6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
1
• POC is located inside, outside,  or on the triangle
Three data sets ­ black
• POC is located inside, outside,  or on the triangle
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
2
Pull out your activity sheet from yesterday!
Dec 8­1:01 PM
Roll three die. Record the numbers from least to greatest in the chart.  Use the straws to make a triangle and record results in chart below.  
PART 1: Can any 3 different side  lengths make a triangle?
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
3
2) List the measures that did not form triangles.
3) List all possible conjectures based on data gathered.
4) Write a sentence or more about what the BIG IDEA of the  experiment might be.
5)  What side lengths would make a triangle if two of its  side lengths were 3 and 10? (hint: write as an inequality)
Dec 8­1:17 PM
A triangle is formed by three segments, but not  every set of three segments can form a triangle.
Determine if a triangle can have side lengths of: 8, 13, 21 .  Explain.   
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
4
Dec 8­1:25 PM
The figure shows the approximate distances  between cities in California. What is the  range of distances from San Francisco to  Oakland?
Example 1: Travel Application 
Dec 8­11:21 AM
PART 2: Inequalities Activity  for Sides and Angles of Triangles
Triangle inequality side lengths and angle measures.gsp
What conjecture can you make about the relationship of the sides and angles?
You need a paper, ruler, and protractor. Draw a triangle of any size on the back of the paper and  label A, B, C! Then determine the side and angle measures using your construction tools. Return  them to the tin when you are done and answer the three questions at the bottom.  
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
5
Next day warm­up Inequalities of Sides
   Tell whether a triangle can have sides with the     given lengths. A. 4,10,7 B. 12,2,9 C. 3, 1.1, 1.7
   Find the possible lengths of 3rd side: • 28 and 23 • 4 and 19 • 3.07 and 1.89
Nov 12­3:47 PM
Examples 2 & 3  • List the sides of ΔABC in  order from shortest to  longest. 
x=12 m<A=56,  m<B=61, m<C=63  so BC<AC<ABA
B
C
(3x + 20)o
(2x + 37)o
(4x + 15)o
• List the angles of ΔKLM  in order from least to  greatest  if the perimeter of ΔKLM  is 47 units.
x + 4
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
6
Feb 22­1:53 PM
Dec 8­1:29 PM
Examples: 4 & 5: Using the Hinge Theorem • Compare m∠BAC and m∠DAC.
• Find the range of values for k. 
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
7
Dec 8­1:33 PM
John and Luke leave school at the same time. John  rides his bike 3 blocks west and then 4 blocks north.  Luke rides 4 blocks east and then 3 blocks at a  bearing of N 10º E. Who is farther from school?  Explain.
Example 6: Travel Application
Dec 14­8:27 AM
Answer: AD, BD, AB, BC, CD
The five speed tubes of this mountain bike frame form two  triangles. List the 5 tubes in order from shortest to longest.  Explain your answer.   
Example 7: Application
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
8
Nov 12­3:47 PM
Again Extra Example 
• Which side of ΔRTU is the longest? • Name the side of ΔUST that is the longest. • If TU is an angle bisector, which side of ΔRST is the longest?
Triangle Midsegment.gsp
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
9
A: 29, 35, 37, 41, 43, 45, 50 ­ 53
B: 7, 11, 15, 19, 23, 29, 35, 37, 41, 43, 50 ­ 53
C: 7, 11 ­ 23 (o), 29, 35, 37, 50 ­ 53 
50. 
52.
Dec 8­1:27 PM
Ray wants to place a chair so it is 10 ft from his  television set. Can the other two distances shown be 8 ft and 6 ft? Explain.
hw check problems
When the swing ride is at full speed, the  chairs are farthest from the base of the  swing tower. What can you conclude about  the angles of the swings at full speed  versus low speed? Explain.
Answer: The ∠ of the swing at full speed is  greater than the ∠ at low speed because the  length of the triangle on the opposite side is  the greatest at full swing.
Find the range of values for z.
6.5 Indirect Proof and Inequalities in One Triangle with work
10
Midsegment Review • MP is a midsegment. LM =     , MP =     ,  and NO =      .
Find:  X = ____ LN = ___ MP = ___
Nov 12­3:47 PM
Another Extra Example  • Draw triangle with vertices F(0,0), R(3,0),  and I(0,4). List the angles in order from least  measure to greatest measure.
Tool Box
SMART Notebook
SMART Notebook
SMART Notebook
SMART Notebook
SMART Notebook
Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10