Australian  Curriculum  Year  6  Solve  problems  involving  addi1on  and  subtrac1on  of  frac1ons  with  the  same  or  related  denominators  (ACMNA126)    

Key  Ideas    •  Adding  and  subtrac1ng  frac1ons  with  like  

denominators  •  Recognise  that  equivalent  frac1ons  occupy  

the  same  place  on  the  number  line.    

Resources  •      FISH    •  Blank  number  lines  &  strip  s1ckies    

Vocabulary  denominators  numerators  add  subtract  equal  parts  difference  common  rule  equivalent      

         Introductory  Ac9vity  Process  What  is  a  frac9on  

Learning  inten9on:  Review  the  anatomy  of  a  frac1on.  Display    

Watch  www.khanacademy.org/math/arithme1c/frac1ons/understanding_frac1ons/v/numerator-­‐and-­‐denominator-­‐of-­‐a-­‐frac1on    The  top  one  is  called  the  numerator,  the  boSom  one  is  called  the  denominator,  and  these  two  numbers  are  separated  by  a  line.  The  line  can  be  horizontal  or  slanted—they  both  mean  the  same  thing  and  simply  serve  to  separate  the  numerator  from  the  denominator.      The  boSom  number  in  a  frac1on  shows  how  many  equal  parts  the  item  is  divided  into.  Some  frac1ons  may  look  different,  but  are  really  the  same.  It  is  usually  best  to  show  an  solu1on  using  the  simplest  frac1on.  That  is  called  Simplifying,  or  Reducing  the  frac1on      Ask  learners  to  describe  the  typical  number  of  slices  in  a  pizza  (8)  be  aware  some  students  will  answer  with  however  many  people  are  sharing.  If  I  want  to  know  what  frac1on  of  the  whole  2  pieces  are  ⅛    +  ⅛  is  the  same  as  2/8.  The  common  factor  of  2  and  8  is  2.  If  I  divide  2  into  itself  it  is  1  and  if  I  divide  2  into  8  the  answer  is  4.  2/8  is  the  same  as  1/4        Ask  learners  to    model  two  equivalent  frac1ons  for  2/8  and  demonstrate  how  their  answer  is  reasonable?  This  ac1vity  can  be  differen1ated  by  allowing  learners  to  use  frac1on  strips  used  in  MAG  6.1.13.    Adding  and  subtrac1ng  frac1ons  with  like  denominators  is  

similar  to  adding  and  subtrac1ng  whole  numbers.          

                             Ac9vity  Process:  Adding  Two  friends  shared  a  foot  long  subway  roll.  They  divided  the  roll  according  to  their  appe1tes.    The  first  friend  ate  7/12  or  the  roll  and  the  second  friend  ate  only  3/12  of  the  roll.  How  much  of  the  roll  was  eaten.            7                    3                      10                      +                        =        12                12                    12  The  frac1ons  have  the  same  (like)  denominators  so  the  numerators  only  need  to  be  added  together.  The  answer  can  be  simplified  by  looking  for  the  greatest  common  factor  of  10  and  12.  if  you  divide  2  into  the  numerator  and  the  denominator  you  can  simplify  the  answer  to  5/6.  One  sixth  of  the  lunch  role  was  uneaten.                  Ac9vity  Process:  Subtract  If  I  wanted  to  know  how  much  more  the  first  friend  ate  than  the  second  one  I  could  subtract  the  frac1ons          7                    3                        4                      -­‐                        =        12                12                    12  The  difference  is  4/12  and  the  (GCF)  is  4.  which  can  be  simplified  down  to  1/3.  One  friend  ate  1/3  more  than  the  other.      Ask  learners  to  think  about  and  record  a  rule  for  adding  frac1ons  with  like  denominators  in  their  learning  journals.  Can  this  rule  also  be  applied  to  subtrac1on?  

             Ac9vity  Process:  Using  a  number  line  model  Model  using  a  blank  number  line  model  a  simple  addi1on  of  4/10  and  3/10                    Ask  learners  to  work  with  a  partner  and  demonstrate  5/8  minus  3/8  a  1/3  plus  2/3.  remind  learners  to  simplify  their  answers  if  possible.    Inves9ga9on:  Using  3  digit  denominators  write  an  addi1on  that  results  in  half  as  the  simplest  form  

Small  Group  Ac9vi9es  Ac9vity  Process:  Using  number  proper9es  Learners  have  a  good  understanding  of  co-­‐ordina1ng  the  numerator  and  denominator  of  frac1ons  when  they  demonstrate  that  they  do  not  need  materials  or  images  to  make  comparisons.      Do%y  Pairs  Game  Game:  The  students  play  in  pairs.  One  student  takes  dots  the  other  takes  crosses.  They  take  turns  rolling  two  six  sided  dice.    

Both  dice  are  rolled  and  the  numbers  used  to  form  a  frac1on,  e.g.,  2  and  5  are  rolled  so  2/5  or  5/2  can  be  made.  One  frac1on  is  chosen,  made  with  the  frac1on  pieces,  if  necessary,  and  marked  on  a  drawn  0–6  number  line  with  the  player’s  iden1fying  mark  (dot  or  cross).      Players  take  turns.  The  aim  of  the  game  is  to  get  three  of  their  marks  uninterrupted  by  their  opponent’s  marks  on  the  number  line.  If  a  player  chooses  a  frac1on  that  is  equivalent  to  a  mark  that  is  already  there,  they  miss  that  turn.          Ac9vity  Process:  Frac9on  simplifica9on  Playing  deck  with  face  cards  removed  1.  Learners  create  a  frac1on  bar  sheet  

by  drawing  a  line  across  a  piece  of  paper.    

2.  Set  up  the  game  so  that  the  players  face  one  another.    

         Ac9vity  Process:  The  bar  model-­‐frac9ons  and  propor9onal  thinking  Sally  went  shopping  for  a  new  pair  of  shoes.  She  purchased  a  pair  for  $48  and  spent  4/7  of  her  money.  How  much  money  did  she  have  to  start  with?                            The  bar  has  been  divided  into  sevenths.  The  informa1on  (BLUE  fish)  tells  us  that  4/7  was  $48  dollars.  48  divided  by  4  is  12.  So  each  par11on  is  worth  $12.  3/7  which  is  the  money  unspent  is  the  same  as  $36.  Added  $48  and  $36  comes  to  a  total  of  $84.  Sally  started  shopping  for  shoes  with  $84      Inves9ga9on:  Using  this  model  ask  learners  to  inves1gate  the  statement.  There  are  3/5  as  many  boys  as  girls.  If  there  is  75  girls,  how  many  boys  are  there?                        

48  

Money  spent   Money  unspent  

Total  Money  

3.  Shuffle  the  deck  of  cards  and  distribute  the  deck  evenly  faced  down  in  front  of  the  two  players.    4.  The  game  begin  by  simultaneously  turning  over  a  card  from  their  decks  and  place  it  on  the  frac1on  bar  sheet.  Each  player  should  place  one  card  above  the  frac1on  bar.  The  cards  above  the  frac1on  bar  represent  the  numerator.    5.  Players  then  place  one  card  below  the  frac1on  bar.  The  card  below  the  bar  represents  the  denominator.    6.  There  should  now  be  a  card  above  the  bar  and  a  card  below  the  bar,  for  each  player.  There  are  four  cards  in  total.    7.  The  first  player  to  correctly  simplify  the  frac1on  shown  by  the  cards  wins  all  four  cards.  If  a  1e  results,  split  the  cards  evenly.  If  the  frac1on  can't  be  simplified,  each  player  should  collect  the  card  that  the  other  player  put  down  and  posi1on  it  at  the  boSom  of  his  deck.    8.  Play  con1nues  un1l  one  player  has  accumulated  all  of  the  cards  or  a  set  1me  limit  on  the  game  runs  out.    Assessment-­‐Inves9ga9on:  365  Penguins  adapted  from  hSp://nzmaths.co.nz/resource/365-­‐penguins    •  Prior  to  reading  the  book  ask  learners  to  think  about  the  numbers  involved  in  a  calendar  year  and  how  they  could  be  

represented  in  frac1ons-­‐record  ideas  in  learning  journals    •  Ask  learners  to  read  the  picture  book  and  write  a  summary  of  the  story  eg  On  New  Year’s  Day  a  family  receives  a  penguin  

in  the  mail  and  over  the  next  year,  one  penguin  con1nues  to  arrive  each  day.  The  problems  and  penguins  pile  up,  as  the  family  have  to  come  up  with  solu1ons  for  housing,  feeding  and  keeping  track  of  the  ever-­‐increasing  number.  The  sender  of  the  penguins  is  finally  revealed  on  New  Year’s  Eve.  

•  Ask  learners  to  simplify  the  frac1on  on  a  number  line  using  the  denominator  365  so  that  it  represents  a  year  

•  Ask  learners  to  represent  the  story  sequence  in  frac1ons  ‘At  the  end  of  January  they  have  received  31  of  365  penguins.  How  do  we  write  that  as  a  frac<on?’    

•  Invite  learners  to  inves1gate  more  calendar  frac1ons  by  dividing  the  year  into  terms,  seasons,  number  of  lunar  cycles  etc.  Look  at  places  in  the  world  where  the  year  is  divided  into  halves:  wet  and  dry  seasons.  Using  this  informa1on  learners  should  provide  label  their  number  line  appropriately.