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8/15/2019 Ã¡bacos_verticales_6_primaria.pdf

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Ángel LunaPrimaria

6°

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la piratería es un delito


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AutorÁngel Luna

Ábaco vertical

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Índice

Introducción

Descripción del material

Propósitos educativos

Sugerencias de actividades

Evaluación

El ábaco en las Matemáticas


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IntroduccionEn la actualidad, la educación exige un sinfín de competencias que se deben adqui-rir desde temprana edad, lo que implica el desarrollo de conocimientos, habilidades,

destrezas y actitudes que involucren el razonamiento del estudiante y le ayuden aresolver diversos problemas.

Las matemáticas tienen un papel trascendental en la formación de competencias enel estudiante, ya que permiten enfrentar diversas situaciones problemáticas y pro-poner soluciones a partir de conocimientos y experiencias previas.

Esta guía tiene como propósito orientar al maestro en el manejo del material di-dáctico del ábaco, desde el armado del material, la organización de actividades y larelación con los contenidos en el programa oficial de sexto año de primaria, hasta laespecificación de competencias, el desarrollo de habilidades y los procesos de eva-luación que se pretenden cubrir a través de las actividades contenidas en el mismo.

El ábaco es un material didáctico creado para apoyar el desarrollo de las habilida-des matemáticas en la escuela primaria. Está basado en actividades especialmentediseñadas para estimular y reforzar el uso de términos y operaciones básicas en eldesarrollo de la intuición en esta área, tales como la realización de operacionesaritméticas elementales, el manejo del sistema decimal de numeración y la poten-ciación de habilidades de estimación y cálculo mental.

En la guía didáctica el maestro encontrará diversas actividades que familiarizaránal niño con la terminología básica de las matemáticas y reforzarán su aprendizaje,todo ello desde un punto de vista vivencial y divertido. Asimismo, el maestro encon-trará las especificaciones que relacionan las actividades con las competencias espe-cíficas contempladas en el programa de estudio vigente para sexto año de primaria.

Este material ha sido elaborado teniendo en mente los aspectos más significativosde los planes vigentes basados en el desarrollo de competencias.

El material sirve también para apoyar el desarrollo de habilidades y conocimientosdel niño mediante un juego entretenido, dinámico, agradable e ingenioso, por loque el maestro podrá contar con una herramienta útil para lograr cambios signifi-cativos y de calidad en su práctica docente.

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Descripcion del materialEl ábaco es un material didáctico de gran utilidad en el desarrollo de actividades delcampo de Pensamiento matemático. Su aplicación se extiende a todos los niveles dela educación básica, ya que permite abordar temas relacionados con el significado yuso de los números y las operaciones.

¿Qué contiene?

• Base de plástico con 4 postes circulares• Base de plástico con 6 postes circulares• Base de plástico con 10 postes circulares• 200 Círculos de plástico de 2.8 cm de diámetro exterior en 6 colores diferentes

Propositos educativosEl estudio de las matemáticas requiere de una actitud participativa y entusiasta por partedel estudiante. Una manera de lograr lo anterior es hacer uso de diferentes materialesdidácticos, los cuales le permitan modelar problemas de su vida cotidiana para que, me-

diante el juego y su manipulación, refuerce sus conocimientos previos y adquiera otrosnuevos, los cuales lo lleven a encontrar distintas soluciones a estos problemas y, a su vez,determinar cuál de estas soluciones es la más conveniente. Para lograr esto, es necesarioque el estudiante desarrolle una serie de competencias matemáticas.

El propósito de manejar el ábaco es permitir la manipulación y la observación de losprocesos matemáticos con material concreto, permitiendo que los alumnos busquensus propias maneras de resolver problemas usando estrategias que combinen lo queya conocen con nuevas experiencias.

Mediante el empleo del ábaco el niño desarrollará competencias en:

•

La comparación e igualación de colecciones de hasta 100 elementos.• El manejo de distintas estrategias para resolver problemas de suma y resta.• La lectura y escritura de números.• El uso del cálculo mental y estimación de resultados.• El conocimiento y uso de las propiedades del sistema decimal de numeración

para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas.• La utilización de manera flexible el cálculo mental, la estimación de resultados y las

operaciones escritas con números naturales, fraccionarios y decimales, para resol-ver problemas aditivos o multiplicativos. En el caso de estos últimos, quedan fuerade este nivel el estudio de la multiplicación y división con números fraccionarios.

• Emprender procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación dedatos, para comunicar información que responda a preguntas planteadas porsí mismos y por otros.

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La metodología de trabajo propuesta permite apoyar el trabajo colaborativo demanera transversal, desarrollando en los estudiantes habilidades como:

• Participación en el trabajo de equipo• Escuchar ideas de sus compañeros• Esperar su turno• Exponer sus resultados y argumentar sus respuestas

El abaco en las MatemáticasLos númerosLos números surgen de la necesidad del hombre de contar los objetos de diversascolecciones y no hacen ninguna referencia a las características de los objetos con-tados. Para los niños, los números permanecen siempre relacionados con objetostangibles como sus propios dedos, canicas, etcétera.

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación quepermiten construir todos los números válidos.

La mayoría de los sistemas de numeración representan con exactitud los númerosenteros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, yotros requieren una gran cantidad de símbolos, lo que los hace poco prácticos. Porotra parte, efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiere deprocedimientos muy complicados.

El sistema decimal de numeración usado en la actualidad fue inventado por losindios y transmitido a Europa por los árabes. Su gran mérito fue la introduccióndel concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que con sólo diezsímbolos se puede representar cualquier número por grande que sea y simplificar laforma de efectuar las operaciones.

Sistema decimal de numeración

En el sistema decimal de numeración, los números naturales están formados por losdígitos o cifras: 0 (cero), 1(uno), 2(dos), 3 (tres), 4 (cuatro), 5 (cinco), 6 (seis), 7 (siete),8 (ocho), 9 (nueve), y cada número natural queda determinado por una sucesión deestos dígitos.

La base del sistema decimal es el número 10, lo que quiere decir que diez unidadesde un orden cualquiera forman una unidad del orden siguiente superior y viceversa.

La numeración decimal consta de órdenes y subórdenes. La unidad conforma elprimer orden. Al ir agregando una unidad se va formando la siguiente cifra; por

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ejemplo, al 1 se le agrega 1, se forma el número 2 y así sucesivamente. Cuando sellega al 9 y se le adiciona 1, se forma el 10, es decir una decena o una unidad delorden superior inmediato.

Si a la decena, que es la unidad de segundo orden, se le agrega 1, se forma el nú-mero 11. Si al 11 se le agrega 1 se forma el número 12, continuando así repetida-mente hasta formar dos decenas o el número 20. Adicionando decenas hasta obte-ner 10 decenas o llegar a 100 unidades, se constituye la unidad del orden superior

siguiente, la de las centenas.

La centena es la unidad de tercer orden. Al llegar a 10 centenas o 1000 unidades, seforma la unidad superior inmediata, la unidad de millar, siendo ésta la unidad decuarto orden.

Al ir adicionando 10 unidades de un orden, se forma la siguiente unidad superiorinmediata. El orden de las unidades se escribe de derecha a izquierda.

La reunión de tres órdenes, comenzando por las unidades simples, constituye unaclase. Así, las unidades, decenas y centenas forman la clase de las unidades; las uni-dades de millar, decenas de millar y centenas de millar forman la clase de los milla-res, y así sucesivamente.

C demillón

D demillón

U demillón

C demillar

D demillar

U demillar

Centenas Decenas Unidades

10

x108 x107 x106 x105 x104 x103 x102 x101 x100

C demillón

D demillón

U demillón

C demillar

D demillar

U demillar


1

x108 x107 x106 x105 x104 x103 x102 x101 x100

Al completar10 unidades

se ocupa el si-guiente órden

inmediato


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La reunión de dos clases forma un período. Así, la clase de las unidades y la clase delos millares forman un período de las unidades; la clase de los millones y la de losmillares del millón forman el período de los millones y así sucesivamente.

9° órden 8° órden 7° órden 6° órden 5° órden 4° órden 3er órden 2do órden 1er órden

Lectura y escritura de números en el sistema decimal

Para leer números decimales se nombran sucesivamente las centenas, decenas yunidades de cada orden comenzando por el orden más elevado. Al escribir númerosde más de tres cifras, conviene dejar entre cada orden (clase) una pequeña separa-ción. Para enunciar los números decimales, se parte de la unidad: uno, luego dos,después tres y así hasta el diez, la primer decena. Luego, para las decenas, se añadenlos nombres de los primeros números y se obtienen el once, doce, trece, etcétera,hasta llegar al veinte; a éste se añaden los nombres de los nueve primeros núme-ros y se forman el veintiuno, veintidós, veintitrés, etcétera, hasta llegar al treinta.Procediendo de modo similar se obtienen el cuarenta, cincuenta, sesenta, setenta,ochenta, noventa y cien.

Para leer y escribir números decimales se utilizan los siguientes números y nombres:

C demillón

D demillón

U demillón

C demillar

D demillar

U demillar


1

x108 x107 x106 x105 x104 x103 x102 x101 x100

Los órdenes vande derecha a

izquierda

Clase

Periodo

Número Nombre

1 uno

2 dos

3 tres

4 cuatro

5 cinco

6 seis

7 siete

8 ocho

9 nueve

10 diez

Número Nombre

11 once

12 doce

13 trece

14 catorce

15 quince

16 dieciséis

17 diecisiete

18 dieciocho

19 diecinueve

20 veinte


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A partir del 31 se escribe la palabra “treinta” o el nombre que representa las dece-nas, seguido de la conjunción “y”, y finalmente el nombre de la unidad correspon-diente hasta llegar a la centena (cien).

En los números que le suceden al 100 se usa la siguiente nomenclatura, seguida delnombre de las unidades del orden de las centenas y unidades:

Operaciones básicas

Adición o sumaLa suma es la operación aritmética que consiste en reunir en una sola cantidad doso más cantidades de las mismas unidades.Para indicar la suma se utiliza el signo (+), que se lee “más”; por ejemplo, 5 + 2 = 7, esdecir, “cinco más dos es igual a siete”. Las cantidades que se suman se llaman “su-mandos” y el resultado se llama “suma”.Ejemplo:

Ejemplo:

32

42

50

Sumandos

Suma124

+ {

2

5

4

1

Suma

DMUMC5

2

D6

3

U

+ Sumandos

{7 5 7 9

A partir del mil se escriben y se nombran los números de la siguiente forma:

Resumiendo, se puede decir que para escribir un número en el sistema decimal,se anotan primero las unidades de orden superior comenzando por la clase de losmillones, después la de los millares y finalmente las unidades simples. Se hace la ob-servación de que en el lugar del orden donde no haya unidades se colocará un cero.

Por ejemplo, el número quinientos nueve millones veinticinco mil trescientos cua-renta y dos se escribe:

509, 025, 342En el sistema decimal, los números se dividen por clases (millones, millares y unida-des) y se comienzan a leer por la izquierda, agregando después del número de cadaclase las palabras “millones” y “mil” según corresponda.

437, 567, 145Se lee “cuatrocientos treinta y siete millones quinientos sesenta y siete mil cientocuarenta y cinco”.

Número Nombre

100 cien

101 ciento uno200 doscientos

300 trescientos

400 cuatrocientos

500 quinientos

Número Nombre

1,000 mil

2,000 dos mil

10,000 diez mil

100, 000 cien mil

900,000 novecientos mil

1, 000, 000 un millón

Número Nombre

600 seiscientos

700 setecientos800 ochocientos

900 novecientosObra protegida por SEP-INDAUTOR

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Sustracción o resta

La sustracción es la operación aritmética para encontrar la diferencia entre dos can-tidades, llamada resta.

Para indicar la operación de la sustracción se utiliza el signo (-), que se lee “menos”.Por ejemplo, 15 - 5 = 10, se lee “quince menos cinco es igual a diez”. La sustracciónes la operación inversa de la adición.

Las partes de la sustracción se llaman:

Para encontrar la diferencia de dos cantidades, el minuendo debe ser mayor que elsustraendo.

Multiplicación

La multiplicación es la operación aritmética que representa, de forma abreviada, lasuma de un mismo número tantas veces como lo indica otro.

En la educación primaria, para indicar la operación de la multiplicación se utiliza elsigno (x), que se lee “por”. Por ejemplo, 3 x 4 = 12, se lee “tres por cuatro es igual adoce”, e indica que el número 3 se está sumando 4 veces.

Los números que se están multiplicando se llaman factores.

División

La división es la operación aritmética de descomposición que consiste en averiguarcuántas veces un número llamado divisor está contenido en otro llamado dividendo,llamándose al resultado cociente. Cabe aclarar que la división no es siempre exacta,por lo que en ocasiones queda un residuo, mientras que en la división exacta el re-siduo es cero.

Los elementos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y residuo. Si sedenota con D al dividendo, con d al divisor, con c al cociente y con r al residuo, secumple la siguiente relación: D = c x d + r con r < d, es decir, el dividendo es igualal producto del cociente por el dividendo más el residuo. Además, el residuo de sersiempre menor que el divisor.

Para indicar la operación de la división se utiliza el signo (÷), que se lee “entre”. Porejemplo, 12 ÷ 4 = 3, se lee “doce entre cuatro es igual a tres”, e indica que el número

3 cabe 4 veces en el doce y el residuo es cero.

15

5

Minuendo

Sustraendo

Resta o diferencia10

-

{ {Obra protegida por SEP-INDAUTOR

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El abaco en el plan de estudio de primariaLa Educación Básica en México demanda un cambio acorde con la globalización yel desarrollo de tecnologías, ciencias y comunicación los niños y jóvenes mexicanosrequieren para enfrentar el futuro, no sólo en el plano laboral, sino en su formaciónintegral como personas, que exige un interés cada vez mayor por conocer el mundoy las leyes que lo rigen.

Estos cambios se dan en la Educación Básica en México a través de la RIEB (ReformaIntegral de la Educación Básica), la cual constituye una respuesta a las necesidadessociales, económicas y culturales que señalan los avances del siglo XXI. Es por elloque esta reforma educativa se inicia en el 2004 con la educación preescolar, en el2006 con la educación secundaria y en el 2009 con la educación primaria, las cualesconforman la educación básica del país.

La RIEB tiene como propósito central ofrecer a los estudiantes mexicanos una for-mación coherente que esté de acuerdo con cada uno de sus niveles de desarrollo,con sus necesidades educativas especificas y con las expectativas que la sociedadtiene del futuro ciudadano. En este sentido, el actual plan de estudios de educación

básica define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los estándares cu-rriculares y los aprendizajes esperados que constituyen el trayecto formativo de losestudiantes, los cuales contribuirán a la formación de los ciudadanos democráticos,críticos y creativos que requiere nuestro país.

El desarrollo de competencias garantiza no sólo acumular información, sino pro-cesar el conocimiento y con ello integrar a cada ciudadano en un mundo lleno decambios y saturado de tecnología. Es por esto que en la RIEB se consideran cincocompetencias básicas para la vida que deberán desarrollarse desde todas las asigna-turas, es decir, aquellas que se desarrollan con la práctica en situaciones concretas:

‘

Competencias

para elaprendizajepermanente

Implican aprender,asumir y dirigir el

propioaprendizaje.

Competencias

para elmanejo de lainformación

Se relacionan conla búsqueda deinformación, el

pensar, reflexionar,argumentar y expe-resar juicios críticos.

Competencias

para laconvivencia

Competencias

para elmanejo desituaciones

Vinculadas aorganizar y di-señar proyectosde vida y teneriniciativa para

llevarlos a cabo.

Competencias

para lavida en

sociedad

Implican relacio-narse armónica-

mente con otros ycon la naturaleza.

Se refieren a la ca-pacidad de decidiry actuar con juiciocrítico frente a losvalores y normas

sociales y culturales.


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La RIEB establece el mapa curricular de los tres niveles que integran la educaciónbásica, el cual está organizado en campos formativos que se articulan de maneracoherente al conjunto de asignaturas que los integran.

Los cuatro campos formativos de la educación básica son:

Resolver

problemas

de manera

autónoma

Comunicar

información

matemática

Validar

procedimientos

y resultados

Manejar técnicasefcientemente

Manejo de la

información

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Forma, espacio y

medida

Competencias

matemáticas

Asimismo, la RIEB considera que el alumno, alegresar de su educación básica, será capaz de:

• Comunicarse con claridad y fluidez.• Argumentar, razonar y emitir juicios al

identificar problemas de la vida diaria.• Buscar, analizar, seleccionar y evaluar.• Comprender y explicar procesos finan-

cieros, sociales, económicos, culturales ynaturales.

• Ejercer sus derechos humanos y los valo-res que favorecen la vida democrática.

• Asumir y practicar la interculturalidad (social, étnica, cultural y lingüística).• Desarrollar al máximo sus potencialidades humanas.• Cuidar su salud.• Aprovechar los recursos tecnológicos.• Apreciar las manifestaciones del arte y la estética.

En el caso de las matemáticas, el programa de la reforma establece como propósitosgenerales el desarrollo del pensamiento matemático para la interpretación de diver-sas situaciones y la promoción de técnicas adecuadas para el planteamiento y reso-lución de problemas. Aquí se destaca la importancia de aprovechar las actividadesque pueden trabajarse en el aula con el ábaco, generando experiencias significativasque motiven a los estudiantes y les representen retos capaces de hacerlos reflexionar.

A través de los contenidos y orientaciones del programa se busca promover en losniños una actividad matemática autónoma con disponibilidad de material didácti-co que les permita poner a prueba el conocimiento y validarlo. Para lograr esto se

necesita que el docente despierte en el niño la curiosidad de buscar soluciones aproblemas, lo que fortalece su confianza y potencializa su aprendizaje.

En el caso de la educación primaria el campo formativo del Pensamiento matemático está organizado en tres ejes temáticos, que coinciden con los de la educación secun-daria:


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La complejidad que encierra el aprendizaje de las matemáticas, así como la crecien-te necesidad de que los niños las usen en su vida cotidiana, han motivado la elabo-ración de este material de apoyo, el cual permite abordar temas pertenecientes aleje de Sentido numérico y pensamiento algebraico. Esta guía ha sido elaborada to-mando como criterio principal el desarrollo de las competencias especificadas parael sexto grado de educación primaria en la asignatura de matemáticas, que son:

• Resolver problemas de manera autónoma, en los que el alumno identifica,plantea y resuelve diferentes tipos de problemas o situaciones utilizando más

de un procedimiento a partir de su eficacia y generaliza procedimientos desolución.• Validar procedimientos y resultados, buscando las maneras de resolver proble-

mas y formular argumentos que expliquen, justifiquen o demuestren el proce-dimiento aplicado y la solución encontrada.

• Comunicar información matemática; expresar, representar e interpretar infor-mación matemática de una situación o de un fenómeno. Comprender y em-plear diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitati-vamente.

• Manejar técnicas y recursos tecnológicos; usar procedimientos y formas de re-presentación al efectuar cálculos con el apoyo de diversos tipos de materialesconcretos, eligiendo adecuadamente los que apoyen el proceso para resolverproblemas, calcular y realizar procedimientos abreviados.

El material didáctico del ábaco apoya prioritariamente al estudiante para el desa-rrollo de las competencias en el campo de Pensamiento matemático, ayudando aque el estudiante de sexto grado sea capaz de:

• Modelar situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético.• Explorar propiedades aritméticas que en la secundaria podrán generalizarse

con el álgebra.• Poner en juego diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

La educación básica plantea un trayecto formativo congruente para desarrollarcompetencias, y a su vez, promueve una diversidad de oportunidades de aprendi-zaje que se articulan y distribuyen a lo largo de sus tres niveles y que se reflejan en

el Mapa curricular.

Las competencias relativas al estudio de las matemáticas en sexto grado en el Pro-grama de Educación Primaria 2011 se detallan en el siguiente cuadro y pueden serabordados utilizando el material del Ábaco.


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Grado Asignatura Eje temático Bloque Tema Contenidos

Sentido numérico

Números ysistemas denumeración

Lectura, escritura y comparación de númerosnaturales, fraccionarios y decimales. Explicita-ción de los criterios de comparación.

y pensamientoalgebraico I Problemas adi-tivos Resolución de problemas aditivos con númerosnaturales, decimales y fraccionarios, variando

la estructura de los problemas. Estudio o rea-firmación de los algoritmos convencionales.

Sentido numéricoy pensamiento

algebraico

II Problemasmultiplicativos Construcción de reglas prácticas para multipli-car rápidamente por 10, 100, 1 000, etcétera.Sentido numéricoy pensamientoalgebraico

III Números ysistemas denumeración

Determinación de múltiplos y divisores de nú-meros naturales. Análisis de regularidades alobtener los múltiplos de dos, tres y cinco.

Sentido numéricoy pensamientoalgebraico

IV Números ysistemas denumeración

Identificación y aplicación de la regularidadde sucesiones con números (naturales, frac-cionarios o decimales) que tengan progresiónaritmética o geométrica, así como sucesionesespeciales. Construcción de sucesiones a partirde la regularidad.

Sentido numérico

y pensamientoalgebraico V Números y

sistemas denumeración

Determinación de divisores o múltiplos comu-

nes a varios números. Identificación, en ca-sos sencillos, del mínimo común múltiplo y elmáximo común divisor.

6 ° d e P r i m

a r i a

M a t e m á t

i c a s


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Recomendaciones para eldocenteEl papel del maestro es el de mediador entre el contenido y la estructura cognitivadel alumno, fungiendo como facilitador, orientador y motivador del proceso deaprendizaje, proporcionando una selección de contenidos culturales significativos ymateriales didácticos adecuados, además de una serie de estrategias que permitanal alumno la construcción eficaz de nuevas estructuras cognitivas.

Para ello, deberá tener las siguientes consideraciones en el uso del material del kitdel Ábaco:

• Establecer reglas claras para el uso del material antes de iniciar las actividadesy confirmar que se cuente con el material completo.

• Organizar al grupo de diferentes maneras, creando un ambiente lúdico quepropicie la construcción de aprendizajes.

• Permitir y facilitar que cada estudiante manipule el material didáctico comouna manera de involucrarlo en el proceso de aprendizaje, despertar su interésy estimular su creatividad.

• Invitar a los estudiantes a que manipulen el material durante toda la actividad

de manera adecuada y ordenada, observando que se sigan correctamente lasinstrucciones de la actividad.• Orientar a los estudiantes, haciéndolos reflexionar sobre sus hipótesis y ar-

gumentar sus respuestas. Evitar dar a los estudiantes las respuestas; es mejorpermitir que el trabajo cognitivo y de descubrimiento lo realicen por sí mismos.

• Proporcionar a los estudiantes retos cognitivos cada vez más complejos, queellos descubran a través de la manipulación de los materiales.

• Verificar que el número de piezas del Ábaco vertical estén completas al térmi-no de la actividad. Limpiar y guardar el material didáctico al concluir la activi-dad, y establecer con los estudiantes acuerdos de trabajo para sacar y guardarel material.

• Supervisar el uso del material por parte de los estudiantes en todo momento.Este material contiene pequeñas piezas que pueden causar asfixia si se usan

indebidamente, por lo que deberán mantenerse fuera del alcance de niñosmenores de 3 años.


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Sugerencias de actividades


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¿Qué número

es más grande? A c t i v i d a d

Campoformativo Asignatura

Pensamientomatemático Matemáticas

Bloque Tema Aprendizajes esperados

Números y sistemas de nu-meración

Resuelve problemas que impliquenleer, escribir y comparar números natu-rales, fraccionarios y decimales, explici-tando los criterios de comparación.

I Competencias Contenidos

Resolver problemas de ma-nera autónoma. Comunicarinformación matemática.Validar procedimientos yresultados. Manejar técnicaseficientemente.

Lectura, escritura y comparación denúmeros naturales, fraccionarios y de-cimales. Explicitación de los criterios decomparación.

Aprendizaje esperadoLee, escribe y compara números naturales.

Duración Grado sugerido

90 minutos 6° de primaria

Organice al grupo en equipos.Entregue a cada equipo el siguiente material:

Material:

1 ábaco de 6 postes a cada alumno

50 aros a cada alumno

También se utilizará:

• Cuaderno y lápiz


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a) Inicio

Inicie la actividad planteando la siguiente situación:

• En el periódico de esta mañana se publicaron los resultados de la lotería nacio-nal. El premio mayor lo obtuvo el billete marcado con el número 275 486. Ade-más de este premio, se dieron premios menores a los billetes marcados con losnúmeros 45 382, 230 567, 32 487, 684 719 y 527 163. Los premios significativosde $2500 fueron para los billetes marcados con los números 327 812, 184 653,

923 751, 487 294 y 872 354.

El ganador del premio mayor obtuvo la cantidad de $23 505 700. Los premios meno-res fueron de $10 525.

Se recomienda que escriba estas cantidades en el pizarrón.

Continúe la actividad planteando a los estudiantes las siguientes preguntas:

• ¿Cuál es el número del billete que obtuvo el premio mayor? R: 275 486 (dos-cientos setenta y cinco mil cuatrocientos ochenta y seis).

• ¿Qué cantidad ganó el premio mayor? R: $ 23 505 700 (veintitrés millones

quinientos cinco mil setecientos pesos).• De los billetes que obtuvieron premios menores, ¿cuál tiene el número más

pequeño? R: El billete marcado con el número 32 487 (Treinta y dos milcuatrocientos ochenta y siete).

• ¿Cuántas centenas de millar tiene la cantidad del premio mayor? R: 5 (cinco).• ¿Cuál de los billetes que obtuvieron un premio menor, tiene un número 2 cuyo

valor posicional es 200 mil? R: El número 230 567 (doscientos treinta milquinientos sesenta y siete).

• ¿Cuál es el número más grande que se puede formar con los dígitos de la canti-dad que ganaron los premios menores? R: 55 210 (cincuentaicinco mil dos-cientos diez).

b) Desarrollo

Continúe la actividad pidiendo a los estudiantes que representen en el ábaco lascantidades y escriban su nombre.

Representa el número del billete que obtuvo el premio mayor.

Doscientos setenta y cinco mil cuatrocientos ochenta y seis.

CM DM UM C D U 2 7 5 4 8 6


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¿Cuál es el número mayor que se puede formar con las cifras del billete que obtuvoel premio mayor?

Ochocientos setenta y seis mil quinientos cuarenta y dos. ¿Cuál es el número menor que se puede formar con las cifras del billete que obtuvoel premio mayor?

Ordena de menor a mayor los números de cada uno de los billetes que obtuvieronpremios menores y representa el menor y el mayor de los mismos.

32 487, 45 382, 230 567, 527 163 y 684 719.

Treinta y dos mil cuatrocientos ochenta y siete.

CM DM UM C D U 8 7 6 5 4 2

CM DM UM C D U 2 4 5 6 7 8

CM DM UM C D U 3 2 4 8 7


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Seiscientos ochenta y cuatro mil setecientos diecinueve.

Ordena de menor a mayor los números de los billetes que obtuvieron premios signi-ficativos de $2 500 y representa el que ocupa la tercera posición.

R: 184 653, 327 812, 487 294, 872 354 y 923 751.

Cuatrocientos ochenta y siete mil doscientos noventa y cuatro.

¿Cuál es la cantidad que ocupa el penúltimo lugar?

Ochocientos setenta y dos mil trescientos cincuenta y cuatro.

CM DM UM C D U 6 8 4 7 1 9

CM DM UM C D U 4 8 7 2 9 4

CM DM UM C D U 8 7 2 3 5 4


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De los boletos con premios menores y significativos, ¿cuál es el mayor?

Novecientos veintitrés mil setecientos cincuenta y uno.Plantee a los estudiantes las siguientes preguntas:

• ¿Qué número es más mayor, uno de 5 cifras o uno de 6? R: El de 6 cifras.• ¿Cómo comparas los números 354 568 y 453 568 para saber cuál es mayor? R:

Como los 2 números tienen 6 cifras, se compara la primera cifra de laizquierda, y es mayor el número que tenga la mayor cifra (4>3), en estecaso el número 453 568.

c) Cierre

Pida a los estudiantes que completen la siguiente tabla y representen en el ábacolas cantidades.

Número Letra

85,319

Cuatrocientos cincuenta y dos mil ochocientossesenta y tres

Setecientos cuarenta y tres mil doscientosochenta y cinco

3, 928 489

Cuatro millones seiscientos setenta y cinco milnovecientos quince

Ochenta y cinco mil trescientos diecinueve.

CM DM UM C D U 4 8 7 2 9 4

CM DM UM C D U 8 5 3 1 9


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Cuatrocientos cincuenta y dos mil ochocientos sesenta y tres.

Setecientos cuarenta y tres mil doscientos ochenta y cinco.

Compara las siguientes cantidades utilizando los símbolos y represéntalas en el ábaco.

3 474 211 > 3 464 211 474 201 < 464 2115 000 000 > 4 999 999 364 845 > 298 4561 474 211 > 1 474 209

CM DM UM C D U 4 5 2 8 6 3

CM DM UM C D U 4 5 2 8 6 3


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NoParcialmenteSíN° Aprendizajes esperados

1

2

3

4

5

d) Evaluación

Se sugiere evaluar con la actividad de cierre.

Asimismo, para evaluar la actividad se sugiere utilizar la siguiente lista de cotejo.

Representa cantidades en el ábaco.

Lee y escribe correctamente números naturales de dife-rentes cantidades de cifras.

Ordena números naturales utilizando los símbolos< y >.

Sigue instrucciones adecuadamente.

Se integra al trabajo en equipo.


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Sumando y

restandoActividad Campoformativo AsignaturaPensamientomatemático Matemáticas


Números y sistemas de nu-meración

Resuelve problemas aditivos con nú-meros naturales, decimales y fraccio-narios que implican dos o más trans-formaciones.

I Competencias ContenidosResolver problemas de ma-nera autónoma. Comunicarinformación matemática.Validar procedimientos yresultados. Manejar técnicaseficientemente.

Resolución de problemas aditivos connúmeros naturales, decimales y frac-cionarios, variando la estructura delos problemas. Estudio o reafirmaciónde los algoritmos convencionales.

Aprendizaje esperadoResuelve problemas de suma y resta utilizando los algoritmosde la suma y la resta.




Material:


50 aros a cada alumno

También se utilizará:



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a) Inicio

Inicie la actividad comentando a los estudiantes que tendrán 10 minutos para resol-ver en equipo la siguiente pirámide matemática. Comente que las operaciones sedeben realizar en el ábaco.

126

3

24

3

16

6

8

6

8

9

24

87 9659

Explique a los estudiantes que la pirámide se resuelve de la manera que se explicaa continuación.

Se toman pequeñas pirámides de 3 rectángulos, como se muestra en la figura:

Si se tienen los 2 números de la base de la pirámide de 3 rectángulos, éstos se sumany en el rectángulo que está arriba de ellos se escribe el resultado o suma.

3+6=9

Si se tiene el número de la punta de la pirámide y uno de los números de la base, seresta al número de la punta el número de la base, y la diferencia o resta se escribeen el rectángulo vacío.

24 - 8 = 16

Solución:

Se resta 126-59 = 67


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87 + 96 = 183

67 + 87 = 154

280 + 337 = 617

126

87

183154

280 337

617

67 9659


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b) Desarrollo

Plantee a los estudiantes la siguiente situación:

En una fábrica de cuadernos, el lunes fabricaron 2156 cuadernos y el día siguiente3847. ¿Cuántos cuadernos fabricaron en estos 2 días?

Solución:

2156 + 3847 = 6003R: En estos 2 días fabricaron 6003 cuadernos.

c) Cierre

Continúe la actividad planteando lo siguiente:

Durante el mes de enero, la producción de la fábrica fue de 84 357 cuadernos y enfebrero fue de 79 876. Si se esperaba que la producción en el primer bimestre fuerade 155 700 cuadernos, ¿se produjeron más o menos cuadernos de los esperados?¿cuántos más o cuántos menos?

Solución:

84357 + 79876 = 164233


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d) Evaluación

Se sugiere evaluar con la actividad de cierre y con las siguientes mecanizaciones.

Resuelve y comprueba con el ábaco las siguientes operaciones:

27, 56345, 10119, 125

+

398, 675289, 854

-

Se sugiere utilizar la siguiente lista de cotejo para evaluar la actividad.


1

2

3

4

5

Realiza sumas y restas de números naturales utilizandoel ábaco.

Resuelve problemas aditivos con números naturales.

Resuelve sumas y restas con números naturales utilizan-do algoritmo.

Participa activamente en las actividades y se integra asu equipo

Demuestra iniciativa y espíritu de superación ante lasdificultades y retos matemáticos.


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Agregando

cerosActividad Campoformativo AsignaturaPensamientomatemático Matemáticas


Problemas multiplicativos Resuelve problemas multiplicativos.

II Competencias ContenidosResolver problemas de ma-nera autónoma. Comunicarinformación matemática.Validar procedimientos yresultados. Manejar técnicaseficientemente.

Construcción de reglas prácticas paramultiplicar rápidamente por 10, 100,1 000, etcétera.

Aprendizaje esperadoConstruye reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10,100, 1000, etcétera.




Material:


50 aros a cada alumnoTambién se utilizará:



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a) Inicio

Inicie la actividad comentando a los estudiantes que harán un maratón de multipli-caciones y divisiones mentales, donde representarán el resultado en el ábaco.

Indique que usted dirá en voz alta una operación matemática que incluye una multipli-cación y una división. El primer equipo que haga mentalmente el cálculo y represente elresultado en el ábaco, gana un punto. Gana el equipo que acumule más puntos.

Se le sugieren las siguientes operaciones:

(8 x 9) ÷ 2 = 36 (40 x 3) ÷ 10 = 12

(3 x 3 x 4) ÷ 3 = 12 (5 x 4 x 5) ÷ 4 = 25

(45 x 4) ÷ 18 = 10 (12 x 4) ÷ 6 = 8

(5 x 5 x 4) ÷ 5 = 20 (9 x 8 x 10) ÷ 2 = 360

b) Desarrollo

Continúe la actividad pidiendo a los estudiantes que resuelvan las siguientes multi-plicaciones con su ábaco:

16 x 10 = 160235 x 10 = 23501, 078 X 10 = 10, 780

Solución:

16 x 1 = 16 16 x 2 =32


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16 x 2 = 32 16 x 3 = 48

235 x 1 = 235 235 x 2 =470

235 x 3 = 705 235 x 4 = 940


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A continuación, pida a los estudiantes que completen la siguiente tabla:

Número Segundo factor (10) Producto

16 10 160

235 10 2, 350

1, 078 10 10, 780

Haga a los estudiantes la siguiente pregunta:

•

¿Qué diferencia hay entre los números que son el primer factor y los productos?R: Que los productos tienen un cero más a la derecha.

De manera grupal, pida que concluyan y escriban en su cuaderno la regla que seutiliza al multiplicar un número por 10:

Al multiplicar cualquier cantidad por 10, sólo basta agregarle un cero a laderecha a dicha cantidad.

A continuación, pida a los estudiantes que multipliquen 16 x 100.

Solución:

Comente a los estudiantes que para no multiplicar 100 veces 16, deben recordar que100 = 10 x 10, entonces, 16x100 = 16 x 10 x 10, y como en el ejercicio anterior ya semultiplicó 16 x 10 = 160, ahora multiplicarán 160 x 10.

160 x 1 = 160 160 x 2 =320


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Al multiplicar cualquier cantidad por 1000, sólo basta con agregarle 3 cerosa la derecha a dicha cantidad.

d) Evaluación

Se sugiere evaluar con la actividad de cierre.

Asimismo, para evaluar la actividad se sugiere utilizar la siguiente lista de cotejo.


1

2

3

4

5

Realiza multiplicaciones con el ábaco.

Construye reglas prácticas para multiplicar rápidamentepor 10, 100 y 100.

Muestra interés para realizar actividades matemáticas.

Demuestra iniciativa y espíritu de superación ante lasdificultades y retos matemáticos.

Sigue instrucciones correctamente.


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EvaluacionLa educación actual en México exige a los maestros de todos los niveles educativosemplear formas de evaluación congruentes con el currículo, para lo cual es necesa-rio romper paradigmas tradicionales, como el de evaluar sólo conocimientos.

Los cambios de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) han impactado elparadigma de la evaluación, transformándolo en uno orientado hacia nuevas for-mas que le permitan al docente ejecutar prácticas de evaluación del aprendizaje ypara el aprendizaje mediante criterios construidos en colectivo, con instrumentos ytécnicas acordes al enfoque por competencias.

La evaluación debe convertirse en un proceso de valoración cuantitativa y cuali-tativa de los avances y logros de los estudiantes, tanto en el desarrollo de las ac-tividades, como en la calidad y pertinencia de los productos obtenidos; todo estotomando como base el desarrollo de competencias para la vida y el perfil de egreso.

Con base en lo anterior, se entiende por evaluación al conjunto de acciones dirigidasa obtener información sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilida-des, valores y actitudes que los estudiantes aprenden en función de las experienciasprovistas en clase; acciones que a su vez aportan elementos para la retroalimenta-

ción del trabajo docente.

Cuando se evalúa por competencias se involucra la comprensión de conceptos, laadquisición de habilidades y las actitudes requeridas para realizar una tarea, es de-cir, el desempeño logrado en el uso del conocimiento para la resolución de proble-mas, ya sea en situaciones de la vida real o en su aplicación en contextos específicos.

La evaluación tiene un carácter formativo, ya que permite detectar las dificultadesde los estudiantes durante sus aprendizajes, obtener información sobre el tipo deayuda que se les debe brindar, conocer el grado de apropiación de los conocimien-tos y habilidades y tener indicadores de sus logros y debilidades.

La evaluación en el aula es un proceso continuo, ya que está presente desde elinicio de la actividad para determinar con qué saberes cuenta el estudiante (cono-cimientos previos), en el desarrollo de la misma para evaluar sus aspectos concep-tuales, actitudinales y de proceso, y al final, para conocer si se llegó a la meta quese pretendía alcanzar (aprendizajes esperados). Asimismo, se aplica para valorar lasfortalezas y deficiencias en el aprendizaje y tomar acciones que ayuden a mejorardicho proceso.

La evaluación es una parte del proceso de la enseñanza y del aprendizaje que no sóloabarca la parte final o aquella que dictamina una calificación aprobatoria o repro-batoria, sino que determina el grado en que se han logrado los propósitos y ayudaa ajustar las estrategias que impulsan el proceso de aprendizaje de los estudiantes.

‘


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Es importante que el maestro considere los aspectos y criterios que presenta el pro-grama, es decir, los propósitos del grado y los aprendizajes esperados, con el fin deobservar los indicadores de logro que den cuenta del avance tanto grupal comoindividual de los estudiantes para conocer el grado de apropiación de conceptos,habilidades y actitudes.

Los aprendizajes esperados son enunciados que incluyen los contenidos básicos quelos estudiantes deben aprender para acceder a conocimientos cada vez más com-plejos en un contexto de aprendizaje. Revelan conceptos, habilidades y actitudesque las actividades de aprendizaje deben considerar respecto a los contenidos y ex-

presan el desarrollo deseado de las competencias. A su vez, constituyen indicadorespara el maestro sobre los aspectos que debe considerar al evaluar el desempeño delos estudiantes.

En la asignatura de Matemáticas, es importante evaluar qué saben hacer los estu-diantes y en qué medida aplican lo que saben, ya que el objetivo es ir más allá de losaprendizajes esperados y de los contenidos, considerando la manera de conducirsecompetentemente tanto en el estudio como en la aplicación de las matemáticasante situaciones que se les presenten en la vida cotidiana.

Al evaluar por competencias se deben considerar los elementos que se muestran enel diagrama.

Evaluación

¿Qué evaluar?

¿Con quécriterios?

¿Quémecanismo

utilizar?

¿Cómodeterminar el

nivel de

aprendizaje?

Con base en indicadoresde desempeño

Las competencias que losestudiantes deben adquirir

Diseñarescalas y definir

categorías dedesempeño

Instrumentospara observar y registrar

el desempeño


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Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instrumentos y procedimientos deevaluación para que éstos aporten información relevante en relación con los avan-ces y logros de las competencias de los estudiantes. Por ello, es necesario tenerclaros los indicadores y criterios que permitan observar y registrar evidencias paravalorar el logro de la competencia que se busca desarrollar.

Para lograr una evaluación integral es necesario utilizar distintas técnicas e instru-mentos, ya que cada una de ellas toma en cuenta diferentes factores que intervie-nen en el proceso de aprendizaje.

La observación es una técnica que se aplica en el momento en que los estudiantesrealizan actividades, y por medio de ella se conocen sus logros y las dificultades queenfrentan en el proceso de aprendizaje, además de aspectos que no se revelan enotros instrumentos y metodologías de evaluación.

Al aplicar la observación es recomendable llevar un registro con algunas anotacio-nes sobre el desempeño de los estudiantes, sobre todo de aquellos que muestranmás dificultades. Para ello, esta técnica se apoya en instrumentos como la Lista decomprobación o cotejo, las escalas estimativas y las rúbricas.

A continuación se señalan algunos de los instrumentos que pueden utilizarse.

a) Lista de comprobación o cotejo. Consiste en una lista que ayuda a determi-nar la presencia o ausencia de características, aspectos, cualidades, o secuencia deacciones (rasgos). La lista de cotejo se presta para registrar dos tipos de aspectos:

• Sí – no• Lo hizo – no lo hizo• Presente - ausente

b) Escalas estimativas. Consisten en una serie de características, cualidades o as-pectos del estudiante, de los que interesa determinar el grado de presencia. Elgrado de presencia se expresa mediante categorías, entre las que se encuentran:

• Cualitativas• Cantidad: mucho – bastante – poco – casi nada – nada• Frecuencia: siempre – casi siempre – a veces – casi nunca – nunca• Cuantitativas• Excelente – muy bueno – bueno – regular – malo• Suficiente – insuficiente – deficiente

El número mínimo de categorías es de tres y el máximo de cinco, y éstas deberán serclaras, definidas y precisas.

c) Rúbricas. Constituyen un conjunto de orientaciones que describen diferentesniveles del desempeño de los estudiantes, y que se usan para puntear y juzgarsus actuaciones o los trabajos realizados. Define las características que debentener los productos, las actividades o las actitudes de los estudiantes en losprocesos que se evaluarán.

d) Portafolio. Colección de documentos que incluye una variedad de informa-ción relacionada con las experiencias y los avances logrados por cada estu-diante (conocimientos, habilidades y actitudes), el cual se elabora de manerapaulatina, de forma que constituye una secuencia cronológica en la que seobservan sus esfuerzos, progresos y logros. Se compone de textos, gráficos,tablas, imágenes y elementos que permiten observar aspectos específicos deltrabajo en el aula. Su finalidad es auxiliar al estudiante a desarrollar la capa-cidad de autoevaluar su propio trabajo, reflexionar sobre él y mejorar su pro-ducto. Asimismo, le sirve al maestro para tener referencias sobre la evolucióndel aprendizaje de los estudiantes a lo largo del proceso de enseñanza y apren-dizaje. Los portafolios no involucran sólo la compilación de trabajos, sino queson también un instrumento de motivación del razonamiento reflexivo queda oportunidad para documentar, registrar y estructurar los procedimientos yel propio aprendizaje. Con ello el estudiante puede, con ayuda del maestro,identificar lo que necesita para mejorar en su desempeño.

e) Uso de tablas. Su función principal es el acomodo de datos recolectados.Permiten observar el acomodo del pensamiento abstracto y visualizarlo de unaforma ordenada, además de que ayudan a organizar información vasta en unespacio concentrado.

f) Solución de problemas. Un problema es una cuestión o asunto que requie-re solución. La solución de problemas es considerada en la actualidad la partemás esencial de la educación, ya que mediante ella, los estudiantes experimen-tan el potencial y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

g) Examen escrito. Es un instrumento de evaluación formal en el cual el estu-diante responde según lo que se le solicita. Permite verificar la adquisición delos contenidos para retroalimentar el proceso de enseñanza y de aprendizaje,verificando los aciertos y errores.


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