7º MATEMATICAS PLAN DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

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PLAN DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS 7º01 ( GLOBAL )

Estas actividades se desarrollaran durante todo el año lectivo .Se evaluará usando el método de justificación de cada ejercicio en forma escrita individual u exposición individual . El estudiante debe venir preparado para desarrollar mínimo 3 ejercicios de los propuestos en cada logro que deba

LOGRO 01 : RELACIONES ENTRE CONJUNTOS – PRODUCTO CARTESIANO Y FUNCIONES

1º) De acuerdo con la relación, determina la segunda componente para cada pareja ordenada:a) (6 , ? ) “ número de lados del”

b) (m2 ,? ) “unidad de medida de”

c) (100 , ? ) “ >”

d) (100 , ? ) “<”

2º) Según la relación entre cada pareja encuentra la componente que falta.a) (ave , volar ) , ( pez ,? )b) ( sumar , restar ), (¿ ,dividir )c) (abeja , colmena ), (oveja ,? )d) (0 , suma ), (1 ,? )e) (binario ,2 ), (decimal , ? )f) (cuadrado , cubo ), (circulo ,? )g) (5,25 ), (¿ ,36 )h) (cuadrado , l2), ( triangulo ,? )

3º) Dados los conjuntos: D= {2,4,6,8 }C={1,2,3,4,5,6,7,8,9 , } Encuentra las parejas ordenadas que forman cada una de las siguientes relaciones, definidas de D en C:a) R1 : “ es igual que “

b) R2 : “ es menor que”

c) R3 : “ es el cuadrado de”

d) R4 : “ es el doble de “

e) R5 : “ es múltiplo de”

f)R6 : “ es mayor que la mitad de ”

4º) Dibuja un diagrama sagital para cada una de las siguientes relaciones y encuentra el dominio y el rango en cada caso:

a) R1= {(0,5 ) , (1,6 ) , (2,7 ) , (3,8 ) }b) R2= {(20,40 ) , (30,60 ) , (40,80 ) , (50,100 ) }c) R3= {(3,2 ) , (6,4 ) , (9,6 ) , (12,8 ) }d) R4={(1,2 ) , (2,4 ) , (3,8 ) , (4,16 ) }e) R5= {(11,121) , (12,144 ) , (13,169 ) }f) R6={(1,0 ) , (10,1 ) , (100,2 ) , (1000,3 ) }g) R7={(1,1 ) , (3,1 ) , (2,1 ) , (2,2 ) , (3,2 ) , (3,3 ) }

5º) Sea el conjunto N de los números naturales menores de 20, encuentra el conjunto de parejas ordenadas que representan las siguientes relaciones:a) La primera componente es tres veces la segundab) La segunda componente es la primera componente aumentada en 2c) La primera componvente es el doble de la segunda aumentada en 2 d) La primera componente es igual a la cuarta parte de la segunda.

6º) Dados los conjuntos:A={1,2,3,4,5 } B= {a ,b , c }C={2,4,6 }D= {a , e , i , o ,u }Determine el producto cartesiano de cada producto cartesiano indicado y grafíquelo en diagramas de:

- Plano cartesiano - Diagrama sagital- Diagrama de árbol

a) A x B b) B x A c) B x C d) C x B

e) D x B e) D x C f) D x A g) A x D

7º) Si A={1,2,3 } B= {los numeros naturalesmenores de10 }Representa las siguiente relaciones R: A B por medio de planos cartesianos y diagramas sagitales a) “ es igual a “b) “ es divisor de”c) “ es la tercera parte de”d) “ es la raíz cuadrada de”

8º) Los siguientes diagramas sagitales representan relaciones entre conjuntos. Indica cuales son funciones y en caso contrario elimina ó aumenta algunas parejas para convertirlas en función.

a) A B b) C D

c) E F d) G H

9º) En los siguientes planos cartesianos se representan algunas relaciones. Indica cuales son funciones, y en caso contrario elimina ó agrega parejas ordenadas para convertirlas en funciones. y 3 2

1 1 2 3 x y 3 2

1 1 2 3 4 x y 3 2

1 1 2 3 4 x y 2

1

Eduardo Carlos Aldana Guerrero Lic : Matemáticas y Física Unicor 96

1

.1 1 2

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4 x

10º) Identifica cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas, y en caso contrario explica mediante un ejemplo por qué son falsas:a) Toda función es una relación b) Toda relación es una función c) En una función no puede haber dos parejas ordenadas cuya segunda componente sea la misma.d) En el diagrama sagital de una función a ningún elemento del rango pueden llegar dos flechasNOTA: Próximo año agregar tipos de funciones ( inyectiva – sobreyectiva y Biyectiva)

LOGRO 02: PROPOSICIONES ABIERTAS Y CUANTIFICADORES

1º) Identifique cuales de las siguientes proposiciones son abiertas y cuales son cerradas y determine el valor de verdad de las cerradas y también el conjunto referencial que la hacen verdadera:

a) Bolívar libertó 5 naciones b) C es un color de la bandera de Colombiac) x es un numero par primod) d es un departamento de la costa atlántica de Colombia e) 5+3 es igual a 2+6 f) x es el numero de lados de un cuadrado g) 3∗x+12=18

h) x2=9 j) El cuadrado sólo tiene 3 lados iguales k) Cristobal Colón Descubrió a Asia l) Angela y Fernando son hermanos m) 23−x=19n) T es operador de telefonía celular en Colombia ñ) P es una vocal del alfabeto castellanoo) 4 es el numero de patas del perrop) 9*7 es igual a 63

2º) Indica el tipo de cuantificador ( universal ó existencial) ó ( negado ó positivo) . También establece si las siguientes proposiciones son verdaderas ó falsas:

a) Para todo numero natural x, 2 x>1b) Para todo numero natural y , y+1=2 yc) Hay un número positivo n tal que n>10100d) Existe un numero natural p tal que p es par y p es primoe) Algunas plantas son carnívoras f) Todo cuadrado es un paralelogramog) Ningún numero primo es múltiplo de 6 h) Ninguna persona vive en la Luna i) Para todo numero natural x , x+3>xj) Existe un numero natural x, x2=xk) Para todo numero natural x, x2>1l) Todos los números primos son impares m) Ningún estudiante de 7º ( en ésta aula ) tiene más de 18 años n) Algunos profesores practican deporteñ) No todos los números enteros son positivos o) Algunos televisores son en blanco y negro p) Todas las aves vuelanq) No todos los libros e la biblioteca son de matemáticas r) Algún colombiano es cordobés s) Algunos hongos son comestibles t) No todo lo que brilla es orou) No todos los deportistas son buenos gimnastasv) Algunos médicos son pediatras x) Todos los insectos son invertebrados y) Todos los años tienen 365 días z) Algunos números son divisibles por 1

3º) Escribe un cuantificador para cada una de las siguientes proposiciones de tal manera que se obtenga una proposición verdadera:

a) ………………letras son vocales b) ……………….ser humano es felino

c) ………………..plantas son carnívoras d) ……………….. los dígitos son enteros e) ……………….peces llamados voladores f) ……………….humanos son mujeres g) ………………números naturales son menores que 20h) …………………numero natural es impari) ………………..numero natural es divisible por 2 y 3 a la vezj) ………………..número natural s primok) ………………números naturales mayores que 2 son impares y primos l) ……………… ave es cuadrúpeda m) ……………..años tiene 366 días n) ………………..los días tienen 24 horas ñ)……………….países suramericanos son de habla hispana

4º) Niega las siguientes proposiciones :

a) Todos los seres humanos son igualesb) Existe por lo menos un habitante en la Lunac) Ningún Planeta es más grande que la Luna d) Todos los polígonos tienen más de dos lados e) Todo número natural tiene otro numero que lo siguef) Para algún triangulo sus ángulos no miden 180ºg) Todos los seres humanos son mortales h) Cada cosa está sujeta a cambiosi) Todas las cosas están formadas por átomos j) Hay un animal en vía de extinción k) El Sol es la única estrella de la Vía Láctea l) Todos los polígonos son regulares m) La Luna es un satélite artificial n) Todo número par se puede dividir por dos ñ) Existen ángulos que no son obtusos o) A toda las figuras planas se les puede hallar el áreap) Ningún día de la semana tiene menos de 24 horas q) Hay animales que viven en el agua y que son mamíferos

4º) En las siguientes parejas de proposiciones, la segunda es una negación incorrecta de la primera. Encuentra la negación correcta:a) Todos los osos son blancos Algunos osos son blancos b) Todos los perros van al cielo Todos los peros van al infierno c) Algún alumno estudia Todo alumno estudia

LOGRO 03: UBICACIÓN EN LA RECTA – ORDEN Y POLINOMIOS BÁSICOS CON NUMEROS ENTEROS

1º) Simboliza numéricamente las siguientes situaciones:a) La altura del monte Everest es 8848 metros sobre el nivel del mar b) La situación económica de María, si su tío le regala $ 5000 y adquiere un articulo que cuesta $ 7000.c) La profundidad del lugar más hondo de los océanos , La Fosa de Las Marianas, es de 10911 metros.d) El año de nacimiento del gran matemático Pitágoras fue 585 antes de Cristo.e) El año de nacimiento del libertador Simón Bolívar fue 1783 después de Cristo f) 9 segundos antes del lanzamiento de un proyectilg) 25 segundos después del lanzamiento de una nave espacialh) La ubicación de un Submarino que alcanzó una profundidad de 80 metros en el mar.i) El estado del colegio que participó en un campeonato de futbol intercolegial , obteniendo 5 goles a favor y 7 en contra.j) El estado económico de una persona que obtuvo ganancias por $ 60000 y luego una pérdida de $ 20000.k) El estado calórico de una persona en un día que consume 2400 calorías y pierde 1500.l) La altura en la que se encuentra un buceador que inicia su labor descendiendo 20 metros y luego ascendió 15 metros.m) Una deuda de $ 5000n) 5 kilómetros al norte ñ ) 3 kilómetros al este o) La temperatura en Miami es de 23ºC e) Un retiro de $ 43000f) 7 kilómetros al surg) 9 kilómetros al oeste


2

h) Alaska está a 10º bajo cero 2º) Representa los años en que ocurrieron los siguientes eventos y ordénalos desde el más antiguo al mas reciente:a) Descubrimiento de América : 1492b) Nacimiento de Platón: - 428 c) Primera Guerra Mundial, una de las más devastadoras : 1914 a 1918d) Esparta Conquista a Atenas y asume la dirección de Grecia : - 204e) Primera operación registrada: - 9000f) Pitágoras enuncia el teorema que lleva su nombre: - 600g) Euclides re coge varios resultados y los enuncia en su libro “Los elementos” – 330 h) Se comienza a fabricar papel: 88i) Se usa por primera vez el hierro: -200

3º) Escribe los números enteros que cumplan con las condiciones dadas:

a) Anterior a : −6 ,−20 ,5 ,9b) Mayores que : −5 y menores que ceroc) Entre −3 y 3d) Entre −10 y−2e) Entre −4 y 8f) Mayores que 4 y menores que 5g) Entre 2 y 10 h) Los primeros 8 numerosa enteros mayores que −6

4º) Escribe derecha ó izquierda para completar correctamente cada uno de los siguientes enunciados, luego anota > ó <

a) −4 está a la ……………….de 3, por ello −4 ……………………..3b) 5 está a la ……………………de −1 , por ello 5 …………………..−1c) −8 está a la ………………….de −12, por ello −12 …………….−12d) 0 está a la ………………………de −7, por ello 0 ………………..−7e) 4 está a la ………………………..de 9 , por ello 4…………………..9f) −3 está a la …………………..de −6 , por ello −3…………………−6g) −11 está a la ……………………de 0 , por ello −11 ………………0h) −4 está a la …………………….de −7 , por ello −4 ………………. −7

5º) Ordene en forma decreciente y creciente cada lista de números

a) −3 ,−5,3,1 ,−10b) 10,15 ,−32 ,−26,0c) −6 ,−1,2 ,−2 ,10 ,−12d) 20 ,−21,30,10 ,−10 ,−15e) 4 ,−12,10 ,−10,8 ,−6,5 ,−100f) −3 ,−5,3,1 ,−10g) −10 ,−11 ,−8,7,2,0h) −5 ,−2,0 ,−4,3,7i) −6,6 ,−1,1,4 ,−9j) −5 ,−8 ,−3,0 ,−7,6

6º) Completa cada enunciado escribiendo mayor ó menor :

a) Cualquier entero positivo es ……………. Que 0 b) Cualquier entero negativo es …………….que 0c) Cualquier entero positivo es …………… que cualquier entero negativo

7º) Resuelva las siguientes operaciones por simple inspección

a) – 5 + 6 b) – 3– 9 c) – 6(– 2) d) – 9(– 5)(– 1)

e) – 36 (– 9) f) 56 (– 8) g) – 12 – 12 h) – 20+34

i) – 25+14 j) – 81 (– 27) k) – 8 + 8 l) 4 – 5

m) – 3 + 14 – 7 + 5 n) – 120 (– 24) ñ) 4(– 3)(– 2) o) – 8(– 8)

p) – 5 + 5 q) – 3 (– 3) r) 7 – 7 s) 8 (– 8)

8º) Ordene : mayor > ó menor < ó igual = a) 6 – 5 b) – 5 – 6 c) – 3 – 3 d) 7 9

e) – 9 – 1 f) 0 – 5 g) 8 0 h) – 6 0

i) – 7 – 10 j) – 20 – 30 k) – 14 – 13 l) 4 – 9

9º) Solucione los siguientes polinomios a) – 3 + 8 – 9 + 12 – 7 + 10 – 5

b) ( – 3 + 5)( – 5+7 ) – 9 + 12 ( – 6 +4 – 9 – 1) + 11

c) ( – 7 + 4 – 1 )( 5 + 8 – 11) – 4 ( – 5 + 2 – 3 – 1)+ 4

d) 7 + ( – 3 + 4 – 10) ( – 5 +2 ) – 5 + ( – 3 + 1)( – 5 +4)

e) – 8( – 5 +4 ) – ( – 5 + 3)( 8– 7) + 6 ( – 5 – 6 – 5)

f) ( – 9 +5)( – 5 – 7 + 10) –( – 6 – 6 )( – 3 – 3) + 14

g) – 24( – 8 +5 – 3) – 6( – 3+2)( – 5 – 4) + 12 – 5( – 3 – 4)

h) ( – 24 – 2 +6) ( – 8 +7 – 9 ) – 7( – 3 – 5 )( – 7 +8 ) – 1

i) – 8 +6 – 3( – 4 – 8 – 6) + 7 ( – 25 +20 ) – 4 ( – 1 – 3 – 7) +11

j) – 7 +6 ( – 5 – 9 ) + 36 ( – 12) + 4 – 8( – 3 – 9) – 86

kl) – 80( – 10 – 30) +7( – 12 +30 ) – 4( 23 – 18)

l) ( – 2 +3 – 5 ) ( – 2 +8 – 6 ) + 6 ( – 6 – 3 +7) – ( – 2 +8 – 10 ) ( – 3 – 1 )

LOGRO 04: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS ENTEROS

1º) Andrés y Alejandro jugaron cada uno 15 partidos de billar . Andrés ganó 10 y perdió 5 ; Alejandro ganó 7 y perdió 8 . Si ganan 2 puntos por cada victoria y pierden 1 por cada derrota:a) Cuántos puntos acumuló cada uno?b) Si g representa los partidos ganados y p los partidos perdidos, escribe una expresión que permita encontrar la cantidad de puntos obtenidos por cualquier jugador de billar2º)

Responde las preguntas con base en la gráfica:a) Cuál ciudad tuvo el más alto registro de temperatura?b) Cuál ciudad tuvo el más bajo registro de temperatura?c) Cuál es la diferencia entre las temperaturas extremas en Lima?d) Cuál es la diferencia de las temperaturas extremas en La Paz?e) En cuál ciudad la diferencia entre las temperaturas fue mayor?f) Cómo determinarías la ciudad en la que se presentó la mayor variación de temperatura?3º) Juanita consigna $ 72080 el lunes , el martes retira $18500 y gira un cheque por $ 53060.a) Si el saldo de su cuenta no queda en rojo, ¿ cuál es el menor valor que podía tener Juanita en su cuenta?b) Si antes de la consignación del lunes tenía $2087 cuánto dinero le quedó en la cuenta?4º) El primer tiempo de un partido de futbol entre los “cóndores” y los “leopardos” terminó con la diferencia de un gol a favor de los “cóndores”Si los “cóndores” al termino del partido pierden por 3 goles de diferencia, cuál podría ser el menor resultado posible?5º) En un campeonato deportivo sólo faltan 2 partidos para determinar el campeón. En este campeonato se suman los puntos ganados y se restan los perdidos.En el primero de los dos juegos, los blancos ganaron 3 puntos mientras que los amarillos perdieron 2 puntos.En el segundo juego, los blancos perdieron 1 punto mientras los amarillos ganaron 6 .a) Cuál es el balance para cada equipo? b) Si antes de los dos partidos, lo blancos tenían 21 puntos y los amarillos 20 , quién quedó en mejor posición ¿ Por qué?6º) En un juego se lanza un dado verde que permite avanzar y uno rojo que hace retroceder tantas casillas como lo indique:Sali 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Meta


3

daa) Qué deben mostrar los dados para llegar a la meta en un lanzamiento si se esta en la casilla 9?b) Cuántas posibilidades hay?7º) El cuerpo humano mantiene una temperatura promedio entre 36,2 ºC y 37,2 ºC en condiciones normales. En ocasiones, la temperatura se acelera por las variaciones climáticas ó por las enfermedades que atacan al hombre , alcanzando un nivel máximo de 40,2ºC , la temperatura que puede producir daños en las células. Hay situaciones , también donde la temperatura disminuye hasta 30,2ºC y se produce una baja del ritmo de metabolización de los alimentos, lo que puede causar hasta la muerte.a) ¿Cuántos grados baja la temperatura corporal del ser humano hasta disminuir el ritmo de metabolización de los alimentos?b) Cuántos grados aumenta la temperatura corporal del ser humano hasta alcanzar su nivel máximo?8º) Construyo una tira de papel de 51 cm de longitud, la divido en 51 partes y nombro cada una como indica la figura . Consigo dos dados de diferente color, por ejemplo azul y blanco y fichas ó granos para cada jugador.

Reglas de Juego:Al comenzar el juego todos los participantes tienen su ficha correspondiente en la casilla de SALIDA.Por turnos cada jugador lanza los dos dados. El dado azul indica el número de casillas que se debe mover hacia la izquierda y el dado blanco, el numero de casillas hacia la derecha.Gana quien llegue primero a una de las esquinas de la tira de papelPara llevar el registro del juego, se llena la siguiente tabla, escribiendo delante del numero un signo menos ( – ) si la ficha se mueve hacia la izquierda y un signo ( + ) si el movimiento es hacia la derecha.

Dado Azul Dado BlancoPosición en la que

quedó la fichaEjemplo: –5 +2 –3

a) Escribo polinomios enteros para representar las diferentes jugadas . Por ejemplo: –5 + 3 = –3 b) Si estoy situado en – 6 y deseo llegar a la casilla de salida en tres jugadas , encuentro los posibles números que pueden salir en los dados.c) Hallo jugadas que lleven al mismo resultado del ejercicio anterior, con los mismos números pero en diferente orden.d) Comienzo en – 10, y con dos desplazamientos llego a – 9 . Cuáles pueden ser los números de los dados?e) Escribo matemáticamente la jugada, 5 en dado azul y 3 en el dado blanco, si la posición inicial es – 17 f) Se tienen cuatro resultados de lanzar los dados : – 4 , 6 , – 3 , 1 . Si se parte de la casilla 13, en qué número queda la ficha? .

9º) La tabla muestra los puntos de fusión de algunas sustancias:

a) En cuantos grados debo aumentar la temperatura del aluminio para que esté en su punto de fusión , si su temperatura ambiente es -2ºC ?b) Comparo los grados de fusión de las sustancias y escribo en el espacio los signos > y < , según corresponda.* Acetona……….Plomo* Glicerina……….Nitrógeno* Hidrógeno……Estaño* Agua…….Mercurio* Oxigeno …….Estaño* Acetona……….Metanol* Mercurio ……Glicerina* Plomo ……….Hidrógeno

10º) En la figura se muestra las menores y mayores temperaturas de cada continente.

a) Cuál es el sitio que tiene la mayor temperatura?b) Es mayor la temperatura en Oimekon (Asia) que en Snag ( Norte América) . ¿ Por qué?c) En qué sitio se registra la menor temperatura?d) Es menor la temperatura en Tirat Tsvi ( Asia ) que en Cloncurry ( Australia)? . Por qué?e) En cuál continente se tiene la mayor temperatura?f) Es menor la temperatura en Ifrane que en Ust’shugor? : Por qué?g) El continente que tiene la mayor temperatura del mundo, también tiene la temperatura más baja?11º) Los automóviles tienen una pieza a la que llamamos radiador, cuya función es evacuar una parte del calor producido por la combustión del carburante en el motor; una corriente de agua, que baña los cilindros, capta este calor y lo conduce al radiador, desde donde es evacuado al aire libre.En tiempo de invierno, o mucho frio se debe mantener el agua de refrigeración del radiador en estado liquido. Se evita, así, que se convierta en hielo y que ocupe más volumen que le utilizado por el agua líquida, pues se podrían deteriorar el radiador y los cilindros . Para lograrlo se adicionan al agua ciertas sustancias que hacen disminuir notablemente su punto de congelación.

a) Cuando la temperatura ambiente está –3ºC , cuál es la combinación que se requiere?b) Cuando la temperatura es la menor posible, cuál es la combinación que debe usarse?c) Cómo aumentan las cantidades de glicerina y de alcohol que hay que agregar en el agua a medida que disminuye la temperatura?d) En cuántos grados puede disminuir la temperatura sin que varíe la cantidad de glicerina que se requiere?e) A partir de la temperatura más baja, ¿ cuántos grados se deben aumentar para que en el radiador no se requiera alcohol?12º) En una empresa de refrigeración se tienen varias neveras que mantienen la temperatura ideal para guardar los alimentos. Las neveras tienen distintas temperaturas de acuerdo con los alimentos que almacenan . Si la nevera de menor temperatura tiene cinco veces la


4

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Salid

a

+1 +2 +3 +4 +5

Sustancia Punto de Fusión ºCHidrógeno –259Oxigeno –218Nitrógeno –210Etanol –114Metanol –98Acetona –95Mercurio –39Agua 0Glicerina 18Estaño 232Plomo 328Cinc 420Aluminio 660Cobre 1083Hierro 1535Titanio 1660Vanadio 1890Volfranio 3410

temperatura de la mayor ( – 20 ºC) y la de temperatura media tiene 3 veces la temperatura de la mayor ( – 20 ºC ) a) Cuál es la temperatura de cada nevera? b) Cuál es la nevera de mayor refrigeración?13º) En un experimento se quiere probar cuál es la resistencia de cierto grupo de bacterias al frío y al calor. En la primera fase del experimento cada hora se duplicó la temperatura hasta determinar la resistencia de las bacterias ; en ésta fase sólo se lograron realizar 5 intervenciones a partir de la temperatura ambiente del momento: 12ºC.En la segunda fase del experimento se varió la temperatura cada hora, comenzando en 12ºC y disminuyendo en la primera intervención 1ºC y luego 3 veces el número de grados que se disminuyó la vez anterior. En esta fase sólo se logra hacer 4 intervenciones .a) Elaboro una tabla de las temperaturas a las que fueron expuestas las bacterias b) Cuál fue la mayor temperatura que resistieron las bacterias?c) Cuál fue la menor temperatura que resistieron las bacterias?d) En cual de las dos fases hubo mayor cambio de temperatura?14º) En un concurso de televisión se juega con la ruleta que aparece en la figura:Las condiciones del juego para obtener puntos a favor ó en contra son:El número que señale el indicador debeser divisible por 10, delo contrario no gana puntos.El cociente de la división entre 10 es el puntaje que se le suma ó se resta al jugador La tabla siguiente presenta los números obtenidos por dos personas en el concurso, durante seis jugadas.

a) Cuál de los dos competidores ganóel juego.b) Si en el juego se decidiera que el nuevo divisor fuera 5 ¿ quién ganaría el juego?

15º) Observa la tabla , en ella se enuncian ciertos acontecimientos de lo esencial de la historia de Roma.

Año Acontecimiento– 1000 Los pueblos latinos se asientan junto al Tibet

212Caracalla concede la ciudadanía romana a los hombres libres del imperio

– 51 César completa la conquista de las Galias– 290 Roma domina Italia Central– 49 Estalla la guerra civil entre Pompeyo y César161 El filósofo Marco Aurelio llega a Emperador

– 121 Roma conquista el sur de las Galias

14Muere Octavio y es sucedido por su hijastro Tiberio, famoso por su brutalidad

– 27Octavio se convierte en Emperador y asume el titulo de Augusto

98Sube al poder el español Trajano; el imperio alcanza su máxima extensión.

a) Ordeno cronológicamente los acontecimientos b) Puedo afirmar que César completó la conquista e las Galias gracias a los resultados de la guerra civil que estalló el año anterior entre Pompeyo y César? Por qué?c) Cuántos años de diferencia hay entre la Conquista del sur de la Galia y la dominación de Italia Centrald) Cuántos años pasaron para que Marco Aurelio llegara a ser emperador, desde que Octavio se convirtió en emperador?16º) La tabla muestra las temperaturas máximas y mínimas en los planetas de nuestra galaxia.

Planeta Temperatura mínima Temperatura máximaJúpiter –125 ºC 17ºCTierra –89ºC 58ºCMarte –87ºC 17ºC

Mercurio –180ºC 430ºC

Neptuno –218ºC ******Plutón –223ºC –233ºC

Saturno –176ºC *******Urano –216ºC *******Venus ******** 459ºC

a) Cuál es el Planeta que soporta la temperatura más baja?b) Encuentro la diferencia entre la temperatura más alta y la más baja de Mercurio.c) Ordeno los planetas de acuerdo con sus temperaturas mínimas , de mayor a menor.d) Determino si es mayor la diferencia entre la temperatura máxima y mínima de Marte , que la temperatura máxima y mínima de Júpiter.e) Cuál es la temperatura más alta entre todos los planetas?17º) Un grupo de amigos que juegan tiro al blanco con dardos deciden que por cada proyectil que impacte en la diana , el lanzador gana $5000 y por cada uno que no impacte la diana, el competidor tendrá que pagar $2000.a) Cuál es el numero de lanzamientos que realizó Pedro si obtuvo pérdidas por $40000 y se sabe que no acertó en ningún lanzamiento?b) Si Juan al finalizar el juego perdió $14000 y se sabe que acertó en 4 lanzamientos ¿ Cuántos de éstos efectuó ?18º) Estas son algunas temperaturas registradas al mediodía de ayer en diferentes ciudades

a) En cual ciudad se registró la temperatura más alta y en cuál la más baja?. Cuáles fueron éstas temperaturas?b) En cuántos grados fue menor la temperatura de Anchorage que la de Quebec?c) En cuantos grados fue superior la temperatura de Miami sobre la de Bogotá?d) Ordena las temperaturas de las ciudades en orden decreciente.18º) Un dado tiene tres de sus caras azules numeradas con 1,2 y 3 y tres rojas enumeradas con los mismos números. Si el dado cae en azul debe avanzar ( sumar ) el numero de casillas y retroceder ( restar ) si el cae en rojo. Cada jugador lanza el dado por turno; el punto de partida es la casilla identificada como 0 y los extremos son las casillas –30 y 30 y gana quien en 10 lanzamientos logre el mayor numero de puntos:

JugadaPuntos Azules

Puntos Rojos

OperaciónResultado :

casilla donde se ubica

a) Por qué crees que el puntaje mínimo que aparece es –30 y el mayor 30? De qué manera un jugador puede obtener el mínimo puntaje?b) Describe una situación en 5 jugadas en las que al final el jugador quede en la casilla 0.c) Supongamos que un jugador esté al termino de una jugada en la casilla 10, si en los próximos cuatro lanzamientos de su dado únicamente obtiene 3 rojo, ¿ en qué casilla estará al final del último lanzamiento?d) Si un jugador se encuentra en la casilla –12 y le sale 2 rojo. En qué casilla quedará?e) Puede un jugador que se encuentre en la casilla – 15, llegar a la casilla 0 en 4 lanzamientos de dados?. Si no es posible, ¿ a cuál casilla llegar como máximo?19º) En un partido de futbol se enfrentaron ”Vesubio” y “Tormenta” . Al finalizar el primer tiempo , “Vesubio” llevaba 2 goles menos que “Tormenta”. Si “Tormenta” al termino del partido pierde por 4 goles de diferencia, ¿ podrían indicar un posible resultado final? 20º) Completa el siguiente extracto bancario indicando las cantidades que faltan. Los saldos negativos indican sobregiros.

BANCO REALEXTRACTO BANCARIO

Número de cuenta:007700341657

Aldana Guerrero Eduardo Carlos

Cra 16 – 16 . B 22 de Agosto


5

Jugada Jugador Nº 1 Jugador Nº 21 – 90 – 452 60 403 75 – 254 100 – 605 – 50 – 206 – 20 80

– Planeta RicaFecha Retiro Deposito Saldo

08 – 01 –21 $31000 ?08 –01 –30 45000 ?08 –03 –01 22000 ?08 –04 –15 ? – 1800008 –04 –25 ? 008 –05 –11 15000 ?08 –05 –21 ? 23000

21º) Haz un extracto bancario con la siguiente información: – Comienza con un depósito de $ 73000 el día 22 de marzo de 2008 – Retiro de $ 45000 el 30 del mismo mes – Retiro de $ 25000 el 4 de mayo – Depósito de $ 12000 el 21 de mayo – Retiro de $ 44000 el 5 de junio – Consignación de $ 18000 el 22 de julioa) Cuántas veces se presentó un sobregiro?b) Cuál es la última cantidad que aparece en el extracto?

22º) El 6 de marzo, Helena consignó $ 450000 en su cuenta de ahorros. Al finalizar el mes, ella depositó $ 55000 y retiró 4 cheques , cada uno con las siguientes cantidades : uno de $ 23000 , otro de $ 18000 , otro de $40000 y uno de $ 310000 . Calcule el saldo después de haber efectuado todas las transacciones.23º) Luego de observar los datos de la siguiente tabla , indica con enteros la cantidad de dinero que posee y la que debe la empresa.? La empresa puede pagar ó no la deuda que tiene?

Dinero en Caja 2500000Dinero en bancos 13250000Impuestos por pagar –5700000Deudas por salarios –15000000Deudas a otras empresas –20000000Dinero que otras empresas le adeudan 28000000

24º) María tiene una cuenta de ahorros en el banco Agrario . El movimiento de la cuenta durante el mes de agosto fue el descrito en la tabla siguiente:

Fecha Retiros Depósitos Saldo1 de agosto 25000 626786 de agosto 795015 de agosto 375020 de agosto 1430024 de agosto 750030 de agosto 1880031 de agosto 13420

Cuál es el saldo de la cuenta de María en cada día que hizo transacciones?25º) Encuentra el año de la muerte de los siguientes personajes, según los datos que te damos en la siguiente tabla :

Personaje Año de nacimiento Años que vivióAlcibíades – 450 46Julio Cesar – 101 57Einstein 1879 76Heródoto – 484 64Arquímedes – 287 75Estrabón – 63 82Galeno 130 70Herón 20 40

26º) En la tabla siguiente, se indican las temperaturas de varias ciudades a las 12 m del 31 de diciembre de 2006.

Ciudad

Temperatura( ºC ) a las 12 m del 31 de diciembre de

2006

Cambio de temperatura

Nueva York – 21 Aumentó 2ºCParis – 18 Disminuyó 3ºCLondres – 23 Aumentó 5ºCMoscú –26 Aumentó 1ºCRoma –14 Disminuyó 4ºCBuenos aires 22 Disminuyó 5 ºC

Determina la temperatura de cada una de las ciudades a la 1 pm de ese día de acuerdo con el cambio indicado.27º) En la siguiente tabla se muestran las temperaturas de varias ciudades en dos fechas diferentes pero a la misma hora:

Ciudad Julio 15 de 2007Diciembre 31

de 2007Paris 21 – 19Quito 18 16Nueva York 29 –21Londres 24 –23Santiago –16 22Moscú 26 –28Melbourne –12 14Caracas 18 16

Determine la variación ó cambio de temperatura para cada ciudad.28º) Euclides, célebre geómetra de la Antigüedad, nació en el año –323, si murió a la edad de 40 años . En qué año murió?29º) Cleopatra, célebre reina de Egipto, nació en el año – 69 . Si ella viviera hoy , cuál sería su edad?30º) Sara subió en el ascensor hasta el piso 10. Luego subió 4 pisos más . descendió 5 , subió 2 y descendió 6 . ¿ A qué piso llegó después de éste recorrido?31º) Una ciclista recorrió 31 km hacia el este y luego 50 km hacia el oeste ¿ Cuál es ahora su posición con respecto al punto de partida.32º) Determine de cuántos años murió Sócrates, filósofo griego que nació en Atenas en el año – 470 y murió en el – 399.33º) A partir de 0ºC , la temperatura aumenta en 20ºC e inmediatamente disminuye en 24 ºC . Cuál es la temperatura después de los cambios efectuados?34º) Un submarino que se encontraba a –150 metros desciende 48 metros. A qué nueva profundidad se encuentra la nave?35º) Si un submarino se encontraba a –175 m y ascendió 35 m . A qué nueva profundidad se encontrará?36º) Un avión que se encontraba a 3500 m descendió 750 m . A que nueva altura se encuentra el avión?37º) Un submarino se encuentra a –110 m bajo el nivel del mar; tiempo después se encuentra a –50 m . El submarino subió ó bajó? , cuántos metros?38º) Don Pedro tiene $ 10500 . A un amigo le debe $ 5300. Cuál es la situación financiera de Pedro?39º) Un señor se encuentra en la calle cuarta norte. En qué calle se encontrará si camina:a) Ocho cuadras hacia el sur b) Ocho cuadras hacia el nortec) Cinco cuadras hacia el norted) res cuadras hacia el sur40º) Dos submarinos se encuentran respectivamente a –82 m y –76 m de profundidad; cada uno desciende 15 metros. Cuál de los dos submarinos, finalmente, se encuentra a mayor profundidad?41º) En el año –125 ac , las edades de dos personas eran respectivamente 36 y 28 . En qué años nacieron estas personas?42º) Aristóteles nació en el año –384 ac y murió en el año –322 ac . Arquímedes nació en el año –28 ac y murió en el año –212 ac . Cuál de los dos personajes vivió más tiempo?43º) La oficina de correos en una ciudad está ubicada en la calle que separa al norte del sur. En la mañana , el cartero va a distribuir la correspondencia del sur y en la tarde la del norte.La primera carta de la mañana la entregó 3 cuadras hacia el sur; la segunda carta , 14 cuadras más hacia el sur ,la tercera, 8 cuadras más hacia el sur y la cuarta, 10 cuadras más hacia el sur , a partir de donde entregó la tercera carta.La primera carta de la tarde la entregó en la calle 16 norte, 5 cuadras más adelante entregó la segunda carta y la última carta la entregó 3 cuadras a partir de donde dejó la segunda.a) En qué calle entregó la última carta del sur?b) En que calle entregó la última carta del norte?c) En qué calle entregó la tercera carta del sur?44º) Pedro tiene $25000 . A una amiga le debe $13500 y tiene que pagar una cuenta de $ 18250 . Cuál es la situación financiera de Pedro?45º)La diferencia de dos temperaturas es de –2ºC , si la inicial era de – 11ºC . Cuál fue la temperatura final? 46º) En enero la temperatura más alta en Quebec fue de – 2ºC y la más baja –45ºC. Calcula la diferencia de temperatura?47º) En una estación meteorológica la temperatura que registra al as 6 pm es de –8ºC . De las 6 a 9 pm . La temperatura se incrementa en 12ºC , cuál es la temperatura alas 9 pm?48º) Un caracol quiere subir una pared de 8 m . Durante el día sube 3 m pero durante la noche se duerme y resbala 2 m . Al cabo de cuántos días llegó la cúspide de la pared?


6

49º) Un caracol se en encuentra en un estanque de 24 metros de profundidad. Durante el día sube 5 metros y en la noche resbala 2 metros . En cuántos días saldrá de la superficie?50º) Luis tiene $350000. Juanita le pide prestado $158000. Sergio $121000 y Elizabeth $180000 . Cuánto le falta para poder hacer todos los prestamos?51º) La s temperaturas en Mercurio varían de –200ºC en la noche hasta 430ºC en el día . En Mercurio cuál es la diferencia de temperaturas entre el día y la noche?52º) Un buzo que está estudiando la fauna marina desciende a una profundidad de 5 m, luego sube 2m y desciende 3m inmediatamente y finalmente sube 4m. Cuál es la profundidad a la que se encuentra el buzo?53º) La temperatura superficial de la Luna en el día es de 139ºC y de –180ºC . Cuál es la variación de temperaturas entre el día y la noche?54º) Un agente de ventas visita a varios clientes en un edificio. Primero subió al décimo piso. Luego bajó dos pisos , posteriormente subió 6 pisos , para luego bajar 7 pisos . En qué piso se encuentra en este momento?54º) El lago Baikal , en el centro de Asia tiene una profundidad de 1289 m bajo el nivel del mar. Si la superficie del lago se encuentra a 453 m sobre el nivel del mar . Cuál es la distancia entre el fondo del lago y su superficie?LOGRO 05: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN CON LOS ENTEROS

Aplique la propiedad respectiva y adecuada de la potenciación , radicación ó logaritmación y luego calcule el resultado

1º) ¿ 2º) ¿

3º) ¿ 4º) ¿

5º) ¿ 6º) ¿

7º) ¿ 8º) (−10)15÷(−10)8

9º) (−7)11÷(−7)8 10º) (−6)8÷(−6)5

11º) (−5)9÷(−5)5 12º) (−3)15÷(−3)10

13º) [ (−2¿¿¿3 )2 ]2 14º) [ (−3¿¿¿2 )2 ]1 15º)

[ (−1¿¿¿2 )4 ]9

16º) [ (−4¿¿¿2 )2 ]0 17º) [ (−5¿¿¿2 )2 ]2 18º)

[ (−6¿¿¿0 )4 ]1119º) ¿¿ 20º) ¿¿ indicado

21º)¿¿indicado 22º) ¿¿indicado

23º)¿¿ 24º) ¿¿

25º) √−3 ·√9 ·√27 26º) √−2 ·√−8 ·√16

27º) 3√−4 · 3√−24 · 3√−18 28º) 3√−8 · 3√−16 · 3√4

29º) 4√−12· 4√6 · 4√−18 30º) 5√−24 · 5√−18· 5√−18

31º)√−4536÷√−14 32º) √−9216÷√16

33º) 3√−18225÷ 3√−25 34º) 3√−62208÷ 3√−36

35º) 5√−209952÷ 5√27 36º)4√−380538÷ 4√−58

LOGRO 06: UBICACIÓN – ORDEN Y OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NUMEROS RACIONALES

1º) Ordena de mayor a menor la siguiente lista de números racionales :

a) −53

,−45

,610

,32

b) 12

,−32

,23

,−56

c) 23

,−14

,−52

,13

d) 43

,−64

,−2 15

,213

,529

2º) Anota entre cada par de números racionales el signo de orden que crea es el correcto ( < ó > ó = )

a) −34

−57

b) −411

− 310

c) −490

−1290

d) −74

−24

e) −85

− 710

f) −32

−43

g) 58169

h) 51013

i) 41025

j) −53

−18

k) −34

−1824

l) −912

−7296

m) −3660

−35

n) −12090

−2418

ñ)6218319

3º) Resuelva

1º) 85−65−95

2º) 34−12−27

3º)

−149

−78+37+ 54

4º) 49−86

5º) 47− 411

6º) −65

+56+ 27−29

7º) −45

−16+ 58−29

8º) 54−3 9º)

−14

+ 53−49

10º) −59

·310

11º) −128

·(−46 ) · 13 12º)

(−108 ) ·(−65 ) · 49

13º) 423

·(−2 54 )·(−83 ) 14º) 97

·(−19 ) · (−2 )

15º) 412

· (−16 ) ·(−98 ) 16º) −159

·(−610 )· (−3 )

17º) −2415

·58

· (−3 ) 18º) −16 ·(−512 )19º)

148

÷ (−716 ) 20º) −12÷(−158 ) 21º) −1213

÷926

22º) −2430

÷(−3620 ) 23º) 98

÷(−2716 ) 24º)

−1120

÷(−2210 )


7

25º) 8÷(−49 ) 26º) −12÷(−1815 ) 27º) −1621

÷(−114 )

28º)

−4108

29º)

24−1230

30º)

−36−278

31º)

−1−105

32º)

−2018

−2416

33º)

−1521

−2514

34º)

−2821−812

LOGRO 07: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NUMEROS RACIONALES1º) En un vagón de ferrocarril se transportan 60 pasajeros. En la primera parada se baja la tercera parte; en la segunda, 15 pasajeros y en la tercera, la mitad de pasajeros que se bajaron en la primera parada.a) Cuántos pasajeros se bajan en cada parada?b) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en la primera y segunda paradas?c) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en las tres paradas?d) Qué parte del total de los pasajeros falta por bajarse del vagón?e) Cuántos pasajeros quedan aún en el vagón?2º) Hay 100 personas esperando transporte. En el primer bus que llega se

va 14

del número de personas; en el segundo, 25

y en el tercero 110

.

a) Cuántas personas van en cada bus?b) Cuántos pasajeros se transportan en los tres buses?c) Qué parte del número de personas se moviliza en los dos primeros buses? ¿ en los tres buses?d) Qué parte del grupo no se ha transportado?e) Cuántas personas quedaron?3º) Gabriel le compra a su perro 75 kg de comida cada dos meses. La

semana pasada, el perro se comió 115

del total del alimento y esta

semana, 6 kg. Determino cuáles de de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuales son falsas , justificando mis respuestas.a) La semana pasada el perro comió más kilos de alimento que esta semana.b) El perro comió en las dos semanas 11 kg.c) El perro consumió la misma cantidad de kilogramos de comida en cada semana.d) Al perro le quedan 64 kg de comida?Determine :e) Cuántos kilogramos de comida consumió el perro?f) Cuantos kilos de alimento se comió en las dos semanas?g) Cuántos kilos de comida quedan?4º) En una papelería, al inicio de cada año se incrementan los precios de algunos artículos , así:

Producto In cremento

Papeles ( todo tipo)25

del valor actual

Bolígrafos ( todo tipo)110

del valor actual

Carpetas ( plastificadas)310

del valor actual

Analizo el siguiente listado de precios actuales y respondo las preguntas:Papel Carta: ( block)…………………………$ 1500Papel Bond: ( block) ………………………..$1850Bolígrafos( unidad) …………………………..$475Carpeta ( unidad) ,…………………………….$ 1750Papel pergamino: ( pliego) ……………….$ 350Papel celofán ( pliego ) ……………………..$ 500Papel regalo ( pliego) ………………………..$ 300a) A qué producto se le hace el mayor incremento?

b) Cuál es el valor del incremento en cada uno de los artículos que aparecen en el listado?c) Cuál es el valor de los artículos después de efectuar el incremento?5º) La bibliotecaria de un colegio ha comprado un estante de 75 cm de largo, para situar una nueva colección de libros de cuentos.

Cada libro de cuento mide 21 cm de largo y su lomo , es 17

de la longitud

de su largo.Determino si las siguientes afirmaciones son válidas y explico el por que.a) El ancho de cada libro de cuento es 3 cmb) En el estante es posible ubicar máximo 20 cuentos uno al lado del otro.6º) La mamá de Jorge tiene una microempresa en donde se hacen Jugos. Para un pedido le exigen que el liquido vaya empacado en botellas cuya

capacidad es 13

de litro

a) Si se presentan 450 litros de jugo . Cuántas botellas se necesitan?b) La empresa que hizo el pedido necesita 360 botellas de jugo; cuántos litros se deben preparar?

c) En donde le venden las botellas a la mamá de Jorge le ofrecen de 12

litro y de 15

de litro de capacidad. Ella quiere decidir cuál de las dos clases

de botellas debe elegir para usar menos unidades al empacar 350 litros . Cuál debería elegir? .7º) Tomás está haciendo un postre para una comida. Para decorar cada plato debe colocar 3 fresas. Si tiene 36 fresas; a) Cuántos platos alcanzará a decorar b) Qué parte del total de fresas hay en cada plato?Si el numero de amigos invitados a la comida es 15:c) Cuántos platos le faltan por decorar?d) Qué parte del total de platos le falta por decorar?e) Qué parte del total de fresas le falta por decorar?8º) Ruth y Sara están pintando unas cerámicas para su clase de arte. Ruth

emplea 225

de hora pintando cada cerámica y Sara 423

de hora en dos

cerámicas.a) Cuántos minutos emplea cada una en pintar una cerámica?b) Quien emplea menos tiempo en pintar cada cerámica?c) Si cada una debe pintar 54 cerámicas . Cuánto tiempo emplearán?d) Sara dispone de dos horas diarias durante cinco días para pintar las cerámicas ; alcanzara a pintar todas las cerámicas en el tiempo disponible?9º) Felipe es el cocinero de un restaurante; la mantequilla que usa viene en cajas de una libra ó en barritas de un cuarto de libra. Para una receta

necesita 234

de libra de mantequilla.

a) Cuántas cajas de una libra y cuántas barritas adicionales necesita para la receta?

b) Si sólo hay disponibles barritas de 14

de libra , cuántas de ellas

necesitará Felipe para preparar su receta.?Felipe usó 3 cajas y 5 barritas de mantequilla en otra receta.c) Cuántas libras de mantequilla usó Felipe esta vez?d) De las siguientes especificaciones ¿ cuáles indican la misma cantidad de mantequilla que la usada por Felipe en la segunda receta?I) 4 cajas y 1 barritaII) 8 barritasIII) 17 barritasIV) 2 cajas y 9 barritasV) 1 caja y 10 barritasVI) 20 barritase) Si el costo de cada barrita es $ 550 y de cada caja $ 1000 , cuál es el costo de la mantequilla utilizada en cada receta?

10º) Una alberca se llena utilizando dos llaves . De la primera salen 327

m3 por minuto y de la segunda 727

m3 por minuto. Qué cantidad de agua

sale de las dos llaves en un cuarto de hora.


8

11º) Del agua que había en un tanque, que en cierto momento era 2936

m3 se han sacado 536

m3 para alimentación, 29

m3 para el lavado de la

ropa, 318

m3 para aseo de los pisos y 16

m3 para los baños. Qué cantidad

de agua se sacó del tanque?12º) Un caracol , subiendo por una pared, asciende y desciende cada 10

minutos. Inicialmente asciende 94

m , luego desciende 16

m ;

nuevamente asciende 224

m y desciende 712

m . Cuántos metros ha

recorrido en total el caracol durante los 40 primeros minutos?13º) Cuándo Enrique salió de la ciudad, el medidor de gasolina indicaba

que en el tanque había 14

de galón de gasolina. En la primera estación

compró 92

galones de gasolina, en otra parte compró 114

galones de

gasolina . Cuando regresó el indicador marcaba 89

de galón de gasolina;

determine la cantidad de gasolina que el vehículo consumió durante el viaje.

14º) El jardín de Eulalia tiene 25

partes sembradas de rosas , 13

parte

sembrada de claveles y el resto de gladiolos . Determine la parte que está sembrada de gladiolos.

*15º) Los 89

de los ahorros de Ricardo se han destinado para pagar

cuatro cuotas del carro que compró. a) Qué parte de lo ahorrado corresponde a una cuota?b) En cuánto cambia lo ahorrado cada vez que paga una cuota?

16º) 211

del sueldo de Miguel se han gastado en el pago de los 45

del

costo total de los útiles escolares de sus hijos. Si la cuarta parte del sueldo de Miguel asciende a $ 192500 . Cuánto dinero invirtió Miguel en la compra de los útiles?

17º) Los 38

del capital de una empresa equivalen a $735000. Hallo a

cuánto corresponde el capital de la empresa.

18º) Los 29

de los 35

de los 18000 m2 que tiene la finca de Jaime están

destinados para cultivar rosas. Halle los m2 que abarca el cultivo de rosas.

19º) En una panadería un horno consume 285

m3 de gas en la panadería,

si el precio del m3 es $ 238

y el horno ha permanecido encendido todo el

tiempo durante 4 días.20º) El promedio de ventas diarias de cartulina en una papelería es de : 38

;188

;48

;32

;5. Teniendo en cuenta esta información. Cuánta

cartulina en promedio se vende en 5 días?21º) En una tienda pequeña se venden 3 cuartos de libra de chocolate, luego 5 cuartos , 3 libras y 3 medias libras del mismo producto. Cuánto chocolate se vendió ese día?22º) La jornada laboral de un empleado es de 6 horas y media todos los días. Por la mañana tiene un receso de un cuarto de hora, al mediodía toma un almuerzo de una hora y por la tarde tiene otro receso de un cuarto de hora. Cuánto tiempo trabaja realmente al día este empleado?23º) Un empleado empaca láminas en una caja. Si empaca 7 láminas de 116

de espesor, 5 de 18

de espesor y 4 de 132

. Cuál es el espesor de la

caja?.

24º) Un salón tiene 36 estudiantes. De este grupo 56

viven cerca de la

institución el resto no. Según esta información , cuántos viven cerca y cuantos viven lejos?

25º) Un día tiene 24 horas . De este tiempo duermo 13

, estudio 14

Y juego baloncesto el resto. Cuántas horas duermo? . Cuántas horas estudio? Cuánto tiempo juego baloncesto?26º) En un grupo de 45 estudiantes se están creando comisiones para colaborar en la organización del Día de la Familia.

En este grupo las 35

partes correspondientes a mujeres, de las cuales la

tercera parte forma una comisión que se encargará de la publicidad. Los 49

del total de los hombres forman un grupo para apoyar la logística del

evento. Los demás estudiantes se reúnen para formar 4 comisiones con igual número de integrantes.a) Cuántos estudiantes tiene cada una de las comisiones formadas?b) Para la organización del evento se requieren $592000. De esta cantidad la institución da $300000. Para completar el dinero los estudiantes acuerdan realizar aportes iguales. Cuánto dinero debe aportar cada uno?27º) Luisa tiene $450000. Reparte las dos quintas partes entre sus cuatro hijos por igual y la mitad de lo que queda lo consigna en su cuenta de ahorros.a) Cuánto dinero le entregó a cada uno?b) Cuánto dinero consignó?c) Uno de los hijos afirma “ Si mamá me regala dinero que le quedó al consignar, yo completaría una cantidad igual a la que ella nos repartió a mí y a mis hermanos” . ¿ Es cierto está afirmación? . Justifica tu respuesta.28º) El papá de Jorge está preparando pastelitos para una fiesta y al

alistar los ingredientes encuentra un paquete con 14

de libra de harina

y otro con 114

libras . Para la preparación reúne la harina que ha

encontrado y la reparte en paquetes de 18

de libra.

a) Cuántos paquetes pueden separar?b) Si requiere un total de 3 libras de harina para la receta, qué cantidad le hace falta aún?c) Al comprar la harina faltante encuentra que en el supermercado sólo

venden paquetes de 12

libra a $800 cada uno. Cuántos paquetes debe

comprar?d) Cuánto dinero debe pagar?

29º) Olga compró 134

lb de queso de los cuales utilizó 114

para el postre

y el resto para rallar sobre la pasta. Cuánto usó para rallar sobre la pasta?

30º) Tres personas practican natación diariamente, Alejandro practica 52

horas , Patricia 134

horas y Ricardo 194

horas.

a) Cuánto tiempo más práctico Ricardo que Patricia?b) Cuánto tiempo menos practicó Alejandro que Patricia?c) Si el lunes los tres comienzan a practicar a las 2: 15 pm , a qué hora termina cada uno su práctica?31º) Diana y Germán inventaron una receta para un refresco. La mezcla

que hicieron consta de : 513

de taza de jugo de limón, 128

de taza de

jugo de manzana, 144

de taza de jugo de naranja y 83

de jugo de uva.

Si tienen 3 recipientes con capacidad de 5 tazas , 7 tazas y 8 tazas respectivamente, cuál de ellos es el más conveniente para efectuar la mezcla?32º) Un granjero ha repartido sus tierras para producir frutas y verduras. De las 150 hectáreas cultivadas en una tercera parte produce frutas y en el resto otros vegetales.


9

En el área que cultiva frutas una quinta parte es manzana y el resto fresa.En el área que cultiva vegetales un cuarto es para cebolla, la mitad de lo que queda es habichuela y el resto arveja.Cuántas hectáreas tiene para cada tipo de cultivo?33º) En un zoológico los veterinarios determinaron que los animales que más comen son los hipopótamos , elefantes y rinocerontes. Entre todos consumen 560 kg de alimento en una semana.Cada uno de los tres hipopótamos consume un cuarto de alimento, cada uno de los tres elefantes consume la quinta parte de lo que queda y cada rinoceronte la mitad de lo que queda.Cuántos kilogramos consume cada uno de los animales?34º) Una persona que tiene un salario de $750000 gasta un octavo de este en servicios; un quinto de lo que queda en alimentación; la mitad de lo que queda en otros gastos y el resto lo ahorra. A cuánto dinero corresponde cada parte?35º) Una receta para tres personas requiere los siguientes ingredientes:14

libra de mantequilla ; 34

taza de leche ; 212

tazas de harina, 314

cucharadas de azúcar. Qué cantidad de ingredientes se requieren para 8 personas?36º) Una pizzería vende cada 30 minutos :23 porciones de pizza de pollo con champiñones17 porciones de pizza de vegetales 11 porciones de pizza hawaiana

Cada porción corresponde a 18

de pizza

Cuánta pizza de cada tipo se vende en 112

horas?

37º) Juan camina diariamente los 25

de los 32

de lo que camina Luis,

quien camina 34

de lo que camina David , quien camina 12

km diario.

Cuántos kilómetros caminan Juan y Luis?38º) Cuatro vehículos realizan todos los días el mismo recorrido:

El primer vehículo recorre 223

de lo que recorre el tercero.

El segundo vehículo recorre 14

más de lo que recorre el tercero

El tercer vehículo recorre 114

menos de lo que recorre el cuarto

vehículo,El cuarto vehículo recorre 200 kmCuál es la distancia recorrida por los cuatro vehículos?39º) Un automovilista recorrió 560 km en 8 horas y otro en 6 horas recorrió 540 km .a) Cuánto recorrió cada automóvil en 1 hora?b) En dos horas qué ventaja alcanza el automovilista más veloz?

40º) Un recipiente de 15 litros de capacidad está lleno a 310

de su

capacidad. Cuántos litros le faltan para llenarse?

41º) Un recipiente contiene 15 litros de agua que corresponden a los 310

de su capacidad . Cuál es la capacidad del recipiente?42º) La quinta parte de un segmento mide 4 metros . Cuál es la longitud del segmento?43º) Si se coloca un libro de media pulgada de espesor sobre otros dos

libros de 78

pulg y 57

pulg respectivamente. Cuál es el espesor de los tres

libros juntos?

44º) Si de un total de 350 kg de queso vendemos , el lunes 134

kg , el

martes 257

kg , miércoles 323

kg y el jueves 50 kg. Cuántos kilogramos

de queso vendimos en los cuatro días y cuánto nos queda aún?45º) En la casa de Matilde compran 14 libras de manteca y gastan en la

semana 468

de libra. Cuánta manteca les queda semanalmente?

46º) De una varilla de 18 cm el señor Ramírez corta un pedazo de

longitud 634

cm ; luego corta la mitad del restante . Cuál es la longitud

del último pedazo restante?47º) Tomás entra a una tienda y gasta la tercera parte de su dinero . Más tarde vuelve y gasta la tercera parte de lo que le quedaba. Al salir la segunda vez de la tienda tiene $120. Cuánto dinero tenía al entrar por primera vez a la tienda ?

48º) Después de haber gastado 14

y 15

de mi dinero, gasté $50000 más y

me queda la mitad de lo que poseía. Cuánto tenía antes de mis gastos?49º) Hay dos mesas para guardar en un cuarto. La primera mesa tiene 1560

metros de largo por 1793

m de ancho; la otra tiene 178

m de largo

por 327

m de ancho. Cuál es el área total de las mesas?

50º) Tres socias se reparten las ganancias de una empresa. La primera

tiene derecho a 15

; la segunda a los 57

, la tercera recibe lo restante que

es de $ 19900000. Cuál es la ganancia total y cual e l de cada socia?

51º) Un empleado gasta 13

de lo que gana para su manutención, 18

para

vestirse y alojarse 110

en otros gastos y ahorra $318000 pesos anuales.

Cuánto gana cada año?52º) Un obrero va a cementar un patio rectangular y decide dividirlo en

12 partes iguales. El primer día cementa 412

partes; el segundo día 212

partes; el tercer día 312

partes. Cuánto ha cementado el obrero?


10

LOGRO 03 3º PERIODOPROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES CON APLICACIONES

2º) Determine 5 proporciones equivalentes a cada una de las dadas a continuación, empleando las propiedades de las proporciones de adición y sustracción y la de inversión de razones.

a) 25= 410

b) 74=148

c) 1216

=34

d)

39=1545

e) 86=43

f) 1012

=56

g) 1815

=65

h)

23=1627

i) 49=2045

j) 624

=14

k) 65=1210

l)

57=1521

3º) Aplique la propiedad adecuada de las proporciones y solucione la ecuación para hallar el valor de las incógnitas literales.

a) x2=34

b) 14= x6

c) 83=24

x d)

x4=9

x

e) 1x= x16

f) 1016

=15x

g) x7=2028

h)

98= a24

i) x+520

= x−26

j) x−102

=20−x9

k)

−12,5x

= x−2 l)

4x= x9

m) 3x−24

= x+12

n) x3= y9

si se sabe que x+ y=8

ñ) xy=65

si se sabe que x− y=12

o) x2= y3


p) xy=52


q) xy=65


r) x12

= y7


s) xy=4048


t) 7x= 5

y si se sabe que x− y=30

u) x2= y3= z4

si se sabe x+ y+z=36

v) xy= p

r si se sabe que : x−p=10 y también

y+r=30∧ y−r=20 . Halle x+ p

w) ab=m

n Si m+n=45 ; b+n=40 ; m=5 n=?

x) xy=m

n Si x−m=20 ; y−n=15 ; n=6; m=?

y) ab= x

y Siendo a+b=40 ; a−b=30 ; c+d=50 ;

c−d=?


11

z) xy=m

n Si x−m=10 ; y+n=30 ; y−n=20;

x+m=?

4º) Solucione los siguientes problemas usando las propiedades de las proporciones a) En una finca hay 6 gallos por cada 28 gallinas . Cuántas gallinas y cuantos gallos hay, si en total son 102 aves .b) La cabeza de un caimán es la tercera parte de su cuerpo. La cola del caimán es tan larga como la cabeza y el cuerpo juntos. Si la longitud del animal es de 480 cm , cuánto mide su cabeza?c) Un restaurante tiene un total de 30 mesas, y son de dos tipos: Las del primer tipo permiten sentarse 2 personas en cada mesa y las del segundo tipo permiten sentarse 5 personas . Si el restaurante tiene capacidad para un total de 81 personas, cuántas mesas son para 2 personas?d) Don Mario tiene en su granja gallinas, conejos , cerdos y ovejas . Dice que por cada 3 cerdos hay 4 gallinas, por cada 2 gallinas hay 5 conejos, y por cada 2 conejos hay 3 ovejas. Cuántas ovejas tiene Don Mario en su granja, si se sabe que en total tiene 200 gallinas.e) Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 9 m, en el instante en que una estaca de 1,20 m de longitud, colocada verticalmente, proyecta una sombra de 0,80 m.f) La razón de estudiantes que llegan hasta la escuela en bicicleta, con respecto a los que llegan caminando, es de 2 a 5 . De un total de 700 estudiantes en la escuela, cuántos llegan en bicicleta y cuántos llegan caminando?5º) NOTA: Muchas situaciones de la vida cotidiana plantean problemas sobre MAGNITUDES , es decir , como una determinada cantidad de dinero, terreno, longitud , etc, debe repartirse en forma directa ( a mayor razón mayor será la cantidad correspondiente ) ó en forma inversa ( a mayor razón menor será la cantidad correspondiente) * Para el Reparto directo:a↔ x b↔ y c ↔z a+b+c ↔x+ y+z

Entonces xa= y

b= z

c= x+ y+z

a+b+c

*Para el Reparto Inverso

1a

↔ x 1b

↔ y 1c

↔z 1a+ 1

b+ 1

c↔ x+ y+ z

Entonces x1a

= y1b

= z1c

= x+ y+ z1a+1b+1c

a) Reparte 180 en partes directamente proporcionales a 4, 6

, y 8

b) Reparte 106 en partes directamente proporcionales a 7,

15 , 31

c) Reparte 26 en partes inversamente proporcionales a 2,3 y

4

d) Reparte 130 en partes inversamente proporcionales a 210

; 310

y 410

e) Dos obreros hicieron una obra por la que cobraron $

87000. El primero trabajó 4 días y el segundo 10,5 días .

Cuánto recibió cada trabajador?

f) Tres comerciantes aportan $20000 , $30000 , y $40000

para una empresa . Si al cabo de un año se ha obtenido una

ganancia de $360000. Cuánto le corresponde a cada socio?

g) Un padre dispone al morir que su fortuna, avaluada en $

3480000 se reparta ente sus tres hijos de 50 , 36, y 30 años

en partes proporcionales a sus edades. Cuánto le

corresponde a cada hijo?

h) En una carrera de 100 m planos, el premio se repartió

entre los tres participantes de acuerdo con el tiempo que

emplearon. Si los tiempos respectivos fueron 10,12 y 14

segundos, cuánto le corresponderá a cada atleta si el

premio a repartir es de $28890?

i) Marina reparte $ 1200000 entre sus hijas , en partes

directamente proporcionales a sus edades. Las 2 menores

tienen 4 y 10 años. Si la menor recibió $160000 qué edad

tiene la mayor y cuánto cobró cada una?

j) Se ha repartido una cantidad de dinero entre A , B , y C de

modo que las partes recibidas son proporcionales a los

números 4 , 5 y 6 . Si la parte de A es $ 20 dólares , cuáles

son las partes de B y C y cuál es la suma repartida?

k) Se desea repartir 960 gallinas en tres corrales; el primero

tiene 8 m2 , el segundo 10 m2 y el tercero 12 m2 . Cuántas

gallinas ocupan cada corral, si su número es proporcional al

área del corral.

l) Tres socias de una fábrica de chocolates obtuvieron una

utilidad de $300000 pesos . Si la primera socia aportó

$150000, la segunda $210000 y la tercera $400000, cuánto

le corresponde de utilidad a cada una?

m) Dos negociantes invirtieron dinero en una empresa de la

siguiente manera : El primero invirtió $300000 durante 15

meses y el segundo $210000 durante 20 meses. Calcula la

pérdida de cada uno si está ascendió a $850000 .

n) Reparte $24000 entre A, B , y C de modo que la parte de

C sea los 34

de la de B y la de A igual a la suma de las partes

de B y C.

ñ) Entre dos hermanas y un hermano compraron un terreno

de 840 m2 de superficie , la mayor aportó $ 850000, el del


12

medio $ 600000 y la menor $490000 . Qué cantidad de

terreno le corresponde a cada hermana y hermano?

o) Se desea repartir 820 gallinas en tres corrales, el primero

tiene 8 m2 , el segundo 10 m2 y el tercero 12 m2 . Cuántas

gallinas ocupan cada corral?

p) Entre cuatro personas compraron una pieza de tela de 90

m por valor de $56260 . Si la primera tomó 15 m, el segundo

20 m , la tercera 35 m y la cuarta el resto, cuánto debe

pagar cada una?

q) Para ocupar los 16 puestos del concejo municipal se

depositaron 800000 votos. Por la lista A hubo 150000 votos,

por la lista B , 200000 votos y por la lista C el resto .Cuánto

le corresponde de utilidad a cada quién?

r) Se desea repartir cierta cantidad de bolas de cristal entre

tres niños de 3 , 5 y 6 años. Si al mayor le corresponden 18

bolas, cuál es la cantidad de bolas para repartir y cuántas

recibe cada uno de los otros niños, si el reparto es

directamente proporcional.

s) Una institución oficial encargada de la recreación en una

ciudad , elige 3 colegios oficiales para distribuir 60 pares de

tenis en forma proporcional al número de estudiantes

matriculados ( as) . Si el colegio A tiene 400 estudiantes, el

colegio B 440 y el colegio C tiene 360 , cuántos pares de

zapatos recibe cada colegio?

t) Un padre de familia deja familia deja al morir una

herencia de $40850000. De la cual la mitad corresponde a

su esposa y la otra mitad se distribuye entre sus hijos e hijas

de tal forma que entre menor sea le corresponde mayor

parte de la herencia.

Si las edades de sus hijos e hijas son: 10 , 15 y 25 años .

Cuánto le corresponde a cada uno y cada una?

u) Para dos actividades se contrató una orquesta por

$2040000. En la primera actividad se utilizó la orquesta

durante 4 horas y en la segunda, durante 5 horas . Cuál es el

costo del alquiler de la orquesta para cada actividad?

v) Se reparte proporcionalmente cierta cantidad cierta

cantidad de metros de tela entre dos talleres. Al primero le

dan 369 m y al segundo 861 mm. Cuál fue la cantidad

repartida y respecto a qué números se hizo la repartición?

x) En una carrera a campo traviesa se dispone de $5870000

para repartirlos entre las tres primeras que lleguen a la meta,

en forma inversamente proporcional a los tiempos que

tardaron en hacer el recorrido. Si los tiempos de los 3

primeros fueron:

Corredor A 26 min

Corredor B 28 min

Corredor C 30 min

Cuánto le corresponde a cada ganador?

y) Para ocupar los 16 puestos del concejo Municipal se

depositaron 800000 votos . por la lista de A hubo 150000

votos, por la lista B , 200000 votos y por la lista C , el resto.

Cuántos concejales habrá de cada lista?

z) Ana , Jorge y Carlos compran un billete de lotería cuyo

costo es de $18000 . Ana aporta $5000 , Jorge $10000 y

Carlos el resto. El billete gana un premio de $60000000 y el

premio se reparte en forma proporcional a los aportes de

las tres personas. Cuánto le corresponde a cada una de

ellas?


13

LOGRO 09: APLICACIONES DE LA PROPORCIONAL: REGLA DE TRES - PORCENTAJES E INTERÉS SIMPLE 1º) Resuelve los siguientes problemas de regla de tres simple

a) Un auto, por cada 75 km de recorrido consume 5 galones de

combustible. Cuántos kilómetros ha recorrido dicho auto si el consumo

de combustible fue de 24 galones?

b) Un carpintero elabora 6 sillas durante 8 días . Cuántas construirá en 20

días?

c) Dos hermanos compran una finca . El primero paga 1’200.000 por los

27

de la finca. Cuánto pagó el otro hermano por el resto de la finca?

d) Tres pintores de brocha gorda pintan una casa en 5 días . Cuántos días

tardarán 5 pintores en pintar la misma casa al mismo ritmo?

e) 6 obreros hacen una zanja en 8 días. Cuántos días tardarán 15 obreros

en hacer una zanja

f) Una pared tiene 6 metros de longitud por 3,5 metros de alto. Cuál será

el largo de una pared de 7 m de alto y la misma superficie que la

anterior?

g) 15 obreros pavimentan una calle en 20 días. Cuántas obreros hacen

falta para pavimentar la misma calle en 10 días?

h) Si 5 carpinteros fabrican un galpón en 9 días . Cuántos días emplearán

3 carpinteros?

i) Qué dimensiones hay que variarle a una puerta, si tiene 1,80 m de alto

por 0,70 m de ancho, para que, conservando la misma superficie, su

altura sea de 1,70 .

j) Un campesino tiene comida para 50 gallinas durante 15 días. Si desea

que la comida dure 10 días más . Cuántas gallinas debe vender?

k) Un campesino tiene provisiones para 20 obreros, que trabajan en su

finca, durante 15 días. Si el número de obreros se incrementa en 5. Para

cuántos días tiene provisiones, suponiendo que la ración diaria por

obrero es la misma?

l) Un equipo de 4 personas construye la mitad de una pared en 15 días.

Cuántos días gastará un equipo de 10 personas para completar la otra

mitad de la pared?

m) Dos piezas de tela de la misma calidad y ancho se venden, la primera

en 125 dólares y la segunda en 110 dólares . Si la primera mide 6 metros

más de largo que la segunda, cuál es la longitud de cada pieza?

n) Si 15 obreros hacen cierto trabajo en 10 días. Cuántos obreros más

necesitarían para hacer el mismo trabajo en 6 días?

ñ) Un obrero ha recibido 1200000 pesos por 16 semanas de trabajo ,

cuánto habría recibido si hubiera trabajado 24 días más.

o) Para el piso de un patio se necesitan 25 baldosas de 90 cm de largo ,

cuántas baldosas se necesitarán si éstas tuvieran 15 cm de largo?

p) Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para 4 meses. Si se

quiere que los víveres duren 10 días más , en cuántos hombres habrá que

reducir la guarnición?

q) Nueve mujeres pueden hacer una obra en 5 días. Cuántas mujeres más

se necesitarán para hacer la obra en 1 día? . Cuántas mujeres menos para

hacerla en 15 días?

r) Para realizar una obra una cuadrilla de obreros emplea 14 días,

trabajando 8 horas diarias . Si hubieran trabajado una hora menos al día,

en cuántos días habrían terminado la obra?

s) Si se compran 30 uniformes para un colegio que cuesta 930000 pesos y

se vende cierta cantidad en 806000 . Cuántos uniformes se vendieron y

cuantos quedaron?

t) En una fábrica de blusas hay una producción de 700 unidades del

mismo estilo. A cada una de las blusas hay que colocarle 5 botones, pero

de éstos sólo quedan 2920. A cuántas blusas se les coloca botones y

cuántas se quedan sin ellos?

2º) Resuelva los siguientes de regla de tres compuesta

a) Diez excursionistas se alimentan durante 15 días con 75 kg de carne .

Cuántos días se alimentarán 15 excursionistas con 110 kg de carne?

b) Un grupo de trabajadores puede construir un tramo de camino de 300

m de largo por 2 m de ancho en 8 días. En cuánto habrá que disminuir la

longitud del camino , si el ancho del camino es ahora de 6 m y el plazo

para entregarlo es de 6 días?

c) Si un capital de 200000 pesos produce una ganancia de 50000 pesos en

20 días. Qué capital será necesario invertir para produzca 75000 pesos

en 15 día?

d) En 10 días un capital de 80000 pesos produce un interés de 2000 pesos

. En 15 días ,cuál será el interés producido por un capital de 160000?

e) Una fuente de agua ha dado 120 litros durante 8 días a razón de 18

horas diarias. Cuántos litros dará en 38 días a razón de 12 horas diarias?

f) Se han pagado 26500 pesos para el transporte de 3000 kg de arroz a

una distancia de 9 km . Cuánto se pagará por el transporte de 4500 kg a

36 km?

g) Una secretaria escribe 150 páginas en 15 días trabajando 10 horas

diarias. Cuántos días emplearía trabajando sólo 6 horas diarias?


14

h) Una directora de colegio ha gastado 800 dólares para alimentar a 50

estudiantes durante 12 días . Cuánto hubiera gastado para alimentar a 80

estudiantes durante 18 días?

i) Los 600 hombres de un cuartel han consumido 30000 kg de pan en 40

días. Cuántos kg se necesitarán para alimentar a 900 hombres durante

60 días?

j) Si 14 obreros trabajando 6 horas diarias durante 8 días tejieron 100 m

de paño, cuántos obreros se necesitarán para tejer 200 m de paño en 4

días, trabajando 12 horas diarias?

k) Cinco hombres tardan 6 días para entablar una sala de 60 m2 de área,

trabajando 8 horas diarias . Cuántos días tardarán 4 hombres para

entablar otra sala de 48 m2 de área, si trabajan 4 horas diarias?

l) Dos hombres cobraron 350000 por un trabajo realizado. El primero

trabajó durante 20 días a razón de 9 horas diarias y recibió 150000

pesos . Cuántos días trabajó el segundo a razón de 6 horas diarias?

m) Quince mujeres se comprometen a terminar una obra en 14 días. Al

cabo de 9 días sólo han hecho los 37

de la obra . Cuántas mujeres más se

necesitarán para terminar la obra en el término fijado?

n) Un obrero empleó 9 días a razón de 6 horas diarias en hacer 270 m de

una obra. Cuántas horas deberá trabajar para hacer otra obra de 300m, si

la dificultad de la primera obra y la segunda están en razón de 3 a 4.

ñ) Seis mujeres trabajando durante 9 días a razón de 8 horas diarias, han

hecho los 38

de una obra. Si se contratan 4 mujeres más, y trabajan

ahora 6 horas diarias, ¿ en cuántos días terminarán la obra?

o) Margarita fábrica 630 pares de aretes en 18 días trabajando 6 horas

diarias, en cuántos aretes fabrica en 12 días trabajando 8 horas diarias?

p) Un viajero que camino en promedio 9 horas diarias, ha empleado 10

días para recorrer 360 km, Cuántos km recorrería en 25 días si camina en

promedio 8 horas diarias?

q) Con 14 kg de hilo se ha tejido una pieza de tela de 32 metros de

longitud por 0,75 m de ancho. Cuál sería la longitud de una pieza cuyo

ancho fue de 0,80m tejida con 12 kg del mismo hilo?

r) Un tanque debe suministrar diariamente 12 litros de agua a cada una

de las 25 familias de un vecindario durante 150 días. ¿ A cuánto debe

reducirse el consumo de diario de cada familia si el número de familias

aumenta en 15 y si la misma provisión debe durar 50 días más?

3º) Resuelva los siguientes ejercicios de porcentajes

a) Halla la calificación en forma de porcentaje para los siguientes

exámenes:

*) 24 problemas correctos de 25 problemas en total

**) 18 problemas correctos de 20 problemas en total.

***) 87 problemas correctos de 100 en total

b) Que porcentaje de:

*) 60 es 12 **) 20 es 16

***) 25 es 16 ****) 55 es es 34

c) De qué número es:

*) 45 el 15% **) 21 el 60% ***) 152 el 95%

****) 160 el 50% *****) 24 el 50% ******) 37 el 72%

4º) Resuelve los siguientes problemas sobre porcentajes

a) De un grupo de estudiantes, el 12% toma un curso de primeros

auxilios. Si sólo 3 estudiantes toman el curso, Cuántos componen el

grupo?

b) Un estudiante dejó sin responder 3 preguntas de un examen. Si obtuvo

una calificación de 85 sobre 100, cual fue el número de preguntas en

dicha prueba?

c) Si un comerciante compra sombreros a $1800, a qué precio debe

venderlos para ganar el 20 % del costo?

d) Después de una rebaja de 18% en una caja de chocolates, debo pagar

por ella $2870. Cuál fue el precio inicial?

e) De 80 libros que tenia un librero, vendió el 45% a $1250 la unidad, el

75% de lo que quedaba lo vendió a ´$ 1200 cada uno y el resto a $1000

por libro. Cuál es el importe total de la venta?

f) Un hombre gasta al año el 45% de su sueldo anual y ahorra $660000.

Cuáles son sus sueldo anual y mensual?

g) Una deuda de $ 15750 es reducida a $ 15000 por pago de contado . En

que porcentaje se redujo la deuda?

h) Un vendedor recibe una comisión del 20% sobre las ventas que

efectúa. Cuánto dinero gana cuando efectúa una venta de $ 1260000?

i) En un curso de 45 alumnos y alumnas, 9 fueron aplazados en el examen

de matemáticas. Halla el porcentaje que aplazó y el porcentaje que

aprobó?

j) Si la longitud de una cuerda se reduce a sus 25

partes , qué porcentaje

de la cuerda queda?

k) Qué tanto porciento es una hora con relación a un día?

l) Al incrementar en un 80% la longitud del lado de un cuadrado, ¿en qué

porcentaje se incrementa su área?

m) En un almacén de zapatos están rebajando el 10% por la compra de

cada par y el 15% por la compra de dos ó más pares. Si un cliente compra

un par de zapatos por un valor de $45000, cuánto le rebajan y cuánto

debe pagar?

n) En una transacción bancaria se hizo un movimiento de 4500000 pesos .

Halle el equivalente del impuesto del 4 por mil en porcentaje y halle el

valor de éste impuesto que se descuenta?


15

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE MATEMATICAS CICLO 3 GRADO 7º

LOGRO 01: UBICACIÓN EN LA RECTA – ORDEN Y OPERACIONES BÁSICAS CON NUMEROS ENTEROS

1º) Escribe derecha ó izquierda para completar correctamente cada uno de los siguientes enunciados, luego anota > ó <

a) −4 está a la ……………….de 3, por ello −4 ……………………..3b) 5 está a la ……………………de −1 , por ello 5 …………………..−1c) −8 está a la ………………….de −12, por ello −12 …………….−12d) 0 está a la ………………………de −7, por ello 0 ………………..−7e) 4 está a la ………………………..de 9 , por ello 4…………………..9f) −3 está a la …………………..de −6 , por ello −3…………………−6g) −11 está a la ……………………de 0 , por ello −11 ………………0h) −4 está a la …………………….de −7 , por ello −4 ………………. −7

2º) Ordene en forma decreciente y creciente cada lista de números

a) −3 ,−5,3,1 ,−10b) 10,15 ,−32 ,−26,0c) −6 ,−1,2 ,−2 ,10 ,−12d) 20 ,−21,30,10 ,−10 ,−15e) 4 ,−12,10 ,−10,8 ,−6,5 ,−100f) −3 ,−5,3,1 ,−10g) −10 ,−11 ,−8,7,2,0h) −5 ,−2,0 ,−4,3,7i) −6,6 ,−1,1,4 ,−9j) −5 ,−8 ,−3,0 ,−7,6

3º) Completa cada enunciado escribiendo mayor ó menor :

a) Cualquier entero positivo es ……………. Que 0 b) Cualquier entero negativo es …………….que 0c) Cualquier entero positivo es …………… que cualquier entero negativo

4º) Resuelva las siguientes operaciones por simple inspección

a) – 5 + 6 b) – 3– 9 c) – 6(– 2) d) – 9(– 5)(– 1)

e) – 36 (– 9) f) 56 (– 8) g) – 12 – 12 h) – 20+34

i) – 25+14 j) – 81 (– 27) k) – 8 + 8 l) 4 – 5

m) – 3 + 14 – 7 + 5 n) – 120 (– 24) ñ) 4(– 3)(– 2) o) – 8(– 8)

p) – 5 + 5 q) – 3 (– 3) r) 7 – 7 s) 8 (– 8)

5º) Ordene : mayor > ó menor < ó igual = a) 6 – 5 b) – 5 – 6 c) – 3 – 3 d) 7 9

e) – 9 – 1 f) 0 – 5 g) 8 0 h) – 6 0

i) – 7 – 10 j) – 20 – 30 k) – 14 – 13 l) 4 – 9

LOGRO 02: POLINOMIOS ARITMÉTICOS EN LOS ENTEROS Solucione los siguientes polinomios

a) – 3 + 8 – 9 + 12 – 7 + 10 – 5

b) ( – 3 + 5)( – 5+7 ) – 9 + 12 ( – 6 +4 – 9 – 1) + 11

c) ( – 7 + 4 – 1 )( 5 + 8 – 11) – 4 ( – 5 + 2 – 3 – 1)+ 4

d) 7 + ( – 3 + 4 – 10) ( – 5 +2 ) – 5 + ( – 3 + 1)( – 5 +4)

e) – 8( – 5 +4 ) – ( – 5 + 3)( 8– 7) + 6 ( – 5 – 6 – 5)

f) ( – 9 +5)( – 5 – 7 + 10) –( – 6 – 6 )( – 3 – 3) + 14

g) – 24( – 8 +5 – 3) – 6( – 3+2)( – 5 – 4) + 12 – 5( – 3 – 4)

h) ( – 24 – 2 +6) ( – 8 +7 – 9 ) – 7( – 3 – 5 )( – 7 +8 ) – 1

i) – 8 +6 – 3( – 4 – 8 – 6) + 7 ( – 25 +20 ) – 4 ( – 1 – 3 – 7) +11

j) – 7 +6 ( – 5 – 9 ) + 36 ( – 12) + 4 – 8( – 3 – 9) – 86

kl) – 80( – 10 – 30) +7( – 12 +30 ) – 4( 23 – 18)

l) ( – 2 +3 – 5 ) ( – 2 +8 – 6 ) + 6 ( – 6 – 3 +7) – ( – 2 +8 – 10 ) ( – 3 – 1 )

LOGRO 03: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS ENTEROS

1º) En la tabla siguiente, se indican las temperaturas de varias ciudades a las 12 m del 31 de diciembre de 2006.

Ciudad

Temperatura( ºC ) a las 12 m del 31 de diciembre de

2006

Cambio de temperatura

Nueva York – 21 Aumentó 2ºCParis – 18 Disminuyó 3ºCLondres – 23 Aumentó 5ºCMoscú –26 Aumentó 1ºCRoma –14 Disminuyó 4ºCBuenos aires 22 Disminuyó 5 ºC

Determina la temperatura de cada una de las ciudades a la 1 pm de ese día de acuerdo con el cambio indicado.2º) En la siguiente tabla se muestran las temperaturas de varias ciudades en dos fechas diferentes pero a la misma hora:

Ciudad Julio 15 de 2007Diciembre 31

de 2007Paris 21 – 19Quito 18 16Nueva York 29 –21Londres 24 –23Santiago –16 22Moscú 26 –28Melbourne –12 14Caracas 18 16

Determine la variación ó cambio de temperatura para cada ciudad.3º) Euclides, célebre geómetra de la Antigüedad, nació en el año –323, si murió a la edad de 40 años . En qué año murió?4º) Cleopatra, célebre reina de Egipto, nació en el año – 69 . Si ella viviera hoy , cuál sería su edad?


16

5º) Sara subió en el ascensor hasta el piso 10. Luego subió 4 pisos más . descendió 5 , subió 2 y descendió 6 . ¿ A qué piso llegó después de éste recorrido?6º) Una ciclista recorrió 31 km hacia el este y luego 50 km hacia el oeste ¿ Cuál es ahora su posición con respecto al punto de partida.7º) Determine de cuántos años murió Sócrates, filósofo griego que nació en Atenas en el año – 470 y murió en el – 399.8º) A partir de 0ºC , la temperatura aumenta en 20ºC e inmediatamente disminuye en 24 ºC . Cuál es la temperatura después de los cambios efectuados?9º) Un submarino que se encontraba a –150 metros desciende 48 metros. A qué nueva profundidad se encuentra la nave?10º) Si un submarino se encontraba a –175 m y ascendió 35 m . A qué nueva profundidad se encontrará?11º) Un avión que se encontraba a 3500 m descendió 750 m . A que nueva altura se encuentra el avión?12º) Un submarino se encuentra a –110 m bajo el nivel del mar; tiempo después se encuentra a –50 m . El submarino subió ó bajó? , cuántos metros?13º) Don Pedro tiene $ 10500 . A un amigo le debe $ 5300. Cuál es la situación financiera de Pedro?14º) Un señor se encuentra en la calle cuarta norte. En qué calle se encontrará si camina:a) Ocho cuadras hacia el sur b) Ocho cuadras hacia el nortec) Cinco cuadras hacia el norted) res cuadras hacia el sur15º) Dos submarinos se encuentran respectivamente a –82 m y –76 m de profundidad; cada uno desciende 15 metros. Cuál de los dos submarinos, finalmente, se encuentra a mayor profundidad?16º) En el año –125 ac , las edades de dos personas eran respectivamente 36 y 28 . En qué años nacieron estas personas?17º) Aristóteles nació en el año –384 ac y murió en el año –322 ac . Arquímedes nació en el año –28 ac y murió en el año –212 ac . Cuál de los dos personajes vivió más tiempo?18º) La oficina de correos en una ciudad está ubicada en la calle que separa al norte del sur. En la mañana , el cartero va a distribuir la correspondencia del sur y en la tarde la del norte.La primera carta de la mañana la entregó 3 cuadras hacia el sur; la segunda carta , 14 cuadras más hacia el sur ,la tercera, 8 cuadras más hacia el sur y la cuarta, 10 cuadras más hacia el sur , a partir de donde entregó la tercera carta.La primera carta de la tarde la entregó en la calle 16 norte, 5 cuadras más adelante entregó la segunda carta y la última carta la entregó 3 cuadras a partir de donde dejó la segunda.a) En qué calle entregó la última carta del sur?b) En que calle entregó la última carta del norte?c) En qué calle entregó la tercera carta del sur?19º) Pedro tiene $25000 . A una amiga le debe $13500 y tiene que pagar una cuenta de $ 18250 . Cuál es la situación financiera de Pedro?20º)La diferencia de dos temperaturas es de –2ºC , si la inicial era de – 11ºC . Cuál fue la temperatura final? 21º) En enero la temperatura más alta en Quebec fue de – 2ºC y la más baja –45ºC. Calcula la diferencia de temperatura?22º) En una estación metereológica la temperatura que registra al as 6 pm es de –8ºC . De las 6 a 9 pm . La temperatura se incrementa en 12ºC , cuál es la temperatura alas 9 pm?23º) Un caracol quiere subir una pared de 8 m . Durante el día sube 3 m pero durante la noche se duerme y resbala 2 m . Al cabo de cuántos días llegó la cúspide de la pared?24º) Un caracol se en encuentra en un estanque de 24 metros de profundidad. Durante el día sube 5 metros y en la noche resbala 2 metros . En cuántos días saldrá de la superficie?25º) Luis tiene $350000. Juanita le pide prestado $158000. Sergio $121000 y Elizabeth $180000 . Cuánto le falta para poder hacer todos los prestamos?26º) La s temperaturas en Mercurio varían de –200ºC en la noche hasta 430ºC en el día . En Mercurio cuál es la diferencia de temperaturas entre el día y la noche?27º) Un buzo que está estudiando la fauna marina desciende a una profundidad de 5 m, luego sube 2m y desciende 3m inmediatamente y finalmente sube 4m. Cuál es la profundidad a la que se encuentra el buzo?28º) La temperatura superficial de la Luna en el día es de 139ºC y de –180ºC . Cuál es la variación de temperaturas entre el día y la noche?

29º) Un agente de ventas visita a varios clientes en un edificio. Primero subió al décimo piso. Luego bajó dos pisos , posteriormente subió 6 pisos , para luego bajar 7 pisos . En qué piso se encuentra en este momento?30º) El lago Baikal , en el centro de Asia tiene una profundidad de 1289 m bajo el nivel del mar. Si la superficie del lago se encuentra a 453 m sobre el nivel del mar . Cuál es la distancia entre el fondo del lago y su superficie?

LOGRO 04: POTENCIACIÓN CON LOS ENTEROSAplique la propiedad respectiva y adecuada de la potenciación y luego calcule el resultado

1º) ¿ 2º) ¿

3º) ¿ 4º) ¿

5º) ¿ 6º) ¿

7º) ¿ 8º) (−10)15÷(−10)8

9º) (−7)11÷(−7)8 10º) (−6)8÷(−6)5

11º) (−5)9÷(−5)5 12º) (−3)15÷(−3)10

13º) [ (−2¿¿¿3 )2 ]2 14º) [ (−3¿¿¿2 )2 ]1 15º)

[ (−1¿¿¿2 )4 ]9

16º) [ (−4¿¿¿2 )2 ]0 17º) [ (−5¿¿¿2 )2 ]2 18º)

[ (−6¿¿¿0 )4 ]1119º) ¿¿ 20º) ¿¿ indicado

21º)¿¿indicado 22º) ¿¿indicado

23º)¿¿ 24º) ¿¿

LOGRO 05: RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN CON LOS ENTEROSAplique la propiedad respectiva y adecuada de la radicación y logaritmación y luego calcule el resultado

1º) √−3 ·√9 ·√27 2º) √−2 ·√−8 ·√16

3º) 3√−4 · 3√−24 · 3√−18 4º) 3√−8 · 3√−16 · 3√4

5º) 4√−12· 4√6 · 4√−18 6º) 5√−24 · 5√−18· 5√−18

7º)√−4536÷√−14 8º) √−9216÷√16

9º) 3√−18225÷ 3√−25 10º) 3√−62208÷ 3√−36

11º) 5√−209952÷ 5√27 12º)4√−380538÷ 4√−58

13º) log3 (81 ·27 ) 14º) log 4 (4096 ·1024 )

15º) log5 (3125 ·625 ) 16º) log7 (16807 ·2401 )

17º) log 6 (1296 ·46656 ) 18º) log 2 (4096 ·16384 )

19º) log3 (6551÷243 ) 20º) log 4 (16384 ÷256 )

21º) log5 (15625÷625 ) 22º) log 2 (32768÷1024 )

23º) log 6 (46656÷1296 ) 24º) log7 (16807÷343 )

25º) log 2 (128 )9 26º) log3 (243 )7


17

27º) log5 (625 )11 28º) log 6 (7776 )8

29º) log 4 (1024 )10 30º) log7 (2401 )24



a) −34

−57

b) −411

− 310

c) −490

−1290

d) −74

−24

e) −85

− 710

f) −32

−43

g) 58169

h) 51013

i) 41025

j) −53

−18

k) −34

−1824

l) −912

−7296

m) −3660

−35

n) −12090

−2418

ñ)6218319

2º) Resuelva

1º) 85−65−95

2º) 34−12−27

3º)

−149

−78+37+ 54

4º) 49−86

5º) 47− 411

6º) −65

+56+ 27−29

7º) −45

−16+ 58−29

8º) 54−3 9º)

−14

+ 53−49

10º) −59

·310

11º) −128

·(−46 ) · 13 12º)

(−108 ) ·(−65 ) · 49

13º) 423

·(−2 54 )·(−83 ) 14º) 97

·(−19 ) · (−2 )

15º) 412

· (−16 ) ·(−98 ) 16º) −159

·(−610 )· (−3 )

17º) −2415

·58

· (−3 ) 18º) −16 ·(−512 )19º)

148

÷ (−716 ) 20º) −12÷(−158 ) 21º) −1213

÷926

22º) −2430

÷(−3620 ) 23º) 98

÷(−2716 ) 24º)

−1120

÷(−2210 )

25º) 8÷(−49 ) 26º) −12÷(−1815 ) 27º) −1621

÷(−114 )

28º)

−4108

29º)

24−1230

30º)

−36−278

31º)

−1−105

32º)

−2018

−2416

33º)

−1521

−2514

34º)

−2821−812

LOGRO 07: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NUMEROS RACIONALES

1º) En un vagón de ferrocarril se transportan 60 pasajeros. En la primera parada se baja la tercera parte; en la segunda, 15 pasajeros y en la tercera, la mitad de pasajeros que se bajaron en la primera parada.a) Cuántos pasajeros se bajan en cada parada?b) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en la primera y segunda paradas?c) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en las tres paradas?d) Qué parte del total de los pasajeros falta por bajarse del vagón?e) Cuántos pasajeros quedan aún en el vagón?2º) Hay 100 personas esperando transporte. En el primer bus que llega se

va 14

del número de personas; en el segundo, 25

y en el tercero 110

.

a) Cuántas personas van en cada bus?b) Cuántos pasajeros se transportan en los tres buses?c) Qué parte del número de personas se moviliza en los dos primeros buses? ¿ en los tres buses?d) Qué parte del grupo no se ha transportado?e) Cuántas personas quedaron?3º) Gabriel le compra a su perro 75 kg de comida cada dos meses. La

semana pasada, el perro se comió 115

del total del alimento y esta

semana, 6 kg. Determino cuáles de de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuales son falsas , justificando mis respuestas.a) La semana pasada el perro comió más kilos de alimento que esta semana.b) El perro comió en las dos semanas 11 kg.c) El perro consumió la misma cantidad de kilogramos de comida en cada semana.d) Al perro le quedan 64 kg de comida?Determine :e) Cuántos kilogramos de comida consumió el perro?f) Cuantos kilos de alimento se comió en las dos semanas?g) Cuántos kilos de comida quedan?4º) En una papelería, al inicio de cada año se incrementan los precios de algunos artículos , así:



del valor actual

Bolígrafos ( todo tipo)110

del valor actual

Carpetas ( plastificadas)310

del valor actual

Analizo el siguiente listado de precios actuales y respondo las preguntas:Papel Carta: ( block)…………………………$ 1500Papel Bond: ( block) ………………………..$1850Bolígrafos( unidad) …………………………..$475Carpeta ( unidad) ,…………………………….$ 1750Papel pergamino: ( pliego) ……………….$ 350


18

Papel celofán ( pliego ) ……………………..$ 500Papel regalo ( pliego) ………………………..$ 300a) A qué producto se le hace el mayor incremento?b) Cuál es el valor del incremento en cada uno de los artículos que aparecen en el listado?c) Cuál es el valor de los artículos después de efectuar el incremento?5º) La bibliotecaria de un colegio ha comprado un estante de 75 cm de largo, para situar una nueva colección de libros de cuentos.


de la longitud

de su largo.Determino si las siguientes afirmaciones son válidas y explico el por que.a) El ancho de cada libro de cuento es 3 cmb) En el estante es posible ubicar máximo 20 cuentos uno al lado del otro.6º) La mamá de Jorge tiene una microempresa en donde se hacen Jugos. Para un pedido le exigen que el liquido vaya empacado en botellas cuya

capacidad es 13

de litro

a) Si se presentan 450 litros de jugo . Cuántas botellas se necesitan?b) La empresa que hizo el pedido necesita 360 botellas de jugo; cuántos litros se deben preparar?

c) En donde le venden las botellas a la mamá de Jorge le ofrecen de 12

litro y de 15

de litro de capacidad. Ella quiere decidir cuál de las dos clases

de botellas debe elegir para usar menos unidades al empacar 350 litros . Cuál debería elegir? .7º) Tomás está haciendo un postre para una comida. Para decorar cada plato debe colocar 3 fresas. Si tiene 36 fresas; a) Cuántos platos alcanzará a decorar b) Qué parte del total de fresas hay en cada plato?Si el numero de amigos invitados a la comida es 15:c) Cuántos platos le faltan por decorar?d) Qué parte del total de platos le falta por decorar?e) Qué parte del total de fresas le falta por decorar?8º) Ruth y Sara están pintando unas cerámicas para su clase de arte. Ruth

emplea 225

de hora pintando cada cerámica y Sara 423

de hora en dos

cerámicas.a) Cuántos minutos emplea cada una en pintar una cerámica?b) Quien emplea menos tiempo en pintar cada cerámica?c) Si cada una debe pintar 54 cerámicas . Cuánto tiempo emplearán?d) Sara dispone de dos horas diarias durante cinco días para pintar las cerámicas ; alcanzara a pintar todas las cerámicas en el tiempo disponible?9º) Felipe es el cocinero de un restaurante; la mantequilla que usa viene en cajas de una libra ó en barritas de un cuarto de libra. Para una receta

necesita 234

de libra de mantequilla.

a) Cuántas cajas de una libra y cuántas barritas adicionales necesita para la receta?


de libra , cuántas de ellas

necesitará Felipe para preparar su receta.?Felipe usó 3 cajas y 5 barritas de mantequilla en otra receta.c) Cuántas libras de mantequilla usó Felipe esta vez?d) De las siguientes especificaciones ¿ cuáles indican la misma cantidad de mantequilla que la usada por Felipe en la segunda receta?I) 4 cajas y 1 barritaII) 8 barritasIII) 17 barritasIV) 2 cajas y 9 barritasV) 1 caja y 10 barritasVI) 20 barritase) Si el costo de cada barrita es $ 550 y de cada caja $ 1000 , cuál es el costo de la mantequilla utilizada en cada receta?

10º) Una alberca se llena utilizando dos llaves . De la primera salen 327


m3 por minuto. Qué cantidad de agua

sale de las dos llaves en un cuarto de hora.

11º) Del agua que había en un tanque, que en cierto momento era 2936


m3 para alimentación, 29

m3 para el lavado de la

ropa, 318

m3 para aseo de los pisos y 16

m3 para los baños. Qué cantidad

de agua se sacó del tanque?12º) Un caracol , subiendo por una pared, asciende y desciende cada 10

minutos. Inicialmente asciende 94

m , luego desciende 16

m ;

nuevamente asciende 224

m y desciende 712

m . Cuántos metros ha

recorrido en total el caracol durante los 40 primeros minutos?13º) Cuándo Enrique salió de la ciudad, el medidor de gasolina indicaba

que en el tanque había 14

de galón de gasolina. En la primera estación

compró 92

galones de gasolina, en otra parte compró 114

galones de

gasolina . Cuando regresó el indicador marcaba 89

de galón de gasolina;

determine la cantidad de gasolina que el vehículo consumió durante el viaje.


partes sembradas de rosas , 13

parte

sembrada de claveles y el resto de gladiolos . Determine la parte que está sembrada de gladiolos.

*15º) Los 89

de los ahorros de Ricardo se han destinado para pagar

cuatro cuotas del carro que compró. a) Qué parte de lo ahorrado corresponde a una cuota?b) En cuánto cambia lo ahorrado cada vez que paga una cuota?

16º) 211

del sueldo de Miguel se han gastado en el pago de los 45

del

costo total de los útiles escolares de sus hijos. Si la cuarta parte del sueldo de Miguel asciende a $ 192500 . Cuánto dinero invirtió Miguel en la compra de los útiles?

17º) Los 38

del capital de una empresa equivalen a $735000. Hallo a

cuánto corresponde el capital de la empresa.

18º) Los 29

de los 35

de los 18000 m2 que tiene la finca de Jaime están

destinados para cultivar rosas. Halle los m2 que abarca el cultivo de rosas.


m3 de gas en la panadería,

si el precio del m3 es $ 238

y el horno ha permanecido encendido todo el

tiempo durante 4 días.20º) El promedio de ventas diarias de cartulina en una papelería es de : 38

;188

;48

;32

;5. Teniendo en cuenta esta información. Cuánta

cartulina en promedio se vende en 5 días?


1º) Ordena de mayor a menor la siguiente lista de números racionales :


19

a) −53

,−45

,610

,32

b) 12

,−32

,23

,−56

c) 23

,−14

,−52

,13

d) 43

,−64

,−2 15

,213

,529


a) −34

−57

b) −411

− 310

c) −490

−1290

d) −74

−24

e) −85

− 710

f) −32

−43

g) 58169

h) 51013

i) 41025

j) −53

−18

k) −34

−1824

l) −912

−7296

m) −3660

−35

n) −12090

−2418

ñ)6218319

3º) Resuelva

1º) 85−65−95

2º) 34−12−27

3º)

−149

−78+37+ 54

4º) 49−86

5º) 47− 411

6º)

−65

+56+ 27−29

7º) −45

−16+ 58−29

8º) 54−3 9º)

−14

+ 53−49

10º) −59

·310

11º) −128

·(−46 ) · 13 12º)

(−108 ) ·(−65 ) · 49

13º) 423

·(−2 54 )·(−83 ) 14º) 97

·(−19 ) · (−2 )

15º) 412

· (−16 ) ·(−98 ) 16º) −159

·(−610 )· (−3 )

17º) −2415

·58

· (−3 ) 18º) −16 ·(−512 )

19º) 148

÷ (−716 ) 20º) −12÷(−158 ) 21º)

−1213

÷926

22º) −2430

÷(−3620 ) 23º) 98

÷(−2716 ) 24º)

−1120

÷(−2210 )

25º) 8÷(−49 ) 26º) −12÷(−1815 ) 27º)

−1621

÷(−114 )LOGRO 02: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NUMEROS RACIONALES1º) En un vagón de ferrocarril se transportan 60 pasajeros. En la primera parada se baja la tercera parte; en la segunda, 15 pasajeros y en la tercera, la mitad de pasajeros que se bajaron en la primera parada.a) Cuántos pasajeros se bajan en cada parada?b) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en la primera y segunda paradas?c) Qué parte del total de los pasajeros se bajó en las tres paradas?d) Qué parte del total de los pasajeros falta por bajarse del vagón?e) Cuántos pasajeros quedan aún en el vagón?2º) Hay 100 personas esperando transporte. En el primer

bus que llega se va 14

del número de personas; en el

segundo, 25

y en el tercero 110

.

a) Cuántas personas van en cada bus?b) Cuántos pasajeros se transportan en los tres buses?c) Qué parte del número de personas se moviliza en los dos primeros buses? ¿ en los tres buses?d) Qué parte del grupo no se ha transportado?e) Cuántas personas quedaron?3º) Gabriel le compra a su perro 75 kg de comida cada dos

meses. La semana pasada, el perro se comió 115

del total del

alimento y esta semana, 6 kg. Determino cuáles de de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuales son falsas , justificando mis respuestas.a) La semana pasada el perro comió más kilos de alimento que esta semana.b) El perro comió en las dos semanas 11 kg.c) El perro consumió la misma cantidad de kilogramos de comida en cada semana.d) Al perro le quedan 64 kg de comida?Determine :e) Cuántos kilogramos de comida consumió el perro?f) Cuantos kilos de alimento se comió en las dos semanas?g) Cuántos kilos de comida quedan?4º) En una papelería, al inicio de cada año se incrementan los precios de algunos artículos , así:



20


del valor actual

Bolígrafos ( todo tipo)

110

del valor

actual

Carpetas ( plastificadas)

310

del valor

actual Analizo el siguiente listado de precios actuales y respondo las preguntas:Papel Carta: ( block)…………………………$ 1500Papel Bond: ( block) ………………………..$1850Bolígrafos( unidad) …………………………..$475Carpeta ( unidad) ,…………………………….$ 1750Papel pergamino: ( pliego) ……………….$ 350Papel celofán ( pliego ) ……………………..$ 500Papel regalo ( pliego) ………………………..$ 300a) A qué producto se le hace el mayor incremento?b) Cuál es el valor del incremento en cada uno de los artículos que aparecen en el listado?c) Cuál es el valor de los artículos después de efectuar el incremento?5º) La bibliotecaria de un colegio ha comprado un estante de 75 cm de largo, para situar una nueva colección de libros de cuentos.


de la longitud de su largo.Determino si las siguientes afirmaciones son válidas y explico el por que.a) El ancho de cada libro de cuento es 3 cmb) En el estante es posible ubicar máximo 20 cuentos uno al lado del otro.6º) La mamá de Jorge tiene una microempresa en donde se hacen Jugos. Para un pedido le exigen que el liquido vaya

empacado en botellas cuya capacidad es 13

de litro

a) Si se presentan 450 litros de jugo . Cuántas botellas se necesitan?b) La empresa que hizo el pedido necesita 360 botellas de jugo; cuántos litros se deben preparar?c) En donde le venden las botellas a la mamá de Jorge le

ofrecen de 12

litro y de 15

de litro de capacidad. Ella quiere

decidir cuál de las dos clases de botellas debe elegir para usar menos unidades al empacar 350 litros . Cuál debería elegir? .7º) Tomás está haciendo un postre para una comida. Para decorar cada plato debe colocar 3 fresas. Si tiene 36 fresas; a) Cuántos platos alcanzará a decorar b) Qué parte del total de fresas hay en cada plato?Si el numero de amigos invitados a la comida es 15:c) Cuántos platos le faltan por decorar?d) Qué parte del total de platos le falta por decorar?e) Qué parte del total de fresas le falta por decorar?8º) Ruth y Sara están pintando unas cerámicas para su clase

de arte. Ruth emplea 225

de hora pintando cada cerámica y

Sara 423

de hora en dos cerámicas.

a) Cuántos minutos emplea cada una en pintar una cerámica?b) Quien emplea menos tiempo en pintar cada cerámica?c) Si cada una debe pintar 54 cerámicas . Cuánto tiempo emplearán?d) Sara dispone de dos horas diarias durante cinco días para pintar las cerámicas ; alcanzara a pintar todas las cerámicas en el tiempo disponible?9º) Felipe es el cocinero de un restaurante; la mantequilla que usa viene en cajas de una libra ó en barritas de un

cuarto de libra. Para una receta necesita 234

de libra de

mantequilla.a) Cuántas cajas de una libra y cuántas barritas adicionales necesita para la receta?


de libra , cuántas de

ellas necesitará Felipe para preparar su receta.?Felipe usó 3 cajas y 5 barritas de mantequilla en otra receta.c) Cuántas libras de mantequilla usó Felipe esta vez?d) De las siguientes especificaciones ¿ cuáles indican la misma cantidad de mantequilla que la usada por Felipe en la segunda receta?I) 4 cajas y 1 barritaII) 8 barritasIII) 17 barritasIV) 2 cajas y 9 barritasV) 1 caja y 10 barritasVI) 20 barritase) Si el costo de cada barrita es $ 550 y de cada caja $ 1000 , cuál es el costo de la mantequilla utilizada en cada receta?10º) Una alberca se llena utilizando dos llaves . De la

primera salen 327


m3 por

minuto. Qué cantidad de agua sale de las dos llaves en un cuarto de hora.11º) Del agua que había en un tanque, que en cierto

momento era 2936


m3 para

alimentación, 29

m3 para el lavado de la ropa, 318

m3 para

aseo de los pisos y 16

m3 para los baños. Qué cantidad de

agua se sacó del tanque?12º) Un caracol , subiendo por una pared, asciende y

desciende cada 10 minutos. Inicialmente asciende 94

m ,

luego desciende 16

m ; nuevamente asciende 224

m y

desciende 712

m . Cuántos metros ha recorrido en total el

caracol durante los 40 primeros minutos?13º) Cuándo Enrique salió de la ciudad, el medidor de

gasolina indicaba que en el tanque había 14

de galón de

gasolina. En la primera estación compró 92

galones de

gasolina, en otra parte compró 114

galones de gasolina .


21

Cuando regresó el indicador marcaba 89

de galón de

gasolina; determine la cantidad de gasolina que el vehículo consumió durante el viaje.


partes sembradas de rosas ,

13

parte sembrada de claveles y el resto de gladiolos .

Determine la parte que está sembrada de gladiolos.

*15º) Los 89

de los ahorros de Ricardo se han destinado para

pagar cuatro cuotas del carro que compró. a) Qué parte de lo ahorrado corresponde a una cuota?b) En cuánto cambia lo ahorrado cada vez que paga una cuota?

16º) 211

del sueldo de Miguel se han gastado en el pago de

los 45

del costo total de los útiles escolares de sus hijos. Si la

cuarta parte del sueldo de Miguel asciende a $ 192500 . Cuánto dinero invirtió Miguel en la compra de los útiles?

17º) Los 38

del capital de una empresa equivalen a $735000.

Hallo a cuánto corresponde el capital de la empresa.

18º) Los 29

de los 35

de los 18000 m2 que tiene la finca de

Jaime están destinados para cultivar rosas. Halle los m2 que abarca el cultivo de rosas.


m3 de gas en

la panadería, si el precio del m3 es $ 238

y el horno ha

permanecido encendido todo el tiempo durante 4 días.20º) El promedio de ventas diarias de cartulina en una

papelería es de : 38

;188

;48

;32

;5. Teniendo en cuenta esta

información. Cuánta cartulina en promedio se vende en 5 días?


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7º MATEMATICAS PLAN DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

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