78 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 2-3 2004, Tech. Chron...

78 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 2-3 2004, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 2-3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 2-3 2004, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 2-3 79

Διερεύνηση της Ανελαστικής Συμπεριφοράς Γεφυρών με Ελαστομεταλλικά Εφέδρανα και Σεισμικούς Συνδέσμους.

Μια Απλοποιημένη Μέθοδος Υπολογισμού

Ι. Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Γ. Ε. ΜΑΓΕΙΡΟΥΑναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Μεταπτυχιακός Σπουδαστής Ε.Μ.Π.

Υποβλήθηκε: 3.9.2002 Έγινε δεκτή: 21.5.2004

ΠερίληψηΠαρουσιάζεται μία παραμετρική διερεύνηση της σεισμικής συμπερι-φοράς γεφυρών με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και σεισμικούς συν-δέσμους (προσκρουστήρες). Οι παράμετροι που εξετάζονται είναι: το εύρος του διακένου των προσκρουστήρων, η σχέση της ατένειας των εφεδράνων προς την ακαμψία των βάθρων, η μη σύγχρονη ενεργοποίηση των συνδέσμων, η ασυμμετρία των βάθρων και η συ-νέχεια ή μη του φορέα. Υπολογίζεται η πλαστιμότητα μετακινήσεων που αναπτύσσεται στα βάθρα για διάφορες σεισμικές διεγέρσεις, η οποία συγκρίνεται με την αντίστοιχη πλαστιμότητα της αρθρωτής κατασκευής. Προτείνεται μία απλοποιημένη μέθοδος υπολογισμού, η οποία βασίζεται στη θεώρηση εξαρχής ενεργοποιημένων προ-σκρουστήρων και το σχεδιασμό με το συντελεστή συμπεριφοράς q, που θα χρησιμοποιείτο για αρθρωτή σύνδεση φορέα-βάθρων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, γενικώς, η μέθοδος οδηγεί σε αποδεκτές τιμές απαιτούμενων πλαστιμοτήτων και θα μπορούσε να εφαρμοστεί ως μία ισοδύναμη γραμμική ανάλυση για τον αντισεισμικό έλεγχο τέτοιων κατασκευών, στο πνεύμα της παρ. 2.7.4(8) της Εγκυκλίου Ε39/99.

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η συνήθης διαδικασία του αντισεισμικού υπολογισμού, με εφαρμογή συντελεστή συμπεριφοράς q>1 για τον υπολο-γισμό των σεισμικών φορτίων (Ε.Α.Κ. 2000 [1], Ευρωκώ-δικας 8 [2]), δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση γε-φυρών με ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, ενώ έως το σημείο διαρροής (ελαστική συμπε-ριφορά) το μεγαλύτερο μέρος της μετακίνησης προέρχεται από την παραμόρφωση των εφεδράνων και ένα μικρό μόνο μέρος οφείλεται στην ελαστική παραμόρφωση των βάθρων, μετά τη διαρροή η πρόσθετη μετακίνηση προέρχεται σχεδόν αποκλειστικά από την πλαστική παραμόρφωση των βάθρων, αφού η δυσκαμψία τους μειώνεται δραστικά. Αντίθετα, τα εφέδρανα διατηρούν την αρχική τους ατένεια και εξακολου-θούν να συμπεριφέρονται ελαστικά με αποτέλεσμα την αντι-

στροφή της σχέσης ακαμψίας βάθρων–ατένειας εφεδράνων μετά τη διαρροή των βάθρων. Όπως φαίνεται στο σχ. 1 για την απλοποιημένη περίπτωση ελαστικής-τελείως πλαστικής συμπεριφοράς βάθρων, ο δείκτης πλαστιμότητας του συστή-ματος είναι [3]:

��y�,

��u�,

y�,

u�,� ��

��

µ�

��

(1.1)

όπου δΣ είναι η συνολική μετακίνηση του συστήματος (φο-ρέα γέφυρας), δβ η μετακίνηση της κεφαλής του βάθρου και δεφ η σχετική μετακίνηση της κορυφής του εφεδράνου ως προς το βάθρο (παραμόρφωση εφεδράνου), ενώ οι δείκτες u και y δηλώνουν το σημείο της μέγιστης μετακίνησης και το σημείο διαρροής αντίστοιχα. Θέτοντας ως λ το λόγο:

y�,

y�,

��

� �

(1.2)

η σχ. (1.1) μπορεί να γραφεί με τη μορφή:

)µ(�µ 11 ��

(1.3)

όπου μβ = δβ,u / δβ,y είναι η πλαστιμότητα που αναπτύσσεται στο βάθρο.

Η τιμή του λόγου λ μεγαλώνει, όσο η ατένεια του εφε-δράνου μικραίνει σε σύγκριση με τη δυσκαμψία του βάθρου (“εύκαμπτα” εφέδρανα). Για μεγάλες τιμές του λ, η σχ. (1.3) δείχνει ότι η πλαστιμότητα, που θα αναπτυχθεί στα βάθρα, είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την πλαστιμότητα του συ-στήματος. Για παράδειγμα, εάν λ=5.0 και ο σχεδιασμός γίνει για συντελεστή συμπεριφοράς q=μΣ=3.0, η πλαστιμότητα στο βάθρο για το σεισμό σχεδιασμού είναι μβ=11.0. Αντί-στοιχα, για να επιτευχθεί η τιμή μβ=3.0, θα έπρεπε ο σχεδια-σμός να έχει γίνει για πλαστιμότητα συστήματος μΣ=1.4.


��,y��

��,u

P

�

Py

��,u��,y0

��

��,y ��,u

K�K�

��

��µ��

��,y��,u

�� µ��µ��

Σχήμα 1: Ελαστοπλαστική συμπεριφορά συστήματος βάθρου-εφε-δράνου.

Figure 1: Inelastic deformation of the pier-bearing system.

Είναι προφανές, επομένως, ότι η τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς που θα πρέπει να χρησιμοποιείται σε γέφυρες με ελαστομεταλλικά εφέδρανα είναι αρκετά μικρότερη απ’ ό,τι σε γέφυρες με μονολιθική ή αρθρωτή σύνδεση φορέα-βάθρων. Για “εύκαμπτα” εφέδρανα, η τιμή αυτή πλησιάζει τη μονάδα. Γι’ αυτό, τόσο η Εγκύκλιος Ε39/99 [4] του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. περί Αντισεισμικού Σχεδιασμού των Γεφυρών όσο και ο Ευρωκώδικας 8 - Μέρος 2: Γέφυρες [5] επιβάλλουν τη χρήση τιμής q=1.0 για βάθρα με ελαστομεταλλικά εφέ-δρανα. Η εγκύκλιος Ε39/99 επιτρέπει τη χρήση τιμής q>1.0, μόνο εάν η παραμόρφωση των εφεδράνων είναι μικρή σε σύγκριση με τη συνολική παραμόρφωση, δηλαδή για μικρές τιμές του συντελεστή λ (πολύ σκληρά εφέδρανα). Η αντιμε-τώπιση αυτή της Ε39/99 και του Ευρωκώδικα είναι υπέρ της ασφαλείας, αλλά οδηγεί σε αρκετά συντηρητικό σχεδιασμό σε πολλές περιπτώσεις (Ψυχάρης και Κυπρής [6]) .

Επειδή η απαίτηση των κανονισμών για χρήση τιμής q=1.0 σε γέφυρες με ελαστομεταλλικά εφέδρανα οδηγεί σε σημαντική επιβάρυνση των βάθρων, αλλά και για λόγους μείωσης των μεγάλων μετακινήσεων που προκύπτουν σε τέτοιες περιπτώσεις, έχει κατά καιρούς προταθεί να τοπο-

θετούνται σεισμικοί σύνδεσμοι (προσκρουστήρες, seismic stoppers) μεταξύ βάθρων και φορέα. Οι προσκρουστήρες αυτοί (σχ. 2) ενεργοποιούνται μετά από κάποια τιμή της σχετικής μετακίνησης δg του φορέα ως προς το βάθρο (δι-άκενο), της τάξης των 2.0 έως 3.0 cm. Με τον τρόπο αυτό, τα εφέδρανα λειτουργούν χωρίς εμπόδιο για την παραλαβή μικρών οριζόντιων παραμορφώσεων του καταστρώματος, που προκύπτουν από τα συνήθη φορτία (π.χ. διαστολή λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών), αλλά σε περίπτωση ισχυρού σεισμού ενεργοποιούνται οι σύνδεσμοι και το σύστημα “φο-ρείς καταστρώματος – βάθρα” συμπεριφέρεται ως αρθρωτό, μειώνοντας σημαντικά τη διαφορά μεταξύ των πλαστιμοτή-των μΣ και μβ (σχ. 3).

��

� g

��

��

Σχήμα 2: Τυπική διαμόρφωση προσκρουστήρα σε μεσόβαθρα.Figure 2: Typical formation of seismic stoppers at piers.

Η ενεργοποίηση του προσκρουστήρα σε ένα βάθρο κατά τη διάρκεια ενός σεισμού προκαλεί απότομη αλλαγή (αύξηση) της ακαμψίας του συστήματος. Επειδή συνήθως δg<δy, η αύξηση αυτή της ακαμψίας συμβαίνει πριν τη διαρ-ροή του βάθρου (Σχ. 3). Επειδή ο αντισεισμικός σχεδιασμός βασίζεται σε ελαστική ανάλυση της κατασκευής μέχρι τη διαρροή των βάθρων, η μη-γραμμικότητα, που εισάγει στο σύστημα η ενεργοποίηση των προσκρουστήρων, δημιουργεί πρόβλημα στον τρόπο ανάλυσης της κατασκευής. Το πρό-βλημα γίνεται εντονότερο σε γέφυρες με πολλά βάθρα, στις οποίες, γενικώς, συμβαίνει ασύγχρονη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων, λόγω των διαφορετικών διακένων και της διαφορετικής κίνησης κάθε βάθρου. Για το λόγο αυτό, η Ε39/99 επιτρέπει την εφαρμογή σεισμικών συνδέσμων, που ενεργοποιούνται στη διάρκεια του σεισμού, μόνο μετά από τη σύμφωνη γνώμη του κυρίου του έργου και απαιτεί μη-γραμμική ή ισοδύναμη γραμμική ανάλυση για τον αντισει-σμικό σχεδιασμό, η οποία πρακτικά καθιστά απαγο-ρευτική την εφαρμογή τέτοιων συνδέσμων στην πράξη.

Στην παρούσα εργασία γίνεται μία παραμετρική διε-ρεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς γεφυρών με ελα-στομεταλλικά εφέδρανα και σεισμικούς προσκρου-στήρες και ελέγχεται η αξιοπιστία μιας απλοποιημένης πρότασης


υπολογισμού, η οποία θα μπορούσε να εφαρμοστεί ως “μία επαρκώς αξιόπιστη ισοδύναμη γραμμική ανάλυση” για τον αντισεισμικό έλεγχο τέτοιων κατασκευών, στο πνεύμα της παρ. 2.7.4 (8) της Εγκυκλίου Ε39/99. Η απλοποιημένη πρό-ταση σχεδιασμού βασίζεται στη θεώρηση ότι οι σεισμικοί σύνδεσμοι είναι εξαρχής ενεργοποιημένοι (αρθρωτή σύν-δεση φορέα-βάθρων). Η διαστασιολόγηση γίνεται με τις συνήθεις μεθόδους του κανονισμού (π.χ. δυναμική φασμα-τική ανάλυση) και την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q που αντιστοιχεί σε αρθρωτά συνδεδεμένα βάθρα. Αξίζει να σημειωθεί ότι η μέθοδος αυτή υπολογισμού υπήρχε στην προηγούμενη έκδοση της Εγκυκλίου Ε39 (1993) αλλά στη νεότερη έκδοση του 1999 απαλείφτηκε, προφανώς λόγω των αβεβαιοτήτων στον τρόπο συμπεριφοράς και υπολογι-σμού της κατασκευής. Στις αναλύσεις που παρουσιάζονται παρακάτω, η αξιοπιστία της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθόδου διαστασιολόγησης ελέγχεται με βάση τις πλαστι-μότητες μετακινήσεων που αναπτύσσονται στα βάθρα για διάφορες σεισμικές διεγέρσεις, οι οποίες συγκρίνοται με τις αντίστοιχες πλαστιμότητες της αρθρωτής κατασκευής. Για τον υπολογισμό των πλαστιμοτήτων των βάθρων γίνεται μη-γραμμική ανάλυση, με χρονική ολοκλήρωση των εξι-σώσεων κίνησης, λαμβάνοντας υπόψη την ελαστοπλαστική συμπεριφορά των βάθρων και την ενεργοποίηση / απενεργο-ποίηση των προσκρουστήρων.

P

�

Py

��,u��,y0

�g�g

��,y ��,u

��

��µ��

��,y��,u

��µ��

��

Σχήμα 3: Ελαστοπλαστική συμπεριφορά συστήματος βάθρου-εφε-δράνου-προσκρουστήρα.

Figure 3: Inelastic deformation of the pier-bearing-stopper system.

2. ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ

Τα παρακάτω σύμβολα χρησιμοποιούνται σε αυτή την εργασία:Ελληνικάα συντελεστής που συνδέει την απόσβεση με τη μάζαδ μετακίνησηδβ,u μέγιστη μετακίνηση κορυφής βάθρουδβ,y μετακίνηση κεφαλής βάθρου τη στιγμή της διαρροήςδεφ σχετική μετακίνηση εφεδράνου ως προς το βάθροδΣ,u μέγιστη μετακίνηση φορέα

δΣ,y μετακίνηση φορέα τη στιγμή της διαρροήςδg διάκενο προσκρουστήραδmax,ελ μέγιστη ελαστική σχετική μετακίνηση φορέα ως προς την κεφαλή των βάθρωνζ συντελεστής κρίσιμης απόσβεσηςλ λόγος της μετακίνησης του φορέα προς τη μετακίνη-

ση του βάθρου στην ελαστική περιοχήμβ δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων βάθρουμΣ δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων συστήματοςω ιδιοσυχνότητα της κατασκευήςΛατινικάC απόσβεσηH, Η1, Η2 ύψος βάθρουΙΕ ολοκλήρωμα του τετραγώνου της εδαφικής επιτάχυνσηςΚβ ακαμψία βάθρουΚεφ ατένεια εφεδράνουm μάζα Μ μεγέθυνση της σεισμικής διέγερσης σε σύγκριση με τη διέγερση σχεδιασμούΜελ ελαστική ροπή στη βάση του βάθρουΜRd ροπή αντοχής στη βάση του βάθρουΡ σεισμικό φορτίοPSA φασματική ψευδοεπιτάχυνσηq συντελεστής συμπεριφοράςt0 διάρκεια σεισμικής δόνησηςΤ0 δεσπόζουσα περίοδος σεισμικής δόνησηςVE0 ισοδύναμη φασματική ταχύτητα

)(txg�� εδαφική επιτάχυνση

3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Οι περισσότερες αναλύσεις έγιναν για ένα επίπεδο, ραβδωτό προσομοίωμα μιας γέφυρας τριών αμφιέρειστων ανοιγμάτων, θεωρητικού μήκους 40.00 m το καθένα (σχ. 4). Σε ορισμένες περιπτώσεις, επιλύσεις έγιναν και για την αντίστοιχη γέφυρα με συνεχή φορέα, για να εξεταστεί άν τα συμπεράσματα μπορούν να επεκταθούν και σε συνεχή συστήματα. Επειδή εξετάζεται μόνο η οριζόντια ταλάντωση της γέφυρας, οι ακριβείς διαστάσεις της διατομής του φορέα δεν είναι σημαντικές (επηρεάζουν μόνο τη μάζα). Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ελήφθη υπόψη διατομή με τέσσερις δοκούς, πλάτους 11.50 m και συνολικού εμβαδού 6.25 m2. Τα μεσό-βαθρα θεωρήθηκαν πακτωμένα στη βάση τους με τέμνουσα δυσκαμψία στο σημείο διαρροής (EI)eff=15000 ΜΝ.m2. H τιμή αυτή αντιστοιχεί σε διατομή 1.00×6.00 m2 για συμπερι-φορά σταδίου Ι ή σε διατομή 1.26×6.00 m2 για συμπεριφορά σταδίου ΙΙ με ακαμψία ρηγματωμένης διατομής ίση με το 50% της αρηγμάτωτης (για μέτρο ελαστικότητας E=30×106 KΡa). Τα ακρόβαθρα θεωρήθηκαν απαραμόρφωτα. Επιλύ-σεις έγιναν για δύο περιπτώσεις μεσοβάθρων: (α) ισοϋψή με ύψος Η=7.00 m και (β) ανισοϋψή με ύψη Η1=5.00 m και


Η2=10.00 m. Σε όλα τα βάθρα (ακρόβαθρα και μεσόβαθρα), η στήριξη του φορέα γίνεται μέσω ελαστομεταλλικών εφε-δράνων ίδιας ατένειας. Για την περίπτωση της γέφυρας με ισοϋψή βάθρα θεωρήθηκαν δύο τιμές οριζόντιας ατένειας των εφεδράνων, συγκεκριμένα Κεφ=6600 ΚΝ/m (μαλακά εφέδρανα) και Κεφ=26200 ΚΝ/m (συνήθη εφέδρανα), ώστε να ελεγχθεί η επιρροή του λόγου της ατένειας των εφεδρά-νων προς την ακαμψία των μεσοβάθρων. Για την περίπτωση της γέφυρας με ανισοϋψή βάθρα, η ατένεια των εφεδράνων ήταν Κεφ=10000 ΚΝ/m. Στον πίνακα 1 δίνονται οι λόγοι Κεφ/Κβ για τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν. Σημειώνεται ότι σύμφωνα με το Παράρτημα Α της Ε39/99, η συνήθης διακύμανση του λόγου Κεφ/Κβ είναι 0.25÷0.50. Εδώ επελέ-γησαν μικρές τιμές αυτού του λόγου, επειδή σε αυτές τις περιπτώσεις είναι μεγαλύτερες η επιρροή των εφεδράνων και η πλαστιμότητα που αναπτύσσεται στα βάθρα.

Οι κατακόρυφες ταλαντώσεις δεν επηρεάζουν το φαι-νόμενο και γι’ αυτό αμελήθηκαν. Για τον ίδιο λόγο, η δια-κριτοποίηση του φορέα της γέφυρας έγινε με διαίρεση κάθε ανοίγματος σε δύο μόνο τμήματα (τρεις κόμβοι). Αντίθετα, η διακριτοποίηση των βάθρων ήταν περισσότερο πυκνή και κάθε βάθρο χωρίστηκε σε πέντε ίσα τμήματα.

Πίνακας 1: Λόγος της ατένειας των εφεδράνων προς την ακαμψία των βάθρων.

Table 1: Relative stiffness of the bearings with respect to the stiffness of the piers.

�� (��/m)

�� (m)

�� µ��/��

�� µ� �� 6600 7.00 5.0%

26200 7.00 20.0%�� µ� ��

10000 5.00 2.8%10000 10.00 22.2%

Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα προσομοιάστηκαν με ελατήρια στην οριζόντια διεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχ. 4. Οι προσκρουστήρες προσομοιάστηκαν με μη-γραμμικά ελατήρια, παράλληλα τοποθετημένα με αυτά των εφεδρά-νων (δύο σε κάθε βάθρο, ένα για κάθε φορέα). Για εφελκυ-στική παραμόρφωση αυτών των ελατηρίων και για θλιπτική παραμόρφωση έως μετακίνηση δ=δg η ατένειά τους ελήφθη ίση με μηδέν (απενεργοποιημένοι σύνδεσμοι). Για θλιπτική μετακίνηση δ>δg θεωρήθηκε πρακτικά άπειρη ατένεια (σχ. 5). Με τον τρόπο αυτό, οι προσκρουστήρες ενεργοποιούνται μόνο για σχετική μετακίνηση του φορέα ως προς την κεφαλή των βάθρων μεγαλύτερη από το διάκενο δg και απενεργο-ποιούνται αυτόματα, εάν η μετακίνηση γίνει μικρότερη από δg. Επίσης, για ομόφορη κίνηση των δύο φορέων που εδρά-ζονται σε ένα μεσόβαθρο, ο σεισμικός σύνδεσμος μπορεί να ενεργοποιηθεί μόνο για το φορέα που κινείται προς τον προσκρουστήρα (θλίψη του αντίστοιχου ελατηρίου).

P

��g

K=��

0 ��µ��

Σχήμα 5: Σχέση δύναμης-παραμόρφωσης μη-γραμμικών ελατηρίων προσομοίωσης προσκρουστήρα.

Figure 5: Force-displacement relation of the nonlinear springs, modeling the stopper.

Σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν έγιναν μη-γραμμικές αναλύσεις με το πρόγραμμα DRAIN 2D-X [7, 8] με βήμα-βήμα ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης, λαμβάνοντας υπόψη τη διαρροή των μεσοβάθρων και την ενεργοποίηση / απενεργοποίηση των προσκρουστήρων

A B

��

Σχήμα 4: Απεικόνιση της γέφυρας που ελήφθη υπόψη και προσομοίωμα αναλύσεων.Figure 4: Plot of the bridge and the model considered in the analysis.


μέσω των μη-γραμμικών ελατηρίων προσομοίωσης που πε-ριγράφτηκαν παραπάνω. Για την ανελαστική συμπεριφορά των μεσοβάθρων θεωρήθηκε διγραμμικό διάγραμμα Ρ-δ με 5% κράτυνση μετά το όριο διαρροής. Λόγω της απότομης αλλαγής της ακαμψίας του συστήματος, όταν συμβαίνει ενεργοποίηση των προσκρουστήρων, επελέγη μικρό βήμα ολοκλήρωσης, το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις ήταν dt=0.001 sec, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις χρησιμοποιή-θηκε dt=0.0005 sec.

Η απόσβεση της κατασκευής θεωρήθηκε ανάλογη της μάζας του συστήματος, δηλαδή C=α.m. Ο προσδιορισμός του συντελεστή α έγινε με βάση την ιδιοσυχνότητα ω της κατασκευής από τη σχέση α=2ζω, για συντελεστή απόσβε-σης ζ=5%. Η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής υπολογιζόταν σε κάθε περίπτωση για ελαστική συμπεριφορά των βάθρων και εξαρχής ενεργοποιημένους σεισμικούς συνδέσμους. Στο προσομοίωμα υπολογισμού, η εξαρχής ενεργοποίηση των συνδέσμων επιτυγχάνετο θεωρώντας πρακτικά άπειρη ατέ-νεια εφεδράνων στα μεσόβαθρα (αρθρωτή σύνδεση).

Επιλύσεις έγιναν για τέσσερις σεισμικές διεγέρσεις: του σεισμού της Καλαμάτας, 1986, της Έδεσσας, 1990, του Αι-γίου, 1995 και ένα τεχνητό επιταχυνσιογράφημα, βασισμένο στο φάσμα του Ε.Α.Κ. για έδαφος κατηγορίας Γ και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A=0.24g. Οι σεισμικές αυτές διεγέρσεις πολλαπλασιάστηκαν με κατάλληλους συντελεστές, ώστε να κανονικοποιηθούν μεταξύ τους και να είναι τα αποτελέσμα-τα συγκρίσιμα, όπως περιγράφεται στo επόμενo κεφάλαιο.

Η διαστασιολόγηση των μεσοβάθρων έγινε για το τε-χνητό επιταχυνσιογράφημα του Ε.Α.Κ., θεωρώντας εξαρχής πλήρως ενεργοποιημένους τους σεισμικούς συνδέσμους, για συντελεστή συμπεριφοράς q=3, εκτός εάν αναφέρεται διαφορετικά στο κείμενο. Στην πράξη, αυτό θα μπορούσε να γίνει με εφαρμογή μιας εκ των συνήθων μεθόδων υπο-λογισμού (π.χ. δυναμική φασματική ανάλυση). Στην πα-ρούσα εργασία, για περισσότερη ακρίβεια ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία: Αρχικά έγινε ελαστική ανάλυση για το επιταχυνσιογράφημα του Ε.Α.Κ. με εφέδρανα απείρου ατένειας στα μεσόβαθρα (ενεργοποιημένοι σύνδεσμοι) και υπολογίστηκε η μέγιστη ελαστική ροπή Μελ στη βάση κάθε μεσοβάθρου. Η αντίστοιχη ροπή αντοχής ΜRd, που χρησιμο-ποιήθηκε στη συνέχεια στις ανελαστικές αναλύσεις, προέκυ-ψε από την ελαστική ροπή από τη σχέση: ΜRd=Μελ/q.

4. ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αναλύσεις έγιναν για τα επιταχυνσιογραφήματα του σεισμού της Καλαμάτας, της Έδεσσας, του Αιγίου και ένα τεχνητό επιταχυνσιογράφη-μα βασισμένο στο ελαστικό φάσμα του Ε.Α.Κ. για έδαφος κατηγορίας Γ και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση A=0.24g. Η επιλογή των σεισμικών διεγέρσεων έγινε έτσι, ώστε να πα-ρουσιάζουν διαφορετικά χαρακτηριστικά και να καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα σεισμών του ελληνικού χώρου. Εκτός από

το σεισμό της Καλαμάτας, που παρουσιάζει πλούσιο φασμα-τικό περιεχόμενο, προτιμήθηκαν σεισμοί μεγάλων σχετικά περιόδων για να είναι περισσότερο συμβατοί με το φάσμα του Ε.Α.Κ. που αντιστοιχεί σε έδαφος κατηγορίας Γ και να έχουν μεγαλύτερη επιρροή στις σχετικά εύκαμπτες κατα-σκευές που εξετάζονται.

Το επιταχυνσιογράφημα του σεισμού της Καλαμάτας (1986), μεγέθους 6.2, έχει καταγραφεί σε σκληρό έδαφος σε απόσταση 9 km από το επίκεντρο και έχει διάρκεια ισχυρής σεισμικής δόνησης περίπου 6.0 sec και μέγιστη επιτάχυνση 0.27g. Η καταγραφή της Έδεσσας (1990) έγινε κατά τη δι-άρκεια του σεισμού της Γρίβας, μεγέθους 5.9, σε απόσταση 31 km από το επίκεντρο, σε μαλακό έδαφος, η επιρροή του οποίου είναι εμφανής στην καταγραφή, η οποία παρουσιά-ζει μεγάλη διάρκεια ισχυρής δόνησης, περίπου 6.0 sec, που χαρακτηρίζεται από παλμούς περιόδων 0.5 ÷ 0.7 sec μικρής σχετικά επιτάχυνσης της τάξης του 0.15g. Η καταγραφή του σεισμού του Αιγίου (1995), μεγέθους 6.2, έγινε σε απόστα-ση 18 km από το επίκεντρο σε αρκετά μαλακό έδαφος και χαρακτηρίζεται από έναν ισχυρό παλμό περιόδου 0.5 sec μέγιστης επιτάχυνσης 0.5g περίπου.

Επειδή η διαστασιολόγηση της κατασκευής έγινε για το συνθετικό επιταχυνσιογράφημα του Ε.Α.Κ., οι υπόλοιπες σεισμικές διεγέρσεις κανονικοποιήθηκαν με βάση αυτό το επιταχυνσιογράφημα. Η κανονικοποίηση έγινε έτσι, ώστε το οριζόντιο τμήμα (πλατώ) της διγραμμικής απεικόνησης του φάσματος ταχυτήτων να αντιστοιχεί στην ίδια τιμή VE0 για όλους τους σεισμούς. Η τιμή VE0 είναι ένα μέτρο της ενέργει-ας του σεισμού και υπολογίστηκε από τη σχέση (Kuwamura and Galambos [9]):

2E0

E0IT

V�

�

(4.1)

όπου: Τ0 = δεσπόζουσα περίοδος της σεισμικής δόνησης, η οποία υπολογίστηκε από την τιμή που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή στο φάσμα ταχυτήτων και ΙΕ = ολοκλήρωμα του τετραγώνου της εδαφικής επιτάχυνσης )(txg�� για τη διάρκεια t0 της σεισμικής κίνησης, που δίνεται από τη σχέση:

��0t

g dtxI0

2E )( ��

(4.2)

Η τιμή VE0 υπολογίστηκε για όλες τις σεισμικές διε-γέρσεις και η κανονικοποίηση έγινε με πολλαπλασιασμό κάθε καταγραφής με το λόγο (VE0)ΕΑΚ /VE0, όπου (VE0)ΕΑΚ η τιμή που αντιστοιχεί στο τεχνητό επιταχυνσιογράφημα του Ε.Α.Κ. και VE0 η αντίστοιχη τιμή της καταγραφής. Διαγράμ-ματα των κανονικοποιημένων επιταχυνσιογραφημάτων, που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις, δίνονται στο σχ. 6, στην ίδια κλίμακα επιταχύνσεων και χρόνου, ενώ στο σχ. 7 δίνο-νται τα αντίστοιχα ελαστικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων για απόσβεση ζ=5%.


5. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ

Οι παραμετρικές επιλύσεις, που παρουσιάζονται πα-ρακάτω, έχουν διττό σκοπό: αφ’ ενός τη διερεύνηση της επιρροής των διαφόρων παραμέτρων στην ανελαστική συμπεριφορά γεφυρών με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και σεισμικούς συνδέσμους και αφ’ ετέρου τον έλεγχο της αξιο-πιστίας της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθόδου υπολο-γισμού, δηλαδή τη διαστασιολόγηση θεωρώντας εξαρχής ενεργοποιημένους προσκρουστήρες και χρήση συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Η αξιοπιστία της απλοποιημένης με-θόδου ελέγχεται με βάση την πλαστιμότητα μετακινήσεων, που αναπτύσσεται στα μεσόβαθρα κατά τη διάρκεια των σεισμικών διεγέρσεων.

Η πλαστιμότητα κάθε μεσοβάθρου υπολογίζεται από τη σχέση: μβ=δβ,u/δβ,y, όπου δβ,u είναι η μέγιστη μετακίνηση της κεφαλής του βάθρου, όπως προέκυψε από την ανελαστική ανάλυση, και δβ,y η αντίστοιχη μετακίνηση διαρροής. Η δβ,y υπολογίζεται από τη μετακίνηση της κεφαλής του βάθρου για ελαστική συμπεριφορά της γέφυρας, τη στιγμή που η ροπή στη βάση του βάθρου γίνεται ίση με MRd.

Στα αποτελέσματα που παρουσιάζονται παρακάτω δεν έχει ληφθεί υπόψη το κρουστικό φαινόμενο, τη στιγμή που ενεργοποιούνται οι προσκρουστήρες. Σε ορισμένες περι-πτώσεις, η κρούση αυτή μεταξύ φορέα και βάθρων μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερες απαιτήσεις πλαστιμότητας στα βάθρα από τις εκτιμόμενες. Αυτό μπορεί να συμβεί, εάν η κρούση γίνει σχεδόν ταυτόχρονα με τη μέγιστη μετακίνηση. Εάν οι προσκρουστήρες έχουν σχεδιαστεί να ενεργοποιού-νται στο σεισμό σχεδιασμού (μικρή τιμή του διακένου δg), η κρούση αναμένεται να συμβεί για μικρές μετακινήσεις και συνήθως πριν ακόμη συμβεί η διαρροή των βάθρων. Σε αυτές τις περιπτώσεις η κρούση δεν αναμένεται να έχει σημαντική επιρροή στην τιμή της μέγιστης μετακίνησης και κατά συνέπεια και στην τιμή της απαιτούμενης πλαστι-μότητας. Σε κάθε περίπτωση, κρίνεται απαραίτητη η λήψη μέτρων για την απάλυνση των συνεπειών της κρούσης (π.χ. τοποθέτηση κατακόρυφων εφεδράνων στις παρειές των διακένων).

Οι παράμετροι, που διερευνήθηκαν, είναι:• Επιρροή του εύρους του διακένου των προσκρουστήρων• Επιρροή του λόγου της ατένειας των εφεδράνων προς την

ακαμψία των βάθρων• Επιρροή της ασύγχρονης ενεργοποίησης των προσκρου-

στήρων (διαφορετικά διάκενα σε διάφορες θέσεις)• Επιρροή της ασυμμετρίας στα βάθρα• Επιρροή της συνέχειας του φορέα.

Στα διαγράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω, το εύρος του διακένου δg εκφράζεται ανηγμένο ως προς τη μέγιστη σχετική μετακίνηση, δmax,ελ, του φορέα ως προς την κεφαλή του βάθρου, για ελαστική ανάλυση της γέφυρας χω-ρίς προσκρουστήρες (μόνο εφέδρανα). Η μετακίνηση δmax,ελ μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από μία ελαστική ανάλυση

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

E.A.K.

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

��

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

��

(m/s

ec2 )

��

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0�� (sec)

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

��

Σχήμα 6: Χρονοϊστορίες κανονικοποιημένων επιταχυνσιογραφη-μάτων.

Figure 6: Time histories of the normalized seismic excitations considered in the analysis.


0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0��, T (sec)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

��

µ��,

PS

A (g

)

E.A.K.��

Σχήμα 7: Ελαστικά φάσματα ψευδο-επιταχύνσεων κανονικοποιη-μέ-νων επιταχυνσιογραφημάτων για απόσβεση ζ=5%.

Figure 7: Elastic pseudo-acceleration response spectra of the normalized seismic records for 5% damping.

και είναι ένα μέτρο του εύρους του διακένου που απαιτείται για την οριακή ενεργοποίηση των προσκρουστήρων στο σει-σμό σχεδιασμού (με την παραδοχή των ίσων μετακινήσεων μεταξύ ελαστικού και ελαστοπλαστικού συστήματος). Επο-μένως, ο λόγος δg/δmax,ελ είναι και μία ένδειξη της διάρκειας που οι προσκρουστήρες είναι ενεργοποιημένοι.

Η τιμή δg/δmax,ελ=0 αντιστοιχεί, πρακτικά, σε αρθρωτή σύνδεση φορέα - μεσοβάθρων, ενώ η τιμή δg/δmax,ελ=2.0 αντιστοιχεί σε μη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων. Στην τελευταία περίπτωση, η τιμή 2.0 επελέγη για λόγους ασφαλείας, επειδή η μετακίνηση του ανελαστικού συστήμα-τος δεν είναι ακριβώς ίση με αυτή του ελαστικού.

Επιλύσεις έγιναν για τρία επίπεδα σεισμικής έντασης, συγκεκριμένα για μεγέθυνση των κανονικοποιημένων επι-ταχυνσιογραφημάτων ίση με Μ=1.0, 1.5 και 2.0. Σε όλες τις περιπτώσεις, η διαστασιολόγηση των βάθρων (υπολογισμός ροπής διαρροής MRd) έγινε για το τεχνητό επιταχυνσιογρά-φημα του Ε.Α.Κ. χωρίς μεγέθυνση. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η μεγέθυνση των σεισμικών διεγέρσεων αντιστοιχεί στην περίπτωση που στη διάρκεια της ζωής της η κατασκευή υπό-κειται σε σεισμική διέγερση μεγαλύτερη από αυτή για την οποία έχει σχεδιαστεί. Το φαινόμενο αυτό έχει παρατηρηθεί όχι μόνο σε μεγάλους σεισμούς του εξωτερικού αλλά και σε όλους τους πρόσφατους σημαντικούς σεισμούς του ελ-λαδικού χώρου, οι οποίοι έδωσαν εδαφικές και φασματικές επιταχύνσεις σημαντικά μεγαλύτερες από αυτές του ΕΑΚ. Κρίθηκε επομένως απαραίτητο να διερευνηθούν η συμπε-ριφορά της γέφυρας και η αξιοπιστία της απλοποιημένης μεθόδου και για σεισμικές διεγέρσεις μεγαλύτερες από το σεισμό σχεδιασμού.

5.1. Επιρροή του εύρους του διακένου, δg

Στο σχ. 8 φαίνεται η μεταβολή της πλαστιμότητας που αναπτύσσεται στα βάθρα με την τιμή του λόγου δg/δmax,ελ, για τις τέσσερις σεισμικές διεγέρσεις. Τα αποτελέσματα αναφέ-ρονται σε γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και μαλακά εφέδρανα με σχετική “ακαμψία” Κεφ/Κβ=5%.

Σε σύγκριση με το αρθρωτό σύστημα (δg/δmax,ελ =0), η ενεργοποίηση των συνδέσμων κατά τη διάρκεια του σεισμού μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερες τιμές πλαστι-μοτήτων (π.χ. σεισμός Ε.Α.Κ.) ή μικρότερες (π.χ. σεισμός Αιγίου). Για τις σεισμικές διεγέρσεις χωρίς μεγέθυνση (Μ=1.0), η μέγιστη τιμή πλαστιμότητας που παρατηρήθηκε είναι περίπου 7 για το σεισμό του ΕΑΚ (για δg/δmax,ελ=0.50), ενώ στους υπόλοιπους σεισμούς προέκυψαν πλαστιμότητες που γενικώς δεν υπερβαίνουν την τιμή 4. Υπενθυμίζεται ότι ο σχεδιασμός της γέφυρας έχει γίνει για q=3. Είναι όμως αναμενόμενο η πλαστιμότητα, που προκύπτει από μία ανελαστική ανάλυση, να είναι διαφορετική από αυτή του σχεδιασμού, ακόμη και για μία αρθρωτή ή μονολιθική κατασκευή. Για παράδειγμα, το αρθρωτό σύστημα, για το οποίο επιτρέπεται η χρήση συντελεστή συμπεριφοράς q=3 σύμφωνα με την Ε39, αναπτύσσει πλαστιμότητα 6 στο σει-σμό του Αιγίου. Με αυτό το σκεπτικό, και δεδομένου ότι δεν έχουν ληφθεί υπόψη η υπεραντοχή και οι υπόλοιποι συ-ντελεστές ασφαλείας, μπορεί να λεχθεί ότι η προτεινόμενη μέθοδος υπολογισμού οδηγεί σε τιμές πλαστιμοτήτων που είναι “αποδεκτές”, ανεξαρτήτως του εύρους του διακένου των συνδέσμων.

Αξίζει να σημειωθεί ότι οι πλαστιμότητες που προ-κύπτουν, εάν δεν ενεργοποιηθούν οι προσκρουστήρες (δg/δmax,ελ=2.0), είναι σημαντικά μικρότερες απ’ ό,τι για τις περιπτώσεις που ενεργοποιούνται οι σεισμικοί σύνδεσμοι και σε ορισμένους σεισμούς αντιστοιχούν σε ελαστική συ-μπεριφορά (μβ=1.0), ακόμη και για μεγέθυνση της σεισμικής διέγερσης κατά 2.0 φορές. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι η διαστασιολόγηση της γέφυρας έχει γίνει με τη θεώρηση εξαρχής ενεργοποιημένων συνδέσμων και επομένως για σύστημα με σημαντικά μικρότερη ιδιοπερίοδο από την πραγματική. Η μη ενεργοποίηση των συνδέσμων οδηγεί σε αρκετά πιο εύκαμπτο σύστημα και σημαντικά μικρότερα σεισμικά φορτία, όπως προκύπτει και από τα φάσματα του σχ. 7 (περισσότερο για τις πραγματικές κατα-γραφές και λιγότερο για το σεισμό του Ε.Α.Κ.). Επομένως, όσον αφορά στην αξιολόγηση της απλοποιημένης μεθόδου υπολογισμού, η μη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων εί-ναι υπέρ της ασφαλείας.

Ο αντισεισμικός σχεδιασμός μιας γέφυρας με σεισμικούς συνδέσμους θα μπορούσε να γίνει εναλλακτικά αμελώντας τους συνδέσμους και χρησιμοποιώντας τιμή q=1 για το συντελεστή συμπεριφοράς (γέφυρα με ελαστομεταλλικά εφέδρανα). Τα αποτελέσματα μιας τέτοιας ανάλυσης παρου-σιάζονται στο σχ. 9. Σε αυτή την περίπτωση, η ροπή αντοχής των βάθρων υπολογίστηκε από την τιμή που προέκυψε από ελαστική ανάλυση (q=1.0) της ισοδύναμης γέφυρας χωρίς


προσκρουστήρες (μόνο εφέδρανα).Είναι προφανές ότι, παρ’ ότι έχει γίνει συντηρητικός

σχεδιασμός, η ενεργοποίηση των προσκρουστήρων κατά τη διάρκεια του σεισμού οδηγεί σε πλαστιμότητες των βάθρων σημαντικά μεγαλύτερες της μονάδας. Για τη διέγερση του Ε.Α.Κ., οι τιμές που προκύπτουν κυμαίνονται από 3.3 έως 4.5 για σεισμική διέγερση χωρίς μεγέθυνση, ενώ αρκετά μεγαλύτερες είναι οι τιμές για τους σεισμούς με μεγέθυνση. Είναι απαραίτητο επομένως, παρ’ ότι ο σχεδιασμός γίνεται για q=1, να εφαρμόζονται οι κατασκευαστικές διατάξεις του κανονισμού για την εξασφάλιση πλάστιμης συμπεριφοράς στις θέσεις πλαστικών αρθρώσεων, εάν υπάρχει πιθανότητα να ενεργοποιηθούν οι προσκρουστήρες κατά τη διάρκεια του σεισμού.

Σύγκριση του σχ. 9 με το πρώτο διάγραμμα του σχ. 8 δείχνει ότι ο σχεδιασμός με την απλοποιημένη μέθοδο υπολογισμού, στην οποία χρησιμοποιείται q=3, οδηγεί σε περίπου 40% μεγαλύτερες τιμές πλαστιμοτήτων. Θα πρέπει όμως να ληφθεί υπόψη η οικονομία που επιτυγχάνεται στη διαστασιολόγηση.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 9: Πλαστιμότητα βάθρων για διαστασιολόγηση αμελώντας τους προσκρουστήρες και συντελεστή συμπεριφοράς q=1 (γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=5%).

Figure 9: Ductility of piers for a design neglecting the seismic stoppers and behaviour factor q=1 (bridge with piers of equal height and relative stiffness of the bearings Kεφ/Kβ=5%).

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 8: Μεταβολή της πλαστιμότητας των βάθρων με το ανηγμένο εύρος διακένου των προσκρουστήρων για γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=5%.

Figure 8: Variation of the ductility of piers with the normalized stopper gap for the bridge with piers of equal height and relative stiffness of the bearings Kεφ/Kβ=5%.


5.2. Επιρροή της σχετικής “ακαμψίας” εφεδράνων - βάθρων

Στο σχ. 10 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις τέσσερις σεισμικές διεγέρσεις και γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και συνήθη εφέδρανα, με ανηγμένη ατένεια Κεφ/Κβ=20%. Προκύπτει παρόμοια και γενικώς καλύτερη συμπεριφορά (μικρότερες τιμές πλαστιμοτήτων) από αυτή για μαλακά εφέδρανα με Κεφ/Κβ=5% (σχ. 8) και επομένως τα παραπάνω συμπεράσματα φαίνεται ότι εφαρμόζονται ανεξαρτήτως του λόγου της ατένειας των εφεδράνων προς την ακαμψία των βάθρων. Η συμπεριφορά αυτή ήταν γενικώς αναμενόμενη, γιατί η πλαστιμότητα των βάθρων επηρεάζεται από τη μέ-γιστη μετακίνηση που συμβαίνει, όταν οι προσκρουστήρες είναι ενεργοποιημένοι και, επομένως, η ατένεια των εφε-δράνων λαμβάνεται υπόψη μόνο στα ακρόβαθρα. Επίσης, όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, η όποια επιρροή των εφε-δράνων είναι δυσμενέστερη για περισσότερο “εύκαμπτα” εφέδρανα.

Μεγαλύτερες πλαστιμότητες σε σύγκριση με τα μαλακά εφέδρανα προκύπτουν μόνο για δg/δmax,ελ=2.0 (μη ενεργοποί-ηση των προσκρουστήρων), επειδή η μεγαλύτερη ατένεια των εφεδράνων μειώνει αρκετά την ιδιοπερίοδο σε αυτή την περίπτωση. Και πάλι, όμως, οι πλαστιμότητες των βάθρων είναι γενικά μικρότερες από αυτές για ενεργοποιημένους προσκρουστήρες.

5.3. Επιρροή της ασύγχρονης ενεργοποίησης των προσκρουστήρων

Στα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν παραπάνω, όλα τα διάκενα των προσκρουστήρων ήταν ίδια και η γέ-φυρα ήταν τελείως συμμετρική. Στην πράξη, τα διάκενα των προσκρουστήρων αναμένεται να είναι διαφορετικά σε κάθε θέση, αφ’ ενός λόγω κατασκευαστικών ατελειών και αφ’ ετέρου λόγω συστολοδιαστολών του φορέα και χρόνι-ων παραμορφώσεων των βάθρων. Η ύπαρξη διαφορετικών διακένων σε κάθε θέση σημαίνει την ενεργοποίηση των προ-σκρουστήρων σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Το γεγονός αυτό δεν φαίνεται να επηρεάζει σημαντικά την απόκριση, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στα σχήματα 11 και 12 για μαλακά και συνήθη εφέδρανα αντίστοιχα και για το συνθετικό επιτα-χυνσιογράφημα του Ε.Α.Κ. και το σεισμό της Καλαμάτας. Σε αυτές τις επιλύ-σεις, το διάκενο του αριστερού προσκρουστήρα του βάθρου 1 και του δεξιού προσκρουστήρα του βάθρου 2 ήταν ίσο με 0.50.δmax,ελ, ενώ το διάκενο του δεξιού προσκρουστήρα του βάθρου 1 και του αριστερού προσκρουστήρα του βάθρου 2 ήταν μεταβαλλόμενο. Με αυτό τον τρόπο, η ενεργοποίηση των προσκρουστήρων στα δύο βάθρα γινόταν σε διαφορετι-κή χρονική στιγμή, ανεξάρτητα του εάν η γέφυρα εκινείτο προς τα δεξιά ή τα αριστερά. Οι τιμές για δg/δmax,ελ=0 αντι-στοιχούν σε μηδενικό διάκενο σε όλους τους προσκρου-

στήρες (αρθρωτή σύνδεση φορέα-βάθρων). Σύγκριση των πλαστιμοτήτων των βάθρων, που προέκυψαν από αυτές τις αναλύσεις, με τις αντίστοιχες τιμές των σχημάτων 8 και 10 δείχνει ότι η ασύγχρονη ενεργοποίηση των προσκρου-στήρων δεν επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα που εξήχθησαν παραπάνω εξακολουθούν να ισχύουν. Σημειώνεται ότι τα διαγράμματα των σχ. 11 και 12 δεν είναι απολύτως συγκρίσιμα με αυτά των σχ. 8 και 10, επειδή το ένα διάκενο σε κάθε βάθρο ήταν σταθερό, ίσο με 0.50.δmax,ελ, ανεξαρτήτως της τιμής του άλλου διακένου (εκτός από την περίπτωση δg/δmax,ελ=0).

5.4. Επιρροή διαφορετικών βάθρων

Μία δεύτερη περίπτωση ασυμμετρίας στη γέφυρα εξετά-στηκε με τη θεώρηση ανισοϋψών βάθρων και συγκεκριμένα Η1=5.00 m και H2=10.00 m. Σε αυτή την περίπτωση χρησιμο-ποιήθηκε μία ενδιάμεση τιμή της ατένειας των εφεδράνων, Κεφ=10000 KN/m, η οποία στο χαμηλό βάθρο έδωσε σχετική “ακαμψία” Κεφ/Κβ=2.8% και στο ψηλό Κεφ/Κβ=22.2%. Η ροπή αντοχής στη βάση κάθε βάθρου ήταν διαφορετική και προέ-κυψε με παρόμοια διαδικασία με αυτή που αναφέρθηκε πα-ραπάνω (μείωση της αντίστοιχης ελαστικής ροπής, για εξαρ-χής ενεργοποιη-μένους προσκρουστήρες, κατά το συντελε-στή συμπερι-φοράς q=3). Τα αποτελέσματα δίνονται στο σχ. 13 για το σεισμό της Καλαμάτας. Σε όλες τις περιπτώσεις προκύπτουν παρόμοιες πλαστιμότητες και στα δύο βάθρα, με λίγο μικρότερες τιμές για το ψηλό βάθρο. Σε σύγκριση με τα αποτελέσματα για ισοϋψή βάθρα, τα αποτελέσματα είναι παρόμοια τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και επομένως τα συμπεράσματα, που έχουν εξαχθεί, ισχύουν και σε αυτή την περίπτωση.

5.5. Διερεύνηση για συνεχή φορέα

Η διερεύνηση, που παρουσιάστηκε παραπάνω, αφορού-σε σε μία γέφυρα με τρία αμφιέρειστα ανοίγματα. Στην πρά-ξη είναι σύνηθες να γίνεται αποκατάσταση της συνέχειας του φορέα με κατασκευή συνεχούς πλάκας καταστρώματος ή να κατασκευάζεται εξαρχής συνεχής φορέας. Η περίπτω-ση συνεχούς φορέα διερευνάται στο σχ. 14, όπου παρουσι-άζονται οι πλαστιμότητες των βάθρων για το προσομοίωμα της γέφυρας που χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως, αλλά με αποκατάσταση της συνέχειας των φορέων των τριών ανοιγμάτων. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για την πε-ρίπτωση γέφυρας με ισοϋψή βάθρα και Kεφ/Kβ=20% και για τους σειμούς του Ε.Α.Κ. και της Καλαμάτας. Σύγκριση των διαγραμμάτων του σχ. 14 με τα αντίστοιχα διαγράμματα του σχ. 10 δείχνει ότι οι τιμές των πλαστιμοτήτων των βάθρων επηρεάζονται λίγο και μάλλον ευνοϊκά από τη συνέχεια του φορέα. Τα συμπεράσματα, επομένως, που εξήχθησαν για τη γέφυρα με αμφιέρειστους φορείς μπορούν να επεκταθούν και σε γέφυρες με συνεχείς φορείς.


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 10: Μεταβολή της πλαστιμότητας των βάθρων με το ανηγμένο εύρος διακένου των προσκρουστήρων για γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=20%.Figure 10: Variation of the ductility of piers with the normalized stopper gap for the bridge with piers of equal height and relative stiffness of the bearings

Kεφ/Kβ=20%.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 11: Πλαστιμότητα βάθρων για ασύγχρονη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων. Το ανηγμένο εύρος του άλλου διακένου σε κάθε βάθρο είναι 0.50 εκτός από την περίπτωση δg/δmax,ελ=0, όπου είναι 0 (γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=5%).

Figure 11: Ductility of piers for asynchronous engagement of the stoppers. The normalized second gap at each pier is 0.50 except in the case δg/δmax,ελ=0, for which it is 0 (bridge with piers of equal height and relative stiffness of the bearings Kεφ/Kβ=5%).


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 12: Πλαστιμότητα βάθρων για ασύγχρονη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων. Το ανηγμένο εύρος του άλλου διακέ-νου σε κάθε βάθρο είναι 0.50 εκτός από την περίπτωση δg/δmax,ελ=0, όπου είναι 0 (γέφυρα με ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=20%).

Figure 12: Ductility of piers for asynchronous engagement of the stoppers. The normalized second gap at each pier is 0.50 except in the case δg/δmax,ελ=0, for which it is 0 (bridge with piers of equal height and relative stiffness of the bearings Kεφ/Kβ=20%).

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�� 5 m

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�� 10 m

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 13: Μεταβολή της πλαστιμότητας των βάθρων με το ανηγμένο εύρος διακένου των προσκρουστήρων για γέφυρα με ανισοϋψή βάθρα και το σεισμό της Καλαμάτας.

Figure 13: Variation of the ductility of piers with the normalized stopper gap for the bridge with piers of unequal height and the seismic excitation of Kalamata.


6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Σε αυτή την εργασία διερευνάται η ανελαστική συμπε-ριφορά γεφυρών με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και σει-σμικούς συνδέσμους (προσκρουστήρες, seismic stoppers), οι οποίοι ενεργοποιούνται κατά τη διάρκεια της σεισμικής δόνησης. Διερευνάται η επιρροή των παραμέτρων: εύρος του διακένου των συνδέσμων, σχετική “ακαμψία” των εφε-δράνων ως προς τα βάθρα, ασύγχρονη ενεργοποίηση των προσκρουστήρων, ασυμμετρία στο ύψος των βάθρων και συνέχεια ή μη του φορέα, με κριτήριο τις πλαστιμότητες μετακινήσεων που αναπτύσσονται στα βάθρα.

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, σε σύγκριση με την ισο-δύναμη κατασκευή με αρθρωτή σύνδεση φορέα – βάθρων, η γέφυρα με σεισμικούς συνδέσμους μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερες ή μικρότερες πλαστιμότητες στα βάθρα, ανά-λογα με το εύρος του διακένου των προσκρουστήρων και τη μορφή της σεισμικής διέγερσης. Η επιρροή των υπολοίπων παραμέτρων είναι μικρότερη.

Σε σύγκριση με την πλαστιμότητα σχεδιασμού, οι τιμές των πλαστιμοτήτων, που υπολογίστηκαν, μπορούν να θε-ωρηθούν ότι βρίσκονται μέσα στα όρια διακύμανσης που αναμένονται σε μία ανελαστική ανάλυση. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι πλαστιμότητες, που αναπτύχθηκαν, ήταν μικρότερες από 4 και σε ελάχιστες μόνο περιπτώσεις έφτα-σαν την τιμή 7, ενώ ο σχεδιασμός είχε γίνει για συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Λαμβανομένων υπόψη της υπεραντοχής και των συντελεστών ασφαλείας μιας πραγματικής κατα-σκευής, οι τιμές αυτές των πλαστιμοτήτων μετακινήσεων μπορούν να θεωρηθούν ως “αποδεκτές”.

Με βάση τα παραπάνω συμπεράσματα προτείνεται μία απλοποιημένη μέθοδος υπολογισμού γεφυρών με ελαστομε-ταλλικά εφέρδανα και σεισμικούς συνδέσμους, που βασίζε-

ται στη θεώρηση της εξαρχής ενεργοποίησης των προσκρου-στήρων, δηλαδή στη θεώρηση αρθρωτής σύνδεσης φορέα – βάθρων, ανεξαρτήτως του διακένου των συνδέσμων. Με τον τρόπο αυτό παρακάμπτεται η μη-γραμμικότητα που δημιουργεί η ενεργοποίηση / απενεργοποίηση των προ-σκρουστήρων και η ανάλυση μπορεί να γίνει με τις κλασικές μεθόδους της αντισεισμικής μηχανικής (π.χ. δυναμική φα-σματική ανάλυση). Η μέθοδος αυτή οδηγεί σε “αποδεκτές” τιμές πλαστιμοτήτων στα βάθρα, ανάλογων αυτών που θα προέκυπταν για την αρθρωτή κατασκευή. Ακόμη και στην περίπτωση που οι σεισμικοί σύνδεσμοι δεν ενεργοποιηθούν, η παραπάνω θεώρηση είναι συνήθως υπέρ της ασφαλείας, Σε μία τέτοια ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο συντε-λεστής συμπεριφοράς που θα χρησιμοποιείτο για αρθρωτή σύνδεση φορέα – βάθρων (π.χ. q=3).

Η παραπάνω απλοποιημένη μέθοδος υπολογισμού θα μπορούσε να χρησιμεύσει για μία ισοδύναμη γραμμική ανά-λυση γεφυρών με σεισμικούς συνδέσμους, που ενεργοποι-ούνται στη διάρκεια της δόνησης για το σεισμό σχεδιασμού, στο πνεύμα της παρ. 2.7.4(8) της Εγκυκλίου Ε39/99. Σε μία τέτοια περίπτωση συνιστάται η λήψη μέτρων για την απά-λυνση των κρουστικών φαινομένων που συμβαίνουν κατά την ενεργοποίηση των προσκρουστήρων.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Θέλουμε να ευχαριστήσουμε τον πολιτικό μηχανικό Ι. Ταφλαμπά, συνεργάτη του Εργαστηρίου Αντισεισμικής Τε-χνολογίας Ε.Μ.Π., για την πολύτιμη βοήθεια που προσέφερε κατά τη διάρκεια των επιλύσεων.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

�.�.�.

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0��µ�� , �g/�max,��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

��µ��,µ �

��

� = 1.0

� = 1.5

� = 2.0

Σχήμα 14: Μεταβολή της πλαστιμότητας των βάθρων με το ανηγμένο εύρος διακένου των προσκρουστήρων για γέφυρα με συνεχή φορέα, ισοϋψή βάθρα και Κεφ/Κβ=20%.

Figure 14: Variation of the ductility of piers with the normalized stopper gap for the bridge with a continuous deck, piers of equal height and relative stiffness of the bearings Kεφ/Kβ=20%.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (Ο.Α.Σ.Π.), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (Ε.Α.Κ.), Έκδοση 2000.

2. European Committee for Standardization, Eurocode 8 – Part 1, Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures – General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, ENV 1998-1, 1994.

3. Priestley M. J. N., Seible F., Calvi G. M., Seismic Design and Retrofit of Bridges, J. Wiley & Sons, 1996.

4. Υπουργείο Περιβάλλοντος, Χωροταξίας και Δημοσίων Έργων (Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε.), Εγκύκλιος Ε39/99, Οδηγίες για την Αντισεισμική Μελέτη Γεφυρών, Απόφαση ΔΜΕΟγ/Ο/884/24.12.99.

5. European Committee for Standardization, Eurocode 8 – Part 2, Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures – Bridges,

ENV 1998-2, 1994.6. Ψυχάρης Ι. και Κυπρής Ν., “Ανελαστική Σεισμική Συμπεριφορά

Γεφυρών με Ελαστομεταλλικά Εφέδρανα”, 12ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Λεμεσός, Κύπρος, 29-31 Οκτ. 1996.

7. Prakash V., Powel G. and Campbell S., “DRAIN-2DX – Base Program Description and User Guide, Version 1-10”, University of California, Berkeley, 1993.

8. Prakash V., Powel G. and Campbell S., “DRAIN-2DX – Element Description and User Guide, Version 1-10”, University of California, Berkeley, 1993.

9. Kuwamura H. and Galambos T. V., “Earthquake Load for Structural Reliability”, J. Struct. Eng., ASCE, Vol. 115, No.6, 1989, pp. 1446-1461.

Ιωάννης Ν. ΨυχάρηςΑναπληρωτής καθηγητής, Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Πολυτεχνειούπολη, 157 80 Ζωγράφου, Αθήνα.Γεώργιος Ε. ΜαγείρουΠολιτικός μηχανικός, μεταπτυχιακός σπουδαστής, Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Πατησίων 42, 106 82 Αθήνα.


AbstractA parametric investigation of the nonlinear response of bridges with elastomeric bearings and seismic stoppers is presented in this paper. Several parameters are examined: the size of the gap of the seismic stoppers; the relative stiffness of the bearings compared to the stiffness of the piers; the asynchronous engagement of the stoppers; the effect of piers of unequal height; and the effect of the continuity of the deck. In each case, the required ductility of the piers is estimated for several seismic excitations and compared to the corresponding value for the hinged structure. A simplified method of analysis is proposed, which is based on the assumption that the stoppers are engaged all the time. The design is performed using a behaviour factor, q, equal to the one that would be used for hinged connections of the deck with the piers. The results show that, in general, the proposed method leads to “acceptable” values of the piers’ ductility and thus, it could be applied as an equivalent linear analysis for the seismic design of such structures.

1. INTRODUCTION

The usual design philosophy, which is based on the reduction of seismic loads by the behaviour factor, q, cannot be applied to bridges, whose deck is connected to the piers by elastomeric bearings. This happens because, up to the yield point, the system displacement comes mainly from the deformation of the bearings and less from the deformation of the piers. When the piers yield, however, their stiffness reduces drastically and it becomes significantly smaller than the stiffness of the bearings, which continue to behave elastically. As a result, the deformation of the system after yielding is mainly caused by the plastic deformation of the piers. For the case of piers with an elastic-perfectly plastic behaviour (Fig. 1), the ductility of the system is related to the ductility of the pier by equation (1.3), where λ is the ratio of the deck displacement to the pier displacement up to the yield point.

The value of λ increases as the relative stiffness of the bearings with respect to the stiffness of the pier decreases,

i.e. for softer bearings. For large values of λ, relation (1.3) implies that the ductility of the pier is significantly larger than the ductility of the system. For this reason, modern seismic codes (Eurocode 8 – Part 2: bridges [5], Greek seismic code for bridges [4]) require the use of q=1.0 for bridges with elastomeric bearings. This approach is certainly on the side of safety, but in many cases it leads to quite uneconomical design [6].

In order to avoid heavily designed piers, sometimes in practice elastomeric bearings are combined with seismic stoppers, as shown in Fig. 2. Seismic stoppers are usually constructed with a gap and thus they get engaged after a certain displacement δg. In this way, the bearings are free to deform under usual loads (e.g. thermal expansion of the bridge deck), but in the case of a strong earthquake the stoppers are activated and work like joints between the deck and the piers. The engagement of the stoppers results in a sudden increase of the system stiffness, which often occurs before the yielding of the piers (Fig. 3). Because of this non-linearity, the usual method of design, which is based on a linear analysis up to the yield point, is not valid.

In this paper, a nonlinear parametric investigation of the seismic response of a bridge with seismic stoppers is performed. A simplified linear method of analysis is proposed, which assumes fully engaged stopper all the time, independently of their gap. The evaluation of the proposed method is based on the ductility demand developed at the piers, which is calculated for several seismic excitations and compared to that of the equivalent hinged structure.

2. SYSTEM CONSIDERED AND METHOD OF ANALYSIS

Most analyses were performed for a 2-D model of a bridge with three simply supported spans (Fig. 4). In some

Extended summary

Investigation of the Nonlinear Response of Bridges with Elastomeric Bearings and Seismic Stoppers.

A Simplified Method of Analysis

Ι. Ν. PSYCHARIS G. E. MAGEIROUAssociate Professor N.T.U.A. Graduate Student N.T.U.A.

Submitted: Sep. 3. 2002 Accepted: May 21. 2004


cases, the equivalent bridge with a continuous deck was also examined. The abutments were assumed to be rigid while two cases of piers were considered: piers of equal height of H=7.00 m and piers of unequal height of H1=5.00 m and H2=10.00 m. The piers were assumed to be fixed at their base. In all cases, the deck was supported by elastomeric bearings at the ends of each span, with the same stiffness in all places (abutments and piers). The values of the bearings’ stiffness and their ratio to the piers’ stiffness are given in Table 1.

The bearings were modeled by horizontal elastic springs, as shown in Fig. 4. The seismic stoppers were modeled by nonlinear horizontal springs, placed in parallel with the springs modeling the bearings (two for each pier, one for each span). These springs were assigned a zero stiffness for positive displacement (tension) and for negative displacement (compression) up to the size of the gap, δg. For compression with a displacement greater than δg, the spring stiffness was considered practically infinite, as shown in Fig. 5. With this modeling, a stopper is activated only if the bridge deck is moving towards the pier and the relative displacement of the deck to the pier is greater than δg. Note that if the two spans supported by the same pier are moving in the same direction, only one stopper is engaged.

The nonlinear analyses were performed with the computer code DRAIN-2DX [7,8] with a step-by-step integration of the equations of motion, taking into consideration the yielding of the piers and the engagement / de-engagement of the stoppers. Because of the sudden and significant increase of the system stiffness when the stoppers get engaged, a small time step was used, which was equal to dt=0.001 s in most cases. For the nonlinear behaviour of the piers, a bilinear constitutive law was applied with 5% hardening after yield.

Coulomb, mass proportional damping was considered for the system, i.e. C=α.m. The coefficient α was calculated from the eigenfrequency of the system and a damping coefficient ζ=5%. In each case, the eigenfrequency was calculated for fully engaged stoppers and elastic response of the piers. The engagement of the stoppers was achieved in the model by considering bearings of practically infinite stiffness.

The design of the piers was made for fully engaged stoppers and a behaviour factor of q=3, except if otherwise stated in the text. Initially, an elastic analysis was performed, using the artificial accelerogram (see below) as the base excitation, and the maximum moment at the base of each pier, Mελ, was derived. The corresponding yield moment, ΜRd, which was used in the nonlinear analyses, was computed by the relation ΜRd=Μελ/q.

3. NORMALISATION OF THE SEISMIC MOTIONS

The analyses were performed for three seismic accelerograms recorded in Greece and a synthesized one,

created according to the elastic design spectrum of the Greek code for a peak ground acceleration of 0.24g and for soft soil conditions (soil type C). The three seismic records used are: the Kalamata, 1986, earthquake, the Edessa accelerogram, recorded during the Griva, 1990, earthquake and the Aigion, 1995, earthquake. Except for the Kalamata record, which contains a wide range of frequencies, the other two were selected because they show a relatively high predominant period.

As mentioned above, the design of the bridge was based on the Code artificial record. In order for the results to be comparable, all the records were normalized with respect to that one. The normalization was based on the ordinate of the plateau of the bilinear representation of the spectral velocity, VE0, which is a measure of the energy of the earthquake. This value was calculated by relation (4.1) (see ref. [9]), and each earthquake record was normalized using the ratio (VE0)Code/VE0. The time histories of the normalized seismic motions are shown in Fig. 6, on the same scale of acceleration and time. In Fig. 7, the corresponding pseudo-acceleration spectra are given for 5% damping.

4. PARAMETRIC INVESTIGATION

The aim of the parametric investigation was: (a) to investigate the effect of several parameters on the inelastic response and (b) to check the safety of the proposed method of analysis, i.e. the design of the bridge with the assumption that the stoppers are engaged all the time (hinged structure). The required ductility of the piers, compared to the corresponding ductility for the bridge with the deck connected to the piers by hinges, was used as the criterion for the evaluation of the simplified method.

The impact between the deck and the piers, that occurs during the engagement of the stoppers was not considered in the analysis. In some cases, this impact may lead to higher-than-expected ductility demand. This is possible if the impact occurs at a time close to the time, when the maximum displacement is reached. However, in most cases encountered in practice the engagement of the stoppers happens when the displacement is small, and usually even before the yielding of the piers. In such cases, the effect of the impact on the value of the maximum displacement, and consequently on the required ductility of the piers, is not expected to be significant. In any case, it is suggested that measures should be taken for the mitigation of the impact effects.

In all the graphs presented in the paper, the ductility demand is plotted versus the normalized stopper gap δg/δmax,ελ. In this ratio, δmax,ελ is the maximum relative displacement of the deck with respect to the pier for an elastic analysis of the bridge, without considering the stoppers. This value can be calculated by an elastic analysis and is a measure of the maximum value of the gap required for the engagement of


the stopper (under the assumption that the displacements of the linear and the nonlinear system are equal). The value δg/δmax,ελ=0 corresponds to hinged connections between the deck and the piers, while for δg/δmax,ελ=2.0 the stoppers are not activated.

The nonlinear response of the bridge was calculated for three intensities of each seismic excitation, corresponding to amplification factors of M=1.0, 1.5 and 2.0. In all cases, the yield moment, MRd, was constant and it was calculated for the Code accelerogram without amplification. The amplification of the seismic excitations was considered in order to investigate the response to seismic motions greater than the design earthquake.

4.1. Effect of the size of the stopper gap, δg

The plots in Fig. 8 show the required ductility of the piers versus the ratio δg/δmax,ελ, in the case of the bridge with piers of equal height and soft bearings (Kεφ/Kβ=5%) and for the four seismic motions considered. In comparison with the hinged structure (δg/δmax,ελ=0), the engagement of the stoppers during the seismic motion may lead to higher (EAK) or smaller (Aigio) ductility demands. The maximum ductility obtained without any amplification of the base excitation was around 7 (EAK, δg/δmax,ελ=0.50), while for the other seismic motions values less than 4 were generally obtained. Although the design was based on a behaviour factor q=3, such values of ductility demands can be thought of as “acceptable”, since they also occur for hinged or monolithic structures (e.g. for the Aigio record, μβ=6 for δg/δmax,ελ=0) and they can be accommodated by the structure considering the over-strength and the safety factors.

It is interesting to note that, if the stoppers will not be activated during the earthquake (δg/δmax,ελ=2.0), the ductility demands are quite small and in many cases the bridge behaves elastically (μβ=1.0), showing that the proposed method of analysis is on the side of safety in that case. This happens because the assumption of engaged stoppers leads to a stiffer structure than the real one and, thus, the design is made for significantly larger seismic loads (see Fig. 7).

An alternative method of designing a bridge with seismic stoppers would be to neglect the stoppers and use the value of q=1 (bridge with elastomeric bearings). The results of such an analysis are presented in Fig. 9 for the Code artificial record and they show that, if the stoppers will be activated during the earthquake, ductility demands significantly greater than one may occur. Therefore, the reinforcement detailing, which improves the ductile behaviour at the places of the plastic hinges (confinement reinforcement), should be applied at the base of the piers, if such a possibility exists, in spite of the fact that an elastic design is implemented.

4.2. Effect of the relative stiffness of the bearings

The results obtained for the bridge with bearings of relative stiffness Kεφ/Kβ=20% are presented in Fig. 10 for the bridge with piers of equal height and the four seismic excitations. The plots are similar to the ones of Fig. 8, which correspond to the soft bearings. It seems that, as the bearings become stiffer, the ductility demands become smaller, except in the case where the stoppers are not engaged (δg/δmax,ελ=2.0).

4.3. Effect of the asynchronous engagement of the stoppers

In practice, the size of the stopper gap is expected to be different from place to place, due to construction imperfections and the thermal deformation of the deck. This results in an asynchronous engagement of the stoppers. In the analyses performed, the gap of the left stopper of pier 1 and the right stopper of pier 2 was equal to 0.50.δmax,ελ, while the gap of the right stopper of pier 1 and the left stopper of pier 2 varied (except in the case δg/δmax,ελ=0, in which all the gaps were 0). In this way, the engagement of the stoppers was occurring at a different time at each pier, independently of the direction of the movement of the deck. The results are presented in figures 11 and 12 and show a similar behaviour with the corresponding plots of figures 8 and 10.

4.4. Effect of piers of unequal height

In this case, the height of pier 1 was H1=5.00 m and that of pier 2 was H2=10.00 m, while the stiffness of the bearings was 10000 KN/m. The results are presented in Fig. 13 for the Kalamata excitation. It is evident that the ductility demand is about the same for both piers and the values obtained are similar to the corresponding ones of figures 8 and 10.

4.5. Effect of the deck continuity

In the case where the bridge is constructed with a continuous deck instead of simply supported spans, the behaviour is quite similar and the ductility of the piers is rather smaller. This is shown in figure 14, in which the results for the equivalent bridge with a continuous deck are presented for the Kalamara excitation and Κεφ/Κβ=20%. Therefore, the afore-mentioned conclusions can be applied to continuous bridges, too.


5. CONCLUSIONS

In this paper, the nonlinear response of bridges with elastomeric bearing combined with seismic stoppers is examined parametrically. The parameters examined are: the size of the gap of the stoppers; the relative stiffness of the bearings with respect to the stiffness of the piers; the non-simultaneous engagement of the stoppers; the effect of piers of unequal height; and the continuity of the deck.

The results show that, in comparison with the equivalent hinged structure, the ductility demand at the piers may increase or decrease, depending mainly on the stopper gap and the characteristics of the seismic motion. The effect of the other parameters is smaller.

Ioannis N. PsycharisAssociate professor, Laboratory for Earthquake Engineering, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens, Polytechnic Campus, 157 80 Zografos, Athens.George E. Mageirou,Civil engineer, graduate student, Laboratory of Metal Structures, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens, 42, Patission str., 106 82 Athens.

In many cases, the ductility was higher than the one considered in the design (q=3), however, the values obtained can be considered as “acceptable”.

Based on these results, a simplified method of analysis is proposed, which assumes that the stoppers are engaged all the time (hinged structure). With this assumption, a linear dynamic analysis can be performed for the design of the bridge. In this analysis, the value of the behaviour factor that is allowed for the hinged structure can be used. The simplified method leads to ductility demands at the piers which are acceptable, even if the stoppers do not get engaged during the earthquake.

Date post:	24-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

78 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 2-3 2004, Tech. Chron...

Documents