A Bunch Compressor for small Emittances and high Peak Currents at the VUV-FEL Frank Stulle, Disputation, September 2004

A Bunch Compressor for small Emittancesand high Peak Currents at the VUV-FEL

• Motivation: Struktur von Molekülen

• Zusammenfassung

• Verstärkung von Dichtemodulationendurch kohärente Synchrotronstrahlung

• Simulationen unterschiedlicher Bunchkompressoren für BC3

• kohärente Synchrotronstrahlungin Bunchkompressoren

• Kompression von Elektronenstrahlen

• Der Freie-Elektronen Laser

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Motivation: Strukturbestimmung von Molekülen

Molekül

Beugungsbild eines einzelnen MolekülsEs werden sehr kurze, kohärente

Röntgenpulse hoher Intensität benötigtRöntgen-Laser

Röntgenpuls

• Die herkömmliche Lasertechnologie kann für Strahlung mit λ<<100nm nicht verwendet werden.

• Freie-Elektronen Laser kommen ohne Laserkristall und ohne Spiegel aus (High-Gain FEL). Sie können kohärente Röntgen-Strahlung erzeugen.

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λL

Freie-Elektronen Laser

NS NS

NSN S

λu

Resonanzbedingung: )1(2

22

uL K+=

γλλ

cmBeK

e

uu0

2πλ=

Wellenlänge lässt sich durch Energieänderung anpassen

Elektronen

Undulatorextern erzeugte EM-Welle (Seeding), oder spontane Strahlung (SASE)

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Freie-Elektronen Laser

Die Elektronen innerhalb eines Microbunches beginnen kohärente Strahlung der Wellenlänge λL zu erzeugen:

Microbunch

2cNP ∝

=> Feldstärke der EM-Welle steigt=> Microbunching wird stärker=> mehr Elektronen strahlen kohärent

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Freie-Elektronen Laser

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∝

GL exp)(

LzzP

Kooperations-Länge

λL

G

u

341

Lλ

πρ =

Gain-Länge:3/1

0

2r

2u

3A

G 431

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

IKIL σ

πλγ

FEL-Parameter:

ρπλ

4L

c =l

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Freie-Elektronen Laser

ρλσσ λ =≤

L0

E

21

Einnerhalb lc :

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Freie-Elektronen Laser

γπ

λε4

L<

r

Lα 2σ

λσ ≈

Undulator

Elektronen

FEL-Strahlung

Wichtige Parameter des Elektronenstrahls:Strom I, Emittanz ε, Energiebreite σE

L

2r

R λπσ=L

Die Rayleigh-Länge sollte der Gain-Länge entsprechen. Dafür muss für die normierte transversale Emittanz innerhalb einer Kooperationslänge gelten:

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Der VUV-FEL am DESY

Kompression von 250µm auf 50µm

Elektronenstrahlparameter bei der HF Gun:

Ladung Q=1nCgaussförmiges ProfilStrahllänge σs=2mmStrom I=62.5AEmittanz ε=1mm mradEnergiebreite σE=30keV

Elektronenstrahlparameter am Undulator für λL=6nm:

Energie E0=1GeVEnergiebreite σE<3MeVEmittanz ε<2mm mradStrom I=2500A

Kompression von 2mm auf 250µm

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Kompression von Elektronenstrahlen in Magnetschikanen

Die hinteren Elektronen haben eine höhere Energie

Die vorderen Elektronen haben eine niedrigere Energie

Die hinteren Elektronen bewegen sich auf kürzeren Bahnen und holen die vorderen Elektronen ein.

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Kompression von Elektronenstrahlen in Magnetschikanen

K+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+∆+=2

0566

056ref E

EREERllDie Länge der Elektronenbahn ist:

Bahnlänge eines Elektrons mit nomineller Energie E0

Element der Transfermatrix 1. Ordnung

Energieabweichung

nach der Kompression ist die Strahllänge:0

E56is,fs, E

R σσσ −≈

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Synchrotronstrahlung

Wie im Undulator des FELs erzeugen die Elektronen Synchrotronstrahlung, wenn sie durch die Dipole eines Bunchkompressors fliegen.

• der Elektronenergie E, γ• der Strahllänge σs• der Strahlladung q, Ne• dem Bahnradius R

Bewegen sich die Elektronen auf kreisförmigen Bahnen, dann hängt die Strahlungsleistung ab von:

R

σs

=> die Elektronen treten in Wechselwirkung miteinanderund ändern ihre Energie abhängig von ihrer Position im Strahl

=> die Energieänderung führt zu einer falschen Ablenkung und beeinflusst so die transversalen Phasenraumkoordinaten der Elektronen!

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Strahllängenabhängigkeit der Synchrotronstrahlungsleistung

332

γσσ R

cs ≈=

9106 ⋅≈eN 43ecs Nσσ =

partiell kohärent unkohärent

Annahme: Kreisbewegung!( )

3/43/2

20

2

02/33/1

65

.. 46 s

ecp R

ceNPσεπ

Γ≈

2

420

0.. 6

1R

ceNP eci

γεπ

=

2

420

2

0.. 6

1R

ceNP ecf

γεπ

=

vollständig kohärent

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spektrale Verteilung der Synchrotronstrahlung

3

23 γω

Rc

c =

sths

thc σπλ

σω 2, ==

9106 ⋅≈eN

Annahme: Kreisbewegung!

Nur der hochfrequente Anteil des Spektrum ist energieabhängig!

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In einer Magnetschikane befindet sich der Elektronenstrahl nicht in kreisförmiger Bewegung, sondern bewegt sich auf Kreisbögen mit endlicher Länge.

Die Strahlung von den hinteren Elektronen holt nur Elektronen ein, die näher sind als die Slippage Length:

kohärente Synchrotronstrahlung im Dipol

Elektronen am Kopf und am Ende des Strahls können nur wechselwirken, wenn die Slippage Length länger ist als der Elektronenstrahl.

24*

3αRzzlsl ≈−=

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Simulation der kohärenten Synchrotronstrahlung

Es gibt drei verschiedene Ansätze für die Berechnung der kohärenten Synchrotronstrahlung:

Projektion (1D):

Greens Funktionen (2D):

Direkt / Convolution (3D):

• analytische Berechnung für 1D Ladungsverteilungen• sehr schnell• komplexe Elektronenstrahlen möglich (>100000 Teilchen)

• Berechnung longitudinaler und transversaler Felder auf einem 2D Gitter

• langsamer als 1D• Elektronenstrahlen noch recht gut modelliert

(>10000 Teilchen)

• numerische 3D Integration der Skalar- und Vektorpotentiale• sehr langsam• Elektronenstrahl sehr einfach (>1000 Teilchen)

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Simulation der kohärenten Synchrotronstrahlung

Der Elektronenstrahl wird durch zwei Ladungsverteilungen modelliert:

Sampling Bunch

Generating Bunch

Generating Bunch:

• erzeugt keine elektromagnetischen Felder• Bewegung berücksichtigt Felder des Generating Bunch• besteht aus punktförmigen Ladungen• kurze Scheibe in der Mitte des Generating Bunch

• erzeugt elektromagnetische Felder• seine Bewegung berücksichtigt diese Felder• besteht aus gaußförmigen Ladungsverteilungen (Sub-Bunche)• die transversalen Koordinaten der Sub-Bunche sind am Anfang null

Sampling Bunch:

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kohärente Synchrotronstrahlung im Dipol

Strahlprofil, a.u.

dE/cdt für kreisförmige

Bewegung

Die Rate dE/cdt mit der sich die Energie der Elektronen ändert, hängt nicht nur von der Elektronenposition s im Strahl ab, sondern auch von der Strahlposition z im Dipol.

1

2

3

4

12 3 4

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−200 −100 0 100 200−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.4

s [µm]

∆E/E

0 [%]

−200 −100 0 100 200−0.5

0

0.5

s [µm]

x [m

m]

−200 −100 0 100 200−1

0

1

x 10−4

s [µm]

xp []

−0.5 0 0.5−1

0

1

x 10−4

x [mm]xp

[]

−200 −100 0 100 200−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.4

s [µm]

∆E/E

0 [%]

−200 −100 0 100 200−0.5

0

0.5

s [µm]

x [m

m]

−200 −100 0 100 200−1

0

1

x 10−4

s [µm]

xp []

−0.5 0 0.5−1

0

1

x 10−4

x [mm]

xp []

kohärente Synchrotronstrahlung in Magnetschikanen

C-Schikane

S-Schikane

longitudinaler Phasenraum

Achtung:linearer Anteil der Energie-verteilung wurde subtrahiert!

transversaler Phasenraum

s-x

s-x'

• gleiche Länge• gleicher Ablenkwinkel• gleiche Kompression

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BC3 Simulationen

• nominell R56=-5cm, aber flexibel R56=-2.5cm bis -10cmd.h., der Ablenkwinkel muss um einen Faktor 2 variabel sein

• Länge der Schikane ist 14m

• Vergleich verschiedener Bunchkompressoren,Variation des R56 bei konstantem Kompressionsfaktor

q=1nC

I=500A

q=1nC I=2500A

σs=250µm σs=50µm

BC3

• Variation der Strahlladung bei konstantem Strom,Vergleich von zwei verschiedenen Bunchkompressoren

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Vergleich verschiedener Bunchkompressoren für BC3

Im Folgenden werden unterschiedliche Schikanen verglichen:

C-Schikanen: symmetrisch und asymmetrisch

S-Schikanen: symmetrisch und asymmetrisch,mit 4 Dipolmagneten und 6 Dipolmagneten

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Vergleich verschiedener Bunchkompressoren für BC3

projizierte Emittanz lokale EmittanzSlice Emittanz

korrelierte Emittanz

lokale Energiebreite

Sampling Bunch

Generating BunchFaltung von Samplingund Generating Bunch

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C-Schikanen

Vergleich verschiedener Bunchkompressoren für BC3

S-Schikanen

Die Energiebreite wächst in allen Schikanen gleich.

Asymmetrische Schikanen sind kaum besser als symmetrische. Auch 4-Dipol S-Schikanen und 6-Dipol S-Schikanen sind gleich.

Die Emittanz wächst stärker in den C-Schikanen als in den S-Schikanen.

Eine symmetrische S-Schikane aus sechs Dipolmagneten ist eine gute Wahl für BC3!

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Variation der Strahlladung

• gaußförmigeLadungsverteilung

• σs variiert mitder Ladung

• Spitzenstrom500A -> 2500A

• Kompressions-faktor cf = 5

• transversaleVerteilung gleich

µm125 nC,5.0 == sq σ µm250 nC,1 == sq σ

µm500 nC,2 == sq σ µm750 nC,3 == sq σ

Vergleich der symmetrischen C-Schikane und der symmetrischen 6-Dipol S-Schikane bei verschiedenen Ladungen:

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Variation der Strahlladung

dsdE

ER

c

056

fs,

is,f 11

1

−≈=

σσ

sE σσdsdE≈

Kompressionsfaktor:

Energiebreite:

Es müssen zwei Fälle unterschieden werden:

• R56 variiert• dE/ds variiert• σE konstant

• schwache Variation von Pp.c.

• stärkere Variation von Pp.c.

• R56 konstant• dE/ds konstant• σE variiert

3/4s

3156

2

3/4s

3/2

20

2e

p.c. σσRq

ReNP ∝∝

konstant!

variiert!

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Ladungsvariation, festes R56, festes dE/ds, variables σE

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80

−0.5

0

0.5

s [µm]

∆E/E

0 [%

]

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

1000

2000

s [µm]

I [A

]

−600 −400 −200 0 200 400−4

−2

0

2

4

s [µm]

∆E/E

0 [%

]−600 −400 −200 0 200 4000

1000

2000

s [µm]

I [A

]

0.5nC 3nClongitudinaler Phasenraum

Stromprofil

hell = kleine Ladungdunkel = große Ladung

Da mit Abnahme der Strahllänge auch die Energiebreite ab-nimmt, hat die Synchrotronstrahlung einen stärkeren Einfluß, obwohl die Strahlungsleistung sinkt.

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Ladungsvariation, festes R56, festes dE/ds, variables σE

C-Schikane

S-Schikane

Auch im transversalen Phasenraum verliert die Synchrotronstrahlung mit zunehmender Ladung an Einfluss.

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Ladungsvariation, variables R56, variables dE/ds, konstantes σE

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60

−1

0

1

s [µm]

∆E/E

0 [%

]

−80 −60 −40 −20 0 20 40 600

1000

2000

s [µm]

I [A

]

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400

−1

0

1

s [µm]

∆E/E

0 [%

]−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400

0

1000

2000

s [µm]

I [A

]

Profil und long. Phasenraum ändern sich kaum. Nur ihre Länge variiert.

0.5nC 3nClongitudinaler Phasenraum

hell = kleine Ladungdunkel = große Ladung

Stromprofil

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Ladungsvariation, variables R56, variables dE/ds, konstantes σE

C-Schikane

S-Schikane

Mit zunehmender Ladung wird R56 erhöht und die Synchrotron-strahlungsleistung steigt.

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CSR Microbunch Instability

Entlang des Elektronenstrahls können die Energie und die Ladungsdichte fluktuieren.

Elektronenstrahl hinter dem Spektrometer bei TTF1

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CSR Microbunch Instability

Kohärente Synchrotronstrahlung kann zu einer Verstärkung der Modulationen in der Ladungsdichte oder der Elektronenenergie führen.

• Ladungsdichtemodulationen erzeugen Energiemodulationen auf Grund von CSR• Energiemodulationen erzeugen Dichtemodulationen auf Grund der Dispersion

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CSR Microbunch Instability

kohärente Synchrotronstrahlung kann zu einer Verstärkung der Modulationen in der Ladungsdichte oder der Elektronenenergie führen.

• Ladungsdichtemodulationen erzeugen Energiemodulationen auf Grund von CSR• Energiemodulationen erzeugen Dichtemodulationen auf Grund der Dispersion

Der Verstärkungsfaktor lässt sich mit Hilfe von Simulationen bestimmen oder mit einer Integralgleichung numerisch berechnen.

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CSR Microbunch Instability in BC3

keine KompressionR56 = -5 cmIP = 2500 A

Simulation,ε = 0, σε/E0 = 0,σs = 250 µm

Simulation,ε = 0, σε/E0 = 0,σs = 50 µm

Simulation,ε = 1 mm mrad, σε/E0 = 0, σs = 250 µm

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CSR Microbunch Instability in BC3

Simulation,ε = 0, σε/E0 = 10-4

σs=250µm -> 50µm

Für realistische Strahlparameter ist die Verstärkung von Dichtemodulationen in BC3 maximal 10.

mit KompressionR56 = -5 cmIP = 500A -> 2500 A

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Zusammenfassung

• der VUV-FEL kann laserartige Röntgenstrahlung mit λL=6nm erzeugen

• die Elektronenstrahlen werden in Magnet-schikanen komprimiert und erzeugen dabei kohärente Synchrotronstrahlung

• in einer symmetrischen S-Schikane aus sechs Dipolen ist das induzierte Emittanzwachstumklein, sie ist eine gute Wahl für BC3

• CSR führt zu einer Verstärkung von Dichte-und Energiemodulationen, in BC3 werden Dichtemodulationen um bis zu eine Größenordnung verstärkt