แผนการจัดการเรียนรู้tltc.ac.th/planstudy/Lesson...

แผนการจดการเรยนร ระดบประกาศนยบตรวชาชพ

นางสาวสทธดา ชนบตร ต าแหนงครพเศษสอน

วทยาลยเทคนคถลาง

แผนกสามญสมพนธ วทยาลยเทคนคถลาง

(ปวช.1)

วชาคณตศาสตรคอมพวเตอร รหส 20204-2003

รายวชาตามหลกสตร สมรรถนะรายวชา ชวโมง

จดประสงครายวชา 1. รหลกการเกยวกบระบบจ านน ระบบ

เลขฐาน พชคณตบลน พชคณตเสนตรงและทฤษฏเมทรกซ

2. มทกษะในการค านวณทางคณตศาสตรคอมพวเตอร

3. เขาใจความสมพนธระหวางคณตศาสตรกบการท างานของเครองคอมพวเตอร

4. มกจนสยการท างานอยางมระบบ

มาตรฐานรายวชา 1. ค านวณเลขฐาน พชคณตบลน พชคณต

เสนตรง ทฤษฏเมทรกซได 2. อ ธ บ า ย ค ว า ม ส ม พ น ธ ร ะ ห ว า ง

คณตศาสตรคอมพวเตอรกบการท างานของเครองคอมพวเตอร

ค าอธบายรายวชา

ศกษาและปฏบตเกยวกบระบบจ านวน ระบบเลขฐาน พชคณตเสนตรงและทฤษฏ

เมทรกซ คอมพวเตอรกบเลขฐาน ตรรกะกบคอมพวเตอร และหลกการค านวณของเครองคอมพวเตอร

สมรรถนะหลก 1.แสดงและใชระบบจ านวน ระบบเลขฐาน พชคณตบลน พชคณตเสนตรง และทฤษฏ เมทรกซในชวตจรง 2.วเคราะหแบบ รป และผลทเกดจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และใชการด าเนนการในการแกปญหา 3.เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบคอมพวเตอร

รวม 54


พทธพสย (40%)

จตพส

ย (3

0%)

ทกษะ

พสย

(30%

)

รวม

ล าดบ

ความ

ส าคญ

จ านว

นชวโ

มง

ความ

ร

ความ

เขาใ

จ

การน

าไปใ

ช

การว

เครา

ะห

การส

งเครา

ะห

การป

ระเม

นคา

1. ระบบจ านวนจรง 1 1 1 1 1. 2. 4 4 12 3 6

2. พชคณตเชงเสน 1 1 1 1.5

1. 4 4 12.5 2 6

3. ทฤษฏเมตรกซ 1 1 1 1 3 3 10 4 6 4. ระบบเลขฐาน 1 1 2 1 4 4 13 1 6

5. คณตศาสตรของเลขฐาน 1 1 1.5 1.5

4 4 13 1 6

6. ตรรกศาสตรเบองตน 1 1 1 1 3 3 10 4 6 7. พชคณตบลนและวงจร

ตรรกะ 1 1 .5 .5 2 2 7 7 3

8. การประยกตใชงานวงจรตรรกะ

1 1 .5 .5 2 2 7 7 3

9. หลกการค านวณดวยคอมพวเตอร

1 1 .5 1 2 2 7.5 6 3

10. การเขารหสขอมลของคอมพวเตอร

1 1 1.5 .5 2 2 8 5 3

สอบกลางภาค 3 ปจฉมนเทศ/สอบปลาย

ภาค 3

รวม 10 10 10.5 9.5 30 30 100 54 ล าดบความส าคญ 3 3 2 4 1 1

พฤตกรรม

ชอหนวย

ก าหนดการสอนทบรณาการคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค


หนวย ท

ชอหนวย/สาระส าคญ สปดาห

ท ชวโมง

ท จดประสงคการเรยนร

คณธรรม จรยธรรม คานยม และ

คณลกษณะอนพงประสงค

- ปฐมนเทศ 1.จดประสงครายวชา มาตรฐานรายวชาและค าอธบายรายวชาและสมรรถนะรายวชา 2. แนวทางวดผลและการประเมนผลการเรยนร

1 1-1 1.บอกจดประสงครายวชา มาตรฐานรายวชา และค า อ ธ บ ายร ายว ช าตามหลกสตรฯ ได 2.บอกแนวทางวดผลและการประเมนผลการเรยนรได

-ความมมนษยสมพนธ

-ความมวนย

-ความรบผดชอบ

-ความเชอมนในตนเอง

-ความสนใจใฝร

-ความรกสามคค

-ความกตญญกตเวท

1 ระบบจ านวนจรง 1.ววฒนาการของระบบจ านวนและตวเลข

2.โครงสรางของระบบจ านวน

1 (ตอ)

2-3 1.อธบายโครงสร างของระบบจ านวนได 2.จ าแนกจ านวนแตละชนดได 3.ค านวณจ านวนแตละชนดได

1 3.จ านวนธรรมชาต 4.จ านวนเตม 5.จ านวนตรรกยะ 7.จ านวนจรง 8.การค านวณทางคณตศาสตรของจ านวนจรง

2 4-6

2 พชคณตเชงเสน 1.ความสมพนธของขอมล 2.การแสดงความสมพนธของขอมลดวยแผนภม 3.ฟงกชน 4.ฟงกชนเชงเสน

3 7-9 1 . แ ส ด ง ค ว า ม ส ม พ น ธร ะ ห ว า ง ข อ ม ล ไ ด ด ว ยแผนภม ตารางและสตร 2.อธบายฟงก ชนเชงเสนและบอกไดวาฟงก ชนใดเปนเชงเสน 3.เขยนสมการเชงเสนจากขอมลความสมพนธระหวางสองตวแปรได

2 5.สมการเชงเสน

6.อสมการ 7.ระบบสมการเชงเสน

4 10-12 4.หาค าตอบของสมการและอสมการเชงเสนได 5 .หาค า ตอบของระบบสมการเชงเสนได

3 ทฤษฏเมตรกซ 1.นยามและรปแบบของเมตรกซ 2.พชคณตพนฐานของเมตรกซ 3.ตวก าหนด

5 13-15 1.อธ บ าย เ วค เ ตอ ร แ ล ะเมตรกซได 2.ค านวณพชคณตเมตรกซได

3 4.ผกผนการคณของเมตรกซ 5.การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซ

6 16-18 3 .หาผก ผนการ คณของเมตรกซได 4 .หาค า ตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซได

หนวย ท

ชอหนวย/สาระส าคญ สปดาห

ท ชวโมงท จดประสงคการเรยนร

คณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะ

อนพงประสงค 4 ระบบเลขฐาน

1.นยามของระบบฐาน 2.ระบบเลขฐานตาง ๆ 3.การแปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสบ

7 19-21 1.อธบายนยามของระบบฐานได 2.อธบายระบบเลขฐานตาง ๆ ได 3.แปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสบได

-ความมมนษยสมพนธ -ความมวนย -ความรบผดชอบ -ความเชอมนในตนเอง -ความสนใจใฝร -ความรกสามคค -ความกตญญกตเวท

4 4.การแปลงเลขฐานสบไปยงเลขฐานตาง ๆ 5.ความสมพนธระหวางเลขฐานสองฐานแปดและฐานสบหก

8 22-24 4.แปลงเลขฐานสบไปยงเลขฐานตาง ๆ ได 5.หาความสมพนธระหวางเลขฐานสองฐานแปดและฐานสบหกได

5 คณตศาสตรของเลขฐาน 1.การบวกในระบบเลขฐานตาง ๆ 2.การคณในระบบเลขฐานตาง ๆ

9 25-27 1.บวกในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 2.คณในระบบเลขฐานตาง ๆ ได

5 3.การลบในระบบเลขฐาน

ตาง ๆ 4.การหารในระบบเลขฐานตาง ๆ

10 28-30 3.ลบในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 4.หารในระบบเลขฐานตาง ๆ ได

- ทบทวน/สอบกลางภาค

เรยน 11 31-33

ความมมนษยสมพนธ -ความมวนย -ความรบผดชอบ -ความเชอมนในตนเอง -ความสนใจใฝร -ความรกสามคค

-ความกตญญกตเวท

6 ตรรกศาสตรเบองตน 1.นยามของประพจน 2.ประพจนผสม 3.ประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบขดแยง

12 34-36 1.อธบายนยามของประพจน 2 . อ ธ บ ายและแยกแยะประพจนผสม 3.อธบายและหาประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบขดแยงได

6 4.ประพจนสมมล 5.ประพจนผสมแบบมเงอนไข

13 37-39 4.อธบายและหาประพจนสมมลได 5.อธบายและหาประพจนผสมแบบมเงอนไขได

7 พชคณตบลนและวงจรตรรกะ 1.วงจรตรรกะและประตตรรกะ 2.พชคณตบลน 3.สมบตตาง ๆ ของพชคณตบลน

14 40-42 1.อธบายวงจรตรรกะและประตตรรกะได 2.อธบายหลกการและหาความสมพนธของพชคณตบลนได 3.อธบายสมบตตาง ๆ ของพชคณตบลนและประยกตใชพชคณตบลนได

หนวย

ท ชอหนวย/สาระส าคญ

สปดาหท

ชวโมง ท

จดประสงคการเรยนร

คณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะ อนพงประสงค

8 การประยกตใชงานวงจรตรรกะ 1.การออกแบบวงจรตรรกะจากประพจนบลน 2.การออกแบบวงจรตรรกะจากตารางคาความจรง 3.วงจรตรรกะส าหรบการบวกเลขฐานสอง

15 43-45 1.อธบายการออกแบบและสรางวงจรตรรกะจากประพจนบลนได 2.อธบายการออกแบบและวงจรตรรกะจากตารางคาความจรงได 3.อธบายวงจรตรรกะส าหรบการบวกเลขฐานสองได

9 หลกการค านวณดวยคอมพวเตอร 1.หลกการลบเลขของคอมพวเตอร 2.การประมาณคาตวเลข 3.หลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอร

16 46-48 1.อธบายหลกการลบเลขของคอมพวเตอรได 2.อธบายวธการประมาณคาตวเลขได 3.อธบายหลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอรได

ความมมนษยสมพนธ -ความมวนย -ความรบผดชอบ -ความเชอมนในตนเอง -ความสนใจใฝร -ความรกสามคค -ความกตญญกตเวท

10 การเขารหสขอมลของคอมพวเตอร 1.การเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสอง 2.การเขารหสอกขระดวยเลขฐานสอง

17 49-51 1.อธบายการเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสองได 2.อธบายการเขารหสอกขระดวยเลขฐานสองได

-

ทบทวน/สอบปลายภาค

เรยน

18 52-54

การวดผลและการประเมนผลวชาคณตศาสตรคอมพวเตอร การวดผล

1. สอบกลางภาค 20% 2. สอบปลายภาค 20% 3. บรณาการคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค 10% 4. การเขาชนเรยน 10% 5. กจกรรมการเรยนการสอนในหองเรยน 20% 6. ใบงาน/แบบประเมนผลการเรยนร 20%

หมายเหต ผเรยนตองเขาเรยนไมนอยกวารอยละ 80 ของเวลาเรยนทงหมด แตการแบงคะแนนการวดผลนสามารถเปลยนแปลงไดขนอยกบครเปนส าคญ และเนองจากเปนวชาทเนนการน าทกษะความรไปประยกตใชในธรกจโดยทวไป การวดผลสามารถจดเขาไปในเรองคณธรรม จรยธรรมได เพอใหเหนเปนรปธรรมทชดเจน จงจะขอแยกเรองการวดผลดานคณธรรม จรยธรรม ในรปเครองมอวดผลเปนแบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะ อนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา โดยทงครและนกเรยน จะประเมนคณลกษณะจากพฤตกรรมบงชทก าหนดไว และตองท าควบคกบกระบวนการท ากจกรรมการเรยนการสอน ซงอาจอยในรปของกลมผเรยนหรอเปนรายบคคล โดยนกเรยนอาจสบเปลยนกนเปนผประเมนรวมกบคร เพอความเทยงตรงของการประเมน ดงนน แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคทงของคร และผเรยนจงเปนชดเดยวกน และเพอดพฒนาการของนกเรยน จะใชแบบประเมนชดนเปนเครองมอประเมน การประเมนผล ก าหนดคาระดบคะแนน ตามเกณฑดงน คะแนนรอยละ 80-100 ไดเกรด 4 คะแนนรอยละ 75-79 ไดเกรด 3.5 คะแนนรอยละ 70-74 ไดเกรด 3 คะแนนรอยละ 65-69 ไดเกรด 2.5 คะแนนรอยละ 60-64 ไดเกรด 2 คะแนนรอยละ 55-59 ไดเกรด 1.5 คะแนนรอยละ 50-54 ไดเกรด 1 คะแนนรอยละ 0-49 ไดเกรด 0

แผนการจดการเรยนรท 1

หนวยท 1

รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 1 ชอหนวย/เรอง ปฐมนเทศ จ านวนชวโมง 1 ชวโมง

ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร สาระส าคญ

การศกษาวชานเปนวชาทเนนผเรยนเปนส าคญ เพอปลกฝงใหพฒนาตนเองเขาสอาชพอยางสม าเสมอ และน าไปประยกตเพอวางแผนใชในชวตประจ าวนตอไป และยงเปนการใหนกเรยนไดมโอกาสฝกทกษะความช านาญการเรยนรดานความร ความสามารถพอมสวนรวมในการเรยนอยางเตมทในการฝกทกษะการปฏบตจรง เพอพฒนาทกษะ ความร และความสามารถรวมทงสตปญญาเพอแกปญหาได ผเรยนวชานนอกจากจะไดความรทถกตองแลว สามารถน าไปประยกตใชเพอเปนเครองมอทส าคญในการแกปญหาในชวตประจ าวนอกดวย จดประสงคการเรยนร

1.บอกจดประสงครายวชา มาตรฐานรายวชา และค าอธบายรายวชาตามหลกสตรฯ ได 2.ปฏบตกจกรรมการเรยนรวมกบผอนได 3.บอกแนวทางวดผลและการประเมนผลการเรยนรได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.2 ความมวนย 4.9 ความรกสามคค 4.3 ความรบผดชอบ 4.10 ความกตญญกตเวท 4.4 ความซอสตยสจรต 4.5 ความเชอมนในตนเอง 4.6 การประหยด 4.7 ความสนใจใฝร

สมรรถนะหลก 121.แสดงและใชระบบจ านวน ระบบเลขฐาน พชคณตบลน พชคณตเสนตรง และทฤษฏเมทรกซในชวตจรง

สมรรถนะยอย 121.1 ด าเนนการเกยวกบจ านวนจรงทเปนจ านวนตรรกะ

ตวบงช 121.101 หาผลลพธทเกดจากการบวก ลบ คณและหารจ านวนจรงเปนจ านวนตรรกะ

สมรรถนะหลก

122.วเคราะหแบบ รป และผลทเกดจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และใชการด าเนนการในการแกปญหา สมรรถนะยอย 122.1 มความคดรวบยอดเกยวกบการด าเนนการของเมตรกตและประยกตใชอตราสวน สดสวน รอยละในงานคอมพวเตอร

ตวบงช 122.101 หาผลลพทของการด าเนนการของเมตรกซและค านวณอตราสวน สดสวน รอยละ เพอน าไปประยกตใชในงานคอมพวเตอร

สมรรถนะหลก 123.เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบคอมพวเตอร

สมรรถนะยอย 123.1 ประยกตความรและทกษะเกยวกบเลขฐาน พชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏเมตรกซ

ตวบงช 123.101 น าความรและทกษะเกยวกบเลขฐานพชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏเมตรกซไปประยกตในการเรยนรงานคอมพวเตอร

เนอหาสาระ

1.จดประสงครายวชา มาตรฐานรายวชา ค าอธบายรายวชา และสมรรถนะรายวชาตามหลกสตร 2.ขอตกลงในการเรยน 3. แนวทางวดผลและการประเมนผลการเรยนร

กจกรรมการเรยนร

ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนแนะน าจดมงหมายทผเรยนจะไดจากหลกสตร โดยก าหนดใหผเรยนทกคนตองม

ความร ขนสอน

2.ผเรยนกบผสอน ชวยกนอภปรายลกษณะตาง ๆ ในโปรแกรมคอมพวเตอรทมการประยกตเอา ความรดานคณตศาสตรเขามาเกยวของ ผเรยนเลาประสบการณในชวตประจ าวน ซงในปจจบนมอทธพลตอประชาชนมาก เนองจากน ามาเปนขอมลในการพจารณาในการเลอกประกอบเปนอาชพได

3.ผเรยนรบฟงค าชแจงสงเขปรายวชาและการวดประเมนผล ซกถามขอปญหารวมทงแสดงความ คดเหนเกยวกบการเรยนวชาน

ขนสรปและการประยกต 4.ผเรยนวางแผนการเรยนคณตศาสตรคอมพวเตอร เพอน าไปประยกตใชกบงานใชวตประจ า

วนทจ าเปนโดยทวไป ซงทกคนจะตองวางแผนการท างานในอนาคต

สอและแหลงการเรยนร

1. หนงสอเรยน วชาคณตศาสตรคอมพวเตอร ของส านกพมพเอมพนธ 2.สอแผนใส, สออเลกทรอนกส 3.กจกรรมการเรยนการสอน

หลกฐาน

1.บนทกการสอนของผสอน 2.ใบเชครายชอนกเรยน 3.แผนจดการเรยนร 4.การตรวจประเมนผลงานนกเรยน

การวดผลและการประเมนผล วธวดผล 1. ประเมนแบบฝกทกษะ 2. แบบประเมนผลการเรยนร

3. สงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. ประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 5. การสงเกตและประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพง

ประสงค

เครองมอวดผล 1. แบบฝกทกษะ 2. แบบประเมนผลการเรยนร

3. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค

เกณฑการประเมนผล 1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป 2. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป 3. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง

4. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป) 5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนนขนอยกบการ

ประเมนตามสภาพจรง

กจกรรมเสนอแนะ

ใหฝกทกษะการใชเครองคอมพวเตอร บนทกหลงการสอน

ขอสรปหลงการสอน

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................ ......................

................................................................................................................... ...............................

...................................................................................... ............................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................

แผนการจดการเรยนรท 1(ตอ) หนวยท 1

รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 1 (2-3) ชอหนวย/เรอง ระบบจ านวน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร

จ านวนชวโมง 2 ช.ม.

สาระส าคญ “ทเรยนราคากโลกรมละหนงรอยบาท มงคดราคากโลกรมละสามสบบาท” นกเรยนทกคนคงคเคยกบการซอของในตลาด ซงเราจะเหนวาการก าหนดราคาสนคาจะตองใชสญลกษณบางอยางในการระบราคา ซงกคอตวเลขดงทเราคนเคย ตวเลขเหลานจะเปนสวนหนงของระบบจ านวน ทเราพบเจอในชวตประจ าวน นอกจากนน ระบบจ านวนยงเปนพนฐานส าคญในชวตประจ าวนของเราทกคน ตงแตการนบเลขอยางงายเพอบอกปรมาณ บอกเวลา วนเดอนป การซอขายสนคา การตดตอสอสาร เชน หมายเลขโทรศพท จนกระทงเปนเครองมอทส าคญทใชในการคดคนประดษฐตาง ๆ ในทางวทยาศาสตร มนษยคงตองอยแตในถ า โดยไมสามารถสรางบานใหมนคงแขงแรงได หรอเราคงตองเดนดวยเทาไปตลอดโดยไมมรถ ถนนหนทาง ถาเราปราศจากวทยาการเทคโนโลยททนสมย และวยาการเหลานมจดเรมตนทตวเลข ซงเปนจดเรมตนของระบบจ านวน จดประสงคการเรยนร

1.อธบายโครงสรางของระบบจ านวนได 2.จ าแนกจ านวนแตละชนดได 3.ค านวณจ านวนแตละชนดได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.2 ความมวนย 4.3 ความรบผดชอบ 4.4 ความซอสตยสจรต 4.5 ความเชอมนในตนเอง 4.6 การประหยด 4.7 ความสนใจใฝร 4.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.9 ความรกสามคค 4.10 ความกตญญกตเวท





1.ววฒนาการของระบบจ านวนและตวเลข 2.โครงสรางของระบบจ านวน

กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน 1.คร ผสอนเลาให ผเรยนฟงวามนษยร จกการใชสญลกษณในการบอกปรมาณมาตงแตยคหน สญลกษณรอยขดบนผนงถ าหรอรอยขดบนกระดกสตว เปนหลกฐานทบงบอกวามนษยในยค 30,000 กวาปทแลว ไดท าการบนทกกปรมาณของอะไรบางอยาง เชน จ านวนสตวทลาได หรอจะใชนบวนเวลากอาจเปนไปได 2.นกเรยนยกตวอยางสญลกษณทใชนบหรอค านวณในสมยโบราณทเคยไดยนหรอศกษาเบองตนมาแลวบาง มาเลาสกนฟง

ขนสอน

3.ครผสอนอธบายโดยใชแผนใสประกอบพรอมรายละเอยดววฒนาการของระบบจ านวนและตวเลข โครงสรางของระบบจ านวน เพอสอความหมายสาระส าคญของเนอหาใหเขาใจยงขน 4.ผเรยนบอกความสมพนธของโครงสรางของระบบจ านวนโดยเขยนเปนแผนภาพ

ขนสรปและการประยกต 5.สรปความรทวไปเกยวกบวว ฒนาการของระบบจ านวนและตวเลข โครงสรางของระบบจ านวนโดย

ถาม-ตอบ เพอประยกตใชในชวตประจ าวนและประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน

ชอผเรยน ประสบการณพนฐานการเรยนร

วธการเรยนร ความร ทกษะ ผลงาน

1. 2. 3. 4. 5.

สอและแหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยน วชาคณตศาสตรคอมพวเตอร ของส านกพมพเอมพนธ 2.สอแผนใส, สออเลกทรอนกส

3.กจกรรมการเรยนการสอน

หลกฐาน 1.บนทกการสอนของผสอน 2.ใบเชครายชอนกเรยน 3.แผนจดการเรยนร 4.การตรวจประเมนผลงานนกเรยน



ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหเขยนโครงสรางของระบบจ านวนเปนแผนภาพ ใหสมพนธกน

บนทกหลงการสอน


................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................

แผนการจดการเรยนรท 2 หนวยท 1

รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 2 (4-6) ชอหนวย/เรอง ระบบจ านวนจรง ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ “ทเรยนราคากโลกรมละหนงรอยบาท มงคดราคากโลกรมละสามสบบาท” นกเรยนทกคนคงคเคยกบการซอของในตลาด ซงเราจะเหนวาการก าหนดราคาสนคาจะตองใชสญลกษณบางอยางในการระบราคา ซงกคอตวเลขดงทเราคนเคย ตวเลขเหลานจะเปนสวนหนงของระบบจ านวน ทเราพบเจอในชวตประจ าวน นอกจากนน ระบบจ านวนยงเปนพนฐานส าคญในชวตประจ าวนของเราทกคน ตงแตการนบเลขอยางงายเพอบอกปรมาณ บอกเวลา วนเดอนป การซอขายสนคา การตดตอสอสาร เชน หมายเลขโทรศพท จนกระทงเปนเครองมอทส าคญทใชในการคดคนประดษฐตาง ๆ ในทางวทยาศาสตร มนษยคงตองอยแตในถ า โดยไมสามารถสรางบานใหมนคงแขงแรงได หรอเราคงตองเดนดวยเทาไปตลอดโดยไมมรถ ถนนหนทาง ถาเราปราศจากวทยาการเทคโนโลยททนสมย และวยาการเหลานมจดเรมตนทตวเลข ซงเปนจดเรมตนของระบบจ านวน จดประสงคการเรยนร

1.อธบายโครงสรางของระบบจ านวนได 2.จ าแนกจ านวนแตละชนดได 3.ค านวณจ านวนแตละชนดได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.6 การประหยด 4.2 ความมวนย 4.7 ความสนใจใฝร 4.3 ความรบผดชอบ 4.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.4 ความซอสตยสจรต 4.9 ความรกสามคค 4.5 ความเชอมนในตนเอง 4.10 ความกตญญกตเวท





3.จ านวนธรรมชาต 4.จ านวนเตม 5.จ านวนตรรกยะ 7.จ านวนจรง 8.การค านวณทางคณตศาสตรของจ านวนจรง

กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนและผเรยนกลาวถงจ านวนธรรมชาตซงเปนจ านวนเตมบวกนนเอง เปนจ านวนทเกดขนในยคแรก ๆ เพอใชในการนบสงตาง ๆ ซงโดยธรรมชาตมนษยจะนบสงของตาง ๆ ดวยจ านวนเตมบวกโดยเรมจาก 1,2........ฯลฯ เปนตน 2.ผเรยนบอกขอสงเกตเกยวกบระบบจ านวน เชน จ านวนธรรมชาตหรอจ านวนนบนจะไมรวมศนย เพราะโดยธรรมชาตแลว เราจะนบสงของอะไรบางอยางทมจ านวน ๆ หนง ถาไมมสงของเลยกจะไมตองนบ

ขนสอน

3.ครผสอนอธบายและสาธตการค านวณเกยวกบ -จ านวนธรรมชาต -จ านวนเตม -จ านวนตรรกยะ -จ านวนจรง -การค านวณทางคณตศาสตรของจ านวนจรง

4.ผเรยนบอกลกษณะของจ านวนธรรมชาต จ านวนนบ ตวเลขไพรม จ านวนตรรกยะ จ านวนเตม 5.ผรยนยกตวอยางการนบ การวด หรอการบอกปรมาณตาง ๆ ทตองใชระบบจ านวนดงน 5.1 การนบ การวด หรอการบอกปรมารณทตองใชระบบจ านวนธรรมชาต 5.2 การนบ การวด หรอการบอกปรมาณทตองใชระบบจ านวนเตม 5.3 การนบ การวด หรอการบอกปรมาณทตองใชระบบตรรกยะ 6.ผเรยนบอกวาสมการตามขอใดเปนสมบตของจ านวนจรง โดยครผสอนเปนผก าหนดตวเลขให 7.ผเรยนเขยนคาทไดจากสมบตการสลบทของจ านวนจรง โดยครผสอนก าหนดสมการให 8.ผเรยนเขยนคาของสมการ ซงเปนค าทไดจากสมบตการจดหมของจ านวน โดยครผสอนก าหนดสมการให 9.ผเรยนวาดเสนจ านวนจรงและท าเครองหมายกากบาทบนเสนจ านวนจรงทต าแหนงตอไปน 0.4,0.2,0.5,-0.1,0,1.5,-2 สรปและการประยกต

5.ผเรยนวเคราะหเนอหาการเรยนการสอนและหาขอสรปเปนความคดรวบยอดเพอน าไปประยกตใช ตอไป พรอมขอเสนอแนะตนเอง

6.ประเมนธรรมชาตของผเรยน และวเคราะหผเรยนเปนรายกลมตามวธการเรยนร

ชอผเรยน ธรรมชาตของผเรยน

วธการเรยนร ความสนใจ สตปญญา วฒภาวะ

1. 2. 3. 4 5.

สอและแหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยน วชาคณตศาสตรคอมพวเตอร ของส านกพมพเอมพนธ 2.สอแผนใส, สออเลกทรอนกส 3.กจกรรมการเรยนการสอน

หลกฐาน




ประสงค


3. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เกณฑการประเมนผล

1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป 2. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป 3. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง



กจกรรมเสนอแนะ ผเรยนท ากจกรรมใบงานและแบบประเมนผลการเรยนร



................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................... ...................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................. .....................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 3 (7-9) ชอหนวย/เรอง พชคณตเชงเสน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ เมอมนษยไดน าเอาระบบจ านวนจรงมาใชในการบอกปรมาณ ตดตอสอสาร การวดคาทางกายภาพตาง ๆ ดนมากขน ขอมลทไดจากการวดการบนทกของปรมาณตาง ๆ ทางกายภาพจะมความสมพนธกน เชน ถาเราขบรถดวยความเรว 30 กโลเมตรตอชวโมง ถาเราบนทกระยะทางทรถวงไปไดทก ๆ 15 นาท เรากจะไดความสมพนธของระยะทางตอเวลา ดงในตารางท 2.1 ตารางท 2.1 ความสมพนธระหวางเวลาและระยะทางทรถวงดวยความเรว 30 กม./ชม.

เวลา(นาท) 15 30 45 60 ระยะทาง(กโลกรม)

7.5 15 22.5 30

เมอเราทราบความสมพนธดงกลาว เราสามารถทจะท านายตอไปไดวา เมอเวลาผานไป 1 ชวโมงครง หรอ 90 นาท รถจะวงไดระยะทาง 45 กโลเมตร ดงนนความสมพนธของปรมาณตาง ๆ ทวดหรอบนทกไวจะเกดประโยชนในการใชงารถาเรามความรทางดานพชคณต ซงจะเกยวของกบความสมพนธระหวางปรมาณตาง ๆ จดประสงคการเรยนร

1.แสดงความสมพนธระหวางขอมลไดดวยแผนภม ตารางและสตร 2.อธบายฟงกชนเชงเสนและบอกไดวาฟงกชนใดเปนเชงเสน 3.เขยนสมการเชงเสนจากขอมลความสมพนธระหวางสองตวแปรได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา

ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง 4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.6 การประหยด 4.2 ความมวนย 4.7 ความสนใจใฝร

4.3 ความรบผดชอบ 4.8การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.4 ความซอสตยสจรต 4.9 ความรกสามคค

4.5 ความเชอมนในตนเอง 4.10 ความกตญญกตเวท เนอหาสาระ

1.ความสมพนธของขอมล 2.การแสดงความสมพนธของขอมลดวยแผนภม 3.ฟงกชน 4.ฟงกชนเชงเสน


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนกลาวถงตารางท 2.1 ซงแสดงความสมพนธระหวางเวลาและระยทางทรถวงได จากตารางเราสามารถทจะประมวลหารคาระยะทางทรถวงไดเมอเวลาผานไป 20 นาท ซงกคอ 10 กโลเมตร ซงไดจากการสงเกตวาระยะทางเปนกโลเมตรทรถวงไดจะเปนครงหนงของเวลาทเปนนาท

ตารางท 2.1 ความสมพนธระหวางเวลาและระยะทางทรถวงดวยความเรว 30 กม./ชม. เวลา(นาท) 15 30 45 60 ระยะทาง(กโลกรม)

7.5 15 22.5 30

2.ผเรยนแสดงความสมพนธระหวางขอมลสองชด นอกจากจะใชตารางแลว เรายงสามารถเขยนใหอยในรปเซตทประกอบไปดวยคของขอมลทตรงกน แลวผเรยนยกตวอยางประกอบ ขนสอน 3.ครผสอนอธบายและสาธตความสมพนธของขอมล การแสดงความสมพนธของขอมลดวยแผนภม ฟงกชน และฟงกชนเชงเสน พรอมใหผเรยนรวมสาธตไปพรอม ๆ กน 4.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 1.1 ก าหนดใหความสมพนธระหวางขอมลสองชด ทแสดงดวยเซตของคขอมลทครผสอนก าหนดให 1.2 ใหเขยนความสมพนธในรปของเซตของคขอมลจากตารางทแสดงความสมพนธทครก าหนดให 1.3 ครก าหนดรปแผนภมตาง ๆ ใหเขยนความสมพนธของขอมลในรปตารางและของเซตของคขอมล กจกรรมท 2 ครก าหนดตารางขอมลเปนจ านวนผใชอนเตอรเนต ทบนทกไวในปตาง ๆ โดย x เปนป ค.ศ. และ y เปนจ านวนผใชมหนวยเปนลานคน 2.1 ใหวาดแผนภมแสดงความสมพนธของขอมลในตาราง โดยมเสนเชอมลงในรปแผนภม 2.2 ใหประมาณจ านวนผใชอนเตอรเนตทป ค.ศ.1994 2.3 ใหประมาณจ านวนผใชอนเตอรเนตในป ค.ศ.1997 2.4 ใหหาคาของ f(x) ในตารางโดยก าหนดคา x มาใหตามตารางทครก าหนดให

ขนสรปและการประยกต 5.ใหนกเรยนสรปเกยวกบพชคณตเชงเสน 6.ประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน



1. 2. 3. 4.



1. 2. 3. 4. 5.



หลกฐาน

1.บนทกการสอนของผสอน 2.ใบเชครายชอนกเรยน 3.แผนจดการเรยนร 4.การตรวจประเมนผลงาน



ประสงค


3. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค เกณฑการประเมนผล

1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป 2. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป

3. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง



กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนท ากจกรรมใบงานและแบบประเมนผลการเรยนร



................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................... ...................

.................................................................................................................. ................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 4 (10-12) ชอหนวย/เรอง พชคณตเชงเสน

ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร

จ ำนวนชวโมง 3 ช.ม.

สาระส าคญ เมอมนษยไดน าเอาระบบจ านวนจรงมาใชในการบอกปรมาณ ตดตอสอสาร การวดคาทางกายภาพตาง ๆ ดนมากขน ขอมลทไดจากการวดการบนทกของปรมาณตาง ๆ ทางกายภาพจะมความสมพนธกน เชน ถาเราขบรถดวยความเรว 30 กโลเมตรตอชวโมง ถาเราบนทกระยะทางทรถวงไปไดทก ๆ 15 นาท เรากจะไดความสมพนธของระยะทางตอเวลา ดงในตารางท 2.1 ตารางท 2.1 ความสมพนธระหวางเวลาและระยะทางทรถวงดวยความเรว 30 กม./ชม.

เวลา(นาท) 15 30 45 60 ระยะทาง(กโลกรม)

7.5 15 22.5 30

เมอเราทราบความสมพนธดงกลาว เราสามารถทจะท านายตอไปไดวา เมอเวลาผานไป 1 ชวโมงครง หรอ 90 นาท รถจะวงไดระยะทาง 45 กโลเมตร ดงนนความสมพนธของปรมาณตาง ๆ ทวดหรอบนทกไวจะเกดประโยชนในการใชงารถาเรามความรทางดานพชคณต ซงจะเกยวของกบความสมพนธระหวางปรมาณตาง ๆ จดประสงคการเรยนร

4.หาค าตอบของสมการและอสมการเชงเสนได 5.หาค าตอบของระบบสมการเชงเสนได 6.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง






5.สมการเชงเสน 6.อสมการ 7.ระบบสมการเชงเสน


ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครผสอนกลาวถงเทคโนโลยททนสมยในปจจบน มพนฐานมาจาก การสงเกต เกบรวบรวม หา ความสมพนธของขอมล จากระบบทางกายภาพตาง ๆ หลงจากนน การน าขอมลตาง ๆ เหลานนมาประมวล ค านวณ เพอใชประโยชนจากขอมลเหลานน การค านวณซงเปนพนฐานทส าคญคอการแกสมการ และสมการท เปนพนฐานคอสมการเชงเสน 2.ผเรยนสนบสนนการอภปรายของครผสอน โดยเหนวาสมการเชงเสนเปนพนฐานในการแกสมการท

ม ความซบซอนขน ๆ ไ ดงนน ในหวขอนจะไดเรยนรกนตอไป ขนสอน 3. ครสอนโดยใชรปแบบการเรยนแบบ TAI (Team Assisted Individualization) เพอเนนการเรยน

ของ แตละบคคล ใหมความร ความเขาใจและน าทกษะการเรยนรไปใชใหเกดประโยชน ในเรองสมการ 4.ครผสอนอธบายและสาธตการค านวณหาสมการเชงเสน อสมการ และระบบสมการเชงเสน พรอมทงใหผเรยนรวมสาธตค านวณไปพรอมกน 5.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 1.1 จากสมการเสนทครผสอนก าหนดให ใหผเรยนบอกวาคาของตวแปรทก าหนดใหเปนค าตอบของ

สมการเชงเสนหรอไม 1.2 จงแกสมการเชงเสน โดยใชวธการวาดแผนภม ซงครผสอนเปนผก าหนดโจทยสมการมาให

1.3 จงแกสมการเชงเสน โดยใชวธการแกสมการเชงสญลกษณ ซงครผสอนเปนผก าหนดโจทยสมการ

มาให กจกรรมท 2 ถาสเหลยมผนผามเสนรอบวงเปน 48 เซนตเมตร และมความกวางนอยกวาความยาว 8 เซนตเมตร ถาให X เปนความยาวของสเหลยมผนผา ใหเขยนสมการจากขอมลขางตนเพอหาคาความยาว

กจกรรมท 3 3.1 จากคาของตวแปรทก าหนดให ใหระบวาเปนค าตอบของอสมการในขอตอไปนหรอไม 3.2 จากแผนภมทครก าหนดให ใหนกเรยนหาค าตอบของอสมการ y1 < y2 3.3 ผเรยนหาค าตอบของอสมการทครเปนผก าหนดโจทยให กจกรรมท 4 กอลฟกบไมค ขบรถบนทางหลวงไปในทศทางเดยวกน เมอเวลาผานไป X ชวโมง รถ

ของกอลฟอยหางจากจดเรมตน เปนระยะทาง y1 = 70x สวนรถของไมคอยหางจากจดเรมตนระยะทาง y2 = 60x+35

4.1 เมอไหรทรถทงสองหางจากจดเรมตนเทากน 4.2 เมอไหรทรถของไมค อยหางจากจดเรมตนมากกวารถของกอลฟ ขนสรปและการประยกต 5.สรปสมการเชงเสน อสมการ ระบบสมการเชงเสน โดยการถาม-ตอบและน าไปประยกตใชใน

ชวตประจ าวนได และประเมนผเรยนตามแบบฟอรมดงตอไปน



1. 2. 3. 4. 5.


หลกฐาน


การวดผลและการประเมนผล วธวดผล

1. ประเมนแบบฝกทกษะ 2. แบบประเมนผลการเรยนร


ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนท ากจกรรมใบงานและแบบประเมนผลการเรยนร



................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

............................................................................................................. .....................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

........................................................................................................ ..........................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ..................................................................................................................................................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 5 (13-15) ชอหนวย/เรอง ทฤษฏเมตรกซ จ านวนชวโมง 3 ช.ม.

ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร สาระส าคญ จากหนวยการเรยนท 2 เราไดศกษาการหาค าตอบของระบบสมการทมหลายตวแปรหลายสมการโดยไดน าเสนอวธแกแบบตาง ๆ โดยเฉพาะวธการก าจดตวแปรซงท าใหเราสามารถหาค าตอบของระบบสมการไดถงสามตวแปรจากสามสมการ แตอยางไรกตาม เมอระบบสมการมจ านวนตวแปร และจ านวนสมการมากขน การแกสมการกจะยากขนตามจ านวนตวแปร เมอประมาณ 150 กวาปมาแลว ไดมนกคณตศาสตรชอคารล เฟรดรซ เกาซ(Carl Fredrich Gauss) ไดคดวธแกระบบสมการทเรยกวา การก าจดตวแปรแบบเกาเซยน (Gaussian elimination) ดวยวธการของเกาซน ซงจะถกเรยกวาเปนเมตรกซ (Matrix) ดงนน เราจ าเปนจะตองเรยนรพชคณตหรอการค านวณพนฐานของเมตรกซ นอกจากนยงมวธการอนในการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสน ทตงอยบนพนฐานของเมตรกซ เชน กฏของเครเมอร (Cramer’s rule) ซงตองใชตวก าหนด (Deteminant) ของเมตรกซ หรอ การประยกตใชผกผนการคณของเมตรกซ ซงนยมใชกนอยางแพรหลาย เมอระบบสมการมจ านวนตวแปรและสมการมาก และเปนวธทเหมาะสมในการใชคอมพวเตอรในการชวยค านวณ ทฤษฏของเมตรกซ นอกจากถกน าไปใชในการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนแลว ยงเปนคณตศาสตรพนฐานทส าคญในการค านวณทซบซอน เนองจากการค านวณดวยวธการของเมตรกซ จะเสมอนวาเปนการค านวณหลาย ๆ มตไปพรอม ๆ กน จดประสงคการเรยนร

1.อธบายเวคเตอรและเมตรกซได 2.ค านวณพชคณตเมตรกซได 3.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

3.1 ความมมนษยสมพนธ 3.7 ความสนใจใฝร 3.2 ความมวนย 3.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 3.3 ความรบผดชอบ 3.9 ความรกสามคค 3.4 ความซอสตยสจรต 3.10 ความกตญญกตเวท 3.5 ความเชอมนในตนเอง 3.6 การประหยด

สมรรถนะหลก 122.วเคราะหแบบ รป และผลทเกดจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการ ตาง ๆ และใชการด าเนนการในการแกปญหา

สมรรถนะยอย 122.1 มความคดรวบยอดเกยวกบการด าเนนการของเมตรกตและประยกตใชอตราสวน สดสวน รอยละ ในงานคอมพวเตอร





เนอหาสาระ 1.นยามและรปแบบของเมตรกซ

2.พชคณตพนฐานของเมตรกซ 3.ตวก าหนด

กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน

1.ครผสอนและผเรยนสนทนาเกยวกบความหมายของเมตรกซทเคยเรยนมาบางในเบองตน ซงเราจะเรยกวาตวเลขจ านวนจรงเพยงตวเดยววา สเกลาร ซงเราไดศกษาสมบตและพชคณตมาแลวในหนวยท 1 และ 2 จะเหนวาในการใชงานจ านวนในหลายสาขานน จะตองเกยวพนกบกลมของขอมล ซงมหลาย ๆ ค า ในการค านวณระบบจ านวนจรงทซบซอนบอยครงทเราจะตองค านวณหรอจดการกบกลมของขอมลเหลานนไปพรอม ๆ กนมากกวาทจะค านวณทละจ านวน

2.ผเรยนพจารณากลมของตวเลขทแทนอณหภมเฉลยเปนองศาเซลเซยสในแตละเดอนในเขตกรงเทพมหานคร โดยเรยจากเดอนมกราคมถงเดอนธนวาคม 25 27 30 33 36 33 31 29 27 25 23 20

ขนสอน

3. ครผสอนใชเทคนคโดยการอธบายและสาธตพรอมสอแผนใสประกอบ เพอสอความร ความเขาใจ และสามารถฝกทกษะการเรยนรในเรองตอไปนไปใชประโยชนไดเรองนยามและรปแบบของเมตรกซ พชคณตพนฐานของเมตรกซ และตวก าหนด

4.ผเรยนระบขนาดมตของเมตรกซตามโจทยทครผสอนก าหนดให 5.ผเรยนบอกชนดของเมตรกซ โดยท าเครองหมาย x ในชองทเหมาะสมตามทครผสอนตงโจทยให 6.ใหผเรยนหาทรานสไพสของเมตรกซตามโจทยทครก าหนดใหจากเมตรกซแตละชนด 7.ผเรยนหาคาของ a b c จากสมการของเมตรกซทครก าหนดโจทยให

ขนสรปและการประยกต

8.สรปพชคณตพนฐานของเมตรกซ ตวก าหนด และน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได 8.ผเรยนรวมกนประเมนโดยพจารณาจากขอมลความร การใหเหตผล และความพรอมในการอภปราย



1. 2. 3. 4.



หลกฐาน


ทฤษฏเมตรกซ

นยามและรปแบบของเมตรกซ พชคณตพนฐานของเมตรกซ

ตวก าหนด

การวดผลและการประเมนผล

วธวดผล 1. ประเมนแบบฝกทกษะ 2. แบบประเมนผลการเรยนร


ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหนกผเรยนท าใบงานและแบประเมนผลการเรยนร



................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.......................................................................................................... ........................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 6 (16-18) ชอหนวย/เรอง ทฤษฏเมตรกซ จ านวนชวโมง 3 ช.ม.


สาระส าคญ จากหนวยการเรยนท 2 เราไดศกษาการหาค าตอบของระบบสมการทมหลายตวแปรหลายสมการโดยไดน าเสนอวธแกแบบตาง ๆ โดยเฉพาะวธการก าจดตวแปรซงท าใหเราสามารถหาค าตอบของระบบสมการไดถงสามตวแปรจากสามสมการ แตอยางไรกตาม เมอระบบสมการมจ านวนตวแปร และจ านวนสมการมากขน การแกสมการกจะยากขนตามจ านวนตวแปร เมอประมาณ 150 กวาปมาแลว ไดมนกคณตศาสตรชอคารล เฟรดรซ เกาซ(Carl Fredrich Gauss) ไดคดวธแกระบบสมการทเรยกวา การก าจดตวแปรแบบเกาเซยน (Gaussian elimination) ดวยวธการของเกาซน ซงจะถกเรยกวาเปนเมตรกซ (Matrix) ดงนน เราจ าเปนจะตองเรยนรพชคณตหรอการค านวณพนฐานของเมตรกซ นอกจากนยงมวธการอนในการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสน ทตงอยบนพนฐานของเมตรกซ เชน กฏของเครเมอร (Cramer’s rule) ซงตองใชตวก าหนด (Deteminant) ของเมตรกซ หรอ การประยกตใชผกผนการคณของเมตรกซ ซงนยมใชกนอยางแพรหลาย เมอระบบสมการมจ านวนตวแปรและสมการมาก และเปนวธทเหมาะสมในการใชคอมพวเตอรในการชวยค านวณ ทฤษฏของเมตรกซ นอกจากถกน าไปใชในการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนแลว ยงเปนคณตศาสตรพนฐานทส าคญในการค านวณทซบซอน เนองจากการค านวณดวยวธการของเมตรกซ จะเสมอนวาเปนการค านวณหลาย ๆ มตไปพรอม ๆ กน จดประสงคการเรยนร

3.หาผกผนการคณของเมตรกซได 4.หาค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซได 5.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

5.1 ความมมนษยสมพนธ 5.2 ความมวนย 5.3 ความรบผดชอบ 5.4 ความซอสตยสจรต 5.5 ความเชอมนในตนเอง 5.6 การประหยด 5.7 ความสนใจใฝร 5.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 5.9 ความรกสามคค

5.10 ความกตญญกตเวท







เนอหาสาระ 4.ผกผนการคณของเมตรกซ

5.การหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซ กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน

1.ครผสอนและผเรยนชวยกนทบทวนวาเมอเมตรกซมขนาดมตมากกวาสาม เรากยงคงสามารถใช วธการเดยวกน คอใชไมเนอรเพอหาตวก าหนดทมขนาดมตเลกลงไปหนงมตไปเรอยๆ จนกวาจะไดไมเนอรทมมต 2 หรอ 3 ซงสามารถหาคาตวก าหนดไดจากการคณทแยงมม ซงเขยนเปนสตรทวไปไดดงน

ส าหรบเมตรกซทมขนาดมต n x n ใดๆ ดงน

nnnn

n

n

aaa

aaaaaa

A

21

22221

11211

jnjnnj

jjj

jjj

nnnn

n

n

Ma)(...Ma)(Ma)(

aaa

aaaaaa

Adet

111 222

111

21

22221

11211

โดยท Mjk เปนไมเนอรของ ajk ซงไดจากการตดสมาชกในแถวท j หลกท k ออกไป และ คาของ j จากสตรขางตน สามารถเลอกจากแถวใดแถวหนงจากทงหมด n แถว หรอ ถาเราเลอกไมเนอรจากสมาชกในหลกใดหลกหนงกไดเชนกน ดงน

nknkkn

kkk

kkk

nnnn

n

n

Ma)(...Ma)(Ma)(

aaa

aaaaaa

Adet

111 222

111

21

22221

11211

2.ผเรยนเขยนสตรการหาตวก าหนดทงสองขางตนใหม ดงน

jnjnjjjj Ca...CaCaAdet 2211 หรอ nknkkkkk Ca...CaCaAdet 2211

ขนสอน

3.ครผสอนใชเทคนคการอธบาย และสาธต เพอใหผเรยนศกษาผกผนการคณของเมตรกซ และการหา ค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซ

4.ครผสอนแนะน าวธการหาผกผนของการคณของเมตรกซ ซงเปนเมตรกซจตรสเทานน ผกผนของการ คณของเมตรกซนยามไดดงน

ส าหรบเมตรกซจตรส A ขนาดมต n x n ใดๆ ผกผนการคณของ A เขยนแทนดวย A-1 โดย AA-1 = A-1 A = I

โดยท I เปนเมตรกซเอกลกษณทมขนาดมตเชนเดยวกบ A ส าหรบเมตรกซจตรสใดๆ ผกผนการคณอาจจะมหรอไมมกได ถาเมตรกซ A มผกผน ของการคณ เรา

จะเรยกเมตรกซ A วาเมตรกซไมเปนเอกพจน (non-singular matrix) แตถา A ไมมผกผนการคณ เราจะเรยกเมตรกซ A วาเมตรกซเอกพจน (singular matrix)

เมตรกซ A จะมผกผนการคณ ถา det A 0 เทานน

5.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน 5.1.จากเมตรกซตอไปน สามารถหาคาผกผนการคณไดหรอไม

ก.

310

015

102

ได ไมได ข.

286

143

120

ได ไมได

5.2.ใหหาแอดจอยท ของเมตรกซในขอตอไปน

ก.

310

015

102

A adj A = …………………………………………………………..

ข.

10

020

404

6B adj A = …………………………………………………………..

ค.

505050

505051

505151

...

...

...

C adj A = ……………………………………………………..

5.3.จงใชค าตอบจากขอ 2. เพอหาผกผนการคณของเมตรกซ A B และ C ก. 1A ………………………………………………………………………………………….

ข. 1B ………………………………………………………………………………………….

ค. 1C ………………………………………………………………………………………….

5.4.ก าหนดให

12

13A ใหหา

ก. TA 1 ……………………………… ข. 1TA ………………………………

5.5.ก าหนดให

13

12A และ

32

21B ใหหา

ก. 1)AB( = ………………………………………………………………………………..

ข. )) B(A( 11 = ………………………………………………………………………………..

ค. )) A(B( 11 = ………………………………………………………………………………..

6.ครอธบายและสาธตการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซพรอมใหผเรยนปฏบตตาม

ไปพรอมกน ดงตวอยางบางสวนดงน โดยครผสอนแนะน าใหพจารณาระบบสมการเชงเสนทมจ านวนตวแปรสองตวแปรและจ านวนสมการ

สองสมการดงน 2x + 5y = 2 (1) 4x + 3y = 18 (2)

7.ใหผเรยนเขยนระบบสมการขางตนดวยการคณของเมตรกซ ดงน

18

2

34

52

y

x

โดยท

34

52 เปนเมตรกซของสมประสทธทคณอยหนาตวแปร

และจะใชวธการก าจดตวแปรดงทไดเรยนมาแลวในหนวยท 2 และจะแสดงระบบสมการใหมดวยการคณเมตรกซทละขนตอน ดงน

ขนตอนท 1 คณสมการ (1) ดวย 21

เพอท าใหสมประสทธหนาตวแปร x เปนหนงไดสมการ (3) ดงน

18341521

yx)( y.x 3 รปเมตรกซ

18

1

34

521

y

x.

ขนตอนท 2 น าสมการ (2) บวกดวยสมการ (3) คณดวย -4 เพอก าจดตวแปร x ในสมการ (2) ไดสมการ (4) ดงน

)( yx y.x

414701521

รปเมตรกซ

14

1

70

521

y

x.

ขนตอนท 3 คณสมการ (4) ดวย 71

เพอใหสมประสทธหนาตวแปร y เปนหนง ไดสมการ (5) ดงน

)( yx y.x

52101521

รปเมตรกซ

2

1

10

521

y

x.

ขนตอนท 4น าสมการ (3) บวกดวย สมการ (5) คณดวย -2.5 เพอก าจดตวแปร y ไดสมการ (6) ดงน

210601

yx )( yx 6 รปเมตรกซ

2

6

10

01

y

x

จากระบบสมการสมการ (1) เหลอแตตวแปร x ซงมคาเทากบ 6 และสมการ (2) เหลอแตตวแปร y ซงเทากบ -2 ดงนนค าตอบของระบบสมการขางตนคอ x = 6, y=-2 และถาเราสงเกตรปเมตรกซ จะเหนวาในแตละขนตอนทท าการก าจดตวแปร คาของเมตรกซทเปนสมประสทธ และคาของเมตรกซหลกทางดานซายจะเปลยนไปเรอยๆ จนกระทงไดผลลพธสดทายทเมตรกซสมประสทธอยในรปเมตรกซเอกลกษณ

ดงนนดวยวธการดงกลาว แทนทเราจะท าการก าจดตวแปรโดยตรงจากระบบสมการ จะใชวธการ

ปฏบตการแถวของเมตรกซ ทไดจากการเขยนสมประสทธหนาตวแปรตวแปร และคาจ านวนจรงทางดานขวาของระบบสมการ ซงเราจะเรยกวาเมตรกซเสรม (augmented matrix) ดงน

nnnnnn

nn

nn

bxa...xaxa

bxa...xaxa

bxa...xaxa

2211

22222121

11212111

nnnnn

n

n

b

bb

aaa

aaaaaa

2

1

11

22221

11211

8.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1

1.1.ใหหาค าตอบของระบบสมการตอไปนดวยวธการก าจดตวแปรแบบเกาเซยน

ก. 3453

246

yx

yx = ……………………………………………………………..........

ข. 182371

022140

. y.x.

. y.x.

= ……………………………………………………………..........

ค.

26925

1237

082

zyx

yy

zyx

= ……………………………………………………………..........

ง.

40642

668

9

zyx

zy

zyx

= ……………………………………………………………..........

จ.

763

2152

16384

zyx

zyx

zyx

= ……………………………………………………………..........

ฉ.

523

22

834

yx

zx

zy

= ……………………………………………………………..........

1.2จากโจทยในขอท 1.1 ใหหาค าตอบของระบบสมการดวยการใชกฏของเครเมอร 1.3.จากโจทยขอท 1.1 ใหหาค าตอบของระบบสมการ ดวยการใชผกผนการคณของเมตรกซ 1.4. ใหหาค าตอบของระบบสมการตอไปน ดวยวธใดกได

7351

27334511

43

2532

zyzyzyzy

xwxwxwxw

กจกรรท 2 2.1.ใหหาค าตอบของระบบสมการตอไปนดวยวธการก าจดตวแปรแบบเกาเซยน

ก. 3453

246

yx

yx = ……………………………………………………………..........

ข. 182371

022140

. y.x.

. y.x.

= ……………………………………………………………..........

ค.

26925

1237

082

zyx

yy

zyx

= ……………………………………………………………..........

ง.

40642

668

9

zyx

zy

zyx

= ……………………………………………………………..........

จ.

763

2152

16384

zyx

zyx

zyx

= ……………………………………………………………..........

ฉ.

523

22

834

yx

zx

zy

= ……………………………………………………………..........

2.2. จากโจทยในขอท 1 ใหหาค าตอบของระบบสมการดวยการใชกฏของเครเมอร 2.3.จากโจทยขอท 1 ใหหาค าตอบของระบบสมการ ดวยการใชผกผนการคณของเมตรกซ 2.4.ใหหาค าตอบของระบบสมการตอไปน ดวยวธใดกได

7351

27334511

43

2532

zyzyzyzy

xwxwxwxw

ขนสรปและการประยกต 9.สรปผกผนการคณของเมตรกซ และการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนดวยเมตรกซ ทสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

10.ประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน



1. 2. 3. 4. 5.


หลกฐาน




ประสงค เครองมอวดผล 1. แบบฝกทกษะ 2. แบบประเมนผลการเรยนร





กจกรรมเสนอแนะ ผเรยนท ากจกรรมฝกทกษะ และแบบประเมนผลการเรยนร



............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

........................................................................................ ..........................................................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................................................................. ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 7 (19-21)

ชอหนวย/เรอง ระบบเลขฐาน จ านวนชวโมง 3 ช.ม. ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร สาระส าคญ มนษยใชนวมอทงสบนว ในการนบสงของตาง ๆ มานานแลว เราจงคนเคยกบการนบ 1 ถง 10 ซงมสบจ านวน เมอการนบเกนสบ เราตองใชการทดขนไปหนง แลวนบหนงใหมเปน 11 เราเรยกระบบจ านวนแบบทเราคนเคยแบบนวาระบบเลขฐานสบ ถามมนษยตางดาวทมนวมอแค 4 นว นกเรยนคดวามนษยตางดาวนนจะนบตนไมทม 5 ตนไดอยางไร ตวอยางอน ๆ ทเปนแนวคดของระบบฐาน เชน ในการเดนเรอในสมยโบราณ การใชสญญาณไฟกระพรบเปนจงหวะ เพอสงขอความบางอยางใหเรอล าอน ซงสญลกษณทใชมแคสองอยางคอ ไฟตด กบไฟดบ แตสามารถสงขอความไดหลากหลายตามทตองการ ดวยหลกการดงกลาว นกวทยาศาสตรไดน ามาประยกตสรางเครองค านวณ หรอทเรยกวาคอมพวเตอรนนเอง ซงคอมพวเตอรไมไดมสบนวเหมอนกบเรา ดงนนในการค านวณของคอมพวเตอรจงไมใชเปนระบบเลขฐานสบ ในหนวยการเรยนนเราจะไดศกษาวาจากสญลกษณทมจ านวนจ ากด เชน แคสองแบบดงตวอยางไฟกระพรบ สรามารถน ามาแทนตวเลขทมคามาก ๆ ไดอยางไร จดประสงคการเรยนร

1.อธบายนยามของระบบฐานได 2.อธบายระบบเลขฐานตาง ๆ ได 3.แปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสบได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง








เนอหาสาะ

1.นยามของระบบฐาน 2.ระบบเลขฐานตาง ๆ

3.การแปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสบ กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครผสอนกลาวถงระบบตวเลขทเราใชอยทวไป จะเปนระบบเลขฐานสบ โดยเรามสญลกษณพนฐานสบแบบเปนสญลกษณในการแทนจ านวนนบ โดยรวม 0 ดวย ซงในยคแรกๆ มนษย ยงไมมแนวคดในการนบศนย จงไมไดรวมศนยเปนจ านวนนบ หรอ จ านวนธรรมชาต ดงทไดกลาวไปแลวในหนวยท 1 แตตอมาเมอระบบจ านวนมความซบซอนขน ศนยจงกลายเปนสวนหนงของการนบ ซงในระบบเลขฐานสบ เราจะเรมนบจาก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ซงจะมสญลกษณทงสน 10 สญลกษณ เราจงเรยกวาระบบตวเลขฐานสบ 2.ผเรยนยกตววาถาตองการนบจ านวนตนไม จ านวนตางๆ ซงถาไมมตนไม เราจะใช 0 ถามหนงตนกใช 1 ไปเรอยๆ จนกระทงถง 12 ตน ซงใชสญลกษณจนครบสบตวแลว ถามตนไมเพมอกหนงตน กใชวธทดหนงไปอกหลก แลวเรมนบหลกแรกท 0 อกครง และตอไปเรอยๆ

ขนสอน 3. ครอธบายนยามของระบบฐาน ระบบเลขฐานตาง ๆ และการแปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสบ ดวยสอแผนใสประกอบ เพอใหผเรยนเขาใจไดงายยงขน

4.นกเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 1.1. ถาชนเผาหนงใชสญลกษณ สามตวในการนบเลข คอ แทนศนย แทนหนง และ แทน

สอง ถาคนชนเผานตองการบอกวาตนไมมจ านวนตางๆ ดงในขอตอไปน จะตองเขยนแทนดวยสญลกษณทงสามไดอยางไร โดยใชหลกการเดยวกบเลขฐานสบ ก. ตนไม หาตน เขยนเปน ………………………………………….................................. ข. ตนไม แปดตน เขยนเปน ………………………………………….................................. ค. ตนไม สบหาตน เขยนเปน …………………………………………..................................

1.2.การใหสญญาณโดยการปดเปดไฟ สามารถน ามาใชแทนตวเลขฐานสองได โดยถาสมมตใหการปดไฟ แทนตวเลข 0 เปดไฟ แทนเลข 1 จากรปตอไปน สมมตวาถาไฟดบจะเปนสทบ และถาไฟตด จะเปนสไมทบ ใหหาวาจากรปการปดเปดไฟสดวง จะเปนตวเลขฐานสองใด และมคาเปนเทาใด ในระบบเลขฐานสบ

เลขฐานสองคอ …………………… คาในเลขฐานสบคอ ……………………

1.3. จากขอโจทยขอ 2 ถาตองการสงตวเลข 10 ในระบบฐานสบ จะตองปดเปดไฟดวงใดบาง ใหวาดรปประกอบ

1.4.คอมพวเตอรประมวลผลเลขฐานสองดวยสญญาณไฟฟา โดยถาสญญาณไฟฟาเปนศนยโวลท เครอง คอมพวเตอรจะก าหนดใหมคาเปนศนย และถาสญญาณไฟฟามคาเปนหาโวลท เครองคอมพวเตอรจะ

ก าหนดให เปน หนง ถาสญญาณไฟฟาทวดไดทเวลาตางๆ เปนดงรป โดยทเวลา 1t จะเปนสญญาณทบอกตวเลขหลกทม คาสงสด (หลกทอยทางซายมอสด) และทเวลา 32 t,t จะเปนตวเลขในหลกถดๆ ไปทางขวามอ และทเวลา

4t จะแทนตวเลขของหลกทมคานอยทสด หรอ หลกทอยทางขวามอสด ใหเขยนตวเลขฐานสองทไดจากการอาน สญญาณไฟฟาในเครองคอมพวเตอร และหาคาทอยในระบบเลขฐานสบดวย 1.5 ใหเตมคาในตารางเพอแสดงคาของเลขฐานหา เปรยบเทยบกบเลขฐานสบ ตงแต 0 ถง 15

ฐานหา ฐานสบ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

กจกรรมท 2

2.1.ใหเตมชองวางใหถกตองในแตละขอตอไปน

ก. 234 = )(_____)()(_____ 02 104310 xxx ข. 8702 = _____)()(_____)(_____)( xxxx 2101078 12

ค. 0.345 = _____)()()(_____ xxx 510410 21

ง. 345.987 = ____)()(________)(____)()(________)( xxxxxx 71095103 21

2.2.ถาเครองฝากถอนเงนอตโนมต บรรจธนบตร 1000 บาท และ 100 บาท เดกชายปอตองการเบกเงน

4,300 บาท อยากทราบวาเดกชายปอจะไดจ านวนธนบตรแตละชนดกฉบบทมจ านวนธนบตรรวมกนนอยทสด

2.3. จากเลขฐานสองตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสบ ก.

210 = ………………………………………………….........................................

ข. 2

101 = ………………………………………………….........................................

ค. 2

11110. = ………………………………………………….........................................

ง. 2

011101. = ………………………………………………….........................................

จ. 2

01110101 . = ………………………………………………….........................................

2.4. จากเลขฐานหกตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสบ ก.

625. = ………………………………………………….........................................

ข. 6

32 = ………………………………………………….........................................

ค. 2

42432. = ………………………………………………….........................................

ง. 6

124325. = ………………………………………………….........................................

2.5. จากเลขฐานสบหกตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสบ ก.

169.B = ………………………………………………….........................................

ข. 16

BC = ………………………………………………….........................................

ค. 16

3FA = ………………………………………………….........................................

ง. 16

20 C. = ………………………………………………….........................................

จ. 16

528 A.FE = ………………………………………………….........................................

5.ครผสอนซกถามปญหาทอาจเกดขนและมอบหมายใหผเรยนทกคนศกษาคนควาเพมเตม เพอพฒนาความร ความสามารถและทกษะในการค านวณตาง ๆ ในเรองสมการ

ขนสรปและการประยกต 6. สรปสาระส าคญเพอใหเกดการเรยนรและน าไปปฏบตได และประเมนผเรยนดงนน

ชอผเรยน ธรรมชาตของผเรยน วธการเรยนร

ความสนใจ สตปญญา วฒภาวะ

1. 2. 3. 4. 5.



หลกฐาน




ประสงค



เกณฑการประเมนผล 1. แบบฝกทกษะ เกณฑการผาน 50% ขนไป 2. แบบประเมนผลการเรยนร เกณฑการผาน 50% ขนไป

3. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมรายบคคล ตองไมมชองปรบปรง



กจกรรมเสนอแนะ ใหท ากจกรรมฝกทกษะและแบบประเมนผลการเรยนร บนทกหลงการสอน


................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................... ...................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.............................................................................. ....................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................... ...................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ......................................................................................... ......................................................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 8 (22-24) ชอหนวย/เรอง ระบบเลขฐาน จ านวนชวโมง 3 ช.ม.


สาระส าคญ มนษยใชนวมอทงสบนว ในการนบสงของตาง ๆ มานานแลว เราจงคนเคยกบการนบ 1 ถง 10 ซงมสบจ านวน เมอการนบเกนสบ เราตองใชการทดขนไปหนง แลวนบหนงใหมเปน 11 เราเรยกระบบจ านวนแบบทเราคนเคยแบบนวาระบบเลขฐานสบ ถามมนษยตางดาวทมนวมอแค 4 นว นกเรยนคดวามนษยตางดาวนนจะนบตนไมทม 5 ตนไดอยางไร ตวอยางอน ๆ ทเปนแนวคดของระบบฐาน เชน ในการเดนเรอในสมยโบราณ การใชสญญาณไฟกระพรบเปนจงหวะ เพอสงขอความบางอยางใหเรอล าอน ซงสญลกษณทใชมแคสองอยางคอ ไฟตด กบไฟดบ แตสามารถสงขอความไดหลากหลายตามทตองการ ดวยหลกการดงกลาว นกวทยาศาสตรไดน ามาประยกตสรางเครองค านวณ หรอทเรยกวาคอมพวเตอรนนเอง ซงคอมพวเตอรไมไดมสบนวเหมอนกบเรา ดงนนในการค านวณของคอมพวเตอรจงไมใชเปนระบบเลขฐานสบ ในหนวยการเรยนนเราจะไดศกษาวาจากสญลกษณทมจ านวนจ ากด เชน แคสองแบบดงตวอยางไฟกระพรบ สรามารถน ามาแทนตวเลขทมคามาก ๆ ไดอยางไร จดประสงคการเรยนร

4.แปลงเลขฐานสบไปยงเลขฐานตาง ๆ ได 5.หาความสมพนธระหวางเลขฐานสองฐานแปดและฐานสบหกได 6.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

6.1 ความมมนษยสมพนธ 6.2 ความมวนย

6.3 ความรบผดชอบ 6.4 ความซอสตยสจรต 6.5 ความเชอมนในตนเอง 6.6 การประหยด 6.7 ความสนใจใฝร 6.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 6.9 ความรกสามคค 6.10 ความกตญญกตเวท







เนอหาสาระ 4.การแปลงเลขฐานสบไปยงเลขฐานตาง ๆ

5.ความสมพนธระหวางเลขฐานสองฐานแปดและฐานสบหก


ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครผสอนอภปรายถงวาจากหวขอทผานมา เราไดเรยนรวธการแปลงคาเลขฐานตางๆ ใหอยใน

เลขฐานสบ กลบกน ในหวขอนเราจะเรยนรวธแปลงคาจากเลขฐานสบไปเปนคาเลขฐานตางๆ โดยการแยกหาระหวางจ านวนเตมทอยหนาจดทศนยม โดยวธการทใชเราจะเรยกวาการหารเอาเศษ (เชน 5 หารดวย 2 เทากบ 2 เหลอเศษ 1) จนกวาผลหารจะเปนศนย ค าตอบคอ คาของเศษจากการหารทผานมาเรยงกน สวนจ านวนทอยหลงจดทศนยม จะใชการคณคาจ านวนหลงจดทศนยม ดวยเลขฐาน แลวเอาผลลพธทเปนจ านวนเตมไปใช คาทเหลอหลงจดทศนยมกน าไปคณกบเลขฐานอกตอไปเรอยๆ จนกวาจ านวนหลงจดทศนยมเปนศนย หรอเมอเกดเปนทศนยมซ า

2.ผเรยนยกตวอยางการแปลง 6 ไปเปนเลขฐานสอง ดงน หารดวยเลขฐาน ผลหาร เศษ

6 2 3 0

3 2 1 1

1 2 0 1 ค าตอบจะเปนเศษทเหลอจากการหาร โดยเรยงตามล าดบดงน แถวบนสดในตารางเปนหลกทมคาต าสด

ซงจะอยทางขวามอ และแถวลางสดจะเปนหลกทมคามากทสด ซงจะอยดานซายมอ คอ 1102 ซงถาเราค านวณกลบไปเปนเลขฐานสบกจะได 6202121110 012

2 )()()( xxx ซงเปนค าตอบทถกตอง

ขนสอน

3..ครผสอนอธบายและสาธตการแปลงเลขฐานสบไปยงเลขฐานตาง ๆ และหาความสมพนธระหวาง

เลขฐานสองฐานแปดและฐานสบหก พรอมผเรยนปฏบตตาม 4.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 1.1.จากตารางเปนการแปลงเลขฐานสบ 10.125 เปนเลขฐานสอง ใหเตมชองวางในตารางให

ถกตอง หารหนาจดทศนยม

ดวยเลขฐาน ผลหาร เศษ

คณหลงจดทศนยม ดวยเลขฐาน

ผลคณ จ านวนเตม

10 2 5 ……… 0.125 x 2 ……… 0 .… 2 2 ……… 0.25 x 2 0.5 ………

2 2 ……… 0 0.5 x 2 ……… ……… 1 2 0 ………

ผลของการแปลง คอ …………. ………….2 1.2.จากตารางตอไปน เปนการแปลงเลขฐานสบ 10.125 เปนเลขฐานส ใหเตมชองวางในตารางให

ถกตอง หารหนาจดทศนยม

ดวยเลขฐาน ผลหาร เศษ

คณหลงจดทศนยม ดวยเลขฐาน

ผลคณ จ านวนเตม

10 4 2 ……… 0.125 x 4 ……… ……… …… 4 0 ……… 0.5 x 4 2.0 ………

ผลของการแปลง คอ …………. ………….4 1.3. จงแปลงเลขฐานสบตอไปนใหเปนเลขฐานหา

ก. 24 = ………………………….…………………………....................................... ข. 0.12 = ………………………….…………………………....................................... ค. 245.16 = ………………………….…………………………....................................... ง. 1256 = ………………………….………………………….......................................

1.4. จงแปลงเลขฐานสบตอไปน ใหเปนเลขฐานสองและฐานสบหก ก. 16 = ………………………….…………………………....................................... ข. 0.0625 = ………………………….…………………………....................................... ค. 45.125 = ………………………….…………………………....................................... ง. 235 = ………………………….………………………….......................................

กจกรรมท 2 2.1.จากเลขฐานสองในขอตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานแปด

ก. 210101 ข. 2100111 ค. 210010010 ง. 21010011100

2.2.จากเลขฐานแปดตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสอง

ก. 871 ข. 258 ค. 8432 ง. 86060

2.3.จากเลขฐานสองตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสบหก ก. 210101 ข. 2100111 ค. 210010010 ง. 21010011100

2.4.จากเลขฐานสบหกในขอตอไปน ใหแปลงเปนเลขฐานสอง ก. 16E ข. 169F ค. 1620A ง. 16ABC

2.5. จากโจทยขอท 4 ใหแปลงเลขฐานสบหกในแตละขอยอยของขอ 4 ไปเปนเลขฐานแปด (ใชค าตอบทไดจากขอ 4 ชวยในการหาค าตอบ) ก. 16E ข. 169F ค. 1620A ง. 16ABC

ขนสรปและการประยกต 5.ครถามค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบายค าตอบให

เพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ 6.ครใชวธสมนกเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน



หลกฐาน



3. สงเกตพฤตกรรมรายบคคล

4. ประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม 5. การสงเกตและประเมนพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพง

ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหท ากจกรรมฝกทกษะ และแบบประเมนผลการเรยนร



................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................... ...................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.............................................................................. ....................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................... ...................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ......................................................................................... ......................................................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 9 (25-27)

ชอหนวย/เรอง คณตศาสตรของเลขฐาน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ ในระบบเลขฐานสบ การค านวณพนฐาน ซงไดแก การบวก ลบ คณ หาร เปนเรองทเราทกคนคนเคยกนด แตเมอเปลยนระบบเลขฐานเปนฐานอน ๆ การค านวณเหลานน อาจจะไมงายเหมอนกบระบบเลขฐานสบจรงอย ทเราสามารถค านวณทางคณตศาสตรของระบบเลขฐานตาง ๆ ไดโดยการแปลงเปนเลขฐานสบกอน ค านวณในระบบฐานสบ แลวคอยแปลงกลบไปยงเลขฐานนน ๆ แตอยางไรกตาม ถาเราตองการทจะเขาใจการท างานของคอมพวเตอร ซงใชระบบเลขฐานสองในการค านวณ เราตองเรยนรการค านวณตาง ๆ โดยตรงโดยไมตองแปลงมาเปนเลขฐานสบกอน ดงนนเราตองเรยนรการค านวณทางคณตศาสตรของระบบเลขฐานสองโดยตรง นอกจากระบบเลขฐานสองแลว การเรยนรการค านวณในระบบเลขฐานอน ๆ โดยเฉพาะเลขฐานสบหก กจะเปนประโยชนในการท าความเขาใจการท างานของคอมพวเตอรมากยงขน เพราะบอยครงทการเขยนโปรแกรม สงงานคอมพวเตอร เราตองการหลกเลยงการใชระบบเลขฐานสองโดยตรง เพราะจะตองใชจ านวนหลกในการแทนตวเลขทมากจนเกนไป จดประสงคการเรยนร

1.บวกในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 2.คณในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 3.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง




สมรรถนะยอย

121.1 ด าเนนการเกยวกบจ านวนจรงทเปนจ านวนตรรกะ






1.การบวกในระบบเลขฐานตาง ๆ 2.การคณในระบบเลขฐานตาง ๆ


1.ครกลาวถงการบวกเลขเปนการค านวณทางคณตศาสตรทงายทสดและส าคญทสด เพราะจะเปน พนฐานในการค านวณอนๆ ไมวาจะลบ คณ หรอหาร ตอไป นอกจากนนคอมพวเตอรยงใชการบวกเลขเปน

หลก ในการค านวณอนๆ เพราะหลกการบวกเลขในฐานสอง สามารถสรางไดดวยวงจรไฟฟาประเภทตรรกะไดงาย ทสด สวนการค านวณอนๆ ไดแก การลบ การคณ การหาร สามารถท าไดโดยการใชโปรแกรม โดยเปลยนการ ค านวณเหลานนใหอยในลกษณะการบวก หรอแมกระทงการค านวณคณตศาสตรทซบซอนขนไป เชน การหา

คา ทางตรโกณมต การหาคาของเลขยกก าลง กสามารถท าไดโดยใชพนฐานในการบวก 2.ผเรยนยกตวอยางการบวกเลขงายๆ ดงน 5+4 = 9 ผลบวกไมเกนคาของฐาน ดงนนจงเขยนผลบวก ไดทนท แตถา 7+8 ผลบวกมคามากกวาสญลกษณทมในเลขฐาน (เกน 9) เราจะใชหลกคดจากการนบ ดงน ถา เรากระจายเปน (7+1) +7 = (8+1) + 6 = (9+1) +5 = 10+5 = 15 นนคอ เมอเรานบตวตงเพมทละหนง

และลด คาของตวบวกลงทละหนง จนกระทงตวตงมคาเทากบเลขฐาน ซงสญลกษณทใชจะครบ เราจงทดขนไปหนง

แลว กลบมานบศนยใหม เมอเราเขาใจหลกการดงกลาวแลว เราอาจไมจ าเปนตองกระจายใหยดยาว ลดเหลอแค (7+3) + 5 ซงท าใหคดไดรวดเรวขน นนคอ กระจายใหตวตงบวกดวยคาทท าใหเทากบฐาน(10 ในกรณน)

ขนสอน

3.ครผสอนอธบายและแสดงการสาธตการค านวนการบวกในระบบเลขฐานตาง ๆ และการคณใน

ระบบเลขฐานตาง ๆ พรอมใหผเรยนปฏบตตามไปพรอมกน 4.ใหผเรยนหาผลลพธ 99 87 และแสดงวธท าดงน ในระบบเลขฐาน 9 มสญลกษณเกาตว ดงนนเมอนบครบเกา จะตองทดขนไป หนงในหลกถดไป

ดงนน เราจะกระจายใหตวตงบวกกบสอง ดงน 99999 16610627 )(

5.ใหหาผลลพธ 66 34 โดยแสดงวธท าดงน

66696 11110124 )( 6.ใหนกเรยนหาผลคณของ 22 11010110 x ดงน การคณในระบบเลขฐานสองจะงายทสด เนองจากผลคณของแตละหลกมคาไมเปนศนย กเปนหนง จาก

22222222 01011010101101001011011010110 x x x x โดยเราจะหาตามขนตอนดงน ขนตอนท 1 หาคาของ 22 010110 x เนองจากตวคณเปนศนย ดงนนผลคณจงเปนศนย นนคอ

222 0010110 x

ขนตอนท 2 หาคาของ 22 1010110 x เนองจากตวคณหลกทสองเปน 1 และมศนยตอทายในหลกแรก ดงนนผลคณจะไดงายเชนกน นนคอ x 222 1011001010110

ขนตอนท 3 หาคาของ 22 10010110 x เชนเดยวกบขนตอนท 2 ผลลพธจะไดจาก การเพมศนยสองตวไปยงตวตง ดงน x 222 101100010010110

ขนตอนท 4 น าผลการคณในขนตอนท 1 ถง 3 มารวมกน จะไดดงน

2

222

222

2

10000100

101100010010110

1011001010110

0000000010110

x

x

x 22


1.1. ใหหาผลบวกของเลขฐานสองในขอตอไปน

ก. 22 1011 = …………………………………………………………..........

ข. 22 11110110 .. = …………………………………………………………..........

ค. 22 11101101 .. = …………………………………………………………..........

ง. 22 101101101 = …………………………………………………………..........

จ. 22 001110011011110 .. = …………………………………………………………..........

1.2. ใหหาผลบวกของเลขฐานสบหกในขอตอไปน

ก. 161678 AB = …………………………………………………………..........

ข. 1616 9062 C.BA. = …………………………………………………………..........

ค. 1616 872 FE = …………………………………………………………..........

ง. 1616 017254286 .BF.D = …………………………………………………………..........

1.3.ใหหาผลบวกของเลขฐานในขอตอไปน

ก. 44 0332112203 .. = …………………………………………………………..........

ข. 55 021104334302 .. = …………………………………………………………..........

ค. 66 0511342055402 .. = …………………………………………………………..........

ง. 77 05165344501 .. = …………………………………………………………..........

จ. 88 4215237754 .. = …………………………………………………………..........

ฉ. 99 782246363827 .. = …………………………………………………………..........

กจกรรมท 2 2.1. ใหหาผลคณของเลขฐานสอง ในขอตอไปน

ก. 22

1011 x = ……………………………………………………….....................................

ข. 22

11101 x = ……………………………………………………….....................................

ค. 22

1011011 x = ……………………………………………………….....................................

ง. 22

11011001 x = ……………………………………………………….....................................

2.2. ใหหาผลคณของเลขฐานส ในขอตอไปน

ก. 44

23 x = ……………………………………………………….....................................

ข. 44

311 x = ……………………………………………………….....................................

ค. 44

1123 x = ……………………………………………………….....................................

ง. 44

12121 x = ……………………………………………………….....................................

2.3 ใหหาผลคณของเลขฐานแปดตอไปน ก.

8823 x = ……………………………………………………….....................................

ข.

8835 x = ……………………………………………………….....................................

ค. 88

513 x = ……………………………………………………….....................................

ง. 88

631 x = ……………………………………………………….....................................

จ. 88

73634 x = ……………………………………………………….....................................

2.4.ใหหาผลคณของเลขฐานสบหก ในขอตอไปน ก.

161698 x = ……………………………………………………….....................................

ข. 1616

671 x = ……………………………………………………….....................................

ค. 1616

1 B A x = ……………………………………………………….....................................

ง. 1616

253 E x = ……………………………………………………….....................................

จ. 1616

453 B D x = ……………………………………………………….....................................

2.5.ใหหาผลคณของเลขฐานตางๆ ในขอตอไปน ก.

3312222 x = ……………………………………………………….....................................

ข. 55

41321 x = ……………………………………………………….....................................

ค. 66

32354 x = ……………………………………………………….....................................

ง. 77

61324 x = ……………………………………………………….....................................

จ. 99

42538 x = ……………………………………………………….....................................

ฉ. 1212

812 4xA = ……………………………………………………….....................................


8.ผเรยนสรปการบวกในระบบเลขฐานตาง ๆ และการคณในระบบเลขฐานตาง ๆ สามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได สอและแหลงการเรยนร


หลกฐาน




ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนท ากจกรรมฝกทกษะและแบบประเมนผลการเรยนร



..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................. .....................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 10 (28-30) ชอหนวย/เรอง คณตศาสตรของเลขฐาน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ ในระบบเลขฐานสบ การค านวณพนฐาน ซงไดแก การบวก ลบ คณ หาร เปนเรองทเราทกคนคนเคยกนด แตเมอเปลยนระบบเลขฐานเปนฐานอน ๆ การค านวณเหลานน อาจจะไมงายเหมอนกบระบบเลขฐานสบจรงอย ทเราสามารถค านวณทางคณตศาสตรของระบบเลขฐานตาง ๆ ไดโดยการแปลงเปนเลขฐานสบกอน ค านวณในระบบฐานสบ แลวคอยแปลงกลบไปยงเลขฐานนน ๆ แตอยางไรกตาม ถาเราตองการทจะเขาใจการท างานของคอมพวเตอร ซงใชระบบเลขฐานสองในการค านวณ เราตองเรยนรการค านวณตาง ๆ โดยตรงโดยไมตองแปลงมาเปนเลขฐานสบกอน ดงนนเราตองเรยนรการค านวณทางคณตศาสตรของระบบเลขฐานสองโดยตรง นอกจากระบบเลขฐานสองแลว การเรยนรการค านวณในระบบเลขฐานอน ๆ โดยเฉพาะเลขฐานสบหก กจะเปนประโยชนในการท าความเขาใจการท างานของคอมพวเตอรมากยงขน เพราะบอยครงทการเขยนโปรแกรม สงงานคอมพวเตอร เราตองการหลกเลยงการใชระบบเลขฐานสองโดยตรง เพราะจะตองใชจ านวนหลกในการแทนตวเลขทมากจนเกนไป จดประสงคการเรยนร

1.ลบในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 2.หารในระบบเลขฐานตาง ๆ ได 3.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง









เนอหาสาระ 3.การลบในระบบเลขฐานตาง ๆ

4.การหารในระบบเลขฐานตาง ๆ กจกรรมการเรยนร

ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครกลาวถงการลบเปนการกระท าทางคณตศาสตรทตรงกนขามกบการบวก จากหวขอเรองการบวก เราไดเรยนรเรองการบวกดวยการนบเพมขน ดงนนในการลบกคอการนบลงนนเอง พจารณาคาของ 9-4 เรานบ

ถอย หลงจาก 9 ลงมาสคาเหลอ 8,7,6,5 โดยพจารณาคาของ B16-516 เราจะนบถอยลงมาหาคาดงน A,9,8,7,6

ดงนน B16-516 = 616 ซงค านวณไดโดยไมตองแปลงเปนเลขฐานสบกอน ดงนนจะเหนไดวา การบวกและการลบเลข

เกด จากพนฐานการนบขนและลงนนเอง 2.ผเรยนแสดงการหาคาของ 24-6 เนองจากหลกแรกของตวตงคอ 4 มคานอยกวา ตวลบคอ 6 ดงนน เราตองยมคาจาก หลกทสองมา ซงมคาเปน 10 ลบดวย 6 แลวคอยรวมกบคาเดมคอ 4 ซงจะได 8 และหลกท สองเดมมคาเปน 20 เมอถกยมไป 10 จงเหลอ 10 ค าตอบจงไดเปน 18 หลกเขยนกระจายไดดงน

184410

610410641010

6420624

)(

หรออาจเขยนอยางยอเปน

18642141 )( คาทยมจากหลกทอยสงขนไป จะเปนคาของเลขฐานนนเอง

ขนสอน 2.ครผสอนอธบายและแสดงการสาธตค านวณการลบในระบบเลขฐานตาง ๆ และการหารในระบบเลข

ฐานตาง ๆ โดยใหผเรยนปฏบตตาม 3.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 1.1. ใหหาผลจากการลบ จากระบบเลขฐานสองตอไปน และใหแปลงผลลพธเปนเลขฐานสบดวย

ก. 22

10011011 x = …………………………………………………………….

ข. 22

011011000100 = …………………………………………………………….

ค. 22

10100101 11010001 = …………………………………………………………….

ง. 22

10100111 1 110110010 = …………………………………………………………….

1.2. ใหหาผลจากการลบ จากระบบเลขฐานสตอไปน และใหแปลงผลลพธเปนเลขฐานสบดวย ก.

4 2123

4 = …………………………………………………………….

ข. 44

123010 = …………………………………………………………….

ค. 44

22113010 = …………………………………………………………….

ง. 44

221332302 = …………………………………………………………….

1.3. ใหหาผลจากการลบ จากระบบเลขฐานแปดตอไปน และใหแปลงผลลพธเปนเลขฐานสบดวย ก.

881113 = …………………………………………………………….

ข 88

6304 = …………………………………………………………….

ค 88

245321 = …………………………………………………………….

ง. 88

2471662 = …………………………………………………………….

1.4. ใหหาผลจากการลบ จากระบบเลขฐานสบหกตอไปน และใหแปลงผลลพธเปนเลขฐานสบดวย ก.

16169 B = …………………………………………………………….

ข. 1616

64 C = …………………………………………………………….

ค. 1616

51 A D = …………………………………………………………….

ง. 1616

723 A B = …………………………………………………………….

1.5. ใหหาผลจากการลบ จากระบบเลขฐานตางๆ ตอไปน ก.

331221 = …………………………………………………………….

ข.

5543212 = …………………………………………………………….

ค. 99

488583 = …………………………………………………………….

ง. 1212

78931 B = …………………………………………………………….

กจกรรมท 2 2.1. ใหหาผลหารของเลขฐานสอง ในขอตอไปน (ถาขอใดหารไมลงตวใหบอกวาเหลอเศษเทาใด)

ก. 22 111111 = ………………………………………………………………….

ข. 22 1010110 = ………………………………………………………………….

ค. 22 1110101 = ………………………………………………………………….

ง. 22 1011000001 = ………………………………………………………………….

2.2. ใหหาผลหารของเลขฐานส ในขอตอไปน (ถาขอใดหารไมลงตวใหบอกวาเหลอเศษเทาใด)

ก. 44 232 = ……………………………………………………………………...

ข. 44 2112 = ……………………………………………………………………...

ค. 44 32202 = ……………………………………………………………………...

ง. 44 32321 1 = ……………………………………………………………………...

2.3. ใหหารผลหารของเลขฐานแปด ในขอตอไปน (ถาขอใดหารไมลงตวใหบอกวาเหลอเศษเทาใด)

ก. 88 574 = ……………………………………………………………………...

ข. 88 7304 = ……………………………………………………………………...

ค. 88 62610 = ……………………………………………………………………...

ง. 88 1412004 = ……………………………………………………………………...

2.4. ใหหาผลหารของเลขฐานสบหก ในขอตอไปน (ถาขอใดหารไมลงตวใหบอกวาเหลอเศษเทาใด)

ก. 1616 2E = ……………………………………………………………………...

ข. 1616 216 = ……………………………………………………………………...

ค. 1616 6588 = ……………………………………………………………………...

ง. 16161404 E = ……………………………………………………………………...

2.5. ใหหาผลหารของเลขฐานในขอตอไปน (ถาขอใดหารไมลงตวใหบอกวาเหลอเศษเทาใด)

ก. 33 112020 = ……………………………………………………………………...

ข. 55 233 = ……………………………………………………………………...

ค. 99 21754 = ……………………………………………………………………...

ง. 1212 912 A = ……………………………………………………………………...


5.ผเรยนสรปการลบในระบบเลขฐานตาง ๆ และการหารในระบบเลขฐานตาง ๆ สอและแหลงการเรยนร


หลกฐาน




ประสงค


3. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม

5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค




กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนท ากจกรรมฝกทกษะ



................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................

แผนการจดการเรยนรท 11 หนวยท -

รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 11 (31-33) ชอหนวย/เรอง ทบทวน/สอบกลางภาคเรยน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ - จดประสงคการเรยนร

1.ผเรยนเกดการเรยนรเนอหาสาระ และน าความคดรวบยอดไปประยกตใชตอไป 2.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

2.1 ความมมนษยสมพนธ 2.6 การประหยด 2.2 ความมวนย 2.7 ความสนใจใฝร 2.3 ความรบผดชอบ 2.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 2.4 ความซอสตยสจรต 2.9 ความรกสามคค 2.5 ความเชอมนในตนเอง 2.10 ความกตญญกตเวท








สมรรถนะยอย

123.1 ประยกตความรและทกษะเกยวกบเลขฐาน พชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏเมตรกซ



ทบทวน/สอบกลางภาคเรยน

บนทกหลงการสอบ


..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................... ...................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................. ................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................. .....................................................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................... ................................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 12 (34-36) ชอหนวย/เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ ธนาคารแหงหนงใหบรการฝากเงนแบบประจ า โดยมเงอนไขวาถาเงนฝากในบญชมไมนอยกวาหนงหมนบาท ผฝากจะไดดอกเบยรอยละสามตอป จากขอความขางตนถาเรามเงนฝากในบญชของธนาคารดงกลาว เราจะไดดอกเบยรอยละสามหรอไม ขนอยกบเงอนไขวาเรามเงนในบญชไมนอยกวาหนงหมนบาทเปนจรงหรอไม เรากจะไดผลคอ ดอกเบยรอยละสามตอป จากขางตนเราจะเหนวา ผลทไดยอมเกดจากเหต ในการตดสนใจทด มกจะตองมเหตประกอบ ซงจะตางจากการตดสนใจทไมใชเหตผล การตดสนใจหรอการคดวเคราะห โดยใชเหตผลนน เราจะเรยกวา เปนกระบวนการคดทมตรรกะ ดงนนหลกของตรรกศาสตร กคอหลกการคดวเคราะหทมเหตผล ซงจะเปนประโยชนในการเรยนรคณตศาสตร และการท างานของคอมพวเตอร ซงจะตองมการตดสนใจเพอหาผลลพธตามเหตกตองอาศยหลกตรรกศาสตรเชนเดยวกน ดงนน ในการเรยนรการท างานของคอมพวเตอร เราจ าเปนตองศกษาหลกตรรกศาสตร จดประสงคการเรยนร

1.อธบายนยามของประพจน 2.อธบายและแยกแยะประพจนผสม 3.อธบายและหาประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบขดแยงได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรมคานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง












1.นยามของประพจน 2.ประพจนผสม 3.ประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบขดแยง


ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครผสอนกลาวถง “เงนฝากในบญชมไมนอยกวา หนงหมนบาท” และ “ผฝากจะไดดอกเบยรอยละ

สามตอป” วาเปน ประพจน ซงจากเงอนไข ถาประพจนแรกเปนจรงแลว ประพจนทสองเปนจรง แสดงวาธนาคารทกลาวขอความดงกลาวนน พดความจรง นยาม ประพจน คอ ขอความทสามารถบอกไดวา จรงหรอเทจ อยางใดอยางหนงเทานน ซงเรา

จะเรยกวา คาความจรง เปนจรงหรอเปนเทจ

2.ผเรยนยกตวอยางขอความตอไปนเปนประพจนหรอไม *ประเทศไทยอยในทวปเอเชย

ขอความนเปนจรง หรอมคาความจรงเปนจรง ดงนนจงเปนประพจน *เดอนมกราคม ม 30 วน

ขอความนเปนเทจ หรอมคาความจรงเปนเทจ ดงนนจงเปนประพจน *วนนชางสดใสจรงๆ ขอความนเปนการกลาวทวไป ซงอาจจะจรงส าหรบบางคน หรอไมจรงส าหรบ คนอนกได ดงนนคา

ความจรงยงไมชดเจนแนนอนวาเปนจรง หรอ เปนเทจ ดงนนจงไมเปนประพจน ขนสอน 3.ครผสอนอธบายนยามของประพจน การหาประพจนผสม ประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบ

ขดแยง พรอมใหผเรยนปฏบตตามอยางตอเนอง 4.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน กจกรรมท 1 จากขอความตอไปน ใหบอกวาเปนประพจนหรอไม ถาเปนใหระบคาความจรงวาเปนจรง

หรอเปนเทจ โดยการท าเครองหมาย ในชองทเหมาะสม

ขอความ เปนประพจน มคาความจรงเปน ไมเปนประพจน จรง เทจ จงหวดขอนแกนอยในภาคใตของประเทศไทย

อยาทงขยะลงบนถนน เดอนสงหาคมม 31 วน โลกเปนดาวนพเคราะห 3223 x00 X เมอ x เปนจ านวนจรงใดๆ

4y 4y

เมอ y เปนจ านวนจรงใดๆ

ประเทศจน อยในทวปเอเชย เดอนกมภาพนธม 29 วน เราตองชวยกนประหยดพลงงาน ใครเปนบดาแหงการแพทยไทย

กจกรรมท 2 2.1.จากขอความตอไปน ก าหนดให p แทนประพจนแรก และ q แทนประพจนทสอง ใหเขยน

ประพจนผสม ในรปสญลกษณ และหาคาความจรงของประพจนยอย p, q และคาความจรงของประพจนผสม โดยเตมค าในชองวางใหถกตอง (ดตวอยางในขอ 1.1) 1.1) 2.5 เปนจ านวนเตม และ เปนจ านวนตรรกยะ

ตวอยาง Fp Tq Fqp

1.2) ประเทศ อตาล อยในทวป ยโรป หรอ ประเทศ เดนมารค อยในทวปอเมรกา

____p ____q ____q____p

1.3) จงหวดระยองตดทะเล และ จงหวดระนองตดทะเล

____p ____q ____q____p

1.4) โลกโคจรรอบดวงอาทตย หรอ ดวงจนทร โคจรรอบดวงอาทตย

____p ____q ____q____p

1.5 25

เปนจ านวนเตม และ เปนจ านวนอตรรกยะ

____p ____q ____q____p

2.2. ใหเตมขอความในชองวางใหเหมาะสม ทสอดคลองกบประพจนหรอนเสธของประพจน (ดงตวอยางในขอท 2.1) 2.1) ตวอยาง p : รถยนตมลอสลอ :p รถยนตไมไดมสลอ

2.2) :q จงหวดเชยงรายตดทะเล :q ....................................................

2.3) 2:p เปนจ านวนตรรกยะ :p ....................................................

2.4) :r วนนอากาศไมรอน :r ....................................................

2.5) :q เมอวานอากาศไมเยน :q ....................................................

2.6) p : x 2 :p ....................................................

2.3. ถาก าหนดให p แทนประพจน “อภชาตสง” และให q แทนประพจน “อภชาตหลอ” จากขอความใน ขอตอไปน ใหเขยนใหอยในรปสญลกษณ 1) อภชาต สง และ หลอ ....................................................

2) อภชาต สง แตไมหลอ ....................................................

3) อภชาต ไมสง และ ไมหลอ ....................................................

4) อภชาต สง หรอ เตย และ หลอ ....................................................

5) ไมเปนความจรงทวา อภชาต เตย หรอ หลอ ....................................................

2.4. ใหหาตารางคาความจรง โดยเตมชองวางในตารางใหเหมาะสม ของประพจนผสมในตารางตอไปน 4.1) q + r 4.2) st

4.3) rp 4.4) p q

4.5) )rq(p

p q r p r rq )rqp ( T T T T T F T F F T T T F T F F T F F F T F F F

กจกรรมท 3 3.1. จงแสดงใหเหนวาประพจนผสม qpp เปนประพจนสจนรนดร โดยการสรางตารางคาความ

จรงในตารางตอไปน p q qp qp qpp

สรปวา qpp เปนสจนรนดร เพราะ ……………………………………………………………

q r q+r F T F F T T T F

s t st F T T T F F T F

p r r rp F T F T T F T F

p q q qp qp F F F T T F T T

3.2. จงแสดงใหเหนวา ประพจนผสม qpqp เปนประพจนขดแยง โดยการสรางตารางคาความ

จรงในตารางตอไปน p q qp qp qp qpqp

สรปวา qpqp เปนประพจนขดแยง เพราะ …………………………………………….

3.3. ใหสรางตารางคาความจรงเพอหาวา ประพจนผสมแตละคตอไปน เปนประพจนสมมลหรอไม 3.1) r + (rs) กบ r 3.2) qp กบ qp

3.3) r)qp( กบ )rq(p 3.4) )rq(p กบ )rp()qp( 3.4. ใหเขยนนเสธของประพจนผสมในรปของขอความในขอตอไปน โดยใชคณสมบตจาก qp)qp(

และ qp)qp( (กฎของ DeMorgan) ตวอยาง (1) กองเรยนสาขาคอมพวเตอร และ นองสาวของกองเรยนสาขาบญช

นเสธคอ กองไมไดเรยนสาขาคอมพวเตอร หรอ นองสาวของกองไมไดเรยนสาขาบญช (2) จอย เลนเทนนสวนองคาร และ สชาต วายน าในวนเสาร

นเสธคอ ……………………………………………………………..............................................

(3) สายไฟของเครองคอมพวเตอรหลวม หรอ คอมพวเตอรถกถอดปลกออก

นเสธคอ ……………………………………………………………..............................................

(4) รถไฟมาสาย หรอ นาฬกาของฉนเรวเกนไป

นเสธคอ ……………………………………………………………..............................................

ขนสรปและการประยกต 5..ครใชค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบายค าตอบใหเพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ

6.ครใชวธสมผเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน สอและแหลงการเรยนร


หลกฐาน




ประสงค


3. แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล 4. แบบประเมนพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม

5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค




กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนสรป

1.นยามของประพจน 2.ประพจนผสม 3.ประพจนผสมแบบสจนรนดรและแบบขดแยง



................................................................................................................... ...............................

......................................................................................................... .........................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................... ..............................................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา

...................................................................................................... ............................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 13 (37-39) ชอหนวย/เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ ธนาคารแหงหนงใหบรการฝากเงนแบบประจ า โดยมเงอนไขวาถาเงนฝากในบญชมไมนอยกวาหนงหมนบาท ผฝากจะไดดอกเบยรอยละสามตอป จากขอความขางตนถาเรามเงนฝากในบญชของธนาคารดงกลาว เราจะไดดอกเบยรอยละสามหรอไม ขนอยกบเงอนไขวาเรามเงนในบญชไมนอยกวาหนงหมนบาทเปนจรงหรอไม เรากจะไดผลคอ ดอกเบยรอยละสามตอป จากขางตนเราจะเหนวา ผลทไดยอมเกดจากเหต ในการตดสนใจทด มกจะตองมเหตประกอบ ซงจะตางจากการตดสนใจทไมใชเหตผล การตดสนใจหรอการคดวเคราะห โดยใชเหตผลนน เราจะเรยกวา เปนกระบวนการคดทมตรรกะ ดงนนหลกของตรรกศาสตร กคอหลกการคดวเคราะหทมเหตผล ซงจะเปนประโยชนในการเรยนรคณตศาสตร และการท างานของคอมพวเตอร ซงจะตองมการตดสนใจเพอหาผลลพธตามเหตกตองอาศยหลกตรรกศาสตรเชนเดยวกน ดงนน ในการเรยนรการท างานของคอมพวเตอร เราจ าเปนตองศกษาหลกตรรกศาสตร จดประสงคการเรยนร

4.อธบายและหาประพจนสมมลได 5.อธบายและหาประพจนผสมแบบมเงอนไขได 6.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรมคานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง











เนอหาสาระ 4.ประพจนสมมล

5.ประพจนผสมแบบมเงอนไข กจกรรมการเรยนร

ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครกลาววาเมอเราไดเหนการเชอมประพจนดวย “ถา p แลว q ” ดงตวอยางทผานมาในแนวคด คอ

“ถาเงนฝากในบญชมไมนอยกวาหนงหมนบาท แลว ผฝากจะไดดอกเบยรอยละสามตอป” p แทน เงนฝากในบญชมไมนอยกวาหนงหมนบาท และ q แทน ผฝากจะไดดอกเบยรอยละสามตอปและ เราใชสญลกษณ pq (p implies q) มความหมายวา ถา p เปนจรง q จะเปนจรง ในการหาคาความจรงของการเชอมประพจนน เราจะลองพจารณาเหตการตอไปน โดยใชเงอนไขขางตน ดงน

*ถานองรถเมล มเงนฝากในบญชสองหมนบาท แลวธนาคารใหดอกเบยรอยละสามตอป นกเรยนคดวา ธนาคารพดจรงหรอไม ค าตอบคอ จรง นนคอ เขยนไดเปน

Tqp ,Tq ,Tp

*ถานองรถเมล มเงนฝากในบญชสองหมนบาท แลวธนาคารใหดอกเบยรอยละสองตอป นกเรยนคดวา ธนาคารพดจรงหรอไม ค าตอบคอ เทจ นนคอ เขยนไดเปน

Fqp ,Fq ,Tp

*ถานองรถเมล มเงนฝากในบญชหาพนบาท แลวธนาคารใหดอกเบยรอยละสามตอป นกเรยนคดวา ธนาคารพดจรงหรอไม ค าตอบคอ จรง (ถกตองแลว เพราะถงเงนฝากจะไมถง หนงหมนบาท ธนาคารกไมไดบอกวาจะไมใหดอกเบยรอยละสาม ดงนนธนาคารจงพดจรง) นนคอ เขยนไดเปน

Tqp ,Tq ,Fp

ถานองรถเมล มเงนฝากหาพนบาท แลวธนาคารใหดอกเบยรอยละสองตอป นกเรยนคดวา ธนาคารพดจรงหรอไม ค าตอบคอ จรง (เพราะนองรถเมลมเงนฝากไมถงหนงหมนบาท ดงนนธนาคารมสทธทจะใหดอกเบยเทาไหรกได) นนคอ เขยนไดเปน

Tqp ,Fq ,Fp

2.ผเรยนสรปจากตวอยางเพอหาคาความจรงของการเชอมประพจน ดวย ถา p แลว q ไดดงตาราง p q pq T T T T F F F T T F F T

จากตาราง คาความจรงจะเปนจรงทกกรณ ยกเวนเมอ p=T, q=F คาความจรงจะเปนเทจ (แถวทสอง ในตาราง) นนคอ เมอ p เปนจรงแลว q ควรจะตองเปนจรงดวย แตถา q กลบเปนเทจ แสดงวา เงอนไขนน ไมเปนจรง

ขนสอน

3.ครอธบายและสาธตการหาประพจนสมมล และประพจนผสมแบบมเงอนไข พรอมทงใหผเรยนแสดงการหาไปพรอม ๆ กน โดยเปดโอกาสใหผเรยนรวมแสดงความคดเหฯ

4.ผเรยนปฏตกจกรรมดงน กจกรรมท 1

1.1. จงสรางตารางคาความจรง ส าหรบประพจนผสมตอไปน

1) q)qp(

2) r)qp(

3) )rq( ) rp(

4) )rq( )rp(

1.2. จากประพจนสมมล )rq()rp(r)qp( ใหเขยนขอความของประพจนตอไปนใหม โดยใชประพจนสมมลขางตน 1) “ถา x 3 หรอ x - 3 แลว x2 9” โดยก าหนดให p แทนประพจน “x 3” q แทนประพจน

“x - 3” และ r แทนประพจน “x2 9” ...................................................................................................................................................... 2) “ถาเธอไมไปกบฉน หรอ ฝนตกแลว ฉนไม ออกไปดหนง” โดยก าหนดให p แทนประพจน

“เธอไมไปกบฉน” q แทนประพจน “ฝนตก” และ r แทนประพจน “ฉนไมออกไปดหนง” ......................................................................................................................................................

1.3. จงแสดงใหเหน โดยการสรางตารางคาความจรง วา q)qp( เปนสจนรนดร 1.4. จากประพจนสมมล )pq()qp(qp และ qpqp จงเขยนประพจน

qp ใหม ใหอยในรปตวเชอมทประกอบไปดวย , + และ

ขนสรปและการประยกต 5..ครใชค าถามหรอก าหนดปญหาโดยใหผเรยนระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบแลวอธบายค าตอบใหเพอนทกคนในกลมของตนเองเขาใจ

6.ครใชวธสมผเรยนทกกลมตอบค าถามและอธบายใหเพอนฟงทงชนเรยน สอและแหลงการเรยนร


หลกฐาน

1.บนทกการสอนของผสอน

2.ใบเชครายชอนกเรยน 3.แผนจดการเรยนร 4.การตรวจประเมนผลงานนกเรยน



ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนฝกทกษะในการค านวณเพมเตม โดยครผสอนมอบหมายโจทยพเศษ



......................................................................................................... .........................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................... ..............................................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................................................................. ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................. .................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 14(40-42) ชอหนวย/เรอง พชคณตบลนและวงจรตรรกะ ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ จากบททผานมานกเรยนไดเรยนรหลกของตรรกศาสตรเบองตน ซงเปนหลกคดในการตดสนใจ เพอทจะเลอกการะท าหรอไมกระท าอะไรกตาม ซงจากแนวคดของตรรกศาสตร จะประกอบดวยคาความจรงสองแบบ คอ จรงกบเทจ ซงจะเหมาะสมในการใชเลขฐานสองแทน เพราะใชสญลกษณแคสองลกษณะ ดงนนในการสรางคอมพวเตอรซงตงอยบนพนฐานของการใชสญญาณทางไฟฟาสองระดบ จงตองอาศยหลกตรรกศาสตรน ดงนนจากหลกตรรกศาสตรเบองตน ไดมนกคณตศาสตร อธบายความสมพนธตาง ๆ ของตรรกศาสตร หรอคาความจรงของประพจนผสมในรปแบบตาง ๆ ใหอย฿ในรปของคณตศาสตรทคลายกบการบวกและคณ ซงกคอ พชคณตและนกคณตศาสตรผนกคอ จอรจ บลน ดงนนเราจงเรยกการประมวลผลของหลกตรรกศาสตร ทมสญลกษณสองลกษณะวาพชคณตบลน ในการออกแบบคอมพวเตอร จะใชหลกการประมวลผลทอยบนพนฐานของพชคณตบลน โดยใชวงจรทางไฟฟาในการประมวลผล และเราจะเรยกวงจรทางไฟฟาทใชประมวลผลพชคณตบลน ซงกคอตรรกศาสตรวาวงจรตรรกะ (Logic circuit) จดประสงคการเรยนร

1.อธบายวงจรตรรกะและประตตรรกะได 2.อธบายหลกการและหาความสมพนธของพชคณตบลนได 3.อธบายสมบตตาง ๆ ของพชคณตบลนและประยกตใชพชคณตบลนได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง









1.วงจรตรรกะและประตตรรกะ 2.พชคณตบลน 3.สมบตตาง ๆ ของพชคณตบลน

กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน 1.ใหทกคนแสดงความคดเหนอยางชดเจน และแสดงออกอยางสนกสนานจนสามารถเขาใจ และ

เพอให ผเรยนสามารถเขยนแผนการตลาดได

2.ครชแจงใหผเรยนทราบวาในการค านวณของคอมพวเตอรนน จะใชสญญาณทางไฟฟาสองลกษณะในการค านวณ ดงนนการค านวณจงอยบนพนฐานของระบบเลขฐานสอง ในการออกแบบวงจรทางไฟฟา (สวนทเรยกวา ฮารดแวร) เพอทจะใหคอมพวเตอรสามารถค านวณ หรอ ประมวลผลสญญาณทแทนเลขฐานสองนน จะตงอยบนพนฐานของหลกการตรรกศาสตร ซงมสถานะสองลกษณะ คอคาความจรง เปนจรง หรอ เปนเทจ โดยเฉพาะเมอตองการใหคอมพวเตอร ตดสนใจ กระท า หรอ ไมกระท า สงใดสงหนงนน ตองมเหต ปจจย ตามทก าหนด ในการน าเอาหลกการตรรกศาสตร ทไดเรยนในหนวยการเรยนทผานมา มาสรางเปนวงจรทางไฟฟาของคอมพวเตอรนน เราจะเรมจากแนวคดของประตตรรกะ (Logic gate) ตางๆ แลวประกอบกนเปนวงจรตรรกะ (Logic circuit) ทมความซบซอนขน เพอทจะค านวณพชคณตของเลขฐานสองได

3.ครน ารปภาพ 7.1 มารวมอภปรายกอนทจะศกษาแนวคดของประตตรรกะในเชงวงจรไฟฟา เรามาพจารณาแนวคดของประตตรรกะทแสดงไดดวยระบบสงน าตามทอไปยงผใช ดงรป

p

q

r

pq r

p

q

r

s

pq

r

s

ขนสอน

4.ครอธบายวงจรตรรกะและประตตรรกะ .พชคณตบลน สมบตตาง ๆ ของพชคณตบลน และแสดงการค านวณประกอบ พรอมทงใหผเรยนปฏบตตามตวอยาง


1.1. จากรปวงจรตรรกะ ในแตละขอยอยตอไปน ใหหาคาของสญญาณออก เมอก าหนดสญญาณเขามาให โดยใหนกเขยนตวเลขลงบนรปทต าแหนงตางๆ ของประตตรรกะใหถกตอง ก) ก าหนดให p=1 และ q=1

ข) ก าหนดให p=1 และ q=0

ค) ก าหนดให p=1 q=0 และ r=0

ง) ก าหนดให p=0 q=0 และ r=0

1.2. จากวงจรตรรกะในขอท 1.1 – 1.4 ใหสรางตารางแสดงความสมพนธระหวางสญญาณออกกบ

สญญาณเขา

สญญาณเขา สญญาณออก สญญาณเขา สญญาณออก p q r p q r

ก. ข. สญญาณเขา สญญาณออก สญญาณเขา สญญาณ

ออก p q r s p q r s

ค. ง. กจกรรมท 2

2.1. จงหาคาของประพจนบลนตอไปน ก) 01 = ………………………………………………………………………..

ข) 101 = ………………………………………………………………………..

ค) 0101 = ………………………………………………………………………..

ง) 1010 = ………………………………………………………………………..

2.2. ก าหนดให 1110 q p 1100 และ 1010r จงหาคาของประพจนบลนในขอตอไปน โดยแสดงวธหาทละขนตอน

ก) rqp …………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ค) qpr ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข) rqp …………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………..……………………………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………..………………… …………………………………………………..…………………………………………………..……………………………………

ง) rqp

…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..…………….……………………………………..………………………………..…………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..……………………………………………………………..…………..………………………………………..……………………………..……………………..…………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………...

2.3. จงสรางตารางแสดงคาของประพจนบลน rqps

คาของตวแปรบลน ประพจนบลน p q r rqps

สมมตวา ถา s = 1 แลวคอมพวเตอรท าการเปดประตบาน เราตองใสรหสใหคาของ p, q, r เปน คาอะไร เพอเปดประตบาน 2.4. จงเขยนประพจนบลนลงในวงจรตรรกะในแตละขอตอไปน (เขยนก ากบทสญญาณออกจากทกๆ

ประตตรรกะจากทางซายไปจนสด ตามตวอยางในขอ ก)

ก) ตวอยาง

rqps

ข)

ค)

qp s

r

s s =

r =

ง)

ขนสรปและการประยกต 6.ผเรยนแตละคนเปลยนกนอธบายเรองทคนควา และไดขอสรปมาใหเพอนสมาชกในกลมฟง 7.ครสงเกตพฤตกรรมกลม และรวมกนสรปเนอหาอกครงจากแผนใส 8.ท าแบบประเมนผลการเรยนร และประเมนตนเองจากแบบประเมนตนเอง พรอมท ากจกรรม

การจดประสบการณการเรยนร 9.ประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน



1. 2. 3. 4. 5.



หลกฐาน


s s =



ประสงค




4. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป) 5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนนขนอย

กบการประเมนตามสภาพจรง

กจกรรมเสนอแนะ ผเรยนฝกทกษะเพมเตม โดยครผสอนก าหนดโจทยพเศษให



..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

....................................................................................................... ...........................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................. ................................................................ แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .......................................................................................................................................... ........ ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................... .............................................. ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... .............................................................................................................................. .................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 15(43-45) ชอหนวย/เรอง การประยกตใชงานวงจรตรรกะ ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ จากหนวยการเรยนทผานมา นกเรยนไดรจกกบวงจรตรรกะ และความสมพนธกบประพจนบลนแบบตางๆ ในเครองคอมพวเตอร หนวยการค านวณหลกของเครอง จะประกอบไปดวยวงจรตรรกะทท าหนาทตาง ๆกนเปนลานวงจร ดงนนในการออกแบบคอมพวเตอร วศวกรจ าเปนตองเรยนรวธการสรางวงจรตรรกะ จากประพจนบลนและตารางคาความจรงตาง ๆ ทถกใชงานภายในเครองคอมพวเตอร ในหนวยการเรยนน เราจะเรยนรวธการสรางวงจรตรรกะ จากประพจนบลนแบบตาง ๆ และจากตารางคาความจรง รวมทงเรยนรวธการสรางวงจรตรรกะเพอใชส าหรบบวกเลขฐานสอง ซงจะใชประตตรรกะพนฐานคอ ประต AND OR และ NOT วงจรบวกเลขฐานสอง (Accumulator unit) นเปนวงจรค านวณหลกของคอมพวเตอรทวไป เพราะการค านวณอน ๆ เชน การลบ การคณ การหาร สามารถเปลยนใหอยในรปของการบวกได จดประสงคการเรยนร

1.อธบายการออกแบบและสรางวงจรตรรกะจากประพจนบลนได 2.อธบายการออกแบบและวงจรตรรกะจากตารางคาความจรงได 3.อธบายวงจรตรรกะส าหรบการบวกเลขฐานสองได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.2 ความมวนย 4.9 ความรกสามคค 4.3 ความรบผดชอบ 4.10 ความกตญญกตเวท 4.4 ความซอสตยสจรต 4.5 ความเชอมนในตนเอง

4.6 การประหยด 4.7 ความสนใจใฝร





สมรรถนะยอย 123.1 ประยกตความรและทกษะเกยวกบเลขฐาน พชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏ

เมตรกซ ตวบงช 123.101 น าความรและทกษะเกยวกบเลขฐานพชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏ

เมตรกซไปประยกตในการเรยนรงานคอมพวเตอร

เนอหาสาระ 1.การออกแบบวงจรตรรกะจากประพจนบลน 2.การออกแบบวงจรตรรกะจากตารางคาความจรง 3.วงจรตรรกะส าหรบการบวกเลขฐานสอง

กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน 1.ครกลาววาจากหนวยการเรยนทผานมา เราไดเรยนรความสมพนธระหวางวงจรตรรกะกบประพจนบลน รวมทงการใชหลกพชคณตบลน ในการหาประพจนสมมล ในหวขอนเราจะเรยนรการสรางวงจรตรรกะจากประพจนบลน รวมทงเรยนรการลดรปวงจรตรรกะใหซบซอนนอยลง โดยการหาประพจนสมมล จากกฎตางๆ ของพชคณตบลน 2.ผเรยนสรางวงจรตรรกะ ของประพจนบลน qp โดยใหแสดงวธท าดงน

ใหเขยนตวแปรบลน p , q ซงจะเปนสญญาณเขา อยทางดานซายสดของรปวงจร แลววาดวงจรซงประกอบไปดวยประต AND กบ NOT เพอเชอมประพจนยอยๆ เขาดวยกน โดยเรมจากดานนอกสด ซงจะเปนสญญาณออก โดยไลมาจากดานขวาของรปวงจร ไปจนกระทงถงสญญาณเขา ซงจากโจทยในตวอยางน เราจะเรมวาด qp กอนดงรปขางลาง

p

qp q

ตอจากนน เราจงตอสญญาณจาก q กลบไปยงสญญาณเขา q ซงผาน ประต NOT ซงจะไดดงรป

ตอไปน p

qp qq

รปท 8.1 วงจรตรรกะของประพจน qp ขนสอน

3.ครผสอนบรรยาย (Lecture) เพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนรตามวตถประสงคทก าหนด โดยการพด บอก เลา อธบาย ในสงทตองการสอนแกผเรยน ใหผเรยนซกถาม แลวประเมนการเรยนรของผเรยนดวยวธใดวธหนง ซงมองคประกอบส าคญทขาดไมไดของวธสอน พรอมทงสาธตการค านวณหวขอเรองตอไปน

*การออกแบบวงจรตรรกะจากประพจนบลน *การออกแบบวงจรตรรกะจากตารางคาความจรง *วงจรตรรกะส าหรบการบวกเลขฐานสอง

4.ใหผเรยนปฏบตกจกรรม ดงน กจกรรมท 1

1.1. จงวาดวงจรตรรกะจากประพจนบลน ในขอตอไปน ก. qp ข. sr ค. pqp ง. rrq

1.2. จากโจทยขอ 1 ในแตละขอใหวาดวงจรตรรกะ โดยใชประต NAND แทนประตตรรกะตวอนๆ 1.3. ใหสรางวงจรตรรกะ จากตารางคาความจรงตอไปน

สญญาณเขา สญญาณออก p q r 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

1.4. จงสรางวงจรตรรกะ จากตารางคาความจรงตอไปน

สญญาณเขา สญญาณออก p q r y 1 1 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

1.5. ก าหนดให srsx

ก. จงสรางวงจรตรรกะ ส าหรบประพจน x ข. จงใชกฎของพชคณตบลน เพอลดรปประพจน x และสรางวงจรตรรกะ (ค าแนะน า ใชกฎการกระจาย

และกฎของสวนเตมเตม)

ขนสรปและการประยกต 5.ครสรปบทเรยน โดยใชแผนใสประกอบ และอภปรายซกถามขอสงสย 6.สรปโดยท ากจกรรมตอเนอง ตอบค าถามจากบทความในกจกรรมสงเสรมการเรยนร และท า

ประสบการณการเรยนร ซงครผสอนพจารณาตามความเหมาะสม 7.ประเมนผเรยนตามแบบฟอรมตอไปน



1. 2. 3. 4. 5.



1. 2.

3. 4. 5.



หลกฐาน




ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนฝกทกษะจากกจกรรมดงตอไปน

กจกรรมฝกทกษะ 1. จากวงจรตรรกะในรปท 8.14 ตอไปน ก าหนดให a = 1100 b = 1001 ใหเขยนคาของสญญาณ

เขาและสญญาณออกของประตตรรกะทกประต

s = …………………………..

c = …………………………..

รปท 8.14 2. ในทางปฏบตวงจรตรรกะในคอมพวเตอรท างานดวยสญญาณไฟฟาทแรงดนสองระดบ โดยถา

ก าหนดใหสญญาณไฟฟาทมแรงดน 5 โวลทแทนคาบลนเปน 1 ในระบบตวเลขฐานสอง และให สญญาณไฟฟาทมแรงดน 0 โวลท แทนคาบลนเปน 0 ในระบบตวเลขฐานสอง จากรปวงจรตรรกะ ในการบวกเลขฐานสองแบบครงเดยวในรปท 8.15 ใหหาสญญาณทออกจากวงจรตรรกะ

รปท 8.15

3. จงใหเหตผลวาท าไมจงไมใชวงจรตรรกะบวกเลขแบบครงเดยว ในการบวกเลขฐานสองทมากกวาหนงหลก 4. จากวงจรตรรกะในการบวกเลขฐานสองแบบเตมขางลาง ถาก าหนดให p = 10 q = 01 r = 11

ใหเขยนคาความจรง ทสญญาณเขาและสญญาณออกของประตตรรกะทกประตในรปท 8.16

รปท 8.16 5. จากรปสญลกษณของวงจรบวกเลขฐานสอง สองหลกตอไปน ก าหนดใหตวตงเปน 1112 pp และ

ตวบวกเปน 0112 qq ใหเขยนคาของ 121 c s s และ c ลงในรปท 8.17

รปท 8.17 6. ใหเขยนรปสญลกษณของวงจรบวกเลขฐานสอง สหลก



..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................... .............................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................... .............................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................................................................. แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .......................................................................................................................................... ........ ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... .............................................................................................................................. .................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 16(46-48)

ชอหนวย/เรอง หลกการค านวณดวยคอมพวเตอร ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ คอมพวเตอรไมไดฉลาดเหมอนมนษย ดงนนการค านวณของคอมพวเตอรจะไมเหมอนกบคนทวไป ทบางครงสามารถค านวณอยางลดขนตอน และค านวณไดอยางละเอยด เนองจากคอมพวเตอรมทรพยากรณอยางจ ากดในการค านวณแชนมวงจรบวกเลขทมจ านวนหลกทจ ากดดงทไดเรยนมาแลว รวมทงการเกบขอมลในเนอททจ ากด ดงนนค านวณทางพชคณตตาง ๆ จงตองใชวธการประมาณคา ในหนวยการเรยนน เราจะไดศกษาวธการลบเลขบนคอมพวเตอรทไมเหมอนกบการลบเลขทวไปทมนษยเขาใจ รวมทงศกษาหลกการค านวณอน ๆ ทางพชคณต และจะไดศกษาวธการประมาณคาตวเลขทมความละเอยดสงใหมความละเอยดนอยลงเพองายในการค านวณและการจดเกบ จดประสงคการเรยนร

1.อธบายหลกการลบเลขของคอมพวเตอรได 2.อธบายวธการประมาณคาตวเลขได 3.อธบายหลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอรได 4.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง

4.1 ความมมนษยสมพนธ 4.2 ความมวนย 4.3 ความรบผดชอบ 4.4 ความซอสตยสจรต

4.5 ความเชอมนในตนเอง 4.6 การประหยด 4.7 ความสนใจใฝร 4.8 การละเวนสงเสพตดและการพนน 4.9 ความรกสามคค 4.10 ความกตญญกตเวท




สมรรถนะหลก 122.วเคราะหแบบ รป และผลทเกดจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และใชการด าเนนการในการแกปญหา





เมตรกซ ตวบงช 123.101 น าความรและทกษะเกยวกบเลขฐานพชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏเมตรกซไปประยกตในการเรยนรงานคอมพวเตอร


1.หลกการลบเลขของคอมพวเตอร 2.การประมาณคาตวเลข 3.หลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอร


1.ครทบทวนและกลาววาการออกแบบวงจรตรรกะส าหรบลบเลขฐานสอง สามารถท าไดโดยใชหลกการเดยวกนกบการบวกเลขดงทไดเรยนไปแลวในหนวยการเรยนทผานมา คอ หาตารางคาความจรง แลวน าไปสรางเปนวงจรตรรกะ แตโดยทวไปแลว ในเครองคอมพวเตอร มกจะไมใชวธนในการลบเลขแตละใชหลกการบวกแทน เพราะมวงจรบวกอยแลว โดยไมจ าเปนตองสรางวงจรลบเพม แตตอง มการดดแปลงขอมลหรอคาของตวลบกอน

2.ครผสอนสรปการทบทวนวาหลกการดงกลาว อาจแสดงไดงายๆ คอ เราจะเปลยนจากการลบไปเปนการบวกดวยจ านวนทเปนคาลบ ซงอาจจะเขยนเปนสมการไดดงน

baba 3.ใหผเรยนรวมแสดงความคดเหนรวมกน เพอเชอมโยงเขาสเนอหาการเรยนการสอนตอไป ขนสอน

4.ครอธบายและสาธตหลกการลบเลขของคอมพวเตอร การประมาณคาตวเลข และหลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอร พรอมทงใหผเรยนปฏบตตามไปพรอมกน 5.ครใชวธการสอนโดยการจดกลมอภปรายแบบถาม-ตอบหรอปจฉาวสชนา (Questioning–Answering) ประกอบดวยสมาชกประมาณ 6-8 คน เปนผด าเนนการอภปราย 1 คน มผเชยวชาญทรบเชญมาครงหนง อกครงหนงเปนตวแทนจากกลมผฟง ผด าเนนการอภปรายให ผแทนผฟงเสนอขอค าถามใหวทยากรตอบ และเปนตวกลางชวยเชอมโยงและสรปความคดเหน จดประสงคของกลมแบบนกคอการชวยใหสมาชกกลมเกดความเขาใจในปญหาหรอเรองทศกษาในแงมมตางๆ ตามความตองการหรอความสนใจของผฟงอภปราย โดยผเรยนชวยยกตวอยางประกอบการเรยนการสอน 6.ก าหนดใหนกเรยนปฏบตกจกรรมดงตอไปน 6.1. ใหหาสวนเตมเตมสบของเลขฐานสบตอไปน

ก. 2 = ……………………………………………………………………………………. ข. 4 = ……………………………………………………………………………………. ค. 34 = ……………………………………………………………………………………. ง. 78 = ……………………………………………………………………………………. จ. 376 = ……………………………………………………………………………………. ฉ. 453 = …………………………………………………………………………………….

6.2. ใหหาสวนเตมเตมหนง ของเลขฐานสองในขอตอไปน ก. 10 = …………………………………………………………………………………….

ข. 101 = ……………………………………………………………………………………. ค. 110 = ……………………………………………………………………………………. ง. 1001 = ……………………………………………………………………………………. จ. 1111 = ……………………………………………………………………………………. ฉ. 10111 = …………………………………………………………………………………….

6.3. จากขอท 2 ใหหาสวนเตมเตมสอง ก. = …………………………………………………………………………………………………... ข. = …………………………………………………………………………………………………... ค. = …………………………………………………………………………………………………... ง. = …………………………………………………………………………………………………... จ. = …………………………………………………………………………………………………... ฉ. = …………………………………………………………………………………………………...

6.4. ใหหาผลลบ ของเลขฐานสองในขอตอไปน โดยใชวธการบวกดวยสวนเตมเตมสอง

ก. 22 101110 ข. 22 111010 ค. 22 10011110 ง. 22 1010101101 จ. 22 10101011110000

7.จงวาดรปสญลกษณของวงจรแปลงเลขสวนเตมเตมสองสหลก โดยใชตวบวกเลขแบบครงเดยว และใหหาสวนเตมเตมสองของ 20110 โดยเขยนคาลงในรป

ขนสรปและการประเมนผล

8.สรปโดยการถามความคดเหนของผเรยนเกยวกบการค านวณหาการลบเลขของคอมพวเตอรการประมาณคาตวเลข และหลกการค านวณพชคณตของคอมพวเตอร ซงน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

9.ครและผเรยนทบทวนบทเรยน โดยการอธบายซกถาม และใหแตละกลมท ากจกรรมสงเสรมการเรยนร โดยรวมมอกนท ากจกรรมสงคร

10.ครและผเรยนรวมสรปเนอหาในหนวยการเรยนอกครง โดยวธถาม–ตอบและซกถามขอสงสย นกเรยนท าแบบประเมนผลการเรยนร และแบบประเมนตนเอง

รายการประเมน ดมาก =9-10คะแนน

ด =7-8

พอใช =5-6

ปรบปรง =ต ากวา 5 คะแนน

1.การกลาวน า แนะน าตว และเพอนรวมงาน 2.จดประสงคในการท างาน แหลงขอมล วธการท างาน

3.ออกเสยง ชดเจน ถกตอง 4.น าเสยงเหมาะสม 5.ตวอยางประกอบมสอชดเจน 6.ล าดบความคดไดด 7.ทาทางเหมาะสม



1. 2. 3. 4. 5.



หลกฐาน




ประสงค






กจกรรมเสนอแนะ ฝกท ากจกรรมเพมเตมเพอใหเกดทกษะความช านาญในการน าไปใช โดยครผสอนก าหนดโจทยพเศษ



................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................... ...................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................... .............................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ............................... ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................... .............................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................. ................................................ ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................... ...............................


รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 17(49-51) ชอหนวย/เรอง การเขารหสขอมลของคอมพวเตอร ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ จากหนวยการเรยนทผานมา เราไดเรยนรหลกการเบองตนในการออกแบบวงจรตรรกะเพอใชในการค านวณพนฐาน ซงวงจรตรรกะเหลานนจะถกสรางดวยวงจรไฟฟา ซงถอวาเปน สวนของฮารดแวร(Hardware) พนฐาน เมอการค านวณมความซบซอนขน การใชงานคอมพวเตอรเพอค านวณจะตองมระบบตวเลขทเหมาะสม เพอใหคอมพวเตอรท างานไดอยางมประสทธภาพ นอกจากนนในการตดตอสอสารระหวางผใชงานกบคอมพวเตอรซงท างานดวยระบบเลขฐานสองคงไมดแน ถาผใชตองคยกบคอมพวเตอรดวยเลขฐานสอง ดงนนจงตองมวธการแทนขอมลอน ๆ ทไมใชตวเลข ดวยเลขฐานสอง ในหนวยการเรยนน เราจะไดศกษาการใชระบบตวเลขแบบตาง ๆ เชน จ านวนเตม จ านวนจรง เปนตน บนคอมพวเตอร เราจะไดเรยนรวธการเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสองเพอใหคอมพวเตอรเขาใจและใชในการค านวณทางคณตศาสตรตาง ๆ รวมทงการเขารหสอกขระดวยเลขฐานสองส าหรบใชในการตดตอระหวางคอมพวเตอรกบผใชงาน จดประสงคการเรยนร 1.อธบายการเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสองได

2.อธบายการเขารหสอกขระดวยเลขฐานสองได 3..มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง







เมตรกซ ตวบงช 123.101 น าความรและทกษะเกยวกบเลขฐานพชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏ

เมตรกซไปประยกตในการเรยนรงานคอมพวเตอร เนอหาสาระ 1.การเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสอง 2.การเขารหสอกขระดวยเลขฐานสอง กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน

1.ครและผเรยนชวยกนทบทวนวาเราไดเรยนรวธการแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสองมาแลว ซงเปนเพยงการแปลงแบบพนฐาน แตในการค านวณของคอมพวเตอรจะมการเขารหสตวเลขหลายๆแบบ ซงจะมความเหมาะสมในการค านวณตางๆ กนไป เชน จ านวนเตมบวก ( integer) จ านวนเตม (ทงบวกและลบ) (sign integer) จ านวนตวเลขทมทศนยม (decimal) หรอจ านวนจรง

2.ผเรยนทดลองเขารหสจ านวนเตมบวกดวยเลขฐานสอง จะเปนเชนเดยวกบการแปลงเ ล ข ฐ า น ส บ ม า เ ป น ฐ า น ส อ ง ด ง ท ไ ด เ ร ย น ม า แ ล ว เ ช น 21015 , 21011022

21110100000012567 เราจะเหนไดวา เมอจ านวนเตมมคามากขน เราจะตองใชจ านวนหลกในเลขฐานสอง (หรอ บท) มากขน ถาสมมตวาคอมพวเตอรมจ านวนบทในการเกบจ ากด เชน 8 บท จ านวนเตมทคอมพวเตอรสามารถรองรบไดกจะมแค 0 ถง 255 ซงม 256 จ านวน เทากบ 82 (บางครงเราเรยก

จ านวนบท 8 บท ทใชเขารหสตวเลขวา ไบท (byte)) ถาเปน 16 บท กจะรองรบตวเลขไดตงแต 0 ถง 65535 ซงม 65536 จ านวน เทากบ 162 (บางครงเรยกวา เวรด (word)) เราสามารถสรปจ านวนตวเลขทเลขฐานสอง n บทใดๆ รองรบไดคอ จาก 0 ถง 12 n

3.ครผสอนสรปการทบทวนวาหนวยของจ านวนบทของเลขฐานสอง 8 บทจะเรยกวาไบท สวนหนวยเวรดนนจรงๆ แลวเปนจ านวนบทของเลขฐานสองทคอมพวเตอรแตละเครองแตละรนสามารถค านวณพรอมกนทเดยวได ขนกบการออกแบบวงจรตรรกะ ซงในคอมพวเตอรทเราใชจะค านวณตวเลขฐานสองทละ 16 บท ดงนนเราจงเรยกหนวยของเลขฐานสองทมความยาว 16 บทวาเปนเวรด แตในอดต คอมพวเตอรรนเกาๆ จะค านวณทละ 8 บท ดงนนบางครงนกพฒนาโปรแกรมอาจเรยกเลขฐานสองทมความยาว 8 บทวาเปนเวรดกไดเชนกน ในคอมพวเตอรปจจบนรนใหมๆ บางรนใชการค านวณเลขฐานสองพรอมกนทเดยว 32 บท หรอรนทความสามารถสงมากๆ จะค านวณทละ 64 บท ดงนนการใช หนวยเวรด อาจจะไมเทากนส าหรบคอมพวเตอรแตละรน แตหนวยไบทจะเปนหนวยทคงทคอ 8 บท โดยไมขนกบโครงสรางของคอมพวเตอร ขนสอน

4.ครอธบายและสาธตการเขารหสตวเลขแบบตาง ๆ ดวยเลขฐานสองและการเขารหสอกขระดวยเลขฐานสอง และใหผเรยนปฏบตตาม

5.ผเรยนปฏบตกจกรรมดงน 5.1. จงเขารหสเลขฐานสบตอไปนดวยเลขฐานสอง โดยใชการเขารหสแบบจ านวนเตมบวกทมขนาด 8

บท ก. 25 = …………………………………………………………………………………... ข. 125 = …………………………………………………………………………………... ค. 34 = …………………………………………………………………………………... ง. 254 = …………………………………………………………………………………...

5.2. จากรหสเลขฐานสองแบบจ านวนเตมบวกทมขนาด 8 บท ตอไปน ใหหาคาในเลขฐานสบ ก. 1001 01002 = ……………………………………………………………....................... ข. 0111 01102 = ……………………………………………………………....................... ค. 1011 10002 = ……………………………………………………………....................... ง. 0000 01102 = …………………………………………………………….......................

5.3. จงเขารหสเลขฐานสบทก าหนดใหตอไปนดวยเลขฐานสอง โดยใชการเขารหสแบบจ านวนเตมมเครองหมาย ทมขนาด 4 บท ก. -2 = ………………………………………………………………………………………

ข. 5 = ……………………………………………………………………………………… ค. -7 = ……………………………………………………………………………………… ง. -8 = ………………………………………………………………………………………

5.4. จงเขารหสเลขฐานสบทก าหนดใหตอไปนดวยเลขฐานสอง โดยใชการเขารหสแบบจ านวนเตมมเครองหมายทมขนาด 8 บท ก. -2 = ……………………………………………………………………………………… ข. 60 = ……………………………………………………………………………………… ค. -7 = ……………………………………………………………………………………… ง. -120 = ………………………………………………………………………………………

5.5. จากการเขารหสดวยเลขฐานสองแบบจ านวนเตมทมเครองหมายขนาด 8 บท ตอไปน ใหแปลงกลบเปนเลขฐานสบ ก. 1111 00112 = ……………………………………………………………........................... ข. 0111 00112 = ……………………………………………………………........................... ค. 1100 00112 = ……………………………………………………………........................... ง. 0100 10112 = ……………………………………………………………...........................

5.6. จากการเขารหสดวยเลขฐานสองแบบจ านวนเตมทมเครองหมายขนาด 16 บท ตอไปน ใหแปลงกลบเปนเลขฐานสบ ก. 1111 0011 0011 00112 = ………………………………………………………………. ข. 0001 0000 0000 00112 = ………………………………………………………………. ค. 1000 0000 0000 01112 = ………………………………………………………………. ง. 1000 1000 0000 00002 = ……………………………………………………………….

5.7. จากเลขฐานสบในขอตอไปน จงเขารหสเปนเลขวทยาศาสตรฐานสองแบบ IEEE-745 โดยเตมคาในตารางใหถกตอง ก. 125.5625

เลขฐานสบ 125.5625 เลขฐานสอง รปแบบวทยาศาสตร บทเครองหมาย เอกซโปเนน + 127 แมนทสซา หลงจดทศนยม รหสของ IEEE-745

ข. -3456.5625 เลขฐานสบ -3456.5625

เลขฐานสอง รปแบบวทยาศาสตร บทเครองหมาย เอกซโปเนน + 127 แมนทสซา หลงจดทศนยม รหสของ IEEE-745

5.8. จากรหสตวเลขแบบ IEEE-745 ตอไปน ใหถอดรหสหาคาในเลขฐานสบ โดยเตมชองวางใน

ตารางใหถกตอง ก.

รหสเลข IEEE-745 11000111010110000000100100000000 เครองหมาย เอกซโปเนน - 127 แมนทสซา คาแมนทสซาในฐานสบ คาในเลขฐานสบ

ข. รหสเลข IEEE-745 00111110110110000000100100000000 เครองหมาย เอกซโปเนน - 127 แมนทสซา คาแมนทสซาในฐานสบ คาในเลขฐานสบ

กจกรรมท 2 2.1. จากคาตวเลขในระบบเลขฐานสบในขอตอไปน ใหใชการเขารหสแบบ บซด เพอแทนตวเลข

ก. 10 = ……………………………………………………………………………………… ข. 246 = ……………………………………………………………………………………… ค. 3698 = ……………………………………………………………………………………… ง. 82559 = ………………………………………………………………………………………

2.2. ใหหาคาตวเลขฐานสบ จากตวเลขทเขารหสแบบบซด

ก. 1001 0110BCD = ……………………………………………………………………………. ข. 0111 0101 1000BCD = ………………………………………………………………….. ค. 0001 1001 0101 0011BCD = ………………………………………………………… ง. 0111 0100 1001 0110 0010BCD = ……………………………………………….

2.3. จากขอตอไปน เปนขอมลทคอมพวเตอรสงมาแสดงทหนาจอ โดยขอมลถกเข ารหสแบบ แอสค และทจอ จะท าการถอดรหสแลวแสดงผล ใหเขยนขอความทจอแสดงผลเมอขอมลทคอมพวเตอรสงมาเปนดงในขอตอไปน ก. 1001000 1101001 = ………………………………………………………………….. ข. 1010111 1100101 = ………………………………………………………………….. ค. 1001100 1101111 1110110 1100101 = ………………………………………….

10001001001110100000110011001001001100000110010001010100

= ………………………………………….

2.4. ถาเดกชาย กนก ตองการสงขอความ LONG LIVE THE KING ไปยงคอมพวเตอร โดยใชคยบอรดทเขารหสแบบแอสค ถามวาขอมลทคอมพวเตอรไดรบจะเปนอยางไร


6.ผเรยนแตละคนชวยกนสรปมาใหเพอนสมาชกในกลมฟง โดยครสงเกตพฤตกรรมกลม 7.จดกจกรรมตอเนอง โดยใหนกศกษาอานเนอหาแลววเคราะหสรปผล 8.นกเรยนท าแบบประเมนผลการเรยนร และประเมนตนเองจากแบบประเมนตนเอง รวมทง

กจกรรมการจดประสบการณการเรยนร



1. 2. 3. 4. 5.



1. 2. 3.

ง.

4. 5.



หลกฐาน




ประสงค




4. เกณฑผานการสงเกตพฤตกรรมการเขารวมกจกรรมกลม คอ ปานกลาง (50% ขนไป)

5. แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค คะแนนขนอยกบการประเมนตามสภาพจรง

กจกรรมเสนอแนะ ใหผเรยนท าแบบประเมนผลการเรยนร บนทกหลงการสอน


................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................... .............................................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................................................................. ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

...................................................................................................... ............................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ............................... แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .................................................................................. ................................................................ ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................

แผนการจดการเรยนรท 18 หนวยท -

รหสวชา 2204-2004 คณตศาสตรคอมพวเตอร สอนครงท 18(52-54) ชอหนวย/เรอง ทบทวน/สอบปลายภาคเรยน ผสอน นางสาวสทธดา ชนบตร


สาระส าคญ จากการทผเรยนไดศกษาวชาน จะไดรบความรความเขาใจ และเกดทกษะการฝกปฏบตกจกรรมการเรยนโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง ใหผเรยนฝกคด เพอใหสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 (แกไขปรบปรงเพมเตม พ.ศ. 2545) โดยยดหลกการน าไปใชใหเกดไปประโยชนในการพฒนาสงคม พรอมทงน าหลกคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา มาประยกตใชกบกจกรรมการเรยนอยางเหมาะสม จดประสงคการเรยนร

1. น าเรองททบทวนตามเนอหาวชาไปใชประโยชนได 2. แจงคะแนนระหวางภาคเรยนใหผเรยน 3. แกปญหาการเรยนของผเรยนได 4. นกเรยนน าความรทศกษามาไปสอบปลายภาคเรยนได 5.มการพฒนาคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคของผส าเรจการศกษาส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา ทครสามารถสงเกตไดขณะท าการสอนในเรอง










เมตรกซ ตวบงช 123.101 น าความรและทกษะเกยวกบเลขฐานพชคณชบลน พชคณตเสนตรง ทฤษฏเมตรกซไปประยกตในการเรยนรงานคอมพวเตอร


1. ทบทวนเนอหาวชาทไดศกษามาแบบยอ 2. รวบรวมคะแนนระหวางภาคเรยน 3. ปญหาการเรยนของผเรยน 4. สอบปลายภาคเรยน


1. ครแจงใหผเรยนทราบคะแนนระหวางภาค และกลางภาค จดประสงคทผเรยนยงไมไดปฏบต หรอไมผาน หรอไมไดสอบ ใหนกเรยนด าเนนการโดยพบครผสอนก าหนดวนเวลาทจะปฏบตหรอสอบ หรอเรยนเพมเตม

2. ผเรยนรบทราบจดประสงคการสอบปลายภาควา จะมการสอบเรองใดบาง ผเรยนไมเขาใจเรองใดกใหซกถาม

3. ครและผเรยนรวมกนทบทวนบทเรยนทผานมาโดยสรป สอและแหลงการเรยนร

1.ขอมลการเกบคะแนน 2.จดประสงคการสอบปลายภาค

หลกฐาน 1.ใบเชครายชอเขาหองเรยน และเขาหองสอบ 2.ขอสอบ 3.เอกสารในการสอบตาง ๆ การวดผลและการประเมนผล เปนไปตามเกณทไดแจงไวในแผนการจดการเรยนรสปดาหท 1-18 กจกรรมเสนอแนะ

แจงการประเมนผลนกเรยนทตด ร, มส

บนทกหลงการสอบ


............................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

........................................................................................ ..........................................................

........................................................................................................................ ..........................

.................................................................................................................................................. ปญหาทพบ

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

.............................................................................................................. ....................................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

......................................................................................................... ......................................... แนวทางแกปญหา ................................................................................................................... ............................... .................................................................................................................................................. ................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................... ...............................

................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................... .............................................................

................................................................................................................... ...............................

..................................................................................................................................................

................................................................................................................... ...............................

รายการตรวจสอบและอนญาตใหใช

ควรอนญาตใหใชการสอนได ควรปรบปรงเกยวกบ................................................................................................................................. ............................................................................................................................... ........................................ ......................................................................................................................... ..............................................

.............................................. ลงชอ (..............................................)

หวหนาหมวด/แผนกวชา ............../..................../............

เหนควรอนญาตใหใชการสอนได ควรปรบปรงดงเสนอ อนๆ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................... ..............................................

..............................................

ลงชอ (..............................................) รองผอ านวยการฝายวชาการ

............../..................../...........

อนญาตใหใชการสอนได อนๆ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................ ................................................ .......................................................................................................................... ..............................................

.............................................. ลงชอ (..............................................)

ผอ านวยการ ............../..................../...........

Date post:	01-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

แผนการจัดการเรียนรู้tltc.ac.th/planstudy/Lesson...

Documents