเบยใหกบ

เงนตนเรมแรกเทานน เมอครบกาหนดไดรบ

ดอกเบย ผลงทนจะรบดอกเบยออกไป ทาใหม

เงนตนเหลอคงเดมตลอด ดอกเบยในงวดตอไป

กจะเทาเดมเนองจากคดใหกบเงนตนจานวนเดม


11

อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน

2. ดอกเบยทบตน (Compound Interest)

การคดดอกเบยวธน เมอคดดอกเบยงวดแรกแลว

ดอกเบยทไดจะถกทบไปกบเงนตนเรมแรก โดย

ไมมการถอนดอกเบยออกไป ทาใหงวดทสอง

และงวดตอๆ ไป จะไดดอกเบยเพมสงขน

เนองจากไดรบดอกเบยบนดอกเบย (Interest on

Interest) ดวย


12

ตวอยางการคดดอกเบย 2 วธตวอยาง 8 : ฝากเงน 10,000 บาท ไวกบธนาคารโดยมดอกเบยจากการลงทนในอตรา 5% ตอปเปนเวลา 3 ป ถามวาสนปท 3 จะมเงนรวมจานวนเทาใด ถาธนาคารคดดอกเบยโดยวธ

1.อยางงาย (Simple interest rate)

2.ทบตน (Compound interest rate)


13

1) ธนาคารคดดอกเบยแบบอยางงาย

(Simple Interest)

จะไดวา เมอสนปท 3 มเงนตน จานวน 10,000 บาทรวม 3 ป มดอกเบยจานวน 1,500 บาทเงนรวมทงหมดทม 11,500 บาท

?

2

1,000

310

ป เงนตน ณ ตนป ดอกเบยของป

0 10,000 0

1 10,000 500

2 10,000 500

3 10,000 500


14

จะไดวา เมอสนปท 3 มเงนตน จานวน 10,000.00 บาท

รวม 3 ป มดอกเบยจานวน 1,576.25 บาท

เงนรวมทงหมดทม 11,576.25 บาท

2. ธนาคารคดดอกเบยแบบทบตน

(Compound Interest)

ป เงนตน ณ ตนป ดอกเบยของป

0 10,000 0

1 10,000 500

2 10,500 525

3 11,025 551.25

?

2

1,000

310


15

วธการคดดอกเบยทบตน จะทาใหมเงนรวมสงกวา เนองจาก

ผลของการคดดอกเบยบนดอกเบยนนเอง

วธการคดดอกเบย เงนรวมทงหมดท

เกดขน

ดอกเบยทงหมด

Simple interest 11,500.00 1,500

Compound interest 11,576.25 1,576.25

ผลตาง 76.25 76.25


16

ลกษณะคาของเงน 2 ประเภท:

1. มลคาในอนาคต (Future Value)เงนจานวนหนงในวนน มคามากกวาเงนจานวน

เดยวกน ในอนาคตเนองจาก เงนทมในวนนหากนาไป

ลงทนฝากธนาคารไดรบดอกเบยจากการลงทน จะไดเงน

รวมทงหมดสงกวาเงนทมเมอเรมตน กระบวนการทเรม

จากเงนจานวนหนงวนน (เงนปจจบน) มคาเพมมากขนใน

อนาคต (เงนในอนาคต) เรยกวาการทบตนคาของเงนดวย

ดอกเบยทไดรบ (Compounding)


17

ลกษณะคาของเงน 2 ประเภท:

2. มลคาปจจบน (Present Value)

มลคาปจจบนของเงนจานวนหนงทจะเกดขนในอนาคตจะมคา

เทากบเงนจานวนหนงในวนน ซงหากนาไปลงทนแลวไดรบ

ดอกเบยในอตราหนง แลวจะไดรบเงนรวมเทากบเงนจานวน

นนในอนาคต กระบวนการหาคาของเงนปจจบนเปนการคด

ตรงกนขามกบการคดทบตน เปนกระบวนการคดลดหรอ

คานวณเอาดอกเบยออกไปเพอใหเหลอเงนเรมแรกอยาง

เดยว เรยกวาการคดลดคาเงน (Discounting)


18

เรมตน……. ดวยเงนจานวนเดยว (Single Sum)

เงนจานวนหนง เมอนาไปลงทนไดผลตอบแทน

จะมคาเพมขนเปนเงนในอนาคตรวมเปนเงนเทาใด

ขนอยกบตวแปรสาคญ 2 ตว ไดแก อตราผลตอบแทน

(k) และระยะเวลาในการลงทนนน (n)

มลคาในอนาคต (Future Value)


19

PV = เปนมลคาเรมตนเงนจานวนหนง หรอมลคาปจจบน (Present

Value) โดยสมมตเรมให PV = 100 บาท

K = อตราผลตอบแทนหรออตราดอกเบยตอปทไดรบจากการลงทน

สมมตใหมการจายดอกเบยทกๆ สนป โดย k = 4% ตอป

INT = ดอกเบยรบจากการลงทน 1 ป = 100 (.04) = 4 บาท

FVn = มลคารวมในอนาคต (Future Value) ณ เวลา n งวด

N = จานวนงวดเวลาทเกยวของ สมมตให n = 1

m = 1 คดดอกเบยทบตนปละครง ในภายหลงจะมกรณ m > 1

กาหนดให:


20

จากตวอยางสมมตขางตน :

FV1 = PV + INT

= PV + PV (k)

= PV (1 + k)

= 100 (1 + .04) = 104 บาท

ถาฝากเงนตอไปอกจนถงปท 5 มลคารวมจะเพมขนเปนเทาใด ใหพจารณา

จากเสนเวลาตอไปน :

ลงทนเรมแรก :

ดอกเบยทไดรบในงวด n

มลคาเงนรวมในงวด n = FVn

0 1 2 3 4 5

(100)

4.00 4.16 4.33 4.50 4.68

104.0 108.16 112.49 116.99 121.67


21

มลคารวมในสนปท 2 และปท 3 แสดงไดโดยสมการ :FV2 = FV1 (1+k)

= PV (1+k) (1+k)

= PV (1+k)2

= 100 (1.04)2 = 108.16

FV3 = FV2 (1+k)

= PV (1+k)2 (1+k)

= PV (1+k)3

= 100 (1.04)3 = 112.49


22

โดยวธการคานวณนจะไดวามลคาในอนาคตของเงนจานวนหนง

ในวนน (PV) เมอนาไปลงทน ไดผลตอบแทนในอตรา k% ตอป

เปนเวลา n งวดป จะสามารถคานวณไดโดย :

FVn = PV (1+k)n


23

1. โดยการใชเครองคดเลขธรรมดา

2. โดยการใชตารางอตราดอกเบย

ในวชาน จะไดใชวธนเปนหลก

3. โดยการใชเครองคดเลขทมฟงกช นทางการเงน

4. โดยการใชคอมพวเตอร Excel ฟงกชนทางการเงน

วธการตางๆในการคานวณมลคาของเงนตามเวลา


24

ตาราง A-3 Future Value Interest Factor for k and n

(FVIF k,n)

เปนตารางดอกเบยทใชในการหามลคาในอนาคต ของเงน 1 บาท เมอ

อตราดอกเบยเทากบ k% ตอป และระยะเวลาเทากบ n งวด ทกคาใน

ตารางน คานวณมาจาก คา (1+k)n โดยมการเปลยนคาของ k และ n

หลากหลายคา

ตารางนหาไดในตาราทางการเงน และจาก Website ทวไป เชนเขาไปท

www.google.com และคนหา Present Value Table กจะพบได

การใชตารางดอกเบย (Interest Table)


25

ตวอยาง : ตาราง A-3

Future Value of 1 at the end of n periods FVIFk,n = (1+k)n

n 3% 4% 5% 6%

1 1.0300 1.0400 1.0500

2 1.0609 1.0816 1.1025

3 1.0927 1.1249 1.1576

4 1.1255 1.1699 1.2155

5 1.1593 1.2167 1.2763

6 1.1941 1.2653 1.3401

ซงคาทกคาทปรากฏในตารางจะเปนมลคาในอนาคตของเงนเรมแรกจานวน 1

บาท ททบตนดวยดอกเบย ดวยอตรา k% ตองวดเปนจานวน n งวด


26

จากตวอยาง ฝากเงน 100 บาท เปนเวลา 5 ป อตราดอกเบยทบตน4% ตอป เราสามารถอานคาในตารางดอกเบยท

FVIF 4%, 5 ซงมคาอานได = 1.2167 = (1+.04)5

FV5 = PV (FVIF 4%, 5)

= 100 (1.2167) = 121.67

คาตอบทได มคาเทากบทคานวณดวยการใชเครองคดเลขธรรมดา การใชตารางดอกเบยชวยจงเปนวธการอยางงายวธหนงทจะชวยในการคานวณมลคาของเงนได


มลคาในอนาคต (FV) ของเงน 1 บาท

27

฿0.00

฿0.50

฿1.00

฿1.50

฿2.00

฿2.50

฿3.00

฿3.50

฿4.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k = 0%

k = 5%

k = 18%

k = 12%

ระยะเวลา (n)

ความสมพนธระหวางมลคาในอนาคต อตราดอกเบย และระยะเวลา


28

สรปความสมพนธระหวาง FV, k, n

เปนความสมพนธทางตรง (Direct Relationship)

นนกคอ เมอ k มคาสงขน มลคาในอนาคตของเงนจะมคามากขนตาม และเมอ n มระยะเวลายาวนานขน มลคาในอนาคตของเงนจะมคามากขนตามดวยเชนกน

ตาราง A-3 จงแสดงคาของเงนในอนาคตทมากขนเมอ

k มคาสงขน (คาไปทางขวามอของตาราง) และเมอ

n มคาสงขน (คาในแถวตาลงมา) และเมอ

k, n มคาสงขน (คาทปรากฏตามเสนทแยงมม)


29

มลคาปจจบนของเงนจานวนหนงในอนาคต ทไดมการ

ลงทนผานไป n งวด และไดอตราดอกเบยทบตน k% ตอป จะมคาในวนน ลดนอยลงเนองจากการลดทอนดอกเบยทม การทบตนออกตามระยะเวลาการลงทนนน

หรอกลาวอกอยางวา หากนาเงนปจจบนจานวนนนไปลงทนในระยะเวลา n งวดและไดอตราดอกเบยทบตน k%ตอป จะมคาทบตนดวยดอกเบย เทากบมลคาในอนาคตจานวนนนพอด

มลคาปจจบน (Present Value)


30

จากตวอยาง เงนวนน 100 บาท ทนาไปลงทนไดผลตอบแทนในอตรา 4%

ตอปเปนเวลา 5 ป จะไดมลคารวมในอนาคตเทากบ 121.67 บาท

จะไดวา มลคาปจจบน ของเงนในอนาคต 121.67 บาท ณ สนปท 5 จะมคา

เทากบ 100 บาท ถาลงทนในวนนไดดวยอตราผลตอบแทน 4% ตอป

0 1 2 3 4 5

PV = 100 FV5 = 121.67 บาท


31

การคานวณหามลคาปจจบน ทาไดดวยการคดลด (discount) เงนใน

อนาคต หรอการสกด หรอการทอนผลตอบแทนหรอดอกเบยออกจาก

มลคาในอนาคต เพอใหเหลอเฉพาะเงนตนเรมแรกจรงๆ เทานน โดยจาก

สมการทม :

FVn = PV (1+k)n

จะได

PV = FVn * 1

(1+k)n


32

ตาราง A-1 Present Value of 1 due at the end of n period PVIFk,n

.7050.7462.7903.83756

.7473.7835.8219.86265

.7921.8227.8548.88854

.8396.8638.8890.91513

.8900.9070.9246.94262

.9434.9524.9615.97091

6% …..……5%4%3%n

คาทกคาทปรากฏในตารางจะเปนมลคาปจจบนของเงน 1 บาท ในอนาคต

สาหรบระยะเวลา n งวด และทอตราดอกเบย = k% ตองวด


33

จากตวอยาง : ถา ณ สนปท 5 มเงนรวมจานวนหนงเทากบ 121.67

บาท ถามวามลคา ปจจบนของเงนจานวนนนจะเทากบเทาใด ถาสามารถ

นาไปลงทนไดอตราดอกเบย 4% ตอป

PV = FV5 (PVIF 4%,5)

= 121.67 (0.8219)

= 100 บาท

0 1 2 3 4 5

PV = ? FV5 = 121.67 บาท


มลคาในปจจบน (PV)ของเงน 1 บาท

34

ความสมพนธระหวางมลคาในปจจบน อตราดอกเบย และระยะเวลา

฿0.00

฿0.20

฿0.40

฿0.60

฿0.80

฿1.00

฿1.20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k = 13%

k = 10%

k = 0%

k = 8%

ระยะเวลา(n)


Which is greater in value?A) k = 10%

1. PV of 10,000 Baht to be received in 5 years


B) k = 0%



“The sooner the money is received, the more quickly it can be invested to

earn a positive return.”

35FN 201 Business Finance 2nd/2555

36

เปนความสมพนธทางตรงกนขาม (Inverse Relationship)

นนกคอ เมอ k มคาสงขน มลคาในปจจบน (PV) ของเงนจะมคา

นอยลง และเมอ n มระยะเวลายาวนานขน มลคาในปจจบน (PV)

ของเงนจะมคานอยลงดวยเชนกน

ตาราง A-1 จงแสดงมลคาของเงนในปจจบนทนอยลงเมอ

k มคาสงขน (คาไปทางขวามอของตาราง) และเมอ

n มคาสงขน (คาในแถวตาลงมา) และเมอ

k, n มคาสงขน (คาทปรากฎตามเสนทแยงมม)

สรปความสมพนธระหวาง PV, k, n


37

สรป กรณเงนจานวนเดยว (Single Sum) เราสามารถคานวณหามลคา

ของเงนในอนาคต (Future Value) และมลคาปจจบนของเงน (Present

Value) ไดจากสมการและตารางอตราดอกเบย ดงน

FVn = PV (1+k)n = PV (FVIF k,n) ตาราง A-3

PV = FVn * 1 = FVn (PVIF k,n) ตาราง A-1

(1+k)n


38

กลาววา ถามลคาเงนในปจจบน (Present Value) มคาเพม

เปน 2 เทาในอนาคต (Future Value) เราสามารถประมาณการ

คาตวแปรตวใดตวหนง ไดแกคา k หรอคา n หากสามารถ

ทราบอกคาหนง โดยความสมพนธตอไปน:

k = 72 เมอรคา n หรอ

n

n = 72 เมอรคา k

k

RULE OF 72


39

ตวอยาง 10 ถากาไรตอหนของบรษทเพมขนจาก 5.25 บาทในป

2545 เปน 10.50 บาทในป 2550 ถามวาบรษทมอตราการเพมขน

ของกาไรตอหนเฉลยตอปเทากบกเปอรเซนต

คานวนโดยวธการปกต: จากป 2545 – 2550 เปนระยะเวลา 5 ป

5.25 (FVIF k,5) = 10.50

FVIF k,5 = 2.0

เปดตาราง A-3 ท n = 5 และคาในตารางเขาใกล 2.0 มากทสด

จะไดท k = 14.4% (ประมาณคาใกลเคยงทสด)


40

หรอสามารถใช Rule of 72 มาชวยคานวนไดดงน

เนองจากคา 5.25 บาท ในปจจบน ไดเพมขนเปน 2 เทาคอ 10.50

บาทในระยะเวลา 5 ป

ซงเปนตามเงอนไข ของ Rule of 72 ทระบเอาไว ดงนนเมอทราบ

คาตวแปรใด กสามารถหาคาตวแปรทสองได

n = 5 k = 72 / 5

= 14.4% เปนอตราการเพมขนเฉลยตอปทตองการ


41

ลกษณะของเงนงวด (Annuity) :

1. เปนเงนสดจาย (payment) หรอเงนสดรบ (receipt) ทมจานวนเงน เทาๆ กนในทกทกงวด

2. เงนสดแตละงวดทเกดขนมระยะหางกนเทากน เชน งวดป งวดไตรมาส งวดเดอน เปนตน

3. มระยะเวลาการเกดขนจากดแนนอน เชน 8 งวด 10 งวด หรอ14 งวด เปนตน

ในกรณทเงนงวดเกดขนทกปลายงวด เรยกวา Ordinary Annuity (OA)

แตถาเงนงวดเกดขนทกตนงวดจะเรยกวา Annuity Due (AD)

กรณเงนงวด (Annuity)


42

Regular Annuities: เงนงวดเกดขนวนปลายงวด

แสดงโดยเสนเวลา และการหามลคารวม (Future Value of Annuities) จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :

0 31 2

10,000 10,000 10,000

10,400

10,816

มลคารวม (FVA3) = 32,216

A(1+k)0

A(1+k)1

A(1+k)2

k = 4% ตอป

มลคาในอนาคต (Future Value)


43

แสดงการหามลคาในอนาคตรวมดวยสมการดงน :

FVAn = A(1+k)n-1+ A(1+k)n-2 + A(1+k)n-3

= A

FVAn = A โดยวธการคานวณจากสตร

FVAn = A(FVIFAk,n) โดยการเปดตารางดอกเบยFVIFA ตาราง A-4


44

ตารางดอกเบย FVIFA (ตาราง A-4)เปนตารางทแสดงมลคารวมในอนาคตของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด

งวดละ 1 บาท สาหรบแตละคาของอตราดอกเบย k และ งวดเวลา n ตามตวอยางดงน :

ตาราง A-4 Sum of an Annuity of 1 per period for n period

FVIFAk,n = (1+k)n – 1

k

n 3% 4% 5% 6%

1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600

3 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836

4 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746

5 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371

6 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753


45

ตวอยาง 11 นาย ก วางแผนการสะสมเงนออมเพอการศกษาของบตร

โดยจะนาเงนโบนสทได ฝากประจากบสถาบนการเงนทกสนป ปละ

80,000 บาท เมอครบ 5 ปจะไดมเงนกอนหนงไวใชตามวตถประสงค ถา

ดอกเบยเงนฝากคงท ตลอด 5 ป ในอตรา 5.0% ตอปทบตนทกป ถาม

วา เงนรวมทงหมดจะเทากบเทาใด

เงนออมมลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนปลายงวด (Ordinary Annuities) A = 80,000 k = 5% และ n = 5

FVA = 80,000(FVIFA 5%,5)

= 80,000 (5.5256) คาจากตาราง A-4

= 442,048 บาท


46

0 31 2

10,000 10,000 10,000

10,400

10,816

11,249

มลคารวม (FVA3) = 32,456

A(1+k)1

A(1+k)2

A(1+k)3

k = 4% ตอป

Annuities Due: เงนงวดเกดขนในวนตนงวดแสดงโดยเสนเวลาและการหามลคารวม(Future Value of

Annuities) จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :


47

แสดงการหามลคารวมขางตนดวยสมการดงน :

FVAn = A(1+k)n+ A(1+K)n-1 + A(1+k)n-2

= A

FVAn = A (1+k) โดยวธการคานวณจากสตร

FVAn = A (FVIFAk,n) (1+k) โดยการเปดตารางดอกเบยFVIFA ตาราง A-4


48

จากตวอยางท11 ถานาย ก เรมฝากเงนทนทในวนน และฝากทกปเปน

เวลา 5 ป ถามวานาย ก จะมเงนรวมทงสนเทาใด

เงนออมมลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนตนงวด (Annuities Due)

A = 80,000 k = 5% และ n = 5

FVA = 80,000 (FVIFA 5%,5)(1+.05)

= 80,000 (5.5256)(1.05) คาจากตาราง A-4 + ปรบคาตนงวด

= 464,150 บาท

เงนรวมจะมคามากกวากรณเงนงวดปลายงวด เนองจากเงนทนาฝากทก

งวดจะมโอกาสไดรบดอกเบยมากกวาในกรณฝากปลายงวด


49

Regular Annuities: เงนงวดเกดขนในวนปลายงวด

มลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขนในวนปลาย

งวด (Present Value of Annuities)มคาเทากบผลรวม

ของมลคาปจจบนของเงนงวดแตละจานวน คดลด

(discount) ดวยอตราดอกเบย (k) และระยะเวลาท

เกยวของ (n)

มลคาปจจบน (Present Value)


50

1,851.8 = 2,000 *

1,714.6 = 2,000 *

1,587.6 = 2,000 *

1,470.0 = 2,000 *

6,624.0 = มลคาปจจบนรวม (PVA)

0 1 2 43

PVA =? 2,000 2,000 2,000 2,000

k = 8%

แสดงโดยเสนเวลาและคานวณหามลคาปจจบนรวม Present Value – Regular Annuities


51

PVAn = A * + A * + ----------------------- A *

= A

1- 1

PVAn = A * (1+k)n โดยวธการคานวณจากสตร

k

PVAn = A (PVIFA k,n) โดยการเปดตารางดอกเบย PVIFA

ตาราง A-2

Present Value – Regular Annuities


52

ตารางดอกเบย PVIFA (ตาราง A-2)เปนตารางทแสดงมลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด


ตาราง A-2 Present Value of an Annuity of 1 per period for n periods

PVIFAk,n

n 3% 4% 5% 8% ……..

1 0.9709 0.9615 0.9524 0.9259

2 1.9135 1.8861 1.8594 1.7833

3 2.8286 2.7751 2.7232 2.5771

4 3.7171 3.6299 3.5460 3.3121

5 4.5797 4.4518 4.3295 3.9927

6 5.4172 5.2421 5.0757 4.6229


53

ตารางดอกเบย PVIFA (ตาราง A-2)เปนตารางทแสดงมลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด


ตาราง A-2 Present Value of an Annuity of 1 per period for n periods (PVIFAk,n)

n 3% 4% 5% 8% ……..

1 0.9709 0.9615 0.9524 0.9259

2 1.9135 1.8861 1.8594 1.7833

3 2.8286 2.7751 2.7232 2.5771

4 3.7171 3.6299 3.5460 3.3121

5 4.5797 4.4518 4.3295 3.9927

6 5.4172 5.2421 5.0757 4.6229


54

ตวอยาง 12 บรษท สแดง จากด ทาสญญาเชาสานกงานระยะยาว 4 ป คา

เชาปละ 100,000 บาท ถาจายคาเชาในทกสนป (สมมตบรษทมอานาจ

ตอรอง) คาเชาทงหมดทบรษทจะตองจาย คดเปนมลคาเงนในปจจบน

เทากบเทาใด ถาตนทนของเงนเทากบ 8% ตอป

คาเชามลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนปลายงวด (Regular

Annuities) A = 100,000 บาท k = 8% n = 4

PVIFA = 100,000 (PVIFA 8%,4)

= 100,000 (3.3121) ตาราง A-2

= 331,210 บาท


55

Annuities Due (เงนงวดเกดขนในวนตนงวด)

ในกรณทเงนงวดเกดขน ณ วนตนงวด กลาวไดวา

เงนงวดแตละงวดจะเกดขนเรวกวาในกรณทเกดขนปลายงวด

มผลทาใหเงนงวดแตละงวดจะถกคดลด (discount) นอยลง

หนงงวด เมอคานวณหามลคาปจจบนรวม จงทาใหมลคา

ปจจบนรวม (PVA) มคามากกวา

Present Value – Annuities Due


56

แสดงการหามลคาปจจบนรวมดวยสมการดงน :

PVAn = A /(1+k)0 + A /(1+k)1 + + A /(1+k)n-1

1- 1

PVAn = A * (1+k)n (1+k) โดยวธการคานวณจากสตร

k

PVAn = A (PVIFAk,n)(1+k) โดยการเปดตารางดอกเบยPVIFA ตาราง A-2

Present Value – Annuities Due


57

จากตวอยางท12 ถาบรษทจะตองจายคาเชาลวงหนาเปนรายป โดยงวด

แรกจายทนทในวนน โดยจายรายปเปนเวลา 4 ป ถามวาคาเชาทงหมดท

ตองจายคดเปนมลคารวมในปจจบนทงสนเทาใด

คาเชามลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนตนงวด (Annuities Due) A = 100,000

k = 8% และ n = 4

PVA = 100,000 (PVIFA 8%,4)(1+.08)

= 100,000 (5.5256)(1.08) คาจากตาราง A-2 + ปรบคาตนงวด

= 477,412 บาท

เงนรวมจะมคามากกวากรณเงนงวดปลายงวด เนองจากคาเชาทจายทกงวด

จะตองจายเรวขน ทาใหถกคดลด (discount) นอยกวาในกรณจายปลายงวด


58

เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuity)

กรณเงนสดรบ หรอเงนสดจายทเกดขนมลกษณะเหมอนเงน

งวดทกประการ ยกเวน เงนงวดนนเกดขนตลอดไปหรอมอาย

ไมจากด (n = ∞) เรยกเงนงวดนวา Perpetuity ซงม 2 ลกษณะ ดงน :

1. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกปลายงวด

เรยกวา Regular Perpetuity

2. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกตนงวด

เรยกวา Perpetuity Due


59

เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuity)

1. Regular Perpetuity เงนงวดปลายงวด

2. Perpetuity Due เงนงวดตนงวด

0 2 ∞

0 1 2 ∞10,000 10,000 10,000 10,000

1 3

5,000 5,000 5,000 5,000

∞-1


60

มลคาปจจบนของ Perpetuity: กรณเงนงวดปลายงวด

PVA = A /(1+k)1 + A /(1+k)2 + A /(1+k)3 + …

= A * 1

k

PVA = A

k


61

ตวอยางท 13 นาย ข ลงทนในหนบรมสทธของบรษท สขาว จากด

จานวน 10,000 หนโดยมเงนปนผลจายหนละ 3.24 บาททกป ถา

นาย ข ตงใจจะลงทนในหนนตลอดไปจนเปนมรดกใหลกหลาน ถาม

วามลคาปจจบนรวมของเงนปนผลทงหมดทจะไดรบเทากบเทาใด ถา

อตราผลตอบแทนทตองการจากการลงทนเทากบ 6.0%

เงนปนผลรวมทไดรบรายปมลกษณะเปนเงนงวดทไมมอายสนสดทเกดขนในวนปลายงวด (Regular Perpetuity) A = 32,400 บาท k = 6.0%

PV Regular Perpetuity = 32,400 / .06

= 540,000 บาท


62

กรณเงนงวดตนงวด (Perpetuity Due)

PVA = A + A /(1+k)1 + A /(1+k)2 +…

= A + A * 1/k

= A (1+k)

k

PVA =


63

ตวอยาง 14 ลงดสนใจลงทนซอสวนผลไมเพอไวใหลกหลานไดเกบเกยว

ผลผลตเลยงครอบครวไดตลอดไป จงไดไปดสวนสมทางภาคเหนอทเจาของ

ประกาศขาย ลงดคาดวาหากลงทนวนน จะสามารถเกบเกยวผลผลตพรอม

สรางรายไดไดทนท และในทกๆปตลอดไป เปนเงนสทธปละ 87,600 บาท

ถาอตราผลตอบแทนทตองการเทากบ 12% ลงดควรลงทนมากทสดกบาทใน

การซอสวนสมน

รายไดจากการขายสมสทธปละ 87,600 บาทมลกษณะเปนเงนงวดทเกดขน

ตลอดไป โดยเกดขนในวนตนงวด (Perpetuity Due) เนองจากสามารถ

สรางรายไดไดทนททซอสวน และจะไดทกปตลอดไป

A = 87,600 บาท k = 12%

PV Perpetuity Due = (87,600 / 0.12) * (1 + 0.12) = 817,600 บาท

ลงดควรลงทนไมเกน 817,600 บาท สาหรบสวนสมแปลงน


64

• เปนลกษณะทกระแสเงนสดทเกดขน ไมมรปแบบทแนนอน ชดเจน ไมสามารถจดใหอยในรปแบบใด รปแบบหนงตามทกลาวมาแลวได

• เชน กระแสเงนสดเกดขนมากกวา 1 ครง (ไมเขาลกษณะ Single Sum) แตละครงมคาไมเทากน หรอไมไดเกดขนสมาเสมอเปนชวงเวลาเดยวกน (ไมเขาลกษณะ Annuity หรอ Perpetuity) เปนตน ทาใหไมสามารถใชประโยชนจากตารางดอกเบยไดทนท

• การคานวนหาคาของเงนในลกษณะน จาเปนตองวเคราะหรปแบบของกระแสเงนสดทม ซงอาจมหลายรปแบบรวมกนอยแลวจงใชประโยชนจากตารางดอกเบย ตามทเหมาะสม

กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)


65

กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

0 1 2 3

100 200 200 200 0 1,000

4 5 6

ตวอยาง 15


66

การคานวนมลคาในอนาคตของกระแสเงนสดตามตวอยาง 15

สมมต k = 10%

กระแสเงนสดม 2 ประเภท คอเงนจานวนเดยว และเงนงวด

การคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A-3 (FV

Single Sum) และ A-4 (FV Annuity) ได

FV6 = 100(FVIF 10%,5) + 200(FVIFA 10%,3)(FVIF 10%,2) +1,000(FVIF 10%,0)

= 100(1.6105) +200(3.3100)(1.2100) + 1000(1.0000)

= 161.05 + 801.02 + 1,000

= 1,962.07

Future Value – Uneven Cash Flows


67

การคานวนมลคาในปจจบนของกระแสเงนสดตามตวอยาง 15

สมมต k = 10%

กระแสเงนสดม 2 ประเภท คอเงนจานวนเดยว และเงนงวด

การคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A-1 (PV

Single Sum) และ A-2 (PV Annuity) ได

PV6 = 100(PVIF 10%,1) + 200(PVIFA 10%,3)(PVIF 10%,1) +1,000(PVIF 10%,6)

= 100(0.9091) +200(2.4869)(0.9091) + 1000(0.5645)

= 90.91 + 452.17 + 564.5

= 1,107.58

Present Value – Uneven Cash Flows


68

ตวอยางท 16 ใหหามลคาปจจบนรวมของกระแสเงนสดตอไปน: ปท 1-4 ปละ

1,000 บาท ปท 8 8,720 บาท ปท 11 เปนตนไปปละ 5,400 บาทตลอดไป โดย

ลองฝกเขยนเสนเวลา ใหเขาใจลกษณะกระแสเงนสดกอนการคานวน กาหนดให k

= 9%

PV = 1,000(PVIFA 9%,4) + 8,720(PVIF 9%,8) + (5,400 / .09)(PVIF 9%,10)

= 1,000(3.2397) + 8,720(0.5019) + 60,000(0.4224)

= 3,239.7 + 4,376.57 + 25,344

= 32,960.27

Present Value – Uneven Cash Flows

0 1 2 3 4 8 115 6 7 --------------------------------------------------------------9 10


69

ประเภทตาง ๆ ของอตราดอกเบย

อตราดอกเบยทใชในการคานวณมลคาของเงนม 3 ประเภททควรทา

ความรจกคนเคย แตละประเภทมความสาคญเมอมการคดคาดอกเบย

ทบตนบอยครงขนในหนงป

ประเภทท 1 Nominal หรอ Quoted Rate (inom )

บางครง เรยกวา Annual Percentage Rate (APR)

เปนอตราดอกเบยตอปทสถาบนการเงนกาหนด

สาหรบเงนฝาก หรอเงนก


70

ประเภทท 2 Periodic Rate หรอ (iPER)

Periodic rate = iPER = inom/ m หรอ

Nominal annual rate = inom = iPER *m

เมอ inom เทากบอตราดอกเบยตอปทกาหนด

m เทากบจานวนครงของการทบตนในหนงป



71

ประเภทท 3 Effective (หรอ Equivalent) Annual

Rate (EAR)

เปนอตราดอกเบยทแทจรง อนเปนผลมาจากการทบตน

ดอกเบยทบอยครงขนในหนงป ไมวาจะเปนการคดดอกเบย

ใหกบเงนฝากลงทน ซงผลงทนจะไดรบอตราผลตอบแทนท

แทจรงสงขน หรอ การคดดอกเบยกบเงนกยม ซงจะทาใหผ

กยมจะตองมตนทนทแทจรงสงขนกตาม



72

ความถ

ของการ

ทบตน

จานวนครง

ของการทบตน

(m)

อตราดอกเบย

ตองวด( = /m)

มลคารวม

ณ สนป

1(

มลคารวมแยกเปน

เงนตน ดอกเบย

ทกป 1 1.12 1.0 0.12

ทกครงป 2 1.1236 1.0 0.1236

ทกไตรมาส 4 1.1255 1.0 0.1255

ทกสองเดอน 6 1.1262 1.0 0.1262

ทกเดอน 12 1.1268 1.0 0.1268

ตารางแสดงการคานวณคาของเงนเมอมการทบตนบอยครงใน 1 ป


73

EAR = (1 + inom / m) m - 1

อตราดอกเบยทแทจรง (Effective Annual Rate)

การทบตนมากกวา 1 ครงใน 1 ป ทาใหไดรบดอกเบยมากกวา

ในกรณฝากเงน หรอตองจายดอกเบยมากกวาในกรณกเงน ดง

นนการคานวณอตราดอกเบยทแทจรง จงมความสาคญเพอการ

ตดสนใจเลอกทางเลอกตางๆทมอย ใหไดรบประโยชนสงสด


74

การคานวนหาอตราดอกเบยทแทจรง

ใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k โดยปรบคา k% จาก

อตราดอกเบยรายป (Annual Percentage Rate หรอ APR) ให

เปนอตราดอกเบยตองวดของการทบตน (Periodic Rate) กอน

= k / m เมอ m = จานวนครงของการทบตนในหนงป

ในขณะทตวแปร n กาหนดใหเปน 1 ป นนกคอจะหาอตรา

ดอกเบยทแทจรงตอปทเกดจากการทบตนดอกเบยบอยครงใน 1

ป และคา m จะมบทบาทสาคญททาใหอตราดอกเบยทแทจรง ม

คาตางไปจากอตราดอกเบยรายปทกาหนด

EAR = (1+ k / m)m - 1 หรอ = (FVIF k/m%,m) – 1 นนเอง


75

ตวอยาง 17 การคานวนอตราดอกเบยทแทจรง (EAR)

ธนาคาร 3 แหงใหดอกเบยเงนฝากในอตรา 8.0% ตอป สาหรบเงนฝากประจาระยะเวลา 2 ป โดยมรายละเอยดการคดดอกเบยและอตราดอกเบยทแทจรงตามตารางดงน:

EAR = (1 + k / m)m – 1 หรอ

= (FVIF k/m%, m) - 1

คาจากตาราง A-3

Bank # 1 # 2 # 3

การทบ

ตนรายป รายครงป รายไตร

มาส

m 1 2 4

k / m 8% 4% 2%

EAR 1.08 -1 1.0816 -1 1.0824 -1

% 8.0% 8.16% 8.24%


76

ควรตดสนใจเลอกทางเลอกใด ???

เปาหมายในการบรหารการเงนคอการสรางมลคาเพมของ

ผถอหนใหมคาสงสด (Maximize Shareholder’s Wealth)

ดงนน

หากเปนการตดสนใจลงทน (Investment) ควรเลอก

ทางเลอกทใหอตราผลตอบแทนทแทจรงสงทสด

หากเปนการตดสนใจจดหาเงนทน (Financing) ควรเลอก

ทางเลอกทจะเสยตนทนทแทจรงตาทสด


77

การหาคาของเงน เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

• ใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k และ n

• โดยปรบคา k% จากอตราดอกเบยรายป(Annual Percentage Rate หรอ

APR) ใหเปนอตราดอกเบยตองวดของการทบตน (Periodic Rate) กอน

= APR / m เมอ m = จานวนครงของการทบตนในหนงป

• และปรบคา n ซงเดมหมายถงงวดปใหเปนจานวนงวดทงหมดทมการทบ

ตน = n * m งวดการทบตน เชนนาเงนไปลงทน 3 ป ธนาคารคดดอกเบย

ทบตนทกไตรมาส จะไดวาภายใน 3 ปจะมการคดดอกเบยทบตนใหรวม

= n * m = 3 * 4 = 12 งวดไตรมาสเปนตน

• จากนนสามารถหาคาของเงนได โดยใชสตร หรอ ตารางดอกเบยตามปรกต


78

ตวอยาง 18 ใหหามลคาในอนาคตรวมสนปท 2 ถาฝากเงน 100,000 บาทกบ

ธนาคาร 3 แหงทมการทบตนดอกเบยตางกนตามตวอยางท 17

Bank # 1 # 2 # 3

จานวน

งวดการ

ทบ

ดอกเบย

= n * m

= 2 * 1

= 2 งวด

= 2 * 2

= 4 งวด

= 2 * 4

= 8 งวด

FV2 =100,000(FVIF 8%,2)

= 100,000(1.1664)

=116,640 บาท

= 100,000(FVIF 4%,4)

= 100,000(1.1699)

= 116,990 บาท

= 100,000(FVIF 2%,8)

= 100,000(1.1717)

= 117,170 บาท


79

การตดสนใจททาใหไดรบประโยชนสงสด:

เลอกฝากเงนกบธนาคารท 3

อตราดอกเบยทแทจรงสงสด = 8.24%

มลคาในอนาคตสนปท 2 มคามากทสด

เทากบ 117,170 บาท


80

การประยกตมลคาเงนตามเวลา : ประเภทตาง ๆ ของเงนก

เงนกทสถาบนการเงนตางๆปลอยก มหลายประเภทตาม

เงอนไขการจายชาระดอกเบย และการจายคนเงนตน ในทน

จะศกษาเงนก 4 ประเภทดงน:

1. Pure Discount Loans

2. Interest – Only Loans

3. Amortized Loans

4. Installment Loans หรอ Add – On Interest Loans


81

1. Pure Discount Loans

การกเงนประเภทน ผกจะไดรบเงนกตามจานวนทกใน

วนน และมกาหนดการชาระคนเงนตนพรอมดอกเบยทงหมด

ททบตนเขาไปกบเงนตน เมอถงเวลาครบกาหนดในอนาคต

0 1 2 3

PV = ? 453,250

9%


82

ตวอยางท 19 กเงนจากธนาคารแหงหนงเปนระยะเวลา 3 ป อตราดอกเบย

9.0% ตอป กาหนดจายคนทงเงนตนและดอกเบยเมอครบ 3 ป เปนจานวนเงน

รวมทงสน 453,250 บาท ถามวาเงนกทไดรบในวนนเทากบเทาใด

เงนกนมลกษณะเปนการกประเภท Pure Discount Loan ซงจะม

การจายคนทงเงนตนและดอกเบยททบตนเขาไปตลอดระยะเวลา

3 ป รวม 453,250 บาท

เมอตองการรจานวนเงนทก กคอการหามลคาปจจบนนนเอง

PV = 453,250 (PVIF 9.0%,3) ตาราง A-1

= 453,250 (0.7722) = 350,000 บาท


83

การกเงนประเภทน มการกาหนดการจายชาระ

ดอกเบยตามงวดทกาหนด และจายคนเงนตนทงหมดเมอ

ครบกาหนดการกยม รปแบบการจายดอกเบยและคนเงน

ตนลกษณะน เปรยบไดกบหนกทจายดอกเบยในอตราคงท

0 1 2 3

PV = ? 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

10,000

4 5

2. Interest – Only Loans


84

ตวอยาง 20 กเงนจากธนาคาร 10,000 บาท อตราดอกเบย 10.0% ตอป เปน

เวลา 5 ป จายดอกเบยปละครง และจายเงนตนคนเมอครบกาหนด ในสนปท 5

การกเปนประเภท Interest-only Loans มการจายดอกเบยเปนงวดๆ งวดละเทากนตามทกาหนด ไมมการทบตนดอกเบย ทาใหเงนตนคงเดมตลอด เมอถงกาหนดคนเงนตนกจะคนเทากบ 10,000 บาท ดงทเหนตามเสนเวลาในสไลดกอนหนาน

มลคาปจจบนของดอกเบยแตละป รวมกบมลคาปจจบนของเงนตนทจายคนเมอครบกาหนด = เงนทกไปวนนนนเอง

1,000(PVIFA 10%,5) + 10,000(PVIF 10%,5) = 10,000

1,000(3.7908) + 10,000(0.6209) = 10,000

10,000 = 10,000


85

ตวอยางการกประเภทน หากเปนการกจากตลาดทน เปรยบ

ไดกบการออกจาหนายหนกทมอตราดอกเบยคงท

ตวอยาง 21 บรษท สฟา จากดออกจาหนายหนกเพอการระดมทน

โดยหนกมมลคาฉบบละ 5,000 บาท อาย 4 ป อตราดอกเบย 7.0%

ตอปจายดอกเบยทกป ลกษณะกระแสเงนสดเปนดงน:

350 350 350 350

5,000

0 1 2 3 4

PV = ?


86

การกจากตลาดทนโดยการออกหนก มประเดนทนาสนใจ

ตางจากการกจากสถาบนการเงนดงน:

การออกหนกเพอระดมทน ผก(ผออกหนก) กาหนดมลคาหน (Maturity Value) อตราดอกเบยบนใบหน (Coupon rate) และระยะเวลาไถถอนคน นาไปจาหนายใหกบผลงทน

ตามตวอยางผก จะจายดอกเบยทกสนปปละ 350 บาท และจายคนเงนตน 5,000 บาท เมอครบกาหนด 4 ป

ผลงทน (ผใหก) จะจายเงนซอหนกวนน ในราคาทจะทาใหไดรบผลตอบแทนตามทตองการ โดยจะประเมนมลคาปจจบนของกระแสเงนสดทจะไดรบ เพอกาหนดราคาทเหมาะสมทจะลงทน

การคานวนมลคาปจจบนในกรณนจงมความสาคญอยางมากตอการตดสนใจ


87

มลคาปจจบนของกระแสเงนสดทผลงทนไดรบ คานวนอยางไร??

ตวแปรทสาคญคอคา k หรออตราผลตอบแทนทผลงทนตองการจากการลงทนในหนกนน โดยจะใชเปนตว discount กระแสเงนสดทงหมดทจะไดรบ

สมมต k = 9.0%

PV = 350(PVIFA 9%,4) + 5,000(PVIF 9%,4)

= 350(3.2397) + 5,000(0.7084)

= 1,133.90 + 3,542 = 4,675.90 บาท

คาทไดจะเปนราคาสงสดทผลงทนยนดจายลงทนในหนกน


88

การนาแนวคดเรองดอกเบยทบตนไปใชประยกตกบการผอนชาระหนเปนประโยชนอยางมาก ตวอยางเชน การผอนชาระทอยอาศย การผอนชาระหนทกไปเพอการศกษา เปนตนถาเงนกใดๆ มกาหนดใหมการผอนชาระเปนงวดเทา ๆ กน อาจเปนงวดเดอน งวดไตรมาส หรองวดป แตละงวดทผอนประกอบดวยเงนตนและดอกเบย เราเรยกเงนกลกษณะนวา Amortized Loans

0 1 2 3

150,000 A A A

8%

3. Amortized Loans (เงนกผอนชาระเปนงวด ๆ)


89

ตวอยาง 22 การผอนชาระเงนกจานวน 150,000 บาท อตราดอกเบยเงนก

8% ตอป ใหผอนทกสนปเปนเวลา 3 ป โดยในแตละงวดทผอนประกอบดวย

เงนตนและดอกเบย ถามวาจะตองผอนงวดละเทาใด

สมมตใหเงนงวดทจะตองผอนชาระเทากบงวดละ A บาท

จะไดวา: A(PVIFA 8%,3) = 150,000

A(2.5771) = 150,000

A = 150,000 / 2.5771

= 58,204.96 บาท


90

สามารถสรางตารางการผอนชาระ

(Loan Amortization Schedule) ไดดงน

ปเงนตน

ณ ตนป

จายชาระ

ตองวด

ดอกเบย

ของงวด

ผอนชาระสวน

ของเงนตน

เงนตน

คงเหลอ

ณ ปลายป

1 150,000 58,205 12,000 46,205 103,795

2 103,795 58,205 8,304 49,901 53,894

3 53,894 58,205 4,311 53,894 0

รวม 174,615 24,615 150,000


91

เรยกอกอยางวา Add-on-Interest หรอ การคดดอกเบยแบบ Flat Rate โดยวธนจะคดดอกเบยจากจานวนเงนตนเตมจานวนตลอดระยะเวลากเงน นาไปรวมกบเงนตน จะไดยอดเงนรวมทตองผอนชาระคนทงหมด ถากาหนดชาระคนเปนงวดๆ เชน 12 งวดเดอน ใหเอาจานวนงวดเดอนทกาหนดใหมการผอนเปนตวหาร จะไดยอดผอนชาระเปนรายงวดในทสด

4. Installment Loans


92

ตวอยาง 23 นายแดงกเงนจากสถาบนการเงนแหงหนงจานวน 100,000 บาทเพอ

ผอนชาระโทรทศนและเครองเสยงชดใหญ อตราดอกเบย 11.0%ตอป คดดอกเบย

Flat Rate โดยมกาหนดใหผอนชาระทกไตรมาสเปนเวลา 4 งวด

โดยวธน ดอกเบยเงนกท งหมดจะคดเตมเวลากคอ 1 ป

= 100,000 * 0.11 = 11,000 บาท

เงนทงหมดทจะตองผอนชาระ

= 100,000 + 11,000 = 111,000 บาท

คดเปนเงนผอนชาระงวดไตรมาสละ

= 111,000 / 4 = 27,750 บาท

จะเหนวา วธนผกจะถกคดดอกเบยเตมระยะเวลาการก แมวาขอเทจจรง จะมการทะยอยชาระเงนตนมาตลอดทกงวดกตาม


93

รเขา..รเรา..ชวยใหรทน และชวยใหการตดสนใจไดดข น

การกโดยมการคดดอกเบยวธน ทาใหอตราดอกเบยทแทจรงสงกวา อตราดอกเบยทบอกมาเปนอยางมาก

วธการของ Present Value ทาใหสามารถคานวนอตราดอกเบยทแทจรงไดแมนยา แตใชเวลาทาความเขาใจ และซบซอน (ศกษาจากเอกสารประกอบการสอนเรอง Short-Term Financing)

มวธทสามารถประมาณคาไดอยางรวดเรวและใกลเคยง บอกวาในกรณน อตราดอกเบยทแทจรง = 2 เทาของทกาหนดมาให

การกคร งน นายแดงจงเสยดอกเบยทแทจรงถง 22.0% ตอป

ถาเลอกไดอยากวธนเลย แตถาเลอกไมไดกใหรเขา.. รเรา.. รทนดวย.. จะไดตดสนใจใหดๆ วาควรซอ หรอไม.....


Date post:	30-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

3..Discounted Cash Flows - bus.tu.ac.th · 2 Outline : 1. เส้นเวลา (Time Line) 2....

Documents