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AritméticaOperaciones básicas I

NIVEL BÁSICO

1. Efectúe

7 7 7 7 9 9 9 9

18 11

+ + + +( ) − + + + +( )... ...

sumandos sumandos

A) 24 B) 26 C) 27

D) – 27 E) – 2

2. Calcule el valor de

12 – (7 – 12)+6 – 8(– 7) – 56÷ 8

A) 72 B) 56 C) 23

D) 45 E) 32

3. ¿Cuáles de las siguientes operaciones dan comoresultado 40?

I. 5×3 – 45+67 – (34 – 37)

II. – 48÷ 6 – 4+14×3

III. 1999 – 2000+4566 – 4565+40

A) solo I

B) I y II

C) I y III

D) solo II

E) solo III

4. Halle el valor de 5 2

3

7

66

1

4− + − − .

A) 3/4 B) – 3/4 C) 1/3

D) 7/12 E) – 7/12

5. Indique cuáles de las siguientes operaciones

tienen el resultado correcto.

I. 5 3

7

8

7+ =

II. 3 2

523

5− =

III.6

7

3

2

9

14− =

A) solo I

B) I y II

C) I, II y III

D) solo II

E) solo III

6. ¿Qué valor de x cumple con la siguiente igualdad?

8( x+4)=2( x+7)+12 x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

7. Halle el valor de m para que se cumpla la si-

guiente igualdad.

m m

38

5

317 9+ = − +

A) 8 B) 10 C) 16

D) 9 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

8. Resuelve la operación combinada.

A=28×3 –11+1 – 6×7 – 4 – 18÷ – 3

A) 34 B) 26 C) 24

D) 32 E) 16

9. Efectúe

B = +

− −

+5

3

8

19

63 5

2

3

A) 37/12 B) 45/8 C) 87/8

D) 17/6 E) 77/48

10. Halle el resultado de 53

7

7

921

4

5

6×

− ÷

.

A) 56/90 B) 180/57 C) 121/45

D) 58/45 E) 137/90

11. Halle el valor de m en la siguiente igualdad.

5( m+2)+3( n+5)=(2 n+41) – (3 m – n)

A) 3 B) 2 C) 6

D) 9 E) 8

12. Halle el valor de x en

3

6

3

443 x

x x− + =

A) 8 B) 5/7 C) 12

D) 7/9 E) 64/7

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Aritmética

NIVEL AVANZADO

13. Señale el orden correcto de menor a mayor.

P= – 8+16÷ 8+5 – (4 – 7)

Q=45÷

9+6 – 34+(3 – 8) R=8×9 – 56 –12+17×(– 3)

A) PQR B) RQP C) RPQ

D) PRQ E) QRP

14. Si M =100 – 98+96 – 94+...+4 – 2,

calcule el valor de M .

A) 0 B) 2 C) 100

D) 98 E) 50

15. Si A = +

− −

+

7

6

1

6

3

4

5

42 y B = + −

5

8

11

6

3

4

calcule el valor de A/B.

A) 17/12 B) 5/18 C) 40/77

D) 1/2 E) 92/41

16. Halle el valor de n en

5 4

24 7

7

6

n n

n+( )= +( ) +

A) – 27/4

B) 27/4

C) 5/7

D) 7/8

E) 27/8

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AritméticaOperaciones básicas II

NIVEL BÁSICO

1. Halle un número cuyo triple aumentado en 8

da el exceso de su quíntuple sobre 32.

A) 12 B) 32 C) 40

D) 30 E) 20

2. Stefan pensó en un número, lo multiplicó por

6, le restó 6, lo dividió entre 5 y le sumó 9. Si

el resultado obtenido es 45, ¿en qué número

pensó?

A) 30 B) 29 C) 31

D) 27 E) 28

3. ¿Cuál es la edad de Rosario si hace 22 años te-

nía la cuarta parte de la edad que tendrá den-

tro de dos años?

A) 30 B) 28 C) 40

D) 50 E) 32

4. Si a los 3/5 de un número le sumamos 4 unida-

des, se obtiene el número pero disminuido en

12 unidades. Halle la cuarta parte del número.

A) 20 B) 12 C) 5

D) 8 E) 10

5. Julio ganó S/.40, con lo que ahora el dinero

que tiene es 2 veces más de lo que hubiera

tenido si hubiera perdido S/.40. ¿Cuánto tenía

Julio inicialmente?

A) S/.80 B) S/.60 C) S/.75

D) S/.40 E) S/.72

6. Jaimito tiene cierta cantidad de canicas. Si a

la mitad de canicas que tiene se le quita 4, se

obtendría la tercera parte de la cantidad de

canicas que tenía al inicio. ¿Cuántas canicas

tiene Jaimito?

A) 18 B) 24 C) 30

D) 36 E) 42

7. La entrada para el cine cuesta S/.8 por niño y

S/.12 por adulto. Si a la proyección de una pe-

lícula ingresaron 60 personas y la recaudación

fue de S/.628, ¿cuántos niños entraron al cine?

A) 23 B) 36 C) 40

D) 26 E) 30

NIVEL INTERMEDIO

8. La suma de cuatro números pares consecuti-

vos es igual a 108. ¿Cuál es la suma de cifras

del número más grande de esos cuatro?

A) 3 B) 10 C) 9

D) 6 E) 11

9. Un comerciante ha vendido dos artefactos a

S/.600 cada uno. En uno de ellos ganó la cuarta

parte de lo que le costó y en el otro perdió la

cuarta parte de su costo. ¿Cuánto ganó o per-

dió en la venta de estos artefactos?

A) ganó S/.80

B) perdió S/.80

C) ganó S/.60

D) perdió S/.60

E) perdió S/.100

10. Seis amigos fueron al cine y se dieron cuenta

que si compraban entradas para salas 3D les

faltaría S/.50; en cambio, si compraban entra-

das para las salas comunes les sobraría S/.40.

¿Cuál es la diferencia de los precios de una en-

trada en sala 3D y la sala común?

A) S/.8 B) S/.10 C) S/.12D) S/.11 E) S/.15

11. Un padre reparte cierta cantidad de dinero en-

tre sus tres hijos, al primero le dio la mitad, al

segundo la quinta parte y al tercero los S/.1260

restantes. ¿Cuál es la cantidad repartida?

A) S/.4800 B) S/.4200 C) S/.3200

D) S/.5600 E) S/.6000

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Aritmética

12. Un padre dispone de S/.320 para ir a un evento

deportivo con sus hijos. Si compra entradas de

S/.50, le falta dinero, y si compra de S/.40, le

sobra dinero. ¿Cuál es el número de hijos que

tiene?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

NIVEL AVANZADO

13. Si al número 3247 se le suma 5 números pares

consecutivos, ¿en qué cifra termina el resultado?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 7

14. Un examen consta de 120 preguntas, además,

por cada respuesta correcta se obtienen dos

puntos y por cada respuesta incorrecta se pier-

de medio punto. Si un alumno respondió todas

las preguntas y obtuvo 165 puntos, ¿cuántas

preguntas respondió correctamente?

A) 90 B) 60 C) 45

D) 30 E) 100

15. Luisa y Teresa van de compras. Teresa lleva

S/.210 más que Luisa y gasta las dos terceras

partes de su dinero, lo que es igual a los cinco

cuartos del dinero que Luisa llevó. ¿Con cuán-

to dinero Teresa fue de compras?

UNMSM 2014 - I

A) S/.450

B) S/.540

C) S/.240

D) S/.440

E) S/.510

16. Señale cuál será la cantidad de alumnos en un

aula si cuando al doble de esta cantidad se le

disminuye en 7, el resultado es mayor que 29,

y cuando al triple de la cantidad de alumnos se

le disminuye en 5, el resultado es menor que el

doble de la cantidad de alumnos aumentado

en 15.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

E) 22

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AritméticaRazones I

NIVEL BÁSICO

1. El peso de Adrián excede al de Kimberly en

12 kg, mientras que el peso de Elizabeth es ex-

cedido por el de Kimberly en 2 kg. ¿Cuál es elpeso de Kimberly si la suma de los pesos de

Adrián y Elizabeth es 126 kg?

A) 60 kg B) 57 kg C) 61 kg

D) 54 kg E) 58 kg

2. Alfredo fue a un centro comercial y al ver los

precios de una tableta y una cámara se dio

cuenta que el precio de la cámara es 3 veces

más que el de la tableta. Si para poder com-

prar ambos artículos necesita S/.1500, ¿cuál esla razón aritmética de los precios?

A) S/.600 B) S/.500 C) S/.900

D) S/.750 E) S/.650

3. Lo que gana y lo que ahorra Melissa semanal-

mente están en la relación de 7 a 2, y con esto

la suma de lo que gana y lo que gasta semanal-

mente es S/.480. ¿Cuánto es el ahorro semanal

de Melissa?

A) S/.80 B) S/.60 C) S/.40

D) S/.24 E) S/.32

4. En una canasta se tienen 140 frutas entre na-

ranjas, plátanos y manzanas. Por cada 7 naran-

jas hay 3 plátanos y por cada dos plátanos hay

cinco manzanas. Halle en cuánto excede el

número de manzanas al de plátanos.

A) 18 B) 36 C) 24D) 12 E) 38

5. Si hace 6 años la diferencia de las edades de Sil-

via y Aurora era de 4 años y dentro de 10 años sus

edades estarán en la relación de 10 a 9, halle la

suma de las edades actuales de Silvia y Aurora.

A) 60 B) 45 C) 65

D) 56 E) 58

6. Milagros y Erick están separados una cierta dis-

tancia y parten a su encuentro con velocidades

que están en la relación de 5 a 7, respectiva-

mente. Si al cabo de cierto tiempo aún están

separados 500 m y hasta ese momento Erick

avanzó 140 m, ¿cuál es la separación inicial delas personas?

A) 650 m

B) 836 m

C) 600 m

D) 530 m

E) 740 m

7. Al comenzar una fiesta, la cantidad de varones

y mujeres estaban en la relación de 7 a 5, pero

transcurridas dos horas se retiraron 30 parejas,

con lo que la nueva relación es de 2 a 1. ¿Cuál

era la cantidad inicial de asistentes?

A) 60 B) 180 C) 72

D) 240 E) 120

NIVEL INTERMEDIO

8. La suma, la diferencia y el producto de dos

números están en la misma relación que los

números 5; 3 y 16. Determine la suma de di-

chos números.

A) 20

B) 40

C) 10

D) 30

E) 50

9. Hace 8 años las edades de Luz y Doris estu-

vieron en la relación de 7 a 2 y dentro de 16

años estarán en la relación de 3 a 2. Determine

dentro de cuántos años sus edades sumarán

65 años.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

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Aritmética

10. Laura, Carola y Vilma compararon la cantidad

de preguntas que marcaron en su examen y se

obtuvo que la cantidad de preguntas marcadas

por Laura y por Carola están en la relación de

7 a 4, mientras que la cantidad de preguntas

marcadas por Vilma y Carola están en la rela-ción de 5 a 6. Si la cantidad de preguntas mar-

cadas por Laura excede a la de Vilma en 44,

¿cuántas preguntas marcó Carola?

A) 40 B) 60 C) 70

D) 80 E) 48

11. A una competencia en la que participaron los

equipos X e Y asisten 300 apostadores. Al ini-

cio, la razón de las apuestas de X a Y es 3/2; altérmino de la competencia la razón se invier-

te. Si los apostadores por Y no cambiaron a X,

¿cuál es el número de apostadores que cam-

biaron su apuesta?

UNMSM 2003

A) 100 B) 120 C) 60

D) 80 E) 40

12. Arturo y Jorge parten de A hacia B, mientras

que César parte de B hacia A con velocidades

que están en la relación de 7; 3 y 5, respectiva-

mente. Si la distancia que existe entre el punto

donde se dio el primer y segundo encuentro es

60 m, halle la distancia que existe entre A y B.

A) 288 m

B) 144 m

C) 156 mD) 160 m

E) 240 m

NIVEL AVANZADO

13. Felipe y Santiago, al comparar la cantidad de

dinero que tienen, se dieron cuenta que entre

los dos tenían S/.800, además, se percataronque si Felipe le daba S/.320 a Santiago, enton-

ces la razón geométrica de sus dineros se in-

vertiría. ¿Cuánto dinero tiene Felipe?

A) S/.690 B) S/.740 C) S/.560

D) S/.580 E) S/.350

14. En una carrera de 100 m entre Alejandro y Bo-

nifacio, el primero ganó por 20 m, mientras

que en una carrera de 120 m entre Bonifacio

y César, el primero ganó por 20 m. Si corrie-ran Alejandro y César en una carrera de 150 m,

¿por cuántos metros ganaría Alejandro?

A) 30 B) 35 C) 50

D) 55 E) 40

15. La edad que tiene Rosemary y la que tendrá

Daniel dentro de 8 años están en la relación de

7 a 10, mientras que la edad que tuvo Daniel

hace 4 años y la que tendrá Rosemary dentro

de 8 años están en la relación de 7 a 9. ¿Cuál es

la suma de sus edades?

A) 60 B) 45 C) 56

D) 72 E) 40

16. Gerardo gana en 2 días lo que Santiago gana

en 3, mientras que Raúl gana en 4 días lo que

Gerardo gana en 5. ¿En qué relación está lo

que gana Raúl y Santiago en un día?

A) 3 a 4 B) 4 a 7 C) 7 a 3

D) 15 a 7 E) 15 a 8

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AritméticaRazones II

NIVEL BÁSICO

1. De una mezcla de 30 litros de agua y 70 litros

de alcohol se extraen 40 litros. Si luego se le

agrega agua, de tal manera que la relación ini-cial de agua y alcohol se invierta, ¿cuánto de

agua se agregó?

A) 60 L B) 50 L C) 72 L

D) 90 L E) 80 L

2. En una ceremonia de graduación se observa

que por cada 5 varones hay 4 mujeres. Luego

se retiran 10 parejas y todos los restantes se

disponen a bailar, pero quedan 25 varones sinbailar. ¿Cuántas personas están bailando en

este momento?

A) 90 B) 45 C) 60

D) 120 E) 180

3. Al salir Jaime con su enamorada se dio cuen-

ta que lo que había gastado y lo que no había

gastado están en la relación de 7 a 5. Si él salió

con S/.168, ¿cuánto dinero tiene ahora?

A) S/.120

B) S/.144

C) S/.60

D) S/.70

E) S/.50

4. De la siguiente igualdad de razones geométricas

3

2 4

15 3 b

a

b

a

c

c+

= = =+

, halle a+b+c.

A) 12 B) 22 C) 15

D) 16 E) 17

5. Sia b c c

12 21 6=

+= y b×c=810, halle b – a+c.

A) 24 B) 30 C) 33

D) 21 E) 27

6. Sia

b

c

d

e

f = = =

3

4,

halle el valor de

M c e

f d

a c

b d =

+

+

+−

−

2 2

2 2

2

2

A) 3/4 B) 3/2 C) 9/4

D) 1/2 E) 21/16

7. En una igualdad de tres razones geométricas

equivalentes continuas, se cumple que el pri-

mer término y el segundo consecuente están

en la relación de 25 a 9 y la suma de los con-

secuentes es 588. Halle el tercer consecuente.

A) 160 B) 180 C) 108

D) 90 E) 270

NIVEL INTERMEDIO

8. En dos recipientes, A y B, se han mezclado al-

cohol y agua en la relación de 1 a 3 y de 5 a 3,

respectivamente. Si de cada recipiente extrae-

mos 80 litros y lo vertimos a un tercer recipien-

te, ¿cuál es la razón aritmética de la cantidad

de alcohol y agua que habrá en este último

recipiente?

A) 30 L

B) 10 L

C) 20 L

D) 15 L

E) 25 L

9. En una reunión social, la cantidad de varonesque bailan y mujeres que no bailan están en la

relación de 3 a 4, además, la cantidad de mu-

jeres que bailan y varones que no bailan están

en la relación de 5 a 6. Halle el total de asisten-

tes si la cantidad de mujeres excede en 24 a la

de varones.

A) 900 B) 786 C) 816

D) 845 E) 689

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Aritmética

10. Dada la serie

a b c33 33 33

27

36

125

60

343

84

+=

+=

+

calcule b si c – a= 20.

A) 30 B) 25 C) 45D) 50 E) 60


equivalentes, se cumple que la suma de los

antecedentes y consecuentes es 48 y 32, res-

pectivamente. Si el segundo antecedente es

24, halle el cuarto término.

A) 16 B) 10 C) 8

D) 12 E) 6

12. En una serie de tres razones geométricas con-

tinuas, la suma de los dos primeros anteceden-

tes es 20 y la de los dos últimos consecuentes

es 45. Halle el primer antecedente.

A) 6 B) 7 C) 12

D) 8 E) 24

NIVEL AVANZADO

13. En un recipiente se tiene una mezcla de 150

litros de agua y alcohol en la relación de 2 a 3,

respectivamente. De esta mezcla se extraen 40

litros y lo restante se mezcla con una mezcla

de 36 litros que contiene 24 litros de alcohol y

el resto agua. Luego de esto, ¿cuál es la nueva

relación de agua y alcohol?

A) 28 a 45 B) 3 a 5 C) 23 a 45

D) 4 a 15 E) 5 a 8

14. En una reunión, se observa que el total de va-

rones es a la cantidad de mujeres que no bai-

lan como 7 es a 3 y por cada 2 mujeres quebailan, un varón no baila. ¿En qué relación se

encuentran el total de mujeres y los varones

que no bailan?

A) 3 a 7

B) 5 a 2

C) 23 a 7

D) 4 a 17

E) 7 a 3


equivalentes, menores que la unidad, las dife-

rencias de los términos de cada razón son 14;

8 y 22, mientras que la suma del cuadrado de

los antecedentes es 1674. Calcule la suma de

los consecuentes.

A) 120 B) 55 C) 125

D) 220 E) 110

16. De una igualdad de tres razones geométricas

equivalentes, se sabe que el producto de ante-

cedentes es 2430, el producto de consecuen-

tes es 5760 y la suma de todos los términos es

112. Halle la suma de los consecuentes.

A) 48 B) 64 C) 60

D) 66 E) 72

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10/1210


AritméticaProporciones

NIVEL BÁSICO

1. Si m es la tercera diferencial de 29 y 17, y n es

la media proporcional de 12 y 75, halle m+ n.

A) 28 B) 30 C) 24

D) 35 E) 38

2. En una proporción aritmética, la suma de sus

términos es 96 y la diferencia de los términos

medios es 24. Calcule el mayor de los términos

medios.

A) 18 B) 36 C) 24

D) 30 E) 20

3. En una proporción aritmética continua, los tér-

minos extremos están en la relación de 7 a 3. Si

se sabe que la suma de los términos diferentes

es 150, halle la tercera diferencial.

A) 60 B) 45 C) 15

D) 20 E) 30

4. Sia

b

c

d = = 4 y a+d=c – b=17, halle a+b+c+d .

A) 32 B) 35 C) 37

D) 42 E) 40

5. Se tiene una proporción de razón 3/5. Si la

suma de los antecedentes es 21 y la diferencia

de los consecuentes es 5, halle el mayor de los

términos.

A) 24 B) 35 C) 30

D) 20 E) 40

6. En una proporción geométrica continua de

constante entera, se cumple que la suma de

los términos es 125. Halle el tercer término.

A) 30

B) 40

C) 25

D) 20

E) 15

7. En una proporción continua, el primer término

es 8 veces más que el último término. Halle la

media proporcional si la suma de los términos

extremos es 50.

A) 12 B) 15 C) 18

D) 20 E) 30

NIVEL INTERMEDIO

8. Si se sabe que

• A es la media diferencial de 27 y 11

• B es la tercera proporcional de 18 y 12

• C es la cuarta proporcional de 24; 16 y 30

halle la cuarta diferencial de A, B y C .

A) 9 B) 8 C) 7

D) 10 E) 6

9. Si la suma de los dos primeros términos de

una proporción aritmética continua es 52 y la

suma de los dos últimos términos es 28, halle

la diferencia de los extremos.

A) 24 B) 30 C) 36

D) 18 E) 40

10. ¿Cuánto es la cantidad que se le debe sumar

a los números 3; 7; 15 y 25 para que estos for-

men una proporción geométrica?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 5

11. En una proporción geométrica continua, la

suma de los extremos es 87 y la suma de loscuadrados del primer y último término es

5769. Halle la suma de cifras de la media pro-

porcional.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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12/12

Anual San Marcos

OPERACIONES BÁSICAS I

OPERACIONES BÁSICAS II

RAZONES I

RAZONES II

PROPORCIONES

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