+ All Categories
Home > Documents > A Learning Automata Approach

A Learning Automata Approach

Date post: 10-Feb-2022
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
295
Transcript
Page 1: A Learning Automata Approach

�� ��� ���� � ��

����������� ����� ������ ��� �� �������

��������� � ������� ���� � ������

� ����������

�� ������ � ��� �������� �������

� ������� ��������� � ��� ���������� �� ���

������ �

������ �� � �!���� "

��#�$�%� %&��&%%��&�

��

��� � �� ��

��� ��� � ���� �� �� ������

�������� ��� ���� �� ����������

�� � �� � !� ���� �� � "�#���$���

"�����% ����

���#� &''(

Page 2: A Learning Automata Approach

��������

"� � � ������� �� ���� �� ��#�����$ )�� ����� �� #�����$ ���������� �$��� ���� �� �� $���� �� ��������� �

$���� �� ��������� �� ��$� �$� �������� ��� ���$���� �� ��#� #�$$ �� ����� #�����$� � ���� #�$$� ������ ��

�� ��� #���$�� �� �� �$�# �� � ��#� �#�� �� #�$$% ��� $���� �� ��������� ������� �� ������$ �����% ��

�� �� ������ �� ��������#�� �� �� � � ������� ��% *��� � ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� �

�������� ��� �� ��� ��$ �� � ���+�% ��� �+� ���$ #�� ��� � �� � ��������� �� ��#� �� ��� � )�� �� ���

#�$$ ��� �� �� #�����$ ��� ���������� -�#���% � ��+ ����$ � ����#����#��� $���� �� �������� #�$$�� #�$$�$��

$���� �� �������� .�/�0 ��� �� ��� ���� ��#� �� ���#������� �/�% ����#������� �/�% ���� �/�% ��� �/�

+ �� ��$� �$� /� � ��#� #�$$ ��� �������� ��� ��� � ����� ��� ��� ����$$� ���� ��% ��� �+� ���$ #�� ���

� �� � ��+ ����$ � ����#����#��� $���� �� �������� �� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��� #�����$ ��� ������ ���

���������� "� ��% ����� #�$$ ��� �� �� �$��� ����% #�$$�� �� ��� ��#� ���$ #�����$ .!1�0% �+�2�������$�

����� #�����$ ��� ��$� 2�������$� ����� #�����$ �$��� ���� ��� ������#�� ��� ��� � ������ ����� ����� �� ���

���� ��� -�����$ ����� �� ���� ��� � ����� �$��� ���� ��� �$�� � ��� ��� ��� � ����� �� ��� ���� ���

Page 3: A Learning Automata Approach

�����

� ���������� �

3�3 /���� �� �������� "����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3

3�& ��$$�$�� ��� $� ���+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4

3�&�3 ������$ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

3�&�& ������$ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

3�&�4 ��$$ ��� �� �� ������$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5

3�4 ������$ ���������� + �� /���� �� -#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6

3�( "� � � ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7

�������� ������� �

&�3 �������#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8

&�& /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'

&�4 9������# �� �� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 33

&�4�3 1 � �� �#� ��,��� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 34

&�4�& ���� ����� �#� ��,��� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &7

&�( ����# �� �� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &8

&�(�3 1 � �� �#� ��,��� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &8

&�(�& ���� ����� �#� ��,��� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4'

&�5 ��$� ,"��#��� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4&

&�6 9������ ����� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 44

&�6�3 ��� �� # ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 44

&�6�& ��� �� �� -+ �#� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 44

&�6�4 -���� ��������� 9������ ����� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4(

&�7 �����#����#��� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4(

&�7�3 -��#������� ����$ � �����#����#��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 45

&�7�& -�:���� �$ ����$ � �����#����#��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (5

&�7�4 ����#������� ����$ � �����#����#��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5(

&�; ���$ #�� ��� � /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 55

&�8 ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 55

� � ��� �������� ���������� �������� �������� ��

4�3 �������#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 56

4�& � 9�+ ���� ����� �#� ��,��� /���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 57

4�4 <�� � )�� �� � � 1��#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 65

Page 4: A Learning Automata Approach

4�( ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 68

� ������� �������� ������� ��

(�3 ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7(

(�3�3 ��*� � ��� ��� 9���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 75

(�& -��#������� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;'

(�&�3 �:� $ �� �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;4

(�&�& "�� -��� $ �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;5

(�&�4 ���������#� ����$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;6

(�&�( -��#������� ��$$�$�� /���� �� �������� �� �� �������� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � ;7

(�4 ����#������� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;;

(�4�3 ����� �� � ����#������� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8'

(�4�& �:� $ �� �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8&

(�4�4 "�� -��� $ �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8&

(�4�( ���������#� ����$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 84

(�( <��� -��#������� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8(

(�(�3 ����� �� � <��� -��#������� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � 87

(�(�& �:� $ �� �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88

(�(�4 "�� -��� $ �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88

(�(�( ���������#� ����$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88

(�(�5 <��� -��#������� ��$$�$�� /���� �� �������� �� �� �������� �� ��$�� � � � � � � � � � 3''

(�5 -��#������� �/� + �� ��$� �$� /� � ��#� ��$$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'&

(�6 ���� ����� ��$$�$�� /���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'(

(�7 9���� #�$ �=���$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'(

(�; ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'7

� ���� �������� ������� ������� �� �!�

5�3 �������#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'8

5�& ��$$ ��� �� �� ������$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 333

5�4 9��,�� �� � )�� ��$$ ��� �� �� ������$ ��$ # �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 33(

5�( �� �� � )�� ��$$ ��� �� �� ������$ ��$ # �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 33(

5�(�3 �:��$ �##��� -��� �� + �� �� �� �� .��->�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 33(

5�(�& �������� �� ����� ��$$ ��� �� �� ������$ ��$ # �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 336

5�(�4 ?��� �� �� �� �� -#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&4

5�5 <�� ��$ ��$$ ��� �� �� ��$ # �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&5

5�6 !� ��� 1��#� ���$ ������$ ��$ #� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&5

5�6�3 �$�# �� ��������#� � !1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&5

5�6�& 1 �� �� <�� ��$ ��������� � !1� ��$ #� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&;

5�6�4 ������ ��� � !1� ��� � ��$ # �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 34'

5�6�( - ��$�� �� ����$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 343

5�7 ����� �� !� ��� 1��#� ���$ ������$ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 343

5�7�3 ����� �� !� ��� 1��#� ���$ ������$ �$��� ��� � .�!1 �0 � � � � � � � � � � � � � � � � 34&

5�7�& ����� �� !� ��� 1��#� ���$ ������$ �$��� ��� �� .�!1� ��0 � � � � � � � � � � � � � � � 34(

Page 5: A Learning Automata Approach

5�; ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3(6

� "����#����� $��� ���� �������� ��%

6�3 "+�,"������$� ���� ������$ -#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3(8

6�3�3 ������� �� � ����� �� ��� �$�# �� ������ $ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 35(

6�3�& <�� ��$ 9����� � ���� ������$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 35;

6�3�4 � � � ) �� 9����� � ������$� + �� ���� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 363

6�3�( <�� ��$ �� �� � )�� ������$ ��� ������ � ��$� ,��$$� ��$$�$�� 9��+�� � � � � � � � � � � 36&

6�& ��$� ,"������$� ���� ������$ -#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 36(

6�&�3 <�� ��$ 9����� � ���� ������$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 37(

6�&�& � � � ) �� ��� 9����� � ������$� + �� ���� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � 376

6�&�4 <�� ��$ ������$ ��� ������ � ��$� ,��$$� ��$$�$�� 9��+�� � � � � � � � � � � � � � � � � 377

6�4 ����� # ���� ������$ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;'

6�4�3 ����� # ���� ������$ �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;3

6�4�& ����� # ���� ������$ �$��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;5

6�4�4 ����� # ���� ������$ �$��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;8

6�( ����� �� / � ��� 1��#� ���$ ���� ������$ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 383

6�(�3 ����� �� / � ��� 1��#� ���$ ���� ������$ �$��� ��� � .�/1 �0 � � � � � � � � � � � � 386

6�(�& ����� �� / � ��� 1��#� ���$ ���� ������$ �$��� ��� �� .�/1 ��0 � � � � � � � � � � � 386

6�(�4 ����� �� / � ��� 1��#� ���$ ���� ������$ �$��� ��� ��� .�/1 ���0 � � � � � � � � � � 387

6�(�( 9���� #�$ �=���$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 38;

6�5 ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 388

� � ����� ���������� ������� �� !!

7�3 �������#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &''

7�& ������$ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'3

7�&�3 ��*� �� ���������#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'&

7�&�& ��*� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'&

7�&�4 ��*� �� 9��+�� /����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'&

7�&�( ������$ ��� ������ ����$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'4

7�4 1 =�� ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'(

7�4�3 �=�#� 1 =�� ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'5

7�4�& �����= ���� 1 =�� ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'6

7�( ����� # ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &';

7�(�3 ������$ )�� ��� -#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &';

7�(�& � ��� ����� ��� -#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'8

7�5 ���� � ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &34

7�5�3 ��� -#����� + �� - ��$� ������$ �����+ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &3(

7�5�& ��� -#����� + �� ���� � ������$ �����+ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &3(

7�5�4 ��� -#����� + �� ������$ "������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &36

7�6 /���� �� �������� ����� ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &37

7�6�3 ��$$�$�� /���� �� �������� ����� 1 =�� ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � &3;

7�6�& �/� ����� ����� # ������$ ��� ������ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&'

Page 6: A Learning Automata Approach

7�7 ���#$�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &45

% ���������� ��

;�3 ����$�� ��� ����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &47

;�& 1����� >�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4;

� �����&�� �' ���#������� �%

$ (�������� ) ���� �!

� *������� *������ ��� +&������� ��

* ,��- ���#������� ��

. /��������� ) ���� ��

0 ���#�1 (��� �� 0������� ��

2 0�1� 3���� ) ����� %�

4 ������ �&&��1������� �' +*. 5�6��7 %

Page 7: A Learning Automata Approach

� �� � � �����

3�3 ����$ � #�$$�$�� ��� $� ���+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

&�3 "�� �����#� �� � �� ��������� ��� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'

&�& �$��� *#�� �� � /���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&

&�4 "�� ����$ � ��$� ,���#��� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4&

&�( "�� #$��� *#�� �� � ����#����#��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 45

&�5 �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 46

&�6 � ����#� #�$ ����#���� $���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (6

&�7 ����$ � � ��� ����� $���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (;

&�; 9��+�� � $���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5'

&�8 ��$� $���$ ���� � $���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5(

4�3 "�� ����$ )�� -������ ��#� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 65

4�& "�� #��������#� � ��� ���� ��$�� � ��� ���� �� � ��� ��� �� �� �� ��� �� ��� � � � � � � � � 6;

4�4 "�� #��������#� � ��� ���� ��$�� � ��� ���� �� � ��� ��� �� �� �� �� + �� �����$ � ��� ��� ��� 68

(�3 "�� ��� 9����� ��� ����� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7&

(�& �$�# � ����� � #�$$�$�� $���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 75

(�4 ��� �� �$� ��� #����� �$� #��*����� ��� � #�$$�$�� $���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � 77

(�( "�� $ ���� �/�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;7

(�5 "�� ����#����#� �� � � ��� #�$ #�$$ � ���� �/� + �� �� ��� ��� ��� ��������� � � � � � � � � � 8(

(�6 �:� ��$��� ����������� �� � � $ ���� ���� #�$$�$�� $���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � 3''

(�7 �:� ��$��� ����������� �� � � $ ���� �/� #���� � �� � $���� �� �������� � ��#� #�$$� � � � � � � 3'4

(�; " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'5

(�8 " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'5

(�3' " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'6

(�33 " ��,���#� � ����� �� �/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'6

(�3& " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'6

(�34 " ��,���#� � ����� �� ����#������� �/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'7

(�3( " ��,���#� � ����� �� ���� �/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3'7

(�35 " ��,���#� � ����� �� ���� �/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3';

5�3 -����� ����$ � #�$$�$�� ���+�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 33'

5�& "�� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 333

5�4 �$��� *#�� �� � ���� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 334

Page 8: A Learning Automata Approach

5�( ��� �� #�� � ����$ � #�$$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&6

5�5 "�� �@�#� � � �� ��� �$�# �� ������ $ � �� .�� A 3'0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&;

5�6 "�� �= ����#� ��� �� :������ � ��� ��$�� �� � ��� ����$�� 5�3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&8

5�7 ��� �� #�� � ����$ � #�$$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 344

5�; ��������#� � ��� �������� �$��� ��� �� � @����� �����@ ���Æ#� � � � � � � � � � � � � � � � � � 345

5�8 ��������#� � ��� �!1� �� �� � @����� �����@ ���Æ#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3(6

5�3' ���������#� � ��� �!1� �� �� � @����� �����@ ���Æ#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3(6

6�3 ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 353

6�& "�� �@�#� � �� �� ��� �$�# �� ������ $ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 358

6�4 "�� �@�#� � �� �� ��� �$�# �� ������ $ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 358

6�( ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� ��$� 2�������$� ����� #�����$ �#���� � � � � � � � � � � � � � � � 366

6�5 "�� �@�#� � � �� ��� �$�# �� ������ $ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 37(

6�6 ������ ��� � ����� #�����$ ��� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � 3;;

6�7 "�� �� ����� �� #�$$� � � #�$$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;8

6�; "�� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ���� � � � � � � � � 383

6�8 "�� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��� ��� +� ����� ���

�#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 383

6�3' ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� �� /1 �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 38&

6�33 �� ���#����� � ���$ �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 387

7�3 � 7,#�$$ #$����� ������ �� #�$$� + �� #�,#�����$ #�$$� ��� �� ���� #�$ $���$� � � � � � � � � � � � � &'3

7�& "�� �������� #$��� *#�� �� � #�����$ ��� ������ �$��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'5

7�4 �$��� *#�� �� � #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ��� � B6C� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'6

7�( "�� #�$$�$�� ���+�� � ��� �� $���$�� � ����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &38

7�5 "�� ��������#� �� � @����� #�����$� �� ������ ��#��� 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&'

7�6 "�� ��������#� �� � @����� #�����$� �� ������ ��#��� &� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&3

7�7 "�� ������� ������ � ����� ��� ��:� ��� �� #��������#� �� ������ ��#��� 3� � � � � � � � � � � &&3

7�; "�� ������� ������ � ����� ��� ��:� ��� �� #��������#� �� ������ ��#��� &� � � � � � � � � � � &&3

7�8 "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&(

7�3' "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&5

7�33 "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � &&5

7�3& "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&5

7�34 "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &&5

7�3( "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &&6

7�35 "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � &&6

7�36 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� *=�� �+��� ��������� � � � � � &&6

7�37 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ��= ��� ����� ��������� � � &&6

7�3; "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� � � ��� ����� ��������� � � &&7

7�38 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ������ �+��� ��������� � � � &&7

7�&' "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&8

7�&3 "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4'

7�&& "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � &4'

Page 9: A Learning Automata Approach

7�&4 "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4'

7�&( "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &4'

7�&5 "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &43

7�&6 "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � &43

7�&7 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ���,����� ��������� � � � � � � &43

7�&; "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ����� ��������� � � � � � � � � &4&

7�&8 "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4(

7�4' "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4(

7�43 "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � &4(

7�4& "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &4(

7�44 "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &45

7�4( "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � � � � � � � � � � &45

7�45 "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� � � � � � &45

7�46 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ����#� ����� �#����� � � � � &46

7�47 "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ������ ����� �#����� � � � � &46

Page 10: A Learning Automata Approach

� �� � ������

4�3 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� �� �� � B�'�5� '�5C ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ��� 66

4�& "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�30 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$,

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

4�4 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�&0 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$,

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

4�( "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�40 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$,

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

4�5 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�(0 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$,

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

4�6 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�50 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$,

��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6;

4�7 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�60 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 68

4�; "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 3�40 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7'

4�8 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 3�80 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7'

4�3' "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� &�60 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7'

4�33 "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 4�&0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7'

(�3 "�� �#���� �� ��� ��$� ������ �� �� �+� �#� ��� $���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � 3'5

5�3 ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� �� #�$$ ��� �� �� �$��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 34&

5�& ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� � !1� ��� ��� �������� ����� �� !1� �$��� ����� � � � � � � 34(

5�4 ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� � !1� ��� ��� �������� ����� �� !1� �$��� ����� � � � � � � 3(5

6�3 �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� �$��� ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 36'

6�& �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� �$��� ��� 7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 36&

6�4 "�� ���Æ# ���������� � #�$$�$�� ���+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 36(

6�( "�� ����$� � �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� ��$� ,#�$$� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � 365

6�5 ����$�� � � ��$�� �� �� *�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � � � � � � � � � � � � � � � 376

6�6 ����$�� � � ��$�� �� �� *�� �� � � ��� ��� ������ � #�����$� ��:� ��� �� ��� �� ��� ?�- � � 377

6�7 "�� ���Æ# ���������� � #�$$�$�� ���+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;'

6�; "�� ����$� � #�����$ ��� ������ �� ��$� ,#�$$� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;'

6�8 ������ ��� � ����� #�����$ �$��� ��� ��� �$��� ���� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;;

6�3' ������ ��� � ��� �������� #�$$ ��� �� �� �$��� ���� ��� /1 �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � 388

7�3 "�� ������ ��#��� �� �� $���$�� � ����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &38

Page 11: A Learning Automata Approach

7�& "�� ������ ��#���� �� ��� *�� ���� �� � �� $���$�� � ����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � &&'

=

Page 12: A Learning Automata Approach

� �� � ���� ����

3 !���� ��#� ���$ ����� #�����$ ��$ #� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3&6

& �$��� ��� �� ������ ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 34'

4 ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 344

( ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 346

5 "+�,�������$� ����� #�����$ �#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3(8

6 �$��� ��� �� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ���������� � �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� 36'

7 �$��� ��� ������� � �� *�� �� ��� � � ��� ������ � #�����$� � �+�,�������$� �����

#�����$ �#���� ��:� ��� �� #�$$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 363

; �$��� ��� ��$� ,#�$$� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 364

8 ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 365

3' �$��� ��� �� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ���������� � ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����375

33 �$��� ��� ������� � �� *�� �� ��� � � ��� ������ � #�����$� � ��$� ,�������$� �����

#�����$ �#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 376

3& �$��� ��� �� ��� �� ��$� ,#�$$� #�����$ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 378

34 /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;3

3( /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3;5

35 /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 38'

36 /���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ��� � � � � � � � � � � � 385

37 /���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ��� ��� � � � � � � � � � 38;

=

Page 13: A Learning Automata Approach

����� �

�������

��� ������� �� ���� ��� ��

���� ��� �� �� �� ��� ��$ #�����$ ������% �$$ � �� �� ������ �� ����� ��� #�����$$�� ���#��� �

��+� ��� #�� �� ���#� ��� ������ � �� #�$$�% ���� ��� ��� ��$ #�����$$�� � ����$$� ��� ���� ��

������ � �� # ��� � )�� �� ��#�� :��� ��#� �� ������� �������� B3C �� ����� � �������� B&C� ��� �$$ ��

� ���� � � �� �� ������ �� #�� �� ���#� ��� ��$� ������ $ �� #�$$�% ���� ���#���� #�$$� ��� �� ��#�� :��� #�� ��

���� B4C� �� ��#� �������% ������ $ �� # #����#��� �� #� ��� ������� �� �� � ��� � ����� � ��$����� � ��� ��� ����

�� � ������� ���� ��#� � ��� ��� ��� #�� �� ���� ��� ����������$� �� �� �=��� �����$ ��#�� :���� "�������%

��������#� #� ��� ��� �� +�$$ �� #������ �� �:��� ��� #�� �� ������� #�$$� ����� ��� ����# �� ��� ����$�� ��

�� ��� � )�� �� ����$�� �� � ������ � �� # #���� ��+����% � �� �� ������ �� � �� ��+� �� �#���$���$�

��+�% ���� ��� ��� ��$ #�����$$�� #����� �� �#� ���� �� ������� �% ��#� �� ����� # �������� ��% ���

��= ��� �� �# �$� B4C� �� ��#� #����% ��� �+� �$$�+ �� ������#��� ���� ���� �� �� �� ��� �� ��� #�����$$�� B(C�

� "�� *��� ������#� � �� ��� �� � #�����$$�� ����� �� ��$� ��� $��$� ������ �� ��� ���� �� �� ��+�

������ ��� �� �� � ������#�% � #�������� �� ��� �� #� ��� �� .�� �=���$�% � � ��� #� ��� ��0 � ����

���� +� #� � ������$ ����$�� ��Æ# ��� ��� ���,��� ��$ ��� ���

� "�� ��#��� ������#� � �� ��� �� � #�����$$��% +� #� � #����$� � ��� ��� �� �� ��+� ������ �� ��� ��

�� ������ �� ��� ��� ��� ��$ #�����$ �#� �� � ������ ��� ����� �� ��� ����� ������ ��� �� �� �

������#�% ��� ����� ������ �� ������$$� ������#��� ���� ������ �� �� � �� ���#����% ���� ���

��� ���� #�����$$�� + $$ ������#� ��� ��� ��$ #�����$$��� ��#���� � ������$ ���������� � ��������#�

��� �� ���������� � ��� ����� ������ ��% �� � #$��� � #�����$ ������� ��� �� #�$$�� ������� ����

��������

/���� �� � ���������� �� ��� ��$�� ��$� ��������� #����� � ��� ����� �� ����$� �� ��� ���� �=��� ��#��

� $���� �� ������ � #����#��� )�� �� �� �� $ �� �� ������ �� ����� �� + �� � �� � ���� ����� ��+��� ��

�$� ���� ���$� 1��� � �������� #�$ �� �� � � �+% ��� ���$ � � $���� �� ������ � ��� ��� � )�� �� � ��

�� ��+� ��#� ��% ��#� �� ��� �������� #�$ �=��#��� �� � � ������ ��#� �� + �� �� ��+� ������ $ ��

� ��� ��� ��� � ��� ��� � ������#��� ���� ���� ����$���� �� ����$ $���� �� ������� ��� ����� ��� � �� $ �� B5C�

<�� ������#� ���� ��� �� ��� #��� �����$� ������ �� � ��� ������� � ����� �����

/���� �� � ��� $���� �� �������� ������ ���� ���� ���� �� �� �� ��� ����� �� � �� ��������� ������ ��

� �� �� ��+� ������ ��� �������� �� � � ��$� ���% ��� ��������� ��� *� �� ��� � �#� ��� �� #����� ���

3

Page 14: A Learning Automata Approach

��� �� ��#� �����% �� #�� #� .�#� ��0 ������� ���� �� ������$ ������ 1�� ��#� �#� �� #����� �� ��� ���������%

��� ��� ������� � ��� � �� ���#����� � ���$ + �� *=�� �� ��+� ������ $ �� � ��� ��� ��� "�� ��������� ����

������� �� ������$ ����� ������ �� ���� ��� �� ���#����� � ���$ �� ���� �����% ��� ���$��� �� ��� ���� *��$

��� ��� ����� ��� /���� �� �������� ���� ������$ ���� �������% +� #� �� � ���� �� ���$� �� �� �� � ����

���$ #�� ���� �� � ������� � $���� �� �������� ��� ������ ��$�+�

3� /���� �� �������� #�� �� ���� + ����� ��� �� �� ������ �� ����� ��� �����$� �� ���$ #�� ���

&� /���� �� �������� ��� ���� ����$ �� ���$ #�� ��� + �� $���� ������ � ��#���� ����

4� !�$ � ���� � ���$ � $$2#$ �� �� �$��� ����% � $$2#$ �� �� � $���� �� �������� � ���� � �=��#��� �����

� � ������ $ �� ���#��

(� /���� �� �������� ��:� �� � ���� $ ��$� ��� � ��$� �����# ��� ��� � ��� ��������

5� /���� �� �������� ��� ���� ����$ � ��$� 2����� ��� � ��� ����� ������� + �� $ � ��� ����#����� #�� ��

��� �#���$��� ������ ���

6� /���� �� �������� ��� ���� � ��$� � ����#���� ��� #�� �� ��$������� ��� $� � ���+��� �� ����+����

7� "�� �#� �� ��� � $���� �� �������� #�� �� � ��� � �����$ # �� ����� # ��$����

;� <�� � )�� �� �$��� ���� ����� �� $���� �� �������� ���D� ���� ��� ��E�#� �� ��#� �� �� �� �� ���$�� #�$

��#� �� � ��E�����$� �����������

8� /���� �� �������� #�� �� ���$�)�� �� ��+���$ �������� #�$ �������$�� ��� �� ��� ���� ���+� ����

$���� �� �������� ��� ��� ��$ � � ��$�% � ����#� #�$% ��� � ��� ����� ����#������

3'� /���� �� �������� ��:� �� � �+ �������� #�$ ������ ��� �� ��#� ����� �� �� � #�� �� ���� � ���$2� ��

���$ #�� ����

33� /���� �� �������� ���� F�= � $ �� ��� ���$�� #�$ ���#��� $ �� ������ �� ���� ���$ #�� ����

�� ���� �� � ��� ����� ���� ������� � $���� �� �������� ����$�% ���� ���� ���� $ � ��� ���% +� #� �� �

���� ���� �� �� ���� � ���$ #�� ���� "���� $ � ��� ��� ��� ������ ��$�+�

3� /���� �� �������� �#� �� �� � ���$$� �� �� � ���� � � #�$$�#� ��% ��� ���� $ ��$� �� �� ������ �� �����

�� ��� ��������

&� "�� ���� � #��������#� � $���� �� �������� � ��� �$�+ ��� � ���#� #�$ ������� ���

/���� �� �������� ���� ���� ���� ���� ���$ #�� ��� � � ������ � ��� ���� �� � ���� ��� ��#� �� #��,

����� ���+�� �% :��� �� ������% � ���$ ���#��� ��% ������ �� ���� ���$% ����� �� #�����$% �����$ ���+�� � ��� ,

���� ��% ��$� �� 9�,���� ����$���% ������� ��#��� � ��% ��� #�����$ � ��� �� #�� ��% �� ���� �� � �+� 1���

����� � �#��� �� � � �������� ���� � ���$ #�� ��� ���� $���� �� �������� �� �� ����% ���� � ��� �$$�+ ��

������� ���� �� ��������

3� -����� ���� �� ��Æ# ���$� #���$�= ��� ��#���� � ��#� ���� ����� � �� #$���� �������� #�$ ����$�� ��

� ��� �����$$ �������

&� -����� ���� �� ������$� �� � ��� ����� #�����$�

&

Page 15: A Learning Automata Approach

4� 1�����# �� ����� ��#�����$ )�� #�����$$�� ���� �� �����#�� �� ���� ������ ���$ )�� �� � ��������#�

#� ��� ��

(� -����� ���� �� ��#� ���� ���$$ ����������� � ��������#� #� ��� � + $$ ����$� � � �� *#��� �#���� #

��������

�� #������ & � �� � � ������� ��% � �� � ������ � $���� �� �������� ��� ��� � ���$ #�� ��� ��� ���������

��� � ��+ #$��� *#�� �� � � @����� ����$� � $���� �� �������� � ������#���

��� �������� � ���� ���� ���

� ��� $� #����� #�� �� ���+�� #��� ��� � � ��� � ��� $� #�������� ��� � ��� � *=�� #��������� 1 =��

#�������� #����� #��� + �� ��#� ����� ������� � *=�� + ���,$ �� ���+�� ��� ��� $� #�������� #����� #���

+ �� ����� ����� � ��� ���+�� % *=�� �� ��� $�% �� ���$�� �� + ��$��� #����� #�� ��� �� ����� �� ���� + ��$���

#����� #�� ��% 1�� ��� ���� � ��:���#� ���� �� ��� � ����� ���+�� �� "� � ��:���#� ���� B����� ����C% �

����$$� ���� � ���� ��� � ��� � #�����$�% �$$ + �� ��� ���� ����+ ��� � ��:���# ��� �� ����� �� � � �� ���

� ��� ��:���#� ���� ��� ��#� #�����$� ���� ��#�� :��� ��#� �� ��� ���� ������� � ������ ������ .1���0%

���� ������� � ������ ������ ."���0% ��� ��� ������� � ������ ������ .����0 �#����� �� #��� ��� �� �

���� #�� �� ���� B6C� "�� #�����$� ��� ����$$� �������� ��� 3 �� � � ��� ��= ���% �% +���� � � ���

������ � #�����$� � ��� ��� $� #����� #�� �� ���+�� � 1�� � � ��#� ���$ ���Æ#% �+� #�����$� ��� ��:� ���%

��� �� ��#� � ��#� ��� �� ��� ����$� #��� ����� � �� � � ������� ��% ��� ��#��� #�����$ � �$+��� ������� "��

������ �� ���� �� �� � ����#� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� �� ��� $� #����� #�� �� ���+�� �% �+� ��:���#�

������������ �

����

����

������� �

����

���#� � +� #� + �� � #�����$� ��� ��� $��$�G ��� + �� #�����$� �3� &� � � � ���

��� ��� ����� + �� #�����$� ��H 3� � H &� � � � � � H ��% +���� � � �� "�� ��$ � #����#� ��� ��� ��� #�����$

. A 3� &� � � � ��0 ��� ��� ��+�$ � #����#� ��� ��� #�����$ �H � �� � #����:���#�% ��#� ��� ������ �� ���

��$ � #�����$� #�� �� � ��#�$� ���������� �� �� ��� ������ �� ��� ��+�$ � #�����$��

- �#� ��� ��:���#� ���� ��� ���� �� ��� ��� $� #����� #�� �� ���+�� � � $ � ���% ��� #�����$� ���� ��

������ �� ��#� �� ���� �$� � ����� �� ������� ��� ���� ��������� � � ��$�������$� #�$$� ���� ��� �� �� �

��� ��� #�$ ��� $� #����� #�� �� ���+�� � �� ����� �� ������� + ��$��� #����� #�� �� �� ��� $� #��������%

�������� #�$ ���� #������ �� ��� ���+�� � � � ��� ��� ���$$�� ��� ��� #�$$�� ����� .��� #�$$� ��=�����$,������0�

��#� #�$$ ��� � *=�� #������� #�$$�� ���� ������ .�-0% +� #� � $�#���� �� �� #����� ��� ��� ������� �$� ��

���� #� ��� ��� $� #�������� � �� #�$$� � ������ � ���� ���� ��� ��� $ � �� �� � *=�� #������� #�$$�� �����

��������� ����� .�-�0 +� #� �$�� �#�� �� � ����+�� � ��� ��� $� ���+�� �� ��� �= �� �� + ���,$ �� ���+�� �

$ � �-"9% �-�9% ��� /�9,>�9 ����� ���+�� � �� ���� �������� "�� ���� ���� ��� ��� #����#��� �� ���

+ ���,$ �� ���+�� ��� #����� #��� + �� ��� $� #�������� ������� + ��$��� $ � � ��� + �� ��� $� �+ �#� ��

#������ ������� + ���,$ �� $ � �� "�� ����$ � ��#� � ������ � ���+� � *���� 3�3 ��� � #�$$�� ���� �� �����

����� �� ���� �� ����� B7C�

"�� ����$��� � #�$$�$�� ���+�� � ��� #$���$� � � ��� ��� �+� ������ -��� � ���� ��� ����� �� �$�#���� #�

��� ��$�#����� #�� �� ��� ���� � ���� ��� ������ �� ������ �� �� � � ������� ��% +� #��#������� �� �������

���������� ����� ���� � ��$���� �� ������ �� ����� ����$��� ��� ����$$� ��$��� �� ���+����

4

Page 16: A Learning Automata Approach

'���(!�� &��)�* ���

��

���� ���

1 ���� 3�3� ����$ � #�$$�$�� ��� $� ���+�� �

����� ������ ��������

������$ ���������� � #�$$�$�� ���+�� � ����� �� ��� ��� � ��# � ��� ���� ������ �� +� #� #�����$� ���

����$� � ��#� #�$$ ��� �� +� #� #�$$� ���� � ��� �� ��� ����� "�� ����$� #�����$� � ��#� #�$$ ��� ����

���� ������ ��� �� #���� �� � ���� #�$�� ������� ���������� �����% ��#� �� *=��% ����� #% �� ���� � #�����$

��� ������ �$��� ���� B6C� "�� ��� ������ � #�����$� �� #�$$� � �$�� �F���#�� �� ��� ���� #�$�� #�����$

������� �� ������ � ���% ��#� �� ��:���#� � � � �� ��$� �$� �##���% � �� � � � �� ��$� �$� �##���% �� #���

� � � �� ��$� �$� �##��� B6C� ��� �� ��� ���� #�����$� �� #�$$�% � ��#���% ���������$ :���� �� � �� ������ ��

+� #� #�����$� �� ��� �� �� +� #� #�$$� � � ���� #�$�� #�$$� "�� ��� ������ � #�����$� �� #�$$� � �F���#��

�� ��� ���� #�$�� ���� �������� ���� ��$ #�� ������$ ��� ������ ��� #�$$ ��� �� �� ����$��� ��� ��������

� �#� ��� $ � ��� ������ � #�����$� � ��� ���� ��� ��� #�$$�$�� ���+�� � ��� ��� �##�����#� � ��+ #�$$� ���

��� ��#����� ��� ?�- � �##����� #�$$�� �� �� � � ������� ��% +� �#�� �� ���� ����#�� � ����� �+� :���� ���%

+� #� ��� �=�$� ��� � ��� ��=� �+� �����#� ����

����� ������ ���������

� ��� $� #������� #����� #���� + �� ��� ����� ���� � ��� ���+�� ������� ��� ���� ���� �� � �� #�$$

�� �� + ��$��� #����� #�� ��� � � ���� #�$�� #�����$ � ���� #��#������$� �� ���� ���� ��� #����� #�� ��

���� ��� � ��� ���� #�$$ �� � �� ����� �� #�$$�% ��� � ���$ � #����� #�� �� �� �� + $$ ������� + �� ������� "� �

��������#� � #�$$�� ��������� ����������� ��+����% ��� ���� #�����$ #�� �� ���� �� ������� #����� #�� ��

���� ��� � �������� #�$$� ��������� #�$$� ��#� ���� ��� � � ���$ �� ��� ������� + �� ��#� ������ "� � � ��+� ��

��� ���� � �� ��� ��� #��������� �� #�$$� ��� #�$$�� ��������� ������ "�� ��� � �$$ ��#� #�$$�% +� #� ��� ����

#�����$% ��� ������� �� �� ��������� ���� �� � ��$� ����������� "�� � � ��� � ����#� �� +� #� #�,#�����$

#�� �� ������ + �� �##�����$� ��������#� � #�$$�� ��������� � �� ��������� "�� ��� � �$$ �� ����� �� #�$$�

���� ��� � #�,#�����$ ��������#� ����� � ��#� ����� ��� � �� ���� -�% �� ��� � ��% � #�����$ #�� �� ����

�� ������� �� ���� ��� #����� #�� �� ���� �� � ��#� #$������

- �#� #�����$� ��� �#��� ��� �=���� �� ������#� � #�$$�$�� ���+�� �% ���� �Æ# ��� ��� ������ � #�����$� ��

������� #����� #�� �� ���� ��� � � � ��$ �������#�� "�� ����$�� � ��� ������ � #�����$� �� #����� #�� ��

(

Page 17: A Learning Automata Approach

���� ��� � ��+� �� ������� ���������� ����� ��� ��� �$��� ���% +� #� ��� ��� #�����$� �� #����� #�� ��

���� ���% � #�$$�� ������� ���������� �������� "���� ��� ���� �#����� �������� � ��� $ �������� �� ��� ��,

�� #�����$� �� #����� #�� �� ���� ���� "���� �#����� #�� �� � � ��� ��� � ������ � � @����� #������ ��

������ �� �� ��� #����� ��� ��� �� 1�� �=���$�% +��� #�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� #������� �����

�� ��� ������ � +� #� #�,#�����$� ��� ���������% ���� #�� �� #$��� *�� �� ���� ������� ���������� .1��0%

������� ������� ���������� .���0% ��� ����� ������� ���������� .���0 �#������ �� 1�� �#�����% � ���

� #�����$� ��� ���������$� ��� ���� �� ��#� #�$$% +� #� #�� �� ������ � ������� #�$$% �� ��Æ# ���$� � ����#�%

��#� ���� ��������#� � ��$����$�� �� ��� �#�����% ����� � � �$���$ ���$ � #�����$� ��� +���� #�����$� ���

��� ���� �� ������ ��� ��� ��� � #�����$� ��� ���� �� � #�$$ ��� �� + �� � ��� ���� � #�$$ � #���$����% ���

��� ���� #�����$ � �������� �� ��� �$���$ ���$� �� ��� �#�����% #�����$� ��� � � ��� ��� ���� ��� �������

����� 1 =�� ��� #���� �� � ������ � #�����$� ���� ��� ��� ���� �� #�$$� �� � ��� 1�� �#������ "�� *=��

#�����$� � � ���� #�$�� #�$$ ��� ��� ���� ��$� �� #�$$� � � ���� � ���� #�$$� ����� # ��� � #�����$� � ������

���+��� �$$ ����� � ��� ���+�� �� �#����� F�= � $ ��� >��� � ��:���� �� ���� #� � ��#� ��� �� � ���� ���� ��%

����� � � ��� #�����$ � ��� *=�� ��� ���� ��� ���� ���� �� ��� ��� � #�����$ ��� ��� *=�� ��� ��� �$$

#�����$� � ��� *=�� ��� ��� ����% ���� � #�����$ � ��� ���� ��� ��� ����� # ����

�� #������ 7 � �� � � ������� ��% � ������ � #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ��������� ��� � ��+ #$��� *,

#�� �� � � @����� #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ������#���

����� �� ��������� ��� ��

�� ����� �� � ��� $� ���� �� �� ��$� �� #����� #��� + �� ����� ����.�0% � #����#� �� ���� �� �����$ ����

���+��� ��� ������ "�� �����$ ������ ��� �� ������#� � � #����#� �� � #�$$�$�� ���+�� � � ��� ������� � $ ��

� ��� ���� ���� ���� �� ����� �� �����$ �� � #����#� ��% � ��� $� ���� ���� *��� ���# � �� ���Æ# #����#��� �� #�

��� :��$ �� � ���� #� .?�-0 ��:� �������� "� � ���# *#�� ��% ��� �� � ���� ��$ # � �� �=�$ # � ������ �� ��

��� ���� � ���� #�� ���� ��� �� ��� ���+�� � 1�� �=���$�% � � #�$$�$�� ����� ���+�� % ��� ���Æ# #����#��� �� #�

��� ?�- ��:� ������� � �� #� #����#� ��� ��� ��+� � �� �� �� ��� ���� ���� ��% ��� ��������% ���� ��� ����$$�

���# *�� ��$ # �$� � � #����#� �� ��:����� "�� ��=� ������� �� + ��$��� ���+�� � ��� �=��#��� �� �������$$�

#���� ��$� ,��� � ���Æ# ��#� �� �� #� ��$�% � =�� �� #� ��� ����% ���� ������ �� ��% >>> ���+� ��% ��� $

��� ��#% +���� ��� ���Æ# #����#��� �� #� ��� ��� ?�- ��:� ������� � � #����#� �� ��� ��� �� ��+� � �� ��

�� ��� ���� ���� ��� �� �� � #���% ��� ��� $� ���� ���� ���# � �=�$ # �$� ��� ���Æ# #����#��� �� #� ��� ��� ?�-

��:� ������� �� � ���� � ��� #����#� �� ��:����� "���% ��� ���� ���� �� ������ ��� +������ � #�� ���� ���

��:������ ?�- ��:� ������� ���% ���� �$�% �����$ ���� � #����#� ���

>��� � #�$$ � �� � ����� ��� ��������� � � #�$$% ��� � ��� #�����$� ��� ���� �� ��� ���� ���� �� � ����

�� ��� #����� #�� �� ���+��� ��� ��� $� ���� ��� ��� ���� ���� �� �� $��� �� #�����$ � ��� $��$�� >��� �$$

#�����$� � � #�$$ ��� � ��� +� $� � #�$$ � ��������� � ��� #�$$% ��� #�$$ + $$ �� �$�# �� ��� #$����� ��� ���

������� >��� � #�$$ ���� � #�����$% � + $$ ��� ��� #�����$ ��� $ �� #���$�� ��% �� ��� $ ��� $� ���� ����� ���

� ��� #�$$% � +� #� #��� ��� ���� #�����$ + $$ �� ��$������ >��� ��� ��� $� ���� ����� ��� � ��+ #�$$ +� $�

�� #�$$ � ���� ��% � ��+ #�����$ ����� �� �� �#:� ��� � ��� ��+ #�$$ �� ������ #����� #�� ��� "� � ���#���

� #�$$�� ����� ��� ���� �� ����������� �� ��� ��� $� ����� ��� �� ��� �����@% �� #�����$ � ��� $��$� �

��� ��+ #�$$% ��� �����@ #�$$ � ��#�� �� ���� ���� ����� �� #���$�� ���

>��� � ���� ����� ��� ��� #�$$ �� �������% ��� ���� ���� �� � ��� ��+ #�$$ ���� �� � ������� � $ �� �� �$$

��� ���� ���$� �����$ ���� #����#� ���� � � �� *#��� ������� � $ �� ���$��� ��� �� �� ��Æ# ��� #�����$� � ���

#�$$ �� �� ��� � ��� ?�- ��:� ������� � ��� �����$ ���� #����#� ���� � ��Æ# ��� #�����$� ��� ��� ��� ����% ���

5

Page 18: A Learning Automata Approach

?�- ��:� ������� ��� ��� �� ���% +� #� � ���� ��� ����$� � ��#�� ���� ��� �� � ��� #����#� ��� - �#� ���

��#�� ���� ��� �� � �����$ ���� #����#� ��� � ����$$� ���� ��E�#� ����$� ���� ��E�#� �� � � ��+ #����#� ��

��:����% � � + ��$� ��$ ���� ���� � #�$$�$�� ���+�� ���� � �� � � ���� �� �� �� �� ��� �����@ #����#� ��

��:����� �� #������� �� ��+ #����#� �� ��:������

�� ����� �� ��� �� ��� ?�- ��:� �������% #�$$ ��� �� �� � ������� "�� #�$$ ��� �� �� ��$ # �� ������ ��

+������ � #�$$ ����$� �� � ���� �##����� �� ��E�#��� �� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� ��� ��:� ��� #�����$.�0

�� ��� ��� ���� #�$$� "� � ����$�� � � � ��� ����� #�$$ ��� �� �� ��$ #� +� #� #�� �� ���$ �� �� ����� ����

���� ��� �� ����� �� ��� �� ��� $���$ � ?�- �� ��#� ���� � #�$$% ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ����$$�

��� ��� �� �� � )�� �������� "� � �� �� �� � ����$$� ��$������� ������� ��� ������ � ���� #�����$� �� #�$$�

+ �� � ���� $���$ � ?�- B;C� -�����$ #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ���� ���� �������� �� ����#� ��� ��#��

���� ��� �� � �����@ #�$$� � #�$$�$�� ����� ���+�� �� ���� �� ����� � ������#� �@����% ��� #�$$ ��� �� ��

����$�� ���� �� � #� � #�$ ���� ��� � � �� �� �� ��% ����# �$$� � ��� ��� ������#� ��� � #��� ���$$� ���+ ��

����� ��� � )� � ����� + ��$��� ���+�� ��

������� 5 � �� � � ������� �� � ������� �� � ������ � #�$$ ��� �� �� ��$ # �� ��� � ��+ ��=����� �� #�$$

��� �� �� ��$ # �� � ����������

��� ������� ��������� ���� ������� �������

1�� ���� ����� ���Æ#% ��� #�����$ ���������� #��$� �� #������� ��#� � � �$$�% �� ��� ��$�� �� � �� ��� � )�,

� �� ����$��% ��� ���� $���� � ��� ���+�� � �� �� � #���% ��� #�����$ ���������� ����$�� #��$� �� ����$����

� � ������ � �� # ����+�� % �� �� ��� ������� ��$��� � ��� ���Æ# ����������� "� � ����$�� � #�����$ )�� ���� #

#�����$ ���������� ����$�� � � ������ � �� # ����+�� � - �#� ��� ������ � ���Æ# � ������� ����� ���

������% � � ���� ������� ��� �� ��� ��� ����� �� #�����$ ���������� �$��� ���� � +� #� ������� ��% ��

������ ��� ��$$�% � ���� ��� �� �� ���$� #���� �� ��� ���������� � #�����$ ���������� �$��� ����� "��

��� ��$ #�����$ ���������� �� � #�$$ � ��� ���+�� % ����$$� ������� ���� ��� ���Æ# ��� ��� ���+�� ������

� ��� ����� #�$$� � ��� ���+�� � 1�� $���� � )�� #�$$�$�� ���+�� � . ��� $���� ������ � #�$$�0 #�$$�#� �� ���Æ#

���� ��� �$$ ����� � ��� ���+�� ��� �� �� #�����$ ���������� ��# � ��� �� � � ��$� �$�#� ����� � Æ#�$�

��� ���� �� ��� ��� ���$� #������� ���$ ����$���� �$�� ��#� � ���+�� + �� #�����$ )�� ��# � �� �� �� �

���������$� ��$�����$� �� � $���� � �� � #�����$ ��# � �� ����� �� ����� �� # �#������ �� � ����$��% ��#���$� ���

������#� �� #�����$ ���������� ��� �� ��� #��� �����$� ������ �� �� � ��� ����� #������� �� �� ��#�����$ )��

#�����$� "�� #�$$�% � � ��#�����$ )�� #�����$ � ���� ��% #�����$ ���������� �$��� ���� ��� $�#���� �� ��� ���

#�$$�� "���� #�$$�$�� #�����$$��� ��:����$� ��� �=#����� ���� #�����$ ������ �� ������� ������$��� �������

��� � �� ����� �� #�$$�� "�� #�����$ ���������� ��# � �� �� ��#� #�$$ � ���� �� ��� $�#�$ #�����$$�� ������ ��

���� ��� $�#�$ ���Æ# � ���� �� ��� �$�� ���� ��� �$���$ ���� ���� � ������ )�� �� #�����$, ������ �� ������

��� ��� �� ����� �� #�$$��

"�� �� ���#����� $���� �� ������ ���� ���� ���� �� ��$� �� #�����$ ���������� ����$�� � #�$$�$��

���+�� �� �� B8% 3'C% �������$ � @����#� ��� ?,$���� �� +��� ���� �� ��� �� �� #�����$� ��� � B33% 3&C% ?,

$���� �� ��� �����2����� # �������� �� +��� ���� �� #�$$ ��� �� �� � #�$$�$�� ���+�� �% �����#� ��$�� ���

�� ������#� +�� �������� �� �� �� $���� �� �������� ������ �� ��$� �� ��� #�����$ ���������� ����$��� "��

��E�#� �� � �� � � ������� �� � �� ����� ��#�����$ )�� #�����$ ���������� �$��� ���� � #�$$�$�� ���+�� � � �

������ $ �� # ����+�� �� �� ��� $���� �� �������� ������ �� *��� � ���

6

Page 19: A Learning Automata Approach

��� ���� ���������� �

"�� � � � �� � � ������� �� � ��� ���������� �� � ��#�����$ )�� ����� �� #�����$ ���������� �$��� ����

�� �� $���� �� ��������% +� #� � � ������ $ �� # ����$ � $���� ��� 1�� ���� ����� ���Æ# + �� �� ��+�

����������% $���� �� �������� ���$�� �� ��� ���� #�����$ ���������� �������� �� ����� �� �� ���+�� �����#

������ ��� 1�� ������� ����� ���Æ# ��� $���� �� �������� ��#���� � ��� � �� $ �� �� ����� ������$��� ��

� �� ���� �� ��� ��������% #�� ���� �� � F�= �$� �#���� �� #�����$ ���������� � ������� ����� ���Æ#�

� $���� �� ��������� �� ��$� �$� �������� #�� �� ���$���� �� ��#� #�$$ �� ����� #�����$� � ���� #�$$�

������ �� �� ��� #���$�� �� �� �$�# �� � ��#� �#�� �� #�$$% ��� $���� �� ��������� ������� �� ������$ �����%

�� �� �� ������ �� ��������#�� � $���� �� ��������� ���� �� #�����$ ���������� �� � #�$$ � ��� ���+��

#�� �� � �+�� �� �� ��������� ������ �� � � ������ ��� �������% +���� �#� ��� ��� � @����� ��$��� �� ��#�

��������� � #�����$ ���������� �$��� ���� �� ��� ������#�% �� �=�$ # � ��� ��� �� � ���Æ# ���������� + $$

�� ���� ��� $���� �� �������� #����� ��� #�����$ �#� �� � ��#�$�� -�#� �� ������#� �� ������� �� ��� ����

������ ����� ��������� � #�����$ ������ B34C�

� $���� �� ���������% �� �� � ���$ ��% � � �����# #����#� �� � �� ��������� + �� � ������ ��� ��������

�� ��#� �����% ��� ��������� #������ �� �#� �� + �� #���� � ������ $ ��% �� +� #� ��� ��� ������� � ��� �

�� ���#����� � ���$� ����� ���� �� � �� ���#����� � ���$% ��� $���� �� ��������� ���� � $���� �� �$��� ���

�� ������ ��� ������ $ �� � #���� �� �� �#� ��� �� ������ � � ��� ��� ������� � ��� ��� � $���� �� �$��� ����

��� �������� � ��� $ ��������� �� ������ ��� ������ $ �� � #���� �� �#� ��� � $���� �� ��������� "���� $���� ��

�$��� ���� ��� ��� � ����� ��� �� �F� ��� �+�� � #������ & ��� � ��+ #$��� *#�� �� �� $���� �� �������� + $$

�� ���������� �������� ���% �� ��� ��% I� ��$� ������ �� �� �� � ��$� �� ���I� "�� �$$ ������ �$ � $���� ��

�������� � ���$ )�� +��� ��$� �$� �������� �����#�� �� #������ &% +� �$�� ����� ��� ����#����#��� $���� ��

�������� ��� ������� � ��+ #$��� *#�� �� �� ����#����#��� $���� �� ���������

�� ���� ����� �� #�����$ ���������� �$��� ���� ��#� �� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��,

� ��� ./10% ��� ��������� ���� ���� �� $������ � � #��� ����� ��� ��$� ��� #����� �� � �#��� )��% ��#����

*�� � �#��� )�� �� � �� � ��������� ����$�� � � $���� ������ � �#� ��� �� $���� �� ��������� ��� $���� ��

�$�+ #��������#� � ��� $���� �� �$��� ���� -�#� #��� ����� �#� �� ���#�� #�� �� ����$�� �� � #��� �����

�#� ��,��� $���� �� ���������� �� #������ 4% � ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� � �������� ���

�� ����� �� � ���� ��� >� ����� ��� ����� � ������ #��������#� �� ��� �������� #��� ����� �#� ��,��� $����,

�� ���������� "+� ���$ #�� ��� � �� � ��������� �� ��#� �� ��� � )�� �� ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ���

��������� � #������� 4 ��� 6% �����#� ��$��

�� #������ (% � ��+ ����$ � ����#����#��� �������� #�$$�� ���� �� ������� � ����� .�/�0 ��� ��

��� ���� ��#� �� ���#������� �/�% ���� �/�% ��� �/� + �� ��$� �$� /� � ��#� #�$$ ��� �������� ��� ��� �

����� ��� ��� ����$$� ���� ��� "� #��*�� ��� �������� #�$ ���� ��% #������� � ��$�� ��� ��� #����#���� "+�

���$ #�� ��� � �� � ��+ ����$ � ����#����#��� �������� �� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��� #�����$ ��� ������

��� ��������� � #������� 6% 7% �����#� ��$��

������� 5 � � � ��� ��� ����� ������ �� ��� *��� ���� � #������ 5% +� � �� � ��+ #$��� *#�� �� �� #�$$

��� �� �� #�����$ �$��� ���� � #�$$�$�� ���+�� �� �� ��� ��#��� ���� � #������ 5% � ��+ #�$$ ��� �� ��

�$��� ���% #�$$�� ���� �������� ������� .!1�0% � ��������% �� ������ ����� ����� �� �� ���� ����� ���Æ#

� ���� ��% ��� �� �$��� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ��������� � !1� �$��� ��� � � ���� �� ��� $��� ���� �

#������ 5% �+� ����� �� ���� ��� � !1�% +� #� ��� ���$ #��$� �� ������� ����� ���Æ#% ��� ������#�� ��� ��� �

������ ����� ����� �� ��� ���� ��� "� #��*�� ��� �������� #�$ ���� ��% #������� � ��$�� ��� ��� #����#����

������� 6 � � � ��� ��� ��� ������ �� ��� *��� ����% � ��+ �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� �$��� ���% #�$$��

7

Page 20: A Learning Automata Approach

���������� + $$ �� ������#��� �� ��� ��#��� ����% � ������$ )�� � ����������� ����� #�����$ �$��� ���

� ����$����� "��� ������ ����� ����� �� � ���� �$��� ���� ����� ���� ����� ���Æ# + �� ��+� ����������

��� ����$$� ���� ��% �$��� ���� �� *�� �� ��� � ��� ��$ ����������% ��� �+� �� �� � )�� #�����$ ��� ������

�$��� ���� ��� ���������� �� ��� �� �� ���� � �� � #������% ����� ��+ $���� �� �������� ����� ����� #

����� #�����$ �$��� ���� ��� � ��� $��� ����% ����� ��+ $���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$

����� #�����$ �$��� ���� ��� ������#�� ��� ��� � ��������#� ��� ���� �� ������� #������� � ��$�� ����

�������� #�$ ���� �� � ����� �$��� ���� �$�� + $$ �� � ����

������� 7 � � � ��� ��� ����� ������ �� ��� *��� ���� � #������ 7% +� �� �F� ��� �+ ��� #�����$ ��� ������

�$��� ���� ��� ���� � �� � ��+ #$��� *#�� �� �� ����� �$��� ����� �� ��� ��#��� ���� � #������ 7% � ��+

���#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� *=�� #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ������#��� �� ��� $��� ����

� #������ 7% ����� ��+ ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� ����� # #�����$ ��� ������ �$��� ����

��� ��������� �������� � ��$�� ��� ���� ���� #����#��� �� ���+ ��� �@�#� ������ � ����� �$��� �����

������� ; #��#$���� �� � � ������� �� ��� �������� ���� ������� ��� �� ����� ������#��� � ��� ����� ���$ ���

� ��� ����� �����������

;

Page 21: A Learning Automata Approach

����� �

���� � �������

��� ���� ���� �

���#��$�� ��� #��� ��� ��� �������� # #����� � ��������#� � ������ + �� � #���� � ���# *# ���$ ��

������� B(C� /���� �� � ��*��� �� ��� ��$�� ��$� ��������� #����� � ����� �� ����$� �� ��� ����

�=��� ��#� ��� $���� �� ������ � #����#��� )�� �� �� �� $ �� �� ������ �� ����� �� + �� � ��% � ���� �����

���� �� ��+���� �� �$� ���� ���$ B3(C� "�� #��#��� � $���� �� �� �� � ���� �$� �� ��� �� ������� +� #� #��

������$$� ������ ��� � ��������#� ��� �� �#���$ ������ �� ������� � ���#��� � $���� �� ��� ���� �=��� ��#���

����� $���� �� ��� #��� ��� � �+� ������ $���� �� ������ ��� ��� �������� "�� $���� �� ������ ���� $���� ��

�#� � ��� ��� �������� "�� $���� �� ��� � #�� �� #$��� *�� ��� ����� �$$�+ �� �� � ����$� B35C�

(&��#��� �������� �� ������ ��� $���� ��% ����� � �� �=�����$ ���#��� ���� ��� ��+$���� � ��� ��� ,

������� ����������� �� ����,������ �=���$��� "�� ��� ������� � ��� �� ���� �� ���� $���� �� ������ ���

���#���� "��#��� ��� $���� �� ������ �������� #��������� �� ���������% � +� #� ��� �������� � ���#��� �

�$+��� #����#�� "��� ��� ����� � ���$ � ���� ��� �� #����� �� ��� ��������� � ��� ���#��� ��� ��� $���� ��

������� "�� ����� � ���$ � ���� �� $���� �� ������ �� ����� �� ���������� �� ������ �� ��������#�� ��

������ ��� $���� ��% ��� ������ ����$$� ����� �� $���� �� ���� �� ��� � �� ���#��� � ���� ����� +� #� � �

� ���������� � �� � ����$ ��#���� � ��� ��� �� $ �� �� �#� � ������� ����� ��� ���������

8��&��#��� �������� �� �������� ��� $���� �� �� ��$,����� ) �� $���� ��% ����� � �� �=�����$ ���#���

�� ������� ��� $���� �� ���#���� �� ����� +����% ����� � �� ���# *# ���� ����������� ���� � � ��� :��$ ��

� ����������� �� ���� ��� $���� �� ������ � ��:� ��� �� $����� �� �� � ����$% ��� $���� �� ������ ���� ���

��#� �� ��� ��� � ���$ ������ �� ��� ���� �� ��� ������� ��� �� ��� $���� ��� �� �������� ��� $���� ��%

��� $���� �� ������ $����� ��� ���� �� #�$ ������� �� � ���� ����� �� � ��+� ���� ��� ���� � $���� �� ��

�������� ��� $���� �� � ��$�� ��$� �$�+�� ���� ���� �� ������ ��� $���� �� B35C�

"���'�������� �������� �� ���#����� $���� �� � $���� �� ��� ��� � �� ��� ����� �� ��+���� B36C� ��

�������� �� ���#����� $���� �� � $���� �� ������ � #����#��� �� �� ��� ������� � � ���#��� �� ��� �#� ���

�� ��#� ������% ��� $���� �� ������ ��#� ��� �� ����% +� #� � ���� �� #�� �� � #������ ����� � ��� ��������

"��� ��� $���� �� ������ #������ �� �#� �� �� �������� �� ������� "� � �#� �� #������ ����� � ��� �������

��� ��� ��+ ����� � #����� #���� �� ��� $���� �� ������ + �� � �#�$�� ���������� ������� "�� �� ���#�����

� ���$ #������ ����� �� � $���� �� ������ ��� ��� $���� �� ������ #�� $���� �� #����� ��� ���� �#� �� ����

8

Page 22: A Learning Automata Approach

� �� �� �������� # �� �$ ��� ������ �� ���#����� $���� �� ��� � #�� �� � � ��� ������$$� ��� �+� ����� B37C�

��:���� �$ ��� ���,��:���� �$ ��� �� �� ���,��:���� �$ ��� �% ��� ��E�#� �� � �� $���� � ���� �� ��� � ���� ���

�� �#� ��� ���� ��= � )�� ��� �=��#��� ���� ��� ����@� "�� ���,��:���� �$ �� ���#����� $���� �� ��� ����

���� �� �=���� ��$� � ��� *�$� � $���� �� �������� B5C� �� ��:���� �$ ��� �% ��� ��E�#� �� � �� ��= � )� ���

�=��#��� $���,���� ����@�� -�:���� �$ ��� � ��� ���� � Æ#�$�% ��#���� ��� �#� �� ��$�#��� ��� �F���#� ���

����� � ���� ��� ��� ���� ����� ����@�� "�� ��:���� �$ ��� � ��� ���� �� � �� ���#����� $���� �� ��#�� :���

����� �� ����� # �������� ��% �����= ��� �� � ����� # �������� ��% ��� ��#� B36C�

"�� �� � �#��� � �� � #������ � �� ��� �+ ��� ������ � $���� �� ���������� "� � #������ � ����� )��

��� ����� ������ �� ���� ���% +� *��� ������#� � ��+ #$��� *#�� �� �� $���� �� �������� ��� ���� ��� �+

��� ������ � � ��$� $���� �� ���������� �� ���� �+�% +� *��� � �� � � ��+ #$��� *#�� �� �� ����#����#���

�������� ��� ���� � �� � �� � ��� �+ � ����#����#��� ��������� �� ��� $��� ����% +� �� �F� ���#� �� ���

��##����$ ���$ #�� ��� � $���� �� ���������

"� � #������ � ����� )�� �� �$$�+�� �� ��#� �� &�&% ��� ��*� � �� � $���� �� �������� � ��*��� ��� ����

� ��+ #$��� *#�� �� �� ��� $���� �� �������� � � ���� -�#� ��� &�4 ��� &�( ������� �������# �� �� $���� ��

�������� ����# �� �� $���� �� ��������% �����#� ��$�� ��$� ,���#��� ��� �������� ��� � �#����� � ��#� �� &�5�

-�#� �� &�6 ���#� ��� ������� ����� ��� ��������� �����#����#��� �������� ��� � ��+ #$��� *#�� �� �� � ���

� ��� � ��#� �� &�7� -�#� �� &�; �������� ��� ���$ #�� �� ����� � $���� �� �������� ��� ��#� �� &�8 #��#$����

��� #�������

��� ������� �� ����

"�� �������� ������#� �� $���� �� ���$��� ��� ������ ��� �� � �� ��� ��$ �#� �� ��� � ��� � �$$�+��$�

�#� ��� �� ��#� ���� � ��� �� ��� ��� �������� "�� �����#� �� � �� ��������� + �� �� ��� ������� �

���+� � *���� &�3% �� �� �$�#� �� ����� ��� � ��� �$$�+ �� ������ ���� ������ �� � ��� �� + �� ���������

��#� � �� � ���� ��#���% #�$$�� ������ ����% �.�0 ��$�#��� ��� ��� � � �� ��� ��� ��� �������% +����

� � � ���� �� � #����=� ��#����� ����� �� �.�0% ��������� #������ �� �#� �� �.�0 � � ��� ���$ �� � ��

��� ��� �������� "�� ��� ������� ���$����� �.�0 � ��� #����=� � ���� �.�0 �� �� � �� ���#����� � ���$

�.�0 � �� "�� ��������� ���� � $���� �� �$��� ��� � % #����=� ��#��� �.�0% �#� �� �.�0% ��� �� ���#�����

� ���$ �.�0 �� ������ �� �#� �� ��$�#� �� ��������� �� #��� �� �� �� � ���#���% ��� ��������� $����� �� ��$�#�

��� ��� ��$ �#� �� �� ��#� #����=� ��#����

��������

����

� �����

���������

1 ���� &�3� "�� �����#� �� � �� ��������� ��� �� ��� �������

�� ��������� �#� �� � �� �� ��+� ������ ��� ������� ��� ������� �� ��������#� � ���� ���# *��

������ � #�$$�� ������� � ����� B5C� �� ��� �$$�+ �� ����������% +� � �� ��*� � ��� �� ��� ������� ���

3'

Page 23: A Learning Automata Approach

���������

.�#�������� "�� �������� #�$ ����$ � �� ��� ������� � ���#� ��� �� ���$� � ���� �� � � � �% +���� � �

��� � #����=� ��#����% � ���+� � ��� � �����% � ���������� ��� � ��$��� ���� ��� �� ���#����� � ���$ #��

�� �% � A ��.�� �0�� � �� � � �� � ��� � ������ $ �� � ��� ��� ��� ���� �% ��� � � �� �� ��+� ������ $ ��

� ��� ��� �� ���� �� "�� ���� ��� ������ � ��� ��� ������� �� � �#���� � �� � .� A '� 3� &� 0 ������+� �� �.�0 ��� �.�0% �����#� ��$�� 9��� ���� � � �� ��+� � � �$$� ��� � � ��� ��� ���� �� � ����$�

� ��� �����#� �� ���+��� ��� ��������� ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� �#� �� � �� ��#� #����=�

��#��� � +� #� �������� � + �� ��� � � ��� ��$�� � �.�� �0 � �� �=��#��� ������

"�� ��� �������� #�� �� #$��� *�� � ��� ��� +��� ������ �� �� ��� ������ � � ��� �� �##��� �� �� ���

������ � � % ��� �������� #��$� �� #$��� *�� ��� �+� ������� ���� ����� ��� ������� ����� ��� ���������

�� ���� ����� ��� ��������% � � *=�� + �� ��� � �� +� $� � ������� ����� ��� �������� � � �� ���� ���

����� ���� ��� ������ � �% ��� �������� #��$� �� #$��� *�� � ����� #$������ �,% ?,% ��� -,����$�� "��

������ � � �,����$ ��� ������� ��� �+� �$������ � � ����� �� ���� �� !���$$� � �,����$ ��� ��������%

� � #�$$�� �� ������� ������������ �� ?,����$ ��� ��������% ��� ������ �.�0 #�� �� � � *� �� ������ �

��$��� � ��� ������$ B'� 3C +� $� � -,����$ ��� ��������% ������ � ��� ������� $ �� � ��� ������$ B�� C�

������� �� ��������� #�� �� ����������� �� � ���$� � ���� ��J� ���% +���� �� � ��� � #����=� ��#����%

� ������� ��� � ��$��� ���� �� ���#����� � ���$ #�� �� �% ! � ��� � ������$ ������% � ���������� ��� �

�#� ���% � � �J�� J � ����� ����� � �� ��#� �� ���� ������ ��� ��� ����� � ��������� �� ������

� H 3 ��� �� ����� ��� ����� �� ������ �% ��� � � � � J � � ������ ��#� �� % +� #� ������ ���

��� ������ � ��������� �� ������ � ��� �� #������ ����� ��� �����

9�+ +� ������� � ��+ #$��� *#�� �� �� $���� �� ��������� �� ��� �������� #$��� *#�� ��% ��� $���� ��

�������� ��� #$��� *�� ��� �+� ������� ������������ ��� ���������� $���� �� ��������� �� �������# �� ��

$���� �� ��������% ��� ��� ������� ���� ��� �@�� ��� #����=� ��#��� ��� ��� ��������� ��� ��� ��� �

��$�#� �� ��� ��� ��$ �#� �� �� ���� ��� �������� �� ����# �� �� $���� �� ��������% ��� ��� ������� �@���

��$� �$� #����=� ��#����% ��� ��� $���� �� ��������� ��� ��� ��� � ��$�#� �� ��� ��� ��$ �#� �� �� ��#�

#����=� ��#���� �� ����# �� �� $���� �� ��������� #������ � ���� �� � ��� ��� � ����,������ ����# �� ���

��� ! ���� �����"� ������� �� ����

�� �������# �� �� $���� �� ��������% ��� ��������� ��#� ��� ��$� ��� �� ���#����� � ���$ ��� ��� ��� �������

��� ��$�#�� ��� ��� ��$ �#� �� �� ��� ��� �������� �� �������# �� �� $���� �� ��������% �������� � �����������

�� � ���$� � �� ��J� �� �% +���� � ������� ��� � ��$��� ���� �� ���#����� � ���$ #�� �� �% ! � ��� � ������$

������% � ���������� ��� � �#� ���% � J � � J � ����� ����� � �� ��#� �� ���� ������ ��� ��� ����� �

��������� �� ������ � H 3 ��� �� ����� ��� ���� �� ������ �% ��� � � J � � ������ ��#� ��% +� #�

������ ��� ��� ������ � ��������� �� ������ � ��� �� #������ ������ �� �������# �� �� $���� �� ��������%

��� ��� ������� � ����������� �� � ���$� � �� �� � �% +���� � ���+� � ��� � �����% � ���������� ��� � ��$���

���� ��� �� ���#����� � ���$ #�� �� �% ��� � A ��.�0�� � �� � ��� � ������ $ �� � ��� ��� ��� ���� � ���

�.�0 � #�$$�� ������� � ������

-������ ���� ����� � � � � ��#� ���$ #�����������#� ���+��� ������ ��� �#� ��� � ��������� � ��#� � +��

��#� ����� #��������� �� �� � ���� #�$�� �#� ��� �����:����$�% +� #�� ��*�� ����� ��������� � ����� " � � B'� 3C% +� #� ���# *�� ��� ������ $ �� � ��$�#� �� � ��#� �#� ��� �� A

�"�' � ".�0 � 3�

���� ".�0 A 3

�����������

33

Page 24: A Learning Automata Approach

������ � ������

����������������������������������������������������������������

������������������� � ������

���������������� � ������

������������������������������������

����� ��������������� � ������

������ � � ��������� ������ � ������

����������������

�������������������

� � �� ���������

�������� ���������

������

���� �� �� ������ � ������

������ �� �� ������ � ������

������

���� ���������

������� ���������

� ��� ���������

������

����� ��������� ������ � ������

������ � � ��������� ������ � ������

1 ���� &�&� �$��� *#�� �� � /���� �� ���������

��� ����� ���#� � "� "�� ���� �� � �� ������� �� ��� � � ��� �� ��� A�"�' � ".�0 � 3�

���� ".�0 A 3

�� ���

��� #������ � �� � ����������� �� #� A �� � ��� �

�� ����� �� ������� ��� $���� �� � ��� $���� �� ���������% � � ��#������ �� ������� :���� ��� �� �����

� ����� ��� 1�� �� � �������% #���� � �������� ���� ���� ��*��� +� #� ������ ��� ��� �@�#� ������ � ���

�������� ��� ����$�� ��� #����� ��� ����� � @����� $���� �� �$��� ����� <�� ������� � ������� ����$�� ��

� � ��� �#� �� ������ $ �� ��#� �� �� � �� ������ � ������� �� "�� "� � ������� �$��� � ����$ ��$� � ���

#����� ��� � ��� ��� ��������� 1�� � ���� ����� ��� ������� + �� ����$�� ��#� �� �.�0% ��� ������� ����$��%

.�0% ��#� ��� �� ��� ��������� + �� �#� �� ������ $ �� ��#� �� "� � �:��$ ��

.�0 A $B�.�0�"�CA

���

"�.�0�.�0�

� �� �� �� ������ �� � ��� $��$� ����� � % ����� � �� ��� � �� ��$�#� �� � �#� �� ��� �$$ �#� ��� ��� ��$�#���

+ �� �:��$ ������ $ ��� "� � ��������� � #�$$�� � �������� � ����� ��� �� ������� ����$�� � �:��$ ��

! A �B�.�0C .&�30

�� ����� +����% ! ������� ������� ����$�� �� � � �$ �����#�� 1�� �� ��������� + �� ������ ��������#�

���� ����,#���#� ���������% �� ������� ����$�� ���� �� $��� ���� !% �� $���� �������� #�$$� ���� � ��� ���

��� �� � ���������� +� #� � � ��� � ��*� � �� &�3� - �#� ��� ������� ����$�� .�0 � � ������ ��� ��$�% ��

3&

Page 25: A Learning Automata Approach

�=��#��� ��$�� � #������� + �� ! �

*�9������ 6� �� � ����� ������� �� � �� !� "����� ��������� �� ���� � �� �=��� ��� ��

$ ����

$B.�0C � !� .&�&0

�=��� ��#� ����� ���� +��� ��������� ������� �� �#� �� ������ $ �� ��#� ��% �� ������� ����$�� ��,

#������� �=��� ��#� #�� �$�� �� ��*��� �� � #$������� � $B.�0C �� �� A � �� �.�0� �� ����$� �� ��� ���$�

��� ������� ����$�� #��$� �� � � � )�� �� � ������ ��$�#� �� � ��� �#� ���� �� ��#� #���% ��� $���� ��

��������� � #�$$�� �������

*�9������ 6 �� � ����� ������� �� � �� !� "����� ��������� �� ���� � �� ��� ��$ ��

$ ����

$B.�0C A ��� .&�40

<�� ��$ �� ��$ �� ���� �������� #�$$� ��� �#� �� �� +� #� ����$�� ��#� �� ���� �� �� � � ��� ��$�� � #�����

+ �� ������ $ �� ���� >� $� ��� ��$ �� ������� � ���� ��� ���$� ��������% #���� � #��� � ��� � � � ��� � ���� ��

��� ���#$��� �� ��� �������� �� ��#� #���% ��� ����$� � � �� � ������ ��$ ��������#�� -�#� �������� �

#�$$�� %���� ��$ �� ��� � � ��� � ��� �$$�+ �� ��*� � ���

*�9������ 6� �� � ����� ������� �� � �� !� "����� ��������� �� ���� � �� %,��� ��$ ��

$ ����$B.�0C � �� H % .&�(0

��� �� ������� � ��� % � ' �� � � ������ ����� � ��� �������� � ��� � �����#

%���� ��$ �� ��$ �� ���� ��� ��������#� � ��� $���� �� ��������� #�� �� ���� �� #$��� �� ��� ��� ��$ ��

��� ���� �� ��� � �� �� #��������#� �� ��� ��� ��$ �#� ��% �� �:��$$� �������� #��� ����� �� � ��� *� �� � ��

����� �� � $���� �� �$��� ���� >� $� ��� �������� # ���$�� � ���+� ��� �##���#� � ���������% ��� *� �� � ��

���$�� � ����$�� ��� �� ������� ��� ����� � ������ �� � ��� ���������� "����� ����� ��� ���� �������� #

����$�� ��� $��$� �� $���� �� ���������% ��� ����$�� ������ �� ��� � *� �� � �� ����� �� ��� ���� �+� "�� �� �

������ �� �� � � ���� �� � ��� $�# � � ������$ ����+�� �� ��# $ �� ��� ����$�� � *� �� � �� ���$�� ��

� ����+�� �� ����� ��� *� �� � �� ����� �� � ����� � �$��� ��� � � ��� � B3;C� "��� ��� ��� ������ ��

��� ������ � ����� ��� ��� ��� ��������� � ��� $���� �� �$��� ��� �� � � ��� �##���#� � ��������#� �

��� ���������� ����� �� ����� ������ +� #� #����#��� )� ��� *� �� � �� ����� �� � ��� ���������% ����

#������� #��� ����� ��� � �#���� ����� � �$��� �����

"�� �������# �� �� $���� �� �������� #�� �� � � ��� � �+� �� � ������� ����� ��������� ������� � �����

.1�/�0 ��� ����� � ��������� ������� � ����� .��/�0% +� #� ��� ���#� ��� �� �F� � ��� �+� �$$�+ ��

�����#� ����

����� ���� � �� ������ �������� �� ��� �

�� *� �� �#� ��,��� $���� �� ��������% �������� ���� *� �� �#� �� ��� � A ���� � � � � ���% +���� & � ��� ������

� �#� ���� ���#� ����$�� ��#� ��% � % ��� �#� �� ������ $ �� ��#� ���% " ��� � �#���� ������ $ �� � ��� ��� ���

���+� �� � A ���� � � � � ��� ��� '.�0 A B'�.�0� � � � � '�.�0C� % �����#� ��$�� � ��� ' #�$$�� ������� �������� ���

����� ��������� ����% �����#� ��$�� >��� ��� ������� � �,����$% ����$�� ��������� � ����$$� ������� ��

34

Page 26: A Learning Automata Approach

� A ���� � � � � ��� ��� � #�$$�� ������� ������������ - �#� ���� � ��� ' ��� � �#����% ��� ������� ��� ��� *#�� ���

���� �� � ��*� � �� � ������� ����$��% �=��� ��#�% ��� ��$ �� ��� %���� ��$ ���

� ���� ��� � ��� � �� ���� ���% ���� ��� $���� �� ��������� � #�$$�� ���� �� �� � ������� � �����G

�����+ �� � � #�$$�� ������� �� �� � ������� � ������ � *=�� ����#���� ��������� � ����������� �� ���$�

���J� �� ��� +���� � A ���� � ��� � ��� ��� � �#� ���% J A �!�� � !� � ��� ��� � ������% � A �'� 3� ���� ��� � ����� +���� � A 3 ���������� � ������� ��� � A ' � ����% � J � � J � ��� ����� ����� � ��

��#� ��% ��� � � J � � ��� ������ ��#� ��� "�� �=���$�� �� *=�� ����#���� $���� �� ��������� ���

"���$ �� ���������% K��$�� ���������% K� �� � ��������� B38C% �!/� ���������B&'C% -"�� ��������� B&3C�

"�� ��� ��$� ����#���� $���� �� �������� ��� #����#��� )�� �� ��� �#� ���� ��� ����� ����� � �� ��#� ��

�� ��� ������ ��#� �� � ��������� ��� ������� + �� � ��� 1�� ��#� �� ���������% ����� � � � � ��#� ���$

#�����������#� ���+��� ��� ��� � ������ ��� ��� ��� � �#� ��� � ���������% ��#� ����� #��������� �� ��

� ���� #�$�� �#� ��� �����:����$�% ��� ��� � ������ ��#���� ��������� � ��� ��*� � �� � ��� ��$� ����#����

��������� ���#�% ����� �������� ��� #���$���$� ��*��� �� � ��� � �#� ��� �% ��� ��� � ����� � ��� � $���� ��

�$��� ��� � � "�� $���� �� �$��� ��� �������� �� � ������ $ �� ��#��� '.�0% +���� '.�0.��& A 3� &� � � � � &0 �

��� ������ $ �� ���� ��� ��������� + $$ ��$�#� ��� �#� �� � �� � �� �� ���#�% ��� ��$� ����#���� �������� #��

�� ��*��� ����$$� �� ��$�+�

*�9������ 6� $�� ������� �� �� � � ����� �� � %�� ��� � �� �� �� ' � ���� � �� ��� ��� � ������ �

�������� ��� ��� � ��� �� � � B'� 3C� � �� � B'� 3C� �� ������� ������� � �� ����

'.�H 30 A � B'.�0� �.�0� �.�0C� .&�50

��� ' �� ��� ����� ��������� ����#

�� ���#� #�% ��� ����$�� ��������� ��� #���$���$� �� ��+� ��� +� ��� ��������� � ��������� ���� �=� � �

��� ��� ��� ����� �� � �� ��� ����� ��� �������� "�� ��������#� �$�� �� ����� �� ��� ��#����� � �B.�0C

�� ������� #� "� � ��:� ������ � ��� �� ���� ���� ��������� ��������� +� #� � ������ ��$�+ B&&C�

*�9������ 6� � � ����� ������� �� � �� !� "����� ��������� �� ���� � �� ����$���$� �=��� ���

��

$B.�H 30�'.�0C � .�0 .&�60

� ��� � ��� '.�0 � .'� 30 ��� ��� ������� ���� ���& A 3� &� � � � � &'#

����$��� �=��� ��#� ��$ �� ���� .�0 � � ��������� ��$� ��� $B.�0C � ��� #�$� ��#���� �� �� �$$ � � �$$

���� ����� ��� ��������� � .�0 �! �� ���� �% ����$��� �=��� ��#� ��$ �� �=��� ��#�� �� ������� �����

%���� ��$ ��������� � �$$ ���� ����� ��� �������� � �$�� �=��� ���� ��+����% ��� �� ��� $���� �� ���#��� �

����$���$� �=��� ��� �#�����% '.�0 ���#��� ��� �������� � �� . ��� �( ��#� ���� '�.�0 A '0% ���� '.�0 + $$

#��� ��� �� ���� � � ���� ��������� "� � ��� $���� ���� ��� $���� �� �$��� ��� #������� �� � ���,��� ��$

�����= + �� ������ $ �� ������� ���� )���� "��� ��� �������� #��� � �� ���� �� ��� �*�� �� ��� � ��� +����

#��������#� +� #� #�� �� ���� ��� �� ��� ������ ���� ���� ��������� #��� � ��� B&4C�

*�9������ 6� � � ����� ������� �� � �� !� "����� ��������� �� ���� � �� ������$� ����$���$�

�=��� ��� ��

)&� B$B.�0�'.�0C � .�0C A 3 .&�70

3(

Page 27: A Learning Automata Approach

� ��� � ��� � ��� ' � �� ���� ����� ���� ����� �� &(#)' ������ � ��� ' � .�� � #�0#

�� ���� #����% � � ��#������ �� ���� ��� ���������� � �������� # � ��� ��� �� � ����� # �#������ 1��

�=���$�% $ � � �� �#� �� ������ $ �� ��#��� ���� �����$ � ��� ��� ��% � � ����$ �� ���� ���� ��� ��� ��#�

� �� � � ��� ��� ��� �� ����� �� *�� ����� ����������% <����� ��� "�����#��� B&(C ������#�� #��#��� �

�������� � ��� ���� �� � ��� ��$�+�

*�9������ 6� � � ����� �� ���� � �� ����� # � ��� ���� �� ��������� ��������� ����� # �� � ��� ����

�� ��� ���� ����� ��������� �� ��� ����� ��������� � �� ����� *��� �����#

"�� #��#��� � ����� # �� � ���� ������� ��#���� � � ��� � ��� � ��$� +�� � +� #� ��� ���� � ��� �#� ��

������ $ �� ��#��� #�� �� ���� �� ��������� #���� � ��� ���$� #����#��� �� #�� �$$ ��� +�$$ ���� �� ������� �� �

�� ����� # ��� �� #�� � ��#� �� $ � � �� � ��� ��� ��% ���� � #��������#�% ��� ��#� #�� ��+ �� #��� �� ����

��� $���� �� �������� ������� �� �� � ������� ��� �� ��� ���� ���+� ���� ����� # �� ��$ �� �=��� ��#� B&(C�

/���� �� �$��� ���� �� 1�/� #�� ������ �#� �� ������ $ �� ��#���� � � �#���� ����� �� #��� �����$�� "��

����� � #�$$�� �������+�� ������� ������� +� $� ��� $���� � #�$$�� ����� � ������� �������� /���� ��

�$��� ���� �� 1�/� #�� �� � � ��� ��� �+� ������� ������ ����� ��� ��� ����� $���� �� �$��� ����% +� #�

��� �� �F� ���#� ��� � ��� �+� �$$�+ �� �����#� ����

������������ �������� ������� ��

"�� ������ ����� $���� �� �$��� ���� ��� ��$� ��� #������ ��$�� � ��� �� ���#����� � ���$ �� ����� �� ���

�#� �� ������ $ �� ��#���� > ����� $��� � ������$ �� ������ ���� � *� �� �#� ��,��� $���� �� ��������� + �� &

�#� ��� �������� � � ���� ����� �,����$ ��� ������� ��� �� ������ �% �#� �� � .�� A 3� & � &0 � ��$�#����� ��� ��������� . ��� �.�0 A �0 ��� ��� �������� � ��� ������� �� �� � �#� �� � �.�0 +� #� � �� �$�����

� ��� �'� 3�� � ������$ $���� �� �$��� ���% � % �� ����� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� #�� �� ����������� �� B&5C

'�.�H 30 A

�� '�.�0� *� B'.�0C �.�0 A '

'�.�0 H �� B'.�0C �.�0 A 3.&�;0

�� �$$ ( �A � 1�� ������� �� ������ $ �� �������% +� ���� �������"� '�.�0 A 3% �� +� ���� �

'.�H 30 A

�� '.�0� *.'0 �.�0 A '

'.�0 H �.'0 �.�0 A 3.&�80

+���� *.'0 A ���

���� ���

*� B'.�0C ��� �.'0 A ���

���� ���

�� B'.�0C� 1��#� ��� *� ��� �� . �� � ( A 3� &� � &0 ���#�$$�� �� ���� ��� ������� ��#� ���% �����#� ��$�� "���� ��#� ��� ��� ��� ����� #��� ����� ��� �������� ��

��#� ��� + �� ��� �$$�+ �� ������� ���

' � *� B'.�0C � '�.�0

' ����"��� �" �� B'.�0C � '.�0

.&�3'0

�� �$$ A 3� & � & ��� �$$ ' +���� �$������ ��� � ��� ���� ������$ .'� 30� "�� #��� �� �� � *� ��� ��

.�� � ( A 3� &� � &0 � � �������� #�$ #��� �#�� "�� �#� ���� *� ��� �� ��� �������� �� �� ��� �� ���

��+��� ��� ����$�� ������ � ����� ��� "�� �������� � ��� �� �:��� �� .&�3'0 � ��#������ �� ������� ���

�������� ��� ���� �� ������� � � ���������$� ������ �� ���� ��� /�� +.'0 ��� ,.'0 �� �+� & � & ���� #��

35

Page 28: A Learning Automata Approach

+���� .� (0 � �$������ ��� *�.'0 ��� ��.'0% �����#� ��$�� "�� ��#������ ��� ��Æ# ��� #��� � ��� �� � $���� ��

��������� �� �� ����$���$� �=��� ��� ��� '�+.'0 A ' ��� '�,.'0 A ' �� �$$ ' � ��� B&5C� ��� ������ ��� ���

�$� ��� ��� ��#������ ��� ��Æ# ��� #��� � ��� �� ��� ����� �$��� ���� �� �� �� ������ �� ���� �� B&6C� "����

#��� � ��� ���D� ��������� ���� #� � ��� ��$� ��� � ������ �� ���� ��� �� ��� ��������% �� ��� %���� ��$ �� �

��� $���� �� �$��� ���� ��� ��� ����������� ������ ��� /� ��� ������� ���� ���+� ��� ������$� ����$���$�

�=��� ��#� ��� ���#� ��� %���� ��$ �� � � ���#$��� � �� � �$��� ��� � ���� ����� ��� �������� B&4% &7% &;C�

�� ��� ���� � ��� �������� $���� �� �$��� ����% * ��� � ���D� ������ �� ��� #����� �#� ��% ��� *�.�0 A *�.�0

��� ��.�0 A ��.�0 .�� A 3� � � � &0� /� ��� ������� ��� "�����#��� ��� ��� ��� �$$�+ �� ��#������ ���

��Æ# ��� #��� � ��� �� ��� $���� �� �$��� ��� �� �� ����$���$� �=��� ��� B&&% &8C�

��#�$

��A��#�$

��A � � � A

��#�$

��A �.'0�

��#�$

��A��#�$

��A � � � A

��#�$

��A -.'0�

.&�330

+���� �.�0 ��� -.�0 ��� ��� ����� #��� ����� ��#� �� ��� �� ��

' � �.'0 � 3�

' � -.'0 � � �� B��

���� C�.&�3&0

�� �$$ ( A 3� &� � & ��� �$$ '� � .'� 30� <����� ��� "�����#��� #��� ����� ��� �$$�+ �� ��+��� ��� ����$��

��#� ��� B4'C

*� B'.�0C A '�.�0� .�.'0

�� B'.�0C A !�.'0� '�.�0�

+���� !�.'0 � '�.�0 � 3 ��� .�.'0 � '� "�� ��#������ ��� ��Æ# ��� #��� � ��� �� $���� �� �$��� ���� �� ��

����� # � ��� ���� ��� B&(% 4'C.�.'0

'�A

.�.'0

'�A � � � A

.�.'0

'�A �.'0 .&�340

.�.'0� !�.'0 A - �( A 3� &� � & .&�3(0

+���� �.�0 � ��� ����� #��� ����� ��#� �� ��� - � 3 � � #�������� "�� *��� #��� � �� ������$�� ��� ���

������ �� �� ��#������ ��� ��Æ# ��� �� ����$��� �=��� ��#� B43C ��� ��� ��#��� � � $ ���� #������ �� ���$� ��

��� ��#� ��� ��� � #�������� "�� #������� - � ��� ��$� ��������� ���� #�����$� ��� ���� � #��������#� � ���

�#���� B4'C�

9����� ����� $���� �� �$��� ��� #�� �� � � ��� ��� ����� ������� $ ����% ���$ ���� ��� ���� � �$��� �����

�� +��� �$$�+�% ����� �$��� ���� ��� �� �F� ���#� ����

������ ������� �� �� $ ���� �$��� ����% '.�H30 � � $ ���� ��#� �� � #��������� � '.�0� "���� �$��� ����

#�� �� ���� ��� �� ���� ��

*�.'0 A �'�.�0

��.'0 A

& � 3H '�.�0 .&�350

36

Page 29: A Learning Automata Approach

�� �$$ ( A 3� &� � � � � &% +���� � ��� .' � �� � 30 ��� ���� ��� ������� ����������% �����#� ��$�� �� #���� ��

� @����� ��$��� �� ��+��� ��� ����$�� ����������% � @����� �$��� ���� #�� �� ���� ���% +� #� +� � �� ���� �

���� � ��� �$$�+ �� ����������� �$������ ����� �$��� ���� ��� ���# �$ #��� � ��� ����� �$��� ���% ��� ����

�=� � �� � @����� ������� �� ��� ��:� ��� � @����� �������$�� �� �� ���$�) �� �����

������ ������� � � ./���0 : �� /��� �$��� ���% �#� �� ������ $ �� '.�0 � �#������ �#� �� � � ��,

+����� ��� ����� �#� �� ������ $ � �� '�.�0 .�� ( �A 0 ��� ��#������ � ��#� � +�� �������"� '�.�H30 A 3�

"�� �#� �� ������ $ �� ��#��� ���� � ��#������ �#� �� � � ����$ )��� �� ���� �� � �A ' ��� A ' �

.&�350% +� ��� ��� /��� �$��� ��� �� +� #� *�.'0 A �'�.�0 ��� ��.'0 A '� /��� �$��� ��� � ���� ����

��������� ��� ���#� %������� � �$$ ���� ����� ��� ��������� 1�� � $��� � ��% � +�� ��$ ���� ���� �� �

�$��� ��� ���������� �������� #�$$� ��� ��� ��$ ����� �� + �� ������ $ �� 3� - �#�% ��� $�+�� ��� �����

������ �� $ ���� '�.�0 ��� ��������� �� ��+��� ��������� � ��� �� ��� ��$�� � � � �$ �#� �� ������ $,

�� ��#��� B4&% 44C% ���#�% +��� ��� ��+��� ��������� � #�������% �� � �$��� ��� #�������� �� ��� ��� ��$

�#� �� + �� ������ $ �� $��� ���� 3 B4(% 45C� "�� � � � #��������#� �� � ���2��� ��$ �#� �� #����� ��

��� ��� �� $��� �� ��+��� ��������� � � *=��% ������ ��#� � � � ���� ��� ���� $� ���$$ �� #���� ��

��Æ# ���$� ���$$ �% +� #� ����$�� � %���� ��$ ��� "�� %���� ��$ �� � /��� �$��� ��� ����� ������,

� ����� ��� �������� + �� *=�� ��� ��$ �#� �� � ���+� � B46C� � �#��� )�� ���� �� � /��� �$��� ���

������� �� 0/��� ��� ���� � ��� � B47C� 0/��� + �� �+� �#� ��� ��� .� H 30 ������$ ������ +���� �

� �� ���� ������� 0/��� #������ �#� �� � + �� ������ $ �� 1� ��� �#� �� �� + �� ������ $ �� 3� 1�

+��� � � � ����� !� 0/��� ������� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A

������

'�.�0 H�� �.�0 A �� ��� �.�0 A '

'�.�0� �� �.�0 A �� ��� �.�0 A '

'�.�0 �.�0 A 3

.&�360

+��� '�.�0 � .'� 30 ��� '�.�0 ���� �� ��#������ +��� '�.�0 � �'� 3�� �� � ���+� ����0/��� � �������

��� %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B47C� <�� ���+��# � 0/��� � ���� � � ��$���� �� �

���,��������� �� $� � �$��� ����% ���� �% ��#� � � ���# *��% $B'�.�0C ��� ��� ����� � #��������#�

��� *=�� � ��� � ��� ��� �������� ���� F�= � $ �� #�� �� ���� ��� �� �� �� ��� � �#���� ��$��� � ���

������ $ � �� #��������� �� � ���$ ���� ��#� �� � ��� ������� "� � ��� *�� �$��� ��� � #�$$�� �������

�������� ������������.0���� 0 �$��� ��� ��� � %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B4;C� "��

?, ��� -,����$ ���� ��� � /��� �$��� ��� ��� ������� �� �/���� ��� ������ ��� � �#� �� ������ $ ��

��#��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A

�� '�.�0� �B3� �.�0C'�.�0 ( �A

'�.�0 H �B3� �.�0C�� �" '�.�0 ( A

.&�370

�/��� ������ ���� ������� �� � /��� �$��� ���% ��#� �� ���� ���� ���������� ��� %���������� B48C�

9���$� �$$ ������#� � ��� ���� � $���� �� �������� ���$ + �� �������� ��� �� *=�� �#� �� ���� �� ����

���$ #�� ���% ��#� �� ��! E�� �#����$ ��% $���� �� �������� + �� #���� �� ������ � �#� ��� � �������

�� ��#� ��������% ��� ��� � ��� $��$� �#� ��� �� ����� ������ ���� ��$� �� � ������ � ��� #���$��� ��� �

�#� ��� ��� #��$� #����� ��� ������ �� ������� �� ��� ���� ���+� ���� /��� �$��� ��� + �� #���� ��

���� ����� � � ����� �� ������� ���� �� � ����� � �� ���� � �� �� ��� �� �� ��� �� ����� � ������� �� � ��� ��

�� �������

37

Page 30: A Learning Automata Approach

������ � �#� ��� � ���� ���� ���� ��������� ��� %������� B('C�

������ ������� � ./��� 0 : /��� �$��� ��� #�� �� ��� ��� �� � ���� �� � A ' ��� �A ' � .&�350 ��

+� #� *�.'0 A ' ��� ��.'0 A���� H '�.�0� ��������� ������ ��� ��� ������ � ��#������ � �#� ��

������ $ � ��� "� � �$��� ���% �� �� ���� ��������% �����D� ������ �#� �� ������ $ �� ��#��� +��� ���

��� ������� ��+���� �� �#� �� ��� ��#������ '.�0 ��� ��� ������� ����$ )�� �#� �� �� "�� ������ $ ��

� ��� ��� ��$ �#� �� #�������� �� ���� B(3C ��� ���#� �� � �$��� ��� � ��� %������� � ���� �����

��� �������� �=#��� �� & A & B&&C� "�� � �#��� )�� ���� �� �� � �$��� ���% ������� �� .0/��� 0% + ��

�+� �#� ��� ��� .� H30 ������ �!!� !�� � !��% +���� � � �� ���� ������ B4;C� "� � ��������� #������

�� �#� ��� ��� ���� +�� �� 0/��� ��� ������� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A

������

'�.�0 H�� �.�0 A �� ��� �.�0 A 3

'�.�0� �� �.�0 A �� ��� �.�0 A 3

'�.�0 �.�0 A '

.&�3;0

+��� '�.�0 � .'� 30 ��� '�.�0 ���� �� ��#������ +��� '�.�0 � �'� 3�� 0/��� �$��� ��� � �����

.���,������ ��0 ��� ��������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B4;C� �� ����� �� ���� �� ������ �� $���� ��

���������% ������� 0/��� �$��� ��� .20/��� 0 � ������#� B4;C� "�� 20/��� �$��� ��� � ���� ���

�� ��*� �� ��� ������ !! ��� !� � 0/��� �� ������ ��� �� 20/��� % +��� ��� ��������� � � �����

!! �� !� % � ���� �� � ���� ������ "�� 20/��� �$��� ��� ������� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� �� ���

���� +�� �� 0/��� �$��� ���� "� � �$��� ��� � ��� ��$� ��+� �$��� ��� � ����� ���������������

���� +� #� � %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B4;C�

������ (� ��� � ./��� 0 : /��� �$��� ��� � ���� ��� �� ���� �� � A � .&�350 �� *�.'0 A �'�.�0 ���

��.'0 A���� H �'�.�0� �� /��� �$��� ���% ��� ������ � ��#����� � '.�0 +��� � � ��$�#��� ��� ���

�������� � ��� ������� � ��������$� � ��� ���� �� +��� �� .( �A 0 � ��$�#��� ��� ��� �������� �

��� ������� � ������$�� -�:���#� �'.�0���! � � � �#���� ��� �� ���#��� + �� ���� ����� ����� � ��

��#� ��� "�� �#� �� ������ $ �� ��#��� #�������� �� �� � ��#��� �� +��� �� A ' �� ��

���"� �.�0 ���

'� >��� �� A '% � � ���+� ���� +��� ��+��� ��������� �.�0 � .'� 30 ������"� �.�0 A �% ���

�#� �� ������ $ �� ��#��� #�������� �� �� � ��#��� �� B4&C� ��+����% +��� ��� $���� �� ��������� �����

�� )��� .���"� �

�.�0 � �0 ��� �� � '% �� � � ��� ��� �� � �#� ��� +� #� � ������$� ������� ���$ �� ���

#��������� �� ����$�� ������ $ ��% ���� �%

$ ����

$B'.�0C A������"�

���

A 3� &� � � � � &� .&�380

��� ��� ������� ����$�� �:��$� ��

$ ����

$B.�0C A&���"�

���

� !� .&�&'0

"�������% /��� �$��� ��� � �=��� ��� �� �$$ � � �$ �#� �� ������ $ �� ��#���� ��� � �$$ ���� �����

��� ��������� ���#�% /��� �$��� ��� ��� �� ������ �� ������ ��� �� ��� �� ���#��� � ����� # B5C� ��

/��� �$��� ���% ��� $ � � �� ������ $ �� ��#��� #�������� � � ��� ��� �� ��� ��� ��� � �� � � ��� ��� ��

� ��+�� 1�� � �+� �#� �� ���������% �� �� ��� � ����#� � � � �� �� ��������� B(&C% � #�� �� ���+�

3;

Page 31: A Learning Automata Approach

���� ��� $ � � �� � ��� ��� �� � ' .�� A 3� &0 � �����$ + �� ��� �$$�+ �� ���� ��� ��� ��#��

$B'.�0C A��

�� H ���� ( �A

# �&B'.�0C A����.3� �0

.�� H ��0�B.3� �0 H &�.�� H ��0C�

"�� � �#��� )�� /��� �$��� ��� .0/��� 0 + �� �+� �#� ��� ��� .�H30 ������ �!!� !�� � !�� B4;C� >���

��� ��������� � � ����� !� % � #������ �#� �� �� ��� �� + �� ������ $ � �� �� ��� 3 � �

� % �����#� ��$��

"�� 0/��� �$��� ��� ������� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A

�� '�.�0 H

�� .�.�0 A �� ��� �.�0 A '0 �� .�.�0 A �� ��� �.�0 A 30

'�.�0� �� .�.�0 A �� ��� �.�0 A 30 �� .�.�0 A �� ��� �.�0 A '0

.&�&30

+��� '�.�0 �� �'� 3� ���

'�.�H 30 A

������

'�.�0 �.�0 A '

�� '�.�0 A ' ��� �.�0 A 3

3� �� '�.�0 A 3 ��� �.�0 A 3

.&�&&0

+��� '�.�0 � �'� 3�� "+�,�#� �� 0/��� � ����� ��� %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� +���,

���� �� � '�5% ��� ����� �= ��� � �+�,�#� �� � �#��� )�� $ ���� ��+���,����$�� �$��� ���% +� #� � #�$$��

������ �������+�� ����� ������������ .0/��� 0% ���� � ����� ��� %�������% ��� ���,������ ��

� �$$ ���� ����� ��� �������� B(4C� � �+�,�#� �� $ ���� ��+���,����$�� �$��� ��� + �� ��� *# �$$� #������

������ �� ���� ���% +� #� � #�$$�� ������� �������+�� ����� ������������ .20/��� 0% � ������#�� �

B(4C� 20/��� � ���� ��� �� ��*� �� ��� ������ !! ��� !� � 0/��� �� �� ������ �� ��� � %�������

� �$$ ���� ����� ��� �������� B(4C� "�� ?, ��� -,����$ /��� �$��� ���� ��� ������� �� �/��� ���

������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� �##��� �� ��

'�.�H 30 A

�� '�.�0 H ��.�0B �

��� � '�.�0C� �B3� �.�0C'�.�0 ( �A

'�.�0� ��.�0'�.�0 H �B3� �.�0CB3� '�.�0C ( A �.&�&40

�/��� �$��� ��� � ��������� � �$$ ���� ����� ��� �������� ��� ��� $ � � �� �=��#��� ��� � �#� ��

������ $ � �� ��� ������$� ������� ���$ �� ��� � #��������� �� ����$�� ���������� �/��� + �� ��� ��$�

������ � �#� ��� � ��� � B((C ��������� �������� #�$$� ��� ��� ��$ ���� ���������

"�� ������$ �������� #����� �� �$$ � ��� ����� # $���� �� �$��� ���� � ���� ��� *��$ �������� � ���

�#� �� ������ $ �� ��#��� � ���������� � ��� � � �$ �#� �� ������ $ �� ��#���� "����� �� � � �����,

������� � ���� ��� ��������� ���� ��� ��� $�# �� ��� �� �#� ��% ��� ��� �� � ���+��# � �$$ �����

�$��� ���� � ���� �� +�� �= ��� � �� �� � ��� ������ �� � ��� $���� �� ���#���� � ��� �����

������������ .2/��� 0 �$��� ��� B(5C% +� #� � #����$� �� �#�������� � �� �� ������ ��% ������� ��

�#� �� ������ $ �� ��#��� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A

������������

�'�.�0 � �.�0 A �� ��� �.�0 A '

3� �'�.�0 � �.�0 A �� ��� �.�0 A '

�'�.�0 H �� � �.�0 A �� ��� �.�0 A 3

3� �'�.�0� �� � �.�0 A �� ��� �.�0 A 3

.&�&(0

38

Page 32: A Learning Automata Approach

"� � �$��� ��� �$+��� �#������ ��� �#� �� ������ $ �� +��� ��� ��� �������� ��+���� ��� ��$�#��� �#� ���

��+����% � ���� ��� ��#����� $� ��#����� ��� �#� �� ������ $ �� � ��� ����$ )�� �#� ��� �� �� � ���������%

� ��� �� ��� ������� ���$� #����� �� ���� ��� � ��� � � �:��$ �� ��� ��� � � �� �� �#� �� ������ $ � ��� ��

��� ���� ���+� ���� ��� 2/��� ��������� � ����� �� ���� B(5C�

������ ������� � � ./���� 0 : /���� �$��� ��� � ���� ��� �� ��� �� � ���$$ ����$�� ���� �� /��� �$��,

� ��� . A %� ��� ' � % � 30% ��� � ��� ���� � @����� ����� ��� "�� /��� �$��� ��� ��� ������ ��

������% ��� ����� � � ��� )��� ������ $ �� ���� ��� ��������� ���� �� $�# �� �� �� � +���� �#� �� B&&C� "��

/���� �$��� ��� +�� ��������� �� ��� � ��#� ���� � $ �� B(6C� � #���$��� ���$�� � � ��� /���� �$��� ���

�� �+� �#� �� #��� � � ��� � B(6C �� �� ��� ����$� � B(7C� ��� #��� � ��� � B(7C ��� ��� ��� ��$� ���# *��

+��� & � &% �������� �� � ���$�� � � �#���$��� �� ��$� �$� �#� �� #���� !� �� ���� ��������� �������

B(;C � � ���+� ���� �� $���� � �� ��� ���$$ ��$��� � ���������� � ��� % ��� ���$��� �� � �#� �� ����,

�� $ � �� #�� �� ����������� �� ,� ���*��� ��� ��� B(8C� "�������% ��� ��� �� ���#����� ���#� � ��

/���� �$��� ��� � ����� # ��� ��� �� ������ �� ������� 1�� ���$$ ��$��� � %% �#� �� ������ $ �� ��#���

#�������� �� ���� � �� � �����= ��% +� #� ����$�� � ��� %���� ��$ �� � ��� �$��� ��� B(8C ��� ��� � ����

� �#���$��� B5C� L!���$ #��� ����� �$$ ��$��� � ��������� � ��� ��� ���� ��� ������$ ���� $ �� �������

���,$ ���� � �#����,� �� ������� �� *�� #��������#� ��� ��% + ����� ��� #��� � �� %� 3� �� � ���+� ����

+��� �� A '% /���� �$��� ��� �� ����� ' � �� � 3 � ��� ��$ B(3C�

������ ������� � � ./���0 : "�� /��� �$��� ��� � �������� �� M �+������ B5'C ��� �#������ ��� ����,

�� $ �� � ��$�#��� �#� �� ������#� �� � +������ ��� �������� ��� ��� ��� ������� +�� ������$� ��

��������$�� ��+����% �� � �#����� � ���� � � �������� # ��� ������ #�$ +�� �� ���� ��� ��#� ��

�$� ����$� $����� ��� ���� �#� �� ���� ��� ��� ������� �@���� "�� /��� �$��� ��� �� �+� �#� �� #���

#�� �� ���� ��� �� ���� �� *� B'.�0C A .3� �0'�.�0 ��� �� B'.�0C A �.3� �� 0'�.�0 .�� ( A 3� &0 � .&�;0

��� .&�80� ���������� � ��� . ' � �H � 30 ��� �+� ��� � �� #��������� "� � �$��� ��� � %�������

� �$$ ���� ����� ��� �������� ��� � ���� ���� ����$ �� �������� $������ B5'C� /��� � ����� �� ��

/��� ��#���� ��� � ��$� ���� ��#������ � ��� ������� ����$�� �� /��� � ������� ���� �� /���% ���� �

�N.�0����� � �N.�0����� B(5C� /��� �$��� ��� � ���� ��� ��� 2/��� �$��� ��� �� ����� ��� ��

� ��� �� � �:��� �� .&�&(0 �� ' ��� '� % �����#� ��$�% +���� �� � ' + �� ' � �H � 3�

��������� ������� �� �$������ ���$� ���� �� � $���� �� �������� +��� ���� ����$� �� $ ���� �$��� ����%

��� ���# �$$� /��� �$��� ���% � �+ �������� +��� ���� �� ����� ���$ ���� �$��� ����� "�� ���� ������ �� �

���$ ���� �$��� ���� ��� �� � �� �������� + �� �+� �#� ���% ��#���� ��� �� ��� ���$��� �� � ����� �$��� ����

+�� ���� �����+���� �����$ )�� �� � ��#� �$��� ���� �� ��$� �$� �#� �� #��� +�� ��� ���� �����+���% ��#����

� � ��� #$��� ��+ ��� ���$ ���� �#������� �� �� � ��� ����� ����� ��� ��� �#� �� +� #� ��� ��� ��$�#��� ��

��� ���������� �� �$$�+ �� ����������% +� �� �F� ��� �+ ���� �������� ���$ ���� �$��� �����

��������� ������� � � "�� *��� ���$ ���� �$��� ��� �� � �+� �#� �� ��������� +�� � ��� � B3(C� �� �����

� .&�;0 ��� .&�80% �� � �$��� ��� #��������� �� ��� �$$�+ �� #�� #�

*� B'.�0C A �� B'.�0C A �'�.�0B3� '�.�0C ( A 3� &� .&�&50

"� � �$��� ��� � %���� ��$ � ��� �������� ���� ��� �� � ���� �� � 31& � �� �� �� � 31& � ���

��������� ������� � 5(;��� ���7 -��� �� ��� 9������� �=���� ��� *��� ���$ ���� �$��� ��� �� ��,

&'

Page 33: A Learning Automata Approach

������� + �� & �#� ���� �� ����� � .&�;0 ��� .&�80% �� � �$��� ��� #��������� �� ��� �$$�+ �� #�� #�

*� B'.�0C A �� B'.�0C A�

& � 3'.�0B3� '�.�0C ( A 3� &� � &� .&�&60

-�+���� ��� ���� ���+� ���� �� � �$��� ��� � %���� ��$ � ��� �������� + �� ����$�� ������ $ � ��

�� ��� ��� �� �

�� �� �$$ ( �A B46C�

��������� ������� � � "� � �#���� +�� �������� �� ��������� ����� ��� -���% ��� #�� �� ���#� ��� ��

*� B'.�0C A '�.�0� !B'�.�0C

( A 3� &� � & ��� ( �A

�� B'.�0C A��#�$��%��#�$&

���

.&�&70

+���� ' � !B'�.�0C � '�.�0� "��� #��� ����� ��#� �� !.�0 A ���% �� � A &� 4� � � � ��� ' � � � 3�

��������� ������� � � "� � �$��� ��� +�� �������� �� /�#� � �������� #�$ ���#��$��� �� ���������

+ �� �+� �#� ���� "� � �$��� ��� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+ �� �:��� ���

*� B'.�0C A��#�$%���&%����#�$&�%����#�$&'��#�$

( A 3� &

�� B'.�0C A�� #�$%���&%����#�$&��#�$%���&'�

.&�&;0

+���� � 3� "� � �$��� ��� #�� �� �������� �� � ���# �$ #��� � ���$ ���� �$��� ��� 4 + �� ��� �$$�+ ��

#�� #� ��� �������� #�� �� ������$ )�� �� & �#� �� #����

!.�0 A�

.3� �0 H �

��������� ������� � � "� � �$��� ��� +�� �������� �� M��������� �� �������� + �� �+� �#� ��� ��� ���

��� �$$�+ �� ���

*� B'.�0C A �!B'�.�0� 3� '�.�0CB3� '�.�0C�'�.�0

�'�

( A 3� &

�� B'.�0C A !B'�.�0� 3� '�.�0CB3� '�.�0C�'�.�0

�'�

.&�&80

+���� !B'�.�0� 3� '�.�0C A !B3� '�.�0� '�.�0C � � ���$ ���� ��#� �� ��� 3 � 3� �� ��� ���� ���+� ����

�� � �$��� ��� � ����$���$� �=��� ��� B5C�

��������� ������� � � "� � �$��� ��� �������� �� M �+������� ��� 9������� �� �������� + �� �+� �#,

� ��� ���� #��� ��� ��� /��� �$��� ��� ��� ���$ ���� �$��� ��� (� "� � �$��� ��� #�� �� ���#� ��� ��

��� �$$�+ �� �:��� ���

*� B'.�0C A '�.�0B�� H ��'�.�0�.3� '�.�00

�C

�� B'.�0C A B3� '�.�0C�'�.�0

�'�.&�4'0

�� ( A 3� & ��� ��� � �� #�������� ��% ��% ��� � "� � �$��� ��� � ����$���$� �=��� ��� B5C�

��������� ������� � � "� � �$��� ��� +�� �������� �� /�# ��� ������� ��� "�����#��� �� ��������

&3

Page 34: A Learning Automata Approach

+ �� �+� �#� ��� B53C ��� ��� ��� �$$�+ �� ���

*� B'.�0C A � B3� '�.�0C '�� .�0

�� B'.�0C A '

�� ( A 3� &� -�+���� ��� ���� ���� ���� ���+� ��� %���� ��$ �� � �� � �$��� ��� B46C�

��������� ������� � % "� � �$��� ��� +�� �������� �� ������ ��� /�# ��� ������� B&4C ��� ��� ���

�$$�+ �� ���

*� B'.�0C A � B3� '.�0C B3� '�.�0C '�.�0

�� B'.�0C A '.�0'�� .�0 B3� '.�0C B3� '�.�0C

�� � ( A 3� &� � � � � & ��� ( �A � "�� ' � � � 3 ��� ' � � 3 ��� ��+��� ��� ����$�� ����������% �����#,

� ��$�� "� � �$��� ��� � ������$� ����$���$� �=��� ��� ��� ���#� %���� ��$ � �$$ ���� ����� ��� ��������

B&4C�

��������� ������� � � "� � �$��� ��� +�� �������� �� ������ ��� /�# ��� ������� B&4C ��� ��� ���

�$$�+ �� ���

*� B'.�0C A � B3� '.�0C�B3� '�.�0C

�'�.�0

�� B'.�0C A '��� .�0'�� .�0 B3� '.�0C B3� '�.�0C

�� � ( A 3� &� � � � � & ��� ( �A � ' � � � 3 ��� ' � � 3 ��� ��+��� ��� ����$�� ����������% �����#� ��$�

��� �� � ' ��� �+� #��������� "� � �$��� ��� � ������$� ����$���$� �=��� ��� ��� ���#� %���� ��$ �

�$$ ���� ����� ��� ���������

��������� ������� � �! 5���7 "� � �$��� ��� +�� �������� �� "�����#��� ��� <����� �� �+� �#� ���

�������� B&(C� �� �� � �$��� ���% ��� ������ $ �� ��#��� � ������� � �$$�+ �� �������

*� B'.�0C A '�.�0� '�.�0��H '�� .�0.3� '�.�00

��

�� B'.�0C A '�.�0��H '�� .�0.3� '�.�00

��� '�.�0 H -�

�� ( A 3� &� "� � �$��� ��� � ����� # � ���� ��� ���#� �=��� ��� B&(C� - #�����$� ��� ���� � #��������#�

��� #�����$� ��� ��� ��#� � $ � � �� ������ $ �� ��#����

��������� ������� � �� "� � �$��� ��� +�� �������� �� ��)��� ��� 9�E � ��� ���� ��� �$$�+ �� ��$� ��

������ ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� B((C�

'�.�H 30 A

������

'�.�0 H��

���� ���

JB'�.�0� �#�$��� C ( A

'�.�0�JB'�.�0� �#�$��� C ( �A

.&�430

+���� JB�C � ���� ��#� �� � �� "� � �$��� ��� �������� ���� � �$��� ���� ���� ���� ���� ���$�� 1��

�=���$�% +��� JB�C A ��% �� ' � � � 3% �� � �$��� ��� ����#�� �� /��� �$��� ���� "�� #��������#�

��� #��������#� ���� ���$�� � � �� � �#���� � ���+� �� �� ���� ���$ ��� /������� ������#� B((C�

&&

Page 35: A Learning Automata Approach

4���� ������� �� � #��� ��� �� � $ ���� ��� ���,$ ���� �$��� ����% +� #� � #�$$�� ����� ��������%

���� ������� ������������� <��� ������� ����� � #��������#� #�� �� ���� ��� �� � #��� ��� �� � $ ����

��� ���$ ���� ������ "�� %���� ��$ �$��� ���� ��� ����$$� �$�+ +��� ��� �#� �� ������ $ � �� ��� #$��� �� ��� �

*��$ ��$���� "�� ���� � #��������#� � �#� �� ������ $ �� ��#��� #�� �� �#������ �� �� �� � ���� � �$��� ���

��� � #��� ��� �� � �� %���� ��$ �$��� ��� ��� �� �=��� ��� �$��� ���� �� �$$�+ �� ���������� +� �� �F�

��� �+ �+� ���� � �$��� �����

4���� ������� � � 5,./��� � O/��� 07 "� � �$��� ��� � �������� �� M �+������� ��� 9������� ��� � �

#��� ��� �� � /��� ��� � $ ���� ��+���,����$�� �$��� ��� ��� ������ �� O/��� �$��� ��� B5C� "�� �#� ��

������ $ � �� ��� ������� �##��� �� �� ��� � ����� �$��� ���� ������ �� �� ��� ������$� � +� #� ���

��$��� � �#� �� ������ $ � �� $ �� "� � �$��� ��� � ���� ��� �� ���� �� *� B'.�0C A �'�.�0 ��� �� B'.�0C A

2'�.�0 � .&�;0 ��� .&�80% +���� ' � � � 3 � $���� �� ��������� ���

2 A

�� � '.�0 � B ��'� �

��'� C

' �����+ ���.&�4&0

"�� ����� �� �$��� ��� + �� 2 A � � #�$$�� O/��� �$��� ���� "� � �$��� ��� � ����$���$� �=��� ��� B5C�

4���� ������� � 54/2�7 -�������� ������� � ����� .4/2�0 +�� �������� �� 1� ����� ��� -��� ��

�� ��$�� ��� ���2��� ��$ �� � /��� �#���� � -,����$ ������� ����� ��� �������� B5&C� �� ������� ��

$���� �� ���������% �� �#� �� ���� ������ $ �� $��� ���� �1& � �� �� ��$�#���% ���� ����� �#� �� + $$ ��

��$�#��� �*� ��$� ����� 4/2� ������� �� ������ $ �� ��#��� �� �$$�+ �� ��$��

'.�H 30 A

�� '�.�0 H �B3� �.�0C

�� �"� ��.�0'�.�0 ( A

'�.�0� �B3� �.�0C��.�0'�.�0 ( �A .&�440

+����

��.�0 A � �

�3�

'�.�0� �1&

�B3� �.�0C'�.�0

9��� ���� �$$ '�.�0 � � ���� ��� ����� �� ��$� �� 4/2� � ��� ���� �� ���� �� �/��� � �� B54C% � �

���+� ���� 4/2� � %���� ��$ � �$$ ���� ����� ��� ���������

.�������� �������� ������� ��

<�� � ��� �� � � Æ#�$� �� � �� �� $���� �� �������� � ���� ���#� #�$ ���$ #�� ��� � ��� �$�+ ���� �

#��������#�� -�����$ ������#���% ��#� �� ����# �� �� ������ B5(% 55C% ����� # �$��� ��� B56% 57C% ��� ����$$�$

$���� �� �$��� ��� B5;C ���� ���� ��������� �� �#����� ��� ���� � #��������#�� �� ���������� � ��� ����

� #��������#� #��$� �� �� ������ �� ��� #����#��� �� #� � ��� ��� ������� �� ��� $���� �� ���#����� "� �

��� � ���$ ������ �� � ���� +��� ��� �#� �� ������ $ � �� ��� �������� "���� �$��� ���� ��� #�$$�� �������

������� ��������� 9����� ����� $���� �� �$��� ���� ������ ��� � �#� �� ������ $ �� ��#���� ����� �� ���

#������ �������� ��� ��� ��� ������� +� $� ��� ����� $���� �� �$��� ���� �� ��� � � ���� �� ��� ���� �

��+��� ��������� �� ��#� �#� ��� "��� �#� �� ������ $ �� ��#��� + $$ �� ������� �� ��� ��� � � ��� #������

�������� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ���� �� ��� ���� � ��+��� ���������� -���� � �� ���������% +� #�

���� ��� ��� ����� $���� �� �$��� ��� ��� �������� ����� �,����$ ��� ��������% �� �����#� � ��*��� ��

� '.�0� O5.�0 �� +���� O5.�0 A�O5�.�0� O5�.�0� � O5�.�0

��% +���� O5.�0 � ��� ��� ���� � ��+��� ������ $ �� 5

�� ������ � ��*��� �� ��� ��� � � ��� ������ � � ��� ���� � ��#� ��� ��+��� �� ��� ������ � � ��� � �

&4

Page 36: A Learning Automata Approach

��$�#��� B58C� "���� �$��� ���� ��� ���� �� ����� ������ 1 ���% #���� �� �� �#� �� �� ��� ���������% ��� �

��� ���$� �� �� ��� ��� �������% +� #� �� �� �������� �.�0� -�#���% ������ $ �� ��#��� ' � ������� �� ��

O5.�0 ��� �.�0� 1 ��$$�% O5.�0 � ������� �� �� ��� #������ �������� .�.�00 �� ��� �$$�+ �� ��$��

4.�H 30 A 4.�0 H B3� �.�0C

4�.�H 30 A 4�.�0 ( �A

6.�H 30 A 6.�0 H 3

6�.�H 30 A 6�.�0 ( �A

O5�.�0 A4�.�0

6�.�0� A 3� &� � &�

+���� 4.�0 � ��� ������ � � ��� ���� �#� �� � ��� ���� ��+����� ��� 6.�0 ������� ��� ������ � � ��� ����

� ��� ���� #������ �� ��� �$$�+ �� ����������% +� �� �F� ���#� �� ���� � ��� ��� ����� $���� �� �$��� �����

)( (��� ����� .�������� ������� � "- ��� ����� �$��� ���� ������� ' �##��� �� ��

'.�H 30 A '.�0 H ��� �"

��. O5.�00� �. O5�.�00

� ���.�0'�.�0 H ��.�0

'.�0

& � 3.3� '�.�00

.&�4(0

'�.�H 30 A '�.�0 H ���. O5.�00� �. O5�.�00

� ���.�0'�.�0 H ��.�0

'.�0

& � 3.3� '�.�00

�� ( �A �

+����

��.�0 A

�� 3 � O5.�0 � O5�.�0

' � O5.�0 � O5�.�0�

' � � � 3 � � #������� ��� � � B'� 3C B'� 3C � � ������� #�$$� �#���� �� ��#� �� B58C� "� � �$��� ��� �

%���� ��$�

*�������<� )( .�������� ������� � 5*)(.7 .������+�� $" ������� ������� � %������� � �$$

���� ����� ��� �������� B6'C� "� � �$��� ��� � @��� ��� �� #��� ����� ���� �� ��$� � ��� ��#��� ����� /��

�� �� �#� �� + �� � ����� ��� ���� � ��+��� ������ $ ��� "� � �$��� ��� ������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���

� ��� �$$�+ �� �������

'�.�H 30 A '�.�0�N�����

�'.�0� '�.�0�

�3��O5.�0� O5�.�0

����.�0 H

��.�0

& � 3

����� ( �A

'.�H 30 A '.�0 H N�����

�'.�0� '�.�0�

�3��O5.�0� O5�.�0

����.�0 H

��.�0

& � 3

���� .&�450

+���� � � ��� ��� �������% 3 ���������� ��� $������ ��$� �$� � ���� � )� N ���� ��� ��� #�������� �

������ $ �� ��#��� #�� ��#����� � ��� ����� ��% ��� �����.'� '� � �0 #�$#�$���� ��� $������ ��$� �$� � N ���+���

3 ��� � ���� #�� �� ����� �� ' ��� ������#��� ��� '� +� $� � ��$�������$� ������� �� ��� �#� ���� ' ���

'� ��� ������� ���+��� )��� ��� ���� �� � �������� �� ���� ���� *��� '� � ������� �� ��������� ���� �� �

��$�� + $$ �$+��� �#����� �� ��#� ����� ��� ��������� � � ��� "- ��� ����� �$��� ��� � ���$�#�� �� 3�

"�� "- ��� ����� �$��� ��� ���� ��� ��� �� ���� � ����� �� �� ��� � #��� ����� ��� ����� � ��+��� ������ $,

� ��� "���� ��� ����� ��#��� �#���� ��$� �##����� ��� ���#� ��� #��������� �� $���� �� �$��� ���� #�������

��� ����� ���� �� ����� �� �� ������� ����� � � ������� �� �� � ���� ������� � �� ������ ����� ��� �� ������ � ���

��� � ���������� �� �������

&(

Page 37: A Learning Automata Approach

����� ���� ����� �#������ "�� ��������#� � "- ��� ����� $���� �� �$��� ��� ��#������ +��� � �������� �

������� ����� ��� ��������� "� � � ��� �� ��� �= ����#� � ��� �$�% ��� #����:����$� ���$ �% �����# ���,

��� �� � ��� ��� ������ "� � ��� �� #���������� �� �� �� ��� ���� �$ � ����� B63C �� ���#���� #�$$� #����� ��

��� ���� ��+���� B6&% 64C�

"�����#� (������ �������� ������� - ��� ��� K����� �������� ����� -,����$ ��� ����� �$��� ����

#�$$�� ������� ������� ������� � ����� �� ��� ��� � � ���� ��� ���E�#� �� ������� ���� ���� ��� ���� ��#���$�

��+��� ��������� �� ��#� �#� �� B63C� "���� �$��� ���� ������ ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � ��#� � +�� ����

��� �#������ � �#� �� ������ $ � �� ��� ������� ���$ �� ��� ��$�� �� � )� � ��+���� ���� $��� �#������

(��� ����� .�������� �������� ������� "�������� ������� ������� � ����� .-�/�0 � �� -,����$

��� ����� $���� �� �$��� ��� � +� #� ��� ����� � ��� ��+��� ��������� ��� #������� ���#���� #�$$� B6&% 64C�

"�� ��������#� ���+��� ��� ���#���� # ��� ����� ��� ��� ������ � �� # ��� ����� � ���� ��$�=�� +��� ���

$���� ��� �$� ��� ������$� ���$ �� �� -�/�% �#� ��� ���� ���� ��� ���� ��$�#��� ��#���$�% ���� �������� �� ��

�� ��� ����� �� ������� "���% ��� ��� ����� � �$+��� ��#���$� ������� ��� ���#� � ��$� �� �� ������� ��

#������ � ��� ��� �������� "�� ����� � ��������� �� �����#� � � ��*��� �� � O5.�0� # .�0� �.�0 �% +����

O5.�0 � ������������ ������� ����% +� #� #���� �� #������ ������ � �� # ��� ����� � ��� ��+��� ���������

� � $���� �� + ���+ 7 % # .�0 � ������ ���� ���� #���� �� ��� � �� ������ ��� ��� $��� � �� ��#� �#� ��

+�� ��$�#���% ��� �.�0 � ��������� ������� ���� ���� #���� �� #������ ���#���� # ��� ����� � ��� ��+���

���������% ��� ��*��� �� 8.�0 A O5.�0 H �.'� 9� .�00% +���� 9.�0 A ��=��8.� � 30� 9���0� "�� ������ $ ��

��#��� � ������� �� ��� �$$�+ �� ��$�

'�.�H 30 A ��=�'�.�0� 3

�� '� �� �$$ ( �A � .&�460

��� '�.� H 30 A 3 ��� �"� '�.� H 30% +���� � � ��� ��� ������� ��� �� � ��� �#� �� + �� � �����

���#���� # ��� ����� ��$��% ��� :�.�0 � :�.�0 �� �$$ ( �A �� �� ��� ���� ���+� ���� -�/� � ���� ����

��������� ��� ���#� %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B64C�

(����� .����� *�������<� .�������� �������� ������� � 5(.*.�7 "����� ����� �������+��

������� ������� ������� .-���/0 � �� ����� # � �#��� )�� ��� ����� $���� �� �$��� ��� � +� #� ��� ����

��+��� �������� �� ��#� �#� �� � #������� �� ��� ������� � 7 $��� �������� � ��� ��� ������� �� ����

�#� �� B6(C� "�� -���/ ������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A ��=�'� '�.�0� 3

�� �� �$$ � �A � .&�470

��� '�.� H 30 A ��=�'� 3��� �"� '�.� H 30�% +���� �� � ��� �#� �� + �� � ����� ��� ���� � ��+���� �� �

���+� ���� -���/ � %���� ��$ � �$$ ���� ����� ��� ���������

��������� (��� ����� .�������� �������� ������� � 5�(.��7 "� � ��������� �������� ����� -,

����$ ��� ��������% #������� ��� ��� ����� � ��� ������ $ �� ��������� ���#���� #�$$�% ��� ������� ��� �#� ��

������ $ �� ��#��� � � �#���� ����� B65C� �� �-�/�% �#� ��� ���� ���� ��� ���� ��$�#��� ���� � ��� ���� ���

�������� �� �� �� ��� ����� �� ��� ��� ��$% ��� �#������ ��� � ������ $ � �� �� �� ��$�#���� - ��$�� �� ����$��

���+ ���� �-�/� �#� ���� � ����� �� ��������#� ���� ����� �$��� �����

&5

Page 38: A Learning Automata Approach

3���� �������� ������� ��

����� � $���� �� �$��� ���� ��� � ��$ *�� ���� ��� � ��� ����� �$��� ���� ��� ���� �� �$$ ��� ��E�� #����#���,

�� #� � ����� �� ��� � ���� �������% ����� �$��� ���� ��� #����#��� )�� �� ��� �#� ���� �#� �� ������ $ ��

��#��� ������� ��� �#� �� ���� � #������$� ��� ����� �� �� ��� ��� ��$ �#� ��� "� � � �#� ���� �� �#���� ��

��� ������ $ �� � ��� �#� �� +���� #������ ��� ���� � �� �� ��+����� � ��= ��$� -�����$ ����� � �$��� ����

���� ���� ������#�� � ��� $ ��������% +� #� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+�

3���� "�����3������ 5)��� 7 ������� � "�� )��� �$��� ��� � ������#�� �� "�����#��� ��� -�����

B66C ��� � ����� �� ��� $���,���� ��� ������ "� � �$��� ��� � � � $�� � ��� �� �� /��� �$��� ��� .��� ���#�

�� ����0 � ��� ����� ���� ���� �$��� ���� ��� � ��� � �#� �� ������ $ �� ��#���� � ��#� ����� "�� � @����#�

�##��� � ��� +�� ���� ������#� ��$�� ��G +������ ��� /��� �$��� ��� ����� � ��� � ��#� �� � ���� ��#���$�

��+����� �#� �� �� � ��� � ��#� �� � �$$ ��� �#� ��� ��� ����$ )��G ��� )��� �$��� ��� ����� � � ��#� �� �

��� �#� �� +� #� ��� ��� � ����� ��+��� ���� �

'.�H 30 A '.�0B3� �C H ���� .&�4;0

+���� ' � � � 3 � $���� �� ���������% �� � � &�� ���� ���$ �� � ��#��� � � � � ��#� �� ��� � � ��� �#� ��

+ �� ��= ��� ��� ����� ��+��� ������ $ ��� ���� ����� �� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���% ��� ��+��� ��� �����

��� �������� �� ��� ���� ���+� ���� �� � �$��� ��� � %������� B66C�

*�������<� 3���� "�����3������ 50)��� 7 ������� � "� � �$��� ��� ������� ��� �#� �� �����,

� $ �� ��#��� � � �#���� ����� B67C� �� ��� 0)��� �$��� ���% �$$ �#� ��� ���� ���D� #��������� �� ��� � �����

��+��� ��� ���� ��� ��#������ �� N � ' ��� ��� ������ $ �� � ��� �#� �� + �� ��� � ����� ��+��� ��� ���� ���

�� �� �#������ �� �� ������$ ��$� �$� � N% ���� �

'�.�H 30 A ��=�'�.�0�N� '� �� ( �A �

'�.�H 30 A 3��� �"�

'�.�H 30

+��� ' �� #� ��� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� ���� �� ��#������ +��� ' � #�� �� ��� ���� ���+� ���� �� �

�$��� ��� � %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B67C�

3���� "������������� 5)���7 ������� � "� � �$��� ��� � ����� �� ���� $���,���� ��� �����,����

������� �� � ��� ��� ������� B67C� "�� $���,���� ������#� �� � ��� ��� ������� � ��#����� � ��� ��+���

��� ����� ��� ��� �����,���� ������#� �� � ��#����� � ��� ���� ��#��� �������� ��� ��� ��� �������� "��

)��� �$��� ��� � � � $�� � ��� �� �� ��� /��� �$��� ��� ��� ������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� �##��� ��

�� .&�4;0 ��$� ��� #������ �#� �� � ��+�����G �����+ �� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� ���� �� ��#������� ��

� ���+� ���� ��� )��� � %���� ��$�

*�������<� 3���� "������������� 50)���7 ������� � "� � �$��� ��� �� �� #������ �� ��� �#� ��

������ $ �� ��#��� � � �#���� �����% +������ ��� #��� ����� ���� �� ��� � #��� ����� ��#� �� �� ������ ���

�#� �� ������ $ �� ��#��� B6;C� �� 0)��� % +��� �� �#� �� � ��+�����% �$$ �#� ��� ���� �� ��� #��������� ��

��� �#� �� + �� ��� � ����� ��+��� ��� ���� ��� ��#������ �� N ��� ��� ������ $ �� � ��� �#� �� + �� � �����

&6

Page 39: A Learning Automata Approach

��+��� ��� ����% ��� �#� �� ��% ��� �� �� �#������ �� �� ������$ ��$� �$� � N% ���� �

'�.�H 30 A ��=�'�.�0�N� '� �� ( �A �

'�.�H 30 A 3��� �"�

'�.�H 30

"�� �#� �� ������ $ �� ��#��� ���� �� ��#������ +��� ��� ��� ������� ����$ )�� ��� �#� �� �� �� ��� ����

���+� ���� �� � �$��� ��� � ������� ��� %������� � �$$ ���� ����� ��� �������� B6;C�

2�������<� 3���� 5+) 7 ������� � �� ��� ���#�� �� ����� � �$��� ����% � ��� ����� ��% ��� ������ $ ��

� �#� �� + �� � ����� ��+��� ��� ���� � �#������� "� � ������� ���� ��� ������ $ �� ��#��� ����� ��+��� ���

��$�� �� ���� ��� ��� ��= ��$ ��+��� ��� ���� �� ��� #������ � ��% +� #� ��$ �� ���� % �� ��� � �� ������ �%

��� �#� �� ���� ��� ��� ��= ��� ��+��� ��� ���� � ��� ��� �#� �� ���� ��� ��� � � ��� ����$�� ������ $ ��%

���� ��� ��������� ������� � +���� �#� ��� �� ����� �� ����#��� �� �% ������$ )�� ����� � �$��� ��� .+) 0 �

������#��% +� #� ������� � ��� � �#� ��� ���� ���� � ���� ��� ����� ���� ��� #������ #����� �#� �� B68C� /��

;.�0 �� ��� ������ � �#� ��� ���� ���� � ���� ��� ����� ���� ��� #����� �#� �� �� � �� �� "� � �$��� ���

������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A '�.�0.3� �0 H � #�$ �(.( �A �0 ��#� ���� O5� � O5

'�.�H 30 A '�.�0.3� �0 �(.( �A �0 ��#� ���� O5� � O5

'�.�H 30 A 3��� �"� '�.�H 30�

.&�480

+���� �� � ��� �#� �� + �� � ����� ��+��� ��� ����� �� ��� ���� ���+� ���� �� � �$��� ��� � %���� ��$ � �$$

���� ����� ��� �������� B68C�

*�������<� 2�������<� 3���� 50+) 7 ������� � "� � �$��� ��� � ������,� �#��� )��% �� ������� ��

��� ��� ��� �� $ �� � � �#��� )�� �#�����% ��#���� � ����� ��� ������ $ �� ��#��� � � �#���� �����% ��� ���

���� � )�� �� ��� �:��$ � )�� ��� ��� ��� *=�� � �� �� � "�� �� �$��� ��� �#������ ��� ������ $ �� � �$$

�#� ��� + �� � ���� ��� ����� + �� ������ ( #�$ % ��� ��#������ ��� ������ $ � �� �� �$$ ��� ����� �#� ��� + ��

������ (�� #�$ � "�� �#� �� ������ $ �� ��#��� � ������� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

'�.�H 30 A � ��'�.�0 H ( #�$ � 3� �(.( �A �0 ��#� ���� O5� � O5

'�.�H 30 A ��=�'�.�0� (�� #�$ � '� �(.( �A �0 ��#� ���� O5� � O5

'�.�H 30 A 3��� �"� '�.�H 30

.&�('0

"�� �� �$��� ��� � %������� � �$$ ������ ���� ����� ��� �������� B68C� "�� ����� � �$��� ���� ��� ��� ��

� ��#���� �� ����� � ��������#� �� ��% 0)��� % �% 0)��� % )��� % ��� )��� �

����� ��� ������ �� ������ �������� �� ��� �

�� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������% �������� #����� ��� � �#� ��� ��� ��� ���$ $ �� �� �� ����� ��,

������% ��� ������ $ �� � ��� ��� �� �� ��$�#� �� �� �#� �� � ����������� �� � ������ $ �� � ��� ��� �� ��#� ���

"�� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� ������ �� � ������ $ �� � ��� ��� �� ��#� ��� �� +��� �$$�+�% +�

���#� �� �+� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� ���� � �������� � ��� $ ����������

&7

Page 40: A Learning Automata Approach

�������� ���������� �������� ������� �� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� .��/�0% " ��

������ � � ' � �����$ � ��� ��� �� + �� ���� -� ��� �������� ��� �� �� 9� B7'C� "� � ��������� �����#�� + ��

��� ��� ������� �� �� �+� �#� ��� �.�0 ��� -�� "��� � ���� �+� �� ���#����� � ���$� ��� ��� ��� �������

�� �+� ���$ �� �#� ���� /�� ����� �� ���#����� � ���$� �� �.-0 ��� �.�0� 1 ��$$�% ��������� ������� �� ���

�#� �� ������ $ �� ��#� �� �� ��

-�'� A -� H ���B-�� 9�� ��� �.�0� �.-0C

9�'� A 9� H ���B-�� 9�� ��� �.�0� �.-0C � ��B9� � 9�C� .&�(30

+���� ��% ��% ��� ! ��� ��*��� �� ��$�+

��.-� 9� �� �.�0� �.-00 A

��.�0� �.-0

!.90

��� -

!.90

��.-� 9� �� �.�0� �.-00 A

��.�0� �.-0

!.90

���� -

!.90

��

� 3

�.&�(&0

!.90 A .9 � 9�0<�9 � 9��H 9��

��� 9�% � � '% ��� � � .'� 30 ��� ���������� � ��� ��/�� - �#� ����� �� �$��� ��� �� 9� ���� ��� ��,

����� #�$$� ��������� ���� 9�'� � 9�% � ���E�#��� ���� �� � 9�% ������� �� !B9�C � ����� �� ��/�% +�

+��� �.-�� 9�0 #������ �� �� �.��� '0 +���� �.�0 ���� �� �� � � ��� ��$��� - �#� 9� #����� #������� ��

)���% ������� ���������% 9� � '% � ���� � +� #� ��� ��E�#� �� � $���� �� � �� #������� 9� �� 9� ��� -�

#������ �� �� ��� �� #���� �� 9� ��Æ# ���$� ���$$% �������� #�$$� ��/� + $$ #����� �#� ��� ��Æ# ���$� #$���

#��������� �� �� ��� � � ��� � � + �� ������ $ �� ��Æ# ���$� #$��� �� �� �� B7'C�

�������� ������ "���'�������� �������� ������� /���� � ����� ���������� ������� � �

����� .���/�0 ������� ���� ��� �#� ���,��� � ��������� �� � ������� #��� ����� ������ ��� ��$� ��*���

���� ��� ������$ B���� ���!C � � B73% 7&C� "� � ��������� ���� � #��� ����� ������ $ �� ���� �� ��#� ��% "�

�� #����� �� �#� �� �� ������ �� �� � ������� ���� �� ������ �� ����� ��� �#� ��� � ��� $��$� �� ��� ����� �

$���� �� ��� �������� ��� � � �$ � ��� ��� �� � #����� �� �� ��� � ��� ��� ��� "� � ��������� ��$�#�� �#� ��

�� �� ������ � ��� � ��� ��� �� " ��� ���$ �� � �� � -,����$ ��� ������� ���� �� �� � �������� �� � B'� 3C�

����� �� ��� �������� ��% ��#� �� "� � ������� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

"�'� A

������

�B"� H .3� ��0,.�� ��0C �� � B���!� ���C

' �����+ ���

.&�(40

+���� � � � �����$ )�� �� �#��� ��� ,.�� &0 � � ������� # ���� �� �� ��������� ��#� �� #������� ��

& A �� � ��� �� .&�((0 ��� ��� ��� �@�#� � ������ �� ��� ��+��� �� �� ����� �� �#� ��� � ��� ��$�#��� �#� ���

,.�� &0 A ����� #

����

$� � .&�((0

+���� � ��� 9 ��� ���������� �@�#� �� �� ��� ��� + ��� � , �

&;

Page 41: A Learning Automata Approach

��� �� �����"� ������� �� ����

���������� ������� � ����� .�/�0 #������ � ���� �� � ��� ��� � ����,������ ����# �� ��� 1�� �����

��������% ��� ��� ������� �@��� ��$� �$� #����=� ��#����% ��� ��� $���� �� ��������� ��� ��� ��� � ��$�#� ��

��� ��� ��$ �#� �� �� ��#� #����=� ��#���� ����# �� �� $���� �� �������� ��� � � ��� ��� �+� �� � �������

*� �� �#� ��,��� $���� �� �������� ��� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� ����� �� +������ ��� �#� ��

��� � *� �� �� #��� ����� B74C� �� ��� ��=� �+� �����#� ���% � �� � ��� �+ � ����# �� �� $���� �� �������� �

� ����

����� ���� � �� ������ �������� �� ��� �

"���� $���� �� �������� ��� � � ��� ��� ������� ��� *��� ����� � �0��� �������� � ����� ��� � ����$ ��

��$� �� ���� � �� �� ����$��� B&'% 7(% 75% 76% 77% 7;C� �� � ���� � �� �� ����$��% ����� � � ��� � ��E�#�� ��� �

� ������� �� ���� � �� �� � ��� ��� & � �E� �� #$����� � ��#� � +�� ���� �� ��E�#� �� ��#� �� �� �� ��� � )���

�� ��E�#� � ���� �� ��������% ��E�#�� ��� �$�#�� �� ��� ������ � �������� ��� ��E�#�� ���� ������ ��� ������

� ��������� "�� �������� � ��E�#�� #������#�� � @����� ���� � ��� � "�� ��#��� ����� ��� ���� ���������

��#���� �� #����� ����,������ ���� �� ��� ��� � $���� �� �$��� ��� �� ������ ����� ��������� ��#����� �� ���

���� � �� � ��#� ��% +� �� �F� ���#� �� ���� � ��� �������� $���� �� �������� � ��� ��#��� ������

���������#� "�����3������ �������� ������� � ����� ��� ������� ������#�� ���������� �����

������� ������� ������� .2��� 0 �� �,����$ ��� ��������� �� ������ �% 2��� ��#� ��� #����=� ��#���

�.�0 A B��� ��� � ��C� ��� ��$�#�� �� �#� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

�.�0 A

�� H3 >��� 3� .�0�.�0 � =.�0

�3 <����+ ���.&�(50

+���� 3.�0 A B3�� 3�� � 3�C� � � ��������� .+� ���0 ��#��� ��E����� �� $���� �� �$��� ��� ��� �=.�0���� �

� ��:���#� � ����������% ���� #�$$� � ��� ����� ������ ��� ��$��� "� � � ��� ��� �� � ����$$� ������� �� ��

���� �� � ��� ��� �� + �� )��� ����� "�� 2��� �� � ������� �� +� ��� ��#��� �� ��� �$$�+ �� ��$��

3.�H 30 A

�� 3.�0� �.�0�$B�.�0�3.�0� �.�0C � �.�0��.�0 � �.�0 A '

3.�0� %�.�0�$B�.�0�3.�0� �.�0C � �.�0��.�0 � �.�0 A 3.&�(60

+���� �.�0 � � �� ���� �� ���� $����� ���� ��� �*�� ��� #��� � ��� �.�0 � '%�� �.�0 A�% ���

�� �

�.�0 ����� ' � % � 3 ������ ��� ��� ��$�� �� ���� ���� � ��� #������ ���� �� ��+���� ��� ����$� ��� "�� �����

�$��� ��� � #�$$�� ���������� ������������ .2��� 0 �$��� ��� +��� % A ' ��� #�$$�� ���������� ����

%�������� .2���� 0 �$��� ��� +��� % � ���$$ ��� � �� ������� �� � ���+� ���� ����� ����� #��� � ��� 3.�0

����� �� �� ��� ��$ ��$�� .3�0 + �� ������ $ �� ��� B78C�

".��0+"�. �������� ������� � > $$ ��� ������#�� � $���� �� ��������� � � $�� �� ��� 2��� ��,

������ +� #� � #�$$�� -�1234-/� B;'C� /�� 8 A 3� .�0�.�0 ������ ��� ��� ���� �� ��� ���������% +����

3.�0 A B3�� 3�� � 3�C� � � ��������� ��#��� ��E����� �� $���� �� �$��� ��� ��� $��

�.80 A3

3 H ��".&�(70

&8

Page 42: A Learning Automata Approach

�� � $�� �� # ��#� ��� "�� �$��� ��� #�$#�$���� �� �#� �� �.�0 �� ��� �$$�+ �� ��$�

�.�0 A

�� 3 > �� ������ $ �� � .80

' > �� ������ $ �� 3� � .80 �.&�(;0

����% ��� +� ����� ��� ������ ��� ��� ������ ������ $ � ��� � ��� � )���% ���� ���� �#� �� ��$��� ��� �:��$$�

$ �$�% ��� �� ��� ��� �#������% ��� $ �$ ���� � �#� �� + �� ��$�� H3 �#������� ����� �� ��� �#� �� �.�0% ���

�� � ��#� ��� � �� ���#����� � ���$ �.�0� "�� �� � ������� �� +� ��� ��#��� �� ��� �$$�+ �� ��$��

N3� A �� .3� � � �0> $� *.�0

>3�.&�(80

+���� �� � ������� ���% � � ���������� ��������% ��� # �� �#�$#$�

� #�$$�� ������������ ����������� � 3� �

(�/��� ���������#� "�����3������ �������� ������� � -,����$ 2��� .�2��� 0 ��$�#�� �� �#� ���

� ��� ���� +�� �� ��� ���91<��� �$��� ��� ��� ������� �� ��������� ��#��� �� ��� �$$�+ �� ��$� B;3C�

3.�H 30 A 3.�0 H � BB3� �.�0CB�.�0 � �.8.�00C H �.�0B3� �.�0� �.8.�00CC �.�0 .&�5'0

+���� � � ' � � $���� �� ���� ��� ' � � 3 ������ ��� ��� ��$�� �� ���� ���� � ��� #������ ���� �� ��+����

��� ����$� ���

3���������<� �������� ������� ��������+�� ������� � ����� � ����� �� ���91<��� �$��� ���

B;&% ;4C� "�� ����� � �� � ��������� ������� �� 3 ��� � ������� �� �� .&�530� "�� ��������� ����� �� ��$�

�� �� � ��������� #��� ��� � ����� ������ ��� *��� ���� � ���� ��� �$$�+ �� ���� �� ������ $�#�$ ����#�% ���

��#��� ���� � �� #���� � ��� �$��� ��� + �� � � ������� ���% ��� ��� $��� ���� � ��� ������ +�$ ���� ��

�$$�+ ��� �$��� ��� �� ��� � $�#�$ ��= ���

N3.�0 A

�B3� �.�0C

> $� * B3.�0� �.�0C

>3H ��.3.�00

H� " .&�530

+����

�.:0 A

�������;B:� /C�� : � /

' �:� � /

�;B:H /C�� : � �/

; � ' � � ���$ ������% ��.�0 � ��� ��� ��� �� � �.�0% / � #������ �� �� ��� ��������� ��#���% ��� �"��� � ���:���#� � ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ������ ��� ��$�� + �� )��� ���� ��� ��� ��#� � 9�� �$������

�� � �$��� ��� � ����$ � �#� �� �� ��� �$���$ #��������#�% � � ���� �� �� :� �� �$�+� �� ����� �� ������ ���

����� � #��������#� � �� � �$��� ���% � ����$$�$ ���� �� � � � � ��� � B5;C�

����� ��� ������ �� ������ �������� �� ��� �

1�� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������% ��� �#� �� ������ $ �� � ��� ��� �� � ����������� �� � #��� �����

��#� �� ��� �� � ��#� �� � ������� �� $���� �� �$��� ��� �� ��� ������ ���� ����� �#� ��,��� $���� ��

�������� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+�

4'

Page 43: A Learning Automata Approach

(��� ����� "����=��� �������� �� "�������� ������� �� .-�M0% �#� ��� ��� ��$�#��� ��� � �����$

� ��� ��� �� + �� ���� -.�0 ��� �������� ��� �� �� 9.�0 B;(C� -�M ��E���� -.�0 ��� 9.�0 �� �#����� ���

������ $ �� � �����# �� ��� ��� ��$ �#� �� �� ��#� ���� #����=� ��#���� "�� �����#� �� ���+��� ��� �� � ���

��� ��� ������� �� �� �$�#� �� ����� ��� � ��� �$$�+ �� ������ ���� ������ �� � ��� �� + �� ��� -�M ��#� � ��

� #����=� ��#��� �.�0� "��� -�M ���� �.�0 ��� �+� ������$ ��������� ��#���� 3.�0 ��� !.�0 �� #������ -.�0

��� 9.�0� -.�0 � #������� �� ��� ���� �����#� 3� .�0�.�0 ��� ��� 9.�0 � #������� � �+� ������ �� *���

#����� �� �� �=��#��� �� ���#����� O�.�0 �� �� ���� �����#� !� .�0�.�0 ��� ���� #����� �� 9.�0 �� �. O�.�00%

+���� �.�0 � � ������� #�$$� ��#���� ��% �������� �� ��#� ��� 1 ��$$�% -�M ��#� ��� � �� ���#����� � ���$

�.�0 ��� ��� ��� �������% ��� ���� 3.�0 ��� !.�0 ��� ������� �##��� �� ��

3.�H 30 A 3.�0 H 9�.�0B O�.�0� �.�0C

��.�0 � -.�0

9.�0

�.�0

!.�H 30 A !.�0 H ?.�0B O�.�0� �.�0C�.�0�

1�� ����� �� ��� �������� # ����� �� � -�M% ��� �$$�+ �� � ��$ *#�� ��� ��� ���� ���$ �� �� ��� -�M �� ��

3� "�� -�M �� �� �� � .�.�0� -.�00 ��� ��#� ��� �� � .�.�0� O�.�00 ���� � ���� �� ����� �� � 3.�0� - �#�

��� -�M �� � ��#� ��� O�.�0 ��� ��� ��� �������% ���#� !.�0 � � �#������

&� - �#� ��� -�M �� � �� $����� #������ O�.�0 ������$$�% � ���� ��� #������ 9.�0 �� � ��#� �� � O�.�0� ��,

�����% � ���� � � �� ���� �� ��:���#� � ���$ ������� �� �9.�0�% + �� ������� �� 9.�0 � '����"� 9.�0

) A

�����"� 9.�0

* ���

��� ����� � ��$ *#�� ��% ��� ��������� ��#��� 3 � ������� �� ��� �$$�+ �� ��$��

3.�H 30 A 3.�0 H 9�.�0.�B-.�0� �.�0C � �B�.�0� �.�0C0

��.�0� -.�0

9.�0

�.�0� .&�5&0

!� �� ��� ����� � ��$ *#�� �� ��� ���� ������� ��� � � ���+� ���� - �� #����=� ��#��� � #�������� �� ��

��� ��$ ��$�� + �� ������ $ �� 3 B;5% ;6C�

��&��#� ����� ������� � �' (��� ����� ����#����� �������� �� �� ������� � ��������� �������

���.�9�-�0 � �� -,����$ ��� ����� $���� �� ��������� + �� #��� ����� �#� ��,��� B;7C� "� � ���������

���� �� ����# �� �� ������ �� ���� �� $��� ��$�#��� �#� �� . P�0 ��� $��� ��#� ��� �� ���#����� � ���$ . P�0 ��

#����=� ��#��� �% �����#� ��$�� "�� ������ �� � �9�-� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� /�� #����=� ��#��� � �

���$ �� �� �9�-� ������ �� �9�-� ��� � �� � �� �� ����#� ��� ����# �� �� ������ �� �=���#� P� ��� P��

"��� � #������� �� ���#����� ��� ����� . O�.�00% +� #� � ��� ������� � ��� $��� / .3'' � / � &''0 ��$��� �

�� ���#����� � ���$ �� "�� ������ � �9�-� � #������� � ����� ������ �� ��� *��� ����% ��� ��� ���� �

��� �� �% ������� �� -.�0 A 3� .�0�.�0% � #������� ��� � ��� ��#��� ����% -.�0 � ���� �� ���� � � �����$

� ��� ��� �� �� �����#� ��� ������� ��� ������ .8.�0 � ��-.�0� 9�.�0

�0% +���� 9�.�0 A ( O�.�0� �� ��� �� ��

���� ��� �#� �� � #�$#�$���� �� ��� � � � $�� �� # ��#� �� .&�(70� ��� ������� #������� �.�0 �� ��� ��� ���

������ @% ��� �����#�� ��� �� ���#����� � ���$ �.�0 A ��.�0 � @% �� "��� �9�-� ������� ��������� ��#���

3 �##��� �� ��

3.�H 30 A 3.�0 H �.�0��.�0 � P���.�.�0� P�0�.�0�

43

Page 44: A Learning Automata Approach

+���� �.�0 � $���� �� ���� �� ������ � ��� ��#��� �� $���� �� ���#���� ���

�.�0 A

��

"#�$�&#�$'#�$ � � '

+���&#�$'#�$ � � '

�� ��� ���� ���+� ���� 3 #�������� �� ��� ��� ��$ ��$�� + �� ������ $ �� 3� �� ������� ���� �� � �9�-�%

������� �� �9�-� ��% � � ��� � B;;C� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� �9�-� �� ��� � � ���� ���� �

#��������#� ���� �9�-�% +� #� � �$�� ����� ���� -�M�

��# �����$������� %�"�� ������

�$$ $���� �� �$��� ���� ��� ����� � ����� �� � �#����� ����� ���$� + �� � ��$� ��������� ������ �� � �

���� ����� ��� �������� ��+����% � � ���� �$� �� ������$ )� �� � ����$ ��� ���� �� ��������� ������ ��

� ��$� �$� ��� ��������� "���% ��� ��������� ���� �� *�� �� �#� �� ���� ��� �*�� �$$ ��� ��������� -�#�

��� �������� ��� #�$$�� � ���������� ����������� 1 ���� &�4 ���+� � ��� � � ���� ����� ��� ��������

���# *�� �� $ A �$�� $�� � $�� #����#��� �� �� ���������� /���� �� ��������� ��$�#�� �� �#� �� �����

���� �� �#� �� ������ $ �� ��#���% +� #� � ���$ �� �� �$$ ��� �������� ��� ��� ��� �������� ������� �� ���

��$�#��� �#� �� � ��� ���������� "�� ����$�� � �� ������ �� ��+ ��� ��������� ����$� #����� �� ��������

����� �� ��� ��������� ��� �$$ ��� ��������� "�� � � � �� #����� $���� �� �$��� ���% � % � ��#� � ������

���� ��� ���#���� # ��������� ������� �� $���� �� ��������#��

� �

��������� �

���������

��������� �

��������� �

�������

��

�.�0

��

��

�.�0

1 ���� &�4� "�� ����$ � ��$� ,���#��� ��� ��������

�� ��� ��$� ,���#��� ��� ��������% ��#� ��� ������� ��� � � @����� ��� � ����$�� ��������� �� � @�����

�#� ���� K�� �#�� ��� 9������� ������ � #��� � �� �� ��� ��$� ,���#��� ��� ��������% ��� ���� �������

���� ����� �= ��� �� �#� �� �� +� #� �$$ ���#���� ����� � ��� ���� �#� �� B;8C� "� � #��� � �� #���������� �� ���

��������� ���� ��� ���#���� ����� ���� �#� �� �� � ��� ���� ���� ���� ���� � ���� ������$ #��� � ��% � +� #�

����� �= ��� �� �#� �� �� ��#� ���� �� ����$ ����$�� ������ $ �� � ���$$�� ���� ��� ����$ ����$�� ������ $ ��

4&

Page 45: A Learning Automata Approach

� ����� �#� ��� B8'% 83% 8&C� K�� �#�� ��� 9������� #��� ����� ��� $���� �� ����� �� � � *=��,����#����

��������� �#� �� � � ��$� ���#��� ��� ������� B;8C� "�����#��� ��� ��� ���������$�� ���� �� $���� ��

����� �� � � ��� ��$�,����#���� $���� �� ��������� � � �+�,���#��� ��� �������� B84C� ���� �=���� ��$� ���� ��

��� $���� �� ����� �� � � ��� ��$� ����#���� $���� �� ��������� � � ��$� ,���#��� ��� �������� B8'% 83% 8&C�

"�����#��� ��� -����� ���� �� ��� $���� �� ����� �� � "- ���#���� # ��� ����� �$��� ��� � ��$� ,���#���

��� �������� B58C� !���$ �$�� #��� ����� ��� $���� �� ����� �� � � ��� ��$� ����#���� $���� �� ��������� � �

��$� ,���#��� ��� �������� B(3% 8(C� �$$ � ��� ���� ���� ���� �� #��� ����� ��� #��� � +� #� � � ��$� �#� ��

��$�#��� �� ��� ��������� � ���$ �� �� �$$ ��� �������� ��� ��� ��������� ������� �� �#� �� ������ $ ��

��#��� ����� �� ��$� ,��������� ���� ��� ��� ��� ��$� ,���#��� ��� �������� �� ��� ���� �#� ��� ����� ���

�������� $����$�� #��� ����� ��� #��� � +� #� � @����� �#� ��� ��� ���$ �� �� � @����� ��� �������� B85C�

��& ! ������ ���� %�"�� ������

�� ���#�� �� ��#� ���% +� ���� #��� ����� ��� ����� �� � � $���� �� ��������� ������ �� � ���� ����� ��� ,

��������� ��+����% ��� $���� �� ��� ������� �� ��� �� ������ � ������� ����� ��� �������� .� �� ���� ��

��� ��������0� "�������% ��� ��������#� � $���� �� �������� ����$� �� E����� � ��#� #����=�� �=��� ��#�

� � $���� �� ��������� + �� *=�� �������� ��� ��#����� � ������� ����� ��� �������� ��� � ��� ��#���

���,�=��� ���� "�� $���� �� ���#��� ���� ���� ��Æ# ��� F�= � $ �� �� ���# ��� ������ �#� ��� "�� ��##��� �

��� $���� �� ���#����� ������� �� ��� #������ � ��� ��� ������� ��� ������ �� ����� ��� ������� ����

� #�$$�#��� �� $���� �� ��������� "�� ������� ����� ��� �������� #�� �� � � ��� ��� ����� ������� ������

����������% *������ ��������� ����������% ��� ����� ��������� ���������� ����������% +� #� + $$

�� �=�$� ��� �� �F� � ��� ��=� ����� �����#� ���� "���� ����$� ��� �������� +��� � *� �� �#� ��,��� $���� ��

��������� �������� ����� ����� ��� �������� �

����� �������� ���������� �

� ��� �� # ������� ����� ��� ������� #��� ��� � 5 ���� ����� ��� �������� $�� $�� � $%� "�� ��� �������

� � ��� � $�� $�� � $% ��� �������� � ��� �� # ������ + �� �� ��+� ��� �� � B38% 86C� 9� ���$�� #�$

����$�� ���� ���� ����� ����� �� ��� ��� �� # ��� ���������

����� �������� !� ����� ���������� �

�� ��� �� �� �+ �#� �� ��� �������� .�-�0% � � ������� ���� ��� ������� ����� ��� ������� � #�������

� 5 ���� ����� ��� �������� $�� $�� � $%% +� #� ��� ������ � � ��� �� #�� �� "� � #�� � � ����� # ���

���#� ��� �� � 5� 5 ����� ����� � �� ���� =% � � "�� ������� ����� ��� ������� � �+ �#��� ��� ��� �������

$ �� $� + �� ������ $ �� �� � "�� ��� �� �� �+ �#� �� ��� �������� #�� �� #$��� *�� ��� ��� �$$�+ �� � =

����$��

/��� � "� � ����$ ��� ����� ����� � �� ������ $ �� �� A Æ �� �$$ �A (% +���� Æ.Æ � 3150 ���������� ���

������� ��:���#� � �+ �#� �� B38C� � ���$$ ��$�� � Æ ��$ �� � �$�+$� ���� �� ��� �������� "�� ��������#�

� ���� *=�� ��� ��� ��$� ����#���� $���� �� �������� ������ �� � ��� �� �� �+ �#� �� ��� ������� ��� ����

���$�)�� �� "���$ �� B38C ��� M������� ��� M��������� B5C% �����#� ��$�� 1�� *=�� ����#���� $���� �� ��������%

� � ���+� ���� ��� ��$ ������ ��#������ +��� ��� �+ �#� �� ���� �#������ B38C�

44

Page 46: A Learning Automata Approach

/��� $ "� � ����$ � #�$$�� � �� ������ ���� ��� ��� ���� �������� �� <����� ��� �����% +����

��� ������ $ �� � �+ �#� �� ��� $ �� $� ������� �� ��� ����#� ����� $ B87C� � �+ �#� �� ������ $ � �� ���

�:��$ �� Æ% �� � ����$ ����#�� �� ����$ ��

/��� � �� �� � ����$% +� #� � #�$$�� ���������� ������ ����% ��� ������ $ �� � �+ �#� �� ��� $ ��

$� ������� �� ��� ���� ��� �� ����� $� B87C�

/��� * �� �� � ����$ � � ������� ���� ��� �+ �#� �� ���� = ���$ � � �� ���� �� B87C� "� � ����$ �

#�$$�� ���� ������ ��������� ���������� �� ������ �% ��� ������ $ �� � �+ �#� �� ��� $ �� $� � ���# *��

�� ��.�0� "�� ���$�� � � $���� �� ��������� ������ �� � �� � ����$ � ��� �������� + �� ������$ ���� � �

����� �� �� ����#���$�� "�� ���$�� � � � ���# �$ #��� � +� #� ��.�0 ��#������ �� � �#������ � � ��� � B87C�

/��� . �� �� � ����$% � � ������� ���� ��� ��� ������� �+ �#��� �� ������ � �##��� �� �� � ����� � ��

������ $ �� +� #� ������� �� ��� ���� ��#� ��� �� ��� ��������� �� ���� ������% �.�0 B8;C� � +� ������ ����

�.�0 � �'� 3�% ����� ��� �+� 5�5 ����� � �� ���� #�� � #!$ ��� � #�$ #��������� �� �� ��� �.�0 A ' ��� �.�0 A 3%

�����#� ��$��

/��� 0 "� � ����$ � ���# �$ #��� � ����$ � � +� #� ��� ������� ��� �+ �#� ��$� ��+��� � ��#� ���

�� ��� ��������� �� �:� ��$���$� � #�$ A <%% B88C� "� � ����$ �� ��� � ��� #����� � �� �� ���#���� # ��������

� ������ ����#� �$��� �����

����� � � "�#����� $��� � �����% ���������� �

�� ����� ��������� ������� ����� ��� ��������% �#� ��� � ��������� �@�#� ��� #����#��� �� # � ��� ��������

��� ��� �������� "� � ����$ +�� ��� ����� �� ���$ #�� ��� � $���� �� �������� � ��$������ ��� ����

���+�� ���Æ# ���� �� B3''% 3'3% 3'&% 3'4C� "�� ����� ��������� ������� ����� ��� �������� #��$� �� #$��� *��

��� ��� �$$�+ �� ����� ����$��

/��� � �� �� � ����$% ����$�� �������� �.�0 �#������ �#� �� � � ��$�#��� ��� ��#������ �#� �� ��

.�� �A (0 � ��$�#��� B3''C�

/��� $ � �������� #�$$� ���� ���#���$� ����$ ������� ��� ����$�� ��������� ��� ��#� �� � �#� �� ����,

�� $ �� ��#��� B3'3% 3'&C� "� � �$$�+� ��� ��� ������� ��� ��������� �� �� ���#� ��� �� � ��� �� ���#���

+���� �:� $ �� �� ����� �� #�� �� ���$�)���

/��� � "� � ����$ ���#� ��� ��� ����� ��� ����� �� � ����� ��������� ����$ � B3'4C� �� �� � ����$% ���

����$�� ��������� ��� ��#� ��� � ���� ��� ����$�� ��������� ��� #������ �#� �� ������ $ �� ��#��� � ����������

��' ������ ������ ������� �� ����

�������� ���% �� ��� ��% I� ��$� ������ �� �� �� � ��$� �� ���I� "�� �$$ ������ �$ � $���� �� ���������

� ���$ )�� +��� ��$� �$� �������� �����#� B3'(C� �� � ���+� ���� � ��� � ����#����#��� $���� �� ��������

� ��$� �� ���#� �� ��� ����� �� � �� ��� #�$��� #����$� � *�� �� ��� �������� ���� ��� ��� � ���� �� ���

����#�� ��� ��# B3'5C� �� �� � ��#� ��% +� ����� ��� ����#����#��� $���� �� ��������� >� ������� � ��+

4(

Page 47: A Learning Automata Approach

#$��� *#�� �� �� ����#����#��� $���� �� ��������� "� � #$��� *#�� �� ���� ��� ����#����#��� �������� ���

����� #������ ��� ������ �% ��� ������% ��� ������� �% �� ���+� � *���� &�(�

,��������������� � ������

������������������������������������������������

� ������ � -���

�� ������ � -���

�. ����� -���

��������������������������

� ������ � ��� �� ������ � ������

/�� �0 � ������

����������������

���1���� ��� �0

� ������

������1���� ��� �0

� ������

������

/�� 2���,������� �� �3

/�� 2�������������� �� �3

������

4�5� � /���

���6�5� � /���

��������������

��������� �� �� ������ � ������

7����� �� ������ � ������

��2�8 �0 ������ � ������

- ������ /�� �0 � ������

1 ���� &�(� "�� #$��� *#�� �� � ����#����#��� ���������

��&�� %��������� ��� �' (� �������� �� �� ��� �

�� ���#������� ����$ � ����#����#��� ��������% �� ��� � �� ������ �$$ �������� ��� �#� ����� � ��$�������$�%

#����� ��� � �#� ���% ���� ���$� ��� � #����� �#� ��� �� ��� ��� ������� ��� *��$$� ������ ��� � ������� "+�

����$� � ���#������� ����#����#��� $���� �� �������� ���� ���� �������� � ��� $ ��������� ���� � ��������

��� ���#������� #�$$�$�� $���� �� ��������� "�� ���#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � �������� � �� �

� ������� ��% +� #� + $$ �� �$$� ���#� ��� � #������ (� "�� ���� � �������� + $$ �� ���#� ��� � �� � ��#� ���

2��� �' �������� �������

�� �������� �����% �� ���+� � *���� &�5% � ������ � �������� ������� � �� ��� ������� + ����� #���$���

��+$���� � ��#� ������ �� ��� #����=� � �����% � � #����� ��� �� #��� ��� ��� �#� ��� � �������� �� ��� �

������� �� ��� ��� � ����� �� ��� � ����@�� � ���� #��� ��� � �������� �$���% ��� � ��#� �$�� ��#� ���������

#������ �� �#� �� ����� ���� ��� #������ ������ $ �� � ��� ��� �� ���� �� ��� � �#� ���� �� �� ���#��� ��#�

��������� ��#� ��� �� ���� ��� ��� �������� ��� �� ��� ������ ������ � ��� ��� �������% ��� #�� #� �

�#� ��� �� ��� �������� � � �$�� ������ ��� ��$� ��� ������ $ �� � ��� � ���#���� �� � �$�� ������� ����

��� �������� ���� # ��� �� � ��� ���� ���D� ��+ ����� ���#��� ������ $ � �� � �� �� � 1����������% ��� ��$�

������ �� ���� ��#� ��������� ��#� ��� � ��� #����� � ��� ���� � �� ���� �� � ��#� �� � �� �#� ��� �

��� ��##��� �� �$���� "��� � #������� �� ��� ���� ������% � �������� ����� ��� �$����� ���D� ������� �� ��

������ �� #��#��� �� ��� ���� ��#� �� ��� ������ � �$�����% ��� � ���� �$� �#� ���% ��� ��� �$����� � ���

45

Page 48: A Learning Automata Approach

���� ���� #��� �� � �$�� �������� �� ���$ )� ���� �� ��������� ���� ��� ��+ +������ ��� ����� ���� # �����

� ��� ���� ��� #����� �� + �� � �� #������� �� + �� �� "�� ��� �� � ��� $���� �� �$��� ���� �� ��������

��� �� ���� � ��#� � +�� ���� ��� �������� $���� ��� ��#������ ������ �� ����� ��� ���� ��� �� ��� #�����

� ��� ���� ��� �� ��= � )� ���� #� ��� �� � ��� $ � � �� ��� ������ � �$��� � ��� ���� ����� �� ��

�� �

� ��2�

'�.�0��.�0 � �� �.�0

�5����� ����������

�� .�0 � ��2�

'� .�0

�� .�0

1 ���� &�5� �������� ����

/�� � �������� 2 A �2�� 2�� � 2�� �$�� � � ���� � ��������% � +� #� �$���� ( .�� ( A 3� &� � � � � �0

��� *� �� ��� � �#� ��� �� A ����� ���� � � � � ������ /�� � A �� � �� � � � � � �� �� ������ �� �����#� � �$����D�

�#� ���� ��#� �$�� �.�0 � ��� ���� #��� ��� � #���� �� �� �#� �� �� ��#� �$����� "� � �$�� � �������

�� ��#��� �.�0 A���.�0� ��.�0� � � � � �� .�0

��% +���� �.�0 � �#� �� #����� �� ��� � �$���� ��� ��.�0 �

�#� ��� #����� �� ��� ����� �$������ "��� �.�0 A��.�0� ��.�0

� � ��� �$�� �� ������ �� "�� �$�� �.�0

� ���$ �� �� � ��� ������� ��� ��� �������� � ��� ������� � #�$$�� ���#���% �.�0� "�� ���#��� �.�0 �

��#��� �.�0 A���.�0� ��.�0� � � � � �� .�0

��% +���� �.�0 ������� ���#��� �� �$���� . A 3� &� � � � � �0� ��������

2�� 2�� � � � � 2� ��� �� � �� �� ���� # ���� � ����% ��� ������ $ �� � ��� ���#��� �.�0 ������� �� ��� �$��

�.�0� ��*�� ��#� ��� 5 � � B'� 3C% +����

5 .�.�00 A $��.�0��.�0 A ���.�0� ��.�0� � � � � �� .�0

�� ��� A 3� &� � � � � �� .&�540

1��#� �� 5.�0 � #�$$�� ���� � ����� � �$���� .�� A 3� &� � � � � �0 ��� ��� ��E�#� �� � ��#� �$����

� �� ��= � )� � � ����@� "�� �������� � ��#� �$���� �� ������ � � ��*��� �� �� � ������ $ �� ��#���

'.�0 A�'�.�0� '

�.�0� � � � � '

��.�0

��% +���� �� ������ � �$���� #������ �#� �� �� + �� ������ $ �� '�.�0� "��

�������� � � �$���� #�� �� � �� ���� ��% �� � +��$� �� �� �=���$� ��� �� $���� ��� ��#� � �#� �� .����

��������0 � ��� � �$���� #�� �� #��� ����� �� � ��������� /�� � �� � �� � ������ $ �� ��#��� � ������� ���

� ���� �� + �� 3 � ��� � #�������� � � ��� ' � ����� #���������� �� ��� �� ����� ���� ��� �� � ������ $ ��

��#��� ���������� � ���� ��������� � �������� ���� ���� ��� #��������� �� � ���� �������� � #�$$�� ����� ��������

��� �#� ��� �.�0 #����� �� �$����� 2�� 2�� � � � � 2� % ���� �:��� �� .&�540 ���# *�� ��� �=��#��� ����@� >�

#�� ��� $� �=���� ��� ��#� �� 5.�0 �� ��� ��� � �$$ ������� ��� � *.�0 � �� � �=���� ��% ���� � � ��*��� ��

*.'�� '�� � � � � '�0 A $���(�� .3 � ( � �0 �$���� ���$���� �������� '

�A

������������

5.��� � ��� � � � � � �� 0

���"�

'��� � .&�5(0

�� ��� ����% +� ��� ��������� � ��� �������$ ���#��� � � ���� �$����� � � �$$� ���� �� ������ ��

����� ��� ����@ ��#� ��% ��� ��� �$$�+�� �� ���� ��� � �#� ��� ���� � ��� ������ ���� ��� �$���� � � $���� ��

���������% ���� ��� ����#���� � � � �$��� ������� �� +��� ��� ����� �$����� ��� �� ��� � ����� �$����� ���

46

Page 49: A Learning Automata Approach

�$�� �� �#� ��� #����� ������$� ��� � *=�� ������ $ �� � ��� ��� ��% ���� � � $ � ���� +��� �� � �$�� ��

��� ��� � ������ ����@ ��#� �� .��� �������0� �� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� #��� +���� ��� ����� �$�����

����D� ������ ��� ���� ��� $���� �� ���� � ��� �� �� � #���% � ��� #$��� +��� � � �������� # ����� �� ����$�

��� "� � �������� # ����� ��% � �#� + $$ ������ #��# �$$� �� ��� ������� �� ���� +� �� � ����� �����

�$������ "�� �������� #�$ ��� � �� ��� ���$�� � � �������� ����� #���� ��� ���� ������ �� +�$$ �� $���� ��

������� �� �������� �����% ��� � ��� �� �# ��$ � �� � �� ������ �� #��� � ��� ����� +� #� ����� �= ��� ����

$ � � �� ����� �� � �����$� �� ��� �� ���#��� ��� ��� �=���� �� +� #� ��#� ����� �� ������ + �� ��� ��� ���

� ��� ���$ ��� "�� � Æ#�$� �� ��#�������� � ���� �� ���#���$� ����$��� � �������� ����� #�� �� ���#�� �� ���

�#� ���� ��$�� �� #��#���� � ���� ������ ���� ����� �� � ���$ ��� ����� ��� ���$ �� ��� �$�� ��� ��+����%

���� ������$ ������� �� ��#� �� ����� ��������% �� ����� � ����% ��� ����� � �� ����� � ����% ���

�������������� ���� ���� ��������� �� ����$ ������� � �� ��� ��$ ��$�� ��� -��� � ����� ������� �� ���

���#� ��� ���� �� �F��

*�9������ 6% 1� ������ ���� �� ����� �.�0 A���.�0� ��.�0� � � � � �� .�0

���� ���� � �� �� �:� $ �� ��

�� �� �� � ����� ��� � ������� ���� � �������� ��� ����� ��� ���� ���� ��� � ��� ��� ������ �� ����

� ������ ���� ������# $�� ���� ��������� � ���� ��� � ������ �� ������ �� �� ����� � ����#

*�9������ 6� $�� ��� ��� � ������ .'����� '����

� � � � � '���0 �� ���� � �� � 9��� �:� $ �� �� �� � ���� &�

3 � � �' �� ����

*.'���� � '����� � � � � '����

���� '��

�� ''���

���� � � � � '���

0 � *.'���� � '

����� � � � � '����

���� '� ''���

���� � � � � '���

0 .&�550

� ��� ��������� ����� ' A�'�� '

�� � � � � '

��

��#

>� ���$$ ��� 9��� �:� $ �� �� ����������$� + �� �:� $ �� �� �� ��� �� ������$% ��#� '���+ $$ �� � � =��

�������� ��� ���� ��#���� .'�� '�� � � � � '�0 ��� �� �� ��� ����� #��� � �� � ������� �� �� 9��� �:� $ �� �� �

� =�� ��������� >� ���� � 9��� �:� $ �� �� � ���� ��������% +� #� � � ��� �� ��� �$$�+ �� ��*� � ��%

.'�� '�� � � � � '� 0 � � 9��� �:� $ �� �� + �� ��#� ' � � �� � ��#����

*�9������ 6�! $�� ��� ��� � ������ .������ ������ � � � � ����

0 & �� ��������� ��� ��� � ������ .���

�� ���

�� � � � � ���

0'

�� ������ 9��� �:� $ �� �� � ���� ������� �� �� � ���� .3 � � �0 �� ����

5.������ ������ � � � � �����

���� ���

�� �'���

���� � � � � ����

0 � 5.��

���� ������ � � � � �����

���� �� � �

'������

� � � � � ����0 .&�560

� ��� ��������� ����� �� � �# � 2��� �� ����� � �� ���� � �� ��� #� �� ��� ���� ������� �� &(#55' &�� ���������

&(#56'' �� �����#

9��� ��� ���+� ���� �$$ ����� + �� *� �� �#� �� ���� ���� �� $���� ��� ���� �� � =�� �������� �:� $ �� ��

B3'6C�

*�9������ 6�� 1� �� ������ ���� �� ���� �� ���� � �� ������2��� ��$ �� ���� �� � ��� ����

�� ����� ��� ������ ��� ����� ��� � �����#

*�9������ 6� $�� ����� �� � � �� ������� �������� � ����� 2 �� ���� ������ ��� ����� �� &( �A �'

� �� ����

5���.�0� �

�.�0�� 5

���.�0� �

�.�0� ���.�0

47

Page 50: A Learning Automata Approach

$��� �� ����� �� �������� ����� �� � ����� �� ��� ���� � ������� ����� �� �� �� ���� ������� �����

�� � ��� ������� ���� �� ��� ������#

*�9������ 6�� $�� ��� � ������ ���� ������ ���� ��� ���������� � ������� �������� ������ �� ������

��� �$$� ��,��� ����� �#� �� ��� ��� �� ������ �� 0� 789):#

-�� 0� � + ��$� #��� ����� �� �� �� ����� ����� � ����� � ��$�� �� #��#����G ���� � #�����$� ��$�

���� ��� ������� ��� ��$�� �� #��#��� ���� �� ��� � � $���� �� ������� �������� �$�� � � ������ � ��� �$$�

��2��� ����� ����

- �#� ��#� � ��� ���� � � *� ��% ��#� � ��� ��#� ��� 5 � � B'� 3C% #�� �� ����������� �� � ����� ���� #��

� � ���� �� &� � &� � � � �� &� � "�� � ����� ���� #�� �������� #���� ���� ��� ��+��� ����#���� � ��� �����

>��� ����� ����@ ���� #�� ��� �� ��+� � �����#� ��� ���� � #�$$�� ���� ���� ��������� ��������� 9�+

��� $���� �� ����$�� �� ��� ���� #�� �� ������ �� �$$�+�� �� ��� ���� #�$�� ������ �% ��� �������� ���$����

�� �$���� 2 � ������� �� '.�0� /�� �.�0 ��� �.�0 �� ��� �#���$ �#� �� ��$�#��� �� �$���� 2 ��� ����@

��#� ��� �� 2 �� ������ �% �����#� ��$�� 1 �� � ��#�����$ )�� $���� �� �$��� ��� �� �$$ �$����� .� �� � � � � ��0%

+���� '.� H 30 A � �'.�0� �.�0� �.�0

���#� ���� '.�0 ������#��� �� 9��� �:� $ �� �� �� � ������#��� ��

��

� $$��� ��� ���:��$� ���� �� �@�#� � ��$�� � ��� ���� � �������� B3';C� "�� � � ��$�� �� ��� ���$��,

#�$ ����$�� ���+ ���� ����� �= ��� � ��= ��� #����� #�� �� ��$��� ����� ��# � �� :��$ �� ��� �� �� ��@���

��+����% + �� ��Æ# ��� #����� #�� ���% ��� ������ ����� � #���� ����� ��$ #�� ��)��� ��� 9�E � ���� ��

#������ �� ���� � �������� � +� #� ���� #������ ��� ��� ������ �� ���� ��#� ��� � ��� �#� �� ������ $ � ��

B3'8C�

"�� ����� � �������� #�� �� #$��� *�� ��� �+� ������� #������� �� ��� ���#������� �� ����� � ���������

"�� ���� � #�$$�� �������� +��� �$����� � ���� #�������� + �� ��#� ����� �� ��= � )� �� ��E�#� ��

��#� ��G �����+ �� ��� ���� � #�$$�� �����������

���&�����#� 2��� �' ������� �� #������� �� ���� � ��������% �$����� � ���� #�������� + �� ��#�

����� �� ��= � )�.� � � )�0 �� ��E�#� �� ��#� �� B&'% 33'C� -����� ��� �$� ���� ���+� ���� ���� � $���� ��

�������� �� �� /��� $���� �� �$��� ��� #������� �� ��� � ��� 9��� �:� $ �� �� �� ��� B333C� �� � #��#$����

���� �$$ ����� � ��� ���� ���� = ��� ����$� �� ��� ��� ��� #� ����� ��� �������� #�$$� ����$� ��� ��� �$��� ���

�$+��� #�������� �� � �� �� � ��� ��� � �����$�� � � =�� ������� �� � ��� ����� �� ���#� #�% � � ����

���� ��� �$��� ��� �$+��� #�������� �� � ���� � 0 ������ ���� �� � � =�� ��������� "�� #������� �� ����

� �������� �� ��� ��� � � ��� �������� ��� ��� ��� ������� #�� �� #$��� *�� ��� �+� #$������ ��������

���� ���� ��������� ���� ��� �������� ���� ���� ������������ ����� �� #������� �� ���� + �� ���� #�$

����@% �$$ ���� # ��� �� �������� ��#� ��� ��� ���� ����@ ��� ��� ��� ������� +���� � #������� �� ����

+ �� ���, ���� #�$ ����@ ��� ����@� ��#� ��� �� � @����� �������� ��� �� � @������

���&�����#� 2��� ,�� �������� 3���> �� ���� + �� ���� #�$ ����@ �$$ �$����� ��#� �� ��� ���� ���,

�@ ���� ��#� �$�� � ��� ����% ��� +� ���� �.�0 A �.�0% ��� ���#� 5.�.�00 A 5�.�.�00 ���

*.'�� '�� � � � � '� 0 A *�.'�� '�� � � � � '�0 �� �$$ � (� ���#�% ��� ��+��� ����#���� � ��� ���� #�� �� �����,

������ �� � � ��$� &� � &� � � � �� &� ����� ���� =% 0% +���� �$������ ���

5����������� A $��.�0

����.�0 A ���.�0� ��.�0� � �� .�0�� � �

4;

Page 51: A Learning Automata Approach

�� ����� �� E���� ��� ��������#� � $���� �� � #������� �� ���� + �� ���� #�$ ����@ ���� ��������#�

#� ��� �� ���� ���� ����� � + ��$� ���� ��������#� #� ��� �� � �������� ����% ������� �� 7 .�0 ��

������ �% ��� � � ��� �� ��� �$$�+ �� �:��� �� B33&C�

7 .�0 A $��.�0 A '

��'�.�0� '�.�0� � � � � '� .�0�A

���������

'��.�0'��.�0 � � � '

� .�05� ������� .&�570

+���� '� .�0 � ��� ������ $ �� ���� ��� ( � �$���� #������ �#� �� �� �� ������ � ��� 5�������� � ���

������ $ �� � ��##��� � ��� �$�� �� .�0� �� ��� ���� � �� � �����#� ��% +� �� �F� ��� �+ ���� ����$��

������ �� #������� �� ���� � �������� + �� ���� #�$ ����@��

"�����#��� ��� ���� � ����� ���� �� ��� #������� �� ���� � �+� �������� + �� ���� #�$ ����@�

B33&C� /�� 2� ��� 2� �� �������� ���$��� � � ���� + �� �#� �� ���� �� A ����� �

��� � � � � �

���� ���

�� A ����� �

��� � � � � �

����% �����#� ��$�� /�� '.�0 ��� �.�0 �� �#� �� ������ $ �� ��#���� � �������� 2� ���

2� �� ������ �% �����#� ��$�� "��� ��� �=��#��� ����@ �� ������ � � �:��$ ��

7 .�0 A '� .�00�.�0� .&�5;0

"�� ��= ��� ���� �$� ��$�� � 7 .�0 � ��=���5�� ��� $�� N7 .�0 A $B7 .�H30�7 .�0�'.�0� �.�0C� �� � ��� ���$� �� �� � N7 .�0 � ' �� �� � ������� ���� $B7 .�0C � ������� #�$$� �#���� ��� -�#� � ��������

� ���� ��#� ��������� �� $���� �� �$��� ��� ��� ������� ��� ��*� � ��� "�����#��� ��� ���� � �����

������#�� #��#��� � ���� �� ��������� ���� ������� $B7 .�0C � ������� #�$$� �#���� �� B33&C�

*�9������ 6�� �� ������� ������� � � �������� ���� � � ����� �� ������ ���� ���� ������

�� N7 .�0 � ' � ��� � � ��� 0 ��� � ��� ����� �� ���� � � � �� ��� #

"�����#��� ��� ���� � ����� ������#�� �+� ����$���$� ������� # $���� �� �$��� ���� �� �+�,������

#������� �� ���� + �� ���� #�$ ����@ B33&C� �� ��� *��� #$��� � �$��� ����% $���� �� �������� ������

��� � �#� �� ������ $ �� ��#���� � ��� �$$�+ �� ������ +��� �$����� ��#� �� ��+���� ��� ��� �#� ��

������ $ �� ��#���� � 2� ��� 2� �������� ���� � ��#������ +��� ��� �������� ��#� �� ����$���

'�.�H 30 A

�� '�.�0� !� B'.�0C � �A

'�.�0 H�� �" !�B'.�0C � A �

.&�580

���

��.�H 30 A

�� ��.�0� .�B�.�0C � �A (

��.�0 H�� �"� .�B�.�0C � A (�

.&�6'0

+��� �� .�0 A B�� � �

�� C� !�.�0 ��� .�.�0 � ��� ����� �$��� ��� ��� �#�$��,��$��� ��#� ��� � '.�0 ���

�.�0% �����#� ��$�% ��#� ���� !�.'0 ��� .�.�0 ��� ���,����� �� ��� #��� ����� ��#� ��� ���� � ��$�=�� �

��� ��� ��� ��� ' � !.'0 � ' ��� ' � .�.�0 � �� .�� ( A 3� &� � � � � &�0 � ��� ���� � ��$�=�� ���� ���

���� % �����#� ��$�� "� � #��� � �� ������� ���� '.�0 ��� �.�0 ���� � � ��� � ���� � ��$�=�� ���� ����

����� ��� �� � ���+� ���� ��� ��#������ ��� ��Æ# ��� #��� � ��� �� �� � �$��� ���� �� �� ����$���$�

48

Page 52: A Learning Automata Approach

������� # �����#�$��

A ��#�$��

A � � � A��� #�$

���A �.'0

(�#)$)�

A (�#)$)�

A � � � A(�� #)$

)��A -.�0

.&�630

�� �$$ ' ��� � � ���� � ���� � "���� #��� � ��� ��������� ���� ��� �=��#��� ����@ ��#� ��� �� ��#� �$����

�#������ ������� #�$$� � � �� ������#� �� � ��� ��� �������� >� $� �� � � �� ������� �� ����$�% �

+��$� �� ����$ �� ���� �$��� ���� +� #� ������� ��� #��������#� � 7 .�0 �� �� ��= ��� ��$��� "��

��#��� �$��� ��� � @��� ��� *��� ��$� +��� �������� ��#� �� ��+��� ��� ��� �������� "� � �$��� ���

������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���� � ��� �$$�+ �� �������

'�.�H 30 A

�� '�.�0� ��B'.�0C � A

'�.�0 H�

�����B'.�0C � �A �.&�6&0

���

��.�H 30 A

�� ��.�0� *�B�.�0C � A (

��.�0 H�

����*� B�.�0C � �A (�.&�640

+��� �� .�0 A B�� � �

�� C� �B'.�0C ��� *� B'.�0C ��� �#�$��,��$��� #��� ����� ��#� ��� � '.�0 ��� �.�0%

�����#� ��$�% ��#� ���� �.'0 ��� *�.�0 ��� ���,����� �� ��� #��� ����� ��#� ��� ���� � ��$�=�� � ���

��� ��� ��� �� �� ��� �$$�+ �� #��� � ���

' � �.'0 � .&� � 30� �� �" '�.�0

' � *�.�0 � .&� � 30� �� �"� ��.�0.&�6(0

�� �$$ ' � ���� ��� � � ���� � "�� ��#��� ��� �� �� #��� � ��� ������� ���� ' � ���� ��� � � ���� ����

����� ��� �� � ���+� ���� ��#������ ��� ��Æ# ��� #��� � ��� �� �� � �$��� ��� �� �� ���� ���� ������

���

��.'0'� A ��.'0'� A � � � A ���.'0'�� A O�.'0

*�.�0�� A *�.�0�� A � � � A *��.�0��� A O-.�0�.&�650

+���� O�.'0 ��� O-.�0 ��� ��� ����� ��#� ��� ���� ��� �� ��� #��� � �� � ��� �� �:��� �� .&�6(0�

9������� ��� >���$�� ���� ���+� ���� �� �+�,������ ���� + �� ���� #�$ ����@ �� �� /��� $���� ��

�$��� ���% ��� �$$�+ �� �:��� ��� ��� ��$� B334C�

N7 .�0 A N'� .�00�.�0 H N�� .�00'.�0 H$BÆ'� .�00Æ�.�0C .&�660

+���� Æ'.�0 A '.� H 30 � '.�0% Æ�.�0 A �.� H 30 � �.�0% N'.�0 A $BÆ'.�0�'.�0� �.�0C% ��� N�.�0 A

$B�.�0�'.�0� �.�0C�"�� �+� *��� ����� #��������� �� ��� �#�������$ ����@ ��� �� ��#� �$���� +��� ��� �#� �� ������ $ � ��

� ��� ����� �$���� ��� #�������� - �#� ���� $���� �� �������� ��� ��� /��� $���� �� �$��� ���% � #�� ��

���+� ���� ��� �+� *��� ����� ��� � ����� � ��� ���,����� ��� "�� �� �� ���� #�� �� ���������� �� ��

�����#� �� ����� �� � ���+� ���� N7 .�0 � ' .�� �$$ � � '0% ��� ���#� 7 .�0 � ���� ���� �������

"� � ����$� � ������$ )�� �� �������� ���� � �������� B334C� >���$�� ��� 9������� ���� ���� ���+�

���� +��� �������� #������� �� ���� + �� ���� #�$ ����@ ��� � �� :�� �:� $ �� �� �� + �� �=��#���

��+��� 5.��0 ��� �$����� ��� �/��� $���� �� �$��� ���% ���� �� ��� % � '% ����� �= ��� � $���� ��

��������� �� ��#� ���� �� ��� � � �� $ ���� � B7 .�0C � 5.��0� % B33(C�

('

Page 53: A Learning Automata Approach

"�����#��� ��� -����� ������#�� � #������� �� ���� � $���� �� �������� �� �� "- ���#���� # ��� �����

$���� �� �$��� ��� B33'C� �� �� � ����% ��#� �$���� 2 .�� A 3� & � �0 �� ��� �� �� ��� ���� � 0

� O0.�0 �� ������ �� �� � ���+� ���� +��� 0 ��� �� :�� ��� ��$ �#� ��% ���� �������� #����� ���

��� ��$ �#� �� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� ��� � #������� �� ���� � �������� �� �� ����� � $���� ��

�$��� ��� � � ��� � B335C� �� � ���+� ���� � ����� ���� ����� ��� �������% � ���� � #������� ��

���� � �������� �� �� ����� � �$��� ��� #����� ��� � ��� ��$ �#� ��� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� ���

��E������ ��� -����� #��� ����� � #������� �� ���� + �� ���� #�$ ����@ �$���� �� � ���� � ���� �

*� �� ��� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� B336C� �� � ���+� ���� �� � ���� � #������� �� ����

� $���� �� �������� #������� �� ��� � ��� ��= ��� �� ����

/���� �� ��� �$���$ ��= ��� � �� ���$���� #������� �� ���� + ����� #����� #�� �� � ���$��� ���

�� ��� ������$ �������� � ��� �$����� ��� ���� � $�#�$ ��= ���% ���� ���$$ ��������� ��� + $$ ��� �� �

��� �$����� ���� �+�� �� �$��% ��� ���� ���� = � ������$ � �������� #� "���% ��� $����� ��� ��

�������� � ��� �$���� ��� ��� ��� ��� ��� �� ���� ����� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� � ����� �$������

-�#� ��������� ��� ��:� �� � @����� �$����� �� ����� � @����� �$��� ���� �� �$��� ���� �����������

"� ��$�� ��� ����� ����$���% K���� ��� Q���� ������#�� � #������� �� ���� + �� ���� #�$ ����@ �

+� #� ��� �$����� ��� ���� ��� + �� ���� ����� ��+$���� ����� ��� ���� ���� = ��� �� ���������

B337C� -��# *#�$$�% ��#� �$���� ��+� ��� �$$�+ ��� 30��� ����� �$���� ��� �+� �#� ��� ��� &0 ���� �� ��

��+$���� ����� ��+ � �R���$$ ��� ���� � �=��#��� ����@� � ��� ��+ ��� #�$��� ���� #���� � ���

�$���$ ��= ��� ��� � ��$�� �� �� ��� ����� ��+ ��� #�$��� ����� �� ��� � ����% ��#� �$���� ��� �+�

������� #�����$ ����� ��� ���� *#�� �� ������ ��#� �$���� #������ ��� #�����$ ����� + �� ������ $ �� � �

.' � � � 30 ��� ���� *#�� �� ����� + �� ������ $ �� � 3 � �� ��#� �$���� ������ ��� ��� ������ $ �� �

��� �� �� ��+$���� ����� ��� ���� ���� =� �� ��� #�����$ �����% ��� �$���� #������ � � �#� �� �� ���

��� � � � � �#� �� ������ $ �� ��#��� �� +� #� �#� �� � ������� �� ���� *#�� �� �����% ��#� �$���� #������

� � �#� �� + �� �:��$ ������ $ ��� ����� �� ��� ���#��� � ��� �$��% �#� � ������ $ � �� ��� ������� �� ��

������������ $���� �� �$��� ���� /�� 2� . A 3� &0 #������ �#� �� �� �� ������ � ��� ��� ���#��� �

��� �$�� � ������$�% ���� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� ������� �##��� �� ��

'�.�H 30 A '�.�0 H ��3� '�.�0

+��� ��� �$���� 2� � � ��� #�����$ ����� ���

'�.�H 30 A '�.�0 H &�'�.�0�3� '�.�0

+��� ��� �$���� 2� � � ��� ���� *#�� �� ������ "�� ������ $ �� '�� .�� ( �A 0 � ������� � ��#� ������

���� '� ���� �� � ������ $ �� ��#���� "�� �#� �� ������ $ �� ��#���� ��� ��� ������� +��� ��� ��� �������

����$ )�� ��� �$������ "�� ���� *#�� �� ����� � ���� �� ���� ��� �$����� ���� +��� ���� � $�#�$

��= ��� ��� �� �� ��� �$���$ ��= ��� �� ��� ��$� ����$� �:� $ �� �� �� �� �� ��� $���� �� ���#��� �

���� �$������ "�� �� �� ������ �� ����� ��� ���� ���� = ������ ��� ��� ������ � ���� *#�� ��� �� �

���+� ���� +��� ���� �$����� ���$�� �� ��+���2 ��#� �� $���� �� �$��� ���% ��� �$����� �������� #�$$�

��+ ��� �$���$ ��= ��� + �� ��� ����� �##���#� ������$��� � ��� � ����� �� ��$��� >� $� ��� �#� ��

������ $ �� ��#���� � �$����� #������� �� ��� #����#� ��$���% ��� ��� ��� �#� �� ��� ��� #����� + �� �

������ $ �� #$��� �� ��� � ��� ������ ������ "� � � ��$�$� ��� �� ��� �#� ���� ��� ����#���� � ��� ����

���� = ��� ��#��� ���� � ���2)��� ������ $ �� � ���� *#�� ��� ��+����% ��� ���� *#�� �� ����� ���

(3

Page 54: A Learning Automata Approach

�� �+ �#���2�@ ���� � ��Æ# ���$� $��� � ��% ���� ��� �� �#� �� ������ $ �� ��#���� �$�� #������� �� ���

��� ��$ ��$��� � ��� ������ ������

���&�����#� 2��� ,�� ����������� 3���> �� ���#������� �� ���� + �� ��� ���� #�$ ����@% �$�����

��#� �� � @����� ����@ ���� ��#� �$�� � ��� ����� /�� 2�� 2�� � � � � 2� �� � �������� ���$��� � � ����

S +���� ��� ��������� 2 ��� ��� �#� �� ���� � A ���� ��� � � � � ����� "��� ��� ���� #�� �� �����������

�� � .&��&�� � � ��&� 0 ���� = 0 . A 3� & � � � � �0 +���� .�� �� � � � � � 0 � �$����� 5�������� � 0 � ���

������ $ �� � ��##��� �� ��������� 2 +��� ��� �#� �� ��� .��� � �

�� � � � �

� 0 � #������ "���� ��������

��� #�������� �� ��= � )� .� � � )�0 �� ��E�#� �� ��#� ��� 1�� �=���$�% ��� ,�/2.&� &��0 #�� ��

#��� ����� �� ��������� ,�/2.&� &�� 30 �$�� �� � � #������� �� ���� + �� ��� ���� #�$ ����@ B&'C�

"�� ���$�� � � �� � ���� � ��� ���� �� ��� ���$�� � � ���)���2��� ����� B&'C� "�����#��� ��� -�����

���� � #������� �� ���� � /��� $���� �� �$��� ��� + �� ��� ���� #�$ ����@ �� ��$�=�� �� $���$$ �� B33;C�

!� �� +�� #��������#� ������ $�#�$ #��������#� � ��� �$��� ��� � ���+�� �� � ������ ���� ��� �� �� �

#��������#� ������� �� ��� � � �$ $���$$ �� ��� ��� #������ ���� �� +�� ���+� ���� +��� ��� #������ ���

��� ������� #% ��� ����� �$��� ��� + $$ #������� �� ��� #��� ����� $���$$ �� ���������� � � � �$ $���$$ ��

��� #������ ��� B338C�

������&�����#� 2��� �' �������� ������� � ���#������� �� ���� � � ���� � +� #� ��� �$�����

�� ��� ���� ��� ��� �� � �$��� �� �� � ����� � �����#� � #���� �� ��� � �#� ���� �� ���#������� �� ���� �

��������% ��#� �$���� � ��� ���� �� �� �� ��= � )� � � ����@� "�� ���#������� �� ���� � �������� #�� ��

#$��� *�� ��� #$������ +��� � ����� ��� ��+� ������ �� )���,��� �����% ��� ��� � ����@� ��#� ��� ��

�������� ���� # ��� �� ��� ���� � )��� +� $� � ���)���,��� �����% ��� ��� � ��� )����

?����(� 2���� �' ������� /�� 2� ��� 2� �� � �+�2������ � �+�2������ )���2��� ���� ��#� + ��

&� ��� &� �#� ���% �����#� ��$�� �� ����� ������ �% ��#� �$���� #������ �� �#� �� ��� ��#� ��� � ������

���#��� +� #� � � ���� � � ����� �� � ���� �� "�� ���#��� � ��� �$�� ������� �� #���#� ��� �� ���

#�� #� � ���� ������� �� � ���� �$������ � ��##��� .� $���0 �� �$���� 2� � � � $��� .��##���0 �� �$����

2�� ����� �� ��� ������ ���#���% �+� �$����� ������ ��� � � =�� ������� ��� "�� ��E�#� �� � ��� ����

� �� ������ �� ��� �������� # ����� �� � ��� �+� �$����� ��� #��� � ��� ����� +� #� ���� + $$ ������#�

��� ��$�� � �����

�� �,����$ ��� ��������% 5� � � �'� 3� � ����������� �� � &� � &� ���� = 0 ��� 5� � � �'� 3� �

��*��� ��$ # �$� �� 5�.�� �0% +���� 5�.��.�0� ��.�00 A 3 � 5�.��.�0� ��.�00� �� ���� = 0% 5� �������

��� ������ $ �� � ��##��� .� $���0 �� 2� .2�0 +��� ��.�0 A �� ��� ��.�0 A ��

� � "��� �� A 3 � 5�

������� ��� ������ $ �� � ��##��� .� $���0 �� 2� .2�0 +��� ��.�0 A �� ��� ��.�0 A ��

� � �� �� � ����%

��� �=��#��� �� � � �$���� 2�% +� #� � ������� �� *� % +��� ��.�0 A �� ��� ��.�0 A ��

� � � ��� ��

*� A $���.�0 A '

����.�0 A ��� � �

��

�� �A 5� � �� .&�670

A 3� &��

�� � ��� ��� ���� 0 � ������� #�$$� �:� ��$��� �� ��� ���� ���� = � �#� ��� $ ���� ���������� �� ����$� ��

� + �����D� �$��� ��� )���2��� �������� �� ��� $�#�� �� � ��� ����$� �� ��� ���#� ��� ���$�� � � ���

���� #�� �� #��� �� ��� �� �� � ���� ��� ���� = 0 �� ��� ���� = +�

(&

Page 55: A Learning Automata Approach

�� �+�2������ )���2��� ���� � ��������% +� ��� ��������� � $���� �� �#� ��� ����� +� #� $ ����7 �.�0

#� �# ��� + �� ��� ��$�� � ��� ����� ���� �� ��� �� $������ � ���� ������ �� �+�2������ )���2���

����% �� M�� 9����� ��$�� #���������� �� � ����$� ��� ��� ��$ ��$�� �� ��� ��� � �+ �� �� � ��� ����

�$������

*�9������ 6�� 1� ������� +��� � ����� ������� �����

��� ������ � ������ ���� �� �� ����

5����� ��

���

�� 5�

������� �����

�5�������� ��

�� 5�

������� �����

� ��� �� ��� ��#

�� �� � ��#� ��% +� �� �F� ��� �+ ���� )��� ��� ����� � �������� �������� � ��� $ ��������� "��

�������� ���� �� � �+�2������ )���2��� ���� +�� *��� ������#�� �� K��$�� ��� "���$ �� �� �� *=��

����#���� $���� �� �������� B38C� �� � ���+� ���� ��� �$$�+ �� ����$�� ��$��

3� � + ��� �=�#�$� ��� ��+ � ��� � �� �$������ .�=�#�$� ��� #�$��� � ����� �� �$������0 ���� ������,

��� 2� .2�0 #������ ��� �#� �� #��������� �� �� ���� ��+ .#�$���0 �� ��� ������ � �$��� ����� ��

�*� �� +� $� 2� .2�0 ���� � � =�� �������� � ��#� � +�� ���� ��� ��$�� � ��� ���� � ��� ������ #

���� � ��� �$������ � ���� ��+ .#�$���0�

&� � ��� #��� � �� � #��� 3 ��� ��� ��� �*��% ���� 7 A '�

���� 3 � �� *�� +�$$, ��+� ���������� �� ��� *��� �$����� ��� ������#� � � ��+ #���� � �� ���2����� ��

�$������ ����� ���� �� ��� ��� ��� �#� ��� "�� *��� �$���� #������ �� �#� �� ���� � �$�� ��� ��= ���

���������� ����@ ��� ��� ��#��� �$���� ���� ��� � � � )� ��� ����@ � ��� *��� �$����� ���� & ���+� ����%

� ��� �����#� � ��#� #$��� �������#� �� ��� � ��� �$�����% ��� �������� ��� ��� ���� � � ���+ .7 A '0�

1��� ��� ����� ����$��% � � #$��� ���� ��� ��$�� � ��� ���� � ����$� �#� ���� �� ������ � �� # ���������

"��� ��� ��������� �$��� ��� ��$$� +� $� ����� ��$� �=��� ���$�� �����:����$� ��� �������� ����$�

���� � ��� � +�� �� ��� �#� ��� ��� M�� 9����� ��$�� � ��� �+�2������ )���2��� ����� �� �� � #���%

7 $ �� ���+��� ��� ����� ��� $�+�� ��$��� � ��� ����% ���� �% ��=� �� �*�� �7 � � �� ��= �*���"�� ��� ��$� ����#���� $���� �� �������� ���� �� � �+�,������ )���2��� ���� +�� *��� ������#�� ��

-�������� ���� ��� -��� �� �� �:���� $�+ $���� �� �$��� ��� B3&'C� "��� �������� ���� + ��� �=�#�$�

��� ��+ � ��� � �� �$������ .�=�#�$� ��� #�$��� � ����� �� �$������0 ���� ��� ��������� 2� .2�0

#������ ��� �#� �� #��������� �� �� ���� ��+ .#�$���0 �� ��� ������ � �$��� ����� �� �*� �� +� $� 2�

.2�0 ���� � � =�� �������� � ��#� � +�� ���� ��� ��$�� � ��� ���� � ��� ������ # ���� � ��� �$������

� ���� ��+ .#�$���0� - �#�% ����� ����� #��� � ��� ���� �������� #��D� �� � ��$�������$� ��� ��$% ���

*��� ��������D� + �� �� #��D� ���#� ��� ��$�� � ��� ����� >��� ��� ����� #��� � �� � ��� ��� �*��% 7

��� �*�� � ��=� �� �*�� �7 � � �� ��= �*���"�� ������ �� +� #� ��� �:���� $�+ $���� �� �$��� ��� �����D� �#� ��� ��� ��$�� � ��� ���� � ���� �� �

�$��� ��� � ��� %���� ��$ � �$$ ���� ����� ��� ��������� M �+������� ��� 9������� ���� %���� ��$

$���� �� �$��� ���� � �+�2������ )���2��� ����� ��� ���+�� ���� +��� ���� �$����� ��� /��� $���� ��

�$��� ���% ��� ����$� �� �� � ��� ���� ���� = #���������� �� ��$� ����$� �:� $ �� �� � �� ����# ����

� @����#� �:��� �� B3&3C� �������� � ��$�� ��� � �+�2������ )���2��� ����� �� #��� ���� � ���

(4

Page 56: A Learning Automata Approach

�����#� � ��� ����$� �� ��% ��� ��$�� � ��� ���� ��# $$���� ����� ��� M�� 9����� ��$�� � � =��

������� �� B3&3C�

�� �� �� � + �������� ������� � �������� ����% ��� ����$�� � *�� �� #��� � ��� ����� +� #� � � ���

$���� �� �$��� ��� + $$ #������� �� ��� +�$$ �����$ ���� ���� ������� # ��$�� ��� ���� �� ���� ��� $ ���

+�� � /�# ��� ������� ��� 9������� B3&&% 3&4C� /�# ��� ������� ��� 9������� ���� ���+� ���� ���

�����$� �� ���� ���� = ��� � ����$� �� �� � ���� ������� �� ��� ���� �$����� ��� ��� /��� $���� ��

�$��� ���% ���� ���� + $$ #������� �� ��� ��� ��$ ���� ������� �� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� �� ��

��� ��� B3&4C� "� � ����$� #�� �� �=������ �� #���� +���� ��� ����$� �� �� � ��� ���� ���� = � ���

��#����� $� � ���� ������� ��G ���� �% � #�� �� � � ���� ���� �� � =�� ������� �� B3&4C� /�# ��� �������

��� 9������� #��� ����� ��� #��� � +� #� ��� �$����� ������ ��� � ������� �� �� �� /���� $���� ��

�$��� ��� B3&(C� �� � ���+� ���� �� �� � ����$�� ��������� +� #� � ���� ���$$ #������� �� ��+���

��������� ��� �� ������ #�� #� � ��� ��+��� ���������% ��� �=��#��� ��$�� � ��� � =�� ��������

�#� ���� �� � ���� �$���� �������� #�$$� #�� �� ���� ��� ���� $� #$��� �� ��� ��� ��$ �#� �� � #����� ��

���� �������

"����2������ )���2��� ����� ���� ���� ���� �� � B3&5C� �� �����2������ )���2��� �����% ����� ��� �����

�$����� 2�� 2�� ��� 2) ��#� + �� & . A 3� &� 40 �#� ���� �� ������ �% ��� �$����� #����� ��� � �#� ���

�.�0 A����� ���� �)�

��� "��� ��� ������ ������ ��� ��� ����@ �� ��� �$����� �� ��� ��� � � ��� ��$�#���

�#� ��� �.�0 ��� ����� &�� &�� &) ����@ ���� #�� 0�� 0�� 0)% +���� 0����

H0����

H0)���

A ' �� �$$

�� �� )� "�� ������ � ��� ����$�� �� ��� �$���� 2� . A 3� &� 40 + �� ������ $ �� � ��� A ��

�3�0����

���� ��+���� + �� ������ $ �� � 3��� � �� +�� ���+� ���� +��� ��� ����@ ���� = ��� �*�� ���� #��� � ���%

��� �������� �$�� �� � ��� ���� #������� �� ��� � ��� ��$ �#� ��� B3&5C�

�$$ ��� �����% +� #� ��� ���#� ��� �����% ��� #����#��� )�� �� ��� �� �� ���G ���� ��� ��������

���� # ��� �� � ��� ���� #����� ��� � �#� ��� � ��$�������$� ��� ��� �$�� ���� ����� ���� ��� �� � �

� ��� /�����$) ��� K��) ������#�� �� �=���� �� � ��� ��� � ���2���� �������� ����� �� �����2

����� �������� ����� +� #� � #�$$�� ������� �������� +��� � ���� B3&6C� "� � ���� � �$����

��:���� �$$� � � ������ � � $�� �� ���� � +� #� ������ ��� ��% +�� ���D� ��+ ��� ���� ���� =% ���

+��$� �$�� �� �� �� � ����% ��#� ��������� � ������ � ��� �#� ��� � � � �������� �� � ��� ���� ���

���� ��� ���� � � ������ �� �� �� � � � ����� �� ��� ��� � ��#� �$��% +� #� #��� ��� � � ������ �

�����G ��� ����#���� � �������� ��� ������� �� ��� ��� � � ��� ���#��� � ��� ����� "�� �+�2������

�����,���� )���2��� ���� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� "�� ���� #��� ��� � � �������� ������ � �$���%

��#� �$�� #��� ��� � ����� ����� ��� ��#� ���� �� �� ��� �� � � � �� �� #���$���� �� ��� *��� ����%

��� ��������� 2� #������ �� �#� �� �� ��� ��� � � � � �#� �� ������ $ �� ��#��� ��� ��� ��������� 2�

�� �� ������ � ��� �#� �� � 2�� �� ��� ��#��� ����% ��� ��������� 2� #������ � � �#� �� ����� �� � �

�#� �� ������ $ �� ��#��� ��� ��� �#� �� � 2� ��� ��� ��������� 2� �� �� ������ � ��� �#� �� � 2��

�� ��� �� �� ����% ��� ��������� 2� #������ �� �#� �� �� ��� ��� � � � � �#� �� ������ $ �� ��#��� ���

��� ��$�#��� �#� �� � 2� ��� ��� �$�� � ���� ������ �� � ���+� ���� +��� ���� �������� ��� ��� /���

$���� �� �$��� ���% ���� #��� � ��� �� ��� ����@ ��#� ��� ��� ��Æ# ��� �� ��� �������� �� ���� � ���

��$�� � ��� ���� + �� �� ��� ���� $� � �� ������ $ ���

���<���@(� 2���� �� ���)���2��� ����� ��#� �$���� #������ � � �#� �� ��� ��#� ��� � ����@� !�$ � ��

)���2��� �����% ��� ��� � ����� ����@� ��� ��� )��� ��� ��$ � ��� #������� �� ����� + �� ���� #�$

����@% ����� ����@� ��� ��� ���� �� �$$ �$������ "� � ���� � � � $�� �� ��� #������� �� ����� + ��

((

Page 57: A Learning Automata Approach

��� ���� #�$ ����@ ���� ��� ��� �$����� ���D� ���� �� #�������� + �� ����% ��� ��� ���� ���� #�� ����

��� ���� ����#����� �� � ��� �����% ���� ��$�� �� ���� ���� �������� �� ��F�#� � ���� �� � � ���� ���

��#�������� � ��� ����% ��� � � � Æ#�$� �� ��*�� �� :�� ��� ���$ ��$�� ��� �� ������$ �����������)���2��� ������

�/,1����� ���� � ���E�#� �� ���� $���� �� �$��� ��� �� ������$�������� ���)���2��� ����� ��� ���+�

���� ����� ���� #��� � ��� �� ��� ���������� � $���� �� �$��� ���% ��� ���� #�������� � ������ $ �� ��

9��� �:� $ �� �� B3&7C�

K���� �� � ���� �� �� ������� ���� �� � �+�2�$���� � �����D� � $���� �������� ���� ������� � ��$�,

� �� B3&;C� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� ����� � �$� ������$ #��� � ���% #������� �� ���+��� $���� ��

�������� + $$ �� �����$ ���� ��� � � #��#$���� ���� ��� ���� ����$� ��$�� �� ���$����� � �����D�

� $���� ����� "�� "������$� ���� � ��$� 2���� ����� �� B3&8C% K���� �� ���� �� �� ������� ���� ��

� ��$� 2�$���� "������$� ���� �$���� �� /��� $���� �� �$��� ��� ������� ��� #������� � ��$�� ���

"�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� �$$ $���� �� �������� #������� �� ��� � ���� �#� ����

1� ����� ��� -��� �� ���� ��� ������� �� $���� �� �������� B5&C � ���#������� �������� ���)���2���

����� + �� �#���$��� ������ �� ��� ���� ���+� ��� ������� �� $���� �� �������� #�� �$ � ���� ���

��� ����� �#� ���� �$�� � ��� ���� ���+� ���� ��� ���#������� ������ � ������� �� $���� �� ��������

#�������� �� ��� �$$� ��2��� ����� ��� B54C� �� #�������% ����#������� ������ � ������� �� $���� ��

�������� �� ��� #������� �� ��� ��� �$$� ��2��� ����� ���� ��+����% ����� ����#������� $������ #�������

�� ��� �$$� ��2����+��$��� ���� "���% ��� ��� �$$� ��2����+��$��� ��� #�� �� � �+�� �� �� ������� ���

��$�� �� #��#��� � ��� ��#�����$ )�� ���� �� B54C� "�� � ��$�� �� ����$�� � ������$ ���#������� ���

����#������� �������� ���)���2��� ����� �� �� ������� �� $���� �� �������� � � ��� � B3'7C�

"�� ���� �$�� �� � #��� ��� �� � 1�/� ��� ��/� � ������#�� � B336C� /�� �� �� ��� �#� ��� �

*=�� �#� �� ��� $���� �� �������� ����$� �� ��= ��� ����@ ��� �� �� ��� �#� ��� � #��� ����� ���

�#� �� $���� �� �������� ����$� �� ��= ��� ����@� �$��% $�� 5�.�� �0 �� ��� ����@ �� ��� ���������

2� +��� ��� *=�� �#� �� ��� $���� �� �������� ��$�#� ��� �#� ��� � ��� #��� ����� �#� �� ��� $���� ��

�������� ��$�#� ��� �#� ��� �� �� ��� ���� ���+� ���� �� � ���� � ���� � �������� #�������� �� ��� �

��� ��= ��� �� ����

��&�� �)��� �� ��� �' (� �������� �� �� ��� �

�� ��:���� �$ ����$ � ����#����#��� ��������% �� ��� � �� ������ ��$� � ����� � ��������� � �#� ����� ���

��� �#� ��� #����� �� #������$� �#� ����� �������� ������ �� ��=� �������� �� �� �#� ������ "�� � ����#� #�$

����#���� $���� �� ��������% � ��� ����� $���� �� ��������% ��� ���+�� � $���� �� �������� ��� �=���$�� �

��:���� �$ ����$% +� #� ��� �� �F� ���#� ��� � �� � �����#� ���

4������ ���� (������ �������� �������

>��� ��� ������ � �#� ��� �� � $���� �� ��������� ��#���� $����.���� ���� 3' �#� ���0% ��� � �� �� �� ��

��� �#� �� ������ $ �� ��#��� �� #�������� �$�� �#������� !���� ��#� # �#������#��% � ���������� �� �� � �

������� � ����� .�-/�0 #�� �� ����� � � ����#� #�$ ������ � �������� � � ���� ����#���� + �� ����� �

+���� ��#� ���� #���������� �� �� ��������� ��� ��� ��#� ������ �� ��� ���� ���� #���������� �� �#� ��� �

���� ���������� �� �-/�% �� ��������� + �� & �#� ��� � � ��� *��� $���$.���� � ����0 ��� � � $���$ ��� &���

�������� ��#� + �� & �#� ���� "�� ���� ���� #���������� �� �� ��������� +� #� + $$ �� ������� �� �� ���

(5

Page 58: A Learning Automata Approach

*���2$���$ �� ���2$���$ ���������� -�$�#� �� � ��#� �#� �� � �� � ��������� $���� �� �#� ���� �� ���������

�� ��� ��#��� $���$� �� �� � +��% ��� ����#���� #�� �� �=������ �� �� ��� ����� ������ � $���$�� � �����2$���$

� ����#�� + �� ����� �#� ��� ��� ��������� � ���+� � *���� &�6�

� ���� � � � � � �� ������� �

� ��� � �

� ��

��

� �

�� �����

2�� 2�� 2�) 2�� 2�� 2�� *)� 2)� 2))

2� 2� 2)

2

�� �� �)

��� ��� �)� �))

���� �)))

����������

1 ���� &�6� � ����#� #�$ ����#���� $���� �� ��������

"�� ������ �� � � ����#� #�$ ����#���� $���� �� �������� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� � � �$$�% ���� ��,

������� ��$�#�� ��� �#� ��% ��� �#� �� �� � "��� ��� �� ��������� �� ��� ��#��� $���$ + $$ �� �#� ������ "��

�#� �� ��$�#��� �� �� ��������� �� ��� ��#��� $���$ .��� ���0 �#� ����� �� ��������� �� ��� �� �� $���$� "� �

���#��� � #��� ���� ��� $ � $�� ��������� � �#� ������ "�� �#� �� � �� � ��������� � ���$ �� �� ��� ��� ,

�������� "�� �������� ��� ��� ��� ������� � ���� �� ������ ��� �#� �� ������ $ �� ��#���� � ��� �#� �����

�������� �� ��� ���� ��� ���� �� ��� ��$�#��� $�� ����� "�� ��� # ��� � $���� �� �$��� ��� � �� �#�����

��� ������ $ �� � ��$�#� �� ���� �#� �� ��� �� ��#����� ��� ������ $ �� � ��$�#� �� ����� �#� ���� �� �-/�%

��� � �#� ��� ��� � ��� � � � � � ������� � � �� � �� �� �� ��� ��$ ���� ��� �����#� � ��� � �����#� �� ��+���

������ $ � �� ��� ��= ����

"�� �-/� #�� �� #$��� *�� ��� ����� ����� �% �� ��� ��� B34'C� � �-/� � �� � �� �� � ���� � �#� ���

#���� ��� �� ��� ��� ��$ ���� ��� �$�� �� � ���$ ��� ��$ �� ��� � �����#� �� $���$�� � �-/� � �� � �� �� �

���� �� ��� �#� ��� #���� ��� �� ��� ��� ��$ ���� ��� �$�� �� � ���$ ��� ��$ �� ��� � �����#� �� ���������

��� ������$ � ����#�� � �� � �� �� � ���� ����

�� �� � �����#� ��% +� � �� � �� � ��� �+ � ��� �������� � ����#� #�$ ����#���� $���� �� ��������� /��

'������ .�0 ������� ��� ������ $ �� � ��$�#� �� �#� �� ������� .�0 � ��������� 2���������� ������ �� �$�� $��

������� .�0 ��� ������ .�0 �� ��+��� ��� ����$�� ���������� � ��������� 2������ �� ������ �% �����#� ��$�

��� �.�0 ��� .�0 �� ��+��� ��� ����$�� ��������� � ���� ��������� �� ������ �% �����#� ��$��

M �+������� ��� 9������� �������� � �+�2$���$ �-/� �� �� ��� �/��� $���� �� �$��� ��� �� #��� + ��

� ��2� ���� �� ��������� ���#� � ��� � )�� �� ����$��� B4(C� � ������$ )�� ���� �� � �� � �-/� � � ��� �

B343C� "�����#��� ��� ���� � ����� ������#�� � �-/� �� �� /��� �$��� ��� B34&C� "�� �#� �� ������ $ ��

(6

Page 59: A Learning Automata Approach

��#��� � *��� $���$ ��������� � ������� ��

'��.�H 30 A

������

'��.�0 H �.�0.3� '��.�00 (� A �

'��.�0.3� �.�00 (� �A �

.&�6;0

+��� ��� ��� ������� ��+���� �#� �� ������� ��� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���� ���� � ��#������ +��� ���

��� ������� ����$ )�� ��� #����� �#� ��� "�� �#� �� ������ $ �� ��#���� � �#� ����� �������� 2������ ��

� A &� � � � � % ��� ������� � ��� �$$�+ �� +���

'������� .�H 30 A

������

'������� .�0 H ����������.�0.3� '�� � � � (�.�00 (� A �

'������� .�0.3� ����������.�00 (� �A �

.&�680

� ��� #��� � ��+��� ��� ���� �� ��#������ � ��� #��� � ����$��� �� ��� ���� ���+� ���� ��� �-/� ��������

�##��� �� �� ��� �$��� ��� � ��� �� �:��� ��� .&�6;0 ��� .&�680 ��� ��� ��+��� ���������� ��� ������� �##��� ��

�� ��� �:��� �� .&�7'0% ���� ��� �-/� � %,��� ��$ � �$$ ���� ����� ��� �������� B34&C�

������� .�0 A���������.�0

'�� � � � �.�H 30.&�7'0

"�����#��� ��� ���� � ���� ����$���� � ���� ������$ �-/� � +� #� ��#� ��������� � ��� � ����#�� �

��$� �� �$ # � � �������� ��� ��� ��� ������� B344C� �� � ���+� ���� ��� ����$���$� �=��� ��� �$��� ��� � ���

� B34&C #�������� � ��� ����� � %���� ��$ �� �� ��� ��� ��$ ���� ��� � ����#�� � � ���� � B34&C�

"�����#��� ��� ����#������� ������#�� � �+�2$���$ �-/� �� �� /���� $���� �� �$��� ��� + �� ��

������ �� ������� ���+��� � @����� $���$� B34(C� !� �� +�� 2#��������#� ������% �� � ���+� ���� ��� $ � � ��

������ $ �� � ��� ��� ��$ ���� � � ����2��� �� � @�� �� +���� ���������� #�� �� �=�$ # �$� #��������

"�����#��� ��� -����� ������#�� � ���� �� � �-/�% +���� ����� ���� � ��� � ����#�� ��� ��� "- ���#���� #

��� ����� $���� �� �$��� ��� B58C� �� � ���+� ���� � � ����#�� � ���� ��% ��� �$��� ��� ������ + �� � $����

������ $ �� ���� �� � ��#��� #��������� �� �� ��� ��� ��$ �#� �� ���� ��� ��$� ������ �� ���� �� B58C� "���%

#��������#� �� ��� ��� ��$ �#� �� � �����$ ���� �� ��� � ����#�� � ���� ��% ��� �� � �$��� ��� #����� $����

��� ��� ��$ ���� � ������$ � ����#�� � ���� ��� ���� � ��� � ���� ��� "�����#��� ��� -����� �$�� ��������

�� �$��� ��� �� $���� ��� ��� ��$ ���� � ��� � ����#�� � ���� ��� B34'C� "� � �$��� ���% ��$ � ��� �$��� ���

� ��� � B58C% ����� ������ �� ������� ��� ��� $�+�� $���$� � ��� � ����#�� �� � ���� $���$�� �� � ���+� ����

�� � �$��� ��� *��� �� ��� ��� ��$ ���� � ��� � ����#�� � ���� ��� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� �� �� B34'C�

���� ������#�� � �-/� +� #� �������� ����� ��$� 2���#��� ��� ��������� �� � ���+� ���� ��� $���� ��

�$��� ��� �� �� � �-/� � ����$���$� �=��� ��� +��� ��� ��� ��$ �#� �� ��#� ��� ��� $���� ��� � ����$��

��������� � ��� ����� � �������� #�$ �=��#��� �� B345C� ���� ��� ����� ���+�� ���� ��� $���� �� �$��� ���

� ��� � B345C � �$�� ����$���$� �=��� ��� � ������� ����� ��� �������� +��� ��� ��� ��$ �#� �� ��#� ��� ���

$���� ��� � ����$�� ��������� � ��� ����� � �������� #�$ �=��#��� �� B346% 347C�

�-/� �� �� ��� � �#��� )�� ���$ ���� ����� � $���� �� �$��� ��� � ������#�� � B6&% 34;C� �� �� � ����$%

����� ��������� � $���$ � .' � � �0 ��� �+� �#� ��� ������� �� ���� ��� ��� ��'�% +���� ; � ���

������ � �#� ��� � $���$ �� "� � � ����#�� ������ ��� ��+��� ��� ����� �� $���� ��������� �#� ��� ��� ������

�� � ������ �� �� ���� ��� $���$� �� �� ���� �� ���� � ��� ��+��� ��� ����� �� ���� ��� ����� ������$ $���$

��������� �� � ���+� ���� �� � �-/� � %���� ��$� ���� ��� ����� ������#�� �� �=���� �� � ��$�� ��

(7

Page 60: A Learning Automata Approach

�������� $���� �� �$��� ��� �� �� �� � �-/� B348C� �� � ���+� ���� ��� ����$� �� �$��� ��� #�������� �� ���

��� ��$ ���� � �-/� �� ���� ������� ����� ��� ���������

�-/� ��#������ ��� ������ � ����� �� ��� #�#$�% ��� ��� ��$��#�� �-/� � +� #� ��� �-/� � � ��$��#��

���� � ��� ��� ��������� ������)% ���� � ��� �=��#��� ������ � ����� �� ��� �� ��� $ � � �-/� � ���

� � ���� ��� �� ��� *��� ������ � �-/� +��� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���� ��� �� ��� �� ���� �� ���% ���

��$��#�� �-/� +��$� �� � ���� #�� #� +� $� ��� �� $���� ������ � � ��� ���� #�� #�� � �#��$$ ��� K������ �

������#�� ��� ��� � ������� )�� �� � �-/� B3('C� "�� ��� � ������� )�� �� � �� ��� �� #�$$� #����� ���

����#���� � �-/� �� ���� ��� �=��#��� ����$ ������ � ����� �� ��:� ��� ��� �� ��� ��� �� $ � � �-/� +��$�

�� ����#��� �� � ����$� � ������� )�� ��% ��� #��������� � �� � ����#�� � �� *#���$��

*�������� �������� �������

"�� � ����#� #�$ ����#���� $���� �� �������� ��� � ���� ����#����% � +� #� ����� �= ��� � �� :�� ���� ���+���

��� ���� � ��� ���� ��� ��#� � �� $������ ��+����% � ���� ���$ #�� ���% ��#� �� ���� �� � #������� ���+�� �%

����� ��� �� ��$� �$� ����� ���+��� ��� ����#� ��� ���� ��� �� ������ "� � ������ � � ������$ )�� �� � �-/�%

+� #� ������� �� �� ������ ��� ������� � ����� .�/�0� � ��� #�$ ����$ � �/� � ���+� � *���� &�7 ���

#�� �� ��*�� �� �$$�+�� � �/� #�� �� �������� � � ����� ��� #�� �� ��*��� �� � ���$� � #�$� �� 8! �%

+���� # � � ��� � ���� #�� � �����% $ � ��� ��� � �����% � � ��� ��� � $���� �� �$��� ���� ���� �� ���

$���� �� �������� � ��� �/�% ��� 8! � ��� ���� ���� � �/�� ��#� ���� .� (0 � $ ���������� ��� �#� �� ��

� ��������� 2�

��

��

� ��

��

� �� �

������ ��� �������

� �

��

������ � � �

��

����

���

���

1 ���� &�7� ����$ � � ��� ����� $���� �� ��������

"�� ������ �� � �/� #�� �� ���#� ��� ��� �� ��#� �#� ��� �� � ��� ���� ����% ��� � �� ����� �� �����

.��� �#� �� � ���� ���������0 � #����� �� ��� ��� � � �#� �� ������ $ �� ��#��� � ��� ���� ���� ����������

"�� ��$�#��� ���� �#� ����� ��� $���� �� ��������� �� ����� ��� � ��� ��$�#��� ����� "� � ��������� �$��

��$�#�� �� �#� �� +� #� ����$�� � �#� ��� �� � ������� ���������� "� � ���#��� � �������� ��� $ � $�� ����

� ���#���� "�� $�� ���� � � ���� ���� �����#�� �� ��� �������� "�� ��$�#��� �#� �� � �/�% +� #� � ���

���� ����������� ��������� � ����� ��� ���� �� ���� ������������� ������ ��� ��� �������� ��!�� � ������� �����

��� ��� � ����������� ��������� � ����� ��� ���� �� �������

(;

Page 61: A Learning Automata Approach

���� ��� ��� ���� ���� �� � $�� ����% � ���$ �� �� ��� ��� �������� 1�� �=���$�% �� ���� �� � #�������

���+�� �% ��� ���� ���� #���������� �� ��� ������ ��� ��� $�� ��������� #���������� �� ��� ��#� ���� "��

��� ������� ���$����� ��� ���$ �� �#� �� ��� �� �� � �� ���#����� � ���$ �� ��� �/�� <� ��� ��� � � �� � � ���$

�$$ $���� �� �������� � ��� #����� ���� ���+��� ��� ���� ���� ��� $�� ���� ������ ��� � �#� �� ������ $ ��

��#���� �� �� � $���� �� �$��� ���� "�� ��$�#� �� � � ���� ��� ���� ���� �� ��� � $�� ����� ��� ����� ��

� �#� �� ������ $ �� ��#���� ��� �������� ��� $ ��� ���� � #����� + �� ������ $ �� 3� ����� �/� ��� �=�#�$�

��� ���� ���� ��� �� $���� ��� $�� ����� ����� ���2���� ���� ��� �� � $�� ����� "�� ���� ���� � �#� �����

�$+��� ��� ��� ����� ����� ��� �#� ����� ������ $ �� #�$$�� �� �� � ��#� ��% +� ��� �+ �+� +�� � � �� � ����� ��

B3(3C% � ����� #��� ���� �� � ����� �/� � ������#��� �� �� � ����$% ��� �����$� �� �����% � +� #� ��� �/�

� ��������% � � *� �� � ��#��� �#�#$ # ����� .��0� -��� ���� ��� /��� $���� �� �$��� ��� + �� ��#�� ��

��+��� ���������� �� � ���+� ���� ����� ���� � �� � ��$�#��� �*� ��$� ���� ��� ���� ����� $���� ��

��������� � �#� ����� �*� ��$� ����� �$��% � � ���+� ���� +��� ����� $���� �� ��������� ��� �� :�� ����

�#� ��% ��� �/� #�������� �� �� ���� �#� �� + �� ������ $ �� 3 B3(3C� ������ ��� �� �� ������#�� � �/� �

+� #� ��� �����$� �� ����� � ��� ����� #��� �� �� � �� B3(&C� ��� � ����� �� ����� #� � $���� �� ���������

�� ������ ���� ���� ��#� � ��� ����% ��� $���� �� ��������� + �� #���� �� ������ � �#� ��� ��� ����� "��

�/� +�� ���� �� ��$� �� ��� ��������� ������ ���� ����� B3(&% 3(4% 3((% 3(5C�

������- �' �������� �������

"�� ����� � ������� � ����� .9/�0 � � ���2��+��� ���+�� #��� �� �� � ������$ �� � ���$ �� ��% ��#�

� +� #� � ���$ � $���� �� ���������� "�� ���+�� ��� $������ ����#����� ��� ����� �� � ��� ���� +� ����

+� #� #����#� ��� ������ � �� �� � ��� ���#�� �� $����� �� ��� ���� � �� � �� � � � $�� �� ��� ���2��+���

�����$ ���+�� �� "�� � @����#� ���+��� ��� ���2��+��� �����$ ���+�� � ��� 9/� � ���� �� �� � �����$

���+�� � ��� ������ � �� # +� $� �� �� � 9/� ��� ���#���� # ��� ��� $���� �� �$��� ���� ���� � �+� ���+�� �

��� � @������ - �#� �� �� ��� ���#���� #% ��� ������ � � ���� #�$�� �� � � ���+� ��� � � ��� ��� �� ������ ��

�� ���� +� ��� ��#��� ��� ������ � ��� �� �� � ��� ���#�� �� $������ "�� ���+�� �������� �� ��#� � �� ��

�=�����$ ���� �� �� ���� $���� ����� ��� ��� �=�����$ ��� �������% �������� �� ��� #��������� �� �#� � ��

������� ��� ���+�� % ��� ���� �� ��� ������ �����#�� �� �� ������ �� �� �� ��� ��� ������� �� ���$��� ���

"�� ���$��� �� #��� ��� � #����� �� ��� �����#�� ������ � ���+�� �� ��� ��� ��� �������� ��� �����# ��

� ����� ���������� ������ �% +� #� + $$ �� ������� ���� � �����#��� �� �$$ �� �� � ��� ���+�� � �� �� �

�� ��% ��#� �� � ������� �� ������� ��� ��� *#�� �� � �� ���� +� ���� �� ��� ��� � � ���� #�$�� $���� ��

�$��� ���% ��� #�#$� ��� �� ��� �� "�� ����#���� � ��#� � ���+�� � ���+� � ��� *���� &�;�

/�� � ������� ��� ������ .�#� ��0 � ��� � �� � � ��� ���+�� % � ������� ��� ���� �� ��� ���+�� ���

@% ���������� ��� ��� ��� ������ �� ���� ��#��� � � "�� � �� � � ��� ���+�� ��� � +� ��� ��#��� 7 % +����

A� ������� ��� +� ��� #����#� �� ��� ������ � �� � ( �� ��� ���� � �� � � �� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� � ��

� �� � ��� �+ � ��� +�� � ���� ��� ���� ��+� � �� � ���� � � ���� #�$ �� �� � � �+�

> $$ ��� ������#�� � ���2��+��� 9/�% +� #� ��� $������ ����#���� + �� ���#���� # �� �� ���� ��� ���

���91<��� �$��� ��� B;'C� �� � ���+� ���� ��� ������� ������ ��#��� � ��� +� ��� ���#� $ �� � � � ��#� ��

�� +� #� ��� �=��#��� ��+���.$B3� �� 7 C0 � �#���� �� B;'C� > $$ ��� ��� ���+� ���� �� � #$��� � $���� ��

�$��� ����% ��� � �=��#��� ������ � ��#� �� � +� ��� ���#� �$$�+� ��� ���� ��� � ��� �=��#��� ��+��� �� �

��#� �� � +� ����� ������$ �� ��� "�����#��� ���� ���� ���+� ���� ��� ���91<��� �$��� ��� � � ���� ���

��#��� �$��� ��� ��� #�� �=� � � �� ��+� ����� �� B3(6C�

����� ��� T����� ������#�� � ���2��+��� ���+�� � $���� �� ��������% +� #� ��� �+� ����� � �� ���

(8

Page 62: A Learning Automata Approach

������ ��� �������

��

�� ��

� � ��

��

-�-<�����

9��+�� �!� ��

�����=�M�#���

1 ���� &�;� 9��+�� � $���� �� ��������

���#���� # �� �� �� � ���� $����� ��� ������ � �� # �� �� �� ������ $���� B;3C� �� ��#� $���� ����� � � ���# �$

���� + �� ������ 3 ���� �� ���� ������� "�� ������ �� �� � �� � ���+�� ��� ������ � �� # $�� �� # �� ��

���� #�$#�$��� ��� � ������� � ��� �� � �� � A �.80% +���� �.�0 � � $�� �� # ��#� �� � ��� � .&�(70 ���

8 A�� A��

� � ��� ��� � � �� � � ����� � ���� �� � ��� �#� ��� ��� � A �'� 3� ��� �� ����R������

����� �� � ���� #�$ �� ��� ����� �� � ��$�)���� �� �% ��� #������� �� ������ ��

� A

�� 3 > �� ������ $ �� �

�8�

' > �� ������ $ �� 3� ��8� .&�730

"�� ������ ��� $���� �� ���#��� � ���� �� ��� � ��� ���+�� + �� ���$ � � � � ) �� ��� �=��#��� ��$�� �

� A3

��"�

�@% � @

���

+���� � � ��� ������ � ������ �� ��% @% � B'� 3C � ��� ��� ��� �������� �� ��� #������ ���� #����=� ��#���%

��� @ � ��� �������� � ��� ������ �� � � "�� *��� ���� � ��� � �� ���#��� � �� #������ ��� ���+�� ������

�� � � ��� ���� #����=� ��#���� "� � � ���� �� #$��� �� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ������� ��� ��##��� ��$�

#����� �� ��� ������� � ���� � �� $����� �� �� �:��� ��� .&�(70 ��� .&�730� "��� ������ ��� +� ���� � �$$

�� ��� "�� +� ���� � ������ �� �� ��� ������� �=�#�$� �� � ��� ����� ��# ,�������� �� ������� "��� �%

A� � � +� ��� � ������ �� � % ����

NA� A ?�@% � @

�� �.80�� �

+���� � �.80 A �.80.3 � �.800 � ��� ��� ��� �� � $�� �� # ��#� �� �.�0 ���$����� �� 8% ��� ? � � #�������

������ � �� ��� ���� � )�� 9��� ���� ��� +� ���� � ������ �� �� ��� ������� � � ��#� �� � ��#���� �� ���

5'

Page 63: A Learning Automata Approach

���� ��� � ���+�� D� ����� �� �� � ���� #�$�� ��� � �� ����� >� ��+ ���#� �� ��+ ��� +� ���� � � ���� �� ��

��� �������� ������� � ��# 2�������� �� ����� ������ ��% ��� ���� �� ���#����� � ���$ � �����#��� �� �$$

� ���� �� �� ��� +� ���2������ ��$� � ��� � ���� �� �� ������� �� +��� ��$��� ���� ��� �� ���#����� � ���$

#�� �� �� �� �,����$ ��� ��������% ��� � ���� �� �� ��� ���� ��� �,����$ 2��� �� �� ��� ��� �� ���#�����

� ���$ � #������� ������ $ �� #�$$� + �� �$$�+ �� ��$��

� A

�� 3 > �� ������ $ �� �

' > �� ������ $ �� 3� ��.&�7&0

��#� � ���� �� � ������� �� +� ���� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� �:��� ���

NA� A

�� ?

�� � �

�8��

�� � A '

�?�3� � � �

�8��

�� � A 3�.&�740

+���� ' � � � 3 ��� ? � '� �� � �� ���� ����% � ��� #��� � ������$� ��������% A� #������ �� ���� �.80% ���

������ $ �� � ��� �� � �� �� �� 3 � ��� ������#� � #������ ���� #����=� ��#��� ����� ��+��� ��� �#� �� #�����

�� ���� �� � ��� � ��� #��� � ��������$� ��������% ��� A� #������ �� ���� ��� ������ $ �� � #���� �� ���

����� �#� �� � � � $�� # �#������#�� �#������� 9��� ���� ��� ��������� � ������ ��� ��� ������ � ��������

� ��� ���� ���� � ��� +� ��� #����� �� ������$� ��� ��������$� ���������� �� -,����$ ��� ��������% ���

� ���� �� �� ��� ���� ��� -,����$ 2��� �� �� ��� ��� �� ���#����� � ���$ � #������� �� � A � ��� ���

���� ������ �� B;3C� �� -,����$ ��� ��������% ��� � ���� �� � ������� �� +� ���� �##��� �� ��

NA� A ?�.3� �0

�� � �

�8��

H ���� � �

�3� 8

����� � .&�7(0

"� �##�$����� ��� #��������#� � �� � ���+�� % � ��� *�� ��� � �� ���#����� +� #� � #�$$�� ��� ���#� 2���

������ � �������� B;3C� "�� ��� *#�� �� #��� �� � �$$�+ �� ��� +� ��� ����� �� ��:���#� �� �� � �$�#� ������$

� ��� ��� �� ��� ��������� �� � #����=� ��#����� "�� +� ��� #������ ���#�� �� ����� ������� ��� �##���$����

� � ��������� $�#�� ��% ��� ��$� �� ��� ��� � ��� ��������� �� � ���� ��#��� ��� ��� �##���$���� +� ���

#������ ����� �� ��� �#���$ +� ����� �� #�� �� ���� ����% ��� -,����$ ���+�� � � ���# �$ #��� � > $$ ���

���91<��� �$��� ��� +��� � A '� "���� � �� �������� #�$ ���� � #��������#� �� ����� ���+�� �% ���

� �#� �� � �$��� ��� � � ���# �$ #��� � ���91<��� �$��� ���% � #�� �� #��#$���� ���� �� � �$��� ��� � �

���� ��� ��#��� �$��� ��� ��� #�� �=� � � �� ��+� ����� ���

����� ��� T����� #������� ��� ����� ��# 2�������� �� �$��� ��� + �� � ���+�� � ����# �� �� $���� ��

�������� �� �� ���� ����$� -,����$ ��� ������� ��� ���� � ���#� ������ �� �#����� $���� �� �Æ# ��#� B;3C�

����� ��# 2�������� �� � ����� � �#� � #�� #������ ��� ���� ��� � ��#�$�% +� $� ��� 2��� �� �� ���� ��� ����

� � ��� ������#� � ��� �� ��� ��+����% ��� ���+�� � � $���� �� �������� ���� � � �$�� #�$ �$��� � $ �� ����

��� ����� ��# 2�������� �� ����� �� $�# % ��� ���� ��� ���$ #��$� �� ����$��� ���� � Æ#�$� ���� ������ ���

$���� ��� "���� �+� ������#��� #�� �� �@�#� ��$� #��� ��� �� �� �� � ����� ��# 2�������� �� ���+�� + ��

����# �� �� $���� �� �������� �� ������ �� ��� -�#� � ���� � ���+�� #��� �� ��� ���� � ���� ������ ��� ���

�� ���#����� $���� �� �$��� ����� "�� ����$� �� ���+�� �� � +��$� �� $$ ��� �$$ ��� ����*�� � �� ���#�����

$���� �� ��� �� �� ���#���� # ����#� ����� ��� <� ��� ����� ����% ��� � ����� ��# 2�������� �� � � ���� $�����

����$�� � ���� $����� �� ����$�� ��� � ��� ������ ������ �� ��$� �� ��� $���� �� ��� % �� ���� � ������ ���

$���� �� ���+�� �� �$�� ����� � ��� ���� �� ���� �� ��� ���+�� + �� #����#� ������ ��$���� M�� $� �� ���

/�� �� ������#�� � ���+�� � $���� �� �������� � +� #� ��� ������ �� �� ��� �9�-� �� �� ��� ���� ���

53

Page 64: A Learning Automata Approach

� ���� �� �� ��� ������ � �� # �� �� B;7C� �$$���$$ ������#�� � ���+�� � $���� �� �������� � +� #� ������

�� �� ��� -�M �� �� ��� � ���� ��� ���� �� �� ��� ������ � �� # �� �� B;6C�

�� ���91<��� �$��� ���% ��� � � � �� ��= � )� $B3���7 C ���� ��� ��� �� 7 ���#�� "� � ��= � )�� ��

#�� $��� �� ���##�����$� ����� �� �� 7 ��� ��#��� ��������� B3(6C� <�� +�� �� ����#��� �� � ����$�� � ��

��= � )� $B3���7 C � � ���2���# *�� ��� ��% ���� �% #������ ��� ��#������ ��� ��� #������ ��� ��= � )�� ��

����$��� "�� #������ �� ��� #����� ��#� ���� ��� ��� �$� ��� �� � � ������� ���� � ��� �$��� ��� $�#���� ���

��= �� � �� � #������ ��� ����$��% � +��$� ���� ������� ��$�� ���� "�� ��� �� ���� +� #� $B3� ��7 C � ��

�� ��= � )�� #�� �� #����� � ��� ��� +���� <�� +�� � �� ����� #� ��#� #�������� � 7 �� � ���$$�� ��*��

#������ �� ��

��.7 0 A3

&

�/�� � A�

� � ' �� (

+���� /� � ' � � ���2���# *�� #������� �� ��#� ��� (� "��� ��� � )�� �� ����$�� � ��*��� ��

��= � )� $B3� ��7 C -��E�#� �� �� � ' �� (

"� ��$�� ��� ����� ��� � )�� �� ����$��% +� ���� ��� ������� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$� B3(6C�

NA� A

�.3� �0

> $� *��� �

�7 �� ��

>A�H;�

����7 �� A�

���

+���� ��� ���

��.:0 A

������

/� : � /�

: �:� � /�

�/� : � �/� �

��� ;�� ��� ��� � �� #��������� "� � �$��� ��� � #�$$�� ������ -�1234-/� ������� ��� #��� ��� � �+�

������ <�� � ��� ���� ��� �$$�+ �� ���� ��� ��� ����� ���� � �� I��$$2��# I ��� +� ����% ���� ���� ��� �

��� ���2���# *# ��� ��� >��� A� � /� .�� �$$ ��� (0% ��� �$��� ��� � ���� #�$ �� ��� �� � ��$ ���91<���

�$��� ���� �� � ��$� �� ��� ������� �� ���� ��� �=��� ����� �� ���� #���� ��� �$��� �� � ���+� ���� �� �

�$��� ��� �=� � � $�#�$ ��� � )�� �� B3(6C� � $���� �� �$��� ��� + �� �$���$ #��������#� �������� � �$�� � ���

� B3(6C� "�� +� ��� ����� �� ��$� � �� � �$��� ���% � ��� �� �:��� �� .&�750% #��� ��� � ����� ������ ��� *���

���� � ���� ��� �$$�+ �� ���� �� ������ � $�#�$ ����#�% ��� ��#��� ���� � �� #���� � ��� �$��� ��� + �� � �

������� ���% ��� ��� $��� ���� � ��� ������ +�$ ���� �� �$$�+ ��� �$��� ��� �� ��#��� ��� $�#�$ ��= ���

NA� A

�.3� �0

> $� *���7 � �

�>A�

H ��.A� 0

�H� "� .&�750

+����

�.:0 A

�������;B:� /C�� : � /

' �:� � /

�;B:H /C�� : � �/�

; � ' � � ���$ ������% � � � ��� � �� ������% ��.�0 � ��� ��� ��� �� � �.�0% ��� / � � ��� � �� #��������

9��� ����% � @����� ��$��� � /% ;% ��� � #�� �� ���� �� ��#� +� ��� A� � ����� �� �� /� +��$� #�����

��� #������ ��% ��� ��� ���$�� � +��$� ���� � ��� ����� �"� ��� (� � � ��:���#� � ���������� ���� #�$$�

� ��� ����� ������ ��� ��$�� + �� )��� ���� ��� ��� ��#� � 9�% 9 � � ��� � �� #�������� "� � �$��� ���

#�������� �� ��� �$���$ ��= ��� � $B3� ��7 C�

5&

Page 65: A Learning Automata Approach

� ���2��+��� ���+�� � $���� �� �������� +� #� ���� ��� ��������+�� ������� � ����� � ������#��

� B;4C� �� �� � ���+�� % ��� #����=� ���� �� ��#� �� � #�� �� #������� � �#� ��� � ����� �� �� � ���#�� ��

$����� ��� #��������� � ��� #����=� ��#��� ��� ��� ��� �������� "�� �� �� � ��� *��� $���� ���� ��$�

��� #����=� ��#��� �� ��� � ������ ��#� �� � � ��� ���+�� #�� ���� � *��� ���2����#����� !� �� #�� ��

#������� � � ���2��+��� ���+�� � � ����� �� �� � ����#�� � ����� � ��������� )�� $���� �� ���������

1�� � ��$ # ��% � B;4C ��� #��� +���� � �� � #������� � ���� � ����#�� � ����� �� ��� � ����� � #������� �

���� � ��������� )�� $���� �� �������� ��� #��� ������ "�� �� �� ��� ����� �� ��#� �� �� �$$�+�� "���� �

��� ����� � � ��� *��� $���$ � � ����#��� "� � ����� � #������ �� �#� �� ���� �#� ����� �=�#�$� ��� ����� � �

��� ��#��� $���$ � ��� � ����#��� "�� �#� �� � �� � ����� � �#� ����� ���# ��$� ��� ����� � � ��� �� �� $���$

��� �� ��� "�� ������ � ��� �� � � ��� �#� �� � *��$ $���$ ����� �� ��#� ����� � � #������� � � ������

� ��������� )�� $���� �� �������� �#� �� �� � ����� ��#� ��������� )�� $���� �� ��������� � ��� ����� �

#������ �� �#� �� �##��� �� �� �� �#� �� ������ $ �� ��#���� /�� ��� ����� � �� #����$� � #���� �� ��� ���

� & �#� ���� "���� ��� & ��#� ���% ��� *�� � *� ����# ���� + �� �� � ����� �� "�� � �#� �� � #����� �� ���

����� �

*.�� �0 A ��=�����

*�.�� �0�

+���� � � ��� #����=� ��#��� ���� �� ��� �� � � +� #� ��� ����� � � � ���� ��� � � ��� ��#��� � �#� ���

#����� �� ��� ��������� )�� $���� �� �������� � ��� ����� �� "�� ���$ � �� ��$�� ��� �$$�+ �� ��� � )�� ��

����$���

��= � )� $B3� ��7 C -��E�#� �� A� � / �� (� .&�760

+���� / � ' � � ��� � �� #�������� "� ��$�� ��� ����� ��� � )�� �� ����$��% ��� +� ���� � ��������� )��

$���� �� �������� +� #� ��$��� �� ��� �#� ����� ����� �� ��� ������� �� ��� �$$�+ �� ��$��

NA�.�0 A

�B3� �.�0C

> $� *�A.�0� �.�0

�>A�

H ��.A�.�00

�H� "�.�0 .&�770

��� ��� +� ���� � ��������� )�� $���� �� �������� +� #� ��$��� �� ��� ��#� ����� ����� �� ��� ������� ��

��� �$$�+ �� �:��� ���

NA�.�0 A ��.A�.�00 H� "�.�0 .&�7;0

+����

�.:0 A

�������;B:� /C�� : � /

' �:� � /

�;B:H /C�� : � �/�

�� � ���+� ���� �� � �$��� ��� +�� $� #�������� �� � ��$�� �� � /����� � �:��� ��% +� #� ��$ �� ���� ���

�$��� ��� �$���$$� ��= � )�� �� ������� ��� ��#� �� B;4C� � � � $�� 9/� �� �� �/��� $���� �� �$��� ��� �

� ��� � B3(7C� "�� $�#�$ #��������#� � �� � ���+�� � ���+� �� �� ��� +�� #��������#� �������

/�����#�� 2���� �' �������

���� #���$�= ����$�� � ��# � �� �� �� #�� �� #��� ����� �� � ����#� #�$ ��$� 2��E�#� �� ��� � )�� �� ����,

$���� "���� ����$��� #�� �� ����$$�� �� ��$� $���$ ���� � +� #� ��$� �$� ����� � � @����� $���$� ��� �$����

�� ��� � )� �� ��E�#� �� ��#� ��� �� ��$� $���$ �����% �� ���+� � *���� &�8% ��� $���$ ��# ��� ���� ��� +���

���� �� �� �$���� � ��� ��=� $���$ B3(;% 3(8C� �� �� � ��#� ��% +� �� �F� ��� �+ ��� ������#� � ��� ���� �

54

Page 66: A Learning Automata Approach

��$� $���$ ����� � ���������

���� ���

��� ���

����� 3

�$���� 4

�$���� 3

����� &

�$���� (

�$���� &

��� � ����

��� � ������

1 ���� &�8� ��$� $���$ ���� � $���� �� ��������

9������� ��� ������������ ������#�� � ��$� $���$ #������� �� ���� � �������� + �� ���� #�$ ����@ �

+� #� ��#� �$���� � � � ����#� #�$ ����#���� $���� �� �������� B35'C� �� � ���+� ���� ����$���$� �=��� ���

�$��� ���� ��� ���� �� �$$ �������� � ��� � ����#� ��% ��� �����$$ ��������#� � ��� ������ + $$ �� �������

�� ����� ������

"�� �@�#� � ��$�� � ��$� $���$ ����� � ���� �� � B3(;% 3(8C� �� � ���+� ���� +��� ��$�� � ��� �������%

��� $���� �� �������� �#� ��� �:� $ �� �� ��� +��� ��$�� � �������% ��� ����� �� � ���� ��� �=� � � ������

�� ���� ����� ��# $$�� ��� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� + �� ������� ��� ��������� ��$�#� ��% ��� ���� #���

��# $$����� ����� ��� ��� #$���$� �����= ����� B3(8C� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� �� ��� ����$�� ���������

� /���� �#���� ��#������% ��� ��� �� � ��# $$�� �� ��� ����$�� B353% 35&C� �� � ���+� ���� ���� ���$$ ��$���

� ���� $����� ��������� .�0 ��� ��#������ �� � ��$���� ����� �� ����� �� �� ����� + �� �=��#��� ����� ��

����� ��% ����# �$$� �� ��# $$����� �� #���� # ����$��% �� � ���$$ ��$��� � � ������� ��� �@�#�� � �����������

��$� $���$ ���)���2��� ���� � �������� �� �� /��� � ������#�� � B354C� !� �� ��� 1� ������� �$��%

� � ���+� ���� ��� ����� �� � ��� ������ ������#��� #���� # ����� �� ��� ��� ����� � �� �$$�+� ��� #$��� #�$

������� ������� � ��:���#� � � ��#�� ���� ��$� $���$ )���2��� ���� � �������� �� �� /��� � ������#��

� B35(C� "�� ���$�� � ��� ���+� ���� ���#������� �� � ��� #�$$� ��� ����$� � ��� ���# *# ��� �������� "��

������ �� �� � � ����% � )���2��� �����% ��� � �$����� + $$ *�� ���� ��� ���� � ���� �� �� ��������� ����

����� ����% ��� ��� �$���� #�� �� $�����$$� ��#� ��� ���� �� �� �$�����

��&�� ��%��������� ��� �' (� �������� �� �� ��� �

�� ����#������� ����$ � ����#����#��� ��������% �� ��� � �� ������ ��$� � ����� � ��������� � �#� �����%

����������$�� "�� ��$� �������� ����$ �� ����#������� ����$ � ������� � ���� �� ������� � ������

�� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � � #�$$�$�� �������� � +� #� �� �������� .�� ��$� �$� ��������0

� ��� ���� �� �� ����� #�$$� "�� $���� �� �������� ��� � �� � � ���� #�$�� #�$$ ������ ��� �� �����.�#� ��0 ��

��� ��� � � �� �#� �� ������ $ �� ��#���� / � #�$$�$�� ��������% ����� � � ��$� ���� #�$$�$�� $���� �� ��������

������� ����� �� "�� ��$� � #�$$�$�� $���� �� �������� ��� ��� ����� � �� ����� �� #�$$ � ��� ���� #�$�� #�$$

������ �� ��� �� ���#����� � ���$ �� ��� $���� �� �������� ��� � �� � ���� #�$$� �� #�$$�$�� $���� �� ��������%

��� �� ����� �� #�$$� � ��� ���� #�$�� #�$$ #���� ���� �� ��� ������� ��#���� ���� �����#� ��� �� ���#�����

5(

Page 67: A Learning Automata Approach

� ���$ �� ��� $���� �� �������� ��� � �� � ���� #�$$� "� � ��� ������� � � ������� ����� ��� ������� ��#����

� ��� �� �� �#� �� ������ $ �� ��#���� � #�$$ ���� ��� #�$$�� ���� ��������� ��#���� � $�#�$ �� ����� #�$$�

K� ���� �������� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � +� #� ��� ����� �� +� #� $���� �� �������� �

������ ��� � ������ �� ��� ��� ������� B355C� �� #������ ( � �� � � ������� �� +� ������#� � ������$ ����$

� ����#������� #�$$�$�� ���������

��( ))������ �� * ������� �� ����

/���� �� �������� ���� �� � ����$ ��� #������� ���$$� �����#� �� ����$ � ����# �� � $���� #$��� � ����$���

���$� �� � �� ����� ��#���� �� ��� /���� �� �������� ��� �$�� ����$ �� ����$��� ���$� �� ����� �� ��# � ��

�� �� +���� ��� ����� �� #����� �� �#� �� ��2$ �� � ��� � )� ��� ������ ��������#�% ��� + ����� #���$���

��+$���� � ��+ �#� ��� �@�#� ��� ��������#�� /���� �� �������� ��� �$�� ����$ � #���$�= ����$��� + ��

�� ������ #��������� �� ���#���� # ����#� ��#�� :���� �� � ����$�% $���� �� �������� ��� ����$ � #���$�=

��� � ��� ����� ������� ���$� �� $���� ������ ���$ ��#���� �� �� ��� ���$$ ���������� � ��������#� + $$

����$� � � �� *#��� �#���� # �������� 1�� ��� ����� �������% $���� �� �������� ���� ���� ���� ���$ #�� ���

��#� �� #������� ���+�� � B5(% 55% 6(% 3'3% 3'&% 3'4% 337% 356% 357% 35;% 358% 36'% 363% 36&% 364% 36(% 365%

366% 367% 36;% 368% 37'% 373% 37&% 374% 37(% 375% 376% 377% 37;% 378% 3;'% 3;3% 3;&% 3;4% 3;(% 3;5% 3;6% 3;7% 3;;%

3;8% 38'% 383% 38&% 384% 38(% 385% 386% 387C% :��� �� ������ B38% 38;% 388% &''% &'3% &'&% &'4C% � ���$ ���#��� ��

B&'(% &'5% &'6% &'7% &';% &'8% &3'% &33% &3&% &34% &3(% &35C% ������ �� ���� ���$ B7(% &36% &37% &3;C% ����� ��

#�����$ B73% 7&% 8(% 355% &38% &&'% &&3% &&&% &&4% &&(% &&5% &&6% &&7C% �����$ ���+�� � ��� ���� �� B&'% 7;% 3(4%

&&;% &&8% &4'% &43% &4&% &44% &4(% &45% &46% &47% &4;% &48% &('% &(3% &(&% &(4% &((% &(5% &(6% &(7% &(;% &(8% &5'%

&53% &5&% &54% &5(% &55% &56C% ��$� �� 9�2���� ����$��� B75% 76% 33;% 3(&% &5'% &53% &57% &5;% &58% &6'% &63C%

������� ��#��� � �� B77% ;3% ;4% 33'% 335% 3(7% &6&% &64% &6(C% #�����$ � ��� �� #�� �� B(6% 33(% &65C% ���

���$ ���� ��� � )�� �� B57% &66% &67C

��+ � ������ ��

�� �� � #������% +� *��� �������� ��+ #$��� *#�� ��� �� ���� $���� �� �������� ��� ����#����#��� ���������

"���� �������� #$��� *#�� ��� ��� ��$� ���� �� #������� ����+�� � �� #������� �� ���� �� � �= �� �� �$��,

� ����% ��� �$�� ��$�� ����� ������#��� ��� ����$������� � ��+ $���� �� �$��� �����

55

Page 68: A Learning Automata Approach

����� �

� ��� �� ��� ��� ���� ���� �

������

��� ���� ���� �

���� ��� ���� �� ����$���% ��#� �� ����� �� #�����$% ������� ��#��� � ��% *$��� ��% ��� ���� *#�� ��%

����� ��� ������ ������� ��� #�� �� �������� �� ��� ��������� ��� � )�� �� ����$���� ���� ��� �

������ + �� ������������ *.�� �0 �� ��� ��������#� ��#� �� .�0 A � B*.�� �0C% +���� � � ��� ���������

��� � � ��� �������� ��% ��� ��������� ��� � )�� �� ����$�� � �� ������ �� ��� ��� ��$ ��������� �� ��#� ����

��� ��������#� ��#� �� � �=���� )��� "�� ��������#� ��#� �� .�0 ��� �$�� �� � ��$� ,����$ ��#� ���

���� �Æ# ��� ������� $ � �������� ���#��� ������% 9�+���D� ������% ��� ��� $��$� +��� ��� ���� ��� �

� �=�$ # �$� ��� $��$�� !���$$�% ��� �� ��� $�# � ��Æ# ��� ������ �� #��#��� �� ��� ����#���� � ��� ��#� ��

�� ��#���� � �������� #�$ ����#��� $ ��% ��� ��#� �� �� �� ��� � )�� � ��� �=�$ # �$� ��+� ��� ��$�

�� ��,#�������� ��$�� � ��� ��#� �� .�0 �� ��� #����� �� �� � #�� �� ���������

"+� �������� #$����� � �$��� ���� ��� ��� $��$� �� ��$� �� ��� ����� ����$�� +��� ��$� ��� �� ��,

#�������� �������� ��� ��� ��� $��$�� ���#���� # �����= ��� �� ����� �$��� ���� B&6;C ��� $���� �� ��������

����� �$��� ���� B5% 4&C� -��#���� # �����= ��� �� �$��� ���� ��� ����� �� �$��� ���� � +� #� ��� ���� ���

� ��� ��#� �� � �����= ����� �� � *� �� � @����#� ������% ��� �� �� ��� ��#� �� ���$��� ��� ���� ���

�� �� ���% +� #� ��� #����� #$��� �� ��#� ����� B&6;C� "�� $���� �� �������� ��� ����� �� ��# � �� �� ��

��� #�� ���� ������� � �� ��+� ������ ��� �������� ��� �������� ��$� ������ ��� � ��������#� � � �

$���� �� ���#���� - �#� $���� �� �������� ����� ��� ����� ��� ��� � )�� �� ����� ��#���� ���% ��� $���� ��

�������� ��� ���� ����$ �� ��� � )�� �� � ��$� ,����$ ��#� ��� +��� ��� ��#� �� � �� ��+� ��� ��$�

�� ��,#�������� ���$��� ��� ��� ��� $��$�� �� ����� �$��� ����% � ������ $ �� ���� �� ��#� ��% +� #� � ��*���

���� ��� ��������� ���#�% � ���� �� ��$�#� �� ��� ��=� �� ��� "�� ���$��� �� � ���$ ��� ��� $���� �� �$��� ���

��� ���� �� ��� $���� �� �������� ./�0 �� ����� �� ��� ������ $ �� ���� �� ��#� �� �� ��#� ������ >� +���

���� �� � ������ $ �� ���� �� ��#� �� #�������� �� ���� ������ $ �� ���� �� ��#� �� +���� ��� ��� ��$ ��$��

� � � #����� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� ��� �� ��� "�� � �� ��� �� �� ������ � ��� $���� �� � ���� ���

������ $ �� � ��� ��� �� � *.�� �0 � �� ��+�� ������� ����� �� ���#���� # �����= ��� �� �$��� ���� ���

$���� �� �������� ��������� �+� � �� �#� ������#��� �� ��� $���� �� ����$���� "����� ���� ������#��� ���$��

����� �� ���#������% ����� �� �� ����� ����� � ���� � ��� ��������� ���#� � ��� *��� ������% +� #� ���

����$� � � $�#�$ ��� ���% ��� � ��� ������ $ �� ���#� � ��� ��#��� ������� "�� $���� �� �������� �������

56

Page 69: A Learning Automata Approach

���� �+� � �� �#� ���������� ���� ��� ���#���� # �����= ��� �� �$��� ����� "�� *��� ��������� � ���� ���

�#� �� ���#� ���� ��� �� � ���� # ���#� ��#���� �� � ��� ���#���� # �����= ��� �� �$��� ���� � +� #� ��� ��+

��$�� � ��� ��������� � �� �� #����� #$��� �� ��� ���� ��� ��$��� "�� ��#��� ��������� � ���� ��� �������

����� �� $���� �� �������� $��� �� �$���$ ��� � )�� ��% ��#���� �� ����� ����� ��� �$����� � ��� �#� �� ��� #��

�� #������ /���� �� �������� ��� � � ��� ��� �+� �� � ������� *� �� �#� ��,��� $���� �� �������� .1�/�0

��� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� .��/�0 ����� �� +������ ��� �#� �� ��� � *� �� �� #��� �����

B74C� 1�/� ��� *� �� ������ � �#� ��� ��� ��� ���� ���� �� �=���� ��$�� 1�� �� &��#� �� 1�/�% ��� �#� ��

������ $ �� � ��� ��� �� � ����������� �� �� &�� ���� ���$ ������ $ �� ��#��� ���� � ������� �� ��� $���� ��

�$��� ���� �� ���� ���$ #�� ��� ����� � ���� �� ���� $���� ������ � �#� ���� "�� $���� �� �������� + �� ���

$���� ������ � �#� ��� #������� ��� �$�+$�� �� ��#� ���$ #�� ��� ��/�% +���� �#� ��� ��� #����� ��� ���$

$ ��% ��� ���� ����$� 1�� ��/�% ��� �#� �� ������ $ �� � ��� ��� �� � ����������� �� � #��� ����� ��#� �� ���

�� � ��#� �� � ������� �� $���� �� �$��� ��� �� ��� ������

�� �� � #������% +� ����� �� ����� �� ������ ����#� ������ �� *�� �� ��� �$���$ � � ��� � �� �� ��+�

��#� ��� �� ��� *��� ���� � ��� #������% +� ������#� � ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� ��� �����

�� #��������#�� >� ����� ��� ����� � ������ #��������#� ������� ���� ��$ �� ��� � ��� ��$ ��������#�

�� ��/�� �� ��� ��#��� ���� � ��� #������% +� ������� �� �$��� ���% +� #� ���� ��� �������� ��/� ��

���#���� # ��� � )�� ��� "�� �������� �$��� ��� � � #������� ���� � )� $���� �� �$��� ��� ��� ����� ��$� ���

��#� �� ���$��� �� � ��#� ������ "�� �������� �$��� ��� � ���������� � ��� � ���� �� � ��� ���������

���#� � ��� ��#� �� �� �� ��� � )���

"�� ���� � �� � #������ � ����� )�� �� �$$�+�� �� ��#� �� 4�&% � ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ���������

� � ��� ��� �� ����� �� � ���� ��� �� ��#� �� 4�4% �� �$��� ��� �� ���#���� # ��� � )�� �� ��� ��� �=��� �����

��� � ��� ��� ��#� �� 4�( #��#$���� ��� #�������

��� !�� � ����� �� ��� �$��� ������� �� ��� �

�� �� � ��#� ��% +� ������#� � ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� .��/�0% +� #� + $$ �� ���� $����

�� ������ � �� ��� ��� ��$ ���������� � #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ #� � #�$$�$�� ���+�� �� 1�� ��� ��������

$���� �� ���������% +� ��� ��� ���� �� � ��� ��� ��% �.-� 90 �� ��$�#� �� � �#� ���% +� #� � #���$���$�

���# *�� �� ��� *��� ��� ��#��� ����� �������% - ��� 9� "���% ��$ � *� �� �#� ��,��� $���� �� ���������%

+� ��$� ���� �� ����� ��� ���� ��� ��� ��#� ���������� � ��� ���� �� � ��� ��� ��� "�� $���� �� �$��� ���

��+ ������� ��� ���� ��� ��� ��#� � ��� ���� �� � ��� ��� �� �� ��� ������ �� �� ��� ���$��� �� � ���$ �%

���� ��� ��� ��� ������ ��� �������� "�� ���$��� �� � ���$% � � B'� 3C% � � �� ��,#�������� ���$��� �� � ���$%

+� #� �� #���� � �� ��,#�������� �������� �� � ��#� �� .�0 �� ��� ��$�#��� �#� ��� "�� ���$��� �� � ���$ �

� � ������ ��� ��$� +���� � ��� ��� �� ��#� �� #� �# ��� �$���� + �� ��� � ��� ��� �� ,.���0 ���� ��$���� ��� �� $� � � ��� ��� ��� +� #� ������� �� ��� ��������� �� /��

.�0 A �B�.�0��CA

���.�05,.���0�

�� � ����$�� ��#� �� + �� ����� � #��������� �� �� �� � �� $� � � ��� ��� ���� >� ������ ���� .�0 �

��������$� ��� #��� �����$� � @����� ��$� �$���� �����+����� "�� ��/� ��� �� � � � )� .�0 �� ������ ��

�.�0� /�� .-�� 9�0 �� ��� ���� ��� ��� �������� ��� �� �� � ��� ���� �� � ��� ��� �� ���� ���������� ���

57

Page 70: A Learning Automata Approach

�#� �� ������ $ �� � ��� ��/� �� ������ �� "������ ��� $���� �� �$��� ���% +� ���$$� +��� ���� -� -�

��� 9� ' �� � �� ����� �� �*� ���

"�� �����#� �� ���+��� ��� ��/� ��� ��� ������ ��� ������� �� �� �$�#� �� ����� ��� � ��� �$$�+ ��

������ ���� ������ �� � ��� �� �� ��$�#� �� � �� �#� �� �� �� ��� ��/�� "� � �#� �� � ��������� �� � ������

��� ��$� ��� ��� ���� �� � ��� ��� �� + �� ���������� -� ��� 9�� "�� ��$�#��� �#� �� � ���$ �� �� ���

������ ��� ������� ��� ��� $���� �� ��������� ��#� ��� �� ���$��� �� � ���$ �.��0% +� #� ��� ��� ���� ��$��

.��0% ��� ��� ��� �������� "��� ��� $���� �� ��������� ������� ��� ���������� -� ��� 9�� �� � �$$� .�0

� ��� ��+� ��� � � ��� ���$� ���� + �� �����#� �� � $���� �� ��������� ��� ��� ������ ��� �������% ���

- ��� 9 #�������� �� ��� � ��� ��$ ��$��� +� #� ����$�� ��� � � ��� ��$�� � .�0� "�� $���� �� ���������

���� ��� �$$�+ �� ��$� �� ������ ��� ���������� -� ��� 9�% ���� ������� �� � ��:���#� � ������ ��� ��$�� -�

��� 9��

-�'� A -� � ��.��09�.�� � -�0� .4�30

9�'� A �.9�0�

+���� � � $���� �� ���� ��� �.�0 � � ��#� �� ���� �����#�� � ������ ��:���#� � 9� .���#� ��� $����0� "��

�:��� �� .4�30 #�� �� +� ���� ��

-�'� A -� � �9��@�.��0� .4�&0

+����

@�.��0 A �.��0

��� � -�

9�

�� .4�40

�� ��� � �� �=�$���� �� �� ��� ����� ����� �� �:��� ��� � �� �$$�+�� >� #�� � �+ ��� ��#� �� � �:��� ��

.4�40 �� ��� �����$ )�� �� �� ����� �� ��� ����� - �#� �% � ��� 9 �$$ ��� ��� � ��% ��� ����� �� �:��� �� #������

��� ���� ��$�� � ��� ����� �� � ��#� �� � ��� �� ��� � ��� �� �� � ��� � ��% ���� ��� $���� �� ��������� ����$�

������ �� ���������% �� ���� ���� ��$�� �#������ ��� � #� ������ - �#� �B���C � �� ��� �� �� +��� � � ��

��� �� ��� ��$ ��$�� ��� � � #$��� +��� � � ���� �� ��� ��� ��$ ��$��% ���� ��� $���� �� ��������� �������

- + �� $���� ����� +��� � � �� ��� �� ��� ��$ ��$�� ��� + �� ���$$ ����� +��� � � #$��� �� �� ��� ��$

��$��� "� � #����� � *��� :���� )�� �� � - ���� �� ��� ��$ ��$�� ��� � ��� � :���� )�� �� �� �� ��� �� �+��

�� ��� ��$ ��$��� "���% +� #�� #��� ��� ��� $���� �� �$��� ��� �� � ������ � ��#� �� ����#� �$��� ��� + ��

����� �� ���� � )���

�� +��� �$$�+�% +� ����� ��� ����� ��� #��������#� � ��� �������� $���� �� ��������� � ���� �����

��� ��������� "�� #��������#� � ������ ����� �� ��� �$$�+ �� ������� ���

����&���� �6� $�� ��� ���� � ��� � ���� �9�� �� � �� ����

9� � '���"�

9)� A ����"�

9*� � ��

2�� ���� ����� �������� ����� ���� 9� ' �� � �# $����� �� ����� 9� � ,� ����� ������ ��� �����

� +� ��� ��� ����� � ������� � ����� ������ �� �� � ��� ����# $�� ����������"� 9

)� A� ��� ��

���� ��� � � � ��������� � ��� ������� ���� -! ��� �� ������ ���� � ���� ��� ����� ������� ��� � � -!

5;

Page 71: A Learning Automata Approach

��� �� �������� ��� ��� ������ ��� � -�# �� ��� ���� ���� ��� ������� �������"� 9

*� �� ��� �� ����

��� ������� �� -� �� ����� ��� ��� ���� ����� ������ � �������#

���� 9� � $ � ��� ���� � )�% ���� ��� ����� ������� �� � ��� �������� ������� �� � ���#���� # �����= ��� ��

�$��� ���� �� ��� ���� � )��

����&���� �6 $��� �� � ��� � ��� � ��� -� � �� ����

.-�0 A � ��

..�00�

$��� ��� ����� ������� ���� .�0 ��� ��� � ����� �# " ���� ���� � �� ��� � �� � .�0# 1� �� ���

��� ��� ���� .�0 ��� � ����� � ��� � ������ ������ � ������ ��� ��� ��� � ���� ��� ��� �����

���������� ���� ������ � �# ;��

4.�0 A>.�0

>�� .4�(0

���

�.�0 A>�.�0

>��� .4�50

�� ��� ��� ��� ����� ��������� � .�0 �����������# ;�� � ��� � �� ��� � ��� � 4 ��� � �����������#

2�� ���� ���� ��� ����� ��� �� ���� ���� �� �� ������ ����� �� � ��� ������� � ����� � �����

�B�.��0C �� ����� �# "���� �� ����� 9� ' ���� ���� ��� ����� ��� �� ���� ���� �� �� ������ ���� -�

� ����� �� ������+��#

����&���� �6� " ���� ���� .�0 �� ����� ��� -� ���� ��

��������&��� �

.�� -�04.�0 � '� .4�60

� ��� % � '# $��� ��� ����� �� ��������� ���� �� �� �� ��� .�0 � �� ����� �� ��� �������� �

��� ������ �����# <���� �� ��� �� ������� � ������ ���� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ���������

���������� �������� � � ��� �� ����������� ��� ��� � ��� �������� ����� ��=� ������ �� ���#

������� ��� 4�& ��� 4�4 ���� ���� ��� ��#� �� �� �� ��� � )�� ��� � �� :�� � � ��� ��� � ������� $ �

�� � :������ # � ��� ����#� ���� ��� � ���� � ��� ��� ��� �� ���

����&���� �6� " ���� ���� ��� ���� �� ��� ���������� ������ �.�0 ��� � � ���� ������� ���� ��

��B�.�0 �.�0C

��

A

��B�.�0�.�0C

�5,.���0

� ;�

�3 H .�� -�0�

�.4�70

� ��� ��� � ��� ;� � '# $�� ���� �� ���� ��� �� ������ ��

����.�0

� � ;�

�3 H .�� -�0�

�H�.�0�

$� � ����.�0

��� � ���� �� � � ������ � ����� � � � ��� �#

58

Page 72: A Learning Automata Approach

��� ��� ����� ������� ���% � +��� �$$�+�% +� ����� ��� ����� �� � ��� �������� ��/�� "�� �$$�+ ��

������� ������ ��� #��������#� � ��� ������ ���#��� ��*��� �� .4�30�

) ����� �6� " ���� ���� ��� ��� ������ 8�% ��� -! �� ����� ��� ���� �� �� ������ ��� � � -� � -#

$��� �� -� ��� 9� �� ������ ������� � ��� ����� ������� ������� ���� $ ���� -� A -� ���� ���������

8#

����� +� ����� ��� ����� �������% +� *��� ����� ��� �$$�+ �� $������

����� �6�

� B@�.��0�-�C A 9�4.-�0

3���': /�� �� �� ������ �.��0% +���� �� � � ������ ��� ��$� #����� ��� ���� �� � ��� ��� �� + �� ����

-� ��� ��� ��#� 9���

� B@�.��0�-�C A �

���

��� � -�

9�

�����-�

A �

�.��0

��� � -�

9�

�����-� � .4�;0

�:��� �� .4�;0 � ���� ��� ������� ��� ����$ �=��#��� �� $�+ �� � ��� ��$�+ B&68C�

� B� C A � B� B� �B �CC � .4�80

���$�# �� .��0 + �� �� ��#��� ����� "��$�� ��� �� �=���� �� ������ -�% +� ���� �

� B@�.��0�-�C A �

�.��0

��� � -�

9�

�����-�

A �

��.-�0 H4.-�0.�� � -�0 H �.C0

.�� � -�0�

&

��� � -�

9�

�����-�

A .-�0�

���� � -�

9�

�����-� H4.-�0�

��.�� � -�0

9�

�����-�

H3

&�

��.C0

�.�� � -�0

)

9�

�����-� � .4�3'0

+���� C $ �� ���+��� �� ��� -�� "�� *��� ��� $��� ����� �� ��� � ��� ���� � �� � ��� ����� �:��� �� �

)��� ��#���� ��� ��� ������� � � ���� �� ������ ��� ��$�% ��% ��� )���� - �#� .�0 ��� ������� ��#���

��� ��� ��% ���� ��� ����� �:��� �� #�� �� +� ���� ��

� B@�.��0�-�C A 4.��0�

��.�� � -�0

9�

�����-�

A 9�4.-�0� .4�330

����� �6

��@��.��0�-�

� � ;�

�3 H .-� � -�0�

6'

Page 73: A Learning Automata Approach

3���':

��@��.��0�-�

�A

���

!���

��� � -�

9�

� ������-�"

5�.���-�� 9�0

A

���������-��

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0� .4�3&0

- �#� � � ������� ���� ��� �� �� � ��� �� ���#����� � ���$ ��� � ������� ��� ��#� ��� ��.�0 � ������� ��

� :������ # ��#� �� �� �$$ � .�:��� �� .4�700% ���� +� ����

������-�

�A

����.�05,.���0

� ;�

�3 H .�� -�0�

�H�.�0

�� ����� ��� �� ��� ����� �:��� �� � �:��� �� .4�3&0% +� ���� �

��@��.��0�-�

�A

���������-��

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

� ;�

��

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H ;�

��.�� � -�0�

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H ;�

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

A ;�

��

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H ;�

��

�.�� � -�0

� H &.�� � -�0.-� � -�0 H .-� � -�0����� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H ;�

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0�

- �#� ��� ��� ������� � � ���� �� ������ ��� ��$� � )���% ��� ����� �:��� �� #�� �� +� ���� ��

��@��.��0�-�

� � ;� H 4;�9�� H;�.-� � -�0� H;�

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0� .4�340

���$�# �� .��0 + �� �� ��#��� ����� "��$�� ��� �� �=���� �� ������ -�% ��� $��� ���� � ��� �����

�:��� �� �:��$� ��

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

A

��

�.-�0 H4.-�0.�� � -�0 H �.C0

.�� � -�0�

&

���� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

� �

��

��H�.�� � -�0 H � .�� � -�0

&

���� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0� .4�3(0

63

Page 74: A Learning Automata Approach

+���� C $ �� ���+��� �� ��� -� ��� � ��� � ��� ������ � ��� *��� ��� ��#��� ��� ��� �� � .�0% �����#� ��$��

"��� ��� ����� ��:��$ �� #�� �� +� ���� ��

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0 � �

��

��� H &��.�� � -�0���� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H

����.�� � -�0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H

���� .�� � -�0

*

(

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H

����.�� � -�0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H

����.�� � -�0

)

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0�

- �#� ��� ��� ������� � � ���� �� ������ ��� ��$� � )���% ��� ����� ��:��$ �� #�� �� +� ���� ��

���.��0

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0 � ��

��

��� � -�

9�

��

5�.���-�� 9�0

H ��

��

.�� � -�0*

9��5�.���-�� 9�0

H �� �

��

.�� � -�0*

9��5�.���-�� 9�0

H��(

��

.�� � -�09

9��5�.���-�� 9�0

A �� H 4��9�� H 4��9�� H35

(��9*��

-���� ��� �� ��� ����� �:��� �� � �:��� �� .4�340% +� ���� �

��@��.��0�-�

� � ;� H 4;�9�� H;�.-� � -�0� H;��� H 4;���9�� H 4;���9�� H

35

(;���9*��

- �#� 9�%�% � ��� � ��� ������� ������ ��� ��$��% ����� � � #������� ;� � ' ��#� ���� ��� ����� ��:��$ ��

#�� �� +� ���� ��

��@��.��0�-�

� � ;�

�3 H .-� � -�0�

�� .4�350

3���' �' ) ����� �: /��

�� A -� � -�� .4�360

"��� �� �� �:��� �� .4�&0% ��� �$$�+ �� ��#��� �� ����$� #�� �� +� ���� �� ���

��'� A �� � �9��@�.��0� .4�370

-:��� ��% �� �� #��� � ���$ �=��#��� �� � ��� -!� � � � � -� � ���� � ��� � ��� ����� �:��� �� ��� ���� �� ��

6&

Page 75: A Learning Automata Approach

$����� 4�3 ��� 4�&% +� ���� �

�����'��-!� � � � � -�

�A �

���� � �9��@�.��0

�����-!� � � � � -��� ��� H ��;�9

*�.3 H ���0� &��;�9

)���4.-�0 .4�3;0

� ��� H ��;�9*�.3 H ���0

A ����3 H ��;�9

*�

�H ��;�9

*��

/��

6� A ���

���"�

�3 H ��;�9

*�

�H ��;�

���"�

9*�

��"�'�

�3 H ��;�9

*

�� .4�380

"��� �� �� �:��� ��� .4�380 ��� .4�380% � � ���� �� ���+ ����

��� � 6�� .4�&'0

���

��6�'��-!� � � � � -�� � 6�� .4�&30

"� �� #��� � ���$ �=��#��� ��� � ��� 6�� � � � � 6� �� ���� � ��� � ��� ����� ��:��$ ��% +� ���� �

��6�'��6!� � � � � 6�� � 6�� .4�&&0

+� #� ���+� ���� 6� � � ���,����� �� �����,���� ���$�� "��� +� ����

��6�'�� � ��6�� � � � � � ��6�� � �� .4�&40

"�������% �� �� ��� ���� ���$� #��������#� �������� B&7'C% 6� #�������� + �� ������ $ �� 3� - �#� ��� � 6�%

���#� +� #��#$��� ���� ��� #�������� �� = + �� ������ $ �� 3% +���� = � � � � ������ ��� ��$�� "� ��

�=��#��� �� �� ���� � ��� � .4�3;0% +� ���� �

�����'�

�� ������ � ��;�9

*�

�3 H �

������� &��;�9

)���4.-�0�

��� �� ��� *��� � � ����� ��:��$ � ��% +� ���

�����'�

�� ������ � ��;�

���"�

9*��3 H �

������� &��;�

���"�

9)� ��4.-�0�

��� �� �������� ���� � ��� � ��� ����� ��:��$ ��% +� ���� �

�����'�

� � ������H ��;�

���"�

9*��3 H �

������� &��;�

���"�

9)� ��4.-�0�

- �#� �����'�

� � ��� � ��% ��� ����� ��:��$ �� ��#����

������H ��;�

���"�

9*��3 H �

������� &��;�

���"�

9)� ��4.-�0 � '�

64

Page 76: A Learning Automata Approach

1��� ��� ����� ��:��$ ��% �� �� ��� ��������� � ������.�� ( � '0% ��� ������� �� 4�3% � �$$�+� ����

&��;�

���"�

9)� ��4.-�0 � ������H

���"�

��;�9*�

�3 H �

������

� ��

- �#����"� 9

)� � ������ ��� �� ������� �� 4�4% ��� :���� �� � ��4.-�0 � ��� � ��% +� #�� #��#$��� ���� ��

���� ��:���#� ����% +� �������4.-�� 0 '� .4�&(0

+ �� ������ $ �� 3� "�� �#� ���� ��� #�������� + �� ������ $ �� 3 �� ���� ������ ��� ��$� = �������� + ��

������� ��� 3 ������� ( ��� ��� ����� �:��� �� ��$� ���� = A ' + �� ������ $ �� 3� ���#� -� #�������� ��

-� + �� ������ $ �� 3�

"����- �6� $�� /�;� �� ���� �� ��� �������� ����� �������� ��� �� ��� ������ � ��� ��������� �����

������ ������# > � �� /�;� ��� �������� ������ �� ������ ��� ���� ������� ��� � ����� ����� ���

/�;� � ����� � ����� ������� ���� ��� ��������� ���������� ������# 3 ����� ����� ��� ���������

��������� ���������� �������� ��� /�;� ����=� ���������� �������� ��� �������# � ����� ���� �������

������� ��� �� ��� ����� ����� 7()8 ()(:# $��� �� ���� � ��������� ��������� ���������� ����� � �

���� � �� �������� ������� �������� �� �� ����� �������� �����������#

"����- �6 3 ��� �����+���� � � ��������� � ������ .��� ��� � � � � ��0 �� ������ � ���� ����

���� ������ �� � /�;�# "���� ��� ����� ��� � /�;� �� ��� ��� ���� ��� ���� � ����� � �� ���� �����

� ��# $�� ( � � ����� &� ( A 3� &� � � � � �' ���������� � ��� ��� ������ ��� � � ������� �� # $�� �������

����� � �� �� ��� � �����+� �� �� �������� ������? �� ������� � ��� ( � � ����� &� ( A 3� &� � � � � �'

����� �� �� � ���� ������ ��� ���� ���� -�� ��� ������� �������� 9�� ���� 9�� ��� � +� �� �

��� � � ��� -�� �� ������� ������ �� ���� ������� �� �������� � ��� ��������� ������ ���� ����

������ ������� � @� ��������@ ��� ����� ��� ��� ���� ������� � -��#

"����- �6� 1� ��� /�;� �������� ��� 9 �� ����� ���� �������� �� � ��� ����������� � ������� ����

����� �� ��� ������� ����� ���������� � ����� ����� ��� � @��� ����� ���������@ ���� ��������# ��

� �� �� �������� ��� ��������� � �� �� �� ��������� ��������� � ��� ��� �� ����� 9 �� ��������# ���

�� ������� ��� �������� � � �� �������� ����� � �� ��� ��������� � ������� ��� � ������� ���� ��

�����# 4��� ����� ���� ���� ���� � ������� �� ���� 9.�0 ������ ���������� ���� � ����� � ��� � �����

��� �������� ���� �� � ���������� ������ �� - ��� 9# $��� ��� �� �� �� ����� � ������� � �������

��� ����=� � ������ ��� ��������� � ��� ������� ������ ��� ����� ���� ����# $��� �� � ����� ����

�� ���� ���� ��� ��������� ��������� ���������� ��������# $� � ���� �� ���� � ���� ���� �

��������� � ��� ������� ��� ����� /�;� ��� ���� � ���� ��� ���� �# $ ����� ���� �����

��� ������� � 9 � �� �� �������� ��������� � ��� ���������� ������ ��� 9 ����=� ������ � � ���� �

����� � ��� �# �� ����� ��������� � ���� ������ �� ���� �� ��� ���� � ������ ����� ������� ���� ����

��� ������� ������� ��� ���� ����� �������#

6(

Page 77: A Learning Automata Approach

1 ���� 4�3� "�� ����$ )�� -������ ��#� ��

��� ,)����-��� � * � .����� �

�� �� � ��#� ��% +� � �� �� �$��� ��� ����� �� ��� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� � ��� � ��#� ��

4�&% �� ��� � )�� �� � �� �� ��+� ��#� ��� "�� �������� �$��� ��� #�� �� ��� $� �=������ �� ��$� ��� ���

��#� ��� �� �� �� � #������� �� ���� � ��/� + �� ���� #�$ ����@� ���� ��� ��� ��#� �� � � � � �� ��

� � � )��� �� ��� ������ �% ��� ��������� #������ �� �#� �� �� �� �� ��� ���� �� � ��� ��� �� �.-�� 9�0%

+���� -� ��� 9� � ��� ���� ��� ��� �������� ��� �� ��% �����#� ��$�� �� �����% $�� �.�0 ������ ��� �� ��

��#� �� ���$��� �� �� �� �� � � � ��#� ���� �.�0 A +#�$�,�,�

% +���� �� ��� �� ��� �+� ������� ��� �#�$ ��

#������� ��#� ���� �.�0 � B'� 3C ��� �.�0 � �� �� ���$��� �� � � .�0� "� � � ��#���� � ��� ������� �� ����

� � � ������� ��� ���,����� �� ������ ��� ��$�� "�� � ���$ �.�0 � ���� �� ������ ��� - � ��� ���� ��

� ��� ��� �� .�:��� �� .4�300�

�� ����� �� ����� ��� ����� �� � ��� �������� �$��� ���% +� #��� ��� ��� ��� � )�� �� � ��� ����$ )��

-������ ��#� ��% +� #� � �����+�� ��� B7'C% +��� ��� ��#� �� ���$��� ��� ��� �� ��� >� ������ ���� ��$�

��� ��#� �� ���$��� ��� ��� ��� $��$�� "�� ����$ )�� -������ ��#� �� � � ��� ��$�+�

� .�0 A

:�"�

#��..H 30�H 30 H :.�� 3'� 3''� &0� .4�&50

+���� : � ��� ����$ ) �� ��#� �� � ��� ��

:.�� � ���0 A

������

�.�� 0� � �

' ��� �

�.��� 0� � � �

.4�&60

"� � ��#� �� ��� 38 � � �� + �� � ������$ B�3'� 3'C +���� ����� � ���� ��� �$���$ � � ��� "�� �$���$

� � ��� ��$�� � ��� ����$ )�� -������ ��#� �� � �����= ����$� �:��$ �� ,3&�;7 ��� � ���� ��� �� �� ���

#$��� �� ,5�8% '�(% ��� 6�;� "�� ����$ )�� -������ ��#� �� � ��:����$� ���� �� ��� � ��� ���#���� ����$���

�� �$���$ ��� � )�� �� ����$����

65

Page 78: A Learning Automata Approach

"�� �������� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� ��� ��� ��������� �������� � B7'C + �� � @�����

� � �$ ��$��� � ��� ���� ��� ��� ��#� ���������� ��� ���� �� *�� �� ��� � � ��� � ����$ )�� -������

��#� ��� "�� �$��� ��� � ��� � B7'C � ���� + �� ��� �$$�+ �� ��$��� � ����������� ��� ����$ ) �� #�������

� � �:��$ �� 5% ��� $�+�� ����� �� ��� ��� ��#�% 9� A '�'3 ��� ��� ���� � )� � A & � 3'�*� "�� ��������

�$��� ��� � ���� + �� � A '�'3 ��� ��� ��� ��#� � ������� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� �:��� ���

9� A3

� ��!��-)�

+���� �� ������� ��� F��� ��#� ��� �� #�� �� ��� $� ��� *�� ���� ��:���#� �9�� ��� �*�� ��� #��� � ��� �

������� �� 4�3� 1��� ��� ��*� � �� � ��� �� ���#����� � ���$ �% � � #$��� ���� ��� � ����� �=��#��� �� �,

��#����� � 3�' ��� ��� $�+��� �=��#��� �� ���#����� � '�' �� � ���� ���$��� ��� �� � ���� ���� .�0 A �B���C��� � ��� �� ������� ��� 4�& ������� 4�(�

"�� ��#� �� ���$��� ��� ��� #�������� �� � )��� ���� �� �� ������$� ��������� � ��� ����� B,'�5%'�5C

+ �� �� ��� � ��� ��� ��% ��� �.�0 A � .�0 H � B�'�5� '�5C% +���� � B�� C � � ������ ������ � ������$

B�� C + �� ����� � ��� ��� ��� 1��� ��� ��*� � �� � ��� �� ���#����� � ���$ �% � � #$��� ���� ��� � �����

�=��#��� �� ���#����� � 3�' ��� ��� $�+��� �=��#��� �� ���#����� � '�' �� � ���� ���$��� ��� �� � ���� ����

.�0 A �B���C ��� � ��� �� ������� ��� 4�& ������� 4�(� "�� ����$�� � � ��$�� �� �� �+� �$��� ���� ���

���+� � ���$�� 4�3 ������� 4�6� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� ��� ���� ��$�� � ���� �� � ��� ��� �� ����

� ��/� �$+��� #������� �� � � � ��� � ����$ )�� -������ ��#� �� + �� � ��� ������$ B,3'%3'C�

"�� ��#� �� ���$��� ��� ��� #�������� �� � )��� ���� �� �� ������$� ��������� ��� �� ��� ��� �����$

� ��� ��� ���� "�� ����$�� � � ��$�� �� �� �+� �$��� ���� +��� �� �� � ��� ����� B,'�5%'�5C + �� �� ���

� ��� ��� �� � ��� ���+� � ���$� 4�3% ��� �.�0 A � .�0 H � B�'�5� '�5C% +���� � B�� C � � ������ ������ �

������$ B�� C + �� ����� � ��� ��� ��� "�� ����$�� � � ��$�� �� �� �+� �$��� ���� +��� �� �� + �� �����$

� ��� ��� �� ��� ���+� � ���$�� 4�& ������� 4�6% ��� �.�0 A � .�0 H� B'� �C% +���� �.'� �0 � � ������ ������

+ �� ����� � ��� ��� �� + �� )��� ���� ��� ��� ��� ��#� � �� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� ��� ����

��$�� � ���� �� � ��� ��� �� ���� � ��/� �$+��� #������� �� � � � ��� � ����$ )�� -������ ��#� ��

+ �� � ��� ������$ B,3'%3'C ��� ��� ��� � ���� ���� � #��������#� ���� ��� �$��� ��� � ��� � B7'C�

"��$� 4�3� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� �� �� � B�'�5� '�5C ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 6�736'(6 '�3 ,3&�;634'( &�54( '�'3 ,4�57;& ( 3' '�(46;&7 '�3 ,3&�;(;8;7 '�(4'; '�'3 ,3&�;74 ; 5 7�;'5(&6 '�3 ,4�577& 5�46( '�'3 ,;�5( ; 4 6�7'(&;4 '�3 ,3&�;6;&7& 6�7& '�'3 ,3&�;75 3& 6 5�(6'668 '�3 ,;�(76468 3�(5( '�'3 ,4�5;6 ,3' 5 ,;�3'7'(4 '�3 ,4�7(86;& ,7�3 '�'3 ,;�57 ,3' 6 ,7�'86;6 '�3 ,;�5'735( ,5�; '�'3 ,3&�;7

�� #����� �� ��� ����$�� � � ��$�� ��� �� ���� �$��� ����% +� #��#$��� ���� �+� �$��� ���� ���� ��,

���= ����$� ��� ���� �##���#�% ��� ��� �������� �$��� ��� ��� ��� � ���� ����� � #��������#�� 1 ����� 4�&

��� 4�4 ���+ ��� #������ � - ������ � �� ��� #�$ ���� �� ��� �������� �$��� ��� ��� �$��� ��� � ��� �

B7'C +��� �� �� + �� �� ��� �� �����$ � ��� ��� �� � ����� �� ��� ��#� �� ���$��� ���� "� � *���� ���+�

���� ��� �������� �$��� ��� #�������� �� � � � ��� :� # $� ��� ���� ��# $$�� ��� ������ ��� � � ��� �� ���

66

Page 79: A Learning Automata Approach

"��$� 4�&� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� ���.'� '�30 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 6�7&56;4 '�3'785; ,3&�;&&73 6�745783 &�&'(837 ,3&�75';3& ( 3' 6�7&7&85 '�3'785; ,3&�;344;( 8�&34573 '�6&(6&7 &�764&674 ; 5 ,5�;((&; '�3'785; ,3&�;('564 3' '�'4;646 ,'�''&35(( ; 4 '�(55;; '�3'785; ,3&�7&'735 8�563'5( '�3;;36& ,'�7438;&5 3& 6 ,5�;6;(7 '�3'785; ,3&�;54(35 3' '�'3('7( ,'�''&35(6 ,3' 5 6�73(68( '�3'785; ,3&�;6(458 ,8�63';58 '�&5346( &�;7857&7 ,3' 6 ,5�;646; '�3'785; ,3&�;65784 ,8�63&'7& '�';585; &�;7556;

"��$� 4�4� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� ���.'� '�&0 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 (�((8'64 '�3'785; ,4�74836; 6�77(668 &�&4865 ,3&�3;5''3& ( 3' 6�7&8;68 '�3'785; ,3&�786;3 3' '�'58467 ,'�''&35(4 ; 5 '�(&7&63 '�3'785; ,3&�;7'35 3' '�'&4('5 ,'�''&35(( ; 4 6�686;55 '�3'785; ,3&�;(87& 3' '�'&457( ,'�''&35(5 3& 6 ,;�3'(&6 '�3'785; ,4�7(8854 8�8888;& '�'&355( ,'�''&(;(6 ,3' 5 6�7'(4(8 '�3'785; ,3&�;6;45 ,8�64'&6( '�&63(7( &�785;537 ,3' 6 ,5�;(6&; '�3'785; ,3&�;(;7& ,8�6&(8;7 '�&4(537 &�;&&7(6

"��$� 4�(� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� ���.'� '�40 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 5�(656& '�3'78 ,;�(86' 6�6845 &�3'4';3 ,3&�;45;& ( 3' 6�7';7; '�3'78 ,3&�;7'3 3' '�'47(87 ,'�''&354 ; 5 ,;�33&6 '�3'78 ,4�7(57 3' '�'(443 ,'�''&35( ; 4 ,5�;53( '�3'78 ,3&�;64; 3' '�'37537 ,'�''&355 3& 6 ,7�333& '�3'78 ,;�((67 3' '�'&3&;6 ,'�''&356 ,3' 5 6�7&(5' '�3'78 ,3&�;&8 ,8�6'(8 '�&'';;5 &�;8;4437 ,3' 6 ,5�;544 '�3'78 ,3&�;674 ,8�64&5 '�&58( &�7;4&57

"��$� 4�5� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� ���.'� '�(0 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 &�5''&4 '�3'785; ,&�64833& 6�7&;(6& &�3(5&4( ,3&�;'6343& ( 3' (�(63'55 '�3'785; ,4�7(88; 3' '�'(&(7 ,'�''&35(4 ; 5 6�688;;8 '�3'785; ,3&�;58(56 8�888858 '�'&864 ,'�''&8'3( ; 4 6�7&6(34 '�3'785; ,3&�;3;5;7 3' '�'3;;5 ,'�''&35(5 3& 6 ,5�;(&58& '�3'785; ,3&�;4&66( 3' '�'&'5& ,'�''&35(6 ,3' 5 ,;�33(58; '�3'785; ,4�7(4484 ,8�63578; '�3'((5 &�;6&&457 ,3' 6 ,8�';;(45 '�3'785; ,&�7&;7(& ,8�6&&(&& '�354&3 &�;4(7';

67

Page 80: A Learning Automata Approach

"��$� 4�6� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� ���.'� '�50 ����� �� ��� ����$ )�� -������ ��#� �� ���$��� ���

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 (�(5;77; '�3'785; ,4�7(8(8; 6�687&;8 &�&4&'38 ,3&�;534'&& ( 3' '�(&6;'; '�3'785; ,3&�;7'(4& 8�8888;7 '�'&776 ,'�''&4874 ; 5 6�736384 '�3'785; ,3&�;6'84; 3' '�'&736& ,'�''&35(( ; 4 6�684648 '�3'785; ,3&�;4635( 8�68&3;3 '�'6(3(& ,&�(6&58(5 3& 6 '�(&'(7 '�3'785; ,3&�;6748( 3' '�'3584& ,'�''&35(6 ,3' 5 ,5�;54;& '�3'785; ,3&�;6;'37 ,8�6'(6;8 '�33638; &�;874767 ,3' 6 6�73'6&( '�3'785; ,3&�;7''&; ,8�64(&66 '�&587'; &�774(44

1 ���� 4�&� "�� #��������#� � ��� ���� ��$�� � ��� ���� �� � ��� ��� �� �� �� ��� �� ���

��+����% ��#� ��# $$�� ��� #��$� �� ��#������ �� �� �� � ���$$ ���� � )�% +� #� ����$�� � ��#���� �� � ��� ����

� #��������#��

6;

Page 81: A Learning Automata Approach

1 ���� 4�4� "�� #��������#� � ��� ���� ��$�� � ��� ���� �� � ��� ��� �� �� �� �� + �� �����$ � ��� ��� ���

"��$� 4�7� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� '�60

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 5�(;'4(8 '�';86'( ,;�537(3; (�'55833 &'�''88;7 &�(''758& ( 3' '�(45(;( '�';86'( ,3&�;5473 (�'5(563 &'�''887 &�(356;(4 ; 5 6�7&6655 '�';86'( ,3&�;373; ;�''684( &'�''8885 ,'�6&&4'( ; 4 6�7'8&'& '�';86'( ,3&�;7'75 ;�''44(5 &'�''88(4 ,'�7'45(5 3& 6 8�7566'& '�';86'( ,&�7&7776 8�888875 &'�''88;8 ,'�''&6'6 ,3' 5 ,8�8;&(3 '�';86'( ,&�&'5(4; ,8�8488' &'�''8885 ,3�7'8;77 ,3' 6 ,7�'85&( '�';86'( ,;�53'6&5 ,8�8('46 &'�''8883 ,3�736'5

��� � ������ ��

�� �� � #������% +� ���� ���� �� � ������ ����#� ������ �� ��$� �� ���#���� # ��� � )�� �� ����$���� >� ����

#��� ����� � #$��� � ����$��� +���� ��� ��$� ��� $��$� ������ �� � �� ��,#�������� ��$��� � ��� ��#� ���

�� ����� �� ��$�� ��#� ����$���% +� �������� � ��+ #��� ����� �#� �� $���� �� ��������� ��� ���� �� �� #��,

������#� ������� ��� >� ������ ��� ������ � ������ #��������#� ������� ���� ��$ �� ��� ��� ��$ ��������#�

�� ��� �������� $���� �� ���������� 1 ��$$�% +� ���� �� �$��� ��� �� ���#���� # ��� � )�� �� ��� ����� ��

����� �� ������� #������� � ��$�� ����

68

Page 82: A Learning Automata Approach

"��$� 4�;� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 3�40

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 6�7'448 '�';86'( ,3&�;668 (�'54'( &'�''88;8 &�(4&&6&& ( 3' '�(4357 '�';86'( ,3&�;6(& (�'544( &'�''88;5 &�(&;88;4 ; 5 6�7&6&7 '�';86'( ,3&�;384 ;�'3353 &'�''8885 ,'�53;4&( ; 4 6�7&8'8 '�';86'( ,3&�;'&' 7�883&3 &'�''88;8 ,'�875(85 3& 6 8�765'7 '�';86'( ,&�7&765 8�8888; &'�''8885 ,'�''&536 ,3' 5 ,8�8;(& '�';86'( ,&�&&4(7 ,8�8('6 &'�''8885 ,3�7&'(;7 ,3' 6 ,8�8;4; '�';86'( ,&�&3867 ,8�8(55 &'�''8885 ,3�7;53;

"��$� 4�8� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 3�80

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 6�743(&6 '�';86'( ,3&�7;577 (�'5488 &'�''8884 &�(&38'4& ( 3' 6�6;5643 '�';86'( ,3&�7;776 (�'5((6 &'�''8877 &�(367;;4 ; 5 6�7&44&7 '�';86'( ,3&�;4(;6 ;�''7&( &'�''88;8 ,'�635&7( ; 4 6�735643 '�';86'( ,3&�;6&4' 7�88;&6 &'�''88;3 ,'�;378;5 3& 6 8�76'634 '�';86'( ,&�7&;753 8�88888 &'�''8884 ,'�''&4&6 ,3' 5 ,8�8;&34 '�';86'( ,&�&'&6;5 ,8�8(4( &'�''888; ,3�7565;7 ,3' 6 ,8�8;4(& '�';86'( ,&�&35&37 ,8�8((( &'�''8883 ,3�77'56

"��$� 4�3'� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� &�60

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 5�(7'64 '�';86'( ,;�5'86& (�'5(&63 &'�''88; &�(3;874& ( 3' 5�(5(87 '�';86'( ,;�((6'; (�'54''5 &'�''887 &�(4&64;4 ; 5 6�7';64 '�';86'( ,3&�;7'; ;�''5558 &'�'3''' ,'�654(7( ; 4 6�7&44& '�';86'( ,3&�;4(; ;�''(';8 &'�''88; ,'�6;6745 3& 6 8�77;67 '�';86'( ,&�73'36 8�888883 &'�''888 ,'�''&436 ,3' 5 ,8�8;&7 '�';86'( ,&�&'834 ,8�8(&'; &'�'3''3 ,3�748'87 ,3' 6 ,5�;54; '�';86'( ,3&�;678 ,8�8(337 &'�''886 ,3�7&6;;

"��$� 4�33� "�� � ��$�� �� ����$�� + �� +� �� �� �� �.'� 4�&0

#��� �� � �$ M�$��� "�� �������� �$��� ��� "�� �$� �$��� ���-! 9! -;!!! 9;!!! � .-;!!!0 -;!!! 9;!!! � .-;!!!0

3 ( 6 6�7'4756 '�';86'( ,3&�;675 (�'563&; &'�'3''3( &�48;4(7& ( 3' 5�(6587; '�';86'( ,;�(87&( (�'5(75& &'�'3 &�(345;&4 ; 5 6�7333&& '�';86'( ,3&�;686 ;�'333(7 &'�'3''44 ,'�5&657( ; 4 6�7&5'54 '�';86'( ,3&�;&63 7�885&77 &'�''887( ,'�;;(845 3& 6 5�(73(&8 '�';86'( ,;�53338 8�888;86 &'�'3''5& ,'�''('(6 ,3' 5 ,;�3';(4 '�';86'( ,4�7(834 ,8�84835 &'�'3''&3 ,3�688757 ,3' 6 ,8�8;;57 '�';86'( ,&�&644' ,8�8(576 &'�''88;3 ,3�7;74;

7'

Page 83: A Learning Automata Approach

����� �

�������� ���� � �������

��#�����$ )�� �� � � #����� ������ � ������$ ��� ���,���� ������� � +� #�% ��� �� $���� ���� �$

������� �� � ��# � �� �� ��� �� $ � ��� ����+ ��� � #����� #�� �� #�����$�% #���$��� ������ ��

�=#����� ��� ��� �� ��� �$�� "�� ��# � �� �� ��� � ��#� � ������ #�� ������ $ � ��� ������ �� ����� ��#�

����� ��� ��� �����$$ ������� ���#�% ��� ��# � ��� ���� �� ���� �� �� � ���$ ��# � �� �� ��� ���� ���� �##���

�� ���� �$ ������ �� ������ �� ��� ����� � ��� ������� ��#�����$ )�� ��% �� �� ������% ������#�� ��#���� ���

� �� ��� ��# � �� ���#����

�� ��� � �� �� ���� �$ ������� �� � ������ ��� �#���$��� ������ �� �=#�����% ��#���� �� �� ������ ��

������ ����������% #�����$ �#� ��� �� �� �� ����� ��# � �� �� ��� ��� �=�����$ ������ �#����� ��� #���$�= ��

� ��#�����$ )�� �������� ���� � ��� �����#� � ����� ��#���� �� �� � � +�$$ ��+� ���� ��� #���� ��� �� �

��#�����$ )�� ��# � �� �� ��� � � ��� ���$� ����$���

������� �� .$���� ��0 � ��# � �� ���#��� ����#���� ��� ������#�� ��#���� ���� �� �� �� $���� ��% ���

� @����� ��#�����$ )�� ��# � �� �� ��� ���� � ��� ������ ������� �� #������� �� ��� � ��� ��$ ������� �� ��

����� �� ��� � ��������#� ��$ ��% ����� ���� ��� �������� � ��� �����$$ ������� ���#�% $���� �� #�� ��

#��� ����� �� � #� � #�$ ���� � ��# � �� �� ��� ���� ���� �##��� �� ��� ���� �$ ������ ��� � ���#$��� �

��#� �������% +� #� ��� ����$$�� �� �� #�$$�$�� �������� .��0% ��� ������ �� �=#����� + �� �� ���������

��# � �� �� ����

��$$�$�� �������� ��� �������� #�$ ����$� �� ������� #��� �� �� � $���� ������� � � ��$� ���� #�$

#��������� + �� $�#�$ �����#� ���� �� ��� ���,$ ���� ����� #�$ ������� � +� #� ���#� ��� � �� ��� � �#�����

�� � #�$$�� ���� ��% ��#���� � � ���� �� #�$$� $ � �� ��� � ��� $��� #� �� $ � �:����� � ��� #��# �� ������

��� � � #�$$�� � �����% ��#���� � �$$�+� � � ��$� ��$� B&74C� "�� � ��$� #��������� �#� �������� ��

�����#� #���$ #���� �������� � ����� ��� ��$$�$�� �������� ������ #���$�= #������� �� + �� � �� ������

� �Æ# ��#� ��� ����������� "��� ��� ���# �$$� �� ���$� �� ����$ ��� ������$ ������� ���� #�� �� ���#� ��� ��

���� �� #�$$�#� ��� � � ��$� ��E�#�� �����#� �� $�#�$$� + �� ��#� ����� B&7(% &75C� ������$$�% � 5�� ���� ���$

�� #��� ��� � �� �*� �� 5�� ���� ���$ $��� #� � ���� #�$ #�$$�� ��#� #�$$ #�� ������ � ����� ��� *� �� ���

� ������� "�� #�$$� ������ ��� � ������ ���#�������$� �� � �#���� ����� �##��� �� �� � $�#�$ ��$�� "�� ��+

����� � ��#� #�$$ ������� �� ��� ���� ��� ������ � � ��� � #�$$�% �#$�� �� ��� #�$$ ���$% ��� #���� ����� ��

�� ��������� B&76C� "�� ����� � �$$ #�$$� � ��� $��� #� ��� ���#� ��� �� � #��*����� ��� � #��*����� �� #��

�� ���#� ��� �� ��� ����� � ��� +��$� $��� #�� "�� ��$� ��� ��� � � �$ #��*����� �� � ��� �� ���# *�� ���

���$�� �� � �� ���� ��$$� ��+ ��#� #��*����� �� � #������ � ��� ����� 1����$$�% � �� #�� �� ��*��� ��

�$$�+�

73

Page 84: A Learning Automata Approach

*�9������ �6� 5������� �������7 � 5����������� ���� �� � ����� �� � �� �� � � A .6%�J� ��0 ����

8# 6% �� � ������� � 5�� ���� � ������ � ����# ���� ���� �� ��� 5����������� ������� 6% �� ���������

�� � 5�� ��� .D�� D�� � D%0#

(# J A �3� ��� �� � ����� ��� � ������#

A# � A �U��� U��� � U� <�� �� � ����� � ���� � 6% ������ �������� ���� ���� U� � 6%# $�� ��������

���� ��������� ��� ������� ������ � ��� ��������� ������� ����� �� ��� ����� ���� : �� ��� �������

6%# $�� ������� � � ����� �� ���� : �� ��� � ����� �:H U�� A 3� &� � U��# B� ��� �� ���� ����

������ � �������� � ����� U�.:0 ���� ���� � ���� : � ��� ��� � ��� ������� ���� ��

U�.:0 A .:H U��� :H U��� � :H U� <�0� .(�30

3 ��� ���� � ���������� �� ��� �� ���� ��� ��� ������� � �������� ���� &�#�# U��' �� �� �� �

5�� ��� .'� '� � '0 �� ��������� :H U�� A :# $�� �������� � ����� U�.:0 � �� ������� �� ��� ��

������� ��������?

� : � U�.:0 � ��� : � 6%#

� :� � U�.:�0�� :� � U�.:�0 � ��� :�� :� � 6%#

3 ������� ��� �������� ����� �"� A �.'� '0� .3� '0� .'� 30� .�3� '0� .'��30� �� ���� �� �� �

%#8#� ��� �� A �.'� '0� .3� '0� .'� 30� .�3� '0� .'��30� .�3��30� .�3� 30� .3��30� .3� 30� �� ���� �� �� �

%#8#� �� ������ ��� 9����� ��� ����� ��������� �����������#

%# � J <� J �� ��� ���� �� � ��� ���� �� � �����# 1� ����� ��� ��� ����� � ���� ���� �� ��� � ���

������ � ��� �������#

������

�����

����� �����

������

�����

�����

������������

�����

�����������

������

�������

�0 "�� ��� 9����� �� ��������� �0"�� ����� �� ���������

1 ���� (�3� "�� ��� 9����� ��� ����� �� ���������

�������� ���% �� ��� ��% I� ��$� ������ �� �� �� � ��$� �� ���I� "�� �$$ ������ �$ � � /� � ���$ )��

+��� ��$� �$� �������� �����#� + �� ��#� ������ ������#� �� ��� ������ � @����� ���� ��#� �� ����% ����%

����� ��� ��#� ������ �� �� ��� ����$�� ���� ����� �� �� ��$���% ��� � ����� ����#����� �� �����#� �� ���

�� #������ �� ���� ���$ #�� ���% �$$ �����#� �� ���+��� �$$ /�� � ��� ��#������ ��� � ��� ������$� /�#�$

�����#� �� � /��% +� #� #�� �� ��*��� � � ��� � ����� ��#� �� ����% ����% �� �����% � ������$ � ����

7&

Page 85: A Learning Automata Approach

���$ #�� ��� �� ��� ����� ����% �� ��� �������� #�$ ����$� �� ������� #��� �� �� � $���� ������� � � ��$�

���� #�$ #��������� + �� $�#�$ �����#� ���� �� �� � �����% +� #��� �� ��� �� ��� /� �� ���� � � ��+ ����$

#�$$�� #�$$�$�� $���� �� �������� .�/�0� "� � ����$ � ����� �� �� �� ��#���� � �� �� $ �� �� $���� ��� �$��

� ����� �� �� � ��$� /� ��#���� � � � #�$$�#� �� � /�� +� #� #�� �����#� + �� ��#� ������ "�� ��� # ���

� �/�% +� #� � � ���#$��� � ���#���� # ��% � �� ��� $���� �� �������� ./�0 �� ��E��� ��� ����� ����� � ��

������ $ �� � ���#���� # ��� "�� �/� #�� �� #$��� *�� ��� ������ � ��� ������� �� �� ���#�������

�/�% �$$ #�$$� ��� ���#���� )�� + �� � �$���$ #$�# ��� �=�#���� �� ��� ���� � ��� �� B355C% �� ����#�������

�/� + �� ������$ /� � ��#� #�$$ � � ��� ��� ���� �� �� ����� �� #�����$$��� �� �� � ����$% ����� ���#� �

������ ����� #�����$ � �� ���$� � �#��� )�� ��� #�$$�� "�� �#� ��� � ��#� /� #��������� �� � �#� � )�� ��$���

� ��� #��������� �� #�����$ ��� ��$�� ����� �� ��� ����� � ������ .�!0 ��� #�$$ � �/� � �#� ������ �����

/� � ��� �#� ����� #�$$ #������ �� �#� �� ����� �� �� �#� �� ������ $ �� ��#���� "���� �#� ��� ��� ���$ �� ��

��� ������ ��� ��� ����� � ������ � #������ ��� �! �� ��� "�� ��� ������� ���� ������ � �� ���#�����

� ���$ �� ��� /� � ��� �#� ����� #�$$� ������ �� �� �� � � ���$% /� � �#� ����� #�$$ ��� �� �� ����� �� #�$$�

������ ��� � �#� �� ������ $ �� ��#����� "� � ���#��� #��� ���� ��� $ ���� ��� �� ����� � ���#���� �� B&77C% �

����$ � ���#������� �/� ��� ���� �������� � +� #� ��#� #�$$ #�� ��$� ��� /�� "�� �/� ���� ���� ���� �

���� ���$ #�� ��� ��#� �� ���� ���#��� �� B&3(C% ����� � @�� �� B&7;C% ���� ���#��� �� B&78% &;'% &;3% &;&C%

����$$ �� � #�����#� ���+�� � B&;4C% #�����$ ��� ������ � #�$$�$�� ���+�� � B&;(C% ��� M/-� �$�#����� B&;5C

�� ���� �� � �+� ����+��� ��$������� �� � �/� � �������� � B&;6C�

- �#� ������#� �� � �/�% � ��� ���� ���� � � ������ � ���$ #�� ��� ��� �� �������� #�$ ����+�� ��

����� �� �� ����� �� ��� ���� ����$���� ���� ��� �� � �������� #�$ ����+�� �� �/� ��� ��$� ����$�� ��

�� ����� ���� ��� #����#��� �� #� � �� � ����$ ������% +� #� ��� $��� �� �� *�� ���� ���$ #�� ���% ��� ��� ��

��#� � �������� #�$ ����+�� �$�� �� �� � ���� �$� �� ����� ��� ���� ��� ���$ #�� ��� ���� � ������$� ���

����$�� ������ �/� ����� �$��� ���� �� ����� ���$ #�� ����

�� �� � #������% +� ����$�� � �������� #�$ ����+�� �� ����� �� ��� ����� �� � ��� �/� ��� ����� ����

��� #��������#� ������� �� � � @����� ����� � �/�� "�� ���� � �� � #������ � ����� )�� �� �$$�+�� �� ��#� ��

(�3% ��� �/� � ���������� �� ���� ���$ #�� ��� ��#� �� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��� ����� # #�����$ ��� ������

� #�$$�$�� ���+�� �% � ���� � #�$$�$�� $���� �� ��������% +� #� � #�$$�� ������ � ���� �� ������� � �����%

� +� #� ��� /� � � @����� #�$$� ��� �#� ����� ����#�������$� � ������� �� ��#� ��� (�& ��� (�4% ��� ����� ��

� ���#������� ��� ����#������� �/� ��� ���� ��% �����#� ��$�� �� ���� ���$ #�� ��� ��#� �� ����� # #�����$

��� ������ � #�$$�$�� ���+�� �% � ���� � #�$$�$�� $���� �� �������� � +� #� ��� �#� �� � ��#� #�$$ � ���

��=� ����� � �� ���$�� �� ��� ��$� ������� �� ��� $�#�$ ��� ������� .�#� ��� � �� �� ������0 ��� � �$��

������� �� ��� �=�����$ ��� �������� � ������� >� #�$$ ��#� � �/� �� ��� /;�� �� ���� ���$ #�� ��% ��#�

�� #�����$ ��� ������ � #�$$�$�� ���+�� �% ����� � ����� �� � ����$ � #�$$�$�� $���� �� �������� ���� ��$� �$�

$���� �� �������� ��� ��� � ��#� #�$$� >� #�$$ ��#� � �/� �� /;� ���� � ������ ������� � ����� �� ���� �����

-�#� �� (�( ����� ����� ��� ����� �� � ���� �/� ��� ��#� �� (�5 ���� �� ��� ����� �� � ���#������� �/�

+ �� ��$� �$� $���� �� �������� � ��#� #�$$� -�#� �� (�6 ������$ )�� ��� �/� �� ��� #��� � +� #� $���� ��

�������� ��� � �� � ��#� #�$$ ��� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� -�#� ��� (�7 �������� ��� ����� #�$

�=���$� ��� ��#� �� (�; #��#$���� ��� ������

74

Page 86: A Learning Automata Approach

��� �������� ������� �� ����

��$$�$�� $���� �� �������� .�/�0 .*���� (�&0 � � �������� #�$ ����$ �� ����� #�$ #���$�= ������� ����

#��� ��� � $���� ������ � � ��$� #���������� "�� � ��$� #���������% +� #� ���� $���� �� #���� $ ��% �#�

�������� �� �����#� #���$ #���� ����� ���$ ��������� � �/� � � �� � +� #� � $���� �� ��������� .��$� �$�

$���� �� ��������0 � ��� ���� �� �� ����� #�$$� "�� $���� �� ��������� ��� � �� � � ���� #�$�� #�$$ ������ ���

�� �����.�#� ��0 �� ��� ��� � � �� �#� �� ������ $ �� ��#���� / � ��% ����� � � ��$� ���� �/� �������

����� �� "�� ��$� � �/� ��� ��� �#� ��� ��$�#��� �� ��� �� ����� �� /�� � ��� ���� #�$�� /� ������ �� ���

�� ���#����� � ���$ �� ��� /� ��� � �� � ���� #�$$� �� �/�% ��� �� ����� �� /�� � ��� ���� #�$�� /� #���� ����

�� $�#�$ ��� �������% +� #� � ������� ����� ��#���� � ��� �� �� �#� �� ������ $ �� ��#���� � �� ����� �� /��

�����

"�� ������ �� � #�$$�$�� $���� �� �������� #��$� �� ���#� ��� �� �$$�+�� �� ��� *��� ����% ��� ������$

����� � ����� #�$$ � ���# *��� "�� ����� � ����� #�$$ � ������ ��� �� ��� ��� � � �#� �� ������ $ �� ��#����

� ��� $���� �� �������� ��� � �� � ���� #�$$� "�� � � �$ ��$�� � �� � ����� ��� �� #����� �� ��� ��� � �

���� �=��� ��#� �� �� ������� �� ��� ��#��� ����% ��� ��$� � #�$$�$�� �������� ������ ��� ��� �� ���#�����

� ���$ �� ��#� $���� �� ��������� ��� � �� � ���� #�$$� 1 ��$$�% ��#� $���� �� ��������� ������� �� �#� ��

������ $ �� ��#��� �� ��� ��� � � ����$ �� �� ���#����� � ���$ ��� ��� #����� �#� ��� "� � ���#��� #��� ����

��� $ ��� ��� ��� ����$� � ���� ���� 1����$$� � 5�� ���� ���$ �/� � � ��� ��$�+�

*�9������ �6 5������� �������� �������7 � 5����������� ���� �� ������� � ����� �� � �� �� �

� A .6%�J� 2���0 ����

8# 6% �� � ������� � 5�� ���� � ������ � ����#

(# J �� � ����� ��� � ������#

A# 2 �� ��� ��� � ;�� ���� � ����� �� �������� � ���� ���� � ��� /�#

%# � A �U��� U��� � U� <�� �� � ����� � ���� � 6% ������ �������� ���� ���� U� � 6%#

5# � J <� � �� ��� ���� �� � ��� ���� �� � ����� ���� � �� ��� ��� � ��� �� ���� ��� ����������

������ ��� ����# 1� ����� ��� ���� &����������' ������ � ���� ;� �� ��� � ��� ������ �������� ��

��� ��������� ;��#

�� +��� �$$�+�% +� #��� ��� �/� + �� � #�$$� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0� � $���� �� ���������

������� �� 2% +� #� ��� � *� �� �#� �� ��� �% � ����# ���� �� #�$$ .�� A 3� � � � � �0 � �/�� /�� #��� ��$ ��

� � �� � ��� ��� ����� � �/� ����������� �� ' A .'��� '�

�� � � � � '�

�0�% +���� '

A .'�� � � � � '��

0� � ��� �#� ��

������ $ �� ��#��� � 2� �� � �� ���� ���� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#� $���� �� ��������� � ��� $���� ��

�������� ��� � �� � �� �� ����� �� #�$$�� 1��� ��� �������� ���$ #�� �� � � ��$� $�#�$ ��$�� ��� � ��$�

$���� �� �$��� ����% ��� �$���$ ����� �� � �/� #�� �� ���� #���$�=�

"�� ������ �� � �/� �� �� �$�#� �� ��� �$$�+ �� ����� ���� �� ����� �� �% ��#� $���� �� ��������� #������

�� �#� ��� /�� � � � �� ��� �#� �� #����� �� 2� "��� �$$ $���� �� �������� ��#� �� � �� ���#����� � ���$�

/�� � � � �� ��� �� ���#����� � ���$ ��#� ��� �� 2� "� � �� ���#����� � ���$ � �����#�� �� ��� ���$ #�� ��

� $�#�$ ��$� .�'<!� � �'<!� � � � � �'<! ��0 �� "�� � ���� ��$�� � � ����� ���� ��� #����� �#� �� � 2 �

���� ��+������ - �#� ��#� ��� � � *� ��% ��$� .�'<!� � �'<!� � � � � �'<! ��0 � #�� �� ����������� �� � �����

���� = � � ���� ��� ������ �� <�� "���� � ����� ���� #�� �������� #���� ����� +��� +� #�$$ ��� ��$� �

7(

Page 87: A Learning Automata Approach

1 ���� (�&� �$�# � ����� � #�$$�$�� $���� �� ���������

�/�� >��� �$$ � ����� � ����� ���� #�� ��� �:��$% ��� ��$� � �� ���G �����+ �� ��� ��$� � ����� ���� 1��

��� �� � � � ��$ # �� � ��� ��������� ��% ��� ��$� .�'<!� � �'<!� � � � � �'<! ��0 � ������� �� .��� �� � � � � � <�0�

����� �� ��� �% ��� �/� #�� �� #$��� *�� ��� ����� ������� �,����$% ?,����$% ��� -,����$ ��$$�$�� $���� ��

��������� >��� � A �'� 3�% +� ���� �� �/� �� ������ ���� �� ������� � �����% +��� � A � �� � � � � ��%.�� ��0% +� ���� �� �/� �� !����� ���� �� ������� � �����% ��� +��� � A B �� �C% +� ���� �� �/� ��

"����� ���� �� ������� � ������ � $���� �� ��������� 2 ���� $���� �� �$��� ��� /% +� ������ �/� ��

��� �/2./�� � � � � /�0� � / A / �� �$$ A 3� � �% ���� +� ������ ��� �/� �� ��� �/2./0�

�� ����� �� ���$�)� ��� ����� �� � ��� �/�% � ��� �$$�+ �� �����#� ��� +� � �� ���� ��*� � ��� ���

����� ����

����� "�*�� ���� ��� $� � ����

�� �� � �����#� ��% +� � �� ���� ��*� � �� ��� ��� �� ���� �� ���� ����$�� ������ �� �/� +� #� + $$ �� ����

$���� �� ��� ���$�� � � �/��

*�9������ �6� 5���9�������7 � ���� ���� � /;� �� � ��� � 6% ' ���� ��������� �� �����

��������� ���� ���� ���� ����# B� ���� ����� ��� ��� � ��� ���� ����� � � �� .�0 ������ #

"�� ���$ #�� �� � ��� $�#�$ ��$� �� ����� #�$$ �$$�+� �������� �� � #��*����� �� �� � ��+ ����

*�9������ �6� 52����� $� �#���7 $�� ����� ������ � � /;� �� � ������� � � ���� �������� ���

�������� � /;�#

*�9������ �6� 5.#������7 $�� ��� ��� � /;� �� � ����� ������� ���� ���� '.'0 � �� � ��� ����

� ���� ����� �'.�0���! � �� ���� '.� H 30 A �.'.�00#

�/� ��� �� ���#� ��� �� � ���+�� � /� ��� ���� �� ��� ����� � � ����� .����$$� � *� �� ��� ����$��

$��� #�0� ��#� ���� � #����#��� �� � ��� � ����� . �� �� ������0% ��� ��#� /� ������� �� �#� �� ������ $ ��

75

Page 88: A Learning Automata Approach

��#��� �� � �#���� � �� �������% �� �� � $���� �� �$��� ��� ��� � ��$� +� #� ������� �� �� �+� �#� �� ��� ����

� �� �� �������

*�9������ �6� � /;� �� ������ ������ � �� ��� ��� ;� �� ��������� �� ��� ���� ���� ��� ������� � ��

�� � ����� ���� ��� ��� ;�� �� ���������#

*�9������ �6� � /;� �� ������ ���� �� ��� �������� � ����� ��� ��� ���� �� �� ��� ���� � ���

����� � /;�#

*�9������ �6% � �� �� ������ ���� �� ��� �� � ��� ����� �� ��� ����C ������� �� �� ������ �� ����#

*�9������ �6� � ���� ���� ' �� ������ ������������ �� ��� ����� ��������� ���� � ���� ������� � �

����� �� � ��� ����C ������� �� �� ������ �����������# <���� ��� ��� � ��� ������������ ���� �����

� ��� � ����������� ���� ����� �� /;� ��

� A �'�' A .'��� '�

�� � � � � '�

�0�� '

A .'�� � � � � '��

0�� '. A ' �� 3 �@� ��.

'. A 3 ��

���

A �'�' A .'��� '�

�� � � � � '�

�0�� '

A .'�� � � � � '��

0�� ' � '. � 3 �@� ��.

'. A 3 ���

�����������#

�� ��� �$$�+ �� $����% � � ���+� ���� � ��� #����= ��$$ � ��

����� �6� �� ��� ����� � �� � �#

3���': /�� A�� ��� �� �� � �� � ��#��� � ������� ��� � ���� �� � � � � ��#� ��� "��� ���

#��*����� �� ' � #�� �� �=������� ��

' A

�����"�

�����"�

� � �

�����"�

�.'����0� .'����0� � � � � .'����0

�� .(�&0

- �#� ��#� ���#��� ��� � �� � � � � � ��� � � �% ���� ��� ����� ��� #�� �� ���������� �� � #����= #��� ��� ��

� ��� �$������ � ���� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� � �� ���� ��*� � �� ��� ��� �� ���� ����$�� ������ �� �/� +� #� + $$ �� ����

$���� �� ��� ���$�� � � �/��

*�9������ �6�! 5�#����� "����7 $�� ������ ���� � ����� & � � ����� 2 �� � /;� ���� ���

�� ���� ' � �� ������ ��

5�.'0 A�.�

� � ��. ��

.&� @�� � � � � @ <�0�

� �������

'�. � .(�40

��� ��� ������ ���� � ������� � ����� 2 �� �� �� �

0.'0 A��

5�.'0'�� .(�(0

76

Page 89: A Learning Automata Approach

"�� ����� ��*� � �� ��$ �� ���� $���� �� ��������� 2� � ��� � �� ����� �� $���� �� ��������� �� 2%

���� 5�.'0 ���� ��� ������ �� '��

*�9������ �6�� 5���&������ ���9�������7 � ���� ���� ' � �� ��������� �������

��

5�.'0'� ���

5�.'0�� .(�50

� ��� ���� ����� � � ��� ��� ����� # $�� ���� ���� ' � �� ���� � �� �$$� #����� �$� �� ��� ����

���� ������� �� �����#

"�� #����� � $ �� � � #��*����� �� ��$ �� ���� �� $���� �� ��������� � �/� ���� ��� ������ �� #�����

�� �#� ���

*�9������ �6� 5��������� ���9�������7 � ���� ���� ' � �� ���������� �������

0.'0 � 0.�0 .(�60

� ��� ���� ����� � � ��� ��� ����� #

"�� #����� � $ �� � � $�#�$ #��#��� ��� #�� �� #�$#�$���� �� $�� �� ��$� ��� ��� �� ����� �� $���� ��

��������% ��� ��� ��� �� � $ �� � � �$���$ #��#���� "���� �+� ����� � #��*����� ��� �� � #�$$�$�� $���� ��

�������� + �� �+� #�$$� ��� ���+� � *���� (�4� "�� �� ��� + �� � ��� #����� �$� #��*����� ��� +� $� �� ���

$���$$�� + �� 2 ��� ��� �� �$� �� ����

1 ���� (�4� ��� �� �$� ��� #����� �$� #��*����� ��� � #�$$�$�� $���� �� ���������

��������� �6� ������������� ������� ������������ � � ��� ������ �� �� � � �#� ���� ���������� ���� ��

��� �� ��������� � � ���� ��������� ���� ���� �� �� ���������� ����������#

3���': "�� ���� � �� � �$ ��� ��*� � ��� (�33 ��� (�3&�

77

Page 90: A Learning Automata Approach

*�9������ �6�� $��� ������ ���� � ��� /;� ����� �� ��� � � � ��� ������ ���� � ��� ��� �������

� ����� �� ��� /;� � ���� ���� ' � �� ������ ��

!.'0 A�

0.'0� .(�70

��������� �6 � ���� ���� ' � �� ���������� �� ��� ��� �� !.'0 � !.�0 � ��� � � #

3���': "�� ���� � �� � �$ �� $�� �� ��*� � ��� (�3& ��� (�34�

"����- �6� B��� ��� ������ ����� �� ���� ���� ��� ��������� � ������� ���� ����� �� ������

������� � � ������� ������� ���� ��� �� �������� �� ������������� �� ��������� �����# �� ���� ����� ���

������ �� ����������� �� � �� ���� ���� ������ ���� �� ������ ���������� �� �������� �����#

����� �6 /;� ��� �� ����� �� ��������� ���� ����#

3���': /�� .�.'0 A 5�.'0�0.'0 ��� !�.'0 A ��=�.�.'0� '� �� A 3� � � � � � ��� & A 3� � � � ��� 9��� ����

.�.'0 ��� !�.'0 ��� #��� ����� ��#� ��� �� � "��� ������# �� ��� ���������� ��

U'� A'� H !�

3 H���"� !�

.(�;0

�� A 3� � � � � � ��� & A 3� � � � �� ��� ����� �� � �� ���� �� � � � ��� ��

U' A � .'0� .(�80

�� � �� ���� ���� � � � #��� ����� ���� ��� - �#� � #$����% ������� ��� #����=% +� #�� ��� ��� > ��=�

���� ���� ����� �� ���+ ���� ����� ���� �� � ��� �� $���� ��� *=�� �� ��� �� ��� ���� � �� ���� � ���

����% +� *��� ��� � ���� ����� #����� �$� #��*����� �� � � *=�� �� �� � � ��� ���� ��� � ���� ����� *=��

�� �� � � � ��#����� $� � #����� �$� #��*����� �� � <-�/�% ��� ���#� #��#$�� �� ��� $�����

�� �� � ���������% +� ��� � ��� ����� ������ ��� ' � � � #����� �$� #��*����� ��% ���� �� ����� � � %+� ����

�� 5�.'0'� �

�� 5�.'0�� �� �$$ A 3� � � � � �� ���*����� �� � �$�� �#$���� � A .'�

�� � � � � ��� � � � � � '

��0�

�� *=�� . A 3� � � � � �0� - �#� 5��.'0 � ���������� � '% +� ���� � .��.'0 � '� ���#�% !�� A ' �� �$$

A 3� � � � � � ��� & A 3� � � � �� ��� +� ���� ' A � .'0% +� #� #��#$�� �� ���� ' � � *=�� �� �� � � �

�� �� � ���������% +� ��� � ��� $����� ������ ��� -������ ���� ' � � � *=�� �� �� � � % ��� ��� �

#����� �$� #��*����� ��� "��� �� ���� .3 � � �0% ����� �= ��� �� �#� �� ������ $ �� ��#��� V'��#� ����

V' A .'��� � � � � V'�

� � � � � '�

�0� ��� �

5�.'0'� ���

5�.'0V'� .(�3'0

/�� @ .3 � � �0 �� �� �#� �� �� +� #� 5�.'0 ���� �� �� ��= ��� ��$��� "��� 0.V'0 #�� �� ������� ���

����� �� 5.�.'0% ���� ��$ �� .��.'0 � '% +� #� ��$ �� !��.'0 � '� ��� � �#� !��.'0 � �������� �� �� �$$

&% ������ !�.'0 � '� /�� & .3 � � �0 �� �� �#� �� �� +� #� 5�.'0 ���� �� �� � � ��� ��$��� "��� ��

�� �� ��:��$ �� .(�3'0% � #�� �� ���+� ���� 0.'0 ������� ��$�+ �� 5��.'0� "� � ��$ �� ..�.'0 � '% +� #�

��$ �� !.�.'0 A '% +� #� +��� ���� � .(�;0 � �$� ��� #��#$�� �� U'.� � V'.� � "� � #��#$�� �� #������ #�� ���

�������� � ���� � � � *=�� �� �� � � % ��#������ !�.'0 � '�

7;

Page 91: A Learning Automata Approach

����� �6� /��� ���� ' � �� ��������� �� ��� ��� ��

5�.'0 � 0.'0�

� ��� ��� &#

3���': � ' � � � #����� �$� #��*����� ��% ���� ��� .(�50% �� ����� � � ��� 3 � � �% +� ����

0.'0 � 0.�0� - �#�% � �#$���� � A .'��� � � � � ��� � � � � � '

��0� �� *=�� . A 3� � � � � �0 ��� 5��.'0 � ���������� �

'% ���� +� ���� � 5��.'0 � 0.'0�

��������$�% ������� ���� 5��.'0 � 0.'0 . A 3� � � � � � ��� & A 3� � � � ��0 ��� ' � ��� #����� �$��

"��� �� ���� $���� �� ��������� + �� �#� �� ������ $ �� ��#��� ������ �= ��� �� �#� �� @ ��#� ����

� A .'��� � � � � �

� � � � � '�

�0� ��� 5.�.'0 � 0.�0� �#� �� @ ������� ��� �#� �� �� +� #� 5��.'0 ���� �� �� ��=,

��� ��$��� - �#� � � � ������ $ �� ��#���% ���� 0.�0 � ������� ��� ��� ����� + �� 5.�.'0 ��� ��� ���

�� ��� #� ��:��$ �� 0.'0 � 0.�0 � 5.�.'0� ��� �� � #������ #�� ��� �������� � ���� 5��.'0 � 0.'0% +� #�

#��#$���� ���� ' � � #����� �$� #��*����� ���

����� �6� ;�� ' � �� � ��������� ���� ����# $��� � ���� �� ����

5�.'0 A 0.'0�

� ��� & � �� ���� '� � '#

3���': 1��� $���� (�4% +� ����

5�.'0 � 0.'0�

�� �$$ ��� &� -������ ���� �� �� $���� ��� �#� �� @ � ��������� 2� % ��� ����� ��:��$ �� � ��� #�� "��� +�

����

5�..'0 � 0�.'0�

1��� ��� ����� ��:��$ �� ��� �:��� �� .(�(0% +� ���� �

0.'0 A

����"�

5�.'0'� A

�����������

5�.'0'� � 0.'0

�����������

'� A 0.'0�

"�� ����� #������ #� �� #���$���� ��� ���� � ��� $�����

"� � $���� ���� ��� � ����� � *�� �� #����� �$� #��*����� ��� � ��� �/��

) ����� �6� � ���� ���� ' � �� ��������� �� ��� ��� ���

�. 5..'0 B'. � �.C � ' ���� � ���

� � #

3���': � ' � #����� �$�% ���� ��� .(�50% +� ����

�.

5..'0'. ��.

5..'0�. �

�� ��� � � � -��� �� ���� +� ���� �

�.

5..'0'. ��

�.

5..'0�.�

78

Page 92: A Learning Automata Approach

��������$�% ��:��$ �� .(�50 � ��$��� �� '% ���� �� ��� � � % *=�� % 3 � � �% ��� ��� � A .'��� � � � � ��

�� � � � � '�

�0��

"��� � � ��� ��

�.

5..'0 B'. � �.C A�.

5�..'0 B'�. � ��.C

� '�

- �#� � ��� �����% ���� ��� ����� ��:��$ �� ��$ �� ���� ' � #����� �$��

"� � "������ ������ ����% +��� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � �$$ $���� �� �������� �=#��� ��� ���# *#

2 ��� ��$� *=��% ���� ��� #��*����� �� ���#��� �� ��� �/� �� ��� �� ��% +���� ��� ������� ��+��� � 2 �

��= ���% � #����� �$��

) ����� �6 � ��� ' A�� � � � � � � � � � � �

���� ��������� �� ��� ��� ��

.E�� E�� � � � � E <�0 � .&� E�� � � � � E <�0

� ��� & �A E#

3���': /�� � A�� � � � � � � � � � ��� � � � � � � �

���� & �A E �� �� �#����� �$� #������ 1��� ��*� � �� (�33% +� ����

��

5�.'0'� ���

5�.'0��� .(�330

- �#� ' ��� � ��� �+� #������% ���� ��� ����� ��:��$ �� #�� �� � ��$ *�� ��

5 �.'0 � 5��.'0� .(�3&0

-���� ��� �� 5�.'0 ��� �:��� �� .(�(0% +� ���� �

.E�� E�� � � � � E <�0 � .&�� E�� � � � � E <�0�

��������$�% ������ ���� .E�� E�� � � � � E <�0 � .&�� E�� � � � � E <�0 ��� ' � ��� #����� �$�� 1��� ��*� � �� (�33

��� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� �� +� ���� �

��

� .E�� E�� � � � � E <� � .&�� E�� � � � � E <�0� �� � '�

- �#� ��#� ���� � ��� ����� ��:��$ �� � �������� ��% ���� ��� ������ �� � �$�� �������� ��% +� #� #������ #��

��� ������� �� ��� ���#� ' � #����� �$��

��������� �6� � ��� ' A�� � � � � � � � � � � �

���� � ��� ��������� �� ��� ��� �� .E�� E�� � � � � E <�0 � .&� E�� � � � � E <�0

� ��� & �A E#

3���': "�� ���� � �� � �$ ��� ��� ���� � "������ (�&�

��� ������ � �� �������� ������� �� ����

�� �� � ��#� ��% +� ���$�)� ��� ���#������� �/� � +� #� �$$ $���� �� �������� ��� ��� /��� $���� �� �$��� ����

>� ������ �� � �/� �� -,�/�./���0� !� �� /��� $���� �� �$��� ���% ���#��� �'.�0���! � ��� �� �� ���

;'

Page 93: A Learning Automata Approach

#�� �� ���#� ��� �� ��� �$$�+ �� � @����#� �:��� ���

'.� H 30 A '.�0 H �*.'.�0� �.�00� .(�340

+���� �.�0 � #������� � #��������� �..�0 .�� 3 � � � ��� 3 � @ � �0% +� #� ��� ��������� �� '� *

���������� ��� $���� �� �$��� ���% � � � � � �����$ ���� = + �� ��� A � ������"� �� � � �

�"� ��%

��� � ���������� ��� $���� �� ��������� �� $���� �� ��������� 2� 9�+% ��*��

N'.�0 A ��'.� H 30�'.�0�� '.�0� .(�3(0

- �#� �'.�0���! � ��� �� �� ��� �.�0 ������� ��$� �� '.�0 ��� ��� �� � �=�$ # �$�% ���� N'.�0 #�� ��

� ��� �� � ��#� �� � '.�0� ���#�% +� #�� +� ��

N'.�0 A ���'.�0

�� .(�350

9�+ �� �� /��� �$��� ���% ��� #��������� � N'.�0 #�� �� ���� ��� �� �$$�+��

N'..�0 A �'..�0 B3� '..�0C � B�..�0C� ��� �".

'�.�0'..�0� B��.�0C

A �'..�0�� �".

'�.�0� B�..�0C� �'..�0�� �".

'�.�0� B��.�0C

A �'..�0�� �".

'�.�0 �� B�..�0C� � B��.�0C�

A �'..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A ��..'0� .(�360

+����

�..'0 A '..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

��

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

�5..'0�0.'0

�� .(�370

1�� � @����� ��$��� � �% �:��� �� .(�340 ��������� � @����� ���#��� ��� +� ���$$ ��� '�.�0 �� ������ �� �

���#��� +������� ��� ��$�� � � � �� �� ���# *�� �=�$ # �$�� ��*�� � ��:���#� � #��� �����,� �� ������$�� ��

� .(�340% ������� �� V'�.E0 ��� #�$$�� ���������� �����% +���� #��������� ��� ��*��� ��

V'�.E0 A '

.�0 E � B��� .� H 30�C� .(�3;0

+���� � � ��� $���� �� ��������� � ��� /��� �$��� ��� �� $���� �� ��������� 2� "�� ������$���� ���#���

�V'�.E0� �! � � ��:���#� � ������ ��� ��$�� ���� �� �� ��$��� ��� �������� % +���� �������� � ��� ���#�

� �$$ ��#� ��� ����% �� ��#� �� ��% ��� #��� ����� �� ��� � ��� ��� ���� � $ � � �� ��� $�� ���� B'��0 ���

�� � ��$��� � % +� #� � � ������� ������ � �������� � "�� ��E�#� �� � �� ����� ��� $ � � � ��:���#�

�V'�.E0� �! �� ��=��� '% +� #� + $$ �� � ���� �����= ��� �� �� ��� �������� # ����� �� � .(�3;0� >���

;3

Page 94: A Learning Automata Approach

$���� �� ��������� � � ��Æ# ���$� ���$$ �� �$$ A 3� &� � � � � �% ���� �:��� �� .(�350 #�� �� +� ���� �� ���

�$$�+ �� ��� ���� � @����� �$ �:��� �� .<��0�

W' A �.'0� .(�380

+���� W' � #������� � ��� �$$�+ �� #����������

5'.5E

A '.�5..'0�0.'0

�.(�&'0

>� ��� ��������� � #����#��� ) �� ��� $��� ���� ����� �� � '.�0 ��� ���#� ��� �������� # ����� �� �

<�� .(�380� "�� ���$�� � � ���#��� �'.�0���! � ���� � �+� ������� �� ��� *��� �����% +� ��$�� <�� .(�380

��� � ��� ��#��� �����% +� #����#��� )� ��� ��$�� �� � �� � <��� "�� ��$�� �� � <�� .(�380 �����= ����� ���

�������� # ����� �� � '.�0 ��� ��� #����#��� �� #� � �� � ��$�� �� ���# � ��� $��� ���� ����� �� � '.�0� "��

�$$�+ �� ������� � ��� ��� �������� # ����� �� � V'� �� ��=��� � ��Æ# ���$� ���$$� >� ���+ ���� ��� ��:���#�

� ������$���� ���#��� �V'�.E0� #�������� +�� $� �� ��� ��$�� �� � <�� .(�380 + �� � � �$ #��*����� �� '.'0�

"� � ��$ �� ���� �������� # ����� �� � '.�0 #�� �� ���� ��� ��� ��� ��$�� �� � <�� .(�380�

) ����� �6� "�� ���� �V'�.�0� ������� ������ � ��� �� ��� �

5�

5EA �.�0 .(�&30

���� ������� ������� �.'0 A �! �� � ' ���� �! A V'�.'0 ��� � A ��=���#

3���': "�� �$$�+ �� #��� � ��� ��� ��� �*�� �� ��� �$��� ��� .(�340�

3� �'.�0� .�.� � 30� �.� � 300���! � � ��� �� ���#����

&� .�.�0� �.�00 �� �� ��$��� � � #����#� ���� # ���#��

4� * � �������% #��� ����� ��� ���������� � ��

(� <�� .(�&30 ��� � �� :�� ��$�� �� �� ��#� � � �$ #��� � �� �.'0�

5� � '.�0 A U'% � #�������% ���� �.�.�0� �.�00���! � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#�� /��

<� �� ��� � ��� ��� �� � ���#��� �.�.�0� �.�00���!�

"��� �� �� ��� +�� #��������#� ������� B&;7C% ��:���#� �V'�.�0� #�������� +�� $�% �� ��=��� ' �� ���

��$�� �� �5�

5EA U�.�0� �.'0 A �!�

+���� U�.'.�00 A ���.'.�0� �.�0� �.�00 ��� �� ������� ��� �=��#��� �� + �� �����#� �� ��� ���� ��� �������

<�� - �#� �� '.�0 A O'% .�.�0� �.�00 � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#� +���� � ��� ��� ��

������� ��$� �� O' ��� ��� ��$� � �/�% ���� +� ����

U�.'0 A ���.'.�0� �.�0� �.�00

�A �.'0�

��� ���#� ��� ��������

;&

Page 95: A Learning Automata Approach

"������ (�4 ����$�� �� �� ���������� ��� $��� ���� ����� �� � '.�0� "�� +�� #��������#� � �� � �������

��$ �� ���� ���� '�.E0 + $$ #$���$� �$$�+ ��� ��$�� �� �� ��� <�� �� ��� *� �� ������$ + �� �� ��� ���� $�

� �� ������ $ �� �� ��=��� '� �� ��� $����� � ��� � �� ������$ �#������ ��� ��=��� '% ��� ��#� �� �

� �� ���� ��� ���� � ��� <�� ���� �������$$� ����� � � ���$$ �� ��������� � '�% ��� ��$�� �� � ��� <��%

���� �� ���� "���% '�.�0 + $$ �������$$� .+ �� �� ��� ���� $� � �� ������ $ ��0 ����� �$$ � �� � �� � � ���$$

�� ��������� � '� �� +�$$� "�� � �� ������$ ���� +� #� ��� ���$�� �� � ��� �/� �$$�+� ��� ���� � ��� <��

���� �� �*� �� �� ��=��� '� �$������ ��� ����� � #��������#� ������� �� ��� ���# *# ��$�� � �� "��

����� �� �� � ������ )�� � ��� �$$�+ �� $�����

����� �6� 3 ���� � ��� ����� �� �� ��� � � ��=��� ��� ��������� ������ � '.�0 �������� �� ���

/;� ��� �� ���� ���������� �� ��� �� ��� � 4.� &%#(8' ���� ��� ���� ������� ���� ����#

3���': /�� �.�0 �� ��� ��$�� �� � <�� .(�&30 + �� � � �$ #��� � �� �.'0 A �! ��Æ# ���$� #$��� �� ��

�������� #�$$� ����$� #��*����� �� � ��� <��% ��� '� � � 1�� ��� B .E0 � % E � ' ��� ��� ��� � �� � ��%

��*��

�� .B 0 A ��� ��

��B .E0��.E0���

1��#� �� �� .�0 � #��� ����� �� � "��� ������� (�4 ���� ���� ���� .V'0

�� � B�� .�0C A ' �� ��=��� '�

"�� $ � � � )��� � �#� ��� ��$�� � �� .�0 �� ��� ����� � $ � � ���#��� � )��� + �� ������ $ �� ���� "���% ���

��� ���� E � B'� � C � ��� � ����#� ���+��� ��� �� � ��$ ��:���#� '.E0 ��� �.E0 ���� �� )��� � ������ $ �� ��

� �� > �� ���� #�$�� � � �$ #��� � �� ����% $�� '� �� ��� �:� $ �� �� #��*����� �� �� +� #� ��� ��$�� �� �

��� <�� #��������� !� �� �� � ��� ��� ������ � ������$�� ��% � ��� � .(�(70% � � ��$ �� ���� �� ��� � ���

� � �$ #��*����� �� ��� ��� % � ' ��� ������� �� ��� �� .' � �� � �� ��0% ����� �= ��� � �! ��#� ����

����

����

�������

����'.�0� '����� � %

A ' �� � �!�

+���� � A ��=���� - �#� '� � �� �������� #�$$� ����$� �:� $ �� �� �� �� � <�� .(�380% ���� �� �$$ � � �$

#��*����� ��� � ���$$ �� ��������� � '�% ��� <-�/� #�������� �� '��

�� ��� �$$�+ �� �����#� ���% +� *��� *�� ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�380% ���� ����� ��� ���� $ ��

�������� � �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�380% ��� *��$$� ����� � ������� ����� ��� #��������#� � ��� �/��

����� �)���+���� ���� �

"�� �:� $ �� �� �� ��� � �:��� �� .(�370 ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� ��� � �:��� ��� N'�.�0 A ' �� �$$

� (% +���� ��� �=��#��� #������ � ��� ������ $ � �� ��� )���� �� ����� +����% ��� �:� $ �� �� �� ��� ��� )����

� ��'�% +� #� ��� ���� �� � ��� �$$�+ �� �+� $������

����� �6� ��� ��� ���� � �� �� ����� � ����� � �.�0# ��� ��� ��� �� ����� � ����� ' � �.�0 �������

5..'0 A 5�.'0� .(�&&0

� ��� &� @ � �3� &� � � � ��� ��� � ��� A 3� � � � � �#

3���': 1��� �:��� �� .(�360% � � ��� ��� ���� �. A ' .�� A 3� &� � � � � �0 ' � � �� � ��#��� ��� ���#� �$$

#������ � ��� �:� $ �� �� �� ��� � �.�0� �� ����� �� *�� ����� �:� $ �� �� �� ��� � �.�0% ��� .(�360 � �

;4

Page 96: A Learning Automata Approach

��� ��� ���� �. A ' '. A '� - �#� ' � � ������ $ �� ��#���% ���� �$$ #��������� � '

#����� �� �� ����

� �� )���� ���#�% +��� '. �A '% ��� �$$�+ �� �:��� �� ���� ��$��

�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A ' .(�&40

"�� ����� �:��� �� #�� �� ��+� ���� ��

�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A

�� �".

'�.�05..'0��� �".

'�.�05�.'0

A 5..'0 B3� '..�0C��� �".

'�.�05�.'0

A 5..'0���

'�.�05�.'0

A 5..'0��� �")

'�.�05�.'0� ').�05).'0

A 5..'0��� �")

'�.�05�.'0� 5).'0

#$3��

� �")'�.�0

%&

A 5..'0� 5).'0 H�� �")

�5).'0� 5�.'0

�'�.�0

A '� .(�&(0

"���% +� ���� �

�� �")

�5).'0� 5�.'0

�'�.�0 A 5).'0� 5..'0� .(�&50

�� @ A 3� � � � �� ��� @ �A �� "�� $�� ���� � �� � ��� ����� �:��� �� � ����% ��� �� 5!% �� �$$ @ A 3� � � � ��

��� @ �A �� "���% �� �$$ @ �A �% +� ����

5).'0� 5�.'0 A 5).'0� 5�.'0 A 5).'0� 5).'0 A � � � A 5).'0� 5��.'0 A 5!�

>��� 5! �A '% �:��� �� .(�&50 ��$ �� ������ �") '�.�0 A '% #��������� �� �� ��� �� � ��#��� �) ���

#��� ����� �$������ >��� 5! A '% ���� ��� ' ���� ����$�� �.'0 �� )��� ���� ��� �� ��� �$$�+ ��

5).'0� 5..'0 A '�

�� �:� ��$���$�

5).'0 A 5..'0�

�� � A 3� &� � � � � � ��� �@ �A �� >��� ���� '. ��� )���% �� � �� �� )���% �:��� �� .(�&40 ���� �� ��� �*�� ��

�$$ 3 � @ � � ��#� ���� '. �A ' �� ��#� % +� #� #���$���� ��� ���� � �� � $�����

����� �6� ��� ��������� ���� ����� �� �� ����� � ����� � �.�0#

3���': /�� ' �� � #����� �$� #��*����� ��� "��� �� $���� (�(% �� ��#� % � ���� '� A ' �� 5�.'0 A 0.'0�

���#�% ��.'0 A ' �� �$$ ��� &�

;(

Page 97: A Learning Automata Approach

����� ,�� �+�� % ���#�� %

�� �� � �����#� �� +� #����#��� )� ��� ���� $ �� � �:� $ �� �� #��*����� ��� � �/�% ���� � ��� �:� $ �� ��

�� ��� � ��� <�� .(�380� 1��� ��� $����� (�6 ��� (�7% �$$ ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�380 ��� ��+�� ��

����� �� ����� ��� ���� $ �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�380% ��� �� � � � ���������� �� ��� �:� $ �� �� �� ��

����� #��� ����� �� ��� ���� ��� $ ���� �����= ��� �� � ��� <�� � ���� ��� "�� �$$�+ �� �+� $����� ���

#��#����� + �� ��� ���� $ �� ������� �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�380�

����� �6% � ��� '� � � �� � � ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� �� �� �� ������ �������������

������#

3���': /�� #��*����� �� '� A��� � � � � � � �

� �

���� � #����� � ���� � � �$$� #����� �$�� !� �� ��� �������,

��� �� ��*��� ��

V'. A

�� '. @ �A E

3� '. @ �A E

��� �� � � � �����$���� �� '!� - �#� '.3 � � �0 � � ������ $ �� ��#���% ���� ��$�

�.� � 30 #��������� �

'� ��� ����������� -������ ���� '� �� & �A E .�� 3 � � �0 �� ��� ���������� #���������� !� �� "��$��D�

�=���� ��% �. #�� �� �=������� ���

�. A V'.B .@� E�� � � � � E <�0� .E� E�� � � � � E <�0C H � �� ����� ������ .(�&60

>� #��� ��� ��� �$$�+ �� ��� � �� ��*� �� /������� ��#� �� #�V'�A�

�. �" � V'. � +���� #

�V'� � ' ���

� )��� +��� V'. A ' �� �$$ � @% ��� �� ��� ��� �� � �:��$ �� W#�V'�A�

�. �" � �.� - �#� #����� '� � �

�$$� #����� �$� #��*����� ��% ���� ��� "������ (�& +� ���� .@� E�� � � � � E <�0 � .E� E�� � � � � E <�0 � ' ��

A 3� &� � � � � �� "���% �:��� �� .(�&60 ��$ �� ���� ����� � � �� ��������� ������ '� ��#� ���� ��� $ ���� �����

��� ���� ��� � �� ����� ������ ���#�% W#�V'�� ' ��� '� � �� �� ���$� �������� #�$ ����$� #��*����� ���

��������$�% ������ ���� '� � �� �� ���$� �������� #�$ ����$� #��*����� ��% ���� ��� $ ���� �����= ��� ��

� <�� .(�380 #�� �� +� ���� �� WV' A 2V'� +���� 2 A � ���V�.

���� V�. A .@� E�� � � � � E <�0 � .E� E�� � � � � E <�0

�� A 3� &� � � � � �� - �#� '� � �� ���$� �������� #�$ ����$�% 2 ����$� ���� � �����$��� + �� ����� �� ���$ �����

��� ���#� V�. � '� !� �� "������ (�&% �� � ��$ �� ���� '� � � �$$� #����� �$� #��*����� ��� "� � #���$����

��� ���� � �� � $�����

����� �6� 2����������� �� ����� � ����� � �.�0 �� �������#

3���': /�� '� �� �� �:� $ �� �� �� �� � �.�0 +� #� � ��� #����� �$�� "��� �� $���� (�(% ����� � � $���� ��

��������� ( ��� �� �#� �� @ ��#� ���� 5�..'0 � 0�.'0� - �#� 5�..'0 ��� 0�.'0 ��� #��� �����% ���� ��:��$ ��

5�..'0 � 0�.'0 + $$ ��$� � ���$$ ���� �� ��������� ������ '�� !� �� .(�&'0% � � ��$ �� ���� �� �$$ �� ���

� �� � �� ���������%���% � ' '�. �A '� ���#�% �� ������ ��+ ���$$ �� � �� ��������� +� �� �% ����� + $$ ��

�*� �� ���� �� ��� ����� �� ��� +� #�% '.�0 + $$ �������$$� $���� ���� �� ���������% +� #� ��$ �� ���� '�

� ������$��

"����- �6 1� ������ %#D ��� %#E ��� �� ��� � 4.� &%#8E' ���� ��������+�� ��� �� �� ���� ���� � ��

������������ ������� ������ ��������� ��������� � ��� ����# 1� �� � ����� �������� ��� � �����

���� ������ � � �������� � ��� �! �� �"���� � � ���� #$% �� ���� � ������� &�

;5

Page 98: A Learning Automata Approach

�������� � ������ ��������� ��������� �� �� ��������� � ������ �� ������ ��� ������� ���� �� ���

���������� �� ���� ����� ������ � �� � ��� �� �����#

"����- �6� ����� � � ��������� ����� 7%(: ��� �� ��� � ��� ��� ��������� � /;�# F���� ����

����� �� ��� �� ���� ���� ��� ��� ��� � /;� ����������� ���� ��� �� ��� � ��� 4.� &� ���� �' ���

��� �� /;� ���� ���� ����� ��� ����� � �������� � �� ������������� ������ ���� ���� '� ���������

���� �� ���� ����� ���� ������� � '�# $����� �� �� �� ����� � � ������ ���� ��� ��������� ��������

������ ���� �� �� ������#

����� ����������� -��� �

>� ����� ��� #��������#� � �/� �� ��� �$$�+ �� ��� � @����� � � �$ #��*����� ���% +� #� #����� �$$ �� ���

� �

3� '.'0 � #$��� �� � #����� �$� #����� '�� �� $���� (�;% ����� � � �� ��������� ������ '� ����� �� +� #�%

��� �/� + $$ �� �������� �� ���� #������ "���% ��� �/� #�������� �� � #����� �$� #��*����� ���

&� '.'0 � #$��� �� � ���,#����� �$� #����� '�� �� $���� (�8% �� ������ ��+ ���$$ �� ��������� +� �� �

������ '�% ��� ��$�� �� � .(�380 + $$ $���� ���� �� ��������� ��� ����� � �� "�� #��������#� +���

��� � � �$ #��*����� �� � � � � � � �#����� � #��� ( ��$�+�

4� '.'0 � �� !� �� ��� #��������#� ������� �� � /��� $���� �� �$��� ��� B5C% �� ������ +������ '.'0 �

#����� �$� �� ���% ��� �/� + $$ �� �������� �� '.'0�

(� '.'0 � � �� "�� #��������#� ����$�� � ��� �/� �� ����� � � �$ #��*����� ��� � ������ � �������

(�(�

) ����� �6� " ���� ���� �� � � ���� ���������� � ����� ! � ���''� �� � � �� ���� � ���

������� � � ' # #���

.'0 A �5�.'0 � ��� ��� &# $��� /;� � ��� ������� ���� ���� �� � � ��� ����

� ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ ������� � � ���� ���� ���� �� ������

��� ���������#

3���': ���� ��� ��� ��� �� �� � ! �$��� ��� ��$�� �� ����� � <�� .(�380% ! � ���,��#���� �� ��#����

5!5E

A�

�.

>!>'.

>'.>E

A�

�.

>!>'.

'.��

'��5..'0� 5�.'0

�A �

�.

��

'.'�5..'0�5..'0� 5�.'0

A ��

�.

'��/.

'.'�5..'0�5..'0� 5�.'0

�H��0.

'.'�5..'0�5..'0� 5�.'0

�(

A ��

�.

'��/.

'.'�5..'0�5..'0� 5�.'0

�H��/.

'�'.5�.'0�5�.'0� 5..'0

�(

A ��

�.

��/.

'.'��5..'0� 5�.'0

��� '� .(�&70

;6

Page 99: A Learning Automata Approach

33 & � � � � 3 H 3 � � � �� 3 �

1 ���� (�(� "�� $ ���� �/��

�/� ������� ��� �#� �� ������ $ � �� � � ��#� � +�� ���� '.�0 � �� �$$ '.'0 � ��� � � '� - �#� � �

#����#� ������ � ���''� �� % �������� #�$$� �$$ ��$�� ��� � <�� .(�380 + $$ �� � � ���:��$ �� .(�&70 ���+�

���� �/� ������� ��� #��*����� �� ������ $ � �� � ���� ��� ��#��� ������ ��� ���#�% #�������� �� � ��= ���

� !% +���� % % A '� 1��� .(�&70% ��� ��� ��� �� � ! � )��� ��� ��$� �� �$$ � @� &% +� ���� '�'. A ' ��

'. A '�� 1��� $����� (�6 ��� (�7% ����� #��*����� ��� ��� �:� $ �� �� �� ��� � �..'0� "��� ��� ��$�� �� ��

<�� .(�380 �� ��� � � �$ #��*����� �� � � � + $$ #������� �� � ��� #���� � �� ��$� �:� $ �� �� �� ��� �

��� <�� .(�380� - �#� �$$ �:� $ �� �� #��*����� ��� ���� ��� ��� #����� �$� ��� ������$�% ��� ������� �$$�+��

"����- �6� 1� ��� /;� �������� ��� � ������ �������� ������ � $���� %#% ���� /;� ���� ������ �

� ��������� ���� ����# B��� ��� /;� ����=� ������� ���� � ������ ������� ��������� � ���������

���� ����� ����� �� � ������� ��� ��� /;� ��� ������� � ����� ����� ������ 78A:#

����� %��������� ����� �������� �� ��� � ����� ����� � ��� -���

�� �� � ��#� ��% +� ����� ��� ����� �� � ��� �/� +��� ��� #������� �� ��$�� ��� ����� �������� � �� � �

�������� � ����� ���� = �� � ��� � ��� �$$�+ �� ��*� � ���

*�9������ �6�� 5��������#� "��7 � �� .�'<!� � �'<!� � � � � � �'<! ��0 �� ������ ��� ������ �� ��� ���

��

.�'<!� � �'<!� � � � � � �'<! ��0 A .�'<! �� � �'<!� � � � � � �'<! ����0 A � � � A .�'<!� � �'<!� � � � � � �'<!�0� .(�&;0

�� ����� �� � ��$ � ��� �$����� # ��� ��$�� ���% +� � �� ��� ���$�� � � � ��� �� $ ���� �/�� "�� $ ����

�/�% �� ���+� � *���� (�(% ���� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0 A �� 3� � H 3�� "�� �$$�+ �� ������� �

�� ��� � ���$ �������� �� #����� �$� #��*����� ��� � �/� �� �� #������� �� ��$���

) ����� �6� 3 � /;� ����� ��� � ��� ������ �� � ���� ���� ' �� ����� !.'0 �� � ���� ����� �

���� ' �� ���������#

3���': - �#� � #����=% ���� �� ����� ' � � � 3 ��� � � % +� ���� �� H .3 � �0' � � -������ ���� '

� � #��*����� �� ���� !.'0 � $�#�$ ��= ���% ���� !.'0 �����D� �#����� �� ��� ����� �+�� ��� '� "��� +�

����5!.�� H .3� �0'0

5�

����,"!

� '� .(�&80

"��� �� �� #�� � ��$�% +� ���� � �!.'0.� � '0 � '� �!.�0 ��� �$������ � +� #� . � &0 � #�������� �

�� .�0 � ������� �� ��� ��� #�$#�$���� �� ��� �$$�+ �� �:��� ��� /�� @ A �'<!� % � A �'<!� % D A �'<!� %

( A � 3% ��� � A H 3�

��� A>

>'��

�.

�!

�1

.@� �� D0'�!'.'�1

;7

Page 100: A Learning Automata Approach

A�

�!

�.

�1

� .@� �� D0���!'.'�1 H .@� �� D0��.'�!'�1 H .@� �� D0���1'�!'.�A

�.

�1

.@� &� D0'.'�1 H�!

�1

.&� �� D0'�!'�1 H�!

�.

.@� �� &0'�!'.

A�!

�1

.@� @� D0'�!'�1 H�!

�1

.&� �� D0'�!'�1 H�!

�1

.D� �� &0'�!'�1

A 4�!

�1

.&� �� D0'�!'�1

A 45��.'0�

"���% �!.'0.� � '0 � ' ��$ �� ����

�!.'0.� � '0 A 4�

�.

�!

�1

.@� �� D0'�!'�1 B�. � '.C

A 4�

�.

5..'0 B�. � '.C

� '�

"�� ����� ��:��$ �� � ���� �� �$$ � � � -�% ' ��� �*�� ��� #��� � �� � ������� (�3% +� #� ��$ �� ���� ' �

� #����� �$� #��*����� ���

"����- �6� 1� ������ ���� ��� � /;� �� �� ��� ������ ���� ������ � !.'0 ����� ����� � � ����

��� �� �� ���������#

9�+% �� �� ��� ���$�� � � ��� � ��#� �� (�&% +� #�� ����� ��� �� � ������� �� ��� #��������#� � ��� �/�

+��� � ���� #������� �� ��$���

) ����� �6� � ������ � /;� ����� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������� �� '.'0 � � ���� ���� � ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ ������� � � ������������

���� ���� ���� �� ������ ��� ��� ���������#

3���': /�� ��#� �� ! � ���''� �� � �� ��� ����$ ������� ��+��� �� ��� �/�� ���#�% +� ����

# #���

.'0 A 45�.'0 �� �$$ ��� &� !� �� ������� (�( #��������#� � �/� #�� �� #��#$�����

"����- �6� 3� ��� �� � ��� $���� %#6 �� ��� ���� �� ���� ��� /;� ������� � �� � ��� ������

���� ���� ����� �� ���# 1� ���� ��������� ���� ���� �� ��� � ���� /;� ������� � ���� ���� ����

� ����� 0.'0 �� ��� ����� �# 1� ���� �� �� ���� �� ��������� ���� ����� ���� ��� /;� ���������

� ��� ������� ���� ���� '.'0 ��� ������ � �� � ��� ��������� ���� ����� � ����� 0.'0 �� � ����

����� � #

"����- �6� $���� %#6 � ������� ���� ����� ����� � /;� ��� �� ����� ��� /;� ������ ������� � ��

�� ����� � � 4.�#

��� ������ � �� �������� ������� �� ����

� �/� � #�$$�� ����#������� �� � � ��� � �� ��$� ���� /�� ��� �#� ����� ����������$� ��� ��#� �����%

������ ���� �$$ �������� � ����$$�$� "�� ����#������� �/� .��/�0 ��:� ��� ��� ���# *#�� �� � �� ����� �

+� #� ��� $���� �� �������� ��� �#� ������ "�� $���� �� �������� ��� �� �#� ����� � � ���� ���������� ��

;;

Page 101: A Learning Automata Approach

���������� ������� �� � ��,�� ��� ����#������� �/�% ��#� #�$$ � ������� �� ���� �� ������$ #$�# +� #�

+� �� �� ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� ���� #�$$ +� $� � ����,�� ��� ����#������� �/�% � #�$$ � ��$�#���

� � *=�� ��:���#� �� �� ������� �� ����� +����% � ����,�� ��� �#� ��� �� ������� �� �$��� ��� ������ ��� ���

����� � �#� ��� �� � ��� $���� �� �������� +� $� � ��� � ��,�� ��� �#� ��� �� �������% �� �$��� ��� ��� ��� ��

�=�$ # � �� �� � � �� �� ����� $���� �� ��������� �� ���� � �� �� � $���� �� ��������� + $$ �� �#� ����� ��=��

�� ��� ��/�% ��� ���E�#���� ����� �� ��� � � ��� � � �$ #��*����� �� � ������$ ������� �� ��� �#� ��� ��

����� � $���� �� ��������� "�� ����#������� �/� � +� #� #�$$� ��� ��$�#��� ������$� � � ���� ������� ��

�� ��#���� � �� ���$ #�� �� �� #�$$�$�� ��� $� ���+�� �� 1����$$� � 5�� ���� ���$ ����#������� ����2�� ���

�/� � � ��� ��$�+�

*�9������ �6�� 5����� ����� (��&@��#�� ������� �������� �������7 � 5����������� ������� �

���������� ���� �� ������� � ����� �� � �� �� � � A .6%�J� 2��� � ?0 ����

8# 6% �� � ������� � 5�� ���� � ������ � ����#

(# J �� � ����� ��� � ������#

A# 2 �� ��� ��� � ;�� ���� � ����� �� �������� � ���� ���� � ��� /�#

%# � A �U��� U��� � U� <�� �� �������� ����#

5# � J <� � �� ��� ���� �� � ��� ���� �� � �����#

6# ? �� �� �� � ������� ����� ��� ������ ��� ���������� ���� ���� ? �� ��� ��������� ��������� �

������� � ����� �� ���� # B��� ? A 3 � A 3� � � � � � ��� /;� �� ������ �#

�� +��� �$$�+�% +� #��� ��� �/� + �� � #�$$� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0� � $���� �� ���������

������� �� 2% +� #� ��� � *� �� �#� �� ��� �% � ����# ���� �� #�$$ .�� A 3� � � � � �0 � �/�� /�� #��� ��$ ��

� � �� � ��� ��� ����� � �/� ����������� �� ' A .'��� '�

�� � � � � '�

�0�% +���� '

A .'�� � � � � '��

0� � ��� �#� ��

������ $ �� ��#��� � 2� �� � �� ���� ���� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#� $���� �� ��������� � ��� $���� ��

�������� ��� � �� � �� �� ����� �� #�$$�� 1��� ��� �������� ���$ #�� �� � � ��$� $�#�$ ��$�� ��� � ��$�

$���� �� �$��� ����% ��� �$���$ ����� �� � �/� #�� �� ���� #���$�=�

"�� ������ �� � ����#������� �/� .��/�0 �� �� �$�#� �� ��� �$$�+ �� ����� ���� �� ����� �� �% ��#�

$���� �� ��������� 2 � �#� ����� + �� ������ $ �� ? ��� ��� �#� ����� $���� �� �������� #����� ��� � ��� �

�#� ���� "�� �#� ����� �������� ��� ��� � #������ �#� ��� �� �=�#��� ��� ��$� .#����� �� ��� �� ���#�����

� ���$0� "�� �#� ��� � �� ����� �� #�$$� � �� �#� ����� #�$$ ��� ��� � ���� ��#���$� ��$�#��� �#� ���� /�� � � �

��� � � � �� ��� �#� �� #����� �� ��� �#� ����� ��� ��� �� ���#����� � ���$ ��#� ��� �� $���� �� ��������� 2%

�����#� ��$�� "�� �� ���#����� � ���$ � �����#�� �� ��� ���$ #�� �� � $�#�$ ��$� .�'<!� � �'<!� � � � � �'<! ��0 �� "�� � ���� ��$�� � � ����� ���� ��� #����� �#� �� � 2 � ���� ��+������ 1 ��$$�% �#� ����� $���� ��

�������� ������ ��� � �#� �� ������ $ �� ��#���� ��� ��� ���#��� �������� ����� �� ��� �% ��� ��/� #�� ��

#$��� *�� ��� ����� ������� �,����$% ?,����$% ��� -,����$ ��$$�$�� $���� �� ��������� >��� � A �'� 3�% +����� �� ��/� �� ������ ���� �� ������� � �����% +��� � A � �� � � � � ��% .�� � �0% +� ���� �� ��/�

�� !����� ���� �� ������� � �����% ��� +��� � A B �� �C% +� ���� �� ��/� �� "����� ���� �� �������

� ������ � $���� �� ��������� 2 ���� $���� �� �$��� ��� /% +� ������ ��/� �� ��� 2�/2./�� � � � � /�0�

� / A / �� �$$ A 3� � �% ���� +� ������ ��� ��/� �� ��� 2�/2./0�

�� ��� �$$�+ �� �����#� ���% +� � �� ���� ��*� � ��� ��� ����� ���% +� #� + $$ �� ���� $���� � ��#� �� (�4�3

�� ���$�� � ��� ����� �� � ��/��

;8

Page 102: A Learning Automata Approach

����� .������� �' ��%��������� ����� �������� �� ��� �

�� �� � ��#� ��% +� ���$�)� ��� ����#������� �/� � +� #� �$$ $���� �� �������� ��� ��� /��� $���� �� �$��,

� ���� >� ������ �� � ��/� �� ��/�./���0� 1�� ���$�) �� ��� ����� �� � ��/�% +� ���� �� #���� ��+

���� � ��� � $���� �� ��������� � �#� ������ "� �� �� �% +� ������#� ��� #��#��� � ���� ���� �� �����

$���� �� ��������� .#�$$0� "�� $�#�$ � �� �� ����� ��������� ������ + �� 3 ��� �#�������� �� 3 ����� � ��

���� $���� �� ��������� � �#� ������ /�� E �� ��� $�#�$ � �� �� $���� �� ��������� 2� >� ��+ ��*�� � ��,

:���#� � ������ ��� ��$� � � .� � � � � � � � �'� � 0% +���� � � � ��� �$���$ � �� �� ��� $���� �� ���������

2 �#� ����� �� $�#�$ � �� E� /�� �.� �0 �� ��� �#� �� #����� �� $���� �� ��������� 2 �� �$���$ � �� ������

� � � E � �#� ��� �� � 2� >� ������ ���� ��� �#� �� � � $���� �� ��������� � ��� �#� �� #����� � �� $���

�#� ��� �� ��� � ��$� �� #������� ���+��� �� �+� �#� ��� ���% ��� �.�0 A �.� �0 �� �$$ � � B� � � � �'�0� /��

X �� �� � � �����$ � ���� ���� = + �� ��� A 3 ������"� �� � ( � �

�"� �� ��� $���� �� ���������

2 � �#� ����� �� ��#� � �� ������ ��� ��� A ' �$��+����� !� �� /��� $���� �� �$��� ���% ���#��� �'.�0���! � ��� �� �� ��� #�� �� ���#� ��� �� ��� �$$�+ �� � @����#� �:��� ���

'.� H 30 A '.�0 H �X*.'.�0� �.�00� .(�4'0

+���� �.�0 � #������� � #��������� �..�0 .�� 3 � � � ��� 3 � @ � �0% +� #� ��� ��������� �� '� *

���������� ��� $���� �� �$��� ���% � � � � � �����$ ���� = + �� ��� A � ������"� �� � ��

�"� ��% ���

� ���������� ��� $���� �� ��������� �� $���� �� ��������� 2� /�� ? .' � ? � 30 �� ��� ������ $ �� ���� ���

$���� �� ��������� 2 �#� ����� �� #����� �� �#� �� ��� $�� ? � �� � � �����$ ���� = + �� ?�� A ? ������"� �� � ( ��

�"� ��� /��

? A � BXC � .(�430

>� ������ ���� ? . A 3� � � � � �0 �� � �� ���� ��� ������� ��� ������ �� � ��/�� 9�+ ��*��

N'.�0 A �B'.� H 30� '.�0�'.� A 'C

A �?*.'.�0� �.�00�

- �#� �'.�0���! � ��� �� �� ��� �.�0 ������� ��$� �� '.�0 ��� ��� �� � �=�$ # �$�% N'.�0 #�� �� � ���

�� � ��#� �� � '.�0� ���#�% +� #�� +� ��

N'.�0 A �?��'.�0

�� .(�4&0

9�+ �� �� /��� �$��� ���% ��� #��������� '.�0 #�� �� ���� ��� �� �$$�+��

N'..�0 A �?'..�0 B3� '..�0C � B�..�0C� ��� �".

'�.�0'..�0� B��.�0C

A �?'..�0�� �".

'�.�0� B�..�0C� �'..�0�� �".

'�.�0� B��.�0C

A �?'..�0�� �".

'�.�0 �� B�..�0C� � B��.�0C�

A �?'..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A �?�..'0� .(�440

8'

Page 103: A Learning Automata Approach

+����

�..'0 A '..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

��

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

�5..'0�0.'0

�� .(�4(0

1�� � @����� ��$��� � � ��� ?% �:��� �� .(�4'0 ��������� � @����� ���#��� ��� +� ���$$ ��� '�2.�0 �� ������

�� � ���#��� +������� ��� ��$�� � � ��� ? ��� �� �� ���# *�� �=�$ # �$�� ��*�� � #��� �����,� �� ������$�� ��

� '.�0% ������� �� V'�2

.E0% ��� #�$$�� ���������� �����% +���� #��������� ��� ��*��� ��

V'�2.E0 A '

.�0 E � B��?� .� H 30�?C� .(�450

+���� � � ��� $���� �� ��������� � ��� /��� �$��� ��� ��� ? � ��� �#� ��� �� ������ $ �� �� $���� ��

��������� 2� "�� ��E�#� �� � �� ����� ��� $ � � � ��:���#� �V'�.E0� �! �� ��=��� '� - �#� ' � ? � 3%

+��� ��=��� � ��Æ# ���$� ���$$% ���� �V'�.E0� �! + $$ �� � ���� �����= ��� �� �� ��� �������� # ����� �� �

.(�450 ��� �:��� �� .(�4&0 #�� �� +� ���� �� ��� �$$�+ �� ��� ���� � @����� �$ �:��� �� .<��0�

W' A �.'0� .(�460

+���� W' � #������� � ��� �$$�+ �� #����������

5'.5E

A '.�5..'0�0.'0

�.(�470

>� ��� ��������� � #����#��� ) �� ��� $��� ���� ����� �� � '.�0 ��� ���#� ��� �������� # ����� �� �

<�� .(�460� "�� ���$�� � � ���#��� �'.�0���! � ���� � �+� ������� �� ��� *��� �����% +� ��$�� <�� .(�460

��� � ��� ��#��� �����% +� #����#��� )� ��� ��$�� �� � �� � <��� "�� ��$�� �� � <�� .(�460 �����= ����� ���

�������� # ����� �� � '.�0 ��� ��� #����#��� �� #� � �� � ��$�� �� ���# � ��� $��� ���� ����� �� � '.�0� "��

�$$�+ �� ������� � ��� ��� �������� # ����� �� � V'� �� ��=��� � ��Æ# ���$� ���$$� >� ���+ ���� ��� ��:���#�

� ������$���� ���#��� �V'�.E0� #�������� +�� $� �� ��� ��$�� �� � <�� .(�460 + �� � � �$ #��*����� �� '.'0�

"� � ��$ �� ���� �������� # ����� �� � '.�0 #�� �� ���� ��� ��� ��� ��$�� �� � <�� .(�460�

) ����� �6� "�� ���� �V'�.�0� ������� ������ � ��� �� ��� �

5�

5EA �.�0 .(�4;0

���� ������� ������� �.'0 A �! �� � ' ���� �! A V'�.'0 ��� � A ��=���#

3���': "�� �$$�+ �� #��� � ��� ��� ��� �*�� �� ��� $���� �� �$��� ��� .(�4'0�

3� �'.�0� .�.� � 30� �.� � 300���! � � ��� �� ���#����

&� .�.�0� �.�00 �� �� ��$��� � � #����#� ���� # ���#��

4� * � �������% #��� ����� ��� ���������� � ��

(� <�� .(�4;0 ��� � �� :�� ��$�� �� �� ��#� � � �$ #��� � �� �.'0�

83

Page 104: A Learning Automata Approach

5� � '.�0 A U' � � #�������% ���� �.�.�0� �.�00���! � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#�� /��

<� �� ��� � ��� ��� �� � ���#��� �.�.�0� �.�00���!�

"��� �� �� ��� +�� #��������#� ������� B&;7C% ��:���#� �V'�.�0� #�������� +�� $�% �� ��=��� ' �� ���

��$�� �� �5�

5EA U�.�0� �.'0 A �!�

+���� U�.'.�00 A ���.'.�0� �.�0� �.�00 ��� �� ������� ��� �=��#��� �� + �� �����#� �� ��� ���� ��� �������

<�� - �#� �� '.�0 A O'% .�.�0� �.�00 � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#� +���� � ��� ��� ��

������� ��$� �� O' ��� ��� ��$� � ��/�% ���� +� ����

U�.'0 A ���.'.�0� �.�0� �.�00

�A �.'0�

��� ���#� ��� ��������

�� ��� �$$�+ �� �����#� ���% +� *��� *�� ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�460% ���� ����� ��� ���� $ ��

�������� � �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�460% ��� *��$$� ����� � �� � ������� ����� ��� #��������#� � ���

��/��

����� �)���+���� ���� �

"�� �:� $ �� �� �� ��� � �:��� �� .(�4(0 ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� ��� � �:��� ��� N'�.�0 A ' �� �$$

� (% +���� ��� �=��#��� #������ � ��� ������ $ � �� ��� )���� �� ����� +����% ��� �:� $ �� �� �� ��� ��� )����

� ��'�% +� #� ��� ���� �� � ��� �$$�+ �� �+� $������ "�� �= ����#� � ��#� �:� $ �� �� #��*����� ��� ���

���+� � $���� (�&�

����� �6�! ��� ��� ���� � �� �� ����� � ����� � �.�0# ��� ��� ��� �� ����� � ����� ' � �.�0

�������

5..'0 A 5�.'0� .(�480

� ��� &� @ � �3� &� � � � ��� ��� � ��� A 3� � � � � �#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�6�

����� �6�� ��� ��������� ���� ����� �� �� ����� � ����� � �.�0#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�7�

����� ,�� �+�� % ���#�� %

�� �� � �����#� �� +� #����#��� )� ��� ���� $ �� � �:� $ �� �� #��*����� ��� � ��/�% ���� � ��� �:� $ �� ��

�� ��� � ��� <�� .(�460� 1��� ��� $����� (�6 ��� (�7% �$$ ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�460 ��� ��+�� ��

����� �� ����� ��� ���� $ �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�460% ��� �� � � � ���������� �� ��� �:� $ �� �� �� ��

����� #��� ����� �� ��� ���� ��� $ ���� �����= ��� �� � ��� <�� � ���� ��� "�� �$$�+ �� �+� $����� ���

#��#����� + �� ��� ���� $ �� ������� �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�460�

����� �6� � ��� '� � � �� � � ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� �� �� �� ������ �������������

������#

8&

Page 105: A Learning Automata Approach

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�;�

����� �6�� 2����������� �� ����� � ����� � �.�0 �� �������#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�8�

����� ����������� -��� �

>� ����� ��� #��������#� � ��/� �� ��� �$$�+ �� ��� � @����� � � �$ #��*����� ���% +� #� #����� �$$ �� ���

� �

3� '.'0 � #$��� �� � #����� �$� #����� '�� �� $���� (�3&% ����� � � �� ��������� ������ '� ����� �� +� #�%

��� ��/� + $$ �� �������� �� ���� #������ "���% ��� ��/� #�������� �� � #����� �$� #��*����� ���

&� '.'0 � #$��� �� � ���,#����� �$� #����� '�� �� $���� (�8% �� ������ ��+ ���$$ �� ��������� +� �� �

������ '�% ��� ��$�� �� � .(�460 + $$ $���� ���� �� ��������� ��� ����� � �� "�� #��������#� +���

��� � � �$ #��*����� �� � � � � � � �#����� � #��� ( ��$�+�

4� '.'0 � �� !� �� ��� #��������#� ������� �� � /��� $���� �� �$��� ��� B5C% �� ������ +������ '.'0 �

#����� �$� �� ���% ��� ��/� + $$ �� �������� �� '.'0�

(� '.'0 � � �� "�� #��������#� ����$�� � ��� ��/� �� ����� � � �$ #��*����� ��� � ������ � �������

(�;�

) ����� �6% " ���� ���� �� � � ���� ���������� � ����� ! � ���''� �� � � �� ���� � ���

������� � � ' # #���

.'0 A �5�.'0 � ��� ��� & ��� ? � ' � ��� # $��� ������� � /;� � ��� �������

���� ���� �� � � ��� ���� � ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ �������

� � ���� ���� ���� �� ������ ��� ���������#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � ������� (�(�

"����- �6% 1� ��� �/;� �������� ��� � ������ �������� ������ � $���� %#D ���� �/;� ���� ���

���� � � ��������� ���� ����# B��� ��� �/;� ����=� ������� ���� � ������ ������� ��������� �

��������� ���� ����� ����� �� � ������� ��� ��� �/;� ��� ������� � ����� ����� ������ 78A:#

��$�+% +� ����� ��� ����� �� � ��� ��/� +��� ��� #������� �� ��$�� ��� �����

) ����� �6� �� ������� � /;� ����� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������� �� '.'0 � � ���� ���� � ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ ������� � � ������������

���� ���� ���� �� ������ ��� ��� ���������#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � ������� (�6�

"����- �6� 3� ��� �� � ��� $���� %#E �� ��� ���� �� ���� ��� �/;� ������� � �� � ���

��������� ���� ����� �� ���# 1� ���� ��������� ���� ���� �� ��� � ���� �/;� ������� � ����

���� ���� � ����� 0.'0 �� ��� ����� �# 1� ���� �� �� ���� �� ��������� ���� ����� ���� ���

�/;� ��������� � ��� ������� ���� ���� '.'0 ��� ������ � �� � ��� ��������� ���� ����� � �����

0.'0 �� � ���� ����� � #

84

Page 106: A Learning Automata Approach

"����- �6�! $�� $���� %#E � ������� ���� ����� ����� � �/;� ��� �� ����� ��� �/;� ������ ���

����� � �� �� ����� � � 4.�#

"����- �6�� >�� ������ � ��� ������� � /;� ���� ��� ���� �� ����� � ���� ����� �#�# ���

����� ���� �� �� ����� � ���� ����� � ������ � /;� �� ��� �� ����� � ���� ����� � �����

��� � /;� ��� ���� ����# ���� �� �/;� ��� "/;� ������� ������� �������� ������#

��� ,)�� ������ � �� �������� ������� �� ����

�/� ���� �� �� �� ��� #$����% ��#���� ���� ���D� �� � ��� �##���� ��� �����#� �� ���+��� ��� �/� ��� ���

�=�����$ ��� ��������� �� �� � ��#� ��% � ��+ #$��� � �/� #�$$�� ��� /;� .<-�/�0% � +� #� ��� ���$�� ��

� �/� � �F���#�� �� ��� �=�����$ ��� ��������% � ������#��� "+� ����� � ��� �������� #�� �� #��� �����

� ��� ���� �/�� �$���$ ��� ������� ��� �=#$�� �� ��� �������� ��#� �/� ��� ��� �$���$ ��� ������� ����

�F���#�� �$$ #�$$� ��� �� �=#$�� �� ��� ������� �� ��#� ���� #�$�� #�$$� "�� ����#����#� �� � � ��� #�$ #�$$

� ��� ���� �/� ��� �� ��� ��� ����� � ��� �������� � ���+� � ��� �$$�+ �� *�����

2

���

/����� ���������

����� ���������

���� ��� ���������

���

1 ���� (�5� "�� ����#����#� �� � � ��� #�$ #�$$ � ���� �/� + �� �� ��� ��� ��� ���������

"�� ������ �� � ���� �/� �� �� �$�#� �� ����� ��� � ��� �$$�+ �� ������ �� ����� �� �% ��#� $���� ��

��������� #������ ��� � �� �#� ���� /�� � �� ��� �#� �� #����� �� $���� �� ��������� 2� "�� �#� ��� �

�$$ $���� �� �������� ��� ���$ �� �� ��� � #��������� �� $�#�$ ��� ������� .�� ����� �� $���� �� ��������0 ��

+�$$ �� �$���$ ��� ������� ��� ��� � #��������� �� �=#$�� �� ��� �������� "��� �$$ $���� �� �������� ��#� ��

��� � �� ���#����� � ���$% +� #� � #��� ��� �� � ��� ��������� ��� $�#�$% �$���$ ��� �=#$�� �� ��� ���������

"���� ��������� ��� #��� ��� �� �� ��� $�#�$ ��$�� 1 ��$$�% �$$ $���� �� �������� ������ ��� � �#� �� ������ $ ��

��#���� ����� �� ��� ��#� ��� �� ���#����� � ���$� 9��� ���� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#� $���� �� ���������

� ���,���� ����� +� $� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� ��� �� ���� ����� �� ���,���� ������ >� ��+ �������

��� #��������#� ����$� �� ��� ���� �/�% +� #� ������� #��������#� �� ��� #����� �$� #��*����� �� ��� �/�

��� ���� ���� ��� #����� �$� #��*����� ����

*�9������ �6�� 5+&�� ������� �������� �������7 � 5����������� ��� ���� �� ������� � �����

�� � �� �� � � A .6%�J� 2�$3� $� � ��0 ����

8(

Page 107: A Learning Automata Approach

8# 6% �� � ������� � 5�� ���� � ������ � ����#

(# J �� � ����� ��� � ������#

A# 2 �� ��� ��� � ;�� ���� � ����� �� �������� � ���� ���� � ��� /�#

%# $3 �� ��� ����� ���������#

5# $� A �$�� � $�� � � � � � $�� � �� ��� ��� � ���� ���� ���������� ���� $� �� ��� ���� ���� ��������� �

���� #

6# � A �U��� U��� � U� <�� �� �������� ����#

)# � J <� �F.+0�F.$0 � �� ��� ���� �� � ��� ���� �� � ����� ���� F.+0 ��� F.$0 �� ��� ��� �

������� � ����� ��� ���� ���� ���������� �����������#

�� +��� �$$�+�% +� #��� ��� �� ���� �/� + �� � #�$$� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0� � $���� �� ��,

������� ������� �� 2% +� #� ��� � *� �� �#� �� ��� �% � ����# ���� �� #�$$ .�� A 3� � � � � �0 � ��� ����

�/�� /�� #��� ��$ �� � � �� � ��� ��� ����� � ��� ���� �/� ����������� �� ' A .'��� '�

�� � � � � '�

�0�% +����

'A .'�� � � � � '��

0� � ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � 2� �� � �� ���� ���� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#�

$���� �� ��������� � ��� $���� �� �������� ��� � �� � �� �� ����� �� #�$$�� 1��� ��� �������� ���$ #�� �� �

� ��$� $�#�$ ��$�� ��� � ��$� $���� �� �$��� ����% ��� �$���$ ����� �� � ���� �/� #�� �� ���� #���$�=�

"�� ������ �� � ���� ���#������� �/� �� �� �$�#� �� ����� ��� � ��� �$$�+ �� ������ �� ����� �� �%

��#� $���� �� ��������� #������ ��� � �� �#� ���� /�� � �� ��� �#� �� #����� �� $���� �� ��������� 2�

"�� �#� ��� � �$$ $���� �� �������� ��� ���$ �� �� ��� � #��������� �� $�#�$ ��� ������� .�� ����� �� $���� ��

��������0 �� +�$$ �� ��� �$���$ ��� ������� ��� ��� � #��������� �� �=#$�� �� ��� ��������� ��#� ��� �������

�����#�� � � ���$� "���� � ���$� ���� ���� �� ��� $�#�$ ��$� �� �������� � �� ���#����� � ���$ �� ��� $���� ��

��������� ��� � �� � ����� #�$$� 1 ��$$�% �$$ $���� �� �������� ������ ��� � �#� �� ������ $ �� ��#���� �����

�� ��� ��#� ��� �� ���#����� � ���$� 9��� ���� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#� $���� �� ��������� � ���,

���� ����� +� $� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� ��� �� ���� ����� �� ���,���� ������ �� �� � �����% +�

������ ���� ��� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� ��� ���� ������ >� ��+ ������� ��� #��������#� ����$� ��

��� ���� ���#������� �/�� "�� ����$� ������� ���� ���� ���#������� �/� #�������� �� ��� � �� #����� �$�

#��*����� ���� ����� �� ��� �% ��� <-�/� #�� �� #$��� *�� ��� ����� ������� �,����$% ?,����$% ��� -,����$

<-�/�� >��� � A �'� 3�% +� ���� �� <-�/� �� ������ 4"/;�% +��� � A � �� � � � � ��% .�� � �0% +�

���� �� <-�/� �� !����� 4"/;�% ��� +��� � A B �� �C% +� ���� �� <-�/� �� "����� 4"/;�� � $���� ��

��������� 2 ���� $���� �� �$��� ��� /% +� ������ <-�/� �� ��� F��/2./�� � � � � /�0� � / A / �� �$$

A 3� � �% ���� +� ������ ��� <-�/� �� ��� F��/2./0�

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ��� �� ���� ����$�� ������ �� <-�/� +� #� + $$ �� ���� $���� �� ��� ���$�� �

� <-�/��

����� �6�� 4"/;� ��� �� ����� �� ��������� ���� ����#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�&�

����� �6�� /��� ���� ' � �� ��������� �� ��� ��� �� 5�.'0 � 0.'0� � ��� ��� &#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�4�

85

Page 108: A Learning Automata Approach

����� �6�� ;�� ' � �� � ��������� ���� ����# $��� � ���� �� ���� 5�.'0 A 0.'0� � ��� & � ��

���� '� � '#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�(�

) ����� �6�! � ���� ���� ' � �� ��������� �� ��� ��� ���

�. 5..'0 B'. � �. C � ' ���� � ���

� � #

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � ������� (�3�

"� � "������ ������ ����% +��� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � �$$ $���� �� �������� �=#��� ��� ���# *#

2 ��� ��$� *=��% ���� ��� #��*����� �� ���#��� �� ��� <-�/� �� ��� �� ��% +���� ��� ������� ��+��� � 2

� ��= ���% � #����� �$��

) ����� �6�� � ��� ' A�� � � � � � � � � � � �

���� ��������� �� ��� ��� ��

.E�� E�� � � � � E <�� D� A0 � .&�� E�� � � � � E <�� D� A0

� ��� D � F.+0� A � F.$0 A 3� � � � � � ��� & �A E#

3���': /�� � A�� � � � � � � � � � ��� � � � � � � �

���� & �A E �� �� �#����� �$� #������ 1��� ��*� � �� (�33% +� ����

��

5�.'0'� ���

5�.'0��� .(�('0

- �#� ' ��� � ��� �+� #������% ���� ��� ����� ��:��$ �� #�� �� � ��$ *�� ��

5 �.'0 � 5��.'0� .(�(30

-���� ��� �� 5�.'0 ��� �:��� �� .(�(0% +� ���� �

.E�� E�� � � � � E <�� D� A0 � .&�� E�� � � � � E <�� D� A0�

��������$�% ������ ���� .E�� E�� � � � � E <�� D� A0 � .&�� E�� � � � � E <�D� A0 ��� ' � ��� #����� �$�� 1��� ��*,

� � �� (�33 ��� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� �� +� ���� �

��

� .E�� E�� � � � � E <�� D� A0� .&�� E�� � � � � E <�� D� A0��� � '�

- �#� ��#� ���� � ��� ����� ��:��$ �� � �������� ��% ���� ��� ������ �� � �$�� �������� ��% +� #� #������ #��

��� ������� �� ��� ���#� ' � #����� �$��

��������� �6� � ��� ' A�� � � � � � � � � � � �

���� � ��� ��������� �� ��� ��� �� .E�� E�� � � � � E <�� D� A0 �

.&�� E�� � � � � E <�� D� A0 � ��� D � F.+0� A � F.$0 A 3� � � � � � ��� & �A E#

3���': "�� ���� � �� � �$ ��� ��� ���� � "������ (�33�

86

Page 109: A Learning Automata Approach

����� .������� �' /#�� %��������� ����� �������� �� ��� �

�� �� � ��#� ��% +� ���$�)� ��� ���� ���#������� �/� � +� #� �$$ $���� �� �������� ��� ��� /��� $���� �� �$��,

� ��� ��� �������� ����� ���� ����� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� ��������� >� ������ �� � �/� �� <-�/�./���0�

!� �� /��� $���� �� �$��� ���% ���#��� �'.�0���! � ��� �� �� ��� #�� �� ���#� ��� �� ��� �$$�+ �� � @����#�

�:��� ���

'.� H 30 A '.�0 H �*.'.�0� �.�00� .(�(&0

+���� �.�0 � #������� � #��������� �..�0 .�� 3 � � � ��� 3 � @ � �0% +� #� ��� ��������� �� '� *

���������� ��� $���� �� �$��� ���% � � � � � �����$ ���� = + �� ��� A � ������"� �� � � �

�"� ��%

��� � ���������� ��� $���� �� ��������� �� $���� �� ��������� 2� 9�+% ��*��

N'.�0 A ��'.� H 30�'.�0�� '.�0� .(�(40

- �#� �'.�0���! � ��� �� �� ��� �.�0 ������� ��$� �� '.�0 ��� ��� �� � �=�$ # �$�% ���� N'.�0 #�� ��

� ��� �� � ��#� �� � '.�0� ���#�% +� #�� +� ��

N'.�0 A ���'.�0

�� .(�((0

9�+ �� �� /��� �$��� ���% ��� #��������� � N'.�0 #�� �� ���� ��� �� �$$�+��

N'..�0 A �'..�0 B3� '..�0C � B�..�0C� ��� �".

'�.�0'..�0� B��.�0C

A �'..�0�� �".

'�.�0� B�..�0C� �'..�0�� �".

'�.�0� B��.�0C

A �'..�0�� �".

'�.�0 �� B�..�0C� � B��.�0C�

A �'..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A ��..'0� .(�(50

+����

�..'0 A '..�0�� �".

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

��

'�.�0�5..'0� 5�.'0

�A '..�0

�5..'0�0.'0

�� .(�(60

1�� � @����� ��$��� � �% �:��� �� .(�(&0 ��������� � @����� ���#��� ��� +� ���$$ ��� '�.�0 �� ������ �� �

���#��� +������� ��� ��$�� � � � �� �� ���# *�� �=�$ # �$�� ��*�� � ��:���#� � #��� �����,� �� ������$�� ��

� .(�(&0% ������� �� V'�.E0 ��� #�$$�� ���������� �����% +���� #��������� ��� ��*��� ��

V'�.E0 A '

.�0 E � B��� .� H 30�C� .(�(70

+���� � � ��� $���� �� ��������� � ��� /��� �$��� ��� �� $���� �� ��������� 2� "�� ��E�#� �� � �� �����

��� $ � � � ��:���#� �V'�.E0� �! �� ��=��� '% +� #� + $$ �� � ���� �����= ��� �� �� ��� �������� # ����� ��

87

Page 110: A Learning Automata Approach

� .(�(70� >��� $���� �� ��������� � � ��Æ# ���$� ���$$ �� �$$ A 3� &� � � � � �% ���� �:��� �� .(�((0 #�� ��

+� ���� �� ��� �$$�+ �� ��� ���� � @����� �$ �:��� �� .<��0�

W' A �.'0� .(�(;0

+���� W' � #������� � ��� �$$�+ �� #����������

5'.5E

A '.�5..'0�0.'0

�.(�(80

>� ��� ��������� � #����#��� ) �� ��� $��� ���� ����� �� � '.�0 ��� ���#� ��� �������� # ����� �� �

<�� .(�(;0� "�� ���$�� � � ���#��� �'.�0���! � ���� � �+� ������� �� ��� *��� �����% +� ��$�� <�� .(�(;0

��� � ��� ��#��� �����% +� #����#��� )� ��� ��$�� �� � �� � <��� "�� ��$�� �� � <�� .(�(;0 �����= ����� ���

�������� # ����� �� � '.�0 ��� ��� #����#��� �� #� � �� � ��$�� �� ���# � ��� $��� ���� ����� �� � '.�0� "��

�$$�+ �� ������� � ��� ��� �������� # ����� �� � V'� �� ��=��� � ��Æ# ���$� ���$$� >� ���+ ���� ��� ��:���#�

� ������$���� ���#��� �V'�.E0� #�������� +�� $� �� ��� ��$�� �� � <�� .(�(;0 + �� � � �$ #��*����� �� '.'0�

"� � ��$ �� ���� �������� # ����� �� � '.�0 #�� �� ���� ��� ��� ��� ��$�� �� � <�� .(�(;0�

) ����� �6� "�� ���� �V'�.�0� ������� ������ � ��� �� ��� �

5�

5EA �.�0 .(�5'0

���� ������� ������� �.'0 A �! �� � ' ���� �! A V'�.'0 ��� � A ��=���#

3���': "�� �$$�+ �� #��� � ��� ��� ��� �*�� �� ��� $���� �� �$��� ��� .(�(&0�

3� �'.�0� .�.� � 30� �.� � 300���! � � ��� �� ���#����

&� .�.�0� �.�00 �� �� ��$��� � � #����#� ���� # ���#��

4� * � �������% #��� ����� ��� ���������� � ��

(� <�� .(�5'0 ��� � �� :�� ��$�� �� �� ��#� � � �$ #��� � �� �.'0�

5� � '.�0 A U' � � #�������% ���� �.�.�0� �.�00���! � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#�� /��

<� �� ��� � ��� ��� �� � ���#��� �.�.�0� �.�00���!�

"��� �� �� ��� +�� #��������#� ������� B&;7C% ��:���#� �V'�.�0� #�������� +�� $�% �� ��=��� ' �� ���

��$�� �� �5�

5EA U�.�0� �.'0 A �!�

+���� U�.'.�00 A ���.'.�0� �.�0� �.�00 ��� �� ������� ��� �=��#��� �� + �� �����#� �� ��� ���� ��� �������

<�� - �#� �� '.�0 A O'% .�.�0� �.�00 � �� ���������� ���� #�$$� � ��� ����� ��:���#� +���� � ��� ��� ��

������� ��$� �� O' ��� ��� ��$� � <-�/�% ���� +� ����

U�.'0 A ���.'.�0� �.�0� �.�00

�A �.'0�

��� ���#� ��� ��������

8;

Page 111: A Learning Automata Approach

"� � ������� ����$�� �� �� ���������� ��� $��� ���� ����� �� � '.�0� "� � ������� ��$ �� ���� �� ���$$

*=�� $���� �� ���������� �� $���� �� ��������% ��� ��� �� �� � '.�0 ��� �.�0 ���� *� �� � �� ������$ + $$

�� ���� �� ���$$ ���� �$� ���

�� ��� �$$�+ �� �����#� ���% +� *��� *�� ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�(;0% ���� ����� ��� ���� $ ��

�������� � �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�(;0% ��� *��$$� ����� � �� � ������� ����� ��� #��������#� � ���

<-�/��

����� �)���+���� ���� �

����� �6�� ��� ��� ���� � �� �� ����� � ����� � �.�0# ��� ��� ��� �� ����� � ����� ' � �.�0

������� 5..'0 A 5�.'0� � ��� &� @ � �3� &� � � � ��� ��� � ��� A 3� � � � � �#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�6�

����� �6�% ��� ��������� ���� ����� �� �� ����� � ����� � �.�0#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�7�

����� ,�� �+�� % ���#�� %

�� �� � �����#� �� +� #����#��� )� ��� ���� $ �� � �:� $ �� �� #��*����� ��� � <�/�% ���� � ��� �:� $ �� ��

�� ��� � ��� <�� .(�380� 1��� ��� $����� (�6 ��� (�7% �$$ ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�380 ��� ��+�� ��

����� �� ����� ��� ���� $ �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � .(�380% ��� �� � � � ���������� �� ��� �:� $ �� �� �� ��

����� #��� ����� �� ��� ���� ��� $ ���� �����= ��� �� � ��� <�� � ���� ��� "�� �$$�+ �� �+� $����� ���

#��#����� + �� ��� ���� $ �� ������� �� � ��� �:� $ �� �� �� ��� � <�� .(�380�

����� �6�� � ��� '� � � �� � � ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� �� �� �� ������ �������������

������#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�;�

����� �6 ! 2����������� �� ����� � ����� � �.�0 �� �������#

3���': "�� ���� � ��� ���� �� ��� ���� � $���� (�8�

����� ����������� -��� �

>� ����� ��� #��������#� � <-�/� �� ��� �$$�+ �� ��� � @����� � � �$ #��*����� ���% +� #� #����� �$$

�� ��� � �

3� '.'0 � #$��� �� � #����� �$� #����� '�� �� $���� (�;% ����� � � �� ��������� ������ '� ����� �� +� #�%

��� <-�/� + $$ �� �������� �� ���� #������ "���% ��� <-�/� #�������� �� � #����� �$� #��*����� ���

&� '.'0 � #$��� �� � ���,#����� �$� #����� '�� �� $���� (�8% �� ������ ��+ ���$$ �� ��������� +� �� �

������ '�% ��� ��$�� �� � .(�(;0 + $$ $���� ���� �� ��������� ��� ����� � �� "�� #��������#� +���

��� � � �$ #��*����� �� � � � � � � �#����� � #��� ( ��$�+�

4� '.'0 � �� !� �� ��� #��������#� ������� �� � /��� $���� �� �$��� ��� B5C% �� ������ +������ '.'0 �

#����� �$� �� ���% ��� <-�/� + $$ �� �������� �� '.'0�

88

Page 112: A Learning Automata Approach

#!� �$ #!� �$ � � � #!� � �$ #!� $ #!� ' �$ � � � #!� � � �$ #!� �$

#�� �$ #�� �$ � � � #�� � �$ #�� $ #�� ' �$ � � � #�� � � �$ #�� �$

#�� �$ #�� �$ � � � #�� � �$ #�� $ #�� ' �$ � � � #�� � � �$ #�� �$

1 ���� (�6� �:� ��$��� ����������� �� � � $ ���� ���� #�$$�$�� $���� �� ���������

(� '.'0 � � �� "�� #��������#� ����$�� � ��� <-�/� �� ����� � � �$ #��*����� ��� � ������ � �������

(�34�

) ����� �6�� " ���� ���� �� � � ���� ���������� � ����� 0 � ���''� �� � F.+0 � F.$0 � � ��

���� � ��� ������� � � ' #4#���

.'0 A �5�.'0 � ��� ��� & ��� ? � ' � ��� # $��� ��� /;� � ���

������� ���� ���� �� � � ��� ���� � ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������

������� � � ���� ���� ���� �� ������ ��� ���������#

3���': �� ����� �� ����� ��� #��������#� � ���� �/�% +� ��� �� ��� � ���$ � ���� �� �� ��������� �� ���

�$���$ ��� �=#$�� �� ��� ��������� 1�� ��� �� � � � ��$ # ��% +� ��� � $ ���� ���� �/� �� �� �=���$�� ���� ���

� $ ���� �/� + �� � #�$$� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0 A ��3� � H3�� 1�� �$���$ ��� �������% +� ��� ��

�=��� ��+ �� �� � �/�% ��� ��+ '% #���� � �� � ���� #�$ #�$$� ��� �� �=#$�� �� ��� �������% +� ��� ��� � ��

�=��� ��+% ��� ��+ &% #���� � �� � #�$$�� 9�+% ��� �� � ��$ �/� ��#���� ��+ 3 � ��� ��+ �/�� "� #��� ��� ���

�@�#�� � ��� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� �� ��#� $���� �� ���������% ��� �� ��������� ��#� �� ����

�$�� ��� *��� "�� ��� *�� �� ��������� ��#� ��� � U��.� (0 A �.� (0� .� (� 30� .� (H30� .� 3� (0� .H3� (0�%+���� ��������� H ��� � �� ���= ��� ����$�,4 ���������� - �#�% ��� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� ��������

��� ������% +� ����$ ��#� � ���� �� �� � $���� �� ���������� - �#�% ��� �$���$ ��� ������� � ���� #�$

�� �$$ $���� �� ��������% ��� ������ $ �� ��#���� � �$$ $���� �� �������� ��������� �� ��� �$���$ ��� �������

.��+ '0 ��� ��� ��#��� �� �� #���� �� ��� � �#� ��� ��� ��� ����� �� ����� �� ����$ ��� �$���$ ��� �=#$�� ��

��� ��������% ��� #����#��� �� #� � ����� ��� �������� ��� ��� �� � �� �� ������ �� � �#� �� ������ $ ��

��#��� � ��� � #��������� �� $���� �� ��������� - �#�% ��� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� ��� ���� �����%

��� �#� �� ������ $ �� ��#���� � �$$ $���� �� �������� ��������� �� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� �������� ���� ��

��#������ ��� �� ��� ������ �� � �/�� ���#�% � ����� �� ��� ��� ����$ � ���#������� �/� �� ����� ���

#��������#� � ���� �/�% +� ��� ��� )��� ��$�� �� ��� $���� �� ��������� � $���� �� �������� ��������� ��

��� �$���$ ��� �=#$�� �� ��� ��������� > �� ��� ����� � �#��� ��% ��� ���� � ��� ������� �$$�+� ���� ���$�

��� ��� ���� � "������ (�(�

"����- �6� 1� ��� 4"/;� �������� ��� � ������ �������� ������ � $���� %#8A ���� 4"/;� ����

������ � � ��������� ���� ����# B��� ��� 4"/;� ����=� ������� ���� � ������ ������� ���������

� ��������� ���� ����� ����� �� � ������� ��� ��� 4"/;� ��� ������� � ����� ����� ������ 78A:#

����0 /#�� %��������� ����� �������� �� ��� � ����� ����� � ��� -���

�� �� � ��#� ��% +� ����� ��� ����� �� � ��� <-�/� +��� ��� #������� �� ��$�� ��� ����� �������� � �� � �

�������� � ����� ���� = !� �� ����� �� � ��$ � ��� �$����� # ��� ��$�� ���% +� � �� ��� ���$�� � � � ��� ��

3''

Page 113: A Learning Automata Approach

$ ���� <-�/�� "�� $ ���� <-�/�% �� ���+� � *���� (�(% ���� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0 A ��3� � H3��"�� �$$�+ �� ������� � �� ��� � ���$ �������� �� #����� �$� #��*����� ��� � <-�/� �� �� #������� ��

��$���

) ����� �6�� 3 � 4"/;� ����� ��� � ��� ������ �� � ���� ���� ' �� ����� !.'0 �� � ����

����� � ���� ' �� ���������#

3���': - �#� � #����=% ���� �� ����� ' � � � 3 ��� � � % +� ���� �� H .3 � �0' � � -������ ���� '

� � #��*����� �� ���� !.'0 � $�#�$ ��= ���% ���� !.'0 �����D� �#����� �� ��� ����� �+�� ��� '� "��� +�

����5!.�� H .3� �0'0

5�

����,"!

� '� .(�530

"��� �� �� #�� � ��$�% +� ���� � �!.'0.� � '0 � '� �!.�0 ��� �$������ � +� #� . � &0 � #�������� �

�0.�0 � ������� �� ��� ��� #�$#�$���� �� ��� �$$�+ �� �:��� ��� /�� @ A �'<!� % � A �'<!� % D A �'<!� %

( A � 3% � A H 3% : � F.+0% 8 � F.$0% � �� ��� ���= �� �$���$ ��� ������� ��� �� ��� ���= �� ���

�=#$�� �� ��� ������� $�

��� A>

>'��

�.

�!

�1

�5

�"

.@� �� D� :� 80535 5�" '�!'.'�1

A�

�!

�.

�1

�5

�"

� .@� �� D� :� 80���!535 5�" '.'�1 H .@� �� D� :� 80��.535 5�" '�!'�1H .@� �� D� :� 80���1535 5�" '�!'. H .@� �� D� :� 80���5535 5�" '.'�1 H .@� �� D� :� 80���"535 5�" '�!'�1

�A

�.

�1

�5

�"

.@� &� D� :� 80535 5�" '.'�1 H�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1

H H�!

�.

�5

�"

.@� �� &� :� 80535 5�" '�!'. H�!

�.

�1

�"

.@� �� D� &� 805�" '.'�!'�1

H�!

�.

�1

�5

.@� �� D� :� &0535 '.'�!'�1

A�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1 H�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1

H H�!

�1

�5

�"

.&� D� �� :� 80535 5�" '�!'�1 H�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1

H�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1

A 5�!

�1

�5

�"

.&� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1

A 55��.'0�

+��� ��� #�$$ ���������� � #�$$ � #�$$�$�� $���� �� �������� ��� ��� A '� +��� ��� #�$$ ���������� �$���$ ��

�=#$�� �� ��� ��������� "���% �!.'0.� � '0 � ' ��$ �� ����

�!.'0.� � '0 A 5�

�.

�!

�1

�5

�"

.@� �� D� :� 80535 5�" '�!'�1 B�. � '. C

A 5�

�.

5..'0 B�. � '.C

� '�

3'3

Page 114: A Learning Automata Approach

"�� ����� ��:��$ �� � ���� �� �$$ � � � -�% ' ��� �*�� ��� #��� � �� � ������� (�3% +� #� ��$ �� ���� ' �

� #����� �$� #��*����� ���

"����- �6�� 1� ������ ���� ��� � 4"/;� �� �� ��� ������ ���� ������ � !.'0 ����� ����� � �

���� ��� �� �� ���������#

9�+% �� �� ��� ���$�� � � ��� � ��#� �� (�(�3% +� #�� ����� ��� �� � ������� �� ��� #��������#� � ���

<-�/� +��� � ���� #������� �� ��$���

) ����� �6�� �� ��� /;� ����� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������� �� '.'0 � � � ��� ����

� ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ ������� � � ������������ ���� ����

���� �� ������ ��� ��� ���������#

3���': /�� ��#� �� 0 � ���''� ���F.+0�F.$0 � �� ��� ����$ ������� ��+��� �� ��� <-�/�� ���#�%

+� ���� #4#���

.'0 A 55�.'0 �� �$$ ��� &� !� �� ������� (�34 #��������#� � <-�/� #�� �� #��#$�����

"����- �6�� $�� �� � $���� %#8A �� ����� �� ��� ������� �� �� �� ������� � �� ���������� /;�#

> � ���� �� ��� �� �������� � ����� ��������� /;� ������#

��������� �6� � 4��� ������ � /;� ����� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������� ���� ��� '.'0 � � � ��� ���� � ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 �� ��� ����� ��� � � ��������

���������� ������ ������� � � ������������ ���� ���� ���� �� ������ ��� ���������#

3���': "�� ���� �$$�+� � ��#�$� ��� "������� (�6 ��� (�34�

"����- �6�� 3� ��� �� � ��� $���� %#85 �� ��� ���� �� ���� ��� 4"/;� ������� � �� � ���

��������� ���� ����� �� ���# 1� ���� ��������� ���� ���� �� ��� � ���� 4"/;� ������� � ����

���� ���� � ����� 0.'0 �� ��� ����� �# 1� ���� �� �� ���� �� ��������� ���� ����� ���� ���

4"/;� ��������� � ��� ������� ���� ���� '.'0 ��� ������ � �� � ��� ��������� ���� ����� �

����� 0.'0 �� � ���� ����� � #

"����- �6�� $�� $���� %#85 � ������� ���� ����� ����� � 4"/;� ��� �� ����� ��� 4"/;� ������

������� � �� �� ����� � � 4.�#

"����- �6�� ;������ � ����� �� ��� 4/;� ��� �� ��������� ������ ��� ������� ���# 1� ����

������ �� �� ���� ��� ��� ������ � ������ � 4/;�# $�� �������� � ������� � 4/;� ����� ��

��� �������� � �/;� ��� ������ � 4/;�#

��# ������ � �� �� ���� �����)�� � �� %��� ����

�� ���� ���$ #�� ��% ����� � ����� �� � ����$ � #�$$�$�� $���� �� �������� ���� ��$� �$� $���� �� ��������

��� ��� � ��#� #�$$� /�� � �� ��� ��� � �#� ��� ���� � #����� �� �$$ $���� �� �������� � #�$$ � ���#�% ��� $�#�$

��$� � ����������� �� ��#� �� ��'<!� � �'<!� � � � � �'<! ��� �� �� �� � ����$ � �/�% ��� #��*����� �� �

�/� � ��*��� �� ��� �#� �� ������ $ �� ��#���� � �$$ $���� �� �������� ��� �$$ $���� �� �������� ��� � �� � ���

�� ����� �� #�$$� #���� ����� ��� $�#�$ ��� ������� �� ��#� $���� �� ���������� "�� ��*� � �� � #����� � $ ��

��� ��#� �$�� #�� �� �=������ � ��� � � $�� +��� 1�� ��� �� � � � ��$ # �� ������ ���� ��#� #�$$ #���� � ��

3'&

Page 115: A Learning Automata Approach

#�� �$ #�� �$ � � � #�� � �$ #�� $ #�� ' �$ � � � #�� �� �$ #�� �$

#�� �$ #�� �$ � � � #�� � �$ #�� $ #�� ' �$ � � � #�� �� �$ #�� �$

������

������

������

������

������

#� �$ #� �$ � � � #� � �$ #� $ #� ' �$ � � � #� � � �$ #� �$

1 ���� (�7� �:� ��$��� ����������� �� � � $ ���� �/� #���� � �� � $���� �� �������� � ��#� #�$$�

� $���� �� ��������� "�� �/� + $$ �� ������� �� �/2./�� /�� � � � � /�0% +���� / A �/�� � � � � /� ��� /�

��� ( � $���� �� ��������� � #�$$ � "�� ������ �� � �/� #���� � �� � $���� �� �������� � ��#� #�$$ � ���

���� �� ��� �/� + �� ��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$� >� ��+ ������� ��� #��������#� ����$� �� ���

�/�% +� #� ������� #��������#� �� ��� #����� �$� #��*����� �� ��� �/� ��� ���� ���� ��� #����� �$�

#��*����� ����

) ����� �6�� " ���� ���� �� � � ���� ���������� � ����� ! � �#��''� ��$ � � �� ���� � ���

������� � � ' # #���

.'0 A �5�.'0 � ��� ��� &# $��� /;� � ��� ������� ���� ���� �� � � ��� ����

� ������� ����� ��� � � ������� ������� .��=��� '0 ������ ������� � � ���� ���� ���� �� ������

��� ���������#

3���': �� ����� �� ����� ��� �������% +� ����$ ��� �/� + �� ��$� �$� $���� �� �������� � ��#� #�$$

�� �� ��� �/� #���� � �� ��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$� �� ����� �� ���� � ��#� ����$% �� ��� � ���$

� ���� �� � ����� �� ��� �/� #���� � �� ��$� �$� $���� �� �������� � ��#� � �� #�$$� 1�� ��� �� � �

� ��$ # ��% +� ��� � $ ���� �/� + �� � $���� �� �������� � ��#� #�$$ �� �� �=���$�� ���� ��� � $ ���� �/�

+ �� � #�$$� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0 A � � 3� � H 3�� >� ��� � � 3 �=��� ��+� �� �� � �/�%

��� ��+� & ������� �% #���� � �� � #�$$� ��#� + �� ��� $���� �� ���������� 9�+% ��� ��+ �/� #���� � ��

��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$� "� #��� ��� ��� �@�#�� � ����� $���� �� �������� �� ��#� $���� ��

���������% ��� �� ��������� ��#� �� ���� �$�� ��� *��� "�� ��� *�� �� ��������� ��#� ��� � U��.� (0 A

�.� (�30� .H3� (�30� � � � � .H��3� (�30� .� (0� .H3� (0� � � � � .H��3� (0� .� (H30� .H3� (H30� � � � � .H��3� (H30�%+���� ��������� H ��� � �� ���= ��� ����$�,� ���������� "� � ��� *�� �/� ��� �� ��������� ��#� ��

� ���+� � *���� (�7� > �� ��� ����� � �#��� ��% ��� ���� � ��� ������� �$$�+� ���� ���$� ��� ��� ����

� "������ (�(�

�� ��� ���� � �� � ��#� �� ���� ����$ ����$�� �� �/� + �� ��$� �$� $���� �� �������� � ��#� #�$$ ��� � ����

��������� �6� � ������ � /;� ���� � ������ ������� � ����� �� ���� ���� ����� ��� ���� ���

��� ������ �� ������� ���� ��� '.'0 � � � ��� ���� � ������� ����� ��� � � ������� �������

.��=��� '0 ������ ������� � � ������������ ���� ���� ���� �� ������ ��� ���������#

3���': "�� ���� �$$�+� � ��#�$� ��� "������� (�6 ��� (�36�

��������� �6� � /;� &������ � ������� �' ���� � ������ ������� � ����� �� ���� ���� ����� ���

���� ��� ��� ������ �� ������� ���� ��� '.'0 � � � ��� ���� � ������� ����� ��� � � �������

3'4

Page 116: A Learning Automata Approach

������� .��=��� '0 �� ��� �������� ����� ��� � � ���������� ������ ������� � � ������������

���� ���� ���� �� ������ ��� ���������#

3���': "�� ���� ���� ���$� �$$�+� ��� ����$$�� �� (�5 ��� (�6�

��& � ����� �� �������� ������� �� ����

�� �� � #������% +� #��� ����� �/� � +� #� ��#� #�$$ � ��� ���� � *� �� �#� ��,��� $���� �� ��������� .��$� �$�

$���� �� ��������0� �� ���� ���$ #�� ��� ��#� �� #�$$ ��� �� �� #�����$ � #�$$�$�� ��� $� ���+�� � �� �� $ � ���

��#� ���$ ����� #�����$ ��$ #�% ��� ����� � ��#� #�$$ � � #��� ����� ��� ��$�� �� ��#� ���$ #�� ���% +� ����

�� ���� �/� + �� #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� � �� #�$$�� >� #�$$ � �/� + �� #��� ����� �#� ��,

��� $���� �� �������� � ��#� #�$$ �� ����� � ���� �� ������� � ����� .��/�0� "�� #��� ����� #�$$�$��

$���� �� �������� #�� �� ��*��� ����$$� �� � ��� ��$�+�

*�9������ �6�� 5�������� ������� �������� �������7 � 5����������� ����� � ���� �� �����

��� � ����� �� � �� �� � � A .6%�J� 2�$3� $� � ��0 ����

8# 6% �� � ������� � 5�� ���� � ������ � ����#

(# J � � �� ��� � ������#

A# 2 �� ��� ��� � ;�� ���� � ����� �� �������� � ���� ���� � ��� /�#

%# � A �U��� U��� � U� <�� �� �������� ����#

5# � J <� � �� ��� ���� �� � ��� ���� �� � �����#

"�� ��/� #�� �� #$��� *�� � ��� ���� ������ �� ��� �/�� 1�� �=���$�% $���� �� �������� ��� ��

�#� ����� ���#�������$� �� ����#�������$�� �$��% ��� ��/� ��� �� #$���� �� �����

��' !�������� %/��)���

"� � ��#� �� � �#����� #��*����� ��� �� +� #� �/� #��������� � @����� #�$$�$�� $���� �� �������� ��$�� ���

���� �� #�������� � @����� #��*����� ���� ��#� #�$$ ��� � $���� �� ��������� + �� � �#� ���� "�� �#� ���

� ��#� $���� �� ��������� ��� ����������� �� ������� � ������$ B'��� 3C� ���#�% ��� #��*����� �� � ��#�

#�$$ ��� �� �� ������ ���� � U� � � �� ������ � ������$ B'�� <� � 3C + �� � <� ���� �$� ��$���� "�� ��$�� �

�� ���#����� � ���$ �� �$$ � ��� ����� � <� #��*����� ��� #���� ���� �� � <� � � ������� "��� ��� ��$� #�� ��

���� *�� �� ��# ��$ ����������� �� � �� � � <�,� � ������� 1�� ��� �� � � � ��$ # �� � ��� ��������� ��% +�

��� ����� �� .(0� �� ���# � ��� ��$�� � ��� <-�/�% +���� ( � � ��# ��$ ������ ��������� �� ��� ��$� +���

��� $���� �� ��������� ��� � �#� ���� 1�� �=���$�% ��� �$$�+ �� ���$� ���������� ��� ��$� && �� � $ ���� �/�

+ �� �+�,�#� ��� $���� �� �������� ��� ��� �� ��������� ��#� �� U�.0 A �� 3� � H 3�� 1�� �� � #���% ��#�� ��� � ��� ���� �$� #��*����� ��� �� � #�$$ ��� �� �� ������ ������ �� ��� *��� ��+% +� $� ��� ��#��� ��+

� ��� ��� ��$�� � ��� �� ���#����� � ���$ �� �� ������ �� ��� #�����$ #�$$ �� ��� ��=� � �� �����

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ������� ��� ����� #�$ ����$���

3'(

Page 117: A Learning Automata Approach

"��$� (�3� "�� �#���� �� ��� ��$� ������ �� �� �+� �#� ��� $���� �� ��������

������������ 333 33' 3'3 3'' '33 '3' ''3 '''������������� ����� ' ' ' 3 ' 3 3 '

(��� ����� ������� �������� ������� �� ��� �=��� ����� ��������� ��$�+% ��� ���#������� �/�

��� #��� ������ 1 ����� (�; ������� (�3'% ���+ ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � �/� �� �� #������� ��

��$�� + �� &' #�$$� ��� � �+�,�#� ��� /��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$�

1 ���� (�33% ���+� ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � �/� �� �� ���#������� �� ��$�� + �� &' #�$$� ���

� �+�,�#� ��� /��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$�

��$� .30� ��$� .&&0�

1 ���� (�;� " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$��

��$� .&40� ��$� .3&60� ��$� .3&70� ��$� .3&;0�

1 ���� (�8� " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$��

1 ���� (�3&% ���+� ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � �/� + �� ; #�$$� ��� � �����,�#� ��� /��� $���� ��

��������� � ��#� #�$$�

����� ����� ������� �������� ������� �� ��� �=��� ����� ��������� ��$�+% ��� ����#������� �/�

��� #��� ������ 1 ���� (�34 ���+� ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � ��/� + �� &' #�$$� ��� � �+�,�#� ���

/��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$� "�� ������ $ �� � �#� ��� �� � $���� �� �������� � ��� �$$�+ �� *=��

��#���

? A .'�3� '�3� '�&� '�3� '�4� '�5� '�6� '�;� '�3� '�3� '�&� '�3� '�4� '�5� '�6� '�;� '�3� '�3� '�&� '�30��

3'5

Page 118: A Learning Automata Approach

��$� .35'0� ��$� .3530� ��$� .&4&0� ��$� .&440� ��$� .&5(0�

1 ���� (�3'� " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$��

��$� .3;'0� ��$� .38'0�

1 ���� (�33� " ��,���#� � ����� �� �/�

��$� .356&0) ��$� .875(0)

1 ���� (�3&� " ��,���#� � ����� � ���#������� �/� �� �� #������� �� ��$��

3'6

Page 119: A Learning Automata Approach

��$� .470� ��$� .4;0� ��$� .480� ��$� .(70� ��$� .5(0�

1 ���� (�34� " ��,���#� � ����� �� ����#������� �/�

+&�� ������� �������� ������� �� ��� �=��� ����� ��������� ��$�+% ��� ���� �/� + �� �� ���������

��#� �� U�.0 A �� 3� � ��� #��� ������ 1 ���� (�3( ���+� ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � �/� + �� &'

#�$$� ��� � �+�,�#� ��� /��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$� "�� �$���$ ��� ������� #������ �� �#� ��� 3 ���

& + �� #������� ������ $ �� � '�6 ��� '�(% �����#� ��$�� "�� �=#$�� �� ��� �������� #����� ��� � �#� ��� + ��

#������� ������ $ �� � '�4 ��� '�7% �����#� ��$��

��$� .4&76;0�

1 ���� (�3(� " ��,���#� � ����� �� ���� �/�

(��� ����� ������� �������� ������� ��� /���&�� �������� ������� �� ��� ���� �� ���

�=��� ����� ��������� ��$�+% ��� ���#������� �/� + �� & $���� �� �������� � ��#� #�$$ ��� �� ���������

��#� �� U�.0 A �� 3� � ��� #��� ������ 1 ���� (�35 ���+� ��� � ��,���#� � ����� ���$�� �� � �/� + �� &'

#�$$� ��� �+� �+�,�#� ��� /��� $���� �� �������� � ��#� #�$$�

��( � ������ ��

�� �� � �����% ��� ����$ ���#� �� �� � � ��+ ����#����#��� $���� �� �������� #�$$�� #�$$�$�� $���� �� ��������

� � ��� ��� �� #��������#� ����� �� � ���� ��� �� � ���+� ���� �� #������� �� ��$��% ��� #�$$�$�� $���� ��

�������� #�������� �� � ����$� #��*����� ��� "�� ����� #�$ ����$�� �$�� #��*��� ��� ������� �� � ��������

���� ��� �� �$� #����� �$� � ��� ���� ������� �� #��*����� �� �� �� ����#���� ��+����% ��� �/2./���0

�� �� #������� �� ��$�� #�������� ��$� �� ��� � #����� �$� #��*����� ��� +� #� � � $�#�$ ��= ��� �

!� ���#�% �/2./���0 #����� ��������� #��������#� �� ��� ��� �� �$� #��*����� ��� "�� #��������#� ��

��� �� �$� #����� �$� #��*����� �� #�� �� ���� �$� +� �$$�+ ��#� $���� �� �������� �� ���� �##��� ��

3'7

Page 120: A Learning Automata Approach

��$� .4&76;0� ��$� .4&76;0�/���� �� �������� 3 /���� �� �������� &

1 ���� (�35� " ��,���#� � ����� �� ���� �/�

��� � ���$ ������ ��% ��#� �� ������ �� ����� ��� #�$$� � ��� � �� �� ������ �� ����� �� �� ����� ��

#�$$�% �� #����� �� ��� �� ���#����� � ���$�

3';

Page 121: A Learning Automata Approach

����� �

���� ��� �� ���� ���� ����

#�� ���� ���� �

�� ��#��� �����% ����� ��� ���� � ��� � ���+�� � ��� ������ � ����� � ��� $� #����� #�� �� ���+�� ��

��+����% ��� ��:���#� ���#���� �$$�#���� �� ��� 1�� .�����$ #����� #�� �� #��� �� ��0 �� ��� ��� $�

#����� #�� �� ���+�� � � ���� $ � ��� B6C� "� � $ � ��� �� ����� ���� ��� ��:���#� #�����$� ���� �� ��

������ �� ��#� �� ���� �$� � ����� �� ������� ��� ���� ��������� � � ��$������� #�$$� ���� ��� �� �� �

��� ��� #�$ ��� $� #����� #�� �� ���+�� � "���% ��� �Æ# ��� ���������� ��� ���� �� � ��� ��:���#�

#�����$� ����� �������� ����� ��#��� �� �������� ����� �� ����� �� ����� ��� ��:���#� #�����$�% ���

#�$$�$�� ���+�� � ��� ������#��� �� ����� ���+�� �% ��� �������� #�$ ���� #������ �� ��� ���+�� � � � ���

��� ���$$�� ��� ���% +� #� ��� #�$$�� #�$$�� ��#� #�$$ � ���� #�� �� � *=�� ������% #�$$�� ���� ���� ��% $�#����

�� �� #�����% +� #� � ���� �� ���� #� ��� ����� $�#���� �� ���� #�$$� � ������ � ���� ���� ��� ��� ��� � $ � ��

�� � #�����$ ������ #�$$�� ��� $� �+ �#� �� #�����% +� #� �$�� �#�� �� � ����+�� � ��� ��� $� #����� #�� ��

���+�� �� ��� �= �� �� + ��,$ �� ���+�� � ��#� �� �-"9% �-�9% �� �������� � ���� ���� �� #����� #���� + ��

����� .��� $� ���� ���0 ������� + ��$��� $ � � ��� + �� ��� $� �+ �#� �� #������ ������� + ��,$ �� $ � �� "��

����$ � ��#� � ���+�� ������� �� �� ���� �� ����� � ���+� � *���� 5�3 B7C�

�� ����� �� � ��� $� ���� �� �� ��$� �� #����� #��� + �� ����� ����.�0% � #����#� �� ����$$� ���� ��

�����$ ���� ���+��� ��� ������ "�� �����$ ������ ��� �� ������#� � � #����#� �� � #�$$�$�� ���+�� � � ���

������� � $ �� � ��� ���� ���� ���� �� ����� �� �����$ �� � #����#� ��% � ��� $� ���� ���� *��� ���# � �� ���Æ#

#����#��� �� #� ��� :��$ �� � ���� #� .?�-0 ��:� �������� "� � ���# *#�� ��% ��� �� � ���� ��$ # � �� �=�$ # �

������ �� �� ��� ���� � ���� #�� ���� ��� �� ��� ���+�� � 1�� �=���$�% � � #�$$�$�� ����� ���+�� % ���

���Æ# #����#��� �� #� ��� ?�- ��:� ������� � �� #� #����#� ��� ��� ��+� � �� �� �� ��� ���� ���� ��% ���

��������% ���� ��� ����$$� ���# *�� ��$ # �$� � � #����#� �� ��:����� "�� ��=� ������� �� + ��$��� ���+�� �%

��#� �� + ��$��� �"� ���+�� �% ��� �=��#��� �� �������$$� #���� ��$� ,��� � ���Æ#� ��#� �� �� #�% � =�� �� #�

��� ����% ���� ������ �� ��% >>> ���+� ��% ��� $ ��� ��#% +���� ��� ���Æ# #����#��� �� #� ��� ��� ?�-

��:� ������� � #����#� ��� ��� ��� �� ��+� � �� �� �� ��� ���� ���� ��� �� ����� ���+�� �% ��� $� ����� ����

���# � �=�$ # �$� ��� ���Æ# #����#��� �� #� ��� ��� ?�- ��:� ������� �� � ���� � ��� #����#� �� ��:����� "���%

��� ���� ���� �� ������ ��� +������ � #�� ���� ��� ��:������ ?�- ��:� ������� ���% ���� �$�% �����$ �� �

#����#� ���

>��� � #�$$ � �� � ����� ��� ��������� � � #�$$% ��� � ��� #�����$� �$$�#���� �� ��� ���� ���� �� � ����

�� ��� #����� #�� �� ���+��� ��� ��� $� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� �� $��� �� #�����$ � ��� $��$�� >���

3'8

Page 122: A Learning Automata Approach

'���(!�� &��)�* ���

��

���� ���

1 ���� 5�3� -����� ����$ � #�$$�$�� ���+�� ��

�$$ #�����$� � � #�$$ ��� � ��� +� $� � #�$$ � ���������% ���� � + $$ �� �$�# �� ��� #$����� ��� ��� �������

>��� � #�$$ ���� � #�����$% � + $$ ��� ��� #�����$ ��� $ �� #���$�� ��% �� ��� $ ��� $� ���� �� ����� ��� �

��� #�$$% � +� #� #��� ��� ���� #�����$ + $$ �� ��$������ >��� ��� ��� $� ���� �� ����� ��� � ��+ #�$$ +� $�

�� #�$$ � ���� ��% � ��+ #�����$ ����� �� �� �#:� ��� � ��� ��+ #�$$ �� ������ #����� #�� ��� "� � ���#���

� #�$$�� ����� ��� ���� �� ����������� �� ��� ��� $� ����� ��� �� ��� �����@% ����� � �� #�����$ �

��� $��$� � ��� ��+ #�$$ �� ��� ���� �� #�$$% � � ��#�� �� ���� ���� ����� �� #���$�� ���

>��� � ���� ����� ��� ��� #�$$ �� �������% ��� ���� ���� �� � � ��� ��+ #�$$ ���� �� � ������� � $ �� ��

�$$ ��� ���� ���$� �����$ ���� #����#� ���� � � �� *#��� ������� � $ �� ���$��� �$$�#�� �� ��Æ# ��� ������#�� �

��� #�$$ �� �� ��� � ��� ?�- ��:� ������� � ��� �����$ ���� #����#� ���� � ��Æ# ��� ������#�� ��� ��� �$$�#����

�� ��� �����@ #�$$�% ��� ?�- ��:� ������� ��� ��� �� ���% +� #� � ���� ��� ����$� � ��#�� ���� ��� ��

� ��� #����#� ��� - �#� ��� ��#�� ���� ��� �� � �����$ ���� #����#� ��� � ����$$� ���� ��E�#� ����$� ����

��E�#� �� � � ��+ #����#� �� ��:����% � + ��$� ��$ ���� ���� � #�$$�$�� ���+�� ���� � �� � � ���� �� �� �� ��

��� �����@ #����#� �� ��:����� �� #������� �� ��+ #����#� ��� ��:������ �����@ ����$��� ��� �=��#��� ��

��#��� ���� ��� ���� �������� � �#� ��� � )� � #�$$� � ����� �� #�$$�$�� ���+�� � ���� �� �� ���$$��% +� #�

��$ �� ���� �����@ +��$� �##�� ���� ��:����$�% �� ���� � � � ���� #���# ���

�� ����� �� ��� �� ��� ?�- ��:� �������% #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ���� ��� ������� "�� #�$$ ��� �� ��

#�����$ �$��� ���� ������ �� +������ � #�$$ ����$� �� � ���� �##����� �� ��E�#��� �� ��� ���� ���� �� ��� ��� ��

��� ��:� ��� #�����$.�0 �� ��� �##����� #�$$� "� � ����$�� � � � ��� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ �������� +� #�

#�� �� ���$ �� �� ����� ���� ���� ��� >������� � ��+ #�$$ ��� ���% ��� #�$$ ��� �� �� ��$ #� �� �� ��� #�$$ ��

���� ��� ����� ���� ��� #������ ���Æ# #��� � ��� � ���+�� % ��# ��� +������ �� ��� �� �##��� ��� ����% ��

$$�������� � *���� 5�&�

��$$ ��� �� �� #�����$ � ��� $� #�$$�$�� ���+�� � ��#��� � � �� �� �� �� � ���+�� ��� �� ��� ������#� ���

�� ��� ��� � ���+�� � ����$�� �� � + ��$��� ���+�� �� � $���� ������ � ��� ��� #�$$ ��� �� �� ��$ # �� ����

���� �������� ��� $� #�$$�$�� ���+�� �� ��+����% ���� �� ����� � ������#� �@����% ��� #�$$ ��� �� �� ����$��

���� �� � #� � #�$ ���� ��� � � �� �� �� ��% ����# �$$� � ��� ��� ������#� ��� � #��� ���$$� ���+ �� ����� ���

� )� � ����� + ��$��� ���+�� �� �� � ���� � Æ#�$� �� #����#��� )� ��� #������ ��� ��� ������� ����� � @�����

33'

Page 123: A Learning Automata Approach

�� � ������� ���!�

"�#���! ������������ $��� ��

��� ����� ����� �����������

%�� �� &������� �����'� �� ��(����

1 ���� 5�&� "�� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ����

��$ # ��� � ���� ��� ���� $�� #$��� *#�� �� ��$�� ��� ������#��� ��� ��� ����� �� ���������� ��� � � $�� � ��

��� � @����#�� ����� ��� ��� �#����� ��� ��# �� +� #� ��#�� :��� ��� ���� �� ��� �� ���� #�$�� ���� "�� *���

���� � �� � #������ �������� � ��+ #$��� *#�� �� � #�$$ ��� �� �� ��$ # �� � ��� $� #�$$�$�� ���+�� �� "��

�������� #$��� *#�� �� ��� ��$� ���� ��� � #������� ����+�� �� #������� �� ���� �� � �= �� �� ������#���%

��� �$�� ��$�� � ����� ������#��� ��� ����$������� � ��+ #�$$ ��� �� �� ��$ # ���

�� ��� ��#��� ���� � �� � #������% +� ������#� � ��+ #�$$ ��� �� �� ��$ #�% #�$$�� ���� ��������

������� ����� .!10� �� � ���+� ���� ����� � �� ��� ��$ ��$�� �� ��� ��������� � !1� +� #� � � � )��

�$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� + �� ��� #������ �� �� ��� ����� ����� �� ����� �� ������ $ �� � �����@

#�$$� ��� �� �$��� ��� �� *�� �� ��#� ��� ��$ ��������� � �$�� � ���� "��� #��� � ��� ����� +� #� ���

!1� ������� ������ ���� ��� � � ��� ���� �� � #��#$���� ����% ��� !1� ��$ #� ������� ������ ���� �

��$ #� ����� ��� $�+ �����@ ���Æ# #��� � ���� "���% +� ������� �� ����� �� ���� �� � !1� ��$ #�� "��

�������� ����� �� �$��� ��� ���� � $���� �� ��������� �� �##���R��E�#� ��+ #�$$� ��� � ���,���# *�� $���$ �

����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ���� �� ����$ )�R��+��� ��� �#� �� ��$�#��� �� ��� $���� �� ����������

"� � ����� �� �$��� ��� �##���� ��+ #�$$� �� $��� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ��$�+ ���

���,���# *�� �������$�� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ����% ��� ��������#� � ��� �������� �$��� ��� � ����

#$��� �� ��� ��������#� � ��� !1� ��$ #�% +� #� ����� �� ��+ �$$ ���Æ# ���������� � � �� �����@ ���Æ#

#��� � ��� ��� �� ��� �� ��� $���$ � ?�- � ��� ������� 1 ��$$� � � ���+� ���� ��� �������� �$��� ��� *���

��� ��� ��$ ��$�� � ��� !1�D� ����������

"�� ���� � �� � #������ � ����� )�� �� �$$�+�� -�#� �� 5�& ���#� ��� ��� #�$$ ��� �� �� ����$�� ��� ��������

��� �������� #$��� *#�� ��� -�#� �� 5�4 � ��� ��� ���,�� �� � )�� #�$$ ��� �� �� ��$ # �� ��� ��� �� �� � )�� #�$$

��� �� �� ��$ # �� ��� � ��� � ��#� �� 5�(� <�� ��$ ��$ # �� ��� � ��� � ��#� �� 5�5� "�� �� ��� ��#� ���$

#�����$ ��$ #� � � ��� � ��#� �� 5�6 ��� ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #� � ��������� � ��#� �� 5�7�

"�� ��#� �� 5�; #��#$���� ��� #�������

#�� ���� ����� � � ��� �

"�� #��$$����� � ��� + ��$��� ���+�� � ��� �� ��������� ��� ?�- ��:� ������� +� $� �� �� ��� �##���� ���

$ � ��� ������ � #�����$� ��� ��������#� ���+��� ����� "�� ����� � ��� � @����� �#����� �� �##��� #�$$�

� #����� #�� �� ���+�� � � ��+� �� ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ����$��� ��$$ ��� �� �� #�����$ �� � ��

����� ���+�� � ��#� �� �"� ���+�� � ���� ���� ����� ��$� ���� �� � ��� $��� �+ ������ "���� ��� �+�

��E�� � @����#�� ���+��� + ��$��� ��� + ��,$ �� ���+�� � ��� �� ��� $ � #����#��� �� #� ��� ���� ��� $ ��� "��

333

Page 124: A Learning Automata Approach

������ �� �� $ � � �� ��� ��������� + ��,$ �� ���+�� � ��� #����#��� )�� �� � �� ������ �� �� ����� ��� ����

$�+ ����� ������ �� #�������% + ��$��� $ � � ���� � ��#� ���$$�� ������ �� �� ����� ��� � ��#� � �� ����� ������

"�� ��#��� ��E�� � @����#� ���+��� ��� �+� ���+�� � � ��� ���� ��� $ ��� �� + ��,$ �� ���+�� �% ��� ����,

���+�� �����#� ���� �� *=�� ���������� ��� ����� �� � � #����#� �� +������ ��� ����,���+�� �����#� �

� + ��$��� ��� ������� ��� #����� ���������� ��� #����#� ��� ��� �� ��� ���� ��� $ ��% #�$$ ��� �� �� #�����$

��#���� ��#� ���� #���$ #���� � ��� + ��$��� ���+�� � ���� + ��,$ �� ���+�� �� �� �##����� #�$$ ���� ���

��� #���$���� � ��� #������ #�$$ ��� ���� �� �� ������ �@ �� ������� #�$$� ��� �� ��� �����@% ��� #�$$ ���

��� �� �� � � #�����$ � ��� ��+ #�$$ �� #��� ��� �� ���� #� ��� �� ��� ��#�� #�$$ ���� ��� ��� "���% ��� ��+

#�$$� ��� �����@ #�$$� �� �� ������� � @�����$� � ����� � ������#� �$$�#�� ��� - �#� ����� ���� �� �� ��#�

���� ���� � �� �� ��#�� #�$$ ���� ��� �� .#�$$ ����� ��0 ���� �� ��� #�$$ �$�# ��% �����@ #�$$� ��� �����$$�

��� ���� � ���� �� �� �� ���� ��� ��+ #�$$��

��$$ ��� �� �� #�����$ � ��� ������ �� ������ ��� � ������#�� � ����� �� ����� �� ��� ���Æ# ��� �� ����

��$$ ��� �� �� #�����$ ������� ��� ���#��� �� �� � � ��# � �� �� ��+ ��� �� �� �##��� �� �� ��� ������ � ���

��� $��$� ������#�� ������ ����� ?�- ��:� �������% ��� ��� �@�#� ���� ��� ?�- � ��� �= �� �� #�$$� ������ ��

��+ #�$$�� ��$$ ��� �� �� #�����$ �$��� � ���� �������� ��$� � #�$$�$�� ���+�� � ��#���� � � ��#�$� #�����$� ���

������ � ����� � ��� ���+�� ��� ���� �� ��� ���� �� ��������� ��� ?�- ��:� �������� "�� ����$ ���+��

��������#� �� #����� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% ���

#������� �� ��� #����� #�� �� ���������% ��� ��� ����$ #��� �� $���� ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��

���� �� ��$��#� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$ � ����� ��

���� �� ��� ��� ��� ?�- ��:� ��������

"���� ��� ���� ��#� ������#� ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� �� #�$$�$�� ���+�� �� � ���� #�$$ ��� �� ��

#�����$ �$��� ��� ���� ���� ��� �$$�+ �� ������� � ����� � �������#��

3� ��= � )� #�����$ �� $ )�� �� � � � � ������ �� �$$ #�$$��

&� � � � )� ��� ����� �� ������ $ �� � #����#��� #�$$��

4� � � � )� ��� ����#� �� � ��� ?�- �� ��� #����#��� #�$$��

(� � � � )� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$��

��$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� #�� �� � � ��� ��� � ������ � � @����� #������ �� ������ �� �� ��� #����� ���

��� �� 1�� �=���$�% +��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ��� #������� ����� �� ��# � �� ��$ # ��% ���� #�� ��

� � ��� ��� ����.������0,����� ��� .9���0 ��� ��������#�,����� ��� .����0 ��$ # �� B&;;% &;8% &8'C�

9��� ��$ # �� �##���R��E�#� #�$$� ����� �� ��� ������ � �##�� �� #�����$� � ��� #�$$� �� ����� ��$ # ��% ���

��+ #�$$ + $$ �� �$�# �� ��� ������ � �##�� �� #�����$� �=#���� � #���� � �������$�� ��#� ���� ���� ��

����$� �$+��� ��$� ��� ������ � #����� #�� �� ����� �� �� ��� � �� � ��� ��$� �� �� ������� !� �� ����%

� ���� ���� ��% �� ��� ��� �� ��� ��������#� �� � #�$$,��,#�$$ ��� �% ������ ��� +������ �� ��� � ��+ #�$$ �

�##�����$�� "�� ��+ #�$$ � �$�# �� ��� �������� ��������#� $���$ �=#���� � ��� ��������#� �������$�� ��#�

���� ���� �� ����$� ������� ��� ����$ ��+�� � ��#� ��� � ���$� � ��� ������ �� ����+ ��� ����� �������� ��

����� ���� �������� ��:� ��� ��������� �� ���� ���� �� ����+��� ��� #���$ #���� �� ��#� ��#����% +� $�

9��� #�� �� ��$������� �� ����� � ���� ���� �� ���+����

�� ��� ���� � �� � #������% +� ������� � ��+ #$��� *#�� �� �� ���� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��� ��

��� �������� 9��� �#�����% +� ����� ��� ��� �$��� ���� ��� ����� �� � #$������ �� �� � )��% ���,�� �� � )��

��� ��� ��$ ��$ # �� �� � ��� � *���� 5�4� �� ���,�� �� � )�� ��� ��$ # ��% �$$ #�$$� ��� �##����� +��� ���

33&

Page 125: A Learning Automata Approach

��:������ #�����$� ��� ���% +� $� � �� �� � )�� ��� ��$ # ��% ��� ����� � #�$$� ���� � � ���� �� �� �� ����

����� ������% �� �=���$�% ��� �����@ #�$$� ���� ��� � ���� �� �� �� ���� ��+ #�$$�� �� �� �� � )�� �#�����%

+��� ��� ��:������ #�����$� ��� ��� ��� $��$�% ��� #�$$ ��� �� :����� �� ��E�#���� <�� ��$ ��� ��$ # ��

�##����R��E�#�� #�$$� �� ��= � )� ���������� � ��� ���+�� �

=� �������� ��������������� 1������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

����1�����6� 1������

������6� 1������

>1����� 1������

��������������������������������������������������������������������������

�. �� ����� ������

2��� 1����

?������� ����1������

@ ��� 1������

����

���� ��������

�2 ���� ��������

�������

7 ������������

7 �����

����������

�. �� ����� ������

2��� �������

���1�� 1����������

����������������������

������

7 �����

������

���� �� �����

�2 ���� �� �����

� ,����� �������

��������� �������

������A��� �� �����

A��� �� �������

� ,����� �������

��������� �������

� ,����� �������

��������� �������

������

��� ����� . ���

�2 ����� . ���

�����3 ����� . ���

1 ���� 5�4� �$��� *#�� �� � ���� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� �����

����� +� ����� ������� �� ��� 9��� �#����� �##��� �� �� ��� �������� #$��� *#�� ��% � ������$ ����+��

�� #�$$ ��� �� �� #�����$ � ����$���� ��� ���� ���������� �� � ������� >� #��� ��� ���+�� #�$$� + �� �

#$����� � #�$$� 7 A �A�� � � � � A��% ��� � �$$ ���$�= #�����$�� ��#� #$��� A .�� 3 � � �0 #��� ��� � �

������ � ���� �� #�$$� ���� #�$ #�$$� + �� �� ���� ��� ��$ �� ���� � ��� ���������� ���� #�$ �=������ �$$�

� ��� ����� #�$$ ��$� �� � ��� + �� ���� 31-� ������ ���� �$$ #$����� ���� ��$� ��� #�����$ �� ��#� #�$$� /��

� ������� ��� ������ � ���� #�����$� � ��� #�$$� "�� ����� ���#� � � � #�$$ � � ��� �� � A ���� � ��� >�

��*�� ��� ��� �� �� ��$ #� : � � �7 �'� 3�� +���� :.��A0 ���# *�� ���� ��� ������ $ �� � �##�����#� �

#�$$� � #$��� A +��� ��� #�$$ � � ����� �� �� ��� � �� E% ��� ��# � �� �� �##��� �� ��E�#� #�$$� � #$��� A �������

��$� �� ��� #������ ����� � ��� #�$$ �� �� �� ����� �� #�$$�� 1��� ��� �� �� � ��� #�$$ ��� �� �� #�����$$��% ���

���#��� #�� �� ����$$�� �� � ��� �� ���#���% +���� ��� ����� � �� ����� ���+��� ��� ������ �� @ � � �� � #�$$

� #$��� A% ��� � ��� ��

334

Page 126: A Learning Automata Approach

�.�� @0 A

��������$"� :.��A0�$ @ A �H 3

�- @ A �� 3

' �����+ ��

.5�30

+���� -�� A��"� -

�� � 1��#� �� :.��A0 ��� �� ������ � �� # �� ���#���� # .������ $ �� #0% ���� # �� ����� #�

����� �� ��#� �� :.��A0% ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� #�� �� � � ��� ��� ���,�� �� � )��% �� �� � )��%

��� ��� ��$ ��$ # ���

#�� ! �$)�� ����-� ���� ����� � � ��� � 0 ������

�� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% �� � ��$� #$��� � ������� ��� � @�����$� ���� ��� ����� #$������ "� �

� ��� � ��$��� �#���� ��� ���$� �� #��# �� �� ��������� ���� ��� ��:������ ����+ ��� � ��� $��$� �� ���

#�$$�� � ��� ����+ ��� ��:� ������� #�� �� ���% ���� ��� #�$$ � �##����� ��� ��� ����+ ��� � �$$�#����� "� �

��$ #� �$+��� �##���� #�$$� �� $��� �� �� �� �� $���� �� � ����� � ��� ����� ���#� �% ���� �%

:.��A0 A

�� 3 �H 3 � �

' �����+ ��.5�&0

�� �� � ��$ #�% ��� �$�# �� ������ $ � �� � �$$ ���Æ# #$����� ��� �:��$ ��� #�$#�$���� �� �� ��� ��$��,� ����$�

B&83% &8&C�

#�� 0�� ����-� ���� ����� � � ��� � 0 ������

�� �� �� � )�� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% � �� �� �� � ��� ���� �� ��#� #$��� � #�$$�� "���� �� �� � �� ���

��$������� ������� ��#� �� :.��A0� 1�� �=���$�% ��� ��� �� �� � � �+ � � ��� $� ����% ����� �� �

�� ���� �� #�$$ � $��� ��� ���$� ���� �$�# �� � � ��+ #�$$� "�������% � ����� �� ����#� ��� #���#�� �

����##����$ �����@ #�$$�% ��� ������ ��� ��� � � ���� �� �� �� �� ��� �����@ #�$$�� "��� ��� ��#� �� :.�� �0

��� � � ���� ��$�� �� �����@ #�$$� ���� ��� ��+ #�$$�� "�� �� �� � )�� #�$$ ��� �� �� ��$ # �� #�� �� � � ���

��� ����� ������ �� �� ������ ������ ���� �����% �������� ����� ��� � � ��� ����� �������% ��� � � ���

����� �������% +� #� ��� ���#� ��� � ��� ���� � �� � ��#� ���

0���� �)�� ������ ������ !� � ������ % 1�� 2�3

�� �� � #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ #�% �$$ #$����� � #�$$� ���� �##��� �� �$$ #�����$� ��� ���� #$����� ���� � � ����

�� �� �� ���� ������� "� � �� �� �� � ��$������� ������� ��� ��� � ��#� �� :.��A0'.��A0% +���� '.��A0 �

��� ������ $ �� � �##��� �� #�$$� � #$��� A +��� ��� #�$$ � � ����� �� "�� �������� ��->� ��$ # �� #�� ��

#$��� *�� �� #�$$ �� �� �� ��� ��+ #�$$ �� �� �� �#�����% +� #� ��� �� �F� ���#� ��� � ��� ��=� �+� �����#� ����

���� ) ������ (� ����

�� ����� �#�����% ��� ����� � ������% �% � ��� ������ � ���� #�����$� � ��� #�$$� ��$$ �� �� �� "� � #$��� �

#�$$ ��� �� �� �#�����% � ���� #�� �� � � ��� ��� �+� ���#$������ ���� # ��� ����� #% +� #� ��� �=�$� ��� ��

�+� #$����� � #�$$�% ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$�% � ��� ��=� �+� �����#� ����

33(

Page 127: A Learning Automata Approach

(����� ���� ) ������ (� ���� �� ����� �#�����% ��#� �� :.��A0 � ������ ��� ����� �� � �� �� ���,

��� �� ��� ���� � *=�� ��� �� ��� ������ �� � ��� ���+�� � �� B&84C% � ���� # #�$$ �� �� �� �#���� �� �+�

#$����� � #�$$� � � ���� �� �� � �#����% +� ����

:.��A0 A

�� '.��A0 � � �

' � A ��.5�40

"�� $ ���� �������� �� � ���� �� ������ �� ��� ��� ��$ ��$��� � '.��A0� � ����� #��� ���� �� � �� � �#����%

+� #� � #�$$�� ��#� ���$ ����� #�����$ �#����% � � ��� � B&8(C� �� �� � �#����% ��� �����@ #�$$� ���� � ����

�� �� �� ���� ��� ��+ #�$$�� "� � �#���� �##���� ��+ #�$$� + �� #���� � ������ $ �� ���� ������� �� ��� #�����$

�##����#� � ��� #�$$ ��� �##���� ��� �����@ #�$$� +��� ��� #�$$ ��� ��� #�����$�� �� �� � �#����% +� ����

:.��A0 A

������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

'.�0 � � � ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�(0

- �#� '.�0 ��$� ������� +��� ��� ��+ #�$$� ��� ���% '.�0D� ��� #�$$�� ��+ #�$$ ��� �� �� ������ $ � ��� "��

��� ��� �� �� � �#���� � �� ������$� ������$� ��� ��+ #�$$ ������ �� ��� ���+�� ���Æ# � �� $� �� ��� "���%

+��� ��� ���+�� � ������#� �� ��� #������ ��% ��� �##����� ��+ #�$$� ��#���� �� ����� ��� �� ��� F�= �$�

#�� #� � ��+ #�$$ ��� �� �� ������ $ � ��% �� � �#���� #�� �� ���� ���� ������$� "�� ���� � ���������� �

�� � �#���� � ���� �� �$��� ��� � � ��� �� *�� '.�0�� �� ����� �� *�� '.�0% � ����� #��� ���� �� � �� � �#����

#�$$�� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #� � � ��� $���� � �� � #�������

*������ ���� ) ������ (� ���� �� ����� # #�$$ �� �� �� �#�����% ��#� �� :.��A0 � ������� ����� ��

������ �� �������� ��� �� ��� ������ �� � ��� ���+�� � -��� � ��� ����� # #�$$ �� �� �� �$��� ���� ���

�������� � B33% 3&% &85% &86C� � ����� # #�$$ �� �� �� �#���� �� ��$� ,��� � #�$$�$�� ���+�� � ���������

� B&85C� �� �� � �#����% #�$$� ��� #$��� *�� �� ��� ��� � � #�����$ ��:� ������ ��� + �� ��#� #$��� � �� �� ��

� ����# ����� "� � �#���� #�$$�#�� #�$$� � � � �� ��� �� ��� ���� �##���� #�$$� + �� ��� � ���� �� �� � ��� ��

B33% 3&C% � ��$� ,��� � #�$$�$�� ���+�� + �� �+� ���Æ# #$����� ��� #��� ����� ��� ��� #�$$ ��� �� �� ����$�� �

����$���� �� � ��� ,��� �� ��# � �� ���#��� ����$��� - �#�% � � ��� #���$�= �� ���� � #$���� ��� ��$�� ��

�� �� � ��� ,��� �� ��# � �� ���#���% ?,$���� �� B33C ��� �����,����� # �������� �� B3&C ��� ���� �� �����

��� ��#� �� :.��A0� �� B&86C% � #�$$ ��� �� �� �#���� #�$$�� ����$� ����� # #�$$ ��� �� �� #�����$ �#����

� ���������� "�� � � � �� � �#���� � �� ��= � )� ��� #�����$ �� $ )�� ��.� � � )� ��� ��+ #�$$ �$�# ��

������ $ ��0 ���E�#� �� � ���� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� �� �� � �#����% ������

������ �� ��� �=#������ ��� �� #�$$� ���+��� �� ����� �� #�$$�% ��� ���� ��=� �� ����� �� #�$$� ��#�������

"�� �=#������ ������ �� �#$���� ��� #�����$ �##����# �� ��� ��� ��+ #�$$ ��� ��$ ������ ��#� #�$$ �������

�� �##�����#� ��� � .��� ��= ��� ��#� �� � ��+ #�$$� �� �� �##����� � ��� #�$$0 � ��� ��=� #�����$ ��� ��

�� ��� ��� �� �� � ���� ��� ��� "�� #�����$ �#� �� � ���� ��� �� ��$� �� ������ � �:��� ��� +� #� ���# *��

��� ������� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ���� �� �:��$ �� ��� ?�- � ��� �������

��� ���� ) ������ (� ����

��$�+ +� �=�$� � ��� ��$� �������� ��+ #�$$ �� �� �� �#���� B&87C� �� �� � �#����% ��� ����� � ������% �% �

��� ������ � ���� �� ��+ #�$$� � ��� #�$$� 1�� ��� �� � � � ��$ # �� ������ ���� +� ���� �+� #$����� � #�$$��

335

Page 128: A Learning Automata Approach

��+ #�$$� ��� �����@ #�$$�� "� � �#����% +� #� $ � �� ��� ��+ #�$$� � ��� ������% � ��� � � ���� �� �� �� ��

��� �����@ #�$$� ���� ��� ��+ #�$$�� "� � �#���� �##���� ��+ #�$$� + �� #���� � ������ $ �� ���� ������� ��

��� ������ � ���� �� ��+ #�$$� � ��� #�$$ ��� �##���� ��� �����@ #�$$� +��� ��� #�$$ ��� ��� #�����$�� ��

�� � �#����% +� ����

:.��A0 A

������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

'.�0 � � � ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�50

0���� -������ ��� .���� �� ��������� ��� �� �������

�� �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% ���� � ��� #�����$� �$$�#���� �� ��� #�$$ ��� �������� ��

��� � ���� �� �� �� #�$$�� �� ��� �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% +� ���� :.��A0 A ' �� ����

� ��� A� �� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% �$$ #$����� � #�$$� ��� �##����� �:��$$� + �� � � ���# *��

����+ ��� � ��� ��= ��� #�����$ #���# �� ���� ������� �� ��� � ��� #$���� <�#� ��� ��� $��$� #�����$

#���# �� ��� ���� ����% ��$� #�$$� ���� ��� � � � �� �� �� �� + $$ �� �##����� �� ��� ��� ���� � �� .��������0

#�����$� .����+ ���0� "� � ��� ��� �@�#� � �� �� � ) �� � ���Æ# #$��� ����� ��� ����� ���Æ# #$������ �� ���

�������� �� ����� ��$ # ��% #$����� � #�$$� #�� �� ������� ��� *= � �������$� �� ��#� ������ >��� ����� #���

�� � ��$� ���% ����� ��$ # �� ��� #��� � #���� � ������ � #�����$� �� ��#� ����� ��� ��� ���� � �� #�����$�

��� ������ ����� �$$ ������� "� ��*�� � � ��$� ��� �� ����� ��$ # ��% +� ��� 7 ������% +�� � � � � +6 % ��#�

���� ��#� A ��$���� �� ��$� ��� ����� +$� "�� �������� �� ����� ��$ # �� #�� �� ������ ��

:.��A0 A <�� � �$� " <��H 3 � �3��� .5�60

+���� �$ � ��� ��= ��� #�����$ #���# �� �� #�$$� � #$��� A � ����� +$ ��� �3� � ��� ��� � #�����$�

����# ���� �� ����� +$� "���� ��$ # �� #�� �� � � ��� ��� �+� �� � ������� �� �� ������ ������ ���� �����

.��->�0 ��� ������� ���������� �������% +� #� ��� �=�$� ��� � ��� �$$�+ �� �����#� ����

.;�� ������ ( ����� ��� "����#����� 5.�(,"7

�� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # ��% +� ���� � A �3� A �3� A � � � A �3� � "���% �$$ #$����� #�� ���

��� #�����$ ��� ��� �##����� �:��$$� + �� � � ���# *�� ����+ ��� � ��� ��= ��� #�����$ #���# ��� <�#�

��� ��� $��$� #�����$ #���# �� ��� ���� ����% ��$� #�$$� ���� ��� � � �� �� �� �� + $$ �� �##����� �� ��� ���

���� � �� .��������0 ����+ ���� "� � ��� ��� �@�#� � �� �� � ) �� ��� #$��� ����� ��� ����� #$�����% ���� �%

:.��A0 A <�� � �$� " <��H 3 � ��� .5�70

+���� �$ � ��� ��= ��� #�����$ #���# �� �� #�$$� � #$��� A� ����� �� ��� ������ ���� �� ������ ��� ��

� ��� ��$��� � �$�% ��� ��->� ��$ # �� #�� �� � � ��� � �+� �� � ������� ���� # ��� ����� # ��->�

�#������ �� ���� # ��->� �#�����% ��$��� � �$� ��� ������ ��� ����� �� ��� � �� �� ������ �� ����� ���

���+�� ��� ���� � ��#������ ��� �� ��� ������ �� � ��� ���+�� +� $� � ����� # ��->� �#�����% �$�

��� ������� ��� �� ��� ������ �� � ��� ���+�� � �� +��� �$$�+�% ���� # ��� ����� # ��->� �#����� ���

�� �F� ���#� ����

336

Page 129: A Learning Automata Approach

(����� .�(," (� ���� �� ���� # �#�����% �$� ��� ������ ��� ����� �� � �� �� ������ �� ��� ���

*=�� ��� �� ��� ������ �� � ��� ���+�� � -��� # ��->� �#����� ��� ���� � ��$� � ���� �� #����� #�� ��

��� #������� �� ��������� ��� ���$���� ��+����% ��#� �#����� ��� ��� F�= �$� �� ����$� ��� #���� �� ���Æ#

� ���� ���� - �#�% ����� �#����� ���D� ��� ��� ���Æ# ������ �� � ��� #������ #�$$ ���R�� �� �� ����� �� #�$$�%

���#� ���� #����� ����� ��� ���$,� �� ���+�� #��� � ���� "�� ���� # ��->� �#����� #�� �� � � ��� ��� �+�

�� � ������� ���� � ����� ��� ��� ���� � ����� �#������ �� ��� #�$$ ����� �� �#�����% ��� #�$$ ��� �� ��

� ����� �� ��� ������ � ���� �� #�$$� .������ � ���� #�����$�0 � ��� #�$$ +� $� � ��� ��+ #�$$ ����� ��

�#�����% ��� #�$$ ��� �� �� � ����� �� ��� ������ � ���� �� ��+ #�$$� � ��� #�$$�

���� $����� (� ���� �� ��� #�$$ ����� �� �#�����% ��� �� �� � � ��+ #�$$ � ����� �� ��� ������

� ���� �� #�$$� � ��� #�$$% ���������� � ���� � #�$$�� �� ����� +����% ��� ����� � � � #�$$ � ��*��� �� ���

������ � ���� #�����$� � ��� #�$$� ����� �� ��� ��$��� � �$�% ��� #�$$ ����� �� �#����� #�� �� � � ���

��� �+� �#������ ������� ������� � ��� � �������� ��� ������� �������� � ��� � ��������� �� ���

������ �� ������$ ������ � #�����$�% �$$ �$� ��� ������ ��$��� +� $� � ������ �� ��#� ���$ ������ � #�����$�%

�� $���� ��� � �$D� ��� ��#� ���$ �������� "���� �#����� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+�

"����#��� �������� ����� �' � ������ �� ��� ������ �� ������$ ������ � #�����$ �#�����% �$$ �$� ���

�������� �� ����� �#�����% ��#� �� :.��A0 � �:��$ �� � ���� ' �� 3� >��� ��$� �+� ������ +� ��� +�

.��� �� ��+ #�$$� ��� ��� ����� �� �����@ #�$$�0 ��� #��� �����% �� � �#���� � ������� �� �� � �� �������

�����% �� � �� ����� ����� � +� #� � *=�� ������ � #�����$� � �������� � ��#� #�$$ �=#$�� ��$�

�� �����@ #�$$� B&8;C� !���� ��#� ��$ #�% ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$� ��� ������� �:��$$� �� � *���2#���

*���2������ ��� � �� #�����$ �$$�#�� �� ��� $ � ��������� ��� #�����$ �� $ )�� �� �������$� � ���#���� ��

�� � �� ��% ��+ #�$$� ��� � ��$� �$�# �� ��� ��$� �����@ #�$$ ��:����� ��� �##������ �� ����� +����% �

��+ #�$$ � �##����� � � ����% +���� �� � ' � ��� ������ � #�����$� �������� ���# *#�$$� �� �����@

.����� #�����$�0% ���� �%

:.��A0 A

������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�;0

�� ��� ���� ���+� ���� ����� � �� ��� ��$ �������$� � �� � +� #� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �

� � � )�� ���E�#� �� ��� ���� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� B&8(C� �$��� ����

�� *�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� ��� � ��� � B&8(% &88% 4''C� �� B&88C% �$�� �� �$��� ���

� � ��� �� *�� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � ��� #$����� � ��$� ,#�$$ ������� �� B4'3C% ��

�$��� ��� � � ��� �� *�� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � � ������$ ��$� ,#�$$ ���+�� �% +� #�

� � � )�� ��� +� ����� ������� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � � #$����� +� $� ��� �� �� ��� ���,

���# *�� ?�- �� ��+ #�$$� ��� #�,#�����$ ��������#� #������ ���� �� B4'&C% �+� ���Æ# #$����� � �� #�

��� ������#� ��� ��� #��� ����� ��� ���� # ����� #�����$ �#���� ��� �������� �� �� ��� � ��� �����

����� � ����� �� ������ $ �� � �����@ ������#� �� #�$$�� �� �� � ������#�% .� ���0 ����� #�����$� ���

�������� �� �����@ ������#� �� #�$$�% ��� ��+ #�$$� ��� �����@ �� #� #�$$� ���� ��� ���� �� �� ��� "���%

�� � �#���� � $� �� �� ��� � ��� ����� ����� �� ����� �� ������ $ �� � �����@ �� #� #�$$�� �� ����� ��

�� ��� � ��� ����� ����� �� ����� ��R�$�# �� ������ $ �� �� � @����� #$����� � #�$$�% ��$� ,�������$�

�#����� ��� ������#���

337

Page 130: A Learning Automata Approach

�� B4'4C% ���$,�������$� �������� �� .�"�0 �#���� � � ��� �� ��������� �� #�R���� + ��$��� ���+�� �� ��

�"� �#����% ����� #$����� � #�$$�% ���� #�$$� .���� ��+ ��� �����@ #�$$�0% ��+ �� #� #�$$� ��� �����@

�� #� #�$$� � �#���� �� ����� � $���$ � ?�- ��� #��� ������ "�� ��� # ��� ��� �� ��� �"� �#���� �

�� ��� �+� �������$��% ��� �� ������ �� #�����$� �� �����@ �� #� #�$$�% +� $� ��� ����� � ���� �� �$�#

���� #�$$� ��� ��� ���+�� � ����� �� �������� ��� �$�# �� ��������#� � �� #� #�$$� � ����� � ���

����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ���� �%

:.��A0 A

������������

3 � � � ��� A A �����@ �� #� #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ �� #� #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ ���� #�$$� �� �����@ ���� #�$$�

' � A ��

.5�80

�"� ������� ���� ��� ����+ ��� ��:� ������ � �� #� ��� ���� ��� ��� ����� "�� �:��� ��� �� �$�# ��

������ $ � �� � �"� ��� ��� ��� �� �� � �+�,� ���� ���$ ��� �� #�� � ��� ��� �@�#� � � @����� ��$���

�� ������ � ����� #�����$� �� ����� �� ��� �$�# �� ������ $ � �� ��� �$�����% ��� �� �$��� ��� ��

*�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � � ����

�� ������ �� ������$ ������ � #�����$�% � ������ � #�����$� ��� �=#$�� ��$� �������� �� � ����� �� �� ��

#�$$� +� #� ����$�� � $��� #�����$� ��� $��$� �� $�+��� �� �� �� #�$$� ��� ���#� ��� ����$ #��� �� ���Æ# ��@����

�� ����� �#�����% ��$� ��� �$�# �� ������ $ �� � � ����� �� �� �� #�$$� � #��� �����% ����� �#����� � ��

���� ���� ��������#�% ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � $�+��� �� �� �� #�$$� � �������� �� � ����� �=�����

"� � �@�#� #�� �� �������� �� ������ �� ��#� ���$ ������ � #�����$��

"����#��� 0��������� ����� �' � ������ �� ������ �� ��#� ���$ ������ � #�����$�% �$� ��� ���$ ���,

����� �� ����� �#�����% ��� #�$$ ��� �� �� #�����$$�� ���� ���� #�����$ �� ���� ��� ����� �� ������ $ ��

� �����@ #�$$� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�� >��� ��$� �+� ������ +� ��� +� .��� �� ��+

#�$$� ��� ��� ����� �� �����@ #�$$�0 ��� #��� ����� �� � ��$ #� � ������� �� �� ������� �������� � ��

������� ������ ./10 � +� #� � ��#� ���$ ������ � #�����$� � �������� � ��#� #�$$ �=#$�� ��$� ��

�����@ #�$$� B&8(C� "�� /1 �#���� ���� �� ��� � ���$ ��������� �� ��� �������� ��� ���� �� ��� �����

#�����$ ��$ #� �=#��� +��� �� #�����$� ��� �##�� �� � ��� #�$$% � +� #� #��� ��+ #�$$� ��� �##����� + ��

������ $ �� ��% ���� �%

:.��A0 A

������������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ #�$$�

�� � A �� ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�3'0

�� ��� ���� ���+� ���� ����� � �� ��� ��$ �� � .� �� � ���0% +� #� � � � )�� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+

#�$$� ���E�#� �� ��� ���� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� B&8(C�

��� ���� $����� (� ���� �� ��+ #�$$ ����� �� �#�����% ��+ #�$$� ��� �##����� ��� ������ �

#�����$� ���� �� ��+ #�$$� � $��� ���� � �������$� .����� �� ��+ #�$$0 ���� ��� ���� ��� #�$$ ��� ������

#�����$� �� �$$�#�� �� �� ��� �#�� �� ��+ #�$$�� �� ����� +����% ��� �����% �% � � #�$$ � ��*��� �� ��� ������

� ���� �� ��+ #�$$� � ��� #�$$� �� B&87C% � ��+ #�$$ ����� �� �#���� � � ��� � +� #� �$� ��� �������� ��

�� � �#����% +��� � ��+ #�$$ ��� ���% ��� ������ � ��+ #�$$� � � #�$$ �=#���� � �������$� ���� ��� ��+ #�$$

33;

Page 131: A Learning Automata Approach

� �$�# ��G �����+ �� � + $$ �� �##����� ��� ��� �����@ #�$$ � ��E�#��� ��$� +��� �$$ #�����$� � ��� #�$$ ���

�##�� �� B&87C� "�� ��� ��� �� �� � �#���� � ���� +� +��$� ������ �##��� �+�� ��+ #�$$� ���� ����� �� ���

���� �� #�$$� � ��� �����% ��#���� #�������� ��� ���� ���� � �� �� ��� #�$$ ����� �� ���� ��� #�$$ �$�# ���

�� B4'(C% � ��+ #�$$ ����� �� �#���� � � ��� �� ��������� �� #�R���� + ��$��� ���+�� �� �� �� � �#����%

� � ������� ���� ��� ������ � ���� �� ���� #�$$� �$+��� � #�������� "� � �#���� �##���� ��� �#�� ��

�� #� ��:���� ��� ������ � �� #� #����#� ��� � $��� ���� ��� �� #� �������$� ��� - �#� ��� ������ � ����

#����#� ��� � *=��% ����� � �� #�$$ ��� �� �� #�����$ �� ���� #����#� ���� �� B4'(C% �� �$��� ��� � � ��� ��

������ �� ��� ��� ��$ ��$�� � ���

*������ .�(," (� ���� �##��� �� �� ��� ������ �� ������% ��� $��$� ������ �� ����$� �� ���� ��

�#� ��� ������ ��������#�% �������� ����� # �������� �� �#����� ��� �������� �� ����#��� ��� � �����������

� ��� ���� # �������� �� �#������ �� ��->� �#�����% ��#� �� :.��A0 � ������� �##��� �� �� ��� ����

��� $��$� ������ ��� �� ����� # ��->� �#�����% ��� ������ � ��� #�����$� ��� �$$�#���� ��� ��������

����� #�$$� �� �� ��� �������� ��� �������� � ����� ������� �������� "���� �#����� ��� �� �F�

���#� ��� � ��� ��=� ����� �����#� ����

*������ .�(," (� ���� $��� �� )������� �������� �� ����� # �>�-� �#����� ����� ��

��$����Æ# ���$�� �% ��#� �� :.��A0 � ������� ����� �� ��� ��� ����� ���Æ#�� - �#� �$$ ���� �� #�$$� � ���

�� ����� �� #�$$� ��� ������ �$ �����@ #�$$� �� ��� ���� #�$$% � ����� �#����� ��� �����@ ��� ��$ ���� � ��� �����

�� � ��#� �� � ��� ������ � ���� �� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$�� �� ����� �#�����% ��� ������ � ��������

#�����$� #�� �� �� ������$ ������ �� � ��#� ���$ ������� "�� �������� �#����� +� #� �$$ �� � #������� ���

�� �F� ���#� ��� ��$�+�

"����#��� �������� ����� �' � ������ �� ����� �#�����% �� ������$ ������ � #�����$� � �������� ��

� ���� �� �� �� #�$$�� -��� � ��� �������� �#����� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+� "���� �#����� #��� ���

�+� ���Æ# #$�����% ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$� ��$��� �=�$ # �$� ������� "�� ����� ��������� ������ � � ���

� B4'5% 4'6C ��� ���� ��� ���� ������ � ���� �� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$�% % + �� � � ��= ���

#�$$ � ����#� 5 ��� ��� ���� #�$$ � ������ � �� � ��� #�$$ ��� �� ��� /�� �% ������� ��� ��� � #�$$� � �

��= ��� #�$$ � ����#� 5 ��� ��� ���� #�$$ ��� � ������� ��� ������ � ���� �� #�$$� � ��� �� ����� ��

#�$$ � �� �� � �#����% ��� ����� � ��� ������ �� ��#� � �� ������ � ��*��� ��

� A

�3

��%���7�

��

�� $ ���� +� ��� �� �#����% ��� ��+ #�$$� ��� ��$� �##����� �� ��� �� � ��� �� #�$$

:.��A0 A

������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�330

9��� ���� ��� ����� #�����$ �#���� � � ���# �$ #��� � �� � �$��� ��� +���� �% A � �� B4'7% 4';C% �

�#���� #�$$�� �������� � � ������ � � ���� "� � �#���� ���� ��� +� ����� ��� � ��� ������ � ���� ��

#�$$� � ��� ���� #�$$ ��� � ��� �� ����� �� #�$$� � ������ � �� ��� ��� �� ��� /�� � �� ��� ���� ������

� ���� �� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$� + �� � ����#� ��� ' �� ��� +� ��� � ����� #�$$� ��#� ������"! ' A 3 ��� ' � ' .�� � '0� "�� ����� � ������ � +� ����� ��� �#���� �� ��#� � �� ������ �

338

Page 132: A Learning Automata Approach

��*��� ��

� A

� ��"!

'�

��

�� �� � �#����% ��� ��+ #�$$� ��� ��$� �##����� �� ��� �� � ��� �� #�$$

:.��A0 A

������

3 � � � ��� A A �����@ #�$$�

3 � � �� ��� A A ��+ #�$$�

' � A ��

.5�3&0

"�� ��� ��$ ��$�� � +� ���� ' #�� �� ������ ��� �=��� �����$$�� "�� ������ ��� ���� �������� ������%

+� #� � � ��� � B4'8C% ���� ��� ���� ��� ������ ������ �� �=#����� ���� ��#� #�$$ ��� ��$ .��+ #�$$ ���

�����@0� ������% � ��$� ��:� ��� ��� �=#����� � ��#� ������ �� ��� �� #�$$�� "�� ��� �� �� #�����$

�$��� ��� #�$#�$���� ��� ��= ��� ������ � #�$$� ���� #�� �� �##����� � ��� ���� #�$$ + ����� � �$�� ��

��� ?�- � ��� �= �� �� #�$$� � ���� #�$$ �� +�$$ �� #�$$� � �� �� ����� �� #�$$�� <�� � ��� �� � ������� �

�� � �#���� � �� � ��$ # �� � ���� ��� ��� �� �� ��# � �� #�� �� ���� � ���$ � �� ��� ���� ��� ��:� ��

��#� #������� ���$ �@��� ��� �� � �#���� #����� �$+��� ��������� ��� ������ #�$$ ����� �� ������ $ ���

�� B43'C% � ����� # ����� #�����$ �#���� � ������#�� � +� #� ��#� ���� ���� �� ����� #�$$� ������

��� ������ � #�����$ �� �� �������� ����� �� ��� #������ ��� ����� � ��� ���� �� +� #� ��� $�� � ���

�� ����� �� #�$$� ��� $ �$� �� �#�� � �����@ ��� �� � #�$$� "�� ��E�#� �� � ��� ������� �� �$��� ��� � ��

�� ��� � � ���# *�� $���$ � ?�- �� �����@ #�$$� ���� �� �������$ F�#���� ��� � ��� ���Æ# ��� ��� #�$$�

"�� ������ ��� �� � ��� ������ � #�����$� �� �� �������� � ����� �� �� ���$�� #�$ ����$ +� #� ��$����

������ � �������� #�����$� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� �

��+ #�$$�� �� B433C% ��� ������ � #�����$� ���� ���� �� �������� � ��� ����� �##��� �� �� ��� ��:������

����+ ��� � �$$ ���� �� #����#� ���� ��#� ���� ���� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� �� ������ $ �� �

�����@ #�$$� ��� ��� �� $ )�� �� � #�����$� � �� #�$$� "��� ����� ���� �� �##��� �� �� �� � ������ ��

��E��� ��� ������ � ����� #�����$�� �� B43&C% � #�$$ ��� �� �� �$��� ��� � �������� � +� #� +��� �

��+ �� � �����@ #�$$ ��� ��� �� ��� ���� #�$$% � ������ � #�����$� � ��� �� ����� �� #�$$� � ��������� "��

������ � #�����$� �� �� �������� ��� �� ����� #�$$� ������ �� �� ��� ������ #������ ���� �� #�$$� �

��� ���� #�$$ ��� �� �� ����� �� #�$$�� �� B434C% ��� ������� ���� �������� � �#���� ����� �� ���� #� ��

� ��� ������ $ �� ���� � #�$$ + $$ �� ������ �@ �� � #���� � �� ����� �� #�$$ ��� ��������� � ����� �

��������� � ��#� #�$$ ��� ������ ��� ��� ������ � �������� #�����$�� �� �� � �#����% ��#� ���� ���� ��

��#���� ��� ������ � �����@ � $���� ��� ��E���� ��� �������� �� �� #���� �� ��� ��� ��� �� + ���+

� )�� �� B43(C% � #�$$ ��� �� �� �$��� ��� �� ��$� 2���� �������$ #����� #�� �� ���+�� � � � ���� �� �� �

�$��� ��� ��� ������ � #�����$� ���� ���� �� �������� � ������ ��� ��� �� #�$$� ����� �� ��� ��� �����

����������% ��#� �� �����@ ����� �� ��� ��� �� �� � ��#� ��� ��% ��� ���Æ# ���������� ��� ��� ����� ���

� � ������� ���� �� � � ��� ��� ��% ���Æ# ���������� ��� #�������� �� �� � �#����% +��� ��� ������

� �##�� �� #�����$� ���#��� ��� �������$� ��% ��� #�$$ �������� � ������#� � ��� �� ������ �� +� #�

��� ������ $ �� � ����� � �� � � ��� � ���� ���� ��� #�����$�% ��� �������� �� �� �� �$�#� ���� ���$��

<����+ ��% ��� �$��� ��� +� �� �� � ��� #�����$� �� B435C% �+� ����� # ��->� �$��� ���� ��� � ���

�� + ��$��� ���+�� � ���� ������� ������$ ���Æ#�% �� #�% ����% ��� � ��� ���$ #�� ���% ��#� + �� � @�����

#�����$ ��:� �������� "�� ��E�#� �� � ����� �$��� ���� � �� �##��� �$$ �����@ #�$$�� "��� ��� ����

���� �� �##���� ��+ #�$$� ��� ��$� ��� ��� � ���$ #�����$� ���� �� �##��� �$$ �#�� �� �����@ #�$$�

.��� ������ � #�����$� �� �� ��������0 ��� �� � ��+ #�$$ � ��� $��$�� "�� ������ � �������� #�����$

3&'

Page 133: A Learning Automata Approach

� ������ ��� �##��� �� �� ��� ��� ��� �� � ��� �=�#� ��� ��$ � �� ��� #�����$ ��:� ������� � �����

�����@ #�$$�� �� �=���� �� � ����� #�����$ �#���� � � ��� � B436% 437C� "� � �#���� +�� � ���� ��

����� #�����$ +��� � ��+ #�$$ ��� ��� ��� � � �� �� � A �G +��� �� �� �% ��� �$��� ��� ��� ����� ���

����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� �� � ��� ��� "��� ��� �$��� ��� �##���� ��+ #�$$ ��� ��� �����

����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � $��� ���� ��� ��������� ��� ?�-G �����+ �� ��E�#� ��� ��+ #�$$� �

����� # #�����$ �������� �� �$��� ���% +� #� � ��������� � B43;C% ��� ������ � #�����$ �� �� ��������

� ��#� #�$$ � ������ ��� ����� #�$$� ����� �� ��� ������ � ���� �� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$�� "� �

�#���� ������� ���� ?�- � �� ��� ��� � �$$ #�$$��

"����#��� 0��������� ����� �' � ������ �� ����� �#����� ��$ � ������ �� �� ������$ ������ � #���,

��$� �#�����% � ��#� ���$ ������ � #�����$� � �������� �� � ���� �� �� �� #�$$�� �� ����� �#�����% �$�

��� � �� ���� �� ��� ������ ��� ����� �� ��� ��� ����� ���Æ#�� �� B438C% � #�$$ ��� �� �� �$��� ��� �

� ���% � +� #� +��� � ��+ �� �����@ #�$$ ��� ��� �� � �� ����� �� #�$$% ������ � #�����$� ���� ���� ��

�������� � ��� ���� #�$$ � �#������ �� � ��#� �� ������ ��� +��� � #�$$ � #���$���� �� �� ����� ���

� ��� �� ����� �� #�$$�% ��� ������ � �������� #�����$� � ��#������ �� ��� ���� ��#� ���$ ������� ��

B4&'C% � #�$$ ��� �� �� �$��� ���% +� #� � #�$$�� �� ����������� ������� �������� ������ � ����������

"� � �#���� ����� #�$$� ��E���� ��� ������ � #�����$� ���� ���� �� �������� �� �����@ #�$$� �##��� ��

�� ��� ������ � #�$$�$�� ���Æ# � �� �� ����� �� #�$$�� ������ ���� #�$$ ���� � �� ����� �� #�$$��

>������� � #�$$ +� #� #������� #�����$� � �##����� ��� #�$$ ( �� � ���� � ��+$� #�$$ �� � �����@ #�$$%

��� ���� ���� �� � ��� #�$$ ��:����� � ��#� ���$ #�����$ �������� �� �� ��� ������ � 1�� �� ��#� � ��

�� �� ����� �� #�$$�� >������� �� � #�$$ � $��� �� ��� #�$$ � ���� �� #�$$ #���$�� �� �� �� �����@ ��� ��

�� �����% ��� ���� ���� �� ��:����� � ��#� ���$ #�����$ ��$���� �� ��� ���� ������ �� ��:������ �� ���

�������� �� �� ��#� � �� �� �� ����� �� #�$$�% ���� �� ��� #�$$ ��� +� #� �� � #�$$ � ������ ����� "� � ����

� �� ���� ��� �� ��������� � ��������#� ��� � ���������#� � � ������ �$ �����@� ��#� ���� ���� ��

� � #�$$�$�� ���+�� �� ��� �� � #������ ���� ��#���� ������#� ��� �� ��#� ���$ #�����$ �������� �� ��

��$���� ��:����� ��� �� �� ����� �� #�$$�� ����� � �� � ��#� ��� � ��#� ���$ #�����$ �������� �� ��:����

�� � ��$���� ��:����% � �#������� �� ��#������� ��� #������ �� ��� ��:������ �������% �����#� ��$��

*������ .�(," (� ���� $��� �� /������� "�� ���� ��$ ��� ������ � ��� ��� $� + ��$���

���+�� � ��� ��� $ ��% +� #� #�� �� ���� �� ��E��� �� ��� �$�� - �#� ��� �����@ �##��� +��� ��� ��� $� �����

��� ��� �� ��� �� ��� #�$$ #����#� ��% ���� ���� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ���� ����$� #��� ��� ��� ��� $ ��

�������� ���#�% � ����� �� �� � � �������� �� �#����� �@�#� ��$� ����� �� ��� ���+�� ���Æ# � ���� ���% ���

���� ��� $ �� ������ �� ���� �� ���$����� �� ����� �#�����% ��#� ���� ���� �� ��E���� ��� �������� �� ��

���$�� �� ��� ��� $ �� ������ ��� "�� ��� $ �� ������� � ������ ��� �� ���� �#���� ��#� �� ���� ��� ���

� ��� $� �����% ��� $����� � ��� ���+�� % ��� ��� ���Æ# #��� � �� � ��� ���+�� � - �#� � � ��� ���� ��

���# � ��� ��� $ �� ������� � ��#� ��� $� ���� � ���� $% �������� ��� ���� �� #�$ ��� $ �� �������� � ����� ���

���� ����$� ����� �� ��� ��$��� � �������$��% �$�% ����� �#����� #�� �� � � ��� ��� �+� ������� ������ ��

������$ ������ � #�����$� ��� ������ �� ��#� ���$ ������ � #�����$�% +� #� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+%

"����#��� �������� ����� �' � ������ �� ����� �#�����% �� ������$ ������ � #�����$� � �������� ��

� ���� �� �� �� #�$$�� -��� � ��� �������� �#����� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+� ���#��� � ����� �� ���

� ������#�� � B4&3C% +� #� ��� ����� ��� ����� ������#� ��:� ������� ����� �� ��� #������ ��������

������� � ��� ��� $� ������ "�� ���������$ ��� � ��� �����+ #$����� #��#��� � ���� �� �� �#� �� ����

�����$� �� ����� #�$$% ��� ��� �� � �F���#� �$�� ������ "�� ���� ���� ��� #������$� �� �� �F���#�� ���

3&3

Page 134: A Learning Automata Approach

�� � �� ��� � �����+ #$�����% ��#���� ��� ��� �� � �F���#� �$$�+� ��� �������� � ��� �#� �� ��� $�

���� ��$ $ � � �����+� ��+����% ��� �������� � �� � �#���� ������� �� ��� �##���#� � ��� ��+$����

� ����� �������� ��������% ��#� �� ���E�#���� � � ��� $� ����% +� #� � � Æ#�$� �� ���� #� � ���$ � ��

�������� �� B4&&C% � #�$$ ��� �� �� �$��� ���% +� #� � #�$$�� ������� ������� ����� ������� ��������

������ ��� ���� ���������� �� �� � �#����% ��� $� ����� ��� #$��� *�� � �+� #$����� �##��� �� �� ��� �

��$�# � ��� � �� ��� $�+ ����� ������ "��� ��� ������� #�$$ �+�$$ � �� � � �� ����� ����� ��� ������� ����

���� � ��� $�+ ����� ������ ����� �� ��� ��$�# �� � ��#� ��� $� ����% ��� �����@ ������ $ �� � ��#� #$���

� ���� #��� ��� ��� ������ � #�����$� ���� ���� �� �������� � ������ ���� �� � �$�� ����� ���� ���

������ ��������#� + $$ �� �#� ���� �� � �#���� ��� � ��+ #�$$ ����� �� �#���� ��� #��� ��� B4&&C� ��

B4&4C% � ����� # �������� �� �#���� �� ��$� ��� � #�$$�$�� ���+�� � � ������#�� � +� #� ��� �����@

#�$$� ���� � � ���� �� �� �� ���� ��� ��+ #�$$�� "�� �����:� � �� � �� � �#���� � ���� ���� ���� ��� #��

��� ���� ����� ���E�#���� � ��� $� #�������� + �� � �� ������ � �##���#�% +� #� � ���� �$� � �����D�

�#���� �� ������� ��� � �� $�#�� �� ��#�� :���� "� � �#���� ���� ��� K�$��� *$��� �� ���� #� ��� ��=�

#�$$ �� ����� ��� $� #��������

"����#��� 0��������� ����� �' � ������ �� ������ �� ��#� ���$ ������ � #�����$�% �$� ��� ���$ ���,

����� �� ����� �#�����% ��� #�$$ ��� �� �� #�����$$�� ���� ���� #�����$ �� ���� ��� ����� �� ������ $ �� �

�����@ #�$$� ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � �#� ��� ����� �� � �$D� $��� ���� ������ ��� ��

����� �� ���� ���� #�����$ �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% �������� ������� ����� �������

�������� ������ � � ��� � B4&&C� �� �� � �#����% ��� $� ����� ��� #$��� *�� � �+� #$����� �##��� �� ��

��� � ��$�# � ��� � �� ��� $�+ ����� ������ "��� ��� ������� #�$$ �+�$$ � �� � � �� ����� ����� ��� �������

���� ���� � ��� $�+ ����� ������ ����� �� ��� ��$�# �� � ��#� ��� $� ����% ��� �����@ ������ $ �� �

��#� #$��� � ���� #��� ��� ��$��� � � � AD� ��� ������ ����

<�� #� � #�$ ���� � �$$ �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� � ��+ ��� �������� �� � ����� ��

���� � ���$ ����� #�����$ ��$ #�% ��� ������ � ����� #�����$� � ������ ��� ����� �� ��� �� �� ��+$����

� ��� #�$$ ���Æ# ��� ��� ?�- ��:� �������� <�� ���$�% ��� ��������#� + $$ ������� ��� #�$$ ���Æ# � ���

#������$ �� ��� �� �� ��+$����G ���� � + $$ �� ������ �� ��� ����� # �������� �� �#������ ��E��� �� ���

������ � ����� #�����$� + �� ��� ���+�� ���Æ#� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��$ �� ���� ��� ��$ ��$��

�� ������ � ����� #�����$� ��� *��� ���+�� ��� �$$�+ �� :���� ��� +��� �� ������� #�����$� �� �#�� ��

�����@ #�$$�Y � ��� �������� �� � ���� �� � �� +��� � � ������% ��� ����$� �� �#���� + $$ ��*� ��$� �#� ���

��� ���� ��������#�� ��+����% ��#� � � �� + $$ �� ���� � Æ#�$�% � � ��� ����� �$�% �� �#:� ��� - �#� ���

�������� �� � � +���� � ������#�� � ��� ���� �� �����@ #�$$�% ��� ������� ��� � �� ��� �������� �� � �#���$$�

���� .�������� �� � ��0% ��� ������ ��������#� + $$ �� �#� �����

���&���� 3����������� 3�������

����$��� ���� � �� �� ��$ # �� ��� ������� � �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� ��$ # ��� �� ����� ��$ # ��% +�

���� � A �3� # �3� # � � � # �3� � ����$��� ���� � �� �� ��$ # �� ���� � �� ��� #�����$� ����� ��� � @�����

#$����� � #�$$� �� ��� #�� �� � #���� � ������ � #�����$� �� ��#� #$���� "� � ��$ #� �� �� �$�#� +��� ���

�������$� �� �� �� ���Æ# #$��� A � �� �� ��� ����� ���#�% ��� �$ � �� "���� ��$ # �� ��$��� ��#� #$��� �

#�$$� ��� ��� ����$� �� ���#��� � � ��$� ��� �������� �� � � ���������� 11�$1�$ ���#������ �� B4&(C% �

#�$$�$�� ������ � #��� ����� ���� �������� �+� ���Æ# ����� � �� #� .#�������,����0 ��� ���� .��� ��$�,����0�

�� �� � �#����% �� #� #�$$� ���� � � ���� �� �� �� ���� ��� ��+ #�$$�� "�� #�����$� � ��#� #�$$ � ���� � ����

3&&

Page 135: A Learning Automata Approach

��� �+� �������% ��� �� �� #� #�$$� ��� ��� ����� �� ���� #�$$�� ��#� ���� � �� ���� ��� �������� /1 ��$ #�

�� �##���R��E�#� ��+ #�$$� � ���� #$���� �� B4&5C% � ����� # #�����$ �$$�#�� �� �� ��$� ��� � #�$$�$�� ���+�� �

� � ���� "� � �$��� ��� ���� ��� ����� #�����$ �#���� �� �� ��� � �� ��� $���$ � ?�- ��� +�� � ��� ����

�� ��� ����� #�����$ �#���� +��� � ��+ �� �����@ #�$$ ��� ���% ��� +��� � #�$$ � ���� ����� �� #���$����% �

� @��� ��� ��� ����� #�����$ ��$ #�� � � #�$$ ���� ���� � ����� #�����$ � ���� ����� �� #���$����% ���� ����

#�����$ � �������� �� ����� �#�� �� �����@ #�$$�� <� ��� ����� ����% � #�$$ ���� ���� �� ��� ���� #�����$

� ���� ����� �� #���$����% ���� ��� ����+ ��� ������� ��% +� #� � ��� �$$�#�� �� � ���� ����+ ��� �� ���

���� �� #�$$�% � ���$ ��� �� ����� �� �$$�#��� ��� ���� ����+ ��� �� ��� ���� �� #�$$�% � /��������� ��$�=�� ��

���#����� � ���� ���� $���� �� � ���,��� ��$ ��$�� ��� �� B4&6C% #�����$� ��� ���� �� � #�$$ ��� � � ��� ���

�+� ������� ��� ���� ��� ����� #�����$ ������� "�� ��+ #�$$� ��� �##����� ��� ��� ���� #�����$ ����� ���

��� #�����$G �����+ �� ��� #�$$ + $$ �� �$�# ��� 1�� �����@ #�$$�% ����� � @����� ������� �� ��� ����� 30 *���

����� #�����$ ����� ��� ���� ��� ��� ���� #�����$ ����� � ��$�#���% &0 *��� ��� ���� #�����$ ����� ��� ����

��� ����� #�����$ ����� ��� ��$�#���% ��� 40 ������$� ��� � ��� ���#�� �� ������� �� � ��$�#���� �� �����

�� ������ ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� + ����� ���� �� �@ ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�%

�� �$��� ��� � � ��� � B4&6C� �� �� � �$��� ���% �$$ #�����$� � ��� ��� ���� #�����$ ����� ��� �##�� ��

�� ��� ��� ��$ � �� � � ��+ #�$$ ��� ����� � �� $���� ��� ��� #�����$ � ����� #�����$ �����% ���� ��� ���

����� #�����$ #�� �������� $� �� $��� �� ��� ��� ���� #�����$ ����� �� ������� ��� ��+ #�$$ �� �� �$�# ���

-�#� �������� �� #�� ��$� �� #��� �� ��� ��� ���� ���� �� #�� ���� #� ���� ����� � �� �����@ �������� ���

�� ����� �� #�$$% +� $� ��� �����+�� #�����$ � ���� �� ��� ��+ #�$$� "� � ���� #� �� � ���� + �� ��� � � �

��+�� �������������

0���� 4������ ������ % ������

"���� �#����� ����#� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ��� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��

���$�� �� � :��� �� ��#��� ��� �� :��� �� �� �� �� �#�����% #�$$� � ��#� #$��� ��� �##����� +������� �����

� ��� #�����$� �� ���� #$���� >��� ����� � �� ��� #�����$� �� � #$���% #�$$� ��� �� :����� ��� #�$$� � �����

#$����� ��� �$�# �� ��� #$����� ��� ������� <�� �� �� �� � �� �� :��� �� � #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ����

� ���� ��� ���� #� � @����� �� �� #��$� �� ������� �� ��� � �� ��� :��� �� � �# �$ ��� 1�� �=���$�% ������

� 1�1< :��� �� ��������% ����� �� �� � )�� :��� �� � �# �$ �� #�� �� ���� �� �� ��� � �� �� �� $���$ � ��#�

���� #� #$���� "�� ������� �� �� �� � ��� ��� $ �� � ��� �����% +� #� ����$�� � Æ#�$� �� � ���������� �

:����� "���� �#����� #��� ��� �+� ���Æ# #$�����% ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$�� ����� �� ��� ���� � #�$$� ����

� :�����% ����� �#����� ��� � � ��� � ����� ������� ��� ���� � � ��� �������% ����� ���� � � ��� ������

��� ��� ���� � � ��� �������� -��� � ��� �������� �#����� ��� �� �F� ���#� ��� ��$�+�

��� ���� A���� (� ����

�� � ��+ #�$$ :��� �� �#����% � #���� � ������ � #�����$� � �������� � ��#� #�$$ �=#$�� ��$� �� �����@

#�$$�� �� ��+ #�$$ :��� �� �#�����% ��� ��+ #�$$� ��� ��� �����@ #�$$� ��� ������� �:��$$� �� � *���2#���

*���2������ ��� � �� #�����$ �$$�#�� �� ��� $ ��� ������ � �##�� �� #�����$� � ��� #�$$ ��#���� ��� >��� ���

��������� ��� #�����$ �� $ )�� �� �������$�% ��% � ���#���% ��+ #�$$� ��� :����� ��� ��$� �����@ #�$$ ��:�����

��� �##������ �� ����� +����% � ��+ #�$$ � �##����� � � � � ��% +���� �� � ' � ��� ������ � #�����$�

3&4

Page 136: A Learning Automata Approach

�������� ���# *#�$$� �� �����@ .����� #�����$�0% ���� �%

:.��A0 A

������������

�##��� � � � ��� A A �����@ �$$�

�##��� � � �� ��� A A ��+ #�$$�

:���� � � �� ��� A A ��+ #�$$�

��E�#� � A ��

.5�340

"�� ��$� �������� ��+ #�$$ :��� �� �#���� � � ��� � B4&7C� �� �� � �#����% +��� ��� ������ � ��� #�����$�

� $��� ���� ��� ������ � ����� #�����$�% ��� ��+ #�$$� ��� :������ �� � �� ���� ��� ���� ��� �$�# ��

������ $ �� � � ��+ #�$$� #�� �� ����� #�$$� ����#�� �� ������ �� ���� #�����$� �� �����@ #�$$� ��� �� �� �

:���� �� ��#��� �� �� ��+ #�$$��

4���> ����� A���� (� ����

�����@ :��� �� �#����� �������� � ������ � #�����$� �� ��� � �����@ #�$$�� �� ����� �#�����% ��� ��+ #�$$�

��� ���� #�� �� ���� �� �����@ #�$$� ��� $ ��� ��� ������ � ��� #�����$� ��#���� $��� ���� ��� ������ �

�������� #�����$� .����0� >��� ��� ��� ������ � �##�� �� #�����$� � ������� ���� ��% ��+ #�$$� ��� �$�# ��

��� �����@ #�$$ ��:����� ��� �##������ >��� �$$ #�����$� ��� �##�� ��% ��� �����@ #�$$� ��� :�����% ���� �

:.��A0 A

������������

�##��� � � � ��� A A �����@ �$$�

:���� � A � ��� A A �����@ #�$$�

�##��� � � �� ��� A A ��+ #�$$�

��E�#� � � �� ��� A A ��+ #�$$��

.5�3(0

���� ��� ��������� ���$�)�� �����@ :��� �� �#���� + �� �� �*� �� ��@�� �� �����@ #�$$� B&8;C ��� �� �

�#���� + �� *� �� ��@�� � ���$�)�� � B4&;C� "�� �=���� �� � �����@ :��� �� �#���� + �� *� �� ��@�� � )�

�� ��$� ,#$��� � #�$$� � �������� � B4&8C� �� B44'C% � �����@ #�$$ :��� �� �#���� � ������#�� +� #� ��������

�� #�����$� �� �����@ #�$$�� �� �� � �#����% +��� � ��+ #�$$ ��� ��� ��� �$$ #�����$� ��� ����% ���� ��� #�$$

+ $$ �� �$�# ��G +��� � �����@ #�$$ ��� ��� ��� �$$ #�����$� ��� ����% ��� ��� #�$$ + $$ �� :������ ���� ����� �

#�$$� + $$ �� �##����� ����� ��� ��� ��� #�����$�� >��� � #�����$ ��#��� ���% ���� � �����@ #�$$ ��� ���

:����% :���� � ��� �����% + $$ �� ���� #��� �� B44'C% �$�� ���� :��� �� � �# �$ �� ��#� �� *���, � *��� ���%

���� #� � #�$ *��� ���� ���� ��������� �� B443C% � ����� # #�����$ �������� �� �#���� + �� �����@ :��� �� �

������#��� �� �� � �#����% ��� ������ � #�����$� �� �� �������� � ��E����� ����� �� ��� �����@ ���Æ# ���

��� #������ ������ � �������� #�����$�� �� B44&C% � ����� # #�����$ �������� �� �#���� + �� �����@ :��� ��

� ������#��� �� �� � �#����% ��� ������ � #�����$� �� �� �������� � ��E����� ����� �� ��� �##�� �� #�����$�

� ��� �� ����� �� #�$$�� �� ���� �� �� ���� ��� ���� :��� �� � �����@ #�$$� � ���� ���� � �� �� ��$�� .� ��

���+��� ��:���� ��� ��� � �� �� �$$�#�� �� � #�����$�0 � ��� ���� #� ���� :��� �� � ��+ #�$$�% ��#���� ��

��� $� ����� ���� ��� � ���$ �������� ��#������ ��� ��� #�$$ ��� �� �������� ��+����% �� � ��$�� ������� ��

��� ����� � ��� ��� $� �����

��� ����� A���� (� ����

"���� �#����� +� �� ���� �� ����� #�����$ �#���� +��� ��� ������ � �##�� �� #�����$� � ��� #�$$ � $���

���� ��� >��� ��� ������ � �##�� �� #�����$� � �:��$ �� ������� ���� ��% ��+ #�$$� ��� :����� ��� ��$�

3&(

Page 137: A Learning Automata Approach

�����@ #�$$ ��:����� ��� �##������ >��� �$$ #�����$� ��� �##�� ��% ��� �����@ #�$$� ��� �$�� :�����% ���� �

:.��A0 A

������������

�##��� � � � ��� A A �����@ �$$�

:���� � A � ��� A A ��+ #�$$�

�##��� � � �� ��� A A ��+ #�$$�

:���� � � �� ��� A A ��+ #�$$�

.5�350

�� B4&;C% � #�$$ ��� �� �� �#���� � ������#�� � +� #� ��� ��$�� � �� � �:��$ �� �� �� �� � �#����% ��� ��+

#�$$� ��� ��� ���� �$$ �����@ #�$$� � ��� :���� ��� ��� :���� � ���� #�� � ��� 1�1< ������� >��� ��� :����

� �$$% ���� �$$ �#�� �� #�$$� + $$ �� �$�# ��� �� B4&;C% � �������� �� ��#��� �� � �$�� ������#�� � +� #�

+��� ��� :���� � �$$% ���� ��� $��� ��+ #�$$ � ������ ��� ��� ��� :���� ��� ��� �#�� �� �����@ #�$$ + $$

�� �$�#�� ���� ��� $��� �����@ #�$$� �� B444C% � #�$$ ��� �� �� �#���� � � ��� � +� #� �$$ #�$$� ��� :����� + ��

#���� � �������������� � ��� :�����

#�# ,)����� ���� ����� � 0 ������

/�� ��� �� � #��� �� ��#� �$�# �� #�$$% $�+ #��� �� ��+ #�$$� ��� � �� #��� �� �����@ #�$$�% ��� ��� ��$ ��$ #�

� ��� ��� ���� ���� *��� :.��A0 � ��#� � +�� ���� ��� #��� � � � � )��� �� ����� ��$ # ��% ��� #�$$ ��� �� ��

� ����$���� �� �� ��� �� ��# � �� ���#��� ��� �#� ��� � �� � ��� �� ��# � �� ���#��� ��� ���� �� ��#� ��

:.��A0� �� B44(C% ��$�� ����� �� �$��� ��� � ��� �� ��# � �� ���#��� ��� ���� ���� ���������� �� � ��#�� :��

�� ����#� �� ��� ��� ��$ ��$ #�% ���� �% ��� ��$ #� +� #� � � � )�� � +� ����� �$�# �� #� ��� �� �� B445% 446C

� #�$$ ��� �� �� #�����$ �$��� ��� � � ��� +� #� �#���� ��� ��#�� ���� ��� �� ������ $ �� .#�$$ ����� ��

������ $ ��0 �� ��� �� � ?�- ��:� ������� �� �� � ������#� ��� #�$$�$�� ������ � ����$$�� �� �� ��� ,��� ��

��# � �� ���#���� "�� $ ���� �������� �� ������ �� ��$� �� ��� ,��� �� ��# � �� ���#��� � ���$���� �� *��

��� ��� ��� ��$ #�$$ ��� �� �� #�����$ ��# � �� � ��#� ������ �� B447C% ��� #�$$ ��� �� �� ����$�� � ���$,����

#�$$�$�� ���+�� � � ����$���� �� � ��� �� ��# � �� ���#��� ��� ��� $ ���� �������� �� � ���� �� *�� �� ���

��� ��$ #�$$ ��� �� �� ��$ #��

#�& 1��* �� .����� ��� ������� 0 ����

�� �� � ��#� ��% +� ������#� � ��+ ��#� ���$ #�����$ ��$ #� #�$$�� ���� �������� ������� ����� .!10�

"�� !1� ��$ #� ���� ��+ #�$$ ��� �� �� ������ $ ��% �% +� #� � ���������� � #�����$ �##����#�% �� �##���

��+ #�$$� ��� �##���� �����@ #�$$� �� $��� �� #�����$� ��� ��� $��$� .�$��� ��� 30� "� � ��$ #� #�� �� ���� ���

��� 1 ��$ #� �� ���� �� �� A � .�� � A '� 3� � � � � � � 30� !1� ��$ #� �������� ���, ������$ ������ � �����

#�����$� �� �����@ #�$$� �� ��E�#� �� ��+ #�$$� + �� ���� ������ $ ��� �� ��� ��=� �+� �����#� ���% +� *���

����� ��� �$�# �� ��������#� � !1� ��� ���� � �� � � ���� ����#� �$��� ��� �� *�� ��� ��� ��$ ��$�� �

��������� �� �� ��� $��� �����#� ��% ��� ��$ �� � !1� � ���+��

0���� .������ ���'������� �' 5��

�� �� � ��#� ��% +� ����� ��� �$�# �� ��������#� � ��� !1� ��$ #�� >� #��� ��� � ���������� + ��$���

���+�� +���� �$$ #�$$� ���� ��� ���� ������ #�����$� � ��� �=��� ��#� ��� ���� ��+ ��� �����@ #�$$ ��� ��$

������ �� ��#� #�$$% ��� ��� ��$ � ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$� ��� �� ���� � ��� ����� + �� ��� ��$ ����� �� ���

��% �����#� ��$�� /�� � A �� H �� ��� � A ��1�� �� ��#� #�$$% ��� #�����$ ��$� �� � �� � ��+ ��� �����@

3&5

Page 138: A Learning Automata Approach

������� � � !���� ��#� ���$ ����� #�����$ ��$ #�

���&�' 9�> ��// � ���' �.E0 � � ��� ���� .'%30 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

#�$$� ��� �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� -��� /�� ? A �1-� 9��� ���� ��� ���� ���� #� ���� �� ���� �����

� #�$$� ��$ �� ���� ��� ���� ���� �� � � #�$$ ���� ��� ���� �� � �#� � ���� ���+��� ��+ ��� �����@ #�$$�%

��#� ���� ��� #����#���� "� � ��� � ������� ��� ���� ���� ���� ��������$� �� $��� �� ��� ������ � ��� $�

#�������� � � #�$$ � ��#� ������� ���� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ���� #�$$� >� ��*�� ��� ����� � �

���� #�$�� #�$$ �� � �� E �� �� ��� ������ � ���� #�����$� � ���� #�$$ ��� � ����������� �� �.E0� ��.E0�E � '� �� #��� �����,� �� ��� �� #�� � .� ���,����� ���#���0 + �� ������ '� 3� � � � � �� "�� ����� ����� � �� ���� � �����

� � #�$$ + �� � �$$ ���$�= #�����$� ��� !1� #�$$ ��� �� �� ��$ #� � ���+� � *���� 5�(�

� � � � �

� �

��

�� �� �� �� ��

���� � ��������

1 ���� 5�(� ��� �� #�� � ����$ � #�$$

�� ����� � .�� ' � � � �0% ��+ #�$$� ��� �##����� + �� ������ $ �� � .�� ' � � � 30 ��� �����@ #�$$� ���

�##����� + �� ������ $ �� 3� ���� ����� � #�$$� ��� �$�# �� � ����� �� "���% ��� ����� ��������� ��� ��$ ����

� ��� � ���,����� ���#��� � �:��$ �� .��� H ��0 A B�H .3� �0�C�� ��*�� ��� ������ ����� ������ $ ��

)� A $ � ��

����B�.E0 A �C � A '� 3� � � � � �� .5�360

�� +� � �� ��+� ��� �:� $ �� �� �:��� ��� �� ��� ������,����� ������ $ � �� )� .� A '� 3� � � � � �0% +� ���� �

G�)��� A �-)��

+���� G A B�H .3� �0�C� "���% ��� �$$�+ �� �=����� �� #�� �� ��� ��� �� )� .� A '� 3� � � � � �0�

)� A.?G0�

�Z)!� .5�370

+���� )! � ��� ������ $ �� ���� �$$ #�����$� ��� ��� ��� ���� ��� �� �� �:��� ���8�"! )� A 3� "�� ��$�� �

3&6

Page 139: A Learning Automata Approach

)! � #�$#�$���� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

)! A

�8��"!

.?G0�

�Z

���.5�3;0

��� ��� ����� ������ $ �� ��#���% +� #�� *�� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% ��.�� �0% �� ���

�$$�+ �� �=����� ���

��.�� �0 A )8 � .5�380

A.?G08

�Z)!�

- � $��$�% ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ��.�� �0% � � ��� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

��.�� �0 A

8����"!

.3� �0)� H )8 � .5�&'0

A 3� � B3���.�� �0C �

��$�+ +� ����� ���� � ��� ����$ ������� �� � ��.�� �0% ��� ��.�� �0� "���� ������� �� + $$ �� ���� $����

� �� � ������

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� � � ' � � � 3 ��� � ��� ������� ���� ����� ����#

��.�� �0 � ��.�� �0

3���': "�� ���� � �� � �$ ��� �:��� ��� .5�380 ��� .5�&'0�

3��&���� �6 3 ��� ����� �������� ?1� � 3 ��.�� �0 �� � ���������� ��������� � ����� � �#

3���': �� � @����� �� �� ��.�� �0 + �� �����#� �� �% +� ���� �

>��.�� �0

>�A .3� �0)8

��

G� ?.3� )�0

� .3� �0)8 B� � ?C�

- �#� ��� ��$��� � .3 � �0 ��� )8 ��� ���,����� ��% #9�#8�:$#: � ������� ���� )��� ��:��$ �� � � ? � ' .��

?1� � 30 ��$���

3��&���� �6� 3 ��� ����� �������� � � ,�,��

��.�� �0 �� � ���������� ��������� � ����� � �#

3���': �� � @����� �� �� ��.�� �0 + �� �����#� �� �% +� ���� �

>��.�� �0

>�A )8

�3 H �

�.3� �0

G� �?.3� �0.3� )80

� 3�

� )8

�3 H

G� ?.3� )80

� 3�

� )8

�3 H

G

�� 3�

3&7

Page 140: A Learning Automata Approach

#9�#8�:$#: � ����� �� )8

�3 H 8

;

�� 3 � ����� ��� "���% +� ���� 8; � �

��� 3� - �#� )8 � �� ���� �:��$ ��

'�% ���� +� ����8; � �

��� 3 � �

��� 3� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ���� � � � ,�

,���

� ����� � ��� ��#� ��� ��.�� �0 ��� ��.�� �0 ������ � � ���+� � *���� 5�5� "�� ���Æ# ����������

#��������� �� ����� � #��� 5 � ���$� 5�3% +� #� ��� �*�� ������� �� 5�& ��� 5�4�

1 ���� 5�5� "�� �@�#� � � �� ��� �$�# �� ������ $ � �� .�� A 3'0

0���� ������� /# ��� ������ �� �' 5�� ����%

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� ����$�� � *�� �� ��� ��� ��$ ��$�� � ��+ #�$$ ��� �� �� ������ $ �� .��0

+��� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� � ���� #�$�� #�$$ � ��$� *=��� ��� � #�����$� �$$�#���� �� � #�$$%

��� ��E�#� �� � �� *�� �� ���� � � � )�� ��.�� �0 ���E�#� �� ��� ���� #������ �� ��.�� �0 � '�� "���% +�

���� ��� �$$�+ �� ���$ ���� ��� � )�� �� ����$�� �� ��� �������� #�$$ ��� �� �� ��$ #��

3������ �6� *�����+� ��.�� �0 � �0��� � ��� ��� ��������

��.�� �0 � '��

���� '� �� ��� ����� � !" � �� �������� � ����� �����#

"�� ��$�� � '� � ���# *�� �� ��� :��$ �� ��:� ������ � ���� #� � ��� ���+�� � - �#�% #�$$�$�� ���+�� �

����$$� ���� ��� ��� ���� $���$ � :��$ �� � ���� #� �� ��� ���$ # �+ �#��� ��$������ ���+�� � .�-"90% '� �

��� �:��$ �� ��� :��$ �� � ���� #� � �-"9% +� #� ��� ����� ��� ��� ���#��� �� *�� ���#��� ��� �+� ���#���

�� �� ��� ���� #����� ���� ��$���� �� ����� �� *�� ��� ��$�� �� �� ��� ����� ����$��% +� *��� ����� ���

�= ����#� ��� �� :������ � ��� ��$�� �� �� ��� �$$�+ �� ��������

) ����� �6� ;�� ��.�� '0 � '� ��� ��.�� 30 � '� ���� ���� ������ � ��� � �� ���� ������+�� ��.�� �0

����� ��� �������� ��.�� �0 � '� �� ��������#

3���': ��*��

�.�0 A ��.�� �0 � '��

3&;

Page 141: A Learning Automata Approach

��� #��� ��� �.�0 �� �� �+� ��� �� ���� "��� +� ����

�.�0 A

������

��.�� '0� '� � ' � A '

��.�� 30� '� � ' � A 3�

.5�&30

- �#� �.�0 � #��� ����� ��#� �� � �% ���� ����� �= ��� �� $���� � �� ��#� ���� �.��0 A ' .*���� 5�60� !� :������

�$$�+� � �#� �.�0 � � ��� #�$� �#���� �� ��#� �� � � .�������� 5�&0� - �#� ��.�� �0 � � ��� #�$� ��#���� ��

��#� �� � � .�������� 5�40% ��$�� �� � � � )�� �� ���E�#� �� ��� ���� #������ �� �� ��.�� �0 � '��

1 ���� 5�6� "�� �= ����#� ��� �� :������ � ��� ��$�� �� � ��� ����$�� 5�3�

���� � �� ��.�� '0 � '� � ��� ����� ������� ��$ �� ���� +��� �$$ #�����$� �$$�#���� �� ��� #�$$ ��� ����

�� �����@ #�$$�% ��� $���$ � ?�- � ��� �*�� ��� #��� � �� ��.�� 30 � '� ��$ �� ���� ���� ���� � #�$$�% ��+

��� �����@ #�$$�% ��� �##����� + �� ��� ���� �� �� ���

�� +��� �$$�+�% +� � �� �� �$��� ��� .�$��� ��� &0 �� ��$� �� ����$�� 5�3� "� � �$��� ��� #�� �� ���#� ���

�� �$$�+�� �� *���% ��� �$��� ��� #��� ���� ��� #��� +��� �$$ #�����$� ��� ������ ���+��� �����@ ��� ��+ #�$$��

� ��� #���$��� ���� �� �����D� ��� �� ��� $���$ � ?�-% ���� ��� �$��� ��� #��� ���� ��� #��� +��� �$$ #�����$�

��� �=#$�� ��$� ���� �� �����@ #�$$�� � ��� �=#$�� �� ��� � #�����$� �� �����@ #�$$� �����D� ��� �� ��� $���$ �

?�-% ���� ��� ������ � �$$�#���� #�����$� �� ��� #�$$ � ��� ��Æ# ��� ��� ��� �$��� ��� ���� �����G �����+ ��

��� �$��� ��� ����#��� �� ��� ��� ��$ ��$�� � ��� "�� ����#� ������ ���� � �� � �$��� ��� � � ���� ����#��

"�� �$$�+ �� ������� � #��#����� + �� ��� ��� ��$ �� � ��� ��$�� �� ���� �� �$��� ��� &�

) ����� �6 ;�� ��.�� '0 � '� ��� ��.�� 30 � 3 ���� ������� ( ������+�� ��� ��� � � ��.�� �0 �����

��� �������� ��.�� �0 � '� �� ��������#

3���': !� �� ������� 5�3% � �$$�+� ���� ����� � � �� :�� �� +� #� ��� �*�� ��� #��� � ��� � ��� ��������

- �#� ��.�� �0 � ��� #�$� �#���� �� ��� ��.�� �0 � ��� #�$� ��#���� ��% ���� + �� �����#� �� �% ���� ��� $������

��$�� � � ���� ��� �*�� #��� � �� ��.�� �0 � '� � ��� ��� ��$ ��$�� ��� ���#� ��� �$��� ��� ������ + �� $������

��$�� � �% +� #� � ���% ��� ���� � ���� ����#� �� *�� ���

3&8

Page 142: A Learning Automata Approach

������� � �$��� ��� �� ������ ��� �� � ��

�' :''�&$ 3G �A�& $ 'G� $ ' ' �' ��.�� 30 � '� � ��(' ������ 3)' �� �'*' �' ��.�� '0 � '� � ��+' ������ ',' �� �'-' � ��� � � &' ��� .:''�& � �A�&0 � '�'''3 �.' � $ .:''�& H �A�&01&

�/' �' ��.�� �0 � '� � ����' :''�&$ �� ' �����(' :''�&$ ��)' �� �'�*' � $ � H 3�+' �� � ����,' ������ �

0���� ���#������ �' 5�� ��� 6� �������

�� �� � ��#� ��% +� ���$�� #�$$� #������ ��������#� � �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #� + �� ����� #�����$

��$ #� B&8;C� - �#� ����� � � �� :�� �� .� �0 ���� � � � )�� ��.�� �0 .��.�� � 00 ��� ��� �*�� #������ ��

��.�� �0 � '� .��.�� � 0 � '� 0 B&8(C% +� ��$� ����� ��� ��������#� � ����� #�����$ ��� �� ��� ��#� ���$

#�����$ ��$ # �� �� ��� ��� ��$ �� ��� �� .� �0� �� ����� �� � ��$ � ��� ��������� ��% +� ��� ��� ������#� ���

�� ��� � � �� � �#� � ���� � @����� ���������� �� ����� �+� ��$ # ��� �� ��� ��� ��$ �� ���% ��� ����� ��

������ $ � �� � �+� �#����� ��� �:��$% ��� ��.�� ��0 A ��.�� � �0� "���% +� ����

) ��

! A��.�� � �02������

8B

A2�;�

8B ) :�

!

2������

8B

AG8) :

!

�8����

A�G

�8���G�

) :�

! �

� G��

) :�

! �

� ���

) :�

! � .5�&&0

��� ��� ����� ��:��$ ��% ��� �$$�+ �� ������� #������� ��� ��������#� � ��� � ��� ��� !1� ��$ # ���

) ����� �6� $�� F3/ ����� ��� ������ ������� ��������� � ��� ����� ���� ��� � �� ������� ����� ����

�� � 31&& ���� �� � �� �����G��� ��� ���'#

3���': >� ����

��.�� ��0���.�� � �0 A .3� ��08����"!

':�

� �8���

�"��'�

'��

� �

34'

Page 143: A Learning Automata Approach

A .3� ��0����"!

':�

� H

8����"��'�

?�

�Z

�.3� ��0 G�) :

! � �����

) ��

!

��

� .3� ��0����"!

':�

� H

8����"��'�

?������

�Z) �

!

�.3� ��0

�G

������ 3

� .3� ��0 H�.3� ��0

�G

�8������ 3

8����"��'�

?������

�Z) �

! �

� .3� ��0� G

�8������ ��� .5�&40

�� ���� �� ��� � @����#� � ��� �$�# �� ������ $ � �� �� �+� ��$ # �� $��� ���� )��� . ��� ��.�� ��0 ���.�� � �0 � '0% +� ���� �

�� � ����

��

)��

3� ��� 3

�� .5�&(0

+���� � A � � � � � 3� - �#� ��� � ��� ���� � �� � ��:��$ �� .5�&(0 ���� �� ��� � ��% +� ���� �

��

3� ��� 3�

+� #� ����$�� �� � 31&� "� � ��$ �� ���� $��� ������#� � �$$�#���� �� ��� �����@ #�$$�% �� �:� ��$���$� ���

�����@ ���Æ# � $�+ � #����� ��� �� ��� ���Æ#� �� ��+ #�$$� ��� ���#� ��� ��������

0���� ���� ��� -��� �

�� �� � ��#� ��% ������� � ��$�� �� +� #������ ��������#� � ��� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$% ��� �����

#�����$ ��$ # �� ��� ��� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #� �������� � �� � #������� "�� ����$�� � � ��$�� ���

��� ������ )�� � ���$� 5�3� - ��$�� �� ��� #����#��� ����� �� ��� � ��$� #�$$ � ���������� #�$$�$�� ���+��

������� �� ��� ���+�� % ��#� #�$$ ��� ; �$$ ���$�= #�����$� .� A ;0� �� �$$ � ��$�� ���% ��+ #�$$ ��� ��$ ���� �

*=�� �� 4' #�$$� ��� � ���� .�� A 4'0% #�����$ ��$� �� � �� � ��� �� 6 ��#���� .-�� A 60% ��� ��� �����@ #�$$

���Æ# � ��� �� ���+��� & #�$$� ��� � ���� �� &' #�$$� ��� � ����� "�� ����$�� $ ���� � ���$� 5�3 ��� ���� ���

�� ������ �� 3' ���� ��� &� '''� ''' ��#���� � ��$�� �� � ��#� �$��� ���� "�� $���$ � ?�- �� ��� ����� ��

������ $ �� � �����@ #�$$� � ��� �� '�'3� "�� ��� ��$ ���������� �� ��� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ ���

��� ����� #�����$ ��$ # �� ��� ���� ��� �� �� �� ��� �$��� ���� � ��� � B&8(C ��� B4''C% �����#� ��$�� >� ���

����� ��������#� �������� �� #����� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� .��0% ��� ����� �� ������ $ ��

� �����@ #�$$� .��0% ��� �����$ )�� #�����$ �� $ )�� �� ."0� "�� �����$ )�� #�����$ �� $ )�� �� � ��*��� ��

��� ��� � � ��� ������� ������ � ���� #�����$� � � #�$$ �� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ���� #�$$% ����

�% ��� ���#������ � ���� #�����$� � ��#� #�$$�

�� ����#� �� ���$� 5�3% � � �� ���� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$

��$ #� � $��� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ����� #�����$ ��� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$

��$ #� +��� ��� �����@ ���Æ# � $�+� ��� �� ��������#� �������� �� �����@ ���Æ# �#�������

#�' �)��"� 1��* �� .����� ��� ������� � ������

�� �� � ��#� ��% +� ������#� �+� ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ����� "���� �$��� ���� ��� ���� ��

������ �� ��� �� �� ������ $ �� � +��� ��� ���������� � ��� ? .�� �:� ��$���$� ��% �� �� -0 ��� �� ��+� ��

343

Page 144: A Learning Automata Approach

"��$� 5�3� ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� �� #�$$ ��� �� �� �$��� �����

��/ /� =��

)��� �� �� �� � �� �� � �� �� �

� * �+�,�-�. �+�*,*/, �+-0-�1- �+�-,2�1 �+���2*2 �+-*1�*� �+�*,.,2 �+�*0-12 �+-,2.20* 0 �+�2�0�0 �+�*�-12 �+--�2*1 �+�11�/� �+��,2,/ �+-0-��* �+�/./.1 �+�*,-,. �+-*,./-, - �+�1�-,* �+��/1�1 �+-1*-,. �+�.���, �+��2.*, �+--*01* �+�21*2 �+�***�* �+-��0/20 / �+�.*�,/ �+��-1�- �+-/0�*/ �+��2��* �+��/,/� �+-11.-2 �+**,/1* �+�*�,-1 �+2.121�2 �� �+��0002 �+��221* �+-.0./0 �+�*�*-� �+���/11 �+-.*00- �+*/./0. �+��.*0/ �+2/-0-/- �* �+�01.�* �+��0�00 �+-..20/ �+*,�22. �+��0,�. �+-202.1 �+,2-/-- �+��1-�1 �+212�/21 �0 �+*�0*�1 �+��*-12 �+-.*01, �+*22,0- �+��2.12 �+---�2� �+0*0�1* �+��-,.� �+2-202// �- �+*2�-0* �+���220 �+-//,1- �+*120/. �+��1... �+-1-�-� �+0/..-1 �+��2�1- �+220,-�. �/ �+*.000� �+���/11 �+-/1�-� �+*.-/,0 �+���2�/ �+-/-�*� �+221�*- �+��,.,. �+200,,-�� *� �+,/0�21 �+����/* �+--0..2 �+02.�/, �+��-�/� �+-*1,20 �+-*,10- �+��,,�/ �+2,-1*0

������$� � �� ���� ��� "�� �������� �$��� ���� ��E��� ��+ #�$$ ��� �� �� ������ $ ��% �% �� ���+�� ���������

"���� �$��� ���� ��� ��+���,����$�� ���� $���� �� �������� + �� �+� �#� ��� � ��#� #�$$� "�� �#� �� ���

� ����� �������� #��������� �� ������"%��T��"�� - �#� ��$��� � � ��� ? ��� �� ��+�% � � �$$� ���

������ $ �� � ��$�#� �� ��� �#� ��� � ��������� ��� ��� �� '�5� �� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� � �� ����� �+�

�$��� ���� ��� ���� ����� ��� � ����� ����

0�&�� ���# ��� 5��'��� ���� ���� ������ ����� �� ( 1�5�6 (3

"�� *��� �$��� ��� � ���+� � *���� 4 ��� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� >��� � �����@ #�$$ ��� ���% � �

�##����� �� $��� �� ����� � � ��� #�����$� � ����� � �� ��� #�����$% ��� �����@ #�$$ + $$ �� �������� >���

� ��+ #�$$ ��� ��� �� � ���� #�$�� #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� ���� #�$$ #������ ��� � �� �#� ����

"�� $���� �� ��������� #������ �#� �� �����" + �� ������ $ �� � ��� �#� �� ��T��" + �� ������ $ �� 3���

� �#� �� �����" � ��$�#��� �� ��� ��������� ��� ��� #�$$ ��� �� $���� ��� ��� #�����$% ���� ��� �#�� ��

#�$$ � �##����� ��� �#� �� �����" � ��+������ � ����� � �� ��� #�����$ �� �� �$$�#���� �� ��� ��� ��� ��+

#�$$% ��� #�$$ � �$�# �� ��� ��� �#� �� �����" � ����$ )��� >��� ��� ��������� ��$�#�� �#� �� ��T��"%

���� ��� ���� ���� �� #������� �� ��� ��� �� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� . O��0 ��� ���� � ��

��# �� +������ �� ��� �##��� ��+ #�$$�� � ��� #������ ��� ���� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � $���

���� ��� � ��� �������$� '� ��� ����� � � ��� #�����$% ���� ��� ��+ #�$$ � �##�����G �����+ ��% ��� ��+ #�$$ �

��E�#���� >��� ��� ��������� ��$�#�� �#� �� ��T��"% ���� ��� ���� ���� �� +� �� ��� $ ��� ��� ��$ � ��� ��=�

��+ #�$$� "��� ��� �$��� ��� #������� �� ��� ��� �� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� . O��0 ���

���� � �� ��+��� �� ��� �� ��� ��$�#��� �#� ��� � ��� #������ ��� ���� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�

� $��� ���� ��� � ��� �������$� '� ��� ��� ��+ #�$$ � �##����� ���� �#� �� ��T��" � ����$ )��G �����+ ��%

�#� �� ��T��" � ��+������

$���-��� 3��'�������

�$$�+�% +� ����� ��� �$�# �� ��������#� � ����� �� !1� �$��� ��� �� "�� �$�# �� ��������#� � �� �

�$��� ��� � #������� ����� �� ��� ������� ��� � ��� � �����#� �� 5�6�3� ��*�� Æ A �����O�� � '�

����

9 A �H .3� �0� H .3� �0.3� �0� "�� ����� ��������� ��� ��$ ���� � ��� � ���,����� ���#��� �� �!1� � �

�:��$ �� 9�� ������ �� 9 � �!1� � + �� G � !1� ��$ #� �����$� ��� �#� ���� �!1� � �##���� ���� #�$$�

���� !1�� "� � ����$�� � �� �#����� � ��.�� �0 ��� � ��#����� � ��.�� �0 �� �!1� �� "�� ����� ����� � ��

� ����� � �!1� � � ���+� � *���� 5�7�

34&

Page 145: A Learning Automata Approach

������� � � ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ��� �

���&�' 9�> ��// � ���' ��$�#��� �#� �� � ��������� � �����" � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$ ��� ��+��� �#� �� �����"

������E�#� #�$$ ��� ����$ )� �#� �� �����"

�� �'�����' �.E0 � � ��� O�� � '� � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$ ���' ��+ #�$$ � �##����� ��� O�� � '� � ����+��� �#� �� ��T��"

��������$ )� �#� �� ��T��"

�� �'�� �'

���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

� � � � �

� �

��

�� �� �� �� ��

���� � ��������

1 ���� 5�7� ��� �� #�� � ����$ � #�$$

"���% ��� ����� ��������� ��� ��$ ���� � ��� � ���,����� ���#��� � �:��$ �� 9�� �� +� � �� ��+� ���

�:� $ �� �� �:��� ��� �� ��� ������,����� ������ $ � �� )� .� A '� 3� � � � � �0% +� ���� � 9�)��� A �-)�� "���%

��� �$$�+ �� �=����� �� #�� �� ��� ��� �� )� .� A '� 3� � � � � �0�

)� A.?90�

�Z)!� .5�&50

+����

)! A

�8��"!

.?90�

�Z

���� .5�&60

��� ��� ����� ������ $ � ��% +� #�� *�� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% ��.�� �0% �� �$$�+ ��

�=����� ���

��.�� �0 A )8 � .5�&70

A.?908

�Z)!�

344

Page 146: A Learning Automata Approach

- � $��$�% ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ��.�� �0 � � ��� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

��.�� �0 A

8����"!

.3� �0)� H )8 � .5�&;0

A 3� � B3���.�� �0C �

(�������� "�����

�� �� � ��#� ��% ������� � ��$�� �� +� #������ ��������#� � ��� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ # �� ��� ���

�!1 �� "�� ����$�� � � ��$�� ��� ��� ������ )�� � ���$� 5�&� - ��$�� �� ��� #����#��� ����� �� ��� � ��$�

#�$$ � ���������� #�$$�$�� ���+�� ������� �� ��� ���+�� % ��#� #�$$ ��� ; �$$ ���$�= #�����$� .� A ;0� ��

�$$ � ��$�� ���% ��+ #�$$ ��� ��$ ���� � *=�� �� 4' #�$$� ��� � ���� .�� A 4'0% #�����$ ��$� �� � �� � ��� ��

6 ��#���� .-�� A 60% ��� ��� �����@ #�$$ ���Æ# � ��� �� ���+��� & #�$$� ��� � ���� �� &' #�$$� ��� � �����

"�� ����$�� $ ���� � ���$� 5�& ��� ���� ��� �� ������ �� 3' ���� ��� &� '''� ''' ��#���� � ��$�� �� � ��#�

�$��� ���� "�� $���$ � ?�- �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ��� �� '�'3� �����$$� ����#� �� ���

���$� 5�&% �����$� ��� �#� ���� �!1� � ��� $�+�� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� #����� �� �� !1� �� ���

�=����� � $ �� �� �� ��� � ��� $���$ � ?�-�

"��$� 5�&� ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� � !1� ��� ��� �������� ����� �� !1� �$��� �����

=�� �=�� ,

#��� �� �� �� �� �� �� ��3 & '�87585& '�'&4845 '�'&(675 '�8&554' '�';;3(; '�'38(75& ( '�8'84'& '�';8;87 '�'&4648 '�;86'3( '�3386'3 '�'&36454 6 '�;(&('7 '�357&5' '�'&&&'& '�6;&373 '�435&4& '�'3''6(( ; '�775757 '�&&4;7& '�'&'467 '�745&&6 '�&7&&'5 '�'365535 3' '�7'83'6 '�&;8;(8 '�'38&(; '�655874 '�4578(7 '�'3('476 3& '�6(&(56 '�456;66 '�'376'7 '�6&6;;3 '�4;68;5 '�'355657 3( '�575;'6 '�(&('7& '�'3648' '�54;3;' '�(76(&7 '�'3&8&'; 36 '�5'8355 '�(;8867 '�'35'76 '�5&6455 '�(;485( '�'35;688 3; '�((&5'5 '�557'&6 '�'34848 '�5'46'8 '�(88(6' '�'3;55;3' &' '�475;5( '�6&47(6 '�'3443; '�5'&86' '�5'3;'' '�'&4(45

1 ���� 5�7�3 ���+� ��� ��������#� � ��� �������� $���� �� �������� ����� �$��� ��� ����� � @�����

�����@ ���Æ#� +��� ��� ����� ���������� � ��� #�$$ ��� *=��� 9��� ���� ��� $���$ � ?�- � �� ��� ��� �� ���

����� �� !1� �$��� ��� �� � @����� �����@ ���Æ# #��� � ����

0�&�� ���# ��� 5��'��� ���� ���� ������ ����� �� (( 1�5�� ((3

"�� � ��$�� �� ����$�� �� �!1� � ���+ ���� �� � �$��� ��� #����� �� ��� � ��� ���# *# $���$ � ?�- �� ���

����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� "�� �!1� ��% +� #� � ���+� � *���� (% � �� �� ����#��� �� � ����$��

�� $�+�� �� ��� �##�����#� ���� � ��+ #�$$�� "�� �� � � @����#� � �� � �$��� ��� ��� �$��� ��� �!1� � �

+��� ��� $���� �� ��������� ��$�#�� ��T��" �� �� �#� ��� "� � �$��� ��� #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� >���

� �����@ #�$$ ��� ���% � � �##����� �� $��� �� ����� � � ��� #�����$� � ����� � �� ��� #�����$% ��� �����@ #�$$

� �������� >��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� � ���� #�$�� #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� ���� #�$$ #������

��� � �� �#� ���� /�� � �� ��� ������ $ �� � ��$�#� �� ��� �#� �� �����"� "���% ��� $���� �� ���������

�##���� ��+ #�$$� + �� ������ $ �� � �� $��� �� ����� � � ��� #�����$ ��� ��E�#�� ��+ #�$$� + �� ������ $ ��

3� �� � �#� �� �����" � ��$�#��� �� ��������� ��� ��� #�$$ ��� �� $���� ��� ��� #�����$% ��� �#�� �� #�$$

34(

Page 147: A Learning Automata Approach

1 ���� 5�;� ��������#� � ��� �������� �$��� ��� �� � @����� �����@ ���Æ#�

� �##����� ��� ��� ��$�#��� �#� �� � ��+������ � ����� � �� ��� #�����$ �� �� �$$�#���� �� ��� ��� ��� ��+

#�$$% ��� #�$$ � �$�# �� ��� �#� �� �����" � ����$ )��� >��� ��� ��������� ��$�#�� �#� �� ��T��"% ����

��� ��+ #�$$ � ��E�#��� ��� ��� ���� ���� �� +� �� ��� $ ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$� "��� ��� �$��� ���

#������� �� ��� ��� �� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� . O��0 ��� ���� � �� ��+��� �� ��� �� ���

��$�#��� �#� ��� � ��� #������ ��� ���� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � $��� ���� ��� � ��� �������$�

'�% ���� �#� �� ��T��" � ����$ )��G �����+ ��% �#� �� ��T��" � ��+������

$� �#��� �' � � �80� ��

�� �� � ��#� ��% +� ����� ��� #��������#� � ��� ����� �� !1� �$��� ���� >� ���+ ����% +��� ��� ����� ��

!1� �$��� ��� ���� ��� /��� �� ���#����� �#����% � �� :�� ��$�� �� � � ���� �� ��� $���� �� ���������%

+� #� � �$�� ��� ��$ �� ��� !1� �$��� ���� �� ����� �� ����� ��� ����� �� � ��� ����� �� !1� �$��� ���%

+� *��� ����$ ��� ������� �� ��� $���� �� ��������� � $���� 5�3�

����� �6� ;�� ' A .'�� '�0 �� ��� ����� ��������� ���� � ������� � ����� ��� '� A � �� ��� ���������

� ��������� ��� �����# $��� ��� ������ ����� ������ � ��� �������� F3/ ������� ��� �� ���� �� � �����

� �� �� � � ���� � A ������"���T��"� ���� ��� ��� � ������ � ��� � ����� � A �'� 3� ��������

��� ��� � ��� �� � ���� � ����� ��� �.'0 A .��.'0� ��.'00 �� ��� ��� � ������� ����������� ���� ��.'0

��� ��.'0 �� ����� �� ��� ������� ���������#

��.'0 A )8 .5�&80

A.?G0

8

�Z)!

��.'0 A �����O�� � '�

�.5�4'0

A3�&�9�

����

�� ��

�������

��5�

���� -� ��� 9�� �� ���� ��� ������� � O�� �����������#

345

Page 148: A Learning Automata Approach

������� � � ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ��� ��

���&�' 9�> ��// � ���' ��$�#��� �#� �� � ��������� � �����" � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$ ��� ��+��� �#� �� �����"

������E�#� #�$$ ��� ����$ )� �#� �� �����"

�� �'������E�#� #�$$���� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$ #������ O�� ��� ���' O�� � '� � ����+��� �#� �� ��T��"

��������$ )� �#� �� ��T��"

�� �'�� �'

���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

3���': ����� +� ��� � �� ����� ��� $����% +� ������#� ���� ��*� � ��� ��� ����� ���� �� ����� �� #����

��+ ���� #�$$� ��� ��� ���% +� ������#� #��#��� � $�#�$ � �� �� ��#� ���� � #�$$�� "�� $�#�$ � �� �� ��#�

���� � #�$$� ������ + �� ' ��� �#�������� �� 3 +��� � #�$$ � � ��� ���� � ��� ���� /�� �� �� ��*�� �� ��� ��

�� ��� $�#�$ � ��� �� ��+ ��� �����@ #�$$�% �����#� ��$�� "���% +� ��*�� �+� ��:���#�� � ������ ��� ��$��

��� .��� � ��� � � � �0 ��� ��� .��� � ��� � � � �0% +���� ���.���0 � ��� �$���$ � �� +��� ��� � � ��+ .�����@0

#�$$ � ��� ���� /�� � �� �� �����, � ���� � ��+ #�$$ ��� ��$% � �����@ #�$$ ��� ��$% �� � #�$$ #���$�� ���

"�� ���� �� ����$�� ������ $ �� � ��.'0 � �� � �$% ��#���� �#� �� �����" � ����$ )�� +��� �$$ �$$�#����

#�����$� ��� ����� - �#� ��� ������ $ �� � �$$ #�����$� �� �� ���� � �:��$ �� )8 % ���� ��.'0 � �:��$ �� )8 �

�� ����� �� *�� �=����� �� �� ��.'0% +� ��*�� �� A <�� .�� �0 �� ��� �� #���� � �$�# �� � � �����@ #�$$

�� ��� �����@ $�#�$ � �� �� - �#� � ������$ B�� � H 3C% � � ���� �$� ���� � ' ��+ #�$$� �� �� �##�����

�� � � ' #�$$� �� �� #���$����% ���� ��� ����� � ��� ��� �� #�� � ���#� � �� #�$$ �� �����@ $�#�$ � ��

� H 3 � ���������� � �� ����� �� ��� �����@ $�#�$ � �� � � H � '� �$������ ����� � �� �=#��� ��

� H A '% +� #� +� ����� � ��� ���$�� �� "�������% ��� ��� � � � � �� ��� ���������� ���� #�$$� � ��� �����

. � ��0 ������ ��� ��$�� + �� ��� �$$�+ �� *��� ��� ��#��� ����� ���� #��

� B��C A

8��"!

�)��

A ?G B3� )8 C � .5�430

M�� B��C A �����

�� .� B��C0��

A ?G B3� )8 C B3 H ?G)8 C� .?G0�)8��� .5�4&0

346

Page 149: A Learning Automata Approach

!� �� ��� #�����$ $ � � �������% +� #��#$��� ���� U�� A O�� A ��

���"! �� � � ������ ��� ��$� + �� �����$

� ��� ��� �� B44;C% ��

O�� � �.-�� 9�0�

+ �� ��� �$$�+ �� ���� ��� ��� ��#��

-� A ��O��

�A �

�U����

A � B��C �

A ?G B3� )8 C � .5�440

9� A M���O��

�A M��

�U����

AM�� B��C

��

A?G B3� )8 C B3 H ?G)8 C� .?G0�)8��

�� .5�4(0

"���% ��� ��$�� � ����$�� ������ $ �� � ��.'0 � �:��$ ��

��.'0 A �����O�� � '�

��

A3�&�9�

����

�� ��

�������

��5�

+� #� #���$���� ��� ���� � �� � $�����

"�� �$$�+ �� $���� � #��#����� + �� ��� ������� �� � ��� ��� ��������

����� �6 $�� ��������� ��������� � ��� �������� F3/ ������� ��� ��� ������� �������������

���� ? � �# ;�� � ���� ' � '.�0 ��� �.'0 � �.�0#

8# �.'0 &� A 3� &' �� ����� � � ����� �� '#

(# �.'0 &� A 3� &' �� ����� ��� ������������ �� ��� ���� �� �����#

A# �.'0 ��� #��#�$#��

&� A 3� &' �� ;�������+ � ������ � ��� ���� �� �����#

%# $�� ��������� � �.'0 &� A 3� &' ���� ��� ������� ���� ��#

>�.'0

>'� '� .5�450

>��.'0

>'�� >��.'0

>'�� .5�460

>��.'0

>'�� >��.'0

>'�� .5�470

3���': !� �� �:��� �� .5�&80% ��� ���� � ���� 3 ������� 4 ��� �� � �$� ���#�% +� � �� ��$� ��� ���� � ���

(� !� �� �:��� �� .5�&80% +� ����

>��.'0

>'�A .3� �0)8

��

G� ?.3� )80

347

Page 150: A Learning Automata Approach

>��.'0

>'�A �.3� �0)8

��

G� ?.3� )80

"�������% +��� ? � �% +� ����

>��.'0

>'�� '� .5�4;0

���>��.'0

>'�� '� .5�480

!� �� �:��� �� .5�&80% +� ���� �

>��.'0

>'�A

3

9��&�

�����

��������

�� ��-� '�9�

�>9�>'�

� >-�>'�

� &

9�

>9�>'�

����

����

�������

��5�

>��.'0

>'�A

�39��&�

�����

��������

�� ��-� '�9�

�>9�>'�

� >-�>'�

� &

9�

>9�>'�

����

����

�������

��5�

��#���� �� '�% ��#������ ��� ������ $ �� � �##��� �� ��+ #�$$� ��� ���#� ��� ������ � ���� #�����$� ��#�������

"�������% ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ��#������ �� ��.'0 A �����O�� � '�

� � �#������� "���

>��.'0

>'�� ' .5�('0

���>��.'0

>'�� '� .5�(30

��+����% �� #���� �� ������ ��$�� �� �% #��� � �� #��#�$#��� ' � �$�� ��� �*��� 1��� �:��� ��� .5�4;0 ��� .5�('0%

�:��� �� .5�450 � #��#$����% ��� �:��� ��� .5�4;0 ��� .5�(30% �:��� �� .5�460 � #��#$���� ��� ��� �:��� ���

.5�480 ��� .5�('0% �:��� �� .5�470 � #��#$����� "� � #���$���� ��� ���� � �� � $�����

"�� ���#��� �'.�0���! ��*��� �� ��� ����� �� !1� �$��� ��� � � ���������� ��� �� ���#���� "��

�$$�+ �� ������� � #��#����� + �� �� #��������#� ����� ���

) ����� �6� $�� *��� ����� �'.�0���! �� ����� ��� ������� �� ������ ��� �� � � � � ��� �

�������� ��������� U' ����������� � ��� ������� ������ ��� � U'#

3���': ��#� #�������� '.�0% . A 3� &0 ���� � ��� �� ���#���� >� + $$ ���+ ��� #��������#� � '�.�0G ���

#��������#� � '�.�0% ��� ���#� � '.�0 �$$�+�� "�� #�����������#� ���+��� �� � ������� ��� ������� ��3 �

��� $� �����$ ����� � � ������� ��3 � ��� ����� ���#� � '�.�0% ��� B'� 3C� $ � ��� ��� � �$$ ������� �� �� �� �0

�� A 3� & ��� � � � ���� '.��+���0 �� 3.����$��0� /�� 5 �� ��� ��� ���� ���� # 5.'� �0 A �' � ��� ���� � ��

.30 � ������� ��3 � ��� �*�� �� � ���� � ��� ������� �� �� �.�0% ��� ��� ����$�� ������ $ � �� ��� / ��#� �)

��#� ��� � ��� � ���������� "�� � ����#� � � � �� �� �������� � ��� �$��� ��� .#��� � �� .&00 �$$�+� ���

����� �������� ���� 1�� '� � � B'� 3C% +� ����

5.� .'� �0� � .�� �00

5.'� �0A

������������

3� � �� � A .��� '0

� �� � A .��� 30

� �� � A .��� '0

3� � �� � A .��� 30

.5�(&0

34;

Page 151: A Learning Automata Approach

- �#� ��=��� 3� �� � 3% ���� ��� �$��� ��� � � ����#� � � � �� ��� "� ���+ #��� � �� .40 � ������� ��3% +�

��� ������� ��&� /�� '�.'0 A '� #��� ��� '.�0 A � .'.� � 30� .��� '00� 9�+ '.� � 30 �A 3% ��� '.�0 � 9�.'0�

- �#� � � '% �� � A 3%

5.9�.'0� �0 � 5.'.�0� �0 A .3� �0��3� '� '

�� � �� "� � #���$���� ��� ���� � �� � ��������

�� +��� �$$�+�% ��� ������ ����� ����� �� � ��� ����� �� !1� �$��� ��� � ���$�)��� ��*�� ��� �������

����$�� ���� � �#� �� � �� � .'.�00 A � .'.�00 '.�0% '� A .'��� '

��0 ��� '�� H '�� A 3� �� ��� �$$�+ �� $����% �

� ���+� ���� ����� � � �� :�� '� �� +� #� ��� ������� ����$�� ����� �� ���� �#� ��� ��#��� �:��$�

����� �6� 3 ��� �������� F3/ ������� ���� ������ � ��� � '� � �� ����

� .'�0 A �� .'�0� �� .'

�0 � .5�(40

A '�

3���': ���� ��� �.'0 �� �� �+� ��� �� ���

�.'0 A

������

��.'� 30 '� A '

���.3� '0 '� A 3�

.5�((0

- �#� �.'0 � � #��� ����� ��#� �� � '� ��� '�% ���� ����� �= ��� �� $���� � '� ��#� ���� �.'�0 A '� �� �����

�� ����� ��� �� :������ � '�% ��� ��� ��� �� � �.'0 + �� �����#� �� '� � #������� ��� �� �� �:��� �� .5�(30

� $���� 5�&% +� ���� �

>�.'0

>'�A

>��.'0

>'�� .3 H '�0 .�� H ��0 �

� '�

- �#� ��� ��� ��� �� � �.'0 + �� �����#� �� '� � ����� ��% ���� �.'0 � � ��� #�$� ��#���� �� ��#� �� � '��

"��� ����� �= ��� ��� ��� ��$� ��� �� �� '� �� +� #� ��#� �� �.'0 #������ ��� ��� )����$ $ �� ��� ���#� ���

$�����

/�� N'�.�0 A '�.�H 30� '�.�0% ���� ��� #��� � ���$ �=��#��� �� ��� ��� ��#� � N'� ��� �=������� ��

�N'�.�0

���� '.�0 A '

A ��.'0� ��.'0

A A.'0 .5�(50

/��

�.'0 A �

�N'��.�0

��

���� '.�0 A '

"��� ��� ��� ��#� � N'� � �:��$ ��

V�.'0 A �.'0� A�.'0�

- �#� �'.�0���! � ����� # ��� #�������� � � ��� ��� �� �� � �� :�� ���� ����� ������ $ �� U'% ���� � ������

�����% +� ���� � � BNU'C A ' �� � BA.U'0C A '� "�� )��� � � BA.U'0C � '� ���% � ������$% � BA.U'0C A ' ���� ���

� �$� '�� ��+����% ��� $���� �� ��������� � � #����� �� �� ��Æ# ���$� ���$$% ���� ��� � @����#� ���+���

348

Page 152: A Learning Automata Approach

����� �+� ��$��� ��� �� ���� ���$$% �� �� #���� �� ��� �$$�+ �� ��������

����� �6� ;�� '.'0 �� ��� ������� ����� ��������� ���� � ��� �������� F3/ ������� ���� ��������

���� � U' ����

� B'.�0� '� C� � ;��

A F.�0�

���� ; � ' ������ � �������#

3���': ��*�� '� A '� ' �� ��#��� '� /�� ' A '� ���

*.'0 A

��������

$#�$���� ' �A '�

�#$#�$#�

����"��

' A '�.5�(60

- �#� A.'0 � ' +��� ' � '� ��� A.'0 � ' +��� ' � '�% *.'0 � ��� � �� ��� #��� ����� � ������$ B'� 3C�

���#�% ����� �= ��� � #������� 4 � ' ��#� ���� *.'0 � 4� "���% +� ����

B'� � '.�0CA.'.�00 A B'� � '.�0C�*.'.�00�

� 4 B'� � '.�0C�� .5�(70

�� �$$ ������ $ �� ��#��� '% ���� #����� ��

B'.�H 30� '�C� A B'.�0� '�C� H & B'.�0� '�C N'.�0 H N'�.�0

��� �� �� �=��#��� �� �� ���� � ���% #��#�$$ �� � B'.�0� '�C� �� $�� ��� � ��� � ��� ��� � � � �� �� &�% +�

���� �

' A �

��'.�0� '�� N'.�0

H

&�

�N'�.�0

��

��

' A � B�'.�0� '��A .'.�00C H�

&��V� .'.�00

��

- �#�% +� ���� ��$� ������� ��� ��$��% ��� V� .'.�00 � �������G ����% ����� �= ��� � ; � ' ��#� ����

��V� .'.�00

�� ;� ���#� +� ���� �

� B�'� � '.�0�A .'.�00C A�

&��V� .'.�00

��

� ;��

!� �� �� � �:��� �� ��� �:��� �� .5�(70% +� ���� �

� B'� � '.�0C� � ;� B�'� � '.�0�A.'.�00C �� ;��

A F.�0�

3('

Page 153: A Learning Automata Approach

��� ���#� ��� $�����

������� �6� "���� .� B'.�0� '�C0� � � B'.�0� '�C� � B'.�0C � '� A F .��0 ��� '.�0 '� ���� ���

������� 8 �� � '# 1� ������ ����� � BNU'C A ' � BA .'.�00C ' �� � �# $��� ������� ����

� B��.U'0C A � B��.U'0C# 3� ���� �� ���� ��� ����� 5#A �� ��� ����

� B��.U'0C� ��.'�0 A � B��.U'0C� ��.'

�0� .5�(;0

"���� �.�0 �� ;�������+ � ����� ���� ;�������+ � �� � �� ����

�� B�.U'0� �.'�0C� � � �� BU' � '� C� �

� � �� BU'C� '� � �A F.

��0�

$� � �� ���� �� B�.U'0� �.'�0C� A F.

��0# <���� � ����� ��� �� � ��� ������� � �� ��� �� ���� ��� ����

��������� ������ � ��� �������� F3/ ������� ��� �� ���������� �� �.'�0 A '#

����� �6� ;�� '.'0 �� ��� ������� ����� ��������� ���� � ��� �������� F3/ ������� ���� ��������

���� � U' ��� ����� D.�0 A��#�$�����

���� D.�0 A D�.�0 ���� ��� ������� ������� �� ����# $���� �������

������ ��� ������� � ����� (#8 &��# 856' 7%(: ���� ���������� �� ��� �� ��� ���� ����������#

� BND.�0�D.�0C A �A�.'�0D.�0 H �.�0� .5�(80

��ND�.�0�D.�0� A � V�.'�0 H �.�0� .5�5'0

���ND.�0�)�D.�0� A �.�0� .5�530

���� �.�0 ������ � ���� ������� � �� ���� ���#�$�

� ' �� � '#

3���': �� ����� �� ����� �:��� �� .5�(80% $�� �� �� ��*��

" A� BND.�0�D.�0C�

�A

� BN'.�0�D.�0C�

A A .'.�00� A .'�0 � .5�5&0

- �#� A.�0 � / ��� �)% +� ����

�A .'.�00� A .'�0 � � ;�'.�0� '���

+���� ; � ' ������� � #�������� !� �� �� � �:��� �� ��� �:��� �� .5�5&0% +� ���� �

�"� � ;�'.�0� '���� ;

���D.�0�� .5�540

3(3

Page 154: A Learning Automata Approach

/��

�.�0 A A.� H �.@ � �00

+���� � � B'� 3C ��� A.�0 � / ��#� �) + �� ����� �� �� �$$�+� ����

��.�0 A>�.�0

>��

A A�.�H �.@ � �00.@ � �0� .5�5(0

- �#� ��.�0 � #��� �����% +� ����

A.@0 � A.�0 A �.30� �.'0�

A

!

A�.�H �.@ � �00B@ � �C5� .5�550

-�����#� �� A�.�0.@ � �0 ��� ���� � ��� � ��� ����� �:��� ��% +� ���� �

A.@0 � A.�0 � A�.�0B@ � �C A

!

BA�.� H �.@ � �00� A�.�0C B@ � �C5�

- �#� A.�0 � / ��#� �) + �� ����� �% +� ���� �

A.@0 � A.�0 � A�.�0.@ � �0 � �

&�@ � ����

-���� ��� �� @ + �� '.�0 ��� � + �� '� � ��� ����� �:��� ��% +� ���� �

A.'.�00 � A.'�0� A�.'�0.'.�0� '�0 � ;�'.�0� '����A.'.�00 � A.'�0���A�.'�0D.�0 � ;��D.�0��� .5�560

!� �� �� � �:��� ��% �:��� ��� .5�5&0 ��� .5�540 ��� $���� 5�(% +� ���� �

�" ���A�.'�0D.�0� � ;��D.�0���� ;�'.�0� '����� ;�� .5�570

��$� �$� �� ���� � ��� � ��� ����� �:��� �� ����% +� ���� �

����" � �A�.'�0D.�0�� � ;�)-��

��

��BND.�0�D.�0C� �A�.'�0D.�0� � ;���

+� #� ��$ �� �:��� �� .5�(80� �� ����� �� ����� �:��� �� .5�5'0% $�� �� �� ��*��

= A��ND�.�0�D.�0�

�A �.'.�00 A V�.'.�00 H "��

3(&

Page 155: A Learning Automata Approach

�� ������#� �� V�.'.�00 ��� ���� � ��� � ��� ����� �:��� ��% +� ���� �

�= � V�.'�0� A � V�.'.�00 H "� � V�.'�0�� � V�.'.�00� V�.'�0�H �"��� .5�5;0

- �#� V�.�0 � / ��#� �)% +� ����

� V�.'.�00� V�.'�0� � ;�'.�0� '���

-���� ��� �� �� � �:��� �� ��� �:��� �� .5�540 ��� �:��� �� .5�5;0% +� ���� �

�= � V�.'�0� � ;�'.�0� '��H;�'.�0� '���

!� �� $���� 5�(% +� ���� � B'.�0� '�C� � ;� ��� � B'.�0� '�C � ;��� "��� +� ���� � �= � V�.'�0� A �.�0�

���#�% �� � #����:���#�% +� ���� ��= � V�.'�0� ' �� � '% +� #� #��*��� �:��� �� .5�5'0� �:��� �� .5�530

�$$�+� �� ������ �� ����

�����N'.�0

����)����� '.�0 A '

�A C.'0 � C ��

-���� ��� �� �:��� �� .5�530 ��� ��� ����� �:��� ��% +� ���� �

�����N'.�0

����)����� '.�0

�� C

����� �ND.�0�)�)-�

���� '.�0

� C

�� �ND.�0�)�� '.�0� � C�)-� .5�580

+���� C�)-� ' �� � '� "� � #���$���� ��� ���� � �� � $�����

) ����� �6� ;�� '.'0 �� ��� ������� ����� ��������� ���� � ��� �������� F3/ ������� ���� ��������

���� � U' ��� ����� 5#% ���� ����

D.�0 � ��'� 9�

��

���� 9� AC7#��$

��$�#��$� �� � ' ��� �� �#

3���': /�� �.:0 A ���51#�$

��� ��� #����#��� �� # ��#� �� � D.�0� "��� �� �� ��� �� �� ����� "��$��D�

�=���� �� � �5 �� ���$ :% +� ���� �

���51#�$

��� D.�0� A 3 H :�BND.�0�D.�0C� :�

&��ND�.�0

�� D.�0�H ��:�)� � �ND.�0�)�� D.�0� �+���� � � 316G ����

�.:0 A ���51#�'�$

��

A ���51#�$�

��5(1#�$

��� D.�0�� �A �.:0 H :�

��51#�$� �ND.�0�D.�0�

�.5�6'0

� :�

&���51#�$�

�ND�.�0

�� D.�0��H ��:�)����51#�$�

� �ND.�0�)�� D.�0�� �

3(4

Page 156: A Learning Automata Approach

���#�$$ �� �.:0 ��� � � � �� �� :% ����$��

' A ���51#�$� �ND.�0�D.�0�

�� :

&���51#�$�

�ND�.�0

�� D.�0��H ��:������51#�$�

� �ND.�0�)�� D.�0�� �"��� �� �� ��� ����� � $���� 5�5% +� ����

' A �A�.'�0���51#�$D.�0

�� :

&V�.'�0�

��51#�$

�H� B�.�0C H :� B�.�0C H :�� B�.�0C �

1��� �:��� ��� .5�(80 ��� .5�530 � $���� 5�5% � � �� ���� ���� �B�D.�0�C �� +��� � � ���$$ ��

' A �A�.'�05�.:0

5:� :

&V�.'�0�.:0 H � B�.�0C H :� B�.�0C H :�� B�.�0C �

� � � �� ��� ����� �:��� �� �� �A�.'�0 ��� �� �� �#� A�.'�0 � '% +� ���� �

5�.:0

5:H :

V�.'�0& �A�.'�0��.:0 H %.:0 A '�

+����

H A ���5

�%.:0�3 H :�

'�

�� � '� - �#� �.'0 A 3% � �$$�+� ����

�.:0 A �������

�3�

5!

������

� 5�

��

+���� 9� AC7#��$

��$�#��$� � ��� +� ����

����� �5�

!

������

� %.:05�

����� � H

�5�

!

������

�3 H ��

�5� '�

�� � 'G ����

�.:0 �������

� �

"��� �� �� ��� �#�� ���� ��#� #����#��� �� # ��#� �� ������ ��� ��� � ��� ��� �� �� :��$� ��� �.:0 � #����#,

��� �� # ��#� �� � �.'� 9�0% ���� +� ���� �

D.�0 � �.'� 9�0�

��� ���#� ��� ��������

) ����� �6� $�� �� ����� � ��������� � ������� � ����� �� ��� �������� F3/ ������� '� A .��� 3� ��0

������+�� ��� ������� ��������� � ��� ����� � �0��� � ��� ��� �������� � ��� ������ ��������� � �����

����� &��.�� �0 � '�'#

3���': �� ��� �:� $ �� �� �����% ��� ������� ����$�� ����� �� ���� �#� ��� ��� �:��$ �� ��.'�0 A ��.'

�0� +� #�

����$�� ���� A ��.3� ��0� "��� +� ����

�� AÆ

Æ H )8� .5�630

3((

Page 157: A Learning Automata Approach

+���� Æ A �����O�� � '�

�� "��� ������� ������ � �$�# �� ��+ #�$$�% U��% � �:��$ ��

U�� A �� B3� ��.3� )80C �

A ��.3 H Æ0)8

)8 H � .5�6&0

������ �� ��� ��� �� � U�� + �� �����#� �� Æ ����$��

> U��>Æ

A ���)8.3� )80

.)8 H Æ0��

� '� .5�640

"��� U�� � � ��� #�$� ��#���� �� ��#� �� � � - �#� ��� ����� �� !1� �$��� ��� � ��� ��� � ���� �� �� �� �� ���

�����@ #�$$�% � �������� �� � � � )� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� !� �� �� � �#� ��� �:��� ��

.5�640% � � �� ���� ���� U�� � � � � )�� +� #� ����$�� � � � � )�� �� � ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�

��� ���#� ��� ��������

(�������� "�����

�� �� � ��#� ��% ������� � ��$�� �� +� #������ ��������#� � ��� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ # ��% ���

�!1� �% ��� ��� �!1� ��� "�� ����$�� � � ��$�� ��� ��� ������ )�� � ���$� 5�4� - ��$�� �� ��� #����#���

����� �� ��� � ��$� #�$$ � ���������� #�$$�$�� ���+�� ������� �� ��� ���+�� % ��#� #�$$ ��� ; �$$ ���$�=

#�����$� .� A ;0� �� �$$ � ��$�� ���% ��+ #�$$ ��� ��$ ���� � *=�� �� 4' #�$$� ��� � ���� .�� A 4'0% #�����$

��$� �� � �� � ��� �� 6 ��#���� .-�� A 60% ��� ��� �����@ #�$$ ���Æ# � ��� �� ���+��� & #�$$� ��� � ���� ��

&' #�$$� ��� � ����� "�� ����$�� $ ���� � ���$� 5�4 ��� ���� ��� �� ������ �� 3' ���� ��� &� '''� ''' ��#����

� ��$�� �� � ��#� �$��� ���� "�� $���$ � ?�- �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ��� �� '�'3�

"��$� 5�4� ������ ��� � � ��$�� �� ����$�� � !1� ��� ��� �������� ����� �� !1� �$��� �����

=�� �=�� , �=�� ,,

���� �� � �� �� � �� �� � �� ��

� * �+.12.2* �+�*,.,2 �+�*0-12 �+.*22,� �+�//�0/ �+��.012 �+1-�.0/ �+*�/2*0 �+������* 0 �+.�.,�* �+�/./.1 �+�*,-,. �+/.-��0 �+��.-�� �+�*�-,2 �+1�0,0� �+*-�.1� �+������, - �+/0*0�1 �+�21*2� �+�***�* �+-/*�1� �+,�2*,* �+����-0 �+-,--** �+,�/-�� �+�����,0 / �+112121 �+**,/1* �+�*�,-1 �+1,2**- �+*1**�2 �+��-22� �+-�1�** �+,-2*,. �+�����,2 �� �+1�.��- �+*/./0. �+��.*0/ �+-22.1, �+,21.01 �+��0�,1 �+-1�**2 �+,,1*0- �+��220.- �* �+-0*02- �+,2-/-- �+��1-�1 �+-*-//� �+,/-./2 �+��22-2 �+201/.- �+0-./., �+�����,1 �0 �+212/�- �+0*0�1* �+��-,.� �+2,/�/� �+01-0*1 �+��*.*� �+0/�/�. �+2�20/- �+���*.�/ �- �+2�.�22 �+0/..-1 �+��2�1- �+2*-,22 �+0/,.20 �+��2/-. �+02�/21 �+22�22, �+����-0. �/ �+00*2�2 �+221�*- �+��,.,. �+2�,-�. �+0..0-� �+��/22/ �+0�*/22 �+2/.,,- �+��*�*1�� *� �+,12/20 �+-*,10- �+��,,�/ �+2�*.-� �+2��/�� �+�*,0,2 �+,-1�*. �+-*,/.2 �+��,2�.

"��$� 5�4 ���+� ���� �� � �� �����@ ���Æ# #��� � ��� ��� ��������#� � ��� �!1� �� � #$��� �� ���

��������#� � ��� !1� ��$ #�� - �#� � ��� $�+ �����@ ���Æ# #��� � ���% ��� !1� ��$ #� �����D� �� ��� �

��� ����� ����� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ���

�������� �$��� ���� � ������� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� !1�� >��� ��� �����@ ���Æ#

��#���� � ��% ��� !1� ��$ #� �� ��� �� ��� ����� ����� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� ���

��������#� � !1� ��$ #� ��� ��� �!1� �� � ���� #$���� �� ��#� � ���� ���% ��� ������ $ �� � �##��� �� ��+

#�$$� #�������� �� ��� ��� ��$ ��$�� ���� �� ��� �$��� ���� 1 ���� 5�8 ���+� ��� ��������#� � ��� ����� ��

!1� �$��� ��� �� ����� � @����� �����@ ���Æ#� +��� ��� ����� ���������� � ��� #�$$ ��� *=��� 9��� ���� ���

3(5

Page 158: A Learning Automata Approach

$���$ � ?�- � �� ��� ��� �� ��� �!1� �� �� ��� ��� �����@ ���Æ# #��� � ����

1 ���� 5�8� ��������#� � ��� �!1� �� �� � @����� �����@ ���Æ#��

1 ���� 5�3' ���+� ��� �� ��� �� �� ��� ����� �� �� ��� ��#� ���$ #�����$ �$��� ��� �� �� � @�����

�����@ ���Æ# $���� "�� ���Æ# ���������� ���� �� *���� 5�3' #���������� �� #���� 8 ��� 3' � ���$� 5�4� ��

#����$$� ����#� �� *���� 5�3'% � � �� ���� ���� ��� ��� �� �� ������ $ ��% �% #�������� �� �� ��� ��$ ��$���

1 ���� 5�3'� ���������#� � ��� �!1� �� �� � @����� �����@ ���Æ#�

#�( � ������ ��

�� �� � #������% +� *��� �������� � ��+ #$��� *#�� �� � ���� ����� #�$$ ��� �� �� ��$ # �� � ��� $� #�$$�$��

���+�� �� "�� �������� #$��� *#�� �� ��� ��$� ���� ��� � #������� ����+�� �� #������� �� ���� �� � �= ��,

�� ������#���% ��� �$�� ��$�� ����� ������#��� ��� ����$������� � ��+ #�$$ ��� �� �� ��$ # ��� "��� +� ����

3(6

Page 159: A Learning Automata Approach

���� �� � ���# �$ #��� � ���#$��� � ��#� ���$ #�����$ ��$ #�% #�$$�� �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #�� �=����,

� ��� �� ���� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� +��� ��� ���� >� �$��

���� �� �$��� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ��������� � �� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #�� "��� ��� �� ���

��#� ���$ #�����$ ��$ #� � #������� + �� ����� #�����$ ��$ #� ��� ���+� ���� ��� �� ��� ��#� ���$ #�����$

��$ #� ������� ������ ���� ����� #�����$ ��$ #� � $�+ �����@R��+ #�$$ ���Æ# #��� � ���� "�� �� ��� ��#,

� ���$ #�����$ ��$ #� ������� �� ������ ��� �$�# �� ��������#�% ��� �� ��� #��� � #��� �� ���Æ#� 1 ��$$�% +�

������#�� �+� $���� �� �������� ����� �$��� ���� �� *�� �� ��� ��� ��$ ��$�� �� ��� ��������� � �� ���

��#� ���$ #�����$ ��$ #�� �� � ���+� ���� ����� �� �$��� ��� �� #�������� �� �� �:� $ �� �� �� �� +� #� � �$��

��� ��$ �� !1� ��$ #�� - ��$�� �� ����$�� #��*�� ��� ���$�� #�$ ����$��� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+�� ����

�� ���� ����� � ���� ���Æ#�% ��� ��������#� � ��� �������� �$��� ���� ��� #$��� �� ��� ��������#� � ���

�� ��� ��#� ���$ #�����$ ��$ #�� ��� �$��� ��� � �����D� �� ��� � ��� $���$ � ?�-% +� #� � �� ��� ��� �

�$��� ��� ���

3(7

Page 160: A Learning Automata Approach

����� �

�������� ����� ���� ��� ��

��� �� ��� $��� ��#���% ����� ��� ���� � ��� � ���+�� � + ��$��� #����� #�� �� ��#���$���� "�� ��=�

������� �� + ��$��� ���+�� � ��� �=��#��� �� �������$$� #���� ��$� ,��� � ���Æ# ��#� �� �� #� ��$�%

� =�� �� #� ��� ����% ���� ������ �� ��% >>> ���+� ��% ��� $ ��� ��#� �� ����� �� ������� ��#� + �� �����

� ���Æ# �� � ���+�� % ��� ���+�� ���� �� #����$� � ��� �� �� ��� ��� :��$ �� � ���� #� .?�-0 ��:� ��������

"�� ��� �� �� ?�- ����� ���� ��� ��� ��� ���Æ# ����$� ��� ���� #���$� ���� #� ��� ��� ��� $��$� ������#�� �

��� ���+�� � - �#� + ��$��� ���#���� ���� �� �� ��� �� �� $ � ��� ������#� � ��� ��=� ������� �� ���+�� �%

���#�% � � ��#������ �� ����$�� ��#��� ��� ���� #�� ���� �� �@�#� �� ����+ ��� ���������� +� $� ��� �� ��

��� ?�- ��:� ������ �� �#�� �� #�$$�� �� ����� �� ��� �� ��� ?�- ��:� �������% #�$$ ��� �� �� #�����$ �

������� "�� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ������ �� +������ � #�$$ ����$� �� � ���� �##����� �� ��E�#���

�� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� ��� ��:� ��� #�����$.�0 �� ��� ��� ���� #�$$� "� � ����$�� � � � ��� ����� #�$$

��� �� �� #�����$ �������� +� #� #�� �� ���$ �� �� ����� ���� ���� ��� �� ����� �� ��� �� ��� $���$ � ?�-

�� ��#� ���� � #�$$% ��� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ����$$� ��� ��� �� �� � )�� �������� "� � �� �� ��

� ����$$� ��$������� ������� �$$�#�� �� � ���� ������#�� �� #�$$� + �� � ���� $���$ � ?�- B;C� -�����$

#�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� ���� ���� �������� �� ����#� ��� ����� �� � �� #� #�$$� � + ��$��� ���+�� �

B&8(% &8;% &88% 4''C� ��+����% $ ��$� ������ �� � �� � �� + ��$��� ��$� ,��� � ���+�� �� � �� � ������ � #�$$

��� �� �� #�����$ �$��� ���� � � ��� � ������� 5�

�� ��� *��� ���� � �� � #������% ��� �+� �������$� �#���� � � ��� ���� #�� ����$� �� ���� ����� ���� #�

#$����� + �� � @����� $���$ � ?�- ��� ���� �=���� �� � ��� �� � ���� #� #$������ "�� $ � � �� ����� �� � �����

�#����� ��� ���$�)�� ����� ���� ����� ���Æ# �� �� ��� � ���� ���$ ��� �� #�� �� +� �$�� #��� ��� ����� �����

����$���� *�� �� ��� ��� ��$ �������$��% � � � ) �� ������ � ��:� ��� #�����$�% ��� ��� ��� ��$ #�����$

��� ������ � ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ������ ���E�#� �� ��� ���� #������ ��� �� ��� �$�# �� ������ $ � ��� �$$ � ���

����� ���� ���� #�$$ ��� �� �� #�����$ ��$ # �� #��� ��� ��$� ��� �������$� �� ��# �� �� �##��� ��R��E�#� �� �

��+ #�$$�� "���� ��$ # �� � $ +��� ����� � ������$ #$����� � ���Æ# + �� � @����� $���$ � ?�-� �� ��#� #����%

+� ���� ��$� ,�������$� �#����% +� #� ���� ��� � @����� �������$�� �� � @����� #$������ �� ��� ��#��� ���� �

�� � �����% ������$ ����� # �������� ��,����� #�$$ ��� �� �� �$��� ���� � � ����

"�� ���� � �� � ������� � ����� )�� �� �$$�+�� �� ��#� �� 6�3 �+�,�������$� ����� #�����$ ��� � ��#� �� 6�&

��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����� ��� ��������� �� ��#� �� 6�4% ����� ����� # ����� #�����$� �$��� ����

��� � ��#� �� 6�(% ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ���� � � ���� -�#� �� 6�5 #��#$����

��� ��������

3(;

Page 161: A Learning Automata Approach

&�� �� $������ � 2��� ������� ������

�� �� � ��#� ��% +� *��� ������#� � �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� ��� ���� #������ �� �$�# �� �����,

���#�� >� #��� ��� � ���������� #�$$�$�� ���+�� +���� �$$ #�$$� ���� ��� ���� ������ #�����$� � + �� �+�

#$����� � �� #� ����� ��� �=��� ��#� ��� ���� ��+ ��� �����@ #�$$ ��� ��$ ������ �� ��#� #�$$% ��� ��� ��$ � ��+

#�$$� ��� �����@ #�$$� �� #$��� . A 3� &0 ��� �� ���� � ��� ����� + �� ��� ��$ ����� �� ��� ��% �����#� ��$��

"���% ��� ����$ #�$$ ��� ��$ ����� �� #$����� � � A �� H ��� �� ��#� #�$$% ��� #�����$ ��$� �� � �� � ��+

��� �����@ #�$$� �� #$��� . A 3� &0 ��� �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� -��� ��� -��� % �����#� ��$�� "� �

��� � ������� ��� ���� ���� ���� ��������$� �� $��� �� ��� ������ � ��� $� ����� � � #�$$ � ��#� �������

���� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ���� #�$$�

������ ���� ��� :��$ �� � ���� #� .?�-0 �� �����@ #�$$� � #$��� & � ������� ���� ��� ?�- �� ����� #�$$�

��� ��� ?�- �� �����@ #�$$� � #$��� 3 � ������� ���� ��� ?�- �� ��+ #�$$�� �� ����� �� �� ��� � ��#� $���$ �

?�-% #�����$� �$$�#���� �� #�$$ #�$$ ��� ���� � ���� ��� ����� �������� ����� ��������% ����� � �� ��������

��� ��������� � �� ��������� "�� ��� ���� #�����$� ��� ������ ���+��� �$$ ����� � #�$$� +� $� ��� ������

����� #�����$� ��� ������ ��$� ���+��� �����@ #�$$� ��� ��� #���� ����� #�����$� � ���� ��$� �� �����@

#�$$� � #$��� &� �� ����� �� ���� � �� ��� #�����$ ����% +� ��� �+� �������$��% �� ��� �� .' � �� � �� � �0�

"�� ���#����� �� �##��� �� #�$$� � ��� �������� �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� .�$��� ��� 50 #�� ��

���#� ��� �� �$$�+�� >��� � �����@ #�$$ � #$��� & ��� ��� ��� �� �$� #�����$ � ��� $��$� � ��� #�����$ ���$%

��� #�$$ � �##����� ��� � #�����$ � ��� ���� �� �G �����+ �� ��� #�$$ + $$ �� �������� >��� � �����@ #�$$

� #$��� 3 ��� ���% � � �##����� ���� ��� ���� ��� ������ � ���� #�����$� � ���$$�� ���� ��G �����+ �� ���

#�$$ + $$ �� �������� >��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� ��� #�$$% � + $$ �� �##����� ���� ��� ���� ��� ������ � ����

#�����$� � ���$$�� ���� �� .�� � ��0G �����+ ��% ��� �#�� �� #�$$ + $$ �� �$�# ��� �� ��� ����� ���#�����% ���

� ����� �� �� �� � � ��� �� ��� �����@ #�$$� � #$��� & ��� ��� $�+��� �� �� �� � � ��� �� ��� ��+ #�$$��

������� � � "+�,�������$� ����� #�����$ �#����

���&�' 9�> ��// � ���' �.E0 � �� � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� �' ��9�<11 ��// <1 �/�-- 3 � ���' �.E0 � �� � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� �' ��9�<11 ��// <1 �/�-- & � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

� ��� #�$$ � � ���� �� #�$ �:� $ �� ��% ���� � #�� �� ����$�� �� � ���,� ���� ���$ ��� �� #�� � + �� ���

3(8

Page 162: A Learning Automata Approach

�$$�+ �� ����� ���#��

� A �.���� ���� ���� ���0���� � '� ��� � '� ��� � '� ��� � '� ��� H ��� H ��� H ��� � ��� .6�30

+���� ���% ���% ��� ��� ��� ������ ��� ������ � ��+ #�$$� � #$��� 3% ��� ������ � �����@ #�$$� �

#$��� 3% ��� ������ � ��+ #�$$� � #$��� & ��� ��� ������ � �����@ #�$$� � #$��� & � ��� #�$$�% �����#,

� ��$�� /�� � .���� ���� ���� ���G U���� U���� U���� U���0 �� ��� ����� � �� ���� ��� ����� .���� ���� ���� ���0 �� �����

.U���� U���� U���� U���0� "���% +� ���� ��� �$$�+ ���

�.� (� �� G � (� �� H 30 A ��� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � �

�.� (� �� H 3G � (� �� 0 A . H 30-�� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � �

�.� (� �� G � (� � H 3� 0 A ��� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � ��

�.� (� � H 3� G � (� �� 0 A .� H 30-�� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � �

�.� (� �� G � ( H 3� �� 0 A ��� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � ��

�.� ( H 3� �� G � (� �� 0 A .( H 30-�� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � �

�.� (� �� G H 3� (� �� 0 A ��� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � ��

�.H 3� (� �� G � (� �� 0 A .H 30-�� � '� ( � '� � � '� � '� H ( H � H � �

.6�&0

/�� ' .���� ���� ���� ���0 �� ��� ������ ����� ������ $ �� ���� ����� � ��� ��+ #�$$� � #$��� 3% ��� �����@ #�$$�

� #$��� 3% ��� ��+ #�$$� � #$��� &% ��� ��� �����@ #�$$� � #$��� & � ��� #�$$� � ��� ���+�� � 1��� �:��� ���

.6�&0% +� ���� � ��� �$$�+ �� ��$��#� �:��� ����

.��� H ��� H ��� H ���0 '.'� '� '� '0 A A ( A � A A '

-��'.3� '� '� '0 H -��'.'� 3� '� '0 H -��'.'� '� 3� '0 H -��'.'� '� '� 30

.��� H ��� H ��� H ��� H -�� H (-�� H �-�� H -��0 '.� (� �� 0 A ' � H ( H � H � ��

.H 30-��'.H 3� (� �� 0 H .( H 30-��'.� ( H 3� �� 0H

.� H 30-��'.� (� � H 3� 0 H . H 30-��'.� (� �� H 30H

���'.� 3� (� �� 0 H ���'.� ( � 3� �� 0H

���'.� (� � � 3� 0 H ���'.� (� �� � 30

.��� H ��� H -�� H (-�� H �-�� H -��0 '.� (� �� 0 A �� � H ( H � H � ��

.H 30-��'.H 3� (� �� 0 H .( H 30-��'.� ( H 3� �� 0H

.� H 30-��'.� (� � H 3� 0 H . H 30-��'.� (� �� H 30H

���'.� ( � 3� �� 0 H ���'.� (� �� � 30

.��� H -�� H (-�� H �-�� H -��0 '.� (� �� 0 A �� � H ( H � H � �

.H 30-��'.H 3� (� �� 0 H .( H 30-��'.� ( H 3� �� 0H

.� H 30-��'.� (� � H 3� 0 H . H 30-��'.� (� �� H 30 H ���'.� (� �� � 30

.-�� H (-�� H �-�� H -��0 '.� (� �� 0 A ���'.� (� �� � 30 H ( H � H A �

.6�40

��� '.� (� �� 0 A ' �� � ' �� ( � ' �� � � ' �� � '� /�� ���.�� ��� ��0% ���.�� ��� ��0% ��.�� ��� ��0 ��

��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$��� &% ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$��� 3% ��� ���

�$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% �����#� ��$� +��� �� �� � #�����$�% � � �� ��� #���� ����� #�����$� ���

35'

Page 163: A Learning Automata Approach

�� � �� ������ ����� #�����$�� "���% +� ���� �

���.�� ��� ��0 A�

'�'�'�"8

'.� (� �� 0 .6�(0

���.�� ��� ��0 A

'�'�'�"8�'�'�'����

'.� (� �� 0 .6�50

��.�� ��� ��0 A

'�'�'�"8�'�'�'����

'.� (� �� 0� .6�60

�� ����� �� #�$#�$��� ��� ����� �:��� ���% +� ���� �� #�$#�$��� ��� ������ ����� ������ $ � �� '.� (� �� 0% +� #�

#�� �� ���� ��� �� �� � ��#��� �� ��#�� :�� *��� �������� � B448C� "� � ��#�� :�� � ����� �� ��� #�$ ������ �

�������,K�$�������@ ������ � �:��� ��� � +� #� ����� �= �� � ������ � ������% #�$$�� � ���� ������% ��

+� #� �$$ ����� ����� ������ $ � �� #�� �� �=������� �� � ��#� �� � ����� ������ $ � �� � ��� �������� �������

"�� ��� # ��� � �� � ��#�� :�� � �� #����� ��� �������� ������ *��� �� ��� �� ��� �=����� ��� �� �$$ ���� � ��

����� ������ $ � �� ��� ���� ��$�� � ����#�� ������ � �:��� ��� �� ����� ������� ��� "��� �$$ ����� ������ $ � ��

#�� �� ������ ��� �� ����� � ��� �������� ������� - �#�% �� � ��#�� :�� ���� ��� $��� �� � �� ���$� #$����

��� �:��� ��� �� �$$ ��� �� #�� �� �#$�� �� ��� ���,� ���� ���$ ��� �� #�� � �� ��� �������� ����$� -�%

+� �� � ���� ������� ��� ������ �� ��� ���Æ# ���������� � ����� �� ����#� ��� � ���� ���$ �� � ��� ��� ��

#�� � �� ���� >� �� � ��� �$$�+ �� ������� ���

����&���� �6� $�� ������� ������ ����� � ��� ����� � ����� �� ������������ ������ ��� ���� ��� ����

���� -�� �#�# - A -�� A -�� A -�� A -��#

/�� �.E0 ������ ��� ������ � �##�� �� #�����$ � ��� � ��� #�$$ �� +� #� ��.E0�E � '� � � #��� �����,� ��

��� �� #�� � .� ���,����� ���#���0 + �� ������ '� 3� � � � � �� "�� ����� ����� � �� � ����� � � ���� #�$�� #�$$ �

��� ���+�� % +� #� ��� � �$$ ���$�= #�����$� ��� ���� �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� � ���+� � *����

6�3�

��

� �

���

��

��

��

���

��

��

��

���

��

���

1 ���� 6�3� ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� �+�,�������$� ����� #�����$ �#����

�� � �������� ���� ��� ����� ��������� ��� ��$ ���� � ��� � ���,����� ���#���% � �:��$ ��

�.�0 A

������

� � � ��

�� �� � � � ��

��� �� � � � ��

.6�70

+���� � A �� H �� ��� �� A ��� H ���� >� #�� ��� $� +� �� ��+� ��� ��$�� �� �� ��� ������,����� ��$��#�

�:��� ��� � ��� ��� �� #�� �� ��*�� ��� ������ ����� ������ $ ��

)� A $ � ��

����B�.E0 A �C � A '� 3� � � � � �� .6�;0

353

Page 164: A Learning Automata Approach

�� +� � �� ��+� ��� �:� $ �� �� �:��� ��� �� ��� ������,����� ������ $ � �� )� .� A '� 3� � � � � �0% +� ���� �

�)��� A �-)� � � ���

��)��� A �-)� �� � � � ���

���)��� A �-)� �� � � � ��

"���% +� ���� ��� �$$�+ �� �=����� �� �� )� .� A '� 3� � � � � �0�

)� A

��������

2�

�B )! � � ��

���� #2�$�

�B )! �� � � � ��

��������

��� #2��$�

�B )! �� � � � ��

.6�80

+���� ? A �1-% � A ��1�% �� A ���1� ��� )! � ��� ������ $ �� ���� �$$ #�����$� ��� ��� ��� ���� ��� ���

�:��� ���8�"! )� A 3� "���% )! � �:��$ �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

)! A

�������"!

?�

�ZH ����

������"��

.?�0�

�ZH ����

��

��

��� 8��"��

.?��0�

�Z

����

9��� ���� +� ��� �� A �� A �% ���� �=����� �� .6�80 ����#�� �� ��� #$��� #�$ ��$���,� ����$� B&83C ���

+� ��� �� A �� A � % ���� �=����� �� .6�80 ����#�� �� ��� #$��� #�$ ����� #�����$ �#���� B&8;C� 9�+ +� #��

+� �� �=����� ��� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� "�� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$���

& �� �� � #�����$�% � � �� ��� #���� ����� #�����$� ��� �� � �� ������ ����� #�����$� � �:��$ ��

���.�� ��� ��0 A )8 � .6�3'0

A �����

��

��� .?��08

�Z)!�

��� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ �� #� #�$$� � �:��$ ��

���.�� ��� ��0 A8�

�"��

)� .6�330

A �����

��

��� 8��"��

.?��0�

�Z)!�

- � $��$�% ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � � ��� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

��.�� ��� ��0 A

8��"��

)�� .6�3&0

A ����������"��

.?�0�

�Z)! H ����

��

��

��� 8��"��

.?��0�

�Z)!�

1�� ��� �� � � � ��$ # �� � ��� ��������� ��% +� *��� � �� ���� ����� ��� ��� ���� ���� ������� �� ����

+ $$ �� ���� � $���� � �� � ��#� ���

!.�� ��� ��0 A �����

��

��� .?��08

�Z.6�340

35&

Page 165: A Learning Automata Approach

0�.�� ��� ��0 A

������"!

?�

�Z.6�3(0

0�.�� ��� ��0 A ����������"��

.?�0�

�Z.6�350

0).�� ��� ��0 A �����

��

��� 8��"��

.?��0�

�Z.6�360

0.�� ��� ��0 A

)�"�

0.�� ��� ��0 .6�370

0.�� ��� ��0 ���� ��� �$$�+ �� ������� ��% ����� �� ���� �$$ ����� ������ ���������� ��� *=���

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � 0.�� ��� ��0 �������� ��� ������� �������#

0.�� ��� ��0 ���

�0.�� ��� �� H 30

3���': �� ����� �� ����� ��� ��:��$ �� 0.�� ��� ��0 � ��� 0.�� ��� �� H 30% +� ���+ ���� 0.�� ��� ��0 �

��� 0.�� ��� �� H 30 � ������� ���� )���� 1��� .6�370 ��� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ����

0.�� ��� ��0� ��

�0.�� ��� �� H 30 A

�3� ��

�B0�.�� ��� ��0 H0�.�� ��� �� H 30C � .6�3;0

- �#� � � ��% ���� 0.�� ��� ��0 ���� 0.�� ��� �� H 30 �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

3��&���� �6 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � 0.�� ��� ��0 �������� ��� ������� �������#

0.�� ��� ��0 � �0.�� �� H 3� ��0

3���': �� ����� �� ����� ��� ��:��$ �� 0.�� ��� ��0 � �0.�� �� H 3� ��0% +� ���+ ���� 0.�� ��� ��0 ��0.�� �� H 3� ��0 � ������� ���� )���� 1��� �=����� �� .6�3'0 ��� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ����

0.�� ��� ��0� �0.�� �� H 3� ��0 A .3� �00�.�� ��� ��0� .6�380

- �#� � � $��� ���� 3% ���� 0.�� ��� ��0 � ������� ���� �0.�� �� H3� ��0 �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � 0.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� � ���� ��

0.� H 3� ��� ��0 � 0.�� ��� ��0

3���': 1��� �=����� �� .6�3'0% +� ���� �

0.� H 3� ��� ��0 A 0.�� ��� ��0 H !.� H 3� ��� ��0

� 0.�� ��� ��0 .6�&'0

354

Page 166: A Learning Automata Approach

+� #� ��$�� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � 0.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� ��# $��� ��

0.�� ��� �� H 30 � 0.�� ��� ��0

3���': �� ����� �� ����� ���� 0.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� 0.�� ��� �� H 30 �0.�� ��� ��0 � ������� ���� )���� /�� ��� A ����

����

��� #2��$��

��B� 1��� �:��� �� .6�370 ��� �� ���� �$����� #

� ��$ *#�� ��% +� ���� �

0.�� ��� �� H 30�0.�� ��� ��0 A B0).�� ��� ��0���� C

��

��� 3

�� '� .6�&30

����� ���#�� ��� �' "��##��� ��� .������ ���+�+�� ���

���.�� ��� ��0% ���.�� ��� ��0 ��� ��.�� ��� ��0 ���� ������� �� ������� �� +� #� + $$ �� ���� � ��� ���� � ���

������ �� �� � ��#� ��% +� $ �� ���� � �������� ������� �� � ���.�� ��� ��0% ���.�� ��� ��0 ��� ��.�� ��� ��0

��� ����� ���� � ��� ������ #��� 1��� �:��� �� .6�3'0 ������ .6�3&0% � � #$��� ���� ���.�� ��� ��0 ����.�� ��� ��0 � ��.�� ��� ��0� 1�� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ��.�� ��� ��0% ��� �$$�+ �� ��$�� ���

��$�% ����� �� ���� �$$ ����� ������ ���������� ��� *=���

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ��.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� �� ������ ���� .��1�0 � 31.� ���0 ��� ?� � �� �#�# ��.�� ��H3� ��0 � ��.�� ��� ��0# $��� ������� ����

��� ������� ��������� � ��� ����� �������� ������� ��� � ��� � ����� �������� �� ��������#

3���': �� ����� �� ����� ���� ��.�� ��� ��0 � � ��#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ��.�� �� H 3� ��0 ���.�� ��� ��0 � ����� ��% ���� �%

��.�� �� H 3� ��0���.�� ��� ��0 A0�.�� �� H 3� ��0 H0).�� �� H 3� ��0

0.�� �� H 3� ��0

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�&&0

�0�.�� �� H 3� ��0 H0).�� �� H 3� ��0

0.�� ��� ��0

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�&40

A���

�0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0� 2��

��B

�0.�� ��� ��0

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�&(0

AB0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0C B3� �C� 2��

��B

�0.�� ��� ��0� .6�&50

35(

Page 167: A Learning Automata Approach

- �#� ��1� � 31.� � ��0 ��� ?�1�� � 3% +� ����

.3� �0 A���

�3

� � ��

�3

3 H � � �H�2���

�8����

3

3 H � � �H #2�$����

#��'�$���8.6�&60

#2�$��

��B

#2�$��

��B

� 3

3 H � � �H #2�$����

#��'�$���8.6�&70

A

#2�$��

��B������"��

#2�$�

�B H�8�"��

#2�$�

�B

� .6�&;0

- �#� �� �$$ � � ��% +� ��������

�������

���% ��� ����� ��:��$ �� ��#����

.3� �0 �

#2�$��

��B������"��

#2�$�

�B H����

����8�"��

#2��$�

�B

.6�&80

A���� #2�$

��

��B

����������"��

#2�$�

�B H ��������

����8�"��

#2��$�

�B

.6�4'0

A

2��

��B

0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0� .6�430

1��� ��� ����� ��:��$ �� ��� ��:��$ �� .6�&50% ��� ���� + $$ �� #���$�����

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ��.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� �� �#�# ��.�� ��� ��H30 � ��.�� ��� ��0 ����� ������� ���� ��� ������� ��������� � ��� ����� �� ��������

���� ��� � ��� � ����� � �� �������� � ����� ����� �� ��������# $��� �� ���� �� ��������� ��� � ���

� ����� � �� �������� �������� ��� ��������� � ��������� ����� ����� ��� ��� ��� ��������� � ������

���� � ��� � � �� ��������# $��� �� ��� �� ��������� ��� ��������� � ��������� ��� ����� ��� �����

��������� ��� ������� ��������� � ��� �����#

3���': �� ����� �� ����� ���� ��.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ��.�� ��� �� H

30 � ��.�� ��� ��0 � ������� ���� )���� /�� ��� A ��������

��� #2��$��

��B� 1��� .6�3&0 ��� .6�370% ��� �� ����

�$����� # � ��$ *#�� ��% +� ���� �

��.�� ��� �� H 30� ��.�� ��� ��0 A0�.�� ��� �� H 30 H0).�� ��� �� H 30

0.�� ��� �� H 30

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0

A0�.�� ��� ��0 H

���

0).�� ��� ��0������ 3

����

0�.�� ��� ��0 H0�.�� ��� ��0 H���

0).�� ��� ��0������ 3

����

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0�.�� ��� ��0 H0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

A

��

��� 3

�0�.�� ��� ��0 B0).�� ��� ��0���� C

0.�� ��� ��00.�� ��� �� H 30� .6�4&0

355

Page 168: A Learning Automata Approach

+� #� � ������� ���� )��� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ��.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� � �� ��������� ��.� H 3� ��� ��0 � ��.�� ��� ��0#

3���': �� ����� �� ����� ���� ��.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � �% +� ���+ ���� ��.� H 3� ��� ��0���.�� ��� ��0 � ������� ���� )���� 1��� .6�3&0 ��� .6�370% ��� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ����

��.� H 3� ��� ��0���.�� ��� ��0 A0�.� H 3� ��� ��0 H0).� H 3� ��� ��0

0.� H 3� ��� ��0

� 0�.�� ��� ��0 H0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0

A0�.�� ��� ��0!.� H 3� ��� ��0

0.� H 3� ��� ��00.�� ��� ��0� .6�440

+� #� � ������� ���� )��� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

�������� 6�7 ��$ �� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �#������ +��� � ��+ #�����$ � ���� �� ���

��� #���� ����� #�����$�� "� � � ��#����% �#���� �� ��� ������ � ��� #���� ����� #�����$� �#������ ���

������ $ �� � �##��� �� �����@ #�$$� � #$��� & ��� �$�� ��� ������ $ �� � ��� �� $���� ������ � ���� #�����$��

"� � ����$�� � ��#���� �� ��� ������ $ �� � �##��� �� ��+ #�$$� ��� ���#� �#���� �� ��� �$�# �� ������ $ ��

� ��+ #�$$��

1�� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$��� 3% ���.�� ��� ��0% ��� �$$�+ �� ��$�� ��� ��$��

3��&���� �6% 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� �� &���.�� �� H 3� ��0 � ���.�� ��� ��0'# $��� ������� ���� ��� ������ ��������� � ����� ����� � �����

8 �� �������� ���� ��� � ��� � ����� � �� �������� �� ��������#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ���.�� �� H

3� ��01���.�� ��� ��0 � ������� ���� ���� �� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ����

���.�� �� H 3� ��0

���.�� ��� ��0A

0.�� ��� ��00).�� �� H 3� ��0

0.�� �� H 3� ��00).�� ��� ��0

A0.�� ��� ��0

�0.�� �� H 3� ��0� .6�4(0

1��� �������� 6�&% � � �������� ���� ��� ����� �:��� �� � ������� ���� ��� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� � ���������� ��������� � �����

� �� �� .���1��0 � 31.� � ��0 ��� ?�� � 31.�� H 30 �#�# ���.�� ��� �� H 30 � ���.�� ��� ��0 ����� �������

���� ��� ������ ��������� � ����� ����� � ����� 8 �� �������� ���� ��� � ��� � ����� � �� ��������

�� ��������#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � � ��#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ���.�� ��� ��H30����.�� ��� ��0 � ����� ��% ���� �%

���.�� ��� �� H 30����.�� ��� ��0 A0).�� ��� �� H 30

0.�� ��� �� H 30� 0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�450

356

Page 169: A Learning Automata Approach

!� �� �������� 6�(% +� ���� �

���.�� ��� �� H 30����.�� ��� ��0 �0).�� ��� �� H 30�0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�460

A

����

�B0).�� ��� ��0���� C�0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0� .6�470

A

����� 3

�0).�� ��� ��0� �

�����

0.�� ��� ��0� .6�4;0

A.�� ��00).�� ��� ��0� ����

��0.�� ��� ��0� .6�480

+���� ��� A ��������

��� #2��$��

��B� - �#� ,��,�� � 31.� � ��0 ��� ?��1�� H 3 � 3% +� ����

������

A�� ��

��

3

��

�3

3 H � � �H�2����'�

�8����

3

3 H � � �H #2��$����

#��'�$���8.6�('0

�������

� 3

3 H � � �H #2��$����

#��'�$���8.6�(30

A���

0).�� ��� ��0� .6�(&0

1��� ��� ����� ��:��$ �� ��� ��:��$ �� .6�480% ��� ���� + $$ �� #���$�����

3��&���� �6�! 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� �� ��������� � ����� � � �#�#

���.� H 3� ��� ��0 � ���.�� ��� ��0 ����� ������� ���� ��� ������ ��������� � ����� ����� � ����� 8 ��

�������� ���� � ��� ������� �� ����� � ��� ��� � ��������� � �� ��������# $��� �� ���� �� ��������� ���

� ��� � ��������� � �� �������� �������� ��� ��������� � ��������� ����� ����� � ����� ( ��� ����� ���

��������� � ������ �� � �� ��������# $��� �� ��� ���� ��� ������ ��������� � ����� ����� � ����� 8 ��

��������#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � �% +� ���+ ���� ���.� H3� ��� ��0����.�� ��� ��0 � ��� � ��� "���% +� ����

���.� H 3� ��� ��0����.�� ��� ��0 A0).� H 3� ��� ��0

0.� H 3� ��� ��0� 0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0

A0).�� ��� ��0 H !.� H 3� ��� ��0

0.� H 3� ��� ��0� 0).�� ��� ��0

0.�� ��� ��0

A!.� H 3� ��� ��0 B0.�� ��� ��0�0).�� ��� ��0C

0.� H 3� ��� ��00.�� ��� ��0

A!.� H 3� ��� ��0 B0�.�� ��� ��0 H0�.�� ��� ��0C

0.� H 3� ��� ��00.�� ��� ��0� .6�(40

+� #� � ��� � �� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � ��

1�� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$��� 3% ���.�� ��� ��0% ��� �$$�+ �� ��$�� ��� ��$��

3��&���� �6�� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� � ��������� � ����� � ��

357

Page 170: A Learning Automata Approach

&���.�� �� H 3� ��0 � ���.�� ��� ��0'#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ���.�� �� H

3� ��01���.�� ��� ��0 � ������� ���� ���� "���% +� ����

���.�� �� H 3� ��0

���.�� ��� ��0A

0.�� ��� ��0!.�� �� H 3� ��0

0.�� �� H 3� ��0!.�� ��� ��0�

A0.�� ��� ��0

�0.�� �� H 3� ��0� .6�((0

1��� �������� 6�&% � � �������� ���� ��� � ��� ���� � �� � ��� ����� �:��� �� � ������� ���� ��� �� �$$ ��$���

� ' � �� � �� � ��

3��&���� �6� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� � ��������� � ����� � ��# $���

�� ���.�� ��� �� H 30 � ���.�� ��� ��0#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � �� �#���� �� ��#� �� � ��% +� ���+ ���� ���.�� ��� �� H

301���.�� ��� ��0 � ������� ���� ���� "���% +� ����

���.�� ��� �� H 30

���.�� ��� ��0A

0.�� ��� ��0!.�� ��� �� H 30

0.�� ��� �� H 30!.�� ��� ��0�

A�0.�� ��� ��0

��0.�� ��� �� H 30�

1��� �������� 6�3% � � �������� ���� ��� � ��� ���� � �� � ��� ����� �:��� �� � ������� ���� ��� �� �$$ ��$���

� ' � �� � �� � ��

������� �� 6�33 ��� 6�3& ��$� ���� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � #$��� & � �#������ +���

��� ������ � ��� #���� ����� #�����$� � ��#�������

3��&���� �6�� 3 ��� ����� ��� �� � ' � �� � �� � � ���.�� ��� ��0 �� � ��������� � ����� � � ��

?�� � .� H 30 �#�# ���.� H 3� ��� ��0 � ���.�� ��� ��0#

3���': �� ����� �� ����� ���� ���.�� ��� ��0 � � ��#���� �� ��#� �� � �% +� ���+ ���� ���.� H3� ��� ��0����.�� ��� ��0 � $��� ���� )���� !� �� �������� 6�4 ��� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% +� ���� �

���.� H 3� ��� ��0����.�� ��� ��0 A!.� H 3� ��� ��0

0.� H 3� ��� ��0� !.�� ��� ��0

0.�� ��� ��0�

�!.�� ��� ��0

0.�� ��� ��0

�?��

� H 3� 3

� .6�(50

+� #� � $��� ���� )��� �� �$$ ��$��� � ' � �� � �� � � ? � ��

� ����� � ��� �$�# �� ������ $ � �� ��.�� ��� ��0% ���.�� ��� ��0 ��� ���.�� ��� ��0 ������ �� ��� �� ���

���+� � *����� 6�& ��� 6�4% �����#� ��$�� "�� ���Æ# ���������� #��������� �� ? A 36% � A '�4 ��� �� A '�&

��� ��� #�$$ ��� 3& �$$ ���$�= #�����$�� "���� ������ �$�� #��*�� ��� ������� �� � ��� � �� � ��#� ���

����� /# ��� $��+�� �' 6���� �������

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� ����$�� � *�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$�% +� #� #�� �� ���#� ���

��� ��� � #�����$� �$$�#���� �� � #�$$% ��� ��E�#� �� � �� *�� � �� ��� � �� ���� � � � )�� ��� ��.�� � �� � ��� 0

+ �� #������ ��� ���.�� � �� � ��� 0 � '�� ��� ���.�� � �� � �

�� 0 � '��� "�� ��$��� � '�� ��� '�� ��� ���# *�� �� ���

35;

Page 171: A Learning Automata Approach

1 ���� 6�&� "�� �@�#� � �� �� ��� �$�# �� ������ $ � ��

1 ���� 6�4� "�� �@�#� � �� �� ��� �$�# �� ������ $ � ��

:��$ �� � ���� #� ���� ��� �� ��� ���+�� � - �#�% #�$$�$�� ���+�� � ����$$� ���� ��� ��� ���� $���$ � :��$ ��

� ���� #� �� ���� ��� ���$ # �+ �#��� ��$������ ���+�� �.�-"90% '�� � ��� �:��$ �� ��� :��$ �� � ���� #� �

�-"9% +� #� ��� ����� ��� ��� ���#��� �� *�� ���#��� ��� �+� ���#��� �� �� ��� ���� #����� ���� ��$����

- �#� ��� �����@ #�$$� � #$��� & ���� ���� ��� � ���� :��$ �� � ���� #�% ���� '�� ���� �� ���$$�� ���� ��� '���

��+����% ��� ��$�� � '�� � ��*��� �� ��� ���+�� ��� ������ "���% +� ���� ��� �$$�+ �� ���$ ���� ������

�������� �� �� ��� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ ����$���

3������ �6� *�����+� ��.�� ��� ��0 � �0��� � ��� ��� ��������

���.�� ��� ��0 � '��� .6�(60

���

���.�� ��� ��0 � '��� .6�(70

���� '�� ��� '�� &'�� � '��' �� ��� ������ � !" � �� �������� � ����� ����� � ������� ( ��� 8 �����������#

>� ��+ ������� �� �$��� ��� .�$��� ��� 60% +� #� � #�$$�� �� ���% ��� � � � )�� ��� �$�# �� ������ $ ��

� ��+ #�$$� � �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� + �� #������ ��� �� ��� ����� �� ������ $ � �� � �����@

#�$$� � ���� #$������

358

Page 172: A Learning Automata Approach

������� � � �$��� ��� �� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ���������� � �+�,�������$� ����� #�����$ �#����

�' �' ���.�����0 � '�� � �� ' ������ .���0(' �� �')' �� $ �*' � ��� ���.�� ��� ��0 � '�� �+' �� $ �� � 3,' �� � ���-' �� $ ��.' � ��� ���.�� ��� ��0 � '�� �

�/' �' ���.�� ��� �� H 30 � '�� � ����' �� $ �� H 3� ' �����(' �� $ �� � 3�)' �� �'�*' �� � ����+' ������ .��� ��0

) ����� �6� ������� �� ���������+�� ��� ������� ��������� � ��� ����� ����� ���������� ��� ���

������� � ��� ������ ����������� � ����� ����� � ����� 8&���.�� ��� ��0 � '��' ��� ����� ����� � �����

( &���.�� ��� ��0 � '��'#

3���': �##��� �� �� �������� 6�5% � ����� �� ����� ��� ��� ��$ �� � �$��� ��� �� ���% � � ��Æ# ��� ��

����� ���� �� � �$��� ��� *��� ��� $������ ��$�� �� �� ��#� ���� #������ ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� �*��� "��

�� ��� �$��� ��� *��� .�'�� �� 30 #��# � �� ��= ��� �$$�+�� ��$�� � ��� >��� ��� ��= ��� �$$�+��

��$�� � �� �����D� ��� �� ��� #������ �� �� ���% ���� � ����� 5 *��� ��� $������ ��$�� � �� ��� �� �� ���

#������ ��� �� ���� "�� ��$�� � �� ���� ��� ��� � ����� 5 � � ��� �$� ��$�� �� � � ����� ���� � *��� ���

$������ ��$�� � �� �� ��� �� #������ �� 6�(7� - �#� ��� ��� ������ ���� ��� ��� � ����� 5 �����D� ��#����� $�

��� �� ��� #������ �� �� ��� ���% ��� � ����� 8 *��� ��� $������ ��$�� � �� ��� � ��$�� � �� ��#� ���� ���

#������ ��� 6�(6 ��� 6�(7 ��� ��� �*���

.1��&�� �6� 1� ����� 6#8 ��� ��� ����� � ���������� � �� ������� ������ �� ����# $��� �������

��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� 8( � �� � ���� �������� &� A 3&' ��� ��������� �� '�� � '�'&5 ��� '�� � '�'3#

/� ��� ( �� �� % ��� ��� �����+�� ����� ��� ��������� ���� � ���� �� ����� � ����� ���� ���

��������� ���� � ���� ����� � ����� ���� � ����� ( �����������# /� ��� 5 ��� 6 ��� ���� ��� ������

� ��� � � �� �������� ������� �� ������� 6# /� ��� ) �� �� E ��� ��� ������� ����������� �

������� ����� � �����#

"��$� 6�3� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� �$��� ��� 6

���� � �� �� �� �� ��� ���

� / �+* �+* �� �� �+��.- �+��.- �+��*,* - �+* �+� �� �� �+���� �+���� �+����, . �+0 �+* �� �� �+�2.0 �+��11 �+��110 �� �+2 �+� . �� �+�-*1 �+��-� �+���,2 �, �+0 �+* / �� �+,*2� �+��.2 �+��.2- �, �+2 �+� / �� �+,-0/ �+��1. �+���11 �, �+2 �+* - �� �+-*0� �+��.. �+��../ �0 �+* �+� . �� �+�*�2 �+��2� �+���2. �0 �+2 �+� 1 �� �+2,2. �+��1* �+���/

36'

Page 173: A Learning Automata Approach

"�� �$$�+ �� #���� ��� #��� ����� � �� � �=���$�� "�� *��� ��+ � ���$� 6�3 .���� 30 #��� ���� ��� #���

+��� ����� � �� �����@ #�$$� � #$��� 3� >��� ����� � �� �����@ #�$$� � #$��� 3% ����� � �� ���� �� ����

������ ����� #�����$�� �� �� � #��� ��� ������ $ �� � � #�$$ �� �� � �����@ #�$$ � #$��� 3 � )��� ��� ���

�������� �$��� ��� ���� ��� ������� ��� ������ ����� #�����$�� "� � ����$� � ��� ���� �� ����$�� ���� ��

�$��� ���� � ��� � B&8(% &88% 4''C� "�� ��#��� ��+ � ���$� 6�3 .#��� &0 #��� ���� ��� � ���� ��� ���� �� ������

����� #�����$ � ������� "�� ��=� 7 #���� ���+ � @����� ���Æ# ��������% +� #� ��#� � ���� ����� � @�����

���� � ����� #�����$��

����� �����7��� $��+�� �' ������� !� � 8��� ���� ���� �

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� ����$�� � *�� �� � #�$$ ��� �� �� �#���� ���� � � � )�� ��� ������ �

#�����$� +� $� ��� �� �� ��� ���� #������ ��� �� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ��� ����� �� ������ $ ��

�� ���� �����@ #�$$�� "���% +� ���� ��� �$$�+ �� ���$ ���� ��� � )�� �� ����$���

3������ �6 *�����+� � ��� ��� ��� ����� � ��� �� � �� ��� �� � �� ����

��.�� ��� ��0 � '� .6�(;0

���.�� ��� ��0 � '�� .6�(80

���.�� ��� ��0 � '�� .6�5'0

���� ��������� ' � �� � �� � � ��� '� � '�� � '��#

�$��� ��� ������� � .�$��� ��� 70 *��� � � ��� ��$�� � � ��#� ���� #������ ��� .6�(;0 �������

.6�5'0 ��� ��� �*���

������� � � �$��� ��� ������� � �� *�� �� ��� � � ��� ������ � #�����$� � �+�,�������$� �����#�����$ �#���� ��:� ��� �� #�$$

�' � $ �� $ �� $ ' ' � ��� ��.�� ��� ��0 � '� �� ���.�� ��� ��0 � '�� �����.�� ��� ��0 � '�� �(' �' ���.�� ��� ��0 � '�� � ��)' � $ � H 3*' ���� �' ���.�� ��� ��0 � '�� � ��+' �� $ �� H 3,' ����-' �� $ �� H 3.' �� �'

�/' �� � �����' � ��� ��.�� ��� �� H 30 � '� ��� ���.�� ��� �� H 30 � '�� ��� ���.�� ��� �� H 30 � '�� �� ' �� $ �� H 3�(' �� � ����)' � ��� ��.�� �� H 3� ��0 � '� ��� ���.�� �� H 3� ��0 � '�� ��� ���.�� �� H 3� ��0 � '�� ��*' �� $ �� H 3�+' �� � ����,' ������ .�� ��� ��0

) ����� �6 ������� ���� �� �� � ) ������+�� ��� � ��� � �������� ��� �� ��� ���� ��� ��� ���� ���

� .��� ��0 ����� ���������� ��� ��������� � ��� ������� ��������� � ��� ����� &��.�� ��� ��0 � '�' ��� ���

���� ����������� � ����� ���� ����� &���.�� ��� ��0 � '��' ��� ����� ��������� ����� &���.�� ��� ��0 �'��'#

363

Page 174: A Learning Automata Approach

3���': �� ����� �� ����� ��� ��� ��$ �� � ��� � ��� �$��� ���% ��� ������� �� 6�5 ������� 6�34% � � ��Æ# ���

�� ����� ���� ��� �$��� ��� *��� � � ��� ��$�� � � ��� ��= ��� ��$��� � �� ��� ��� "�� � � �$ ��� ������

���� ��� �� +� $�,$��� & � �� ����� ����� ��$�� ��% � ��� ����� ���� � ���� ��� � � ��� ������ � #�����$�

�� ��� �� ��� #������ ��� ��*��� �� ����$�� 6�&� "� � ��� ������ ����$�� � ��� � � ��� ��$�� � � ���E�#� ��

��� � ��� #������ ���% ��#���� � ��� ��� ��� #�����$� �� ��� � ��� #�$$ ��� �� ��� ��� �$�� *��� �� ��� ��� - �#�

��� � � �$ ��� ������ ��� ��� ��= � )� �� ��� ��% ���� � � ��� ��#����� $� ��� ��� ��$ ��$�� ��� �� �����

�� *�� ��� ��= ��� ��$��� � �� ��� ��% +� $�,$���� 34 ��� 35 ��= � )�� ����� ���#�% ��� � ��� �$��� ���

� � � )�� � ��� ��= � )�� �� ��� �� ���E�#� �� ��� ���� #������ ��� ��*��� �� ����$�� 6�&% +� #� ����$�� �

��� ��� ��$ ��$�� ���

.1��&�� �6 1� ����� 6#( ��� �� �� � ������� ������� � �� �����# $��� ������� ��� ��� ���� ���

��������� �� '� � '�'5 '�� � '�'&5 ��� '�� � '�'3# /� ��� ( �� �� % � ����� 6#( ��� ��� �����+��

����� ��� ��������� ���� � ���� �� ����� � ����� ���� ��� ��������� ���� � ���� ����� � ����� ���� �

����� ( �����������# /� ��� 5 �� �� ) � ���� ����� ��� ��� ����� � � ��� � �������� ��� ��� ������

� ��� � � �� �������� ������� �� ������� ������� �# /� ��� D �� �� 89 � ��� ��� �������

����������� � ������� ����� � �����#

"��$� 6�&� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� �$��� ��� 7

���� � �� �� �� � �� ��� ���

� *1 �+- �+� ,0 ,2 ,- �+�01 �+��2 �+���* *1 �+- �+* ,0 ,2 ,- �+�0/ �+��- �+��*, */ �+- �+� ,2 ,- ,1 �+�0/ �+��- �+���0 *. �+* �+� ,2 ,- ,- �+�0. �+��- �+��-2 *. �+. �+� ,/ ,/ ,. �+�*� �+�*� �+���- *. �+. �+- ,1 ,/ ,. �+�0. �+�*0 �+��1

����� /# ��� ������ �7�� ������ ��������� �� � ����� ����� $� !����

�� �� � ��#� ��% +� �=���� ����$�� 6�3 �� ��� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� � ��� ������#� � �� �� � )�� #�����$

��� ������ �$��� ��� �� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� �� >� #��� ��� � ��$� ,#�$$� ������ #��� �� �� � ������$

#$������% +���� � ��� #�$ #$����� � #���� �� �� #�$$�� ������ ���� � ����$ � � �$$ ���$�= #�����$� ��� �$$�#����

�� ��� +��$� ���+�� ��� ���#� �� ��#� #$������ !���� ��� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �#����% ��� �$$�#����

#�����$� + $$ �� � � ��� ��� �� � �E� �� #�����$ ����% +���� ��#� #�����$ ��� � �$$�#���� �� ��� #�$$ � ���

#$������ "���% ��� #�����$ ��� � ��#� #�$$ � � � ��� ��� ����� �������� ��� ���� #�����$�% ������ ��� ��� #����

����� #�����$�� �� ���$� �� ��� �������� �$��� ��� �� ��#� #$����� � ��� ������% ��� �� �� � )�� #�����$

��� ������ � ���� ��� �� ��� +��$� ���+�� � /�� [� A���"� �

� �� ��� ����$ ��� ��$ ���� � ��+ #�$$� ����

�$$ #�$$� � #$����� � ��� �� � ��� ��� ��$ ���� � ��+ #�$$� � #�$$ � #$����� �� ��*�� ��� �����$$ �$�# ��

������ $ �� � ��+ #�$$� ��

�� A

���"�

��[�

��.�� � �� �

�0� .6�530

+���� ��.�� � �� �

�0 � ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � #�$$ +��� � #�����$� ��� �$$�#���� �� �� �

#�$$ ��� � � ��� � � ��� �������$�� �� �� � #�$$� "�� ��E�#� �� � �� *�� ��� ��� ��$ ��$�� �� ���$� .�� � �� ��0

. A 3� &� � � � � ��0% +� #� � � � )�� ��� �����$$ �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ���E�#� �� ��� ���� #������ ��

36&

Page 175: A Learning Automata Approach

�� ��� ����� �� ������ $ � �� � ���� #�$$�� "� � ����$�� � ����$���� �� ��� �$$�+ �� ���,$ ���� ��� � )�� ��

����$���

3������ �6� *�����+� ��� ����� ������� ��������� � ��� ����� �� � �0��� � ��� ������� ��� ���

�������#

��".�� � �� �

�0 � '��� .6�5&0

�� .�� � �� �

�0 � '��� .6�540

���"�

� A �� .6�5(0

���� ' � � � � � � � � � ��� A 3� &� � � � � �� �� �� ��� �#

�� +��� �$$�+�% +� ������� � ������ �$��� ��� .�$��� ��� ;0 �� ��$� �� ����$�� 6�4� "� � �$��� ��� #��

�� ���#� ��� �� �$$�+�� �� � �$$� �� ��#� #�$$ % ��� ���$$��� ������ � #�����$� ��:� ��� �� ��� �� ��� � ���

?�- � ����� "� �� �� �% +� ��� ��� �$��� ��� ������� � + �� ��� #������ �� '� A 3� %% +���� % � � ���$$

��� � �� ��$��� "��� ��� ���� � �� #�����$�% ���% ��� �$$�#���� �� #�$$� ��� �� ���� /�� G ������� ��� ������

� ��#������ � �� ������� �� �$$�#�� �� � �� ��� � ���$ #�����$ �� #�$$ � 9��� ���� ��� ��� � ���$ #�����$

#�� �� ���� �� �� ��� ���� #�����$R ������ ����� #�����$R ��� #���� ����� #�����$� �� ����� �� *�� ��� �����

� ��� ��� � ���$ #�����$% �� ��� �$��� ��� � ����� "�� ������ � ��#������ � �� ��� #������� �� �$$

#�$$ .�� A 3� &� � � � � ��0 �##��� �� �� ��� �$$�+ �� �:��� ���

G A��[�

���.�

� � �� � � �� 0���.� H 3� � �� � � �� 0

��

+���� � �� .�� ( A 3� &0 ��� ��� �������$�� ���� ��� ���� ��� �$��� ���� 9��� ���� G � �$+��� �������� ���

"��� � #�$$ + �� ��� $������ ��#������ � �� � ���� ����� �$$ #�$$� � ��� #$����� ��� �� ��� � ���$ #�����$

� ��� ���� �� �� "� � ���#����� � �������� ��� $ �$$ ��� $��$� #�����$� � � ��� #$����� ��� �����

������� � % �$��� ��� ��$� ,#�$$� �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �$��� ���

!�� ������� � �� �$$ #�$$� 3 � � �� + �� #������ �� �� A 3� %% +���� % � � ���$$ ��� � �� ��$���� $ � ����

"� �

�' � A ' � ������ ���� �$��� ���% �.�� � �� � �0� A 3� &� � � � � ��� � ��� ��$�

�� �'�' � � ' � ������ ���� �$��� ���% � #�����$� #����� ��� �� ��� ���# *�� ?�-�

�� �''�� $ 3 �� �� �!�� �� ��� �� #�$$ + �� � ��� � H 3 #�����$��

G $ ,��D�

���.�

� � �� � � �� 0���.� H 3� � �� � � �� 0

��

�� '��'�� $ 3 �� � �

( $ �����=G��� $ �� H 3�

G� $ ,��D�

����.�

� � � ��� � � ��� 0���.�� H 3� � ��� � � ��� 0

��

�� '���.�� � �� � � �� 0� A 3� &� � � � � ��� � ��� ��� ��$ ��$�� ���

) ����� �6� ������� D ���� ��� ������ �� ��� � ����� 6#A#

364

Page 176: A Learning Automata Approach

3���': "�� � � �$ ��� ������ � �� ����� ����� ��$�� ��% � ��� ����� ���� � ���� ��� � � ��� ������

� #�����$� �� ��� �� ��� #������ ��� .6�5&0 ��� .6�540� "� � ��� ������ ����$�� � ��� ��= ��� ��$�� � ��

���E�#� �� ��� #������ ��� .6�5&0 ��� .6�540� "��� ��� �$��� ��� ��� ��� #�����$� ��� �� ��� �� #�$$� +� #�

����$�� � ��� $������ ��#������ � �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�� "� � �������� ����$�� � ��� ��� ��$ ��$�� ���

/�� ( �� ��� ���= � ��� #�$$ + �� ��� $������ ��#������ � �� �� ���� .�� A 3� &� � � � � �0� ������ ����

����� � ������� �������� +� #� � ��� ��$ ��� #������ #�$$ � �A ( �� ���� � "��� +� ���� G�� A G�� � Æ ��

Æ � '� "��� ����#���� �� #�$$ ( + �� #�$$ � ����$�� � ��� ������

���� A

����"�

���[�

���.��� � ��� �

��0�

-�����#� �� ���� ��� ���� % +� ���� �

���� ����� A �

������ �� �� � ���#����� �� � �����% +� ���� �

7�"�

����� �����

�A

7�"�

�

+� #� � ��� � ��� "���% �� ���= ����� ���� ��� ���= + �� ��� $������ ��$�� � G +��$� ����$�� � ��� ��� ��$

��$�� ��� ���#�% ��� �������� #�$$ ��$�#� �� ��#��� ��� � � )�� ��� ��$�� � �� ���E�#� �� ��� ���� #������ ���

.6�5&0 ��� .6�540 ��� ����$�� � ��� ��� ��$ ��$�� ���

.1��&�� �6� /����� � ���� �� ������ ���� �� ���� ������ ) �����# ��� �� ���� � ���� � 889 � �� � ����

�������� �� ��������� �� ���� ������# $�� ��� � ��� � ��� ������ ����������� � ����� ����� � �������

8 ��� ( �� ��� � 9#9(5 ��� 9#98 �����������# $�� ���� ����� ���� ����� �� �����+�� � ��� ���� ������

���� �� ����� �� ����� 6#A# $�� �� �� � ������� D �� ����� �� ����� 6#%#

"��$� 6�4� "�� ���Æ# ���������� � #�$$�$�� ���+��

��$$ �� �� �� 3 ( ( 3& 6 6 34 ; 6 &( 7 ( 35 5 6 &6 3' ; &7 ( 4 3

1��� ���$� 6�(% � � �� ���� ���� �$$ #������ ��� ��� ��� �*�� ��� ��� ���� ��� ��$�� �� � �$�� ��� ��$�

"����- �6� �������� � ����� 6#( � � ��������� ������ ��� � ���������� ��� ���� �� ��� � ��� �

�������� �������� � ��� ����� �� ���� ��� ������+��� ��� � ��� � �������� ������ ��� ������ �� ���#

&�� �����$������ � 2��� ������� ������

�� ��#� �� 6�3% �+�,�������$� ����� #�����$ �#���� � ������#��� �� �� � ��#� ��% ��� ��� � �+�,�������$� �����

#�����$ �#���� � ������$ )�� �� ��$� ,#$����� � ���Æ# ��� � ����������� � �� ������� ������ .�"�0 �

36(

Page 177: A Learning Automata Approach

"��$� 6�(� "�� ����$� � �� �� � )�� #�����$ ��� ������ �� ��$� ,#�$$� ������

��$$ �� �� � �� ��� ���3 33 34 34 '�33&7&7 '�'';'5& '�'';'5&& 34 36 36 '�&447(7 '�''8'&8 '�''8'&84 3( 37 37 '�&67;&; '�'';;(6 '�'';;(6( 34 35 35 '�35(76; '�'';65; '�'';65;5 34 35 36 '�37;8;3 '�'&3&;8 '�''&4656 38 &3 && '�38;';3 '�'&3'&( '�''375&7 8 33 33 '�363&'6 '�''85(5 '�''85(5

#��� ������ �� �� � ��#� ��% +� *��� ������#� � ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#���� �� � #�$$�$�� ���+��

+ �� � ���� #� #$����� ��� ���� #������ �� �$�# �� ��������#�� >� #��� ��� � ���������� #�$$�$�� ���+��

+���� �$$ #�$$� ���� ��� ���� ������ #�����$� � ��� �=��� ��#� ��� ���� ��+ ��� �����@ #�$$ ��� ��$ �����

�� �$$ ����� � #�$$�� �� ��#� #�$$% ��� ��� ��$ � #�$$� � #$��� � .� A 3� � � � � �0 � �� ���� � ��� ����� + �� ��� ��$

���� �� ��� ��� #�����$ ��$� �� � �� � #�$$� � #$��� � .� A 3� � � � � �0 � �=������ �$$� � ��� ����� + �� ����

-��� � "���% ��� ����$ #�$$ ��� ��$ ����� � [! A ��H H�� � "� � ��� � ������� ��� ���� ���� ���� ��������$�

�� $��� �� ��� ������ � ��� $� #�������� � � #�$$ � ��#� ������� ���� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� ��

���� #�$$� ������ ���� ��� #�$$� � #$��� � .�� � A 3� � � � � �0 ���� � #���� � $���$ � ?�- ��#� ���� �� �$�# ��

������ $ �� ���� �� $��� ���� ��� > ����� $��� � ������$ ��% � � ������� ���� �� � �� � � � � � �� � "� � ��$ ��

���� #�$$� �� #$��� � .�� � A 3� � � � � � � 30 ��:� �� $��� ������#�� ���� #�$$� � #$��� � H 3% ��� #�$$� �� #$���

� H 3 ���� � � ���� �� �� �� ���� #�$$� � #$��� ��

"� ���� �� ��� ���# *# $���$ � ?�- �� #�$$�% ��� �$$�#���� #�����$� � ��#� #�$$ ��� ���� � ���� ���� ��������

�� ����� �� ���� � �� ��� #�����$ ����% .��30 �������$��% ��� � � � � ���� .' � �� � �� � � � � � ����0 ��� ��*����

1�� ��� �� � � � ��$ # ��% +� ��� �+� ��� � ���$ *=�� �������$�� �! A �3 ��� �� A �� "�� ���#����� ��

�##��� �� #�$$� � ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#���� .�$��� ��� 80 #�� �� ���#� ��� �� �$$�+�� � #�$$ ���

#$��� � .�� � A 3� � � � � �0 � �##����� +��� ��� ������ � ���� #�����$� � ���$$�� ���� ��G �����+ �� ��� #�$$

� �$�# ���

������� � � ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����

���&�' ��$$ � �$��� � � ���' �.E0 � �� � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

� ��� #�$$ � � ���� �� #�$ �:� $ �� ��% ���� � #�� �� ����$�� �� � ��� ���� ���$ ��� �� #�� � + �� ���

�$$�+ �� ����� ���#��

� A �.��� ��� � � � � �� 0��� � '� � � � � �� � '� ������"�

�� � ��� .6�550

+���� �� � ' .�� � A 3� � � � � �0 ������� ��� ������ � #�$$� � #$��� � � ��� #�$$� /�� �� �� � .�H30,� ���� ���$

�� � ��#��� + �� 3 �� ��� (�� �$����� ��� ��� ���� )���% � A .��� � � � � �� 0 �� ��� ����� � ��� #�$$ ��� � .�G V�0 ��

365

Page 178: A Learning Automata Approach

��� ����� ����� � �� ���� ��� ����� � �� ����� V�� "��� �� �$$ ( A 3� &� � � � � � % +� ����

� .�G �H ��0 A �����"� �� � ��

� .�H �� G �0 A .�� H 30-����"� �� � ��

.6�560

1��� ��� ����� ����� � �� �����% ��� ��$��#� �:��� �� � ��� ��� �� #�� � #�� �� +� ����� /�� ' .�0 �� ���

������ ����� ������ $ �� ���� ����� � �� .�� � A 3� � � � � �0 #�$$� � #$��� � � ��� #�$$� /�� � ��� ��.� 0 .��

� A 3� � � � � �0 �� �������$� ��� B�!� ��� � � � � �� C ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � #�$$� � #$��� � +��� ��� #�$$ ����

�������$� ��� � % �����#� ��$�� "���% +� ����

��.� 0 A���7�

'.�0�

+���� �� �

�� A �.��� ��� � � � � �� 0��� � '� � � � � �� � '� ���

���"�

�� � ���� .6�570

�� ����� �� #�$#�$��� ��� ����� �:��� ���% +� ���� �� #�$#�$��� ��� ������ ����� ������ $ � �� '.�0% +� #�

#�� �� ���� ��� �� �� � ��#��� �� ��#�� :�� *��� �������� � B448C� "� � ��#�� :�� � ����� �� ��� #�$ ������

� �������,K�$�������@ ������ � �:��� ��� � +� #� ����� �= �� � ������ � ������% #�$$�� � ���� ������%

�� +� #� �$$ ����� ����� ������ $ � �� #�� �� �=������� �� � ��#� �� � ����� ������ $ � �� � ��� ��������

������� "�� ��� # ��� � �� � ��#�� :�� � �� #����� ��� �������� ������ *��� �� ��� �� ��� �=����� ��� ��

�$$ ���� � �� ����� ������ $ � �� ��� ���� ��$�� � ����#�� ������ � �:��� ��� �� ����� ������� ��� "��� �$$

����� ������ $ � �� #�� �� ������ ��� �� ����� � ��� �������� ������� - �#�% �� � ��#�� :�� ���� ��� $��� �� �

�� ���$� #$���� ��� �:��� ��� �� �$$ ��� �� #�� �� �#$�� �� ��� � ,� ���� ���$ ��� �� #�� � �� ��� ��������

����$� -�% +� �� � ���� ������� ��� ������ �� ��� ���Æ# ���������� � ����� �� ����#� ��� � ���� ���$ ��

� ��� ��� �� #�� � �� ���� >� �� � ��� �$$�+ �� ������� ���

����&���� �6 $�� ������� ������ ����� � ��� ����� � ����� �� ������������ ������ ��� ���� ��� ����

���� -�� �#�# - A -� A -� A � � � A -� #

/�� �.E0 ������ ��� ������ � �##�� �� #�����$ � ��� � ��� #�$$ ��� [� A���"�'� �� % �� A

D�D�

��� ? A D�& �

�� ��� ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����% ��.E0�E � '� � � #��� �����,� �� ��� �� #�� � .� ���,�����

���#���0 + �� ������ '� 3� � � � � �� "�� ����� ����� � �� � ����� � � ���� #�$�� #�$$ � ��� ���+�� % +� #� ��� �

�$$ ���$�= #�����$� ��� ���� ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#���� � ���+� � *���� 6�(�

��

��

��

� �

���

��

��

��

��

��� � ���

���

����

��

��

��

��

���

1 ���� 6�(� ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� ��$� 2�������$� ����� #�����$ �#����

1��� ����#���� � ��� ��� �� #�� �% +� #�� ��� $� +� �� ��+� ��� ��$�� �� �� ��� ������,����� ��$��#�

�:��� ��� B&83C� ��*�� ��� ������ ����� ������ $ ��

)� A $ � ��

����B�.E0 A �C � A '� 3� � � � � �� � .6�5;0

366

Page 179: A Learning Automata Approach

�� +� � �� ��+� ��� �:� $ �� �� �:��� ��� �� ��� ������,����� ������ $ � �� )� .� A '� 3� � � � � �� 0% +� ���� �

[�)��� A �-)� �� � � � ��'��

"���% +� ���� ��� �$$�+ �� �=����� �� �� )� .�� � � � ��'�0�

)� A )!.?��0

�Z

���"�

�������

���� .6�580

+���� )! � ��� ������ $ �� ���� �$$ #�����$� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �:��� ���8�"! )� A 3 ��� #�� ��

�=������� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

)! A

#$�����"!

���"�

�������

��� ������"��'�

.?��0�

�Z

%&��

� .6�6'0

��*�� $� �����" ��� "���% ��� �$�# �� ������ $ �� � #$��� � � �:��$ ��

�� .� 0 A )8 � .6�630

A

����"�

�����

��� .?����0��� Z

)!�

- � $��$� % ��� �$�# �� ������ $ �� � #$��� � .� � �0 � � ��� ��

��.� 0 A8�

�"��'�

)�� .6�6&0

A

�����"�

��"�

�����

��� ������"��'�

.?��0�

�Z)!�

1�� ��� �� � � � ��$ # �� � ��������� ��% +� + $$ ��� ��� �$$�+ �� ����� ����

!.� 0 A.?����0

�� Z

����"�

�����

����

+�.� 0 A

����"�

�����

��� ����"����'�

.?����0�

�Z� .6�640

+.� 0 A

���"�

+�.� 0�

�� A

��"�'�

+.� 0� .6�6(0

�� #�� �� ��� $� ��� *�� ����

!.� 0 A?������

!.� H$���� � �� 0� .6�650

+.� 0 A +.� H$���� � �� 0 H?������

!.� H$���� � �� 0�

+.�0 ���� ��� �$$�+ �� ��������% ����� �� ���� �$$ ����� ������ ���������� ��� *=���

367

Page 180: A Learning Automata Approach

3��&���� �6�� 3 ��� ����� ��� �� � � +.� 0 �������� �� ��� ������� �� ����#

+.� H ��0 A

���"�

+�.� 0 H������

���"�'�

+�.� 0�

�� ( A 3� &� � � � � � � 3�

3���': - �#� +�.�0� � � � � +���.�0 ��� ���������� � �� % +� ����

+.� H ��0 A

�����"�

+�.� 0 H+�.� H ��0 H

���"�'�

+�.� H ��0�

A

���"�

+�.� 0 H.?����0��'�

.�� H 30Z

����"�

�����

���H

���"�'�

+�.� H ��0�

A

���"�

+�.� 0 H

�������

�.?��0

��'�

.�� H 30Z

��"�

�����

���H

���"�'�

+�.� H ��0� .6�660

!� �� .6�640% ��� $��� ���� � ��� ����� �:��� �� #�� �� +� ���� ��

�������

�#$ ���"�'�

+�.� 0� .?��0��'�

.�� H 30Z

��"�

�����

���%& �

-���� ��� �� ��� ����� �:��� �� � �:��� �� .6�660% +� ���� �

+.� H ��0 A

���"�

+�.� 0 H������

���"�'�

+�.� 0�

�$�# �� ������ $ �� � #$��� � � #�$$�% ��.�0% ���� ��� �$$�+ �� ������� �� ����� �� ���� �$$ ����� ������

���������� ��� *=���

3��&���� �6�� B��� ?D��,��

� ���� ���� ��� ������� ���� ����� ����#

��.� H ���� � ��0 � ��.� 0

3���': 1��� ��� ������� ��% +� ��������[���

�?��������

- �#� ,��D��� 3% ��� ����� ��:��$ �� #�� �� +� ���� ��

����[���

�?������

��������

�.?����0

�������

.�� � ���� � 30� � � �� ��

#2���$�������

#�������$����

3 H � � �H #2���$�������

#�������$����

36;

Page 181: A Learning Automata Approach

#2���$�

� B

#2���$�����

#���'�$B

�3 H � � �H #2���$

�������

#�������$����

#2���$�

� B���"���'�

#2���$�

�B

��$� �$� �� ����� ����� ��� ��� ����� � � ��� ���� � �� � ��� ����� ��:��$ �� ��*���"�

�������

���% +� ���� �

����[���

#2���$�

� B

*���"�

�������

���*���"�

�������

������"���'�

#2���$�

�B

�!.� 0

+� .� 0�

�� ���� �$����� # � ��$ *#�� ��% ��� ����� ��:��$ �� #�� �� +� ���� ��

������

� 3������

�!.� 0

+� .� 0�

�� ���������

� 3

+� .� 0 �

��������

!.� 0�

>� #�� ��+� �� ��� ����� ��:��$ �� ��

��������

B+� .� 0� !.� 0C � +� .� 0�

�� ��$� �$� �� ���� � ��� � ��� ����� ��:��$ �� �� ���! % +� ���� �

���!

��������

B+� .� 0� !.� 0C � +� .� 0���!

� +� .� 0��

! ���

�� ��� �� �! �

� �� ���� � ��� � ��� ����� ��:��$ �� ��� ���� �$����� # ��� ��$�� ��� +� ���� �

�!

��� �+� .� 0

�H���

!

��������

B+� .� 0� !.� 0C � ��

��

! �+� .� 0��

!� �� .6�6(0% +� ���� ���� A �

� �+� .� 0� "��� ��� ����� ��:��$ �� #�� �� +� ���� ��

�! ���

� H���!

��������

B+� .� 0� !.� 0C � �� ���

! �

��

�! ���

� H��

! ���

� ��������

B+� .� 0� !.� 0C � �� ���

! �

368

Page 182: A Learning Automata Approach

�� ������ ��� ��$�� ���% +� ���� �

����� H

��������

B+� .� 0� !.� 0C

! �

����

! H��������

B+� .� 0� !.� 0C

�� �

��+� � �� ��� ����� ��:��$ ��% +� ���� �

���� H ���

���.+� .� 0� !.� 00

���! H ���

���.+� .� 0� !.� 00

���

�!

!� �� .6�6(0% ��� $�� ���� ��� � ��� ���� � ��� � ��� ����� �:��� �� ��� �:��$ �� ��.� H ���� � ��0 ���

��.� 0% �����#� ��$�� "��� ��� ����� �:��� �� #�� �� +� ���� ��

��.� H ���� � �� 0 � ��.� 0�

+� #� #���$���� ��� ���� � �� � ���������

3��&���� �6�� B��� ?D��,��

� ���� ���� ��� ������� ���� ����� ����#

��.� H$���� � �� � ��0 � ��.� 0

3���': 1��� �������� 6�35% +� ����

��.� H ���� � �� 0 � ��.� 0�

- �#� ��.�0 � �� �#���� �� ��#� �� � �� .�� �$$ ( �A �0 .������� �� 6�38 ��� 6�&'0% +� ���� �

��.� H �� H ���� � �� 0 � ��.� H ���� � �� 0�

������ �� ��� ����� �� �$$ ( .( �� ���� � 3�0% +� ���� �

��

+,-� H

�������� ���

�� H ���� � ��

./0 � ��.� 0�

��� ���� +� ����

��.� H$���� � �� � �� 0 � ��.� 0�

�� ����� �� ����� ��� ������� �� � ��.� 0 ��� �� .� 0% +� ���� �� �+� ��#��� �� �:��� ��� �� ��.� 0 ���

�� .� 0 � ��� �$$�+ �� $������

����� �6� >������ ��������� � ����� � � ����� ��.�0 ��� �� ��������� �� ��� ������� �� ���� �� ����#

��.� 0 A

�2���

��.� H$���� � �� 0 H�� .� H$���� � ��0

�2���

H�� .� H$���� � �� 0.6�670

37'

Page 183: A Learning Automata Approach

3���': 1��� .6�630 ��� .6�640% +� ����

�� .� 0 A!.� 0

+.� 0�

!� �� �:��� �� .6�660% +� ���� �

�� .� 0 A

2����

!.� H$���� � �� 0

+.� H$���� � ��0 H2����

!.� H$���� � ��0�

� � � �� ��� ����� �=����� �� �� 2����

+.� H$���� � ��0% +� ���� �

�� .� 0 A�� .� H$���� � �� 0

�� .� H$���� � �� 0 H�2���

����� �6 >������ ��������� � ����� � � ����� �� .�0 ��� �� ��������� �� ��� ������� �� ���� �� ��

���#

�� .� 0 A�� .� H$���� � ��0

�2���

H�� .� H$���� � �� 0.6�6;0

3���': 1��� .6�6&0% +� ����

��.� 0 A

���"� +�.� 0

+.� 0�

!� �� .6�660% +� ���� �

��.� 0 A

���"� +�.� H$���� � �� 0 H

2����

!.� H$���� � �� 0

+.� H$���� � ��0 H2����

!.� H$���� � ��0�

� � � �� ��� ����� �=����� �� �� 2����

+.� H$���� � ��0% +� ���� �

��.� 0 A

�2��

��.� H$���� � ��0 H�� .� H$���� � �� 0

�� .� H$���� � �� 0 H�2���

��.�0 ��� ������� �� ������� �� ���� � +� #� ��� $ ���� ��$�+� "���� ������� �� ��� ������ � ��� ������ =�

3��&���� �6�� 3 ��� ����� ��� � � � �� ���� ��.� 0 � ��'�.� 0�

3���': !� �� .6�640% ��.� 0 #�� �� +� ���� ��

��.� 0 A

���"� +�.� 0

+.� 0�

- �#� +�.� 0 � �������� ��% �� � ��$ �� ��� ���������

3��&���� �6�% 3 ��� ����� ��� � � � ��.�0 �� � ���������� ��������� � ����� � ��#

373

Page 184: A Learning Automata Approach

3���': /�� 6� A*�"�

�������

��� #2��$����

����B� - �#� �����������

�������

�� � ����� ��� 2��

��'�� 3% +� ����

���� � ������

�������

��� 3

�� � ��

*���"�'�

�������

���3 H � � �H 3

*���"�'�

�������

���3 H � � �H

�2������

�������

*���"�'�

�������

���3 H � � �H #2��$

������

#����$����

A3*���

"�'�

�������

��� �3 H � � �H #2��$

������

#����$����

� �

��$� �$� �� ��� � � � �� ��� ����� ��:��$ �� �� 6�% +� ���� �

���� � ������

�6�6�� 3*���

"�'�

�������

��� �3 H � � �H #2��$

������

#����$����

�A

6�*���"�

�������

������"��'�

#2��$�

�B

�6�*���

"�

�������

��������"�

�����

�"��'�#2��$�

�B

A6�*���

"�

�������

��������"�

�����

�"��'�#2��$�

�B

�6�����

�"�

*�"�

�������

��������

�"��'�#2��$�

�B

A6���

�.%0

9�+ #����� �� ��.� H ��0���.� 0% +� ���� �

��.� H ��0���.� 0 A.�

� � 6�0�������

���! H ����

����

� � ��

�!

�������

� 3��� � ����

��6�

�!

1��� ��� ����� ��:��$ �� ��� ��:��$ �� .\0% � � #��#$���� ���� ��.� H ��0���.� 0 � '�

3���': �$�# �� ������ $ �� ��.� 0 #�� �� +� ���� ��

��.� 0 A

�2��

��.� H$���� � ��0 H�� .� H$���� � �� 0

�� .� H$���� � �� 0 H�2���

37&

Page 185: A Learning Automata Approach

!� �� �������� 6�35% +� ���� �

��.� 0 �

�2��

��.� H ��0 H�� .� H$���� � �� 0

�� .� H$���� � �� 0 H�2���

��

��.� 0

���

?����H�� .� H$���� � ��0

��?��

��.� H ��0 H�� .� H$���� � ��0�

!� �� ���� �$����� # ��� ��$�� ���% +� ���� �

��.� 0���.� H ��0 �?������

�� .� H$���� � �� 0� B3���.� 0C �

��� ���#� ��.� 0���.� H ��0 � '� +� #� #���$���� ��� ���� � �� � ���������

3��&���� �6�� 3 ��� ����� ��� � � � ��.�0 �� � ���������� ��������� � ����� � �� &( � �0#

3���': 1��� .6�6&0% .6�6(0 ��� �������� 6�3(% +� ����

��.� H ��0 A

������

��

���! H

������

��

��.� 0 A��

�!

�� #����� �� ��.� H ��0���.� 0% +� ���� �

��.� H ��0���.� 0 A ���

! ��

�������

� 3�

� ���

! H������

��

��

!

� '�

+� #� #���$���� ��� ���� � �� � ���������

3��&���� �6 ! 3 ��� ����� ��� �� � � ��.�0 �� � ���������� ��������� � ����� � �� &( � �0#

3���': 1��� �:��� ��� .6�6&0% .6�6(0 ��� �������� 6�3(% +� ����

��.� H ��0 A ���� H

������

��

���! H

������

��

��.� 0 A��

�!

�� #����� �� ��.� H ��0���.� 0% +� ���� �

��.� H ��0���.� 0 A���

! ��

�������

� 3�

� ���

! H������

��

��

!

� '�

374

Page 186: A Learning Automata Approach

+� #� #���$���� ��� ���� � �� � ���������

� ����� � ��� �$�# �� ������ $ � �� ��.� 0% ������ �� ��� �� ��� ���+� � *���� 6�5�

1 ���� 6�5� "�� �@�#� � � �� ��� �$�# �� ������ $ � ��

����� /# ��� $��+�� �' 6���� �������

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ����$�� � *�� �� ��� ��� ��$ ��$��� � �������$�� ��� � � � � ����% +� #� #�� ��

���#� ��� ��� ��� � #�����$� �$$�#���� �� � #�$$% ��� ��E�#� �� � �� *�� � � ���� � � � )�� ��.�0 + ��

#������ ��� ��.�0 � �� �� � A &� � � � � � � "���% +� ���� ��� �$$�+ �� ���$ ���� ������ �������� �� ����$���

3������ �6� *�����+� ��.� 0 � �0��� � ��� ��� ��������

��.� 0 � ���

���� �� �� ��� ����� � !" � �� �������� � ����� � ����� � A &� � � � � � #

>� ��+ ������� �� �$��� ��� #�$$���� ��� . 3'0 �� ��$� �� ����$�� 6�(� "���� ��� �$��� ��� ���� �

��#� �� #�$$�� �� ��������� 1��#� �� �� �������� .�� �0 �#������� �� .( � �0 �� ��� ��� ���# *��

$���$ � ?�- �� #$��� ( � ��� �*�� ��� ������� � �G �����+ �� � ������� �����% +���� ( .� H 3 � ( � � � 30 �

��� $������ ���� �$� ��$�� +� #� ��� �*�� ��� ���# *�� $���$ � ?�-�

) ����� �6� ������� �� ��� ������+�� ��.�0 ����� ���������� ��������� ��.�0 � �� � � A &� � � � � � #

3���': - �#� �� .�� � A 3� � � � � �0 � � ��#���� �� ��#� �� � �� .�������� 6�3;0% � � ��Æ# ��� �� ���+

���� ��� �� ��� ��= � )�� �� +� $� ��� �� �� ��� ���# *�� $���$� � ?�-� "�� ���� � �� ���#� �� �� ���

������ � ���Æ# #$�����% � � >� ���$$ ���+ ���� ��� �� ��� � � � )�� ��.�0 �� � #$�����% ���� � �� $$

� � � )�� ��.�0 �� � H 3 #$����� ��� +��� ��� �$��� ��� �����% � � ��� ��� ��� ��$ ��$�� �� �� ����$�� 6�(�

$����: >��� +� ���� & ���Æ# #$����� .� A &0% ��� �� �������� ��#� �� �$+��� ������ ������ ���#�% ���

���������� � $ ��� 7 ������� 33 ������� � $ ���� ����#� ��� *��� ��� $������ ��$�� � �� ��� �� �� $���$

� ?�-% ��� - �#� �� � � ��#���� �� ��#� �� � ��% ���� ��� �� ��� �$��� ��� � � � )�� ���

37(

Page 187: A Learning Automata Approach

������� � �! �$��� ��� �� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ���������� � ��$� ,�������$� ����� #�����$�#����

�' �! $ �3G ' �� $ �� $ � � � �� $ �(' �' �� .� 0 � �� � ��)' ������ �*' �� �'+' '�� � $ � ��� �� & �,' � ��� ���� � ' �� ��.� 0 � �� �-' �' ��� �� ��������.�� �H 30 � ��.' � $ � �$����

�/' �� �'��' �� � ���� ' �� '���(' �' �� $���� ��� � #������ ��� ��� � � � � �� ��D� ��� �*�� � ���)' ������ 2 ��� � �������� �� � �����#�*' �� �'�+' ������ �

�' '������ �� ��������.�� �0 ' �' � A � ��� ���� � �� ��� ��.� H ����0 � �� � ��(' � $ � H ����)' ������ � �*' �� �'+' �' � � � ��� ��� �� ��������.�� �H 30 ��� ���� � �� ��� ��.� H ����0 � �� � ��,' � $ � H ����-' ������ � �.' �� �'

�/' ������ �������' �� '������

������� ���&: ���� ��� ��� � � & ��� ������ ���� ��� ���#� �� �������� � � ���� �� �$$ � ���Æ# #$�����

.3 � � � �0� �� ����� �� ����� ��� #����#����� � �� ��� �� � H3 #$�����% +� #��� ��� *�� �� � ��

.�� � A 3� � � � � �0�

"�� ���������� � $ ��� 7 ������� 33 � �� ��� ���� � ��:���� �$ ����#� �� *�� �� ��� $������ ��$��

� ��� - �#� �� .�� & � ( � � H 30 � �� �#���� �� ��#� �� � �� .� � (0% ���� ��#���� �� �� .� � (0

�$�� ��#������ �� � "� � #������ #�� + �� ��� ��E�#� �� � �� ��� +� #� ���� *�� ��� $������ ��$�� �

��� "� � � �� �@�#� � ������� �� �� �� �� �������� ��#� ���

- �#� � ��#� ����� �� � ��� +� $�,$��� � $ �� 7% �� �������� � #�$$�� ��� �� ��#� � �� #�$$ ��

���� ��� �� .( � �0 � �#������% ���� ��� ����� � �� �@�#� � �������� "��� ��� +� $�,$��� � $ �� 7 *���

��� $������ ��$�� � �� .( � �0 ��� ���#� ��� �$��� ��� *��� ��� $������ ��$�� �� �� +� $� ��� �� �� ���

���# *�� $���$� � ?�-� 1��� �������� 6�37% � � #��#$���� ���� ��� �� ��� �$��� ��� � � � )�� ���

"� � #���$���� ��� ���� � �� � ��������

.1��&�� �6� 1� ����� 6#5 ��� ��� ����� � � ����������� � �� ������� ������ �� ���� � � ���

������� &� A ('# $��� ������� ��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� (9 � �� � ���� �������� &� A &'' ��� ���������

�� �� A '�'45 �) A '�'& ��� �* A '�'3# $�� �� �� � & & � � � 5' ���� ��� �����+�� ����� ��� [�

&�����+�� � ��� ���� ������ ����'# $�� ���� �� ��� ��� ��� ������ � ��� � � �� �������� ��� �������

����������� � ������� ������� �����������#

375

Page 188: A Learning Automata Approach

$���� 6#5? -�� ��� � ��� ����� � ������ ��� ������ � ��� � � �� ��������

/��� [! [� [� [) �� �� �) �* �� �� �) �*

8 8) 8( ) ( 8D 8D 8D (9 9#985D(( 9#985D(( 9#985D(( 9#998%AD( 8D D ) ( 8D 8D 8D (9 9#98DE88 9#98DE88 9#98DE88 9#998)8EA (9 89 5 ( 85 8) 8D (9 9#(6)%E( 9#9()5%% 9#99(D5D 9#999(69% (9 8( ) ( 8A 8) 8D (9 9#58AD58 9#9A8%9( 9#99A(5E 9#999(E65 (9 89 ) ( 8% 8) 8D (9 9#A%6%9D 9#9(56)) 9#99(665 9#999(%(6 (8 88 A ( 86 8) 8D (9 9#8E6()( 9#9A9))6 9#99A8E% 9#999(E9) (( 8( ) ( 8A 8) 8D (9 9#5%9(EE 9#9AA98D 9#99A%(6 9#999A88D (5 85 ) ( E 8D 8E (9 9#E%95D( 9#9A%5D) 9#99A8%% 9#99A8%%

����� �����7��� �� $��+�� �' ������� !� � 8��� ���� ���� �

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ����$�� � *�� �� � #�$$ ��� �� �� #�����$ �#���� ���� � � � )�� ��� ������ �

#�����$� +� $� ��� �� �� ���� #������ ��� ��.�0 � �� �� �$$ � A 3� � � � � � � "���% +� ���� ��� �$$�+ �� ���$ ����

��� � )�� �� ����$���

3������ �6� *�����+� � � �� ���� � � A 3� � � � � � ��������� ��.� 0 � �� �� ��������#

�$��� ��� 33 ��$��� ����$�� & ��� ������� ��� ���,���# *�� $���$ � ?�- � #�$$�� "� � �$��� ���% +� #�

� #�$$�� ������� �% ���� ��#� �� ������� ������� "�� ������� ������.�� �0 �#������� ��

.( � �0 �� ��� ��� ���# *�� $���$ � ?�-% �� % ��D� ��� �*�� ��� ������� � �% +���� ( .� � ( � �0 � ���

$������ ���� �$� ��$�� �� (�

������� � �� �$��� ��� ������� � �� *�� �� ��� � � ��� ������ � #�����$� � ��$� ,�������$� �����#�����$ �#�����

�' �! $ �3G ' �� $ �� $ � � � �� $ '(' � ��� �� $���� ��� #������ �� ��D� ��� �*�� �)' ������� �����.�� 30*' �� � ���+' '�� � $ � � 3 ��+� �� 3 �,' � ��� �� � ��'� ��� �$$ #������ ��� �� � H �� ��� ��� �*�� �-' � $ � H ��.' �� � ���

�/' �� '����' ������ �

�' '������ ������� �����.�� �0 ' �' � A � ��� �� .� 0 � �� � ��(' � $ � H ��)' ������ � �*' ���� �' � � � ��� ��� ������� �����.�� �H 30 ��� �� � ��'� ��� ��.� 0 � �� � ��+' � $ � H ��,' ������ � �-' �� �'.' ������ �����

�/' �� '������

) ����� �6� ������� ������� � ������+�� � ��� � �������� ��� �� ��� ���� ��� ��� ���� � �����

���������� ��� ��������� ��.� 0 � �� &� � A 3� � � � � �'#

376

Page 189: A Learning Automata Approach

3���': - �#� �� .�� � A 3� � � � � �0 � � ��#���� �� ��#� �� � ��% � � ��Æ# ��� �� ���+ ���� ��� ������� �

�$��� ��� � � � )�� �� +� $� ��� ���# *�� $���$� � ?�- ��� ��� �*��� "�� ���� � �� �������� #�$ ���#� ��

�� ��� ������ � ���Æ# #$�����% � � >� ���$$ ���+ ���� ��� �$��� ��� � � � )�� � �� � ���Æ# #$�����% ����

� �$�� � � � )�� � �� � H 3 #$������

$����: >��� +� ���� ��� ���Æ# #$�����% ��� ������� � �#������� �� ��� �� ��� ��� $ $���$ � ?�-% �� �

��� �*��� - �#� ��� � � �$ ��$�� � �� � )��� ��� �#�������� �� ��� �� ��#� ����� ��% ���� ��� ���$$���

��$�� �� �� � ���� ��� ��� ���#� ��� ��� ��$ ��$�� �� � ���� ����

������� ���&: ���� ��� ��� � � 3 #$����� ��� ������ ���� ��� ���#� �� �������� � � ���� �� �$$ � ���Æ#

#$����� ��#� ���� 3 � � � � � �� ����� �� ����� ��� #����#����� � ������� � �� � H 3 #$�����% +�

#��� ��� *�� �� � �� .�� � A 3� � � � � � H 30�

1��� �$��� ���% � � #$��� ���� ��� ���������� � $ ��� 4 ������� 5 ��� ��:���� �$ ����#� �� *�� �� ���

���$$��� ��$�� � �� .�� � A 3� � � � � � H 30 ��� $ ?�-D� ��� ��� �*��� - �#� �� .�� 3 � � � � H 30 � �

��#���� �� ��#� �� � ��% ��� ������� ������ �#������ �� ?�- �� �� � ��� ��� �*��� ��+����

�� .3 � ( � � H 30 �#������ �� �� .( �A �0 �#������� "� � � �� �@�#� � ������� � ������� ������

�� �#������ �� ��$� ��� �� �� ��#� � �� #�$$% +���� � � ��� $������ ���� �$� ��$�� ��#� ���� �� $���$

� ?�- � ��� ��� �*��� - �#� �� ��#� #�$$ � ������� ������ ��$� ��� �������$� � �#�������� ���

�$�� ��� � �� �@�#�� ��� �������% ���� ��� +� $�,$��� � $ ��� 4 ������� 5 *��� ��� ���$$��� ��$�� �� ��#�

�������$�% �#$�� �� ��'�% +� $� ��� �� �� ��� ���# *�� $���$ � ?�-� ���#� ��� ������� � �$��� ���

*��� ��� � � ��� ������ � #�����$� .��'�0� "� � #���$���� ��� ���� � �� � ��������

.1��&�� �6� 1� ����� 6#6 ��� �� �� � ������� ������� � �� �����# $��� ������� ��� ��� ���� �� ����

� ��� ������� ���� !"=� �� A '�'( �� A '�'4 �) A '�'& ��� �* A '�'3# $�� �� �� � & & � � � 5'

���� ��� �����+�� ����� ��� [� &�����+�� � ��� ���� ������ ����'# $�� ���� �� ��� ��� ��� ������

� ��� � � �� �������� ��� ������� ����������� � ������� ������� �����������#

$���� 6#6? -�� ��� � ��� ����� � ������ ����� � ��� � ��� � �������� �� ��� � ������� ��� !"

/��� [! [� [� [) �� �� �) �* �� �� �) �*

8 8) 8( % 8 8% 8% 8% 86 9#98E)6E 9#98E)6E 9#98E)6E 9#99886A( (8 86 85 8( () () (D (E 9#9(D999 9#9(D999 9#99D8E5 9#99D8E5A (( 8) E 8 8) 8) 8) 8E 9#98)668 9#98)668 9#98)668 9#999DDA% (A 8D 85 8( (E (E A9 A8 9#9(665D 9#9(665D 9#99)%AE 9#99)%AE5 (6 (8 8A 5 (D (D (D A9 9#98E)A5 9#98E)A5 9#98E)A5 9#99(D8E6 (D (A 85 8( A% A% A5 A6 9#9(A59E 9#9(A59E 9#995D)) 9#995D))) A9 (5 8) 5 A( A( A( A% 9#986%55 9#986%55 9#986%55 9#99(889D A6 A8 (A 85 %A %A %% %5 9#9(%%98 9#9(%%98 9#996899 9#996899

����� /# ��� ������ ��������� �� � ����� ����� $� !����

�� �� � ��#� ��% +� �=���� ����$�� 6�( �� � ��$� #�$$ #��� �� ��� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� � ��� ������#�

� #�����$ ��� ������ �$��� ��� �� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� �� �=���� �� � ����$�� 6�5 �� ��� ��$� ,#�$$�

���+�� � ��� �� ��� ���� �� ���*�% ��#���� ��� ������ � #�����$ �$$�#���� �� ��� +��$� ���+�� � *=��

377

Page 190: A Learning Automata Approach

��� � � � ) �� ��� ������ � #�����$� +����� ��� ������ ������#��� ��+����% �=���� �� ����$�� 6�5 �� ���

��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� � � ���� �����+���� "��� �% � ��� ��� ��� ��$ ����� ��� ?�- �� �$$ #$����� � #�$$�%

��� ����$�� � �� *�� ��� � � ��� ������ � #�����$� ��:� ��� � ��#� #�$$% +� #� ���������� �$$ ?�-D�� "��

����$ ������ � #�����$� ��#������ � ��� ������ � � ��� �� ��� ��� � ��� ������ � #�����$� � ��#� #�$$%

+� #� � ���� #�� �� ���� �� ��$� �� ����$�� 6�5 �� ��#� #�$$� >� �� � ��� �������� #�$ ����$�� �� � ���

����$�� � �#� � #�� �� ��� $� ���� ��� ��� ����$�� 6�5�

9�+% +� #��� ��� �=���� �� � ����$�� 6�( �� ��$� ,#�$$� ������ #��� �� �� � ������$ #$������% +���� � ��� #�$

#$����� � #���� �� �� #�$$�� ������ ���� � ����$ � � �$$ ���$�= #�����$� ��� �$$�#���� �� ��� +��$� ���+��

��� ���#� �� ��#� #$������ !���� ��� #�����$ ��� ������ �#����% ��� �$$�#���� #�����$� + $$ �� � � ��� ���

�� � �E� �� #�����$ ����% +���� ��#� #�����$ ��� � �$$�#���� �� ��� #�$$ � ��� #$������ "���% ��� #�����$ ���

� ��#� #�$$ � � � ��� ��� � �������� �� ���$� �� ��� �$��� ��� �� ��#� #$����� � ��� ������% ��� #�����$

��� ������ � ���� ��� �� ��� +��$� ���+�� �

������ ��� �=������ �$ #�����$ ��$� �� � �� ��� �� ���� ��� ��$� �� ��#� #�$$ �� � ��#� �� 6�&� /��

[ A���"� �

� �� ��� ����$ ��� ��$ ���� � #$��� 3 ���� �$$ #�$$� � #$����� � ��� �� � ��� ��� ��$ ���� � #$��� 3

#�$$� � #�$$ � #$����� �� ��*�� ��� �����$$ �$�# �� ������ $ �� � #$��� 3 ��

� A

���"�

��[�

��.�0� .6�680

+���� ��.�0 � ��� �$�# �� ������ $ �� � #$��� 3 � #�$$ +��� � #�����$� ��� �$$�#���� �� ���� #�$$ ��� �

� ��� ��� � �������$�� �� ���� #�$$� "�� ��E�#� �� � �� *�� ��� ��� ��$ ��$�� �� � . A 3� &� � � � � ��0% +� #�

� � � )�� ��� �����$$ �$�# �� ������ $ �� � #$��� 3 ���E�#� �� ��� ���� #������ �� �� ����� #�$$�� "� � ����$��

� ����$���� �� ��� �$$�+ �� ���,$ ���� ��� � )�� �� ����$���

3������ �6� *�����+� ��� ����� ������� ��������� � ����� 3 � � �0��� � ��� ������� ��� ���������#

��.�0 � �� �� � A &� � � � � �� .6�7'0

���"�

� A �� .6�730

� ��� ����� A 3� &� � � � � �� �� �� ��� �#

�� +��� �$$�+�% +� ������� � ������ �$��� ��� �� ��$� �� ����$�� 6�6� "� � �$��� ��� #�� �� ���#� ��� ��

�$$�+�� �� � �$$� �� ��#� #�$$ % ��� ���$$��� ������ � #�����$� ��:� ��� �� ��� �� ��� � ��� ?�- � ����� "�

�� �� �% +� ��� �$��� ��� ������� � + �� ��� #������ �� �� A 3� %% +���� % � � ���$$ ��� � �� ��$��� "���

��� ���� � �� #�����$�% ���% ��� �$$�#���� �� #�$$� ��� �� ���� /�� G ������� ��� ������ � ��#������ � ��

������� �� �$$�#�� �� � �� ��� � ���$ #�����$ �� #�$$ � 9��� ���� ��� ��� � ���$ #�����$ #�� �� ���� � ��� �

� �������� �� ����� �� *�� ��� ����� � ��� ��� � ���$ #�����$% �� ��� �$��� ��� � ����� "�� ������ �

��#������ � �� ��� #������� �� �$$ #�$$ .�� A 3� &� � � � � ��0 �##��� �� �� ��� �$$�+ �� �:��� ���

G A��[

���.�

�0����� � H ��

���

+���� � � .�� A 3� � � � � �0 ��� �������$� ���� ���� ��� �� ��� �� ��� �$��� ���� 9��� ���� G � �$+���

��� � ��� "��� � #�$$ + �� ��� $������ ��#������ � �� � ���� ����� �$$ #�$$� � ��� #$����� ��� �� ��� � ���$

#�����$ � ��� ���� �� �� "� � ���#����� � �������� ��� $ �$$ ��� $��$� #�����$� � � ��� #$����� ��� �����

37;

Page 191: A Learning Automata Approach

�$��� ��� 3& ������ )�� �� � ���#������

������� � � �$��� ��� �� ��� �� ��$� ,#�$$� #�����$ ��� ������

!�� ������� � �� �$$ #�$$� 3 � � �� + �� #������ �� �� A 3� %% +���� % � � ���$$ ��� � �� ��$���� $ � ����

"� �

�' � A ' � ������ ���� �$��� ���% � � ��� ��$�

�� �'�' � � ' � ������ ���� �$��� ���% � #�����$� #����� ��� �� ��� ���# *�� ?�-�

�� �''�� $ 3 �� �� �!�� �� ��� �� #�$$ + �� � ��� � H 3 #�����$��

G $ ,��D

���.�

0���.� H �� 0

��

�� '��'�� $ 3 �� � �

( $ �����=G��� $ �� H 3�

G� $ ,��D

����.�

�0���.�� H ��0

��

�� '���� � A 3� &� � � � � ��� � ��� ��� ��$ ��$�� ���

) ����� �6� ������� 8( ���� ��� ������ �� ��� � ����� 6#6#

3���': "�� � � �$ ��� ������ � �� ����� ����� ��$�� ��% � ��� ����� ���� � ���� ��� � � ��� ������ �

#�����$� �� ��� �� #������ ��� .6�7'0� "� � ��� ������ ����$�� � ��� ��= ��� ��$�� � � ���E�#� �� #������ ���

.6�7'0� "��� ��� �$��� ��� ��� ��� #�����$� ��� �� ��� �� #�$$� +� #� ����$�� � ��� $������ ��#������ � �$�# ��

������ $ �� � ��+ #�$$�� "� � �������� ����$�� � ��� ��� ��$ ��$�� ��� /�� ( �� ��� ���= � ��� #�$$ + �� ���

$������ ��#������ � � �� ���� .�� A 3� &� � � � � �0� ������ ���� ����� � ������� �������� +� #� � ��� ��$

��� �� ���� #������ #�$$ � �A (� "���% ����� � Æ � ' �� +� #� +� ���� G�� A G�� � Æ� "��� ����#���� ��

#�$$ ( + �� #�$$ � ����$�� � ��� ������

���� A

����"�

���[

���.��0�

�� ������#� �� ��� ��� ��� % +� ���� �

��� ���� A �

������ �� �� � ���#����� �� � �����% +� ���� �

7�"�

���� ����

�A

7�"�

�

+� #� � ��� � ��� "���% �� ���= ����� ���� ��� ���= + �� ��� $������ ��$�� � G +��$� ����$�� � ��� ��� ��$

��$�� ��� ���#�% ��� �������� #�$$ ��$�#� �� ��#��� �� � � � )�� ��� ��$�� � � ���E�#� �� ��� ���� #������ ���

.6�7'0 ��� ����$�� � ��� ��� ��$ ��$�� ���

.1��&�� �6� /����� � ���� �� ������ ���� �� ���� ������ % �����# ��� �� ���� � ���� � D9 � �� � ����

�������� �� ��������� �� ���� ������# $�� ����� � !" � ������� ������� �� 9#95 9#9A5 9#9( ��� 9#98

�����������# $�� ���� ����� ���� ����� �� �����+�� � ��� ���� ������ ���� �� ����� �� ����� 6#)# $��

�� �� � ������� A �� ����� �� ����� 6#D#

378

Page 192: A Learning Automata Approach

$���� 6#)? $�� ��� �������� � ���� �� �����

/��� [! [� [� [)

8 8% E 5 (( 8% 89 5 AA A9 (D 8D 5% 8D 8( E 5

$���� 6#D? $�� �� �� � ������� ���������� � � ��������� ������

/��� �� �� �) �* �� �� �) �*

8 8( 8A 8A 85 9#8D9E9( 9#9(5(9D 9#9(5(9D 9#99(E66( 8% 85 85 8) 9#8A8AA6 9#9(A)A5 9#9(A)A5 9#99A56A (8 (( (( (% 9#88E55A 9#9(%D)8 9#9(%D)8 9#99%(DD% (( (( (( (% 9#986E9( 9#986E9( 9#986E9( 9#99(E8%

&�� ������� 2��� ������� � ������

"�� �+�,�������$� ����� #�����$ ��� ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����� ������ ���� ��� ���� ���Æ# � �

���� ����� ���#��� + �� ��+� ����������� ��� � ���$ ���$ #�� ���% ��� ���� ���Æ# � ��� � ���� ����� ���#���

+ �� ��+� ���������� ��� ���#� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� ��� �� � @����� �� � @����� ���Æ#�

�� ��#� #���� ��� ������� � �� ������� �$��� ���% � +� #� ��� ������ � ����� #�����$� ��� �� ��� �� ���

������ �� � ��� #�$$�$�� ���+�� % #�� �� ����� �� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� ����� # ����� #�����$ �$��� ����

�� #�$$�$�� ���+�� � + �� �+� #$����� � #�$$�� ��+ ��� �����@ #�$$� ��� ������#� ����� $���� �� ��������

����� �$��� ���� �� ������ �� ��� ���� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� +��� ��� ���������� ��% �� ��� -

��� �� ��+� ��� ���� �$� � �� ���� ��� �� ����� �$��� ����% $���� �� �������� ��� ���� �� ����� ��� ������

� ����� #�����$� �� ��� ���+�� ���������

/�� *.E0 �� ��� ������ � ����� #�����$� �� � �� ������ E +� #� �� �� ��$��� � ������$ B*���� *���C% .��

' � *��� � *��� � �0� �� ����� �$��� ����% ��#� ���� ���� �� ���� � $���� �� ��������� + �� �#� �� ���

� A ���� ��� � � � � ���% +���� & A *��� � *��� H 3� -�$�#� �� � �#� �� � ����� ���� ��� ���� ���� �� ����

*.E0 A *��� H � � 3 ����� #�����$��

"���� �$��� ���� �##��� �����@ #�$$� �� $��� �� ��� #�$$ ��� ��� #�����$� ��� ��E�#� ��� �����@ #�$$� +���

�$$ #�����$� ��� �##�� ��� >��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� � � ��� #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� �� � #�$$

#������ ��� � �� �#� ���% ��� �� � ��� #�$$ ��� �� $���� *���H�� 3 ��� #�����$�% ���� ��� �#�� �� ��+ #�$$

+ $$ �� �##�����G �����+ �� ��� #�$$ + $$ �� �$�# ��� >��� ��� ��=� ��+ #�$$ ��� ���% ��� ���� ���� �� #�������

��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� . O��0 ��� ����� �� ��� ����$� � #����� ���

� �� � :���� �� + �� ��� ���# *�� $���$ � ?�- .'�0% ��� �� ���#����� � ���$ .�.�00 + $$ �� �����#�� ��� ���

�#� �� ������ $ �� ��#��� � ��� $���� �� ��������� + $$ �� ������� �##��� ��$�� "�� � @����#�� ����� ���

�������� �$��� ���� ��� ��� +�� ���� ���� #������ ��� �� ���#����� � ���$ ��� ��� $���� �� �$��� ��� ����

�� ������ �#� �� ������ $ �� ��#����

3;'

Page 193: A Learning Automata Approach

����� "%����� 6���� ������ ����� �� (

"�� *��� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� .�$��� ��� 340 ���� �� �/��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$ �

��� ���+�� � "�� �� ���#����� � ���$ �� � �� ������ � � ��������� �� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

�.�0 A .�A��� O�� � '�

���� � .6�7&0

+���� A � ' � � #������� ��� ��#� �� . � � B'� 3C � � ���E�#� �� ��#� ��� "�� ���E�#� �� ��#� �� ..�0 �

#��� ����� �� �� � #��� �����% �����#���� �� ��� �������� �� ��#� �� ���� ���� ��� ��� � ���$ ������� .�0 ��� B'� 3C� "�� #��� �� �� � . � ������ ��#���� ��� �������� �����#�� �� ��� ��� ������� � � ���$ ������

� ������$ B'� 3C% ��� �������� � �� � ��#� �� . � ������ � ����� �� �� ��� � ��� ��+��� ��� ����$�� ������

� ����� ��% ��� ��� �����#���� �� �������� � . ..�.�0 � '0 � ������ �� ������� �� ��� ��$�� �� �������� �

��� �� ���#����� � ���$� 1��� .6�7&0% � � ��� ��� ���� +��� O�� � �� ��� '�% ���� ��� �� ���#����� � ���$%

�% + $$ �� $���� ��� ���� �� ���% +� #� #����� ���� ��� ��$�#��� �#� �� � $���� �� ��������� �� ����$ )���

>��� O�� � ���� �� '�% ��� �� ���#����� � ���$% �% + $$ �� ���$$ ��� ���� �� )��� +� #� #����� ��� ��$�#���

�#� �� � $���� �� ��������� �� ��+������ �� ����� +����% +��� O�� � ������� ���� '�% ��� #����� ������ �

����� #�����$� � ��� $���� ��� +��� O�� � ���$$�� ���� '�% ��� ������ � ����� #�����$� #����� �� $���� ��

��������� � ���$$� �� ����� +����% ��� �� ���#����� � ���$% �.�0% � �� �� #���� � ��$�� �� � ����#� �� ���

�����*��� ?�- $���$% '��

������� � �� /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� �

���&�' 9�> ��// � ��#����� �� �#� �� � $���� �� ��������� ��� #�$$ � *�' �.E0 � � � * � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$% #������ �.�0 A .

�A��� O�� � '�

����������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � ���������% '� �� �� �.�0�

���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ����� ��� ����� �� � ��� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��

$� �#��� �' *������ 2�� � ����� ������� � �

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ����� ��� ������ ����� ����� �� � �$��� ��� �� �� +��� �$$�+�% +� *��� � �� �

�������� #�$ ����$ �� ��� ������� ����� ��� ������� ����� +� #� ��� �/��� $���� �� ��������� ��������

��� ���� ����� ��� ����� �� � ��� ��������� ������ �� � ��� ����$�� ��� �������� 1�� ��� �� � � � ��$ # ��%

+� ��� �� ���������% + �� �+� �#� ��� �� ��� �� + �� ������ $ �� ��#��� '.�0 A B'�.�0� '�.�0C �� ��� ����� ��

"�� ������� ����� ��� ������� �� ����� � #�� �� #���$���$� ���#� ��� �� ���� ��� � A ���� ���% � #��,

� ����� ������ ��� � A �B'� 3C�% ��� ����$�� ��������� ��.�0 ��� ��.�0% +���� ���$$�� ��$�� � � ����� ����

3;3

Page 194: A Learning Automata Approach

������$� ������� "�� ����$�� ��������� ��.�0 ��� ��.�0 +��� ��� ��������� #������ �#� �� � .�� A 3� &0

� #������ �##��� �� ��

��.�H 30 A

�� ��.�0 H 3��.�0 + �� ������ $ �� � �.�0

��.�0 H !��.�0 + �� ������ $ �� � 3� �.�0�.6�740

+���� 3��.�0 ��� !��.�0 � ��� ������ � #������ � ��.�0 .�� ( A 3� &0 +��� ��� ��������� #������ �#� �� �

.�� A 3� &0 �� ����� �� �� ������$% 3��.�0% !��.�0% ��� �.�0 .�� � ( A 3� &0 #�� �� ��#� ��� � '�.�0% ��.�0%

��.�0% ��% ��% -% ��� �% ��� �� ��� ��� ����$ ���� � ��$� ��� ���#���$� +� ������ ���� 3��.�0 ��� !��.�0

��� #�������� 3�� ��� !�� % ��� �.�0 � � #������� �� - �#� ��.�0 ��� ��.�0 � .6�740 ��� � ��� ������$ B'� 3C% +�

���� �� ���� ��� �$$�+ �� ������� ���

����&���� �6� 3��.�0 ��� !��.�0 �� 3�� ��� !�� ����������� ����� ���� ��� ����� � ��� ������� B'� 3C#

$��� ��

3��.�0 A

������

3�� ' � ��.�0 H 3�� � 3

��.�0 ��.�0 H 3�� � '

3� ��.�0 ��.�0 H 3�� � 3�

.6�7(0

"�������

!��.�0 A

������

!�� ' � ��.�0 H !�� � 3

��.�0 ��.�0 H !�� � '

3� ��.�0 ��.�0 H !�� � 3�

.6�750

�� ��� ����� ������� ���% ��� #������ � ������ $ �� ���������% 3��.�0 �� !��.�0 .�� � ( A 3� &0% ��� #�������

�=#��� +��� ��� ����$�� ��������� � ��� �� �:��� �� .6�740 $ � ���� �� � ��� ������$ B'� 3C�

�� ��� �$$�+ �� �+� $�����% +� #������ ��.�0 ��� ��.�0� /�� V'�.�0 A �'�.'0� '�.30� � � � � '�.� � 30�� �� �

������� ���� ��.�0 ��� ��.�0 ��� � ��� ������$ B'� 3C% ��� 3�.�0 ��� !�.�0 .�� � ( A 3� &0 ��� #�������� "��

����$� �� ���$�� � � �����= ���� � ��� ����� ���� � � ��� ��$ � +��� ��.�0 ��� ��.�0 ��� #$��� �� )��� �� ����

����� �6� ;�� 3�.�0 A �.�03�� ��� !�.�0 A .3� �.�00!

�� .�0# $�� �������� ��� � � ������� ������� ��.�0

��� ��.�0 �� �� �� �

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

����"!

'�.0 H � B3�� H !��C .6�760

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

����"!

'�.0 H � B3�� H !��C � .6�770

3���': ������ �� ��� �=��#��� ��� � ��.�0 �� ��� ��:���#� � �#� �� ������ $ � �� V'�.�0 A �'�.'0� '�.30� � � � � '�.��30�% +� ���� �

� B��.�0 �V'�.�0 C A � B��.�� 30 �V'�.�0 C H '�.�� 30��.�� 303���.�� 30 H .3� '�.�� 300��.�� 303���.�� 30

H '�.�� 30.3� ��.�� 300!���.�� 30 H .3� '�.�� 300.3� ��.�� 300!���.�� 30� .6�7;0

-������ ���� �.�0 A � .�� � � '0 ��� �� �� ������� �� 6�4% ��� ����� �:��� �� ��#����

� B��.�0 �V'�.�0 C A � B��.�� 30 �V'�.�0 C H '�.�� 303�� H .3� '�.�� 3003��

3;&

Page 195: A Learning Automata Approach

� '�.�� 30!�� H .3� '�.�� 300!�� .6�780

A '�.�� 30 B.3�� H !��0� .3�� H !��0C H B3�� H !��C H � B��.�� 30 �V'�.�0 CA '�.�� 30 B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

H '�.�� &0 B.3�� H !��0� .3�� H !��0C H & B3�� H !��C H � B��.�� &0 �V'�.�0 C

A ��.'0 H B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

����"!

'�.0 H � B3�� H !��C � .6�;'0

"�� �=��#��� ��$�� � ����$�� �������� ��.�0 � ���� ��� � � � $�� +���

9�+% +� ��� ����� �� ����� ��� ����� �� � ��� �/��� $���� �� �$��� ��� � ��� � ��� ������� ����� ��� ,

�������� �� ��� ���������2��� ������� #����#� ��% .'�.�0� ��.�0� ��.�00 ���#� �� � � �#���� � �� #��� �����

����� ��� �� ���#��� + �� .'� 3� '0 ��� .3� '� 30 �� ��� ������ �� ������� ������ �� ��� �=��#��� ��� �� ���

��:���#� � �#� �� ������ $ � �� V'�.�0 A �'�.'0� '�.30� � � � � '�.�� 30�% +� ���� �

N'�.�0 A � B'�.�H 30� '�.�0 �V'�.�0 CA �B3� '�.�0C'�.�0� B3� ��.�0 �V'�.�0 C� �B3� '�.�0C'�.�0� B3� ��.�0 �V'�.�0 C �A �B3� '�.�0C'�.�0� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C � .6�;30

>� ��� ��������� � ����� �� ��� �:� $ �� �� �� ��� � �:��� �� .6�;30� "�� �:� $ �� �� �� ��� � �:��� ��

.6�;30 ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� �:��� �� N'�.�0 A '% +���� ��� �=��#��� #������ � ��� ������ $ �� �

)���� "�� �:� $ �� �� �� ��� � �:��� �� .6�;30 ���

'�.�0 '�

'�.�0 3�

� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C '� .6�;&0

>� ������ ���� �:��� �� .6�;30 #�������� �� ��� � �� �:� $ �� �� �� ���� "+� �:� $ �� �� �� ��� '�.�0 A '

��� '�.�0 A 3 #��������� �� ��� ������ �� ������ �� � � #������ ���$ �/��� $���� �� �$��� ��� ������ �� �

� ���� ����� ��� ������� ��� '�.�0 #�������� �� � #�������% ��� )��� �� ���� "�� �� �� �:� $ �� �� �� ��%

� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C '% ���������� �� ��� ��$� � @����� �� � ����� �� ��� #��������#� � '�.�0 �������

�� ��� ���$�� �� � ��� ����$�� ���������% +� #� ��� ���� �� � ��� �$$�+ �� $�����

����� �6� B��� '�.�0 ������� �� ��� ����� ���� � B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C ' ����

3

����"!

'�.0 B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

B.3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0� .3�� H !��0C� .6�;40

3���': -���� ��� �� .6�760 ��� .6�770 � � B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C '% +� ���� �

� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C A B��.'0� ��.'0C H � B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

H B.3�� H !��0� .3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0C����"!

'�.0� .6�;(0

3;4

Page 196: A Learning Automata Approach

- �#� � B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C '� ��� ����� �:��� �� ��$ �� ����

3

����"!

'�.0 B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

B.3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0� .3�� H !��0C� .6�;50

-���� ��� �� �:��� �� .6�;40 � .6�760 ��� � ��$ � �� +� ���

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H �B.3�� H !��0� .3�� H !��0C B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0H � B3�� H !��C

A ��.'0 H �.3�� H !��0.3�� H !��0� .3�� H !��0.3�� H !��0

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0� .6�;60

�:��� �� .6�;60 ���� �� ���� + �� #��� ��� ��� ��$ � �� ��$�� ��$� +��� 3�.�0 ��� !�.�0 ��� #�������� ���

#����:����$� +��� ��.�0 � ��� � ��� � # � �� � )��� �� ���� ��+����% .6�;60 � ��� ��� ��$���$� ������ ��

���� � B��.�0 �V'�.�0 C ��#������ ��+���� )��� +��� ��� ��#��� ��� �� �� ����� ��� ����� �� ��� �#������ ��+����

��� +��� ��� ��#��� ��� �� �� ����� ��� ��� � ��� � � � $�� ���$�� � �� ��.�0 � �$��

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H �B.3�� H !��0� .3�� H !��0C B.3�� H !��0� .3�� H !��0C

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0H � B3�� H !��C

A ��.'0 H �.3�� H !��0.3�� H !��0� .3�� H !��0.3�� H !��0

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0� .6�;70

��� ���#� � B��.�0 �V'�.�0 C ������� � ��� ���� +�� �� � B��.�0 �V'�.�0 C�

) ����� �6� $�� �/��� � ����� ������� �� ���������� ���������� ����� �� �� ���� &6#)A' �� ���

�+�� ��� �������� ������� �������� � �� ������#

3���': �� � ���� ��� .6�;40 ���� ��� $ � � �� +� #� ��

����"! '�.0 #�������� ������� ��$� �� ��� #������ �

��� ����$�� ���������� �� .6�;40% .3�� H !��0 � .3�� H !��0 #���������� �� ��� � @����#� ���+��� #������ � ��

��� �� +��� �#� �� �� � �������� ��� .3��H!��0� .3��H!��0 #���������� �� ��� � @����#� ���+��� #������

� �� ��� �� +��� �#� �� �� � ��������� 1��� .6�;40% � � #$��� ���� ��� ��� � � +� #� ��� �+� �#� ��� ��

��� �� ��� #����� � ��� $��� ��� � ������$� ������� ���$ �� ����� #������% ��� .3�� H !��0� .3�� H !��0 ���

.3�� H !��0 � .3�� H !��0� �� ���� �� ����� ���� '�.�0 ���� ��� #������� �� � #������� ��$�� � �#� �� � +��$�

��$� �� ������ �� ����� ����� ���� )��� �� ���� "�� #��������#� � � ��� ����� �� #���� � .6�;(0 ��� � ����

� � ����$� �������� "�� ������ $ � �� � '�.�0 ��� '�.�0 � ��� �+� �#� ��� �� +�$$ �� ��� ����$�� ���������

��.�0 ��� ��.�0 ���� + �� � �� � ��#� ������ ����

� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C '� .6�;;0

�� ��� �=��#��� ����$�� ��������� � �+� �#� ��� ���� �� �� �:��$ )��� "� � � �#� ���� �� �� �� �� #����� �

��#� �� #���'���$�#���'���$#���'���$'#���'���$�#���'���$�#���'���$ � ��� ����$ ������ � � ��� � ��� $��� ���� "�� �:��$ )�� ��

� ��� �=��#��� ��$��� � ����$�� ��������� � ��� � �� *#��� ������ � �� � ����$�

��������� �6� $�� ������� �������� �� ���� ������ ��� �� �������� �� �� �������� ����� � ��������

� �� ������� ������#

3���': /�� �.�0 �� ��� ������ � ���� #�����$� �� ����� �% )�#�$.�0 �� ��� ������ $ �� � ��� �� �.�0 ����

#�����$� ��� *.�0 �� ��� ������ � ����� #�����$� #����� �� ��� $���� �� �������� �� ����� �� /�� ��#�$.�0

3;(

Page 197: A Learning Automata Approach

�� ��� ������ $ �� � �##��� �� ��+ #�$$� �� ����� � +��� ��� #�$$ ��� �.�0 ���� #�����$�� �� � �� ���� ���� �.�'

� � ��#� �� � )�#�$.�0 ��� '��#�$.�0� - �#� �.�0 � ������� �� � ����$� � $���� ��% ��� �������� �$��� ���

#�� �� #��� ����� �� �� ����� �� ���� �� � ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ����

"����- �6 $�� �� ���+���� � ��� �������� ��� �� � ������� �������� �� �� ���������� ���� � � ��� ��

���� ����# B��� ��� �������� ��� �� � ������� ����������� �� �� ���+�� ��� ����� �� �0����� ���� ��� ����

��������� �� ������� ������ � ���������� ����� ���� � ��� ����# $��� �� ������ � ��� �������� ����

�������� ������� �������#

"����- �6� 3� ��� ����� 6#8 ��� ��� ���� 6#( �� ��� �� ���� ��� ���� ��� ����� ������� ��������

��� ������ � �������� �������� � �� ������� ������� �� �������� ����� ��� �������� ���� ��������

������� ������� �� ������ �����#

����� "%����� 6���� ������ ����� �� ((

�$������ ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� �$��� ��� � � $�+�� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ���

����� #�����$ �$��� ���% ��� � ���� ��� �� ��� � ��� �����*��� $���$ � ?�- .'�'30% �� �� ���#�� �� ��� ����$�

� � ��$�� �� � ��� � #�$���� 7 ��� ; � ���$� 6�8� "�� �$��� ��� ��������� � �� � ��#� ��% .�$��� ��� 3(0

�� �� �� � � � )� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ��� �� ��� ���� � �� �� �� ��� � ��� ���2���# *�� $���$

� ?�-� "� � �$��� ��� ���� �� /��� $���� �� ��������� � ��#� #�$$ �� ������ ��� �� � ��� ������ � �����

#�����$�� "�� ��$�#��� �#� �� � $���� �� ��������� � � #�$$ + $$ �� ��+����� ��� �#�� �� ��+ #�$$ �

�##����� ��� ��� #������ ��� ���� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� . O��0 � $��� ���� ��� ���# *# $���$ �

?�- .'�0 �� ��� �#�� �� ��+ #�$$ � ��E�#��� ��� ��� #������ ��� ���� � ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�

. O��0 � ������� ���� ��� ���# *# $���$ � ?�- .'�0G ��� ��$�#��� �#� �� �� ���� ��+����� ��� ����$ )�� �����+ ���

������� � �� /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��

���&�' 9�> ��// � ��#����� �� �#� �� � $���� �� ��������� ��� #�$$ � *�' �.E0 � � � * � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$% #������ O��������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � ���������% '� �� �� �.�0��' ��� ��+ #�$$ � �##����� � ���' O�� � '� � ����+��� �#� �� *

�� �'���� �' O�� � '� � ����+��� �#� �� *

�� �'���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

3;5

Page 198: A Learning Automata Approach

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ����� ��� ����� �� � �$��� ��� 3(�

$� �#��� �' *������ 2�� � ����� ������� � ��

�� �� � ��#� ��% ��� ����� �� � �$��� ��� �� + $$ �� ���� ��� �� ��� *��� ���� � �� � ��#� ��% ��� ����� �� �

�$��� ��� �� + �� ��� �����#� �� #�����$ �� $ )�� �� ��� � ��� ��#��� ����% ��� �������� # ����� �� � ��� �� �

�$��� ���% +� #� � � � $�� �� ���$�� � � ��� �������� # ����� �� � �$��� ��� � + $$ �� ����������

) � � ����� 8����<����� '�� ������� � �� ��*�� �� .�� � �� � � � �0 �� � ��:���#� � ������ ��� ��$��%

+���� �� � ��� � �� �� +� #� ��� � � ��+ #�$$ ��� ���� >� ����

N�� A ��'� ��� A 31��� .6�;80

/�� *.�0 �� ��� ������ � ����� #�����$� �������� �� ���� #�$$ �� � �� �� ��� �.�0 �� � ������ ��� ��$�

���� �� � �� �� �� �� ��$�� 3 +��� � ��+ #�$$ � �##����� ��� ��$�� ' +��� � ��+ #�$$ � ��E�#���� -������

���� ���� �����@ #�$$� + $$ ��� �� � � �� ������$ .�����'�0% ���� ��� �=#����� ������ � �����@ #�$$� �

������$ .�����'�0 � �:��$ �� ��1��� -������ ���� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� � ��� ������$

.�����'�C � ��$� �� �� #�������� >��� ��� � � ��+ #�$$ ��� ��� �� � #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ����

�� ���� #�$$ #������ ��� � �� �#� ���% ��� �� � ��� ��+ #�$$ � �##����� �� � �� ��% ��� �=��#��� ������ �

���� #�����$� �� � �� ��'� #�� �� #������� �� �$$�+��

� B�.�H 30 ��.�0 A 3C A �.�0 H 3� B�.�0 H 3C-

��H�3� �

�O��.�0 ��.�0 A 3

�� ����

A B�.�0 H 3C

�3� -

��

H�3� �

�O��.�0 ��.�0 A 3

�� ����

� .6�8'0

+�����3� �

�O��.�0 ��.�0 A 3

��,�,�

� ��� �=��#��� ������ � �##����� �����@ #�$$� ��� B�.�0 H 3C &,� � ���

�=#����� ������ � #�$$� ���� ��� �������� ��� ��� ������ � ������$ .�����'�0� - � $��$�% ��� ��+ #�$$ �

��E�#��� �� � �� ��% ���� ��� �=��#��� ������ � ���� #�����$� �� ��'� #�� �� #������� �� �$$�+��

� B�.�H 30 ��.�0 A 'C A �.�0� �.�0-

��H�3� �

�O��.�0 ��.�0 A '

�� ����

A �.�0

�3� -

��

H�3� �

�O��.�0 ��.�0 A '

�� ����

� .6�830

+�����3� �

�O��.�0 ��.�0 A '

��,�,�

� ��� �=��#��� ������ � �##����� �����@ #�$$� ��� �.�0 &,� � ��� �=,

#����� ������ � #�$$� ���� ��� �������� ��� ��� ������ � ������$ .�����'�0� /�� �.�0 A ����B�.�0 A 3C�

"�� �=��#��� ������ � ���� #�����$� �� � �� ��'� � �:��$ ��

� B�.�H 30C A

��"�

�� B�.�H 30 ��.�0 A 3C ����B�.�0 A 3C H � B�.�H 30 ��.�0 A 'C ����B�.�0 A 'C� '.�0

A

��"�

�� B�.�H 30 ��.�0 A 3C �.�0 H � B�.�H 30 ��.�0 A 'C .3� �.�00� '.�0� .6�8&0

+���� '.�0 � ��� ������ $ �� � #���� �� �#� �� � �� ��� ��������� ��� & � ��� ������ � �#� ��� ��

����������

3;6

Page 199: A Learning Automata Approach

) � ����&����� $� �#��� �' ������� � �� �� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� ����� ��� �������� # ����� ��

� �$��� ��� ��� "�� �������� #�$ ����$ �� ��� ������� ����� ��� ������� ����� +� #� ��� /��� $���� ��

��������� �������� � � � $�� �� ��� ������� ����� ��� ������� �� �$��� ��� ��� 1�� ��� �� � � � ��$ # ��% ���

���$�� � � ���� �� �� ��������� + �� �+� �#� ��� �� ��� �� + �� ������ $ �� ��#��� '.�0 A B'�.�0� '�.�0C ��

��� ����� �� "�� ������� ����� ��� ������� �� ����� � #�� �� #���$���$� ���#� ��� �� ���� ��� � A ���� ���%� � ���� ������ ��� � A �'� 3�% ��� ����$�� ������ $ � �� ��.�0 ��� ��.�0� "�� ����$�� ������ $ � �� ��.�0 ���

��.�0 +��� ��� ��������� #������ �#� �� � .�� A 3� &0 � #������ �##��� �� ��

��.�H 30 A

�� ��.�0 H 3��.�0 + �� ������ $ �� � �.�0

��.�0 H !��.�0 + �� ������ $ �� � 3� �.�0�.6�840

+���� 3��.�0 ��� !��.�0 � ��� ������ � #������ � ��.�0 .�� ( A 3� &0 +��� ��� ��������� #������ �#� �� �

.�� A 3� &0 �� ����� �� 1�� �$��� ��� ��% �.�0 � �:��$ ��

�.�0 A ���� B�.�0 � � � *.�0C

�� ������$% 3��.�0 ��� !��.�0 .�� � ( A 3� &0 #�� �� ��#� ��� � '�.�0% ��.�0 ��� ��.�0% ��� �� ��� ���

����$ ���� � ��$� ��� ���#���$� +� ������ ���� 3��.�0 ��� !��.�0 ��� #�������� 3�� ��� !�� % ��� �.�0 � �

#������� �� - �#� ��.�0 ��� ��.�0 � .6�840 ��� � ��� ������$ B'� 3C% ��� ������� �� 6�4 + $$ �� ��$� �� 3��.�0

��� !��.�0 .�� � ( A 3� &0� 1��� ��� ���$�� � ���� �� �$��� ��� �% ��� �$$�+ �� ����$�� ��� ���� ��� ��

�$��� ��� ���

����� �6� ;�� 3�.�0 A �.�03�� ��� !�.�0 A .3 � �.�00!

�� .�0# B��� '�.�0 ������� �� ��� ����� ����

� B��.�0� ��.�0 �V'�.�0 C ' ���� ��� �������� ��� � � ������� ����������� ��.�0 ��� ��.�0 �� �� �� �

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H �.3�� H !��0.3�� H !��0� .3�� H !��0.3�� H !��0

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0.6�8(0

� B��.�0 �V'�.�0 C A ��.'0 H �.3�� H !��0.3�� H !��0� .3�� H !��0.3�� H !��0

.3�� H !��0� .3�� H !��0 H .3�� H !��0� .3�� H !��0� .6�850

) ����� �6% $�� /��� � ����� ������� �� ���������� ���������� ����� �� �� ���� &6#EA' �� ���+��

��� �������� ������� �������� � �� ������#

�������� .1��&�� �� +��� �$$�+�% +� #������ ��������#� � ��� ����� #�����$ B&8;C% ��� $ � ���

��#� ���$ ����� #�����$ B&8(C% ��� ��� ����� # ����� #�����$ �$��� ���� � ��� � ��� ���� ��� ��#� ��� "��

� ��$�� ��� �� �$��� ���� � ��� �� ��� ����� �� ��� � ��$� #�$$ � ���������� #�$$�$�� ���+�� ������� ��#�

#�$$ ��� ; �$$ ���$�= #�����$� .� A ;0� �� ��� � ��$�� ���% +� ������ ���� ��� ��� ��$ � ��+ #�$$� � �� ����

���#��� + �� ���� �� *=�� �� 4' #�$$� ��� � ���� ��� ��� ��� ��$ � �����@ #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ����

�� ��� �� ���+��� & ��� &' #�$$� ��� � ����� >� �$�� ������ ���� ��� ����� �� � #�$$� ��� �=������ �$$�

� ��� ����� + �� ���� - A 316 ��� ��� $���$ � ?�- � ��� �� '�'3% ��� '� A '�'3� "�� ��� ��$ ������ � �����

#�����$� �� ����� #�����$ �$��� ��� � ���� ��� �� �$��� ��� � ��� � B4''C ��� ��� ��� ��$ ���������� �

$ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ��� � ���� ��� �� �$��� ��� � ��� � B&8(C� "�� ����$�� � � ��$�� ��

�� �$��� ���� � ��� �� ��� ������ )�� � ���$� 6�8� "���� ����$�� ��� ���� ��� �� ������ �� 3' ���� ���

&� '''� ''' ��#���� � ��$�� �� � ��#� �$��� ����

�� ����#� �� ���$� 6�8% � � �� ���� ���� ��� ��������#� � �$��� ��� � .��0 � #$��� �� ��� ��������#� �

3;7

Page 200: A Learning Automata Approach

"��$� 6�8� ������ ��� � ����� #�����$ �$��� ��� ��� �$��� ���� � ��� ��

/ �� ������ ��/ �������� , �������� ,,

���� �� �� �� �� �� �� �� �� ��3 & '�'645'7 '�''35&5 '�'436'8 '�'&4&;4 '�'658&7 '�'3'7(7 '�'54(44 '�'3'638& ( '�'77';' '�''454; '�'53(3( '�'&'675 '�'8555& '�'3343( '�';'866 '�'3''484 6 '�'83'34 '�''58&4 '�'7364& '�'3;7'7 '�3&7(4( '�'333;' '�3&55'' '�''886(( ; '�3'5''& '�'';4;' '�'8&34; '�'367'6 '�35'67' '�'3384' '�35(;63 '�'3''435 3' '�3&'&6' '�'33;77 '�33(((5 '�'3557& '�383535 '�'33&(' '�&'7(8' '�'3''676 3& '�&43558 '�''(4'8 '�3(78'& '�'3('(( '�&'8547 '�'3('&' '�&(5;(& '�'3''377 3( '�&554(6 '�''5875 '�&'(&37 '�'3&675 '�&&7(;' '�'37535 '�&8'638 '�''886'; 36 '�&75(;8 '�''7888 '�&5'6(& '�'3355( '�&(484' '�'&3'7; '�443(7; '�''88;48 3; '�&86;4( '�'3'53; '�&8(((3 '�'3';77 '�&5875( '�'&5'58 '�47744( '�''88543' &' '�(583;4 '�''6';3 '�4;(357 '�'3'3;& '�&7;58' '�'&87&& '�(&7;8( '�'3'''5

����� #�����$ �$��� ��� � $�+ .� ��0 ���Æ#� <�� ������ �� ��� � @����#� � ��������#�� � ��� ����� #�����$

�$��� ��� ��� ��� �������� �$��� ���� � ��� �� ��� �#� ���� ����� ��� ����� �� � ��� �������� �$��� ����

- �#�% ��� ��������#� ���������� .��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ��� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@

#�$$�0 � ��� ���$� ������ � � ��$�� �� ��� �� ��� ��� � ��� �� ��$��% ���� �@�#� ��� $���,� �� #�$#�$�� �� �

��� ��������#� ����������� ��+����% ��#� �@�#� #�� �� ������� �� �=#$�� �� ��� ����� ��� ����� ��� � ���

�������� �$��� ���% +� #� � ���+� � *���� 6�6� 1 ���� 6�6 ���+� ��� ���$�� �� � ��� ��������#� ����������

�� ��� ����� #�����$ �#���� ��� ��� �������� ����� # ����� #�����$ �#����� "�� ���Æ# ���������� ����

�� *���� 6�6 #���������� �� #��� 3' � ���$� 6�8� �� #����$$� ����#� �� *���� 6�6 ��� ���� �� ��� ����� ���

����� �� � ��� �������� �$��� ���% � #�� �� #��#$���� ���� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ������#���

�� ����#� ��� ��$�� .'�0% +� $� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � $��� ���� ��� #��������� �� ��������#�

��������� � ����� #�����$ �#�����

1 ���� 6�6� ������ ��� � ����� #�����$ ��� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��

3;;

Page 201: A Learning Automata Approach

1 ���� 6�7� "�� �� ����� �� #�$$� � � #�$$�

����� "%����� 6���� ������ ����� �� (((

�� ��� �+� ����� # ����� #�����$ �$��� ���� � ��� � ��� ���#�� �� �����#� ���% ��� �� ���#����� � ���$� +���

#������� ����� �� ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� .$�#�$ ������ �� ��� $��$�

� ��� #�$$0� ��� ����� ��� ����� ������ �� ���� #�� �� ���� ��� ��� ��� ���+�� ��� �� ���� �� �����# ��

���� �##����� �� ���#����� � ���$� �� �� � ��#� ��% +� ������� �� �$��� ��� �� ����� �� ��� ������ � �����

#�����$�% +� #� ���� ��#� ������ ��� ��#� ���� �� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$� � ��� ���� #�$�� #�$$ #��

�� #��� ����� �� � ������ �$ �����@ #�$$� �� ���� #�$$% ��������% ������ �� ������ �� ��� ������ � #�$$� �

�� ����� �� #�$$� ��� �� ���� �� ����� ��� ������ � ����� #�����$��

"�� �$��� ��� �������� � ����� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ��������� � #������ (� >�

������ ���� ��� #�$$�$�� ���+�� ��� � #�$$� ��#� � +� #� + �� � ��� ���� #�����$� ��� �� ���� � �����

#�����$�� >� ����� ��� #�$$�$�� ���+�� ��� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� + �� � #�$$�% � $���� ��

��������� � /��� ���� + �� � �#� ��� � ��#� #�$$% ��� �� ��������� ��#��� � �.:0 A .U��� U��� � � � � U� <�0% +����

U� � ��� ������ � �� ����� �� #�$$� � � #�$$ +� #� �#$���� ��� #�$$ ���$� "� � +��% ��#� #�$$ � ��� ����#�������

#�$$�$�� $���� �� �������� � ������ ��� ��� � ��� #�$$� � ��� #�$$�$�� ���+�� � "�� $���� �� ���������

����# ���� �� � #�$$ + $$ �� ������� �$� �� ������� �� � ��� ������ � ����� #�����$� �� ��� #��������� ��

#�$$ � ��� #�$$�$�� ���+�� � "�� �� ������ � � #�$$ ��� ����� #�$$� +� #� �@�#� ��� ���� � ��������� �� ����

#�$$% �� �=���$�� #�$$� + �� #����� ������ .��� *���� 6�70 �� #�$$� +���� #������ ��� �� � � ��� � ����#�� "��

$�#�$ ��$� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � � ��� ��

5 .*5'<!� � *5'<!� � � � � � *5'<! ��0 A

������������

3 O�� � '�

3�������

�� ����� ���

%�����&

% <���&8

����� �����+ ���

.6�860

+���� *5 � ��� ������ � ����� #�����$� ���� � #�$$ :� "�� ����� ��$� � ��� ���� �� �� ��� �$$�+ �� �� ����

3� >��� ��� ������ � ����� #�����$� � � #�$$ � $��� ���� ��� ������� ������ � ����� #�����$� � ��

�� ����� �� #�$$�% ��� ��� #��#$��� ���� ��� �� ����� �� #�$$� ���� �#�� � �� �����@ ���Æ# ����% +� #�

� �� � #��� ��� ������ � ����� #�����$� � �� � #�$$ ���� �� �#�������

&� >��� ��� ������ � ����� #�����$� � � #�$$ � ������� ���� ��� ������� ������ � ����� #�����$� � ��

�� ����� �� #�$$�% ��� ��� #��#$��� ���� ��� �� ����� �� #�$$� ���� �#�� $�+ �����@ ���Æ# ����% +� #�

� �� � #��� ��� ������ � ����� #�����$� � �� � #�$$ ���� �� ��#������

"�� �#� ��� �� ���� = ? �� ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � ���� ��� �� �� �� �=��#��� ��

3;8

Page 202: A Learning Automata Approach

��� � � � � � �����$ � ���� ���� = �% ��� ? A � B�C� "�� ���� = � � #�$$�� ���� ��������� ����� ���

������ ��� +��� � #�$$ + $$ �� �#� ������ �$������ .� 0 .�� A 3� &� � � � � �0 � ���� = � ��#���� �:��$ �� 3

+��� #�$$ � �#� ������ � #�$$ + $$ �� �#� �����% +��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� � #�$$� "��� � B�.� 0C A 31�� .��

A 3� &� � � � � �0% +���� �� � ��� ��� ��$ ���� � ��+ #�$$� �� #�$$ � "�� �$��� ��� �������� �� #�$$ :% �� � ��� �

�$��� ��� 35% #�� �� ���#� ��� �� �$$�+� >��� � �����@ #�$$ ��� ���% � + $$ �� �##����� ���� ��� ���� ��� #�$$

��� ��� #�����$�� >��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� #�$$ :% ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� ���� #�$$ #������ ���

� �� �#� ���% ��� *5% ��� ����� �� �� � �#� ��% ��� ������ � ����� #�����$� � ������ ���� � ��� #�$$ ��� ��

$���� *5 ��� #�����$�% ���� ��� #�$$ + $$ �� �##�����G �����+ �� ��� #�$$ + $$ �� �$�# ��� 1 ��$$�% ��� $�#�$ ��$� �

��� �/� � #������� �##��� �� �� .6�860 ��� ������ �� �� ��� ����$� � ��� $�#�$ ��$�% ��� �#� �� ������ $ ��

��#��� � #�$$ : + $$ �� ������� �##��� ��$��

"�� �� ���#����� � ���$ �� �� �#� �� #����� �� � #�$$ � �����#�� � �+� ������� �� ��� *��� �����% ���

���� ���� �� � #�$$ : #������� ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� ��� � ��� ��#��� �����% ���

�� ���#����� � ���$ � #������� �� �� .6�860�

������� � �� /���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ���

���&�' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� �' 9�> ��// � ��#����� �� �#� �� � $���� �� ��������� ��� #�$$ � *5�' �.E0 � � � *5 � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'#������ 5 .*5'<!� � *5'<!� � � � � � *5'<! ��0������� ��� �#� �� ������ $ �� ��#��� � ���������% '� �� �� 5 .*5'<!� � *5'<!� � � � � � *5'<! ��0�

�� �'�� ���&

�������� .1��&�� �� +��� �$$�+�% +� #������ ��� ��������#� � ��� +� ����� ��� �#���� B4'7C ���

����� # ����� #�����$ �$��� ��� �������� � �� � ��#� ��� "�� � ��$�� �� � #����#��� �� ��� ����������

$ ���� #�$$�$�� ���+�� + �� 3; #�$$�� ��#� #�$$ ��� ; �$$ ���$�= #�����$� .� A ;0� �� ��� � ��$�� ���% +� ������

���� ��� ��� ��$ � #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ���� �� >� �$�� ������ ���� ��� ����� �� � #�$$� ��� �+�$$

� ��� ��� �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� 3; ��� 6% �����#� ��$�� >� ������ ������ ���� ��� ��� $� �����

� ��� ���+�� ��� ����� + �� #������� ����� � ������ � ��#� ��� >� #����#��� � ��$�� ��� �� '� A '�'3�

��� � @����� ��$��� � ��

"�� ����$�� � ����� � ��$�� ��� ��� ���+� � *����� 6�;� "� � *���� ���+� ���� ��� �����*��� $���$ � ?�-

� �� ��� ��� ������$��� � +��� ��$�� �� ��� � � �����

"�� #����� ��� � ��� +� ����� ��� �#���� + �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��� � ���+� � *����

6�8� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ����� # ����� #�����$ �$��� ���

���� ������� ���� ���� � � !�� ���� ������� � ���� ���

38'

Page 203: A Learning Automata Approach

1 ���� 6�;� "�� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ����

��� � $�+�� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � ��� +� ����� ��� �#���� +� $� ��� $���$ � ?�- �

�� ��� ��� �� �+� �$��� �����

1 ���� 6�8� "�� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��� ��� +� ����� ����#�����

&�� �)��"� ������ .����� ��� 2��� ������� � ������

�� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ��� ./10% � ��#� ���$ ������ � #�����$� � �������� � ��#� #�$$

�=#$�� ��$� �� �����@ #�$$� B&8(C� "�� /1 �$��� ��� ���� �+� ���������� � ��� � ��� �������� ��� ����

�� ��� ����� #�����$ �$��� ��� �=#��� +��� � #�����$� ��� �##�� �� � ��� #�$$% ��+ #�$$� ��� �##����� + ��

������ $ �� �� - �#� � ��� /1 �$��� ���% ���� � ��� � #�����$� ��� �##�����#� � ��+ #�$$�% +� #��� ���

383

Page 204: A Learning Automata Approach

� H � �� � #�����$ ���������� �� +��� �$$�+�% +� ����� ��� �$�# �� ��������#� � ��� /1 �$��� ���� >�

#��� ��� � ���������� + ��$��� ���+�� +���� �$$ #�$$� ���� ��� ���� ������ � #�����$� � ��� �=��� ��#�

��� ���� ��+ ��� �����@ #�$$� ��� ��$ ������ �� ��#� #�$$% ��� ��� ��$ � ��+ #�$$� ��� �����@ #�$$� ��� �� ����

� ��� ����� + �� ��� ��$ ����� �� ��� ��% �����#� ��$� ��� ��� #�����$ ��$� �� � �� � ��+ ��� �����@ #�$$� ���

�=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� -��� 9��� ���� ��� ���� ���� #� ���� �� ���� ����� � #�$$� ��$ �� ����

��� ���� ���� �� � � #�$$ ���� ��� ���� �� � �#� � ���� ���+��� ��+ ��� �����@ #�$$�% ��#� ���� ��� #����#����

"� � ��� � ������� ��� ���� ���� ���� ��������$� �� $��� �� ��� ������ � ��� $� ����� � � #�$$ � ��#�

������� ���� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ���� #�$$� ��*�� ��� ����� � � #�$$ �� � �� E �� ��� ����$

������ � �##�� �� #�����$�% �.E0� "���% ��� #�$$ #�����$ �##����#� #�� �� ����$�� �� � #��� ����� � ��

��� �� #�� � + �� ������ '� 3� � � � � �� 1 ���� 6�3' ���+� ��� ����� ����� � �� ���� � ����� � � ������ + �� �

#�����$� �� ��� /1 �$��� ����

� � � � �

� �

��

� � � �� ��

���� � ��������

1 ���� 6�3'� ��� �� #�� � ����$ � #�$$ �� �� /1 �$��� ���

��*�� ��� ������ ����� ������ $ �� )� A $ � �� ����B�.E0 A �C �� ��� ������ $ �� � � #�����$� �� �� �##�,

� ��� ��� �� �% � � ���� ��� ��+��� �� ��� �� ������ $ �� )� .�� � A '� 3� � � � � �0� "���� ����� ������ $ � ��

��� � ��� ��$�+�

)� A

��

2�

�B � � �

G��#�'�$ #2�$�

�B � � � � ��.6�870

+����

)! A

����"!

?�

�ZH G��#�'�$

8��"�'�

.?�0�

�Z

���� .6�8;0

��� � A ��H��% � A ��1�% ? A �1-% ��� G A B�H.3��0�C�� ��� ����� ����� ������ $ � �� ��#���% +� #�� *��

��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�% ��.�� �� �0% ��� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$�% ��.�� �� �0% ��

��.�� �0 A.?G08

�Z)!� .6�880

��.�� �0 A .3� �0)� H

8��"�'�

)�� .6�3''0

��$�+ +� ����� ���� � ��� ����$ ������� �� � ��.�� �0 ��� ��.�� �0� "���� ������� �� + $$ �� ���� $����

� �� � ��#� ���

3��&���� �6 � ��.�� �� �0 �� � ���������� ��������� � ����� � ��� � ��� � ��� ����� ��� � H �#

3���': /�� 0.�� �� �0 A���"!

2�

�B HG��#�'�$�8�"�'�

#2�$�

�B � >� *��� ���+ ���� ��.�� �� �0 � ��.�� �H3� �0%

���� �

��.�� �� �0���.�� � H 3� �0 A

�� H

���"!

2�

�B

0.�� � H 3� �00.�� �� �0

�.3� �0�

� '�

-�#���% +� ���+ ���� ��.�� �� �0 � � ������� #�$$� �#���� �� ��#� �� � �� � @����� �� �� ��.�� �� �0 + ��

38&

Page 205: A Learning Automata Approach

�����#� �� �% +� ���� �

>��.�� �� �0

>�A

?8

�Z

� ���"!

2�

�B

0�.�� �� �0

�.3� �0�

� '�

- �#� ��� ��� ��� �� � ��.�� �� �0 + �� �����#� �� � � ��� � ��% ��.�� �� �0 � � ������� #�$$� �#���� ��

��#� �� � ��

3��&���� �6 ��.�� �� �0 �� � ���������� ��������� � ����� � ��� � ��� � ��� ��� � H � ������

���� ? � � H 3 ��� ��1� � � �� ��'� �

�8�� �#

3���': /�� 0�.�� �� �0 A ��#�'�$�8�"�'�

#2�$�

�B % 6� A ��� #2�$�

� B % ��� 0�.�� �� �0 A���"!

2�

�B � "�� �$�# ��

������ $ �� � ��+ #�$$� #�� �� +� ���� ��

��.�� �� �0 A.3� �06� H G0�.�� �� �0

0�.�� �� �0 H G0�.�� �� �0�

>� *��� ���+ ���� ��.�� � H 3� �0 � ��.�� �� �0% ���� �%

��.�� � H 3� �0���.�� �� �0 A.3� �06�'� H G0�.�� � H 3� �0

0.�� � H 3� �0� .3� �06� H G0�.�� �� �0

0.�� �� �0�

A .3� �06�

�?

.� H 300.�� � H 3� �0� 3

0.�� �� �0

H ���G0�.�� �� �0� 6�0.�� � H 3� �0

� G0�.�� �� �0

0.�� �� �0�

� .3� �06�

0.�� � H 3� �0

�?

� H 3� 3

H G���0�.�� �� �0� ���6� �0�.�� �� �0

0.�� �� �0� .6�3'30

- �#� ? � � H3% ��� *��� ���� � ��� ����� ��:��$ �� � ����� �� ��� ���#� +� #��� ��� ��$� ��� ��#��� �����

"���% +� ����

��.�� � H 3� �0���.�� �� �0 � G���0�.�� �� �0� ���6� �0�.�� �� �0

0.�� �� �0

� G0�.�� �� �0.��� � 30� ���6�

0.�� �� �0� .6�3'&0

- �#� ��1� � 31� H 3% +� ����

.��� � 30 A����

�3

� H 3

�3

3 H � � �H�2��'�

�8���� �

- �#� ?1� H 3 � 3% ��� ����� ��:��$ �� ��#����

��� � 3 �3

3 H � � �H #2�$���

#�'�$���8�

384

Page 206: A Learning Automata Approach

A#2�$�

� B�8�"�'�

#2�$�

�B

���#�'�$ #2�$

� B

��#�'�$�8�"�'�

#2�$�

�B

� ���6�

0�.�� �� �0�

!� �� ��� ����� ��:��$ �� ��� ��:��$ �� .6�3'30% +� #��#$��� ���� ��.�� � H 3� �0 � ��.�� �� �0 � ' ���

���#� ��.�� �� �0 � � ��#���� �� ��#� �� � � � -�#���% +� ���+ ���� ��.�� �� �0 � � ������� #�$$� ��#���� ��

��#� �� � �� � @����� �� �� ��.�� �� �0 + �� �����#� �� �% +� ���� �

>��.�� �� �0

>�A

0�.�� �� �0 B0�.�� �� �0� 6� C�0�.�� �� �0 B�0�.�� �� �0 H 6� C

B0�.�� �� �0 H G0�.�� �� �0C� �

�0�.�� �� �0

B0�.�� �� �0 H G0�.�� �� �0C�B.3� �00�.�� �� �0� 6� C � .6�3'40

- �#� ��� � 3 � 31� � � ��� ?� � � H 3% +� ����

��� � 3 A���

�3

� � �

�3

2��'� H � � �H

�2��'�

�8�� �

�3

2��'� H � � �H #2�$���

#�'�$���8�

�#2�$�

� B

����8�"�'�

#2�$�

�B

3� �

��

#2�$�

� B

����8�"�'�

#2�$�

�B

3� � �6�

0�.�� �� �0�

���#� 0�.�� �� �0.3 � �0 � 6� � -���� ��� �� �� � ��:��$ �� � .6�3'40% +� #��#$��� ���� ��.�� �� �0 � �

������� #�$$� ��#���� �� ��#� �� � ��

"�� /1 �$��� ��� ������� ���� ��� ���Æ# � � ���� ����� ���#��� + �� ��+� ����������� ��� � ���$ ��%

��� ���Æ# � � ������� ����� ���#���� ���� +� ������ ��� ���Æ# � ���� �����% �� ���������� ��� ��� ��

��+� � �� �� � �� � ���� #���% ��� ��� ��$ ��$�� �� ��� ���������� � ��� /1 �$��� ��� � ��� ��+� � �� ��

��� ��� ���� + �� � ��� �� ������� ����� ���Æ#% ��� ����� �� /1 �$��� ���% � +� #� ��� ��������� � ���

/1 �$��� ��� � ������� �� ���+�� ��������% ��� ����� �� ���

�� �� � ��#� ��% +� #��� ��� ��� #�$$ ��� �� �� ����$�� �� �+� #$����� � #�$$�� ��+ ��� �����@ #�$$� �� ��

��� /1 #�$$ ��� �� �� �$��� ��� ��� ������� ����� $���� �� �������� ����� �$��� ���� �� ������ ��� �� �

��$�� � � H � � /1 �$��� ���� "���� �$��� ���� ��� ����$ ���� #�$��$� +��� ��% �� ��� - ��� �� ��+�

��� ���� �$� � �� ���� ��� "�� ��E�#� �� � ����� �$��� ���� � �� ����� ��������� � H � �� � � � )� ���

�$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ���E�#� �� #������ �� ���� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� ���� �� ��

���� '�� - �#� � H � � � #��� ����� ���������% ��#� � ����� �$��� ���� ���� � #��� ����� �#� ��,��� $���� ��

��������� .��/�0 �� ����� ��� ��$�� � ��������� � H� �� ��� ���+�� ��������� /�� �.�0 A � .�0H�.�0 ��

38(

Page 207: A Learning Automata Approach

��� ��������� � /1 �$��� ��� �� ������ �% ��� �.�0 �� � ������$ B����� ����C% +���� ' � ���� � ���� � �

��� � �� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� � #�$$� "�� ��/�% +� #� + $$ �� ���� � ����� �$��� ����% ���

��� ���$ $ �� �� ��� �#� ��,��� ��� ��� ��� ���� �� � ��� ��� ��% �.-G90% �� #����� �� �#� ���� "� � ���� ��

� ��� ��� �� � ������� �� �� ��� �� ���#����� � ���$% �% +� #� � �� ���� ��� ��� ��� �������� �� � �$$�% ���

��/� #������ ��� � �� �#� ��� + �� �:��$ ������ $ �� �� �� � ���� �� � ��� ��� �� + �� $���� ��$�� �� � � �$

��� ��#��

- �#� �.�0 �� +�$$ �� -.�0 ���� �� � ������$ B����� ����C% ��� ����� ���� ���� ��/� #����� �� ����

� ��#�$� �� ����� ��$�� � � H �% ��� � ���E�#��� ���� �� � ��/� ���� �� ����� �� ��� ���E�#��� ���� �� �

��/�% � #������ �� ��� , A �@ ����� � @ � ���� � � ���� �� ����� �� - ��� #���� �� �#� ��� � ��/�� ��

��� ���E�#� ���� ��% +��� ��� ������� ��$�� � - ���� ���� �� � ��� #������ �� ��� , % ���� - � ������ ��� ,

��� +��� ��� �#� �� #����� �� ��� ��/�% �% ���� ��� ��$��� �� , % ���� � � ������ ��� , �

"�� ����$��� �� ����� �$��� ���� � � ��� � �$��� ��� 36� "�� �$��� ��� +�� � �� �$$�+�� ��#� ���� ���� ��

� �:� ���� + �� � ��/� �� ����� �� � H �� >��� � ��+ #�$$ ��� ��� �� � � ��� #�$$% ��� $���� �� ���������

����# ���� �� ���� #�$$ #������ ��� � �� �#� ���% ��� �.�0� /�� � .�0 A ��.�0� ��� �.�0 A �.�0 � ��.�0�� �

��� ������ � ���� #�����$� � � #�$$ � $��� ���� � .�0% ���� ��� �#�� �� #�$$ + $$ �� �##�����G +��� ��� #�$$

��� � .�0 ���� #�����$� ��� #�$$ + $$ �� �##����� + �� ������ $ �� � �.�0G �����+ �� ��� �#�� �� #�$$ + $$ ��

�$�# ��� <� ��� ��� ��$ � � ��+ #�$$ ��� ���� ���� �� #������� ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ ��

� �����@ #�$$� ��� ����� �� #����� ��� � �� � :���� �� + �� ��� $���$ � ?�-% '�% ��� �� ���#����� � ���$ ��

��� ��/� + $$ �� �����#���

������ �� �� ��� $���� �� �$��� ��� ���� �� ��� ��/� ��� ��� +�� ���� ��� �� ���#����� � ���$ �

#�������% ��� ��� � �$��� ���� ��� �� ���� ���% ����� � +� #� ��� ���#� ��� � ��� �$$�+ �� ��#� ����

������� � �� /���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ���

��� 9.'0 �� � $���� ��$�� ��� -.'0 �� � ������ ������ � ������$ B'� �C����&�' 9�> ��// � ��#����� �� �#� �� � ��/� ��� �.-.�0� 9.�00 ��� #�$$ � �� $ ���% � $ �� ����' �.E0 � � � ���##��� #�$$

���� �' .�.E0 A � 0 ��� .&��5.'� 30 � �0 � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'���� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$% #������ �������� ��� ���� �� � ��� ��� �� �� �� ��

���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

385

Page 208: A Learning Automata Approach

����� ���# ��� ���� �� ���� ���� 6���� ������ ����� �� ( 1���6 (3

�� �� � ��#� ��% +� *��� ������� � ��+ ��/� ������ �� ����� �,����$ ��� �������� ��� ���� ��� � ��

������� �� � H� ��������� � ��� /1 �$��� ���� "�� �������� ��/� #������ �� �#� ��� ��� ���$ $ �� + ��

� ���� �� � ��� ��� �� ��� �� � �#� �� � ���$ �� �� ��� ��� �������% +� #� �� �� � �� ���#����� � ���$ ���

��� � A ��3�H3�� >��� ��� ��$�� � ��� �� ���#����� � ���$ � �3 .H30% ���� ��� ��/� ��#������ . �#������0

- �� �.�0% +���� �.�0 � ��� $���� �� ��������� ��� � � ��#���� �� ��#� �� � � ��#� ����

$ ����

�.�0 '�

"�� ��#���� �� �.�0 ������� ��� �������� # ���� $ �� � �� � �$��� ��� �� �:� $ �� �� �� ��� "�� ��� ��#� �

������� ���������� � ��� �� ���#����� � ���$ � ��#� � ������ ���� 9.�0 � � ��#���� �� ��#� �� � �� "��

����� �� /1 �$��� ��� �� �� ��� ����� ��/� �����#�� ��� �� ���#����� � ���$ �� ��� ��������� �� ������

� �� ��� �$$�+ ��

�.�0 A � ���O�� � '�

�� .6�3'(0

+���� O�� � ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� �� � �� ���� ���� +��� O�� � $���

.�������0 ���� '�% ���� � ��#���� �3 .H30 ��� ���#�% - ���� �� ��#������ . �#������0�

����� ���# ��� ���� �� ���� ���� 6���� ������ ����� �� (( 1���6 ((3

�� �� � ��#� ��% +� ������� �� ����� �� /1 �$��� ��� +� #� ���� ��� ��/� ������#�� � ������� 4� �� �� �

�$��� ���% ��� �� ���#����� � ���$ �� ������ � � �����#�� �� �� ��� �$$�+ �� �=����� ���

�.�0 A��� O�� � '�

��� � .6�3'50

+���� O�� � ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� �� � �� ���� ���� +��� O�� �

#$��� �� '� .�� ��� '�0% ���� � ��#���� ���$$ ��� ���� �� )��� .$����0� "�� ��� ��#� � ������� ����������

� ��� �� ���#����� � ���$ � ��#� � ������ ���� 9.�0 � � ��#���� �� ��#� �� � ��

"�� �$$�+ �� ������� ������ ��� �#� ���� �� � �$��� ���� ������ � � ��#� � +�� ���� ��� �$�# �� ������ $ ��

� ��+ #�$$� + $$ �� � � � )�� ��� �� ��� ���� � �� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� �

��� �*���

) ����� �6� 1� ��� ���� �9.�0� �������� ��� ����� A#8 �#�# 9.�0 � ' ���"� 9

).�0 A� ������"� 9

*.�0 �

� ��� ��� � ��� � �������� �������� � ��� ���� �� ���� �� �� ���� ��� �;3, 11 ������+�� ��� �������

��������� � ��� ����� � �0��� � ��� �������� � ��� ������ ��������� � ����� �����#

3���': - �#� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ��� #�$$ � $���� ������% ��� #������ �� ��� , #�� �� �������

1��� .6�3'50% � � #$��� ���� � � B'� 3C% ��� � ��� �B�C ��� �� ��� �$$�+ �� #��� � ����

� "�� ����$�� ��#� �� �B�C ��� � �� :�� � � ��� �� '��

� "�� ����$�� ��#� �� �B�C #�� �� �����= ����� $ ����$� ���� '��

� "�� �� �� � � ��� ������� ��� ��#��

!� �� ������� 4�3 ��� .6�3'50% +� #�� #��#$��� ���� ��� �������� �$��� ��� ���� �� �� � � ��� +��� O�� A '��

"� � ��$ �� ���� ��� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� + $$ �� ��� �*��� �������� 6�&3

386

Page 209: A Learning Automata Approach

������ ���� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� .��0 � � ������� #�$$� �#���� �� ��#� �� � � H �% ���

���#� ��� ��= ��� ��$�� �� � H � ���E�#� �� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$� + $$ ��

���� ��� �� '�� �������� 6�&& �� #���� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � � ������� #�$$� ��#���� ��

��#� �� � � .�0 H �.�0� 1��� ����� �+� ������� �� ��� ��� �#� ���� �$��� ��� �� ���� �� �� � � ��� �� '�%

+� #�� #��#$��� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� � � � � )�� �� ��� �$��� ��� �� '�% �� ���+� �

*���� 6�33�

1 ���� 6�33� �� ���#����� � ���$ �� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��

����� ���# ��� ���� �� ���� ���� 6���� ������ ����� �� ((( 1���6 (((3

"�� ���#�� �� �+� �$��� ���� ������ - ����� �� ��� #������ �������� � ��� ��� ������� ��� ��� � �������,

#�$$� ��#���� �� 9� "�� �$��� ��� �������� � �� � ��#� �� ���� � ��+ ��/� +� #� ��� ��$� ������� - ���

� �$�� ������� 9 �##��� �� �� ��� �� ���#����� � ���$ �� ���� ��� ��� ��� �������� !���� �� 9 �##��� ��

�� ��� �� ���#����� � ���$ ����$�� ��� �$��� ��� �� ����� ���$ �� � �� ���� �� ��� ��������� "�� ��������

��/� ������ ���� �� �� ��� #������ �������� � ��� ��� ������� �� ����� �� 9 ��� -% ���� ��� ���� ���

��������� �� +�$$ �� ��� #������ �������� � ��� ��� �������� �� ����� ���� ��� �$��� ����% � ��� � �� �� ���

#������ ��������% �$�� ��� ��� ���� ��� ��������� � ��� ��� ������� �� ����� �� - ��� 9% � � ���� �$� �� ���

�$��� ���� �� ���� � � ���� ����� � #��������#�� "�� �������� �$��� ��� � � ��� � �$��� ��� 37�

"�� ��/� ���� � �� � �$��� ��� #������ �� �#� ��� ��� ���$ $ �� + �� � ���� �� � ��� ��� ��� "�� �#� ��

#����� � ��� ��������� ���$ �� �� ��� ��� ������� �� �� � �� ���#����� � ���$ .�.�0 ��� ������$ B�3�H3C�>��� �.�0 � ����� �� .��� � ��0% ���� -.�0 + $$ �� �#������ .��#������0� �.�0 � ��� �������� ��$�� � ����� �� ���� ��� ���� ��� ����� ��� ���� 3 �� �� ��� �#$�� �� ���� �% +� #� � ���� �� ������ -.�0 ��� 9.�0�

�� ����$� �� ����� ���� +��� ��� ��������� ������#� �� �� ��� ��$ ��$��% � ������#��� )���� �##��� ��

�� ��� �$��� ���% 9.�0 + $$ �� #������ �$�+$� +��� ��� ��$�#��� �#� �� � �� ��� �� ��� ��$ ��$�� ��� + $$

�� ��#���� �� ��� �� ��� ��$�#��� �#� �� � ���� �� �� ��� ��$ ��$��� �� �$��� ��� 37% ' � �.�0 � 3 � ���

$���� �� ���� ��� � 3 � � #�������� �� ����� �� ���� � ����$� �:� $ �� �� �� ��% ��� �������� �$��� ��� ����

� ������� #�$$� ��#���� �� $���� �� ��������� �% ���� �

$ ���� �.�0 '�

�� �� � ��/�% +� +��� �.-.�0� 9.�00 #������ �� �� �.��� '0 +���� �B���C ���� �� �� � � ��� ��$���

387

Page 210: A Learning Automata Approach

������� � �� /���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ��� ���

��� 9.'0 �� � $���� ��$�� ��� -.'0 �� � ������ ������ � ������$ B'� �C����&�' 9�> ��// � ��#����� �� �#� �� � ��/� ��� �.-.�0� 9.�00 ��� #�$$ � �.�0� .�0$ ��.�0�% �.�0$ �.�0 � ��.�0��' �.�0 � � .�0 � ���##��� #�$$

���� �' .�.�0 A � .�00 ��� .&��5.'� 30 � �.�00 � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'!��� ��� ��� ��$ � ��� ��=� ��+ #�$$% �� ��� �$$�+ �� �������.�0 A O�� � '��.�0 A �.�� 30 H �

� B��.�0� � �.�� 30C-.�H 30 A -.�0� �.�0�.�0�.�09.�H 30 A !.9.�0 � �.�0 B3� �.�0C0

���� �' ��9�<11 ��// � ���' �.E0 � � � ���##��� #�$$

������E�#� #�$$

�� �'�� �'

�� ���&

- �#� 9.�0 #����� #������� �� )���% ������� ���������% 9� � '% � ���� � +� #� ��� ��E�#� �� � $���� �� �

�� #������� 9.�0 �� 9� ��� -.�0 #������ �� �� ��� - �#� ����� �� �$��� ��� �� 9.�0 ���� ��� ������� #�$$�

��������� ���� 9.� H 30 � 9� .9� � '0% � ���E�#��� ���� �� � 9.�0% ������� �� !.9.�00 ��� � ��� ��$�+ �

�����

!.90 A .9 � 9�0<�9 � 9��H 9��

�� �� � ����� �� /1 �$��� ���% ��� �� ���#����� � ���$ �� ������ � � �����#�� �� �� ��� �$$�+ ��

�=����� ���

�.�0 A O�� � '�� .6�3'60

+���� O�� � ��� #������ ��� ���� � ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� �� � �� ���� ���� +��� O�� �

$��� ���� '�% ���� � ��#���� ����� �� ��� ���#�% - ���� �� �#������� >��� O�� � ������� ���� '�% ���� �

��#���� ��� � �� ��� ���#�% - ���� �� ��#������� "�� �����#�� �� ���#����� � ���$ .�.�00 ���+� ��� ��$�� ��

� ����#� � ��� ��$�#��� �#� �� .�.�00 ��� ��� ��� ��$ �#� ���

����� $������� �9��#�

�� �� � ��#� ��% +� #������ ��� ��������#� � /1 �$��� ��� B&8(C ��� ��� �������� �$��� ����� "�� ����$��

� � ��$�� ��� ��� ������ )�� � ���$� 6�3'� "�� � ��$�� �� � ����� �� ��� � ��$� #�$$ � ���������� #�$$�$��

���+�� ������� ��#� #�$$ ��� ; �$$ ���$�= #�����$� .� A ;0� >� ��� ��� �$$�+ �� ��#� �� �� ������ ���

��� ��#� � �/1 � ��� �/1 �� �$��� �����

9.�0 A3

� ��!��-)� .6�3'70

38;

Page 211: A Learning Automata Approach

+���� �� ������� ��� F��� ��#� ��� �� #�� �� ��� $� ��� *�� ���� ��:���#� �9�� ��� �*�� ��� #��� � ��� �

������� �� 4�3% ��� ��� 9.�0 � '%���"� 9

).�0 A�% ������"� 9

*.�0 ���

�� ��� � ��$�� ���% +� ������ ���� ��� ��� ��$ � ��+ #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ���� �� *=�� �� 4' #�$$�

��� � ����� "�� ��� ��$ � �����@ #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ���� �� ��� �� ���+��� & ��� &' #�$$� ��� � �����

>� �$�� ������ ���� ��� ����� �� � #�$$� ��� �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� - A 316� >� ��� '� �� '�'3�

"�� ����$�� $ ���� � ���$� 6�3' ��� ���� ��� �� ������ �� ���� 3' ����� ��#� ��� �� �� &� '''� ''' ��#����� "��

��� ��$ ���������� � /1 �$��� ��� � ���� ��� �� �$��� ��� � ��� � B&8(C�

"��$� 6�3'� ������ ��� � ��� �������� #�$$ ��� �� �� �$��� ���� ��� /1 �$��� ���

��/ ���/ , ���/ ,, ���/ ,,,

���� �� �� �� �� �� �� �� �� ��3 & '�'436'8 '�'&4&;4 '�'5'7;( '�'3''64 '�'5'5(3 '�'3'37' '�'5'4&& '�'3'45'& ( '�'53(3( '�'&'675 '�'675;& '�''878( '�'66746 '�'3'34' '�'66&8' '�'3'4;'4 6 '�'7364& '�'3;7'7 '�';(573 '�'3''58 '�';4843 '�''8856 '�';5&;( '�''8;48( ; '�'8&34; '�'367'6 '�3'46(& '�''848( '�3'(688 '�'3''4( '�3'4788 '�'3'3(&5 3' '�33(((5 '�'3557& '�345578 '�''8444 '�34(;43 '�'3''&; '�34;7(( '�'3'3386 3& '�3(78'& '�'3('(( '�3;3(6; '�'3''8 '�3;3&8' '�'3''35 '�37857' '�'3'3;67 3( '�&'(&37 '�'3&675 '�&&77'5 '�''873; '�&&;664 '�''878( '�&&(77& '�''8;75; 36 '�&5'6(& '�'3355( '�&57'67 '�''8637 '�&58676 '�''8;4; '�&63;56 '�''88338 3; '�&8(((3 '�'3';77 '�4'658' '�'3''54 '�4'6;'3 '�'3''4' '�4'7777 '�'3''3&3' &' '�4;(357 '�'3'3;& '�4;5;;; '�'3''5& '�47;584 '�'3'&53 '�477;35 '�'3'(&3

�� ����#� �� ���$� 6�3'% � � �� ���� ���� 30 ��$ � ��� /1 �$��� ���% ��� ����� ����� � ����� ��

������ $ �� � �����@ #�$$� � �� ��� ��� �� ��� �������� �$��� ����� &0 ��� �$�# �� � ��+ #�$$� �� ���

�������� �$��� ���� ��� #$��� �� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� �� ��� /1 �$��� ��� ���� ��+� ���

���Æ# �����������

&�# � ������ ��

�� �� � #������% +� ���� �� ��� ���� # ��� ����� # �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� �$��� ����� �� ��� *���

����% +� ������#�� �+�2�������$� ����� #�����$ �#���� �� �+� #$����� � �� #� ����� ��� ���� �� �� ����� ��

����� ���� ����� ���Æ#� "��� +� ���� �$��� ���� �� *�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � � ��$�

#�$$ ��� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� � >� ������ ������$ )�� ��� �+� �������$� ����� #�����$ �#���� �� �2

�������$� ����� #�����$ �$��� ��� .�� � � &0 ��� ���� �� �� ����� �� ����� ���� ����� ���Æ#� �$��� ����

�� *�� �� ��� ��� ��$ ������ � ����� #�����$� � � ��$� #�$$ ��� ��$� ,#�$$� #�$$�$�� ���+�� ��� �$�� � ����

�� ��� ��#��� ����% +� ������#�� �+� $���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ����% � #�$$�$��

$���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� ��� ����� $���� �� �������� ����� ����� �� $ � ���

��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ���� ��� ���� �� ��� � ����� ���

388

Page 212: A Learning Automata Approach

����� �

����� ��� ���� ���� ����

'�� ���� ���� �

�� #�$$�$�� ��� $� ���+�� �% ��� ����$ ���� #� ���� � ��� ���+�� � ���� � ���� ��� ���$$�� �����% #�$$�� �����%

��#� + �� � ���� ������ $�#���� �� �� #������ � ������ � ���� ���� ��� ��� $ � �� �� � ����� ���������

����� ������� + ��,$ �� $ � �� "�� ��� $� �+ �#� �� #������ �#�� �� � ����+�� � ��� ��� $� ���+�� �� ���

�= �� �� + ��,$ �� ���+�� � ��#� �� � ���� �������� �������� ������� ��� $� ����� #�� #����� #��� + ��

����� ����� ��$� �� ���$�� �� ��� + ��$��� #����� #�� �� � � ��� ���� ���� �� � ��� #�$$ +� #� ���� #������$�

�##���� "�� + ��$��� #����� #�� �� ���+��� � ��� $� ���� ��� � ���� ���� �� � ���� �� �� �� � #�����$�

������$� ��� ��� ���� �� ��� $� ����� + �� � ��#� #�$$ �� ��� ���� ���� �� � ���� #�$$� � � ���� #�$�� #�����$ �

���� #��#������$� �� ���� ���� ��� #����� #�� �� ���� �� � ��� ���� #�$$ �� � ��� �� ����� �� #�$$�% ��� � ���$

� #����� #�� �� �� �� + $$ ������� + �� ����� � ���$�� -�#� �� ��������#� � #�$$�� ��������� �����������

��+����% ��� ���� + ��$��� #�����$ #�� �� ���� �� ������� #����� #�� �� ���� ��� � �������� #�$$� ���������

#�$$� ��#� ���� ��� � � ���$� �� ��� ������� + �� ��#� ������ -�#� � ������ $ �� � #�����$� � ���� �$� ���

�� ��� $��� � ��� ������ ���� ��+��� "� � ������ $ �� � ��+� �� ��� ���� � �� ��� #��������� �� #�$$� ���

#�$$�� ��������� ������ "�� ��� � �$$ ��#� #�$$� +� #� ��� ��� ���� #�����$ ��� ������� �� �� ��������� ����

��� ��� � � ��� � ����#� �� +� #� #�����$� #�� �� ������ + �� �##�����$� ��������#� � #�$$�� ���������

� �� ��������� "�� ��� � �$$ �� ����� �� #�$$� ���� ��� � ��� #�,#�����$ ��������#� ����� � ��#� ����� ����

� �� ���� "���% �� ��� � ��% � #�����$ #�� �� ���� �� ������� �� ���� ��� #����� #�� �� ���� �� � � #$������

�� *���� 7�3% � 7,#�$$� #$����� �� ��:���#� ����� � ���+� � +� #� ��#� #�$$ ��� �� � = �� ����� �� #�$$� ��$���

�� � #$�����% ��� ��� #�$$� + �� ��� ���� $���$ ��� #�,#�����$ #�$$�� "���� ��� �+� ����� ����#�� �� ��������#��

��� *��� �% �+� � @����� #����� #�� �� ���� �� � ��� ���� #�$$ �� �� ����� �� #�$$� �� �� ��� �+� ��E�#���

#�����$�% �� � ��������#� � #�$$�� ��0����� ������� ����������% ��� ��� ��#��� �% �+� #����� #�� �� ���� ���

� ��� ���� #�$$ �� �� � @����� #�����$� + �� ���� �����% �� � ��������#� � #�$$�� ������ �����������

������$� ��� ��� ���� �� ��� ��� $� ����� + �� � ��#� #�$$ �� ��� ���� ���� �� ��� #����� �� ������ + �� �

�� #$������ ��#� ���� ���� �� � ��� ���� #�����$� ���� � ��� ���� "�� ����$�� � ��� �� �� #�����$� �� ����

���� ��� � ��+� �� ������� ���������� ������ ������$ ��� ������ ����$�� .���0 ���� ���� ����� �����

�� ���� ������#����� ������ �� �� ��� ���$ #�� �� ��� ��� ���$ � ������#���% � + �� ��� ��� � ����$� ���

��$�� �� ��#�� :��� ���� ���� ��������� "�� ��� � + �� ��� ��� � ������� � �������� �� ��� �#� ����

#�����$ ��� ������ ����$�� ��$���� �� #$��� � 2��/������ ����$���% +� #� ����� ���� �� �$��� ��� � � ���

�� ��$�� �� � ����$�� � ��$���� �$ � �� � ��� $����� � ��� ����% ��$��� ) A �) B4('C�

&''

Page 213: A Learning Automata Approach

( 5 6 7 3 & 4

7 3 & 4 ( 5 6

& 4 ( 5 6 7 3

5 6 7 3 & (4

7 3 & 4 ( 5 6

4 ( 5 6 7 3 &

5 6 7 3 & 4 (

3 & 4 ( 5 6 7

1 ���� 7�3� � 7,#�$$ #$����� ������ �� #�$$� + �� #�,#�����$ #�$$� ��� �� ���� #�$ $���$�

������$ ��� ������ ����$�� ��#��� � � �� �� �� �� � ���+�� ��� �� ��� ������#� ��� �� ��� ��� � ���+��

� ����$�� �� � + ��$��� ���+�� �� � $���� ������ � ��� ��� ��$�� �� ��#�� :��� ���� ���� �������� ��

��$� �� #�����$ ��� ������ ����$�� � #�$$�$�� ��� $� ���+�� �� ��+����% ���� �� ����� � ������#� �@����% ���

#�����$ ��� ������ ����$�� ���� �� � #� � #�$ ���� ��� � � �� �� �� ��% ����# �$$� � ��� ��� ������#� ��� �

#��� ���$$� ���+ �� ����� ��� � )� � ����� + ��$��� ���+�� �� �� � ���� � Æ#�$� �� #����#��� )� ��� #������

��� ��� ������� ����� � @����� �#����� �������� �� ��$� �� #�����$ ��� ������ ����$��� � ���� ��� ���� $��

#$��� *#�� �� ��$�� ��� ������#���� ��� ��� ����� �� ���������� ��� � � $�� � �� ��� � @����#�� ����� ��� ���

�#����� ��� ��# �� +� #� ��#�� :��� ��� ���� �� ��� �� � ���� #�$�� ���� "�� *��� ���� � �� � #������ ��������

� ��+ #$��� *#�� �� � �#����� � ��� �� ��$� �� #�����$ ��� ������ ����$�� � #�$$�$�� ��� $� ���+�� �� "��

�������� #$��� *#�� �� ��� ��$� ���� ��� � #������� ����+�� �� #������� �� ���� �� � �= �� �� ������#���%

��� �$�� ��$�� � ����� ������#��� ��� ����$������� � ��+ #�����$ ��� ������ �#������ �� ��� ��#��� ���� �

�� � #������% +� ������#� ������$ $���� �� �������� ����� �#����� �� ��$� �� #�����$ ��� ������ ����$���

"�� ���� � �� � #������ � ����� )�� �� �$$�+�� -�#� �� 7�& ���#� ��� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� ���

�������� ��� �������� #$��� *#�� ��� -�#� �� 7�4 � ��� ��� *=�� #�����$ ��� ������ �#������ ����� # #�����$

��� ������ �#����� ��� � ��� � ��#� �� 7�( ��� ���� � #�����$ ��� ������ �#����� ��� � ��� � ��#� �� 7�5�

"�� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� #�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� � ��� � ��#� �� 7�6 ��� ��#� �� 7�7

#��#$���� ��� #�������

'�� ������� ��������

�� �� � ��#� ��% +� *��� ��*�� ����$$� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� ��� ���� ������� � ��+ #$��� *#�� �� ��

�#����� �� ��$� �� #�����$ ��� ������ ����$��� �� ���� ���� � ��� ���� ��� ��#� ��% ��� #�����$ ��� ������

����$�� � ��*��� �� ��� ����$�� � ��� �� �� #�����$� �� ��� ���� ���� ��� ��#� ���� ��� ��������#� � ��$����$��

"� ��*�� �� � ����$�� ���� ����$$�% ��$�+ +� � �� ��� ��� �� � ���������� ���� � #�$$�$�� ��� $� ���+��

& �

&'3

Page 214: A Learning Automata Approach

*�9������ �6� ,���� � ���� �� ����� ����� & ��� ���������� ���� + A .#�$0 �� ������ �� �����#

� $��� �� � ������� ���������� ������� ��� ���� �� # ��� ��� ����� �� & #

� $��� �� �� ���� .:� 80 � $ �� ��� ��� �� ����� ��������� � ���� : ��� 8 ������� ���� ���� ���#

�� ����� �� � �� ��� ����$ ��*� � �� � #�����$ ��� ������ ����$��% +� *��� � �� ��*� � ��� � ��������#�%

������% ��� $����� � ���+�� �

&���� "�*���� (� ��'������

"�� ���������$ ��� ���� �� ��:� ������ � �� �� ��� � � #���� � $���$ � ?�- � ��� #�$$�$�� ��� $� ���+�� ��

"� � ����� ���� �� ��� �� ��% ��� ��� � � ��� �������� � ��� +����� � ���$ �� ��� �������� � ��� #��� ���

��������#� ��� �$$ ����� � ���$� ���� �� ������� ���� � �����*��� �������$�� "�� #������� �� � �� � ��� �

� � ���� � Æ#�$� ��� % ����# �$$� ��#���� ��� ��+����� � ���$� �� ��� ��#����� $� #��� �� � � $ ���� �������

1�� �� � ������% +� ��� � ��#� � ��$�� ����$�� ��% #�$$�� �������� ������ �$$ ����� � ��������#�� ��#�

�� ��E�#���% #�,#�����$% ��� #�,� �� #�� �� ����������� �� � ������� # #������ �� ���� # ' + �� �������� ��

������ ���� �� �.:� 80� ��� � �� ���� �� �.:� 80 ������ ��� � ����#� ���� ���� �� �� ��������� ����� #�����$�

��� ���� �� ���� ���� ��� : ��� 8� "� � ����� ���� ��� � �� ���� �� �� ��� � �����$ �.:� :0 ������ ��� � ����#�

��:� ������ �� #�����$� ��� ���� �� ���� ���� �� : .#�,� �� ��������#�0� 9��� ���� �� � #������ �� ���� =

#�� �� ���������� �� �� ��E�#��#� .+� ���0 ���� = � ��� ��������#� ������ 9���� � �� � ����� ���������

���� ���� ��� ��� �+� ����� ��� ��E�#��� ����� � � #�,#�����$ #������ �� ������ �� ��� #��������� �� ����

���� ���� ��,� �� �� +�$$ �� � ���� � ����#� ��:� ������� #�� �� �=������� �� +� ���� �� ����� ��� �����%

�����#� ��$��

&���� "�*���� "������

�� ���#� #�$ � ���� ���% ����� + $$ �� � ������ � � @����� ����� + �� � � #�$$� "���� ����� � ��� �� #����,

� #�� �� � @����� �������� ��� ���#� +��$� ���� � @����� #�����$�� "�� ������ ��#� ��% �� ��*��� ��$�+%

��*��� ��� ������ � #�$$� � ��� +��$� � #�$$�$�� ���+�� �

*�9������ �6 $�� ������ ���� 0.E0 �� ���� E �� � � ����� 0.E0 � # � ���� 5".E0 �� ��� � ��� �

�� ��� ��� ��� ��� ������� ������� �� ���� 8 �� ���� E#

� ��� ���� �� #�$ ������� �� � 0.E0 � ��� � �� ���� ��% ���� ��� ������ ��#��� 0.E0 � #�$$�� �������� G

�����+ �� � � #�$$�� ������������

&���� "�*���� $� !��� ��%��

�#���$$�% ��� ��� � �� � ���� ���� ��� ��� ������ ��� �� ���� �#���� ��� �������� #�$ #������ ��� +� #� �= ��

� � ��� ��� �� #������ �� ��� #�$$�$�� ���+�� � ��� �� ���� � �=�$ # � ����$��% +� ����� ��� �$�#� ����� #� ���

�� ��� $����� � ��� ���� ���� ���� "���� �����= ��� ��� ����$$� ��� ���� �� ��� ���$,$ � $�#�� ��� � ����

���� ���� ���,� ���� ���$ �*� �� $ �� $��� #�% �+�,� ���� ���$ �*� �� $��� #�% ��� �� ����$�� �*� �� $��� #��

"���� $��� #�� ���� ���# *# ���$ #�� ���� 1�� �=���$�% ��� ���,� ���� ���$ $ �� $��� #� � ����$ � � ��+���%

�+�,� ���� ���$ $��� #� � ����$ � ������� + �� �������� �� ��$$ �� $� ��% ��� ��=�����$ $��� #� � ���� �� ����$

� ��� #�$ # ��� >� ��+ ��*�� ����� $��� #�� ����$$�% ���� ���� ���$ � ���� ����� ����

&'&

Page 215: A Learning Automata Approach

*�9������ �6� ;�� ( ��� � �� ��� ��� �����

A

+- 3

'

.0 � ( A

+- '

3

.0 � � A

+- 31&�

41&

.0 �

*�9������ �6� $�� ���� ������� ( �� ��� ��� � ������� # ���� ������ ����� ���� � ��# "������� ���

�� �� ������� ��� ��� ������� ������� ) �� ��� ��� � ������� ���� ������ ����� ��H (��� � �� ���

��H ���� � �� ����������� ���� ( ��� � �� ��� ����� �� �� ��� ���� ��������#

&���� ������ ��������� ���+��

�� ��� ���� ��� �����#� ��� +� ���� ��*��� ��������#�% ������ ��� $����� �� ��� #�$$�$�� ���+�� �� ��

�� � �����#� ��% +� *��� ��*�� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� ����$$� ��� ���� � �� � ��+ #$��� *#�� �� ��

��#�� :��� �������� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$���

*�9������ �6� � ������� ���������� ����� * A .#���00 �� �������� �� ����� ��� # �������� ����� �

��� ������ ���� 0#

*�9������ �6� ,���� ������� ���������� ����� * A .#���00 ��� ������� ��� � ���� ������ �������

���������� * �� � ��� � � ����� � � # &< � �� ����

8# �.80 + �

(# ��.80� A 5"#

*�9������ �6� �� ���������� � � ����� * �� ����� ��

8# ��5 � �"� � �.:� 80 � ��� :� 8 � # : �A 8 �5 � �.:0 �" � �.80 ���

(# �� � � �� � �.:� :0 � ��� : � # � � �.:0 � � � �.80 � �A � �#

�� �$��� ��� +� #� *�� � ��$ � ��� ������ � ������� �� �� ������� ���������� �������� �� �Æ# ��� #�����$

��� ������ �$��� ��� ����$� ���� ��� �$$�+ �� ������� �� B4(3C�

� � � � ) �� #����#� �� ����� � ��%

� ��= � )� ��� ������ � #����� #�� �� ���� �� ���� #�� �� ��������� � ��$�������$�%

� ��� �� $ �� �� ����� �� #���� �� � ��� � ��� ��� �� � $���% ���

� � � � ) �� #������� �� ��� #����� #�� �� ��������� �� #�����$ ��$�#� ���

"���� ��� ���� �#����� ���� ���� ���� �������� �� ��� �� �� #�����$� �� ��� #����� #�� �� ���� ����

������$ ��� ������ �#����� #�� �� � � ��� ��� � ������ � � @����� #������ �� ������ �� �� ��� #����� ���

��� �� 1�� �=���$�% +��� #�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� #������� ����� �� ��� ������ � +� #� #�,

#�����$� ��� ���������% ���� #�� �� #$��� *�� �� ���� ������� ���������� .1��0% ������� ������� ����������

.���0% ��� ����� ������� ���������� .���0 �#����� B6C� "���� �#����� #�� �� ��$������� � �������+��

�� ������ ��� ��� ��� �� #�����$ )�� �#�����% ��� #�����$ � ��� ���� �� #����� #�� �� ���� �� �� � #�����$

#�����$$��% +������ � � ��� ����� �#����� � #�����$ � ��$�#��� �� ��� ���� ���� �� � ��� #�$$ +� #� ��� #�$$ �

� � �����

&'4

Page 216: A Learning Automata Approach

��$�+% +� ������� � ��+ #$��� *#�� �� �� #�����$ ��� ������ �#������ �� ��� �������� #$��� *#�� ��% +�

����� ��� #�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� ����� �� � #$������ *=��% ����� #% ��� ���� � �#����� �� � ��� �

*���� 7�&� �� ��� ���� ������� ���������� .1��0 �#�����% � ��� � #�����$� ��� ���������$� ��� ���� �� ��#�

#�$$% +� #� #�� �� ������ � ������� #�$$% �� ��Æ# ���$� � ����#�% ��#� ���� #�,#�����$ ��������#� � ��$����$��

"���� �$��� ���� ��� �� ����� �� ���������� �� ��� ������� ������� ���������� .���0 �#�����% ����� �

� �$���$ ���$ � #�����$� ��� +���� #�����$� ��� ��� ���� �� ������ ��� ��� ��� � #�����$� ��� ���� �� � #�$$

��� �� + �� � ��� ���� � #�$$ � #���$����% ��� #�����$ � �������� �� ��� �$���$ ���$� "�� ����� # #�����$

��� ������ �$��� ���� #�� �� ��$������� � �������+�� �� ������ ��� ������� "�� � ��� ����� ����� #

#�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� � � ��� ��� �+� ������� ���� ����� ��� ���������� ����� ����� # #�����$

��� ������ �$��� ����� "�� #�$$ ����� ��� �$��� ���� ��� ������� ������ �� �� �� ������ �� ��� ��� ������

� #�����$� � �� ����� �� #�$$� +� $� ��������#� ����� ��� �$��� ���� ��� ��������#� ����#� �� ����+���

� ��#� ���� ���� �� �� ������ �� ��� ��� ������ � #�����$�� "�� #�$$ ����� ��� �$��� ���� #�� ������ ��

��� ��� ������ � #�����$� �� ���� �� �������� ����� ��� ��� ������ � � #�����$ .����#� �����0% ���� ���

��� ������ � � #�����$ .������ �����0 �� ��� #��� ��� �� � �����R���� .���� �0� �� ��� ����� �������

���������� .���0 �#�����% ��� ����$ ������ � #�����$� ��� $��$� �� ���� #� � � � ��� ��� ���� ��� ���

������� ���� "�� *=�� ��� #���� �� � ������ � #�����$� ���� ��� ��� ���� �� #�$$� �� � ��� 1�� �#����� ��$�

�� #�$$� � � ���� � ���� #�$$� "�� ����� # ��� � #�����$� ��� ������ ���+��� �$$ ����� � ���+�� �� �#�����

F�= � $ ��� >��� � ��:���� �� ���� #� � ��#� ��� �� � ���� ���� ��% ����� � � ��� #�����$ � *=�� ��� ��� ����

���� �� ��� ��� � #�����$ ��� *=�� ��� ��� �$$ #�����$� � ��� *=�� ��� � ����% ��� #�����$ ��� ���� ���

����� # ���� "�� #�����$� � ����� # ��� ��� �� �����+�� �� ���������� ��� $ ���$� $����� �� ����� �� #�$$��

"�� � @����#� ���+��� ��� #$��� *#�� �� � ��� � �� � #������ ��� ��� ��� � ��� �� K��)�$� ��� 9����� ��� B6C

#�� �� ���� � *���� 7�4� "�� �� � � @����#� � ��� �������� #$��� *#�� �� + �� ��� ��� �������� �� K��)�$�

��� 9����� ��� � ��� ���� � ��� #$��� *#�� �� +� #� #��#���� ��� #�����$ �����+ �� �$��� �����

�� �� � �� ��% +� ����$� ��*�� ��E�#� �� ��#� ��� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$��� !���������$�% �� �

� #����� �� ���� ���$ +��$� ����$���% ����� � �� �� :�� ��*� � �� � ��E�#� �� ��#� ��� �� ���� ���$ #�� ���

� #�����$ ��� ������ ��#� �� � $ ���� ���$ #�� ���% � � � )�� �� � ��� ������ � ���� #�����$� .� � � )�� ��

� �����0 �� � � � )�� �� � � @����#� ���+��� ��� ��= ��� ��� � � ��� ���� #�����$� .� � � )�� �� �

����0 ��� ���� �� ��E�#� �� ��#� ���� ��� � �#� ��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ��� ���+�� � *=�� ���

���� � ����� #�����$� #����� �� ���� �� ����� ��������% � � � ) �� ��� ����� �� ���� ���� �� ��� ���� ��

���*�� �� ���� ����� ���$ #�� ��� � #�����$ ��� ������ ��#� �� #�$$�$�� ��� $� ���+�� �% ��� ��E�#� �� �

����$$� �� � � � )� ��� ��������#� �� �$�# �� � ��� ���+�� � �� �� � #������% +� #��� ��� ��� � � � )�� ��

� �$�# �� �� ��������#��

'�� .�/� ������� �������� � ������

"�� � ��$��� #�����$ ��� ������% � ��� *=�� #�����$ ��� ������ .1��0 �$��� ����� �� 1�� �$��� ����% � ���

� #�����$� ��� ���������$� �$$�#���� �� ��#� #�$$% +� #� #�� �� ������ � ������� #�$$% �� ��Æ# ���$� � ����#�%

��#� ���� #�,#�����$ ��������#� � ��$����$�� �� 1�� �$��� ����% �� ��� ���� O0.80 � ������ ��#� �� 0.80

���� �� ���� �� ��#� #�$$ 8% ���� � ��$ � ��� ������ � � ���� �� ����$�� * A .#��� O00� � ��:���� �� ���� #�

.#�$$0 #�� �� �##����� �� ���� ���� �� � #�$$ 8 � ��� �� $���� ��� ��� #�����$% ��$��� ��� ���� ���� �� � #�$$ 8

��� O0.80 ������ � ��� ��:���� �� ���� #� #����� �� ���� ���$� �##�����% � � ���������$� $���� "�� � ��$���

1�� �������� � �$$�#�� �� ��� ���� ������ � #�����$� �� ����� #�$$� "� � �������� � #�$$�� ���� �������

&'(

Page 217: A Learning Automata Approach

��������� ������-#�����

��������������������������������������������������������������������������

3�4� ������ ����������

&!����� ������ ����������

�!#�� ������ ����������

����

54���

�''��4�����

��������������

������ $�����������

���'� ������ 6��������

�!#�� ������ 6��������

����������������

�������7�

&�����#���

���������6���

)����������� 6���

������8' ����6���

�������6���

�!#��

1 ���� 7�&� "�� �������� #$��� *#�� �� � #�����$ ��� ������ �$��� �����

�������� ��� � ����$ +��� $��� ��� �� ��� � ��� ��� ��� �� �� � #��� ��� ������ $ �� � #�$$ �$�# �� � �

#�$$ � ��� ���� �� ��� #�$$ �$�# �� ������ $ �� � ��� $� ������ B6C� "� � �������� ��� ���� #�����$ �� $ )�� ��%

��#���� ��� ���Æ# � #�$$�$�� ������� � ��� �� ��� ��� ��� ���� �$ F�#���� ���� �� �� � #��� � � ������� ���

�� �$$�#��� #�����$� �� #�$$� �� ���#� ��� �������� "� � �������� � #�$$�� �� ���� ������� ��������

��������� �� +��� �$$�+�% +� ��� �+ ���� ��#��� ����$���� �$��� ���� �� ����� ��� #�����$ �$$�#�� ��� "��

1�� �$��� ���� #�� �� � � ��� ��� �+� �� � ������� �=�#� ��� �����= ���� �$��� ����% +� #� +� �� �F�

���#� �� ���� � ��� ���� � �� � ��#� ���

&���� �9�� ��9�� ������ ��������� ����� ���

�� �=�#� 1�� �$��� ����% ��� �=�#� ��$�� �� �� #�����$ ��� ������ � ����� ��$� ������#�� ��� ��� � #�����$

��� ������ �� � �������+�� ���� ����� ����$�� +�� #�$$�� $������ ����$�� �� � ��� ��$�+ B4('C� ���

� ����� + A .#�$0 ��� � ��� � � �������� �� �������% � ",#�$�� �� � ����� + � �� ��� ������ �� � # &�

��#� ���� �� �+� ��E�#��� ���� #�� :� 8 � # % ��� .:0� �� .80� 1� � % +���� , � ��� ��� � ��� � �� �������� "��

",#�$�� �� ����$�� � ������$ )�� �� � �������� ����� #�$�� �� ����$��% ��� +��� � A �'�% ��� ",#�$�� ��

����$�� ��#���� �������� ����� #�$�� �� ����$��� "������� ",#�$�� �� ����$�� � �� 2��/������ ����$��

B4('C� ���#�% #�����$ ��� ������ ����$�� � #$��� *�� �� � 9�,����$��� ����$��% +� #� ����� �� ��� � )� � ���

����$�� �#������% ��� � �� ��:� ��� �� ��$�� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� ���� ��� �#����� � � ��$���� �$

������ ��� � �� �=������ �$ ������� �� ����� �� *�� ��� ��$�� �� �� �� � ����$��% ������$ �$��� ���� ��#�

�� ��:���#�,�=����� �� B4(&C% ��:� ������,�=����� �� B4(&C% �� ���,��� ������ B4(&C% ��� ������ )�� B4(4C

&'5

Page 218: A Learning Automata Approach

��������� ������-#�����

����������������������������������������������������������

3�4� ������ ����������

�!#�� ������ ����������

&!����� ������ ����������

��������������

9������ ������ 6��������

9��� ������ 6��������

����

���'�

�!#��

��������������������������������

�������7�

&�����#���

����

���6���

)������������6���

1 ���� 7�4� �$��� *#�� �� � #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ��� � B6C�

�$��� ���� ��� �������� �

&���� �##��9��� � ��9�� ������ ��������� ����� ���

- �#� *=�� #�����$ ��� ������ ����$�� � � 9�,����$��� ����$��% ���� ���� �� # ��#�� :��� ��#� �� ���

�����% �� �� ������% ������� �������� ���� ���� ��� ��� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$��� ��

��� ���� � �� � �����#� ��% +� �=�$� � ���� � ����� ���� �� #��

)�� (���� "�� ��� ����� � �� ����� �� ����#� ������ ���� � #����#��� )�� �� ��� ��� � � F�= �$�

������� "�� ��$�� ���% +� #� ��� �����#�� �� ��#� ����� ��% ��� ���$����� �� �� �� ���$��� �� ��#� �� ���

��� ��$�� �� + �� ��� � ����� ���$��� �� � #����� �� ��� ��=� ����� ��� ���#� ��� ���$��� �� ��#� �� ��$�#��

��� ���� ���� �����#�� ��� ���� ���������� � ��� ��E�#� �� ��#� ��� � $ ��% +� #� � #�$$�� ��� ����% � ����

�� ����� ����� ���� ��� ���� ���� �� ���� ��� ��#�� :�� + $$ ��� ����#� ��� ���� ���#� �+ #�� �� B4((C% "���

����#� � ���� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$��� �� �� � ������#�% ��� ����#� ���#� � ��� � �

���� = � % +���� � ��� ������ � #�����$� ��� $��$� � ��� ������ ��� � � ��� ������ � #�$$� � ���

������� "�� ��� ��$� �� � ���% #�����$ ( � ��� ���� �� #�$$ ��� )��� �����+ ��� "�� ��� ��$�� � ���� =

� ��� �� ��� �@���� $��� #������ ��� .�� ��� ���� � -��� #�0 ��� ��� #����� � $ �� ���� = �� "���� � ��

���$��� �� ��#� �� �.�0 +� #� � ��� ����$ #���# �� � ��� ������ ��� ���� ��� ��E�#� �� � ��� ����#� � ��

��= � )� �.�0� /�� �.�0 �� ��� ������ � ��� �� ��������� � �% ��� �.�0 �� ��� ���$��� �� ��#� �� �

�� � ��% + �� � �.�0 ��� � ������ ���$��� �� ��#� �� ���� �% ���� ��� ��=� ����#� ����$��� ������ ���

�� ��������� � ��� "� ��� � ��� � � �� ��� ���� ����#� ���#�% �$$ � � ��� ����#� ���#� � ��� ��� � ���� $ ��%

+� #� ��� � *=�� � )�� � � � "�� ����#� � ������� ����� �� ��� ����$ ������ � ����� ��� �� ����$ �$�����

&'6

Page 219: A Learning Automata Approach

� ���

����� ������-� ���*�$� �����$ ���+�� � �� ����# �� �� $���� �� ���+�� ����$� ���*�$� ���+�� % ���

�� �� ������� #���� $ �� � � � � ) �� �� ����# ���� / ������ ������ ��#� ��% � � ���� ���� ���$ �� ��$� ��

����$��� ���$� �� ��#� �� ��� � )�� ��� -��� � ��� �$��� ���� �� #�����$ ��� ������ +� #� ��� ����� ��

�����$ ���+�� � ���� ���� �������� �� ������ B4(5C% -� �� B4(6C% ��� -� �� ��� ��$�� �+�� B4(7C� ������

#������#� �� ��������#� ����� � ��#� � +��% ���� �� ���������� ���� � ���� #�� #��������� �� � ��� �$�

��$�� �� � ��� ����$�� ��� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� � ����$���� �� � ����#� �� *�� �� ��� ��= ���

���������� ��� � ���� #��� � ��� *�� ���� �� � ���*�$�,"�� �����$ ���+�� ��� ���� ���� �� *�� ���

��= ��� ��� � ���� #��� -� �� ��� ��$�� �+�� ���� ��$��� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� �� �� � ��� *��

���� �� � ���*�$�,"�� �����$ ���+�� ��� ��$,����� ) �� �����$ ���+�� ��

2������ ������� �� �� ��� ����� # �$��� ��� ����� ��� ����� #����� ������ ���% +� #� +��� ��� ��� ��

������� ����$� ��������% ����� ��� � ������ "���� ������ ��� ��� �������� �� � ����$�� �� +����

��� �� � ���$ � � ����% +� #� � ���#� ��� �� � #���������� � #��������� � ����$$� � ��� �� � � �� ����

���������� � ���� #�$�� ��� ������ �� ����#� ���#�� ��#� #��������� ��� � *����� ��$��% +� #� � ���$����� �� �

*����� ��#� ��� 1 ���$� �� � � �$ ����$�� �� � ���������% +� #� #�� �� ���� ������$� �� ��$�#��� + �� � �� ��

��+$���� � ��� ����$��� "�� *����� � ��#� �� � ���$ � ���$������ ��� � ���$� ��� ��$�#��� ����� �� ��� �

*����� ��$�� � ��� �������� ������� �� �� � ���$ + �� � ���� *����� ��$�� + $$ ���� � ���� ������ $ �� �

�� �� ��$�#���� ��+����% �� �� � ���$ � $�+ *����� ��$�� � �$�� ��$�#��� �� ��� � ��������� #��������#�% +� #�

$���� �� � $�#�$ ��� ��$ ��$�� ��� ��������� ������ �� � �������� �� �� �� � �� � ���$� . ��� �������0% +� #�

��� *$����� ��� ��� ��$�#� �� ������ �� + �� ������ $ �� '�� �� ��� ����� ������% � ��#� �� � ��#� ������

� #�� ��� �=#������ �� ��� �+� ��+ #����������� ���� ��� ��������� ������ ��% ����� � �� � ��#� #� $�D�

#��������� � ���E�#��� �� ����� �� +���� ��� � � � F ����� � ������ $ �� � ����� �� '� � ��*��� +����

��#� � � � ����� #� $�D� #��������� ��� � ������ $ �� � '� � �� �� �������� ����� �� ��� #�������� ��� ����

�� ��� � ����� �� �� � $�#�$ ��� ��� ��$�� ��� "� � ���#��� � �������� ��� $ �� ��� ��� ��$�� �� � ���� ����

-�����$ ������� ���� ��� ����� # �$��� ���� �� ��$�� ��� ��� ��� � )�� �� ����$���� ���� # �$��� ����% ���

�� �� �$���$ ��� � )�� �� #���� $ ��% � � ���� ���� ���$ �� ��$� �� ����$��� ���$� �� ��#� �� ��� � )�� ���

"� � ������ +�� ��� ����� �� ���� ������#���� �� ��� ��� ����� # �$��� ��� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������

����$��� ��$�+% +� �� �F� ���#� �� ���� � ����� �#������

/� ��� ���� $$ B4(;C ���� � ����� # �$��� ��� +���� � #��������� � � ��� �� ��������� �� � ���� #�$��

#�����$ ��� ������ �� �$$ ���� ���� ���% +���� ��� ����$ $����� � ��#� #��������� � ��� ��� � �$$ #�����$�

��:� ��� �� ��#� ���� ���� ��� ��#� ��� �� ���������� � ���� #�$�� ��� ������ �� �$$ ���� ���� ���� ��#�

�� � ���$ � ��$�#��� ��� ��� ����$�� �� + �� ������ $ �� ' A+#$��+#�$

� +���� �.0 � ��� *����� � �� � ���$

� �� B4(;C% ��� ���� �$$� ���#��� #�������� �$��� ��� � � ��� +� #� ����$��� ��� #��F #� � ��� �� �� ��� ����

#�����$� �� ���� ���� ��� � ��� #$������ "�� ��E�#� �� ��#� �� #��� ���� ���� #�����$ ��:� ������ �� +�$$ ��

#�����$ ��������#�� -� �� ����$���� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� �� � ������$ )�� :������ # ��� ������

����$�� ��� ����� # �$��� ��� � ���� �� ��$� �� � B4(8C� -�� ������ ��� ���, ��������#� #������ ��� �� ���

#������ ��� ��� ������ ��� ��#� �� �� � ���� #������ �� � ��E�#� �� ��#� ��� "� � ������#� ��� ��� ���������

���� ������� ��� #������ ��� ��� ��#� ���� �� ��������#� ��� ��$�� �� �= ���% ���� �� � ������#� *��� �

��$�� �� +� #� � � � )�� ��� ���� � � �� � ��� ��������#��� �� ����� �� ������ ��� #�,#�����$ ��� ��E�#���

#�����$ ��������#�� ��� ��� ��#� �� � �������% ��� #�������� �� �� � ��*��� �� �� �� ��� �� ��+ � ��$�� ��

���� =� "�������% ��� ������ � ���� #�����$� �� ����� ��+ � #������� ��� �:��$� �� ��� ������ � �������

&'7

Page 220: A Learning Automata Approach

� ��� #��������� �� #�$$� �� � ���+� ���� �� ������ � ����� �� ����% ��� #�,� �� ��������#� #�� �� ��������

"�������% ��� ����� �� ���� � #� � #�$ �� ��� ��##��� � ��� �$��� ���� "�� �$��� ��� + �� � �� ����� �� ����

��� ��# $$�� �� +� $� ��� $�+ ����� �� ���� ����$�� ��� �$�+ #��������#�� ��# ���� ��� K $$�� B45'C ���� ����� #

�$��� ��� �� *�� ��� ��� ��� #�$$ $ �� ������ � ��� #�����$� ��� ������� � ��:���#�,�=����� �� ��#�� :��

� ���� �� ��� �� #�����$� �� ��� #�$$ $ �� ��� ��� ������ � �$�# �� #�$$� � ���$����� ��� �� � ��� �������

'�� ������� ������� �������� � ������

1 =�� #�����$ ��� ������ �#����� �@�� ���$ � �$� #������� �� �������� .#�����$ �#:� � � �� � ��0 ��� )���

#����� #�� �� ��������� �� 1�� �#�����% ��� ���� $� � ��� ����$�� ��� �$+��� #���$���$� ���# *�� � �����#��

�� ��� ���$ #�$$�$�� ���+�� �% ��� �����$� �� ��� � ���� ���� ���% #������ ���% ��� ��� ������ � #�����$� ���

*=�� ��� ��� ������� ���� �� ������� � �� � ��:���#� � ������ ��� ��$��� � ��� #�$ ����$ ������ ����

��� � ��� � ��:���� �� #�$$� � #�$$ 8 ��� � �� ���� ���#��� + �� ��������� �" % ��� ����� �� � #�$$� � #�$$

8 ���� �� �=������ �$ � ��� ��� �� + �� ���� -" � "��� ��� ������� ��� � #��� �����,� �� ��� �� #�� ��

"�� � ��$��� +�� �� #��� + �� ���� �� ������� � �� ��� 1��% � +� #� �� ��� ���� O0.80 � ��� ������ �

���� �� ��#� #�$$ 8% ���� � ��$ � ��� ������ � � ���� �� * A .�� #� O00� ��� �� �����,���� �������$ ���

���� �$ ��� �� ��� � ���Æ# � #�$$�$�� ���+�� �% 1�� �#����� ��� ��� ��$� �� ���� � � �� #�����$ �Æ# ��#��

"� � �������� �� ��� ��� ����� �� ���� ������#���� �� ������#� ��� �#����� � +� #� ����� � � �$���$ ���$

� #�����$� ��� +���� #�����$� ��� ��� ���� �� ������� ���� � #�$$ � #���$����% ��� #�����$ � �������� ��

��� �$���$ ���$� �� ��� �#�����% � #�����$ #��$� �� ���� � ��� #�$$ ���� ��� ���� ��������#� #������ ���

��� ��� �*��� �� ��� ��� ����� # #�����$ ��� ������ �#���� � �� #��� ��� ��#�$#�$�� �� ��� ��� �� ��� ������

����� � �� ��� ������ ��#��� #������� "� � � ��+� �� � ����� � ������� �������� B453C� ��= ��� ��# ��

��$ #� �� ����� # #�����$ ��� ������ � #�$$�$�� ���+�� � � � ������ #�����$ ��� ������ �$��� ��� +� #�

���# *�� ���� � ��+ #�$$ ������� � ��� ���� +������� ����� � ���� +�� � �������� �� #�����$� �� ���� �����

#�$$ #�� �� #��� ��G �����+ �� ��� #�$$ � �$�# ��� 9��� ���� ����� #�� �� ����� ����� # #�����$ ��� ������

�$��� ���� ���� ���� � ����� ������� ��� ���� ��� � @����� ��� ��= ��� ��# �� �$��� ����� ��= ���

��# �� �$��� ���� ���� ������$$� �����$ ��� �� ������ ��������#� � $�+ ��� �������� ���Æ# ��� ��� �� $ ��

�� ������� #�$$� #��� + �� #���� �� ���Æ# ��������� �$������ ��� ���#� #�$ ����� � ��= ��� ��# �� �

$ � ��� ��#���� � � ���� �$� ������������� � #�$$ +� #� ��� � �������� ���� �� ��� �$���$ ��� �� <�� ���

�� � ���� ��= ��� ��# �� �$��� ���� ��� ��� ��$ ��� � �� � � ��� ����� �� ������ ��������#� �#� ����$�

�� ��� ����� # #�����$ ��� ������ �$��� ���� "����� �� � � ���� � ���� #�$$�$�� ������� ��#� �� ������� #�$

#�$$�$�� ������� + �� �:��$ $����% ��� � ������$ � ��� �� ���� ��$� �� �� � ���� #�$�� $��� B45&C� 1 =�� ���

��= ��� ��# �� ������� �� ��� �+� �=������% ��� ����� � #$���$� ���� �� � + �� ����� � ���+���� ����� #

#�����$ ��� ������ �#����� #�� �� � � ��� ��� �������+�� ��� ������ ��� �#����� ����� �� ���� #�����$

��������� �� #�����$ )�� ��� �#�����% ��� #�����$� ��� ��� ���� �� � #�����$ #�����$$�� �� ��� ��� � � #�$$D�

������ ������ �� +� $� � � ��� ����� ��� �#�����% ��#� ���� ���� �� �$$�#���� #�����$� �� �� $�#�$ ������

�� ��� �$$�+ �� �+� �����#� ���% +� �� �F� ���#� �� ���� � ��� ����� # #�����$ ��� ������ �#������

&���� ��� ���7�� "�� ������

�� #�����$ )�� ��� �#�����% ����� � � #�����$ ���$ � #�����$� ��� � #�����$ #�����$$��� "�� #�����$ #�����$$��

��� ��� #�����$� ��� ��� #�����$ ���$ �� #�$$� ��� +��� #�$$� ���� �����% #�����$� ��� �������� �� ��� #�����$

���$� -�����$ � ��$�� �� ��� ���$�� � ����$�� ���� ���� ���+� ���� #�����$ )�� ����� # #�����$ ��� ������

&';

Page 221: A Learning Automata Approach

�#����� #�� �����#� ����2��� ��� #�����$ ��� ������% ��� �� ��� �=����� � � � �� #�����$ )�� �� ��������

B454C� �� ��� �$$�+ ��% +� � �#���� �� �F�% ���� � #�����$ )�� ��� �#������

"�� � ��$��� ��� �#���� � ��� ��� ��������� ������% � +� #� ��� *��� ��� $��$� #�����$ + �� � ��� �����

� ����#� � ��� ���� �� ��� #�$$ B45(C� "�� ������ �����+�� ������� ���������� "����� ��� ��� � #�����$

���� � � � )�� ��� ����� �$�# �� ������ $ �� � #�$$� � � # � �� � ��� #�$$ B455% 456C� -� �� B4(6C ������#��

� #�����$ )�� ����� # #�����$ ��� ������ ����� �� ��$,����� ) �� �����$ ���+�� �� "�� ������ � ����

����� ��� ������ ����� � �� � ���+�� � �:��$ �� ��� ������ � #�$$� ��� ��� ������ � ��� $��$� #�����$�%

�����#� ��$�� �� �� � �$��� ���% +��� � #�$$ ��� ���% ��� #�����$� ��� #����� �� �� �� ��� ���� �� ��� #�$$ � ����

#�$$� �� B457C% ���*�$� �����$ ���+�� � ���� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$��� �� �� � ������#� ���

#�����$ ��� ������ ����$�� � ����$���� �� �� ��� � )�� �� ����$�� ��� ��� #�����$ ��� ������ �$��� ���

�� �� �� � � � )� ��� ��� � *�� ���� �$ ��E�#� �� ��#� ���� ��#� ���� �$ ��E�#� �� ��#� �� ���������� ����

#������ ��% ��#� �� #�,#�����$ ��������#� ��� ����� � ����#�� �� B457C ��� � ���*�$� �����$ ���+�� � ����

�� � � � )� ��� ��E�#� �� ��#� �� ��� � B45;C � � ���+� ���� ��� � � � )�� �� � �� � ��E�#� �� ��#� �� �

���� ��� ��+����

&���� "�� ��+� �� "�� ������

�� � ��� ����� ��� �#�����% ��#� ���� ���� �� ����������$� �$$�#���� ��� #�����$� �� #�$$� � � ���� � ��

#�$$� "��� � ��� ����� �#����� ��� ���� �����#� �� �� ��$������� �� � #�$$�$�� �������% ��� �� ��� � ��$ # ��

� ��� ��� ������ �$��� ��� � ��#� ���� ���� ��� � ��� ����� ��� �#����� #�� �� #$��� *�� ��� �+� �������

���������� ��� ������ ������� ���� ����� � ��� ����� ��� �#������ �� #�$$2����� � ��� ����� ��� �#�����%

��#� ���� ���� �� ���� ��� ������ �� ����� ��� #������ ��� $��$� #�����$� � �� �� ����� �� #�$$� +� $� �

� ���$ �������� � ��� ����� ��� �#�����% ��#� ���� ���� �� ���� ��$� $�#�$ ������ �� + ����� ��� ���� ��

#����� #��� + �� ��� �� ����� �� ���� ���� ��� � ��� ���+�� � �� ��� ���� � �� � ��#� �� 7�(�&% +� �� �F� � ��

���� � ��� � ��� ����� ��� �#����� �������� � ��� $ ���������

����@$��� *�������� *�� �� ����

�� ���������� ������ ��� ./� �������% ��#� ���� ���� �� ����R������� ��� ������ �� ����� ��� #������

��� $��$� #�����$� � �� �� ����� �� #�$$� ��� #�����$ ��� ��� ���� �� #�$$� �� ��� ���� ���� �� � ��� #�$$ �

+� #� #�$$� ��� � � ����� ��$$,����� � ��� ����� ��� �#����� #�� �� #������ )�� ��� ����� #$������ �����

����� �������% ����� ����� �������% ��� ����� ������� B458C% +� #� + $$ �� ���#� ��� �� �F� ��$�+�

(���� $��� ������� �� �� ����#� ����� �$��� ����% +��� � ���� ���� �� ����� � #�����$% � ����#���

�� ��������#� ��� �� �� ��:���� �� ��� �� �� ����� �� ���� ���� ���� "��� ��#� �� ����� �� ���� ���� ��

�������� �� ���� �� �� ��� � ���� #�����$�� ���� ��#� � �� ��� �������� ��� ����� ���� ���� �� � ��

��������#� ��� ��% ���� ���� �� #������� ��� ��� � ��� $��$� #�����$� ��� ���� ��$�#�� ��� � ����� "��

����#� ���#����� ���� ������ ���� �� �+� ������ �� ���� ���� ��� � ��$�������$� ��$�#� ��� ���� #�����$�

�� ������ �����+�� ������� ���������� �#����% +��� � #�$$ ��� ���% ��� ���� ���� �� ���$����� ��� �����

#�$$ �$�# �� ������ $ �� � �� �� ��#� #�����$ ��� �� �� �� ��# #�����$� B455C� �� � ++� ������ ��� �������

������� ���������� �#����% ��� ��������#� � ����������� �� �))� ��$��� ��� ��� ��� �))� $�� # �� #������

��� ��� � $ �� � ��� �� �� ����� ��� #�����$ B46'% 463C� �� �� � �#����% ��#� ���� ���� �� ��� ��� ��� #�����$

+ �� ��� � ����� ��� � $ �� �� ��� �#�� �� #�$$�� "� � �$��� ��� �$$�+� �� � �$��� ���� #������ ��� +��� � #�$$

� ��� B463C� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ����% +��� ���Æ# � �����% ����� �#����� #�� ��������� �$���$$�

&'8

Page 222: A Learning Automata Approach

��� ��$ ��� � ����� � #�����$ �� $ )�� ��� � � ��� ����� ����� # #�����$ ��� ������ �#���� ���� ����

�� ����� #�$$� ������ ��% ����# �$$� ��� ������ � #�#�����$�% �� ��� � )� ��� #�����$ ��� ������ � � ���

� B46&C� "� � �#���� ����#��� ��� #�����$ ���$ �� � #�����$ + �� � ����� ������ � ���� #�#�����$� � ��

��������#� ��� ��� "� � �#���� ��� � )�� ��� #�����$ ����#� ��� ���#� ��� ��� ��� ��# �� � ��� ��� ��

������ �� ��� � ) �� ��� #�� #� � #�����$�� �� >���� ����� ������% � ���� ���� �� ���� �� � #�����$ ����#���

�� ��������#� ��� �� B458C� �� ����� �� ������� � ��$�������$� ��$�#� �� � ��� #�����$ �� �+� �� ���� ����

���� ��� � ��������#� ��� �� � ��#� �����% ��� � �� ����� ���� ���� ���� + �� ��� ��:���� ��������� � ����

���� �� +� #� #������$� ����#� �� �� � #�����$ ����� ��� �������� �� ��� ��:���� ������� + �� � � ���� � ��

����� ���� �� ��:���� ������� ��� $ �� ��:���� ��� ���� #���$����� �� �$��� ��� � ��� � B464% 46(C% ��:�����

� �� ������� + �� /������D� #$�# B465C ��� ���� �� � ���� ���� �� �� �� ����� �� ���� ���� ��� �� ������ ��

��� #�����$ �� �� ��� ���� �� � #����� #�� �� ���� ��� -���� ��� � #�����$ ����� �� �� ��$���� ��� � #�$$D�

��� � ��� ���� #�����$� ��� ���������� �� ������� #�$$D� ��� � ��� ���� #�����$� �� ������� #����� #�� ��

���� ��� � ��� $������ - ��� ��� ������ �� B8C ���� ����$���� ��� ����� # #�����$ ��� ������ �� �� ����� #

�������� �� ��� �� ���#����� $���� �� � ���� �� ��$� �� �� "�� ��E�#� �� � �� � ����$�� �� � �� ��� ��

#�����$� �� #�$$� +� #� ����$�� � � � )�� �� � ��� �=��#��� ������ � �$�# �� #�$$� ���� �� �*� �� ��� )���

�� ��� � ����$�� ��% ����� ����� � ��� �##��� +��� � #�����$ ��#���� ��� ��� �� #�$$ ���������� �� +��� �

#�$$ ��� ��� �� � � ��� #�$$ �� +��� ����� � �����@� �� �� � ������#�% �� ��#� ������% ��� ����� � ������

#��� ��� � �+� #���������� ��� $ �� � �##�� �� ��� ���##�� �� #�����$� �� ��#� #�$$% +� #� ������� �� ��

#��*����� �� � #�$$�$�� ������ ��� ��� $ �� � ������ .#�$$ ��� ��$% #�$$ ���� ��� ��% �� �����@0 ���� #����� ���

����� ����� � ��� >��� � #�����$ ��#���� ���% ��� �� ��� #�$$ ��������� � � ���� #�$�� #�$$% #�����$� �� � � ���

#�$$ � ����������� "�� � � � �� � ������������� � #���� �� � ���� ������$� #�����$ ��# �� ������� �����

#�$$�� �� B3'C% � ����� # #�����$ ��� ������ �� ��� ��� � � ?2$���� �� � ������#��� �� �� � �#����% ��� �����

� ��� ������ �� ������ � � ������� �� �.�0 ��� ��*��� �� �.�0 A .� 2.00% +���� � ��� #�$$ ���= ��� 2.0 �

��� ������ � ��� $��$� #�����$� � #�$$ +� #� ������� �� ��� ����� #��� � ��� � #�$$ ��� �� ������ �� #�$$��

"� ���� � 2.0% ��� #�����$ ������ �� #�$$ � ��*��� �� � ,� ���� ���$ ��#��� �.0 A �:�.0� � � � � :� .0�+����

:�.0 A

�� 3 #�����$ � � � ��� � #�$$

' �����+ ��

��� �� ��� $�� $ �� ��#��� �.0 A ���.0� � � � � �� .0� � �'� 3�� +����

��.0 A

�� 3 #�����$ � � ��� $��$� �� ��� � #�$$

' �����+ ��

>��� ��� #�����$ ������ � #�$$ ��� �� ������ �� #�$$� ��� ��+� ���� ��� ��� $�� $ �� ��#��� �.0 #�� ��

���� �� ��� $�� #�$ �� � #�����$ ������ � #�$$ ��� �� ������ �� #�$$� ��� 2.0 A���"� .3� ��.00� �� �� �

�$��� ���% +��� � #�$$ ��� ��� �� ��� #�$$% � #�����$ ��� ��� $��$� #�����$� � ��� ���� �� ���� #�$$ ��� ���

#��������� �� #�������� � ��� ��� $�� $ �� ��#��� � ��� �� )���� "�� �� ���#����� � ���$ & � #������� ��

���$��� �� ����� #��� � ��� � #�#�����$ #�$$� ����# ���� + �� #�$$ � "�� ��� # ��� � �� � �$��� ��� � �� ��� ��

� ���� #���� �� ����� ������ � +� #� #�#�����$ #�$$� ��� $�#���� ������ �+�� ��� #�$$ ��� ����% ��� $�+��

#���� ��� ����# ���� + �� ����� ������ � +� #� #�#�����$ #�$$� ���� � � ��� ����� � ����#�� - ��$�� �� ����$��

���+ ���� �� � ������#� � ��$� �� ������ ������ ���� 1�� ��� ��� � ��� ���� ��+� ��� �$��� ���� #�$$��

��]�M��/ B466C�

&3'

Page 223: A Learning Automata Approach

8&��� $��� ������� �� �� ������ ����� �$��� ����% ��#� ���� ���� �� #���� �� ������ �� ����� ���

#�����$� �� �� ���� � �� ��������#� ��� ��� �� ����� �#�����% +��� � ���� ���� �� ����� � #�����$% � ��$�#��

� ��� #�����$ ��� �� � ��� �� ��������� ���� ���� ��� �� ���� �� �� �� ��� �� !��� ��#� � �� � ���� �� ��

�� ��� ��� ��$�#��� #�����$ ��� �$$ ���� ���� ���% ��� ���� ���� �� #�� ����� ��� #����� #�� �� ���� �� �� ��

��� ��$�#��� #�����$� ��+����% ����� �� ��% � ����� �� �#:� � � �� ������� �� �$$ �� ��������� ���� ���� ���

�� ���� ������ ��� � $�#�$ ������ �� ����� ��� #�����$ �� �� ���� � ��� ��������#� ��� ��� "�� #�����$

��� ������ �$��� ��� ���� ������ ���� �� �+� ���� ���� ��� � ��� ��������#� ��� �� � ��$�������$� ��$�#� ���

���� #�����$� "�� ��$� �������� ������� ����� �$��� ��� � ����� ����� �������� �� ��� # ������ �#����%

����� ���� ���� �� #���� �� ������ �� ����� ��� #�����$� +� #� �� �� ���� � �� #$����� B458C� �� ����� ��

��$�#� � #�����$ �=#$�� ��$�% ��� ��� # ������ �#���� ���� � �� ����� + �� �� ��:���� ��������� �� �� � �#����

��� ��:���� �������� ��� ��� ������� +� $� +� � �� ���� �� �� �� ��� ��� ��$�#��� #�����$ ��� �$$ ���� ���� ���

� ��� ��������#� ��� ��% � ��#� ��� � ��:���� ��� ������� ���� ���� �� �� ��� ���� #�����$� �� �� � #���%

� �������� + �� ��E�#� ��� � �� ����� � ��� ��#� ��� ��:���� � ������� ���� ��� � �� ����� � �� ��:����%

�����+ �� � �������� + �� ����� ��� ����� �� �+� ��:����� �� ��� #��� � � $ �� �� �#:� �� ��� #�����$% ���

���� ���� �� �� �� �� �#:� �� ������� #�����$ +� #� � ��� �##��� �� �� �� $�#�$ ������ ��� "�� ��� # ������

�#���� ���� �� ���� #��#������ #�����$ ��� ������ ���� ��� ��� # ����#� �#���� +� $� ��� $���� �#���� �

������ �� ��� ����� ����� $��� � ���� �� +��� ����� ��� ��$� �+ ��� $��$� #�����$��

4���� ������� �� ���� � �$��� ���� ��� � #��� ��� �� � ����#� ���R�� ������ ����� �$��� ���� �� ��� ��

#�����$�� �� B467C% ��� ����� # #�����$ ��� ������ ����$�� � ����$���� �� � $ �� #�$�� �� ����$�� ��� �+�

� ��� ����� �$��� ���� �� ��$� �� �� � ����$�� ���� ���� ��������� "�� *��� �$��� ��� ���� ��� ���#���� )�� ��

��#��� �� ��� ��� ��#��� ��� ���� � ������ )�� �$��� ���� F�����"���� � � ��� � B46;% 468C ��� #��� ���

���� ������� � ��� # ������ �#���� ��� ��� # ����#� �#���� B458C ��� ���� ��� ��� ���������� � ���� �����

� �#������ !�����-���#� � � ��������� )�� �� ��� ������ � #�����$ #$����� � .3 � � � 0% +���� �

��� ����$ ������ � #�����$� � ��� ������� "�� ��������� � #�� �� ��E����� �� #�����$ ������ � #��#������

����#��� ��� ������ � #������ �� ���+��� #�$$� #����� �� �� #�����$� � ��� ������� �� �� � �#����% ��$� �$�

� ��$������� ����#��� #�� �� �� �������� �� ���� ���� ��� + �� ����$��� �� ��������#� ��� �� ��#� ����

���� �� ����� #� �� #�����$ ����#� �� � ������ � #�����$ #$���� 9��� ���� ��� ��� # ����#� ��� ��� # ������

�#����� ��� ���# �$ #���� � �� � �#�����

.����� ��� ������� �� ��G������� ���������� ������� .����0 � �������� � B47'C ��� ��� ����� #

#�����$ ��� ������ ����$�� ����$���� �� ��� �����$ �=#$�� �� ����$��� ���� �#���� � � ��� #�����$� ���

�:��$ � )�� ������ +���� ��� ������ � ������ �:��$� ��� ������ � ��� ���� ��� � � #$������ ��#� ����� #��

�� ��$� �� � ���� ���� �� �� ��� � �� ��$��� � �� ����� � �$����� ��$� �� �� - �#� ��#� ���� ���� �� �� �� ��

��# � ��� ����� �� �������� ��#� ��� ��� �$$ � �� �� ������% ����� � ����� ��� ���� �� ������� ��� #�����$

�� ������� ���� ���� ��� ��#� ���� ���� �� #�� ��� �� ��� � �� �� ��� � ��� #�����$ ����� ���� � ��� ��$� ��

��� � �� �� ������� ��#���� ��#� #�����$ ����� � �����#��� �� � #� � #�$ ��#� ��% � ����� #�� �� ��$� �� ��$�

��� ���� ���� ��� "�� ���� ���� �� #�� ���� � ��� ����� ��$� �� ���� �� ���� �� �� ��� �$$ � �� �� �������

-�� �$$� ���� � �� ��#� ���� �� ���% � ���� ���� �� � � �� ��� #�����$ ������ ��� $ � *��� � ��� #�����$ �

���� ������ �$$ #�$$� � ��� + ��$��� #����� #�� �� ������ #�� �� ����#� �� �� � ��� #�����$ #��#������$��

- ��$�� �� ����$�� �� #��� ���� � ('' #�����$ ������ �����#�� ��� ���� ����$�� � �$$ #�$$ ��� ��$ �������� . ���%

�� ���% ���,�� ��� ����% ��� ���,�� ��� ������0�

&33

Page 224: A Learning Automata Approach

(����� (������ /��������� *�������� *�� �� ����

�� � ���$ �������� ����������� � ��� ����� ��� �#�����% ��� ���� ���� ��� ��� �� #�����$� �� ��� � ��:�����

$�#�$$�� �� ����� �#�����% ���� ���� ��� ������� ��� ������ � #�#�����$ ��������#� �� ������ �� ��� ������ $ ��

� ��� #�����$� � ��#� � ��#��� �� � ������� �� �� �= ���� �� +� #� ���� ���� ��� #�� ������� ��� ������ �

��������#�% ���� ��= ��$ #�����$ ��# �� #��$� �� �#� ����� �� ����� �#�����% ���� ���� ��� ��� ���� #��� ��

�� ��������#� ��� � .���0 ��� �$$�#��� � #�����$ �� � #�$$ +��� ��� ���� #��� ���� ��� ����� � �������$�� ��

� ���� �$� ���� �� � ��� ������ + $$ #���� ��� ��� � �����$ ���� #�$$� �� ����� �����% � +� #� #��� � ���� #�

�������� �##���� � ��� ���������� #�$$ #����� *�� �� �##�����$� ��+ #�����$ ���� ���$�% ��� ����$� �

� ��������� ���� #� ���� ��� ��% ������� �� �� ����$�# � ���� ��� ���������� #�$$ *��� �� �##�����$�

#�����$% ���� �� �� � $ � �� �� ��� ��+ #�����$ #�� #���� �������� �� � ������� �����$ ���� $ � � "����

��##��� �� �������� ��� ��� ������� �� ����� $ ��� � �� #�����$ � ��� $��$� �� ��� � � �$ #�$$ ��:����% ��� #�$$

� �$�# ��� "���% ��� ���+�� � �� �� � ���$ �������� ����������� �#����� ��� ��$2����� ) �� ��� ��� #�����$�

#�� �� �$�#�� ����� +����% �� ������% �� �#����� ��� #���# �� � ��� ���+�� � � ��� ����� ��� ��� "��

� ���$ �������� � ��� ����� ��� �#����� �$$�+ ��� ���$2� �� ���#��� �� �� ��� �=����� � �#������ #�#�����$

��������#� ������ $ �� + �� �����#� �� ���� �� #�$$� � ��� ��E�#��� #�$$�% +� #� ��� $��� �� ����� ���$� �@�#��

��#� �� �������� ��% ����$�# % ��� ����� $ ��� �� ��� �$$�+ �� ���������� +� ��� �+ ���� � ����� �#������

"�� � ��$��� �#���� ����� ��� ��������#� ������� �� ��� �#����� � ��� ������ ������� ����� �������

B473C% +���� �$$ ���� ���� ��� �=�� �� #�����$� � ��� ���� ����� ��� #����� ��� *��� ��� $��$� + �� �##�����$�

��������#�� �� � �=��#��� ���� ��:���� �$ #�����$ ����#� + $$ ������� � ��$��� � ���Æ# �� ������ ��$ #�����$

��# �� �� ��� �=����� � #��� �� ���� �������� ���� .������ ������� �������� ������ � � ��� � B47&C ���

� � �$$� � ��� ����� �$��� ��� �� F�= �$� ��� $� #�$$�$�� ��� � ������#� ���� �� ����� �� ��� ������� �� ����

��� $�� ��� ��$� �� ������� ��� ������ � ��������#� ���� �=��� ��#� � ��#� #�����$� �� ����� # #�����$

��$�#� �� �#����% ��#� ��� $� ���� ��� ����� ��� ��������#� ������ $ �� ��� ��$�#�� ��� ���� ���� �� +� #�

� � � )�� �� ��$��� "�� ��������#� ������ $ �� � � ��#� �� � � ������ � ����������% ��#� �� ��� ��#� ���

� ���$ ��+�� ��� ���� ���� ���% ��� ��� $�� $ �� � #�����$�% ��� #�,#�����$ ��������#�� �� ����� �� ���$����

��� ��������#� ������ $ ��% ���# *# ����$� �� ��#� � ��� ����� ���������� ����$� �� ����$�����

"�� ������� ��������� +�� �������� � B474C �� � � ��� ����� ��$,����� )�� #�����$ ��� ������ �#�����

�� #�����$ �������� �� �#����% ��#� ���� ���� �� ��$�#�� � #�����$ + �� �� �##�����$� #�#�����$ ��������#�

�� �#��� �� �$$ #�����$�� "�� �#��� �� ����� � ����� ����������$� �� ��#� #�$$ �� ��� ��� � � � #�����$

��$�#� �� �� �� �� ��#��� '� ��#� ���� ���� �� ���� ��� #������ ��$�� � #�����$ ��$�#� �� �� �� �� '.0 ��

#�����$ ��� ��$�#�� � #�����$ + �� � ����� �� �� �� ��$��� �� ����� �� ������ �� #�#�����$ ��������#�% ���

��#� ��� ��+�� $���$ � ��� ��$�#��� #�����$ � ��������� � ��� �������� ��+�� $���$ � ����� .��$�+0 � �

�������$� ��$��% ��� #�����$ � ������ ��� �� �� ���� . �$�0� � ��� ��$�#��� #�����$ � �$�% ��� ���� ���� ��

������ #����� #�� �� �� �� ���� #�����$ ��� �� �� �� �� � �#������� � ��� #�����$ � ����% ��� �� �� �� � ���

#�����$ � ��#������ ��� ��� ��=� � ����� �� �� �� #�����$ � �� ��� � �$$ #�����$� ��� ����% ��� #�$$ � �$�# ���

�� #�����$ �������� �� �#����% ��� ��$�� � ��� �� �� �� ��#��� � ������� � ��� �$$�+ �� �������

'.0 A

������

�#$�#$'��#$'� #�����$ � �$��

�#$�#$�#$'� #�����$ � �����

.7�30

+�����.0 � ��� ������ � � ��� #�����$ � ��$�#���� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� ��� #�����$ �������� ��

&3&

Page 225: A Learning Automata Approach

�������� ���� #�����$� �Æ# ���$� ��� ��#������ ��� ������ � ����2#�$$ �����@% ���� �% ��� ����� ������ �

#�����$� �� ��� � ��������#�� �� �$�� ��#������ ��� $��� � �+ �#� �� ������ �� +�$$ �� :��$ �� � �������� ��

��� �� � �����@ ��� ��� "�� �=���� �� � ��� #�����$ �������� �� �#���� �� "���R1��� ������� � � ���

� B47(C� �� ��� �=������ #�����$ �������� �� �#����% ��� �� �� �� ��#��� � ������� � ��� �$$�+ �� +���

'.0 A�.0

� .0.7�&0

+���� �.0 � ��� ������ � ��##����$ ���� � #�����$ �$�� ��� ������ � �##��� � ��� �$� ���##��� �$�

#�����$ +� $� � .0 � ��� ����$ ������ � ������� �� #�����$ � � #�����$ � ��##����$$� ���� �� ���� ��

�� �� ���##��� �$� #�����$% �.0 ��� � .0 ��� �#�������� �� ��� ��� � ����� #���� ��$� � .0 �#���������

"�� ����$�� � B47(C ���+ ���� ��� � @����#� � ��� ��������#� � 1��� ��� "���R1��� ������ �� ��

��� #�����$ �������� �� �#���� � ���$$� -���� � #��������#� �� ��� ��� ��$ �$���$ #�����$ ��� ������ � ��

�������� ���� � ��$������� �� � #�����$ �������� �� �$��� ����� ����� �� ��� ���$�� � � B474C% #�����$

�������� �� :� # $� ���#��� ���� ���2��� ��$ ��� ������% ��� #��������#� �� ��� ��� ��$ �$���$ ��� ������

�� �� � ���� � � ��$� $���� ������ � � �� ��#���� ����� ��� ���� $�#�$ ��� ��� ��� �������

, � ������� ������� ���������� .���0 � ������#�� �� ����$� ��$� 2#�����$ ���Æ# � #�$$�$�� ���,

+�� � B475C� � ��$� 2#�����$ � ��:� ��� � ��$� ,��� � ���$ #�� ��� �� ������� � @����� ���Æ# #$����� ��#� ��

�� #�% ����% ��� � ���� ��#� ���Æ# #$��� ����� � @����� ������ � #�����$�� �� ��� �#����% � � �������

���� ��� #�����$ ���$ � ���� � ���� ��� ������� "�� ����$ ������ � #�����$ � ��#� ����� � �:��$ �� ���

$������ ������ � #�����$� ��:� ��� �� ��� #�$$�� "�� ��� �$��� ��� �$+��� � ��� � � ���� �� �� �� �� ���

+ �� ���� #�$$� � �� �� � #�����$ ������ "�� �����+ ���� #�$$� #�� ��� � ��� #�����$ ����� $�� �� + �� ����

#�$$�� � ����� � ��� ������ #�����$ ���#� �� + �� ���� #�$$�% ��� �����+ ���� #�$$� ����$� ��� �� ����2#�$$

�����@ �� ������� ��� #�����$ ���#� �� $���� �� � ���#� �� ��� + �� ���� #�$$�� �� ����������� �������

������� ���������� �#���� B476% 477C% � �� �� �� � ��� ���� �� ��#� #�����$ � ��� ���$� "�� �� �� �� #��� ����

���� ��� ��� � ��� #�����$ � ��� �� ����� �� #�$$� ��� ��� ���� #� �� � ��� �@�#� � #�#�����$ ��������#�

�� ��� ����� #�$$� � ��� �� ����� �� #�$$� �� �� ��� ���� #�����$� "�� �� �� �� ��#� �� � ��*��� �� ���

���� #��� ���� ��� ����� ��:���#� � � #�����$ �� +�$$ �� ��� ��������#� �� ��� ����� #�#�����$ #�$$�� "��

��������#� � �������� �� #����� �� ��� ��� $���$� 1�� ��#� #�����$ � ��� #�����$ ���$% ��� ���� ���� ��

#�$#�$���� ��� �� �� �� � #�����$� ��#� �� ��� ������ � #�#�����$� ���� � �� ����� �� #�$$�� � � ���� �� �� ��

� � ��� �� ��� #�����$� ���� ���� ��:����$� +� #� ����$�� � $��� ��������#� �� #�$$� ����$�� �� ��� ����

#�����$ � ��� �� ����� �� #�$$�� "�� #�����$ + �� ��� � ����� ������ � ��� #�����$ ���$ � ��� ���� *����

'�# 3���� ������� �������� � ������

>� ���� �$����� � �#����� ��� �����#�� ��� � 1�� �#������ <� ��� ����� ����% ���� � ��� ������#�� ���

�#����� ��� �� ��� � �� #������� �� ��� #����� #�� �� �������� ���$�#� ��� ���� � $ �� � �$���$ ��� � )�� ���

"� � �������� �� ��� ��� ����� ��� ������#���� �� ������#� ���� � #�����$ ��� ������ .���0 �#����� � +� #�

��� #�����$ ��� � ���� � ���� ��� �+� ����� *=�� ��� ����� #� "�� *=�� ��� � ��� ���� �##��� �� �� ��� 1��

�#����� +������ ��� ����� # ��� � $�� �� �� ��� ���� �� ��� �#������ � ���� ���� �� #�� � ��$�������$�

��� ���� ���� � #�����$�� ��#�� �� #�$$� ��� �������$� ������ �� ��� *=�� ���% ���� � ���� � ��� $��$�

���� � #�����$ ��� ����� # ��� � #������ �� ����� �#�����% �� ������� ����� � #�����$� � � � �$$� �$$�#����

�� ����� ���� ���� ��� >��� � � #�$$ ��:� ��� ���� #� ��� � #�$$ ��� �$$ � �� #�����$� ��� ����% � #�����$ �

�����+�� R ���������� ��� ��� �� ����� �� #�$$�� �� #�����$ �����+ �� �#�����% +��� � #�$$ �� �� � �����+��

&34

Page 226: A Learning Automata Approach

#�����$ ���� �����% ��� #�����$ � �������� �� �� �� � ��$ #�$$ +� $� � #�����$ �������� �� �#����% � #�����$

� ���������� �� � �� ����� �� #�$$� >��� � #�����$ � �����+��R����������% ������$ ����� #�$$� ��� ���� � ���

��� �� �� �� "� � � #�$$�� #�����$ $�# ��� "�� ��� �#����� + �� #�����$ �����+ �� #�� �� � � ��� ���

� ��$� ��� ���� � �#������ �� ��� �#����� + �� � ��$� #�����$ �����+ ��% ��� #�����$ ��� *=�� ��� .���

� ��� ��$ #�����$�0 #�� �� �����+�� �� ��� �� ����� �� #�$$� �� ��������� ��� +� $� � ��� �#����� + ��

���� � #�����$ �����+ ��% ��� *=�� ��� � � � ��� ��� �+� �������� $�#�$ #�����$� .�0 ��� #�����$� ���� #��

�� �����+�� .�0� -����� � � �� ��� � ��� #�$$ +� $� ������ � � �$$�+�� �� �� $��� �� �� ����� �� #�$$�� �� ���

���� � �� � ��#� ��% +� �� �F� � �#��� ���� � ��� ��� �#����� �������� � ��� $ ���������

&�0�� 8�� ������ !� � ��#� ������ .����!���

�� ����� �#�����% � *=�� ��� � #�����$� � ��� ���� �� ��#� #�$$ �� � ��� 1�� �#������ ���� �� �� �$$ #�����$�

��� ��� *=�� ���% +� #� ��� #�$$�� ��� ��$ #�����$�% � #�����$ � �����+�� ��� ��� �� ����� �� #�$$�� �$$

��� ��$ #�����$� #�� �� $��� �=#��� ����� #���� ��������#� + �� �= �� �� .���� ��0 #�$$� � ��� ��������#�

��� ��� "���� �#����� � �� � $�+�� �$�# �� ������ $ �� ���� ��� 1�� �#����� ����� $ ��� ��� �������� ���Æ#�

��� 1�� �#����� ������ ������ � ����� ���Æ# #��� � ���� - �#� ��� ��� � #�����$� � � #�$$ ���� #�� ��

$��� ��� #���� � ���� ���� ��� #��� ���� #�����$% ���� ��� +�� �� ��$�#� � #�����$ ��� ���� ��� �$��� ��

�������� ��$� � ��� ��������#� � ����� �#������ �� ��� �$$�+ �� ���������% +� �� �F� � �#��� ���� ���

�#����� + �� � ��$� #�����$ �����+ �� �������� � ��� $ ���������

�� �� �� ��� ������ .��0% #�����$� ��� �����+�� ��� ��� � ��� �� ����� �� #�$$� ���� ���� ��������

������ � ��� #�����$� B47;C� "� � �$��� ��� ���� ��� �� � ��� #�����$ $�# �� ��� �##����� >� ���

��������� .�1�0 �����+� ��� *��� #��� ���� ���� � *��� B47;C� �� �� � �#����% ��� ��� � #�����$� ��� � � ���

��� ������� ��� ������� ��� �������� � ��:���#�� ��#� ������ � ��� ���� �� ��� #�$$� "�� #�����$ �������

��� ����#��� � � ����#� ��� ��:���#� �� *�� � #��� ���� #�����$ �� ��� �� �� #�$$�� "� � �#���� � � � )��

��� #������� �� � �� �� ��$�#� �� � #�����$ �� �����+ ��� >���� ������� .��0 � �� ������� ���� ��

� �����+ ��� ��� � #���� �#����% +� #� �� �� ��� #�����$ $�# �� ��� �##���� +��� ��$�#� �� � #��� ����

#�����$ �� �����+ �� B478C� "� � �#���� �� �� �� � � � )� ��� ����� ������ $ �� � #�$$ �$�# �� � ��� #�$$ ����

� ���� �@�#��� �� #�����$ �����+ ��� �� ������� ���� �� � ��� # �$��� ��� B478C � #�$$�� ����� �������

���� ����������� .���0 � +� #� +��� � ��� ��$ #�����$ ��#��� ���% � #�$$ +� #� ���� � �����+�� #�����$

� ���������� �� ��� ��� ��$ #�����$� "�� �$��� ��� � ��� � B4;'C ��� ��� � �� �� �� �� #�$$� � ��#� � +�� ����

�����@ #�$$� ���� � ���� �� �� �� ���� ��� ��+ #�$$�� � +� ������ ���� ��� ���+�� � ��� � ���� ���$% ����

��� �$��� ��� � � �$$� ��� ��� .1& H 30 #�����$� �� ��#� #�$$% +���� & � ��� � � ��� ����� � ����#�� >���

� ��+ #�$$ ��� ���% ��� ���� ���� �� #��# � ����� ��� ��� �$� $�#�$ #�����$� � ����� � ���% ��� ��+ #�$$ �

�##����� ��� ��� ���� �� �$� #�����$ �� �G �����+ �� ��� #�$$ � ��E�#���� >��� � �����@ #�$$ ��:���� ��� ���

��� �� ������% ��� ���� ���� �� #��# � ����� ��� ��� �$� $�#�$ #�����$ ��� $��$�� � ����� ���% ��� �����@

#�$$ � �##����� ��� ��� ���� �� �$� $�#�$ #�����$G �����+ ��% ��� ��:���� � ��� *�� ���� ����� ��� �� �$� $�#�$

#�����$ ��� ��� ���� #��� ���� �� ��� ��� #�����$ ��� #����� #��� + �� ��� ���� ���� �� � ��� ��+ #�$$�

&�0�� 8�� ������ !� � 8%+��� ������ .����!���

�� ��� �#����� + �� #�����$ �����+ ��% ��� ��� � ��� ��$ #�����$� �� ��� ���� #�$�� #�$$ � � � ��� ��� �+�

������� 2 ��� �� "�� ������ 2 � �� $�#�$ ��� � ���� #�$$ ��� ��� ������ � #�� �� �����+�� �� �� ����� ��

#�$$�� �� ��� �$$�+ ��% +� � �#���� �� �F�% ���� � ���� � #�����$ �����+ �� ��#�����

&3(

Page 227: A Learning Automata Approach

�� ������� ���������� ���� ����� ��� ����������� .�>�0% #�����$� ��� �����+�� �� ��� ��� � � #���,

�� ��� $���� ���� �� �� ����� �� #�$$� � ����� � ����� #�$$ �$�# �� ������ $ �� B478C� / �+ ��% ����� ������

� �����+�� #�����$� � ���� � � +�� �� #���� ��= ��� ��$ � �� �� ����� �� #�$$�� "� � �#���� � ���� �� #�$$�

��� ��� � � #���� � � �,��= ������ �� >���� ���� ������� ����� .��<0 ��� ��� � � �*��9� � ������ ���

����� �� �� ��� ��� �� � ���Æ# $���% +� #� � #������� ����� #�$$� B456C� "�� ��< �#���� ������� ���

#�����$� � ����� #�$$� � � $�#�$ #�$$ ��� ��� � ��� ���� #�$�� #�$$% ��� ��� #�����$ + �� ���$$��� ������ �

��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$ ��� �� ��� ��$ #�����$ � ��� $��$�% ��� ��� #�����$ + �� $������ ������ ���

��� �� ����� �� #�$$ + �� ���� ��� #�����$� � �����+��� �� �� � ��������% � #�����$ � �� ���$� �� �����+ ��

� � �� �� ��� � ��$�������$� � ����� ������ #�,#�����$ #�$$�� "� � ����� #� �� ��#������ ��� ������ �

��� $��$� #�����$� �� �����+ ��� "�� ���$�� � � �� � �$��� ��� � � ��� � B455% 456C�

�� ������� ��� �#����% � � ������� ���� ��� �� ����� �� #�$$� ����$�� ��� ���� � ��� ����� � ���

����$��� �� ��� �� ��� ��$� �� ���� ��� ��� �� ����� �� ���� ���� ��� �� +�$$ �� ��� ���� ���� �� � ��� � #�$$�

B4;3C� � ����� � � #�����$ ��:���� ��� � ��� $� ���� ��� ����� � �� ��� #�����$% ���� ��� ��� $� ���� �

��:������ �� #��# �� ��� � ���$ �������� � ���� ���� �� � ��� �� ����� �� #�$$�� � � #�����$ ��� � �� ����� ��

#�$$ + �� ���:���� � ���$ �������� � ����% ��� #�$$ � ��� �� �� �� ���� #�����$� � �� ��#� #�����$ � ����%

��� #�$$ ������� � $�� "�� ���+��# � � �� � �#���� ���% �#������ ������ � �����@ #�$$� ��� #�#�����$

��������#�% ��� �$�� $��� ���� �� ������� �� ��� ������ � ����� � ��� ����$�� ��� ��� "� �$$�� ��� ���

���+��# � � � ��#��� �����% � B4;&C � �#���� � ��������% +� #� ������ ����� � @�����$� ����� �� +������ ����

��� ��$� �� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ���� �� �� ���� �� �� � �#����% +������� ��� ���� ���� �� *��� ����

���� � #���� � ������ � #�����$� �##�� ��% � ��:����� ��� ����� �� #��# �� ��� :��$ �� � ��� #�����$� �

��� �� ����� �� #�$$�� � ���� � ��� ����� ������ ���� ���� ��� ��$� �� ���� ��� �� ����� �� #�$$� ���:����$�

+�$$% � ����#� �� ��� #�����$� ��� �� � ����� #�$$� ��� �� ������� � ���� �� ���� �� ���� ��� $� ����� ��

����� #�$$� �� ���� �$�� "���� � �� #��#��� � �����+ �� #�����$� ��� �� ����� �� #�$$� ��� ����� ��� � ��$�

����� ��� ��� #�$$ �� ������� �� ��� ���#��� � �����@� � �� ��� $� ���� *��� �� ���:���� #�����$ �� �����

�� �+ �#� � #�$$ ��% ��� ���� ���� �� �� �� �� *�� � ��� #�����$ � ��� �� � ��$ #�$$ �� $�� ��� #�$$ ���#��� ��

����$� �$������ �� � $��� ���� �� �#���� �#������ ��� ������ � ������ �$ #�����$� �� � #���� � �=����% ���

�� � � ����������� ��� ��� �#������ ������ � ��������� ��� ��� #�,#�����$ ��������#�� �$�� � �#� � ����

��� �� �� � ��� ������ �� ��� ��� � �� ����� �� #�$$� � ����� �� �� � ������ �$ #��� ���� �� � �����@% � ����

� ������ #������ �� �� ��� �Æ#�#� � ��� �$��� ��� �� ����� $����

�� ����� ���� ��������� ������� ������ .���/0 �#����% #�����$� ��� �������� � ��� ���� ������

�� ��< �#����% ��� ��� #�����$ $�# �� � #�,#�����$ #�$$� � ����� #��� �� � ��#� ��� �@�#��� �� �����+ ��

B455C� �� ��� ���/ �#����% +��� � ��� ��$ #�����$ ��#��� ���% � #�$$ ���� ���� ��� �����+�� #�����$ �

����� ���� �� ��� ��� ��$ #�����$� "� � ����� ������ � � � )�� ��� #�����$ �����+ �� �� ����� #�$$�� "� �

�#���� �#������ ��� ������ � ��� $��$� #�����$� �� �����+ ��� "�� � ��$�� �� ����$�� ���+ ���� �� � �#����

��� $�+�� �$�# �� ������ $ �� ���� $�#�$$� ��� � )�� ����� # ��� ������ �#�����

4���� ������� ���������� ������ ���� ���������� .<���0 #��� ��� ��� ��� �� � �>� ��� ��<

�#����� + �� ����������� �� � �$� � ���� ��������#� B4;4C� <��� �#���� ��� ��� ��� ��$ #�����$� �� �

��<� ���� �$$ #�����$� ��� �������� � ��������� ��� ����� �##��� �� �� ��� ���� #� ��� �� �� � ��� �>�

�#����% ��� ��� $�+���,�������� ��� $��$� �$� #�����$ � �$+��� ��$�#���� � �$$ ��� ��$ #�����$� ��� ����% ���

#�$$ ��� �����+ � ����������� #�����$ ��� � �� ����� �� #�$$� <�#� � ����������� #�����$ � ��� ����% ���

��� $�� $ �� $ ��� � �$$ �@�#��� #�$$� +���� ��� ��� ���� #�����$ #�� #���� ��������#� ��� �������� >�������

� #�����$ � �� $����� ��:� ���% ��� ��� $�� $ �� $ ��� � ��� �@�#��� #�$$� ��� ������� �##��� ��$�� >������� �

&35

Page 228: A Learning Automata Approach

�������� #�����$ � ��� $��$�% ��� #�����$ ����� ������ ���#����� � � � ���� �� ������ �Æ# ��� �� $ )�� ��� �

����� � � ����������� #�����$ � ��� � ��� #�$$% ��� #�$$ ������ �� ���� #�����$ � �+ �#��� �� ��� ��+$� ����

�������� #�����$G ��� ��#������ ��� $�� $ �� $ ��� ��� �$�� �������� � �� ����������� #�����$� ��� ���� � ���

#�$$% � #�$$ ������ �� � �������� #�����$ + �� $�+�� �� �� �� ���� ��� ��+$� ���� ��� � �+ �#��� �� ��� ��+$�

���� #�����$�

�� ������ ���� ���� .-��0% ��#� #�$$ � � � ��� � ����� ��#���� ��� ��$� #�$$� � � ���� � ��� � ����� ��#����

#�� �����+ #�����$� ��� ��� �+� ��E�#��� #�$$� �� ����� �� � B4;(C� ������$� ��� ��� 2 #�� ��$� �� ����

�� �� ��� ����� #�$$% +� $� #�����$� � ��� � #�� �� $����� �� �� �##����� #�$$� �� ������� ����� ���� �

������ .��>/0 �#����% +��� ��� ��� � #�����$� � � #�$$ ���� �=������� ��� #�����$� ��� �����+�� ��� ���

���� ����� ����#�� ������ �� �� ��+�� �� ��� � #�#�����$ ��������#� B4;5C� �� �� � �#����% ��� #�����$ ���

� � #�$$ � � � ��� ��� ����� ������% ��� �� $�#�$ ��� ��� � = �� $��� �� �� ��� �� ����� �� #�$$�� � ��� ���

���+��# � �� � �������� � ���� ��� �$$ ����� ��� �$+��� � ��� � ��� )��� �� ��� ��� �����+�� #�����$� �

��� ��� � �� � �#���� � #�$$�� ������� ����� ���� � ������ ���� ������� ������������ .��>/R��0 ���

�� �� �� ��$�� �� � ����$�� �� #�����$ ����� �������� ��� � ���$$�% ��� �#� ���� ��$� � ��#� �� � ��� #�����$�

� �$$ �� ����� �� #�$$� ��� ��� $��$� �� �����+ �� #�� ��� ���$� �@�#� ��� ��������#� � ��� ������ � � � ��$�

����$����� ������� �� �����#����� � ��>/ �$��� ��� � � ��� � B4;6C ���� ���� #��2�@ �� �� �� ����#����

� +� #� ��#� ���� ���� �� ���� ��� ���� ���� ���� ������ .� �������$�0 � �##�� �� #�����$� + $$ ��� $���

#�����$�� "��� �� � �� ���Æ# $���% ���� #�����$� + $$ �� ��� $��$� �� #�$$� ���� �� �� � ��� #��������� �� #�$$

��� �� � ����$�% �����$$ ��������#� � ��������

&�0�� 8�� ������ !� � ������ ,����'������

�� #�����$ �����+ �� �#�����% ��� �����+�� #�����$ �������� �� �� �� � ��$ #�$$ +��� �� ����# ���� #�$$ �

���� ������ "� � ��� ����$� � ��� #�����$ ����� ��� �� ����� �� ��� � ��#� # �#������#�% ��� ��� � #�����$

�������� �� � ������#��� �� #�����$ �������� �� �#�����% #�����$� ��� � $ ��� $����� #�$$ ��� ����������

�� ����� $����� #�$$�� "�� ��� � #�����$ �������� �� �#���� � � ��� � B4(3% 4;7C� "�� ���$�� � � ��� �

B4(3% 4;7C �� #���� ���� ��� ������#� � $��� ���$��#� ���� ��� ��#����� $� ��$� ��� ������ $ �� �� #�����$

�������� �� +��� �$$�+�% +� �� �F� ���#� �� ���� ��� �#����� + �� #�����$ �������� ���

�� ��� ��������� ���� ��������� ����� ./�-�0% #�����$� ��� ���������� �� ��� ��� � � #�$����� � � #�$$

����� ��� ��� $��$� #�����$ ��� � �=������� B4;;C� "�� #�$����� � #�$$ � ��*��� �� ��� ��� � � ��� ������ �

��� $��$� #�����$� �� ��� ����$ ������ � #�����$� �$$�#���� �� ���� #�$$� � #�$$ � #$��� *�� �� ��% �� ������

� #�$����� � $��� ���� �� �:��$ �� � �������$� ��$��% �����+ �� ��� #�$$ � #$��� *�� �� ���� "�� /�-� �#����

�������� �� � ����� � *=�� ������ � #�����$� ��� #�$� #�$$� �� � ��� ��� ������� � #�����$ )�� #�����$

�����+ �� �$��� ��� ��� ��� �� #�$$� �� �� �-� ������ � #����� � � ����� � #�$$�� � ��� �� � #�����$

�$$�#�� �� �������� + �� � ��#� #�$$% � ��� ���� ���+� ���� ��� #�����$ )�� /�-� �#� ���� �$���� ����#� $���

��$��# �� ��� $���� �� � � �� *#��� ���������� ���� *=�� ��� ������% � ��$� �����+ ��% � ��#��� �����% ���

��>/ �#����� � ��� #��� � �� ����$����� #�$$�$�� ������� ��+����% ��� � ���������� � �� � �#���� � ����

� � � #�����$ )�� �#���� ��� ���#�% $���� ��� ��#� �� ��� #�����$ ������ � ��� �-�� �$�� �� ������#� �

#��� ����� ������ ������ �� � ��� #�$$� � �� ��� ������� +��� ��� ���Æ# $��� #������ ����� #�$$�% $���� ��

�������� ������ � ����� �� ���Æ# +� #� ����$�� �� #������� �� � + ���2$ �� ����+ ��� ��� ������� ��$���

"� � �$��� ��� ������� :� �� +�$$ � $�+ ���Æ# #��� � ��� �� � �� ���Æ# #��� � ���% � #�$$ + �� #�$����� ������

���� �� ��� ��$�� � ��� �������$� ��� $���� ��� � ��2���� ����� �� �� �+ �#��� ��# ��� ���� ���+��� #�$�

��� ��� ������% ����$� �� � ���$��� #�����$ �����+ �� ��� $��� ��� ��������% � �#� ��� ������ � ��� #�#�����$

&36

Page 229: A Learning Automata Approach

#�$$� � � $����� ��� ��� �� �� ��� �##����% $�# �� � ��� #�#�����$ #�$$ � ����� �� ��� � ��������#� ��� #����

�=��� #�����$ �����+ �� � ��� ��� #�#�����$ #�$$� +� #� ��� ������� ��� #�����$ �� $ )�� ��� �� �� �����#��

���� �� � /�-�% ��� �����+�� #�$$ ���� ��� ���� ��� �������� �� �� ��$�#� �� $����� ��� ����� �$$ ��� #�$�

#�$$� � �� #����#� ������� B7C�

"� � �#���� ����#�� ��� ������ � #�#�����$ ��������#� ���+��� ��� �����+�� #�$$ ��� ��� #�#�����$ #�$$�

� ��� $����� �� �� ��� �����+�� #�����$� �� �� � �#���� ��� ������ � #�$$� � +� #� ��� �����+�� #�����$

����� �� �� $�# �� � �� ���� �+� � �� � #���� �$�� � #���� � *=�� ������ � #�����$� � ������ �� ��#� ���

#�$$ �� ��#� �� ��� �=#��� ���Æ# ������� "�� #����� ��� � �� � �#���� + �� ��� ��>/ �������� ������������

���� ����� �������� ��� ���� ���� � �� $��� #��� � ���% � ��������#� ���������� � �� � �� �� 3&^ � �����

� #�$$ �$�# ��� � �#� �����

"�� .����� ��� ;>">.�,/�-�0 �#���� � � � ��� ����� ��$������� �� � /�-� ��� ����� #�$$� #������

��� ������ � #�����$� �$$�#���� �� ��#� #�$$ �##��� �� �� �� ���� �� � � ��� ����� #�����$ �����+ �� �$��� ���

B4;8% 48'% 483C� �� �,/�-�% ��#� ���� ���� �� � #����$� � ���� �� ��� $��� ��$��# �� �$��� ��� +������� ���

#�$$ ���� ����$����� + �� #�����$ ������� "�� �����$� �� ��� � � ���� �� � #�����$� �� � #�����$ �����+ ��

�$��� ��� ��� #�$� #�$$� �� ��� ��� ����� >��� � #�����$ � �����+�� �� � #�$$% ���� #�����$� ��� �� �� $�# ��

� ���� ���� �� � ��� $����� #�$$ �� +�$$ �� ����� #�,#�����$ #�$$� � ��� $����� +� #� ��� ���,#�#�����$ #�$$� �

��� �����+�� #�$$ �$$�+�� �� ��$�# �� � � ��� ���� ���� �� � ��� �����+�� #�$$� �� /�-� �#����% � #�$$ ���

�� �+ �#��� ��# ��� ���� ���+��� $ ��� ��� ����� ������� "� � � #�$$�� � ��,���� ������ �� B48&C �� �����#��

���� �� � /�-� � � ��� �� ������� � #�$$ ��� ����� �� � ��,���� ������ "� � �$��� ��� � � �+� �������$�

�#���� + �� � ����� ��� ����� �������$�� ��� #$��� *�� ��� #�$$� � ��� ������ ��� ����� #$��� �##��� �� �� ��� �

������ .��� ������ � ��� ��� $��$� #�����$�0� �����% ������% ��� ����� #�$$�� �� �� � �$��� ���% � ����� #�$$

� $ � ��� �� �����+ #�����$� ��� ��$� $ ��� #�$$� ��� � $ ��� #�$$ � $ � ��� �� $��� #�����$� �� ��$� ��� �����

#�$$�� �� �� � �#����% ��� ���� ���� �� � ��#� #�$$ #����� #���� + �� ��� �-� ����������$�% ��� ��������

��� ������� �=#������ ���+��� ��� �-� ��� ��� #�$$� ��� ���#����� #��#������$�� "�� #�����$ �����+ ��

�$��� ��� � ��� ��2������ �� ��� �-� +������� ����� �= �� � ����� #�$$� ���� �� ��� #�����$�� "�� ��$���

� ��� ����� ��� $ ��� �������$�� ��� ������ ��� ����� ��$� #��������� �� �� ��� ������ ����� ��� ��������

��� �$��� ��� � �=��#��� �� �� �Æ# ��� ���� +��� ��� ������ $��� F�#������� 1����������% �� � �$��� ���

�� �� ��� �##���� ��� ��$� ��� ������ � ��� ������ �$ $ ��� #�$$� ��� �$�� ��� ������ � ��� � #�#�����$� #�$$��

"� � �#���� �������� ��� ������ ��� � ������ �$ �����+ �� $��� ��� +���� � ������#��� "� � �$��� ��� ���

$�+�� #�$$ �$�# �� ������ $ �� ��� #������� �� � �� + �� �����#� �� ��� /�-� �$��� ���� �� B4;'C% � �#���� �

� ��� +� #� �$$�+� ��� #�$$� �� #���� #�����$� ��� ����#� #�$$ �� ���� ��� �� #�$$ +��� ��� ���� ��� �� #�$$ ���

��� ������ #�����$�� �� �� � �#����% #�����$� ��� � � ��� ��� ������ +���� ��� ������ � ������ �:��$� ���

������ � ��� ���� ���� ��� � � #$������ <�� ����� � �� $�#�$ ��� ��� ����� ������ ��� �� #�����$ #���� ���

'�& ������� �� ���� ���� ������� �������� � ������

������$ ��� ������ ����$�� ��$���� �� ��� #$��� � 9�,����$��� ����$���� ��� �� ��� ����#��� $ �� � ���

#�����$ ��� ������ ����$�� ������$ ���� �� #� ��#� �� ����� # �$��� ����% � ��$���� �����$ ��% ���� ����#�%

?,$���� ��% ��� �����$ ���+�� � ���� ���� ���� �� ��$� �� �� �� #������ (% +� ������#�� #�$$�$�� $���� ��

��������% +� #� � � � ��� ����� $���� �� ����$ + �� $�#�$ �����#� �� ����� �� ����� �� ��# � �� �� ���

.$���� �� �������� � ��#� #�$$0� - �#� ��� #�$$�$�� ���+�� � #�$$�$�� + �� $�#�$ �����#� �� ����� #�$$�% ���

#�$$�$�� $���� �� �������� �$�� ��� �� ���� �� ��$� �� ��� #�����$ ��� ������ ����$��� �� ����� ��#� ��% +�

&37

Page 230: A Learning Automata Approach

������#� ������$ #�$$�$�� $���� �� �������� ����� #�����$ ��� ������ �$��� ����� �� ����� �$��� ����% ���

#�$$�$�� ���+�� � �������� ��� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ��#� ���� ��#� #�$$ � ��� #�$$�$�� ���+�� �

������ ��� � #�$$ � #�$$�$�� $���� �� ��������� "�� $�#�$ ��$� � ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ����������

��� ��������#� ����� ��� #�����$� �$$�#���� �� ��� �� ����� �� #�$$�� �� ����� �$��� ����% ��#� #��*����� ��

� ��*��� �� �� ��� ������ � #�����$� �� ��� #�$$� � ��� #�$$�$�� ���+�� ��� #����� � $ �� � ��*��� �� ���

��� ������ �� ��� ������� "�� ��E�#� �� � ��� �������� #�����$ ��� ������ �$��� ���� � �� *�� � #����� �$�

#��*����� ��% ���� �% �� *�� � ��� ������ �� ��� �������

�� �����#� �� 7�6�3% +� ������� � ���#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� *=�� #�����$ ��� ������

�$��� ��� ��� � �����#� �� 7�6�3% +� � �� ����� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� ����� # #�����$

��� ������ �$��� �����

&���� ����� �������� �� ��� � +���� ��9�� ������ ��������� ����� ���

�� *=�� #�����$ ��� ������ �#�����% *��� ��� �=��#��� ���Æ# $��� � ��� ���+�� � ���������� �� � ������

��#��� �� ��# � �� ��+ ���� #�����$� ��� ������ �� ��� �� �� ��#� #�$$ �� ������� ��� �=��#��� ���Æ# $����

9�=�% ��� ��:� ��� ������ � #�����$� � ��� ���� �� ����� #�$$ .���� ���� ��0 � � +�� ���� �� � ��� ������

�������� ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� ��� �� ����� �� #�$$�� >��� � #�$$ ��� ��� �� ��� ���� #�$��

#�$$% ��� ���� ���� �� � �� � #�$$ ��� ��� ��� � �� ��� #�����$�% ���% �� ��� �#�� �� #�$$� � �$$ �$$�#����

#�����$� � �� � #�$$ ��� ����% ���� ��� �#�� �� #�$$ + $$ �� �$�# ��� �� �� � ��#� ��% +� ������#� � $���� ��

�������� ����� �$��� ��� �� ��$� �� ��� *=�� #�����$ ��� ������ ����$��� �� �� � �$��� ���% +� ������ ����

��� ���Æ# $��� �� ��#� #�$$ � ���� ����� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ������ ��#��� . O00 �� ��� ���+�� � � ���

� �� �� ��� � *=��� �� ��� ������#�% ��� #�$$�$�� ���+�� + �� � #�$$� ��� ����$ � � #�����$� � ����$$��

�� � ���#������� #�$$�$�� $���� �� �������� + �� � #�$$� ��� ��� #�����$ ��� ������ ����$�� * A .#��� O00

� ����$���� �� *�� �� � #����� �$� #��*����� �� �� ��� ���#������� #�$$�$�� $���� �� ��������� �� �� �

�$��� ���% ��#� ��� ������ �� #�����$� � ��� ���+�� � �:� ��$��� �� � #��*����� �� � #�$$�$�� $���� ��

��������� �� ��� �������� �$��� ���% ��� ���#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ���$��� ��� $ � ���#��� �

#����� �$� #��*����� �� ���� � ��� ��$�� �� � ��� #�����$ ��� ������ ����$�� * A .#��� O00� -������ ����

��� #�$$ 8 � ��� ���+�� ��� ������ �� O5" #�����$�� "�� ������#� ��������� ���� ���� O5" $���� �� ��������

� /��� ���� ��#� � +� #� + �� � �#� ��� � #�$$ 8 .�� 8 A 3� � � � �0 � ��� #�$$�$�� $���� �� ��������� - �#� ���

� ��� #�����$ �� ��E�#��� #�����$� � �� ����� �� #�$$ #����� ��� ��������#�% ���� ��� #�$$� � ��� ��������#�

��� �� � ����� #�$$ ��� #��� ����� �� �� ����� �� #�$$� � ����� #�$$ � ��� ���+�� ��� ���#� � ��� #�$$�$��

$���� �� ��������� "�� ��$� � #�$$�$�� $���� �� �������� ���# *�� ��� ��������#� � ��� #�$$�$�� ���+�� �

"� � ��$�� ������ ��� #�,� ��% #�,#�����$% ��� ��E�#���,#�����$ ��������#��� �� �� � �$��� ���% ��� �#� ��

#��������� �� �� ��� #�����$ ( �� ��������� � #�$$ : � ��+����� ��� #�����$ ( �����D� ������� + ��

����� #�����$� ��� ���� � #�$$ : ��� �� �� ����� �� #�$$� �� #�����$� ��� ���� � #�$$� � #$����� ��������� ���

������# *�� � ����#�� "��� ��� ��$� �� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� #�� �� ��*��� �� ��$�+�

�5� A

������

3 ���5� � �5��

�� � �.:� 80

' �����+ ���

.7�40

�� �$$ #�$$� :� 8 A 3� &� � � � � �% ��� �$$ #�����$� � (� �� A 3� &� � � � ��� �.:� 80 ��� ��� �$������ � ��� #������ ��

���� = � ���� � ���# *�� � ��� *=�� #�����$ ��� ������ ����$��� "�� ��$�� � ' �� �5� ����� ��� ����$��

+� $� 3 ����� ��� ��+��� �� ��� �#� �� ( � $���� �� ��������� 2 � #�$$ :� "�� ��E�#� �� � ��� *=�� #�����$

&3;

Page 231: A Learning Automata Approach

��� ������ �$��� ��� � �� *�� �� ��� ������ .#��*����� ��0 ���� ��= � )�� ��� ����$ ��+��� � ��� #�$$�$��

$���� �� ��������% +� #� $���� �� � � � )�� �� � ��� ��������#� � ��� #�$$�$�� ���+�� �

�������� "����� �� �� � ��#� ��% +� � �� ��� ����� #�$ ����$�� �� ��� �������� *=�� #�����$ ��� ������

�$��� ���� "�� ����� #�$ ����$�� ��������� � ��� ���� � �� � ��#� �� � ��� ����$�� � � ��$�� ��� � ��� ���

#�����$ ��� ������ �$��� ��� �� � � ��$ *�� ���� �� � �� $���$�� � ����$���

"�� �� $���$�� � ����$�� � � #�����$ ��� ������ ����$�� ����� �� � �������� #�$% ��� ���$ �� # #�$$�$��

��� $� ���+�� #���� �� ��� ��� �� ������ �� � # �� B484C� "�� #�$$�$�� ���+�� � ��� �� $���$�� � ����$�� �

����� �� � ����$�� �� � + �� &3 #�$$� �� ���+� � *���� 7�(�

1 ���� 7�(� "�� #�$$�$�� ���+�� � ��� �� $���$�� � ����$���

�� ��� �� $���$�� � ����$��% ��� ��������#� #������ ��� ���+��� ��� �� � � #�$$� � ����������� �� ��

������% +� #� ����#� ��� ��� � � ��� ��� ���� �= �� ���+��� #�����$� ��� ���� �� #�$$� � ����� �� ��� �

��������#� ��� ��� ��������#� �� �$$ #�$$� ��� ����������� �� � ���� = �� "�� ������ �.� (0 + $$ ����������

��� ��������#� #������ �� ���+��� #�$$ ��� #�$$ (� /�� 5.� (0 ��������� ��� �����$ )�� � ����#� ���+��� ���

#����� � #�$$� ��� (% +���� ��� � ����#� ���+��� #������ � ��E�#��� #�$$� ��� �� ��� �� ��� �� $���$�� �

����$��% ��� ��������#� �.� (0 � ��*��� �� �$$�+��

�.� (0 A

������

5 A (

& ' � 5.� (0 � 3

3 3 � 5.� (0 � &�4�

.7�(0

"�� ������ ��#��� � ��� �� $���$�� � ����$�� �

"��$� 7�3� "�� ������ ��#��� �� �� $���$�� � ����$���

: � : � : � : � : � : � : � : � : : � : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : � : � : ��/ *2 / / / �2 �/ 2* 11 */ �, �2 ,� �2 ,- 21 */ / �� �, /

�� ���$� 7�3% #�$��� + �� $���$ 5" .�� 8 A 3� � � � � &30 ���+� ��� �=��#��� ������ � #��#������ #����� #�,

� �� ���� ��� .#�����$�0 � #�$$ 8� � +� +����� �� ��$�� ��� �� � ��$ ���� �� � �� $���$�� � ����$��% +� ������

�� ���� � ��#� #�$$ � $���� �� ��������� + �� $���� ������ � �#� ���% +� #� $���� �� �$�+ ���� � #��������#�

� #�$$�$�� $���� �� �������� �� �� #����� �$� #��*����� ��� "� ����� �� ��� #��������#� � #�$$�$�� $���� ��

��������% +� ���� � ��$ *�� ��� �� � ��$ ���� �� � �� $���$�� � ����$�� �� � ��$ � �� ��� #������ �� ��,

�� = ��� ��� ������ ��#���� "� ���� � ��� � ��$ *�� ���� �� � �� $���$�� � ����$�� +� ���� #������ ���

��������#� ����$ ��� ������ ��#��� � �� $���$�� � ����$�� �� �=�$� ��� ��$�+� �� ��� � ��$ *�� ���� �� �

&38

Page 232: A Learning Automata Approach

����$��% ��� ��������#� �.� (0 � ��*��� �� �$$�+��

�.� (0 A

������

& A (

3 5.� (0 A 3

' �����+ ���

.7�50

9��� ���� ��� #��������� �� �$����� � ��� ���� = �% �.� (0% +���� ����� � �� ��������#� ���+��� ���

( � ��*��� �� �� )���� ��#� #�$$ ��� �� ���� �� � = �� ����� �� #�$$� #���� ���� � #$������ "�� #�$$� � �� �

#$����� ��*�� ��� �� ����� �� #�$$� � #�$$�$�� $���� �� ��������� �� ��� � ��$ *�� ���� �� � ��� �� $���$�� �

����$��% +� #��� ��� �+� ������ ��#���� � ��� � ���$� 7�&�

"��$� 7�&� "�� ������ ��#���� �� ��� *�� ���� �� � �� $���$�� � ����$���

���� : � : � : � : � : � : � : � : � : : � : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : � : � : ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �* � � � � � * * * * * * * * * � � * * * * *

1 ����� 7�5 ��� 7�6 ���+ ��� ���$�� �� � ��� ��������#� �� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ��������� "����

*����� ���+ ���� ��� ��������#� � ��#������ �� � ����$� � $���� �� � ��� #�$$�$�� $���� �� ��������� 1��

*���� 7�5% ��� ��������#� ��#���� )��� �� ��� *��$ #��*����� �� � #�$$�$�� $���� �� �������� ��� �� *����

7�6% ��� *��$ #��*����� �� � �$�� ��������#� ��� ��� ��� �� ��� $��� #��������#� � ��% � � ��� ���+� � ����

*�����

1 ���� 7�5� "�� ��������#� �� � @����� #�����$� �� ������ ��#��� 3�

1 ����� 7�7 ��� 7�; ���+ ��� ������� ������ � ����� ��� ��:� ��� �� #�$$�$�� $���� �� �������� �� ���#�

�� #����� �$� #��*����� ���

&���� ��� +���� "%����� ������ ��������� ����� ���

��#���� �� ������ � ����� � #�$$�$�� ���+�� � ��#� ��� ���+�� ���� ���� �� ��� ��� ��� $��$� #�����$� ��

�Æ# ���$� �� ���� �$�� "�� *=�� #�����$ ��� ������ �#�����% ����D� ��$� �� ����� �� #������ � ���Æ# ���������

>��� ��� ���Æ# �������� � ���� ��% +� ���� ����� # #�����$ ��� ������ �#����� � +� #� ��� ���+�� ����$�

�� ��$� �� ��#��*���� #�����$� ����� #�$$� �� ��� ���Æ# �������� ��� #������� �� ��� ������� �������

&&'

Page 233: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�6� "�� ��������#� �� � @����� #�����$� �� ������ ��#��� &�

1 ���� 7�7� "�� ������� ������ � ����� ��� ��:� ��� �� #��������#� �� ������ ��#��� 3�

1 ���� 7�;� "�� ������� ������ � ����� ��� ��:� ��� �� #��������#� �� ������ ��#��� &�

&&3

Page 234: A Learning Automata Approach

���������� .���0 �#�����% ����� � � �$���$ ���$ � #�����$� ��� +���� #�����$� ��� ��� ���� �� ������ ���

��� ��� � #�����$� ��� ���� �� � #�$$ ��� �� + �� � ��� ���� � #�$$ � #���$����% ��� #�����$ � �������� �� ���

�$���$ ���$� �� �� � ��#� ��% +� ������#� ����� #�$$�$�� $���� �� �������� ����� ����� # #�����$ ��� ������

�$��� ����� "���� �$��� ���� ��� �� #�����$� �� �#�� �� #�$$� ����� #�$$�� "���� �$��� ���� ��� $���� ��

�������� �� ��� �� �� #�����$�� �� ��� �������� �$��� ����% ��#� ���� ���� �� #������� �� �+� #�����$ �

� ��� ����� ������ �� ���� ����#������ ��������#� + $$ ��� ������� - �#� ��� ��� ��$ �� ��� #�$$� � � �� ����

� ��� ����� ���#���% ��$� ��� #�$$ ��� ��� �� ��� ���+�� �� ��#� ������� ���#�% ��� $���� �� �������� � #�$$�

��� �#� ����� ����#�������$��

"�� ���� � �� � ��#� �� � ����� )�� �� �$$�+�� >� *��� ������#� �+� #�$$�$�� $���� �� �������� �����

����� # #�����$ ��� ������ �$��� ���� �� ��� #�$$�$�� ���+�� �� "���� �$��� ���� ��� ��� #�$$�$�� $���� ��

�������� � ��� � #������ ( �� ��� �� �� #�����$�� �� ����� �$��� ����% ��� $���� �� �������� � � @�����

#�$$� ��� ��� �$$�+�� �� #����� #��� �� ��#� ������ 1 ��$$�% +� �$$�+ ��#� $���� �� ��������� � ��� #�$$�$��

$���� �� �������� �� ������ ���� ������ �� �� #����� #�� �� + �� ��� �� ����� �� #�$$�� "���� ��� � ���$

������ �� ��$� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� �� *�� � #����� �$� #��*����� �� + �� � � ���� ����$ ��+����

��� $��� *������ � ����� ���������� ������� � �

�� �� � �$��� ���% +� ��� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� �� ����� # ��� ������ � #�����$� �

#�$$�$�� ���+�� �� >� ������ ���� ��� #�$$�$�� ���+�� ��� � #�$$� ��� � �$$ ���$�= ��� ��������#� ���

#�����$�� �� ����� �� ��� �� #�����$� �� #�$$� ����� #�$$�% +� ��� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� ��������

+ �� � #�$$� ��� � $���� �� �������� � /��� ���� � ��#� #�$$� ��#� $���� �� �������� � ��� ���� #�$��

#�$$ #���������� �� � #�����$� /�� 2 .�� A 3� � � � � �0 �� ��� $���� �� ��������� #��������� �� �� #�����$ �

"�� �#� �� ��� �� �$$ $���� �� �������� � ��� #�$$�$�� $���� �� �������� � � A �'� 3�% +���� ' ����� ����

��� #�����$ #��������� �� �� �� � $���� �� ��������� � ��� � #��� ���� #�����$ �� �� �� � �� � #�$$ +� $� 3

����� ���� ��� #��������� �� #�����$ � � #��� ���� #�����$ �� �� �� � �� � #�$$� "�� �� ����� �� #�$$� �

��#� #�$$ ��� #�$$� � �� ��������#� ��� ��� "��� #�$$� � ��#� #$����� ��� ��� �� ����� �� � ��#� #�$$ � ���

����#������� #�$$�$�� $���� �� ��������� "�� $�#�$ ��$� ������ ��� +������ �� ��� ��� #�����$ #����� � � #�$$

�������� + �� #�����$� ���� � ��� ����� #�$$� � #$������ "�� ����$� � ��$� � 3 ��� #����� #�����$ �����D�

������� + �� ����� #�����$� � ��� #$����� ��� ' �����+ ���

"� #������ ��� ����$� � ��� $�#�$ ��$�% ��� ���� ���� �� ����� �� ��+ +������ �� ��� � #��� ���� #�����$

� �� �� ���� � ��� �� ����� �� #�$$�� "� � � ����$$� ��$������� �� ������ �� �� � �������� ����� ��� ����

���� �� � ��� �#� ����� #�$$ ��� ��� ���� ���� ��� � �� �� ����� �� #�$$�� "�� ������ �� �� � ��#� ��������

+����� ��� ����+ ��� � + ��,$ �� ���+�� ��� �$�� �#������ ��� �������� � �� � ��� #�����$ ��� ������

�$��� ���� "�� ������ � ������� ������ �� �� ����� ��� �� ����� �� ���� ���� ��� #�� �� �$ � ����� ��

�� �� ��������#� ����#� �� ����+��� � ��#� ���� ���� ��� �� �� �� ��#� � ����+���% ��#� ���� ���� �� #��

������ �� ��� ������ � ���� #�����$� � �� �� ����� �� #�$$� + ����� ��� ������� ������ �� ��� !� �� ���

���� �� #�$ ���� � ��������#� ����#� ��% ��#� $���� �� ��������� � � � ��� #�$$ $����� ��� ��������#� ���

����� ��� ���� ���� ���� "�� �������� �$��� ��� #����� ��� ���� ���� �� �� � �� � ���� �� �� �� �� ����

#�����$� .�� �#���� �� ��� ������ $ �� � �#� �� 3 � ��� #��������� �� $���� �� ���������0 ��� $�+ �� �� ��

�� ����� #�����$��

"�� �#� ��� �� ���� = ? �� ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � ���� ��� �� �� �� �=��#��� ��

��� �����#� � �+� ��� �� � �����$ � ���� ���� #�� �� ��� ��% ��� ? A � B����C� "�� ���� = �� � #�$$��

���� ��������� ����� ��� ������ ��� +��� � #�$$ � �#� ������ �$������ .� 0 .�� .(�30� � � (�0 � ���� =

&&&

Page 235: A Learning Automata Approach

�� ��#��� �:��$ �� 3 +��� #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0 � �#� ������ �� � �������� ���� +��� � #�$$ ��� ��� �� ���

���� #�$�� #�$$% ���� #�$$ � �#� ������ "��� � B��.� 0C A 31�� .�� .( � 30� � � (�0 ��� ( A 3� &� � � � � ��

"�� ���� = �� � #�$$�� ������� � ����� ��������� ����� ��� ������ ��� +��� � $���� �� ��������� �

��� �#� ����� #�$$ � �#� ������ �� ����� +����% ��� ���� = �� ������ ��� ��� ����� ���� $���� �� �������� �

�#� ����� #�$$� ��� �#� ������ �$������ .� (0 .�� .( � 30� � � (�0 � ���� = �� ��� �:��$ �� 3 +��� $���� ��

��������� 2� .�� � A � .( � 30�0 � #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0 � �#� ������ "��� � B��.� 0���.� 0 A 3C

.�� .( � 30� � � (� ��� ( A 3� &� � � � � �0 � ��� ��:���#� � �#� ��� �� � ��� $���� �� ��������� 2� .��

� A � .( � 30�0 � #�$$ (� "�� ���� = �� � ������ ��� �� ��� #�$$ ��� ��$ ���� +� $� ��� ���� = �� #�� ��

���� ��� � ��� ��� +���� �� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� #��� ��� ���� ������� �� �� ���� � �� ��� ���� = ���

0�1� ����& �������� : -������ ���� � #�$$ ��� ��� � #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0� "���% ��� $���� �� ��������

� #�$$ ( ��� �#� ����� �##��� �� �� ���� = ��% +� #� � ��#������� ����� � �� � $���� �� ��������� � �#� ������

>��� � #�$$ ��� ��� �� #�$$ (% ��� ����� � �� #��� ���� #�����$ �� �� ��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$% ���� ���

�#�� �� #�$$ + $$ �� �$�# ���

"�� ��#������� �� � �� � ���� � ��� �$$�+ �� +��� -������ ���� #�$$ ( � �#� �����% �� � ����$� � �� � ��

�� #���� � ��� ���� ��� ��������� ��.� 0 ��#���� 3 �� A .(�30�H3� � � � � (� ��� ��..(�30�H3� .(�30�H30

��#���� 3� "�� ���� � �� �$������ � �� ��� #������� �##��� �� �� ��� �$$�+ �� ��$��

��.� 0 A

������

3 ��.� 0 A 3 ��� ��.� 3� � 30 A 3

' �����+ ���

.7�60

�� A .( � 30�H 3� � � � � (��

�� ����� +����% � �� � ��������% ��� $���� �� �������� � #�$$ ( ��� �#� ����� ��:���� �$$� � �#���� �� �����

� ��� � ������� � ��� $ �� � $ �� � $���� �� �������� �� #�$$ � ( ��� $ � #�����$ � ���� �� ��� ��� �������

/�1��� ���� �������� : -������ ���� � #�$$ ��� ��� � #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0� �� �� � ��������% ���

$���� �� �������� � #�$$ ( ��� �#� ����� � ��#���� �� ����� � ��� � ����� � ��� � #��������� �� #�����$� �

��� #�$$ ( ��� $ � #�����$ � ���� �� ��� ��� ������� >��� ����� � �� #�����$� �� �� ��� ���� �� ��� �#�� ��

#�$$% ��� �#�� �� #�$$ � �$�# ��� �� �� � ��������% ��� $���� �� ��������� 2 � �#� ����� � ��� � � ����� �

��� �#� ��� �� � #�$$ ( :� � ��� � � $������ �$����� � ����� ��#��� :� A �:��� :��� � � � � :���% +���� :� � ���

������ � � ��� ���� ��� #�����$ � ��� ���� �� ��� #�$$� � #�$$ (�

/����� ���� �������� : -������ ���� � #�$$ ��� ��� � #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0� �� �� � ��������% ���

$���� �� �������� � #�$$ ( ��� �#� ����� � �#���� �� ����� � ��� � ����� � ��� � #��������� �� #�����$� �

#�$$ ( ��� $ � #�����$ � ���� �� ��� ��� ������� >��� ����� � �� #�����$� �� �� ��� ���� �� ��� �#�� ��

#�$$% ��� �#�� �� #�$$ � �$�# ��� �� �� � ��������% ��� $���� �� ��������� 2 � �#� ����� � ��� � � ����� �

��� �#� ��� �� � #�$$ ( :� � ��� � � ���$$��� �$����� � ����� ��#��� :� A �:��� :��� � � � � :���% +���� :� � ���

������ � � ��� ���� ��� #�����$ � ��� ���� �� ��� #�$$� � ��� #�$$ (�

"���� ����& �������� : �� �� � ��������% ��� $���� �� �������� � #�$$ ( ��� �#� ����� � ������ ������

1 ��� � ��:���#� � �� #�� ��� ��������� ������$� ��� ���� $���� �� �������� ��� �#� ����� �##��� �� �� ���

��������� ������

&&4

Page 236: A Learning Automata Approach

�������� "����� : "� ��� � ��� �������� #�����$ ��� ������ �$��� ���% ��� #������� � ��$�� �� ���

��������� �� � ������� ���� ����� ���� ���� ���% +� #� ��� ����� )�� � � $ ���� �����% ������ 5 �$$ ���$�= ���

��������#� #�����$�� �� ����� �=��� �����% ��� ��������#� #������ ��� ���+��� ��� �� � � #�$$� � �����������

�� �� ������% +� #� ����#� ��� ��� � � ��� ��� ���� �= �� ���+��� #�����$� ��� ���� �� #�$$� � ����� �� ��� �

��������#� ��� ��� ��������#� �� �$$ #�$$� ��� ����������� �� ���� = �� "�� �$����� �.� (0 � ���� = �

���������� ��� ��������#� #������ �� ���+��� #�$$� ��� (� "�� ��������#� �.� (0 �� ��� ����$�� ���� � ���

�=��� ����� � ��*��� �� �$$�+�� /�� 5.� (0 ��������� ��� �����$ )�� � ����#� ���+��� ��� #����� � #�$$� ���

(% +���� ��� � ����#� ���+��� #������ � ��E�#��� #�$$� ��� �� ��� "��� +� ����

�.� (0 A

������

3 5.� (0 � &

' �����+ ���

.7�70

9��� ���� ����� ��� �� �� � #�$$� ���� ���� �� ��������#� ���+��� ����G ��� #��������� �� �$����� � ���

���� = � � ��*��� �� )����

1�� ��� � ��$�� ��� �������� � �� � ��#� ��% +� ������ ���� ��� ��� ��$ � #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ����

� ��� #�����$ ��$� �� � �� � #�$$� � �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� - A 314� �� ��� � ��$�� ���% +�

������� ���� �� �����@ �##��� ��� �� ��� #�����$ ��$� �� � ��� "�� ����$�� � � ��$�� ��� ���� ��� �������� �

�� � ��#� �� ��� ���� ��� ��� 3&'� ''' ��#���� � ��$�� ���� 1 ���� 7�8 ���+� ��� ������� �$�# �� ������ $ ��

� #�$$� �� � @����� ��� ������� �� ��� �$�� #������� + �� ��� ����$�� ���� ��� ��� ��� � ��$�� �� � #�����$

�������� �� B474C ��� �� ���#����� $���� �� B8C �$��� ����� 1 ���� 7�3' � ��� �$�# �� ������ $ �� �� � @�����

�������� ������� �� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�8� "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$��

1 ���� 7�33 ���+� ��� ���$�� �� � ��� ��������#� �� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ��������� "� � *����

���+� ���� ��� ��������#� � ��#������ �� � ����$� � $���� �� ��� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ����������

#�����$� ����� ��� #�$$� � ��� ���+�� �

1 ���� 7�3& ���+� ��� ������ � �������� ������ ���� ����� ��� #�$$�% +� #� � �����$ )�� �� ��� ������

� #�$$� ��� ��� �� ��� ���+�� % ���+��� ��� �� ����� �� #�$$�� 1 ���� 7�34���+� ��� #������ � ��� ������ �

�������� ������ � �� �� � ��� #�$ ���� "� � *���� ���+� ���� ��� ������ � ������� ������ �� �� ���+��� ���

�� ����� �� #�$$� � ��#������ �� ��� ���+�� ���������

1 ���� 7�3( ���+� ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$�� 1 ���� 7�35 ���+�

��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$� �� ��� ���+�� ���������

"�� �$$�+ �� *����� ���+ ��� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$��

&&(

Page 237: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�3'� "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�33� "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$��

1 ���� 7�3&� "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

1 ���� 7�34� "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

&&5

Page 238: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�3(� "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

1 ���� 7�35� "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

1 ���� 7�36� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� *=�� �+��� ���������

1 ���� 7�37� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ��= ��� ����� ���������

&&6

Page 239: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�3;� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� � � ��� ����� ���������

1 ���� 7�38� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ������ �+��� ���������

"����- �6� $�� ��������� ���������� ���� ���� ������ �� ��� �� ��� � ��� ���������� �������� ������

�� ������ ���� ��� ���� �� � ������ �� ��� �������� �������� � ��� ������� ������ ����# 1������

���� �������� �� ��� ����� �� �� ������ ���� ���� �� � ������ ��������# ���� �� ��� ����������

�������� �� ��� �� ���� �� ��� ���� � �������� ��� ������� ��� � �� ���������� �� ������� ��

��� �������� � � � ��� ������� � ��� ����� ��# $���� �� �� ��������� � �������� ���� ��� �����

������ � �� �� ��� ������� ���������� �� ����� � ��� �� �� � ������ �������� ������# $��� �� ���

����� � �� � ���������� ����� ������ ���� �� ���� ������� �� � �� ��� ���� ������� �� ��� ����

���� ����� ���� ��������� ���������� �������� �� ��� ��� ���� ���� ������� �� ����# $�� ��������� �

���� �������� �������� �� ��� ������� ������# $��� �� ���� �� �� ��� ������� ������ ��� ��������� �

�������� ���� ��� ����� ������ �� �������#

"����- �6 1� ��� ������ � � ���� ��� ��� ������� ��� �� � � ����� �� ������� � � ��� � ��� ���

����� ������ �� �� ������� � ���� ���� � ������� ������ �� ��� ���� ������ � ��� ��������� ����# "����� �����

�� � �� ��� �� ����� � ���� �������� � � ��� ��� ��� ������� �������# $��� ��� ���� � ��H����

���� �� ��� � ��� � �������� �� �������# $�� ��� ��� � � �� ��H���� �� ������ � ��� � � �� ���� ���

�����# <���� ��� ������� ���������� ����� �� �� ������ ���� ��� � � �� ���� ��� ����� ���� ��

8# � ���� ��� � ������ � ������ ��� ������� ������� �� ������� ����� ��� �� ��� ���� ���� ����

��� ���� � ������� �������# $��� �� �� ������� � � ���� ����� �� � � ������ �������� ������� �������

��� �����#

&&7

Page 240: A Learning Automata Approach

(# �������� � � �� ���� ��� �������� � ������ ��� ������� 7A65 AE% AE5: ��� �� ���� � ��� ��������

��� �������� � ��� �� �� ���� �� ����� � ������ �� � ������� ������# .�������� � ��� ������������ �

���� �� �� �������� �������� ��� �� ����# <���� �� ������� ������� ���������� ����� �

���� ���� � ��� ������� �� ��� �� ���� �� � ����������# . � � ��� ������������� � ��� �� ��� ���

���� �� ��� ���� ������� � � �� ��� ���� ������� ���������� �������� ������������� ����� � ������

�������� ��� ������� ����� ������ �� ��� ��#

1� ��� ��� � �� ���� ��� ����� 7AE6 AE): � ���� � &� � 3' ���� �� ������ � ��� ����� ��� ���� ��

���� ������� �������# $��� ����� �� ������ � ������� ������� ���������� ����� ����� �� ��� �������

���� ��� ������� ������ ������� � � ��������� ��������# <���� ���� �� � �������� �������� ������� ����?

�� ������� ������� ���������� ����� ��� ���������� � �� ��������� ������� ��� �� �� ���������� ����

��� �����# $��� �������� ����� ���� ����� ��� � �� ���� ��� �������� �� ������ 7AE): ����� ���� �� ���

� ���� ������ ������� � ������� &����' �� ����� �� ��� ������� ����� �� ����� � � ���� �� ����=� �� ��

���������� ���� ��� ��������� �����# $����� ��� ������� ������� ���������� �������� �� ����� � ��

���� � � �� ���� ��� ��������# "���������� ���� �� ������ �� ��� ������� ����� �� 7AE%:#

����� ��0 �������� � ������� ������� ���������� ����� ��� ��� � �� ���� ��� ����� �� � � �

������� � ��# 1� ��� ������� ������� ���������� ����� �� ��� �� �� ����� �� �� ���� �� ��� ����� �

� �� �������� ���� ��� �� ��� ���� �������# <���� �� ��� ��� � �� ���� ��� ����� �� ��� �� � ����

�� ���� ���� �� ���� ������� ������� ��� ���� � �� ���� � ����� �� �� ���� ���� ��#

��� $��� *������ � ����� ���������� ������� � ��

�� �� � �$��� ���% +� #��� ��� � #�$$�$�� ���+�� + �� � #�$$� ��� � �$$ ���$�= ��� ��������#� ��� #�����$�� ��

����� �� ��� �� #�����$� �� #�$$� ����� #�$$�% +� ��� �� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� + �� � #�$$� ���

��� $���� �� �������� � /���� ���� � ��#� #�$$� ��#� $���� �� ��������� ��� �#� �� ��� � A �3� &� � � � ���%+���� �#� �� #���������� �� #�����$ � �� �� � �$��� ���% +��� ��� $���� �� ��������� ��� � �� � #�$$ ( #������

�#� �� % � ����� ���� #�����$ � � #��� ���� �� ��� �� �� �� ��� �#�� �� #�$$ � #�$$ (� "�� �� ���������

��� ��� $�#�$ ��$� �� ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� ��� ��� ���� �� ����� � ��� �� �$��� ���

�� "�� �#� ��� �� ���� = ? �� ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� � ���� ��� �� �� �� �=��#��� ��

��� � �� � � �����$ � ���� #�$$ �#� ��� �� ���� = ��% ��� ? A � B��C% +���� �$����� .� 0 .�� A 3� &� � � � � �0

� ���� = �� � �:��$ �� 3 +��� #�$$ ( .�� ( A 3� � � � � �0 � �#� ������ �� � �������� ���� +��� � #�$$ ��� ��� ��

��� ���� #�$�� #�$$% ���� #�$$ � �#� ������ "���% +� ���� � B��.� 0C A 31� .�� A 3� &� � � � � �0� �� ��� �$$�+ ��

����������% +� � �� ���� ������� �� �� *�� �� � #�����$ �� ��� �� �� �� ��� �#�� �� #�$$�

��������� �������� : �� �� � ��������% +��� � #�$$ ��� ��� �� � #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ���� ��

�� � #�$$ #������ ��� � �� �#� ���� � ��� #����� �#� �� .#�����$0 �����D� ������� + �� ��� #�����$� ���� � ��

�� ����� �� #�$$�% ���� ��� #����� #�����$ � ��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$ ��� ��� #����� �#� �� � ��+�����G

�����+ �� ��� #�$$ � �$�# �� ��� ��� #����� �#� �� � ��� $���� �� ��������� � ����$ )���

"���� �������� : �� �� � ��������% +��� � #�$$ ��� ��� �� � #�$$% ��� $���� �� ��������� ����# ���� �� �� �

#�$$ #������ ��� � �� �#� ���� � ��� #����� �#� �� .#�����$0 �����D� ������� + �� ��� #�����$� ���� � ��

�� ����� �� #�$$�% ���� ��� #����� #�����$ � ��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$ ��� ���� � ��+�����G �����+ �� � �

����$ )��� >��� ��� ���� ���� �� � $� �� ��� �� ��� #����� #�����$% � ���� �� �� #����� ������� #�����$� "� �

&&;

Page 241: A Learning Automata Approach

���#��� � ����� �� ������� ��� $ �$$ #�����$� ��� �� �� ������ �� � #�����$ � ���� �� ��� �� �� �� ��� �#�� ��

#�$$� >��� ��� ���� ���� �� � $� �� *�� ��� #�����$ �� ��� ��% ��� �#�� �� #�$$ � �$�# ���

�������� "����� : "� ��� � ��� �������� #�����$ ��� ������ �$��� ���% ��� #������� � ��$�� �� ���

����� 1�� ��� � ��$�� ��% � � ������� ���� ����� ���� ���� ���% +� #� ��� ����� )�� � � $ ���� �����% ������ 5

�$$ ���$�= ��� ��������#� ��� #�����$�� �� ����� � ��$�� ���% ��� ��������#� #������ ��� ���+��� ��� �� � �

#�$$� � ����������� �� �� ������% +� #� ����#� ��� ��� � � ��� ��� ���� ���� �= �� ���+��� #�����$� ��� ����

�� #�$$� � ����� �� ��� � ��������#�� "�� �$����� �.� (0 � ���� = � ���������� ��� ��������#� #������ ��

���+��� #�$$� ��� (� /�� 5.� (0 ��������� ��� �����$ )�� � ����#� ���+��� ��� #������ � #�$$� ��� (% +����

��� � ����#� ���+��� #������ � ��E�#��� #�$$� ��� �� ��� �.� (0 � ��*��� �� �$$�+��

�.� (0 A

������

3 5.� (0 � &

' �����+ ���

.7�;0

1�� ��� � ��$�� ��� �������� � �� � ��#� ��% +� ������ ���� ��� ��� ��$ � #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ����

� ��� #�����$ ��$� �� � �� � #�$$� � �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� - A 314� �� ��� � ��$�� ���% +�

������ ���� �� �����@ �##��� ��� �� ��� #�����$ ��$� �� � ��� "�� ����$�� � � ��$�� ��� ���� ��� �������� �

�� � ��#� �� ��� ���� ��� ��� 3&'� ''' ��#���� � ��$�� ����

1 ���� 7�&' ���+� ��� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � @����� �+� ����� ������� ��� "�� ����$�� �

� ��$�� ��� ��� #������� + �� ��� ����$�� ���� ��� �� #�����$ �������� �� B474C ��� �� ���#����� $���� �� B8C

�$��� ����� 1 ���� 7�&3 ���+� ��� �$�# �� ������ $ �� �� � @����� �������� ������� �� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�&'� "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$��

1 ���� 7�&& ���+� ��� ���$�� �� � ��� ������ � ������ �� #�����$� .��� ������ � #��� ���� #�����$�

���� ������� + �� ��� #�����$� �� �� ���� � �� ����� �� #�$$�0 �� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ���������

"� � *���� ���+� ���� ��� ������ � ������ �� #�����$� � ��#������ �� ��� ����$� � $���� ��� "��� � ���

#�$$�$�� $���� �� �������� ���������� #�����$� ����� ��� #�$$� � ��� ���+�� �

1 ���� 7�&4 ���+� ��� ������ � �������� ������ ���� .�����$ )�� �� ��� ������ � #�$$� ��� ��� �� ���

���+�� 0 ����� ��� #�$$ ��� �� �� ����� �� #�$$�� 1 ���� 7�&( ���+� ��� #������ � ��� ������ � ��������

������ � �� �� � ��� #�$ ���� "� � *���� ���+� ���� ��� ������ � ������� ������ �� �� ����� ��� #�$$ ���

�� �� ����� �� #�$$� � ��#������ �� ��� ���+�� ���������

1 ���� 7�&5 ���+� ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� � #�$$� 1 ���� 7�&6 ���+�

��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� � #�$$ ��� �� ��� ���+�� ������ ���

&&8

Page 242: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�&3� "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�&&� "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$��

1 ���� 7�&4� "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

1 ���� 7�&(� "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

&4'

Page 243: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�&5� "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

1 ���� 7�&6� "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

"�� *����� 7�&7 ������� 7�&; ���+ ��� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$��

1 ���� 7�&7� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ���,����� ���������

��� $��� *������ � ����� ���������� ������� � ��� 5����*�� ���7

"������ (�8 ������ ��� ������ ��� #��������#� � ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� �� ��� #��,

����� �� ��$��� "� � ������� ������ ���� ��� ����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� #�������� �� ��� � ��

#����� �$� #��*����� ��� �� +� #� ��� ����$ ��+��� ���� �� ��� � �� $�#�$ ��= ���� �� ��� �������� ����� #

#�����$ ��� ������ �$��� ���� ���� ���$� ���� ���� .�/�,��� � ��� ��0% � �#� �� �#� �� � ����$ )�� +���

��� �#�� �� #�$$ � �$�# ��% +� ��� ��� ���� ���� ��= � )�� �� � ��� ����$ ��+��� ����$�� � � � � )�� ��

� ��� #�$$ �$�# ��� "�������% ��� �������� �$��� ���� ��� ���� � � $���$ � �$�# �� +� #� � ��� � � ���

&43

Page 244: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�&;� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ����� ���������

���� ���$� �$�# ��� �� �� � ��#� ��% � ����� �� �$$�� ��� �� � ����$�� +� � �� �+� ��+ �$��� ����� ���� �$,

��� ����% ��$ � �$��� ���� � ��� �� � ��� � �� �� �� ���#����� � ���$ ��� ���� ��� � ���$ ������ �� �����

��� ��� ������ � #�����$� � �� ����� �� #�$$� �� #�����$ ��� ������� "���� �$��� ���� ��� #�$$�� ����� ���

����� ����� �$��� �����

�� ��� ���� � �� � ��#� ��% +� �=�$� � ����� �+� ��+ �$��� ����� >� #��� ��� � #�$$�$�� ���+�� + �� � #�$$�

��� � �$$ ���$�= ��� ��������#� ��� #�����$�� �� ����� �� ��� �� #�����$� �� #�$$� ����� #�$$�% +� ��� ��

����#������� #�$$�$�� $���� �� �������� + �� � #�$$� ��� ��� /��� $���� �� ��������� + �� ���� �� �#� �� ���

� ��#� #�$$� "���� $���� �� �������� ���� �#� �� ��� � A �3� &� � � � ���% +���� �#� �� #���������� �� #�����$

� "�� ����� ���������� ��� ��� ���� �� ����� �� �$��� ��� ���

(���� $��� ������� � : �� �� � �$��� ���% +��� � #�$$ ��� ��� �� #�$$ % ��� �$$�+ �� ����� ��� �� �� ��

��� ���� ���� �� � ���� #�$$� 1 ���% ��� ���� ���� �� :��� �� �� �� ���������� �� ��� � ���� #�����$�% ���%

��� ���� � ���$�� ��� �#� ��� � �� $���� �� ��������� #��������� �� �� ����� #�����$�� -�#���% ��� $���� ��

��������� � ��� �#� ����� #�$$ #������ ��� � �� ����$�� �#� �� ��� .#�����$�0% ��� ���� �� � #�����$ �

��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$ ��� *��$$� ��� #����� �#� �� � ��+������ � ��� ����$�� �#� �� ��� � �����% ����

��� �#�� �� #�$$ + $$ �� �$�# ��� 1 ��$$�% ��� ���� ���� �� � ��� �#� ����� #�$$ ����$�� �$$ � �� �#� ��� ���

���� +� �� �� ��� ��� ��$ � ��� ��=� #�$$�

����� �� ��� � ���$ ������ �� #�� �� ���� � ���� �� �� ������� ������ �� �� �� �� �� ��� ��������#�

����#� �� ����+���� >��� ������� ������ �� �� � ���� �� ������ ��� � ���$ ������ ��% � � ���� �$� �� ��� ��

��� #�����$ �� ���� ���� ��� �� ����� �� #�$$� �� ��� ���� � ��� �� ����� �� ������� � ��$������� ����� �

��� #�����$ �� �+� �� ���� �� ����� �� ���� ���� ���% � � �� ����� �##��� �� �� ��� /������D� �#���� B465C

� ����#��� �� ��#� ��:����� � ���� ���� �� +� #� #������$� ����#� �� �� � #�����$ ����� ��� ������� �� ���

��:���� + �� � ���� � �� ����� ���� �� �+� ��� $ �� �+� ��:���� ��� ���� #���$�����

�� ����� ���� ���� � �� ��� � ���$ ������ �� ����� ��� #������ ��� ������ � #�����$� � �� ����� �� #�$$�

����$�� ��� ��/� �� ���#� � $�+�� $���$ � #�$$ �$�# ����

8&��� $��� ������� � : �� �� � �$��� ���% +��� � #�$$ ��� ��� �� #�$$ % ��� �$$�+ �� ����� ��� ��������

�� ��� ���� ���� �� � #�$$ � 1 ���% ��� $���� �� ��������� � #�$$ % #������ ��� � �� ��� #�����$� .����$��

�#� ���0 ��� #�����$ (% ���% ��� ���� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� � #�����$ �� ��� �#�� �� #�$$ ��� ��� #�����

#�����$ � ��+������ � ��� ��� #�����$ ��� � �����% ���� ��� �#�� �� #�$$ + $$ �� �$�# ��� -�#���% +���

#�����$ ( � ��� ���� �� ��� �#�� �� #�$$% ��� ���� ���� �� � #�$$ ����� ��� �� ����� �� #�$$� ����� �� �

��� ������� >��� � ���� ���� �� *�� ��� ���� � #�����$ � ��� ���� � � �� ����� �� #�$$% � � ���$�� ��� �#� ��

&4&

Page 245: A Learning Automata Approach

� �� $���� �� ��������� #��������� �� �� ��� ��� ���� #�����$� 1 ��$$�% +��� � #�$$ � ���� ����� �� ������

�@% �� #�����$% ��� #�����$ ( � ��$������ "��� ��� ���� ���� �� � #�$$ ����� ��� �� ����� �� #�$$� �����

�� � ��$���� ��� �#� �� ( � ��� $���� �� �������� � ��� �� ����� �� #�$$� ��� ����$���

"�� � ��� ����� ������ � �� � �$��� ��� ��� ��� *� �� ��� ��������� � �� # �������� �� ��$��� � ��������

���+��� ���� ���� ��� #�� $�� �� #�#�����$ ��������#�� -�#� � ���� � $ �� � ��������� �� �$$�+�� ��� �� �

#��� ���� �� ��� ������% ��� ���� ���� �� � ��� �#� ����� #�$$ ����� � ������� �� �� �� ����� �� #�$$�� <�$�

�$$ ��� ���� ���� ��� � ��� �� ����� �� #�$$� ������� � ��� ��� ������ � ��� #��� ���� #�����$% ���� ��� #�����$

� ��� ����G �����+ �� ��� ���� ���� �� #������ ������� #��� ���� #�����$ ��� ��� ���#��� � ��������� "� ��

�� �% ��� �$��� ���� ��� ��� � �� ����� + �� �� ��:���� ��������� ��+����% � ����� �$��� ���� ��� ��:����

�������� ��� ��� ������� +� $� +� � �� �� ���� �� �� �� ��� ��� #��� ���� #�����$ ��� �$$ ���� ���� ��� �

��� #$����� � ��#� ��� � ��:���� ��� ������� ���� ���� �� �� ��� ���� #�����$� �� �� � #���% � �������� + ��

��E�#� ��� � �� ����� � �� � ��:���� � ������� ���� ��� � �� ����� � �� ��:����G �����+ �� � �������� + ��

����� ��� ����� �� �+� ��:����� �� ��� #��� � � $ �� �� �#:� �� ��� #�����$G ��� ���� ���� �� �� �� �� �#:� ��

������� #�����$ +� #� � ��� �##��� �� �� ��� $�#�$ ������ �� � ��� �#� ����� ���� ���� ���

�������� "����� : "� ��� � ��� �������� #�����$ ��� ������ �$��� ���% ��� #������� � ��$�� �� ���

����� 1�� ��� � ��$�� ��% � � ������� ���� ����� ���� ���� ���% +� #� ��� ����� )�� � � $ ���� �����% ������ 5

�$$ ���$�= ��� ��������#� ��� #�����$�� �� ����� � ��$�� ���% ��� ��������#� #������ ��� ���+��� ��� �� � �

#�$$� � ����������� �� �� ������% +� #� ����#� ��� ��� � � ��� ��� ���� ���� �= �� ���+��� #�����$� ��� ����

�� #�$$� � ����� �� ��� � ��������#�� "�� �$����� �.� (0 � ���� = � ���������� ��� ��������#� #������ ��

���+��� #�$$� ��� (� /�� 5.� (0 ��������� ��� �����$ )�� � ����#� ���+��� ��� #������ � #�$$� ��� (% +����

��� � ����#� ���+��� #������ � ��E�#��� #�$$� ��� �� ��� �.� (0 � ��*��� �� �$$�+��

�.� (0 A

������

3 5.� (0 � &

' �����+ ���

.7�80

1�� ��� � ��$�� ��� �������� � �� � ��#� ��% +� ������ ���� ��� ��� ��$ � #�$$� � �� ���� ���#��� + �� ����

� ��� #�����$ ��$� �� � �� � #�$$� � �=������ �$$� � ��� ����� + �� ���� - A 314� �� ��� � ��$�� ���% +�

������ ���� �� �����@ �##��� ��� �� ��� #�����$ ��$� �� � ��� "�� ����$�� � � ��$�� ��� ���� ��� �������� �

�� � ��#� �� ��� ���� ��� ��� 3&'� ''' ��#���� � ��$�� ����

1 ���� 7�&8 ���+� ��� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � @����� �+� ����� ������� ��� "�� ����$�� �

� ��$�� ��� ��� #������� + �� ��� ����$�� ���� ��� �� #�����$ �������� �� B474C ��� �� ���#����� $���� �� B8C

�$��� ����� 1 ���� 7�4' ���+� ��� �$�# �� ������ $ �� �� � @����� �������� ������� �� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�43 ���+� ��� ���$�� �� � ��� ������ � ������ �� #�����$� .��� ������ � #��� ���� #�����$�

���� ������� + �� ��� #�����$� �� �� ���� � �� ����� �� #�$$�0 �� ��� #�$$�$�� $���� �� �������� ���������

"� � *���� ���+� ���� ��� ������ � ������ �� #�����$� � ��#������ �� ��� ����$� � $���� ��� "��� � ���

#�$$�$�� $���� �� �������� ���������� #�����$� ����� ��� #�$$� � ��� ���+�� �

1 ���� 7�4& ���+� ��� ������ � �������� ������ ���� .�����$ )�� �� ��� ������ � #�$$� ��� ��� �� ���

���+�� 0 ����� ��� #�$$ ��� �� �� ����� �� #�$$�� 1 ���� 7�44 ���+� ��� #������ � ��� ������ � ��������

������ � �� �� � ��� #�$ ���� "� � *���� ���+� ���� ��� ������ � ������� ������ �� �� ����� ��� #�$$ ���

�� �� ����� �� #�$$� � ��#������ �� ��� ���+�� ���������

1 ���� 7�4( ���+� ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� � #�$$� 1 ���� 7�45 ���+�

&44

Page 246: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�&8� "�� ������� �$�# �� ������ $ �� � #�$$��

1 ���� 7�4'� "�� ���$�� �� � �$�# �� ������ $ �� � #�$$� �� � ��� #�$ ����

1 ���� 7�43� "�� ���$�� �� � ��������#� ���+��� #�����$� ��� ���� �� �� ����� �� #�$$��

1 ���� 7�4&� "�� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

&4(

Page 247: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�44� "�� #������ � ��� ������ � �������� ���+��� ��� �� ����� �� #�$$��

��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� � #�$$ ��� �� ��� ���+�� ������ ���

1 ���� 7�4(� "�� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

1 ���� 7�45� "�� #������ � ��� ������ � #��� ���� #�����$� ����� � #�����$ � ��� ���� �� #�$$��

"�� *����� 7�46 ������� 7�47 ���+ ��� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$��

'�' � ������ ��

�� �� � #������% +� *��� �������� � ��+ #$��� *#�� �� � #�����$ ��� ������ �$��� ���� � ��� $� #�$$�$��

���+�� �� "��� ������$ ���$ #�� ��� � #�$$�$�� $���� �� �������� �� #�����$ ��� ������ � #�$$�$�� ������ ����

���� ���������� �� ����� �� ���+ ��� ��+�� � ��� �������� �$��� ���� #������� � ��$�� ��� +��� #����#����

&45

Page 248: A Learning Automata Approach

1 ���� 7�46� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ����#� ����� �#�����

1 ���� 7�47� "�� ������ $ �� � ��� �� �� � @����� #�����$� �� � @����� #�$$� �� ������ ����� �#�����

- ��$�� ��� ����$�� ���+�� ���� ��� �������� �$��� ��� ���������� ��� #�����$� ����� #�$$� � ��� ���+�� �

��#� � +�� ���� ��� �$�# �� ������ $ �� � � �� �##�����$� ������

&46

Page 249: A Learning Automata Approach

����� �

����� �

�� � #������ �������� � ������� � ��� ����$�� ��������� � �� � � ������� �� ��� �������� ���� ����$���

�� ������ +�� � ��� ���� *�$�� � $���� �� �������� ��� �� ���$ #�� ��% ��� #�$$�$�� ��� $� ���+�� ��

"�� � � � �� � ���� � � ��� ���������� �� � ��� #�����$ ���������� ����$���% ���������� �� � ��#�����$ )��

����� �� #�����$ ���������� �$��� ���� �� �� $���� �� ��������% ��� ��� ������� #�$ ����� ��� �� � �����

��#�����$ )�� �$��� ����� "�� ��E�� �������� #�$ ���$� ���� ��� ���� ���$� #��������#� ��������% ������ �

��� �� ���#���% +�� #��������#� ��������% /������� ���� $ �� ��������% ��� :��� �� �������

(�� 4������ �� � �������� ��

"�� ����$�� � ��� +�� � ���#� ��� � �� � � ������� �� #�� �� � � ��� ��� ����� ������� .�0 $���� �� ��������

������% .�0 #�����$ ���������� �$��� ����% ��� .#0 ��#�����$ )�� ����� �� #�����$ ���������� �$��� ����

�� �� $���� �� ��������� "���� ������ #�� �� ���#� ��� �� �$$�+��

�������� ������� ) ���� "�� �� � #���� ��� ��� � �� � � ������� �� � ��� *�$� � $���� �� ��������

������ ��� �� �$$�+��

� � #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� � ������#�� ��� �� �������� # ����� �� � ���� ��� ��

� ���+� ���� �� � ��������� #������ ��� ��� ��$ �#� �� + �� ������ $ �� �� #$��� �� �� �� ��.#������

40� "+� ����� ��+ #��� ����� �#� ��,��� $���� �� �������� ��� �$�� ������#�� .#������ 60�

� � ��+ ����$ #�$$�� #�$$�$�� $���� �� �������� .�/�0 ��� �� ��� ���� ��#� �� ���#������� �/�%

����#������� �/�% ���� �/�% ��� �/� + �� ��$� �$� /� � ��#� #�$$ ��� �������� ��� ��� �

����� ��� ��� ����$$� ���� ��� 1�� �$$ ����� � ��� ����� ���� ���� �/�% � � ���+� ���� �/�

�� �� /��� $���� �� �$��� ��� ��� �� � #$��� � ��$�� #�$$�� #������� �� ��$�� #�������� �� �

#��*����� �� �� +� #� ��� ����$ ��+��� � �/� ���� �� �� $�#�$ ��= ��� .#������ (0�

� � ��+ ����$ � ������� ����� ��� �������� � ������#��� � ���$ � ���� ���$�� � � /��� $���� ��

�$��� ��� �#� �� � ��#� ��� �������� � ���������� "�� ���$�� � �����$� ��� �#� ���� ��� ���������

����� �� �:��$ )� ��� ����$�� ��������� .#������ 60�

� ����� /��������� ������� �� "�� �$$�+ �� #���� ��� ��� ��� ���� � �� � � ������� �� � ��� *�$� �

#�����$ ���������� �$��� ���� � #�$$�$�� ���+�� ��

&47

Page 250: A Learning Automata Approach

� � ��+ #�$$ ��� �� �� �$��� ��� #�$$�� �� ��� ��#� ���$ #�����$ .!1�0 � ������#��% �� $ � � ��

����� �� � ���� ��% ��� �� �$��� ��� �� *�� �� ��� ��� ��$ ��������� � !1� �$��� ��� � � ����

"�� #����� ��� � !1� + �� ����� #�����$ �$��� ��� ���+� ���� ��� !1� ������� ������ � $�+

�����@R��+ #�$$ ���Æ# #��� � �� .#������ 50�

� � ��+ �+�2�������$� ����� #�����$ �#���� �� ���+�� � + �� �+� #$����� � �� #� ����� � ������#��

��� �=����� ��� �� �� �$�# �� ������ $ � �� ��� ��� ���� >� �$�� ��� ���� �$��� ���� �� ��$� ��

����� ����$��� .30 *�� �� ��� ��� ��$ ������� � ����� #�����$�% .&0 � � � ) �� ��� ��:� ���

������ � #�����$� � ��#� #�$$% ��� .40 *�� �� ��� ��� ��$ ��� ������ � ��� #�����$� �� #�$$�

.#������ 60�

� ��$� ,�������$� ����� #�����$ �#����% +� #� ����$�� � #$����� � ���� #�� � ������#�� ��� �$��,

� ���� ��� ��� ���� �� ��$� �� ��� ����� ����� ����$��� �� �� � �#���� .#������ 60�

*���������<� ��&��#� � ����� /��������� ������� �� 8���� �������� ������� "�� �$$�+,

�� ������#��� ���� ���� ���� � �� � � ������� �� ������ �� ��#�����$ )�� ����� �� #�����$ ����������

�$��� ���� �� �� $���� �� ���������

� "+� ��+ $���� �� �������� ����� ����� �� !1� .�!1�0 �$��� ���� #�$$�� �!1� � ��� �!1� ��

��� ������#�� ��� ��� � �������� # ����� �� ��� ���� ��� 1�� �!1� ��% � � ���+� ���� � � � � )��

��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ���E�#� �� ��� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@

#�$$�� �������� � ��$�� ��� ��� #����#��� �� ��� � ��� ���$�� #�$ ���� ��.#������ 50�

� "+� ��+ $���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ���� ��� ������#�� ��� ��� � ��,

��� �� ��� ���� ��� �������� � ��$�� ��� ��� #����#��� �� ��� � ��� ���$�� #�$ ���� �� .#������

60�

� � ��+ #�$$�$�� $���� �� �������� ����� ����� # ����� #�����$ �$��� ��� � ������#�� ��� ��

��������#� � ���+� ������� #������� � ��$�� �� .#������ 60�

� "���� ��+ $���� �� �������� ����� ����� �� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$ �$��� ����% #�$$��

�/1 �% �/1 ��% ��� �/1 ���% ��� ������#�� ��� ��� ����� �� � �/1 �� � ���$�� #�$$�

���� ��� 1�� �/1 ��% � � ���+� ���� � � � � )�� ��� �$�# �� ������ $ �� � ��+ #�$$� ���E�#�

�� ��� #������ �� �� ��� ����� �� ������ $ �� � �����@ #�$$�� �������� � ��$�� ��� ��� #����#���

�� ��� � ��� ���$�� #�$ ���� ��� "�� ��������#� � �$��� ���� �/1 � ��� �/1 �� ��� ���� ��

������� #������� � ��$�� ��� .#������ 60�

� � ��+ ���#������� �/� ����� *=�� #�����$ ��� ������ �$��� ���� � �������� ��� �� ��������#�

� ��� *�� �� �� #������� � ��$�� ��� .#������ 70�

� "���� ��+ ����#������� �/� ����� ����� # #�����$ ��� ������ �$��� ���� ��� �������� ��� ��� �

��������#� ��� ��� *�� �� �� #������� � ��$�� ��� .#������ 70�

(�� .����� 5 ���

�� �� � ��#� ��% +� ���� �� ���� � ��� ����$��� +� #� ���� �� ��� � ��� #����� � ������#� ���#� ��� � ���

���� ��� #������� ��� ��� ��#�������� ��� �� ����� ������#� �@����� -��� � ����� ����$��� �� ������

+�� � ��� ������ )�� � ��� �$$�+ �� �����������

&4;

Page 251: A Learning Automata Approach

3� �� #������ 4% � #��� ����� �#� ��,��� $���� �� ��������� .��/�0 � +� #� �#� ��� ��� ���$ ������� �

������$ .���H�0 � ���������� "�� ������ #��������#� ������� �� ��� ��������� ��/� � ������ ���

������� "� � ��/� ���� � #������ 6 �� ��E��� �� ��� ��������� � ��� $ � ��� ��#� ���$ ����� #�����$

./10 �$��� ��� �� ��� ���+�� ��������� "�� #������� � ��$�� ��� ���+ ����% �� � ����� �� ���� ��

� /1 �$��� ��� *��� ��� ��� ��$ ��������� � ��� /1 �$��� ���� �$�� ��� #��������#� ����$�� ��

�� � �$��� ��� � ��������� ����� ������� �� ���� ��� #�$$ ��� � $���� ������ � #�����$�� ��� � ���$

���+�� �% ��#� #�$$ ��� $ � ��� ������ � #�����$�% �� "��� ��� ���� ��������� �� ��� ����� �� ���� ��

� /1 �$��� ��� ���� �� ��� *�� �� #��� ��� �� � #������ ��% +� #� � ������ �� ��� ���+�� �

&� �� #������ (% � ��+ ����$ #�$$�� #�$$�$�� $���� �� �������� .�/�0 � ��������� ��� � �������� #�$

����+�� �� ����� �� �� ����� �� � ��� �/� � ����$����� M�� ��� ����� � �/�% ��#� �� ���#�������

�/�% ����#������� �/�% ���� �/� ��� �/� + �� ��$� �$� $���� �� �������� � ��#� #�$$ ��� ����,

��#�� ��� ��� � ����� �� ��� ���� ��� �� � ������ ��� ������ ���� ��� ���#������� �/� �� �� /���

$���� �� �$��� ��� ��� #������� �� ��$�� #�������� �� � #��*����� �� �� +� #� ����$ ��+��� � ��� �/�

� ��= � )��� "��� �� � �������% � �=������ �� ����� ����� � �/�� ��������� � #������ (� �� � ���+�

���� ��� ����� ������� �$�� ��$�� � ���� �/� ������ �� � ���� ����� ����� ��� �$���$ ��� ��������%

����#������� �/� + �� ���� ����� ����2�� ��� �#� ��� �� ��#� ��% ��� �/� + �� ��$� �$� /� � ��#�

#�$$� "���� �������� ��� ��$ � ��$� �� ��� /��� �$��� ��� ��� #������� �� ��$��� ���$�� � � ����� ��

� �/� ����� ���#������� �� ��$�� ��� ����� $���� �� �$��� ���� ��#� �� /��� ��� ����� � �$��� ����

��� �� ��������

4� �� #������ (% � � ���+� ���� +��� �/� ���� ��� /��� �$��� ���� ��� #������� �� ��$��% � #��������

�� ��� � ��� #����� �$� #��*����� ���% +� #� � ��������� �� ��� � � �$ #��*����� ���� "��� �% �/�

�� �� ��� /��� �$��� ��� ��� #������� �� ��$�� ���� ��� ��������� �$���$ #��������#�� �� ����� ���� ��

�$���$ #��������#�% ��� ��� �� �$� #��*����� ��% ��#� $���� �� ��������� ����� �� ���� ���� ������ ��

����� ��� ����� #�$$� � ��� �/�� ����$������ � $���� �� �$��� ���� ���� ��� ��$� �� ��� ������ ��

��� ����� #�$$� �� ��+��� �� ��� ����$ ) �� #�� �� ��������

(� �� #������ (% �/� �� �� *� �� �#� ��,��� $���� �� �������� .1�/�0 ��� #��� ������ �� ���� ���$ #�� ���

�/� + �� #��� ����� �#� ��,��� ��� ������� "�� ������ � �/� + �� *� �� �#� ��,��� ����� �� �� �=������

�� ��� #��� +���� ��� �#� ��,��� � ��#� $���� �� ��������� � �/� � #��� ������

5� �� #������ 6% ��� �������� �� ����� #�$$ ��� �� �� �$��� ���� ��� #��� ����� ��� �+�,�������$� ��� ��$� ,

�������$� ����� #�����$ �#����� ��� ���������� "�� ���$�� � � ���� ����� ��� ������� �� ���� ��� ����

#�����$ ��$� �� � ��� � #�$$� ��� �:��$� "�� ���$�� � #�� �� �=������ +��� �� � ������� �� ���� ���

��$��

&48

Page 252: A Learning Automata Approach

� �� ������

B3C �� ��$$���% .������ ��������� �� ������ �� ����� !� ���� �� �����% 3857�

B&C /� -� �������� �% M� � ��$����� % �� M� �� ��$ �)�% ��� �� 1� � ��#��� �% $�� *����������� $���

� 4������ �������� 9�+ Q�� � > $�� ������# ��#�% 386&�

B4C �� ��$$���% �������� /��� �������� � , ���� $ � �� ������ �� ����� !� ���� �� �����% 3863�

B(C K� -� 1�% _/���� �� ������$ -������� ��� �+ ��� <��$�� %I 1��� $��������� � � ������ /���%

��$� ��,35% ��� &3'2&&3% ���� 387'�

B5C K� -� 9������� ��� K� -� "�����#���% ;������ � �����? �� 1��� ����� 9�+ Q�� � �� �� #�,��$$%

38;8�

B6C �� K��)�$� ��� �� 9����� ���% _������$ ��� ������ -#����� �� ��$$�$�� ��� $� "�$�#����� #�� ��

-������� � ���������� �� -�����%I 1��� ������ /�� ��������% ��� 3'243% T��� 3886�

B7C -� K� ���% -� K� -��% ��� �� T������% _� 9���$ � /��� ��$��# �� -#���� �� ��� "�$�,"��Æ# ��� -���

����$�� � ��$$�$�� 9��+�� �%I �/*G>���+� I ��� � B������ 2�����% ��$� (% ��� (% ��� 4&524('%

388;�

B;C Q� �� / �% -� �����% ��� �� 9�����$% _?���� �� �� �� �� ������$ ��� ������ -������ �� �� ��- �����@

��� �� � �$ �##���%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (4% ��� 7'(273&% ���� 388(�

B8C -� - ��� ��� �� �� ������ ��% _�� ���#����� $���� �� �� ����� # #�����$ �$$�#�� �� � #�$$�$�� ��$������

�������%I � �������� �� 2� �� 1������� �������� "������? ��������� � ��� 8EE6 /�������

/������� *�# *1$ ����% 3887�

B3'C T� 9 � ��� -� ��� �% _� ����� # ������$ ��� ������ ��$ #� "������ ?,/���� ��%I 1��� $���������

� 2� �� 2�����% ��$� 3'% ��� 3((423(55% 9��� 3888�

B33C -�,�� -����# % ��,/� ���$��% ��� � ��E�$$�% _� ����� # ?,/���� ��,����� ��$$ ��� �� �� ������$ ��

��$� ��� � ��$$�$�� 9��+�� �%I � ��������� � ��� A� 1��� 1���������� /������� �� *���� ���

B������ /�� ������� 2����� *B/2(998 -����� >�+��% ��� 472(4% ���� &''3�

B3&C -�,�� -����# % ��,/� ���$��% ��� � ��E�$$�% _��$$ ��� �� �� ������$ �� ��$� ��� � ��$$�$�� 9��+�� �

!� �� 9����,����� # �������� ��%I � ��������� � ��� 131� 2������� 2�$B4-K12,=9( ����

1����% ��� &''&�

B34C K� -� 9������� ��� �� �� �����+����% "����� �������� "������� 9�+ Q�� � �� �� #�,��$$ �������� ���$

��#�% 38;8�

&('

Page 253: A Learning Automata Approach

B3(C K� -� 9������� ��� �� �� /� "�����#���% _/���� �� �������� � � -�����%I 1��� $��������� �

"������ *�� ��� /���������% ��$� -��,(% ��� 4&4244(% T�$� 387(�

B35C -� ��� �% 2� �� 2�����? � /���������� 3 ������� 9�+ Q�� � ��#� $$�� ��$$��� ���$ �� ��

�������% 388(�

B36C /� �� K��$�$ ��% �� /� / �����% ��� �� >� �����% _�� ���#����� $���� ��� � ������%I I ��� �

�������� 1����������� -������% ��$� (% ��� &472&;5% ��� 3886�

B37C �� �� �� ���% ;����"���� .������ 4�����+���� F���� $���� � -���������� ������� ������� ���

���� �% ����������� � �������� ��� ������� �� -# ��#��% !E ���� �� � �����#�������% �������% ��%

!-�% -���� 3886�

B3;C K� ��E������ ��� �� -� -�����% _1 � �� " �� ���$�� � � ��� ����� � �$��� ��� �� /���� �� ��������%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� &6% ��� 58'258;% ����

3886�

B38C �� /� "���$ ��% � ����� $��� ��� *������ � >������� "������� 9�+ Q�� � �#���� # �����% 387(�

B&'C �� �� �� ��� �� �� ������ % _�� �$��� ��� ����� �� /���� �� �������� �� ������ � �� ��� � � ���

9����� � � ���� !� �� � "���� /����� 9����$ 9��+�� �%I ������� I ��� � "������ ��� $�������%

��$� 3&% ��� (6% ��� 3332346% &''3�

B&3C �� �� �#���� ��� ��� �� K���� ��% _"�� -"�� ���������� �=��� ��#� ��� <�� ��$ �� ������� ��%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 7&42747% ��#�

&''&�

B&&C -� /� ��� �������% ;������ �������� � "�������� � ������ ��� ���� �% ����������� � �$�#�� #�$

��� ���� ��% ��� �� ��� � ��� � -# ��#�% �����$���% ��� �% T��� 3874�

B&4C �� �� ������ ��� -� /� �� �������% _%,<�� ��$ �� � �����$ �$��� � /���� �� �$��� ����%I 1���

����� "�������% ��$� &;% ��� 32&'% 38;&�

B&(C �� �� /� "�����#��� ��� �� T� <�����% _/���� �� �������� ��#��� �� ����� # �� � ��� ����� "��

"+� �#� �� ����%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,34% ��� 33(4233(;%

9��� 38;4�

B&5C �� ��� ��� �� K ����% _����$��� �=��� ��#� � /���� �� ��������%I 1������� "�������% ��$� 37%

��� 83233&% 3878�

B&6C !� ��� ������% �� K�$ �% ��� -� /� ��� �������% _<� � �$��� � ������ �� ���� �� /���� �� �$��� ����%I

1������� "�������% ��$� &4% 38;3�

B&7C �� �� ������ ��� -� /� ��� �������% 4� � /���� � ;������ �������� B���� ���� "������ >�����

F��� " ����� ��� 3���% ��� 3(52355� /�#���� 9���� � -��� �� #�% ���$ ��� -�� ����,���$��% 38;(�

B&;C �� �� ������ % _����$�� �� -�����$� ����$���$� �=��� ��� /���� �� ��������%I � ��������� � 4��

F�������� 1������� /������� D6 .�� �� ������ ��� �� ���� # % ����0% ��� 3872&'(% ������% <� �� <� �

!� ���� �� �����% 38;7�

&(3

Page 254: A Learning Automata Approach

B&8C -� /� ��� ������� ��� �� �� /� "�����#���% _�����$��� �=��� ��#� � ?, ��� -,����$ /���� �� �$��,

� ����%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,6% ��� &&&2&&6% ���� 3876�

B4'C �� T� <����� ��� �� �� /� "�����#���% _��$� �#� �� /���� �� �������� ���#��� �� ����� # �� � ���

����%I 1���������� I ��� � "������ "������% ��$� 45% ��� 3;4238;% 38;5�

B43C -� /� ��� ������� ��� �� �� /� "�����#���% _����$��� �=��� ��� �$��� ���� �� -��#���� # ��������%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,4% ��� &;32&;6% 3874�

B4&C K� 9�E � ��� �� -� ��)�� % ;������ � �����? $��� ��� ������������ <=���� �������� �����%

388(�

B44C -� /� ��� ������� ��� �� �� /� "�����#���% _������ �� ��� ���������#� ������ $ � �� � /���� ��

��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,6% ��� 7562764% -���� 3876�

B4(C �� M �+������ ��� K� -� 9�������% _� 9��� �� ��� / ���� �� ���#����� -#���� �� M�� ��$� -���#����

-��#���� # ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&% ��� &862&;(%

���� 387&�

B45C Q� -�+���� ��� 9� ����% _� 9��� �� /���� �� ����� �� � M�� ��$�2-���#���� -��#���� # ��������%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,4% ��� 6((26(7% 9��� 3874�

B46C Q� -�+���� ��� 9� ����% _"+� %���� ��$ 9��$ ���� �� ���#����� -#����� �� -��#���� # ��������%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,(% ��� '&62343% T��� 387(�

B47C �� T� <����� ��� �� ������% _"�� �������� # <�� ��$ �� � � �#� � )�� / ���� ��+���,���#� �� /����,

�� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,3(% ��� 5(&25(5% ���

38;(�

B4;C �� T� <�����% _������ �� ��� ����� # � �#��� )�� "+��#� �� /���� �� ��������%I 1��� $���������

� "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,36% ��� &;&2&86% ���� 38;6�

B48C 9� ����% _"�� ����$���$� �=��� ��� 9��$ ���� �� ���#����� -#����� !���� ��� !� ��+� ��$� ���#���

��� �������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,6% ��� 5;'25;&% ����

3876�

B('C �� �� /� "�����#��� ��� �� �� ��� ��% _/���� �� �������� + �� ����� �� 9����� � �#� ���%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,37% ��� 3'85233''% 9��� 38;7�

B(3C �� L!���$% 1���������� 2�������� � � ��� � J������� �� �� � ������ <������ "�����? ;������

*����� ��� 1��������� J������� ������� ��� ���� �% "�� ����$�� ����������� � �$�#�� #�$ ��� ,

���� ��% M � � � � ��$���#�� :�� ��� � ���� ��� -���� !� ���� ��% �$�# �����% !-�% T��� 3887�

B(&C �� 1� 9�����% *������ ����� ��� ;������ *����� 9�+ Q�� � �#���� # �����% 387&�

B(4C �� T� <����� ��� T� �� �� ��� �������% _%�<�� ��$ � �#��� )�� / ���� ��+���,����$�� /���� �� ��,

������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,3;% ��� (532(5;% ��� 38;;�

B((C �� -� ��)�� ��� K� 9�E �% _<� 9��$ ���� �� ���#����� -#�����%I 1��� $��������� � � ������

/���% ��$� (&% ��� 3''&23''(% T�$� 3887�

&(&

Page 255: A Learning Automata Approach

B(5C �� T� <�����% _����� # /���� �� �������� �����$� � ��#������� �� � �� �� ������� ��%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,37% ��� 73727&4% T�$� 38;7�

B(6C -� /� ��� �������% ;������ �������� ? $��� ��� ������������ 9�+ Q�� � -�� ����,M��$��% 38;3�

B(7C �� 1� 9�����% _��� �� �� /���� �� ���#���%I "1�* -�����% ��$� 36% ��� 3(4236&% 387(�

B(;C �� T� K������ ��� �� �����% _������ �� ������� �� �������� # ���$�� � � /���� �� ��� ����� ��

-������%I "1�* I ��� � /��� ��� 4�����+����% ��$� 38% ��� 645265'% 38;3�

B(8C �� �� /� "�����#��� ��� K� �� ����#�������% _�������� # ����� �� � � /���� �� �$��� ���%I 1����

������� I ��� � /���% ��$� 4'% ��� (% ��� ;&72;4;% 38;(�

B5'C T� �� �� ��� ������� ��� �� T� <�����% _��� $��,<�� ��$ -������� /���� �� ��#��� ��%I 1��� $����

������ � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&'% ��� 3&'823&36% -���� 388'�

B53C -� /� ��� �E����� ��� �� �� /� "�����#���% _<�� ��$ 9��= ���� �� ���#����� -#����� �� -��#���� #

��������%I 1������� "�������% ��$� (% ��� 3&'23&;% 3876�

B5&C �� T� 1� ����� ��� -� -��� ��% _/���� �� �� � ��� ����� ���������I ��� 3884�

B54C �� T� 1� ����� ��� -� -��� ��% _-��#������� ��� ����#������� /���� �� �� ������� �� /���� �� ��,

�������I 9��� 3886�

B5(C T� �� -��� �� #% _-��� $ �� ��� � ��� ����� -#����$ �� �$��� ����%I 1��� $��������� � "�����

����������% ��$� 33% ��� 33(32335&% <#�� 38;5�

B55C T� �� -��� �� #% _-��� $ �� ��� � ��� ����� -#����$ �� �$��� ����%I � ��������� � ��� 8ED5 �/*

/�� �� "������ /�������% ��� (7257% 38;5�

B56C �� ������� % Q� "� � % ��� Q� -���% _-��� �� ���$ #�� �� � ���� # �$��� ��� �� -��#���� # /���� ��

��������%I "������ ��� /�� ��� �� I����% ��$� &7% ��� 6;27;% -���� 3888�

B57C �� 9� ��+�$$% "� T� �����% ��� 1� M� �������% _���� # /���� �� �������� �� 1��#� �� <�� � )�� ��%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� ;'(2;35% ��#�

&''&�

B5;C �� �� /� "�����#��� ��� �� "� ��� ��% _����$$�$ �$��� ���� �� ����$�� � /���� �� ��������%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� &;% ��� &(244% 1��� 388;�

B58C �� �� /� "�����#��� ��� �� -� -�����% _� 9�+ ������#� �� ��� ��� �� � �� ���#����� -#����� ��

/���� �� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,35% ��� 36;2375%

T��� 38;5�

B6'C T� K� /��#�O�� ��� �� T� <�����% _� �#��� )�� ��� ����� /���� �� ��������%I 1��� $��������� �

"������ *�� ��� /���������% ��$� &&% ��� 3(7423(;4% 9��� 388&�

B63C �� - ��� ��� T� 1� K�����% _��$�� �� ��+��� -������� �$��� ���� �� /���� �� ��������%I 1��� $����

������ � "������ *�� ��� /���������% ��$� 38% ��� 4;;248;% ���� 38;8�

&(4

Page 256: A Learning Automata Approach

B6&C �� M� M�� $� ��% � �� ����� � �� ��% ��� �� "� ��= ��� �% _� 9�+ ������#� �� ��� ��� �� � �� �,

��#����� -#����� �� /���� �� ��������� -��#���� # ��� ����� /���� �� �$��� ����%I � ���������

� 1��� 1���������� /������� � ������ � /����� "������% ��$� &% ��� 34;72348&% 3883�

B64C � �� ����� � �� ��% _� 9�+ ������#� �� ��� ��� �� � �� ���#����� -#����� �� /���� �� ���������

-��#���� # ��� ����� /���� �� �$��� ���%I 1��� $��������� � K������� ��� .��� ����������%

��$� 6% ��� 6(8265(% ���� 388(�

B6(C �� M� M�� $� �� ��� �� "� ��= ��� �% _1��$�,"�$����� �$��� ���� !� �� ��� ����� � �#��� )�� /���� ��

�������� 1�� � ��,-���� ��# ��,-+ �#��� 9��+�� �%I 1��� $��������� � -����������% ��$� (4% ��� 5;&2

584% ��#� 388(�

B65C � �� ����� � �� ��% �� -� �������� �% -� K � �� % ��� �� "�$����� % _������ �� -��#���� # ��� �����

/���� �� �$��� ��� %I 1������� "�������% ��$� 3(7% ��� 3842388% &''&�

B66C �� �� /� "�����#��� ��� �� -�����% _��� ����� �$��� ���� �� /���� �� ��������%I � ��������� �����

�� � I ����� /��# � "���# "����� �������� .���# ����# ���# 1����� 1����� �� � "������ >������

1����% ��#� 38;6�

B67C �� T� <����� ��� �� ���#��% _���� ����� ��� � �#��� )�� ����� � /���� �� -#������ M�� ��� �$��,

� ���� ��� "�� � ������ ���%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /�������

���% ��$� 43% ��� &772&;7% T��� &''3�

B6;C �� T� <����� ��� T� K� /��#���% _� �#� � )�� ����� � /���� �� ��������%I 1��� $��������� �

"������ *�� ��� /���������% ��$� &'% ��� 843284;% T�$� 388'�

B68C �� ���#�� ��� �� T� <�����% _�����$ )�� ����� � /���� �� -#������ 9�+ 1�� $ �� � ���� �����

��� � �#��� )�� /���� �� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >?

/���������% ��$� 4&% ��� 74;27(8% ��#� &''&�

B7'C � -��������% �� -� -�����% ��� �� �� /� "�����#���% _���� ����� �#� �� ��� /���� �� �������� ��

-��#���� # <�� � )�� ��%I I ��� � 3������ 1����� ��% ��$� 443�% ��� 5% ��� 6'726&;% 388(�

B73C � �� 1����% "�������� 4�����+���� � J������ " ������� /��� "������ J�� ;������ � ������ ���

���� �% ���������� � �������� #�$ ��� ������� �� ��� ���� ��% /����������� !� ���� ��% /�������,

����% /� #������� ��% /�;3 4"!% !�% <#�� 388;�

B7&C �� 9� ��+�$$% � �� 1����% "� T� �����% ��� ?� �� >�% _���� ����� �#� �� �� ���#����� /���� ��

���$ �� "� M�� #$� -������ �� ������$%I *���������% ��$� 7% ��� 4% ��� &642&76% 3887�

B74C �� �� /� "�����#��� ��� �� -� -�����% _M�� �� �� � /���� �� ��������� �� <���� �+%I 1��� $������

���� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 73327&&% ��#� &''&�

B7(C �� T� <����� ��� �� �� Q� ��% _������ � �� # /���� �� �������� -�$�� ��� �� ��� �:� ���� � �� ��

����$��%I 1��� $��������� � /�� ���% ��$� 47% ��� &234% T��� 38;;�

B75C �� T� <�����% �� -� M�$ ��� % ��� T� �� `� ��� % _�� ����� �� /���� �� -�$�� �� �� K������� <�� ,

� )�� �� ����$��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&&% ��� 3&4423&(4%

-���� 388&�

&((

Page 257: A Learning Automata Approach

B76C �� T� <����� ��� �� M� �� -�� ��� =% _���� ���� � �� �� !� �� /���� �� ��������%I 1��� $���������

� /�� ���% ��$� (5% ��� 3852&';% 1��� 3886�

B77C �� T� <����� ��� �� M� �� -�� ��� =% _-�� �� "�=����� !� �� /���� �� ��������%I 1��� $���������

� "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� &7% ��� 45(2465% ���� 3887�

B7;C �� �� ������ ��� �� �� ��% _9����$ 9��+�� ��� ���� �� !� �� /���� �� ��������� ������ � �� �

��� ��� - )� � "���� /���� 1�����+��� 9����$ 9��+�� �%I I ��� � 3�� ��� � ����������% ��$� 4(%

��� 32&6% ��� &''3�

B78C �� � ����� ��� �� �������% _�������,��#��� ) �� -��#���� # /���� �� ��������%I 1��� $���������

� "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,35% ��� 46'2475% ��� 38;5�

B;'C �� T� > $$ ���% _� �$��� � ��� ���2��� ��� �� �$��� ���� �� �� ���#����� /���� �� � 9�����$

9��+�� � � ��� ��� 1�$$�+ �� > ����� ��# �������� �� � /������ 9��+�� �%I � ��������� � ���

1��� 3��� ��� �� /������� � 2� �� 2�����% ��$� &% .-�� � ���% ��0% ��� 6'326';% 38;7�

B;3C �� � ����� ��� �� �� T�����% _��� ��� 1�$$�+ �� > ����� ��# �������� �� � /������ 9��+�� �%I �

��������� � ��� 1��� 3��� ��� �� /������� � 2� �� 2�����% ��$� &% .-�� � ���% ��0% ��� 6&82

646% 38;7�

B;&C M� M� ������$ �� ��� �� �� /� "�����#���% _$���$ ���������#� � 1�����+�� 9��+�� � � /���� ��

��������%I � ��������� � ��� 1���������� I��� /������� � 2� �� 2����� 1I/22=E(% ��$� 4%

��� ;752;;'% 388&�

B;4C �� �� /� "�����#��� ��� M� M� ������$ ��% _/���� �� $���$ ��= ��� > �� �������� )�� /���� ��

��������%I 1��� $��������� � 2� �� 2�����% ��$� 6% ��� 48;2('6% ��� 3885�

B;(C M� �$$���$$ % _� -��#���� # �� ���#����� /���� �� �$��� ��� �� /���� �� ���$,M�$��� 1��#� ���%I

2� �� 2�����% ��$� 4% ��� 673268&% 388'�

B;5C M� �$$���$$ % _����# �� �� �� ���#����� /���� �� � ���$,M�$��� 1��#� ���%I "�#�� ���� 8',3&8% ��,

��������� � �������� ��� ������� �� -# ��#��% !� ���� �� � �����#�������% �������% ��% !-�% ��#�

3886�

B;6C M� �$$���$$ % -���������� ������� ��� ��� ���������� � /���� ��� ���� �% �����:����� � ���,

����� ��� ������� �� -# ��#��% !� ���� �� � �����#�������% �������% ��% !-�% 1��� 388&�

B;7C �� M�� $� �� ��� 9� �� /�� ��% _�9�-�, � -��#���� # �� ���#����� �$��� ��� �� ���$,M�$��� 9����$

�������� ��%I 1��� $��������� � 2� �� 2�����% ��$� 7% ��� ;4'2;(&% T�$� 3886�

B;;C �� M�� $� ��% % 9� �� /�� ��% ��� K� ` � �% _����� �� -��#���� # �$��� ��� �� 1�))� ������ �� R

1��#� �� �� ��� ��%I � ��������� � 8EEA 1��� 1���������� I��� /������� � 2� �� 2�����%

��� 3(3723(&'% 3884�

B;8C �� �� K�� ��#�� ��� �� -� 9�������% _� =�� -���#���� �������� ��$� ,"��#��� ��� �������%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,7% ��� 63626&(% ���� 3877�

B8'C 9� ����% _<� ��� /���� �� ����� ��� � M�� ��$�,-���#���� -��#���� # ��������� � ��� �����$ 9,

"��#��� ��� �������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,34% ��� &&72&43%

���� 38;4�

&(5

Page 258: A Learning Automata Approach

B83C 9� ����% _"�� ����$���$� �=��� ��� 9��$ ���� �� ���#����� -#����� !���� ��� !� ��+� ��$� ���#���

��� �������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,34% ��� 3''23';% T���

38;4�

B8&C 9� ����% 2�� $���� � ;������ � ����� $��� ��� ������������ /�#���� 9���� � ������$ ���

������� �� -# ��#��% M�$� 73% ���$ �� -�� ���� M��$��% 38;(�

B84C �� �� /� "�����#��� ��� �� ��� ���������$��% _/���� �� ��������� ������ �� � ����$$�$ ��� ��������%I

I ��� � /��������� ��� 1������� "�������% ��$� 3% ��� 3&323&7% 387;�

B8(C �� L!���$% �� K�#����% ��� T� -� ���% _��$� �$� -��#���� # /���� �� �������� �� M�� #$� ���� ������$ �

�� ��������� � ��+�� -�����%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� �% ��$� &8%

��� 3&'23&;% T��� 3888�

B85C �� ����� ��� �� �������� $����$��% _� �����$ )�� /���� �� �$��� ��� �� �� ��������� <����� �� � �

��$� ���#��� ��� �������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������%

��$� &8% ��� 58&26''% <#�� 3888�

B86C K� -� 9������� ��� �� M �+������% _� "+�2/���$ -����� � -��#���� # �������� �� ��� �� # ������

��� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&% ���� 387&�

B87C �� T� <����� ��� �� �����% _-+ ��#� �� ����$� �� 9������ ����� ������ ��� ��������%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&5% ��� 3'4(23448% -���� 3885�

B8;C T� ���,�$ ��� Q� ��� ���� �% _<�� ��$ ��������#� � -��#���� # �������� � -+ �#��� ������ ��� ,

�������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,7% -���� 3877�

B88C /� �� ����� �� ��� K� K� � ��% _-������ � � <�� ��� �$��� ���� �� � �#����$� � ��� ����� ������

-���#� �� ��� �� ��� � ��%I � ������ /���% ��$� 5% ��� 6% ��� 3&238% 3873�

B3''C K� -� 9������� ��� �� �� /� "�����#���% _<� ��� ����� �� � /���� �� �������� � � ����� �� ��� ���,

���� + �� ���� �� ���$ #�� ���%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,3'%

��� &6&2&68% 38;'�

B3'3C �� -� ���� ����% ;������ *���� ��� �������� - ���� �� $������� ��� .��� /�� ������� 2���

���� ��� ���� �% ����������� � �$�#�� #�$ ��� ���� ��% !� ���� �� � Q�$�% !-�% ���� 38;'�

B3'&C �� �� -� ���� ���� ��� K� -� 9�������% _� /���� �� ����$ �� ���� �� � "�$������ 9��+�� �%I "1�*

I ��� � /��� ��� 4�����+����% ��$� &'% ��� 4(257% T��� 38;&�

B3'4C <� M� 9��)�$� �� � ��� K� -� 9�������% _9������ ����� ����$� � /���� �� �������� ���� �� �

���� ������ #�� �� 9��+�� �%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,37%

��� 3''(23'35% 9��� 38;7�

B3'(C �� �� >���$�� ��� K� -� 9�������% _/���� �� ����$� �� ��#�����$ )�� ��# � �� �� ��%I � �������%

��$� &3% ��� (% ��� (782(;(% 38;5�

B3'5C K� M�����# ��� �� 9�+�% _��$�� �� � /���� �� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ���

/������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 77&27;'% ��#� &''&�

B3'6C T� 9���% _9��2�������� �� ����%I ��� ��� � *����������% ��$� 5(% ��� &;62&85% 3853�

&(6

Page 259: A Learning Automata Approach

B3'7C �� ����+���% �� T� 1� �����% ��� -� -��� ��% _/���� �� � 9��+�� �����=��� �=��� �����$ ����$��

��� - ��$�� ����I ������� ���� ���� � �������� #�$ -# ��#��% 9�+ Q�� �� ���� ��% ��� 388;�

B3';C �� �� � $$��� ��� T� �� ���:��$�% _����� �� ����� ��� �� � � ��� ����� -������ + �� ��$���� �����,

� #�� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� &5% ��� 5(6255(% ���� 3885�

B3'8C �� -� ��)��� ��� K� 9�E �% _/���� �� "������ �� ���#����� �� 9,������ �������� ������� ���

����%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 7582

773% ��#� &''&�

B33'C �� �� /� "�����#��� ��� �� -� -������% _/���� �� ��� ��$ � �#� � ���� ��#� ��� ������� � #������� ��

���� � ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,37% ��� 742;5% T���

38;7�

B333C �� -� -�����% M� M� ������$ ��% ��� �� �� /� "�����#���% _��#������$ )�� /���� �� � 9��� �:� $ �� �

� ��$� 2������ -��#���� # ���� > �� ��#���$��� ������� ��%I 1��� $��������� � "������ *��

��� /���������% ��$� &(% ��� 7682777% ��� 388(�

B33&C �� �� /� "�����#��� ��� K� �� ���� � �����% _� �������� �� ��� � � �� � � /���� �� ��������%I

� �������% ��$� &'% ��� 6% ��� 7872;'3% 38;(�

B334C K� -� 9������� ��� �� �� >���$��% _�� 9,�$���� -�:���� �+ -��#���� # ��� > �� ����� #�$ ����@%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,34% ��� 335'2'35;% 9��� 38;4�

B33(C �� �� >���$�� ��� K� -� 9�������% _��#�����$ )�� /���� �� � 1 � �� ��� �� ��� ��%I 1��� $���������

� � ������ /���% ��$� ��236% ��� 53825&6% T��� 38;6�

B335C -� �� ��������� ��� �� �� /� "�����#���% _����# �� �� $���� �� � ���$��� ��#� ���%I 1��� $������

���� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,38% ��� 3'';23'35% -���� 38;8�

B336C K� ��E������ ��� �� -� -�����% _-��#���� # <�� � )�� �� <��� ���� ����� ��� � �#���� M�� ��$�� + ��

���$ #�� ��� �� ���#��� /���� �� !���� 9� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /����������

��� �? "������ ��� < ����% ��$� &8% ��� 5(&2554% 9��� 3888�

B337C �� �� -� K���� ��� �,�� Q����% _� ��� ����� /���� �� � $���$ ��= ��� � � "+�,�$���� -��#���,

� # ��� + �� ����� #�$ ����@�%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,35%

��� 7(42754% 9��� 38;5�

B33;C �� �� /� "�����#��� ��� �� -� -�����% _��$�=�� �� /���$ �� + �� /���� �� ��������%I 1��� $���������

� ������ �������� ��� *������ 1�����������% ��$� ����,;% ��� (&62&6;% ���� 38;6�

B338C �� -� -����� ��� �� �� /� "�����#���% _���$�� � � -��#���� # �������� �$��� ��� �� /�$�=�� �� /�,

��$ ��%I 1��� $��������� � ������ �������� ��� *������ 1�����������% ��$� 76% ��� 54;25(4% ���

388(�

B3&'C �� ��������� ���� ��� �� >� �� -���% _-��#���� # �������� ����%I 1��� $��������� � "������

"������ ��� /���������% ��$� --�,5% ��� 457246'% <#�� 3868�

B3&3C �� M �+������ ��� K� -� 9�������% _���� � -��#���� # ��������%I 1��� $��������� � "������

*�� ��� /���������% ��$� -��,(% ��� 3432385% T��� '87(�

&(7

Page 260: A Learning Automata Approach

B3&&C -� /� ��� ������� ��� K� -� 9�������% _"+�,������ ��#������$ )�� "��� + �� ��#���$��� ��@���� ��%I

������� *���������� ��� /�� �����% ��$� ;% ��� 5327;% T��� 38;3�

B3&4C -� /� ��� ������� ��� K� -� 9�������% _/���� �� �$��� ���� �� "+�,������ `���2-�� -��#���� #

���� + �� ��#���$��� ������� ��%I *���������� � 4������� -�����% ��$� 6% ��� 47;24;6% 78;3�

B3&(C -� /� ��� ������� ��� K� -� 9�������% _/���� �� �$��� ���� �� "+�,������ `���,-�� -��#���� #

���� + �� ��#���$��� ������� ��� � !� *�� ������#�%I "1�* I ��� � /��� ��� 4�����+����%

��$� &'% ��� 5(3255&% T�$� 38;&�

B3&5C K� < �����% "� K���� �% "� < ���% ��� -� "�� ��% _/���� �� ����� �� � M�� ��$�,-���#���� -��#���� #

�������� � � "����,������ `���,-�� ���%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������%

��$� -��,3(% ��� 8&(284&% 9��� 38;(�

B3&6C � /�����$) ��� �� K��)% _/���� �� �������� � � "����2���� `���2-�� ���%I 1��� $���������

� "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,'% ��� 47'24'8% ��� 3878�

B3&7C Q� �� �/,1�����% _-��#���� # �������� ����$ �� � ����� � ����$��� � ��$$�#� �� ����� ��%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,3'% ��� 4'&243(% T��� 38;'�

B3&;C �� K���� ��% _������ $ �� # /���� �� �������� ��� "�� � �����D� � $����%I I ��� � ;����� ���%

��$� 8% ��� &% ��� (5255% 388(�

B3&8C -� K���� ��% _�� �������� ��$� ,�$���� ��� �$���� �� /���� �� ��������%I I ��� � ;����� ���%

��$� 3% ��� &% ��� ;5286% 388(�

B34'C �� �� /� "�����#��� ��� �� -� -������% _� � ����#� #�$ -����� � /���� �� �������� "��� ��� /����

"�� $���$$� <�� ��$ ����%I 1������� "�������% ��$� (&% ��� 7(42366% 3887�

B343C �� -� ��� $��% � <��������� /�������� ;������ *�������� � ������ ��� ���� �% "� -#���$ �

��� ���� �� ��� ���$ �� -# ��#�% "�� ����� >��� ����� !� ���� ��% !-�% 38;&�

B34&C �� �� /� "�����#��� ��� K� �� ���� � �����% _� �� ���#� #�$ -����� � /���� �� ��������%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,33% ��� &462&(;% ���� 38;3�

B344C �� �� /� "�����#��� ��� K� �� ���� � �����% _�� ��������� ����$ � � ����#� #�$ /���� �� -������%I

� ��������� � 1��# 3������� � ����# /��� /�����% .K����% T����0% 38;3�

B34(C �� �� /� "�����#��� ��� K� �� ����#�������% _�������� # ����� �� � � � ����#� #�$ -����� � /����,

�� �$��� ���%I 1������� "�������% ��$� 45% ��� 83233'% 38;5�

B345C 9� ����% _/���� �� ����� ��� � � ����#� #�$ -���#���� -��#���� # �������� <����� �� � � �����$

��$� ���#��� ��� �������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,35% ��� 5;52

5;7% T�$� 38;5�

B346C 9� ����% _/���� �� ����� ��� � � ����#� #�$ -���#���� -��#���� # �������� !���� 9��2���� ����� ��$,

� ���#��� ��� �������� ��� "�� � ���$ #�� ��� �� ����$$ ���� ����� # ��� ��$�����%I 1��� $���������

� "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,37% ��� ;6;2;74% <#�� 38;7�

&(;

Page 261: A Learning Automata Approach

B347C 9� ���� ��� Q� ����� % _/���� �� ����� ���� � � ����#� #�$ -���#���� -��#���� # �������� <����� ��

� ���,���� ����� ��$� ,���#��� ��� �������%I 1���������� I ��� � "������ "������% ��$� 38% ��� 8%

��� 34(52345'% 38;;�

B34;C � �� ����� � �� ��% _� ����#� #�$ ����� � 9��$ ���� �������� + �� ��� � ���������#� ��� � �� �##�,

��#�%I 1��� $��������� � K������� ��� .��� ����������% ��$� 6% ��� 65(2658% ���� 388(�

B348C 9� ���� ��� Q� ����� % _� 9�+ /���� �� �$��� ��� �� ��� � ����#� #�$ -���#���� -��#���� # ��������

<����� �� � ��� 9������ ����� -,����$ ������ ��� �������%I 1��� $��������� � "������ *��

��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 75'275;% ��#� &''&�

B3('C �� "� � �#��$$ ��� �� �� K������ �% _� ������� )�� �� -#���� �� � � ����# #�$ -������ � /���� ��

��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,3(% ��� 4&;244(% ����

38;(�

B3(3C "� -���% _<� -��� �������� # ������� �� � /���� �� ��������� 9��+�� �%I "�#�� ���� "�,88,'''4%

"� �� ��� � ��� � "�#���$���% ����������� � �������� -# ��#�% "� �� ��� � ��� � "�#���$���% "� ��%

T����% 3888�

B3(&C �� �� ������ ��� �� �� ��% _-�$� �� -��#���� # -������� ���� ����$�� !� �� � ��� ����� /���� ��

��������%I � ��������� � 6�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /�������

/"1//�(998 1������ 1��% ��� 7'2;6% 1��� &''3�

B3(4C �� �� ������ ��� �� �� ��% _� 9��� �� /���� �� �������� ����� -#����� �� ������� �� � ��

����������%I � ��������� � 6�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /�������

/"1//�(998 1������ 1��% ��� 342&'% 1��� &''3�

B3((C �� �� �� ��� �� �� ������ % _������$ ��� ������� � -����� %I "�#�� ���� "�'32'''(% ���������� �

�������� -# ��#�% �� � �� � !� ���� �� "�#���$���% "�����% ����% &''3�

B3(5C �� �� ������ ��� �� �� ��% _� 9��� �� /���� �� �������� ����� -#����� �� ������� �� � ��

���������� %I I ��� � 2� /�� ����% ��$� (;% ��� 857287(% 9��� &''&�

B3(6C M� M� ������$ �� ��� �� �� /� "�����#���% _/�#�$ ��� $���$ <�� � )�� �� �$��� ���� �� �����$ )��

/���� �� ��������%I 2� �� /�� ���% ��$� 7% ��� 85'2874% 3885�

B3(7C �� �� /� "�����#��� ��� M� M� ������$ ��% _���������#� � "���� ��� � ����#� �� � /���� �� ��������

� �����#� �� �� -������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� &(% ��� 3(5823(68%

9��� 3885�

B3(;C �� �� � $$���% _������ $ � �� � /���� �� �������� �$�� �� ����� + �� ��$���� ������� ��%I � ������

���� � 1��� 1���������� /������� � "������ *�� ��� /���������% ��� 3;6'23365% 388(�

B3(8C �� �� � $$���% _-��� $ �� � ����� �� -���#� � ��$� 2/���$ ���� ����� ��$���� ������� ��%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /������������� �? "������ ��� < ����% ��$� &6% ��� &432&('% ����

3886�

B35'C K� -� 9������� ��� K� �������������% _/���� �� �������� ������#� �� � ����#� #�$ ��$� ��E�#� #�

���$�� �%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� &3% ��� &642&74% T��� 3883�

&(8

Page 262: A Learning Automata Approach

B353C �� �� � $$���% _����� # ����� �� � /���� �� �������� � ��$� 2/���$ ���� ����� ��$���� ������,

� ��%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � "������ *�� ��� /���������% ��� 3(3&23(37%

3887�

B35&C �� �� � $$��� ��� -� /� ��� �������% _- ��$�� �� � ��� ��2����$ �� ����� �� � � ��� ����� /���� ��

��������%I � ��������� � 8EE) �/* "������ � ������� /�� ����% ��� 68'2685% 388(�

B354C �� �� � $$��� ��� -� /� ��� �������% _/���� �� � ��$� 2/���$ ���� + �� ��#���$��� ������� ��2����

�%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 38% ��� 4&82448% T���

3888�

B35(C T� `���% �� �� � $$���% ��� -� /� ��� �������% _/���� �� � ��$� 2/���$ ���� + �� ��#���$���

������� ��2���� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 38%

��� 4('24(8% T��� 3888�

B355C K� K� ����% _��$$�$�� /���� �� ��������� � -��#���� # ����$ �� ����� �� ������$$���%I ������D� ���� �%

���������� � �$�#�� #�$ ��� ���� ��% ��� �� ���� ��� � -# ��#�% ����$���% ��� �% T��� 3884�

B356C /� � ����� ��� ]� �� �% ;������ � ����� *���� � �������� 3�� /��� �� ������� "��������

2�����% ��� &342&&;� 9�+ Q�� � �$���� �����% � ����� �� ��� /���� �� -������% K� -� 9������� ���%

38;6�

B357C �� �� �#���� �� ��� T� �� - $������% _<�� ��$ ���� �� � 9��+�� � + �� !���$ ��$� / � �%I � ���������

� ��� /�� �� 2������� "����� �% ��� &;;2&87% ���� 38;;�

B35;C �� �� �#���� ��% �� �� �������% ��� T� �� - $������% _��#�����$ )�� ����� �� ���� �� 1�� M ����$ � �#� �

9��+�� � !� �� -��#���� # /���� �� ��������%I � ��������� � 1234/4*=DD% ��� 63426&&% 38;;�

B358C "� K��)% _"�� /���� �� ����� ��� � � -#����$�� !� �� � -��#���� # /���� �� ��������%I "�#�� ����

"��,�",3883,'7% ��� � ���� �� "���� � #�$ �������� -# ��#�% "��#�� #�$ !� ���� �� � ���������%

���������% ������% ��#� 3883�

B36'C �� M� M�� $� ��% �� "� ��= ��� �% ��� �� �� ���#�����% _"+�,R��$�,�#� �� � �#��� )�� $���� �� ���� ��

�$��� ���� �����#� �� + �� �������$�2����� F�+ #�����$ �� #������� ���+�� �%I 1�� �����������%

��$� 348% ��� 8423''% ���� 388&�

B363C � � ����� � �� �� ��� �� �� % _>�� ��� �� -��� 9��+�� �� ��#� ��� ��$$ � �� ��� ���#� �$��� ���

!� �� ��$� 2�����# /���� �� ��������%I � ��������� � "���� 37E� 1��� /������� � ;���

/�� �� 2�����% -���� 388&�

B36&C � �� ����� � �� �� ��� �� � ���� ���% _-�$ ����� �� ������ �##��� �����#�$� �� +�� ���� �� ����

���+�� �%I 1�� ���������� /�� ��� ��� .������ $������ ��% ��$� 3(&% ��� 4'6243&% T�$� 3885�

B364C �� $�# ��� ��� T� ���:��$�% _������ �� ����� �� � � - ��$� � ��� ����� T�� -#����$ �� -�����%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� &4% ��� 8'&28'7% ��� 3884�

B36(C 9� �� /�� ��% _������� �� ������$ � �"� 9��+�� � !� �� /���� �� �$��� ����%I � ��������� �

1��� "������ 1���������� /������� � 2�����% ��� &;42&;8% -���� 3884�

&5'

Page 263: A Learning Automata Approach

B365C �� M� M�� $� �� ��� �� ��$�� �% _/�,-�/�� ����2����� �##��� �����#�$ �� �"� 9��+�� �%I � ��

�������� � 8A�� 1��� /������� � 2������� � ,���� /�� �������� 1234/4* =E% J�# A%

��� 355&23558% 388(�

B366C T� �� `� ��� ��� �� T� <�����% _-������ �� ��E�#�2�� ����� � ��$�� �� ��� ������� �� �� $���� ��

�������� �� ��$������ ���Æ# ���� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,

&(% ��� 4(82456% 1��� 388(�

B367C "� �� >�� ��� �� ���$ ��� �% _�������� ��� ����� �� � � �#��� )�� $���� �� ���� �� �$��� ����%I 1��

���������� ��������� ;�����% ��$� 4'% ��� 3';233'% T��� 388(�

B36;C �� M� M�� $� �� ��� �� ��$�� �% _�@�#� ������ � ��� /�,-�/� ��$ # �� ��#��� �� � �� �"� 9��+��

9���%I � ��������� 1��� ,���� $������ �������� /������� ,;4>�/4* =E5#% ��� 6&72643%

3885�

B368C �� M� M�� $� ��% 9� �� /�� ��% ��� �� ��$�� �% _"�� !�� � /���� �� �$��� ���� � �"� 9��+�� �

��$$ ��� �� �� ������$ ����$��� � �������$���%I � ��������� (9�� /������� � ;��� /�� ��

2�����% ��� ('72(3&% 3885�

B37'C �� �� �#���� ���% _/���� �� �������� � #����#� �� �� ����� ���+�� �%I 1���������� I ��� � /��

� �������� "������% ��$� ;% ��� &&52&47% 3885�

B373C �� �� �#���� ���% _��$� �$� �������� /���� �� ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ���

/������������� >? /���������% ��$� &6% ��� 3542356% T��� 3886�

B37&C � /� ����� � �� �� ��� �� � ��� ����% _/���� �� ��������,����� ��#� ��� #��F #� ��� ���#� �$��� ����

�� +�� �����#���,���,��$�#� ���� ���+�� �%I 1���G�/* $��������� � 2�������% ��$� (% ��� ('72

(3&% T��� 3886�

B374C �� �� �#���� ���% _���$,� �� ���Æ# �$$�#�� �� �� �� $���� �� ��������%I � ��������� � ��� 1���

1���������� /������� � /�� ������� /��������� ��� "�� �����% ��$� (% ��� 44'72443&% 3887�

B37(C 9� �� �� ���� ��� 1� �� �������% _��������#� ���$�� � � � ���,"������ ��� ��# ��, -+ �#� ��

"�#�� :���%I � ��������� � "���� 1��� "����� � � /�� ��� ��� /�� ��������% ��� &4'2

&4(% 3887�

B375C �� ��$�� �% �� �� -�$������% ��� �� M� M�� $� ��% _/�� �2��# �� ��#��� �� + �� /���� �� �$��� ��� ��

�"� "��Æ# ��$ # ��%I � ��������� � ��� "���� 1��� "����� � � /�� ��� ��� /�� ��������%

��� 6;27&% 3887�

B376C �� ���% -� / % ��� �� / �% _����� �� ������#� ���������� �� 1$�+2����� ��R�"� ���� � -+ �#� ��

-������%I 1���G�/* $��������� � 2�������% ��$� 6% ��� 5((2557% <#�� 388;�

B377C �� ��$�� �% �� �� -�$������% ��� �� M� M�� $� ��% _"�� !�� � � -��#���� # ��� ����� /���� �� �$��� ����

�� ��� �"� ���� �� ����$��� � �������$���%I /�� �� /�� ��������% ��$� &3% ��� 54;25(6% 388;�

B37;C �� �� -�$������% �� 1� ��$��� �% �� M� M�� $� ��% ��� �� "���$����% _� -#�$��$� ?�-2����� ���� ��

-#���� �� �"� 9��+�� � !� �� �� ���#����� /���� ��%I � ��������� � �"1$ =EE � $�� � ����

"����� � � 1���������� $������ ��% 3888�

&53

Page 264: A Learning Automata Approach

B378C 1� T� M�):��),���� ��� /� � �����% _��#�����$ )�� ����� �� 1$�+ ������$ � � ��2-���� �����#� ��,

$��� ���� 9��+�� �%I 4������ -������% ��$� (7% ��� 8&;28(&% 9��� 3888�

B3;'C �� T� <����� ��� "� �� �������% _<� -�$� �� "�� ����# �� ��� ������ ����$�� !� �� ���� �����

/���� �� ��������%I � ��������� � 1��G�1��EE ��� �������� 1���������� /������� � 1�� �����

��� ���������� ����������� � �������� 1����������� ��� ����� "������% .�� ��% �����0% ��� 6&&2643%

��� 3888�

B3;3C T� �����% �� ����% ��� "� ���� ����% _/���� �� �$��� ���� �� � � ��� #���% ��$�� ������� ��$� #���

���� �� � ����� # ��� ��������%I 1�� ���������� /�� ��� ��� .������ $������ ��% ��$� 45% ��� &(2

&6% T��� 3888�

B3;&C T� �����% �� ����% ��� "� ���� ����% _/���� �� �$��� ���� �� ��$� #��� ���� ��%I 1�� ����������

/�� �������% ��$� 3(6% ��� ;828(% ���� 3888�

B3;4C � �� ����� � �� ��% % ��� �� -� �������� �% _-�$,����� �� �����#�$�� � /���� ��2��������2�����

������#�%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � 2����� 1/42 =EE% ��� ;528'% <#��

3888�

B3;(C � �� ����� � �� �� ��� �� -� �������� �% _-�$2����� �� "��� �����#�$� �� >�� -��� 9��+�� �� �

/���� ��2��������2����� ������#�%I 1��� ������� $������� ;�����% ��$� 33% ��� 34&&234&(% <#��

3888�

B3;5C �� 9 #���$ � � �% � �� ����� � �� ��% ��� �� -� �������� �% _-�$,����� �� "��� �����#�$� �� >��

-��� 9��+�� �� � /���� ��,��������,����� ������#�%I 1��� ������� $������� ;�����% ��$� 33%

��� 34&&234&(% <#�� 3888�

B3;6C �� �� M�� ��������� ��� 9� � �����������% _��$� �$� ���� <�� � )�� �� �� "�� ��� ������ � ���,

���������� ������ �� -������ !� �� /���� �� �������� ����� 1����+�� %I � ��������� � ������

1��� <������� � /�� ���� B����% ��� 34723(5% 3888�

B3;7C �� �� M�� ��������� ��� 9� � �����������% _� /���� �� �������� ����� 1����+�� �� "�� ��,

� ������ � ������������� ������ �� -������%I � ��������� � 8EEE �/* ������ � � �������

��� ����% ��� 5(325(7% 3888�

B3;;C �� >� ����% "� �� >�����% ��� /� >� ��+��% _� /���� �� ������#� �� ���#����� �$$�#�� �� � ����$$�$

-������%I � ��������� � ��� ������ ����������� �������� � 1������� �������� ����������%

��� 5432547% 3888�

B3;8C �� T� <����� ��� "� �� �������% _���� ����� /���� �� �������� -�$�� ��� �� ��� ����# �� ��� ������

����$��%I 1��� $��������� � /�� ���% ��$� (8% ��� 6';26&'% T��� &'''�

B38'C � �� ����� � �� ��% % ��� �� -� �������� �% _/���� ��2��������2����� ��� �����#�$� �� ������ #

/�9�%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � 2����� 1/42 (999% ��� (;32% -���� &'''�

B383C � �� ����� � �� ��% % ��� �� -� �������� �% _<� ��� !�� � -��#���� # ��� ����� /���� �� �������� ��

����� # ������$ �$$�#�� �� � �����#��� 9��+�� �%I � ��������� � ��� (999 /����� � ��� �����

/�� �����% ��$� 3% ��� 33&2336% T�$� &'''�

&5&

Page 265: A Learning Automata Approach

B38&C � �� ����� � �� �� ��� �� -� �������� �% _-�$ /���� ��2��������2����� "��� �����#�$� �� �����,

#��� ������ #�� �� -������ + �� ������ "��Æ#%I 1��� /�� �������� ;�����% ��$� (% ��� 3'723'8%

���� &'''�

B384C � �� ����� � �� ��% % ��� �� -� �������� �% _����� �� ������$ � 1 ��� <�� # /�9-� � /���� ��2

��������2����� ������#�%I � ��������� � 1��� "����� � � �������� "������ � "����� ��

������� /�� �������� ��� /��� �"�"�// (999% ��� (4&2(46% <#�� &'''�

B38(C �� 9 #���$ � � �% � �� ����� � �� ��% ��� �� -� �������� �% _!� �� /���� �� �������� �� ����� ��

����,����� ���� �����#��� �� � �������� # > ��$��� ��� ��������%I 1��� $��������� � J���� ��

$�������% ��$� 53% ��� 365&2366'% 9��� &''&�

B385C �� T� <����� ��� "� �� �������% _� �#��� )�� /���� �� �������� -�$�� ��� �� ��� ����# �� ��� ��,

���� ����$�� �� �� �� � )�� 9��+�� �%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >?

/���������% ��$� 4&% ��� ;&32;43% ��#� &''&�

B386C �� -� <�� ���% � �� ����� � �� ��% �� -� �������� �% ��� �� -� /�� �� � �% _/���� �� ��������,

����� ��� ��� ���� �� �� -�����,��� �� �"� -+ �#���%I 1��� $��������� � "������ *�� ���

/������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� ;352;&'% ��#� &''&�

B387C �� 9 #���$ � � �% � �� ����� � �� ��% ��� �� -� �������� �% _/���� �� ��������,����� ��$$ �� �����#�$�

�� > ��$��� /�9�%I 1��� $��������� � /�� ��������% ��$� 53% ��� (542(64% ���� &''4�

B38;C �� �� ������ % ;������ � ����� ��� 1�� ���������� � ����� ���������� �� � ! � ��� "�����

���� F����� /������������� ��� ���� �% ����������� � �$�#�� #�$ ��� ���� �� ��� �������� -# ��#�%

!� ���� �� � < $�����% 9�����% < $�����% !-�% T��� 38;4�

B388C �� �� ������ ��� -� /� �� �������% _� $���� �� ������#� �� �� �� �� ��� ������ � � �+� #$��� �R�R3

:���� �� + �� �� ��+� ����������%I � ��������� � $�� $��� L��� B���� � ����������� �

�������� "������ $���% ��� 3'623'8% T��� 38;4�

B&''C �� �� ������ % _/���� �� �$��� ���� �� �� �� �� ��� ������ � � ?���� �� -����� + �� !� ��+�

�����#��� �� #�%I � ��������� � ��� 3�������� ��� �� *������ ��� "�� ����� /�������% ��� 38(42

35'4% ���� 38;(�

B&'3C �� �� ������ % _�$��� ��� �� �� �� �� ��� ������ � � �RR33 ?���� �� -����� + �� !� ��+�

�����#��� �� #�%I � ��������� � ��� "�������� ��� �� *������ ��� "�� ����� /�������% ��� (632

(67% ���� 38;5�

B&'&C �� �� -� ���� ����% _� � ��$� $���� �� �#���� �� �� �� �� ��� ������ �� � � ��$�,������ :����%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,36% ��� 753275(% -���� 38;6�

B&'4C �� �� � $$���% _-��� $ ) �� � ��� ����� ?��� �� -������ !� �� 1�����# ����� �� � ���� ��%I 1���

$��������� � "������ *�� ��� /������������� �? "������ ��� < ����% ��$� &7% ��� &532&56%

���� 3887�

B&'(C �� �� ���� �% -� �� �% ��� �� ����% ���������� � ;������ � ����� $ .��� /�������% ��� &&82

&4(� 9�+ Q�� � �$���� �����% � ����� �� ��� /���� �� -������% K� -� 9������� ���% 38;6�

&54

Page 266: A Learning Automata Approach

B&'5C �� -� ���E����� ��� �� ���$$����% _-��#���� # $���� �� ���+�� � �� ��=���� ��������� ��%I � $������

"���� ������ /������� � "������ "������ ��� /�� ���% ��$� &% ��� 5332536% 38;;�

B&'6C �� -� � ��� ��� �� �� -� ����% _-��#���� # $���� �� �������� �� ���� ��� ��� ��%I � ��������� �

1��� 1���������� /������� � "������ ����������% ��� 52;% 38;8�

B&'7C �� K� K� "��� ��� �� ����% _���� � ���#���� # $���� �� �������� ��� ����� �� � ���$ ���#��� ��%I

1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� -��,&4% ��� 7;5278&% ��� 3884�

B&';C �� M� 9��� �� �����% _��$� ,�#�$� ������#��� �� � ���$ ���$��� �� ��� ��#������#� �� ��� )���,

#���� ��%I ������D� ���� �% ���������� � �$�#�� #�$ ��� ���� ��% ��� �� ���� ��� � -# ��#�% ����$���%

��� �% 9��� 388(�

B&'8C �� ����% T� �� ����% ��� �� 9��� �% ;������ ��������? $��� ��� ����������� �� "����� ��������

/��� ��� /�� ��������� ��� ����� ��#�% 3886�

B&3'C -� -�� ��% _1��� ����#� �� � $���� ��$ ��� ����� �� � �=������ $�+ $���$ ���� �������� ���� ���#���$

���� � �� �� ��� $���� �� ��������%I ��#�� ����% !� ���� �� � -���� 1$�� ��% ���������� � ��������

-# ��#� ��� ��� ���� �� % "����% 1$�� ��% !-�% 3887�

B&33C �� 9� ��+�$$ ��� "� T� �����% _���� ����� $���� �� �������� ��� ����� �� � � ��$ *$��� ��� ��%I �

��������� � ��� FK�// 1���������� /������� � /���% ��� 3''23'5% 388;�

B&3&C �� ����������$ % -� K����% ��� 9� �����������% _���� ������$ �� � M ��� ����� !� �� /���� ��

��������%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� 5%

��� (46'2(465% <#�� 388;�

B&34C -� -�� �� ��� �� -���������E��% _-����� ��� $���� �� � $���� ���#�����$ ����� )�� ��� ���� ���#���$

���� � �� �� ��� $���� �� ��������%I 1��� $��������� � ������ �������� ��� *������ 1�����������%

��$� &&% ��� 5'(25&5% ��� &'''�

B&3(C �� �� ������ % �� �� ��% ��� �� "���� ��� % _���$ #�� �� � ��$$�$�� /���� �� �������� �� �����

���#��� ��%I � ��������� � 3��� /������� �� *���������� ��� /�� ������� 1����� $������

� ������� -������ /���� $���� 1��% ��� &4�32&4�3'% <#�� &'''�

B&35C �� 9� ��+�$$ ��� "� T� �����% _���� ����� �#� �� �� ���#����� /���� �� ��������%I ����������

���������� � �������� 1�����������% ��$� 3(% ��� 5(82563% &''3�

B&36C �� T� <����� ��� �� �� ������% _/ �� ����� ) �� ������� �� �� �� ���#���� # ����,��,���� ��� ���#���� #

����,��,���� ������ ���%I "1�* I ��� � /�� ������% ��$� 36% ��� 7'52736% ���� 38;7�

B&37C �� T� <�����% _<�E�#� ���� � �� �� �� �� � ����#�� � ���#���� # ��������%I � ��������� � 1���

1���������� /������� � "������ *�� ��� /���������% ��� 3;(23;7% 388'�

B&3;C �� T� <����� ��� �� 1������ $$% _1��� /���� �� ���������2����� ����� �=�� ��� �� ��� ���� ���$%I

$�� /�� �� I ���% ��$� 46% ��� 6% ��� 5(&2554% 3884�

B&38C �� �� ��# �% �� ���% ��� �� �� ��+����% _��#��*�����$� ������$ � ��+�� �$���� �� �� /���� ��

��������%I 1��� /��� *���+���% ��$� 33% ��� ;528&% T��� 3883�

&5(

Page 267: A Learning Automata Approach

B&&'C ?� �� >� ��� �� �� ����% _�� ���#����� /���� �� ������$ � !� ��+� ����� # -������%I 1��

����������.% ��$� 3('% ��� 43424&&% -���� 3884�

B&&3C �� L!���$% �� K�#����% ��� T� -� ���% _���$ #�� �� � /���� �� �������� "�#�� :��� �� ���������

� ��+�� -������� ����$$ ���� ������$ � M�� #$��%I � ��������� � 1��� /������� � $�� ����

�������� 1����������� &$�1 =E5'% ��� &362&&&% 9��� 3885�

B&&&C �� L!���$% �� K�#����% ��� T� -� ���% _- ��$�� �� -���� � ��$� �$� ����$$ ���� M�� #$� ������$ �� ��

-��#���� # /���� �� ��������%I "/" $�������� � "�� �����% ��$� 3(% ��#� 3887�

B&&4C �� L!���$% �� K�#����% ��� T� -� ���% _- ��$�� �� -���� � /���� �� �������� ���� � ���������

� ��+�� -������%I � ��������� � 8�� 1��� 1���������� $��������� "������ /������� &1$"/

=E)'% ��� 84628(3% 9��� 3887�

B&&(C �� 9� ��+�$$% � �� 1����% "� T� �����% ��� ?� �� >�% _���$,� �� $���� �� � ��� #$� ������� ��

#�����$ $�+�%I � ��������� � ��� 3 ������ 1���������� /������� � *������ ;������ J�������

F�������� 2�������� $�������� F"�% ��� &7247% 3887�

B&&5C �� !� / �� ��� � 9� -�� � �% _����$$ ���� ������$$��� �� � ����#� #�$ -��#���� # ��������%I 1��� $����

������ � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� &8% ��� 3532364% ���� 3888�

B&&6C � � � ������% -� � ")������% ��� � T� ������$ � �% _���#� �� ��� �� #�����$ � �����$������ #

��� #$�� � � �))� � $���� �� ���������%I 1�� ���������� /��� $��� ��� �����������% ��$� 3(;%

��� 3682378% ���� &''3�

B&&7C �� �� �$,<����% T� �����% �� T���� � % �� -���% �� 1��� % ��� �� �� � ���)����,"�% _M,/��� M ����$

/��������� �� ���������� ������-/�,����� /���� �� ������$$���%I 1��� $��������� � "������

*�� ��� /������������� >? /���������% ��$� 4&% ��� 7832;'4% ��#� &''&�

B&&;C 9� ����% _!� $ )�� �� � � ����#� #�$ ����#���� ���#���� # �������� �� ��� ��# �������� �� ������ + ��

��������%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � 2� �� 2�����% ��� 4;82484% 3885�

B&&8C �� �� �����E ��� �� �� ������ % _� 9���$ /���� �� -#���� �� 1�����+��� 9����$ 9���%I � ������

���� � 6�� 1����� /������� � ��������� ���������� 1/���E5 $���� 1��% T��� 3885�

B&4'C K� �� `� �� M� M�� $� ��% _��-���1���-�& � � ����$% �����,�))� ��#� ��#���� �� �))� #����� ��% �����

�� ��#� ���$ ������ ��%I � ��������� � ��� %�� 1��� 1��# /��# � 3 ++� "������ 3FMM�1���G13�"

=E5 L����� I����% ��� 673267;% 3885�

B&43C K� �� ` � � ��� �� M� M�� $� ��% _��-���1��-�&� � ����$% �����,�))� ��#� ��#���� �� �))� #����� ��%

����� �� ��#� ���$ ������ ��%I 3 ++� "��� ��� "������% ��$� ;4% ��� 642;'% 3886�

B&4&C �� � ����% �������� � ����� *������ F���� 3 ++� 2� �� 2�����? � .����� ��� ;��� �����

������� ��� ���� �% ����������� � ���#��� ��� ���� ��% !� ���� �� � <�$�% <�$�% 1 �$���% ��#�

3886�

B&44C �� � ���� ��� K� 9�E �% _!�� � $���� �� �������� � � ��� ����� �))� $�� # ���#����� ��� � ��%I 1��

���������� /��� $��� ��� �����������% ��$� 3((% ��� &552&6&% ��� 3887�

&55

Page 268: A Learning Automata Approach

B&4(C �� K� -���������� ��� "� �� ������#���% _��#������ �����$,���+�� ��� � �� �� � $���� �� ���������

������#� �� ���E�#���� $���� �� ��� #�����$ ������ ��� ��%I 1��� $��������� � 2� �� 2�����%

��$� 8% ��� 45(246;% ��� 388;�

B&45C �� �� �����E ��� �� �� ������ % _1$�= �$� � �����$ ���� ��#� ��� �� �����$ ���� �� �� ���� � ��,

������%I � ��������� � "���� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /�������

/1"//�8EE6 $���� 1��% ��� &&32&4&% T��� 3886�

B&46C �� �� �����E ��� �� �� ������ % _���$ #�� �� � $���� �� �������� �� �����$ ���+�� �%I � ���������

� "���� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /������� /1"//�8EE6 $����

1��% ��� &'82&&'% T��� 3886�

B&47C �� �� �����E ��� �� �� ������ % _!� �� $���� �� �������� � ��# �������� �� �$��� ��� + �� ��,

������%I "�#�� ���� 3��3887% ���������� � �������� -# ��#�% �� � �� � !� ���� �� � "�#���$���%

"�����% ����% 3887�

B&4;C �� ���),��� ��) ��� �� -� ��)��� % _-���#���� ������� �� � ��$���� �$ �����$ ���� �� �� $���� ��

�������� ��#�� :��%I � ��������� � 1��� 1���������� I��� /������� � 2� �� 2�����% ��� 48'2

485% 388;�

B&48C 9� ���� ��� K� -���% _� #��� ����� �� �� $���� �� �$��� ��� � �����$ ���+�� � !� $ )�� �� � � ����#� #�$

����#���� ���#���� # �������� �� ��# �������� �� + �� ��������%I � 1��� 1���������� /�������

� K��������>���� 1���������� �������� "������% ��� 723&% ���� 388;�

B&('C �� �� ��% �� �� ������ % ��� �� �� �����E% _������� �� � /���� �� ���� � ��# �������� �� !� ��

1 =�� -���#���� /���� �� ��������%I � ��������� � 6�� 1����� /������� � ��������� ����������

1/���ED $���� 1��% ��$� 4% ��� 33723&4% ��� 388;�

B&(3C �� �� �� ��� �� �� ������ % _� 1��� ������ �� ������ � �� ��� 9����� � � ���� !� �� � 1�����,

+��� 9����$ 9��+�� �%I � ��������� � A�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� ��

/������� /"1//�8EE) 1��% ��� (3(2(&'% ��#� 388;�

B&(&C �� �� �� ��� �� �� ������ % _������� �� � �������� 1�#��� ��� -�������� ��������� � ��# �����,

��� �� !� �� 1 =�� -���#���� /���� �� ��������%I � ��������� � 5�� ��� �� 1���������� /�� ��

"����� � 1�� /�� �� /������� /1"//�ED $���� 1��% ��� 33723&(% T��� 388;�

B&(4C �� �� �� ��� �� �� ������ % _<�� � )�� �� � "���$��� � 9����$ 9��+�� � !� �� /���� �� ��������%I

� ��������� � 5�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /������� /1"//�ED

$���� 1��% ��� (372(&;% T��� 388;�

B&((C �� �� ������ ��� �� �� ��% _9�+ /���� �� �������� ����� �$��� ���� �� ������� �� � ��# �����,

��� �� �$��� ��� ����������%I � ��������� � 6�� � ���� /������� � 1���������� $������ �� ���

"�� /�� ���� �F31$�ED ����� ,�����% ��$� 4% ��� 44824(4% -���� 388;�

B&(5C �� �� ������ ��� �� �� ��% _9�+ /���� �� �������� ����� �$��� ���� �� ������� �� � ��# ,

�������� �� �$��� ��� ����������%I � ��������� � )�� 1����� /������� � ��������� ����������

1/���EE $���� 1��% ��$� 4% ��� 3235% ��� 3888�

&56

Page 269: A Learning Automata Approach

B&(6C �� �� �� ��� �� �� ������ % _������� �� � ���������� � �� �$��� ��� �� �� /���� �� ��������%I

� ��������� � J1 >�+����� "����� � � 2� �� 2����� ">-2(999 >�+��% ��� &(243% 9��� &'''�

B&(7C �� �� ������ ��� �� �� ��% � 2�� � ;������ � ����� >���� "������ � ��������� � >�

��������% ��$� 38;4 � "������J���� ;��� � 2��� �� /�� �� "������% ��� 3(523(8� -�� ����,

M��$��% ��#� &'''�

B&(;C �� �� ������ ��� �� �� ��% _9����$ 9��+�� ��� ���� �� !� �� /���� �� ��������� ������ ��� �� �

��� ��� - )� � "���� /���� 1�����+��� 9����$ 9��+�� �%I � ��������� � 5�� ��� �� 1����������

/�� �� "����� � 1�� /�� �� /������� /1"//�(999 $���� 1��% ��� (432(5'% ���� &'''�

B&(8C �� �� ��% �� �� ������ % ��� �� �� �����E% _!� $ )�� �� � 1 =�� -���#���� /���� �� �������� ��

������� �� � /���� �� ���� � ��# �������� �� �$��� ���%I � ��������� � 1���������� 2�1"4

"����� � � 1������� "������ 1�������� �� ���������� � 2�� �� ��� �������� 1���������� "���

���� &�2�1"=(998' . ��� F#�#�#% ��� 6632667% ���� &''3�

B&5'C �� �� ������ ��� �� �� ��% _� -���$ �� ������ ����� �� � ��� ����� /���� �� �������� �� -��#���,

� # -������� ���� ����$��%I "�#�� ���� "�,��,&''3,''7% �������� ��� ���� �� ����������% �� � �� �

!� ���� �� "�#���$���% "�����% ����% &''3�

B&53C �� �� �� ��� �� �� ������ % _� 9�+ � ��� ����� /���� �� �������� ����� �$��� ��� 1�� -�$� ��

-��#���� # -������� ���� ����$��%I "�#�� ���� "�,��,&''3,''6% �������� ��� ���� �� ����������%

�� � �� � !� ���� �� � "�#���$���% "�����% ����% &''3�

B&5&C �� �� ������ ��� �� �� ��% _9�+ �$��� � /���� �� �������� ����� -#����� �� ������� �� �

��# �������� �� �$��� ��� ����������%I 1����� I ��� � "������ ��� $������� $�������� >%

��$� &5% ��� 5352(4&% ��#� &''3�

B&54C �� �� �� ��� �� �� ������ % _�=��� ������ �� �� /���� �� �������� ����� ������� �� ������� �� �

�� ����������%I � ��������� � E�� 1����� /������� � ��������� ���������� 1/���(998 $����

1��% ��$� (% ��� 328% ��� &''3�

B&5(C �� �� �� ��� �� �� ������ % _��# �������� �� �$��� ��� ������� �� ���������� �� �� /���� �� ��,

������%I 1���������� I ��� � 2� �� "������% ��$� 33% ��� 4% ��� &382&&;% &''3�

B&55C �� �� �� ��� �� �� ������ % _������� �� � �������� 1�#��� ��� -�������� ��������� � ��# ����,

���� �� !� �� 1 =�� -���#���� /���� �� ��������%I 1���������� I ��� � "������ ��� $�������

&1����� "�������'% ��$� ;% ��� (% ��� &5'2&6(% &''3�

B&56C �� ������*% �� �� �����E% -� �� ������� % ��� �� �� ������ % �������� ;->� F���� ;������

� ����� � 2� �� 2�����% ��� &;'2&;5� >�$� -# ��� *# ��� ��� ���� �� -# ��� �����% &''3�

B&57C �� T� <����� ��� T� �� `� ��� % _���� �� ����� ��� �� #������ �� �� ���#���� # ��������%I 1���

$��������� � ������ �������� ��� *������ 1�����������% ��$� 35% ��� 3;5238&% 1��� 3884�

B&5;C 1� � ## % _������� �� ������ �� > �� /���� �� ��������%I 1���������� I ��� � 1���������� "������%

��$� 8% ��� 3'5823';&% 388(�

&57

Page 270: A Learning Automata Approach

B&58C �� �� �� ��� �� �� ������ % _-�$� �� ��� ���� �������� �� ����$�� !� �� /���� �� ��������%I �

��������� � 5�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /������� /1"//�(999

$���� 1��% ��� ('&2(35% T��� &'''�

B&6'C �� �� �� ��� �� �� ������ % _� /��� �� �������� ����� ���� �������� �� �$��� ��� %I � ��

�������� � ��� ����� 1���������� I��� /������� � 1������� "������ . ��� F"�% ��� 4((24(;%

���� &''&�

B&63C �� �� ������ ��� �� �� ��% _-�$� �� -��#���� # -������� ���� ����$�� !� �� � ��� ����� /���� ��

��������%I "�#�� ���� "�,��,&''3,''(% �������� ��� ���� �� ����������% �� � �� � !� ���� �� �

"�#���$���% "�����% ����% &''3�

B&6&C Q� � ��1��% _����� �� ������� ��#��� � �� ��� $���� �� ��������%I � ��������� � 1��� 1����������

/������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� 3% ��� 782;3% 38;;�

B&64C �� "�����#��� ��� M� M� ������$ ��% _� �����+��� ���+�� � $���� �� �������� �� ������� #$��� *#�,

� ��%I � ��������� � 1��� 1���������� I��� /������� � 2� �� 2�����% ��$� 4% ��� &&652&&7'%

3883�

B&6(C �� -� -�����% K� ��E������% ��� -� �� ���E��% _/���� �� <�� ��$ ���E��#� �� ���=���� ������� � "���

�� -��#���� # ��������%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /���������% ��$� &4% ��� 3375233;(%

T�$� 3884�

B&65C � -�������� ��� �� -� -�����% _� �� ���#����� /���� �� 9����$ 9��+�� �� ����� �� ������$ �

��� �� ��� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� �? "������ ��� < ����%

��$� &7% ��� 5;;26''% -���� 3887�

B&66C K� 9�E � ��� �� -� ��)�� % _��$� ����$ -���#� �� ��#�� :�� ����� �� /���� �� �������� + �� ���� ��,

��� ����� ��� ����� �� 9����� � �#� ���%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /�������������

>? /���������% ��$� &6% ��� 6662674% ���� 3886�

B&67C �� T� <�����% _-��#���� # -���#� �� �� ��� / �� ��� ��� ���$ #�� �� �� ��������� /���� �� � 9��$ �,

��� <�� � )�� ��%I 1��� $��������� � "������ *�� ��� /������������� >? /���������% ��$� &7%

��� 7442748% ���� 3887�

B&6;C �� T� K������ ��� � � Q �% "�������� ���������� �������� ��� ������������ ���$ #�� ��� �

�������� #�% 9�+ Q�� � -�� ����2M��$��% 3887�

B&68C �� �����$ �% ��������� -���� J������� ��� "�������� �������� �#��+ � $$% 3865�

B&7'C T� /� ����% "�������� �������� 9�+ Q�� � T��� > $�� ��� -���% 3854�

B&73C T� �� -��$$% _�� <���� �+ � ��� - ��$������� ��������� �� ������ �� �Æ# ��� <�� � )�� ��%I I���

<����� ��; $�������� .�����% ��$� 38% �� (;&(8&% 388;�

B&7&C T� �� -��$$% "�������� 4�����+����? "�������� ���������� ��� "�� ����� ���������% ��$� &' � ���

��������� � ��������� ��� ��������� ����������% ��� 5&825(&� 9�+ Q�� � T��� > $��% 3888�

B&74C �� 1��� �% _� � ��$ ��#� ��� � ������� ���$ ���#��� ����� �� ������ �$� ��$$�$�� ��������%I �������

.% ��$� (5% ��� &5(2&7'% 388'�

&5;

Page 271: A Learning Automata Approach

B&7(C 9� �� ��# ��� ��� -� >�$���% _"+�,� ���� ���$ ��$$�$�� ��������%I I ��� � "���������� �������%

��$� 4;% ��� 8'328(6% 38;5�

B&75C �� � �#��$$% _�������� �� � ��$$�$�� ��������� � -�$�#��� ��� �+%I ��#�� ����% -���� 1� ���� ����%

-���� 1�% 9�% !-�% -���� 3886�

B&76C T� K�� % _�������� $ �� � &� ��$$�$�� �������� � !���# ���$�%I ������� .% ��$� (5% ��� 47824;5% 388'�

B&77C �� �� ������ % �� �� ��% ��� �� "���� ��� % _��$$�$�� /���� �� �������� ��� �� ���$ #�� ���%I ���

������ � � �������� �� I ��� � "�����

B&7;C �� �� ������ ��� �� "���� ��� % _���$ #�� �� � ��$$�$�� /���� �� �������� � ����$ �� � �����

� @�� ��%I � ��������� � E�� /������� � ��������� ���������� ��� ��� B��� 1����� �� �

$������� $���� 1��% ��� 3'&233'% ��� &''3�

B&78C �� �� ������ ��� �� �� K����)� % _����� �������� �� !� �� ��$$�$�� /���� �� ��������%I � ������

���� � ��� 3��� 1����� /��# � *������ J���� 1���� ��������� ��� ����������� >�0��� 1��%

��� &((2&5(% ��� &'''�

B&;'C �� �� K����)� ��� �� �� ������ % _����� -�������� �� !� �� ��$$�$�� /���� �� ��������%I �

��������� � 89�� 1����� /������� � ��������� ���������� 1/���E6 $���+ 1��% ��� &''3�

B&;3C �� �� K����)� ��� �� �� ������ % _����� �������� �� !� �� ��$$�$�� /���� �� ��������%I � ��

�������� � ��� "���� 1����� /��# � *������ J���� 1���� ��������� ��� ����������� $����

1��% ��� &632&7'% &''4�

B&;&C �� �� ������ ��� �� �� K����)� % _���$ #�� �� � ��$$�$�� /���� �� �������� �� ����� ���#��� ��%I

I ��� � ������� � �� � �������% &''4�

B&;4C �� �� ������ ��� �� �� K��E�����% _���$ #�� �� � ��$$�$�� /���� �� �������� � ����$$ �� � ���,

���#� 9��+�� �%I � ��������� � 6�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /��

������ /"1//�(998 1������ 1��% ��� &;(2&85% 1��� &''3�

B&;(C �� �� �� ��� �� �� ������ % � "����4����+��� /������ ���������� �������? � /��� �� ;����

��� � ����� ������% ��$� &68' � "������J���� ;��� � 2��� �� /�� �� "������% ��� 33823&6�

-�� ����,M��$��% &''4�

B&;5C �� �� ������ ��� 1� ���� ����% _M/-� �$�#����� !� �� ��$$�$�� /���� �� ��������%I � ���������

� D�� ��� �� 1���������� /�� �� "����� � 1�� /�� �� /������� /"1//�(998 *����� 1��%

��� 3852&'4% ���� &''4�

B&;6C �� -����)��� % 1� ���� ����% ��� �� �� ������ % _���$������� �� � ��$$�$�� /���� �� �������� ��

��#��*�����$� ������ �� -������%I � ��������� � //,�1 (99A *����� /�����% ��� &''4�

B&;7C �� T� K������% ���������� ��� B��� /�������� *����� � -���� �������� ����� ���� ��"

�����% 38;(�

B&;;C �� �� M ���� ��� �� T� M ���� % _��$��� ����# �� � � ��+�� ������$$�� ���� -�����%I 1��� I ���

� "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 33% ��� ;8&28''% ���� 3884�

&58

Page 272: A Learning Automata Approach

B&;8C 1� �� �� �#�$ % _1 =�� ��� ����� �� �$�# �� "������$�� � ���� ��$$�$�� 9��+�� �%I � ��������� �

1��� J���� �� $������� /�������% ��� 3'8'23'8(% 3885�

B&8'C Q� ��� �+� ��� 9� !����% _����# �� ��� �� ��� ��������#� � ��$$ ��� �� �� ������$ � ����

-������%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 35% ��� 36&723645% <#�� 3887�

B&83C /� K$� ���# % ! � ��� $���? J� �� 8� $���� 9�+ Q�� � T��� > $�� ��� -���% 3875�

B&8&C /� K$� ���# % ! � ��� $���? J� �� (� /�� �� ������������ 9�+ Q�� � T��� > $�� ��� -���% 3875�

B&84C ��,T� �� ��� ��,"� /��% _������ �� ��$$ ��� �� �� ��$ # �� � > ��$��� 9��+�� �%I B������ 2�����%

��$� 5% ��� &572&65% 3888�

B&8(C �� ���E��% �� "�+�$��% ��� �� 9�����E��% _<� <�� ��$ ��$$ ��� �� �� ������$ � ��$$�$�� 9��+�� �%I

B������ 2�����% ��$� 4% ��� &82(3% 3887�

B&85C �� ������� ��� �� ������ ���% _��� �� �� ������$ + �� �� �� � �� � ������#��� �� ��$� ,���� > ��$���

-������%I �/* *���� 2����� ��� �����������% ��$� (% ��� &'82&3;% 3888�

B&86C -� >�% K� Q� �� >���% ��� �� / % _� ����� # ��$$ ��� �� �� ��$ #� > �� ���# � �� ?�- ��������

!� �� -��#���� # ������$ �� ��� $� > ��$��� 9��+�� �%I 1��� $��������� � 2�������% ��$� 3'%

��� &572&73% ���� &''&�

B&87C Q� 1��� ��� Q� `����% _��$$ ��� �� �� ������$ -#����� ��� ��������#� ���$�� � � > ��$��� ��� $�

9��+�� �%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� 53% ��� 47324;&% ���� &''&�

B&8;C �� ���� ��� -� ���������% _"��Æ# ����$$ �� ��� ��������#� ���$�� � �� ��$$�$�� ��� $� ��� �

"�$������ -������ + �� �� �� � )�� ��� 9��,�� �� � )�� �����@� ���#�����%I 1��� $��������� �

J���� �� $�������% ��$� 45% ��� 7728&% ���� 38;6�

B&88C -� <� ��� �� "#��% _�� �� � )�� ������$ ��� ������ � � ��$$�$�� ��� � 9��+�� %I 1��� $���������

� /�� ��������% ��$� ('% ��� 3&5823&68% T�$� 388&�

B4''C � ��� ��% �� ��� �% �� �� �E����% ��� K� "� ��� % _/��� 1����$�� ��� "�� � ���$ #�� �� �� <�� � )�� ��

�� ��$$�$�� 9��+�� �%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� 5'% ��� 66(2674% ��� &''3�

B4'3C K� ����� ��� �� K �% _<�� ��$ �� �� � )�� ������$ �$$�#�� �� � ��$$�$�� ��� $� -������%I /�� ��

N 4������ -������% ��$� &;% ��� 4(52456% &''3�

B4'&C � �� ���� ��� -� Q� /��% _����$ �� � -��� # ��� ����� # ���� ������$ -#����� �� ��� $� "����,

�#� ���%I 1�1/� $��������� � 1������� ��� "������% ��$� �;(,�% ��� ;7288% T��� &''3�

B4'4C /� Q �% �� / % `� `����% ��� Q� / �% _��������#� ���$�� � � � ���$,�������$� �������� �� .�"�0 �#����

�� �� #�R���� ��������� ��� $� + ��$��� ���+�� � %I � ��������� � ��� 1��� B������ /�� ��������

��� 2������� /������ B/2/# (999% ��� &5;2&6&% -���� &'''�

B4'(C T� �� �� �� �� �� > ��$��� ���������� M� #�R���� 9��+�� �% _������$ ���������� ��$ # �� �� ���������

� ��$$�$�� 9��+�� �%I /�� �� /�� ��������% ��$� &5% ��� 36542366(% &''&�

B4'5C �� -� �#������ ��� �� 9����� ���% _�� ��#� ��#���� ��� �������$��� �� ��� $�2�=�#���� �����@

� ��$$�$�� �"� 9��+�� �%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 3&% ��� 34652347(%

<#�� 388(�

&6'

Page 273: A Learning Automata Approach

B4'6C �� -� �#������ ��� �� 9����� ���% _������$ ��� ?��$ ��2�2-��� #� ���� � �� �� � � �� -���� � #��,

#�$$�$�� 9��+�� �%I 1��� ������ /�� ��������% ��� 462(4% 388(� -�#��� ?�������

B4'7C T� �� ���� ��� �� -�� ����% _��� �� �� ������$ �$��� ���� �� ��$$�$�� -������%I B������ 2�����%

��$� 7% ��� 33723&5% ���� &''3�

B4';C �� -� �����% _��$$ ��� �� �� ������$ �$��� ���� �� ��$$�$�� -������� �������$ ��� ������ ���%I ���,

���D� ���� �% ���������� � �$�#�� #�$ ��� �������� ��� ���� ��% ������ � ��$$�� !� ���� ��% � ��������%

��% !-�% 3886�

B4'8C �� 9����� ��� ��� �� -#�+���)% _� ��� ����� ��$$ ��� �� �� ������$ � ��� $�R> ��$��� 9��+�� �%I

1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 3&% ��� 7332737% ��� 3886�

B43'C <� "� >� Q� ��� M� �� �� /����% _����� �� ������#� �$$�#�� �� �� �� �� � )�� ��$$ ��� �� �� ���� ��

�"�2����� > ��$��� ��9%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 35% ��� 3&';23&&5%

-���� 3887�

B433C �� <$ ��� �% T� �� K �% ��� "� -���% _�� ����� �� ����+ ��� �������� �� -#���� �� � ��,-����

��$� ��� � > ��$��� 9��+�� %I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 36% ��� 6%

��� ;5;2;7(% 388;�

B43&C -� /�� ��� -� ��� % _�����@ + �� ����� # ���� ������$� � �"�,����� ��� $� 9��+�� �%I � ��

�������� � $������ 1���������� /������� � 1������� 2������� 1/412�8(% ��� (482((&% 388;�

B434C -� ��� ��� K� � -� �% _���� #� �� ��� ����� �� ����+ ��� �������� �� �� ����,�@� � ?�-,-��� � ��

��$$�$�� 9��+�� �%I � ��������� � ��� �/* "1,/4**=ED% -���� 388;�

B43(C -� ���������� ��� �� ���$��% _����� �� ������$ �$$�#�� �� �� > ��$��� ��9%I �/* *���� 2�����

��� �����������% ��$� (% ��� 33323(6% 3888�

B435C �� ����������% K� �� - ��$ ����% �� ����+�$% ��� -� K �����% _����� # ������#� �$$�#�� �� -#�����

��� �� �����@ �� ��� $� ��$� ��� � > ��$��� 9��+�� �%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� �

��������% ��$� 37% ��� 3&7'23&;4% T�$� 3888�

B436C �� ��) ���� % �� ������ % ��� /� ��� $��� �% _?�-,����� ��$ #� �� ��$$ ��� �� �� ������$ � ��� $�

��$$�$�� 9��+�� �%I � ��������� � 1��� /������� � B������ /�� �������� ��� 2�������

B/2/ (999% ��$� &% ��� 5'&25'6% &'''�

B437C �� ��) ���� % �� ������ % ��� /� ��� $��� �% _9���$ -������� �� ��$$ ��� �� �� ������$ � ��� $�

��$$�$�� 9��+�� %I � ��������� � 1��� /������� � J���� �� $������� J$// (999% ��$� (%

��� 3587236'&% &'''�

B43;C -� ��������� ��� �� ���)��� % _�� �� � )�� ������#� ��� ������ �� ��� $� ��$$�$�� ������ #�� ��

-������ + �� � =�� -��� #�� ��� �$����� "����%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (5%

��� ((42(5;% ���� 3886�

B438C <� Q� ��� M� /����% _-�$,"�� �� �� �� � )�� ��$$ ����$ �� ��#��� �� + �� ����� # ���� ������$�

�� ��� $� ��$$�$�� -������%I � ��������� � 1��� J���� �� $������� /�������% ��� 35&'235&(%

���� 3886�

&63

Page 274: A Learning Automata Approach

B4&'C �� ��� ��� �� �� 9 $����% _����$�� ��2����� ��$$ ��� �� �� ������$ � > ��$��� ��$$�$�� 9��+�� �%I �

��������� � ��� (999 1��� 1���������� /������� � /�� �������� 1//�(999% ��� 3538235&4%

&'''�

B4&3C �� �� /�� ��% �� 1� � �$ � )% ��� �� 9���� ���% _� ������#� ��� ��� �� ��� ��$$ ��� �� �� �$��� ���

�� > ��$��� ��$� ,��� � 9��+�� � �� �� ��� -����+ �$����� ���#���%I 1���G�/* $��������� �

2�������% ��$� 5% ��� 323&% 1��� 3887�

B4&&C T� ��� ��� Q� 1���% _��� $ ��,����� ��$$ ��� �� �� ������$ -#����� �� > ��$��� ��� $� 9��+�� �%I

B������ /�� �������� ��� *���� /�� ����% ��$� 3% ��� &682&;&% &''3�

B4&4C 1� �� ��� 9� K� -�����% _��$� ��� � ��$$ ��� �� �� ������$ � ��� $� 9��+�� �� � ����� #�$

�������� ��,���$ ������#�%I /�� �� 2�����% &''4�

B4&(C �� >� /���� ��� >� `�����% _��$$ ��� �� �� ������$ �� M� #� ��� ���� "��Æ# � > ��$��� ������ ,

#�� ���%I /�� �� /�� ��������% ��$� &5% ��� 87&2878% &''&�

B4&5C K� ��� ��� -� K �% _<�� ��$ ����+ ��� �$$�#�� �� �� ����+ ��� ������� �� � > ��$��� ��$� ��� �

9��+�� �%I /�� �� N 4������ -������% ��$� 4'% ��� 3837238&8% &''4�

B4&6C �� �� K�$������������ ��� �� �� ������ % _"�$����Æ# ��������#� ���$��� �� � � #��#�$$�$�� �������$

������ #�� �� 9��+�� � .��9D�0 + �� �� �� � )�� �����@ ���#������%I 1��� $��������� � J���� ��

$�������% ��$� (;% ��� 347235&% T��� 3888�

B4&7C �� ����% _?��� ��2�$�# �� -����� + �� "+� ��� ��$ -������ ��� ���� ������$�%I 1��� $������

���� � /�� ��������% ��$� 46% ��� 3542364% 1��� 38;;�

B4&;C �� �� Q��� ��� �� K+��% _��������#� � �������$ ������$� ��� � "�$������ -������ + �� ��� + �����

���� ������$�%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 33% ��� 8332837% ���� 3884�

B4&8C ]� " �� ��� �� T % _����� �� ��� ��������#� � ����� # ������$ �$$�#�� �� + �� ?�- ���� � �� ��

�� � ��� ����� ��� �� �� ������$ � > ��$��� 9��+�� �%I 1��� $��������� � J���� �� $�������%

��$� 5'% ��� 4;;2487% ���� &''3�

B44'C �� ����+�$% �� K� ���� ��% ��� �� 9�������% _������$ ���������� ��$ # �� �� ��������� � ��$$�$��

9��+�� �%I >��� ;��� $�������� I ����% ��� 86233'% 3886�

B443C �� ���% Q� K�% ��� �� /� K+���% _1�))� ����� �� ���� ������$ ��� ������ -������� �� �����@ �

��- -�����%I � ��������� � "���� 1��� 1���������� /������� 4� 3 ++� "������% ��� 35332353;%

3887�

B44&C `� �� `���� ��� >� �� /��% _��������#� ���$�� � � ����� # ������$ ��� ������ + �� ?��� ��

��� ���� ������$ -#���� ���� ��� -#���� �� �����@ �� �� � )�� ��%I �������� ;�����% ��$� 4;%

��� 37&;237&8% ��#� &''&�

B444C �� �����% �� T� �����% ��� K� �� /�% _���$�� � � � ����#� #�$ ��$$�$�� -������ > �� ����� �� ���

����� �� �� >� � �� 9�+ ��$$� ��� �����@ ��$$�%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (;%

��� (% ��� 3';'23'83% 3888�

&6&

Page 275: A Learning Automata Approach

B44(C �� -�:� � ��� �� Q����% _<�� ��$ ��$$ ��� �� �� �� � ��� $� ��$$�$�� 9��+�� %I � ��������� � 1���

J���� �� $������� /�������% 3885�

B445C "� K+��% Q� ��� % ��� �� 9����� ���% _<�� ��$ � ��� ����� ��$$ ��� �� �� ������$ �� ��$� ��� �

-��� #�� � ��� $� ��$$�$�� 9��+�� �%I � ��������� � 5�� 1��# B���� � *���� * ����*���� /��

� �������� ** �ED#% <#�� 388;�

B446C T� ��� % "� K+��% Q� ��� % ��� �� 9����� ���% _��$$ ��� �� �� ������$ �� ��$� ��� � -��� #�� �

��� $� ��$$�$�� 9��+�� �� � ��� �� ��# � �� ������#�%I � ��������� � 3���� 1��� "����� � �

/�� ��� ��� /�� �������� 1"// (999#% ��� 58(2588% T�$� &'''�

B447C �� �� ���$�� ��� >� �� �����% _-������ �� �� ��= � )� ���� �� "��Æ# � ���$,���� ��$$�$�� -������%I

1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (8% ��� 4572466% ���� &'''�

B44;C �� �� ����% 1� �� ��� $$% ��� �� �� �����% 1��� ���� � ��� $��� � "��������� �#��+,� $$% 3864�

B448C !� ���)��% /� >��% ��� K� ������% _-�$�� �� � ?��� �� ����$��� �� � ��#��� �� "�#�� :���%I 1>*

I ��� � -������ ��� .���������% ��� &8524''% ��� 3875�

B4('C >� K� ��$�% _1��:���#� ��� �������"����� ��� ���$ #�� ���%I ��������� � 1���% ��$� 6;% ��� 3(872

353(% ��#� 38;'�

B4(3C �� ��� ��� ��� �� - ����$% _� ��� ����� ����� # ������$ �$$�#�� �� �� ��� $� ������ ��� /������

��� /��� -��� �� � � ��� ����� -������%I ��#�� ����% �������� -# ��#� �������% !� ���� �� � "�=��

�� ��$$��% � #�������% "�=��% !-�% 3885�

B4(&C T� �� `��$$��� ��� �� /� ���$$% _� ���� ������� � -��#���� ������� �� 1��:���#� ��� ������ "�#�,

��$���%I 1��� $��������� � ������������� /�����������% ��$� ���,3&% ��� 434243'% ���� 3877�

B4(4C T� `����� % _�=��� ����� > �� � ������ )�� �$��� ��� �� 1��:���#� ��� ������ ����$��%I "�#��

���� 872&7% �#�$� 9����$� -���� ���� �� /���% /���% 1���#�% -���� 3887�

B4((C �� ������ ��� �� "��� ��% _������$ ��� ������ ����$�� � ��$$�$�� -������� � 9�+ ����$ ��� �

"��� -���#� �$��� ���%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (;% ��� 3&5&23&6'% T�$� 3886�

B4(5C �� <� ������% _9����$ ������$ ��� ������� "�� 1��� >��%I � ��������� � 1��� J���� �� $�������

/�������% ��� 35572356'% 3885�

B4(6C K� �� -� ��% "����� /��������� 4���������� ������ F���� 2� �� 2������ ��� ���� �% ������,

���� � �$�#�� #�$ ��� �$�#���� # ��� ���� ��% !� ���� �� � ��$������% ��$������% �������$ �% ����

3886�

B4(7C K� �� -� �� ��� �� ��$�� �+�� % _-��� # ��� ����� # ������$ ��� ������ !� �� 9����$ 9��+�� �%I

1��� I ��� � "������� ���� �� /�� ��������% ��$� 5% ��� &4;2&(8% 1��� 3887�

B4(;C >� K� /� ��� � � ���� $$% _������$ ��� ������ "������ ���$�� ����� <�� � )�� ��%I 1��� $����

������ � J���� �� $�������% ��$� (5% ��� 83286% 1��� 3886�

B4(8C K� �� -� ��% _� ���� # �$��� ��� �� ������$ ��� ������ ����$��%I ��#�� ����% -#���$ � ��� ����

-������% ������ !� ���� ��% �$����% M #��� �% ������$ �% 388;�

&64

Page 276: A Learning Automata Approach

B45'C �� ��# ���� ��� !� K $$��% _� 9�+ -������� �� ��� ���$ #�� �� � ���� # `$��� ���� �� ��� ������$,

��� ������ ����$��%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (;% ��� 356323&68% T�$� 3888�

B453C T� K ��% "� 9 �����% ��� �� ������% _"����� � ��= ��� ��# �� ��� ��$���� #�����$ ��� ������

������� �� �� #�$$�$�� ��� � 9��+�� �%I *����������� *����� � 4������� -������% ��$� (;% ��� 3236%

388;�

B45&C �� K�$��������� ��� K� 9� - ����E��% _��= ��� ��# �� ������$ ��� ������ � ��$$�$�� 9��+�� �%I

1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (;% ��� ;5;2;7&% ��� 3888�

B454C �� ��# ��� �� ���)��% _-������ �� �� �������� ��� ����� # ������$ ��� ������ �$$�#�� �� � � #��2

��$$�$�� ��� $� ��� � "�$������ -������%I � ��������� � 1��� J���� �� $������� /�������%

��$� 3% ��� 37;23;5% 38;8�

B45(C �� �� ��= ��� �� <� ����� % _����� # ������$ ��� ������ � "+�,� ���� �� /����,-#�$� ��� $�

��� � -������%I >��� ;��� $�������� I ����% ��$� 53% ��� 3633236&;% 387&�

B455C �� `���� ��� "� -� Q��% _������ ���� � ������$ ��� ������ -������ �� � ��$$�$�� ��� $� "�$������

-������%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� 4;% ��� &332&35% T�$� 38;8�

B456C �� `���� ��� "� -� Q��% _"�� 9��2!� ��� �����#� ������� �$$�#�� �� �$��� ��� �� ��$$�$�� ��� $�

-������%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� M"2('% ��� 4;72483% 3883�

B457C �� �� ��% �� 1����## % ��� /� �����% _� ����� # ������$ �$$�#�� �� "�#�� :�� ����� �� ���*�$�

9����$ 9��+�� �%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (&% ��� &624&% 388'�

B45;C �� ���� � % �� �� ������� % ��� �� �������% _��$$�$�� ������$ ��� ������� ������ �� ��� - ��$ � ��

���� �� #�%I � ��������� � ��� 1���G�*/ B���� .��� * � *������ &.������ �������� ���

������ � ����� ��� ���� ��� ��� ��������' > ������% <#�� 3887�

B458C ]� ���� ��� "� �� /� % _� ��� ����� ����� # ���� �� �$$�#�� �� � ��� $� ��$$�$�� 9��+�� �� -���#�

��� !�����%I � ��������� � ��� 8)�� 1���������� /������� � .����� ��� /�� �� "������ >���

���� *������% ��� 3';2335% ��� 3887�

B46'C 9� �� ��$���% K� 1� ������% ��� T� �� �� ������% _1�))� /�� # ����� ����� # ������$ ��� ������%I

� ��������� � ��� 1//"=EA "������% ��� 327% 3884�

B463C 9� �� ��$���% K� 1� ������% ��� T� �� �� ������% _������� �� 1�))� � ��� ����� ����� # ������$

��� ������%I � ��������� � ��� 1��� 1����������� /������� � /�� �������% ��$� 3% ��� (&42

(&7% 3885�

B46&C �� ��# ��� �� ��% _����� # ������$ ��� ������ -������� �� � #��#�$$ -������%I � ��������� �

��� 1��� ������ -�� /������� � /�� �������� /�� ��� ��� "����� �������� J����� >/

/�����% ��� 4(624(8% ���� 3885�

B464C �� ��� ���% 9� � -� ������ % ��� �� - ����$% _� ��� ����� ����� # ������$ �$$�#�� �� �� ��� $�

������ ��%I � ��������� � �/* "����� � � �������� � .����� ��� /�� ����% ���� 3885�

B46(C �� ��� ���% 9� � -� ������ % ��� �� - ����$% _� ��� ����� ����� # 1��$�,"�$����� ������$ �$$�#�� ��

�� ��� $� ������ �� %I $ ����� �� 1��� $��������� � J���� �� $�������% &'''�

&6(

Page 277: A Learning Automata Approach

B465C /� /������% _" ��% �$�# � ��� ��� <���� �� � ������ � � � ��� ����� -�����%I /�� �������� � ���

�/*% ��$� &3% ��� 55;2565% T�$� 387;�

B466C K� 9� - ����E��% �� T� �#�$ �#�% ��� T� >� K��#���% _����� # #�����$ ��� ������ � #�$$�$�� ��� �%I �

��������� � 1��� J���� �� $������� /�������% �� 643647% 388'�

B467C 9� ���% �� ������ ����*$��% ��� �� "� ���% _� ��� ����� / �� ��$�� ��� ��+ �� ����� #�$$� �$$�#���

1��:���# �� �� ��� $� ���� -��� ��� %I � ��������� � D�� 1��� "����� � � ������� ��� .����� ���

��������% 3886�

B46;C -� K� -� ���� ��� �� K� -� ��� % _� ��� ����� ����� # ������$ �$$�#�� �� � ��� $� 9��+�� �� ���,

� � �� -���#� ��� !�����%I � ��������� � 8EEE 1��� 1���������� �������� /�� ���� ���

/�� �������� /������� ������ �M% ��� 3&'23&6% 3888�

B468C -� K� -� ���� ��� �� K� -� ��� % _!�����-���#�� � 9�+ ����� # ������$ �$$�#�� �� -#���� �� ��� $�

9��+�� � ���� ��E��� �� -����� /����%I I ��� � " ����� ����% ��$� 37% ��� (7265% ���� &'''�

B47'C �� ��� ��#��% -� ����% ��� "� T�#��% _� ��������#� -���� � � � ��� ����� �$��� ��� �� ����� #

������$ �$$�#�� ��%I � ��������� � ��� A� �/* ����������� ����� � *������ �������� ���

��� ����� � ������� ��� ����� ������� >��� *� F"�% ���� &'''�

B473C �� -�� )�+� ��� �� ������% _������ $ �� ��� ����$�# � � ��� ����� ����� # ������$ �$$�#�� ��%I

� ��������� � 1��� J���� �� $������� /�������% ��� 5&;2543% 3884�

B47&C T� �� ���� ��� �� -���������% _�������� #�$ ����$� �� ��� ���$�� � � ����� # ������$ -�$�#� �� ��

������ ��� $� > ��$��� ������ #�� ��� -������%I � ��������� � 1��� 1���������� "����� � �

������ 1�� ��� *���� -��� /�� ��������% ��$� �6�5% ��� 3';323';5% 388(�

B474C Q� 1����� ��� Q� � � +�% _������$ -������� ��2 � � ��� ����� ������$ �$$�#�� �� -#���� �� ��� $�

������ #�� �� -������%I 1�1/� $���% ��$� 7(% ��� 6% ��� 354323547% 3883�

B47(C Q� � � +� ��� �� �����% _������$ -������� ��2 � -�$,<���� )�� ����� # ������$ �$$�#�� �� �������

���$ #�� �� �� "���R1��� � #��#�$$�$�� -�����%I 1��� I ��� � "������� ���� �� /�� �����

����% ��$� 33% ��� 8(8285(% ���� 3884�

B475C �� ��# ��� �� ��% _����� # ������$ �$$�#�� �� � > ��$��� ������ #�� �� 9��+�� �%I 1����������

I ��� � 2���� *���������% ��$� 8% ��� (8266% 1��� 3888�

B476C �� ��# ��� �� ] ��% _������ �� ��������#� � ������$ ��� ������ � ��$$�$�� ��� $� ������ #�� ��

9��+�� %I � ��������� � ��� 1��� ������ -�� /������� � /�� �������� /�� ��� ��� "�����

�������� J����� >/ /�����% ��� 65;2463% ���� 388;�

B477C �� ��# ��� �� ] ��% _� 9�+ � ��� ����� ����� # ������$ ��� ������ -������� � ��$$�$�� ��� $�

������ #�� �� 9��+�� �%I 1���������� I ��� � B������ 1������� 2�����% ��$� 5% ��� (825;%

1��� 3888�

B47;C /� ��������% _� - ��$�� �� -���� � -��$� ����� # ������$ ��� ������ �$��� ���� � � �� ����# ��

��� $� "�$�#����� #�� �� -�����%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� M"2&&% 3874�

&65

Page 278: A Learning Automata Approach

B478C T� -� ����$ ��� �� ��� �� �% _-��� �� #�$$� <�� ��� ����� # -����� ��� ������ � -������ > �� �����,

�� �� -������%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� M"2&&% ��� &'42&'8% 3874�

B4;'C T� / % 9� �� -���@% ��� �� K� �� �����% _������$ ����� ��� � ����$ �����@ -#���� �� ��� $� ��$$�$��

9��+�� �%I 1���G�/* $��������� � 2�������% ��$� (% ��� 4525'% 1��� 3888�

B4;3C �� � $����% _������$ !� $ )�� �� ��� �$�# �� ������ $ �� � � ��$$�$�� ��� $� "�$������ -����� + ��

� ��#��� �����%I 1��� $��������� � /�� ��������% ��$� �<�,4(% ���� 38;6�

B4;&C T� K��$���� ��� �� � $����% _� ��$$�$�� ��� $� "�$������ -����� + �� /��� -��� ��2�� �����#�����

� � ��#��� �����%I 1��� $��������� � /�� ��������% ��$� �<�,47% ��� 38;8�

B4;4C -� -� K�� % _<������ ����� # ������$ ��� ������ -#���� + �� ����� ������ � � ��+�� � #��#�$$%I

1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (3% ��� &732&77% 388&�

B4;(C "� -� �� Q�� ��� >� -� >���% _��� -��� "��Æ# ��$ � � ��$$�$�� -������%I 1��� I ��� � "�������

���� �� /�� ��������% ��$� 33% ��� 84(28('% 3884�

B4;5C �� T ��� ��� -� ���������% _��>/� � 9�+ ������$ ��� ������ ��� -��� �� ������ �� ��$$�$��

������ #�� �� �������%I 1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (4% ��� 388(�

B4;6C �� T ��� ��� -� ���������% _�� �� � )�� ������$ �����+ �� > ����� /�# ��� � ������$ -��� �� -����,

��� �� ��$$�$�� ������ #�� ���%I 1���G�/* $��������� � 2�������% ��$� (% ���� 3886�

B4;7C �� ��� ��� ��� �� - ����$% _����$ �� ��� ���$�� � � #�����$ "�������� $ �� � ��� $� ������ �� ��� ,

�������%I � ��������� � ��� 1���������� /������� � ������� ��� .����� ��� "������ &1/��."'

$�� I����% ��� 38;2&'5% 3886�

B4;;C -� K� ���% -� K� -��% ��� �� T������% _����� # /��� ��$��# �� -������ �� �� ������$ ��� ������

!� �� -�$�#� �� �����+ �� � ��$$�$�� ��� $� ��� ��������%I � ��������� � �/*G1��� 1����������

/������� � *���� /�� ���� ��� 2�������% ��� 742;(% 9��� 3886�

B4;8C -� K� ���% -� K� -��% ��� �� T������% _� � ��� ����� /��� ��$��# �� �$��� ��� �� ��� ��$$ ����$��

� ��$$�$�� ��� $� 9��+�� �%I � ��������� � 1��� 1���������� "����� � � <��� ��������

.����� ��� /�� ����% ��� &5(2&64% ���� 3887�

B48'C -� K� ���% -� K� -��% �� T������% ��� �� ����+�$% _�� �Æ# ��� � ��� ����� ������$ ����������

�$��� ��� �� ��$$�$�� ��� $� 9��+�� �%I � ��������� � 1��� 1���������� /������� � F�������

������ /�� �������� &1/F�/'% ��� 6(6265'% <#�� 3887�

B483C -� K� ���% -� K� -��% ��� �� T������% _�,/�-�� � � ��� ����� /��� ��$��# �� �$��� ��� �� ������$

��� ������ � ��$$�$�� ��� $� 9��+�� �%I I ��� � 1����������� 2�����% ��$� 3% ��� 4% ��� 3852&&'%

&'''�

B48&C Q� `����% _� 9�+ ����� �� ������$ ��� ������ �$��� ��� � ��$$�$�� ��� $� -������%I � ���������

� ��� A8�� 1��� 1���������� /������� � "����� "������� <�����% ��� &27% 3888�

B484C T� �� �� T������ ��� K� K $� ��% _�� <�� ��$ -�$�� �� �� ��� �� $���$�� � ������$ ��� ������ ����$��%I

1��� $��������� � J���� �� $�������% ��$� (;% ��� 3'3&23'3(% ��� 3888�

&66

Page 279: A Learning Automata Approach

B48(C � � #��� ��� �� K� ����+�$% _�� <�� ��$ �$��� ��� �� �����$ �=#$�� �� � �������� 9��+�� �%I

/�� �������� � ��� �/*% ��$� &3% T��� 38;3�

B485C �� - ����$% _� ����� # ������� �� -���#���� �����$ �=#$�� �� �$��� ��� �� � ��� ����� -������%I

1��� $��������� � ������� ��� .����� ��� "������% T��� 388&�

B486C K� �������% _� ��� ����� �$��� ��� �� ��$� �$� ���� �� �� � �� � #�$ -�#� ��%I 1������� ��������

;�����% ��$� 4'% ��� 3;82384% 38;8�

B487C 9� -� ������ ��� �� K� -� ��� % _� 9�+ �$��� ��� �� K2�����$ �=#$�� �� � � ��� ����� -������%I

I ���� � "������ "�����% ��$� &6% ��� 3782383% 388(�

B48;C K� K���% _����+��D� 1 =�� �� �� "������� �� �$������ �� ����%I "1�* I ��� � *�����������

��������% ��$� 5% ��� 6% ��� ;842;87% 387(�

&67

Page 280: A Learning Automata Approach

����� �! �

������ � ��������

���#��� � #��������#� �� ������ ��:���#�� ��� � ��� � �� � ������ =� >� + $$ $�� �� ������$ ����� �

#��������#� �� ������ ��:���#��� - �#� ��� #��������#� � � ��:���#� � ���$ ������� ���� � #������

����� �� �� �� �� ��� ����� � ���#���� # #��������#� � ��:���#� � ������ ��� ��$��% +� ����� �� ��� �+ ��

��� #��#��� � #��������#� �� ������ � �� # ��:���#��� /�� ������! �� � ��:���#� � #���$�= .���$0 �������G

��� #��������#� � �� � ��:���#� � ������ � ��� �$$�+ �� ��*� � ���

*�9������ �6� � ��� ���� � ������ &���' � ���� ������! ������� � ��� ������ &���' � ��� � ��

����� ��� % � ' ���� ������ �� ������ � ��� �!.%0 � �� ���� � ��� � � �!.%0 �� ����

��� �� � � %�

"�� ����� #��#��� #�� �� �=������ �� ��� ���� # ���#� .�� 50% +���� � � � �������� ��� ��� 5 � � ���� #

��#� �� 5 � � �� �'� �� ��#� � #���% � ��:���#� ������! � .�� 50 � �� � �� �� #��������� .�� �0% ���

��$� % ����� �= ��� � � � � ��#� ���� 5.��� �0 A ' �� � �� "�� #��#��� � #��������#� #�� �� �=������ ��

#��������#� �� ��#� ��� +� #� � ������ ��$�+�

*�9������ �6 � ��� ���� � � ������ ��.�0 ������� � � ����� �.�0 �� � ���� �! ��� ��� ���� � ������

&���' � ���� ���.�!0���! ������� � �.�!0#

- �#� � ������ ��� ��$� � � ��#� ��% � ������ ��:���#� � � ��:���#� � ��#� ���� "���% +� ��*�� ���

*��� ��� ��� ��������� ���� � #��������#� �� ������ ��� ��$���

*�9������ �6� $�� ���� ��� ���� ������! ������� � ��� � ��� ���� ������� � �� ��� ��� ���� �

� ������ ���.I0���! � ��� I � a � ��� � ����� �.I0 �� � � ���� a �� � ����� � ��� ����� A#

���� � ��� � ��% +� ��� ��� ��������� � � ���# ��$� ��*� �� � ������ ��� ��$� �� ���� � a � ������ $ ��

)��� ��#���� ����� ������ #�� ����� �##��� �� ��#� #���% +� #�� +�� �� ��� #��#��� � ���� #��������#� �� ���

�� $$ ���� ������ #��#��� � �$���� ���� #��������#� �� ��*��� ��$�+�

*�9������ �6� $�� ���� ��� ���� ������! ������� ����� � ��� &�#�#' � ��� ���� ������� � �� ���

��� ���� � � ������ ���.I0���! � ��� I � a ������ ������� � � ��� � ��������� +�#

&6;

Page 281: A Learning Automata Approach

"� � � ��� ��������� ���� � #��������#� �����$$� ���� � ������ $ �� ������� �� � �$�� #�$$�� #��������#�

+ �� ������ $ �� 3 ��� +� ���� ��

�����$ ����

��.I0 A �.I0�A 3� .��30

�� �$$ I � a ��#� ���� ����B��.I0C � '� ������� ���� � #��������#� � #��������#� � ����% +� #� � ������

��$�+�

*�9������ �6� $�� ���� ��� ���� ������! ������� �� ���� � ��� ���� ������� � �� � B��� �� �C ' �� � � $ ���� �

���� �� ��� A '#

������� ���� � #��������#� � ���� �:���� .����0 #��������#�% � +� #� ��� � ����#� ���+��� �� ��� � �

�������� �� ��� �=��#��� �� � ��� �:���� � � ����#� ���+��� ����% ��� � ������ ��$�+�

*�9������ �6� $�� ���� ��� ���� ������! ������� �� ��� ���� �� �� ����� &�#�#' � ��� ����

������� � �� ����� �� ��� ' �� � � $ ���� �

���� �� ��� A '#

"���� � ������� ���� � #��������#� #�$$�� #��������#� � ������ $ �� ��� � +�� �� ���� ���� � �$���� ����

#��������#� ��� ���� �:���� #��������#��

*�9������ �6� ,���� ��� ���� ��� ���� ���� ��� �������� ���� ������� � �� ��� ���� ���� �������

�� ��������� � � �� � ���� % � ' $ ���� ���� B��� �� � � %C A '# $��� ���� � ��������� �� ��������

������ �� �� �.'0 ��� �������� ������ �����������#

������� ���� � #��������#� ���� +� #��� ��� � #��������#� �� � ��� ��� �� ��#� ���% +� #� � ������ ��$�+�

*�9������ �6% � ���� ��� ���� ���� ���� ������ ��� � ����� ��.�0 ������� �� ������ ��� � ���

���� ������� � ���� ������ ��� � ����� � .�0 ��

$ ����

��.�0 A � .�0� .��&0

� ��� � � ����� � �� ����� �#

"�� ��$�� ���� �� ���+��� ����� ����� � #��������#� ��� ������ � ��� �$$�+ �� ���������

) ����� �6� /�������� � � ���� ��� ���� �� ���� �� �� ����� ������� ��������� �� ���������#

) ����� �6 /�������� � � ���� ��� ���� �� ���� �� �� ����� ������� ��������� �� ��� ����#

) ����� �6� /�������� � � ���� ��� ���� ���� ��������� 8 ������� ��������� �� ���������#

) ����� �6� /�������� �� ��� ���� � � ���� ��� ���� ������� ��������� �� ���������# > � ����

�� � ������ ������ ������� ��������� �� ��� ���� ��� ����� � � ���������#

) ����� �6� /�������� �� ��������� � � ���� ��� ���� ������� ��������� �� ������ ���#

&68

Page 282: A Learning Automata Approach

����� �! "

��� � �� �����

�� � ������ = �������� �������� ����$�� � ���� $ �� ������% +� #� ��� � ��#�$� ��$����� �� ��� ����� �

#�$$�$�� $���� �� ��������� ����� ��� ���� ��*� � ��� ���� ��� ���� �������� �� ��� #��#��� �

���� $ ��% ��� ��� ����$���� �� /������� � ���� #�$��$� �� ��� �� ��� ���� �� ��� � ��������� ��$�+� ��

�� � ������ =% +� ����� #� ��� ������ �� �� ��� ������� ���� ��� �������� �� ��� ���� � @����� �$ �:��� ���

#���� � �� � *� �� ������ � ����������� � '�� '�� � � � � '� ��������� ��� � #���� ����� � � ��#$ ���� �����#�4�% ��� E ��� � ��% ��� ����� �� � � ��� #�$ *� ��,� ���� ���$ ����� #�$ ������ � ���#� ��� �� ��� ��#���

��� ���� � @����� �$ �:��� �� .<��0

W' A �.'� E0 �.'� E0 A '��E � E! .��30

+���� ' ��� � ��� #�$��� ��#����G '.E!0 A '! ��� � � ��#� ���� � ��$�� �� '.EG '!� E!0 �= ��� �� �$$ E � E!� - �#�

�.'� E0 A '% �� � ��$ �� ���� ��� �� � � � �� �:� $ �� �� ������ "�� �$$�+ �� ��*� � ��� ����� � �� ���� � ���

��� # ����� ��� � ��� /������� ���� $ �� � ��#� �� �:� $ �� �� ������

*�9������ $6� $�� �� ����� � ����� ' A ' � &>#8' �� ���� � �� ������ �� � ���� % � ' ��� E! � ' ����

������ � Æ.%� E!0 � ' � �� ���� ��'!�� � Æ ������� ���� ��'.EG '!� E!0�� � % � ��� E � E!#

"�� ����� ��*� � �� ������ ���� ���$$ � �������#�� ����$� � ���$$ ��� �� �� ��� ��� �:� $ �� �� ����� �� ����

���# ��$�% ���� +� #�� ��� ��� ���E�#���� #$��� �� ��� �� � � �� ����� �� ��Æ# ���$� #$��� �� ��

*�9������ $6 $�� �� ����� � ����� ' A ' � &>#8' �� ���� � �� ��������� �� � ��� ? � ' ��� ���� = ���

E! � ' ���� ������ � � ��� � .=� '!� E!0 � �� ���� ��'!�� � ? ������� ���� ��'.EG '!� E!0�� � = � ��� E � E! H � #

�����#� � �� ��$ �� ���� �$$ ���E�#��� �� ����� �� � � �� ��������� � ��� �� � � �������$$� ������#� �� ���

�� � ��

*�9������ $6� $�� �� ����� � ����� ' A ' � &>#8' �� ���� � �� ������������� ������ �� �� �� ��� ������ ���

���������#

�� �� � #���% ��� ���E�#���� ����� �� ��� �� � � �� E � ��� �� ��� ���� � �� ���� �� ���� ��� �� � � �

������ ��Æ# ���$� #$��� �� ��

*�9������ $6� $�� �� ����� � ����� ' A ' � &>#8' �� ���� � �� ������ ������ �� �� �������� >#8 Æ ��

����������� � ��� ������� ���� E!#

&7'

Page 283: A Learning Automata Approach

*�9������ $6� $�� �� ����� � ����� ' A ' � &>#8' �� ���� � �� ������ ������������� ������ & #�#�' �� ��

�� ������ ������ ��� � ��� %� � ' ��� ���� %� � ' ���� ������ � � ��� � .%�� %�0 � �� ���� �� ��'!�� � %�

���� ��'.EG '!� E!0�� � %� � ��� E � E! H � #

�$$ ��� ��*� � ��� � ��� ����� ��$� #���� � ������� �� � ��$�� �� � � @����� �$ �:��� �� � � �� ���������

� ��� �� � �� >� $� ���� $ �� ��$ �� ���� ��� ��$�� �� $ �� ���� ��� �:� $ �� �� �����% �������� #�$$� ���� $ ��

��$ �� ���� ��� ��$�� �� ����� �� ��� �:� $ �� �� �� E � ��� �� ��� �������� # ���� $ �� ��$ �� ���� ���

#��������#� � ��� ��$�� �� � ���������� � ��� � � �$ � ��� � $ � �� Æ.%0 A� � ��� ����� ��*� � ���% ����

��� ���� $ �� � �� � �� ��$� � ��� $���� �� ��� �:� $ �� �� ����� � �$���$$� ����$�� � ��*� � �� ��5 ��$�� ��

����� %� � '% ���� ' A ' � .��30 � �� ���$� �������� #�$$� ����$� � ��� $���� .������$0�

"�� � ��#� ������ � /������� ����$�� ��� �� ������ �� +������ �� ��� ��� �:� $ �� �� ����� � � ����� #�$

������ � ��� ��� � ��� � .��30 � ����$� + ����� �=�$ # �$� ������ � �� ��� ��$�� �� � <�� .��30� �� ���$���

*�� �� � �� ���$� �#�$�� ��#� �� # .'� E0 ��� �=�� � �� �� � �� ��� ��� �� W# .'� E0 �$��� ��� ���E�#��� �� � ���

������� "�� /������� ���� $ �� ������� �� ����� # ������� � ��� ��� .��30 � � ��� ��$�+�

) ����� $6� $�� �� ����� � ����� � &>#8' �� ������ ������������� ������ �� ��� ���� �� � ����� � �����

# .'� E0 ���� ����� � ������ ���������� ���� ������ � ' ��� E ������ � �� ���� ��� ������� �������� ��

��������#

8# # .'� E0 A '#

(# # .'� E0 �� ������� ������� ���� �� ���� ������ � ����� � ����������� ����� � ����� � � �� ����

�.'0 A ' ��� # .'� E0 � �.��'��0 � ' � ��� E ��� ��� ' �A '#

A# W# .'� E0 �� ���������������� ���� ��

W# .'� E0 A>#

>EH .�# 0� �.'� E0 � G.��'��0 � '�

���� G �� � ����� � ����������� ����� � ����� ���� G.'0 A ' �# �� ������� � # ���� ������ �

' ��� ��� ���� ��������� � # �� ���� ���� ���� ��� ��0���� � 4.� &>#8'# � ��� ' �A '#

%# # .'� E0 �� ������� �� ���� ���� �� �.��'��0 � ���� ��'�� �#

� W# .'� E0 � ' ��� #��� � �� .&0 � ��� �*��% ���� ��� �� � � � <�� .��30 � ����$�G � ��� � �� #��� � �� .40

� ��� �*��% �� ��� ���� $ �� �$$�+� ��� # .'� E0 � ������� �� �� /������� ��#� ���

������� $6� 1� �������� >#% �� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ��� 4.� � � ����� ������� �������

��� �� �������� � ��� E � '# � � ����� ������� � ���� ���� �.'� E0 �������� � ����� ���� ;�������+

������� ���� �� � ������� � ������ � �� ����

���.'�� E0� �.'�� E0�� � ���'� � '����

� ��� '� ��� '�#

>��� ��� ��#� �� � � .��30 ���� ��� �=�$ # �$� ������ �� � �� E% ��� ������ � ������� �� �� �� ����������

������ ��� #�� �� ���#� ��� �� ��� <��

W' A �.'0� .��&0

&73

Page 284: A Learning Automata Approach

+���� �.'0 A '� "�� /������� ���� $ �� ������� #�� �� ������ � ��� �$$�+ �� � ��$ *�� ��� �� ����������

��������

) ����� $6 $�� �� ����� � ����� � &>#(' �� ������ ������������� ������ �� ��� ���� �� � ����� � �����

# .'0 ���� ����� � ������ ���������� ���� ������ � ' ������ � �� ���� ��� ������� �������� �� ��������#

� # .'0 A '#

� # .'0 � ' � ��� ' �A '#

� W# .'0 � ' � ��� ' �A '#

� # .'0 � ���� �'� �#

1�� ���������� �������% �$$ ���� $ �� ������� �� ��� �� ����

) ����� $6� ;�� a �� � ������ ��� ���� ��� ����� ���� ���� �� ��� � &>#(' ����� ����� �� a ������

� ��� � � � ���� �� a# " ���� ���� �� � ����� � ����� # .'0 ���� ��� ����� � ��� ������� �� a ��� ��

� �� ���� W# .'0 � ' �� a# ;�� $ A �'�' � a� W# .'0 A '� ��� ��� �� ��� ������ �������� ��� �� $# $��� ����

�� ��� ������� �� a �������� �� E �#

&7&

Page 285: A Learning Automata Approach

����� �! �

! ����� ! � �� � "�������

������#� �� ���� �� �� �# �$�� ���� ���� ����� ����� �=���� ��$� � ���� ���#���� # ��� ������ � �� #

#����=�� � ��� ���� �+ ��#����� "�� ��� # ��� � ��� #�����#� �� ���� �� � �� ��� ��� ��##��� ��

���$ #�� �� � �� �������� �� �+� � @����� � � �$ #��� � ��� ���� �� �� ���� #$���� �� ��#� ����� ��� *��$$� ����$�

� #��������#� �� ��� ��$�� �� � ��� �:��� �� � �������� 9����� ����$���� � #$��� � #�����#� �� ���� ��%

+� #� � #�$$�� � ����#� � � � �� �� ���������% � ��� #����=� � $���� �� B(&C� "�� � ����#� � � � �� �� ���������

��� ����� �� ���#���� # #�����#� �� ���� �� ��� ��� ���� �� ����� #��������#� � $���� �� �#������ �� �� �

������ =% +� ���� �� � �� � ������#� �� �� ��� � ����#� � � � �� �� ���������� ���� ��� � ���#���� # ����� #

������ ������ �� � � �#���� � �� �.� A '� 3� &� � � �0� /�� �� � � �� ��� ����� � ��� ������ �� ������ �% +����

� � ��� ����� ���#�% .�� 50 � � #����#� ���� # ���#�% ��� 5 � ��� ���� #� /�� ��� ���������� ��� �� ���#���

������! �� ��������� ��

��'� A � .��� ��0�

+���� � .�� �0 � �� �������� ��� ������� �� ����� �� ��� ��� ������ $ � �� � ��� ��� ������ �� ������ � �������

��$� �� ��� �� ��� ��� �� ��� ����� :���� �� ��#� �� ���$ �� ������ �� ������ �� �� �$ ������� "��� �%

���� B�� A ���� A �C A !.�� �0�

+���� !.�� �0 � � ���$,��$��� ��#� �� �� $ � ��

*�9������ �6� 3 � � � ��.�0 A ���

�"���.�0� �.��0�

5.�� ��0� .��30

�� �� �=���$�% � � �� ������$ � ��� ���$ $ �� + �� 5.�� ��0 A ��� ���% ��� � � � @����� ��$� ������� �%

���� � � ��� �������� � �� �.�0� +���� � � � ��� ��� �� � � �

*�9������ �6 � .�� �0 �� �������� ����������� �� � ��� �� �� � �

-.� 0 A ����"�

5.� .�� �0� � .��� �005.�� ��0

� .��&0

���� -.� 0 � 3C ��� -.� 0 � 3 � ��� � � $ � �� ���� ���� B � � � C � '#

"���� ��� �+� � �� �#� ����� � #��������#� ����# ���� + �� ��#� � ����#� � � � �� �� ���������� "��

#��������� �� ����$� ��� #�$$�� ����� # ����$� ������ �� ����$�� �� �� � ������ =% +� � �� ��� #��������#�

&74

Page 286: A Learning Automata Approach

������� �� ����� # ����$��

) ����� �6� 5B� CD &&6 ��7 1� &8' �.�0 � � &(' � .�� �0 �� �������� ����������� ��� &A' �� ���� �� �

������ ����� ��� ���� � �������� � ����� ���� �� �� � ���� ������� �� ������ ��� �� �� ��� � ���

����������� � �!#

) ����� �6 5B� CD &&6 ��7 1� ���� �� � � � � � �� ���� � ��� �� � � 5.9�.��0� �0 ' �� � � ����

9�.��0 �� ��� � ��� ��� � ��� ���� � � �� ���� �! A �� ���� ������� &A' � ����� /#8 �� ��������#

&7(

Page 287: A Learning Automata Approach

����� �! #

#��$ ��������

��� #��������#� � � �������� �$ ������$ )�� �� � #��������#� � � ��� ��� ��� "�� ������ � ��,

*# ���$� ��+���$ �� #���� ��� ���� ����$ :���� ��� � #��������#� � #�����$ ��� #����� #�� ��

������ ��� � �������� ����� ����� � ���$ #�� ���� "�� +�� #��������#� ������� ��� ���� #��� �����$� ��,

�������� +��� ���$ �� + �� #���$ #���� ����$��� ���� �$���� ���� #��������#�� � �$���� ���� #��������#� �

��� ���% ����� �� + �� +�� #��������#� �������� �$$�+ �� $�#�$ )� ��� �$���� ���� #��������#� ����% �������

� ��$ � �� ���� ��� �������� ��� #��� � ��� ���� ��� ������� �$������ +�� #��������#� ������ ��� ����

��� � � ��� ��� � #����=��% � � ���� � �� � ���� � �� ��� $� � ��� ���$�� � � ��� �������� # ����� �� �

#�$$�$�� $���� �� ��������� "�� ����$�� ��������� ���� ��� ������� �� � �������� �� �� ���� ���# *# �� ���

� �#����� � �� � ���� � ��� ��� �� � ������$ ������#� �� �� ��� +�� #��������#� ������� /�� � �� ������

� ���� # ���#� ��� $�� - �� ������ ��� 9��$����� �� � ���#�� �� ��� ���� #� "��� �% - � ��� ���$$���

9��$����� #���� � �� ��� ���� ���� � �� "�� +�� #��������#� #�� �� ������ �� �$$�+��

*�9������ *6� " ���� �)�� ��� ) �� ��������� ���� �� � .��-0# B� ��� ��� )� ������� ������ �

) ������ �� )� � ) �� � ���� � ���� ��� ����� � ��� ��� �� � ����� �.�0 � �

�.�05)�.�0

�.�05) .�0� .��30

/�� �� ��� � ������ ��� ������ ��� ��$�� ����# ���� + �� )� ��� ) � >� +� �� �� �% �$������ ��$�% �� � ��

��� ��� ���� �� #�������� +�� $� �� � �

*�9������ *6 � ��� �) �� �� ����� �� � ���� % � ' ���� �� � ������ ��� �� . - � �� ���� �� )����� � 3�%#

-������ ���� ��� ������ ����$ �

���'� A ��� H %+ .���� ���0 � .��&0

+���� % � � ���������% +.�� �0 ��� ��� �� � #��� ����� ��#� �� ��� �������! � � ���#���� # ���#��� �� ��#�

% � '� ���� � ��$� ���� ��% ��� ������ �$ ������� �� � ���� ����� ������� �� ����� � ��#� � +�� ����

�� A � % � #�������% ���� ����� ��� � �� :�� ���� ����� ������� ������� �� = � ��*�� � �#�+ �� #�������

������$���� ���#��� ��.E0 �� ��.E0 A ��� �� E � B�%� .�H 30%0�

&75

Page 288: A Learning Automata Approach

����&���� *6� ����� ��������! �� � *��� ����� ���� � �������� � �����

) �.�� �� � 20 A ������

���'�� ���'���

� � 2����� A �� ����� A �

��

���� ��� ����� ��� �� �� � � ����� ����� ��� 2 �� >�� ��� � �#

����&���� *6 3 ���� � �� ��� ������ ��� J

�����������

����!�>

�+ .�� ���0�� ���

����&���� *6� .���� ������� �������� � ����� � ��� >�� ���� � � �?

) �.�� 3� ���0 A �������� � ����� A �� ����� A �

��� � ���� ���� �� ����=� ������ � �# 3 ���� � ���� �� � �������� � ����� ) �.�� � ���0 � ��� >��

���� � � ���� � ���� � ���� ��� ����� � � ����� �.�0 ��. V�0) �.�� � 5V���0 �� ����� � �� .�� �0 ����

�. V�0) �.�� � 5V���0 ������� � �� ������ � ���� ������ .�� �0 ��� �� % '#

�� ���� ���$ #�� ���% ��#� �� #�$$�$�� $���� �� ��������% ) � �����D� ������ �� %% ��� % ������ ��� �$��� ���

��$� �� ��� ���� � )� ��������� � �:��� �� .��30

����&���� *6� $��� �� � ��� � �������� ��������� ���� � ) !.�0 ��������� � ��� �������� � ���

��� ) .�� � ���0 ��� � ���� ������ ��� J ��� ��� � �������� ���� �� �) !.�0� � � J� �� �����#

����&���� *6��+.�� V�0) .�� � 5V���0 �� ����� � �� .�� �0 ��� �� ��� � $ ��

�+.�� V�0) �.�� � 5V���0 ����

��� ����� �� ���� � ���� ������ .�� �0 ���#

����&���� *6� ����� � �� ������ �������! �� � � ���� ����������� � ���� % � '#

�� + $$ �� ���+� ���� �$$ $ � �� � ������$���� ��:���#� ���.�0� ��� �� ��� <��

W� A

) !.5�0+.�� �0 .��40

A �!B+.�� �0C

A U+.�0�

� ��� �� :������ � ������� �� ��( � �������% ���� .��40 � ���$�#�� ��

W� ��

) !.5�0+.�� �0� '! �.�0

� .��(0

+���� .�0 � ��� ��� � �$$ ���� ��� �������� �� ��� ����� � �� ��#� �� ) .�� � ���0�

) ����� *6� ��� �� .#8�.#6 ��� ;�� &.#A' ��� ��� � �� ��� � B'��0 � ���� ������� ������� �! ��

��! � �! ���� �� � �.�0 ���� �.�0 �������� &.#A' ���� �.'0 A �!# $�� ���� ���� ���� � &.#A' �� ����� �

�� �#

&76

Page 289: A Learning Automata Approach

����� �! $

%��� ���� �����

���� ���$� � � ����$ #$��� � ���#���� # ���#��� ���� *�� �=���� �� ��� � ������� #�$ ��� ���$ ��

������ $ ��� �$������ ���� ���$� ��� ���� ���� ��� � � ��� ��� � #����=��% � � ���� � �� � ���� �

�� ��� $� � ��� ���$�� � � ��� �������� # ����� �� � $���� �� �$��� ����� "�� ����$�� ��������� ���� ���

������� �� �������� �� �� ���� ���# *# �� ��� � �#����� � �� � ���� � ��� ��� �� � ������$ ������#� �� �� ���

���� ���$� ������� /�� ������! �� � ���#���� # ���#��� � �#���� � �� ��� $�� �����! �� � ��:���#� � ���

9�*�$�� + �� ! . � . � � � . � >� #�$$ ��� ���#��� ���� � �� ���,������� ���#��� �� �$$ � � '% �� �

����������$�� "�� ��*� � �� � � ���� ���$� ��� �� ������ �� �$$�+��

*�9������ .6� � ������� ���� ����� ���� �� ������ � *�������� ���� ������ � ��� ��� ��

� ���� �� �� ����������� �����

� �B����C �� � ��� � � ' ���

� �B������C A �� ����� � ��� � ��� � � '#

� +� ���� E��� � � ��� $��� #��� � �� � ��� ����� ��*� � ��% ���� ���� � #�$$�� �����,���� ���$� ���

� ��$�� � ��� $��� #��� � �� � ��*� � �� ��3% ���� ���� � #�$$�� ���,���� ���$�� >� ���� ���� ���� �

� �����,���� ���$� + �� �����#� �� ��� ���% ��� ��$� ����� � � ���,���� ���$� + �� �����#� �� ���

���� 1������% ���� � � ���� ���$� + �� �����#� �� ��� ��� ��� ��$� @ � � � �����,���� ���$� ��� � ���,

���� ���$� + �� �����#� �� ��� ���� ����D� ����� #��������#� �������% �� ������ ��$�+% � ��� � ��Æ# ���

#��� � �� �� �$���� ���� #��������#� � ���� ���$� ���� �� � $ � � �� ��� ��$��

) ����� .6� ;�� ���� �� � � ���� � ��*�������� ���� �� ���� ������ � ' � ; �� � �� ���� �B����C � ;

� ��� �# $��� ���� ������ � ������� �� ���� ������� � � ��� ���� ��������� ����� � �� ���� ����������� � � ���� ��������� 8#

*�9������ .6 � ���� ��� ���� ���� �� ������ � ������ ��������� �� � ���� % � ' ��� � ��� �

���� �� � ; � ' � �� ���� �=��/

����5' � %�

���� ' �� � ��������� ���� �#

&77

Page 290: A Learning Automata Approach

) ����� .6 " ���� ���� ��� *�������� ���� �� ������ ���������# $��� �� ������� � ����� �#8

���� ������� �� ��� ���� ���� ��

$ ����

� B��� �� �C A '

���

�B��C A �B� C

� ��� �#

���������#� + �� ������ $ �� 3 ������� �� ������� ��3 �����D� ��$� #��������#� � ��� ����� ��+����%

��� ��:���#� ������! � ��#� ���� �������

�� ; �� �� �$$ �% +���� ; � � #�������% ���� #��������#� �

��� ���� �$�� ����� $�� "� � � � ��� � ��� �$$�+ �� ��������

) ����� .6� ;�� ���� �� � *�������� ���� ������ � ��� ���� ��������

�������

�� ; ��

� ��� � ��� ; �� � �������# $��� ���� ������� �� � � � ����� ���� ������� � ���� ��������� 8

��� �� ���� �� �� �����# $��� ��

�����$ ������ A �

�A 3�

���

$ ����

����� �� ��

�A '�

&7;

Page 291: A Learning Automata Approach

����� �! %

���& ��� �� ���� �

�� � ������ = �������� � �� � ������� � #����= ���� ��� ��#� ���� /�� �� �� ��� ��� � �$$ ��#����

� A .��� � � � � ��0 � ��� ���� ���$ ��#$ ���� ���#�% +� #� � �$�� #�$$�� � ���#�% +���� ��#� � � � ���$

������� 1�� ��� � A .��� � � � � ��0 � �� ��� ��� ���$ ������ �% �� ������� ��� ��#��� .���� � � � � ���0 ��� ��

��� E A .E�� � � � � E�0 � ��% �H E ������� ��#��� .�� H E�� �� H E�� � � � � �� H E�0 ��� �� E ������� ��#��� �H .�30E�"�� ������

��� ��

��-� � #�$$�� ������ � � ��� +� ���� �� ���� "�� ��� � �$$ � + �� �� � �!� � & �� ��� �!

��� & � ' � #�$$�� ����� ����� �! � ��� �� &� � �� �� : � � � #�$$�� �� ���� ���� � � ����� � � ������

+ �� #����� : +� #� � ������ � � � � ��� � �$$ � +���� �� ��� ��� ���� �� ��� � #�$$�� ��� ��� � ��� # ��

+� #� ��� ����������� ��� � � �$$ �� ��� : �� # � ���� � #�$$�� ������ "�� ������� � � ��� 4 . �� �

��� $���� ����� ����� � ��� � ���% +���� �� ��� �� ��� � 4� � Æ � ��� � ������ � 4% ����% �� �$$ ��� �� � 4%

��� � ��� � � � ��� � *� �� � ������ � #�$$�� � ����� � ������ � � �� � #�$$�� ����� �� ��� �+� �� ���

� ��� E � � ��� ��� ' � � � 3% ��H .3� �0E � ��

�� �*� �� ��:���#� � ��#��� ���� ��� � � � � �� � � �� � � ��� ���� ���$ ��#$ ���� ���#� �� � �� � �� #�������

�� � ��#��� � % � ��� ��� % � '% ����� �= ��� �� � ��#� ���� ��� � ��� � % �� �$$ � '� �� ��#� � #���% ��#���

� � #�$$�� ��� ����� ���� � ��� ��:���#� ���� � � � *� �� � ���� ���$% #����#����� � �:� ��$��� �� �� ��

#$���� ��� �������� � ������ � � ��� ���� ���$ ��#$ ���� ���#� �� � �� � �� �� ������ ����� �*� ��

��:���#� � � ��� � #��������� �����:���#� +���� $ � � �� �� � � ��

*�9������ 06� /���� � �� � ��� �� �� ��� �������� ����� ��� ��������� ��#

"�� #����= ��$$ � ��� ��� � #����=G � � #$��� ����% � ��� � #����=% � � �� �+� #����= ��$$� "�� ���

� � #����= ��$$ ����$�� �� �� ��� �� � #����= ��� �� ��� ���� <� ��� ����� ����% � � ����� ��� � ������� ��

����#� � #����= ��� �� ���� ������% +���� #����= ��$$ � ��

) ����� 06� 3 ��� ������������ ����� � ���� ���� & �� ��� ����� � �� �� � � �� ����������� �� ���

��

& A

��"!

�&� .1�30

���� & � � ���� � A 3# 1� & �� � � ���� ���� � �� �! ��� �� ����� � �� +�#

� �� �� � � #�$$�� �� ������ ���� � � ����� ���D� �= �� �+� �� ��� �� � � ��� �� � � + �� �� �A �� ���

� A ��� H .3� �0�� �� ��� ' � � � 3�

&78

Page 292: A Learning Automata Approach

) ����� 06 � ������ ����� � ���� � � � ����� �� �� ��� ����� � �� � ��� ������ �����# *���

��� � � � ��� �� �������� �� � ����� ����� ��������� � �� ��� �H 3 ������ ����� � �#

������ #�$$�% � ��#� �� � � � � � #����= ����� $ �� ������� E� � �� �+� �� ��� �� �� ����� $ ��

��� ��$� �� �� ����� ��� ������ "���% �� #����= ��#� �� � +� ����

'�

��

(��

�� .�0 � .1�&0

&;'

Page 293: A Learning Automata Approach

����� �! &

� &�� ' � ������

�� �� � ������ =% +� � �� ��� ����+�� *=�� �� �� ������� +� #� ���� ���� ���� � ������� ( �� ���� �

#��������#� � #�$$�$�� $���� �� ��������� "�� ���� � �� � ������� � :� �� $������ ��� #�� �� ���� �

�������� ��=� ��� �� -�����$ ����� �= �� �� �� � *=�� �� �� �������% ��� � ��� ���� �$�������� ���� �� ��

� ��� �� K��� B48;C� "� � ������� � � ����$�� #�$ ������� ��� ���� + $$ ���$� �� ��� ��� ���� � ����$�� #�$$�

�:� ��$��� �� ��#� ��� � ��� ����

) ����� 26� 5) � $����� 91� &���� � �����7 1� � �� � ������ ��� ����� � ���� � � ����� ��

��� �� � � � � �� � ����� � � ����� ���� ���� ������ �� ����� �� � � � � �� ���� �.�0 A �#

� ������$ )�� �� � ��� ����+�� *=�� �� �� ������� � ��� K� ���� *=�� �� �� �������% +� #� � � ���

��$�+�

*�9������ 26� ;�� � �� � � ����� ���� ����� � &� �������� �����' ��� � �� ���� � � � � �.�0 �� �

� ���� � ��� �������� ����� B # $��� � �� ���� � �� ����� ��� #��� ����� �� � ���� �! �� � ��� ��� ����

��� ��� � � � �������� � �! ��� ��� ��� ���� @�� @�� � � � ���� @ �.�0 ��� ����� � ��� ��� ���� �@�� &�� ���

��� ���� �������' ����� � �.�!0# $�� � ����� � �� ��� ��������� � �� �� �� ��� ��������� � ��

���� ���� � �#

) ����� 26 5) � E�-���� 91� &���� � �����7 ;�� � �� � ������ ����� � ���� � ������������

� ������� ����� ��� �� � ��� �� ��� ��������� � � ����� ����� ������� � ���� � � � � ����� �����

� ���� � �# $��� ���� �� ��� � � � � �� ���� � � �.�0#

&;3

Page 294: A Learning Automata Approach

����� �! '

� ��� ����& ��� � "!( )*+,-.

�� �� � ������ =% ��� $ ���� �����= ��� �� � <�� .(�380 � � ���� >� � �� ��� ��� ��� �� � ��� "��$��D�

�=���� �� � �..'0 �� $ ���� �/�� /�� ( A � 3% � A H 3% @ A �'<!� % @� A �'<!� % ��� @� A �'<!� � 1���

�:��� �� .(�370% +� ����

�� A '�.�0�. �"�

'..�0�5�.'0� 5..'0

A '���� ���

�� ����

'��.� �" �

#$ �.� �" �

.@� @� � @�0'�.� H .@� @� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%& '�.�

� '���� ���

�� ����

'��.� �" �

#$ �.� �" �

.&� @� � @�0'�.� H .&� @� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%& '�.�

H '���� ���

�� ����

'�

#$ �.� �" �

.@� E� � @�0'�.� H .@� E� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%&+-3�

�.� �" �

'�.�

.0

� '���� ���

�� ����

'�

#$ �.� �" �

.&� E� � @�0'�.� H .&� E� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%&+-3�

�.� �" �

'�.�

.0

H '�.3��.� �" �

'.�0�.� �" �

#$ �.� �" �

.E� @� � @�0'�.� H .E� @� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%& '�.�

� '�.3��.� �" �

'.�0�.� �" �

#$ �.� �" �

.E� E� � @�0'�.� H .E� E� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%& '�.�

H '�.3��.� �" �

'.�0

#$ �.� �" �

.E� E� � @�0'�.� H .E� E� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%&+-3�

�.� �" �

'�.�

.0

� '�.3��.� �" �

'.�0

#$ �.� �" �

.E� E� � @�0'�.� H .E� E� � E�0+-3�

�.� �" �

'�.�

.0%&+-3�

�.� �" �

'�.�

.0 �

!� �� ��� ���������� ��

V'. A

������

'. @ �A E

3� '. @ �A E

.��30

&;&

Page 295: A Learning Automata Approach

�� #����� ��� �� � � �� '!% �. #�� �� �����= ����� $ ����$�

�. A V'.B.E��� @� E'�0�.E��� E� E'�0C H � �� ����� ������ .��&0

&;4


Recommended