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1
COLUMNAS
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74.01 HORMIGON I
Lámina 1
COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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Lámina 2
MÉTODOS Y HERRAMIENTAS PARA EL CÁLCULO
EN 2° ORDEN
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2
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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Lámina 3
DIMENSIONAMIENTO
2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA
1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD
ELUAGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN
ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
�VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó
�VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
CONSISTE EN DETERMINARLA DEFORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS
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Lámina 4
LA CURVATURA EN FLEXIÓN SIMPLE, PEQUEÑAS DEFORMACIONES:
( ) dld tg dϕ ϕ
ρ≅ =
( )2 1
d
ε εχ
−≅
CURVATURA
( )2 1.dχ χ ε ε= ≅ −
CURVATURA REDUCIDA(adimensional)
1χ
ρ=
( )2 1. .dl dld
d
ε εϕ
−≅
2
2
d d v
dl dx
ϕχ⇒ ≅ =
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Lámina 5
( )1 2
d
ε εχ
−=
( )1 2.dχ χ ε ε= = −
Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I
LA CURVATURA EN FLEXOCOMPRESIÓN:
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Lámina 6
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figura 10.18 - LEONHARDT, Tomo I
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Lámina 8
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figura 10.19 - LEONHARDT, Tomo I
LA SECCIÓN SE FISURA
2: FLUENCIADEL ACERO TRACCIONADO
3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO
3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO
PARA LA ESTABILIDAD, LOS PUNTOS 2 y 3 SON DETERMINANTES(FLUENCIA DE LA ARMADURA)
PORQUE EL MOMENTO INTERNO A PARTIR DE AHÍ EN MÁS,NO SIGUE CRECIENDO TAN RÁPIDAMENTE.
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Lámina 9
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figura 10.19 - LEONHARDT, Tomo I
LAS CURVAS m-curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO.
. ( )EI M xχ =
. . 0EI P vχ⇒ + =
2
2
CURVATURA
1 d v
dxχ
ρ= ≅
ECUACIÓN DIFERENCIAL
MOMENTOINTERNO
MOMENTOEXTERNO
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Lámina 10
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
( )2
2 00 2
5 1. . . . .
48 8
1. .8 0,125.
tot k m o o
m e k o o
k
v M ds s
ee s
s
χ χ χ χ
χ χ χ χ
= − = − − +
= ⇒ = − ⇒ = −
∫
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Lámina 11
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
int .M EI χ= .ext oM M N v= + .o oM N e=
(1/r)
M
Mi
(1/r0)
Mo
Me
(1/r)
M
Mi
(1/r0)
Mo
Me
( ).ext oM N e v= +
Mo
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MÉTODO P- DDDD ITERATIVO
Figura 9.17 - NILSON-WINTER
Si las deformaciones por torsión son importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.
Momentos de Inercia a adoptar:
Vigas 0.35 Ig
Columnas 0.70 Ig
Tabiques no fisurados 0.70 Ig
Tabiques fisurados 0.35 Ig
Entrepisos sin vigas 0.25 Ig
Areas 1.00 Ag
1) cálculo 1° orden -� D1
2) Se calcula el sistema con cargas horizontales
incrementadas -� D2
…………i) Se calcula el sistema
con cargas horizontales incrementadas -� Di
……….
hasta que Di-Di-1 < a
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MÉTODO P- DDDD ITERATIVO
H = 4V0
EI EI EI EI
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
I orden
H
V0 V0 V0 V0M0
M00∆
1.97 V0
1.97 M0
2 4 cPH .
L
∆+
∆
1.97 V0
1.97 V0
1.97 V0
1.97 M0
0
1 . 9 7sδ∆
= =∆
E f e c to P − ∆
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MÉTODO P- DDDD ITERATIVO
I orden
H
V0 V0 V0 V0M0
M0
1.97 V01.97 M0
∆
1.97 V0 1.97 V0 1.97 V0
1.97 M0
E f e c t o P − ∆
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
2 4 cPH .
L
∆+
0
1 . 9 7sδ∆
= =∆
0∆
2.50 V0
2.5 M0
1∆
2.42 V0 2.06 V0 1.98 V0
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
1 0.97 0.82 0.78
2.42 M0
2.06 M0
1.98 M0
1.981 M0
E f e c t o P
R i g i d e z
− ∆
↓
12 4 cPH .
L
∆+
1
0
2 . 5 0sδ∆
= =∆
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MÉTODO P- DDDD ITERATIVO
Figura 9.17 - NILSON-WINTER
CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
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Lámina 16
ARMADURA MÍNIMA DE COLUMNAS
SOBREDIMENSIONADAS
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CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
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ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
n
m
La columna está sobredimensionada:no se requiere armadura
Será necesario igualmente disponer 0,80% de toda el área de hormigón ??
NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de “la sección estáticamente necesaria”
CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
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Lámina 18
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
n
m
La respuesta es NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de“la sección estáticamente necesaria”
01min 02min
*
*
1 2
1) Se determina la cuantía mecánica "mínima"
0, 40% .
.
2) Considerando e=cte, se determina n
.
3) Se determina la armadura "mínima reducida"
A
s
r
ADMADM
b r
s s
b d
Nn N N
A
A
βω ω
β
β
= =
= >
= =*
0, 40%. . b
nA
n
*n
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COLUMNAS DE BORDE
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Lámina 19
COLUMNAS DEBORDE
COLUMNAS DE BORDE
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COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
2(0) .
12
RR
q LM = −
2(0) .
8
RR
q LM = −
(0) :R
M
Paso 1) Determinar el Momento de empotramiento perfecto de la viga.
Atención: Con todas las cargas que actúen sobre ella.
0,30p
q≤
p: sobrecargaq: carga total
Válido si:
DIN 1045 – CUADERNO 240
?A
M =
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COLUMNAS DE BORDE
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R So SuM M M= +
Lámina 21
sup sup inf inf
sup inf
/ / ;
/ /
c c c co u
v v v v
I h I hC C
I L I L= == =
( )(0)
. 3 .3. 2.5
o uR R
o u
C C pM M
C C q
+= + + +
( )(0)
. 3 .3. 2.5
oso R
o u
C pM M
C C q
= + + +
( )(0 )
. 3 .3. 2.5
usu R
o u
C pM M
C C q
= + + +
Paso 2) Distribuir ese Momento de empotramiento perfecto de la viga, en el nudo, de acuerdo a las rigideces relativas de las columnas y de la viga.
COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
DIN 1045 – CUADERNO 240
El factor 2,50 tiene en cuenta ladisminución de rigidez de la viga por fisuración
COLUMNAS DE BORDE
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Lámina 22
COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
DIN 1045 – CUADERNO 240
En el primer tramo de la viga, se puede considerar el momento final deempotramiento para determinar el momento positivo de tramo.
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COLUMNAS DE BORDE
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Lámina 23
COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
DIN 1045 – CUADERNO 240
Si alguno de los extremos de las columnas está articulado, multiplicar su rigidez por 0.75
sup sup
sup
inf inf
inf
/
/
0,75. /
/
c co
v v
c cu
v v
I hC
I L
I hC
I L
=
=
=
=
FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 24
FLEXIÓN OBLICUA
CASO TÍPICO: COLUMNAS DE ESQUINA
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FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 25
COINCIDEN LOS TERCIOS MEDIOS DE LAS LONGITUDES DE PANDEO ???
FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 26
SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?
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Lámina 27
SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?
SECCIÓN RECTANGULAR,LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA DIVERGE POCO DE UNA DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES ?
FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 28
VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA
ESBELTEZ MODERADA
GRAN ESBELTEZ
( )1 .r yM k M= +
( )22
2
1 . /.
1kr k
k d bs s
k
+=
+
..
. .
yz
y z
e dM dk
M b e b= =
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FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 29
DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN OBLICUA:
Estructuras de HºAº--F. Leonhardt-Tomo I-Pág 138 y 160
FLEXIÓN OBLICUA
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Lámina 30
ÁBACOS EN ROSETA:
2 2 ;
. . . .
. .
yx
x y
r r
r
MMm m
b d b d
Nn
b d
β β
β
= =
=
1 2
1 2
;
;
x y x y
y x y x
m m m m m m
m m m m m m
> ⇒ = =
> ⇒ = =
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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Lámina 31
CORTEEN FLEXOCOMPRESIÓN
CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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Lámina 32
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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Lámina 33
CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN
CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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Lámina 34
CORTE EN FLEXIÓN CON ESFUERZO NORMAL DE COMPRESIÓN
CASO1) EL EJE NEUTRO CORTA A LA SECCIÓN: (FLEXIÓN DOMINANTE)
- EN ESTADO I (SIN FISURAR) EL ESFUERZO NORMAL INFLUYE EN LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES.
- EN ESTADO II (FISURADA) LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES INFLUYEN POCO SOBRE LA CAPACIDAD CORTANTE A CORTE:
- DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA.- AUMENTA LA TENSIÓN DE LAS BIELAS. SIN EMBARGO, POR SER to3 CONSERVATIVO,SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.
PARA EL ARMADO EXACTO DE UNA VIGA, EL DIAGRAMA DE TRACCIONES SE VE FAVORECIDO:
con 0Ms
Z N Nz
= + <
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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Lámina 35
CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN
CASO2) EJE NEUTRO FUERA DE LA SECCIÓN: (COMPRESIÓN DOMINANTE)
- SI SE VERIFICA:
SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.
- SI EN CAMBIO:
EN LUGAR DE VERIFICAR to, SE VERIFICA LA TENSIÓN PRINCIPAL
EN ESTADO I.
SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA
DE CORTE.
0,20.Q N≤
0,20.Q N>
1
Iσ
1 1,2
I
oσ τ<
COLUMNAS
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Lámina 36
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN –COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS