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C =. 8 em, Encontrar los valorcs de. E y I) en A (3 em) • B (6 em) y C(10 I em) del centro rcspcctivarncntc; , ' ,
'Rtas: D" '" 88',4 pC'/)11' E",~ 3,32. JO~ N/C Dn = 0 Ell"" 0 Dc::: 7,% l£'/m~ F..-;; = 9.1. O~ N/C
~ ~ C~, ~ ~ <f ~ i)..l. (.
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Daw, I:;,~~ IO~ :,~,2,5 a= 3~ ! :
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_______.-:'111'.S~F~_III!I._III.~ __"i ~--...;. ....----.?. 1120) En un capacilor: de placa~~Jra'lelasse ponell dielectricos ell b. forma indi"~da . I"
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;1) La capacidad, b) c)
La C.1.rga ei; C.'ld~ placa. El veclor desplal.lnllent"o electrico.
J) La in t~ns idali del 'call~p 0 01cc~rico, petr61eo, a(Jua
HH~E~~H~H~·.. - .~...... - .Des~onec(ar el capacitor de la Fuente de tension l11anlenicndolo aislado de ~~~~.~~~;~i~~;~~modo que ,1<1 CJ rga . de sus pJacas l)ennane7.C~ cOl)sl;U1!(; y' 'coloCd-r lII1'
~~~~;:~~~~~~~~~ ....... -... , ...diclcc{l'ico d'c petr61co (k p ;: 2) de 2 111111 de cspcsor y otro de aglJa de 3 :::~ ::::: ::::-; :
I11Ill de cspcsor (k.~". -:;: S 1 ). Calcular: ' ~~~:';~~~'~~~~~:~ ..... , .· . ~ : :: : : : : ; : : : : : :
c) EJ veclor dcsplaUlllliento clCctrico D en Cdda dielectri'cO. .:: ~: :::::-: ~: =: : :;::;;:::::;;: ~f) La inlensidad de c;impo en c"da dialect,rico.' ' ·. .. ... ... .... ,· , .. .- ~ ~
~ ::: :: :;:::::.: ; -+-=----f.----. ,'
'g) La diferenci<l de 'potencial e.ntrc placas. h) L~ capaci<lad: 2 mm 3 rn,m
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,- -1B.e.S. ~c._Q. \03l y
C
22) Sc., c\ capacilor 'plano de !:l flew;'!' \tenD COil dos d;clCctricos distintos' 'como se lildica. Usando xplicil amclltc las con~licioll (;$ de COIlLomo pal(l la 5(1perficie de cparaci6n de dos diclt~ctric~s, demostrar que lao copacida<.l cs
.'::':~
:.;:::..:....
I .
,A till; iro de conc:xiol1 de copacitoros corrcspond<;'!.
. d\oQ..mo~ ~Q. eQ c..~m"eo e.\a.cJ- (\<:"0 e.ntl e. ~ \",\~C?:I\ ,?~'{.d~
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123) 'SCil 1m capacitor ciHndrico de radi'o i.ntemo r; = I em y rad io cxtcmo f. = J,5 CIIl Y !ol\gitud I = 10 Clll, '
J) SC 10 cilrga COil Ulla fueote de 200 V; lucgo sc desCOllCcl<;l 1<1 fucotc y entre armaduras so illtroduce un dielcetrico de k = ,5/4 , Dctenninar la cncrgia elcctrost.at.ica del sistemJ (lnlc~ y dcspues de introducir cI diel6ctncJ. '
b) Se 10 carga can una fuente 'de 200 V; lucgci sin desconectar 1<) F,lcntc so introduce entre armaduras un dlclC~rico de
k = 5,4, Deterrnill<lr 1<1 CllC~giil clcctrostatic.1. 'de1sistClllil an'los y d~SPllCS do jntrodllcir ol dielcctnco, c) Explic3r los resultados. '
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"124) ?c.a un cap~cjlor d~pJiicas para le las 'de lOD.(;m;2 de area' cada una, OJ'chas aonaduras' se cargal\' COil
cargas 19uates y opu~s', de 8',9.: 10.7 C , 'El campo ele~rico E rcsul~Clntc, en cl material die'[&trico que so encuentra entre l~s 1l1ismas vale 1,4 . 106 VIm .. Calcular :
. .a). La con~te diclectrica rdativa deT lllateri~I'
b) El vector induccion D ' c) La densidad de carg(ls 'de p.o.lar.izacj6n .(qu~ ap~recen C'1'l cl dielcctrico) d) 5i 5C s.::p"ra una sola de las placas, in9ique cuntcs de las siBlliclitcs magnitudes ~c·lllod.ifican y Cll
que scrilido: carga, energia, cl ..d.p., campo clect'ric;o y capaciclzd. , . '
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12.5) Una carga pUlltual q se.c-oloca en eJ centro de n.na esfcHl diclcctrica tic. r<ldio r = a y .. c.onst:mt.e
didectrica r~lati va k. E;lcontrJr' R para' a) r < a
'b) r > a ( 'Usar Gauss) c) ·Gl<lfic.1.r fer) .
l·tY\te..'(~ot de ~~ ~~e'('d') OJ)~mo>-' 'VY\"d ~v\,Q'(-
f\'cje.. ~ 2,U~A \ "~.:(i ~ (0\\ '( 21d\<;) '\ <--6. ..
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'II e ot\., q~\~ .Q.l c..c\o\e.. L(\t:e.f~Or t\ (2,.(\/,'- U(\G c\.~ n 1)', Ji",~ <L-\"e.<2>..~
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a) Calqdar C , 11 .y E.. . . il) Luego sc dCSCOll-CCt..-1 1<) bateri" y se illtrodlJce em el c'<lpaCilOr (ma plaoa d.c dic~lcdrico de C()n~lalrle
K '1lie 10 I lena tot~lmentc. Caleufu E:, V y C . . . " . I:) Calcl.\l~r V y C si J(l plac'" de dielcctrlco illLroducida ticllc solo Ull cspc30r,'b· "" ,0,5 'clll. -
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Q.OY)~:' ~('cci&1 c..omo h ~ I c ~ \C.:d& ) Q:.'()~,
e.A ?~Y" t, (JJ b~'(" N) ~·(\te.. 1':1" '<Y\ ,?\".e.,. \
jt'. d& -;: J f~ D.ds -:. J ?ds .... ?'p,
~ l ~~Q. ·\l'Ie.",te.. : ~A - -0 '? ~ Q/A....P
? .,., ~
.'V'",--Pco-·
\ \.<.. ~ co ~ X -P co. ..D<- QA-to .f,Q.. dciA '? r eKl d'Z. ~ (J Q. ,tra
'~oc'!-'9t\)ot.udo.l. e\~di-\<;'~ d~ un YYleu-J... IV', tf\~l();·\d.
129) Do:; Cilpac.itores igualcs e,stan concctild~,s Cll p~ ra [cia, cargados ;) UIl:\ ten~i6n V I )I dcspl1cS ais'l;)do~; de b fllcntc de ensien. Lucgo SC illtrodu(:.c Ull 'dic'lectrico de cOllst3nte k CI1 lU10 de los C<lpacitorcs • 't..al que 10 llena camp lew mente.
a) Exprcs,H la tension finil I V? en los cap".citorcs. b) CalculM la e<llltidad de carga li\,lre que ]l'asa de un capacitor .1 otrc-. c) CalculM la cncrgia final alillacenada.
'c J=-~
lc I-----:r-J
Rtas: - 2V
3) V' =-'-' 2 1 'k -I- !' k .~ iJ~ JV l. III I\O=-: C J' -
, "- - I k --I- I k~ - -_C
2.0 1c) U :::: ._
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~ C'-~,'c ~x \Q1"> c.c<;>~ci \-o're.Alo ~\jli.'l\-te... d.~ -\:e. '<1 A \ 6~'\ \/\ '.''6 ,~ c
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I _ ',J -. okS _. . : .1.J0) S~l'e1 ~aBa(jilor C5 fcrico de I.a fi.g~r,a HellO par Iii milad con un diclcctr,ico d'e constnntc k. La oira mitad , ~ vaclO. l:rllClcndoI.lS~ de las ~ondlcloncs de eontorno en la superficic de scpiiraci6n de dos dieleclricos
acmoslrar que In capacldaJ del SIstema 'cs':' . , '
C=:4.rcc (I+f:l. ab o 2 (h - a)
(rcsullado qu:c cqu ivalc ados c;)pacito-rcs en 'p:lralclo)
e.t) .Q.("\ ~e.nQ:f~t
..5:\ e..'('(\,.Ii e... 9:0 Q..... ?odQ\nQA '-10 mol::. d
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132) Dad'o cl Cap\lCilOr 'c ~~ 25 /IF ,de pl<Jcas plallils y paralel~s lie la fig. J de tirea 11.';= 0,1 J112 Y cOllslanlc; dickclrica k ;= 2,5. !\·dkho capacitor sc Ie ilpl.ica una ba[cria lie V '" 100 yolt Calcular:
a) La carga q del cap,ICi1l)! b) E\ campo ckelrico I.:.
Sill dC::coIK<.:lar La ('UCI\(c (f<; 100 V, ~e reI ir;\ la Illilad del t.Ikkdri('() I;d coilw ' ~.~ 'jl1Jica Cil t:\ lir,.2. calcul, r: .
-- -
c) La'nueva carga q' 'y la capacidad C, d) La di-slribuci6n de la carga : en d, vacio
go y c~ 1:1 p<lrtc d~l diclectrico 'I<
~ ~¢. ~~ c-;' J oJ' Q. _~Q.., /'la.., '1\01) de. - ~o«- 0 d~\ a - t \Q..l'\ c2. 't'cl..
l'i\.dui.d,a. \a ~ e.'<" M\\-\ \I'~ doJ ,M "&ciR.-d \ \c..o . '
, '?~~ 0 \I~\t~(" \~ G:b~~ a ~ eY.2.Q... c.~~,ocJ.\:1lX ·r.0ck..mol'\
L~. '\e...\o ciOn Q..n 1::.<-'2.. c..\l~ c..i dad '-f _- 'Ia~~}~ ~
Fig.2
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:c), _~o \\~oar-' ~t CJ~'mDOe..Ab~.. c.dk.o :- ~ , {'
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At.o'A '0, \ 'tTl \. .. 8/~5 . \0\'1., ,c..'" ~,5 - -wrol.
C RQ~iroynol) \~ ,'f'1\itc~' deR d·:Q.\€.d~ic..6 dR.~ c;.~~~c1~
0\(\ fnodq: \' ()~v d \Jdtt~\ Q..
Gs 'e\J;c:\eY\te ~Q." l-d ' C~?~ci~~ "ftc<" \J?. ~ ~od~ F;CC'\~' torn 0 '4 e. m O~ e..,., \a. - F'~ ~ t ~ '{)o 6.R 'ft\o~ ~ QY\ he'( e (\ ebl::l
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en' ei e\e.~c...tc..\o ,(,1.0 \1\'((\0"1 <i-()~ ~d'td e,.t,.ci ~nf'~V1'6-
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\ \.(.~ ~ \z). ), .
2
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c le...nemQh Como ha\\20.r to \\U~\J6 C.d?6 U d~.i ~1
t.e. \''(\~ ? .e'-o No' h d'ce~o~ \ c d~".t..c(\ G.~ d .; h e ~ 0'(" 6 cion
dQ.. \~ ?\ ~CCf\ d~Q _C:2'V;CC\ tor.
€ s'ld Jjj)\.0'<1 C:I.~ ~.oJQ_ '('(lo)~ ob-te ~Q. '( \p llA 2)'(\ do \~ ~\.6'\ MLJ \--a' .
. c\,Q.~. ~·o~·e..'f\6.¢.Q. (l.'()1::,e. ~cll\ '(\CC?d\ dQ9~ .~ ~ \:,-eu. .\-C)r.- _ ·d '(IteA ek
de.s?\az..ar e~ d~.elQ.d(\co·
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'(or c.J.. onQ!'> ekl c.~t>a0 \a ha.. Q 1\ (jJ e:.V\ hen
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'rn~
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• ~l ~~ ~ '91 ~:l. "'" ~\ - ~ \
?l ':: t{,15 ).ol(. - ~/2.5);.<-.·
1?~ -=.. O,5)..J...C ."'. "
133) Dado cl capacitor de pl"ds planas p<lralc.las de arc.1 A tal como llluestra la ngum, cOll'do!; diclcclricl)~;
difcrCJll.<::s de COllstallles rcl<ltivns k l y k/, sc 105 carg<l con tlll;l hl(,-Iltc de potcllCi<ll V:= 100 V, lJ {!Iic lu¢go :;c (kscol1cr.ta, lJn(l v.e<. dcsconcctada la fUCllt~, sc rcttra solo b lHitad izquic,rd<l dC'1 diclcClrico (k)). Est.<lblecer el vtllordc bs siguiclltcs.m:,gnitudcs:
<l) £1 l1\odl.llo del vector indllccj':'\l' "/.)1 Cll el dickctnco
:mlcs de rctirado.
0) [ modulo del vector illdl!Ccioll cl rl ickct rico 2
;lnlcs de rCI,lfi) r cI diclecl(io) I.
c) El modulo del vector iIlOIK,ci6;1 J\ en cl 1.:l00 Izquierdo
del c"pacitor. (Ill;) vez retlr;ldo l'l dickctnco I (0 ~l"'1 ell cl v;)cio).
d) Elmodulo del' vc;ctor illdllccioll 1\ ell cl dielcct;'ico 2 til cI dlc.lc<:'lrico 2 dcsppcs. de habt:r reiir<ldo el
diclcctrico I. c) La ddp V'que tcndr:i d cap<JcitOl (jcspucs de habet rctirado d diclCclrico I. f) i.En qll~ porcClli:ljc se Illochfico la Cctf)ilcicl.1cP .
Datos: k;:.:: 20
--
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C \ _ ,AI).. <3.a'~ I
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·'Voc Ot~o '. l,~:~ ~ eJ C.c~fo '!> "\ ~Q..S;?\d.':f.d't'f\i.eI\~O e.\c2dnLo)
hOl..o r.>~ e.'C\C~ :l.d."" 'CAr ~~ Q)~( e1' ....P' Wo "ll2. d' d\~ lc2.cJ- { t<....o .
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~dQ..m~' hemo\ du(.O{\C2.c.\a.clo \d tlJQn't~
L2> '( e-~\af\ ebt\c..~ exl~\Jq:, \,z\', )~Q.:.' \\e.'tl~,' de. d\.H:.'.) ~ve. c...omo
/) Q bQ 'C"n 6» , eA Coroo <..){\ d\;j~e.:-\-{\c.o' - COY\- \.<. '" :1. ().-nt.QJ) ck d0\c..o'{'\Q..d~~ \~ poa.:nl.z- \J 0 e:k mc/'. Y\o.\\'~'(' \'d. -lo-\-~_
t~'J~d. clQ. -- ca.f~~ en' \HJo2J> t..'r 0 C.d(?~Cj +o~
L6 C~1(a.uJ~J Lo-l;~t ),Q.{ ~ .
CT -:. A~o ( I;(l 'l- \(1. ) i'- -
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