44359_TextoGUIASFIS-631

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

GUIA DE LABORATORIO

OPTICA Y ONDAS FIS – 631

COORDINACION: Sr. VOLTAIRE FUENTES O.

©Derechos Reservados, Departamento de Física, UTEM

Edición preliminar 2010


FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES MATEMATICAS Y MEDIO AMBIENTE DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA III OPTICA Y ONDAS FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 1

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

I.- Objetivos

- Estudiar el movimiento oscilatorio que experimenta un sistema masa-resorte cuando es sometido a fuerzas externas que lo hacen vibrar bajo un movimiento armónico.

II.- Procedimiento experimental En base al esquema Nº 1 arme el sistema propuesto, teniendo el cuidado de colocar la masa en una posición tal que la mínima distancia entre ésta y el sensor de movimiento sea mayor de 50 cm, pues para distancias menores este instrumento no mide correctamente.

Registre la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en función del tiempo. A partir de estos datos, determine la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento.

No olvide medir la posición de equilibrio del sistema ( ). Cuidado, no

confunda la posición de equilibrio con la posición inicial. eX

2



Masa MásPorta Pesos

Sensor deMovimiento

Resorte

Esquema Nº 1: Implementación del sistema masa-resorte. En base a los gráficos, tablas y cálculos determine:

− La relación funcional entre la posición y el tiempo. − La relación funcional entre la velocidad y el tiempo. − La relación funcional entre la aceleración y el tiempo. Verifique sus resultados con los obtenidos mediante el sensor de movimiento. También determine: − La constante k del resorte (recuerde que ) 2ωmk =− La velocidad máxima de la masa que oscila (vmax)

− La energía potencial máxima V 221 kA=

− La energía cinética máxima T max221 vm=

Analice y comente los resultados obtenidos para T y V.

3



MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Fundamentos teóricos Para entender las características de un movimiento armónico simple, comenzaremos planteando la ecuación de movimiento de un cuerpo de masa sujeto al extremo de un resorte horizontal, según se muestra en la figura 1. La masa está sometida a una fuerza restitutiva la cual, mediante la Ley de Hooke, podemos suponer proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, con esto se tiene

m

rF

ˆ[ ]rF k x i= − ∆

donde es el desplazamiento (la elongación o la contracción del resorte) y la constante de restitución del resorte. Recuerde que

x∆ kx∆ es el desplazamiento (posición)

de la masa , por lo tanto es una función del tiempo. m

m

Fr

x

Fig. Nº 1: Sistema masa – resorte

4



Suponiendo que rF es la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, es decir

despreciando cualquier tipo de roce, y aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

xkam −= pero,

2

2

dtxdxa ==

luego

y llegamos a una ecuación diferencial de la forma:

con 020 >=

mkω .

Para el caso de un péndulo puntual (péndulo matemático) la situación inicial es un poco diferente. Consideremos una masa m (puntual) atada al extremo de una cuerda inextensible, de masa despreciable y de largo . El otro extremo de la cuerda está fijo en A. Si desplazamos ligeramente la masa de su posición de equilibrio, formando un ángulo

L

θ con la dirección vertical, según se muestra en la figura 2, tenemos que sobre ella actúa un Torque, respecto al punto A:

τ = )sin(θLmg− Pero, por otro lado,

τ = αI donde I es el momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de oscilación y que pasa por el punto , A α es la aceleración angular y g la aceleración de gravedad.

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0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ x

mkx

020 =+ xx ω



m

A

θ

L

x

Fig. Nº 2: Sistema péndulo puntual Para nuestro caso tenemos

I = y 2mL α = = θ 2

2

dtd θ

con lo cual llegamos a la ecuación

( )θθ sin⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Lg

Cuando el ángulo θ es pequeño (θ << 1, en radianes) se puede usar la aproximación

θθ =)sin( y la ecuación se transforma en

θθ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Lg

Dentro de esta misma aproximación podemos escribir el desplazamiento horizontal ( x ) como

θLx = ⇒ θLx = y sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos finalmente a la ecuación diferencial para el desplazamiento horizontal del péndulo,

0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ x

Lgx

Si definimos

Lg

=20ω > 0

6



llegamos nuevamente a una ecuación diferencial de la forma:

02

0 =+ xx ω En resumen, tanto para el caso de una masa sujeta a un resorte como para el caso del péndulo puntual (en la aproximación de ángulos pequeños), se obtiene la misma ecuación diferencial.

Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuación son:

( )

( ) tietx

tietx0

0

2

1ω

ω

−=

=

y su solución más general: )()()( 2211 txAtxAtx += siendo y dos constantes que se determinan a partir de las condiciones iniciales (o condiciones de contorno) del problema en particular.

1A 2A

Por otro lado, sabemos que

( ) ( )ϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

sincos

)sin()cos(

ie

iei

i

−=

+=−

Reemplazando en la solución general y utilizando algunos cambios de variable adecuados, tendremos que la ecuación de movimiento puede escribirse como

siendo ahora A y φ las constantes a determinar mediante las condiciones iniciales. Así, podemos decir que un cuerpo sometido exclusivamente a una fuerza restitutiva, tipo ley de Hooke, tiene un movimiento armónico (ya que su ecuación de itinerario puede ser escrita en términos de funciones sinusoidales) y periódica (es decir, que se repite cada cierta cantidad de tiempo, a la cual llamaremos período). A estas alturas, resulta necesario definir algunos conceptos básicos:

7

( ) ( )φω += tAtx 0cos



Amplitud (A): distancia entre la posición de equilibrio y el máximo desplazamiento del cuerpo.

Período (T): tiempo que tarda el cuerpo en completar una oscilación.

Frecuencia (f): cantidad de oscilaciones en un período. Es fácil ver que Tf 1=

Analizando la expresión de la solución general de nuestra ecuación de

movimiento, podemos ver gráficamente cada uno de los conceptos definidos

Fig. Nº 3: Visión esquemática de un movimiento armónico simple

De la figura 3 se tiene que luego de transcurrido un intervalo de tiempo igual a un período la posición del cuerpo es la misma. Esto significa que

)()( txTtx =+ ⇒ ( ){ } { }φωφω +=++ tATtA o 0coscos

de lo cual se deduce que

πω 20 =T ⇒ 0

2ω

π=T

donde mk

=20ω para el caso de un resorte, y

Lg

=20ω para el caso de un péndulo.

Como ya se mencionó, el valor de los distintos parámetros depende del

sistema en particular que estemos estudiando.

8



NOTA: En este análisis anterior consideramos un resorte ubicado en forma HORIZONTAL, sin embargo, en el laboratorio Ud. usará un resorte dispuesto en forma VERTICAL, es decir además de la fuerza restitutiva está actuando la fuerza de gravedad. Estudie, analice y discuta cómo se modifican las ecuaciones y los resultados mostrados anteriormente al incluir esta fuerza.

Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.

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− “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.




EXPERIENCIA Nº 2

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

I.- Objetivos

1.- Estudiar el movimiento armónico amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido a fuerzas externas.

2.- Determinar experimentalmente la constante de amortiguación del sistema.

II.- Procedimiento experimental En base al esquema Nº 1, arme el sistema propuesto.

M a s a M á sP o r t a P e s o s

S e n s o r d eM o v im ie n t o

R e s o r te

D is c o

Esquema Nº1: Implementación sistema masa - resorte.

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Registre la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en función del tiempo. A partir de estos datos determine la amplitud, el período y el ángulo de fase del movimiento. No olvide medir la posición de equilibrio del sistema ( ). eX

En base a los gráficos, tablas y cálculos determine:

− La constante (coeficiente) de amortiguación del sistema. − La relación funcional entre la posición y el tiempo. − La relación funcional entre la velocidad y el tiempo. − La relación funcional entre la aceleración y el tiempo.

Verifique sus resultados con los obtenidos mediante el sensor de movimiento.

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MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

Fundamentos teóricos En este capítulo estudiaremos los conceptos básicos que rigen este movimiento. Para ello supondremos que, además de la fuerza restauradora , existe una fuerza amortiguadora o viscosa , la cual es proporcional a la velocidad que posea el objeto y opuesta a su movimiento. A la constante de proporcionalidad se le llama “constante de amortiguación” o “constante viscosa”.

RF

AF

Escribiendo, explícitamente las fuerzas, se tiene

kxFR −= y vcFA −= y aplicando la segunda ley de Newton: kxcma −−= v donde = masa del cuerpo m c = constante de amortiguación ( > 0 ) c k = factor de restitución (constante del resorte)

x = posición del cuerpo (desplazamiento respecto al equilibrio) v = velocidad del cuerpo a = aceleración del cuerpo

Recordando que

dtdxx ==v y 2

2

dtxdxa ==

llegamos a la ecuación diferencial

0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+ x

mkx

mcx

Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuación son

tietx

tietx)()(2

)()(1ωγ

ωγ

−−=

+−=

12



donde:

mc

2=γ 22

0 γωω −= y

mk

=0ω = frecuencia angular del oscilador

(resorte) NO AMORTIGUADO, de modo que la solución más general es

)()()( 2211 txAtxAtx +=

La cual, arreglando y haciendo los cambios de variable adecuados (de manera análoga a lo hecho en la experiencia anterior), se puede escribir como

)cos()( φωγ += − tAetx t donde γ y ω ya fueron definidos anteriormente, en tanto que A y φ son dos constantes que debemos determinar a partir de las condiciones iniciales del problema particular. Es importante señalar que a la función:

tetf γ−=)( se conoce como función de amortiguamiento. Gráficamente la función es: )(tx

T

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Este gráfico representa una función coseno, modulada por una exponencial decreciente. La función coseno corresponde a la parte que tiene que ver con la oscilación mientras que la exponencial da cuenta de la amortiguación por efecto del roce. Es importante notar dos cosas. Primero, que en este caso el período ( ωπ /2 ) es mayor que el correspondiente al oscilador no amortiguado ( 0/2 ωπ ), y segundo, que la

amplitud decrece exponencialmente tAetA γ−=)( hasta hacerse cero luego de un cierto tiempo que depende de γ (la amortiguación del sistema). Mientras mayor sea γ , es decir, mientras mayor sea la constante , más rápidamente se “amortiguará” nuestro oscilador (más rápido cae la exponencial).

c

Nota: Al igual que en la experiencia anterior, discuta cómo se modifican los resultados mostrados anteriormente al incluir la fuerza de gravedad, pues en el laboratorio su resorte está vertical. Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.

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− “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.




EXPERIENCIA Nº 3 CUBETA DE ONDAS

I.- Objetivos 1.- Familiarizarse con los conceptos fundamentales de la teoría ondulatoria en un medio acuático.

2.- Verificar las leyes que rigen los fenómenos de reflexión, refracción, difracción e interferencia de ondas.

II.- Procedimiento experimental

En base al esquema Nº 1 de referencia, se desarrollará el experimento.

Esquema Nº 1: Implementación cubeta de ondas.

Las instrucciones dadas a continuación corresponden al caso de considerar un equipo de cubeta para cada puesto de trabajo. De lo contrario, habrá un solo equipo en sala para ser manejado en común.

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a.- Reflexión de ondas superficiales

Genere ondas planas y coloque, frente a estas ondas, una barrera plana en dirección oblicua respecto a la dirección de propagación de las ondas. Indique y mida los ángulos de incidencia y de reflexión. Para las mismas ondas planas, coloque ahora una barrera parabólica y vea lo que sucede. Discuta en su análisis si da lo mismo colocar la barrera parabólica por el lado cóncavo o por el lado convexo con respecto a la dirección de propagación de la onda. Discuta además, si da lo mismo colocar una barrera circular o una barrera parabólica.

b.- Difracción de ondas superficiales

- Continuando con las mismas ondas planas, coloque ahora una barrera plana frente a dichas ondas y discuta lo que observa en los extremos de la barrera.

- Genere ahora una ranura frente a las mismas ondas planas. Para ello coloque dos barreras planas frente a las ondas y dejando una pequeña separación entre ambas barreras. Discuta lo que ocurre con el fenómeno de difracción al variar tanto el ancho de la ranura como la frecuencia de vibración en forma independiente.

- Coloque dos barras de distinto largo frente a las mismas ondas (una después de la otra). Observe lo que ocurre en los bordes y en el centro de las barras. Discuta si tiene algún sentido alargar la barra con el fin de disminuir la difracción producida. Además, como una aplicación práctica de este fenómeno, discuta la idea intuitiva de que para protegerse de una onda es conveniente colocarse detrás de un objeto y apegado a éste. Observando lo que sucede en los bordes de la barra, defina el concepto de área de seguridad.

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c.- Interferencia de ondas superficiales

- Haga las modificaciones necesarias para tener dos fuentes puntuales, cada una emitiendo un frente de ondas esféricas.

- Ajuste la frecuencia, manténgala constante y varíe la distancia entre las fuentes de emisión de las ondas superficiales. Busque que se forme una interferencia claramente definida e identifique los nodos producidos. Determine la diferencia de camino desde dichos nodos a las fuentes puntuales. Realice los esquemas que considere necesarios para aclarar lo que está observando. En la parte de análisis, discuta lo observado y determine una relación entre la longitud de onda y la diferencia de caminos desde las fuentes puntuales a los nodos identificados.

- Repita lo mismo del párrafo anterior para una frecuencia diferente.

d.- Refracción de ondas planas

- Genere ondas planas en la cubeta y coloque, frente a dichas ondas, una barrera plana transparente de forma tal que sólo quede una cantidad muy superficial de agua sobre ella.

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- Siga las instrucciones de su profesor para observar la refracción de las ondas.

En base a sus observaciones, gráficos, tablas y cálculos 1.- Establezca una relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión

y el de refracción, comprobando la validez de la ley de reflexión de ondas y la de Snell. ¿Qué diferencias y semejanzas puede observar al cambiar la geometría del objeto colocado frente a la onda?

2.- Para el caso de difracción, explique lo que ocurre cuando se coloca un objeto

circular y rectangular frente a la onda. Indique diferencias y semejanzas entre ambos casos. Para el caso de ranuras frente a la onda, indique lo que ocurre al aumentar el ancho de la ranura, dejando fija la frecuencia y lo que ocurre al variar la frecuencia, dejando fijo el ancho de la ranura.

3.- Para el caso de interferencia, indique lo que ocurre al aumentar la distancia

entre las fuentes de emisión, dejando fija la frecuencia. Indique lo que ocurre al variar la frecuencia, dejando fija la distancia entre las fuentes.



CUBETA DE ONDAS

Fundamentos teóricos 1.- Reflexión. Toda onda que se enfrenta a una superficie (barrera) que no puede traspasar, se devuelve al medio de donde venía, a este fenómeno se le llama reflexión de la onda. En este sentido, podemos estudiar el fenómeno a través del siguiente esquema

rO rα Normal iα Barrera iOdonde representa la dirección de propagación de la onda incidente, la dirección de propagación de la onda reflejada, α

iO rOi el ángulo de incidencia y αr el ángulo reflejado,

ambos ángulos se miden respecto a la normal a la superficie. Puede demostrarse que: ir αα = es decir, el ángulo que forma la dirección de propagación de la onda reflejada, con la normal a la barrera, es igual al ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la misma normal. La onda incidente y la reflejada se propagan en el mismo medio, por lo que ambas se propagan a la misma velocidad, tienen la misma frecuencia y la misma longitud de onda.

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2.- Difracción. Si al propagarse las ondas en un medio hallan obstáculos que impidan la propagación de una parte del frente de ondas, se producen fenómenos de difracción, esto es, que las ondas dejan de propagarse en línea recta contorneando los obstáculos. Este fenómeno es fácil de ver si colocamos distintos objetos frente a nuestra onda plana. Algo importante de señalar es que la difracción, como podemos ver en nuestra experiencia, es el fenómeno que se observa en los vértices y aristas de nuestro objeto, sin importar el tamaño del objeto. La onda incidente y la difractada se propagan en el mismo medio, por lo que ambas se propagan a la misma velocidad, tienen la misma frecuencia y la misma longitud de onda. 3.- Interferencia. Al incidir simultáneamente dos frentes de ondas, las partículas del medio ejecutan movimientos que son resultantes de la superposición de los movimientos parciales incidentes. Este encuentro de ondas recibe, en general, el nombre de interferencia. Cuando ambas ondas incidentes tienen la misma longitud de onda y la diferencia de camino entre ellas es un múltiplo entero de la longitud de onda, es decir es del tipo λn (con 0,1,2,...), ambas perturbaciones se suman y la amplitud de la oscilación resultante es máxima (interferencia constructiva). Cuando la diferencia de camino entre ambas ondas es un múltiplo impar de media longitud de onda, es decir es del tipo (2

=n

)1−n 2λ (con =n 1,2,...), y si sus amplitudes son iguales, las partículas (del agua) están sometidas a 2 fuerzas iguales y contrarias, por lo tanto permanecen en reposo y no se produce oscilación (interferencia destructiva). Todo esto le quedará más claro (o menos oscuro) cuando lo vea en la cubeta.

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4.- Refracción. Cuando una onda cruza de un medio a otro, en el que se propaga a diferente velocidad, se produce una refracción de la onda. donde representa la dirección de propagación de la onda incidente, la dirección de propagación de la onda refractada, α

i ti el ángulo de incidencia y αr el ángulo de

refracción. Los ángulos iα y rα deben medirse respecto a la normal a la interfaz. La onda incidente y la refractada se propagan en medios diferentes, por lo que la velocidad de propagación de ambas es diferente, sin embargo tienen la misma frecuencia (pues ésta depende de la fuente que genera las ondas). Como resultado de lo anterior, ambas tienen diferente longitud de onda. Sea vi la velocidad de propagación de la onda incidente (velocidad de la onda en el medio 1) y vr la velocidad de propagación de la onda refractada (velocidad de propagación de la onda en el medio 2), y considerando que una onda sigue el camino que le demora el menor tiempo para ir de un punto a otro (principio de Fermat), entonces, se cumple que:

=r

i

αα

sinsin

r

i

vv

ya que la frecuencia en el medio 1 es la misma que en el medio 2, tenemos que:

=r

i

αα

sinsin

r

i

vv =

r

iλλ

donde iλ es la longitud de onda de la onda incidente y rλ la de la onda refractada. Esta relación se conoce con el nombre de Ley de Snell.

20

iα

rα



Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1 y 2”, R. Serway y R. Beichner.

21

− “Física Universitaria, Vol. 1 y 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.



LABORATORIO DE FISICA III OPTICA Y ONDAS

FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 4 ONDAS ESTACIONARIAS

I.- Objetivos 1.- Determinar la relación entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda estacionaria, en un medio material vibrante.

2.- Determinar la velocidad del sonido en el aire, utilizando un tubo de Kundt


II.1.- Cuerda tensa

En base al esquema Nº1 arme el sistema propuesto, teniendo el cuidado de conectar correctamente el timer a la fuente de poder. Haga funcionar el timer y mida la longitud de onda de la onda estacionaria. No olvide calcular la densidad lineal de la cuerda.

mO n d a s

Esquema Nº1: Implementación cuerda tensa.

22



II.2.- Velocidad del sonido en el aire

En base al esquema Nº 2, arme el sistema propuesto, teniendo cuidado de no tocar la probeta con el diapasón.

Determine la longitud de onda de la onda sonora dentro del tubo. Para ello marque los puntos donde encuentre una anomalía en la intensidad de sonido al ir moviendo el tapón de goma desde el fondo de la probeta hasta la boquilla de la misma.

Esquema Nº 2: Implementación diapasón En base a la información lograda en los experimentos determine:

1. Para la cuerda tensa: la frecuencia de vibración de la fuente (timer) a partir de la relación funcional entre la longitud de onda y la tensión de la cuerda.

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2. La velocidad de propagación de la onda sonora dentro de la probeta y estime el error asociado. Desprecie la incerteza en el valor de la frecuencia del diapasón.



ONDAS ESTACIONARIAS

Fundamentos teóricos

I.1.- El concepto de onda. Una onda es una perturbación que se propaga con una determinada dependencia espacio-temporal. En este sentido, podemos mencionar ejemplos tales como las olas del mar, la luz solar, las ondas de radio y televisión, el sonido de un instrumento musical, el ruido de una bomba, etc. I.2.- Un caso particular: Onda en una cuerda tensa. Como una forma simple de entender una onda, partiremos con la onda más simple de estudiar, la onda en una cuerda vibrante tensa. Supondremos que la cuerda es homogénea. Si analizamos este fenómeno, en segmentos de la cuerda, podemos distinguir una parte de la perturbación propagándose por la cuerda de la siguiente forma:

α

β 2T

1T

Y

x dxx+

cuerda

X

24



Del dibujo se tiene que la componente vertical de la tensión de la cuerda es:

αβ sinsin 12 TTFy −=

ahora hacemos la aproximación de que la tensión en el extremo superior de la cuerda ( ) es igual a la tensión en el extremo inferior ( ), y ambas son iguales a la tensión de la cuerda no deformada (

2T 1TT ). Esta aproximación es buena en la medida en que

consideremos pequeñas deformaciones de la cuerda (pequeñas oscilaciones). Además, si los ángulos α y β son suficientemente pequeños, podemos hacer otra aproximación:

αα sintan = y ββ sintan =

usando estas aproximaciones, se puede mostrar que

2

2

xyxTF

xy

xxTF yy ∂

∂∆=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

∆=

la demostración detallada la dejaremos para el profesor de cátedra.

Por otro lado, si consideramos la segunda ley de Newton, y ya que la oscilación de la cuerda es sólo a lo largo del eje Y (el eje perpendicular a la cuerda), podemos escribir

2

2

tyxFy ∂

∂∆= µ

siendo µ la densidad lineal de la cuerda. Igualando ambas ecuaciones llegamos a lo que se conoce como la ecuación de onda clásica (unidimensional),

02

2

2

2

=∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂

ty

Txy µ

Queda a responsabilidad del estudiante el determinar que:

v µT

=

25



es la velocidad de propagación de la onda a lo largo de la cuerda, donde T es la tensión de la cuerda no deformada y µ su densidad lineal. También verifique que esta igualdad es dimensionalmente correcta. I.3.- Solución de la ecuación de onda. La ecuación de onda obtenida anteriormente la podemos escribir como

0v1

2

2

22

2

=∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∂∂

ty

xy

que es la forma estándar de escribir la ecuación de onda clásica unidimensional. Si consideramos una función del tipo

)sin(),( φω +−= tkxAtxy

vemos que esta función es solución de la ecuación diferencial si v kω

= , donde y A φ

son constantes que deben ser determinadas a partir de las condiciones iniciales del problema. Note que la función es una función de dos variables, esto significa que el desplazamiento vertical de un punto de la cuerda depende del punto de la cuerda considerado y del tiempo . Si consideramos un punto particular de la cuerda (es decir consideramos un

),( txy

)(x )(tx fijo) ese punto oscila a lo largo de un eje perpendicular a la

cuerda describiendo un movimiento armónico simple. Puede demostrarse que el período (T) de esa oscilación satisface la relación

πω 2T = ⇒ T2πω = = fπ2

Si ahora consideramos el tiempo fijo (es decir tomando una “foto de la cuerda”) vemos que ésta (la cuerda) tiene la forma de una función seno, donde el período de esa función corresponde a la longitud de onda de la onda en la cuerda )(λ , y puede demostrarse que satisface la relación

πλ 2=k ⇒ λπ2

=k

y se tiene, finalmente que

v µT

= = kω = fλ

26



donde v es la velocidad de propagación de la onda, λ la longitud de onda, la frecuencia,

fT la tensión de la cuerda y µ su densidad lineal. Cuidado, no confunda T

= período de la oscilación con T = tensión de la cuerda. I.4.- Onda estacionaria. Consideremos una cuerda de longitud finita con sus dos extremos fijos. Supongamos una onda que se propaga por la cuerda hacia la derecha, esta onda al llegar al extremo de la cuerda se reflejará y se propagará (por la cuerda) hacia la izquierda, superponiéndose con la onda incidente. Además supondremos que no hay pérdida de energía durante el proceso, de modo que la amplitud de la onda incidente es igual a la de la reflejada. Por otro lado la frecuencia de ambas es la misma (ya que ésta depende de la fuente), la velocidad de propagación de ambas también es la misma (pues ambas se propagan en la misma cuerda), por lo tanto ambas tiene la misma longitud de onda. La única diferencia entre ellas es la dirección de propagación, mientras una lo hace hacia la derecha (la incidente) la otra lo hace hacia la izquierda (la reflejada). La onda resultante será entonces

)sin()sin(),( tkxAtkxAtxy ωω ++−= la cual puede ser escrita como

)cos()sin(2),( tkxAtxy ω= esta ecuación representa una onda estacionaria. La demostración de esta afirmación y una discusión más detallada sobre las características de una onda estacionaria la dejaremos para el profesor de cátedra.

Puesto que la cuerda tiene sus extremos fijos, estos puntos no oscilan, es decir , donde es el largo de la cuerda. Esto se satisface sólo si 0),(),0( == tLyty L

πnkL = , con =n 1, 2, 3.......

pero, teníamos que

λπ2

=k ⇒ nL2

=λ

lo que significa que sólo están permitidas determinadas longitudes de onda. Por ejemplo:

27



n = 1 L21 =λ n = 2 L=2λ

n = 3 L32

3 =λ

n = 4 L21

4 =λ

Los puntos donde la amplitud de la oscilación es nula se llaman nodos, en tanto que los puntos donde la amplitud es máxima se llaman antinodos. Note que para un dado, hay antinodos y (n n )1−n nodos. Los extremos de la cuerda no los consideramos nodos. Creemos que esto cubre, de manera muy general y resumida, lo que necesita saber para llevar a cabo su actividad en esta sesión de laboratorio. II.- Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young.

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0 L

0 L

0 L

0 L




EXPERIENCIA Nº 5

REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ I.- Objetivos Verificar experimentalmente las leyes de la reflexión y refracción de la luz. II.- Procedimiento Experimental

II.1.- Reflexión Coloque el espejo metálico sobre el disco óptico y haga incidir un rayo de luz en forma perpendicular a la cara plana del espejo. Gire el disco óptico para obtener distintos ángulos de incidencia y sus correspondientes ángulos de reflexión. Anote los valores de los ángulos obtenidos y verifique si se cumple la ley de reflexión. Repita lo anterior utilizando ahora la cara cóncava y luego la convexa. ¿Puede medir la distancia focal de estos espejos? si es así ¡hágalo!

II.2.- Refracción Situación general entre dos medios, aire – vidrio.

(IMAGEN EXTRAÍDA DE www.3bscientific.es)

29



Para estudiar la refracción usaremos un semi-cilindro transparente. El propósito de esto es evitar dos desviaciones de la luz (una en cada superficie), pues en una de las superficies el rayo de luz incidirá en dirección radial y por lo tanto será perpendicular a la superficie, no sufriendo desviación al pasar de un medio al otro. Realice varias mediciones de ángulos de incidencia y sus correspondientes ángulos de refracción para un haz de luz que pasa del aire al vidrio y para otro que pasa del vidrio al aire y complete la tabla (utilice un índice de refracción del aire = 1).

30

El rayo es Perpendicular a

la superficie

El rayo es perpendicular a la superficie

REFRACCION DEL AIRE AL VIDRIO

REFRACCION DEL VIDRIO AL AIRE



Suponiendo que se cumple la ley de Snell obtenga el índice de refracción de este vidrio (con su error asociado).

II.3.- Prismas

Obtenga un espectro de colores, para ello haga incidir un haz de luz blanca sobre un prisma. Mencione los diferentes colores que se obtienen en orden de mayor a menor ángulo de refracción.

II.4.- Cuestionario

En base a lo observado:

1. Explique por qué se producen los espejismos. 2. Explique por qué se produce el arco iris. 3. Explique el funcionamiento de la fibra óptica.

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PASO DEL AIRE AL VIDRIO

Angulo de incidencia

Angulo de refracción

Índice de refracción del vidrio obtenido experimentalmente

PASO DEL VIDRIO AL AIRE

Angulo de incidencia

Angulo de refracción

Índice de refracción del vidrio obtenido experimentalmente



REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ


Para estudiar experimentalmente las propiedades de los rayos luminosos hay que tener en cuenta que la luz tiene una naturaleza dual, se propaga como una onda e interactúa con la materia como una partícula. 1.- Reflexión

Experimentalmente se encuentra que el fenómeno de la reflexión de la luz

satisface dos leyes:

1.- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie que refleja, están situados en un mismo plano. 2.- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Por convención los ángulos de incidencia y reflexión se deben medir respecto a la normal a la superficie.

2.- Refracción

Cuando un rayo de luz atraviesa de un medio a otro, una parte de él se refleja en la interfaz y la otra parte pasa al otro medio. Aquel rayo que pasa al otro medio recibe el nombre de rayo refractado, o rayo transmitido.

El ángulo que forma el rayo refractado con la normal recibe el nombre de

ángulo de refracción.

32

Rayo incidente Rayo reflejado Normal

iα = ángulo de incidencia

rα = ángulo de reflexión iα rα



El rayo incidente, el reflejado, el refractado y la normal a la interfaz se encuentran en un mismo plano.

La ley de Snell, enunciada por Willebrord Snell (1591 – 1627), describe la relación que existe entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción, en función de las propiedades de ambos medios.

Se define el índice de refracción del medio (n), como

v c

medioelen luzladevelocidad vacíoelen luz la de velocidadn ==

Para el vacío n = 1, para cualquier otro medio n > 1, en particular para el aire (a una temperatura 0º C y presión 1 atm) se tiene n = 1,0003 y para el agua (a 20º C) n = 1,333.

La ley de Snell dice que: n1 sen i = n2 sen R

donde n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, respectivamente.

33

iα

Normal

Rayo refractado

Rayo incidente Rayo reflejado

iα iα = ángulo de incidencia rα = ángulo de reflexión R = ángulo de Refracción

R



De la ley de Snell podemos ver que los rayos de luz que inciden en forma oblicua sobre la superficie de separación entre dos medios son desviados, mientras que aquellos que inciden en forma perpendicular (normal a la superficie) no sufren desviación. Otra propiedad que se puede apreciar es que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagación es menor, su trayectoria se desvía aproximándose a la normal (normal a la interfaz), mientras que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagación es mayor, su trayectoria se desvía alejándose de la normal. El ángulo de refracción máxima (ángulo límite de reflexión total o ángulo crítico) es aquel ángulo de incidencia con el cual se obtiene un ángulo de refracción de 90º al pasar el haz de un medio a otro donde su velocidad es mayor (por ejemplo al pasar del vidrio al aire). Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico NO existe rayo refractado o transmitido. Este fenómeno se llama reflexión interna total y tiene muchas aplicaciones tecnológicas, por ejemplo en fibras ópticas. Si bien el índice de refracción es una propiedad de cada medio, también depende de la longitud de onda de la luz que pasa a través de él. Para mayores longitudes de onda, menor es el índice de refracción. Si para diferentes longitudes de onda se tienen distintos índices de refracción entonces, recurriendo a la ley de Snell, tenemos que los ángulos de refracción también variarán, esto significa que cada color es refractado en un ángulo diferente, produciéndose así la separación de colores observada en un prisma y en el arco iris. Recuerde que como complemento a lo mostrado aquí Ud. debe averiguar cómo funciona una fibra óptica, y porqué se produce el arco iris. Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. − “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.

34




FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 6 IMÁGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADAS

I.- Objetivos 1.- Verificar experimentalmente la ley de formación de imágenes en espejos planos y parabólicos.

2.- Verificar experimentalmente la ley de formación de imágenes en lentes delgadas.

II.- Procedimiento Experimental

II.1.- Espejos

Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto al espejo cóncavo de distancia focal –50 mm, obteniendo la imagen en la pantalla (debe encontrar la posición donde la imagen se vea más nítida). Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de óptica. Para cada medición complete la siguiente tabla.

do ho di hi

Donde do es la distancia del objeto al espejo, ho el tamaño del objeto, di la

distancia de la imagen al espejo y hi el tamaño de la imagen. En cada caso indique las características de la imagen y el aumento obtenido.

¿Dónde se forma la imagen?

35

Encuentre en forma experimental la distancia focal del espejo utilizado en el punto anterior.



II.2.- Lentes a.- Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto, con una de las lentes de la caja de óptica, obteniendo la imagen con la pantalla hasta encontrar la posición donde la imagen se vea más nítida. Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de óptica. Para cada medición complete la siguiente tabla

do ho di hi

En cada caso indique las características de la imagen, el aumento obtenido y

dónde se forma la imagen. b.- Determine, en forma experimental, la distancia focal de la lente utilizada. Compare su resultado con el proporcionado por el fabricante. c.- ¿Qué pasa con las imágenes cuando los objetos son colocados entre el foco y la lente o espejo? Trate de encontrarlas experimentalmente. d.- Explique, con un esquema de rayos, el funcionamiento de una lupa, un telescopio y de un microscopio.

36



IMÁGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADAS


Una imagen real se forma por la intersección de los rayos reflejados (en espejos) o refractados (en lentes). Cuando los rayos divergen se forma una imagen virtual en la intersección de la prolongación de tales rayos. Estos rayos parecen provenir del punto donde se ve la imagen. Este tipo de imagen (virtual) no puede ser captada por una pantalla.

Llamaremos eje óptico de una lente o espejo, al eje de simetría del

sistema y foco (F), al punto donde se cortan los rayos que fueron reflejados en el espejo o refractados en la lente, luego de incidir paralelos al eje de simetría.

Rayos principales en una lente biconvexa.

Rayos principales en un espejo cóncavo. (IMÁGENES EXTRAIDAS DE www.educarchile.cl)

La ecuación que relaciona la distancia de la imagen al espejo (o lente) con la distancia del objeto al espejo (o lente) y con la distancia focal es:

37

fdd oi

111=+

http://www.educarchile.cl/



Donde: di = distancia del espejo (o lente) a la imagen. do = distancia del espejo (o lente) al objeto.

Llamaremos aumento a la razón:

siendo hi la altura de la imagen y ho la altura del objeto.

2.- Espejos Clasificaremos los espejos en dos grupos, los planos y los parabólicos. A su vez estos últimos los podemos subdividir en cóncavos y convexos.

2.1.- Espejos Planos En estos espejos di y do son iguales. La imagen presenta una inversión de

derecha a izquierda, es virtual y del mismo tamaño que el objeto (no hay aumento).

2.2.- Espejos Cóncavos

Se pueden identificar el vértice del espejo (V), el centro de curvatura (C) (centro de la esfera de la cual formaría parte el espejo cóncavo), y el foco (F). El foco es el punto donde se interceptan los rayos reflejados que incidieron paralelos al eje óptico. A la distancia entre el foco y el vértice se le llama distancia focal. La distancia entre C y F es la misma que entre F y V.

Para determinar el punto de formación y tamaño de la imagen, considere

que:

- Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se reflejará pasando por el foco. - Todo rayo que incide pasando por el foco, se reflejará paralelo al eje principal.

38

o

i

o

i

dd

hh

=

C F V



Según la posición del objeto, tenemos los siguientes casos: a) Cuando el objeto se encuentra a la izquierda del centro de curvatura, la imagen se forma entre el centro de curvatura y el foco, es real, invertida y más pequeña que el objeto.

b) Cuando el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen se forma a la izquierda del centro de curvatura, es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

c) Cuando el objeto se encuentra en el centro de curvatura, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

39

C F V

C F V

C F V



d) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el vértice, se forma una imagen virtual, derecha y más grande que el objeto.

2.3.- Espejos Convexos

Si consideramos un haz de rayos que incidan sobre un espejo convexo, los rayos reflejados serán divergentes, por lo que nunca se interceptarán. Por lo tanto, las imágenes formadas son imágenes virtuales que se formarían al otro lado del espejo. Estas imágenes son derechas y más pequeñas que los objetos. Verifíquelo experimentalmente

3.- Lentes

3.1.- Lentes Convergentes Según la posición del objeto, tenemos los siguientes casos: a) Cuando el objeto se encuentra más allá de la equivalente a dos veces la distancia focal.

2F F F 2F

La imagen se forma entre los puntos F y 2F. La imagen es real, invertida

y más pequeña que el objeto. b) Cuando el objeto se encuentra a una distancia entre una y dos veces la distancia focal.

2F F F 2F

40



La imagen se forma más allá del punto 2F. La imagen es real, invertida y

más grande que el objeto. c) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y la lente. Se forma una imagen virtual al mismo lado del objeto y más grande que él.

Después de todo esto, Ud. ya está en condiciones de responder ¿Cómo funciona una lupa?

3.2.- Lentes Divergentes

Las imágenes que se forman en una lente divergente son derechas y virtuales, ya

que los rayos reflejados divergen. Verifíquelo experimentalmente. Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. − “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young.

41

− "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.




EXPERIENCIA Nº 7

DIFRACCION E INTERFERENCIA DE LA LUZ

EXPERIMENTO DE YOUNG I.- Objetivos

1.- Familiarizarse con el fenómeno de difracción para la luz. 2.- Familiarizarse con el fenómeno de interferencia para la luz. 3. Medir la longitud de onda de un haz de laser a partir de un diagrama de

difracción. 4. Medir el diámetro de un objeto delgado a partir de un diagrama de difracción.


Esquema Nº 1: Montaje del sistema.

HAY ACCIDENTES QUE OCURREN UNA SOLA VEZ Y ESOS NO SE DEBEN PRODUCIR NUNCA

42



MEDIDAS DE PROTECCIÓN

1. EVITE QUE EL RAYO DEL LASER INCIDA DIRECTAMENTE SOBRE SU OJO, O SOBRE EL DE ALGÚN COMPAÑERO.

2. EVITE LAS REFLEXIONES EN SUPERFICIES ESPECULARES. UNA

REFLEXIÓN CASUAL PUEDE DAÑAR LA RETINA DE ALGÚN COMPAÑERO.

II.2.- Difracción

1. Arme el montaje de acuerdo al esquema Nº 1. 2. Coloque el láser apuntando hacia la pared que hará de pantalla. 3. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIÓN. 4. Elija la ranura A, B ó C de la placa de difracción, y haga incidir el láser sobre la

ranura y obtenga el patrón de difracción en la pantalla. 5. Dibuje el patrón de difracción obtenido. 6. Sabiendo que la longitud de onda del láser es λ = 632,8 nm, determine el ancho

de la ranura. 7. Sustituya la placa por un fino alambre de cobre ó un cabello y observe el

espectro de difracción que aparece en la pantalla. 8. Realice las medidas necesarias para calcular el diámetro del objeto.

II.3.- Interferencia

1. Arme el montaje de acuerdo al esquema Nº 1. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIÓN.

2. Elija la ranura D, E ó F, y haga incidir el láser sobre la ranura elegida y obtenga el espectro de interferencia en la pantalla.

3. Dibuje el patrón de interferencia obtenido. 4. Sabiendo que la longitud de onda del láser es λ = 632,8 nm realice las

medidas necesarias para calcular la distancia entre las dos ranuras. 5. Observe las diferentes figuras de interferencia que se producen con distintas

rendijas y dibuje cada uno de los patrones de interferencia obtenidos.

• A partir de las características de los espectros de difracción e interferencia ¿puede determinar que tipo de ranuras está usando?

• Observe y comente los diferentes espectros (de difracción o de interferencia) que se obtienen al utilizar las otras diferentes rendijas.

43

• Establezca las semejanzas y las diferencias entre los espectros de difracción e interferencia.



DIFRACCION E INTERFERENCIA DE LA LUZ EXPERIMENTO DE YOUNG Fundamentos teóricos

Existen dos fenómenos físicos de gran importancia que permiten diferenciar las

ondas de las partículas, ellos son la Interferencia y la Difracción. Newton postuló la Teoría Corpuscular de la luz: “Todas las fuentes luminosas

emiten pequeñas partículas materiales que se propagan en línea recta a gran velocidad”. Esta teoría explica satisfactoriamente algunos fenómenos luminosos, pero no otros, como la difracción y la interferencia, los cuales sólo pueden ser explicados suponiendo que la luz se propaga como una onda. Los experimentos realizados por Thomas Young en 1801, mostraron el carácter ondulatorio de la propagación de la luz. Entonces, si la luz se propaga como una onda, debe ser posible producir difracción de luz e interferencia entre dos ondas luminosas.

Cuidado, lo que se afirma en el párrafo anterior es que la luz se propaga como una onda, y no que ella sea una onda. En efecto, cuando la luz interactúa con la materia lo hace como si fueran partículas. Un ejemplo del comportamiento corpuscular de la luz al interactuar con la materia es el efecto fotoeléctrico (lo verá en Física Moderna). 1. Interferencia

La interferencia es una propiedad característica de las ondas, que consiste en la superposición de dos o más ondas que se encuentran en el mismo punto del espacio.

Para observar la interferencia de ondas procedentes de dos fuentes luminosas es

necesario que ambos haces sean coherentes (que la diferencia de fase entre ambos sea constante) y tengan la misma longitud de onda.

Un haz de luz es el resultado de millones de átomos que radian

independientemente y por lo general dos fuentes de luz no son coherentes. Para obtener dos o más haces de luz coherentes se divide un haz en dos o más.

El láser es la fuente de luz más utilizada en el laboratorio. Consiste básicamente

en un dispositivo que genera luz de longitud de onda fija y constante. Para su utilización deben tomarse algunas medidas de precaución.

El experimento de Young consiste en hacer pasar un haz de luz monocromática

por dos ranuras que están a una distancia bastante pequeña entre sí, de manera que se producen dos haces coherentes, que al superponerse darán un patrón de interferencia.

44



(IMAGE

na interferencia constructiva, es decir, se observen zonas brillantes en la pantalla (en el punto P), es necesario que la diferencia de camino entre ambas ondas (∆r) sea un múltiplo entero de longitudes de onda, es decir:

N EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es)

F1

F

En la figura se presenta un esquema, donde F1 y F2 son las dos pequeñas

ranuras, separadas por una distancia d, cada una de las cuales actúa como fuente puntual. El punto P, situado en el eje Y, es un punto en la pantalla donde se observa el patrón de interferencia; Q es el punto medio entre las ranuras; QP es la distancia desde el centro hasta el punto P; L es la distancia desde las ranuras hasta la pantalla; θ es el ángulo entre QP y Q0; r1 es la distancia que recorre el haz 1 hasta el punto P y r2 es la distancia que recorre el haz 2 hasta el punto P. Entonces, ∆r = r2 – r1 es la diferencia de camino que recorren las ondas.

Para que se produzca u

45

2

d

L

r1

r2

θ

P

Y

Q

r∆

O



∆r = r2 – r1 = d sen θ = n λ ; (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, … )

ara que se produzca una interferencia destructiva, es decir, se observen zonas oscuras en la pa e ambas ondas ea un múltiplo impar de medias longitudes de onda, es decir,

e interferencia se debe cumplir que L >> d, por lo que θ es pequeño, de modo que

Sea “yb” la posición, en la pantalla, donde se encuentra un máximo y sea “yo” la posición, en la pantalla, donde se encue nces sustituyendo en las expresiones anteriores obtenemos que:

s brillantes) se encuentran en

yb = n λ L /d ; (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …)

os mínimos de interfere c

2. Difracción

La característica principal de la difracción es el cambio de dirección o

xperimenta una onda, en este caso la luz, cuando es parcialmente obstruida por una barrera u obstáculo.

locada a cierta distancia se recoge el patrón de difracción, que se compone de una ancha franja central brillante, rodeada de franjas oscuras

tal manera que la luz que sale de cada punto de la rendija interfiere con la luz que sale de los otros puntos.

Pntalla, es necesario que la diferencia de camino ∆r entr

s

∆r = r2 – r1 = d sen θ = (2n - 1) λ/2 ; (n = ± 1, ± 2, ± 3, … ) Para obtener experimentalmente un buen espectro d

sen θ = tan θ = y/L

ntra un mínimo, ento

Los máximos de interferencia (franja

L n ia (franjas oscuras) se encuentran en la posición:

yo = (2n - 1) λ L /2d ; (n = ± 1, ± 2, ± 3, …)

desviación que e

La difracción se obtiene al hacer pasar un haz de luz monocromático a través de

una ranura pequeña. En una pantalla co

46

alternadas por franjas brillantes cada vez menos intensas. El análisis de este fenómeno se realiza aplicando el principio de Huygens: “cada

punto de la rendija actúa como una fuente, puntual, de ondas”, de



Por la superposición de todos los espectros de interferencia se obtiene el

espectro de difracción.

Fig. Nº1 : Espectro esquemático de difracc

ión.

Si llamamos ∆r a la diferencia de camino entre los rayos, donde ∆r = d/2 sen θ y d es el ancho de ncia destructiva cuando ∆r sea igual a media longitud de onda (diferencia de fase 180º), en este caso las ondas se anulan, por tanto la condición general para la interferencia destructiva es:

ara obtener la posición en la pantalla donde se encuentran las franjas oscuras “yo”, se utiliza que L >> d, por lo que θ es pequeño, de manera que:

θ = sen θ = tan θ = y /L

cuentran en la posición:

yo = m λ L /d ; (m = ± 1, ± 2, ± 3, …)

posición de las franjas brillantes en el espectro de difracción se encuentran a la mita de la distancia ent l posee el doble de ancho que el de un máximo

la rendija; observaremos en la pantalla una interfere

sen θ =m λ /d (m = ± 1; ±2; ±3; …….)

P

o Las franjas oscuras en el espectro de difracción se en

a L

d re dos franjas oscuras y el máximo centra secundario.

47



III.- Bibliografía

− Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner.

iversitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.

− "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.

“Física para Ciencias e Ingeniería, − “Física Un

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FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 8 POLARIZACION DE LA LUZ

- ObjetivosI.

1.- Observar a travé r reflexión

2.- Observar luz polarizada por transmisión a través de un polaroide ficar la ley de Malus para luz transmitida por un polaroide

4.- Determinar el índice de refracción de un material refractante midiendo el

CTIV

s de un polaroide luz polarizada po 3.- Veri ángulo de Brewster. A IDAD EXPERIMENTAL II.- MATERIALES

Caja de óptica completa Escuadra de plástico Semicilindro de plástico transparente Lámpara o linterna

celofán incoloro Luxómetro

Trozo de papel III.- PROCEDIMIENTO I Z POLARIZADA POR REFLEX .- LU ION

erve cuidadosamente a través de él el reflejo de la lámpara n la cubierta del mesón. Gire el polaroide en su propio plano, ¿Qué sucede con la

rección de transmisión del polaroide irección para la cual se observa intensidad máxima).

de la luz reflejada ¿existe un ínimo de intensidad reflejada? ¿Cuál será ese ángulo aproximadamente? (Angulo de

1.- Tome un polaroide y obseintensidad de la luz? Indique cuál es la di(d 2.- Gire el polaroide y ubíquelo en la dirección perpendicular a la dirección de transmisión anterior, aléjese o muévase verticalmente (para cambiar el ángulo de incidencia y de reflexión) observando la intensidad mBrewster)

49



II.- POLARIZACIÓN POR TRANSMISIÓN

Coloque frente a la fuente un polaroide (polarizador) en dirección de ansmisión vertical (el 0° hacia arriba ↑), delante de éste coloque un segundo

de transmisión del anterior. 1) Observe la luz a través de los polaroides y gire el analizador desde 0° a 360°.

2.- (cruzad cuadra de plástico, Observe

.- Coloque la escuadra entre el analizador y el ojo. Observe rve

ique un trozo de celofán entre los polaroides y sométalo a esfuerzos. Observe. erzos

el disco blanco y sobre él un

semicilindro plástico transparente, haga incidir sobre la cara plana un haz de

Gire el disco hasta que observe que el rayo reflejado forme un ángulo de

stico.

2)

III.- VERIFICACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS

1) obre dos polaroides orientados en la misma dirección de transmisión. Mida con el luxómetro la

e transmisión del analizador.

Malus.

trpolarizador (analizador) en la misma dirección

Observe la intensidad de la luz transmitida y anote para cuantos grados (°) de giro se tiene intensidad máxima y mínima de luz.

Ubique los polaroides y regúlelos hasta ver la mínima intensidad de luz

os) .- Coloque entre la lámpara y el polarizador una es

.- Finalmente coloque la escuadra entre los polaroides desplace la escuadra y obse .- Ub

Investigue el funcionamiento del “Sacarímetro” y “análisis de esfuópticos” usados en ingeniería y en la medicina.

III.- ANGULO DE POLARIZACIÓN (Ley de Brewster)

1) Ubique en el riel óptico un portadisco con

luz sobre la línea normal.

90° con el rayo refractado. Para esta condición mida con la mayor precisión el ángulo de incidencia θp. Usando la ley de Brewter n2 = tan θp determine el índice de refracción del plá Con un analizador (polaroide) verifique que cuando el ángulo de incidencia es igual a θp el rayo reflejado está totalmente polarizado.

Haga incidir luz natural de la fuente del banco óptico s

intensidad de luz haciendo variar el ángulo (en radianes) d

2) Grafique I v/s θ rectifique grafique I v/s cos2 θ y verifique la ley de

50



POLARIZACION DE LA LUZ


La luz es una onda electrom pos eléctrico y magnético que vibran en d cción de propagación, los cuales forman ángulos rectos s rectos con la dirección de ropagación de la onda. Las ondas electromagnéticas son de naturaleza transversal

ión de polarización de la onda electromagnética se define como la dirección

Figura 1 e los

vectores eléctrico y magné- tico asociados a una onda

electromagnética forman un

B z

x

Diagr ión x, campo eléctrico E v bra en l plan xy y e vecto magnético B vibra

n el plano xz LUZ POLARIZADA

agnética y está compuesta por cam

irección perpendicular a la direentre sí y también ángulo

pfigura 1. Un haz ordinario de luz está compuesto de numerosas ondas emitidas por átomos o moléculas de la fuente luminosa. Cada átomo produce una onda con su propia orientación del campo eléctrico E correspondiente a la dirección de vibración atómica. La direccen la cual E está vibrando. Sin embargo, debido a que son posibles todas las direcciones de vibración, la onda electromagnética resultante es una superposición de ondas producidas por las fuentes atómicas individuales. El resultado es una onda luminosa no polarizada o Luz natural. y Esta figura muestra qu c E

ángulo recto entre sí y también con la dirección de propagación de la onda.

ama esquemático de una onda electromagnética que se propaga en la direcc

El vector i e o l r campoe

el tiempo en un punto particular como se ilustra en la figura 2a que

o de la dirección de propagación erpendicular a la página). El vector campo eléctrico transversal puede vibrar en

cualquier dirección con igual probabilidad. En la figura 2b se muestra un haz de luz

Se dice que una onda está polarizada linealmente si E vibra en la mismadirección todo muestra un haz de luz no polarizada visto a lo larg

51

(p



polarizada linealmente con el vector de campo eléctrico vibrando en la dirección vertical. Figura 2a figura 2b

os a dos de llas:

olarización por transmisión:

E E Existen varias formas de polarización de la luz en esta guía nos referireme P

52

ravés de la absorción selectiva por medio de moléculas orientadas. Este material

ros de cadena larga, las láminas se fabrican neen en largas cadenas. Después de que una lámina se

merge dentro de una solución que contiene ioduro, las moléculas se vuelven buenos

Polarizador

Analizador

E0 θ

E0 cos θ

uz po rizada

En 1938 E. H. Land descubrió un material que llamó Polaroid, que polariza laluz a tse fabrica en láminas delgadas de hidrocarbude modo que las moléculas se alisuconductores eléctricos. Sin embargo, la conducción ocurre principalmente a lo largo de las cadenas de hidrocarburo puesto que los electrones de las moléculas únicamente pueden moverse sin dificultad a lo largo de las cadenas.

Figura 3. Luz sin polarizar

L la Detector (ojo)



La figura 3 representa un haz de luz no polarizado que incide sobre una primera

e indica por través de esta lámina

polariza verticalmente como se muestra, donde el vector de campo eléctrico ansmitido es E0. Una segunda lámina de polarización, denominada Analizador,

La figura 3 representa un haz de luz no polarizado que incide sobre una primera e indica por

través de esta lámina polariza verticalmente como se muestra, donde el vector de campo eléctrico ansmitido es E0. Una segunda lámina de polarización, denominada Analizador,

lámina polarizada, llamada polarizador donde el eje de transmisión slámina polarizada, llamada polarizador donde el eje de transmisión smedio de líneas rectas gruesas en el polarizador. La luz que pasa a medio de líneas rectas gruesas en el polarizador. La luz que pasa a sesetrtrintercepta este haz debido a que el eje de transmisión del analizador forma un ángulo θ con el eje del polarizador. La componente de E0 perpendicular al eje del analizador se absorbe por completo y la componente de E0 paralela al eje del analizador es E0 cos θ Si medimos la intensidad I de la luz emergente del analizador encontramos que sigue la ley I(θ) = I0 cos2 θ. Donde I0 es la intensidad de luz polarizada emergente del primer polaroide (polarizador). Esta expresión se conoce como ley de Malus.

intercepta este haz debido a que el eje de transmisión del analizador forma un ángulo θ con el eje del polarizador. La componente de E

Polarización por reflexión Polarización por reflexión

0 perpendicular al eje del analizador se absorbe por completo y la componente de E0 paralela al eje del analizador es E0 cos θ Si medimos la intensidad I de la luz emergente del analizador encontramos que sigue la ley I(θ) = I0 cos2 θ. Donde I0 es la intensidad de luz polarizada emergente del primer polaroide (polarizador). Esta expresión se conoce como ley de Malus.

Cuando un haz de luz no polarizado se refleja sobre una superfici

Haz de luz ReflejadoTotalmente polarizad

Haz de luz Incidente

o

NN

Haz de luz Refractado

Haz de luz Refractado

Haz de luz Reflejado Parcialmente

Haz de luz Incidente

n1θ1

n1

n2n2

θ1 θp θp

θ2

e, la luz flejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente polarizada o no polarizada, gún el ángulo de incidencia de la luz natural. Para ángulos de incidencia 0° < θ <

ada. Y para un ángulo de incidencia particular θp, la z está totalmente polarizada. En la figura siguiente los trazos con punta de flecha

Figu 4b

rese90° la luz está parcialmente polarizluindican la vibración del vector E en el plano del papel y los pequeños círculos negros indican que la vibración del vector E es perpendicular al plano del papel.

Figura 4a ra

53



Cuando incide luz no polarizada sobre una superficie reflectante, los haces reflejado y fractado se polarizan parcialmente (figura 4a). En la figura 4b el haz reflejado está

olarizado completamente cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de olarización, θp. y se satisface la ecuación n2 = tan θp, en este caso además se

I.- Bibliografía

repp cumple que el rayo refractado con el rayo reflejado forman un ángulo de 90° . Esta expresión recibe el nombre de Ley de Brewster y el ángulo de polarización se llama algunas veces ángulo de Brewster.

II

“Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

. Young. − "Física”, M. Alonso y E. J. Finn.

−−

Hugh D

54




FIS - 631

EXPERIENCIA Nº 9 FIBRA OPTICA

La fibra óptica es una aplica de la reflexión total interna de la luz, sta se puede transportar a través de barras de vidrio o plástico transparente para

“entubar” la luz como si fuera un lugar a otro, la luz viaja confinada dentro de la “barra” in urvas suaves, como resultado de

cesivas reflexiones internas. Este “tubo luminoso” es flexible y se utilizan delgadas

Esta técnica se emplea en la industria de la fibra óptica, aprovechando la uy poca pérdida en la intensidad luminosa como consecuencia de las reflexiones en

los lados, la poca pérd bsorción del material e la fibra.

L

ar objetos a través de un agujero pequeño y en el interior del esófago, estóma etc. Los endoscopios industriales se usan para propósitos similares, como por ejempl

en las telecomunicaciones ya que las fibras pueden conducir un volumen mucho mas alto de señales de comun

ción más é

un fluido y llevarla decluso alrededor de c

sufibras en lugar de barras gruesas.

(IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es) m

ida en la intensidad se debe más bien a la ad

a fibra óptica se puede emplear como sensor para medir tensiones, temperatura, presión así como otros parámetros. Es posible usar fibra junto con lentes para fabricar instrumentos de visualización, los endoscopios, que se usan en medicina para visualiz

goo, para inspeccionar el interior de turbinas y cañerías. Las fibras ópticas se han empleado también para usos decorativos incluyendo

iluminación, árboles de Navidad, también son muy usadas en el campo de la iluminación para edificios donde la luz puede ser recogida en la azotea y ser llevada mediante fibra óptica a cualquier parte del edificio, también

55

icación que con cables metálicos (cobre). Las fibras comunes tienen diámetros



de entre 10 y 300 µm. por lo que un manojo de fibras de unos milímetros de diámetro pueden transmitir un enorme cantidad de señales simultáneamente.

n n n’ n’

recubrimiento

reflejándose miles de veces. Para evitar pérdidas por dispersión de la luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de refracción mucho menor. Las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento.

El principio en el que se basa en la transmisión de luz por la fibra es la reflexión total interna (fenómeno estudiado en el laboratorio de reflexión y refracción

la luz se refleja sin ior de la fibra. Así la luz puede transmitirse a larga distancia

En la figura, la luz se refleja totalmente en la superficie que separa la envoltura de dice n con la fibra de índice n´

invento es trataban de dirigir la luz hacia rincones o esquinas oscuras. Hace algunos

emostró ante los miembros de la Sociedad Británica eal, como guiar un rayo de luz a través de un chorro de agua. El agua se comporta

nosa, la segunda se debe a la curvatura de la fibra ya que la curvatura

de la luz), la luz que viaja por el centro, núcleo de la fibra, incide sobre la superficie externa con un ángulo menor que el ángulo crítico, de forma que pérdidas hacia el inter

ín La tecnología de la fibra óptica tiene sus orígenes cuando algunos científicos e

raños se aceptaba que la de la luz estaba limitada a viajar y a ser conducida en línea recta. Pero en 1870 John Tyndall dRcomo un “tubo” conductor de luz en base a reflexiones totales internas debido a la diferencia de índice de refracción entre el aire (n = 1) y el agua (n´ = 1.33) .Actualmente el “chorro de agua que ilumina” es usado en decoración de vitrinas comerciales. En las fibras ópticas se puede producir atenuación en la transmisión de la luz, ésta se debe a la absorción del material y a la curvatura de la fibra. La primera se soluciona al construirlas de algún material muy transparente que absorba lo mínimo de intensidad lumi

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puede ser tal que el ángulo de incidencia pueda ser menor que el ángulo límite o crítico, en este caso habría luz refractada que se “llevaría” cierta cantidad de intensidad



que no se transmite. Una fibra curvada o doblada se traduce en perdida causada por la emisión de un incremento en la atenuación por que el ángulo de incidencia es menor en

s puntos cuyo radio de curvatura también es pequeño y la reflexión total no se logra.

que no ocurra transmisión entre el núcleo y la envoltura.

loEs necesario por lo tanto mantener un radio de curvatura de la fibra suficientemente

grande en las instalaciones de redes de cable.

Esta dificultad es fácilmente solucionable, basta evitar que la fibra tenga curvaturas muy pronunciadas de manera

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL I.- OBJETIVOS

.- Demostrar experimentalmente la ley Tyndall fibra en U sumergida en un líquido

.- Determinación del decaimiento de la intensidad con la distancia entre la fibra y la fibra receptora.

.- Transmitir el sonido recibido en un micrófono a través de una fibra óptica larga

.- Determinar la atenuación para una emisora II.- MATERIALES .- Kit de demostraciones experimentales de transmisión de la luz en Fibras ópticas

de vidrio perforado, botella con agua y tiesto colector de agua. .- Fuente de luz natural (lámpara)

rojo. .- Osciloscopio

.- Frasco .- Láser verde y .- Tres vasos de vidrio transparentes con líquido (Agua, Agua con azúcar, alcohol)

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n n’



III.-PROCEDIMIENTO I.- EXPERIMENTO DE TYNDALL

Realice el siguiente montaje y llene con agua el frasco de vidrio: re las fuentes de luz.

No eche agua sob

de luz F

uente Agua

Fibra tica

Colector de agua

La fuente de luz puede ser una ampolleta o una fuente laser.

ón y observe el chorro de agua que cae en el colector, para observar mejor el efecto pue

ónde ve usted luz cuando el chorro de agua está en movimiento? 2.- ¿Cómo y por qué “cae la luz” al fondo de la cubeta? 3.- ¿Dónde se ve más iluminado el chorro de agua? Explique ¿Dónde es visible parte de la luz?

SIDAD POR TRANSMISION

° en forma de U con radio de curvatura muy pequeño se demostrará que la perdida de intensidad luminosa depende del índice de refracción del líquido debido a la transmisión de luz al medio que rodea la fibra. En esta condición no se

líquido se aproxima al índice de refracción de la fibra, así se puede determinar el tipo de medio en la

óp Saque el tap

de echar algunas impurezas al agua (gotas de leche). 1.- ¿D 4.- Observe el fenómeno con otras fuentes de luz.

II.- SENSOR DE LIQUIDO POR PERDIDA DE INTEN Usando una fibra óptica curvada en 180

satisface la reflexión total y la perdida se incrementa cuando el índice de refracción del

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cercanía del sensor. Así la atenuación se puede calcular mediante la expresión A = 10 log (I0/IL)

PROCEDIMIENTO:



siguiente: Fibra óptica con punta de prueba U Sistema de transmisión

NTE DE PODER Panel TX BOARD Panel transmisor

nciómetro

GI

rme el cir to q siguiente (33) cipal y transmisor principal

- Fije el nivel de tro y mida la intensidad nsmitida en el m MP2, esta es proporcional al voltaje,

cuando la fibra no está sumergida en líquido, I0.

ibra en U en cada caso A = 10 log L)

P

2) y por qué es diferente la atenuación al sumergir el sensor en diferentes líquidos.

SENSOR DE DISTANCIA

la distancia al extremo de la fibra emisora. Esto puede usarse para construir un sensor de distancia.

.- EQUIPO:

RX BOARD Panel receptor

Lleve al mesón de trabajo los elementos que se indican en la figura de la página

FUE Tarjeta ANAL. TX. Transmisor análogo

Tarjeta POT. Pote Sistema de recepción FUENTE DE PODER Panel RX BOARD Panel receptor Tarjeta ANAL. RX Receptor análoga VOLTIMETRO DI TAL .-A cui ue se indica en la página .- Conecte la fuente de poder a ambos paneles, receptor prin . potencia de referencia con el potencióme

tra ultímetro (V) conectado en

.- Sumerja la fibra: a) En agua y mida la intensidad transmitida, IL. b) En los otros líquidos y mida para cada uno la intensidad

transmitida.(seque el sensor en cada ocasión). c) Calcular la atenuación para la f

(I0/I

reguntas: 1) ¿Por qué decrece la atenuación cuando la fibra se sumerge en líquido?

¿Cómo

III.-

La atenuación de la luz recibida por el extremo de una fibra depende de

Fuentes de poder para el panel de transmisión y recepción.

Panel TX BOARD Panel Transmisor Panel

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Tarjeta ANAL. TX Transmisor análogo



Tarjeta POT. Potenciómetro

MULTÍMETRO DIGITAL Fibra óptica recubierta

MIE

Tarjeta DIG. RX Receptor digital Calibrador mecánico o Pie de metro. PROCEDI NTO .- Ar el circuito que se indica en la páginame siguiente (42)

.- posicionar ujetadores mecánicos de calibrador mecánico

e poder a ambos paneles. .- Ajuste el poder de transmisión mediante con el potenciómetro.

0 mm y para cada distancia y

ia. Grafique y determine la función correspondiente.

intensidades para cualquier distancia entre las fibras.

.- TRA BRA ÓPTICA.

Las señales de audio dentro del entre 15 Hz y 20 KHz son audibles por sonas. Las señales producidas por un generador de baja frecuencia o un

micrófono se transforman en señales luminosas que son transportadas por la fibra óptica hasta un receptor que las transforma nuevamente en señales eléctricas para

EQUIPO:

transmisión

Tarjeta ANAL. TX Transmisor análogo W FREC. GENERATOR Generador de baja frecuencia

Amplificador de micrófono

los extremos de las fibras en los s

.- Conecte las fuentes d

.- Varíe la distancia de separación de las fibras desde 1,0 a 2mida la intensidad transmitida en el multímetro. Confeccione una tabla Intensidad v/s

Distanc .- PREGUNTAS:

.- ¿Cuál es el uso práctico del sensor de distancia? .- Con la función determinada anteriormente, determine IV NSMISION DE UNA SEÑAL DE AUDO POR FI

las per

ser vistas en un osciloscopio y/o escuchadas en un parlante.

Fibra óptica descubierta larga (5.0 m)

Fuentes de poder para los paneles de transmisión y recepción Panel TX BOARD Panel de

Tarjeta LO

Tarjeta MIC. AMP. Panel RX BOARD Panel de recepción

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Tarjeta ANAL. RX Receptor análogo

Tarjeta LF. AMP. Amplificador de baja frecuencia

PROCEDIMIENTO:

.- Arme el circuito que se indica en la página siguiente (45) pero en el panel transmisor en vez de MIC. AMP. Ubique un LF. GEN. (Generador de baja frecuencia), y en SLOT 2 del receptor no ubique LF. AMP.

ica entre el transmisor y el receptor y mantenga estos Suficientemente alejados para impedir la retroalimentación acústica.

Alim

r pio

.- Reemplace el generador de baja frecuencia en el panel de transmisión por un

.- Genere sonidos en el micrófono, observe la señal en el osciloscopio y escuche en el

.- Conecte una fibra ópt

.- Conecte las puntas de prueba del osciloscopio en el panel receptor en GND y MP2. Ajuste la sensibilidad a .5 V/Div y la escala de tiempo a unos 2.5 ms/Div .- ente con las fuentes de poder ambos paneles.

.- Ajuste la señal usando el potenciómetro en panel transmisor. .- Monitoree las variaciones de tiempo de la señal que viene del panel recepto hacia el osciloscopio en los controles de sensibilidad y tiempo en el oscilosco

Para escuchar las señales transmitidas: .- Inserte en el panel receptor, la tarjeta LF. AMP. Parlante. .- Varíe la intensidad de la señal con el potenciómetro POT. en el panel de transmisión

micrófono MIC. AMP.

parlante.

III.- Bibliografía

− “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2”, R. Serway y R. Beichner. − “Física Universitaria, Vol. 2”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young. onso y E. J. Finn.

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− "Física”, M. Al

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