Abstract— This paper presents a pedagogical method to enhance teaching and learning in linear algebra in engineering courses. The teaching method Peer Instruction combined to seminar strategy, and supported by the Didactical Engineering methodology, is proposed to contribute in understanding abstract concepts and encouraging research and problem-solving creativity. The method was performed in the linear algebra course in the undergraduate Chemical Engineering program at the Federal University of Ceará, Brazil. Student evaluation was performed continuously throughout the course, including exams connected to the concepts taught, quizzes linked to the end of each unit, reading assignments linked to the Peer Instruction method, and oral presentation with written record related to the seminar method. To investigate students opinion of the proposal methodology and assessment method, the questionnaire Students’ Evaluation of Educational Quality was conducted at the final third of the course. The results indicate that the teaching strategy contributed to improve students’ understanding of the abstract concepts and to develop collaborative and significant learning. Keywords— linear algebra, engineering education, teaching method, assessment method. I. INTRODUÇÃO ALTO índice de reprovação e evasão nas disciplinas do ciclo básico dos cursos de Engenharia constitui uma realidade preocupante e desafiadora [1]-[3]. Pesquisas apontam que a deficiência de conhecimentos básicos de matemática oriundos do ensino médio, metodologia didático- pedagógico-avaliativa inadequada do professor e o número excessivo de alunos em sala de aula são alguns dos fatores que contribuem para este cenário [4]-[6]. Dentre as disciplinas com maior índice de reprovação, destaca-se o de Álgebra Linear, onde discentes, ainda em fase incipiente, são confrontados com numerosas definições, teoremas, e conceitos abstratos [7]. A falta de conexão entre estes conceitos, conhecimentos prévios e a omissão de aplicações concretas comprometem a motivação dos alunos [8], [9]. Nesse contexto, o uso de metodologias ativas, onde o aluno deixa seu papel tradicional de receptor passivo, tem se mostrado eficiente no auxílio do processo ensino- aprendizagem [10]-[13]. A mudança de postura do professor em sala de aula, associado com atividades bem definidas, pode contribuir no desenvolvimento de um corpo discente mais reflexivo, crítico, e explorador [14]-[16]. Atividades didáticas indutoras de integração entre alunos promovem um ambiente K. C. B. Teixeira, Universidade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza, Ceará, Brasil, [email protected]J. C. M. Mota, Universidade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza, Ceará, Brasil, [email protected]propício à discussão e cooperação entre pares, o que se mostra eficiente no processo de assimilação conceitual, no desenvolvimento crítico e na auto-aprendizagem [17], [18]. Em adição, atividades que propiciem situações de reflexão sobre os conceitos e que os relacionem com aplicações práticas estimulam uma aprendizagem mais significativa [19]. O presente artigo tem por objetivo apresentar uma proposta metodológica de ensino, vinculada à métodos avaliativos adequados, visando auxiliar o processo de ensino e aprendizagem na disciplina de Álgebra Linear dos cursos de Engenharia. A metodologia Peer Instruction (PI) [20] e a estratégia seminário [21] foram combinadas afim de apoiar a compreensão dos conceitos matemáticos, despertar o interesse investigativo bem como a criatividade, e explorar aplicações práticas dos conceitos estudados. Induzir a participação ativa dos alunos em sala e a cooperação entre eles são benefícios previstos e almejados pela metodologia apresentada, que conta ainda com a subvenção da Engenharia Didática no processo de organização, observação, e análise durante a preparação das aulas [22]. A adequação de técnicas avaliativas compatíveis com o método de ensino empregado exerce papel fundamental no processo de ensino-aprendizagem [23]-[25]. Fundamentado pela concepção de Bloom [26], no presente estudo foi utilizada a avaliação diagnóstica afim de identificar as habilidades e as dificuldades do aluno ingressante na disciplina e a avaliação formativa como meio de verificar se os objetivos propostos foram de fato atingidos durante o processo de ensino. A fim de atestar a eficiência da metodologia e sua contribuição para o ensino e aprendizagem do aluno, foram analisados o desempenho acadêmico e a percepção dos discentes sobre a estratégia. Em adição, com o objetivo de aferir os conhecimentos prévios dos alunos trazidos do ensino fundamental, foi aplicado um teste diagnóstico no primeiro dia de aula, e posteriormente, com a proposta de avaliar a assimilação de tais conceitos, o mesmo teste foi reaplicado [13]. Students’ Evaluation of Educational Quality (SEEQ), desenvolvido por Marsh [27], é um dos questionários de avaliação mais utilizados em universidades em diversos países [28]-[33]. Este instrumento fornece valiosa informação tanto para o docente sobre suas práticas, quanto à instituição para uma gestão mais adequada dos seus recursos. A eficiência da metodologia empregada neste estudo, sob a ótica do aluno, é medida com base no SEEQ respondido pelo corpo discente ao final do semestre. As próximas seções do artigo estão estruturadas como segue: a seção 2 descreve a implementação da estratégia de K. C. B. Teixeira and J. C. M. Mota, Member, IEEE Active Methodologies for Teaching Linear Algebra in an Engineering Course O
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Abstract— This paper presents a pedagogical method to enhance teaching and learning in linear algebra in engineering courses. The teaching method Peer Instruction combined to seminar strategy, and supported by the Didactical Engineering methodology, is proposed to contribute in understanding abstract concepts and encouraging research and problem-solving creativity. The method was performed in the linear algebra course in the undergraduate Chemical Engineering program at the Federal University of Ceará, Brazil. Student evaluation was performed continuously throughout the course, including exams connected to the concepts taught, quizzes linked to the end of each unit, reading assignments linked to the Peer Instruction method, and oral presentation with written record related to the seminar method. To investigate students opinion of the proposal methodology and assessment method, the questionnaire Students’ Evaluation of Educational Quality was conducted at the final third of the course. The results indicate that the teaching strategy contributed to improve students’ understanding of the abstract concepts and to develop collaborative and significant learning.
Keywords— linear algebra, engineering education, teaching method, assessment method.
I. INTRODUÇÃO ALTO índice de reprovação e evasão nas disciplinas do ciclo básico dos cursos de Engenharia constitui uma
realidade preocupante e desafiadora [1]-[3]. Pesquisas apontam que a deficiência de conhecimentos básicos de matemática oriundos do ensino médio, metodologia didático-pedagógico-avaliativa inadequada do professor e o número excessivo de alunos em sala de aula são alguns dos fatores que contribuem para este cenário [4]-[6].
Dentre as disciplinas com maior índice de reprovação, destaca-se o de Álgebra Linear, onde discentes, ainda em fase incipiente, são confrontados com numerosas definições, teoremas, e conceitos abstratos [7]. A falta de conexão entre estes conceitos, conhecimentos prévios e a omissão de aplicações concretas comprometem a motivação dos alunos [8], [9].
Nesse contexto, o uso de metodologias ativas, onde o aluno deixa seu papel tradicional de receptor passivo, tem se mostrado eficiente no auxílio do processo ensino-aprendizagem [10]-[13]. A mudança de postura do professor em sala de aula, associado com atividades bem definidas, pode contribuir no desenvolvimento de um corpo discente mais reflexivo, crítico, e explorador [14]-[16]. Atividades didáticas indutoras de integração entre alunos promovem um ambiente
K. C. B. Teixeira, Universidade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza, Ceará, Brasil, [email protected]
J. C. M. Mota, Universidade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza, Ceará, Brasil, [email protected]
propício à discussão e cooperação entre pares, o que se mostra eficiente no processo de assimilação conceitual, no desenvolvimento crítico e na auto-aprendizagem [17], [18]. Em adição, atividades que propiciem situações de reflexão sobre os conceitos e que os relacionem com aplicações práticas estimulam uma aprendizagem mais significativa [19].
O presente artigo tem por objetivo apresentar uma proposta metodológica de ensino, vinculada à métodos avaliativos adequados, visando auxiliar o processo de ensino e aprendizagem na disciplina de Álgebra Linear dos cursos de Engenharia. A metodologia Peer Instruction (PI) [20] e a estratégia seminário [21] foram combinadas afim de apoiar a compreensão dos conceitos matemáticos, despertar o interesse investigativo bem como a criatividade, e explorar aplicações práticas dos conceitos estudados. Induzir a participação ativa dos alunos em sala e a cooperação entre eles são benefícios previstos e almejados pela metodologia apresentada, que conta ainda com a subvenção da Engenharia Didática no processo de organização, observação, e análise durante a preparação das aulas [22].
A adequação de técnicas avaliativas compatíveis com o método de ensino empregado exerce papel fundamental no processo de ensino-aprendizagem [23]-[25]. Fundamentado pela concepção de Bloom [26], no presente estudo foi utilizada a avaliação diagnóstica afim de identificar as habilidades e as dificuldades do aluno ingressante na disciplina e a avaliação formativa como meio de verificar se os objetivos propostos foram de fato atingidos durante o processo de ensino.
A fim de atestar a eficiência da metodologia e sua contribuição para o ensino e aprendizagem do aluno, foram analisados o desempenho acadêmico e a percepção dos discentes sobre a estratégia. Em adição, com o objetivo de aferir os conhecimentos prévios dos alunos trazidos do ensino fundamental, foi aplicado um teste diagnóstico no primeiro dia de aula, e posteriormente, com a proposta de avaliar a assimilação de tais conceitos, o mesmo teste foi reaplicado [13].
Students’ Evaluation of Educational Quality (SEEQ), desenvolvido por Marsh [27], é um dos questionários de avaliação mais utilizados em universidades em diversos países [28]-[33]. Este instrumento fornece valiosa informação tanto para o docente sobre suas práticas, quanto à instituição para uma gestão mais adequada dos seus recursos. A eficiência da metodologia empregada neste estudo, sob a ótica do aluno, é medida com base no SEEQ respondido pelo corpo discente ao final do semestre.
As próximas seções do artigo estão estruturadas como segue: a seção 2 descreve a implementação da estratégia de
K. C. B. Teixeira and J. C. M. Mota, Member, IEEE
Active Methodologies for Teaching Linear Algebra in an Engineering Course
O
ensino e dos métodos avaliativos utilizados em sala de aula. Na terceira seção são apresentados os resultados e as análises obtidos no estudo. A última seção resume os principais resultados e sugere os trabalhos futuros.
II. METODOLOGIA A metodologia proposta foi implementada na disciplina de
Álgebra Linear do curso de Engenharia Química da Universidade Federal do Ceará (UFC) em 2014.2. A referida disciplina tem carga horária total de 64 horas distribuídas em 2 horas aulas, 2 vezes por semana. Dos 75 alunos matriculados, 49 eram homens. As aulas ministradas seguiram a mesma sequencia do programa da disciplina, a saber: matrizes, sistemas lineares, vetores, retas e planos, espaço vetoriais, base, transformação linear, ortogonalidade, autovalores e autovetores, e aplicações.
A. Peer Instruction Baseada na metodologia de ensino Peer Instruction,
questões conceituais de múltipla escolha foram aplicadas em sala de aula via sistema de votação. Estas questões conceituais visam instigar a reflexão e a criatividade do aluno, desenvolvendo, assim, seu raciocínio lógico e abstrato. Em adição, o período de discussão visa estimular a participação ativa dos alunos, promover debates e incentivar a cooperação entre eles [20].
Seguindo os princípios da PI apoiado pela metodologia Just-in Time Teaching [34], os alunos recebiam um material de leitura diligente, preparado pelo instrutor, sobre o conteúdo da aula seguinte, que continha ainda questões conceituais a serem respondidas pelos alunos, exercitando assim a velocidade de raciocínio e, sobretudo viabilizando uma rica e produtiva discussão entre os pares durante as aulas seguintes.
O referido método prevê que tais atividades de leituras fossem entregues ao professor em tempo hábil para o ajuste do plano de ensino; uma pressuposição dificilmente adequada para a realidade local. Apoiado pelas fases que compõem a Engenharia Didática [22], o instrutor então recolhia as questões no inicio das aulas e preparava-as antecipando especulativamente os possíveis questionamentos oriundos das atividades de leitura. Após o término da aula, essas questões eram analisadas e confrontadas com a previsão inferida. Por fim, caso necessário, o professor iniciava a aula seguinte discutindo os conceitos que por ventura não foram incluídos na previsão inicial, reajustando assim o plano de ensino com a demanda personalizada da turma.
A aula iniciava com uma breve discussão a respeito da atividade de leitura e do material de apoio referente a aula anterior. Ao término desta primeira fase, o professor passava a motivar e introduzir o novo conteúdo, objeto primário da aula. Em seguida, questões conceituais cuidadosamente planejadas eram apresentadas aos alunos que deveriam refletir individualmente sobre sua resposta por um período de 2 a 4 minutos. Após este intervalo, iniciava-se a primeira rodada de votação e o professor analisava, mediava e anotava as respostas. Nesse estudo, os estudantes eram encorajados a discutir suas respostas com seus pares, divididos em pequenos
grupos, independentemente da percentagem de acertos. Esta etapa era seguida de uma segunda votação. Caso o percentual de acertos na primeira rodada fosse menor do que 30%, o professor, juntamente com os alunos, discutiam e analisavam cada item até que descobrissem conjuntamente a resposta correta. Foi constatado ao longo das aulas que quando o percentual de acerto na primeira rodada superava 70%, o índice de acertos na segunda votação era de aproximadamente 99% - não havendo assim necessidade de maiores esclarecimento sobre aquele tema. A análise comparativa de acertos nas votações são apresentadas na próxima seção.
B. Seminário Com o objetivo de promover uma aprendizagem de forma
mais significativa para os discentes, a estratégia de ensino, seminário, foi conduzida no final do semestre. Essa estratégia pedagógica oportuniza o desenvolvimento à pesquisa, cria condições para que os discentes aprendam a elaborar modelos matemáticos e enaltece aplicações da teoria à prática, contribuindo assim para o aspecto motivacional do aluno.
Para execução do seminário, a turma foi dividida em 14 equipes constituídas de três a cinco componentes. Foi sugerido temas e bibliografias de álgebra linear com aplicabilidade em engenharia, contudo as equipes tiveram autonomia na escolha dos tópicos sendo supervisionados pelo instrutor. Foi explicado sobre os objetivos, a organização, a elaboração e os critérios de avaliação das atividades. Os grupos foram orientados e fiscalizados durante todo o processo de desenvolvimento do projeto, como também foram instigados a um pensamento mais crítico.
C. Métodos avaliativos A avaliação do discente foi realizada de forma processual e
contínua e foram utilizados os seguintes instrumentos: atividades de leitura, participação em sala de aula, quizzes, duas provas, e seminário. O objetivo das avaliações constantes é a aprendizagem de conteúdo e o desenvolvimento de pesquisas e atividades extraclasse.
A entrega das atividades de leitura, independente da correção, constituía até 1 ponto adicionado em cada avaliação parcial. Contudo, as questões foram analisadas e coerência nas respostas era exigido para a obtenção da pontuação.
Os quizzes são testes consistindo de uma ou duas questões, realizados no final de cada unidade. A soma dos quizzes contribuiu com no máximo 1 ponto extra adicionado em cada avaliação parcial. Tanto as atividades de leitura quanto os quizzes tinham por objetivo motivar o estudo contínuo ao longo do semestre, assim como, ajudar o professor a identificar as principais dificuldades dos alunos.
Foram realizadas duas provas durante o semestre, cada uma com pontuação máxima de 9 pontos. Os exames foram compostos por 60% de questões conceituais (baseadas nas atividades de leitura e nos exercícios conceituais discutidos em sala de aula) e 40% de questões numéricas (baseadas em problemas do livro-texto e das listas de exercícios). Foi adotado a estratégia de igual distribuição de pontos entre as questões, com o objetivo de valorizar a conexão do raciocínio qualitativo ao quantitativo. A primeira avaliação foi composta
pelos conteúdos de revisão do ensino médio e noção de espaço vetoriais, enquanto que a segunda prova foi composta por espaço vetorial, gerador, base e transformação linear.
No primeiro dia de aula, foi aplicado um teste diagnóstico com o objetivo de identificar o nível de conhecimento dos alunos sobre conceitos básicos que precedem o estudo de Álgebra Linear. Esse mesmo teste foi reaplicado após os conteúdos terem sido ministrados.
Para composição da nota do seminário (pontuação máxima de 10 pontos), foi utilizada uma ficha de avaliação com os itens: trabalho escrito (3 pts), apresentação individual (5 pts) e frequência nos dias das apresentações (2 pts). O aluno tinha a opção de fazer uma prova individual em substituição do seminário, contudo todos optaram pelo seminário.
No total foram realizadas duas avaliações parciais (cada com pontuação máxima de 10 pontos), cada uma composta por 10% da entrega das atividades de leitura, 90% da nota da prova e do ponto extra referente a soma dos quizzes. Para composição da nota final do aluno foi considerada a média ponderada das duas avaliações parciais (peso 2 cada) e do seminário (peso 1).
Para determinar se uso da metodologia diferenciada teve impacto no índice de aprovação de Álgebra Linear, foi comparado a taxa de aprovação dos alunos dessa disciplina dos demais cursos de Engenharia lecionados no mesmo semestre da mesma instituição com a mesma matriz curricular, a saber: Engenharia Civil, Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica, Engenharia de Produção Mecânica, Engenharia Metalúrgica, Engenharia de Energias e Meio Ambiente.
D. Avaliação da metodologia proposta Para investigar a satisfação dos alunos quanto ao processo
metodológico e sua contribuição no processo de aprendizagem, o questionário SEEQ foi administrado antes da etapa do seminário. Neste estudo, foi utilizado a versão adaptada do SEEQ que consiste em 35 itens, divididos em 11 dimensões; versão já validada por estudos prévios no Brasil [32], [33]. (Ver Tabela I). Os itens foram medidos utilizando cinco-pontos da escala Likert, onde 1 significa muito pouco até 5 que significa ótimo. (Para descrição dos fatores, ver [27]).
TABELA I. FATORES ANALISADOS DO QUESTIONÁRIO SEEQ.
FATORES (ABREVIAÇÃO) O OPINIÃO DOS DISCENTES SOBRE: Aprendizagem (Apren) Desafios e valores da disciplina. Entusiasmo (Ent) Dinamismo do professor em sala de aula. Organização (Org) Organização e preparação das aulas. Interação de Grupo (IntGrp) Integração entre estudantes na sala de aula. Relação Individual (RelInd) Relação entre professor e estudante. Abrangência (Abrang) Apresentação de ideias originais, diferentes
ponto de vista e pesquisas atuais na área. Provas (Prova) Métodos de avaliação e correção das
provas. Atividades (Ativ) Apreciação das leituras de textos,
exercícios, etc. Análise Global da Disciplina (A_Disc)
Dificuldade da disciplina comparada com as demais.
Análise Global do Professor (A_Prof)
Dificuldade do professor comparado com os demais.
Características da Disciplina e do Aluno (Car)
Dificuldade da disciplina, ritmo da disciplina e tempo disponibilizado em estudo fora da sala de aula.
III. RESULTADOS E DISCUSSÕES Para investigar o impacto da metodologia proposta na
aprendizagem do aluno na disciplina em estudo foi realizado uma comparação do desempenho do discente nas questões conceituais entre as votações e no pré e pós-testes, foi analisado a frequência dos alunos nas atividades de leitura e nos quizzes, além da análise da frequência e das médias dos discentes nas provas e no seminário. Em adição, foi analisado a opinião dos discentes sobre a metodologia de ensino.
A. Questões conceituais Os dados coletados durante as observações foram de
caráter descritivo e foi utilizado o registro escrito. Foi realizado uma aproximação na porcentagem de acertos na primeira e segunda votação. Durante o semestre, foram expostas 43 questões conceituais. A Fig. 1 mostra a porcentagem de respostas corretas antes e depois da discussão em pares de todas questões trabalhadas durante o semestre. Cada ponto corresponde a uma única questão conceitual. Os resultados mostram um aumento percentual significativo de acertos de todas as questões após a segunda votação.
Pode-se observar que 12% do total das questões conceituais corresponderam a menos de 30% de acertos na primeira votação e que 23% do total das questões ultrapassaram 70% de acertos. A margem de 30% a 70% de acertos foi atingida em 65% do total das questões na primeira votação, condição esta acreditada ideal seguindo os princípios da metodologia PI.
A integração e a colaboração entre os alunos evidenciava o empenho dos discentes em resolver as questões propostas. O aumento significativo de acertos após discussão fundamenta o aprendizado entre os pares.
0%#10%#20%#30%#40%#50%#60%#70%#80%#90%#100%#
0%# 20%# 40%# 60%# 80%# 100%#
Segund
a#votação##
Primeira#votação##
Figura 1. Porcentagem de acertos antes e após discussão em pares de todas as questões conceituais.
B. Pré e pós testes O pré-teste foi aplicado no primeiro dia de aula com 60
alunos (85% dos alunos matriculados). O teste consistiu de 10 questões assertivas abrangendo os conteúdos de revisão do ensino médio necessários para a compreensão da disciplina em estudo, tais como: matrizes, sistemas de equações lineares, determinantes, noções de vetores, e equações da reta e do plano. (Para maiores detalhes sobre a análise dos testes, ver [13]).
O mesmo teste foi reaplicado após os conteúdos terem sido ministrados para 67 alunos. Para efeito de análise, foram avaliados somente os alunos que fizeram ambos os testes, o que reduz a amostra para 58 alunos.
A Fig. 2 mostra o resultado geral do desempenho dos alunos no pré e pós-teste levando em consideração a frequência do número total de acertos, erros e questões deixadas em branco em cada avaliação. Os resultados registram um ganho de 38 pontos percentuais no número de acertos, um decréscimo de 6 pontos percentuais no número de erros e um decréscimo de 31 pontos percentuais no número de assertivas em branco. Esta evolução representativa dos resultados obtidos no pré-teste e pós-teste demonstra o acumulo de conhecimento pelos alunos durante as atividades trabalhadas na sala de aula por meio da metodologia adotada.
O pré-teste obteve média de 3.29, enquanto que o pós-teste 6.63. Foi utilizado o teste t de Student para determinar se de fato houve uma diferença significante no desempenho dos alunos entre os testes. Pelo resultado encontrado (t=13.380; p-valor<0.000) conclui-se que o aumento entre as média dos testes foi estatisticamente significativo.
Os resultados do pré-teste expõem o nível baixo de conhecimento relativo aos conceitos básicos essenciais para a compreensão de álgebra linear com que os alunos ingressam nas universidades. Por outro lado, os resultados do pós-teste mostram quanto a metodologia adotada contribuiu significativamente para o crescimento da compreensão desses conceitos.
Acertos( Erros( Brancos(Pré/teste( 34%( 33%( 32%(
Pós(/teste( 72%( 27%( 1%(
0%(
10%(
20%(
30%(
40%(
50%(
60%(
70%(
80%(
Figura 2. Resultado geral do pré e pós-testes.
C. Atividades de leitura e quizzes Foram realizadas 14 atividades de leitura durante o
semestre. Em média 80% dos alunos entregaram as soluções das 7 atividades referentes a primeira avaliação parcial, e 65% concluíram as atividades relativas à segunda.
Em geral, os estudantes demostraram dificuldades na solução das questões preliminares, principalmente dos conteúdos mais avançados da disciplina. Dentre os possíveis fatores que contribuíram para esse quadro, a falta de habilidade de resolver problemas conceituais que exigem raciocínio lógico em suas soluções foi relevante para este estudo.
As atividades de leitura constituem a etapa mais complexa da implementação da metodologia; contudo o empenho dos
alunos na tentativa de solucioná-las evidenciam o êxito desta fase.
Foram administrados 6 quizzes durante o semestre; os três primeiros somavam no máximo um ponto extra para compor a nota da primeira avalição parcial e, igualmente os outros três para a segunda. Por se tratar de pontos extras, os quizzes não eram obrigatórios; não obstante, a participação dos alunos foi massiva. Cerca de 85% dos alunos fizeram todos os quizzes referentes à primeira avaliação, obtendo uma média de 0.58 adicional, enquanto que 77% dos estudantes fizeram os quizzes relativos a segunda avaliação, com média de 0.75.
Os resultados demonstram que as atividades de leitura e os quizzes estimularam os alunos ao estudo contínuo da disciplina e proporcionaram ao professor a identificação dos pontos de maior dificuldade do conteúdo para os discentes.
D. Provas e seminário A primeira prova contou com a participação de 68 alunos
(90% do total) e sua média foi 6.56 (dp=2.28). Na segunda prova, 65 alunos (87%) participaram, e a média foi de 6.97 (dp=2.55). O desempenho médio dos alunos subiu no segundo exame e, dentre os fatores que contribuíram para este incremento, é plausível especular que a melhor adaptação dos discentes com o formato das provas e a sedimentação progressiva dos conceitos básicos tiveram impactos positivos para esta evolução.
Com relação ao seminário, 83% dos alunos participaram e a média entre estes discentes foi 8.95. A qualidade gráfica dos slides, bem como dos trabalhos redigidos entregues, refletem o cuidado, interesse e motivação dos alunos pela atividade. Adiciona-se a isto o fato dos alunos terem prestigiado e participado com interesse e curiosidade as demais apresentações, o que contribuiu bastante na interação e engajamento entre grupos. O desempenho durante as apresentações orais foram individualmente avaliadas e, em geral, os discentes tiveram boa desenvoltura, demostrando segurança nos temas expostos.
Fig.3 apresenta a nota final dos alunos no disciplina. Destaca-se que a média da avaliação geral foi 7.24 (dp=2.51). Nota-se que 60% dos alunos ficaram acima da média geral, dos quais 27% ficaram com média superior a 9.0. Estas inferências corroboram na fundamentação da tese de que os conceitos da disciplina foram efetivamente assimilados.
Conforme ilustrado na Fig. 4, dos 75 estudantes matriculados, 78% foram aprovados, 13% foram reprovados e somente 9% abandonaram a disciplina. Esse resultado sugere que a estratégia empregada pode ser eficiente no combate ao alto índice de evasão existente na disciplina de Álgebra Linear para a Engenharia.
78%$
13%$8%$
1%$
Aprovado$
Reprovado$
Reprovado$por$falta$
Trancado$
Figura 4. Resultado geral da disciplina.
Sem pretensão de julgamento de mérito das outras metodologias aplicadas, e sem propósito de aprofundar a análise comparativa, Fig. 5 apresenta o índice de aprovação dos alunos na disciplina de Álgebra Linear dos demais cursos de Engenharia ensinados no mesmo semestre na mesma instituição de ensino. Observa-se, contudo, que a metodologia apresentada neste presente estudo obteve o melhor desempenho dentre as demais. Este fato fortalece a tese de que esta estratégia pedagógica é favorável ao combate da redução do índice de reprovação da disciplina.
Em termos gerais e universais, dentro do ensino de matemática nas Engenharias, o desempenho acadêmico da turma foi muito satisfatório, o que indica que a metodologia adotada assistiu no melhor entendimento dos conceitos abstratos de álgebra linear, estimulou a participar ativa e inibiu a evasão na disciplina.
78%$74%$
60%$57%$
50%$
41%$
18%$
Química$ Civil$ Energias$e$Ambientes$
Mecânica$ Elétrica$ Metalúrgica$ Prod.$Mecânica$
Figura 5. Índice de aprovação dos alunos na disciplina de Álgebra Linear dos cursos de Engenharia da UFC, do semestre 2014.2. Fonte: Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas (SIGAA) da UFC.
E. Percepção dos alunos sobre a metodologia Para investigar a satisfação dos alunos quanto ao processo
metodológico e sua contribuição no processo de aprendizagem, o questionário SEEQ foi administrado para 59 alunos antes da fase do seminário. Conforme Tabela II, todos os fatores tiveram média maior do que 3.00 e cinco deles média superior a 4.00. Isso demonstra o alto nível de satisfação dos alunos sobre a metodologia e os métodos de avaliações utilizados pelo instrutor.
TABELA II. MÉDIAS DE CADA FATOR DO QUESTIONÁRIO SEEQ. FATORES MÉDIA DESVIO PADRÃO Aprendizagem 3.78 0.31 Entusiasmo 4.56 0.30 Organização 4.11 0.23 Interação de Grupo 4.43 0.03 Relação Individual 4.40 0.23 Abrangência 3.56 0.53 Provas 4.21 0.14 Atividades 3.44 0.07 Análise Global da Disciplina 3.67 0.75 Análise Global do Professor 3.20 0.61 Características da Disciplina e do Aluno 3.18 0.88 Fig. 6 dispõem a porcentagem de respostas “bom” e
“ótimo” (4 e 5 da escala de Likert) dos itens referentes aos primeiros oito fatores do questionário SEEQ.
O fator Aprendizagem obteve média 3.78, indicando que mais de 75% dos participantes consideraram que a disciplina teve um impacto positivo no processo de aprendizagem. Em particular, cerca de 86% dos estudantes concordaram (4 e 5 pontos da escala) que a disciplina foi desafiante e estimulante e 66% afirmaram que os conteúdos da disciplina foram aprendidos e compreendidos.
O fator Entusiasmo atingiu o percentual de maior satisfação com a média de 4.56, onde 83% dos respondentes concordaram integralmente (5 pontos da escala) que o professor mostrou-se entusiasmado em ministrar a disciplina e 73% consideraram o professor dinâmico e energético na condução das aulas. Acima de 95% dos estudantes declararam que o professor melhorou a apresentação da disciplina com senso de humor, enquanto 75% concordaram que o estilo da apresentação do professor foi capaz de prender a atenção dos alunos durante a aula.
Pode-se destacar que os fatores Interação com Grupos, Relação Individual, Organização e Provas tiveram média superior a 4.00, demonstrando que o professor teve uma conduta eficiente em sala de aula. Cerca de 90% dos respondentes concordaram (4 e 5 pontos na escala) que foram estimulados tanto a participarem das discussões em sala como compartilharem suas ideias e questionamentos. Houve também uma grande aceitação (média de 88%) sobre a prerrogativa relação professor–aluno, onde o professor foi considerado ser amigável na relação com cada estudante (98%). Em termos dos itens analisados do fator Organização, a explicação do professor foi considerada clara (77%), os materiais da disciplina foram bem preparados e cuidadosamente transmitidos (83%) e o professor forneceu leituras que facilitaram a obtenção de notas de aula (88%).
O fator Provas obteve média 4.21, particularmente, 75% dos participantes concordaram que os métodos avaliativos foram justos e apropriados. Nos critérios pertencentes ao fator Atividades, 88% dos alunos acharam que as leituras e as atividades de casa contribuíram para a apreciação e compreensão do conteúdo. Com relação ao fator Abrangência, a maioria dos discentes concordou (4 e 5 da escala) que o professor apresentou ideias originais (61%) e apresentou seu ponto de vista quando necessário (81%).
Na análise global, a disciplina foi julgada razoável por 39% dos questionados e difícil por 44% deles, comparada com as demais. Já o professor, comparado com os demais, foi considerado justo pela maioria dos alunos (64%). Nos itens referentes ao fator Características da disciplina e do aluno, a disciplina foi considerada moderada tanto em relação ao nível de dificuldade (47% dos respondentes) quanto ao nível de carga de trabalho (46%), contudo 49% dos estudantes acharam que a disciplina foi dada num ritmo rápido. A maioria dos alunos (68%) reportou que gastava cerca de 2 a 5 horas semanais dedicadas ao estudo da disciplina.
Estes resultados evidenciam a grande aceitação da metodologia e dos métodos avaliativos pelo discente. Segundo a opinião dos alunos (em média), o professor demonstrou conduzir a disciplina de forma entusiástica e dinâmica despertando assim seu interesse durante as aulas. Os estudantes mostraram-se entusiasmados e encorajados a participarem ativa e efetivamente das aulas, comprometidos com o estudo extraclasse, e principalmente, empenhados e estimulados a aprenderem os conteúdos da disciplina.
Figura 6. Porcentagem de respostas “bom” e “ótimo” dos itens dos fatores SEEQ.
IV. CONCLUSÃO Os alunos foram constantemente estimulados a
participarem em sala aula e a compartilharem com seus pares as soluções obtidas das questões. Uma maioria significativa dos alunos obtiveram bom desempenho acadêmico na disciplina, o que demonstra assimilação satisfatória acerca do conteúdo ministrado.
Diante do exposto, a combinação da metodologia Peer Instruction com a estratégia seminário, apoiada pela metodologia da Engenharia Didática bem como de métodos avaliativos apropriados, mostrou-se adequada para a finalidade proposta. Os alunos lograram êxito na fixação e
absorção dos conceitos abstratos da disciplina, no aumento de suas participações colaborativas em sala de aula, e no incremento dos aspectos motivacionais. O engajamento extraclasse, que completa a lista de objetivos primários da metodologia adotada, foi bastante efetivo, incidindo em maior responsabilidade do discente por sua própria aprendizagem. A metodologia demonstrou-se eficaz na redução do índice de reprovação e evasão da disciplina.
O uso integrado dessa combinação metodológica é estimulante, promissora e inovadora. Favorece uma rica experiência de ensino e aprendizagem para o aluno da disciplina de Álgebra Linear no curso de Engenharia, e sua dinâmica e eficiência, bastante gratificante para o instrutor.
Como perspectiva de trabalho futuro, pretende-se reaplicar a proposta metodológica no ensino de Álgebra Linear nos cursos de Engenharia com o intuito de aperfeiçoar os resultados obtidos, incrementar a base de dados que suportam sua eficiência e investigar minuciosamente seu impacto na redução dos índice de reprovação e evasão desta disciplina na Universidade Federal do Ceará.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer ao Dr. Eduardo Vasconcelos Oliveira Teixeira por sua valiosa contribuição durante a elaboração desse trabalho, como também ao apoio do CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior).
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Katiuscia Costa Barros Teixeira possui graduação e mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Possui também mestrado em Financial Mathematics - University of Texas at Austin. Tem experiência na área de formação de professores e ensino de Matemática para engenheiros. Atualmente é doutoranda em Engenharia de Teleinformática pela UFC. Suas pesquisas se concentram em
metodologias para o ensino de matemática para alunos de engenharia e métodos avaliativos educacionais.
João César Moura Mota possui graduação em Física pela UniversidadeFederal do Ceará (UFC), mestrado em Engenharia Elétrica pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas. É Professor Titular e Chefe do Departamento de Engenharia de Teleinformática da UFC. Foi Diretor Adjunto de Relações Interinstitucionais do Centro de Tecnologia/UFC. É sócio fundador da Sociedade
Brasileira de Telecomunicações, membro da Sociedade Brasileira de Informática em Saúde, ex-conselheiro do ramo estudantil do Institute Electrical and Electronics Engineers (IEEE) na UFC e membro das sociedades do IEEE: Signal Processing Society; Communications Society; Education Society.
