4 CP Dinámica de Procesos Fundamentos

Dinámica y Control de Procesos

Dinámica de Procesos

0 50 100 150 200 250 300 40

45

50

55

60

65

Ou

tpu

t

Time

Estado estacionario 1

Estado estacionario 2

Training Course on: Sustainable Industrial Development: Process Simulation, Analysis, Optimization and Control Bangkok, 8-12 July, 2002

Dinámica de Procesos

Estudia el comportamiento del proceso cuando la variable controlable cambia de un

estado estacionario a otro, como respuesta a cambios de entrada.

Es muy importante porque revela un conjunto de parámetros en base a los cuales se

diseña el sistema de control: constante de tiempo, tiempo muerto, ganacia, etc.

La Dinámica e Procesos , investiga la respuesta del proceso a varios cambios en la

entrada; dado un modelo dinámico que lo describa.

Se requieren 2 elementos:

Un Modelo Dinámico del proceso y Una Función Forzante conocida

tiempo

u (t )

0

A

Escalón

0

u (t )

0

A

Pulso

tiempo 0 b


¿Qué Modelos de Procesos?

Se considera sólo 2 clases de procesos dinámicos

Modelos de “estado”

Modelos “ingreso-salida”

Modelos de Estados : se derivan de la ecuación general de

balance:

Accumulación = (Ingreso – Salida) +

(Generación – Consumo)

Se escriben como ecuaciones diferenciales que relacionan el

“estado” con el tiempo Ocurren en el “ dominio del

tiempo”


¿Qué Modelos de Procesos?

(continuación)

Los modelos “entrada-salida” no contemplan el estado del

proceso. Sólo relacionan las entradas y las salidas del proceso

Ocurren en el “Dominio de Laplace” .

)(

);;;(d

)(d

xy

xx

h

tduft

t

Modelos de Estado Imodelos “entrada-

Salida”

)()()( sUsGsY

)(sG)(sU )(sY

estados

salida

G (s) se llama función de

transferencia del proceso


Sistemas Lineales

En el Dominio del Tiempo, un sistema lineal se

representa por una ecuación diferencial lineal.

Por ejemplo, un sistema lineal de orden ”n” es:

)(d

d

d

d

d

d011

1

1 tubyat

ya

t

ya

t

ya

n

n

nn

n

n Asumciones:

– Los coeficientes de la e.d. son constantes

– La salida y es igual al estado x

Nota La representación en el dominio Laplace sólo es posible si la función es lineal.

Se asume que el comportamiento del proceso es lineal en el entorno del

estado estacionario.


Sistemas de 1º Orden

KP es la ganancia en estado estacionario (puede ser >0 o <0)

P es la Constante de tiempo (siempre >0)

)(d

dtuKy

t

yPP

( Dividiendo por a0 )

)(1

)( sUs

KsY

P

P

1)(

s

KsG

P

P

Dominio de tiempo Dominio Laplace

Función de Transferencia de un Sitema de 1º Orden


Respuesta de Sistemas de 1º Orden

Considerando la respuesta a la función forzante de

escalón de amplitud A

P

t

P eAKty 1)(

La respuesta en el

tiempo es:

Toma 4 5 de la

constante de tiempo para

alcanzar el nuevo estado

estacionario

0

0

A

inp

ut,

u

time

0.632 AKP

P

AKP

ou

tpu

t, y


Respuestas a cambios al ingreso

2. Cambio Tipo Rampa: Velocidad constante de cambio

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Input

Time

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Outp

ut

Time


Respuestas a cambios al ingreso 3. Pulso: Cambio temporal instantáneo

Pulso Rápido (Impulso unitario)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Input

Time

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Time

Outp

ut



3. Pulsos: Pulso Rectangular

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

Input

Time

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Outp

ut

Time



4. Cambio sinusoidal

0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Input

Time

0 5 10 15 20 25 30-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Outp

ut

Time



5. Cambio Random

0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Input

Time

0 5 10 15 20 25 30-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Outp

ut

Time


Sistemas de Tiempo muerto puro

La salida del proceso

simplemente se mueve P

unidades de tiempo con respecto

al ingreso

Modelos

Dominio Tiempo :

PP

P

ttx

tty

,)(

,0)(

sPesU

sY

)(

)(

tiempo

y (t )

0

Respuesta de salida

P

u (t )

tiempo 0

0

Cambio al ingreso Dominio Laplace


Sistemas “Primer Orden más Tiempo muerto”

The dynamic

behavior of

many real

systems can be

approximated

as First Order

Plus Dead Time

(FOPDT)

0

inpu

t

time

first-order

response

ou

tput

Respuesta de 1º Orden

Tiempo

El comportamiento

dinámico de varios sistemas

reales se pueden aproximar con

una función de 1º Orden más

tiempo muerto (FPDT)


Modelando un sistema FOPDT

El comportamiento de un sistema con tiempo muerto se

superpone al de un sistema de 1º Orden.

1)(

s

eKsG

P

s

PP

)()(d

)(dPPP tuKty

t

tyDominio Tiempo

Dominio Laplace

La aproximación de un sistema real como un sistema lineal

FOPDT es muy importante para el diseño y el

acondicionamiento (tunning) de un controlador.


Referencias útiles

Seborg, D. E., T. F. Edgar and D. A. Mellichamp (1989). Process

Dynamics and Control, John Wiley & Sons, New York (U.S.A.)

Ogunnaike, B. A. and W. H. Ray (1994). Process Dynamics, Modeling

and Control, Oxford University Press, New York (U.S.A.)

Marlin, T. E. (2000). Process Control: Designing Processes and Control

Systems for Dynamic Performance, Mc-Graw-Hill, New York (U.S.A.)

Riggs, J. B. (1999). Chemical Process Control, Ferret Publishing,

Lubbock (U.S.A.)

International Center of Science and High Technology.

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