Adaptacion cia Con Carta Smith

ADAPTACION DE IMPEDANCIAEN CIRCUITOS DE RF UTILIZANDO LA CARTA DE SMITH

Ing. Nstor Hugo Mata Profesor Titular

Ctedra de Electrnica Aplicada III

Departamento Electrnica Facultad Regional Baha Blanca

Universidad Tecnolgica Nacional2002

Adaptacin de Impedancia

CAPITULO IGENERALIDADES

En el diseo de todo amplificador y en especial en circuitos de radio frecuencia se hace necesario optimizar la performance del amplificador, por lo tanto se debe realizar la adaptacin de impedancia, tanto de entrada como de salida del elemento activo para obtener la mxima transferencia de potencia. Este requerimiento se hace realmente ms importante cuando se trata de la entrada de un receptor, donde la adaptacin de la antena a la primera etapa amplificadora es un parmetro que influye directamente en la sensibilidad del receptor. Por esta razn se debe poner un cuidado especial en el clculo y ajuste de una red de acoplamiento, a la entrada, para obtener el ptimo acoplamiento a la carga, sin dejar de considerar el balance de la relacin seal a ruido a la entrada del amplificador. Como primer paso se har una revisin de los diversos mtodos de adaptacin pero haremos hincapi en el uso del baco de Smith por ser este mtodo mas rpido para el clculo de redes complejas, donde se requiere adaptacin de impedancia a distintas frecuencias (caso de un oscilador local y mezclador con un mismo transistor).

Mxima transferencia de potencia en RFPara el caso de continua, tenamos que la mxima transferencia de potencia, se lograba haciendo la resistencia de carga igual a la resistencia del generador. Cuando se trabaja con seales que varan con el tiempo, el teorema de mxima transferencia de potencia establece que esta ocurre cuando la impedancia de carga es igual a la impedancia compleja conjugada de la impedancia del generador. Es decir cuando las partes reales de la impedancia son iguales y las partes reactivas son de igual mdulo pero opuestas, de tal manera que si Rs = R + jX la compleja conjugada ser Rs* = R - jX. Esquemticamente en mxima transferencia de potencia.Rs Zs jXs jXL ZL Rs

RL

RL

con

| Xs | = | XL |

y

RS = RL

Figura 1-1: Condicin de mxima transferencia de potencia Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Facultad Regional Baha Blanca - Universidad Tecnolgica Nacional


La impedancia de fuente de seal Zs, con una componente reactiva en serie de +jX (inductor), estar excitando a una impedancia de carga compleja conjugada consistente en una reactancia -jX (capacitiva) en serie con RL. Como la componente +jX de la fuente est en serie con la componente -jX de la carga, por lo tanto se cancelarn una con la otra dejando solamente Rs y RL que por el teorema de mxima transferencia son iguales. El objetivo primario en cualquier adaptacin de impedancia, es por lo tanto, forzar a la carga para que se vea como compleja conjugada de la fuente, de manera de lograr la mxima transferencia de potencia hacia la carga. En la figura 1-2 observamos el esquema representativo de la transformacin de impedancia donde la impedancia de carga de un valor de 20 - j1,6 es transformada por el circuito adaptador a un valor de 50 + j10 que es la conjugada de la impedancia de la fuente.50 - j10 CIRCUITO ADAPTADOR

-j 1,6 20

Z= 50 + j10

Figura 1-2: Red de adaptacin de impedancia para mxima transferencia Ahora es fundamental observar que como estamos trabajando con valores de reactancias, las cuales son dependientes de la frecuencia, solamente tendremos una perfecta adaptacin a una frecuencia en particular. Esta frecuencia por supuesto ser en la cual el trmino +jX iguala en magnitud al trmino -jX, con la consecuente cancelacin. A toda frecuencia diferente a la frecuencia de adaptacin, se produce un desajuste entre las impedancias hasta que progresivamente la adaptacin se hace inexistente. Esto evidentemente puede ser un problema en los circuitos de banda ancha donde se debe proveer una adaptacin perfecta dentro de la banda de trabajo .Para este problema existen mtodos que permiten mantener un ancho de banda determinado donde se mantiene la adaptacin; stos mtodos los describiremos mas adelante. Hay un nmero infinito de circuitos posibles, los cuales se pueden usar para producir la adaptacin de impedancia. Algunos de los circuitos ms simples de dos elementos LC pueden usarse en la adaptacin de impedancia o bien circuitos complejos de 7 o ms elementos; sto por supuesto depender de la aplicacin especfica que debemos utilizar.

Circuitos LEl circuito ms usado es el circuito L cuya topologa podemos observar en la figura 1-3. Como observamos la topologa L presenta cuatro casos; dos de ellos como pasa bajos y dos como pasa altos. Antes de introducirnos en las ecuaciones, haremos un anlisis del circuito tal que podremos entender exactamente de que manera ocurre la adaptacin de impedancia


2


Adaptacin de ImpedanciaZs

L

Zs

C

Vs

C

ZL

Vs

L

ZL

Zs

L

Zs

C

Vs

C

ZL

L Vs

ZL

PASA BAJOS

PASA ALTOS

Figura 1-3: Cuatro posibles redes L Tomando como referencia la figura 1-4 en la cual tenemos un circuito L que debe adaptar una fuente de 50 . Si conectamos directamente la fuente a la carga, perderemos una parte sustancial de la potencia disponible en la fuente. Por lo tanto con la insercin de la red adaptadora evitaremos esta prdida al permitir la mxima transferencia de potencia.Rs 50 Vs - j 115,5 RL 200 + j 86,6

Figura 1-4: Adaptacin de impedancia para mxima transferencia de potencia de fuente Si analizamos la figura 1-4 paso a paso convirtiendo las impedancias veremos cuan simple es el mecanismo por el cual haremos que Rs vea una carga de 50 y que RL a su vez vea 200 . En la figura 1-5-a colocamos una capacidad de - j 115,5 en paralelo con los 200 . Si estudiamos la impedancia Z1 que se ve en ste paralelo tendremos:

Z1 =

R L .X C 200 x ( j115, 5) = = 50 j86, 6 R L + X C 200 + ( j115, 5)

1-1


3


Adaptacin de Impedancia+ j86,6 XC - j86,6 RL2 50 RL2 50 - j86,6 (A) (B) (C) (D) RL2 50

XC Z1- j115,5

R4 200

Z1

Z2

Z2

Figura 1-5: Pasos de transformacin

Por lo tanto si observamos el resultado en la ecuacin 1-1 veremos que Z1 se ve como una resistencia RL de 50 en serie con una reactancia capacitiva Xc de -j86,6 como vemos en 1-5-c, a la cual le adicionamos una reactancia inductiva de +j86,6 ; sto dar como resultado una impedancia Z2. Z 2 = R L2 + X L + X c = 50 + j86, 6 j86, 6 = 50 1-2

Por lo tanto como vemos en 1-2 y en la figura 1-5-d la impedancia que veo ser resistiva pura de 50 . Como hemos podido observar, la funcin de un elemento en paralelo en una red adaptadora, es la de transformar una impedancia alta en una de menor valor con la parte real de la misma de igual valor al de la fuente. El elemento serie en la red adaptadora debe cancelar cualquier componente reactiva que se presente y de esta manera dejaremos una resistencia pura para lograr la mxima transferencia de potencia. Si volvemos a los circuitos de la figura 1-3 veremos que es fcil el diseo de stos, utilizando las ecuaciones que definen el Q de un circuito resonante con prdidas en los elementos reactivos, donde podemos utilizar las ecuaciones siguientesQs = Q p = Rp Rs 1 1-3

Qs =

Xs RsRp Xp

1-4

Qp =

1-5

donde Qp es el Q de la rama paralelo Qs es el Q de la rama serie Rp es la R paralelo Rs es la R serie Xs es la reactancia serie Xp es la reactancia paralelo Las reactancias Xp y Xs pueden ser tanto inductivas como capacitivas pero durante el diseo deben ser entre s de tipo opuesto. Por lo tanto si elegimos a Xp como capacitiva Xs deber ser indefectiblemente inductiva.Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Ejemplo 1-1Se desea disear un circuito que permita adaptar una fuente de seal con una Rs = 50 a una carga de RL = 200 para una frecuencia de resonancia de 100 Mhz .Por otro lado el diseo, por razones de polarizacin, debe permitir una transferencia de continua desde la fuente a la carga. Solucin: La necesidad de que la red no asle la continua, establece como condicin de contorno que la red est acoplada por medio de una inductancia en la rama serie como se indica en la figura 1-6. 50 L

Vs

C

RL 200

Figura 1-6: Red de adaptacin Como se determin en la ecuacin 1-3Qs = Q p = Por otra parte de la ecuacin 1-4 X s = Qs .R s = 1, 732x50 = 86, 6 De la ecuacin 1-5 podemos obtenerXp = Rp Qp = 200 = 115, 5 1, 732

Rp Rs

1 =

200 1 = 1, 732 50

A partir de esto podemos obtener el valor de los componentes para la frecuencia de resonancia de 100 Mhz. L= Xs 86, 6 = = 138nHy 2(100x106 )

C=

1 1 = = 13, 8pF .X p 2(100x106 )x115, 5

Este circuito nos da los valores del circuito de la figura 1-4 el cual usamos para analizar la adaptacin de impedancias.


5


Adaptacin de Impedancia50 138 nHy

Vs

13.8 pF

RL 200

Figura 1-7: Circuito de adaptacin para 100 MHz

Circuitos con cargas complejasHasta ahora el planteo de adaptacin de carga lo ha sido sobre cargas resistivas puras. Pero esto es mayormente ideal en la vida real, ya que por lo general encontraremos cargas complejas, como por ejemplo para el caso de un transistor que tanto en su entrada como en su salida tendremos componentes resistivos y reactivos tal como ( R jX ). Las lneas de transmisin, los mezcladores, las antenas, y otras fuentes y cargas no escaparn de esta regla. Mayoritariamente sern los casos en que tengamos que lidiar con componentes reactivas, por lo tanto, ser necesario conocer como manejar estas reactancias parsitas, y en algunos casos aprovecharse de ellas para lograr la adaptacin . Existen dos propuestas para manejar impedancias complejas:

a) Absorcin:Este procedimiento absorbe cualquier reactancia parsita dentro del circuito de adaptacin de impedancia. Esto se logra haciendo una colocacin pensada de cada elemento de la red de adaptacin, de manera que la rama capacitiva se coloque en paralelo con la capacidad parsita y la rama inductiva en serie con cualquier inductancia parsita. Por lo tanto los valores de los componentes parsitos se sustraen de los valores de los componentes calculados, con lo cual se obtendr los nuevos valores L' y C' que compondrn la red fsica de adaptacin

b) Resonancia:Para resonar cualquier reactancia parsita con una reactancia igual y opuesta a la frecuencia deseada se realiza un proceso similar al de obtencin de la mxima transferencia de potencia del ejemplo1. Cualquiera de las dos propuestas dadas pueden usarse incluso simultneamente. En la realidad la mayora de los diseos de adaptacin de impedancia utilizan las dos propuestas tomando parte de cada una de ellas.

Ejemplo 1-2Realizar la adaptacin de impedancia del circuito de la figura 1-8 a una frecuencia de resonancia de 100 Mhz usando el mtodo de absorcin. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia50 + j10 RED Z

Vs

3,8 pF

200

50 - j10

Figura 1-8: Adaptacin con absorcin de capacidad

Solucin:Como primer medida se debe ignorar momentneamente las reactancias parsitas de la fuente y la carga. Por lo tanto debemos adaptar las partes resistivas con el procedimiento visto en el ejemplo 1-1, ya que ste caso tambin contempla la posibilidad de absorber la capacidad parsita. Tenemos que tener en cuenta que lo que deseamos es usar una red de adaptacin tal que su elemento inductivo se coloque en serie con la inductancia parsita y que el elemento capacitivo se encuentre en paralelo con la capacidad parsita. Tomando los valores que obtuvimos en el ejemplo 1-1, estaremos ignorando en primera instancia las reactancias parsitas includas en la figura 1-8. Los valores finales que se deben obtener para la red de adaptacin Z de la figura 1-9 sern calculados de la siguiente forma. Dado que la inductancia parsita existe, el diseo obtenido debe adaptarse para absorber dicha inductancia dentro de la red adaptadora. Lo mismo ocurre con la capacitancia parsita. Para encarar la solucin total procederemos de la siguiente manera . Del lado de la carga necesitamos una capacidad de 13,8 pF para la red adaptadora. Como tenemos 3,8pF de capacidad parsita, usaremos una capacidad fsica de 10 pF para conformar la capacidad total de 13,8 pF. En forma similar, del lado de la fuente por clculo obtuvimos una inductancia de 138 nHy, como la reactancia parsita es de +j10 que estar dada por una inductancia de 15,9 nHy a la frecuencia de resonancia, debemos sustraer este valor a la inductancia calculada para obtener el valor de la inductancia fsica a colocar en el circuito o sea: 138 nHy - 15,9 nHy = 122,1 nHy. Con sto obtendremos el circuito de la figura 1-9. Si calculamos la inductancia presentada a la entrada de la red contenida en la lnea punteada de la figura 1-9, veremos que sta es la conjugada de la impedancia de entrada Zs = 50 + j 10 o sea una impedancia de entrada a la red de Z1 = 50 - j 10. Como es obvio si el elemento parsito es mayor que el de la red de adaptacin no ser posible utilizar este mtodo, por lo tanto debemos resolver este problema mediante algn artilugio. Suponiendo que la carga presente una capacidad grande, al no poderla absorber por la capacidad de la red, partimos del principio de resonancia paralelo para eliminar este efecto. Esto lo podemos apreciar mediante el ejemplo 1-3.


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50

15,9 nHy

122,1 nHy 200

Vs

10pF

3,8 pF

Figura 1-9: Red de adaptacin con absorcin de capacidad

Ejemplo 1-3Disear una red de adaptacin que debe bloquear la continua desde la fuente de seal a la carga. La frecuencia de operacin es de 100 Mhz, la fuente tiene una Rs = 50 y la carga es RL = 300- j 45,5 o sea una capacidad de 35pF en paralelo.

Solucin:Utilizaremos la siguiente configuracin:RS= 50 Z RED DE ADAPTACION

Vs 100 Mhz

35pF

300

Figura 1-10: Eliminacin de capacidad de carga por resonancia Para evitar el flujo de corriente continua desde la fuente a la carga utilizaremos una red con capacidad en serie. Primero de todo debemos eliminar el efecto de la capacidad parsita en paralelo con la carga, para lo cual usaremos el efecto de la resonancia en paralelo con el uso de un inductor para transformarla en el equivalente a una resistencia pura a la frecuencia de 100 Mhz. L= 1 1 = = 45, 5nHy Cparasita [2(100x106 )]2 35x10 12)2

Con sto hemos obtenido un circuito presentado en la figura 1-11. Con este circuito habremos eliminado el efecto de la capacidad parsita ya que en el punto A tendremos una resistencia pura de 300.


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Adaptacin de ImpedanciaA

RS= 50 ADAPTADOR Z Vs

45,5 nHy 35 pF

300

Figura 1-11: Eliminacin de capacidad de carga por resonancia Por lo tanto, ahora nos resta adaptar estos 300 a los 50 del generador. Para esto haremos:__ _ _

Qs = Qp =

Rp 1 = Rs

300 1 = 2, 23 50

X s = Qs .R s = 2, 23 50 = 112Xp = Rp Qp = 300 = 134, 5 2, 23

por lo tanto los valores de C y L sern: C= 1 1 = = 14, 2pf X s 2(100 106 )(112)L= Xp = 134, 5 = 214 nHy 2(100 106 )

Con estos valores aplicados al circuito de la figura 1-11 nos dar el circuito de la figura 1-12. Pero como podemos observar este circuito se puede simplificar al unificar los valores de inductancia en paralelo en una sola bobina.50 C1 14,2 pF Vs L1 214 nHy L2 45,5 nHy

Cp 35 pF

300

Figura 1-12: Circuito de eliminacin de capacidad de carga por resonancia Ctedra de Electrnica Aplicada III

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la bobina unificada ser L= y el circuito definitivo ser:50 14,2 pF

L1 L 2 (214) (45, 5) = = 37, 5nHy L1 + L 2 214 + 45, 5

Vs

37,5 nHy

35 pF

300

Figura 1-13: Circuito final ejemplo 1-3

REDES ADAPTADORAS DE TRES ELEMENTOSPartiendo de la ecuacin de definicin del Q para redes con elementos reactivos con prdidas: Rp Qs = Q p = 1 1-6 Rs podemos observar las desventajas de una red de dos elementos del tipo L, como las que hemos visto. Como en la prctica tanto Rs como Rp estarn determinadas, o bien la impedancia de fuente y de carga sern las determinadas, esto definir el valor de Q del circuito, quitndonos la posibilidad de seleccionar un Q adecuado a los requerimientos del ancho de banda requerido. Esta prdida de libertad en la eleccin del Q puede ser un problema insoluble cuando se requiere ancho de banda angosto. La solucin a este obstculo pasa por la implementacin de una red de tres elementos, que permitir obtener anchos de banda angosto con alto Q. Con esto podremos elegir libremente el Q adecuado, teniendo en cuenta que el Q mnimo que podemos obtener con una red de tres elementos es igual al Q mximo de una red de dos elementos.

Configuracin Este tipo de configuracin, tambin se la denomina back to back que quiere decir acoplar dos redes L en configuracin invertida una con la otra, tal que se consigue adaptar a las resistencias de carga y de fuente a una cierta impedancia o resistencia virtual entre ellas, en el punto de unin de las dos redes, como se indica en la figura 1-14. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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RS [X2] Vs X1

A

[X3] Rv X4 RL

Figura 1-14: Red de adaptacin con eleccin de Q Una vez determinados los valores de X2 y X3 se unifican en un solo elemento dando la configuracin . El encierro [X] de las reactancias son simblicos. Esto es as para indicar que stos valores son de tipo opuesto a X1 y X4. Por lo tanto si X1 es un capacitor, X2 debe ser un inductor o viceversa. Para el diseo de una red se procede de la misma manera que para la red L. Como el punto de conexin A de las dos ramas, es un punto de resistencia virtual Rv de valor menor que Rs y RL, debido a que corresponde a la rama serie de las dos secciones L que se han conectado, podemos elegir cualquier valor de Rv que sea menor que RS y RL. Sin embargo, este valor de Rv est condicionado al valor de Q que se pretende para el circuito. Este Q guarda relacin directa con los valores de resistencia dados para el diseo por medio de:

Q=

Rh 1 Rv

1-7

donde Rh representa al mayor valor de RL o Rs que tenga la condicin de diseo y Rv es el valor virtual de resistencia del punto A. Esta relacin dada por la Ecuacin 1-7 no es exacta pero d una aproximacin aceptable del valor de Q cuando este sea mayor de 5.

Ejemplo 1-4:Se desea adaptar una resistencia Rs = 50 con una carga RL = 1000 usando una configuracin semejante a la indicada en la figura 1-14, con la condicin de que el Q sea de 20. Tomando la Ecuacin. 1-7 tendremos: Rv = de las ecuaciones para la red LX4 = Rp Qp = R L 1000 = = 50 Q 20

Rh 1000 = = 2, 49 2 Q + 1 400 + 1


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lo mismo

X 3 = Q.R serie = Q.R v = 20 2, 49 = 49, 8

Con esto hemos obtenido el clculo de la red L de la carga. Se debe observar que Rserie de la ltima ecuacin se sustituy por el valor de la resistencia virtual Rv dado que por definicin es el valor que ve la rama serie de circuito L. Para la seccin L de la fuente partimos definiendo el Q dado por la relacin entre Rs y la resistencia virtual RvQ1 = Rs 1 = Rv 50 1 = 4, 37 2, 49

Como para la entrada del circuito presenta a RS en paralelo con la rama L se debe definir a Rs como Rp. X1 = por otra parte X 2 = Q1 .R serie = Q1 .R v = 4, 37 2, 49 = 9, 8 con esto hemos concluido el diseo de la red, la cual queda como la indicada en la figura 1-15. Rp Q1 = 50 = 11, 44 4, 37

RS 50 Vs 11,44 [X1] X2 9,8 X3 49,8 50 [X4] RL 1000

Figura 1-15 : Red resultante del ejemplo 1-4 las impedancias X2 y X3 se pueden unificar en una sola para conformar un solo componente fsico. Como se puede observar en este ejemplo, hemos trabajado solamente con reactancias y no se han determinado los valores de los componentes. Como las reactancias X1, X2, X3 y X4 pueden ser tanto inductivas como capacitivas con la nica restriccin de que si X1 y X4 son capacitivas, X2 y X3 deben ser inductivas o viceversa, por lo tanto existen varias alternativas para obtener los valores fsicos de los componentes tal como se indica en la figura 1-16. Como punto final para la implementacin fsica de la red es necesario contar con la frecuencia de operacin. Con esta frecuencia 0 podremos, a partir de las reactancias de cada caso, calcular los valores fsicos de los componentes que se obtuvieron en cualquiera de los casos de a hasta d de la figura 1-16. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia9,8 49,8 59,6

11,4

50

=(a)

11,4

50

9,8

49,8

59,6

11,4

50

=(b)

11,4

50

9,8

49,8

40

11,4

50

=(c)

11,4

50

9,8

49,8

40

11,4

50

=(d)

11,4

50

Figura 1-16: Cuatro configuraciones posibles de las redes de adaptacin Cualquiera de las redes de la figura 1-16 puede adaptar una impedancia de 50 de entrada con una de 1000 de carga. La eleccin del tipo de configuracin a usar deber hacerse en funcin a una serie de factores que pueden ser: a) Eliminacin de capacidad parsita (caso a) b) Eliminacin de inductancia parsita (caso b) c) Bloqueo de tensin de polarizacin (caso b d) d) Eliminacin de armnicas (caso a c) e) Reduccin de nivel de O.L. en antena (caso a c) f) Reduccin de nivel de O.L. en la entrada del amplificador de FI (caso c)


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Redes de configuracin TPara este tipo de configuracin se sigue la misma forma de diseo que para la configuracin , con la excepcin que la adaptacin de impedancias entre la entrada y la salida se hace con dos redes L a travs de una unin virtual de alta impedancia, es decir, se adapta a travs de una resistencia virtual Rv que debe ser mayor que las impedancias Rs y RL. Por lo tanto, sto significa que las dos redes del tipo L se conectarn en paralelo por la rama que conecta a tierra tal como se observa en la figura 1-17.RS

X1 [X2] Rv [X3]

X4 RL

Vs

Figura 1-17: Redes de adaptacin T Al igual que para el caso de redes las reactancias encerradas por corchetes denotan que son de distinta clase, es decir capacitivas si las no encerradas son inductivas y viceversa. Este tipo de configuracin es deseable cuando se requiere la adaptacin de impedancias de entrada y salida bajas con un Q alto. El Q de carga para el diseo de la red T est fijado por la seccin L que ofrezca el mayor Q. Por definicin, la seccin L con mayor Q ser aquella que est terminada en la menor resistencia en la rama serie de la red. Por lo tanto, la definicin del Q de carga queda definido porQ= Rv 1 R serie

1-8

donde Rv es la resistencia virtual. Como podemos ver la definicin del Q es semejante a la ecuacin 1-7 y las dos se derivan de la expresin general ecuacin 1-3. A efectos de clarificar el procedimiento, que es similar al anterior, tomamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1-5Con referencia a la figura 1-17 y lo mismo que en el ejemplo 1-4, desarrollaremos cuatro configuraciones de red tipo T que sean capaces de adaptar una resistencia Rs de 12,5 y una resistencia de carga RL de 50 con un Q de carga de 15. Partiendo de la consideracin de la resistencia virtual

R v = R s (Q2 + 1) = 12, 5 (152 + 1) = 2825 y tomando las ecuaciones 1-4 y 1-5Ctedra de Electrnica Aplicada III

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X 1 = Q1,2 R s = 15 12, 5 = 187, 5X2 = Rv 2825 = = 188, 3 Q1,2 15

Ahora consideramos la configuracin L del lado de la carga RL y tomando el valor de la resistencia virtual Rv conjuntamente con el de RL obtendremos el Q de este circuitoQ 3,4 = Rv 1 = RL 2825 1 = 7, 45 50

Por lo tanto podemos calcular las reactanciasX3 = Rv 2825 = = 379 Q 3,4 7, 45

X 4 = Q 3,4 R L = 7, 45 50 = 372, 5 Con esto ya tenemos los valores de reactancia de la red sin la resistencia virtual.RS 12,5 Vs 187,5 188,3 [X2] [X3]

X1

X4 372,5 379 RL 50

Figura 1-18: Circuito resultante del ejemplo 1-5 Nuevamente, como las reactancias calculadas pueden ser tanto inductivas como capacitivas cumpliendo que X1 es complementaria de X2, lo mismo que X3 respecto de X4, podremos tener las siguientes configuraciones.

187,5

372,5

187,5

372,5

188,3

379

=(a)

125,8

Figura 1-19 (a)


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187,5

372,5

187,5

372,5

101

231

=(b)187,5

125,8

187,5

372,5

372,5

188,3

379

=(c) 187,5

374

187,5

372,5

372,5

188,3

379

=(d)

374

Figura 1-19 (b), (c) y (d)

Redes de adaptacin de banda ancha (Bajo Q)Las redes y T que hemos analizado nos permiten la adaptacin de impedancia con libertad de eleccin de un Q alto, lo cual es ptimo para circuitos de banda angosta. Ahora se nos presenta el problema de adaptar impedancias con anchos de banda de trabajo amplio. La respuesta a este requerimiento la tendremos con la configuracin de las figuras 1-20 a 1-22.

RS X2 Vs [X1] Rv [X3] X4 RL

Figura 1-20 : Redes de adaptacin de banda ancha Ctedra de Electrnica Aplicada III

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RS

X1 [X2] Rv

X3 [X4] RL

Vs

Figura 1-21

RS

X1 [X2] Rv1

X3 [X4] Rv2

X5 [X6] RL

Vs

R S < R V1 < R V 2 < R LFigura 1-22 Como podemos observar, las resistencias virtuales se encuentran entre la rama serie de una red L y la rama paralelo de la otra red L o viceversa. Para este tipo de configuracin la resistencia virtual Rv debe adquirir un valor mayor que la terminacin de menor valor y ser menor que la terminacin de mayor valor. El valor neto del Q que se obtendr ser menor que los Q de la seccin L de menor Q, y este Q mnimo definir el ancho de banda mximo. Este ancho de banda mximo obtenible ocurrir cuando el valor de la resistencia virtual Rv se haga igual al valor medio geomtrico de las dos impedancias que se quieren adaptar (Rs y RL), y su valor est dado por

R v = R s .R L

1-9

Por otra parte el Q de carga que utilizaremos estar definido por Q= R my Rv 1 = 1 Rm Rv 1-10

donde Rm es la menor resistencia que presenta tanto Rs RL y Rmy es la mayor resistencia ya sea Rs RL. Si el requerimiento de ancho de banda no se puede satisfacer por la configuracin vista, se deber agregar ms redes L en cascada con resistencias virtuales entre ellas Rv1, Rv2 , etc. El ancho de banda ptimo se obtiene cuando la relacin de resistencias entre dos secciones consecutivas son iguales , es decirCtedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia R R v1 R R = v 2 = v 3 = ... = mayor R menor R v1 R v 2 Rn

1-11

donde las resistencias Rmayor y Rmenor son las resistencias de terminacin que cumplen con sta condicin, es decir, Rs RL. El diseo de este tipo de red de adaptacin para banda ancha es precisamente el mismo que el descrito en los ejemplos anteriores. Para un Q especificado se resuelve la ecuacin 1-10 para obtener la resistencia virtual Rv. De otra manera, se puede partir del ancho de banda ptimo, y en este caso se resuelve utilizando la ecuacin 1-9 para obtener Rv. Con Rv obtenido de las formas anteriores, se sigue el diseo de acuerdo a las reglas ya establecidas.

-oooo-


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CAPITULO 2USO DE CARTA DE SMITH PARA ADAPTACION DE CARGASPartiendo de la suposicin de que el lector ya conoce el principio de construccin de las cartas Smith (figura 2-1) y ya las ha empleado en el caso de adaptacin de impedancias en guas de onda, es que se detallar el procedimiento de uso para la adaptacin en el caso de diseo de Amplificadores de RF. No obstante haremos un repaso de las formas elementales de trabajo.

Figura 2-1: Carta de Smith de impedancia o admitancia Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Graficacin de valores de impedanciaCualquier punto de la carta de Smith representa una impedancia compuesta por una resistencia ms una reactancia en serie del tipo R+jx, por lo tanto para representar una impedancia Z=1+j1 nos moveremos en el crculo de resistencia 1 hasta interceptar el crculo de reactancia 1 inductiva por ser positivo el trmino imaginario. Si la impedancia a graficar es Z=1-j1, nuevamente nos moveremos sobre el crculo de R=1 hasta interceptar el crculo de reactancia capacitiva por ser negativo el trmino imaginario. Ambos casos estn ejemplificados en la figura 2-2. De esta forma podemos ubicar cualquier impedancia serie tomando el crculo R constante y luego determinamos la interseccin con el crculo constante jX en el semicrculo superior cuando es positiva o en el semicrculo inferior si es negativa. Z = 1+ j 1 Z = 1 j 1

Fifura 2-2:Carta de Smith para Impedancia Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia Como puede observarse en el grfico de Smith no estn representadas todas las curvas para cada valor posible, por lo tanto se deber interpolar los valores correspondientes. Es por esto que los resultados obtenidos no sern exactos por contener un error de apreciacin. Si se tiene un poco de cuidado en la estimacin de la interpolacin estos errores sern despreciables a los fines prcticos ya que la tolerancia de los valores de los elementos circuitales a usar poseen una magnitud mucho mayor. En la figura 2-3 se han graficados los puntos correspondientes a siete impedancias, una resistiva pura, tres con reactancia capacitiva en la parte inferior y tres de reactancia inductiva en la parte superior. Z = 0, 2 + j 0, 5 Z = 0,4 - j 0,3 Z = 0,9 + j 1,2 Z = 0,1 - j 1,2 Z = 2,5 + j 3,1 Z = 4,5 - j 5,0 Z = 0,15 + j 0

Figura 2-3: Ubicacin de impedancias en la carta de Smith Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia Como podemos apreciar todas corresponden a valores muy pequeos, ya que nos ser difcil graficar una impedancia de Z=100+ j150 por corresponder a crculos constantes que se encuentran apretujados en el extremo derecho de la carta. Para poder operar con valores grandes de impedancia, debemos normalizar los valores dividiendo por un nmero, que produzca como resultado impedancias normalizadas, que caigan dentro de la zona central de la carta. Si al valor anterior lo dividimos por 100, esto nos dar una reactancia normalizada de Z=1+j 1.5. Una vez que se realiz la normalizacin de la carta, todas las impedancias a graficar deben ser divididas por el nmero elegido para la normalizacin. Z = Z1 + Z 2 = 0, 5 + j 0, 8 j 1, 2 = 0, 5 j 0, 4

Figura 2-4: Suma de impedancias con carta de Smith Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Manipulacin de impedancias sobre la Carta de SmithCuando se requiere sumar una reactancia de -j 1,2 a una impedancia de Z=0,5 + j 0,8 procederemos matemticamente Z = 0, 5 + j 0, 8 j 1, 2 = 0, 5 j 0, 4 Utilizando el mtodo grfico sobre la carta de la figura 2-4 partimos de ubicar el valor de la impedancia inductiva Z = 0,5 + j 0,8, luego sobre el crculo de resistencia constante 0,5 nos moveremos hacia abajo una distancia equivalente a x = -j 1,2. Con esto llegaremos al punto de Z = 0,5 j 0,4 la cual representa una reactancia capacitiva. De manera similar cuando tenemos que agregar

Z = Z1 + Z 2 = 0, 4 j 1,1+j 1, 5 = 0, 4 + j 0, 4

Figura 2-5: Suma de impedanciasCtedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia una inductancia en serie con una impedancia dada procederemos como observamos en la figura 2.5 donde por ser sta una inductancia en serie lo que agregamos, nos moveremos sobre el crculo de R constante hacia arriba la distancia correspondiente a al valor de la inductancia. En este ejemplo partimos de una impedancia de Z=0,4 - j 1,2 a la cual le agregamos en serie una reactancia de +j 1,7. Esto dar una impedancia resultante

Z = 0, 4 j 1, 2 + j 1, 7 = 0, 4 + j 0, 5Como regla general la suma de una inductancia en serie implica un desplazamiento hacia arriba sobre el crculo de resistencia constante, mientras que el agregar una capacitancia en serie corresponde un desplazamiento hacia abajo sobre el crculo de R constante.

Conversin de Impedancia a AdmitanciaAunque la carta de Smith est constituida como una familia de coordenadas de impedancia, podr usarse como convertidora de impedancia a admitancia o viceversa. En trminos matemticos, una admitancia es simplemente la inversa de una impedancia

Y=

1 Z

2-1

donde Y contiene tanto la parte real e imaginaria, lo mismo que para la impedancia Z

Y=G jBdonde G es la conductancia en mhos y B es la susceptancia en mhos.

2-2

Para encontrar la inversa de una impedancia de la forma Z=R+jX por medio de la carta de Smith partiremos de realizar primero matemticamente la inversin por medio de la ecuacin 2-1, y luego graficaremos el resultado sobre la carta para ver como las dos funciones estn relacionadas. Partiendo de una impedancia Z=1+j1 obtendremos su impedancia Y= 1 1 = = 0, 707 45o = 0, 5 j 0, 5 mho 1 + j 1 1, 41445o 2-3

Si graficamos ahora los puntos Z=1+j1 Y=0,5-j 0,5 en la carta de Smith (figura 2-6) podemos observar la relacin grfica que existe entre ellas. Como podemos apreciar los dos puntos son colocados a exactamente la misma distancia (d) desde el centro de la carta pero en direccin opuesta (180) una de otra. Esta relacin se mantiene para cualquier valor de impedancia o su inversa. Otra posibilidad de obtener el mismo resultado es por medio de superponer las cartas de impedancia y admitancia giradas en 180 una respecto de la otra, tal como observamos en la figura 2-7. En este grfico podemos observar con lnea llena a las coordenadas de la impedancia, mientras que en lnea de trazos observamos las coordenadas de la admitancia cuyos valores son los calculados en 2-3. Debemos recordar, que debido a la rotacin de 180 de la carta para obtener las coordenadas de admitancia, la parte superior representa la susceptancia negativa (-jB) la cual es inductiva, mientras que la mitad inferior de la carta de admitancia representa una susceptancia positiva (+jB), la cual es capacitiva. 24 Ctedra de Electrnica Aplicada III



Figura 2-6: Simetra de la carta de Smith


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Figura 2.7: Carta de Smith Compuesta Impedancia y Admitancia Ctedra de Electrnica Aplicada III

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La carta superpuesta de la figura 2-7 es lo ms usual para la mayor parte del mtodo que veremos ms adelante, pero previamente trabajaremos con la carta de admitancia a los efectos de familiarizarnos con su uso.

Manipulacin de la admitancia sobre la cartaDe la misma forma que en la carta de impedancia se trabaja con la suma de impedancias en serie, en la carta de admitancia trabajaremos con el agregado de admitancias en paralelo. Y = Y1 + Y2 = 0, 3 j 0, 7 + j 1, 2 = 0, 3 + j 0, 5

+j1,2

Figura 2-8: Suma de admitancia capacitiva en paralelo Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia Lo que podemos apreciar en la figura 2-8, donde hemos agregado un capacitor en paralelo a la admitancia Y=0,3-j 0,7 mho, cuyo valor de susceptancia es de +j 1,2 mho, est expresado matemticamente por Y = 0, 3 j 0, 7 + j 1, 2 = 0, 3 + j 0, 5 mho 2-4

En la carta de admitancia (figura 2-8) primero ubicamos la admitancia Y=0,3-j 0,7 mho que es inductiva en la interseccin del crculo de conductancia constante 0,3 mho con la coordenada de susceptancia inductiva constante B= -j 0,7 mho. Luego, al agregar en paralelo el capacitor de susceptancia B= +j 1,2 mho nos moveremos sobre el crculo de conductancia 0,3 desplazndonos en sentido horario la cantidad +j 1,2 con lo que nos habremos situado en el punto de susceptancia capacitiva de +j 0,5, lo cual coincide con el clculo de la ecuacin 2-4. Y = Y1 + Y2 = 0, 5 + j 1, 0 j 1, 5

Figura 2-9: Suma de admitancia inductiva en paralelo Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia De manera similar cuando se requiere agregar en paralelo un inductor nos moveremos sobre el crculo de conductancia constante en sentido antihorario una distancia dada por el valor de la susceptancia inductiva -jB. En la figura 2-9 se puede observar que a una admitancia de Y=0,5+j 1,0 le sumamos en paralelo una susceptancia inductiva B= -j 1,5 mho, con lo cual obtenemos un valor total de admitancia de y=0,5-j 0,5 mho. Si ahora nuevamente pasamos a las cartas de impedancia y admitancia superpuestas tal la de la figura 2-10, donde si observamos previamente lo sucedido en las figuras 2-4, 2-5, 28, 2-9 y retornamos a la figura 2-10, en sta veremos grficamente las direcciones en las cuales debemos moverenos sobre las coordenadas de impedancia y admitancia de acuerdo al tipo de componente que agregaremos a la impedancia o admitancia existente.Para afianzar este concepto desarrollaremos un ejemplo

Sentido de rotacin de elementos serie o paralelo

Figura 2-10: Carta de Smith compuesta con indicacin de sentidos de giro


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Ejemplo 2-1:Debemos encontrar la impedancia Z que presenta el circuito de la figura 2-11.jX = 1,3 -jX = 1,5 jX = 0,8

Z=?

jB = 0,8mho

-jB = 0,5 mho

R=2

Figura 2-11

Figura 2-12 : Determinacin grfica de la red Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia Los valores de los componentes de la red se dan como impedancias y admitancias a los efectos de simplificar los clculos y de acuerdo a los requerimientos de conexin serie o paralelo. Como se aprecia en la figura 2-12, podemos, por medio de la carta combinada de impedancia y admitancia, resolver sin un solo clculo el problema planteado. Para lograr sto primero abrimos el circuito en los elementos que se conectan en serie y luego en paralelo, como se muestra en la figura 2-13.jX = 1,3 -jX = 1,5 jX = 0,8

E

D C

B

A

Z = 0,34 + j 0,8

jB = 0,8 mho

-jB = 0,5 mho

R=2

Figura 2-13: Red de adaptacin para el grfico de la figura 2-12 Ahora pasamos a la carta donde primero ubicamos el punto A que corresponde a la impedancia ZA = 2+j 0,8ohms; como a esta impedancia le tenemos que agregar un inductor en paralelo, pasamos a considerar al punto A como admitancia, donde podemos observar que 1 = YA = 0, 43 j 0,18 ZA 2-5

ahora nos movemos sobre la curva de conductancia constante de 0,43 mho en sentido antihorario por ser un inductor en paralelo el que agregamos en el punto B. El desplazamiento ser de -j 0,5. Esto nos d una impedancia del punto B a la cual le agregamos en serie una capacidad de reactancia -j 1,5. Como es serie ahora nos moveremos sobre el crculo de resistencia constante correspondiente al valor adquirido en el punto B desplazndonos en sentido anti-horario por ser una reactancia capacitiva en un valor de -jX=1,5. Esto da el punto C al que le agregamos en paralelo una capacidad +jB=0,8. Por lo tanto nos movemos sobre el crculo de conductancia constante correspondiente al punto C en sentido horario por ser susceptancia capacitiva y en un valor +jB=0,8. Esto nos d el punto D que ahora tomaremos como impedancia ya que le debemos adicionar un inductor en serie. Por lo tanto nos movemos en sentido horario sobre el crculo de resistencia constante correspondiente al punto D desplazndonos una cantidad de +jB=1,3. Con esto habremos logrado el punto E que corresponde al valor de la impedancia de entrada Z que estbamos buscando.

Z = 0, 34 + j 0, 85

2-6

Adaptacin de impedancias usando la carta de SmithDebido a la facilidad con que se puede agregar componentes en serie o paralelo a una red de tipo escalera utilizando la carta de Smith, manteniendo en forma visual los valores de entrada de la red, nos permitir utilizarla para la adaptacin de impedancias. Dadas las impedancias de entrada y de carga, el procedimiento a seguir es el de graficar la impedancia de carga para luego ir agregando elementos en serie o paralelo, tal el procedimiento del ejemplo 2-1, hasta alcanzar la impedancia de entrada deseada. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin con dos elementosEl diseo de una red de dos elementos es fcil de realizar matemticamente por medio del mtodo dado en el captulo1. Sin embargo, a los efectos de clarificar el mtodo grfico, comenzaremos a estudiar el procedimiento con una red simple para la adaptacin de impedancia por medio de la carta de Smith. Como anteriormente comentamos, a los efectos de poder usar la carta de Smith con facilidad, debemos normalizar los valores de los componentes para que adquieran valores adecuados y centrados en la carta. Por sto, previamente al uso de la carta, debemos emplear las siguientes ecuaciones de normalizacin: - Para un componente capacitivo serie:C= 1 .X.N 2-7

- Para un componente inductivo L serie: L= X.N 2-8

- Para un componente capacitivo C paralelo: C= B N 2-9

- Para un componente inductivo L paralelo: L= donde N .B 2-10

= 2X = la reactancia leda en la carta B = la susceptancia leda en la carta N = nmero usado para normalizar las impedancias originales que deben ser adaptadas.

Las ecuaciones indicadas 2-7 a 2-10, pueden usarse tanto para susceptancia como para reactancia antes de la normalizacin de las impedancias, ya que las ecuaciones son vlidas en ambos casos. Solamente, lo nico a tener en cuenta es que debemos leer el valor de susceptancia para componentes en paralelo o reactancia para componentes en serie directamente de la carta, luego colocar estos valores en las ecuaciones que corresponda para obtener el valor del componente.

Ejemplo 2-2:Se desea disear por medio de la carta de Smith una red de adaptacin de dos elementos. La impedancia de la fuente es de 50+j 10 ohms mientras que la impedancia de carga es de 150 -j 50 ohms a una frecuencia de 50 MHz. Por otra parte, la red de adaptacin debe actuar como un filtro pasa bajo entre la fuente y la carga.


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Adaptacin de Impedancia Solucin: Desde el punto de vista de la mxima transferencia de potencia, se requiere que el generador vea su impedancia compleja conjugada, lo mismo que para el caso de la carga que tendr que ver hacia el generador su conjugada. Por lo tanto, debemos forzar a los 150-j 50 ohms de carga a verse como 50-j 10 ohms a los bornes de fuente.

Como podemos observar los valores de la carga como los de la fuente son grandes para manipularlos en la carta, sin antes normalizarlos. Dados los valores presentados, vemos conveniente usar un nmero N=50 para normalizar. Para el conjugado de la fuente ser: Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia ZS 50 j 10 = = 1 j 0, 2 N 50

ZSN = la carga ser: Z LN =

Z L 150 j 50 = = 3 j 1 50 50

con estos valores normalizados ubicamos los puntos correspondientes en la carta de Smith de la figura 2-14 donde el punto A es la ZLN normalizada de la carga y el punto C es la normalizada de la compleja conjugada de la carga ZSN . Como existe tambin el requerimiento de que la red adaptadora trabaje como filtro pasa bajo, nos obliga a usar una inductancia en serie y un capacitor en paralelo. La nica forma de alcanzar desde A al punto C que cumpla los requerimientos de impedancia es la forma indicada en la figura 2-14. Como la carga toma un capacitor en paralelo nos movemos sobre el crculo constante de conductancia en el sentido horario hasta que intercepte el crculo de resistencia constante correspondiente al punto C que corresponde al conjugado del generador. Esto corresponde puesto que al unir C con el resto del circuito, lo hacemos en serie con el inductor. La interseccin de ambos crculos da el punto B que es el que tomamos como referencia para determinar los valores de susceptancia capacitiva (tramo AB) +jB=0,37 mho y el de reactancia inductiva (tramo BC) +jX=1,33 ohms. El capacitor en paralelo se lee en la carta de Smith como una susceptancia pudindose obtener la reactancia directamente empleando la inversa de la susceptancia. XC = 1 1 = = j 2,7 + j B j 0, 37mho

para completar la red ahora debemos desnormalizar todos los valores de impedancia multiplicando por N=50 X L = 1, 33x50 = 66, 5 X C = 2, 7x50 = 135 para obtener los valores de los componentes utilizamos las ecuaciones 2-7 a 2-10 XL 66, 5 = = 212nHy 2.(50 106 )

L=

C=

1 1 = = 23, 6pf .X C 2.(50 106 ) 135

por lo tanto el circuito quedar como vemos en la figura 2-15


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Adaptacin de Impedancia212 nHy

50 + j 10 Vs

23,6 pF

150 - j 50

Figura 2-15

Adaptacin de impedancia con tres elementosComo se recuerda, la diferencia que existe entre una red de tres elementos y una de dos elementos, era que con la primera tenamos la posibilidad de elegir el Q efectivo de la red. Esto se consegua debido a la eleccin de la resistencia virtual adecuada. Pero en la carta de Smith primero, debemos establecer de qu forma podemos representar el Q. Como ya se ha visto, el Q de un circuito de impedancia serie es igual a la relacin de su reactancia a su resistencia. Por lo tanto, cualquier punto sobre la carta de Smith posee un Q perfectamente definido asociado a l. Alternativamente, para un Q especificado uno puede encontrar infinitos puntos de la carta que satisfacen este valor de Q. Por ejemplo, los siguientes valores de impedancia localizados en la carta de Smith poseen un valor de Q=5. Z1 = R 1 + j X 1 = 1 j 5 Z 2 = R 2 + j X 2 = 0, 5 j 2, 5 Z 3 = R 3 + j X 3 = 0, 2 j 1 Z4 = R 4 + j X 4 = 0,1 j 0, 5 Z5 = R 5 + j X 5 = 0, 05 j 0, 25

Estos valores se los ha graficado en la figura 2-16 formando arcos como se ilustra en la misma. Por lo tanto, cualquier impedancia localizada en estos arcos deber poseer un Q=5. Similarmente, se podrn dibujar arcos de otros valores de Q que empezarn con un Q= sobre el permetro de la carta, hasta el valor de Q=0 que se encuentra yaciente a la lnea central de la carta correspondiente a resistencia pura. Para el diseo de redes adaptadoras de tres elementos de Q alto por medio de la carta de Smith, se logra de la misma forma que en el mtodo matemtico que fuera descripto anteriormente. Una de las ramas del circuito determinar el Q de carga de la red, y a partir de esta rama se determinan las caractersticas del resto de la red. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin de Impedancia El procedimiento para el diseo de la red adaptadora de 3 elementos para un Q especificado se define de la siguiente forma. 1 - Graficar los arcos de Q constante para el valor especificado. 2 - Graficar los puntos correspondientes a la impedancia de carga y a la compleja con jugada de la impedancia de generador. 3 - Determinar el extremo de la red, el cual se usar para establecer el Q cargado de diseo. Para redes T, el extremo a seleccionar es el correspondiente al extremo de menor resistencia, el cual determinar el Q. Para redes el extremo de mayor resistencia determinar el Q. 4 - Para redes T: con Rs > RL Nos moveremos sobre el crculo de resistencia constante correspondiente a la carga (elemento serie) hasta interceptar al crculo de Q. La longitud de este movimiento determina el valor del primer elemento. Luego, a partir de ste punto, tendremos que encontrar en dos movimientos, el punto de interseccin de la curva de conductancia constante (elemento paralelo) que pasa por el punto de interseccin con la curva de resistencia constante (elemento serie) que pasa por el punto correspondiente a la conjugada de la impedancia del generador. con Rs < RL Partiendo del punto de impedancia conjugada Zs nos movemos sobre el crculo de resistencia constante hasta interceptar al crculo de Q constante. Este movimiento nos da el valor del elemento serie. Luego tomando el crculo de conductancia constante que pasa por el punto de interseccin anterior con el crculo de Q, buscamos la interseccin con el crculo de resistencia constante que pasa por RL, con lo que habremos determinado los elementos restantes paralelo y serie respectivamente. 5 - Para redes con Rs > RL Partiendo del punto de admitancia de generador nos movemos en el crculo de conductancia constante hasta interceptar el crculo de Q constante determinando un punto I. Luego, a partir del punto de admitancia correspondiente a la carga, nos movemos sobre el crculo de conductancia constante hasta la interseccin con el crculo de resistencia constante que pasa por el punto I. Estas dos trayectorias desde el punto I hasta el punto de admitancia de carga, nos darn la reactancia serie y la susceptancia paralelo respectivamente. con Rs < RL En este caso partimos de la carga, movindonos a partir de ZL sobre el crculo de conductancia constante G hasta interceptar a la curva de Q constante en el punto I. Este desplazamiento nos da el valor del elemento paralelo a la carga. Ahora buscamos la interseccin de las curvas de conductancia constante que pasa por Zs con la de resistencia constante que pasa por el punto I. Con estas dos trayectorias habremos determinado los valores de los elementos paralelos de entrada y serie intermedio. A los efectos de clarificar los mtodos indicados precedentemente realizaremos un ejemplo. Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Ejemplo 2-3:Se desea disear una red para adaptar una carga resistiva pura de ZL=80 + j20 a un generador que presenta una impedancia de Zs=10 - j 10 ohms a una frecuencia de 60 MHz con un Q cargado de 5.


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Adaptacin de Impedancia Para realizar este diseo primero debemos determinar las lneas de Q constante Q=5 para luego proceder a normalizar los valores de impedancia ya que estos presentan valores muy grandes para la carta de Smith. Como valor prctico en ste caso elegimos un N=50, por lo tanto los valores a utilizar normalizados deben ser: 10 10 j = 0, 2 j 0, 2 ZS = 50 50 ZL = 80 + j 20 = 1, 6 + j 0,4 50

Para realizar el diseo tomamos la carta de Smith (Figura 2-17). Como debemos realizar una red T de acuerdo al requerimiento del enunciado, y como Rs< RL , la terminacin de Rs determinar el Q de carga del circuito. Utilizando lo indicado en el punto 4 donde determinar el mtodo para Rs < RL; primero graficaremos los puntos Zs y ZL, luego a partir de la curva de Rs constante nos movemos hasta obtener el punto I de interseccin con la curva de Q=5. Luego nos moveremos sobre la curva de conductancia constante que pasa por el punto I hasta interceptar a la curva de resistencia constante que pasa por el punto ZL . A partir de estos movimientos tendremos: Elemento 1= arco AB = elemento serie L = j 1,9 ohms Elemento 2= arco BI = elemento paralelo C = j 1.33 ohms Elemento 3= arco IC = elemento serie L = j 1,17 ohms Usando las ecuaciones 2-7 a la 2-10 Elemento 1 = L serie L1 = Elemento 2 = C paralelo C= Elemento 3 = L serie L2 = 1, 33 = 70, 6pf 2.(60 106 ).50 1,17 50 = 155nHy 2.(60 106 )

1, 9 50 = 252nHy 2.(60 106 )

Por lo tanto la red real de adaptacin ser la siguiente:155 nHy L2 10 + j 10 Vs 252 nHy L1 C = 70,6 pF ZL = 80+j 20

Figura 2-18 Ctedra de Electrnica Aplicada III

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Adaptacin con elementos mltiplesCuando no existen limitaciones para el valor de Q requerido podemos recurrir a ms de tres elementos para poder disear la red. Por lo tanto debemos disear una red escalera. Es aqu donde se pueden apreciar las notables ventajas del diseo con la carta de Smith, ya que presenta infinitas soluciones que facilitan el diseo.


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Para el caso de dos elementos nos movamos de un punto A a otro B. Con tres elementos podamos especificar el Q pero para ello debamos seguir un esquema a partir del Q de carga en funcin al tipo configuracin o T. Si no debemos preocuparnos por el Q, pueden existir 3, 4, 5, 10, 20, etc. elementos de red de adaptacin que satisfagan la adaptacin, y que son de fcil diseo con el uso de la carta de Smith. Esta se puede disear simplemente siguiendo los crculos de conductancia constante y resistencia constante hasta que se alcanza el punto de impedancia o admitancia buscado. En la figura 2-19 observamos dos alternativas para llegar desde un punto de impedancia A, hasta otro punto B cuya impedancia puede ser la conjugada de la fuente. Estas alternativas son tres entre infinitas soluciones al problema. Como podemos observar la trayectoria de lnea llena comienza con un inductor serie, luego un capacitor en paralelo y as sucesivamente con un total de 11 elementos para poder alcanzar el punto B de impedancia. Para la trayectoria de lnea de puntos, como se puede apreciar, al moverse sobre un crculo de resistencia constante y en sentido antihorario, comenzamos con un capacitor en serie, continuando con un inductor paralelo ya que nos movemos sobre el crculo de resistencia constante en sentido antihorario, continuando de esta manera hasta alcanzar el punto B con un total de 9 elementos. En las figuras 2-20 y 2-21 vemos las distintas redes de estos dos ejemplos. En el caso de la trayectoria de la figura 2-22 como nos movemos sobre resistencia constante en sentido horario, el primer elemento es un inductor serie, luego nos movemos sobre conductancia constante y en sentido antihorario, por lo tanto, es un inductor paralelo, luego nos movemos sobre resistencia constante en sentido antihorario, con esto agregamos un capacitor en serie, continuamos con un movimiento en sentido horario sobre conductancia constante, lo que significa un capacitor en paralelo, luego sobre resistencia constante en sentido horario lo que implica un inductor serie y por ltimo sobre conductancia constante y en sentido horario contribuimos con un capacitor en paralelo.A ZS C1 Vs C2 C3 C4 C5 ZL Zs* L1 L2 L3 L4 L5 L6 B

Figura 2-20A ZS* ZS Vs C1 L1 C2 L2 C3 L3 C4 L4 C5 ZL B

Figura 2-21 Ctedra de Electrnica Aplicada III

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En la figura 2-23 se observa el circuito correspondiente al grfico de Smith de la figura 2-22

A

ZS*B

ZL


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Adaptacin de ImpedanciaA

B L1 C1 C2 C3 L2 L3 ZL

ZS* ZS Vs

Figura 2-23

Conclusin:Como se ha visto el mtodo de adaptacin de impedancia es un proceso relativamente simple que se realiza paso a paso, y que fundamentalmente se usa para obtener la transferencia de mxima potencia desde la fuente a la carga. Ambos mtodos explicados permiten el diseo, ya sea matemticamente, o grficamente, con la ayuda de la carta de Smith. Cuando la red es simple, el mtodo matemtico es ms rpido, pero para redes complejas, el mtodo grfico aporta una sencillez mayor.


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Adaptacion cia Con Carta Smith

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