(2.75) La ecuacion (2.75) es la forma de la ecuacion de difusividad para fluido ligeramente compresible en fluJo radial, la cual como se ve es mas sencilla que cuando se da en variables dimensionales 2.7-. ECUACION DE DIFUSIVIDAD EN YACIMIENTOS SENSITIVOS A ESFUERZOS A partir de la ecuacion (2.26) fue posible Ilegar a formas mas simples para la ecuacion de difusividad porque se supuso tanto en el caso de propiedades fisicas independientes como dependientes de la presion que el termino (5 P: 2 era igual a cero Esto aunque no linealizaba 57 completamente la ecuacion permitia lIevarla a una forma donde era mas aceptable suponer que la ecuacion era lineal. Existen yacimientos donde el gradiente de presion ya no es despreciable, especialmente en zonas cercanas a la pared del pozo, y la permeabilidad es alta mente dependiente del estado de esfuerzos presentes en el yacimiento y el pozo; este es el caso de los yacimientos conocidos como apretados y de los yacimientos naturalmente fracturados, los cuales se conocen en general como yacimientos sensitivos a esfuerzos. La ecuacion de difusividCld para este tipo de yacimiento es altamente no lineal y por tanto sus soluciones no seran similares a las obtenidas cuando la ecuacion se considera lineal aunque se apliquen las mismas condiciones iniciales y de limite. Se han planteado varias formas de linealizar la ecuacion de difusividad para el caso de yacimientos sensitivos a esfuerzos entre las cuales se podrian mencionar • Introducir una funcion seudopresion similar a la utilizada en el caso de gases reales pero incluyendo la presion y/o la porosidad y la cual ha sido definida de varias formas. Segun Raghavan : m{P) = Ii k{P)p(P) dP (2.76) I' J1(P)[l - ¢(p)] " Segun Vairogs(9 L (2.77) Segun Ostensen(8): 131
Transcript
(275)
La ecuacion (275) es la forma de la ecuacion de difusividad para fluido ligeramente compresible en fluJo radial la cual como se ve es mas sencilla que cuando se da en variables dimensionales
27- ECUACION DE DIFUSIVIDAD EN YACIMIENTOS SENSITIVOS A ESFUERZOS
A partir de la ecuacion (226) fue posible Ilegar a formas mas simples para la ecuacion de difusividad porque se supuso tanto en el caso de propiedades fisicas independientes como
dependientes de la presion que el termino (5 P 2 era igual a cero Esto aunque no linealizaba 57
completamente la ecuacion permitia lIevarla a una forma donde era mas aceptable suponer que la ecuacion era lineal Existen yacimientos donde el gradiente de presion ya no es despreciable especialmente en zonas cercanas a la pared del pozo y la permeabilidad es alta mente dependiente del estado de esfuerzos presentes en el yacimiento y el pozo este es el caso de los yacimientos conocidos como apretados y de los yacimientos naturalmente fracturados los cuales se conocen en general como yacimientos sensitivos a esfuerzos La ecuacion de difusividCld para este tipo de yacimiento es altamente no lineal y por tanto sus soluciones no seran similares a las obtenidas cuando la ecuacion se considera lineal aunque se apliquen las mismas condiciones iniciales y de limite
Se han planteado varias formas de linealizar la ecuacion de difusividad para el caso de yacimientos sensitivos a esfuerzos entre las cuales se podrian mencionar
bull Introducir una funcion seudopresion similar a la utilizada en el caso de gases reales pero incluyendo la presion yo la porosidad y la cual ha sido definida de varias formas
Segun Raghavan
mP) = Ii kP)p(P) dP (276) I J1(P)[l - cent(p)]
Segun Vairogs(9L
(277)
Segun Ostensen(8)
131
I
mP)= kP)PJh (278)k ( dPI JL Z)
Cuando se usa esta opcion con cualquiera de las tres ecuaciones anteriores se obtiene una ecuacion de difusividad que presenta una forma similar a la ecuacion (2 30) 0 (2 31) solo que en lugar de P se tiene m(P) estas ecuaciones son no lineales pero para tratarlas como lineales se calcula el coeficiente del termino derecho de la ecuacion a la presion inicial del yacimiento Ademas para evaluar m(P) se debe recurrir a la integracion numerica y para ello es necesario tener una relacion para k(P) en funcion de la presion 0 del esfuerzo Los tres autores anteriores presentan cada uno formas diferentes de obtener k(P)
bull Incluir un concepto conocido como modulo de permeabilidad el cual esta definido por
1 dk (2 79) Y=k dP
el cual permite expresar la permeabilidad como
k = k e- yt -I) (280)o
Este es el metodo propuesto por Pedrosa(7) y con las ecuaciones (2 79) y (2 80) es posible tener una ecuacion de difusividad para yacimientos sensitivos a esfuerzos de la siguiente manera
Retomando la ecuacion (2 26)
1 0 ( k o P J 0-- rp-- =- (pcent) (2 26) r or JLOr r ot
expandiendola y teniendo en cuenta las ecuaciones (2 2) y (2 8) se tiene
~~ + ~OP +~Ok (O P J2 +c t (O PJ =centJL(C +C )t5P t I6 r - ror k o P Or o r k middot of
Aplicando la ecuacion (2 79) y suponiendo que y es mucho mayor que Cf y que Cp se tiene
0 2 ~ + ~ oP +y( o PJ 2
=cent JLC )e yt- )Op (2 81 ) o r - r o r o r k Of
Definiendo ahora las siguientes variables adimensionales
2Jrk hp - p)PI = - -----------shy
qJL
132
r r = shyIi
r lf
la ecuaci6n (280) en variables adimensionales queda
(282)
133
Referencias Bibliogrilficas
1- Dake LP Fundamentals of Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1978 2- Dake LP The Practice of the Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1994 3- Lee JW Well Testing SPE Textbook Series 1981 4- Sabet MA Well Test Analysis Gulf Publishing Company Houston TX USA 1991 5- Lopez VH y Alvarez JC 6-- Mathews CS and Russell DG Pressure Build Up and Flow Tests in Oil Wells SPE Reprint Series of The SPE Reprint NO 1 7- Pedrosa Jr O A Pressure Transient Response in Stress Sensitive Formations Paper SPE 15115 1986 8- Ostensen R W The Effect of Stress-Dependent Permeability on Gas Production and Well Testing Paper SPE 11220 1986 9- Vairogs J Hearn C L Dareing D W And Rhoades V W Effect of Rock Stress on Gas Production From Low-Permeability Reservoirs JPT 0971 Pag 1161 10- Evers JF and Soeiinah E Transient Tests and Long-Range Performance Predictions in Stress-Sensitive Gas Reservoirs JPT 0877 Pag 1025
131
3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
31 Ecuaciones de Flujo
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
oP oP periodo seudoestable esta caracterizado por = deg0 =consfanle dependiendo si el flujo es
01 Of continuo 0 ~eudoestable respectivamente Se usara la ecuaci6n (2 29) en la cual se tomara el termino (Cp + Cr ) como C
c ~~[roPl= centJ1( j+C) o P r o r o r J k 0 1
311 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es
oP -shy = Cons tan fe Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(rO) = P Vr
De Limite
(229)
(3 1 )
(3 2)
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo limite interior puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante se tomara la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 3)
Interior
qJ1 = Cons tan Ie ~ 2J[ kh
(34 )
Cuando se tiene flujo seudoestable graficamente el comportamiento de la presi6n es
135
q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
I
mP)= kP)PJh (278)k ( dPI JL Z)
Cuando se usa esta opcion con cualquiera de las tres ecuaciones anteriores se obtiene una ecuacion de difusividad que presenta una forma similar a la ecuacion (2 30) 0 (2 31) solo que en lugar de P se tiene m(P) estas ecuaciones son no lineales pero para tratarlas como lineales se calcula el coeficiente del termino derecho de la ecuacion a la presion inicial del yacimiento Ademas para evaluar m(P) se debe recurrir a la integracion numerica y para ello es necesario tener una relacion para k(P) en funcion de la presion 0 del esfuerzo Los tres autores anteriores presentan cada uno formas diferentes de obtener k(P)
bull Incluir un concepto conocido como modulo de permeabilidad el cual esta definido por
1 dk (2 79) Y=k dP
el cual permite expresar la permeabilidad como
k = k e- yt -I) (280)o
Este es el metodo propuesto por Pedrosa(7) y con las ecuaciones (2 79) y (2 80) es posible tener una ecuacion de difusividad para yacimientos sensitivos a esfuerzos de la siguiente manera
Retomando la ecuacion (2 26)
1 0 ( k o P J 0-- rp-- =- (pcent) (2 26) r or JLOr r ot
expandiendola y teniendo en cuenta las ecuaciones (2 2) y (2 8) se tiene
~~ + ~OP +~Ok (O P J2 +c t (O PJ =centJL(C +C )t5P t I6 r - ror k o P Or o r k middot of
Aplicando la ecuacion (2 79) y suponiendo que y es mucho mayor que Cf y que Cp se tiene
0 2 ~ + ~ oP +y( o PJ 2
=cent JLC )e yt- )Op (2 81 ) o r - r o r o r k Of
Definiendo ahora las siguientes variables adimensionales
2Jrk hp - p)PI = - -----------shy
qJL
132
r r = shyIi
r lf
la ecuaci6n (280) en variables adimensionales queda
(282)
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Referencias Bibliogrilficas
1- Dake LP Fundamentals of Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1978 2- Dake LP The Practice of the Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1994 3- Lee JW Well Testing SPE Textbook Series 1981 4- Sabet MA Well Test Analysis Gulf Publishing Company Houston TX USA 1991 5- Lopez VH y Alvarez JC 6-- Mathews CS and Russell DG Pressure Build Up and Flow Tests in Oil Wells SPE Reprint Series of The SPE Reprint NO 1 7- Pedrosa Jr O A Pressure Transient Response in Stress Sensitive Formations Paper SPE 15115 1986 8- Ostensen R W The Effect of Stress-Dependent Permeability on Gas Production and Well Testing Paper SPE 11220 1986 9- Vairogs J Hearn C L Dareing D W And Rhoades V W Effect of Rock Stress on Gas Production From Low-Permeability Reservoirs JPT 0971 Pag 1161 10- Evers JF and Soeiinah E Transient Tests and Long-Range Performance Predictions in Stress-Sensitive Gas Reservoirs JPT 0877 Pag 1025
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3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
31 Ecuaciones de Flujo
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
oP oP periodo seudoestable esta caracterizado por = deg0 =consfanle dependiendo si el flujo es
01 Of continuo 0 ~eudoestable respectivamente Se usara la ecuaci6n (2 29) en la cual se tomara el termino (Cp + Cr ) como C
c ~~[roPl= centJ1( j+C) o P r o r o r J k 0 1
311 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es
oP -shy = Cons tan fe Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(rO) = P Vr
De Limite
(229)
(3 1 )
(3 2)
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo limite interior puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante se tomara la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 3)
Interior
qJ1 = Cons tan Ie ~ 2J[ kh
(34 )
Cuando se tiene flujo seudoestable graficamente el comportamiento de la presi6n es
135
q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
r r = shyIi
r lf
la ecuaci6n (280) en variables adimensionales queda
(282)
133
Referencias Bibliogrilficas
1- Dake LP Fundamentals of Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1978 2- Dake LP The Practice of the Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1994 3- Lee JW Well Testing SPE Textbook Series 1981 4- Sabet MA Well Test Analysis Gulf Publishing Company Houston TX USA 1991 5- Lopez VH y Alvarez JC 6-- Mathews CS and Russell DG Pressure Build Up and Flow Tests in Oil Wells SPE Reprint Series of The SPE Reprint NO 1 7- Pedrosa Jr O A Pressure Transient Response in Stress Sensitive Formations Paper SPE 15115 1986 8- Ostensen R W The Effect of Stress-Dependent Permeability on Gas Production and Well Testing Paper SPE 11220 1986 9- Vairogs J Hearn C L Dareing D W And Rhoades V W Effect of Rock Stress on Gas Production From Low-Permeability Reservoirs JPT 0971 Pag 1161 10- Evers JF and Soeiinah E Transient Tests and Long-Range Performance Predictions in Stress-Sensitive Gas Reservoirs JPT 0877 Pag 1025
131
3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
31 Ecuaciones de Flujo
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
oP oP periodo seudoestable esta caracterizado por = deg0 =consfanle dependiendo si el flujo es
01 Of continuo 0 ~eudoestable respectivamente Se usara la ecuaci6n (2 29) en la cual se tomara el termino (Cp + Cr ) como C
c ~~[roPl= centJ1( j+C) o P r o r o r J k 0 1
311 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es
oP -shy = Cons tan fe Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(rO) = P Vr
De Limite
(229)
(3 1 )
(3 2)
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo limite interior puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante se tomara la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 3)
Interior
qJ1 = Cons tan Ie ~ 2J[ kh
(34 )
Cuando se tiene flujo seudoestable graficamente el comportamiento de la presi6n es
135
q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
Referencias Bibliogrilficas
1- Dake LP Fundamentals of Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1978 2- Dake LP The Practice of the Reservoir Engineering Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam The Netherlands 1994 3- Lee JW Well Testing SPE Textbook Series 1981 4- Sabet MA Well Test Analysis Gulf Publishing Company Houston TX USA 1991 5- Lopez VH y Alvarez JC 6-- Mathews CS and Russell DG Pressure Build Up and Flow Tests in Oil Wells SPE Reprint Series of The SPE Reprint NO 1 7- Pedrosa Jr O A Pressure Transient Response in Stress Sensitive Formations Paper SPE 15115 1986 8- Ostensen R W The Effect of Stress-Dependent Permeability on Gas Production and Well Testing Paper SPE 11220 1986 9- Vairogs J Hearn C L Dareing D W And Rhoades V W Effect of Rock Stress on Gas Production From Low-Permeability Reservoirs JPT 0971 Pag 1161 10- Evers JF and Soeiinah E Transient Tests and Long-Range Performance Predictions in Stress-Sensitive Gas Reservoirs JPT 0877 Pag 1025
131
3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
31 Ecuaciones de Flujo
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
oP oP periodo seudoestable esta caracterizado por = deg0 =consfanle dependiendo si el flujo es
01 Of continuo 0 ~eudoestable respectivamente Se usara la ecuaci6n (2 29) en la cual se tomara el termino (Cp + Cr ) como C
c ~~[roPl= centJ1( j+C) o P r o r o r J k 0 1
311 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es
oP -shy = Cons tan fe Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(rO) = P Vr
De Limite
(229)
(3 1 )
(3 2)
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo limite interior puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante se tomara la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 3)
Interior
qJ1 = Cons tan Ie ~ 2J[ kh
(34 )
Cuando se tiene flujo seudoestable graficamente el comportamiento de la presi6n es
135
q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
3 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
31 Ecuaciones de Flujo
Las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para el periodo seudoestable y a un tiempo dado se conocen como ecuaciones de flujo 0 afluencia y se pueden obtener a partir de alguna de las formas de la ecuaci6n de difusividad para flujo radial planteadas en el capitulo 2 teniendo en cuenta que el
oP oP periodo seudoestable esta caracterizado por = deg0 =consfanle dependiendo si el flujo es
01 Of continuo 0 ~eudoestable respectivamente Se usara la ecuaci6n (2 29) en la cual se tomara el termino (Cp + Cr ) como C
c ~~[roPl= centJ1( j+C) o P r o r o r J k 0 1
311 Ecuaciones para Flujo Seudoestable
La expresi6n para definir el flujo seudoestable es
oP -shy = Cons tan fe Of
y las condiciones iniciales y de limite son
Iniciales
P(rO) = P Vr
De Limite
(229)
(3 1 )
(3 2)
Cuando se tiene flujo seudoestable la condici6n en el limite exterior es que sea cera y en el pozo limite interior puede ser que la tasa de flujo sea constante 0 que la presi6n sea constante se tomara la tasa de flujo constante y entonces
Exterior
(3 3)
Interior
qJ1 = Cons tan Ie ~ 2J[ kh
(34 )
Cuando se tiene flujo seudoestable graficamente el comportamiento de la presi6n es
135
q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
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q = ete I
PLI~+~
Pwf
I Pc r P h
1 rc re rw
SP y como - - = constante el valor de esta con stante se puede obtener de la siguiente manera
(jl
Cuando ha transcurrido un tiempo t de produccion constante del yacimiento ha salido una cantidad de fluido dV que de acuerdo con la ecuacion de compresi~ilidad se puede aproximar a
dV=-C VdP=-Cr rhcent dP
y dividiendo a ambos lados por dt se tiene
d V =_Cr r cent h dP = q dl dl
de donde se puede tener finalmente
oP = _ _ q (3 5) (j t Cnr hcent
donde C se puede tomar como C +C p y cuando se sustituye la ecuacion (35) en la ecuaci6n (2 28) se tiene
J centJLC qo[ OP ]-- r - =---- shyr or or k Cm-hcent
y haciendo la integracion se tiene
oP] __ cent JL C q ro r o [ r-a - k Crrhcent
ro P =_JL r- 2q +C 1 (3 6)
or k 2r r h
136
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
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1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
oP y como en ellimite exterior -- =0 (condicion de limite exterior) entonces C se puede obtener de
or
r a-C (OP)
rc
qIL C 1 = 2 kh
y IIevando esta expresion para C a la ecuacion (36) se tiene
y luego de integrar nuevamente
2 ]r P I -~ lnr - - shyL - 2 kh [ 2 re 2
r l1
donde se ha supuesto que r ~ es un valor muy pequeno y se puede despreciar AFc2
Cuando r =re
(38) _~ - Pl =~[Jn~-~l 2 kh r IC 2J
que es la ecuacion general para flujo al pozo en estado semiestable (seudoestable) y es similar a la ecuacion para flujo en estado estable (ecuacion de Darcy para Flujo Radial)
Todos los terminos de la ecuacion (38) se pueden obtener facilmente con excepcion de Pe por esta
razon en lugar de P e se acostumbra usar P que es un valor que se puede obtener facilmente de pruebas de presion y representa la presion promedia del yacimiento Para expresar la ecuacion de
flujo en ternlinos d~ P se puede obtener una presion promedia volumetrica en el area de drenaje usando la siguiente expresion
137
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
1
f Pdv P =
f dv 1
Ycomo dv =2rrhltlgtrdr entonces
- f J )J J _ f 2Pn hcentrdr -- 7Thltp (f
P = l 2 oJn hr -r- Y c w
P = I 2 2 2 I J Pr dr I r - r
( HI (
o 0 r 2 Y Puesto que r - - 1 - r - rI -~)2]
e e ~
rc[ ( ~J(
(
p = ~ f Prdr r
y la presion P se puede reemplazar por la ecuaci6n (37) que es general y se tiene
2 qll J [ r r 2 p-p = - -- r In - - -- jdr gtoj r ~ 2n kh r 2r 2
( U (
2 -- r 1
p - P =- q11 J r In -r dr - J -----c-dr 1( r 2 2n kh r 2r 2
( I to
Las dos integrales de la expresi6n anterior se pueden resolver de la siguiente manera
r r -0 r] 1 7Jr In -dr =- In- - I~ dr r 2
1 I IV rll I 2 r
l L ( bull (w_ r -0 I r ] r0 ] _ r 2 I re r -0 _ (c bull - - shy- - n -- - - - - n--- _
[ 2 r 4 2 rw 4 4 l1 I r r
( r 1 r 4] r2 --dr= shyL2r 8r 8
o sea que finalmente se tiene
138
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
f c 111middot=~[In~- ~l (3 9) 2Tr kh r w 4
312 Soluci6n para Flujo Estable
La expresi6n para flujo estable es
op =0 (3 10) Of
La condici6n inicial es la misma ecuaci6n (3 2)
(3 2)
Y las condiciones de limite puesto que la tasa de flujo es constante en todo el yacimiento son
Limite exterior I
r t ~ (~~J (3 11)
Limite Interior
( r o~ )
a I 2Trkh
= (3 12)
Recordando las ecuacion (2 29) y (3 10) se tiene
~~[r rP]=or o r o r
o sea que
139
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
~[r 0P]=oo r o r
y por tanto
( r ---SP ] =c (3 13) Sr
el valor de C se puede obtener de la condici6n de limite exterior
r o P] =c~C=~ (3 14) 0 r 27r kh
rc
o sea que la ecuaci6n (3 13) se transforma en
oP qjJ (r 0 r ) = 27r kh
que al integrarla queda
o p=~dr 27r kh r
r dP=~ f dr 1 27r kh r
P - Pi = - qjJ- InrI 27r kh 1
r ~In- (3 15)P - Pil i = 27r kh r
y cuando se evalua en r = re se tiene
II rc _qr__ ln_ (3 16) Pc - PI = 27r kh r
que es la ecuaci6n para flujo estable idemtica a la ecuacion de Darcy para flujo radial
AI igual que en la ecuacion (3 8) en la ecuaci6n (3 16) el unico termino dificil de conocer es Pe Y por
tanto es mas conveniente hablar de P la cual se puede obtener de pruebas de presion y es la presion promedia de todo el yacimiento Siguiendo un procedimiento analogo al presentado para dar la
~140
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
145
ecuacion de flujo seudoestable en terminos de la presion pramedia del yacimiento (ecuacion (3 9) ) se tiene para el caso de flujo estable
P-Pf =~[In ~_~l y p~ j tI et (317) 2rr kh r 2
Cuando se tiene unidades practicas del sistema ingles
( q BND P Lpc ~ cp h pies) el termino ~ para cualquiera de las ecuaciones anteriores se 2rr kh
QJ1Bo transforma en 1412--aSI
kh
p _ p ) lalm = q( BN D) B(By EN) 56 15 pies Ef 1D 86400s (3048 )cl l p ie J1 (cp) [ IO~] ( wi 147Lpc 2rr k (mD ) ID l000mD h( pies )(3 048)cm lpie r
qJ1B [ re] (3 18) [gt - p = 1412-- In shykh r
313 Factor de Dano (8)
Las ecuaciones (3 8) (39) (316) Y (317) son ecuaciones de flujo ideales y suponen que el medio poroso es homogeneo en toda su extension desde el limite exterior hasta la pared del pozo En la practica existe una zona adyacente a la pared del pozo que presenta por diferentes razones uhas caracteristicas fisicas diferentes al resto del medio poraso esta zona se conoce como zona danada y el comportamiento de la caida de presion en ella es diferente al dado por la ecuacion de difusividad Las perdidas de presion calculadas par las ecuaciones (38) (3 9) (3 16) y (3 17) se conocen como perdidas de presion ideales y para calcular las perdidas de presion reales se debe tener en cuenta las perdidas adicionales que se tend ran en la zona danada y la caida de presion total sera la suma de las perdidas de presion ideal y las que ocurren en la zona de dano
Esta caida de presion total se puede expresar como
donde ~ ~t(1 Y ~ P son la caida de presion ideal dada par ejemplo por la ecuacion
QJ1B [In ~ (39)P - PHmiddot =1412 -2l= ~P I Ikh rw 4 (w
141
y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
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yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
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y una caida de presion adicional dada por
QJiB [s] I1P = 14J 2 (319) kh
donde S se conoce como factor de dano 0 efecto pelicular (Skin Effect) y su valor depende da las caracteristicas fisicas especial mente de permeabilidad de la zona danada EI termino Efecto Pelicular proviene de la opinion inicial de que el dana se presentaba en la zona contigua a la pared del pozo
En lugar de aplicar entonces la ecuacion (3 9) que daria perdidas de presion ideales se debe sumar a la ecuacion (3 9) la ecuacion (3 19) quedando
~ ) )
Pw ] 1 1
I bull
QJiB [ r 3P - =1412- In -- --+S (3 20) kh rw 4
como la ecuacion real de flujo
De igual manera para que las ecuaciones (3 8) (3 16) Y (317) representen las perdidas de presion reales se les debe sumar la ecuacion (3 19) quedando entonces
l r I t-J
P =1412qflli [ In- -I S r ~ II) j U (321) -P -- - +c ]( I kh r 2
w
CJ) I)-t h~ u
I ~ P - P 1 ~ I 4 12 q Ill [In- + S ] (322) lt kh r
~ 4 0 - qJLB [ I ] 1Iv JP - P = 1412- In - --+ S (3 23) I kh r 2
Finalmente para que las ecuaciones (3 20)-(323) sigan conservando la forma de las ecuaciones (3 8) (3 9) (316) Y (3 17) se introduce el concepto de radio de pozo equivalente rwa dado por
r 0
= r 1
e -s (324 )
y de acuerdo con esto la ecuacion (3 20) por eJemplo quedaria
142
qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
143
yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
144
p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
-1412qpB01 rc 1 I re I r k I r ]- -- n - - - + n shy - n - + shy n -kh r 2 rltl rw ku r
-1412qPBO[1 r lIra kc 1 ra] - -shy n - - - + n - + shy n -k h rw 2 r k rw
Pe - ~wf =
qP Bo [ r 1 ( kc J r 1= 1412 In shy --+ - -1 In shyk h r 2 k rw
y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
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qJ1B [ re 3p-pw =1412- 1n -- -- (325)
kh 4rW(J
que es similar a la ecuacion (35)
EI factor S puede ser positiv~ 0 negativ~ cuando es positiv~ se dice que el pozo esta danado y la caida de presion es mayor que la ideal (0 sea la calculada por la ecuacion de Darcy sin tener en cuenta el factor de dana S) y cuando S es negativo se dice que el pozo esta estimulado porque la caida de presion es menor que la ideal obviamente si el factor de dano S es igual a cera la caida de presion sera la ideal y el pozo no ha sido danado ni estimulado
En general el dana se puede definir como cualquier restriccion al flujo en un medio poroso diferentes a las restricciones inherentes del mismo
EI dana se puede clasificar de la siguiente manera
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad absoluta
bull Dano ocasionado por reduccion en la permeabilidad relativa
bull Dano ocasionado por incrementos en la viscosidad de los fluidos del yacimiento
yen AEI dana ocasionado por reducciones en la permeabilidad absoluta se debe a los siguientes aspectos
bull Jiinchamiento de a cillaSpor contacto con fluidos extranos generalmente filtrado de lodo que entrcin a lalormacion durante la perforacion
bull l3educcion de camatio_de poras por efectos de particulas finas qu~ se d~positaR-eJl_ eJiQs Estas particu as finas pueden provenir de diferentes fuentes pera se pueden mencionar como las mas importantes las siguientes 1 )son lIevados por los fluidos que entran a la formacion tales como filtrado de lodo aguas de inyeccion fluidos de estimulacion y completamiento 2) estan presentes en las paredes de los poras y son movilizados por fuerzas hidradinamicas 0 coloidales y lIevados por los fluidos que fluyen a traves del medio poraso hasta que son nuevamente depositados 0
atrapados en algun pora 0 canal del medio poroso 3) son generados por desintegracion de granos de arcilla del medio poroso que son incompatibles con fluidos extra nos que entran a la formacion y 4) se generan por procesos de formacion de parafinas escamas y repraduccion de bacterias Los fin~s de las casos 1 y 4 se conocen como finos inducidos y los de los casos 2 y 3 como finos inherentes EI dano que ocasionan los fin~s de los casos 1 3 Y 4 generalmente se presenta en la zona cercana a la pared del pozo y el ocasionado por los finos del caso 2 se puede presentar en cualquier sitio de la formacion pero tambien tiene mas probabilidad de presentarse en la zona cercana a la pared del pozo
bull Dano ocasion do_po J rabajoL Qe completamiento deJiciente En este caso influyen diferentes variables de un trabajo de terminacion de un pozo talescomo densidad de tiras angulo de desfase metodo de completamiento (sobrebalanceado 0 subbalanceado) estado final de las perforaciones y penetracion de las mismas compactacion de la zona que radea las perforaciones
bull Dano ocasionado por turbulencia en la zona cercana a la pared del pozo Este es ocasionado por altas tasas deflujo 10 que implica velocidades altas y por 10 tanto flujo turbulento la posibilidad de que estooCurra-es mayor en la zona cercana al pozo donde el area de flujo es menor en este caso se habla de dana por flujo no Darcy y es mas comun que se de en pozos de gas 0 en pozos de petroleo con tasas altas Tambien ocasiona turbulencia en la zona cercana al pozo_ el _rnp~tamiento 0 la penetracion parcial y el hecho de que los fluidos al lIegar al pozo no puedan seguir sus lineas de flujo sino que tengan que buscar las perforaciones
bull Dano_oca~ionado por deformacion geo~mecanica tJel yacimlento Este caso se da porque el estado deesfuerzos en un y acimiento puede cambiar a medida que vaya variando la presion de pora del
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yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
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p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
~ (
y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
( (1 W (I
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y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
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yacimiento y esta reorientacion de esfuerzos puede traer como consecuencia una reduccion en la permeabilidad del yacimiento especial mente si se trata de yacimientos naturalmente fracturados
K1lt EI dano por reduccion en la permeabilidad relativa se puede presentar en los siguientes casos
bull Cam bios en mojabilidad 10 cual se puede presentar cuando a la formacion entran sustancias que actuan como surfactantes y alteran las tendencias del medio poroso a ser afin a un fluido esto se puede presentar especial mente en trabajos de estimulacion
bull Cambios de saturacion Aunque esto es 10 que ocurre en la produccion de un yacimiento hay situaciones anormales donde se presentan cambios en la saturacion de fluidos en la zona cercana a la pared del pozo entre las que se pueden mencionar las siguientes 1 )conificaciones de agua y gas 2) bancos de condensado y 3) bloqueo de gas Los bancos de condensado se forman en yacimientos de condensado cuando el fluido empieza a presentar su comportamiento retrogrado y se va presentando fase Ifquida que se va quedando en el yacimiento dando origen a la saturacion de liquido esta zona de saturacion de liquido empieza a aparecer en la pared del pozo ya medida que va alcanzando la saturacion irreducible se va desplazando hacia adentro en la formacion hasta que en toda la formacion se tenga saturacion irreducible de liquido y a partir de este punta empezara a haber produccion de liquido en el pozo EI bloqueo de gas se presenta cuando el petroleo producido por un pozo empieza a estar por debajo de la presion de burbujeo la situacion es similar a la de bancos de condensado solo que ahora la fase que empieza a aparecer es gas
EI dana por cam bios en viscosidad de los fluidos se puede presentar de un manera natural porque a medida que avanza la produccion el petroleo va perdiendo gas y su viscosidad aumenta pero tambien se pueden presentar aumentos en la viscosidad de una manera anormal por la formacion cte emulsiones ocasionadas por la presencia de agentes emulsificantes que entranala- formacion con ffUiaos-que-se inyectan a esta especialmente en trabajos de estimulaci6n
Generalmente Ei~_que mas i otereg J~_s el ocasi~n~~9 por actividades de perforacion y completamiento el cual se conoce como dano mecanlco sin embargo se ha encontrado que quizas la principal fuente de dano en un pozo 0 yacimiento es el ocasionado por moviliza_cjon de finos dentro del yacimiento -- - shy
EI dano de formacion S es importante conocerlo para poder tener una idea precisa de la capacidad de produccion de un pozo y de su indice de productividad ademas es importante saber cuales son los factores de los mencionados antes que mas contribuyen a eL
EI dana total de formacion se puede obtener por metodos como los siguientes
bull Interpretacion de pruebas de presion Interpretando la informacion de pruebas de presion como las de restauracion y flujo es posible Ilegar a tener idea del valor de S
bull Medicion directa de la presion en el fondo del pozo En este caso se esta midiendo en el fondo del pozo la presion real y por tanto se esta teniendo la caida de presion total
fl = fl + fl (3 26)
fl se obtiene aplicando alguna de las ecuaciones (38) (3 9) (316) 0 (317) Y 6 Ps se despeja de la
ecuacion (3 26) y S de la ecuacion (3 19)
bull Una expresion alterna para el dano de formacion (factor dana 0 factor pelicular) se puede obtener de la siguiente manera
Supongamos que la formacion tiene una permeabilidad original Ke y que el factor del dana es equivalente a tener una zona alrededor del pozo hasta un radio ra con una permeabilidad Ka Suponga que para rlt ra el flujo se puede considerar estable y para r gt ra se puede considerar seudoestable
EI comportamiento de la presion entonces se puede plantear asi
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p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
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y
y como en ra debe haber continuidad el valor de Pa calculado en ambas ecuaciones es el mismo 0
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P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
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y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
k -k ) - ( (I
l - kll (327)
y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
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p -pr wi
I J (l Imiddotd r o sea que J
qPBO[ r 1] p -p = 1412 -shy In --shy( kh r 2
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sea que
P P qPBo [I r 1 1 (r J k 1- = 1412 n - --+ n - -shylt Itl k h r 2 r k
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y observando la ecuaci6n para flujo seudoestable en terminos de Pe ecuaci6n (38) se concluye que
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y la ecuaci6n (327) es otra forma de calcular el dana de formaci6n (factor de dano) conocida como ecuaci6n de Hawkins
EI valor de S obtenido por los metodos anteriores es el factor de dana total y desde el punta de vista del ingeniero de producci6n es importante conocer el dano ocasionado por operaciones de perforaci6n yo completamiento porque este tipo de dano es posible neutralizarlo con operaciones de reacondicionamiento 0 estimulaci6n
EI dano total se puede representar por la siguiente expresi6n que discretiza el efecto de los diferentes factores que contribuyen a el
