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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: interés simple 1/1

TEMA1: INTERÉS SIMPLE. 1º Un capital de 80.000 € invertido al 4,5% de IS semestral ha producido un interés de 2.300 €. ¿Cuánto tiempo duró la inversión?.

Sol: 116 días

2º Un artículo se vende al contado por 10.000 €, o bien mediante un único pago a los 4 meses. ¿Qué importe tendremos que pagar si la financiación exige un 9% de IS?.

Sol: 10.300 € 3º Disponemos de un capital de 13.000 € que vence dentro de 3 años y otro de 15.000 € que vence dentro de 5 años. Con un tipo de valoración al 10 % de IS anual. ¿Son equivalentes en el momento cero?.

Sol: Si, 10.000 € 4º Averiguar si son equivalentes dentro de 5 años un capital de 862,07 € que vence dentro de 3 años, y otro de 1.400 € que vence dentro de 10 años. A) Con i=8% anual , B) con cualquier i. Sol: Si, 1.000 € 5º Tenemos unos ahorros colocados del siguiente modo: 20.000 € al 7% de IS anual en el BBVA 30.000 € al 10% de IS anual en el BSCH 5.000 € al 6,5% de IS anual en el Central ¿Qué interés medio producen los ahorros si las imposiciones son a 1,5 años?

Sol: 8,59% 6º Calcular el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 10% de IS anual. Considérese año natural, no bisiesto.

CAPITAL DESDE HASTA 50.000 € 05/01/2007 30/06/2007 30.000 € 10/02/2007 30/06/2007 25.000 € 15/03/2007 30/06/2007 32.000 € 20/03/2007 30/06/2007 50.000 € 10/05/2007 30/06/2007

Sol: 5.887 € 7º Hallar el interés natural que produjo un capital sabiendo que el interés comercial fue de 1.300 €.

Sol: 1.282,19 € 8º Un comerciante vende al contado un artículo por 2.500 €, o bien pagando 1.000 € en el momento de la compra y otra cantidad a los 6 meses. Averiguar cual sería el importe del pago a hacer a los 6 meses, si por el aplazamiento exige el vendedor un 12% de IS anual y que sean equivalentes la venta al contado y la venta a plazos.

Sol: 1.590 € 9º Un proveedor nos pide 2.240 € por cancelar una deuda de 2.000 €, ¿Cuál fue el plazo de demora en el pago si se sabe que por la misma nos cobró intereses del 10% anual.

Sol: 1 año, 2 meses y 13 días

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____________________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: capitalización compuesta. 1/2

TEMA2: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA. 1º Calcular el montante que se obtiene al invertir 10.000 € al 6% de interés compuesto anual durante 3 años.

Sol: 11.910,6 €

2º Un trabajador cobraba 20.000 € al año hace 4. Si se ha revalorizado su sueldo en un 8% anual acumulativo. ¿Cuánto cobra hoy?.

Sol: 27.209,78 € 3º Calcular el tiempo que estuvo invertido un capital de 10.000 € al 6% de interés compuesto anual, si se obtuvo un montante de 17.908,48 €.

Sol: 10 años 4º Hoy, antes de contratar un préstamo de 20.000 €, por el que tendré que pagar 29.282 € dentro de 4 años, deseo saber si son equivalentes esos capitales al 10% de IC anual con E=0, E=3 y E=10.

Sol: Si,Si,Si 5º Un banco concede hoy un préstamo de 20.000 €, al 14% de IC anual, y exige a cambio un pago de 13.000 € dentro de 2 años y otro de cuantía C3 dentro de 3 años. Averiguar la cuantía de este para que se dé la equivalencia financiera, al tanto propuesto.

Sol: 14.810,88 € 6º Calcular el montante que se obtiene al invertir 15.000 € al 6% de IC anual durante cuatro años y tres meses.

Sol: 19.215,04 € 7º Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 10.000 € durante cuatro años en los supuestos siguientes: 1.- a un 5% de interés compuesto semestral. 2.- a un 10% de interés compuesto anual.

Sol: 14.774,55 €, 14.641 € 8º Un banco nos concede un préstamo de 30.000 € al 9,5% anual compuesto para amortizar junto con sus intereses al cabo de 2 años. Calcular el importe que debemos entregar transcurrido dicho plazo.

Sol: 35.970,75 € 9º Se concierta un préstamo de 5.000 € al 7% compuesto anual para ser amortizado mediante dos pagas iguales, uno al cabo de año y medio y otro a los tres años. Calcular la cuantía de cada pago.

Sol: 2.907,33 € 10º Un pensionista cumple hoy 50 años, decide aportar a un fondo en este momento 1.000 €, 3.000 € cuando cumpla 55 años y 4.500 € cuando cumpla 60 años. Teniendo en cuenta que las aportaciones se revalorizan al 4% de IC anual, ¿de que capital dispondrá cuando cumpla 65 años?.

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____________________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: capitalización compuesta. 2/2

Sol: 11.716,61 € 11º Calcular la TAE de un préstamo de 1.000 €, al 10% anual capitalizable mensualmente y semestralmente.

Sol: 104,7 €, 102,5 € 12º Calcular el TRI de una inversión que supone un desembolso 40.000 € en el momento cero y reportará unos cobros esperados de 27.000 € dentro de un año y 20.000 € dentro de dos años.

Sol: 12,1%

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: descuento de efectos 1/2

TEMA3: DESCUENTO DE EFECTOS. 1º Calcular el descuento comercial y el valor efectivo que se obtiene al negociar un efecto de 3.000 € que se expidió el 3 de marzo, se negoció el 20 de marzo al 12% de IS anual y vence el 18 de junio.

Sol: 90 €, 2.910 € 2º Las condiciones que ofrece el BSCH a las empresas para la negociación de efectos son las siguientes: - Tanto de negociación: 10% de IS anual. - Comisiones: 4 o/oo para efectos domiciliados. Mínima 2,5 €. 7 o/oo para efectos NO domiciliados. Mínima 2,7 €. Si el periodo de negociación es superior a 90 días, la comisión es el doble. - Días mínimos de descuento: 11. Con estas condiciones reflejadas en el contrato de la línea de descuento, Hallar el líquido que se obtendrá de la siguiente remesa:

Nominales Días de descuento Domiciliación 1.000 € 100 SI

800 € 20 NO 3.000 € 25 SI

600 € 10 SI Sol: 5.317,01 €

3º Llevamos al BBVA en gestión de cobro, una letra de 3.000 € contra una empresa de Murcia. Va domiciliada. El librado paga la letra al vencimiento, y el banco nos abona en cuenta el líquido después de aplicarnos el 0,4% de comisión (mínima 2,4 €), IVA del 16%, y gastos de correo de 0,25 €. Calcular dicho valor líquido.

Sol: 2.985,83 € 4º Calcular el importe que cargará en cuenta el banco por una letra de 20.000 € que no ha sido atendida al vencimiento si la comisión de retroceso (devolución), es del 5,5% y los gastos de protesto de 15 €.

Sol: 21.115 € 5º Por necesidades de tesorería, el librador del ejemplo anterior negocia la letra de 20.000 € devuelta cuando faltaban 20 días para su vencimiento. Hallar el valor líquido ingresado en cuenta si el banco le aplicó un tanto para la negociación del 9% anual, la comisión fue del 4 o/oo y otros gastos de 0,7 €.

Sol: 19.819,30 € 6º Calcular el nominal del nuevo efecto, con vencimiento a 45 días a partir de la fecha de negociación, que tendrá que girar el librador del ejercicio anterior, si el banco mantiene las condiciones de negociación y el librador desea obtener un valor líquido de 21.115 €.

Sol: 21.442,70 €

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: descuento de efectos 2/2

7º Calcular el líquido que se obtiene en la negociación de la siguiente remesa de efectos, sabiendo que el banco nos aplica un FOR-FAIT del 16%.

NOMINAL (€) DÍAS 3.000 30

10.000 607.000 90

Sol: 19.413,33 €

8º Don Antonio López adquiere a través el la Caixa una Letra del Tesoro de 10.000 € nominales que vence dentro de 100 días. Si el tanto de negociación es del 9% de IS anual, calcular:

- El valor efectivo de la letra. - El importe cargado en cuenta si la comisión de compra es del 6,5 o/oo. - La rentabilidad o Tanto de Rendimiento Interno (TRI) que obtiene el inversor.

Sol: 6,953% 9º Calcular el descuento comercial que se aplicó a un efecto durante 200 días, al 7% de IS anual, si el descuento racional es de 280 €.

Sol: 290,89 € 10º Calcular durante cuanto tiempo se descontó un efecto al 4% de IS anual, sabiendo que valor del descuento comercial es de 200 € y el del descuento racional de 198,02 €.

Sol: 3 meses.

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: equivalencia financiera de efecto comerciales 1/1

TEMA4: EQUIVALENCIA FINANCIERA DE EFECTOS COMERCIALES. 1º ¿A cuanto ascenderá el nominal de una letra que ha de vencer dentro de 4 meses y que sustituye a otra de 1.000 € que vence dentro de 5 meses?. Tipo aplicable 6% anual.

Sol: 994,89 € 2º Calcula el vencimiento común de 3 efectos comerciales de 1.500, 2.500 y 3.000 €, con vencimientos respectivos a 15 de marzo, 17 de abril y 30 de mayo, sabiendo que se sustituirán por otro de 6.970 € al que se aplica un 10% anual. La fecha de sustitución es el 15 de enero.

Sol: 14/04 aprox. 3º Se desean sustituir hoy tres efectos de nominales 2.000, 3.000 y 5.000 € que vencen dentro de 30, 40 y 70 días respectivamente, por un único efecto de 10.100 €. Si el tanto de negociación es el 12% anual, ¿Cuál será el vencimiento de la nueva letra para que ambas opciones sean equivalentes?.

Sol: 83 días 4º Si las tres letras del ejercicio anterior se desean sustituir por una única de 10.000 €, hallar el vencimiento de esta para que hoy sean equivalentes ambas opciones.

Sol: 53 días 5º Dos letras de 1.000 y 2.000 €, que vencen dentro de 60 y 80 días respectivamente, se van a sustituir por un pago al contado hoy de 800 € y otro de 2.230 € con vencimiento a determinar. Hallar en qué fecha vencerá este último, si el tanto de negociación es el 12% y ambas propuestas son financieramente equivalentes.

Sol: 139 días

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: rentas a interés compuesto 1/3

TEMA5: RENTAS A INTERÉS COMPUESTO. 1º Calcular e valor actual de una renta anual, constante, postpagable, de 4 términos de 5.000 €, cada uno, valorada al 6% de interés compuesto anual.

Sol: 17.325,53 € 2º El señor Pérez acuerdas hoy que debe pagarle 3.000 € al señor López al final de cada año durante los próximos 10 años, y le propone sustituir todo por un solo pago. ¿Cuánto deberá pagar el señor Pérez al señor López para que no exista lesión de intereses para ninguno de los dos, si se considera un tanto para la valoración de la renta del 5,25% de IC anual?.

Sol: 22.886,52 € 3º Hoy nos concede una entidad bancaria un préstamo de 100.000 € al 9% de IC anual, y nos exige la devolución del mismo en 8 pagos iguales a realizar al final de cada uno de los 8 años siguientes a la concesión del crédito. ¿Cuál será la anualidad que amortiza el préstamo?.

Sol: 18.067 € 4º Doña Rosario deposita hoy en una institución financiera 30.000 € al 8% anual de IC, para recibir al final de cada año y durante los 15 años siguientes, una cantidad constante. Calcular el importe de la anualidad que tendrá derecho a percibir.

Sol: 3.504,90 € 5º Calcular el tanto de interés compuesto anual al que una institución financiera nos ha prestado 10.000 €, si hemos de amortizarlo mediante 5 anualidades inmediatas postpagables de 2.438,91 € cada una.

Sol: 7% 6º Una máquina cuesta al contado 100.000 €, pero nos permiten pagarla mediante 10 pagos anuales postpagables de 15.230,77 € cada uno. Calcular el tanto de IC anual al que nos resulta la financiación de forma aplazada.

Sol: 8,494% 7º Para comprar una máquina cuyo coste al contado 213.986,98 €, una institución financiera nos concede un préstamo de ese importe, para amortizar mediante una renta anual, inmediata, postpagable, de 25.000 €. Si el tanto de la operación es el 8% de IC anual, ¿Cuántas anualidades habrá que pagar para amortizar dicho préstamo?.

Sol: 15 pagos 8º Una persona tiene, en el momento de su jubilación, un capital de 147.640,55 €. Si los deposita en una institución financiera para que ésta le entregue al final de cada año 12.000 €, ¿cuántas anualidades tendrá derecho a percibir si el tanto de valoración es el 6% de IC anual?.

Sol: 23 anualidades 9º Depositamos hoy en la Caixa un capital de 10.000 € y ésta se compromete a entregarnos de forma inmediata, al final de cada año, 1.100 €. Si el tipo de interés de la

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: rentas a interés compuesto 2/3

operación es el 4%, determinar cuántas anualidades tendremos derecho a percibir, y en qué momento recibiremos el último pago y por qué cuantía.

Sol: 11 años,6 meses y 10 días, 581,94 € 10º Calcular el capital constituido o valor final que se obtiene haciendo imposiciones constantes, anuales, postpagables, de 5.000 € cada una, durante los próximos 5 años, si capitalizan al 7% de IC anual.

Sol: 28.753,71 € 11º Si, a partir de este año, depositamos en un banco 10.000 € al final de cada año, ¿qué cantidad podremos retirar al cabo de 15 años siendo el tipo de interés el 6.5% de IC anual?.

Sol: 241.821,69 € 12º Calcular la cantidad que debemos depositar al final de cada año en una entidad financiera, al 6% de IC anual, si deseamos reconstruir en 10 años un capital de 10.000 €.

Sol: 758,68 € 13º Calcular el tanto de IC anual al que capitalizará un banco en el que, haciendo imposiciones de 10.000 € al final de cada año y durante 15 años, se logra constituir un capital de 210.000 €.

Sol: 4,63% 14º Una empresa dispone de una máquina que deberá reemplazar dentro de varios años, y ha estimado que valor de la nueva en el momento del cambio será de 50.000 €. Si para hacer frente a dicho pago decide depositar desde este año y al final de cada año 4.750 € en un banco que capitaliza al 6% de IC anual, ¿Cuántas imposiciones deberá hacer para conseguir el importe de la máquina en el momento de reponerla?.

Sol: 8 años,4 meses y 22 días, 1.874,10 € 15º Calcular el valor actual de una renta anual, constante, de 600 €, de 15 términos, que se valora al 7% de IC anual si el primer término vence a los 4 años.

Sol: 4.460,86 € 16º Calcular el valor actual de una renta anual, constante de 600 €, de 15 términos, que se valora al 7% de IC anual, y cuyo primer vencimiento tiene lugar en el momento cero.

Sol: 5.847,28 € 17º Calcular el capital constituido que se obtiene haciendo 15 imposiciones anuales, constantes de 600 € cada una, en un banco que capitaliza al 7% de IC anual, si lamenta es:

- inmediata postpagable. - inmediata prepagable.

Sol: 15.077,41 €, 16.132,83 € 18º Calcular el capital constituido o valor final que se obtiene haciendo 15 imposiciones anuales, constantes, de 600 € cada una, en un banco que capitaliza al 7% de IC anual, si la renta es:

- diferida 3 años y postpagable. - diferida 3 años y prepagable.

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: rentas a interés compuesto 3/3

Sol: 15.077,41 €, 16.132,83 € 19º Una finca produce unos rendimientos constantes de 3.000 € al final de cada año (rendimientos eólicos). Supuesto un tanto de valoración del 7% de IC anual, averigua el valor actual de los rendimientos que produce la finca en los siguientes supuestos:

- a perpetuidad. - en 200 años. - en 100 años. - en 60 años.

Comparar y comentar los resultados. Sol: 42.857,14€, 42.857,14€, 42.807,77€, 42.117,54€

20º Calcular el valor actual de una renta constante anual de infinitos términos de 1.000 € cada uno, valorada al 8% de IC anual, si se trata de una renta:

- inmediata postpagable. - Inmediata prepagable. - diferida 6 años y postpagable. - diferida 6 años y prepagable.

Sol: 12.500€, 13.500€, 7.877,12€, 8.507,29€ 21º Si el valor actual de una renta constante, anual, perpetua y postpagable, es de 200.000 €, calcular la cuantía de cada anualidad, considerando un 8% de IC anual.

Sol: 16.000 € 22º De una finca que cuesta hoy 300.000 € se espera obtener una renta de 15.000 € al final de cada año. Determinar el tipo de interés utilizado para la valoración.

Sol: 5% anual

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: rentas en progresión aritmética 1/1

TEMA6: RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA. 1º Una fundación concede al final de cada año un premio para un concurso de pintura. El primer año será de 6.000 €, y después irá aumentando a razón de 750 € cada año. Calcular el valor actual del dinero destinado a los premios que va a conceder en los 12 años si la valoración de hace al 10% de IC anual.

Sol: 63.308,07 € 2º Calcular el capital constituido en un Fondo durante 15 años haciendo imposiciones anuales postpagables, variables en progresión aritmética a razón de 100 € cada año, siendo la primera anualidad de 2.000 € y sabiendo que el Fondo capitaliza al 6% de IC anual.

Sol: 60.345,22 € 3º Una persona que espera obtener unos ingresos al final de cada año de 1.200, 1.300, 1.400, …. €, desea saber cuál será el capital constituido al cabo de 10 años, si capitaliza dichos importes al 8% de IC anual. Calcular también su valor actual.

Sol: 22.992,08 €, 10.649,78 € 4º Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua, inmediata, postpagable y variable en progresión aritmética de razón 80 €, siendo su primer término de 1.500 € y el tanto de valoración el 11% de IC anual.

Sol: 20.247,93 € 5º Calcular el valor actual y final de una renta de 8 términos, variable en progresión aritmética de razón 30 €, que se valora al 5% de interés compuesto anual, siendo la primera anualidad de 200 €, si la renta es: a.- diferida 4 años y postpagable b.- diferida 4 años y prepagable c.- inmediata postpagable d.- inmediata prepagable Sol: 1.581,02€, 2839,29€, 1660,07€, 2.981,25€, 2.017€, 2.981,25€, 1.921,74€, 2.839,29€

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: rentas en progresión geométrica 1/1

TEMA7: RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. 1º Calcular el valor actual de una renta inmediata, postpagable, de 10 términos, sabiendo que la cuantía del primero es de 500 € y que varía a razón del 4% anual acumulativo, si el tanto de valoración es: a.- el 6% de IC anual. b.- el 4% de IC anual. c.- el 3% de IC anual.

Sol: 4.335,98 €, 4.807,69 €, 5.072,04 €

2º Una persona se compromete a aportar al final de cada año, y durante 15 años, una cantidad a un Plan de pensiones. Dicha aportación comenzará siendo de 3.000 €, y crecerá anualmente en un 3,5% acumulativo. Calcular el capital constituido al final de los 15 años del Plan, si éste consigue una capitalización del : a.- 6% anual b.- 3,5% anual

Sol: 86.545,11 €, 72.841,24 € 3º Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua, inmediata y postpagable, siendo su primer término 1.000 €, la razón 1,04 y el tanto de valoración: a.- el 8% de IC anual. b.- el 3% de IC anual. c.- el 4% de IC anual.

Sol: 25.000 €, infinito, infinito

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: comercio exterior 1/2

TEMA8: COMERCIO EXTERIOR. 1º Una persona desea comprar 2.000 dólares USA con cargo a la cuenta corriente que tiene abierta en LA CAIXA. Sabiendo que le aplican el cambio y comisiones que aparecen en el cuadro nº 2, determinar el importe en euros que le cargarán en cuenta.

Sol: 2.065,46 € 2º Calcular que cantidad de euros recibirá un turista que solicita en el BBVA del cambio de 1.100 libras esterlinas, si le aplican el cambio y comisiones que aparecen en el cuadro nº 2.

Sol: 1.645,37 € 3º Calcular el importe total que nos cargará en cuenta el BBVA por realizar una transferencia de 1.500 € a un proveedor italiano, si:

- Comisión de emisión 0,5% (mínima 12,02 €). - Gastos, 6,01 €. - Correo, 0,48 €.

Sol: 1.518,51 € 4º Un importador solicita al BSCH que transfiera a su proveedor inglés 4.000 libras esterlinas con cargo a su cuenta corriente. Calcular cuanto le cargará el banco, si:

- 1 euro = 0,646329 libras esterlinas. - La comisión de emisión es el 5 o/oo, (mínima 11 €). - Gastos, 6,01 €, y de correo, 0,52 €.

Sol: 6.226,27 € 5º Un comerciante español solicita un crédito de 30.000 coronas suecas para hacer frente al pago de una compra realizada en Suecia. Si las comisiones son:

- de apertura el 5 o/oo - de funcionamiento del crédito el 1,5 o/oo - 1 euros = 9,061388 coronas suecas

¿Cuál es el importe que le supone hasta ahora el crédito?.

Sol: 3.376,96 € 6º Un comerciante español ha vendido a otro canadiense unos productos, por los que desea cobrar líquidos 15.000 €. Calcular el nominal en dólares canadienses que debe poner en la letra que envíe en gestión de cobro para que, teniendo en cuenta los datos siguientes :

- 1 euro = 1,490532 dólares canadienses - Comisión por gestión de cobro 7 o/oo

El banco le abone en cuenta los 15.000 euros.

Sol: 22.515,59 dólares canadienses

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: comercio exterior 2/2

7º Un comerciante español es representante de una casa francesa y le ha vendido artículos valor de 16.000 €. Hallar el nominal de la transferencia que deberá mandar a Francia para que el importe total que pague el comerciante español sea 16.000 €, teniendo en cuenta que:

- Comisión de emisión 0,5% (mínima 12.02 €) - Gastos, 6,01 € - Correo, 0,48 €

Sol: 15.913,94 €

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______________________________________________________________ GESTIÓN FINANCIERA: sistema americano o de reconstrucción 1/1

TEMA9: SISTEMA AMERICANO O DE RECONSTRUCCIÓN. 1º Una persona recibe un préstamo de 20.000 € para amortizar por el sistema americano mediante reembolso único de capital a los 4 años, y conviniendo pago de intereses del 10% al final de cada año. Calcular:

- Las obligaciones que tiene el prestatario con el prestamista. - La cuota anual constante, postpagable, que el prestatario tendrá que imponer

en un fondo que capitaliza al 6%, si quiere reconstruir en los 4 años el capital recibido en préstamo.

- El desembolso anual que suponen para el prestatario las dos operaciones de los puntos a y b.

Sol: 2.000 €, 4.571,83 €, 6.571,83 € 2º Se contrata un préstamo de 50.000 €, para amortizar mediante reembolso único de capital al cabo de 5 años, y pago periódico de interés, al 18% anual. El prestatario aporta, además, cada año, a un fondo, una cantidad constante que le permita, al cabo de los 5 años, reconstruir el capital y devolvérselo así al prestamista. Dicho fondo capitaliza al 9% de IC anual. Diseñar el cuadro de reconstrucción.