Prof. Rubens Angulo Filho
8.1 Altimetria
É a parte da Topografia que trata dos métodos einstrumentos empregados no estudo e representaçãodo relevo da Terra (hipsometria).
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5
10
15
20
25
5 10 15 20 25
8.2 Superfície de Nível: para que sejam medidas asdistâncias verticais, há necessidade de tomar umasuperfície de comparação, que é a superfície de nível,que equivale portanto a um plano de referência.
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B
C
H1H
OS
Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o planode referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nívelmédio dos mares. É portanto uma superfície curva e quenão pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos.
Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana,refere-se a um plano tangente à vertical do lugar.
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A
O
H1H
V V’
D
B
AB = nível aparente
AD = nível verdadeiro
Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerarque A e B estão em nível e será BD = x.
A
O
H1H
V V’
D
Bd
x
A
O
Bd
xD
AB = dAO = ROD = RDB = x
(OD + DB)2 = (AB)2 + (AO)2
(R + x)2 = d2 + R2
R2 + 2.R.x + x2 = d2 + R2
x. (2.R + x) = d2
x = d2 / (2.R + x)
Para efeitos de cálculos: R = 6.366.193 m d (m) x (m)
100 0,0007
500 0,019
Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, oraio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, serefrata, seguindo uma trajetória curva AB1
A
O
D
B
B1
BB1 (x’) = erro de refração quedepende da temperatura eumidade atmosférica e queexperimentalmente é:
x’ = 0,16.DB
x’
d (m) e (m)
80 0,0004
120 0,0009
140 0,0013
Correção da Esfericidade e do Erro de Refração:
e = 0,42 . d2 / R
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8.3. Definições
Altitude: é a distância vertical (ou diferença de nível)de um ponto do terreno ao nível médio dos mares.
Cota: é a distância vertical (ou diferença de nível) deum ponto do terreno a um plano horizontal dereferência arbitrário.
Diferença de nível: é a distância vertical entre o planode referência e a cota ou altitude de um ponto noterreno.
Declividade: é a relação entre a diferença de nível e adistância horizontal. (poderá ser expressa em graus ouporcentagem).
Lousa 1
9.1 Introdução:
Nivelamento ou Levantamento Altimétrico: é adeterminação do relevo de um terreno, obtendo-se, por meio de processos específicos, as cotasou altitudes de pontos de interesse ou a diferençade nível entre eles.
Métodos:- Nivelamento Barométrico- Nivelamento Taqueométrico- Nivelamento Trigonométrico- Nivelamento Geométrico ou Diferencial
É aquele em que a diferença de nível é determinada,em função da variação da pressão atmosféricaexistente, entre pontos de diferentes altitudes dasuperfície terrestre.
Sendo a pressão atmosférica a resultante do peso totalda camada de ar existente, entre o limite superior daatmosfera e o solo, é evidente que o seu valor diminuià medida que aumenta a altitude, pois a camada de arsobre o ponto considerado da superfície terrestre ficasendo menor.
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9.2.1 Tipos de barômetros
Barômetro de mercúrio: é construídobaseado no princípio que a atmosferaexerce uma pressão sobre a superfície domercúrio existente em um recipiente, iguala pressão exercida pelo peso de umacoluna de mercúrio, contida no tubobarométrico.
Barômetro metálico (aneróide ealtímetros): O ar é inteiramenteretirado do interior da caixa e , emvirtude da ação da pressão atmosférica,ela se dilata ou se contrai, e estesmovimentos são transmitidos à umagulha indicadora, que gira em ummostrador graduado.
Os instrumentos empregados, nesta categoria denivelamento, fornecem os dados referentes às leiturasprocessadas, na mira, com o auxílio dos fiosestadimétricos, bem como o ângulo vertical ou zenital.Os dados de campo, assim determinados, são levadosàs fórmulas taqueométricas para o cálculo dasdiferenças de nível, entre os pontos topográficos emestudo.
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Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN):
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DH
M
2
1
Ro
Z
Q
DN = DV
S
Rm
AI
DH = 100 (Rs-Ri) (senZ)2
Δ = cotg Z . DH
DN = Δ + AI - Rm
Δ
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A diferença de nível entre dois pontos é determinada
em função da distância horizontal (DH) ou distância
inclinada, e ângulo vertical observados entre ambos.
Baseia-se portanto em uma relação trigonométrica.
Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN):
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DH
Prisma
2
1
Ro
Z
Q
DN = DV
S
AP
AI
DH = (REM)
Δ = cotg Z . DH
DN = Δ + AI - AP
Δ
No nivelamento geométrico ou diferencial as diferençasde nível são determinadas com o emprego deinstrumentos que nos dão retas paralelas ao planohorizontal.
A intersecção deste plano com a mira, colocadasucessivamente nos pontos topográficos em estudo ,permite determinar as alturas de leituras, nosrespectivos pontos, e por diferença entre os valoresencontrados, chegaremos às diferenças de nívelprocuradas.
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9.6.1 Nivelamento Geométrico Simples
Chama-se de nivelamento geométrico simples aquele
que, com uma única posição do aparelho no terreno,
consegue-se determinar as diferenças de nível, entre
todos os pontos topográficos em estudo.
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RNCota = 100,00m
AI0
1
43
2
4,00m 3,00m
2,00m
1,00m 0,50m
103,500,5004
103,001,0003
102,002,0002
101,003,0001
100,00104,0004,000O
Cotas (m)Vante (m)APC (m)Ré (m)Estacas
APC = Cota + Ré
Cota = APC - vante
9.6.1 Nivelamento Geométrico Simples
Ré: primeira visada após instalar-se o nível
Altura do Plano Colimador (APC): ou plano de
referência é a distância vertical existente entre o
plano de visada que passa pela linha de colimação,
até uma superfície de nível tomada como termo de
referência.
APC = Cota ou Altitude + Ré
Novas cotas ou altitudes:
Cota ou Altitude = APC – Vante (PI ou PM)
9.6.2 Nivelamento Geométrico Composto
Entende-se por nivelamento geométrico composto, umasucessão de nivelamentos geométricos simples,devidamente amarrados uns aos outros pelos chamadospontos de mudança. Este processo é empregado, quandose trata de nivelamento, em terreno de desnívelacentuado ou nivelamentos longos e que exigem mais deuma estação do aparelho.
A cada ponto de mudança teremos:
APC = Cota do PM + Ré
Cota = Nova APC - Vante
9.6.2 Nivelamento Geométrico Composto
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Cota = 100,00m RN
0
1
2
3
45
6Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=2,00m PM=1,50m
9.6.2 Nivelamento Geométrico Composto
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Cota = 100,00m RN
0
1
2
3
45
6Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m
Ré=2,00m PM=1,50m
APCAPC
APC
9.6.2 Nivelamento Geométrico Composto
103,001,5006
102,500,500104,5002,005
102,001,0004
101,500,500103,0001,5003
101,001,0002
100,501,5001
100,00102,0002,0000
Cotas (m)P.M. (m)P.I. (m)APC (m)Ré (m)Estacas
APC = Cota + Ré Cota = APC - vante
Ré - PM = cota inicial - cota final
9.6.3 Erro de nivelamento O erro cometido, no total das operações de um
nivelamento geométrico em poligonal aberta, édeterminado por outro nivelamento, em sentidocontrário, denominado contra-nivelamento. Em setratando de uma poligonal fechada, a soma algébricadas diferenças de nível deve ser nula.
Em trabalhos normais de topografia, adota-se paralimite de tolerância a seguinte expressão:
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T = 2 c N o n d e
c = e r ro p o r q u ilô m e troN = q u ilô m e tro s n iv e la d o s
9.6.4 Classificação do nivelamento geométrico
A. Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km
B. Precisão:
1ª ordem: 5,0 mm/km
2ª ordem: 10,0 mm/km
3ª ordem: 15,0 mm/km
4ª ordem: 20,0 mm/km
5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km
9.6.5 Tolerância segundo a NBR 13.133
Classe I Nivelamento Geométrico:
Classe II Nivelamento Geométrico:
Classe III Nivelamento Trigonométrico:
Classe IV Nivelamento Taqueométrico:
K = extensão medida em km em um único sentido
K mm 20
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K mm 12
K m 0,20 a 0,15
K m 0,40 a 0,30
41. Com os dados abaixo (valores em metros), compor acaderneta de nivelamento preenchendo-a com os dadosfaltantes e fazer a "prova de cálculo“:
a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518;9 = 297,067; 10 = 295,93;
b) Visada a Ré: 7 = 0,618;
c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489;
d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998;
8 = 1,122; 9 = 2,317;
e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393.
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295,9303,45410
297,0672,3179
298,2621,1228
298,7663,393299,3840,6187
300,5181,6416
301,8473,642302,1590,3125
303,6561,8334
304,4910,9983
304,9483,800305,4890,5412
306,3362,4121
308,325308,7480,4230
CotasP.M.P.I.A.I.RéEstacas