1

第6章　不確実性と情報  事前と事後

意思決定の時点と状況が判明する時点に差があるケース

 情報の非対称性

一部の人々は知っているが他の人々は知らないというケース

2

期待効用理論

  s (< ∞) 個の状態 xi が生起しうる   くじ＝確率のリスト

　　　L=(π1,π2,… ,πs) 　　状態１が確率π1，状態2が確率π2，…， 　　状態sが確率πsで生じることを表す

  期待効用

　　 U(L)=π1u(x1)+π2u(x2)+・・・+πsu(xs )

3

危険回避の測度

  金銭くじ   結果が金銭表示（状態に金額が対応）

  効用関数　u(x) < ∞

  危険回避度

  2状態：確率π1, π2で生起，結果は x1, x2

  くじ L=(π1,π2) の期待効用

  x* ⇔　　　　　　　　　　　　　　 　　U を確実に得るために必要な金額   金額の期待値

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危険回避度による分類

  危険回避的

　　 u’’(x) < 0,   危険中立的

　　 u’’(x) = 0,   危険愛好的

　　 u’’(x) > 0,

5

危険回避的

6

危険中立的

7

危険愛好的

8

リスク・プレミアム

  定義：　 　　この金額を支払っても確実に所得が得られる方を好む

  危険回避的

  危険中立的

  危険愛好的

9

中古車市場の分析

  仮定：   レモン（低品質）とプラム（高品質）

  情報の非対称性   売り手は自分の車の品質を知っている

  買い手は車の品質を知らない

  レモンが100台，プラムが100台   売り手：レモンは50万円，プラムは100万円   買い手：レモンは60万円，プラムは120万円

  レモンの原理

  逆選択

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需要曲線と供給曲線

  供給曲線

  売り手：レモンは50万円，プラムは100万円   階段状の供給曲線

  需要曲線

  買い手：レモンは60万円，プラムは120万円   レモンに対する需要曲線：

　　　　60万円で水平のDL 曲線   プラムに対する需要曲線：

　　　　120万円で水平のDP 曲線

11

  確率：πP =1/2, πL =1/2 と予想する   平均的な中古車に対する需要曲線：

　　　　平均的に支払っていい価格

　　　　90万円で水平のD0 曲線

12

供給曲線 需要曲線

100

50

100 200

120

90

60

DP

D0

DL

13

市場均衡

  情報の非対称性   買い手と売り手の間の情報格差

  市場均衡は E0 か？　→　No!   E0 では，レモンのみが売られている   買い手は90万円払おうとはしない．   需要曲線はD1になる

  市場均衡は E1   レモンのみ：（60万円，100台）

  余剰が最大化されている（社会的に望ましい）のは，

  レモン：（60万円，100台），プラム：（120万円，100台）

  市場の失敗

14

100

50

100 200

120

90

60

DP

D0

DL

E0

E1

E2

15

隠された情報（情報の非対称性1）

  隠された情報   売り手は自分の中古車の品質が分かる

  買い手はレモンとプラムを区別できない   　↓↓逆選択

  買い手にプラムを提供することが困難　　→不確実性下の市場の失敗

  プラムの売り手は中古車を販売せず，レモンの売り手のみが残る

  レモンの原理，グレシャムの法則

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隠された行動（情報の非対称性2）

  観察されないことが歪んだ行動を引き起こす

  保険の例

  保険購入そのものが事故確率を変化させる

  保険会社が認識できない→隠された行動

  注意を払って費用を減少させるインセンティブなし

　　　　　↓↓

 モラル・ハザード（道徳的危険）

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シグナリング

  情報を持つ側が観察可能な他の特質をシグナルとして相手に送信→情報の非対称性を緩和

  疾病・生命保険：自己申告（既往歴，食生活，喫煙）

  中古車：走行距離・事故歴・修理歴

  労働者：学歴・職歴・資格

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スクリーニング

  一定の品質を保証するための方法

  疾病・生命保険：被保険者の健康診断

  中古車：車検

  労働者：入社試験・資格試験

  自己選択：情報を持たない側が相手に複数の契約を提示し，その中から相手に選択させる

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保険市場の経済分析個人サイド

  初期資産W>0を保有する個人   確率0<π<1で損害D(0<D≦W)を被る可能性   保険加入前

　　　事故時の資産水準　Z0e=W-D

　　　無事故時の資産水準　Z1e=W

  保険加入

  付保率α (0≦α≦1) 　　　保険によってカバーされる損害の割合

20

  保険料　αp　(0<p<D) 　　　pはα=1の時の保険料   保険金　αD   保険加入後の資産水準

　　　事故時　　　Z0=W-D-αp+αD 　　　無事故時　 Z1=W-αp   個人はリスク回避的な効用関数を持つとする

　　　u=u(Z)，u”(Z)<0   期待効用

　　　EU=πu(Z0)+(1-π)u(Z1)

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保険会社サイド

  保険会社はリスク中立的

  保険会社の期待利潤

　　　EΠ=(1-π)αp-π(αD-αp)=αp-παD   αp=W-Z1，αD=D+Z0-Z1より

　　　 EΠ=W-πD-πZ0-(1-π)Z1

  仮定：保険市場は完全競争的

　　　→　期待利潤=0の保険契約を提示   機会線

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最適な保険水準

  期待効用最大化　←　制約：機会線

  1階の条件

  整理すると　　　　　　　　より，Z0=Z1

  W-D-αp+αD=W-αp 　　∴α=1　→　完全保険

=Z0

23

I

E

Z1e Z1

Z0e

Z0

機会線

保険加入後の無差別曲線

保険加入前の無差別曲線

45°

0

24

損害防止努力の可能性

  損害防止努力　→　事故発生確率の低下

  注意深い運転，健康的な生活

  保険制度：モラルハザードの可能性

  損害防止努力には費用が伴う

  完全保険では努力のインセンティブなし

  インセンティブを与えるシステム

  コインシュアランス，小損害免責（一部費用負担）

  保険料割引

25

損害防止努力の基本モデル

  損害防止努力 e>0   実施　→　事故発生確率の低下＋費用

  事故発生確率

　　　実施：π(e)，未実施：π(0)   費用：k>0

  実施したときの期待効用

　　　EUe=π(e)u(Z0)+(1-π(e))u(Z1)-k   実施しなかったときの期待効用

　　　EU0=π(0)u(Z0)+(1-π(0))u(Z1)

26

損害防止努力インセンティブ

  自発的防止努力の条件：EUe≧EU0

  α=1のときZ0=Z1（完全保険）→　努力しない

  左辺はゼロ，右辺は正だから

  左辺はαの減少関数   Z1はαの減少関数，Z0はαの増加関数

  αが小さいほど損害防止努力を自発的に行う   一定以上の付保率を認めないこと

  コインシュアランス，小損害免責の有効性

27

  α=0のとき，自発的に努力すると仮定 　　→　 EUe＞EU0   防止努力の実施と未実施が無差別になる付保率　　が存在

　 　　　　　のときのみ自発的に防止努力する

  右辺が小さいほど防止努力が実施されやすい

  kを小さくする：（事前的）保険料割引   π(0)-π(e) を大きくする：事故発生確率の大幅低下

28

年金の経済分析共通の設定

  2期間モデル   第1期：若年期，第2期：老年期   各期の収入：Y1, Y2 (Y1>Y2≧0)   各期の消費：C1, C2 (≧0)

  個人はリスク回避的

  若年期で死亡する確率 π (0≦π<1)   個人の期待効用

　　EU=u(C1)+(1-π)u(C2)

29

貯蓄の分析   貯蓄 S=Y1-C1　，利子率 r   将来所得：Y2+(1+r)S= Y2+(1+r)(Y1-C1)   予算制約：C2 = Y2+(1+r)(Y1-C1) 　　　　　　　　　 　 = -(1+r)C1+(1+r)Y1+Y2

  期待効用の最大化

　　　EU=u(C1)+(1-π)u(-(1+r)C1+(1+r)Y1+Y2)   1階の条件 ∂EU/∂C1=u’(C1)-(1-π)(1+r)u’(-(1+r)C1+(1+r)Y1+Y2)=0   よって，

同じもの

30

S

E

C1 Y1 C1*

C2*

Y2

C2

u

-(1+r)

予算線

貯蓄後の無差別曲線

貯蓄前の無差別曲線

31

年金の分析

  年金制度（賦課方式）

  若年期に(1-π)M保険料　→　老年期にM>0の年金   若年期に死亡すると年金額はゼロ

  予算制約

　　C1+(1-π)M=Y1

　C2=M+Y2

  2期間にまたがる予算式

32

  期待効用は

  1階の条件は

  よって，

同じもの

33

P

E

C1 Y1 C1*

C2*

Y2

C2 予算線

年金利用後の無差別曲線

年金利用前の無差別曲線

45°

-1/(1-π)

34

貯蓄と年金の比較

  貯蓄と年金のいずれが有利か？

  死亡確率πと利子率rに依存   死亡確率が高くなればなるほど年金が有利

  利子率が高くなればなるほど貯蓄が有利

35

P

E

C1

C2 年金の予算線

年金利用後の無差別曲線

初期の無差別曲線

45°

S

貯蓄の予算線

貯蓄利用後の無差別曲線

貯蓄厮有利

(1+r)(1-π)>1

36

P

E

C1

C2 年金の予算線 年金利用時の無差別曲線

初期の無差別曲線

45°

貯蓄利用時の無差別曲線

S

年金厮有利 貯蓄の予算線

(1+r)(1-π)<1