รปสเหลยม (quadrilateral)
ดร.สภทร สายรตนอนทร
วชาเรขาคณตเบองตน
1
รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)
1. สวนประกอบของรปสเหลยม
2 ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม
3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม
4. แทนแกรม
2
รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)
• คอ รประนาบทลอมรอบดวยเสนตรง 4 เสน หรอ 4 ดาน ทา
ใหเกดมม 4 มม
3
1 สวนประกอบของรปสเหลยม1. สวนประกอบของรปสเหลยม
• รปสเหลยม ABCD ประกอบดวยสวนตางๆ ดงน
• ดานประชด ( adjacent sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทม( j )
จดปลายรวมกน 1 จด จากรป รปสเหลยม ABCD มดานประชดกน 4
ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน
DA และ ดาน DA กบ ดาน AB
4
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ไ • ดานตรงขาม ( opposite sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทไม
ม จดปลายรวมกน รปสเหลยม ABCD มดานตรงขามกน 2 ค คอ
ดาน AB ตรงขามกบดาน CD และดาน AD ตรงขามกบดาน BC
5
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
• มมประชด ( adjacent angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทมแขน
ของ มมรวมกนอยแขนหนง รปสเหลยม ABCD มมมประชด 4 ค คอ
กบ , กบ , กบ
และ กบ
ABC∠ BCD∠ BCD∠ CDA∠ CDA∠ DAB∠
DAB∠ ABC∠และ กบDAB∠ ABC∠
6
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ไ • มมตรงขาม ( opposite angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทไมม
แขนของมมรวมกน รปสเหลยม ABCD มมมตรงขาม 2 ค คอ
ตรงขามกบ และ ตรงขามกบ ABC∠ CDA∠ DAB∠ BCD∠
7
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ใ • มมภายในของรปสเหลยม จากรป ABCD จะม ,
และ เปนมมภายในของ ABCD ซงขนาดของมม
ABC∠ BCD∠CDA∠ DAB∠
ภายในทงสรวมกนได 360o
8
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
• เสนทแยงมม ( diagonal ) คอสวนของเสนตรงทมจดปลายทงสอง
อยท จดยอดของมมตรงขาม รปสเหลยม ABCD มเสนทแยงมม 2
เสน คอ และ AC BD
9
2 ชนดของรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยม
ป 1. รปสเหลยมผนผา ( rectangle )
2. รปสเหลยมจตรส ( square ) ( q )
3. รปสเหลยมดานขนาน ( parallelogram )
4. รปสเหลยมขนมเปยกปน ( rhombus )
5 รปสเหลยมคางหม ( trapezoid ) 5. รปสเหลยมคางหม ( trapezoid )
6. รปสเหลยมรปวาว ( kite )
7. รปสเหลยมดานไมเทา (irregular )
10
2 ชนดของรปสเหลยม (ตอ)2. ชนดของรปสเหลยม (ตอ)
ผนผา จตรส ดานขนานผนผา จตรส ดานขนาน
ขนมเปยกปน
คางหม รปวาว ดานไมคางหม ดานไม
เทา
รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา ((rectanglerectangle)) รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา......((rectanglerectangle))
คอรปสเหลยมดานขนานทม
มมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไมมมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไม
เทากน มผลทาใหดานตรงขาม
ขนานกนและยาวเทากน เสน
ทแยงมมยาวเทากน แล แบงครงทแยงมมยาวเทากน และแบงครง
ซงกนและกน
สตรการหาพนทคอ กวาง x ยาว
รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส ((squaresquare)) รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส......((squaresquare))
คอรปสเหลยมผนผาทมดาน ทงสยาวเทากน มผลทาใหเสนทแยงมมยาวเทากน แบงครงซงกนและกน และตดกนเปนซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนท คอ ดาน x ดาน
รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน ((parallelogramparallelogram))รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน......((parallelogramparallelogram))
คอรปสเหลยมทดานตรงขามขนานกนทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวเทากนดวย เสนทแยงมมทงสองแบงครงซงกนและกน แตยาวไมเทากนครงซงกนและกน แตยาวไมเทากน
สตรการหาพนท คอ ฐาน x สง
รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน ((rhombusrhombus))รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน......((rhombusrhombus))
ปส คอรปสเหลยมดานขนานทมดานทงสยาวเทากน
ไเสนทแยงมมยาวไมเทากน แตแบงครงซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนทรป คอสตรการหาพนทรป คอ
ฐาน x สง
รปสเหลยมคางหมรปสเหลยมคางหม......(trapezoid)
ปส คอรปสเหลยมทมดานตรงขามขนานกนเพยงคเดยว
สตรการหาพนท คอ สตรการหาพนท คอ ผลบวกของดานคขนาน×× สง
2
1
2
รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว kk รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว......((kitekite))
คอรปสเหลยมทมดานประชด ยาวเทากนเพยง 2 คเทานน เสนทแยงมมยาวไมเทากน ไมแบงครงซงกนและเทากน ไมแบงครงซงกนและกน แตตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนท คอสตรการหาพนท คอ
ผลคณของเสนทแยงมม×1
22
รปสเหลยมดานไมเทารปสเหลยมดานไมเทา...... ห ยมด น ม ท ห ยมด น ม ท
ปส ไ รปสเหลยมดานไมเทา
คอ รปสเหลยมทมดานทกดาน ยาวไมเทากน
สตรการหาพนท
คอ 0.5xเสนทแยงมมxผลบวกของเสนกงของเสนกง
3 แกนสมมาตรของรปสเหลยม3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม
• 1.) รปสเหลยมจตรสมแกนสมมาตร 4 แกน
• 2 ) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน2.) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน
• 3.) รปสเหลยมขนมเปยกปนมแกนสมมาตร 2 แกน
• 4.) รปสเหลยมรปวามแกนสมมาตร 1 แกน
• 5.) รปสเหลยมดานขนานไมมแกนสมมาตร
• 6 ) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป• 6.) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป
19
4 แทนแกรม4. แทนแกรม
• เปนแผนตวตอปรศนาม 7 แผน ซงสามารถนามาประกอบ
เปนรปรางตางๆ โดยเมอขณะไมไดเลนจะถกเกบไวในลกษณะ ๆ
สเหลยม
• เชอวาแทนแกรมมตนกาเนดจากราชวงศซง ของประเทศจน
โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา "ฉเฉยวต" โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา ฉเฉยวต
20
แทนแกรมแทนแกรม
• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน
ไดโดยเขยนเสน ตาง ๆ ลงบนรปสเหลยมจตรส จะไดรป
สามเหลยมมมฉากเลก 2 ชน รปสามเหลยม ขนาดกลาง 1
ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส
1 ชน และรปสเหลยมดานขนานอก 1 ชน
21
แทนแกรม (ตอ)แทนแกรม (ตอ)
• ซงรปสามเหลยมขนาดกลาง รปสเหลยมจตรส และรป
สเหลยมดานขนาน ลวนแลวแตมพนทเปนสองเทาของ
สเหลยมมมฉากเลก สามเหลยมมมฉากขนาดใหญ แตละชน
ป 4 1 มพนทเปน 4 เทาของสเหลยมมมฉากเลก 1 ชน
• และมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มมและมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มม
ฉาก มม 45 องศา และ มม 135 องศา
• ซงแทนแกรมทง 7 ชนน สามารถนามาสรางเปนรปตาง ๆ ได
มากกวา 1 600มากกวา 1,60022
23
24
25
Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram
26
Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram
27