ก
ก
แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 จดท าขนเพอใชเปนสอการเรยนร ประกอบการจดกจกรรม การเรยนรวชาคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ประกอบดวย แบบฝกทกษะจ านวน 7 เลม ดงน
เลมท 1 การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง
เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0
เลมท 3 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c
เมอ a = 1, b และ c เปนจ านวนเตม และ c 0
เลมท 4 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b และ c เปนจ านวนเตมและ a 0, a 1, c 0 เลมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนก าลงสองสมบรณ
เลมท 6 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทเปนผลตางของก าลงสอง
เลมท 7 การน าไปใช
ส าหรบแบบฝกทกษะเลมน เปนแบบฝกทกษะ เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
ดกรสอง ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ผจดท าหวงเปนอยางยงวา
แบบฝกทกษะเลมน จะท าใหนกเรยนไดรบความรเชงเนอหา สงเสรมการศกษาคนควาหาความรเพมเตม เชอมโยงความรใหมทไดเขากบประสบการณเดมทมอย สามารถน าไปใชในชวตประจ าวนไดเปนอยางด ชวยสงเสรมทกษะดานตาง ๆ ใหกบนกเรยน และชวยสงเสรมใหผเรยนรกการเรยนร เหนคณคาในตนเอง มจตส านกและคานยมทดงาม
ฐตมา พลเกษม
ค าน า
ข
หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 1 ผลการเรยนร 2 จดประสงคการเรยนร 2 พหนามนามดกรสองตวแปรเดยว 3
แบบฝกทกษะท 2.1 5
การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0
6
แบบฝกทกษะท 2.2 12 แบบทดสอบหลงเรยน 17 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 20 เอกสารอางอง 21 ภาคผนวก 22 เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 23 เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 24 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 30 เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ 31 แบบบนทกคะแนน 32
สารบญ
1
แบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองวชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง
ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 จดท าขนเพอใชเปนสอการเรยนร
ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เพอใหการจดกจกรรมการเรยนรเปนไปตามเปาหมายและเกดประสทธผลนกเรยนควรปฏบตดงน
1. ศกษาผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 2. อานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะใหเขาใจตามขนตอน 3. ศกษาและท าความเขาใจ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง
ในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 และเมอศกษาเสรจแลวใหนกเรยน
ท าแบบฝกทกษะทก าหนดใหตามล าดบ 4. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะเสรจแลว ใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝกทกษะ
ในภาคผนวก 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยนของแบบฝกทกษะ เลมท 2 การแยกตวประกอบของ
พหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 จ านวน 10 ขอ
6. สงกระดาษค าตอบใหครผสอนตรวจ และบนทกผลการทดสอบหลงเรยน ลงในแบบบนทกคะแนน
7. การท าแบบทดสอบหลงเรยนใหนกเรยนท าดวยความซอสตย 8. สรปผลคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน
ลงในแบบบนทกคะแนน
ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน
2
แยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวทมสมประสทธของแตละพจน
เปนจ านวนเตม และมสมประสทธของแตละพจนในพหนามตวประกอบเปนจ านวนเตม
1. ดานความร นกเรยนสามารถ
แยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม
และ c = 0 ได 2. ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนสามารถ
2.1 แสดงขนตอนการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได
2.2 แสดงเหตผลเกยวกบการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได 2.3 เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแสดงการแยกตวประกอบของ
พหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 ได
3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนม 3.1 มความซอสตย 3.2 มวนย 3.3 ใฝเรยนร
3.4 มงมนในการท างาน
ผลการเรยนร
จดประสงคการเรยนร
3
พหนามดกรสองและมตวแปรเดยว ทแตละพจนมสมประสทธเปนจ านวนเตม เชน
5x2– 4x – 1
x2+ 8x + 15
x2– 16
y2– 4x + 1
–z2+ 3z
3z2+ 5z – 4
พหนามขางตนเปนตวอยางของพหนามดกรสองตวแปรเดยว
พหนามดกรสองตวแปรเดยวคอ พหนามทเขยนในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว
ท a 0 และ x เปนตวแปร
ตวอยางท 1 จงหาคา a, b และ c จากพหนามดกรสองตวแปรเดยวทก าหนดใหตอไปน
1. 3x2– 2x – 1
2. 5x2+ 10x
3. –x2+ 2x + 3
4. 0.5z2– 25
วธท า
1. 3x2– 2x – 1
จะไดวา คาของ a = 3, b = –2 และ c = –1
2. 5x2+ 10x
จะไดวา คาของ a = 5, b = 10 และ c = 0
พหนามดกรสองตวแปรเดยว
a, b, c เปนคาคงตว ครบ
4
3. –x2+ 2x + 3
จะไดวา a = –1, b = 2 และ c = 3
4. 0.5z2– 25
จะไดวา a = 0.5, b = 0 และ c = –25
แนวคด
จาก ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว และ x เปนตวแปร
ถา a = 0
จะได ax2+ bx + c = (0)x2+ bx + c
= bx + c เนองจาก bx + c เปนพหนามดกรหนงตวแปรเดยว ท b 0
ดงนน พหนามดกรสองตวแปรเดยวทอยในรป ax2+ bx + c เมอ
a, b, c เปนคาคงตว และ x เปนตวแปร จงก าหนดเงอนไขวา คาของ a ไมเทากบศนย
ตอไปท าแบบฝกทกษะท 2.1 ครบ
5
1. จงระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c
เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง 6x2+ x – 12 a = 6, b = 1 และ c = –12
1.1) x2 + 7x + 12 a = …… , b = …… และ c = ……
1.2) –3x2 + 2x + 5 a = …… , b = …… และ c = ……
1.3) 4x2 – 16 a = …… , b = …… และ c = ……
1.4) 6x2 + 17x + 12 a = …… , b = …… และ c = ……
1.5) x2 + 6x + 5 a = …… , b = …… และ c = ……
1.6) 3x2 + 13x – 10 a = …… , b = …… และ c = ……
1.7) z2 – 5z a = …… , b = …… และ c = ……
1.8) 3y2– 5y – 2 a = …… , b = …… และ c = ……
1.9) 25x2– 144 a = …… , b = …… และ c = ……
1.10) –2z2+ 7z – 3 a = …… , b = …… และ c = ……
2. ใหนกเรยนยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร (ขอละ 1 คะแนน) 2.1) …………………………………………………. 2.2) …………………………………………………. 2.3) …………………………………………………. 2.4) …………………………………………………. 2.5) ………………………………………………….
แบบฝกทกษะท 2.1
6
พหนามดกรสองตวแปรเดยวคอ พหนามทเขยนในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c เปนคาคงตว
ท a 0 และ x เปนตวแปร ถา c = 0
จะได ax2+ bx + 0 = ax2 + bx
ตวอยางพหนามทเขยนในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 เชน
4x2 + 12x
–x2 + 3x
y2 – 5y
9y – y 2
7z2 + z
–8x + x2
ในกรณท c = 0 พหนามดกรสองตวแปรเดยวจะอยในรป ax2 + bx เราสามารถใช
สมบตการแจกแจง แยกตวประกอบของพหนามในรปนได สมบตการแจกแจง
ถา a, b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a(b + c) = ab + ac หรอ (b + c)a = ba + ca
เขยนสมบตการแจกแจงขางตนใหมเปนดงน
การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2+ bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0
ab + ac = a(b + c) หรอ ba + ca = (b + c)a
7
การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวทอยในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 พหนามจะอยในรป ax2 + bx สามารถใชสมบตการแจกแจง
แยกตวประกอบได โดยท x เปนตวประกอบรวมของ ax2 และ bx และแยกตวประกอบไดดงน
ax2 + bx = x(ax + b)
ตอไปนเปนตวอยางการแยกตวประกอบของพหนามในรป ax2 + bx + c เมอ a, b
เปนจ านวนเตม และ c = 0
ตวอยางท 1 จงแยกตวประกอบของ x2 + 11x
วธท า x2 + 11x = x(x + 11)
ตวอยางท 2 จงแยกตวประกอบของ 9x2 – 45x
วธท า 9x2 – 45x = 9x(x – 5)
แนวคด หาตวประกอบรวมของ x2 และ 11x
ในทน x เปนตวประกอบรวมของ x2 และ 11x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน x2 + 11x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได x2 + 11x = (x)(x) + (x)(11)
= x(x + 11)
แนวคด หาตวประกอบรวมของ 9x2 และ –45x
ในทน 9x เปนตวประกอบรวมของ 9x2 และ –45x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน 9x2 – 45x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได 9x2 – 45x = (9x)(x) – (9x)(5)
= 9x(x – 5)
8
ตวอยางท 3 จงแยกตวประกอบของ –30x2 + 24x
วธท า –30x2 + 24x = –6x(5x – 4)
หรอ
วธท า –30x2 + 24x = 6x(–5x + 4)
ตวอยางท 4 จงแยกตวประกอบของ –3x2 – 15x
วธท า –3x2 – 15x = –3x(x + 5)
แนวคด หาตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x
ในทน –6x เปนตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน –30x2 + 24x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได –30x2 + 24x = (–6x)(5x) + (–6x)(–4)
= –6x(5x – 4)
แนวคด หาตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x
ในทน 6x เปนตวประกอบรวมของ –30x2 และ 24x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน –30x2 + 24x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได –30x2 + 24x = (6x)( –5x) + (6x)(4)
= 6x(–5x + 4)
แนวคด หาตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x
ในทน –3x เปนตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน –3x2 – 15x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได –3x2 – 15x = (–3x)(x) + (–3x)(5)
= –3x(x + 5)
9
ขอสงเกต 1. ตวประกอบรวมของพจนแตละพจน ตางหารพหนามทก าหนดใหลงตว 2. ถามเครองหมายลบ (–) หนาวงเลบ พจนแตละพจนภายในวงเลบจะตอง
เปลยนเปนจ านวนตรงขาม
หรอ –3x2 – 15x = 3x(–x – 5)
ตวอยางท 5 จงแยกตวประกอบของ –8x2 + 32x
วธท า –8x2 + 32x = –8x(x – 4)
หรอ –8x2 + 32x = 8x(–x + 4)
–8x เปนตวประกอบรวมของ –8x2 และ 32x
แนวคด หาตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x
ในทน 3x เปนตวประกอบรวมของ –3x2 และ –15x
จากสมบตการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
เขยน –3x2 – 15x ใหอยในรป ab + ac = a(b + c)
จะได –3x2 – 15x = (3x)( –x) + (3x)( –5)
= 3x(–x – 5)
8x เปนตวประกอบรวมของ –8x2 และ 32x
มใครยงไมเขาใจบางคะ
เขาใจแลวครบ
10
ในกรณทพหนามดกรสองตวแปรเดยวทก าหนดใหไมมพจนคงตว และเปนพหนาม ทไมอยในรปผลส าเรจ เนองจากเปนพหนามทมพจนคลายกน กอนจะแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง ใหท าพหนามนนใหอยในรปผลส าเรจกอน ตวอยาง เชน
ตวอยางท 6 จงแยกตวประกอบของ m2 – 5m + 2m – 52m2
วธท า m2 – 5m + 2m – 52m2 = (m2 – 52m2) + (–5m + 2m)
= –51m2 – 3m
= –3m(17m + 1)
ดงนน m2 – 5m + 2m – 52m2 = –3m(17m + 1)
หรอ m2 – 5m + 2m – 52m2 = (m2 – 52m2) + (–5m + 2m)
= –51m2 – 3m
= 3m(–17m – 1)
ดงนน m2 – 5m + 2m – 52m2 = 3m(–17m – 1)
ตวอยางท 7 จงแยกตวประกอบของ y2 – 10y + 2y – 65y2
วธท า y2 – 10y + 2y – 65y2 = (y2 – 65y2) + (–10y + 2y)
= –64y2 – 8y
= –8y(8y + 1)
ดงนน y2 – 10y + 2y – 65y2 = –8y(8y + 1)
หรอ y2 – 10y + 2y – 65y2 = (y2 – 65y2) + (–10y + 2y)
= –64y2 – 8y
= 8y(–8y – 1)
ดงนน y2 – 10y + 2y – 65y2 = 8y(–8y – 1)
พหนามในรปผลส าเรจ
สมบตการเปลยนหม
3m เปนตวประกอบรวมของ
–51m2 และ –3m
11
ขอสงเกต กอนแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยว โดยใชสมบตการแจกแจง ควรพจารณาวาพหนาม ทก าหนดใหอยในรปผลส าเรจหรอไม
เย ... เขาใจแลว เราไปท าแบบฝกทกษะกนดกวา
ถาพหนามอยในรปผลส าเรจ แลวจงหาตวประกอบรวมของ แตละพจน
ถาพหนามอยในรปผลส าเรจ และหาตวประกอบรวมของแตละพจนไมได แสดงวาพหนามนนไมสามารถแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจงได
12
1. จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง k2 + 15k = k(k + 15)
เนองจาก k เปนตวประกอบรวมของ k2 และ 15k
1.1) 3a2 – 81a = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.2) 4p2 + 24p = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.3) –6x2 – 42x = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.4) 9c2 – 15c = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.5) 30q2 – 45q = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.6) –4a – 28a2 = ...........................................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 2.2
13
1.7) –4m2 + 10m = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.8) 4y2 + 4y = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.9) 5b2 – 6b = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.10) –11x2 – 3x = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.11) 35y2 – 16y + 13y – 32y2 = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.12) – 25x2+ x2 – 8x – 8x = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.13) 48j2 – 10j + 22j – 36j2 = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.14) 22g2+ 5g2 + 27g – 81g = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
1.15) 31x2 – 12x + 6x – x2 = ............................................................................................
เนองจาก .............................................................................................................................
เฮ... หนท ำได
14
2. จงน าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน)
………. 2.1) vx2 + 17x ก. 7x – x2
………. 2.2) 3x2 + 2x ข. x(3x + 2)
………. 2.3) 8y2 – 72y ค. –7x(x – 3)
………. 2.4) 9y – 108y2 ง. 2x – 18x2
………. 2.5) –2x2 + 24x จ. 8y(y – 9)
………. 2.6) –5x(x + 1) ฉ. x2 + 8x
………. 2.7) x(x – 3) + 11x ช. –5x2 – 5x
………. 2.8) 28a – 4a2 ซ. –9y(12y – 1)
………. 2.9) –x(–7 + x) ฌ. 2m(m + 10) ………. 2.10) –2a(5a – 3) ญ. 8x(x – 2)
………. 2.11) 7x + 6x2 – 13x2 + 14x ฎ. 5y(y + 2)
………. 2.12) –17y2 + 34y ฏ. –2x(x – 12)
………. 2.13) (2 – 9x)x ฐ. –2m(m + 10)
………. 2.14) 5x2 + x + 3x2 – 17x ฑ. –17y(y – 2)
………. 2.15) 2m2 – 14m – 6m – 4m2 ฒ. –4a(a – 7)
ณ. x(x + 17)
ด. –10a2 + 6a
ต. 2x(x – 12)
นำคดจง
คณตคดสนกครบ
15
3. จงพจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตองหรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง 1) 25p2 + 75p = 25p(p + 3)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 25p(p + 3) = 25p2 + 75p
2) 132n2 – 11n = 11(12n – n)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 132n2 – 11n = 11n(12n – 1)
3.1) 54n2 – 99n = 9(6n – 11)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.2) vv85 – 34a2 = 17(5 – 2a2)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.3) 104m2 + 26m = 26m(4m + 1)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.4) 44 + 88g2 = 44(1 + 2g2)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.5) 18k2 – 54 = 18k(k – 3k)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
16
3.6) 39m2 – 2m2 + 74 = 37(m + 2)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.7) 82c – 3c2 + 44c2 = 41c(2 – c)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.8) 132y + 70y2 – 4y2 = 66(2 – y)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.9) 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m(m + 3)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
3.10) 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29(x + 4x)
ตอบ .................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
ท าเสรจแลวคะ
17
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2
ค าชแจง 1. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ
ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท
2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว และท าเครองหมาย () ลงในกระดาษค าตอบ
1. ขอใดตอไปนเขยนพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c ไดถกตอง
เมอก าหนดให a = 1, b = –7 และ c = 0 ก. –7x + 1
ข. x2 – 7x
ค. x – 7x2 + 0
ง. x2 + 7x + 0
2. ขอใดแสดงการแยกตวประกอบของพหนามไมถกตอง
ก. 4x2 – 20 = 4(x2 – 5)
ข. 3c2 – 12c = 3c(c – 4)
ค. 5y2 – 10y = 5y(y + 2)
ง. 14w2 – 21w = 7w(2w – 3)
3. ขอใดมคาเทากบ 9y2 – 27y
ก. 9y(y – 3)
ข. 27(y2 – 3y)
ค. 3y(3y2 – 9)
ง. 3y(3y – 9y)
แบบทดสอบหลงเรยน
18
4. ขอใดแสดงการแยกตวประกอบของพหนาม 5a2 + a ไดถกตอง
ก. a2(5)
ข. 5(a2 + a)
ค. a(5a + a) ง. a(5a + 1)
5. ขอใดมคาเทากบ 2y + 14y2
ก. 2(1 + 7y) ข. 2y(0 + 7y) ค. 2y(1 + 7y)
ง. 2(y + 14y2)
6. ขอใดมคาเทากบ –5m(m + 2)
ก. –5m2 + 2
ข. –5m2 + 2m
ค. –5m2 – 10m
ง. –5m2 + 10m
7. ขอใดแยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง
ก. 42 – 18a2 = –6(7 + 3a2)
ข. 39 – 13y2 = –13(y2 – 3)
ค. 17 – 51x2 = –17(1 – 3x2)
ง. 55 – 15m2 = –5(11 – 3m2)
19
8. ขอใดแยกตวประกอบของพหนาม –36d2 – 81d ไดถกตอง
ก. –9(4d – 9) ข. –9d(4d + 9) ค. –3(12d + 27) ง. –3d(12 – 27d)
9. พหนาม 64x – 4x2 แยกตวประกอบไดเทากบขอใด
ก. –4x(x – 16) ข. –4x(x + 16)
ค. 4(–x2 – 16x)
ง. –4(x2 + 16x)
10. จากพหนาม –14y2 + 28y ขอความใดกลาวถกตอง
1) –7(2y – 4) 2) –14(y2 + 2) 3) –14y(y – 2)
ก. ขอ 1) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ข. ขอ 2) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ค. ขอ 3) แยกตวประกอบของพหนามถกตองเพยงขอเดยว ง. ขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) แยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง
20
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2 ชอ........................................................................................... ชน ................. เลขท .................
ขอท ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
ลงชอ ............................................................ ผตรวจ
กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน
21
กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2550). สาระการเรยนรคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ :
ภมบณฑต. ชลธศ พทยงกร และคณะ. (2550). สอเสรมสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.2 เลม 2.
กรงเทพฯ : เดอะบคส. โชคชย สรหาญอดม. (2553). แบบทดสอบคณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ________ . (2555). แบบฝกหดคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. เทพฤทธ ยอดใส และอดมศกด ลกเสอ.(2553). ตะลยโจทยคณตศาสตรเพมเตม ม.2. กรงเทพฯ :
เพมทรพยการพมพ. นพพร แหยมแสง. (2554). หนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2
ภาคเรยนท 1 – 2. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2554). สอเสรมรายวชาคณตศาสตรเพมเตม คณตศาสตร 2
ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. รณชย มาเจรญทรพย. (2557). ลบคมคณตศาสตร ม.2 เพมเตม เทอม 1 + 2. กรงเทพฯ :
ภมบณฑตการพมพ. สชน ท ามาหากน. (2555). คมอประกอบการเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ม.2 เลม 1 – 2.
กรงเทพฯ : เพมทรพยการพมพ. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2551). คมอสาระการเรยนรเพมเตม
คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.
________ . (2557). หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.
สมทบ เลยงนรตน. (2558). แบบฝกหดคณตศาสตรเพมเตม ม.2 เลม 2. นนทบร : เตมรกการพมพ.
เอกสารอางอง
22
ภาคผนวก
23
เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1
1. จงระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c
เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง 6x2+ x – 12 a = 6, b = 1 และ c = –12
1.1) x2 + 7x + 12 a = 1 , b = 7 และ c = 12
1.2) –3x2 + 2x + 5 a = –3 , b = 2 และ c = 5
1.3) 4x2 – 16 a = 4 , b = 0 และ c = –16
1.4) 6x2 + 17x + 12 a = 6 , b = 17 และ c = 12
1.5) x2 + 6x + 5 a = 1 , b = 6 และ c = 5
1.6) 3x2 + 13x – 10 a = 3 , b = 13 และ c = –10
1.7) z2 – 5z a = 1 , b = 0 และ c = –5
1.8) 3y2– 5y – 2 a = 3 , b = –5 และ c = –2
1.9) 25x2– 144 a = 25 , b = 0 และ c = –144
1.10) –2z2+ 7z – 3 a = –2 , b = 7 และ c = –3
2. ใหนกเรยนยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร (ขอละ 1 คะแนน) 2.1) …………………………………………………. 2.2) …………………………………………………. 2.3) …………………………………………………. 2.4) …………………………………………………. 2.5) ………………………………………………….
ขนอยกบดลยพนจของครผสอน
24
เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2
1. จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง k2 + 15k = k(k + 15)
เนองจาก k เปนตวประกอบรวมของ k2 และ 15k
1.1) 3a2 – 81a = 3a(a – 27) หรอ (a – 27)3a
เนองจาก 3a เปนตวประกอบรวมของ 3a2 และ –81a
1.2) 4p2 + 24p = 4p(p + 6) หรอ (p + 6)4p
เนองจาก 4p เปนตวประกอบรวมของ 4p2 และ 24p
1.3) –6x2 – 42x = –6x(x + 7) หรอ (x + 7)(–6x) หรอ 6x(–x – 7) หรอ (–x – 7)6x
เนองจาก –6x เปนตวประกอบรวมของ –6x2 และ –42x
หรอ 6x เปนตวประกอบรวมของ –6x2 และ –42x
1.4) 9c2 – 15c = 3c(3c – 5) หรอ (3c – 5)3c
เนองจาก 3c เปนตวประกอบรวมของ 9c2 และ –15c
1.5) 30q2 – 45q = 15q(2q – 3) หรอ (2q – 3)15q
เนองจาก 15q เปนตวประกอบรวมของ 30q2 และ –45q
25
1.6) –4a – 28a2 = –4a(7a + 1) หรอ (7a + 1)(–4a) หรอ 4a(–7a – 1) หรอ (–7a – 1)4a
เนองจาก –4a เปนตวประกอบรวมของ –4a และ –28a2
หรอ 4a เปนตวประกอบรวมของ –4a และ –28a2
1.7) –4m2 + 10m = –2m(2m – 5) หรอ 2m(–2m + 5)
เนองจาก –2m เปนตวประกอบรวมของ –4m2 และ 10m
หรอ 2m เปนตวประกอบรวมของ –4m2 และ 10m
1.8) 4y2 + 4y = 4y(y + 1) หรอ (y + 1)4y
เนองจาก 4y เปนตวประกอบรวมของ 4y2 และ 4y
1.9) 5b2 – 6b = b(5b – 6) หรอ (5b – 6)b
เนองจาก b เปนตวประกอบรวมของ 5b2 และ –6b
1.10) –11x2 – 3x = –x(11x + 3) หรอ (11x + 3)(–x) หรอ x(–11x – 3) หรอ (–11x – 3)x
เนองจาก –x เปนตวประกอบรวมของ –11x2 และ –3x
หรอ x เปนตวประกอบรวมของ –11x2 และ –3x
1.11) 35y2 – 16y + 13y – 32y2 = 3y2 – 3y = 3y(y – 1) หรอ (y – 1)3y
เนองจาก 3y เปนตวประกอบรวมของ 3y2 และ –3y
1.12) –25x2+ x2 – 8x – 8x = –24x2 – 16x = –8x(3x + 2) หรอ 8x(–3x – 2)
เนองจาก –8x เปนตวประกอบรวมของ –24x2 และ – 16x
หรอ 8x เปนตวประกอบรวมของ –24x2 และ – 16x
26
1.13) 48j2 – 10j + 22j – 36j2 = 12j2 + 12j = 12j(j +1) หรอ (j + 1)12j
เนองจาก 12j เปนตวประกอบรวมของ 12j2 และ 12j
1.14) 22g2+ 5g2 + 27g – 81g = 27g2 – 54g = 27g(g – 2) หรอ (g – 2)27g
เนองจาก 27g เปนตวประกอบรวมของ 27g2 และ –54g
1.15) 31x2 – 12x + 6x – x2 = 30x2 – 6x = 6x(5x – 1) หรอ (5x – 1)6x
เนองจาก 6x เปนตวประกอบรวมของ 30x2 และ –6x
27
2. จงน าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน)
…ณ……. 2.1) x2 + 17x ก. 7x – x2
…ข……. 2.2) 3x2 + 2x ข. x(3x + 2)
…จ……. 2.3) 8y2 – 72y ค. –7x(x – 3)
…ซ……. 2.4) 9y – 108y2 ง. 2x – 9x2
…ฏ……. 2.5) –2x2 + 24x จ. 8y(y – 9y)
…ช……. 2.6) –5x(x + 1) ฉ. x2 + 8x
…ฉ……. 2.7) x(x – 3) + 11x ช. –5x2 – 5x
…ฒ……. 2.8) 28a – 4a2 ซ. –9y(12y – 1)
…ก……. 2.9) –x(–7 + x) ฌ. 2m(m + 10) …ด……. 2.10) –2a(5a – 3) ญ. 8x(x – 2)
…ค……. 2.11) 7x + 6x2 – 13x2 + 14x ฎ. 5y(y + 2)
…ฑ……. 2.12) –17y2 + 34y ฏ. –2x(x – 12)
…ง……. 2.13) (2 – 9x)x ฐ. –2m(m + 10)
…ญ……. 2.14) 5x2 + x + 3x2 – 17x ฑ. –17y(y – 2)
…ฐ……. 2.15) 2m2 – 14m – 6m – 4m2 ฒ. –4a(a – 7)
ณ. x(x + 17)
ด. –10a2 + 6a
ต. 2x(x – 12)
28
3. จงพจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตองหรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน)
ตวอยาง 1) 25p2 + 75p = 25p(p + 3)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 25p(p + 3) = 25p2 + 75p
2) 132n2 – 11n = 11(12n – n)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 132n2 – 11n = 11n(12n – 1)
3.1) 54n2 – 99n = 9(6n – 11)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 54n2 – 99n = 9n(6n – 11)
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 9(6n – 11) = 54n – 99
3.2) 85 – 34a2 = 17(5 – 2a2)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 17(5 – 2a2) = 85 – 34a2
3.3) 104m2 + 26m = 26m(4m + 1)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 26m(4m + 1) = 104m2 + 26m
3.4) 44 + 88g2 = 44(1 + 2g2)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 44(1 + 2g2) = 44 + 88g2
3.5) 18k2 – 54 = 18k(k – 3k)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 18k(k – 3k) = 18k2 – 54k2
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 18k2 – 54 = 18(k2 – 3)
29
3.6) 39m2 – 2m2 + 74 = 37(m + 2)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 39m2 – 2m2 + 74 = 37m2 + 74 = 37(m2 + 2)
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 37(m + 2) = 37m + 2
3.7) 82c – 3c2 + 44c2 = 41c(2 – c)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 82c – 3c2 + 44c2 = 82c + 41c2 = 41c(2 + c)
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 41c(2 – c) = 82c – 41c2
3.8) 132y + 70y2 – 4y2 = 66(2 – y)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 132y + 70y2 – 4y2 = 132y + 66y2 = 66y(2 + y2)
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 66(2 – y) = 132 – 66y
3.9) 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m(m + 3)
ตอบ ถกตอง เนองจาก 40m2 + 120m + 9m + 3m2 = 43m2 + 129m = 43m(m + 3)
3.10) 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29(x + 4x)
ตอบ ไมถกตอง เนองจาก 30x2 – x2 + 120x – 4x = 29x2 + 116x = 29x(x + 4)
หรอ ไมถกตอง เนองจาก 29(x + 4x) = 29x + 116x = 145x
30
เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0 วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 ชนมธยมศกษาปท 2
ขอท ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน
31
แบบฝกทกษะท 2.1
ขอ 1 ระบคา a, b และ c เมอก าหนดพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป ax2+ bx + c เมอ a, b, c
เปนคาคงตว ท a 0 และ x เปนตวแปร ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 2 ยกตวอยางพหนามดกรสองตวแปรเดยวมา 5 พหนาม โดยก าหนดให x เปนตวแปร
(ขอละ 1 คะแนน) รวม 15 คะแนน
แบบฝกทกษะท 2.2 ขอ 1 แยกตวประกอบของพหนามตอไปน พรอมทงแสดงเหตผล (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 2 น าตวอกษรหนาพหนามทอยดานขวามอไปไวหนาขอพหนามทก าหนดใหดานซายมอ
ซงเปนค าตอบของการแยกตวประกอบของพหนามในแตละขอ (ขอละ 1 คะแนน) ขอ 3 พจารณาวาประโยคสญลกษณตอไปน แสดงการแยกตวประกอบของพหนามไดถกตอง
หรอไม พรอมทงแสดงเหตผลประกอบการตดสนใจ (ขอละ 1 คะแนน) รวม 40 คะแนน ทดสอบหลงเรยน (ขอละ 1 คะแนน) 10 คะแนน
เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง
เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c
เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0
32
ชอ.................................................................................................. ชน ............... เลขท ................
แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบคณภาพ แบบฝกทกษะท 1.1 15 แบบฝกทกษะท 1.2 40
รวม 55
แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบคณภาพ แบบทดสอบหลงเรยน 10
แบบบนทกคะแนน
แบบฝกทกษะ วชาคณตศาสตรเพมเตม 4 รหสวชา ค22204 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง
เลมท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในรป ax2 + bx + c เมอ a, b เปนจ านวนเตม และ c = 0
33