A new algorithm for the intersection of a line with the
independent set polytope of a matroid
Alexandre Skoda
To cite this version:
Alexandre Skoda. A new algorithm for the intersection of a line with the independent setpolytope of a matroid. Bulletin des Sciences Mathematiques, Elsevier, 2009, 133 (2), pp.169-185. <hal-00633952>
HAL Id: hal-00633952
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00633952
Submitted on 19 Oct 2011
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.
brought to you by COREView metadata, citation and similar papers at core.ac.uk
provided by HAL-Paris1
� ��� ������ �� ��� ��������� �� � ���
��� ��� ���������� ��� �������� �� � �����
��������� ���
������ ����� ���� � �� ���� ���� ���� � �������� �� ����� �
������ ������ ��� ��� �� !� ������ �
��������
�� ������� � �� ���� ��� ��� ��� ������ �� ������ � �� ��� �������� �� �� � ���� �� �� � �� � � � ��� � � �� � � ���
�� �� ��� ���������� ��� ������� �� � ����� �� �� ��� � ��� ��� �� ���� ��������� ��� �������� �� � ����� ��� ��� ���������� �� ���� � �� �� ��������� �� �������� ���� ��� ���� ��� � ����� �� ��� ��� � �� ���� ������� �� ���� ����� �� ��� �������� �� ��� �������� �� ����� � � � ������ � ���� ��� � ������ �� �� ������� ������ �� ������ ��� � �!��"� # ���$ ����� �� ����� ����� ���� � ����� �����%� �� �!��" ����� ��� � ����� ���
�� ������ �������� ��� � ������� �� � ��� � ��������� ����������������
� ����������
��� � � ����� �� � ������ ������ �� � ����� ��� � � ���� ��� � � � � ������� �� ���������� �� ���� ������ ���� �� ��� � �� �� ���� �������� �� ���� ������ !" ����� ��� �� ���� ������ ��� ��#�� � � ��� �� � ������# ��������� �# � ����# �� ������ ���$���������
� ��� � �� � %&�� � ���� � ���� ��� ��� � � ���
���� ���� ��
��� ���'�� � �� � ��� �� ������� � ������ �� ����# �� ����� �� � ���
��� � �� �� ��� �� ������� �� ��� ��� � %� ��� ����� �� ������ � �� ������ ������ ��� ��#�� � �� ��
(�� � ��)�� � %&��� �� ������������ �� �� ���*���� +� � �� � � �
�� � ,� ��� �� ��#�� � � ��� �� � ������ �����)�� ,� ����"� -�� �� ����� ���� �� �� �������� �� �� ��������� ������ ����� �
���� � �.�� � � � � ���/ � � ������� �������� ��� �� ���� ���� � � ���� �� � ������ ����� � �����
0
'� ��)� � ��� ������� ���)��� �1��� 2��# � ������ ������ �������������� � ���3����� ��� �� ������� �� �� ����� �1��� (�� ��*������� �� �� ������� �� �� ������� �� � ��� ��� �� ����3����� ��� ��������� ��������� 4�)���� ������ �������� �)� ������# ���� ������� ���)� �1�� � 5� 6"� 7"�� 2��� �� �� ��� �� ��.�����# ����� � 8�������� ����������� �� ��� ��������� ��� �� ������)��# ���� ��� ������� ����������� ���� ��#�������#� -� ��� ������� �� �� ��� ��� �� ������� �� �.��3����� �� � �� ����� ������ ���� �� �� ��#�� � � ����-� ����������� �� ��� ��������� �� ����� �� ����� �� �������� %� �����#� ��� ��� ������� ����� �� ������ ��� �� ��)���� ����� 9�)���������� ����#��� �� �� �� ��.��# �� ��� ������� ���� �� �� ������ ��� ������ �� ��)� �� ������� �� ��#����� �� ���������#� '� ��� ����������� ��� �������� �� ��� ��� �� �� �������� � ���� � � +� �� ��)���� � ���)�. ���������� �� �������# ���� ������ )������� ������� � � � ������ � ���� '� ����� ��� �� ������� �� �� ���� �� � �� ��� ��� � � 0� "��� ��� ��� � �� ����# �� ����� ��� �� �� �� �# : �����: � ����� ������ +� �� �� �������# �� � ���� ;� ������� �� ������� ��� � ��� ����� �� �������#� %� � �������� � �� <"� �� ���� �� ������� :����*����#: �� ��� ��� � '� �� �� �������� ��� )������� �� ��� ������ ��� ���� =� �# �������� �� �.����� �� �� ������ �� � ��������� �� �� ����������� �� ������� %� ����� �� ������ ��� )����. �� �� �� ����#� �� �������� ��������� �� ��.�����# ����� ��� �� ���)� ������ �� ������������� ��������� ��� �� ��� ��� � '� ��)�� �
������� ��� � �� ��"��� # $ �� $��%� $� �&&� ���� ��& �'� ��"��
�( ����� � �( � � ����� � ������ ���"�� ����# ��&� �( �� � �� �
� ��� ����� ) � ������" �� �� �� � >� �� $ ��� � �� � �� (�� �� ������
�����
%� ��� � ��� �� ��� �� � ����� ����� �� ������� �� �� �� ��������� ��� ��� � '� ���� ��� � ��� )����. ���� ��� �� �� ��� �� ����������)� �� ��� # �� ���� ��������� �# �� �� =�� %� �� �$��)����� �� �.�*�3� �� �� �������# �� �� ��#�� � � ��� �� ������ ��� ������� ���$������ �� �� # �� ����� '� �� ���� ��� �� �� ��=� �# �� ��� )����.���� ��� �� �������� %� ���� ��� ������ �� ������� �� �� ��.��# ����� ��� ������� �������� �)�� �� �� ��� ��� �� ������� ��� $�����#���)�������� �� ���=� ����������# ������� �� �� ���� ��������� �� �� ����+� ��� �� �� ��������� ��� �� ��������� �� �� # �� ����� ;� ����������� ��� ���������� ��� �� �)����� ����� ��� ��� �� ���� ��� ��=�� ��)�����
������� ��� � �� ��$ ��"��� $ �� �'��*�� ��������� � ������ (���
�� � ���&��+ �( � ���+ ��� � ����� � ������ ���"�� ����# �� � ���"�+���+����� �� ������� +� ) ��&� �( �� �� �����"� ���� �( � ��� ���� ������ ����� � 5 �� ) � �����"� ������" �� �� ���� �� ����� � �� � > � ���
?
-��� ��� �������� ��� ������ �� �� ��� �� ������� �� � ��� ���� � ������� ��� � ����� �� � ��������� ��� � '� �� ���� ��� ������� � �� �� � ������� ��� � , �� ��)��� �������� �� ���� �� �)� �� �#�� ������ �� ���� � ��� �� ��� � (�� � � �� �� ��� ��� �
��� ���
��� �� ������ ���� �� ����� �� ��� ��������� �� ������ ��� �������� �� ������ �� ��� � �� ������ '� ����� �� ������� ��� � �� ����� �# �
���� �� ���
����
����/ � � �� ���� � ,
��
-� ������� �� � ��� �� ���� �� ���� �# @� A������ 0," �� � �������� ������� ��)�����������#� '�B� C������� 6" �� �� ���� �� ���������� �� ����� �� ������� ��� ������ � ����3��� ��� �� @� A������ 00"�B� 9� A���� D"� C��� ��� C������� E" ��� (� 8������ 0� ?" �)� �� ���� ���� �������� � ��)��� �� �� ��.��# �� '�B� C�������=��������# ��#����� ��������-� ���� �������� �� ���������� �������� ���� �.���� � ���$�� �.������ � � � ��� ��� ���� � ���� )������ �� ���������� ���� � ���� ���� ��#�� � � ��� '� ��)�� �� ������� ?� �� ��������� ������� �
0� %� � � �� ���� � ���� �
?� %� � �� �� ����� �� ���������� ��� � �# �� ������ �� )������� �� �������� �� �� ����� ��� ���� �� � �# � ������ )����. ��� �������� �� ���� �� �� ����������� �� �� )����� �� � � �� -�� �� ��)� �
��� � � ���� ���
�� ��� ����������� ���)�� �� ����� ��� ���� ��� �� ��� � �� ������ ��� ���������� �� �� ������� ���)��� ���� �� �� ��� �� ��������� � '� ��� ��������# ����� �� ������� ?� �� ������� �� � ������ ����� ����� ��� � ������ �� ������� �� �)� ������ ��� ��� ��
%� 6"� '�B� C������� �� ���� �� ������� �� � ��� �# ���������� ������ ��# ��� �� ����� 9�)��������� �� ����� �� �� �������� ��� ������� '�B� C������� ���)�� �� ��� ������ �������(�� ��� �� �� � �� �� ���� ��� ��# ��)�� � ��� �� �� ��#�� � � ����� ��� )������� ���$�����#� ��� �� �� ��� � � � �.��3��� ����� �����
;�� ������ ����� ���� �� �$��)����� �� ����3� ������ ��� �������� �� ��
$���� ��F������ 8�� '�B� C������� �� ��)�� �� 6"� ��� ��� ���)� �����# �� ��� ���������� �� �� :��� )������� ���$�����#: ������ '� ��)���� � ������ �������� �� ���� ��� �� � � �� �������� �� ��� �������� ������ G������� �# �� ��� ����� �� ����
�� ��� ��� �� �� �������� �� �������� �� ��� # �� ���� � ����*����� �# �� )������� ������ � � � ��� �� � �� ��� � ���� ��� �� �$������� �� � ������ � 0� 0 � � � �� �� �� '�B� C�������=� ������� 5"�
E
�� ����� � �������� ��� H� ��� ��������� ��� ������� ��������� ��� �.*������ �� ������ '� ���=� ��� ��� ����� �� ����� � ��� )����. ����
�# �������� �� �.����� �� ����� �� �� <" ��� �� ��)� ��� �� )����.���� ��� �.��3�� �� ������ ��� � �� � ��� �� ��� ����� ���)� ��# �� ���� � ��������� �# ������ � � � ����
-� ����� 5�0 �� ������� 5�0 �� �� ������)� ������ � �� ��)� �� ��������� ����� �� �� $������# �
���� �� �������# �� � �� �� ��� ��������� �� ��
��������� ��� �� ��������� �� �� # �� ���� �� � ���)������ ����*�������� ���� ����� 8��������=� ���� ������ �� �� ��)� �� ������� 5�? ����� ������� ��� � �� �)����� ����� �� ��� 5 � ����������� �� �� ��� ���� � ��� ������� 5�5 ��)�� � ��)��� �� �������� ������ ��������� �� ��������� �� ���� ������ ��� ��� � � �� ������� ���� ����� �� �� ������������ �� ������������ ����� -� ������� �� �������� ? ��� E ��� �� �.�������� ��#�������� %� ������� 5� �� ���� �� ����� 5�0 �����=� ���� ��� ��#������� ������� �� ����������� ���������� ��� �� �������� �� ���.����� ��� �� )��# ���� ���� � ������ �� �� �$��� �� 0� ��� �� ��� ����*�������� � ���� �� ���������� �� ��������
� ������� �� � ����
4����� ������� ����� �� � ��� �� 4� (�G����� 7" ��� �� (���� � ��� �� 4���� <" ��� ��� �� ���� �� �� �������� �� ��)� ������ ����� �� �� ��������� ���� �� �� ������� ���� �� � ������ ��� �)�� � ��#�������� ���� � � ��� II� ���� � � � � ��� %&�� �� � ��������� ��������� ��� ������ ��� � ��� � � �� �� �)� � ��� � �� > ��� � �� � ���� > ����� '��� ��� ���� � , ��� � �� ������������� �� � � � ���� � ������ -�� � ��� ���� �������� ���� � � �� � ��#������ ���������� -� ��#�� � ������������� � �� ������ �# �
�� � �� � %&�/�� � �� ���� � ������
'�� � �� � ��#������ �������� �� ��#�� � �� ���� �� ������ � ��#�*������
'� �������� � ������ � ��� ����� � ��� ���� �������� � ��� �����������# �� ��� ������� � ��#������ �� ��� ������#��� ��� � ��� ��#*������ �������� ��� ��� � %&� �� � �����)� )������ '� ����� �� � ���" � �( � � ���& � �#�
���� � �� ���� �
���
����� ����� �0�
���� � � � ��� (�� � ��)�� � � %&�� ��� �� �� �� # ������ ������ �#�
�� �� �� � � � %&�� , � ���� � ���� ��� ��� � � ��� �?�
5
'� �������� �� ������ ����� ����� �������3�� �# ��
���� �� �.
���
���� � � � � ��� ���
�� �E�
���� ����)��# � � �� ����� ���� �� � ������������� �������� �� �� '� �)���,� � , ��� ���� �.���� �
�
� , ��� ��� �� ��
� ���� � ����� -���������� ������ �� � ������ �����$����� �� �� ����� �� ������������ �� ��� ��#��������
����������� ��� ��� ��� ,'�& �# $� ��� � ������ + -
���� � ����
���� > ����"� �5�
%� 0?" �� ��)� � ������ ���� ��� � ������ ���� �� ���� )���� ��� � ��#�*����� ������� �� ���� ���# ���� �� �����������# �� ��� � ������ ������� ���� �� '�B� C�������=� ������� 6"�
�� �����$����� �� ������ �������3�� ��������� �� ��� ��)� ���������� ���� �� �������������� �����)� ��� �������� ������� '� ��)� ��� �������#�
����������� ��� .� �� � , � �� � �� � � � � � �� � � ������ �( � (��
$ �� � (��� ��� � ���� �� �� &�/���� ���� 0 � �� � ���%���� � �(
� ����� ����1�
��� ��� ����+ ���� �� ����� "��� ���� ��� �'�� � � ������ ���� �� �( �
��� � ���� � ����� > ���������� )( � � ��� ��� �'�� $� &�� ��� ���� � ���� ��& �� ��� �
���� � ������� > ������� ��& ���� � ����� > ������
����� � � �� �� �� � � � �� � � ��& ���� ������> 0�
!� ���� � # 0���1 ������ � � � � ���(��� � ����� ���� �� � �� ���%���� ��
, �� �� �� � �
����
��
�� � �
��
��
��
��
��
��
�
� � �
6
������ ��� � �� � )���� �� � ��� ��� �� ����� ��� �������� ���� �� ����� ����)� �� ���� ����� -������� �� �)� ���� � ����� > ����� ������ > ������ -��� �# �����������# �� �� ���� �������� ��
���� ���� > ���� ���� > ���� ���� > ���� ����
� ����� > ����� > ����� > ����� � ?����� �6�
;� �� ���� ���� �� �)� �# ��������� �� ���� �
���� � ���� ���� > ���� ���� ��� ���� � ���� ���� > ���� ������!�
'� ������ ��� �6� ��� �!� �
���� � ���� ���� > ���� ���� � ���� ���� > ���� �����
%� ���� ������ �� � �� ��� �� � �� ��� ���� ����3��� �� ����� -�� ����� ����� �� ������� ��� ���� ��� �� ������� ��� ���� ��� ��� �
���� � ������� > ������� � ������� > ��������
%� ��������� ��� ��� ������ � ����)��� �� ���� ���� ��� �������� ������� ��� ����� �� �)� �
������ � ��� � ������� �<�
�� ���� > ���� � ���� > ���� > ��� ������ �� �)� �
���� > ���� � ���� > ��� ������ �7�
'� ������� ��� �<� ��� �7�� ��� � � � �
���� > ��� �������� � ���� > ���� � ���� > ��� ���������
�� ���� ��� ���� ����3� ����� ��� �� �$��)����� ���
������� > ������� � ���� > ���� � ������� > �������� �D�
(�� � � � ����� �� � � ,�� �� ������� �� � ������ ��#� ��� �<� ��� �7� �
������� > ������� � ���� > ���� � ������� > �������� �0,�
-� ���$�������� �D� ��� �0,� ��� ��� � �� ��� �� �� )����� ��� ��� � � � � ����� ������ ���� �� �� ������� ���� �� �� ��� �� �� �������� ������ (���.� ��� ��� �� �� ��� � � ��� -�� �� ��� ����� �� � ���� ��� ���� ������ -�� �� ���� ��� �������� ���� �� ��� ���� ������> 0�
����������� ��� � � ��� ����� �( &����� ���� + �� &� ������ � � ���"
�( � � ���& �-
���� � �0
���
������
����� �������� �00�
!
-� ���� �� �� ������� ?�E ��������# ������� ��� �� ������� ?�?� 2���������� ��� �� ����� �� 0?"�
������� ��� � � ��� ��� �& � ���& ���� �� � ��� � ���" �� �
� ���& � -
���� � � ������� � �0
��� �0?�
������ ���� �� �������� �� �� ������ ����� ���� ���������� ��� � ���� ��� ��#������ ��� ������ �#�
����
��
, � ���� � ���� �� � ������ � ���� �� � ���
� ���� � ������.���0E�
(�� , � � � ��� �� � ��� ��� �� ������������ �� � ��� ��� �� ���*����+� ��������� �# �� � ����*������ ,� ��"� -�� �� ������ ���� �� ������ ���� ���������� �� �# +�� %� ���� ������ �� �� �� �������� �� ������� �� ��#�� � � ���� 2��� �������# �� �)� ����� � ������ � ������-��� ��� ��� � ��� � �������� � ����)��� �� �.�� �� ���� �� ������ ���� � ����� ��� � � ��� -�����
���� �����
���� >����
���� �����
���� > ������ �����
���� > ������
�05�;� �� ���� ���� ��� �0E�� �� �)� �� � ��� ������� � ����>����� ���� ����� -�� �� �)� �
���� � ��� ����� ����� � ��� ����� ������ �06�
'� �������� �� ���������� ������ ���� ��� ��� �� � �� ��� ������������ ����� �� �������� ����� ��� � � �� ���� � �� ��#������ ������������� ��� �� ��� �� ��� ���� -� ������ ����� ������� ������������� ���� ���� � ���� �� ������ �# �
�������
��
, � ���� � ���� �� � ������� � ����� �� � ����
������� � �������.��
�0!�
(�� �05� ��� �06�� �� ������� ���� �� �$��)����� ��� � �� �� ������� � ����� �� � ��
, � ���� � ���� �� � ��
���� � ����� �� � ��
�������.� > ����� � ������.�
<
-������� ���� � ����� > ����� ��� � ��� -� ����� ����� ��� � � � � �� ����� ��� ��� �� ���)�� ���� ��� ������ -�� �
��� ������� � � ���� ��
%� ���������� �� ��� �� �� ���� �# ���)��� ���� ��� �� ��#�� �� ������� %� �� ��� ��#� ���� �� �������� �� ���� ��� �� ��#�� �� ������ � � � � ������ -������� �� �)� �
������� ��� 2� ��� ���� � � ���� ��� ���� �( � ������ ���"�� ��+ ������" � ���"�� ���� � �� ���# ,�� (�� � ��� ��& �( �� (��
� �� � 0 � �� ���+ ���� ������� �& $� � ���&�# � ��&���+��" �� �
�( $ �� ��� � ��� �+ &��������"�
� ������ ���� �� ����� �� ���� �� �
��� � � � ��� %& �� � ��#������ ��������� '� ������ �� ��#��������� ���������� ��� �� �� �� ��#�� � ������ �# �
�� � �� � %&�/�� � �� ���� � ������
� )����. �� �� �� �� �.���� ���� �� ��� (�� � %&��� �� ������ �� ����
����� ������ �� �� ������������� ������ ���� �� �� �������� �� �� ������ ����� �
���� �. �� � � � %&�/ � � ��/ � � ���
'� ������ ������ � � � � ��� �� )������� �� ��� '� ��������� ��� ��� )������� � )������� �� ��� 0 � � � �� �� �� �� ���)�. ��� �� �� )������ ���0 � � � �� '� ��� ��� ����� �� ������ ����� ���� �� ������� �
���� �
������ � !� ���� 0 � � � �� �� ,��
�� ���� � ����� �� � 0
� ������ �� ������ " �� ������ � �������� ����� �� �" � � � �� �� �����)������ �� � � � " ��� �������# ���� ������ ��� �� ���� �.���� � � , ������ �� ������ �#��� � ��
�� � "� �� ,��
��� ���� � ����� �� � 0
����� � ���$�� ��������� '� ���� � �� )���� �� �� ����� �������� �� ���#����
��� � �� � )����. �� �� ��#������� '� ��# �� ������ � � � ���*���� �� ���� � ����� '� �)� �� ��������� ���� ����� ������ �
7
����� ��� )( � ��& � � � ��� �3 �" # �� ��� ��& ��� ��� �3 �" �
������ 8# �����������# �� �� �� �)��
������>������ � ������>������ � ����>���� � ����>�����
4� �$�����# ��� ��� ������� ��� ������ � ������ ��� ������ ���� ����
��� ������� � �� � ������� ������� ���� ��� �����������
��� ��
'�� �� ����� � ���
�� ���� � ��=�� ���# �������� �� ��������� �� � ,�'� ���� �� ��� �� �� �������� � �� ��� 4� " � �� � " � �� � ,��'�=�� ��������� ��� �)��# �������� �������� � ��� �� ��� " � �������� ��� ������� �"� � � H����� -� ��� H� �� )������� �� �� ��� �"� ��� ����� ���� �� ��� � � ���� ��� � � � � ��� �� �� ��#������ ��� �� �� �������� �� ��.�����# ������ �� ��� ��� H� � � � ����� ��� �� ��� ���������� ��� �� �������� ���� �� �"� �������� � �� ��"��� %� ! � �� ���� !� �� ����� �� ���� �.���� � � 4� " ��� ��� �� > ! �� ���� ������� -�� �� ��#! �� � ������ ����������� ��� ���� '� ������ �� �� ��� �� �������� %� ! ���# � �� �!� #� �� �� ��� �� ���� �.���� � � 4� " ��� ��� ! � �� � # �� ����� ��#� �� �� ������ ��� ! ������� �� �� ���$�� ������� �� �� ��#� ����������� #� -��� ���� �# �� ���� ��� '� ������ ���� !���
�� �!� #���
��� �� �)� �� ������ �� )����. �� ���������� ��� ��� ����%� �� )����. �� �� ��� � ���� �� �� ��� �"�� ��=�� ��)� �� ��������������� � �� � ���� ��� ���� �� �� )���� �� �� �������� �� 2��� �������#��� �)��
����������� ��� )( �� �� �� � ��� �( �"�# � �� -
� �� �$ � �/ �� �� �( �"� ������ � �� � $�
�� ��3 �" (�� ��� � � �%%�"�� � � ��# �� � �%%�"�� ����� � &����
������ �� �� �� ��� � ���� �� �"�� � �� ��� � �#� %� $ � �� ����� � �%%�"�� �� > $ �� � �� ������ ���� �������� $ ����� �� � �������-�� ���� $���
����� �� �� ��� �� �"� �� ������������� ��� �� ����������� �� ��� �� ��)� � �� ��*����� (�� $ � �� ��� �� �������� �� ���$�� �������'� �� �� > $ ��� �������� $� '� ���� '� �� � ������ �� �� %������ �� �� �� �� �� ��������� �� ��# ��������� �� ��� ��� �� ����)�� � '�� ����� $���
�� �� ��� �� �"� ��� �������� �� �� ��������� �� $� �� ���������������� �� ���� ���� $ � �� '� �� ��*���� ����� ���'�� � �'���0 � ��'����� '� �� � ������ �� � ��� $ � �� � �� �� ����� �� �� ��*���� ���� '��-������� � �� ��*�����
D
����������� ��� )( � ��� �' �� �� �� � ��� �( � "��� �"�# � ������ ���� ��� � �� �� ��� ��& ���� �� � ����� �( � ���� ��� ��
������ ��� �� �������� �� ��� � ������ �� �� ������� E�0� -������� ���)� �� � �%%�"�� ����� � &���� �� � �
���� ���� ���
���� �� � 0�
�� �����# �)� ��� � � � �
���� � ���� �
����
������� �
�� ��
��
��
� &��� � &���
��� � , �� � �� �%%�"�� ��� �������� �� ������� �������� �� � �����
��� �� ��� �� ��� �� )����. �� �� � ���� �� �"�� '�=�� ��)� ����������� �������
����������� ��� )( �� �� � ��� �( �"�# $� ��� ,�& (�� ��� �� � �# � ,�� �
�� �� ��& $� ,�� � (������ �( ��� ���� �( � ���# ����������& ��
�
������#
��� � �� ��� � $�� ��-
�� ������
���
� ����
��& ��� � �� � ������� � � � �����
������ '� �������� �� ������������ �� ������� ��� �� �"� ������������ �� ��# ������ � � �� 2��� �������#� ��� ��� ������ � � �� ���������� �� ������� ��� ���������� �� �� �� '� ������ ' �� ��� �� ������� ������� ��� ��� � )����� �� �� (�� ��� ������ �� �� ������� ����� ����� ��� � ������� �� ���������� �� �� ��� '� ������ '� ��� ������� ������� ��� ���������� �� �� ������� � � � ��� ��� �� )������� ���"�� (�� ��� �.�� ������ �� � �� ��� �������� �� �� '� �� '� ��������� ��� � ������ �� ��� ���� �� �� ���� � �.�� � �� ����� � � ������������� �� �� )������� �� '� ���� ������ �� � ��)�� �������� �� ��� ���� ������ �� �� ������ ����� �� ��������� ���� �.��� )������� �� ��� �
�
�
��� ��� ��
� � �� > ����� ��� ��� ������ ��������� � ?� �� ����������
��� �� �.������ �� ���� �.���� �� ��� ��
� ��� ��� ��
� � ��>����������-�� �� �)� �
�� � ��
� ���
����� � ���� � �
�
� ���
��� ? � � � ��4���� ��� ���� � �$��������� �� ������ �
�� �
����
���
� ����� �0<�
0,
'� ������ ��� '� �� �� �� ����� ��� �� ��.�����# ������ �� �� �������� �� � '� ������ �# �� �� ��� �� ���� �� �� �� '�� '� ������������� �0<� �� ������� �
�� ������
���
� ���� �07�
����� �� � � �(� )�� � �� �)� �� �� �� ��
� �� � > �)� (�� %� � � ���� )�� �
��� �� ) �� � ������� �� �)� �� �� �� ��
� �� � > �)��
� ������ ����� �� �� ����� �� ���� �� �
��� C��)������� � � � ���� ������ �� ���)�. ��� ��������� �#������ � � � � ������ ����� �� �� ��� �� )������� �� �� ��#�� � ��� ��� " �� � �������� ������� �1��� 4� ��� " � �0� ?� � � � � �� ��� �� �������� �� # �� ���� � ����$������ ���� � 0� ��������� �# �� )������ �� � %&�� ��� � � " � ��� ����
�� � )����. �� ������ ��� ��� ������� � �.������ �����*%� ������� � 0� �� # �� ���� ������ ���� �� � ����� �� �� ��#�� �� -�������� �������� � �� � �����*%� ������� � 0� �� )����. ���� ���� �������# ���)� �� # �� ����� ����� �������� �� ��#�� � � �� C��)������� � � � ���� ����� ��� ��� �� ��*���� �� # �� ���� ��������� �# ���� � � � ����������� � � � ��������� ���0 � � � � ��� �� �� �� ��� �$������ ����� � 0 �� ��� -� �������������� �� ���*���� +� ��� �� ��#�� � � �� � ���� ������ ��� �
�
� ���� � �
�
� ��
�� ��)�� �# �
��
� ��� ���� ��������
0
�����0D�
������� � � ���� ��� �
������ �� ������������ �� +� ��� �� # �� �������
-��� �� �� ����. 0 � � � ��� ��� ��
� C��)���� � � � � ���������� � � � � ��� ������(�� �0D� �� ������� � �� ��)�� �# �
���� � �.� ���� ��������
����
��� "�
������ �� ����*����. �0� ?� � � � � � � 0� � > 0 � � � � � > 0� ��� �������� # �� ���� ��� -�� �� �)� ��� � ��� �������� ����� "
�
��� ��
� ��-� ����� �� �� ��� ������� �� �� ������� ��� �������� �� ���� �� �����.���� � )����. �������# ���)� �� ������� # �� �����
00
+�
����
����
��
�
�
�
��
��� � !� � ����
�� !��� � 0 �� �� �$������ �� � �������� # �� �������� �� �)� �� ���)� �� ��������� ����� � �. � !� � � ����� ������������� ���� � ���� ��� ��� � � �� ��� �� ��������� ��� ��� ���*��� �� � � � ����� �$��� �� �� �������� !� �� �� �$������ �� ��# �� ����� -�� �� ��������� )����. ������ ���� �� �� ���� ������ ���.��� ������ %� ��� �� ����� ��� �����=� �����# ������� !"� %��. � !� � �� 0� �� �������� )����. �� ��� �������# ���)� �� # �� �����4� �� ������� �����
'� ��)� ����� � ��� ����� ������ ���� �� �� ������� ����������
��� �� � � � ���
�� *��� �����
�� *� � 0� C� ��� �� �$���������� �
���� !��� � 0 �� �� # �� ���� � ��������� �# ���� � � � ����� (���
���� �������� �� � ��.���
� !� � �
�� � �� ���� � �����
%� ������� � 0� �� �� ��� ?� �������� �� �� ��� E���� �� C������� ��� �� ���� �� �� ��� ���� � � � � J��� � � � ���������� (��� �� > 0� �� ��� �� ������ �$������ �� ��� ��� ������ � 0 ��� 0 � � � >0 ��� � �� �� @������� � �� >0 ��� ��� ���� � �.� ���� �������� �����
C���� �� �� ���� ��� � �� ��
� �����
� A� �� ��� 0�
��� �� ���� �� # �� ���� � ������ ���� �� � ����� �� �� ��#�� ��
'� ��� ����� �� ������� ��� �� )������� ������ ������ �� �� ������� ���� ��� ���� �
���� �� ��� � � ���
��� ��� '� ��� ������� �� �� ��.��# ��
��� �������� ��� ��
�� �� ��#�� � C��)���� � � � ����������� � � � ����������� �)� ����������� �� ������ �� �# ����� ��� �� �
�
� C��)���
�� � � � ���
����� �
�
� �� �� ��� � �� � ��� ��
� �� ����� '� ������ �# ��
� �� �$������
�� �� # �� ���� ��������� �# ��
�� � � � ���
������
���� � � � ���
�� � ��� ��
�)�
� ���� ����� ��� �$������ ����� � ��
���� � 0� -������� ��# ������
0?
�������� ���� �.��� ���� ������ )�� 0 � � � � � �� � ��� ������
�
� � )��� > �0� )���� ��� � �� �
��
� � ���?,�
-� ��������� ��
������� � 0 ��������� )��
)� ���������� 0
��������� ���������?0�
B���� �� ������� ��� �?,� ��� �?0� �� ��� �� ��� ��
� �� ��� �� � ������ �� �
�
�=� �� ��� �� �� ��� �� ��=� ��� ���� ��� ������ ���� ����.��3�� �� �� � ��� �� ��������� �# �� �����# ������� �� ��� � ��� ��� ��� � �� ������� ��� �� �� �>� �� %� + �� �� ����� �� ������������ �� �������� ��� �� ����� ������� ��� ����� �>� �+�� (�� � ��� �������� �� ������� ��� �� �� �+� �� � �� � ��� � ��� ��
%� �� ��.� �������� �� ��)� ���� ��� � � ����� ������������ ����� ���������� �� � ��#����� ��� ��������
��� ���� � �� �������� �� �� �������
��� , � ��
������ �� �� ���#������ �� �� )������� ������ � � � ��� ��� ���
H� ������ �� ������� ������������� ��� ������ , ��� ����� � ��� , �� � 0 ���� ��� 0 � � � � ��� �
�
� ������ H������ C��)���
����
�� � � � ���
�� �� ������ �� C��)������� � � � ���� �# �� ������� ������������� H�� -���� �� � ������ �� C��)������� � � � ����� '� �)� �� ��������� ��������#�������
����������� ��� � � �������
����
�� � � � ���
�� �( ��& ���+ �( � ��� � $�� ��
� ���
�� *��� $� ��
�� *� � 0 0 ���� � � �������� ��� � � � ����1 ��&# (��
0 � � � -
*� 0� �
�
��� �������+# �( � � 0� ��# �� *�
����
%� ���� ������ �� ����� �� C��)���
�� � � � ���
�� ��� �� � �������� ���
����� �������# �� C��)���� � � � �����
������ -� ��� ���)�. ����������� � ���
�� *��� ���
�� *�
���
� ��)��� �������� *� � �*
�
� > ����� *
�
� , �� ��� �$��)����� �� *� ����
�
'� ������ ����� ������ �� ��� �� )������� �� �� ��#�� � �� ������������� �� �������
������� ��� ! � "���� � �� �( � ��"��� # �� � &��� � � ���� ���
�( � ��� +�������� "����� �& + � �� �( ��� ���� ������� � � � ����
0E
�( � ���+ ��� �� ��& �� ���� &��� � � ��� �' �� ����� ��� � - ���.������ ���� � �������� � �� -
- � 0 �0
������
0
��
������ '� �)� ������� � 0 �%� ������� � 0� �� ������� ��� ��� '���� �� ������� ��� ���������� ��� �"� �� ������� E�0� '� �)� �������� 1�� ������� E�E� ��� ��� ������ �� �� �� ��� � �� �� ������ ���� �� �. ������ �� � �� �� �� ��������� ��� �
�� ������
���
� ���� �??�
���� �� �� �� ��� �� ���� �� � ������� �� '� ��� �� �� �� �� �"�� ��
�� ��� �� �� )������� �� =� ��� ��
� �� � )����. �� � ���� -� )����. ����
��� ��� ������� �- ��� �� �. ������ �� �
���� �
����
.��� �?E�
���� .� � , �� 0� 8# �??� ��� �?E� ��� ������� ����� � 0� �� �)��
������� �
����
�������
.������
��� 0�
� �-� �?5�
�� - ����
��� �?5� � �����
�- � 0�
�� ��
��
.� ��� �
� �
����
�������
.��- � 0�
� �- � 0� > 0�
'� ��� ������� ��� ���� ���$�����# �
�- � 0�
�����.� ��� � � 0
� 0 �� �- � 0� �
��
���
�� ��� ����
�� � ������� �� �� �"� �� �� ��� �0 ����� �� �)� ��� � � ���
�� .��� �� ��3� �� ���� ������� ������� �� ������ � � �� �)� �����# �
- � 0 �0
������
0
��
-�� ������ ���� ��� ����#� ����� �� ������� �� �������� ��
�� ����� ��
����� ��� �� ����� �� �� ���� ��������� �#��� � � � ��� ��� �� ����� ��� 00���������#� �� �� �.���� � ��� ��� �
�
� C��)���� � � � � J�� � � � � ���� ������ ���)� �
�
�����
������ *�
��� �������
������ *�
� � 0� *�
� , ��� *�
��� ��� �� ������ �� �������� ;� �� ���� ���� �� ��� �������� �� ��������� ������ �
05
����� ��� )( ��
�����
���� �� *�
���# �� -
��
�� 0 > *
�
��� �������� 0" � 0 > *�
��� �- � 0��
��� �������+# �( *�
��� ���# �� / �� �
�
� � ����
������ ��� � � � ���
�� *��� �����
�� *� � 0 ��� ��� ���� � 0 ����
�
� ��
�����
������ *�
��� �������
������ *�
� � 0� '� ��� �)� �
����
� �
��������
*�
������ > *�
���������� �
��������
*�
� > *�
����������
�� ����� � 0 ��� 0 � � � � -�� � ���� �����
������ *�
� > *�
��� � 0��
����
� � ��
��� � 0 > *�
��� �������� 0"�
;� �� ���� ��� ���� � ���� � 0� %� ������� �
��
�� 0 > *
�
��� �������� 0"� �?6�
�� �� ����#� �)� �� �� �� )���� �� � ��������� �� ��� ��� � �� ����������� �� �� �������� � � �
������������ �
��� �
�� -�� �� ����#�
�)� � ��
� %� �� ���� �)� *�
��� ���
� �� ������ ��
� 0 > �
��� ���
��
� � ��� �
���
��� ����������� �������
%� �� ����#� �� *�
��� ���
� ��� 5�0 ����� � �# �� ������� ��$������� ��� � ����������� %� ��� ������� �� ��� �� �� �F����)��# ���� �� ��� �� ����� ������������ ����� ��� �� �������� � 8�������� ��������������� ���� �� ��� ���������� �� �������� �
�
� � �� ���� �� ������� ��� ���
�
2��� �������#� ����� *�
��� ���
��� �� ���� ��� ��� �� �������# �� ������ �� �� ��#�� � ��� ���������# % ���=�� ������ �� ����������� ��� ���������� �� �� ����� �
��� �� *
�
��� ����
��� ���������# 0 � 0 � % ��� ���������� �� ����� ��� � �� ��� ��� �
� � � �
����
*���
���� *� , ��� 0 � � � �����
�� *� � 0���� % ������ �� ���������# ��� � ������� �� �� ��� �
C��)���
�� � � � ���
�� �
�����
*��� �
����
*� � 0� *� 0� �
��
06
� ���������� )���� ��� % �� ������ �# �
% �K�����
���� *��� �
���� *� � 0� *�
�����
K�������
�� *��� ���
�� *� � 0� *� ,��
���� )����� ��� �� �� � �0�*���������� � ���� -�� % �� �$��� �� �� ��*��� �� �� )���� �� H��C��)���� ��� � � � ����� �� �� )���� �� C��)������� � � � �������� H� �� �� ������� ������������� ��� ������ , ��� ����� � �
% �K�����H��C��)������� � � � ������
K�����C��)������� � � � ������ �����
�� � ��)�� ��� �� �� �������� ��� �� �������� ���� ��� ���# ��� ������*������ �.������� ��� ����� -� ���� ���������# �� �� �)��� 0 ��� ��� �
� �
����
*����
����
*� � 0 ��� *� 0� �
��� 0 � � �
��� ���������# %� %� ��� ����� ��=�� ��# +� ���� ��� ����� ��� ���������# �� �� ����� ������� � � � ����� -� ������ ���������# �� �� �)���, ��� ��� �
� �����
*��������
*� � 0� *� , ��� �� ��� ��� *� �0� �
��� ���������# 0 � 0� %���� + ������ �� ����� �� ���������� �� �� �������� -�� �� ����*�������� � ��� �� �������� �� �,� 0�� � '� ����� �� �)��� 1 �# � ����� ����#1 � �1�� 1�� � � � � 1� � ���� 1� � , �� 0� %� 1� � 0 ��� � )����� �� �� ����� ���������# �� 1 �� �
� ��1�� � %�0����
-� ����� )������� 1� ����������� � �� 1�� ������ ���� �� �� �*� ��#*�� � �� �� ������� ��� �� �$��� �� 0 �� ��� ���� ��� ����� ��� ���������# �� �� ���� �*�
����
��� 0 � � � � ��� �� �$��� �� , ���������'� �� ��� �� ����� )�������� 1� ��� ���� ������� 9�� �� ���������� �. ����� )���� �� ��������� �� ��� ��� �� �� 1� � 0 � ��� �� +� ������� ����� ��� �� ����� �� �� �������� ����� �� �� �*� ��#�� �� �� ������� �� �� ����� / ��� ���������# % ���=�� ���� ����� / � �
���� ��������
�� ������� �� , ��� ���������# 0 � 0 � %� ��� 2 �1� ������ �� ��������������� ������ �� �)��� 1 ���� �� �� �)� ����� + ��������)� ��#�� ����'� �)� �
2 �1� �/
�� ������ �� �)��� 1� 1� � 0 ��� � ��� � ��� 1� � , ��� �� + � � ������� �� -� �. ����� )���� �� ����� �������� ����� + ��� � �� ��� �
��2 � ��
�/%�0��� �����
�/' ��%
�0��� � /����
�' ��%
�0����
0!
' �� �� �� ����� �� �)���� ��� ��� ���� �� ���� �.����# � ���� ��*
�������� '� ��� �� �� ��������� 8�������� ���� ��� �� �� ���# �� �� ����� �. ����� )����� @�F����������� �� ������� �������#
���� '
���
����� ��� > ��� ��� ��� ��� �� �� �� ������� ��� � � % ��� � � 0 � 0 � % ����������� ������ �
��2 � /����
�' ��%
�0��� � /+%�%> 0���� � +%/�
-� ������� ���� ��� ����� + ��� � �� �)����� ��� ��2 � 0� �� ��������� �� �)����� ����� + �� ��� � �� �� ������� )������ �
+ �0
%/�
��� �� �������� ��� �.� �� � � 0 � ��
� ��� �� �)� % � �0 � ��
���� ������������� �� ��� 5�0� / �
��� �� �0 � �
��� �� � ������������� ���������
�� �)� �0 � ��
�� �0 � ���� � �
� -� �)����� ����� �� ��� � �� ���������� �#�
+ � �
�0� ��
����� 5 ��
������� ��� � �� ��"��� ���& �� �'��*� ��� �( ������� (��� ��
� � ���& ���+ ��� $��� ��& �� �����"� �( �� � ���� �( � ��� ���� ��
�� ����� � 5 �� ) � �����"� ������" �� �� ���� �� ����� � �� � > � ���
'�� �� ��� �����# ��������� �� ��� �����3��� +� ��� �� �� � )��# � ����� ������� ��� ������ �� �� �������# �� �� ������� ���)�. ���� 4� �� �#� � �� ������� �� ���� ��#����� �� ��� �����
��� ���� � � ����� ��� � ���
'� �)� ���� ���� �� �������# �������� �� ������� �� �� ������� �� ������� �� � ���� ��� � �#��� ��� ��� �� ��$����� �� � ���������� ��� �� ������ �� � ���� ��� � �#��� �)��� � ���� )����.� %� ��� ���� ������������ ������� ��$����� ���� �� � ���������� ��� �� ���� �� ������� ������������ �� �� �#���� 8�� �� �� ��)���� ���������� �� ���� �� ��$���� ������#�� �� ���������� ��� �� ������ �� ��������� �� �� ������� ����� -� ����#�� ���� ��������� ����� ��)�� ������ ���� � ����������)� ���� �� ����������� �� ��� � �� �� ������� �� �� ���� �� � ������� ��� � %� ���������� �� ����� �. ������# �� �$������� �� �� ������ ���� ����� � 0 �� ����F����� ������ ���� � � � � J��� � � � ��������� �� �� ��#�� � � ��� )����������� � � � ��������� ����� A������� ���������� �� �� ��� �� ��)���� ��� ����.� '� ��� ���� �� ��� ��� � �� )����. �� �� �)� �� ������������ ���� �� �� �.��3�� � �� �
�� �! " ���� ���� ���� ��������
�� �!�
0<
'� �)� �����)�� ��� ���� �$������� ���# � ������# $���� �� ��� ��*���)��� � ��������� ��������� ������ �� ������� ��� �� ��� �������� ���� ����� �� ����� ��� �� )�����# �� ��� ����� �� �)� �� �������� ��)��� �� ��� ��)����� � �� ���� ������������� �� �� �$������� �� ����� ���� ��� ����� ��� �� ����� ��� �� 0?"�
��� � ������� ���
'� �)� ��� ��� �������� ����� ��� ��� ������� �� �� ���� �� ���� �� ������� -� ������� �������� �� ������� ���� �� �� ��#�������� � ����� �� ���������� �� �� ��� '� �)� ������� �� ����� ������������ ��� �� ��3� �� �� ���� ��� ������ ������ �� �� ���� ������������������ ��� �� �������� '� �)� ���� ��������� �� ���� )����� ����F����� �# �� �������� �� �� ����� ��� �� ��� ������# ��� ������#
�� � ��� ����� �� �$��� �� ����� �������� '� ����� �� ��� �� ��� ��
������� �� � ��� �# ��������)� ������������ �� ���� ���� ��������� ������� ?�0� -������� �� ��3�� �� �� ��������)� ���� ���� �� ���� �#�� ������� �)� �� ��L����� �� �� � ��� �� ��� � ����� '� �)���� �)� ��$������ �� ����� ��� ��F����� ��������� (�� ��� ��$������ ���)� ����� ��� ?,,, ����� ��� � ��� �. ����� ����� �� ����� )��#���������� �� � � 0 ��� �� ������
� � %� �� ��������� ������ �� ��)� �� �)�����)����� �������� ��� ���� ��F����� ��$������� ��� �� ������� �� ��3� �� ������ ���� � �� ����� �� �����������
�������� ������# �� � ��� ��� ����� � � � ���� � � ���
��� <5 76 E 5M 0?!6 0,,M D5M� 0, ����������# 67 005 5E E7M 6,70 0,,M E7M
�� 0? !? 6D D!M 0,<E 0,,M DEM
��� <6 7< E 5M 076? 0,,M D,M� 0,, ����������# 67 005 5E E7M 6550 0,,M EEM
�� 0? 6D 67 D<M 0,E? 0,,M 7DM
��� <, 70 E 5M 06D0 0,,M D?M� 0,,, ����������# 6< 00E 55 EDM 6EDD 0,,M E5M
�� 0? !0 6D D<M 006D 0,,M 7?M
-� ����� �� ���������� � ��� ������� )��# �� ��� �� ����#� ������������ ��� ����� %� �)������ �� ����� �� ���������� ��� ��� �� �� ���*���# ��� � �� �������� �� ����� �)� ���� �� ����� �� ���������� ��$�������� ����������# ������# ��� �� %� �)����� �� �������� E?M �� �� ������� �� ��� �� �� ������������ �� �� �������� (�� ��� ������# ��� ���� �������� ���# 5M �� �� ����� �� �� ��� �� �)����� ������� ��� ��������# ��� � �� �������� ��� ��� D6M �� �� ������ -������� �� ����*��� ������� ��� �� ����� �� ������� ���� ��$���� ��� ���������� �� ��
07
������� ��� � �� ������# ��� � ;� �� ���� ���� �� ���� ������#��$���� ��# ���������� ��� � ��� ������# ��� � 9�)��������� �� �� �*������ ��� ����� ���# ���� ����� ����� ��� ������� �������� �� ����������� ���� ��� ��� ������# ��� �� '�� ��� �� ������� ��� �$��� �� 0 ��
(����� 0�
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 50 100 150 200 250 300
ni
n
"meth1r1.txt" using 2:4x**2
����� �� �� ������� �����# ������ �� ���)�� %� �� ��� �� �� ����� 0� ����� �� ����� �� ���������� �� $���� ����� ��� � ��� ������� ? ���� ���� ������� %� �� ���� �� ���� ��� ��� �� �� ������# ��� �� 2��� �������������� ��� �� ����� �� 0?"�
� ��������
'� �)� ���� ���)���� �� �� ����# �� �� ������������ �� � ���*���� ����� ���� ������ ��� ��#�� � �� � ������ �# ������ �� �� -��������*������ �������#� ��������� �# �N��J�� A������ ��� ���.����� �������� ������ ������� �� � ������� �� � ������ �������� %� ��� � ��� �� �)� �� ���� � ��� ���������� ��� )��# �� �� ������� ��� ��� ������ '� ��)�� ��� ������� ��$����� �� ���������# �� ��� 5 � ����������� '��)� ���������� �� ���������� �� �� ����� �
���� �� :�����: ��������� ��
��� ��������� �� �� �������� '� ����� ���� �� ��)� ��� ��� ������� �� ��#����� ��� ���� �� �� �� ��������� �# ��� �������� ������ �� �� � ������ ��.��#� -� ��#�������# ��� �)������ �� ��� ������� �� ����������#��� �� �� ��������� ��������� �� �� ���������� ��#�� ��� -�� ��� ���� � �� � ��)� �� �� ��.��# �� ��� ������� �� �� ��� ���������)� ��*������ ����� �� � ���������� �� ��� ��#�� ��� (�� ��������� ������������� � ������� �� ������� �� ��� ����#� �� ����� �� ������� �� ����#��� ������� ��� �� ������ ��#�� �� -� ��� ������ �� ��� � ���� � ��� �� # ����� �������� �� 1���� ! O��)�����#� % � �������� �� #��)���� 1�������� �� (���� � ��� )������� ����������� ��� �������
0D
!��������
0" (� 8������� 4� ������� ��� �� ������� �� �� � ������ ���� ��#*�� �� ����� ���� ������� .� ���� 0?�?,0P?,5� 0DD?�
?" (� 8������� 9������ ������������� 4� �� ���� ���"����"�0,6�?PE��070P?,,� ?,,!�
E" �� C��� ��� '�B� C�������� � ������ ������� ��� �� ������� ������� �� � �������� )�(��� ��� ���������" .� ���� 5D�?,DP?0?�0DD5�
5" '�B� C�������� -������ ������ �� ������ ��#����� 5�������( ����� ����� � ���+# ������ 6� E!�0!0P077� 0D75�
6" '�B� C�������� ; ���� ������ ��� ������������ �� � �������� 5�!�4� E?�E��65DP6!0� 0D76�
!" �� ������� 2������� ��� �� �����# �������� 4� �� ���� ���3
"����"� 0�0?<P0E!� 0D<0�
<" �� (���� � ��� �� 4����� 4������# ��#����� ������� ��� �� ��*���������� �� � ���� ��� � ��#������� 6��% �&� �& �� � �������� �(
6��� ��& 7�� �8� 9: �� &�+ 0 � � ����� �&1� ?,,7�
7" 4� (�G������ ���&���� (��� ���� ��& �� ��*� ���� )���� 67 �� !�3���� �( &����� � � �� ���� ����)���� ?,,6�
D" B�9� A����� �������� ��� ��� �� ��#������� ��� �������� (*����� 5� !�"��� �� ?!�57P7!� 0DD7�
0," @� A������� C�������)��# ��� ����*���G���� � ������ ������ )�(��� ������������" .� ���� 0!�7<P7D� 0D7E�
00" @� A������� C� ����� �� ������� �� � ��� � �)!4 5������ ��
���� ��"� ?,�5��!EDP!65� 0DD0�
0?" �� 4����� ����� &8�� "��� �# �� ������� � (��� ���� ����3�&������� -
����� � � ��� ����� � ��"��� ������ 1@ ������ O��)�����N� 1����� ��2���� C����� 1���� !� ?,,<�
?,