+ All Categories
Home > Documents > A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

Date post: 28-Jul-2015
Category:
Upload: sasa-pasic
View: 170 times
Download: 3 times
Share this document with a friend
Popular Tags:
19
A crankshaft system model for structural dynamic analysis of internal combustion engines Zissimos P. Mourelatos * Vehicle Analysis and Dynamics Lab, General Motors Research and Development and Planning, Mail Code: 480-106-256, 30500 Mound Road, Warren, MI 48090-9055, USA Received 14 June 2000; accepted 6 June 2001 Abstract A system model for analyzing the dynamic behavior of an internal combustion engine crankshaft is described. The model couples the crankshaft structural dynamics, the main bearing hydrodynamic lubrication and the engine block stiness using a system approach. A two-level dynamic substructuring technique is used to predict the crankshaft dynamic response based on the ®nite-element method. The dynamic substructuring uses a set of load-dependent Ritz vectors. The main bearing lubrication analysis is based on the solution of the Reynold's equation. Comparison with experimental results demonstrates the accuracy of the model. Numerical results also show the capabilities and signi- ®cance of the model in engine crankshaft design. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Crankshaft±block dynamic interaction; Dynamic substructuring; Journal bearing lubrication; Engine noise, vibration and harshness; Crankshaft design 1. Introduction Legislative and market pressures on internal com- bustion engine design call for increased engine power, reduced engine size and improved fuel economy, simul- taneously. Also, eorts to reduce engine vibration and radiated noise while improving durability and reliability have become increasingly important to the automotive industry due to more stringent requirements for higher performance, lighter weight, low cost and fast-to-market engine designs. Optimized engine components are there- fore required if competitive designs must be realized. Sophisticated analytical tools can greatly enhance the understanding of the physical phenomena associated with the operation of vital engine components. This is particularly true of crankshafts, one of the most ana- lyzed engine components. Many sophisticated crank- shaft analysis methods have been reported in the past. This has been mostly facilitated by the use of the ®nite- element method on high speed computers and the avail- ability of elaborate ®nite-element preprocessors which can construct complex ®nite-element mesh models. In recent years, noise, vibration and harshness NVH) of automotive engines is becoming an integral part of the design process along with the traditional issues of durability and performance. NVH is strongly related to how customers perceive the quality of the engine; aecting, therefore, its competitiveness in the market place. Extensive static and dynamic analyses have been performed on vital engine components as crankshafts and engine blocks in order to improve their durability [1±4] and NVH performance [5±8]. The engine is a ®ne-tuned system of individual components. An optimum engine design requires a system approach since the performance of each component can be strongly dependent on the performance of the other components. This is particularly true for the crankshaft±block sub- system [9±12]. A crankshaft±block subsystem consists of the crankshaft and the engine block coupled by the hydro- dynamically lubricated main bearings. The loading on the system comes from the cylinder pressure and the Computers and Structures 79 2001) 2009±2027 www.elsevier.com/locate/compstruc * Tel.: +1-810-986-9212; fax: +1-810-986-0918. E-mail address: [email protected] Z.P. Mourelatos). 0045-7949/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0045-794901)00119-5
Transcript
Page 1: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

� �������� ���� ���� �� �������� ���� �� �������� �������� �� ������ �������

����� �� �� ��������� �

������� ������ �� ����� ��� ������ ������ ������� �� ���������� �� �������� ��� ����� �� !" #!$%#�

& % ��'�� ���� (����� �) �� * !* %%� +,�

�������� �� ���� � ! ����"�� # ���� � �

��������

� ���� ���� �� �����$��� �� ���� �� �������� � �� ������� �� ������ ������ �������� �� ���������� %��

���� ���"��� �� �������� �������� ���� ���& �� ��� ������� ��������� �� ���������� ��� �� ������ �����

��'���� ����� � ���� �""������ � (�)����� ���� �� ������������ �����*�� �� ���� � "����� �� ��������

���� �� ���"���� ����� �� �� +���)��� �� ����� %�� ���� �� ������������ ���� � �� � ����)��"����� ��$

������� %�� ��� ������� ���������� �������� �� ����� �� �� ������� � �� �������,� �*������ -� "������ (��

�."��� ���� ������ �� ������� �� �������� � �� ����� /� ������ ������ ���� ���( �� ��"�������� ��� �����)

+����� � �� ���� �� ������ �������� ������� � � � 0������� 1������ 2�� ��� ����� ���������

-�.����� -�������3����� ���� �� ���������! 4��� �� ������������! ������� ������� ����������! 0����� �����& �������� ���

���������! -������� ������

� ���� ������

2��������� ��� ���� "�������� �� ������� �� )

������ ������ ������ ���� �� ��������� ������ "�(��&

������� ������ ��$� ��� � "����� ��� ����� �& �� ��)

��������� ����& �'��� � ������ ������ �������� ���

������� ����� (���� � "������ ��������� ��� ����������

���� ���� � ������������ � "���� � �� ��� ����

������� ��� � ��� ������� ��*���� ��� �� ������

"���� ����& ������ (����& ��( ��� ��� ��)�) ����

������ �������� 5"� �$�� ������ �� "����� ��� ����)

��� ��*����� � �� "����� ������� �� �� �����$���

1�"�������� ��������� ���� ��� ������ ������� ��

������������ � �� "������� "���� ��� ���������

(�� �� �"������ � ���� ������ �� "������ %��� ��

"���������� ��� � ���������& ��� � �� �� ���)

��$�� ������ �� "������ ���� ��"�������� �����)

��� �������� ����� ���� ���� ��"���� �� �� "���

%��� ��� ���� ���� �������� �� �� ��� � �� +���)

��� �� ���� �� ���� �"��� �� "���� ��� �� �����)

������ � �������� +���)��� �� "��"��������� (����

��� ������� �� "��. +���)��� �� ��� ������

6� ����� �����& �����& �������� ��� ���������

7/89: � ��� ���� ������� �� ���� ��� �� �������

"�� � �� ������ "������ ����� (�� �� ���������

������ � ��������� ��� "���� ����� /89 �� �������

������ � ��( ���� ��� "������� �� *����� � ��

������! �'�����& �������& �� �� "��������� �� ��

���� "����� 0.������ ���� ��� ���� �� ��������

���� ���� "���� �� �� ���� ������ �� "����� ��

��������� ��� ������ ������ �� ����� � � "���� ����

��������� ;�3�< ��� /89 "���� ���� ;=3><� %�� ������

�� � +��)���� ���� � ���������� �� "������ ��

�"� � ������ ������ ��*����� � ���� �""����� �����

�� "���� ���� � ���� �� "���� ��� �� �������

��"����� �� �� "���� ���� � �� ���� �� "������

%��� �� "���������� ��� �� �� ��������3����� ���)

���� ;?3��<�

� ��������3����� ������� ������� � ��

�������� ��� �� ������ ����� ���"��� �� �� �����)

���� ������ ��������� ��� ��������� %�� ������� ��

�� ���� �� �� �� �� �������� "������� ��� ��

-� "���� ��� 1������� @? 7� �: � ?3� �@

(((������������ A�����A�� "����

� %���B C�)>� )?>#)?���! �.B C�)>� )?>#) ?�>�

/!��� ������� $���� ��D� ��� 7���� ���������:�

�=)@?�?A �AE ) ��� ��� ��� � � � 0������� 1������ 2�� ��� ����� ���������

�66B 1 �= )@?�? 7 � : ��? )=

Page 2: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

"����3��������� ��� ������� %�� �������� "�������

�""���� �� �� "���� ���(� �� ���� ��� � �� �����)

"�� ������ �� "����3��������� ��� ���� ���� %��

������ � �� "����3��������� ��� "������� � ���� ��

�� �����"�� �� (���� %�� �����"�� ����� ���� ��

�������� ��� ��� ���� ��� � �� ������ ����� �

�� ��� ������� �������� ������ �� ��� �������

��������� ���� F�� �� ���� ���� � �� ��������

��� �� ������ ����� �'�� �� ��� ������� +� ����)

���� ��� �������& �� ������� ��������� ���� G�� ���

������& �� ��� ����� ���� � �� ������ ����

��*����� ���� ���������� ����� (���� ��� ���"��� �)

�����! � �������� ���� � �� ��������& � ��������

���� � �� ������ ����� ��� � ���������� ���� � ��

��� ���������

%�� ����� �� ��� � ������ ��"���� �� �� ��������

�� �� ��������3����� ��������� "����� ��������

�� �����+����� � �� �������� � ��"��������� �� "��

�� ����� �� ���� ;�&� 3�@<� 4�� � �� �� "��.�� � ��

"����� & ��� �� "������ ���� "���� ���� ���� �����

%�� +�� �� " � ����� �� "����� �� ��"���� ��

���� ;?&�>< (���� � ���������� � ������� "���� ����

�� �������� ������ ���� �������� ���� � �� ��)

�������� � ���� 7�� ���� ��: �������� �������� ��

���� ��� �� ����� �������� �� ��"������� �� ������

�"������ %�� ������ ���� ;�?< ��������� �� ���)

+� ��������� ��� ���������& �������& �� � "����

�'��� � H������ ������� �� ��� ������� ������ �)

������ �� ��� ������� ��� ��� ������ %�� ���)+� ��)

������� ��� ���� ���� �� �� �.��������� ��"�������

�� ����� �� ������ ���� ;� &��3��< �� �� "��

�"����3�� "�� �� �������� ;�=3�@<� 6� �� � �����

�� ���)+� �� �� "����� �������� ;��<�

%�� �����+����� � �� ��������3����� ���������

"����� �� ������� �� ������ ������ ������ �� ��� � �

������ � �������� G���& �� ������ �������� �� � +����

�"� �$�� �� "���� (�� �����+��� ���������� 7���

�������� ��� �������: (���� �� ��� �� �"������

������ %���� ���������� �'��& � ��� �����& �� ��)

�� �� ����� ���������� �� ���������& ������� ��"�

��� ������ ��������� ;�&�< ��� �� ����� � �� ������

��(�� ��� ;I&@&� <� %�� ������� "�������� � ���� ��

����� ������ �� � "���� �� ���������& ��( (���� ���

���� ����� ��� ;�<� %�� �������� ���� �� ���"����

�� ���� ������ �� �"� �$��� �������� ����������� ��

"������ ;�#&�@< ��� J�(����� ;�<� ���� �� ������������

� �� ���)+� ��������� ��� �� �� ��������3�����

��������� "����� "������� �� �������� ������� ����

"�������� ;�<� %��� ����(� �� �� ������ � ��� �������

�������� (�� ���� ������ ��� �������& ���� ���

����� � ;� &��<� G����� ���& �� ���� � ����

H������ (���� �� ������� ��������� �� ������ �� "��)

������ �� ������� ��� ������� � ������� � "���

(���� ��� ���� ����� ������ ������� ���� ����������

1��� � "�������� �� �������� �� �������� �� � ���

����� �� �� ������ ��(�� ��� ;� &��<�

%��� "�"�� ��������� � ��������3����� ���������

��������� ������ -��/K1L� 7-������� 1���

�����:� 1����� � ����� �� �������( � �� "��"����

�������� ���� ���� (���� ��� �� ������ ��� ��)

�� "���� ��� ��������� �� ������ 1����*��� �������

�������� �� �������� �������� ���� �� �������� ���

�� ������ ����� ��"���������& �� ������"�� ���

������� ��������� �� ��������& ��� �� ���"��� �����)

���3������ ����� ����� %�� �������� ��� �M������

� �� �������� �������� ���� �� �������� �� �� )

������� �� ��� ;�I<� -� "������ (�� �."��� ����

������ ���(� �� ���� �������� � �� "��"���� ��)

�������� G������& �� ��"�������� ��� �����+����� � ��

"��"���� ��������3������ ����� ���� ���� �� ��)

���� ������ ��� ��������� ����� � 8)���"� ��.)��������

�������

� �������� �� ��� ���������� ������ �� �� ������

!"#$

-��/K1L� �� � ���� ���� �� �����$��� ��

������� �� ������ ������ ��������� 6� �� ��

������� �� & � ���"��� �� �������� �������� ��)

�� ���& �� ��� ������� ��������� �� ���������� ���

�� ������ ����� ��'���� ����� � ���� �""������

� +���)��� �� ��� �� �� ����� �������� ��

������ �� ����� � �������� �� �������� ���� �� ��)

�"����� %�� ��� ������� ���������� �������� �� "��)

�� �� �� ������� �� �)4 �������,� �*����� ��

���� ��� ������� ����� �� +���)��� �� ����� %��

J�.������ � �� ������ ����� �� ��"������� �� �� ��')

���� � ���� ��� ������� �������� %�� ��� ��"�

�� -��/K1L� �� �� �������� ���� �� ���"����

�� �� � � ���"���� ���& ��������� ��� ������������ �

���� �"���+�� ���� "����& ������ ��*������� ��� ���

���"��& ��� �������� ���� �� ������� �������� ��

������ ������ %�� ��� ������� ����� 7����� ��� �)

���: ��� ������� "���� ���� "��� ���� ���� ��

������������& ��� � +� �������� ��� �.� �

+� "������� ��� ��������� ��� ��"� �� ���� ��������

%�� ���)+� �������� ��� "������� ����������� ��� ����

��������� � ���� ���������� �������� �� (����

������ ������

� (�)����� ���� �� ������������ �� "���� �� ��

�� �������� ���� �� �������� � �� �������� �����

�� ����)��"����� ��$ ������ (���� ��� �������� �� �

����"��� ������� � ��� �� (� ���� �� ���������&

�� ������ +���)��� �� ���� ��$� �� �����+����� ��)

����� � ���� �( ��������$�� ������� � ����� (����

��� �M������ �������� �� � �� %�� ������ ��������

�� "��"���� ���"��� (�� �� +.�� �� "���� ������

������ %�� ����� �� "������ �� ��"������� �� � ���)

������ ������ ������ �������� � ���� ��� �������

������� ��� �� �� ������� ��� ����$���� "������ %���

��"��������� ������� �� ���� �� �� �����������

� � 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 3: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

����� ��'���� �� �� �� �������� ����� ��'���� ��

(���& �� ��� "������ �� � �����& �� ������� �����

������ � ������� ����� ��� ������� � ���� %��

������� � ��� �������� ������� H������ �������)

�� (���� �� ��� ���� �������� �� NN���������,, ��)

�������� ��������� %�� ��'���� � �� ������ ��������

��� ���� ������ �� ����� ������ � ���� ��� �������

����������� �������& �� �������"� � �� ������ �����

�� "������ (�� ���"�� � �� �������� �������

%�� ��������� �� �������� � �� ��� �������� ��

"���� �� �� ������� �� �������,� �*����� ����� ��

+���)��� �� ����� G��� H������ ������� � �����

��� ���� �� �� ��������� %���� ��� �� ������� ��� ������

���������� ��� ������� � �� H������ � �� �����)

������� �������� %�� �������� ������� � �����

��"��� �� H������ ������� �� (���� ���� ���

�������� %�� ��������� � �� �������� ���� ����

�� ������ � "����� (�� �� ���������� � � �����

������� (���� ������� "������� ������� � � H������

(�� �� ������� ������ O��� �� �������� ��'���� � ��

����� �� ����������& �� �������� �� ���� �� �����

������ "�� � �� ������ ������ %��� �� �� ��� � �.)

������� ������� � � �������& ������ ��� �� ���� ��������

��"�����

% ���������� ���������� ������ ��������

%�� �������� �������� �������� "������ �� �����)

��� ���� �� ���"���� ����� �� �� +���)��� ��

����� � (�)����� ���� �� ������������ (�� �"�)

���� ��$ ������ �� "���� ��� 6�������& � ����� ����)

�� �������� +���)��� �� ���� � �� �������� ��

������� ��� ������������ 0��� �������� ��� ��� ��

�������� ���� ��� ��� 7J�(���� ���: ������� ��"�)

��� ������������ 0��� ���������� �� ���� ������

������� ����� � �� � ����)��"����� ��$ �������

1����*�����& ��� �� ����������� ��� ���� ���� ��� �

������ ���� �� �������� �� "���� �� ����� � ��( ��

� ��$ ������� � ����"��� ������� �� ���� � �������

�� ����)��"����� ��$ �������

%�� ���������� � ����������� �� � ����� ������� ��

�� "��������� �."������� F������& �� "�����"���� �

� "�������� ���������� �� �� +��� ������� ��"���� ��

�� �""���� ���� �� �������� 6 �� ������� ��*�����

�� ����� � � ������ ��*����� � �� �������& ��� ��

������"������ ���������� "�����"��� �����+����� ��

�� �������� G����� ���& ����������� (���� ��� ��)

������� � �� �""���� ������� �� �� "�����"�� �� ��

������� ���� � ���� ��*����� 7������"������ �����)

�����: �� �������� �� �� �������� G�� �� ����� ���)

����& �� ����������� �� �� �� �� �� �M���� �����

�� � ���� �� �������� � � �� "��. ������� ���)

H���� � ������ �.����� �������� 6� ��� (���& �"�����

��$ ������ ��� ���� ������ � ����������� � �� ��

������ ���� ����� �� �� �������� ���� �� ��)

������� 6 ��� ���� �� ������� �� ��� � ��)

����� �� ��$ ������ ������ � �� �� � �� ��� �

�����������& ��� ����� �� ���� �������� �� ���� ��

�������� � �� "��. �������� ;�I3�@<� %�� ������ ��

�� �� ��$ ������ �������� �� �"���� ���������� �

�� �""���� �������& (������ �� ����������� ������

�� � "���� ���� ����� %�� +�� ��$ ����� �� ��

���� ������� � �� �""���� �������� %�� �����*���

��$ ������ ��� �������� �� ���"����� �� ���

���. �� �� "������� ��$ ����� ��� ��� �� ����� ��

� ���� ����� �� � ��( ���� ������� ;�I&��<�

&1"1 7���� ����� �8 ����� �'����'��'���� �����

%�� ���� �� �*�������� �*������ � �� ��������

������ ����� �� +���)��� �� ����& ��� (���� ��

�� �� ��� � ���� ��� � ������ � �� ��� ��� ���(���� ;� <& ;�<& ;�< ��� �� � ��� �� ��� ���.& �� )

"��� ���.& ��'���� ���. ��� ���� �����& ���"��)

������ %�� ���� ��� ���"���� �� 7�� ���"����: ������

��� � ������ � �"��� 7�: ��� � � 7�:� 0*� 7�: ��� ��

������ �� �� ���"���� �� ����� ����%�� �������� �� ������� ��� � �� ��� � ���)

�������� �� �"����� � � �� ����� � ���� ���

������� �������� %�� ������ ���"���� �� ����� ��� �

0*� 7�: �� "�������� ��� ������� ���"���� ��� P��Q

��� ������� ���"���� ��� P��Q� %�� ����� P��Q ���)

���� � ��� �� ���"���� ��� � �� �� �� �������� �

�� ����������� "��� �� ���"���� ��� � "���� �� ��

�������� ��������� � �� (� ���� � ���� ���

������� 7G��� �:� %�� ���� "���� ��� ���� � ���� ���

�� ���"� � ���� ��� ������� H������� P��Q �������� ���

���� ���"���� ��� �� ���� F���� �� ��� "���������&

�� ������ ���"���� �� ����� ��� ��� �� ��� ���.

�� 0*� 7�: ��� ��(���� �� ����(�B

��� � �� �� � �

� �� �% ���

�� � �

��� ��

��

��� ��

��

��� ��

� � �� ��

��%

�� ��%

�� ��

���������

��������� �I�

1� ���� �."�������� ���� �� �� ;�< ��� ;�< ������ ���

�� ���� ����� �� �� 6� 0*� 7I:& �� $���� ��"����� ����

������ � �� �""��"���� �� �������� 1������"� � ���

� ����� ������� ��� ������� ������� � ����� & ��)

�"�������& ��� ��"������"� ����� �� ���������� �� )

��� �� �� ����"��� � � ���.�

%�� ������� ���"���� �� ����� �� �� � �� �� ��

���������� �� �."������ ��

�� �� � � �� ����� � � ������ ���

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � ��

Page 4: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

%�� ������ ���� ���. �� �� ������� � � �� ��)

������� �� ��$ ������ ��������� (�� �� �������

� %���� � ����� �� ������ �� �� �& ���

� � ��� �� �� � �� ��

�� ����������� ����. �� �� � ������� � ���� (� �"�)

��� ���� ������ 7� � � �� %���� �:� %�� ��������$��

���"���� �� ����� ��� �� ��� � ����� �� ��$� ���

�� �� �� ����. � �� �� �� ���� ������ ���� ���.

��(��� �� ������� ���"���� �� ����� �� �� � ��� ��

������� ���"���� �� ����� �����F���� �� 0*� 7�:& �� ������ ���"���� �� ����� ���

�� ������ �� �� ����(�B

��� � ������ �

� ��

���

� ��

���

��

���������������������

����������������������

� � ���

��� ��

� ��� ��

� � ���

��� ��

� ��� ��

��

��

�������������

�������������

���

���

��

�������������������

�������������������� �=�

�""������� � 0*� 7=: ������ ���� � 0*� 7�: ��)

���� �� �� ����(��� ������� ���� �� ���� B

�� ����� � ���� ��� � ������ � �� � �#�

(����

�� � � ���%�� ����

��

� ��

��

��� ��

� ���

��

� ��

��

��� ��

� ���

����

% � ���

% � �

��������

�������� �@��

��

� � � �%� �� �

� �@��

��

�� � � �% �� ��

� �� ���� �@��

� � � �� ���

� �%� ��

� �� �%

�� � � �%� �

��� �@��

1� ���� �."�������� ���� �� � ��� �� %�� �������

���� ����� �� � �� ����� ��

�� � � � � �� � �

� �� �% �>��

(����

��

� � � �� �� �>��

���

� � � �� ���

�� �� �>��

���� ���� ���� ���� �� �������� ���� ��

������������ "������ ��� �� ����)��"����� ��$

����� ������ ���� ��� �� ���� �� ��� ;�I<�

G��� �� 1� � ��+������ �� �� �������� �������������

� �� 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 5: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

&1$1 ,����� ����� �8 ����� �'����'��'���� �����

%�� ������� ���"���� �� ����� ��� �� 0*� 7=:

������� �� ������� ���"���� �� ����� ���� (����

��� �� � � ����� ����� ��$�� G�� ��� ������& � ������

����� � ������������ �� "���� �� (���� ����� ��)

����� �� �� ��� � ������� ������� � ����� �

%�� ����� ���� �� "�������� ��

����� � � ��� ��� �% �?�(���� �� �� �������" �������� �� ����� � �������)

����� ��������� ����� ������� �� ���"���� ��� �

���� "���� � �� �� ���& ����� ��� ���� ��� � ����

��� ������� �� �� �������� ���������� ����� ��)

������ ��� �� ���� ���"���� ��� � �� ����������

�������� (���� (��� ������� �� �� +�� ����� � ���)

���������� 4�� � �� "��������� � 0*� 7?:& �� ��)

����� ���"���� �� ����� ��� ���� ��

���� � � �� ��� �% �� ��(����

���� � � �� �� ��� �% �� ��%�� ������� ������ �� �& ��� ��� ��� ��� �� ����

����� �� � �� �� +�� ����� � ������������ ���

"�������� ��������� � 0*�� 7� �: ��� 7� �:& ��� ��

"������ ��������� �� �� "������� "������"� �� ��"�����

� ��( ��$ ������ ���� ���. ;� < �� ��������� �����

����� �� ������� � %���� �& ��� � ��( ������� ���)

� & �� ���� � �� � 0*� 7#:& �� �� ���

6 ��� ���� ���� ������ �.������ �""��������

� �� "��"���� ���� � � ������ � ��� ����

���������& �� � ��$ ������ ��� ������ �� ���

������ � ������������� ������� �� �� ��� � ��$

������ �� ��������& �=3� ��$ ������ ��� ������� ��)

���� � ����� ���� �������� �� ���������� �� ��)

�� �� ���"���� � � ��������� � ������ �� ��� ���

�� ���� ���� ���� ���� �� �� � "���� �� �� �� ���)

������ ���� �� ���"�����

��� �� (� ���������& �� ������� ���� �������

� �""��.� ���� = 3� ������� � ����� ����� %���

�������� � ��������� �� "������� ������� �� "��)

�� ��� � �������� ���� �� ��������� %�� �� "��)

����� ������� ���� � ���� ��� � "���� (��� ��

�������� ���� �� �������� �� ���"��� (�� �� ���

������� ��������� ��� � +�� �� �� ����� ����

���"�����

%�� (�)����� ���� �� ������������ �������� ���

�� ������� � +�� �� ��$ ������ 7%���� �: ����

���� � "�� ���� �� �� ������� "��"��� "����� �1-�1-A

/�1%��//�1%��/ ;�>< ����� 4���4��� �2%0�1�2%0�1 ;�?<� 4�� � ��

�.������ ��� ����� �� ��"�������� ��� �M����

���. �"������� � �1-�1-A/�1%��//�1%��/& �� "��������

%���� �

� ����"��� ������� � �������� ����)��"����� ��$ ������

�� ����� ���'� �������

�� �B ��� ���. � � ����B ������ ���. � � ��� �B ����� � � ����"����� �"���� ���� ������ � � ��

�� 9����'���:� ���;���� ����<

��� � ���%������I� ,���� 8�� ������ ����� ����= >��?

�� 1���� �� ����� ���� � ����� ���� � � � � ��� �������� � �� �

�� R� ����� �� � � ��������� � � � ���� � �� �)��� ���$���� � ������ �����& � � �� �� � � � � ������%�� ������ � ������ � � ��������

�� R� ����� � �� � � ����� ���� � � � � ��� � �� �)����������$���� � ������ �� �� ����"�� �� � � �� I� � � � � �B���� � ��������� � � � ���� ��%�� ����������� � ����� ��������� � � � ���� ������

�� �)��� ���$� ����� � �� �� �� � �� �� �� � � ������� � � �� ���� ���

�� ,���� 8�� �'���@'��� ����=� > ��?& � � �� I� � � � � ��� 1���� �� ����� �� �

� ������ �

� � � �� ���� ���� R� ����� � ��� � �� �)����������$���� � �� �

� � ������ ��� "������� ��������� � ����� � � � � ��� ��� �%�� ��� �

� �� ��� � � �� �

� � ����� � � � � ��� ��� ������ R� ����� ���� �� �)����������$���� � � ��� � ������ ��� "������� ������ ��������� � 1�" ���

�� R� ����� ���� �� �)����������$���� � ����� ���� ��������� � 1�"� I� ��� I��

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �I

Page 6: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

���� ����� ��'���� ��� ��� ������ �� (��� �� � ������

� ���� ��.������ ����� ������ ��� ������� ���� �M)

������� 6�������& �1-�1-A/�1%��//�1%��/ ��������� �� ��� ���

��'���� ������ � �� ����� %��� (� ��"���� 4���4���

�2%0�1�2%0�1& ������ �1-�1-A/�1%��//�1%��/ � � "�� �� �� ��$

����� ������� � %���� � �� �� (� ������ � ���)

���������� 6� �� "������& �� 4���4��� �2%0�1�2%0�1 "����

� �� ��� � ��� ���"������ ���� ���� �� "������

��� ���"������� � ����� ������& ���� ����� � ���

�� ��'���� �����������& ������� � ������ ���� �

� �*������& ��� %��� �� ���� ������ �� "����� �

������� ���� ����� ������ �� ���� ������� �� �������

�� "������� �'�� ����� �1-�1-A/�1%��//�1%��/ "���� � ��

���� � �� �� "������ ���� �M�������

&1&1 ���=��8� ������

%�� �������� �� ����� ������ �� �� ������ �")

������ ���� (���� �� �� �� �� �������� �� �������

%��� ���� �� ���� ��� ������ �� "���� ��� ���)

������ ��� � �� �����"�� � �� ��������� %�� "����

��� �� ��������� ��� ��� ����� �� ����� ������ ���

���� ������ ����� ��� ��������� ��� �� ����� (�� ��

�� ������ ����� %�� �� ����� ���� �� �""���� �� ��

�����"�� �� �� ������ ��������� ���� � %�� ���

����� ��� ���� �""���� �� �� ���������

1���� �� �������� �� "���� �� �� �� ������ ����)

����� ���� & �� �������� ������ ���� ��� � ���)

������ ����� �� ���� �""���� �� �� ��������� G�� �

"�������� +���)��� �� ���� � �� ��������& ���

������ ���� �� �*��� � ����& (���� � �� �� ��� � ��

+��� ��� ��& � �� ������� � �� ����� � ������ ��

�� �������� ������ �.�� ��� � �� �������� ���)

����� �������� %��� ���� �� �� ���� ���(� �� NNO�

��� ��,, �������� %�� �������� ����� ��� ���������

&1�1 ,��'��'�� ������

�������� �� "��� �� ���� � ��"����� �� ��������

�������� �� "���� %�� �� "��� ���. ��� �� 0*� 7#: ��

���� ��

��� � ���� � ��� � ����

(���� � ��� � ��� (� ������� � �� ���� ���� ��

(� �"���+�� �� "��� ����� (���� ������"��� � (�

���*��� ������ ��*������� � �� ���� � 6 ��� ����

���(� ;I < �� � �� ���� ����������� ��� ;�<)���������& �� ����(��� �*����� �����

�� ���� � ����� ����

(���� �� �� �� �� ������ ��*����� � �� ���� ��� ���� �� �� "��� ���� �� �� �� ���� R���� �� ������

��*������� ��� �� "��� ����� � (� ��'���� ����&

�� ���M����� � ��� � ��� �� ���� ���� �� ������� 0*�

7��:� 1����*�����& 0*� 7��: ��� �� ���� � �������� �� ���� ��*����� ��� %�� �������� �� "��� �� � �� "�)

�������� ��������� (�� � �""��.� �� �� �����

�������� �� "����

&1%1 ���=��8� ���� �� ������ ����= ���������

-������� NN���,, 7G��� ��: ��� ������ ����� ��)

������ 7G��� ��: ��"����� ���������� � "���������

G��� �� 7�: 1��� ��� � �������� NN���,,� 7�: 1��� ��� � ������ ����� ���������

� �� 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 7: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

%�� ������& ��� ������ ��� �������� �"�������

��������� � "������ � ��������& �� �� �� "������ �

������� ��� ��������� 1���� ��� �'�� �� �."����& ��

�������� �� �����*����� ���������� �� �� � ���)

�� � � ������ +������ ���������� 9�(����& � �� ����

��M��� � "������ �������� �� ��������� 1� ������&

�� ��� ������� ����� �� �� ����� ������� �� ��� ��

��'���� ���������� ��� � ����� ��������� 1���� ��

�������� ��� ��� �� ������ ����� �������� ���

������ �����+��� ������� �� �� ��� ��������& ��� ���

��� �������� �� �� �� ������ � �� ��������3

������ ����� ���� �����

& ��'����������� �� ��(��� �����

%�� �������� �� ��""���� �� �� ������ ����� � ��

��� ������� ��������� 6� ��� (��� �� ������ ����� ��

��"������� �� �� ���� ��'���� ��������� ������� ��

������ ����� ���� �� ��������� %�� ������ ����� ��')

���� ��� �� ��"������� �� � ������� ��� ����$����

����� �� ���� ��� �������� 6� "������& �� ������� ���

����$���� ��'������ ��� ��(��� ��'���� ��� ��� ���

���� ������ �� ����� ������ � ���� ��� ��������

%�� ������ ����� ��""�� ��� �� ������ �� � ���)

������� ��'���� � ��)������� "������ �� �� � ���)

������ ��'���� ����� �� ������� ������ 6� �� �� ��

����& �� ������� ����� ������ � ������� ����� ����� 6

���� ����� ��� ���� �� � ��������� ��� ������� ��)

�������� ��������& ���� (��� �� �� H������ ������� ���

9�(����& ���� �� ������� �� ��� ���� � �����+���

��J����� �� �� ��� ������� "���� ����� %�� �����

� ���� �� ������� �� ��� �� � ������� (�� ��

���������� �� ��� � ���)�������� ���� ����� �������

��� 8# ���+�������� (���� ���*��� ��� �������

"���� ���� �� ���� � ������ ����������

%�� H������ ������� �� ��� �� ��������� ��

������� �� ������ ����� J�.������ (�� � ���������

��'���� ����� �� ������� ����� 7G��� I�:� 6� ��� ����&

���� ������ �"����� ��� ���� ����� �� ������� �����

7��� �"���� � ���� ������� ��� ��� ��� �"���� � ��

��)������� �������: � ��"����� �� ��������� ������

����� J�.������ �� ��� �� ������� ��� ����$����

"����� 7G��� I�:� %��� ��"��������� ������� �� ��

����������� ��� �������� ������ ����� ��'����� �� �

�����& �� ������� ����� ������ � ������� ����� ���

������� � ���� 6 �� ����������� ������� ��'���� ��

�& �� ���� �"����� ���� ��'������ ��#& ���I ��� ��#7G��� I�:� %���� ��'������ ���� ���� ��������� �� ��

�� ����������� ��� �� �������� ������� ��'������

(�� ���"�� � �� ��)������� ������� ��� �� �� �

��(��� �� ��������� ����� ��'���� ��� �� �*����)

��� ��������� ����� ��'���� ������

� ���� � � ��" ������ �� ���� �� �� ������ �

�� �������� ����& �� ������� � ���� ��� ����)

��� ��"���� �� �� ����� ������ ����� ��'���� (����& ��

���& ��"���� �� �� ����� ������� ������� � �� ��)

����� ��� ������� �������� %�������& � ���������

������ �� ����� ��(��� ���� �� ����� ������ �����

��'������ �� ���� ������� ��� �� �������� ���

������� �������� ���� � ��������� �� ���� (�� ���)

������� ��������� G�� �� "������� �M������& �� ���

������� ������� �� �� "������� � � ��" �� ���� ��

��� (��� � ��� �� �� ����� ������ ����� ��'����

������ � �� ������ � � ��"� %��� ����� ��������

� ���*�� ������ ����� ��'���� ��"��������� (����

���� ������� �� �� �������"� � �� ������ �����

J�.������ �� ���� �� � ������ ��������� %�� ���)

"���� ��'���� ��(��� �� ������� ��� ����$���� "�����

� �� �� � ������� ��� ���� ��������� %�� ���"����

��'���� � ��� ��'���� �������� ��� ���� ���� ��)

�������

) #��� ������( �� �� ������ ��������

%�� �������� ������� �� ��""���� �� �� ���)+�

��������� �� "������� � �� ��� ��������� %�� ���)

+� "������� ���������� �� ��������� �� �� ��������

�*����� (���� �� ������� �� �� /�����31����

�*������ ��� �� �������� �*����� ����� �� "������

���� "���� ;I�<� G�� � /�(����� J���& �� ��������

�*����� �� (���� ��

���

�I����

� �� �

��

���

�I����

� �� #�

����

� ������

��I�

(���� ���� �� �� �� �� ���)+� "�������& ���� �� �� �� �� ���)+� ��������& �� �� ��� ��������& � �� �� H������

������ ��� � �� �� �������� ������� �������� %��

������� ��������� ���� ��� ������ ��� ���(� ��

G��� �� %�� +�� ��� ������ �� � � �� ����)���� ����

� 0*� 7�I: ��"����� �� ����� �� (���� +� �'�� ���

�� ��� �*���$� +� �'��& ���"��������G��� I� ��"��������� � �� ������ ����� ��'�����

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �=

Page 8: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

%���� �� � "��������� "������� �� ����� �� ��� ���������� � "��������� "������� �� � �� (� ������� ����

���� �� �� � �� �� �

�� �� �

�����

(���� � ��� � ����� �� ���)+� �� ���� (��

�"���+�� "�������� %�� ���)+� "������� ����������

��� �� ������� �� ������� �� �������� �*����� 7�I:

���H���� � �� �������� ��������� � 0*� 7��:� %��

������� ��(���� (��� ���� ������� "������� �� �� ���)

���� ������ ��(����� ����� ��������� �� �� ����

� ��� � +� �������� � �� 7��� G��� �:� G�� ���

������& � �������� �������� �������� �� �� ���� ��

������� 0*� 7�I: �� ����� � ����� � �������� ���)+�

"������� �����������

%���� ��� ��� �������� ��������� ���� �� ��

��������� %�� �� "��� �� �� 9�� 1� ����� �����)

��� �������� �� (���� "������ "�������� �.���

������ ��� �� ������� ����� ������ ��� �� ����

��� �� �������� �� ������� ;I�<� ������ ��������

�������� �� �� R�� ��� �������� �� (���� �� ���)

����� �*����� 7�I: �� +�� ������ ���H���� � �� �"���)

+�� "�������� � 0*� 7��: ��� ��� �� �������� ������

�� ���� ���� �� �������(��� �� �.������ � ���� ����

"��������� � ��� ������� �������� �������� �� ��

�������� �� 1(�31����� �������� (���� ��*����� ��

"������� ������� � �� $��� ��� �� "������� � �� �*���

� �� �������� "������� � �� �������� ���������

%��� �������� ������� ��� J�( �������� � �� ��")

��� �������� �� �� � �� ���� ���� ��������

;I�&II<� 6 �� ���*��� �� ���� ����� ���� ��"����& ��

�����������& ��� � +� �������� ��� H������ ����

����� ���� �� ������� "������� �� �� ��� +� ��

������ �� ��� ���� �� ��� ����������� ;II<� %�� ��

������� �������� �������� �� �� ���������)G������

��� 5����� 7�G5: �������� (���� ��������� ��� ���

� �� ��"��� ��� �� ���� ���� ���������� ;I�&II<�

-� "������� ��(��� �� �������� ��� �G5 ���������

���� ���(� �� �� �� �� �� ���*��� �� ������� ����

��"���� ����������� (���� �� ���� �� ������ � "�����

��������� �� ��� J�( �� �� ������� ;II<�

������� �� �������� �*����� 7�I: �� ������& (���

�� �������� �� �G5 �������� ��������� ��� ����& ��

"����� � ���� ����� �� ��� "������� ����������

���� �� ��������� ����� �� �������� ������ �� ��

���(� � "������ %��� ��� �������� �� �� "�������

��� ������������ 6 �� ��� ��� ;I�< �� �� � ���� �)

����� ������ ������� �� ��� � �� �������� ��������

�������� �� �������� �� �� "������� ��� �� �

���� = S� %�� R�� ��� �������� �������� ����.�� ��

$���)"������� ������� ��*���� �� ��� �� �������& �

�� "�� ��� � �� �������� ��������� ������� � ��

������"���� �� ��� J�( "��������& � ��������� ��

����� � ���� ���� =S �� ���������� �� ������� ����

��"���� ;I�&I=<� 6� �� "����� �������� ���� ����&

�� ���)+� ��������� �� "������� ���"��� �� �����)

��� ���� �� ���� (�� �� ������ ����� ���� �)

���� %�� ���)+� ��������� �� "������� ��"���� �� ��

���)+� �������� (���� �� ��+��� �� �� ��������

���� (���� �� �������� %���& � ��������� ������� ���)

������� � �� ���)+� "������� ��� �� H������ ���� ��

������� 5� �� ���� ���� �� "������� "��"����& ��

�� "������� ��� �� "���� ��� � ���"��� ��������

��(��� �� �������� ���� ��� ��� ���)+� �������)

�� ��� �� �� ��" ��(� F���� �� ��� ���������& ��

R�� ��� �������� �������� �� ���� �� �� "����� (���

����� � "������� ����"���� �������� �� ���)+� "�������

����������� (�� ��� � �� "������� ����

%1"1 ����� ����'������ ������

� � "�������� � � 7�� ����������: ������ �� ��)

���� �����& �� ������� "������ � �� H������ (���� ��

������� ��+��� �� ���)+� �������� �� F���� �� ��

���)+� ��������& �� ������"������ +� "������� � ��

��������� �� ������� �� �������� �*����� 7�I:� 1��)

��*�����& � �� �������� ������ �� H������ � �� ��

������� ���� ��"����� 6� ��� (���& �� ��)������ �������

���������� "����� �� �� ������ ��"������ �� � (���

�� ��������� ���� �� ��� ��"��� � � � �& �� +�

�������� ���� �� �� �� ��������� �� �� ������� �����

���� �� ������"������ ���� ��"���� ����� � �����

�""���� �����

6 �� ���������� � � ��" �� �� ��������� � ���& ���

�� +� �������� ���� �� �� ��� �� ������"������ ���)+�

"������� ���������� ���� �� ��& �� �*��������� �� ����

��"����& (��� ��'�� �� �� "������� � � � �� �� �

� ��� � ��� �� ��� ��& ���"�������� %��� ��������

�� ����� � � ������ "��������� �""����� � ����� ��

�������� �*����� 7�I:� � �� ���� �""����� ��� ����

G��� �� F������ ��������� ���� ��� �������

� �# 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 9: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

���� �� ��� ;I#< � �������� �� ���� �� ���M����� �

� H������ ��������

� � "�������� � � �& �� ����(��� ���� "��� ��

���

���� �� �� � � � ��� ���

���� �� �� � � � ����=�

(���� � � ���� �� � ��� ��� � � ���� �� � ���� 1��)

������ � 0*� 7�=: ��� 0*� 7�I:& ������� � ���� ��

+�� ����� �� � ��� ��"������ � ��������� ������ ��

����(��� (� �*������

���

�I �� ��

� �� �

��

���

�I �� ��

� �� #�

�� ��

� ���� ��

��#��

���

�I �����

� �� �

��

���

�I �����

� �� �

��I�� ��

�� ��

� � �

��

���

I�� ���� ��

� �� #�

�����

� �������

��#��

F�� 0*�� 7�#�: ��� 7�#�: (��� �� ������ ����� �� +���)

��� �� ����� %�� (��� 7�� ����������: �� ������

��� �� �������$���� � �� ���)+� �� ��� ����� �

�������� ���������� ��� �� ��� ��������� �� �� ��)

��(��� ��������

%1$1 (�= 8���'�����

%�� R������� ���� �� (������ ��������� ����

�� ���� � ����� �� ����������& �� (���& �� � 0*��

7�#�: ��� 7�#�:� 0*� 7�#�: �� ���"���� �� � ������

�� ���� "������� �� ��� 0*� 7�#�: �� ���"���� �� �

������ "��������� "������� ���� 1����*����� ���

�*������ ��� �������� ���� �� ���)+� �� ��� ��6�������� �� "��� ������ �� ����(��� (��� �� � ��

0*�� 7�#�: ��� 7�#�:& ���"����������I

�� ��

��� ��

��� �

��

���I

�� ��

��� ��

��

���#��

��� ��

�� ����

�� ��

�� �� ��@��

���I

�����

������

��� �

��

���I

�����

������

��

� ��I��

�� ��

��������

�� �

��

��I��

�� ��

��

� ������

�����#���

������

�� ����

�����

�����

��@��

��� �� �������� �� � �� �� ��������� �� "��� ���

$��� ����� �� "������� �� �"���+�� �� �� ����������

��������� � 0*� 7��:�

%1&1 �������:���� �8 ���!A�� ����� '���� �������

������'�� �������

%�� �������$���� � �� (�)�� �������� ���)+�

�� ��� �� �� ���� ���� ����� ������ ��������� ���)

��� ;I@&I><� 6� ��� (��� ��(����& � �������� �����)

����� ��� �� (�� NN��������� ������,, �� ���"�� ���

� �� ��"����� �� "������� �M������ (���� ���� �

���������

%�� NN��������� ������,, �����*�� (�� +�� ����)

����� �� ��� ;I?<� 6 �� � ������� ��������� �����*��

���� � �� ��� �� ��'���� ������ (�� � � ���

�� "������� �'�� (���� ���� ���� � �������� ��

�� +���)��� �� �""��.� ������ ������� ���������

�����*���& ����� ��(�� *�������� �����& ��� ���(� �

�� �� "��������� �M����� 9�(����& ��� ����� �� �

�������� ������ ��'���� ���. �� ������ ��������

��������� ��� � �� �.������ � ��������� 7$��� ��)

����: ����� %� ����� �� ����������& ��� ��� ��� �����

� ������ *�������� ���� �� � ���� ��� ��� ��& �� "��)

���� �.����� ��������� %�� ��������� ������ ����

(�� � ������ *�������� ���� ��� �� ����$�� � ��� ����

�� ���������� ;I?&� <� %�� ���� (�� +�� �""���� �

���������� "����� � �� ��� ;��<�

%�� �� "��� ��������� � �� �������� ����������

���)+� ��� �� (�� ��������� ������ �� "������� ��

��� ;��<� %�� ��� �� J����� ���. ��� �� ���� �����

��� ������� �� �� ���)+� ��� ��� %�� (�)�� ��������

���)+� �� ��� �� �������$�� ����� � ����� ���� �

���������� ��� ���� 0��� ���������� ��� �� ��� ��)

������� �������� ��� �� ���������� � �� ��������

�� �� (��� �� �������& �� ��� �� �*������ �� ��

�� ���� ��� "��������� "������� ���"������� ��� ��

����(� ;��<B

������ �� � �� � � ��>��

��������� � �� �� � ��>��

(���� �� ��� �� J����� ���. ���� ��� �� ��� ��

���� ������ �� � � ��� �� �

� � ���

���� � ��� �I��

�����

I

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

������������

� ��� �I�����

I

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

������������ ��?�

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �@

Page 10: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

�� � � � I��� ��

� ���

����������� I

�� ��

� ��

����

����

�����������

�� ��

�� �� � � #�

� I��� ��

��

�� ��

����

���

���������������

I��� ���� ��

������

��������������� I

��������

����

���������������

�� ��

/���� �� �� J����� ���. �� ���� ��� �� ���

�� ��������� �� �� "�� ���"����� (� ������ �)

����� (���� ��� �� �� �� �� ��� ���& �� �� �����

"�(�� � �� ������� ��� �� +� �������� ��� �I� 1� �)

����� �� ���� ������ �� ���� ��� �� 70*�� 7� �: ���

7� �:: ��� ��������� �� ���"����� ������ ������&

����� �� �� � ��� ��� ��� ���& �� �� ������� ���)

�� +� �������� �� �� ������� ��� �� �*���$� +�

���� %�� ���������� ��� ���� ��� � � �� �� ������

J����� ���. ��& �������& ������ ��������� %�� ��)

������ �� "������� ������� �� "���� � �� ����)

����� ������ ��������� ��� �� ���� �� ��� ;I>< �� ����

� S ;��<� 6� �������& ��� � �� ������ "���������

�""�����& �� J����� ���. ;��< �� �� �� �� 0*��

7�>�: ��� 7�>�:� %��� � ��� � �� ��������� ���� ���� �

���� � � ��" �������� �� ��������� �� "�������

�������� G������& �� ��� �� �*������ 7�>�: ��� 7�>�:

��� ���� ���� ���� ��� ��� ��� � �� ��� �� ��� � ��

�� ������"������ ������ �*������B

����� � � �� � �����

���

������� � ���� �����

� ���� � � ��"& 0*� 7���: �� ������ ���� �� ��

�� ���� +� "������� � ��� 0*� 7���: �� ������ ��)

"������ �� �� �� ������� ��& ���� �� ��� "�������

� � � � �� ��""��� �� �""���� ���� 7������� �������)

��� "����� :� � ���+�� ������� � /�(��,� ����

�� ���� �� ��� ��������� ������� � �������� �� ���)

��� �� � ���� � � ��"�

1���� �� ���������� ���� �� ��� (��� �� ���"���

(�� �� �������� ��� ������ ����� �������� �����&

�� �� "������� �M������ 7(���� �� "�� ����� ��

��������: ����(� �� ���� ���� � �� � ����� "���)

���� ������ ���� %�� �� ������� � �� ������ "����)

����� �""����� ��� �� ��������� ������ �����*��

������ �� �� "������� �M������ � �� ����������

�������� (�� ��� �� ���� � ��������� %�� ��������

��� �M������ � �� ���������� ���� �� �� �������

�� ��� ;��<�

* ���'�� ����������+��(��� ����� �� ��

%�� ������� �������� ���� �� ��������� �� ��

������ ��������� ���� ��

�� ������ � ����� ��� � ������� � �� �� ����%�� ����� ��� �� "�������� ��

��� � ��� � �� �% ��I�

(���� ��� � �� �� ��������$�� ���"���� �� ����� ���

�� ������ ����� � ������������& �� �� � �� �� �����)

��� ������� 7�������" �: ���"���� �� �����& ���

�� �� �� �� ����� � �""���� ����� �� �� ���������

%�� ��"������" �& �� �� ����� *�������& ������ ��

���������

%�� ������ ����� ���� �� ��������� �� �� ������

��������� ���� ��

����� ���� � � �������

� � � �� �� ����(���� ���

� � �� �� ����� ������� 7�������" �: ���"����)

�� �����& ��� �� �� �� �� ����� � �""���� ����� ��

�� ������ %�� ��"������" � �� �� ����� *�������&

������ �� ������

%�� ��� ������ �'�� �� �������� �� �� �����

����� %�� ����� ��'���� ���. ���� �� ����� �� ��

������ ��������� ���� �� ����(�

���� � � �% �� ��

� �� � � �� ���

��� ��

� ���=�

(����

� � � ��� � ��� ���� � ��� �

� ���#�

���

�� � �� ���� �� �� ���� � ��@��

�� � �� ���� �� �� ���� � ��@��

��� � ��� � ��� �� � ��� � ��� � ��@��%�� ����� � ������ � �� ������� �����(��� �� ��

������� "������� %�� ����� �� "��� ���. ���� �� ��)+��� �� ������� 6�������� � �� ����� �� "��� �� ���)

������ ������� � �� "��� ��� �������� ���)����

�����

2�

�� �%� � �� �

�� � ���� � ��>��

���%� � ���

� � � ���� � ��>��

� �> 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 11: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

� �%& �

�% ��� �� ��� 7�������" %: ���"���� ��� � ��

�������� ��� ����� ���"�������& ������� � � ������

�������� ���� � �� ���� 7G��� �:& ��������� ������

���� �����

� ��& �

�� ��� �� �������� NN���,, ��� ������ �����

��������& ���"�������� %��� ��� ���(� ��������� ��

�'��� 7�������" �: �� �� �� � �������� �����

� �� & ��

� ��� �� �������� ��� ����� ������� ���)

"���� �� ������& ���"�������� %��� ��"����� ��

������ ���� ���� � �� �������� ��� ����� ��

���� ������ �� "�������

��� �� ����� ������ ������� �� �������� ���

����� ���"���� ��� � �� �� ���& ����� "������ ���

���� ��� � ���� ��� �������� %�� �������� ���� ���)

��� � ��+�� �� ������ �� ���������� ���� �� � ������

���� "������ ������ �� ������ � �� +�� 7�� ���:

��� �� ��� 7J�(����: ��������� %�� �'��� � �� +��

��� ��� �������� ��� ���������� �� � $���� %�� NN���)

��,, � �� ���� ��������& �� �� � ��� ���� �������

������� �� �� ������ ���� �� �� ������ ��������

��������� ���� & �� ��� ������ �� �'��� %�� ������

����� �������� �� �"���+�� �� � �� ���� (�� �� �� ��

+.�� ��������� ���� �

F���� �� �� "��������� � 0*� 7�I:& 0*� 7��: ��� ��

(���� ��

� ��� � �

��

� �%

�� � ���

� ������ ��

� �� ��

�� ����

��%

�� ����

� ������ ��

� �

� ���� ��

��

��%

�� ����

� ���� �

� �� � �

� ��

� ���?�

%�� ������� ���������� �� ��+��� �� �� ��'������ �

�� ��� ���"���� ��� � �� �������� ��� �����

� �� ������� ��������! ����

��� � �� �%� ���

%� �I �

�� ��� � 0*�� 7�>�: ��� 7�>�:

���� � � �� �

�� ���� � � �� �

� � ��� �I��

���� ��� � ����� ��� �������&

�� �� � � �� �� �I��

-� ������ 0*�� 7��:& 7I�: ��� 7I�: ������

�� �� � � ������ ��� � � ���

� � � �� ���� � ��������

� ���� � �� �

��� ����� �� �� � ������ �

� � �II�

1���� �� �������� NN���,, �� ��� �� � ����� � ���)

���� �� �� ������ ��������� ���� & � �� ��� �� ��(���

�*��� � $���� 9�(����& ����� �� ����� �������� ���� �

�� ����� �� �� +.�� ��������� ���� & � �� ��

������ �� � �� ������ ��������� ���� ����� 0*�

7�#:� 4�� � �� ������ ����& � ���� � �� �� $��� ������

�� ����� �������� ��� �� �� � ����� �� �� �������

��� ����$���� ��������� � ���� �������� ��������

1�������� � 0*� 7II: �� 0*� 7�?: �����B

� ��� � �

��

� �%

�� � ���

� ������ ��

� �� ��

�� ����

��%

�� ���� � ��

� ������ ��

� �

� ���� ��

��

��%

�� ���� � ��

� ���� �

� �� � �

� �

� ��I���

(����

�� �� � ������ ��� � � ���� �� � �������� � ���

� � �� �����I���

6 �� ������� ��������� ��� ��� ��������& ��� � �

9�(���� ���� �� ��� ����& �� �������� ��� ��� �����

�������� "������ �*������� ����� ��������� � 0*�

7I��:& (���� ��� �""���� �� �� ��������� ��� *����)

��� �� 0*�� 7I��: ��� 7I��: �� �� �."������ �� ��

������ ��������� ���� �

F���� 0*� 7I��: ��� �������� �� � � � +�� ��

���"���� � �� ������� ���� & � �������� ��������

�������� �� �""���� � �� J�(���� ��� � �� ��������

� ��� ���� �� �������� ���)���� ����� G�� �)

���� ���� ������ �""�������� �� ���� � ��� ���&

�� �������� �������� �������� ������� � � ��������

�"���� ��"�������� �� "��"��� �������� ��'����� G��

��� ��� ���� ������ �""��������& � �������� �� "��

�������� �������� �� ���� �� ����� � ��"��� �� ���")

"��� � �� ��*�� ���������

0*�� 7I��: ��� 7I��: ��� ��������� ����� �� ���������

������� ��������� ��� ��� � "������ �������� ������

�� ������� ���������� ����� ���� � ���+�� /�()

��� ���� ;�I< (�� � /�(��3��"���� ����� �)

������ � ���� � � ��"& �� � "����� �� �� � �

��������� � 0*�� 7I��: ��� 7I��:� � ���� � � ��"&

�� ����(��� ������� ���" �� ����������B

1�" �B ���� � �� ������� ���������� ����� ����1�" �B -������� �� ������� ������� ����� ���

� ��� �� ��9L4�5 �� �� ������� ��������� ���

������� & ����� �� ���� �� ����� ��� �� 1�" ��

1�" IB -������� �� �������� ������� ���"����)

�� ����� �� �� � �� 0*�� 7I��: ��� 7I��:& ����� ��

�� ���� �� ����1�" �B -������� �� ����� ������� ���"���� ��

����� ���� � �� 0*� 7I�:�

1�" =B -������� �� ������� ������� ����� ���

� ��� �� �� �� 0*� 7��:& ����� �� �� ���������

���� � �� 1�" ��

1�" #B 6 �� ������� ��'������ ��(��� �� �� ���

�� ��9L4�5 �� ������ ��� � � ��� ��������& �"��� ������ ��"�� �� "������ �� 1�" �� 5���(���& "������

� �� ��. � � ��"�

%�� ������� � 0*�� 7I��: ��� 7I��: ����� �� ��)

�� �� ���"���� ��� � �� ������� ��������3������

����� ���� ����� %�� ���"���� ��� � �� ��������

�������� ���� ��� �� ������� �� (� ����(����

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �?

Page 12: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

������ ����� 7��� �� ���� ����� � ������������:�

%�� ���"���� ��� � �� �������� ���� ��� �� �����)

*����� "�������� � �������� �� �������� �"������

���� �� ��������

, !������ �������

31"1 ���� ����� �8 � ��!���� A��!������� ������

6� ����� � �."��� ������ ������� �� �������� �

�� "��"���� ���������& �� ���� �� �������� � �

+��)�������� ��)���� 72=: ������ �������� (�� "��)

�� �� ����� �� +���)��� �� ����� ��������� ���

-��/K1L� (���� � "�� ��� �� ��������� "��)

����� �� ��� "�"��� %�� ���"���� � �� 2= ��������

����� (���)�"��)����� 7O5%: �"������ ���������

(�� �� ����� ��� ��������� (�� ������ ����

G���� = ��� # ���( �� ������� ��� �� "��� ��)

����� ��������� � �� 2= ��������& ���"������� ��

NN(������,, �� �� %�� �������� �������� � "����� ��

������� �� "���� �� ��'���� ������ ������ ��� ������

�"����� /�� �� �� ������� ��� �� ����� ��������

� "������ ��� "���)�)"��� ��� ������ � "����� 7���

� "���)�)"���:& ���"�������� %���� �� � ���� ����

���������� ��(��� �� �� ����� (�� -��/K1L�

��� �� ������� ��������� � ��� ������ �"���� �.��"

������ #� �" � ��= ������ ����� (���� -��/K)

1L�,� "�������� �� ���� � S ������ ��� �� ��)

���� ��� %�� ��'������ �� ����� ��� � (� ��������

G���& �� ������� ����������� � �� ���� ��������

�������� ��������,� ����� �� ��� ������ �� ���"����

��(��� �� ��������,� ������ ���� ��� �� ���������

����� �� "������

%�� �������� � �� ��������� ���� �������� �� ����

�� ������ �������� � "������ (���� �������� ��

��'���� ��� �������� �� �� "��� � �� ����� ��� %���

������ �� �� ����� �� ������ "��"����� (�� ����)

���� ������ �� � �������� � �� �������� ���������

��*����� ��� �� �������� � �� �������� �� )

"���� %�� �������� �� ������� ��� �� �������� ��

��������� �'��� � �� ���� �������� ����� �� ���

G��� =� �������� �������� �� �� ��)����& +��)�������� �������

G��� #� 1� ����� �������� �� �� ��)����& +��)�������� �������

G��� @� �������� �������� �� �� ��)����& +��)�������� ������

(�� ������ ��������,� �����

G��� >� 1� ����� �������� �� �� ��)����& +��)�������� ������

(�� ������ ��������,� �����

� � 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 13: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

G��� ?� %�� +���)��� �� ��� �� �� "�����3��������3J�."��� ���� � �� �8# �������

G��� � � 4��� �� �� ���� ���������� � ������� ����� ��� � ����

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � ��

Page 14: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

�������& ���� � ��� ��'������� ��(��� �� ����� ���

������� ��������� (��� �."�����

%�� ��������� ����� �� "����� (��� ���� �

������ (�� �� ���� ��������,� ������ ���� ����� ��

���� �� ���� �� � "������ %��� ��������� ��� � �

����� ���� �� � �������� �� �� ������ � �� ����

(���� �'������� ��������� �� ����� ��*����� � ��

��������� %��� ������ �������� �'�� (�� ���������

��� �������� �� �� �� ������� �� ���������� �� ����,�

������ ��� ���������� �� ����� ��*����� � �� ��)

������ �""��"������� %�� �'�� � �� ��������� �����

�� "����� �� �� �'����� ������ � �� ��������,� ����

��� �� �����+��� ��� ��"���� �� (���� ��������� �� )

"����� ��� "����� ��� (����� �A- �� ��������

6� ����� � ��� ���� �� ������� ����������� � ��

���� �������� �������� ��������,� ����� ��& �� ��)

������,� ���� (�� "����� � �� ��� 7������ ����: ����)

������ �������& �� �'�� � �� ����� ��,� �� "����

G����� ���& �� ���"���� ��(��� �� ��������,� ����)

�� ���� (�� �� ��������� ����� �� "����� (�� ��� �)

���� �� ������������ �� ��������� ������ �� ��

����� "����� �� � ������ ���� � ��� ��� G���� @ ���

> ���( �� ������� ��� �� "��� ������� ���������

� �� 2= ��������& ���"������� �� ��� ����� %��

����� �� ��( �� �.������� /�� ���� �� �� "���� �

�� ���������� ��� ��� "��������� ����� �� ��)

������,� �� "��� �� ��� ������

31$1 ���� ����� �8 �# 4��<!�������5 ������

%�� 8# ������ ��������& ���(� �� G��� ?& �� ���� �

�� ������ �� ��"�������� � �� "��"���� ������)

��� ��� �� � "������ � ������� ������ "��� ���� ��

� ��������3����� ��������� ����� F�� �� �����)

��� "����� ��� �� J�."��� ��� �������� �� �� �����

%�� +���)��� �� ��� ������� � #>�� ����� ��� ���

��� >?#� ����� 7�#&>># ������� � ����� :� %�� ��������

(�� "���� �� � �= �" � %(��� ��$ ������ (���

���� �� ��� �� +�� ��� �� ������ �������������

F�� �� �� ������ ���� ��� �� ������ ���� ��� �

����"������� ��� ������ ����� � �� �����3���)

������ ���3"���� ���� ��� (��� ���������� �� ��

���������� � �� �����"�� ������

%�� �'�� � ���������� ������� ����� ����� � ��)

�� �� �������� �� �""���� � � ���� �������� �� ���(� ��

G��� � � %�� ������� ��� ����$���� ����� �� (��� �� ��

������� ��� ����$���� ������� � ��� ��� �� "����

�� �� +�� ������� �� �� "����� ���� � ������

����� ��'���� � � & /A �� ��� �� �������

��� ����$���� "����� �� ����� �� ���(�& �� �.� �

G��� ��� 0'�� � ����� ��'���� �� ������� ����� ��� � ����

� �� 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 15: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

���� �� ���� �� ������������ ������ ��� �� �.� �

���� ���� �� ��� �� ������� ��� ����$���� "������

1�������� ��'������� ���� �.�� �� �� ������� ���

����$���� ������� � ���� � ����� ������� � ��

�� ������� � ����� H������ ������� �� (���� ��

���& �� ���� �� ������� ��������� �� "���� ����

������������

G��� �� ��������� �� �'�� � �� ����� ��'���� ��

������� ������ %�� �����& J�.���� ��� �� ����� ���

�� "���� �� �� ������ �������� � � & /A

����� ��'���� �� ���� �� �� J�.���� ���� (���� �� ��")

��������� � ���� ������� %�� ����� ��'���� �� ��

����� ��� �� ����� ��� # & ��� �=& /A (����

��� ���+������ ����� ��� � ��� �� �� (� ���"�����

������ ��� ��'������ (��� ���� �� ����� ���������

����� �� ��� ��������� %�� ��'������ �� ��� �����

��� � ���& ��(��� �� ����� ��� �� ����� ���

���������� %��� �������� �� � "������ � �� �����

��'���� �� �������� ���� �� �������� ��� �������

������� �� � "������ � �� ����� ���� �� ��������

7�� ������ ����:�

%�� ��J����� � ������ ����� ��'���� ����������

������ �� ������� ���� �� �� ������� ��� ����$����

����� ��� � ��� �� ���(� �� G��� �� �� �� ������

�������� %�� ����� ����� ������"��� � � ����� 7��

������� ����� ���������: ����� ��'���� � � & /A

� G�� �� ������ �����& �� ����� ��'���� ������ ���)

����� ��(��� �� ������ � �= & ��� = & /A �

�� �" 7��������: ��� ��� 7������� ��": ��������

� �� ������� ����& ���"�������� %�� ������� � ����

(� ������ �� � & /A (���� �� ��"��������� �

���� ������� �� ���(� �� �� +����& �� ����� ���������

������� ��'���� ������ �� � �.� � ������� ����

�������� � �""��.� ���� I / ��� � �.� �

����$���� � �� �������� � �""��.� ���� �

/ �

G��� �I ���(� �� �'�� � ����� �������� �� ��

����� ��� � ��� � �� ���� �������� %�� ��������

� ���� ������� ������� �� ���������� ��+��� �� �����

�� ���� ������� �"(���� �� �� � ��� �� ����

�������� ��� ���� �� � ��� �� � ������ ����� � ������

����� ��'���� � � & /A �� ���� �� ��� ��

��������� %�� �������� ���������� ���� �� "����)

����� ������ �� ������� ��� ����$���� ������� ������

9�(����& � ���������� ������� �� ������� � ����

%��� ������� �� �� ������� � �� ������� �������

����� �� ����������� ���� ����� �� ������� ������

�� � �����& ������� ��� ������� ��� ����� (�� ������

���������� �����*������ ��� "������� ������� ���)

���� G�� ��� ������& ��� ������� �������� ��� �

G��� ��� 0'�� � ����� ������� ����� ��'���� ���������� �� ������� ����� ��� � ����

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �I

Page 16: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

���������� � "�������� ������ ��(��� �� ������)

����� ������� ������ �� �� �������� ��� ��� ��

"������� ����& � ��� ���� ���� ������ � �� ���� � ��

����� �������� �'���

G��� �I� 0'�� � ����� �������� �� ������� ����� ��� � ����

G��� ��� 0'�� � ������� ��������� ��� �� ������� ����� ��� � ����

� �� 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 17: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

G��� �=� -�������� H������ ������� �� �� �� ������� "���� ����� ���� �� ��������

G��� �#� -�������� ������� ��� � +� �������� ����� ���� �� ��������

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �=

Page 18: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

%�� �'�� � ������� ��������� ��� �� �� ����� ���

� ��� � �� ������ ������� �� ���(� �� G��� ��� �

�= � ��������� �� ���� �� ��� ��������� � ������

����� ��'���� � � & /A �� ���� ��� �� ���(� ��

�� +����& �� ��������� � �� ������� ��������� ���

�� �� �������� ��������� �� �.� � ������� ���� ���

�� �.� � ����$���� � �� ������������� G��� �=

���(� �� ������� ���������� �� ��� ��� �������� � ��

�� ��� ���� ���� � �� �������� %�� ��'������ ��(���

�� �� ��� ���� ���������� �������� �� � ��� �

������� �� (���� ���� �������� 4����� �� � ��

������ �����& �� ������� ������� �� �� ������������

�� ��� ��������� 1���� �� ������� �� ��� ��J����� ��

��������� �� �������� � �� �������& � ������ ��

��(��� ���������� (��� �� ������� "���� ���� �� ��)

������� G������& G��� �# ���(� �� ��� � +� ����)

���� �� ��� ��������� %�� ��� � +� �������� ��

������ = � �� ��� �������� �.��" �� +�� ������� ��

(���� � �� ������ � � � %��� �������� �� �� ��������

��� �� ������� ������ �� ��� �"������ ��������� G��

������� ������ ��������& �� ��� � +� �������� ���

�� ����( �= � �

�������� (������

%�� ����� (����� � �."���� ��� ������� � 4��

%����� F������ �� �� 1������� ��� �������� 4�)

"�� �� � �� R������ ����� ��(������ 4������� ��

"�������� ������ � �� �."��� ���� ������ "������� ��

��� "�"��� G����� ���& ��� �'��� �� "���������$���

��� �����������$��� -��/K1L� (���� R������

����� ��� ������ �""�������� 9�� ���(����� ��� �.)

"������� �� ������ �������� ��������� ��� �� �����)

���� �� ������� ���� ���� ���������� �� ������"��� ���

� "������ -��/K1L� ���� �� "�� �( ������

����������

;�< 9���� ��& %�"����� �& ���� �$�� �� -������� ����)

����� "�������� 3 � ��( I)4 �""������ 1�0 "�"�� ���

?� >@& �??��

;�< 9��� ��& ��/� ��� ��� -������� ����� �������� 3

�� �� ������� � +��� ��� �� ��� ��������� �����*����

�1�0 6-0 �?>?!?�

;I< K���� �& K� ������ �& %����� K& /�����(� 0�

4��� �� �������� � �������� ����� �� "���� ���

��������� ��� �B �M���� ���� � ����������� ����$���

/�1%��/ � ��� ��"����� ���� F��� ������ 0���� 1��

�"� �?>>!�#7�:�

;�< ��������� ��� �� ��������� ����������� � �� �����)

���3J�(���� ������� ��������� �� � 8# 0������ 1�0

6���������� ����������� � �� �??= /���� ��� 8�������

-��������& ���� �& 1�0 "�"�� ��� ?=��@#& �??=�

;=< K���$��� %& 9������ L& 9�����(� L& K������ K�

��������� ���� �� ������ ����� ������ �� �������� �

�� �������� ����� ��� ��������� 1�0 "�"�� ��� >I I�#&

�?>I�

;#< 6�� 1& T����� %& 5$�(� K& 6$�(� K� 6 "���� �� �

������ ����� *����� ������ � ��( J�(���� ����

J�.���� ����� � �� ��������� 1�0 "�"�� ���

? I?�& �?? �

;@< 5����� K& /����� �� ������� ��(��� ��������

�������� �������� ��� ������ ������ 1�0 "�"�� ���

@? I#=& �?@?�

;>< 4�H��� �� T���� �������� ���� ������ �������� �� ��

������ � *��� �������� 6�B 9������� �& K� �� �& �������

0����� �����& �.������& �������� ��� ��������� /�(

L���B ����� �����! �?>�� "� ��I3�#�

;?< O���� O�� 4��� �� �������� � ������ ������� ���� ��

�1 %�����& -������ T��������& �?>��

;� < K���� 9& 6(� �� �& 1���� %� 4��� �� ���������

�������� � ������� �� ������ ������ ��������� �����

�"������ ���������� 6����� � ���������� 0��������&

��"�� ��� -�I A �?& �??�� "� � =3�#�

;��< /���� 4�& 1��� 19� -��"��� �������� ���"���� � ��

������ �����3����� ���� � �1�0 �?>?!40)�>)�BI@?3>=�

;��< ����� 21& �������� �& 1������� �& ������� G� �������� �

J�.���� ������ �������� (�� J�.���� ������ ����� �����

�1-�1-A/�1%��//�1%��/ ��� 4�414�41� �??= �1- O���� T����,

-��������& �??=�

;�I< ����� 6%& 2�( F� ��������� � �������� ��� J�(����

���� ���� 6����� � ���������� 0��������& ��"�� ���

-I>�A �#& �?>?�

;��< 2�( F& 9������ �K� ��������� � ��� ������� ���

�������� ������� �� ����"������� �������� �=� -6��-

-�������& �����& �?>I�

;�=< 5�� ��� 9& 1����� �& L� ����� %& 1�$��� �& 1�����

K� � ���� �� ��'���� ���. �""����� � �� ��������

� ����)�� �������� ��������� � ��� ����� ������

���������� ��� 6B ���������� ��� �""������� � ���

���������� �1�0 O���� ������ ������& 4�����& %U&

�?? �

;�#< ����� %& 5�� ��� 9� � ���� �� ��'���� ���.

�""����� � �� �������� � ����)�� �������� ���������

� ��� ����� ������ ���������� ��� �B �""������� �

+���� ���������� �1�0 O���� ������ ������& 4�����&

%U& �?? �

;�@< 5�� ��� 9& ����� %� 6�J����� � ��������3"�����

�� ������� �� �������� ��������� ��� ������)�������

����� ��� ���������� 1�0 6���������� ����������� � ��

�??I /���� ��� 8������� -��������� 1�0 "�"�� ���

?I�I I& �??I� "� I�?3I>�

;�>< 1������ �-� -��������� � ������� "���� ���� �� ����)

�� ���� ���� �� ��4 %�����& -������ T��������& �?@��

;�?< F����� �G� 4��� ������ ������ H������ ��������B �� ��)

���� �""������� � �� ������ ����� %���� �1�0&

� 2������ %������ �?@�!?I7�:�

;� < �����H"� �1& -����$� �� G2��0G2��0B �� �������� ��(���

"������ �� ������ ��� ���������� �������� � ��� ����

�������� ��� 66B �."��� ���� ���������� 1�0 ����������

1�)?�? �� 0����� %��������& 1�0 "�"�� ��� ?� �>>& �??��

"� =@3#=�

;��< R����� �K& �����H"� �1� � �����( � ������ �������

�������� ����� � R������ ������ 1�0 ���������� 1�)

?�? �� 0����� %��������& 1�0 "�"�� ��� ?� �>?& �??��

"� #@3@=�

� �# 01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3

Page 19: A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines

;��< 6����� � �& 9������ L& K���$��� %� �� �������� � ��

��� �� � �� �������� H������� ������ ������ +�����

1�0 "�"�� ��� >� @@�& �?>��

;�I< ��������� ��� �� �M���� �������� ���� �� ��������

����� ������������ (�� ��$ ������� � 1���� 8��

� !�I>7I:B�?=3=�@�

;��< O����� 02& L��� �O& 4������ ��� 4��� �� �������� ��

����� ��"��"������ � ��$ ������� 0���*���� 0����

1��� 4��� �?>�!� B>�I3���

;�=< ������ ��& -������ �2& -������ �& R���� 4� �""����)

��� � ��$ ������ �� ���� �� �������� � �����

��������� -� "� 1��� �?>=!��B�#�3@�

;�#< O����� 02& F��� 0�� T�� � �"����� ��$ ������ ��

���� �� ���������� ��������� � 1��� 0���� �?>#!���7>:B

�?��3=��

;�@< 2���� �& O����� 02� R�������� � ���� ��"����� ��$

������ ���� ������ �� �������� ���� ���� 0����

-� "� �?>@!�BI ?3�>�

;�>< R����� ��& �����& �1-�1-AA/�1%��//�1%��/B �������� �� ��)

�� �� ��������� %�� ���/��� 3 1��(������ -��"�& �?>I�

;�?< ��� ��� ��& �����& �1-�1-AA/�1%��//�1%��/B T���,� ������ %��

���/���)1��(������ -��"�& �??��

;I < F��� K�& O����� 02� /� ������ ����� �� +��� ��� ��

��������� 0����(��� -��'� /�B �������)9���! �?@#�

;I�< ������ 5& 1������� F� %����� � ��������� �� �������)

���� /�( L���B ��R��()9���! �?#��

;I�< F��(� 40� %��������� ������� � �� ��"�� ��������

�� ���� ������ ������ H������ ��������� %���� �1�0&

� %����� �?>#!� >B#�>3I>�

;II< �����H"� �1& R����� �K� �������� � �������� ��������

����� � ��� ���������� ������� � 1%20 %����� %����

�?? !II7I:BIII3���

;I�< 1$��� ��& ������ %��������& ������& ���������� ��� (����

/�( L���B 9� ��"����! �?> �

;I=< -� ���� �� %�� "�����"��� � ����������� /�( L���B

O����! �?##�

;I#< K�� �& 2��� �O� -��������� � �� ���� �� ���M����� �

� H������ �������& ����� � ���������� �""������ �1�0

��"�� >=)%���)@� �1�0A�120 ���� 2��������� -����)

����& �����& R�& 5����� �?>=�

;I@< R����� �K� 4��� ������ ������ H������ ��������B +���)

��� �� ���� ��������� %���� �1�0& � %������ 1����� G

�?>�B��?3I?�

;I>< ��������� ��& ������� �R� G����)��� �� �������� �

�������������� �� ���� ��������� 1/��0 %���� �?>=!

?IB��=3=?�

;I?< F�������� %& 2�� OK& K������ ��� 9�������� ������ ��

������ ��� ��������� "����� �� 6�B ����� 1& ������� /&

������� -� "��� ����� �� ��������� ������ ���

��������& ���� =�& �1�0A��4� � ������ 1����� �

���������� 0��������& /�( L���& �?>I� "� I@3#I�

;� < K������ /� G���� ��� �� ����� �� ��������� 4�"��)

�� � ���������� 0����������& %�� T�������� �

��������& �?>=�

;��< K���� �9& ������� �R& ��������� ��� %� �)�������

�������� � � �������� ������ ���� ������ ���� �� �

��������� �� H������ �������� �1�0 � %����� �?>@!

� ?7�:�

;��< ��������� ��� �� �M���� ��� +� ���������� �������� ��

������ ���������� %�������� %���������� � �!��7I:B

I=�3=>�

;�I< /�( ��� /�� � ���� � �� "����� �� ��������

���� ���� ����������� � �� � ������ 1����� � -����

0��������& �?=?�

01�1 ��'������ 2 ����'���� �� ,��'��'��� 3* 4$ "5 $ *6$ $3 � �@


Recommended