แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ )
การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ )
สญลกษณ ∑ เปนอกษรกรก เรยกวา “capital sigma” หรอ “ซกมา ตวอกษรตวใหญ” เมอใชรวมกบตวหอย (subscript) i จะเปนเครองหมายทแทนการบวก
การใชสญลกษณ Capital Sigma แทนการบวก เชน
n
i
ix1
ในภาษาองกฤษจะอานวา“Summation (ซมเมชน) ix โดยท i เทากบ 1 ถง n”
n
i
ix1
หมายถง nxxxx ...321
1.
3
1i
ix = 321 xxx ถา 9,7,5 321 xxx
จะได 219753
1
i
ix
2. 6020161284
544434241445
1
i
i
60)15(4)54321(4i4i4หรอ
5
1i
5
1i
306(5)
5555555.36
1i
4. คา 22
3
2
2
2
1 ... Nxxxx เขยนแทนดวย
N
i
ix1
2
5. คา ...333 321 xxx เขยนแทนดวย
1
3i
ix
ชอ................................................................................................................ชน.............................เลขท.......................
2
6. คา NN yxyxyxyx ...332211 เขยนแทนดวย
)(1
N
i
ii yx
สมบตของสญลกษณแทนการบวก( ∑) ก าหนดให ii yx , เปนตวแปร c เปนคาคงตวใด ๆ และ N เปนจ านวนเตมบวก จะไดวา
NccN
i
1
)1
N
i
i
N
i
i xccx11
)2
เหตผล
N
i
i
N
N
N
i
i
xc
xxxxc
cxcxcxcxcx
1
321
321
1
)...(
...
N
i
i
N
i
i
N
i
ii yxyx111
)3
เหตผล
N
i
i
N
i
i
NN
NN
N
i
ii
yx
yyyyxxxx
yxyxyxyxyx
11
321321
332211
1
...)...(
)(...
N
i
i
N
i
i
N
i
ii yxyx111
)4
เหตผล
N
i
i
N
i
i
NN
NN
N
i
ii
yx
yyyyxxxx
yxyxyxyxyx
11
321321
332211
1
...)...(
)(...
3
5)
n
1ii = 1 + 2 + 3 + … + n =
2)1n(n
6)
n
1i
2i 2222 n...321 = 6
)1n2)(1n(n
7)
n
1i
3i 3333 n...321 = 2
2)1n(n
ตวอยางท 1 ก าหนดให 8,7,3,4 4321 xxxx จงหาคาของ
4
1
251
i
ix โดยการแทนคา ix และไมกระจาย 25ix
4
1
252
i
ix โดยการกระจาย 25ix และใชสมบตของ ∑
วธท า
18
9441
58575354
5x5x5x5x5x1
2222
4
1i
24
23
22
21
2i
4
18
100220138
100)22(106449916
1008734108734
)25(410
2510
251052
2222
4
1
4
1
2
4
1
4
1
4
1
2
4
1
4
1
22
i
i
i
i
ii
i
i
i
i i
iii
xx
xx
xxx
ตวอยางท 2 จงหาคาของ
10
1k)1k2k3(
วธท า
10
1k)1k2k3( =
10
1k
10
1k
10
1k1k2k3
= 10k2k310
1k
10
1k
=
6)21)(11)(10(
3 -
2))11)(10(
2 + 10
= (5)(11)(21) - (10)(11) + 10 = 11(105 - 10) + 10 = 1055
แบบฝกทกษะ
ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) ตอนท 1 จงเขยนผลบวกของพจนตอไปนโดยใชเครองหมาย ∑
ตวอยาง 22
3
2
2
2
1 2...222 Nxxxx เขยนแทนดวย
N
i
ix1
22
1.
2
10
2
3
2
2
2
1 2...222 xxxx เขยนแทนดวย…………………………………………
2. kk fxxfxxfxx ...2211 เขยนแทนดวย…………………………………
5
3. kk fyyfyyfyyn
2
2
2
21
2
1 ...1
เขยนแทนดวย………………………
4. 22
33
2
22
2
11 ... NN yxyxyxyx เขยนแทนดวย…………………
5. 35
3
4
3
3
3
2
3
1 22222 xxxxx เขยนแทนดวย………………..
6. ...44332211 cxfcxfcxfcxf เขยนแทนดวย……………………
7. 305305305305 4321 yyyy เขยนแทนดวย………………………
8. 3y3y3y3y3y3y 332211 เขยนแทน
ดวย……………………
9. 44332211 yxyxyxyx เขยนแทนดวย………………………………………………….
10. 3x41x3x41x3x41x3x41x 44332211 เขยนแทนดวย…………………………………………………………………………………..
เกณฑการใหคะแนน
ตอนท 1 ตอบไดถกตอง ต าแหนงละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ต าแหนงละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน ตอนท 2 จงหาผลลพธแลวเตมลงในชองวางใหถกตอง
ตวอยาง ถา 123
1
i
iy และ 20y3
1i
2i
จงหา
3
1
406i
iy
48120724031264064063
1
3
1
3
1
ii
i
i
i yy
6
1. จงหาคาของ
ก าหนด 2,6,8,5,15,10
,0,7,4,3,1
54321
54321
cfffff
xxxxx
1.1
10
1i
c =…………………………………………………………………………………..
1.2
5
1
32
i
ix =………………………………………………………………………….
1.3
3
1i
ii cxf =………………………………………………………………………..
1.4
4
1
33i
ii xx =………………………………………………………………….
1.5
4
1
2
i
i cx =…………………………………………………………………………..
2. ถา 105
1
i
iy และ 305
1
2
i
iy จงหาคาของ
2.1
5
1
505i
iy =………………………………………………………………………
2.2
5
1
23
i
iy =……………………………………………………………………….
2.3
5
1
2302
i
iy =……………………………………………………………………..
2.4
5
1
22
i
iy =……………………………………………………………………….
2.5
5
1
23
i
ii yy =……………………………………………………………………….
3. จงหาคาของ
1)
10
1i)10i3(
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
7
2)
4
2i
2 )1i(
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
3) )1i2()1i2(10
1i
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
4)
10
5i)i210(
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
5)
12
6i
2 )1i2i2(
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
8
เกณฑการใหคะแนน ตอนท 2 ตอบไดถกตอง ขอละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ขอละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน
ค าชแจง จงเขยนเครองหมายกากบาท () ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว
1. 2
10
2
3
2
2
2
1 3...333 xxxx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ตรงกบขอใด
ก.
10
1
23
i
ix
ข.
n
i
ix1
23
ค.
1
23
i
ix
ง.
9
1
23
i
ix
2. 33
33
3
22
3
11 ... NN yxyxyxyx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด
ก.
10
1
3
i
ii yx
ข.
N
i
ii yx1
3
ค.
1
3
i
ii yx
ง.
n
i
ii yx1
3
แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม(สญลกษณ ∑ )
9
3. ...44332211 yxyxyxyx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด
ก.
4
1i
ii yx
ข.
10
1i
ii yx
ค.
n
i
ii yx1
ง.
1i
ii yx
4. cxfcxfcxfcxf 44332211 เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด
ก.
10
1i
ii cxf
ข.
1i
ii cxf
ค.
4
1i
ii cxf
ง.
N
i
ii cxf1
5. 502502502502502 54321 yyyyy เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด
ก.
10
1
502i
iy
ข.
5
1
502i
iy
ค.
1
502i
iy
ง.
N
i
iy1
502
10
ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 6-8
3,2,5,10,12,8
,0,8,5,3,2
54321
54321
cfffff
xxxxx
6.
8
1i
c มคาตรงกบขอใด
ก. 8 ข. 11 ค. 24 ง. 32
7.
3
1i
ii cxf มคาตรงกบขอใด
ก. 13 ข. 33 ค. 47 ง. 93
8.
5
1
22
i
ix มคาตรงกบขอใด
ก. 9 ข. 36 ค. 50 ง. 59 ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 9 - 10
ให 77
1
i
ix และ 207
1
2
i
ix
9.
7
1
154i
ix มคาตรงกบขอใด
ก. -77 ข. -13 ค. 13 ง. 77
11
10.
7
1
24
i
ix มคาตรงกบขอใด
ก. 56 ข. 76 ค. 112 ง. 188
เกณฑการใหคะแนน แบบทดสอบหลงเรยน ตอบไดถกตอง ขอละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ขอละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน
แบบบนทกผลคะแนน
แบบฝกทกษะ ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม(สญลกษณ ∑ )
รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน (ผาน/ ไมผาน)
แบบฝกทกษะตอนท 1 แบบฝกทกษะตอนท 2
10 10
…………. …………. ………………..
แบบทดสอบหลงเรยน 10 …………. รวมคะแนน 30 ………….
เกณฑการประเมน
นกเรยนไดคะแนนรวม รอยละ 80 ขนไป ถอวา “ผานเกณฑ”
10
บรรณานกรม จระ เจรญสขวมล. สรปหลก & สตรคณตศาสตร ม. 6 เลมรวม 1-2 (สาระการเรยนรเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง จ ากด, มปป. จกรนทร วรรณโพธกลาง. สดยอดเทคนคสาระคณตศาสตรการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม. 6 (2 ภาคเรยน) Pure…pure กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : พ.ศ.พฒนา จ ากด, มปป. ธนวฒน สนทราพรพล. คมอรายวชาคณตศาสตรพนฐานและเพมเตมม.ปลายเลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : ธรรมบณฑต, มปป. ศภกจ เฉลมวสตมกลล. เทคนค คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 เลม 1. กรงเทพฯ : แมค, 2550. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตาม หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2550.
11
ค าน า
แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) จดท าขน เพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ส าหรบฝกทกษะการคดค านวณ และฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร สอดคลองกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ซงแบบฝกทกษะเลมนประกอบดวย ค าชแจง ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ จดประสงคการเรยนร เนอหาทบทวน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะเลมน จะเปนประโยชนอยางสงสดในการทจะท าใหผเรยนบรรลตามจดมงหมายของหลกสตร ซงจะชวยยกระดบคณภาพการศกษา ใหมคณภาพและมประสทธภาพยงขน นรมน ดหลา
ก
12
สารบญ หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจง 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ 2 จดประสงคการเรยนร 3 เนอหาและตวอยาง 4 แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) 5 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) 7 แบบบนทกผลคะแนน 10 บรรณานกรม 11
ข