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A genotype/phenotype binary representation for the strip packing problem with genetic algorithms

Gonzalo Villagrán1, Gustavo Gatica1, Carlos Contreras Bolton2 y Víctor Parada2

1 Universidad Andrés Bello2 Universidad de Santiago de Chile

12 Noviembre 2012

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Contenido

1. Motivación.2. Materiales y métodos.3. Resultados y discusión.4. Conclusión.5. Bibliografía.

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Motivación

• El problema de Strip Packing (SPP) se define a partir de una región rectangular de ancho W definido y largo infinito, en el cual se deben ubicar todas las piezas de un conjunto predefinido R={r1, r2,…, rn}, que tienen dimensiones de ancho wi y largo hi, sin sobreponerlas, con el fin de minimizar la

altura H obtenida en el contenedor. Motivación

3XXIV Encuentro Chileno de Computación - ECC'201212/11/2012

Motivación

• Optimización del uso de materias primas, lo que involucra una reducción significativa de los costos de producción.

• Vidrios.• Papeleras.• Maderas.

4XXIV Encuentro Chileno de Computación - ECC'2012

Fuente: Sitio web de Tesafilm® http://www.tesatape.es/industry/paper/paper/reducir-costes-aumentar-la-seguridad,75504,2,Gallery.html [visitado el 29 de Junio de 2012]

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Motivación

• Strip Packing Problem– Problema de optimización combinatoria.– Es NP-Hard (Garey & Johnson, 1979) .

• Enfoques de resolución– Exactos (Alvarez-Valdés et al., 2008).– Heurísticas (Burke, Hyde, & Kendall, 2011; Chen, Fu,

Shang, & Huang, 2008; Kotov & Cao, 2011, Leung et al, 2011) .

– Metaheurísticas (Alvarez-Valdés et al., 2007, 2008; ADereli & Sena Daş, 2007; Gómez-Villouta et al., 2010, Yang et al, 2012; Leung et al, 2011) .

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Motivación

• Representaciones en la literatura de AG enteras con operadores especiales.

• Utilización de Algoritmos Genéticos – Representación binaria de las soluciones.– Operadores genéticos clásicos.

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Motivación

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Materiales y métodos

• Proceso evolutivo

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Materiales y métodos

• Representación

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Materiales y métodos

• Decodificación

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Materiales y métodos

• Algoritmo de colocación– Fast Heuristic (Leung et al., 2011): es una estrategia inspirada en la

construcción de muros basada en capas (Zhang et al., 2008).– La idea de ésta estrategia es colocar rectángulos por capa. Una nueva

capa esta determinada por un rectángulo de referencia, se inicia cuando la capa actual no se puede poner más rectángulos.

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Materiales y métodos

• Parámetros genéticos– Cruzamiento : 85%.– Mutación: 5%.– Individuos: 250– Generaciones: 50

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Materiales y métodos

• Ejecución del AG: 10 veces por instancia.• Instancias utilizadas:– Hopper & Turton (2001).• C1 – C7 (16 a 197 piezas).• 3 Problemas por clase.

– Burke, Kendall & Whitwell (2004).• N1-N12 (10 a 500 piezas).

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Resultados y discusión

• Proceso evolutivo

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Resultados y discusión

• Comparación de resultados• SPGAL (Bortfeldt, 2006) • GRASP (Alvarez-Valdés et al., 2008)• MGA (Mancapa et al., 2009)• CTS (Gómez-Villouta et al., 2010)• CJ+EA (Matayoshi, 2010)• FH (Leung & Zhang, 2011)• SW (Burke et al., 2011)• ISA (Leung et al., 2012)• SRA (Yang et al., 2012)

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Resultados y discusión

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Instancia H* HA QHH GRASP FH SW BFbcc ISA SRA AG+FH

N1 40 40 40 40 40 40 44 40 40 40

N2 50 50 50 50 52 50 54 40 40 50

N3 50 50 50 51 51 50 54 50 50 50

N4 80 81 81 81 83 81 83 80 80 80

N5 100 102 101 102 102 101 106 101 100 101

N6 100 101 101 101 101 101 102 100 100 100

N7 100 101 101 101 102 101 103 100 100 100

N8 80 81 81 81 81 81 82 81 81 80

N9 150 151 151 151 151 151 155 150 150 150

N10 150 151 151 151 151 151 152 150 150 150

N11 150 151 151 151 151 151 154 150 150 151

N12 300 303 303 303 301 304 306 301 301 301

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Resultados y discusión

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Instancia H* SPGAL GRASP MGA CTS CJ+EA FH SW BFbcc ISA SRA AG+FHC1 P1 20 - 20 22 - 21 20 - 21 20 20 20

P2 20 - 20 23 - 21 20 - 21 20 20 20P3 20 - 20 23 - 20 21 - 22 20 20 20

average gap C1 1,70 0,00 13,33 0,00 3,33 1,67 1,50 6,67 0,00 0,00 0,00C2 P1 15 - 15 19 - 16 16 - 16 15 15 15

P2 15 - 15 19 - 16 15 - 16 15 15 15P3 15 - 15 19 - 16 15 - 16 15 15 15

average gap C2 0,00 0,00 26,67 0,00 6,67 2,22 2,00 6,67 0,00 0,00 0,00C3 P1 30 - 30 36 - 32 31 - 32 30 30 30

P2 30 - 31 34 - 32 31 - 32 31 31 31P3 30 - 30 36 - 32 32 - 32 30 30 30

average gap C3 2,20 1,08 17,78 0,00 6,67 4,44 1,00 6,67 1,11 1,11 1,11C4 P1 60 - 61 70 - 65 61 - 63 61 61 60

P2 60 - 61 72 - 65 61 - 62 61 61 60P3 60 - 61 75 - 64 61 - 62 60 61 60

average gap C4 0,00 1,64 20,56 1,64 7,78 1,67 1,67 3,89 1,11 1,67 0,00C5 P1 90 - 91 117 - 98 91 - 92 91 90 90

P2 90 - 91 124 - 99 90 - 93 90 90 90P3 90 - 91 109 - 98 91 - 91 91 91 90

average gap C5 0,00 1,1 29,63 1,46 9,26 0,74 1,11 2,22 0,74 0,37 0,00C6 P1 120 - 121 159 - 134 121 - 122 121 121 120

P2 120 - 121 160 - 133 121 - 122 121 121 120P3 120 - 121 160 - 133 121 - 122 121 121 120

average gap C6 0,3 0,83 33,06 1,91 11,11 0,83 0,83 1,67 0,83 0,83 0,00C7 P1 240 - 244 330 - - 241 - 244 242 241 241

P2 240 - 242 346 - - 241 - 243 241 241 242P3 240 - 243 352 - - 241 - 244 242 241 241

average gap C7 0,3 1,23 42,78 2,04 - 0,42 1,25 1,53 0,69 0,42 0,56Average 0,64 0,84 26,26 1,01 7,47 1,71 1,34 4,19 0,64 0,63 0,24

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Conclusión

• AG propuesto obtiene mejores resultados– AG dependientes de la representación.– A los otros métodos también.

• Trabajos futuros– Mejorar los tiempos computacionales.

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Bibliografía

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• [2] R. Alvarez-Valdés, F. Parreño, and J. M. Tamarit, “Reactive GRASP for the strip-packing problem,” Computer Operation Research, vol. 35, no. 4, pp. 1065–1083, 2008.

• [3] R. Alvarez-Valdés, F. Parreño, and J. Tamarit, “A branch and bound algorithm for the strip packing problem,” OR Spectrum, vol. 31, no. 2, pp. 431–459, 2009.

• [4] E. K. Burke, M. R. Hyde, and G. Kendall, “A squeaky wheel optimisation methodology for two-dimensional strip packing,” Computers & Operations Research, vol. 38, no. 7, pp. 1035–1044, 2011.

• [5] D. Chen, Y. Fu, M. Shang, and W. Huang, “A Quasi-Human Heuristic Algorithm for the 2D Rectangular Strip Packing Problem,” in Information Science and Engineering, 2008. ISISE ’08. International Symposium on , 2008, vol. 2, pp. 392 –396.

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• [7] R. Alvarez-Valdés, F. Parreño, and J. M. Tamarit, “A tabu search algorithm for a two-dimensional non-guillotine cutting problem,” European Journal of Operational Research, vol. 183, no. 3, pp. 1167–1182, 2007.

• [8] G. Gómez-Villouta, J.-P. Hamiez, and J.-K. Hao, “Tabu search with consistent neighbourhood for strip packing,” in Proceedings of the 23rd international conference on Industrial engineering and other applications of applied intelligent systems - Volume Part I, Berlin, Heidelberg, 2010, pp. 1–10.

• [9] T. Dereli and G. Sena Daş, “A Hybrid simulated-annealing algorithm for two-dimensional strip packing problem,” in Adaptive and Natural Computing Algorithms, vol. 4431, B. Beliczynski, A. Dzielinski, M. Iwanowski, and B. Ribeiro, Eds. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2007, pp. 508–516.

• [10] E.-G. Talbi, Metaheuristics: from design to implementation, vol. 10. Hoboken: John Wiley & Sons Inc., 2009.

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Bibliografía

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• [14] G. Syswerda, “Schedule optimisation using genetic algorithms,” in Handbook of Genetic Algorithms, New York: Van Nostrand Reinhold, 1991, pp. 332–349.

• [15] A. Bortfeldt, “A genetic algorithm for the two-dimensional strip packing problem with rectangular pieces,” European Journal of Operational Research, vol. 172, no. 3, pp. 814–837, 2006.

• [16] E. Hopper and B. Turton, “An empirical investigation of meta-heuristic and heuristic algorithms for a 2D packing problem,” European Journal of Operational Research, vol. 128, no. 1, pp. 34–57, 2001.

• [17] V. Mancapa, T. I. Van Niekerk, and T. Hua, “A genetic algorithm for two dimensional strip packing problems,” South African Journal of Industrial Engineering, vol. 20, no. 2, pp. 145 – 162, 2009.

• [18] M. Matayoshi, “The 2D strip packing problem: A new approach with verification by EA,” in Systems Man and Cybernetics (SMC), 2010 IEEE International Conference on, Istanbul, 10-13 Octubre 2010, Istanbul, 2010, pp. 2492 –2499.

• [19] E. Falkenauer, Genetic Algorithms and Grouping Problems. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

• [20] F. Rothlauf, Representations for Genetic And Evolutionary Algorithms. Netherlands: Springer, 2006.• [21] M. Affenzeller, S. Winkler, S. Wagner, and A. Beham, Genetic Algorithms and Genetic Programming: Modern

Concepts and Practical Applications. New York: Chapman & Hall/CRC, 2009.• [22] E. K. Burke, G. Kendall, and G. Whitwell, “A new placement heuristic for the orthogonal stock-cutting

problem,” Operations Research, vol. 52, no. 4, pp. 655–671, Jul. 2004.

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Gracias por su atención.

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