ADLN-PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGArepository.unair.ac.id/61321/2/KKC KK ST.S. 19 -17 And...

ii

ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK

BIRESPON MULTIPREDIKTOR

BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

DODIK ANDRIANTO

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2017

SKRIPSI ESTIMASI MODEL REGRESI... DODIK ANDRIANTO

ADLN-PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

iii

ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK

BIRESPON MULTIPREDIKTOR

BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

DODIK ANDRIANTO

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2017







iv

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penyusun dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga.





vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil ’alamin puji syukur penulis panjatkan kepada Allah

SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi dengan judul ”Estimasi Model Regresi Semiparametrik

Birespon Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized Spline”.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai

pihak, oleh karena itu sepantasnya penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Kedua orang tua tersayang: Ibu Sumarni dan Bapak Subekan, serta

keluarga besar penulis yang mendoakan dan telah memberikan semangat,

kepercayaan, dan dukungan baik secara materiil maupun moril.

2. Dr. Nur Chamidah, M.Si. dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. selaku dosen

pembimbing yang telah memberikan penjelasan, pengarahan, bimbingan,

masukan, saran, dan motivasi kepada penulis untuk terus belajar.

3. Drs. Suliyanto, M.Si. selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa yang

telah selalu memberikan nasehat, arahan, dukungan, saran, dan motivasi

kepada penulis untuk menyelesaikan studi dengan baik serta seluruh dosen

statistika yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan.

4. Serta pihak yang telah berjasa dalam membantu penulis menyelesaikan

skripsi ini, namun tidak dapat disebutkan satu per satu oleh penulis.

Penulis menyadari skripsi ini jauh dari sempurna, baik dari segi

penyusunan, bahasa atau penulisan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik

dan saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan skripsi ini. Penulis

berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembangan ilmu

pengetahuan di masa yang akan datang.

Surabaya, 25 Januari 2017

Penulis,

Dodik Andrianto



vii

Dodik Andrianto, 2017. Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized Spline. Skripsi dibawah

bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si. dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si., Program

Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Metode dalam ilmu statistika yang menganalisis pola hubungan secara

fungsional antara variabel respon dan variabel prediktor dengan komponen

parametrik dan nonparametrik didalamnya yaitu analisis regresi semiparametrik.

Estimator dalam regresi noparametrik yang belum banyak dikembangkan salah

satunya adalah estimator penalized spline, estimator tersebut dapat digunakan

terhadap data yang mengalami peningkatan tajam dengan membebankan penalty

pada komponen potongan polinomial (piece wise polinomial) yang memiliki sifat

tersegmen yang kontinu. Persoalan dalam kehidupan sehari-hari sering kali

memerlukan pemodelan yang melibatkan dua variabel respon dan diantara

keduanya terdapat korelasi yang kuat dengan melibatkan lebih dari satu variabel

prediktor. Sehingga secara teori menarik untuk megembangkan pengestimasian

berdasarkan estimator penalized spline pada model regresi semiparametrik

birespon multiprediktor. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan bentuk

model regresi semiparametrik birespon multiprediktor dengan menggunakan

estimator penalized spline dalam mengestimasi kurva regresi nonparametriknya

serta mengembangkan pula algoritma dan pemrogramannya untuk implementasi

pada data. Data yang digunakan pada pengimplementasian adalah data pasien di

RSU Haji Surabaya dengan tekanan darah sistolik dan diastolik sebagai variabel

respon, LDL sebagai variabel prediktor komponen parametrik, serta variabel

prediktor komponen nonparametriknya adalah berat badan, usia, dan HDL. Hasil

estimasi data tekanan darah menggunakan software OSS-R diperoleh nilai MSE

dan R-square untuk pemodelan yaitu masing-masing sebesar 136,5604 dan

91,23%.

Kata Kunci : Regresi, Semiparametrik, Birespon, Multiprediktor, Penalized

Spline, Tekanan Darah



viii

Dodik Andrianto, 2017. Estimation of Bi-response Multipredictor

Semiparametric Regression Model Based on Penalized Spline Estimator. This

skripsi is under supervised by Dr. Nur Chamidah, M.Si. and Dr. Ardi Kurniawan,

M.Si., S-1 Statistics Courses, Mathematics Department, Faculty of Science and

Technology, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT

The methods in statistical science that analyzes the pattern of a functional

relationship between the response and the predictor variables with parametric and

nonparametric components therein are semiparametric regression analysis.

Estimator in nonparametric regression who have developed one of which is the

Penalized spline estimator, the estimator can use the data it has increased sharply

by imposing a penalty on the component pieces of polynomial (piece wise

polynomial) which has the property of segmented continuous. Problems in

everyday life often require modeling involving two response variables and

between them there is a strong correlation with the involvement of more than one

predictor variable. So in theory needs to be developed Penalized spline estimator

estimating base on semiparametric regression model bi-response multipredictor.

The purpose of this research is to form semiparametric regression model bi-

response multipredictor using Penalized spline estimator to estimate the

nonparametric regression curve and also develop algorithms and programming to

the implementation of the data. Data used in the implementation is data in RSU

Haji Surabaya patients with systolic and diastolic blood pressure as the response

variable, LDL as a predictor variable component of parametric and nonparametric

predictor variable component is the weight, age, and HDL. The estimation results

of the blood pressure data using OSS software-R obtained by MSE and R-square

for modeling are 136.5604 respectively and 91.23%.

Keywords : Regression, Bi-response, Multipredictor, Semiparametric, Penalized

Spline, Blood Pressure



ix

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL .............................................................................................. i

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................ ii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................ iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI .......................................... iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISIALITAS ...................................... v

KATA PENGANTAR ....................................................................................... vi

ABSTRAK .......................................................................................................... vii

ABSTRACT ........................................................................................................ viii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 5

1.3 Tujuan ............................................................................................... 5

1.4 Manfaat ............................................................................................. 5

1.5 Batasan Masalah ................................................................................ 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................ 7

2.1 Aljabar Matrik ................................................................................... 7

2.2 Pendekatan Regresi ........................................................................... 12

2.2.1 Regresi Parametrik ................................................................... 12

2.2.2 Regresi Nonparametrik ............................................................ 12

2.2.3 Regresi Semiparametrik ........................................................... 13

2.3 Regresi Birespon ............................................................................... 13

2.4 Regresi Multiprediktor ...................................................................... 14

2.5 Estimator Penalized Spline pada Regresi Nonparametrik................. 14

2.6 Kuantil ............................................................................................... 18



x

2.7 Pemilihan Titik Knot Optimal ........................................................... 19

2.8 Pemilihan Jumlah Titik Knot Optimal .............................................. 19

2.9 Model Semiparametrik Berdasarkan Estimator Penalized Spline

dengan Satu Variabel Respon ........................................................ 20

2.10 Model Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator

Penalized Spline dengan Satu Variabel Prediktor.......................... 21

2.11 Kasus Homoskedastisitas dan Heteroskedastisitas ......................... 22

2.12 Estimasi Parameter Weighted Least Square (WLS) ........................ 23

2.13 Uji Glesjer ....................................................................................... 23

2.14 Uji Korelasi Pearson ....................................................................... 24

2.15 Open Source Software R (OSS-R) .................................................. 25

2.16 Tekanan Darah ................................................................................ 28

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 29

3.1 Mengestimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized Spline ............. 29

3.2 Membuat Algoritma dan Program Untuk Mengestimasi Regresi

Semiparametrik Birespon Multiprediktor Berdasarkan Estimator

Penalized Spline yang Diterapkan Pada Data Riil atau Data

Bangkitan ......................................................................................... 31

3.2.1 Algoritma dan Program untuk Mengestimasi Model Regresi

Semiparametrik Birespon Multiprediktor Berdasarkan

Estimator Penalized Spline ................................................... 31

3.2.2 Penerapan Model Regresi Semiparametrik Birespon

Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized Spline

pada Data Riil ....................................................................... 36

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 37

4.1 Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Multiprediktor

Berdasarkan Estimator Penalized Spline ...................................... 37

4.2 Algoritma dan Program Untuk Mengestimasi Regresi




xi

Penalized Spline yang Diterapkan Pada Data Riil atau Data

Bangkitan ......................................................................................... 47


Semiparametrik Birespon Multiprediktor Berdasarkan

Estimator Penalized Spline ................................................... 47

4.2.2 Penerapan Model Regresi Semiparametrik Birespon


pada Data Riil ....................................................................... 54

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 71

5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 71

5.2 Saran .................................................................................................. 72

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 73

LAMPIRAN



xii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

3.1 Variabel-variabel Penelitian ........................................................ 36

4.1 Hasil Kombinasi Orde Polinomial, Jumlah Knot, Titik

Knot, dan Nilai Lambda Optimal, serta GCV Minimum

Prediktor Ke-1 ............................................................................. 57



Prediktor Ke-2 ............................................................................. 59



Prediktor Ke-3 ............................................................................. 60


Knot, serta Nilai Lambda Optimal Setiap ................................... 61



xiii

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar Halaman

3.1 Diagram Alir Algoritma dan Program ........................................ 35

4.1 Scatterplot antara Tekanan Darah Sistolik dan Diastolik

dengan Berat Badan .................................................................... 55


dengan Usia ................................................................................. 56


dengan HDL ................................................................................ 56

4.4 Plot Observasi dan Estimasi pada Tekanan Darah

Sistolik Data Insample ................................................................ 68


Diastolik Data Insample .............................................................. 68


Sistolik Data Outsample ............................................................. 69


Diastolik Data Outsample ........................................................... 70



xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul

1 Data Insample Tekanan Darah Pasien dan Variabel Prediktor RSU

Haji Surabaya

2 Data Outsample Tekanan Darah Pasien dan Variabel Prediktor

RSU Haji Surabaya

3 Program Uji Korelasi Pearson

4 Program Identifikasi Kombiasi Orde Respon, Jumlah Knot, Titik

Knot, dan Lambda Optimal Setiap Prediktor

5 Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Berdasarkan Estimator Penalized Spline (Tanpa Pembobot)

6 Program Uji Glesjer dan Penentuan Matrik Pembobot

7 Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Berdasarkan Estimator Penalized Spline (dengan Pembobot)

8 Program Estimasi Outsample Model Regresi Semiparametrik

Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline

9 Output Uji Korelasi Pearson

10 Output Indentifikasi Kombiasi Orde Respon, Jumlah Knot, Titik

Knot, dan Lambda Optimal Prediktor Ke-1





13 Output Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Berdasarkan Estimator Penalized Spline (Tanpa Pembobot)

14 Output Uji Glesjer dan Penentuan Matrik Pembobot

15 Output Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon

Berdasarkan Estimator Penalized Spline (dengan Pembobot)



xv

16 Output Estimasi Outsample Model Regresi Semiparametrik

Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline



BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan suatu metode dalam ilmu statistika yang

menganalisis pola hubungan secara fungsional antara variabel respon dan variabel

prediktor melalui estimasi kurva. Terdapat tiga macam pendekatan dalam

mengestimasi fungsi regresi, yaitu pendekatan parametrik, nonparametrik, dan

semiparametrik. Pendekatan parametrik digunakan apabila sudah mengasumsikan

bentuk tertentu dari pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor

serta terdapat informasi, pengetahuan maupun teori masa lalu tentang karakteristik

data yang diteliti, sedangkan pendekatan nonparametrik digunakan karena tidak

adanya informasi sebelumnya tentang hubungan antara variabel respon dan

variabel prediktor (Ricky, 2014) dan data diharapkan mencari sendiri bentuk

estimasinya sehingga dapat dikatakan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas

yang lebih besar terhadap data yang diteliti. Dalam beberapa kasus di kehidupan

nyata sering diketahui pola kurva antara variabel respon dengan beberapa variabel

prediktor karena terdapat informasi sebelumnya tentang hubungan antara

keduanya, namun tidak dengan variabel prediktor yang lainnya yang belum

diketahui pola hubungannya. Solusi untuk mengetahui model fungsi tersebut

adalah dengan mengestimasi fungsi regresi menggunakan pendekatan regresi

semiparametrik. Pendekatan regresi semiparametrik digunakan jika pola

hubungan antara sekumpulan variabel prediktor terhadap variabel respon ada pola

yang diketahui dan ada pula yang pola hubungannya tidak diketahui (Budiantara,

2012).

Masalah estimasi pada regresi semiparametrik muncul karena adanya

komponen nonparametrik berupa fungsi yang tidak diketahui bentuknya. Oleh

karena itu, hampiran terhadap bentuk fungsi tersebut dapat dilakukan dengan

lebih dari satu bentuk fungsi. Beberapa diantaranya adalah spline, kernel, fourier,

wavelet, dan polinomial lokal. Secara aplikasi, hampiran-hampiran ini memiliki

1 SKRIPSI ESTIMASI MODEL REGRESI... DODIK ANDRIANTO


2

kelebihan yang berbeda (Wibowo, dkk., 2013). Pendekatan regresi nonparametrik

yang cukup populer adalah adalah spline (Andriani, et al., 2015), karena

memberikan fleksibilitas yang lebih baik terhadap karakteristik suatu fungsi atau

data dengan mulus (smooth) (Ricky, 2014). Keuntugan lain yang dimiliki oleh

spline adalah mampu menjelaskan perubahan pola perilaku fungsi dalam sub-

interval tertentu dan dapat digunakan untuk mengatasi atau mengurangi pola data

yang mengalami peningkatan tajam dengan bantuan titik knot. Griggs (2013)

meyatakan bahwa penalized spline lebih cocok digunakan terhadap data yang

mengalami peningkatan tajam karena penalized spline membebankan penalty

pada komponen potongan polinomial (piece wise polinomial) yang memiliki sifat

tersegmen yang kontinu sehingga lebih cocok digunakan untuk lebih

mengoptimalkan. Penalized spline adalah salah satu bentuk estimator spline yang

diperoleh dengan meminimumkan Penalized Least Square (PLS). Untuk itu ada

beberapa hal yang perlu dipertimbangkan, yaitu titik dan jumlah knot, fungsi

dasar spline, serta derajat bebas dan matrik penalty (Montoya, et al., 2014).

Beberapa penelitian terkait regresi berdasarkan estimator penalized spline

antara lain adalah Andriani, et al. (2015) dan Pütz (2016), kedua penelitian

tersebut menggunakan pendekatan nonparametrik dalam mengestimasi model,

namun pada kehidupan nyata sering kali ditemukan kasus dengan adanya pola

hubungan yang diketahui antara sekumpulan variabel prediktor terhadap variabel

respon dan ada pula pola yang tidak dapat diketahui sehingga diperlukan

pengembangan penelitian yaitu dengan pendekatan regresi semiparametrik.

Penelitian terkait model regresi semiparametrik berdasarkan estimator penalized

spline salah satunya adalah Salam (2013), yang mengestimasi model regresi

semiparametrik berdasarkan estimator penalized spline dengan menggunakan

metode likelihood maximum penalized, namun hanya menggunakan satu variabel

respon.

Persoalan dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai pemodelan regresi

dengan multirespon salah satu contohnya pengukuran tekanan darah yaitu sistolik

dan diastolik. Salah satu analisis regresi yang dapat digunakan untuk memodelkan

kasus tersebut adalah model regresi birespon. Penelitian mengenai model regresi



3

multirespon berdasarkan estimator spline truncated telah banyak dilakukan, antara

lain adalah Oktaviana (2011), Setyawan (2011), Juliandari (2014) dan Wulandari

(2014), namun penelitian yang menyangkut estimator penalized spline dengan

respon lebih dari satu belum banyak dikembangkan. Tujuan pemodelan regresi

multirespon adalah untuk mendapatkan model yang lebih baik dari pemodelan

respon tunggal, dengan model regresi yang tidak hanya mempertimbangkan

pengaruh prediktor terhadap respon, akan tetapi juga hubungan antar respon

(Fernandes, 2014). Penelitian dengan menggunakan regresi birespon berdasarkan

estimator penalized spline antara lain adalah Yolandika (2011) yaitu dengan

menggunakan pendekatan noparametrik, namun seperti halnya permasalahan pada

regresi dengan respon tunggal maka diperlukan pengembangan penelitian yaitu

dengan pendekatan regresi semiparametrik. Selain itu, terdapat penelitian dari

Chamidah dan Eridani (2015) mengenai regresi semiparametrik birespon

berdasarkan estimator penalized spline, penelitian tersebut menggunakan satu

variabel prediktor pada komponen parametrik dan satu variabel prediktor pula

pada komponen nonparametrik sedangkan pada sebagian besar kasus dalam

kehidupan nyata variabel respon tidak hanya dipengaruhi oleh satu variabel

prediktor saja, jika hanya menggunakan satu variabel saja maka kemungkinan

variabel prediktor tersebut belum dapat mewakili faktor yang mempengaruhi

variabel respon yang diteliti.

Skripsi ini membahas mengenai pengembangan pengestimasian

berdasarkan estimator penalized spline dalam model regresi semiparametrik

birespon multiprediktor karena dari berbagai penelitian yang sudah dilakukan saat

ini, belum dapat menjawab persoalan atas kasus data yang memerlukan variabel

respon lebih dari satu dan beberapa variabel prediktor pada komponen parametrik

dan nonparametrik dalam mengestimasi model regresi. Selain itu utuk

implementasi pada data maka dikembangkan pula algoritma dan

pemrogramannya. Penerapan dari algoritma penelitian akan lebih mudah apabila

menggunakan bantuan software statistika dibanding secara manual karena

penerapan secara manual akan membutuhkan waktu yang lama. Software



4

statistika yang digunakan dalam penelitian adalah Open Source Software R (OSS-

R).

Teori yang dibahas mengenai estimasi model regresi semiparametrik

birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline diterapkan pada

data tekanan darah dengan variabel respon pertama yaitu tekanan darah sistolik

dan variabel respon kedua yaitu tekanan darah diastolik. Tekanan darah sangatlah

penting karena merupakan kekuatan pendorong bagi darah agar dapat beredar ke

seluruh tubuh untuk memberikan darah segar yang mengandung oksigen dan

nutrisi ke organ-organ tubuh. Tekanan darah bervariasi untuk berbagai alasan,

seperti usia, berat badan, kandungan lemak darah, dan lain sebagainya. Faktor

resiko tekanan darah yang tinggi diantaranya adalah hipertensi, stroke, dan

jantung koroner. Penyakit-penyakit tersebut termasuk dalam penyakit tidak

menular yang saat ini sangat mengkhawatirkan dan telah menjadi masalah utama

dalam kesehatan masyarakat yang ada di Indonesia maupun di beberapa negara

yang ada di dunia. Sehingga perlu adanya pengawasan yang lebih dalam dunia

kesehatan terhadap tingkat tekanan darah. Penelitian yang membahas mengenai

tekanan darah sistolik dan diastolik salah satunya adalah Mersi dan Andrianto

(2016) menganalisis pengaruh LDL terhadap tekanan darah dengan pendekatan

regresi nonparametrik berdasarkan estimator penalized spline, namun penelitian

yang dilakukan masih menggunakan analisis unirespon yaitu dengan memodelkan

masing-masing tekanan darah sistolik dan diastolik terhadap LDL dan hanya

melibatkan satu variabel prediktor kompoen nonparametrik. Persoalan tersebut

melibatkan dua variabel respon dan diantara keduanya terdapat korelasi yang kuat

sehingga untuk selanjutya membutuhkan pemodelan dengan analisis regresi

semiparameterik birespon multiprediktor.

Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, penulis tertarik untuk membahas

secara lebih lanjut mengenai model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline dengan membuat algoritma

dan program dalam OSS-R serta menerapkan hasilnya pada data riil yaitu data

tekanan darah sistolik dan tekanan darah diastolik.



5

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, maka pemasalahan yang dibahas dalam

skripsi ini adalah :

1. Bagaimana mengestimasi model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline?

2. Bagaimana membuat algoritma dan program untuk mengestimasi regresi

semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized

spline menggunakan software OSS-R yang diterapkan pada data riil atau

data bangkitan?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan penelitian dalam skripsi ini

adalah :

1. Mengestimasi model regresi semiparametrik birespon multiprediktor

berdasarkan estimator penalized spline.

2. Membuat algoritma dan program untuk mengestimasi regresi


spline menggunakan software OSS-R yang diterapkan pada data riil atau

data bangkitan.

1.4 Manfaat Penelitian

Berdasarkan latar belakang, maka manfaat penelitian dalam skripsi ini

adalah :

1. Menambah wawasan dan pengetahuan tentang estimasi model regresi


spline.

2. Mengetahui algoritma dan program untuk mengestimasi regresi




6

spline menggunakan software OSS-R dan penerapan pada data riil atau

data bangkitan.

1.5 Batasan Masalah

Estimasi model regresi semiparametrik birespon multiprediktor

berdasarkan estimator penalized spline dalam penulisan skripsi ini dibatasi pada

pemilihan parameter penghalus dengan menggunakan metode Generalized Cross

Validation (GCV).



BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa tinjauan pustaka yang akan

digunakan untuk pembahasan pada bab-bab berikutnya. Pada BAB I sebelumnya

telah diuraikan tentang tujuan dari penulisan skripsi ini. Berdasarkan tujuan

tersebut maka akan dibahas mengenai matrik, regresi semiparametrik, regresi

birespon, regresi multiprediktor, estimator penalized spline, kuantil, pemilihan

titik knot optimal, pemilihan jumlah titik knot optimal, model semiparametrik

berdasarkan estimator penalized spline dengan satu variabel respon, model

semiparametrik birespon berdasarkan estimator penalized spline dengan satu

variabel prediktor, kasus heteroskedastisitas dan homoskedastisitas, estimasi

parameter Weighted Least Square (WLS), uji glesjer, uji korelasi pearson, OSS-

R.

2.1 Aljabar Matrik

Matrik adalah susunan bilangan atau variabel dalam bentuk persegi

panjang atau persegi. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri

matrik. Ukuran matrik dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris dan

banyaknya kolom yang terdapat dalam matrik tersebut, sehingga suatu matrik

dengan m baris dan n kolom dikatakan sebagai matrik dengan ukuran (ordo) m x

n. Bentuk umum matrik yang berukuran m x n adalah sebagai berikut:

11 12 1

21 22 2

1 1

n

nmn

m m mn

a a aa a a

a a a

=

A

Tiap-tiap bilangan ija yang berada didalam matrik A disebut elemen.

Indeks i dan j masing-masing menyatakan baris dan kolom tempat beradanya



8

sebuah elemen dari matrik A. Beberapa operasi pada matrik adalah sebagai

berikut:

a. Matrik Partisi

Partisi matrik A menjadi empat submatrik (persegi atau persegi panjang)

sebagai berikut:

11 12

21 22

=

A AA

A A

Apabila dua matrik A dan B adalah conformal untuk perkalian, dan jika A dan B

dipartisi sehingga submatrik conformal, maka perkalian AB dapat dinyatakan

sebagai berikut:

11 12 11 12

21 22 21 22

=

A A B BAB

A A B B

11 11 12 21 11 12 12 22

21 11 22 21 21 12 22 22

+ + = + +

A B A B A B A BA B A B A B A B

Apabila B diganti oleh vektor b yang dipartisi menjadi dua himpunan dari

elemen-elemen, jika A dipartisi menjadi dua himpunan dari kolom-kolom, maka

menjadi

( ) 11 2 1 1 2 2

2

= = +

bAb A A A b A b

b

b. Perkalian

Jika A adalah matrik berordo m x n dan B adalah matrik berordo n x p. Hasil

perkalian AB adalah matrik C berukuran m x p dengan 1

n

ij ik kjk

c=

=∑A B . Perkalian

dua buah matrik dapat terjadi jika dan hanya jika banyaknya kolom dari matrik A

sama dengan banyaknya baris dari matrik B. Perkalian yang melibatkan vektor

mengikuti aturan yang sama untuk matrik. Misalkan A adalah matrik berordo

mxn,vektor b berdimensi px1, vektor c berdimensi px1. Kemudian Ab adalah

vektor kolom berdimensi nx1, Tb c adalah jumlah perkalian berukuran (1 x 1),



9

Tbc adalah matrik berukuran pxp. karena Tb c adalah jumlah perkalian berukuran

(1 x 1), maka sama dengan Tc b , yaitu:

1 1 2 2 ...Tp pb c b c b c= + + +b c

1 1 2 2 ...Tp pc b c b c b= + + +c b

T T=b c c b

Jika j adalah vektor berdimensi nx1 yang semua elemennya 1, maka

( )1

21 2, ,...,

j j

j jTi i i i i ip

j nj

aa

a a a

a

∑ ∑ = ∑ ∑ ∑ ∑

j A

c. Transpose

Jika matrik ( )ija=A , maka transpose dari A didefinisikan sebagai

( ) ( )TTij jia a= =A . Notasi ini menunjukkan bahwa elemen pada baris ke-i dan

kolom ke-j dari matrik A merupakan baris j dan kolom i dari matrik TA . Jika

matrik A berordo mxn. Jika A adalah sembarang matrik, maka ( )TT =A A . Salah

satu sifat transpose yang digunakan adalah ( )T T T=AB B A dengan syarat matrik

A dan B masing-masing merupakan matrik yang memenuhi sifat perkalian. Jika A

adalah matrik partisi 11 12

21 22

=

A AA

A A, maka transpose matrik partisi

11 12

21 22

T TT

T T

=

A AA

A A, jika B adalah vektor partisi ( )1 2=b b b , maka transpose

vektor partisi 1

2

TT

T

=

bb

b.

d. Invers

Misalkan A adalah matrik berukuran nxn (A adalah matrik persegi). Sebuah

matrik B berukuran nxn sedemikian hingga BA = I disebut invers kiri dari A dan



10

sebuah matrik B berukuran nxn sedemikian hingga AB = I disebut invers kanan

dari A dengan I merupakan matrik identitas. Jika AB = BA = I maka matrik B

disebut invers kanan dan invers kiri dari matrik A dan matrik A dikatakan

invertibel. Jika matrik A dan B masing-masing merupakan matrik yang invertibel

dan AB terdefinisi maka ( ) 1 1 1− − −=AB B A . Jika A adalah matrik simetri dan

nonsingular dan dipartisi menjadi 11 12

21 22

=

A AA

A A dan jika 1

22 21 11 12−= −B A A A A ,

sedemikian hingga, maka 111−A dan 1−B ada, sehingga invers dari A adalah :

1 1 1 1 1 11 11 11 12 21 11 11 12

1 1 121 11

− − − − − −−

− − −

+ −=

−

A A A B A A A A BA

B A A B

e. Trace

Trace ( )ija=A berukuran nxn adalah fungsi skalar yang didefinisikan sebagai

jumlah dari elemen-elemen diagonal dari A, yaitu tr(A)1

n

iii

a=

=∑

f. Turunan Fungsi Vektor dan Matrik

Misalkan ( )u f x= fungsi dari variabel-variabel 1 2, ,..., px x x dengan

( )1 2, ,...,T

px x x=x , dan misalkan

1

2

p

uxu

u x

ux

∂ ∂ ∂

∂ ∂= ∂ ∂

∂

x



11

Misalkan T Tu = =a x x a , dengan ( )1 2, ,...,Tpa a a a= adalah vektor konstanta,

maka ( ) ( )T Tu ∂ ∂∂

= = =∂ ∂ ∂

a x x aa

x x x. Jika Tu = x Ax , dengan A adalah matrik simetri

dari suatu konstanta, 1

2

3

xxx

=

x dan 11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a aa a aa a a

=

A maka

( )

( )

( )

( )

1

1

22

3

3

2 2

T

TT T

T

T

T

x

ux

x

∂

∂

∂ ∂∂ = = = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

a Ax

a xa Ax a Axa x Ax

x xa x

a Ax

g. Matrik Kovariansi

Variansi 2 2 21 2, ,..., pσ σ σ dari 1 2, ,..., py y y dan kovariansi ijσ untuk semua i j≠

merupakan elemen-elemen dari matrik kovariansi yang dinotasikan dengan Σ

yaitu

( )

11 12 1

21 22 2

1 2

...

...cov

...

p

p

p p pp

σ σ σσ σ σ

σ σ σ

∑ = =

y

Baris ke-i dari Σ mengandung variansi iy dan kovariansi iy dengan tiap variabel y

yang lain. Supaya konsisten dengan notasi ijσ digunakan 2 ,ii iσ σ= 1, 2,...,i p=

untuk varians. Varians terdapat pada diagonal Σ, dan kovariansi berada diselain

diagonal tersebut.

(Rencher and Schaalje, 2008)



12

2.2 Pendekatan Regresi

2.2.1 Regresi Parametrik

Regresi parametrik digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara

variabel respon dengan variabel prediktor yang diasumsikan telah diketahui

bentuk fungsinya. Salah satu bentuk regresi parametrik dapat dinyatakan sebagai

model regresi linier berganda yang secara umum dapat dituliskan dalam notasi

matrik sebagai berikut :

i i iy X β ε= +

dengan y merupakan vektor dari variabel respon yang berukuran nx1, X

merupakan matriks dari variabel prediktor yang diasumsikan tetap berukuran nxp,

βmerupakan vektor parameter yang berukuran px1, dan ε adalah residual acak,

dengan 2~ (0, )IIDNε σ .

(Ruppert, et al., 2003)

2.2.2 Regresi Nonparametrik

Regresi nonparametrik merupakan salah satu pendekatan dalam analisis

regresi yang digunakan apabila kurva regresinya tidak diasumsikan memiliki

bentuk tertentu. Dalam regresi nonparametrik, kurva regresi hanya diasumsikan

halus (smooth), sehingga pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas

yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresi

tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektivitas peneliti.

Jika diberikan pasangan data ( ),i it y dengan 1,2,...,i n= dan pola hubungan

antara variabel response dengan variabel prediktor tidak diketahui bentuknya,

maka dapat digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Secara umum, model

regresi nonparametrik adalah

( )i i iy f t= + ε , 1, 2,...,i n=

dengan iy merupakan variabel response, ( )if t adalah persamaan kurva regresi

yang tidak diasumsikan mengikuti bentuk tertentu dengan it sebagai variabel

prediktor, sedangkan iε adalah error berdistribusi normal independen dengan

(2.1)

(2.2)



13

mean 0 dan variansi 2σ (Eubank, 1999). Terdapat beberapa teknik untuk

mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya yaitu

regresi spline, kernel, deret fourir dan lain-lain.

2.2.3 Pendekatan Regresi Semiparametrik

Pendekatan regresi tidak hanya parametrik dan nonparametrik, terdapat

pula golongan statistikawan, yang memandang kurva regresi dapat

diklasifikasikan kedalam dua komponen, yaitu komponen parametrik (bentuk

fungsinya diketahui) dan komponen nonparametrik (bentuk fungsinya tidak

diketahui). Pandangan ini memberikan pendekatan regresi semiparametrik,

(Budiantara, 2012).

Analisis regresi semiparametrik merupakan gabungan dari regresi

parametrik dan regresi nonparametrik, sehingga estimasi model semiparametrik

ekuivalen dengan estimasi parameter-parameter pada komponen parametrik dan

estimasi kurva pada komponen nonparametrik. Misalkan terdapat data

berpasangan ( ), , i i iy x t , dan hubungan antara iy , ix , dan it diasumsikan

mengikuti model regresi semiparametrik sebagai berikut :

( )i i i iX fY tβ ε+ += dengan 1,2,...,i n=

dengan iY adalah variabel respon pada pengamatan ke i− , iX adalah komponen

parametrik, ( )if t adalah fungsi regresi nonparametrik dan ε adalah residual

acak, dengan 2~ (0, )IIDNε σ .


2.3 Regresi Birepson

Regresi birespon merupakan suatu analisis model regresi yang melibatkan

dua variabel respon dalam estimasi data. Secara umum model regresi birespon

dapat dinyatakan dalam persamaan (2.4) sebagai berikut:

( ) ,i i it ε= +Y f

dengan 1,2,...,i n=

(2.3)

(2.4)



14

dengan (1) (2)(Y ,Y )Tij i i=Y adalah dua respon yang saling berkorelasi dan

(1) (1)( ) ( ( ), ( ))Ti i it t f tf=f

adalah fungsi regresi dalam model, dan (1) (2)( , )Ti i iε ε ε=

adalah residual pengukuran dengan mean 0

dan variansi i∑ , dengan matrik

variansi-covariansi sebagai berikut : (1)

1 (2)( ) ii

i

Var Varε

εε

= =

∑

(1) (1) (2)

(1) (2) (2)

( ) Cov( , )Cov( , ) ( )

i i i

i i i

VarVar

ε ε εε ε ε

=

21 1 2

21 2 2

i i i i

i i i i

σ σ σ ρσ σ ρ σ

=

dengan 21σ dan 2

2σ adalah 2 komponen variansi dan ρ merupakan koefisien

korelasi.

(Welsh and Yee, 2006)

2.4 Regresi Multiprediktor

Model aditif mempunyai variabel respon y yang bergantung pada

penjumlahan beberapa fungsi dari variabel prediktor x, sehingga model regresi

multiprediktor dapat dituliskan sebagai berikut :

1( )

d

i j ji ij

y f x ε=

= +∑

dengan iε adalah residual acak yang diasumsikan berdistribusi identik dan

independen dengan mean nol dan variansi 2σ .

(Wood and Agustin, 2002)

2.5 Estimator Penalized Spline Pada Regresi Nonparametrik

Estimator penalized spline merupakan salah satu estimator f yang smooth

dan dapat digunakan untuk menghasilkan fungsi regresi yang sesuai dengan data.

(2.5)



15

Estimator penalized spline dengan multiprediktor menggunakan model aditif

dengan variabel respon y yang bergantung pada penjumlahan beberapa variabel

prediktor x, dengan mengikuti bentuk model sebagai berikut :

( )1

; 1, 2, ,q

i j ji ij

y f x i nε=

= + = …∑

dengan jf adalah fungsi regresi prada prediktor ke-j yang belum diketahui

bentuknya, yi adalah variabel respon pengamatan ke i− , jix adalah variabel

prediktor ke-j pada pengamatan ke i− , dan iε adalah error random dengan mean

0 dan variansi 2Iσ .

Menurut Ruppert (2003), estimator penalized spline adalah suatu fungsi f

yang dinyatakan sebagai berikut :

0( ) ( ),

j jp k

j ji jh h jih

f x xβ φ+

=

= ∑

1, 2,..., ;i n= 1,2,...,j q=

dengan ( )0 1 ( ), ,...,j j

T

j j j j p kβ β β β += menunjukkan vektor parameter dan ( )h jixφ

merupakan suatu fungsi yang didefinisikan sebagai berikut :

( )( )

, untuk 0( )

, untuk 1 1j

j

hji j

ph ji

ji j h p j j

x h px

x p h pφ

ξ −+

≤ ≤=

− + ≤ ≤ +

jp adalah orde polinomial, jk adalah banyaknya knot untuk prediktor ke-j, dan h

adalah indeks fungsi basis berupa bilangan bulat positif, dan

( ) ( )( ) ( )( )

( )

,

0,

j j j

j

j

p ji j h p j h pji j h p

j h p

x xx

x

ξ ξξ

ξ− −

−+

−

− >− = ≤

Penalized spline merupakan potongan-potongan polinomial dengan

segmen-segmen yang berbeda digabungkan bersama menjadi titik knot

1 2, , , kξ ξ ξ… . Pada penalized spline, titik knot ditentukan berdasarkan sampel

kuantil dari nilai unique (tunggal) suatu variabel indepeden 1

ni i

x=

. Fungsi regresi

nonparametrik degan orde p dan titik-titik knots 1 2, , , kξ ξ ξ… dinyatakan dalam

persamaan (2.6) sebagai berikut :

(2.6)

(2.7)

(2.8)



16

0 1 ( )1

( ) ... ( )j

j j

j j jj

Kp p

j ji j j ji jp ji j p k ji jkk

f x x x xβ β β β ξ+ +=

= + + + + −∑

dari fungsi pada persamaan (2.9) dapat dirubah menjadi bentuk matrik seperti

persamaan (2.10) sehingga didapatkan model linier campuran

( )j j j jf x β= X

dengan 2

1 1 1 1 1 1

22 2 2 2 1 2

21

1 ( ) ( )

1 ( ) ( )

1 ( ) ( )

j j j

j

j j j

j

j j j

j

p p pj j j j j j j k

p p pj j j j j j j k

p p pjn jn jn jn j jn jk

x x x x x

x x x x x

x x x x x

ξ ξ

ξ ξ

ξ ξ

+ +

+ +

+ +

− − − −

… …

… … =

− − … …

X

;

0

1

( )j j

j

jj

j p k

ββ

β

β +

=

dan estimator penalized spline dapat dituliskan sebagai

ˆy β= X

Estimator penalized spline diperoleh dengan meminimumkan fungsi Penalized

Least Square (PLS) yang merupakan ukuran standart dari kesesuaian terhadap

data yang terdiri dari least square ( )1

1 2( )n

j ii

i jn y f x=

− −∑ dan ukuran kemulusan

alami 2( )

1j

j

j

j

K

j pk

kβ +=∑ , yang dituliskan dalam persamaan (2.12) sebagai berikut :

( )1 2)

1

2

1(( ) , 0

j

j

j

j

Kn

i j ji j j p ki k

n y f x λ β λ= =

−+− + ≥∑ ∑

dengan jλ adalah suatu parameter penghalus dari variabel prediktor ke-j, k adalah

jumlah knot, dan p adalah orde polinomial. Langkah-langkah selanjutnya untuk

meminimumkan fungsi PLS adalah sebagai berikut :

1. Mengubah 1 2

1( ( ))

n

i j jii

n y f x−

=

−∑ kedalam bentuk matrik

( ) ( )2

1

1 1( ) 2n

T

i

T T T Ti j ji j j j j j jn y f x n y y yβ β β− −

=

− = − +∑ X X X

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)



17

2. Mengubah 2( )

1

j

j jj

K

j p kk

β +=∑ kedalam bentuk matrik

2 2 2 2( ) ( 1) ( 2) ( )

1

j

j j j j j jj

K

j m k j p j p j p Kk

β β β β+ + + +=

= + +…+∑

Jika diasumsikan terdapat matrik jD yang merupakan suatu matrik diagonal,

didefinisikan sebagai berikut :

11

22

( 1)( 1)

( 1)( 1)

0 ... 0 00 ...

0 0

0 ... 0 ...

j j

j j j j

jp p

p K p K

aa

a

a

+ +

+ + + +

=

D

dengan ( )( )11 22 1 10,

j j j jp p p p

a a a a+ +

= =…= = =

( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 3 3 1 11

j j j j j j j jp p p p p K p Ka a a

+ + + + + + + += =…= =

sehingga fungsi penalized 2( )

1

j

j jj

K

j p kk

β +=∑ dituliskan dalam bentuk matrik, sebagai

berikut :

11 0

22 12( ) 0 1 ( )

1

( 1)( 1) ( )

0 00 0

0 0

j

j j j jj

j j j j j j

jK

jj p k j j j p K

k

p K p K j p K

aa

a

ββ

β β β β

β

+ +=

+ + + + +

=

…

∑

Tj jβ β= D

Matrik fungsi PLS yang diperoleh dari menggabungkan fungsi persamaan dapat

ditulis sebagai berikut :

( )1 2T T T T T T Tj j j j j j j j j j jL n y y yβ β β λ β β−= − + +X X X D

(2.14)

(2.15)

(2.16)



18

Nilai 𝜷𝜷 dapat diperoleh dengan meminimumkan persamaan L. Syarat perlu agar

persamaan L minimum adalah turunan pertama sama dengan nol, 0Lβ∂

=∂

,

sehingga diperoleh persamaan (2.17) sebagai berikut : 1ˆ ( )T T

j j j j j jn yβ −= +X X λ D X

Subtitusi persamaan pada ˆy β= C

menghasilkan bentuk estimator penalized

spline ( )j jf x dari variabel prediktor ke-j menjadi persamaan (2.18) sebagai

berikut : 1ˆ ( )T T

j j j j j jy n y−= +X X X λ D X

( )ˆ jy yλ= H


2.6 Kuantil

Ukuran lokasi yang menjelaskan atau menunjukkan lokasi sebagian data

relatif terhadap keseluruhan data disebut fraktil atau kuantil. Menurut Walpole

(1997), kuantil adalah nilai-nilai yang dibawahnya terdapat sejumlah pecahan atau

persentase tertentu dari seluruh pengamatan. Beberapa kuantil yang sering dibahas

diantaranya adalah persentil, desil, dan kuartil.

Nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian yang sama

disebut persentil dan umumnya dinotasikan dengan 1 2 99, , ,P P P . Notasi 1P

berarti bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah 1P , 2% terletak di bawah 2P

dan seterusnya sampai 99P yang menyatakan bahwa 99% terletak di bawah 99P .

Nilai-nilai yang membagi jajaran data menjadi 10 bagian yang sama dinamakan

desil. Nilai-nilai tersebut dinotasikan dengan 1 2 9, , ,D D D yang berarti bahwa

10% data terletak di bawah 1D , 20% terletak di bawah 2D , dan seterusnya sampai

9D yang berarti bahwa 90% data terletak di bawah 9D . Nilai-nilai yang membagi

data menjadi 4 bagian yang sama disebut kuartil dan dinotasikan dengan

(2.17)

(2.18)



19

𝑄𝑄1, 𝑄𝑄2, 𝑄𝑄3. Notasi 𝑄𝑄1 berarti bahwa 25% data terletak di bawah 𝑄𝑄1, 50% data

terletak di bawah 𝑄𝑄2, dan 75% data terletak di bawah 𝑄𝑄3. Persentil ke-50, desil

kelima, dan kuartil kedua dari suatu data dapat pula disebut median karena

median merupakan nilai-nilai yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama.

(Walpole, et al., 2012).

2.7 Pemilihan Titik Knot Optimal

Parameter λ merupakan pengontrol keseimbangan antara kemulusan

fungsi terhadap data. Jika λ besar maka estimasi fungsi yang diperoleh akan

semakin halus, dan sebaiknya jika λ kecil maka estimasi fungsi yang diperoleh

akan semakin kasar. Salah satu metode yang digunakan sebagai kriteria untuk

menentukan parameter penghalus λ optimum adalah dengan menentukan nilai

Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum. Metode GCV dapat

didefinisikan sebagai berikut :

1 2

( )( )(1 ( ))fit

RSSGCVn df

λλλ−=

−

dengan ( )1 1ˆ ˆ ˆ2 ( )( ) () T T T TS n f f nS fR λ λ λ ω ωλ −− − + = − −= y y y Y A Y A

( ) tr(H( ));fitdf λ λ= 1(H( ) )T TX X X n D Xλλ −= +


2.8 Pemilihan Jumlah Titik Knot Optimal

Pemilihan jumlah dan titik knot optimal perlu dilakukan untuk

mengestimasi fungsi spline. Jumlah knot ( K ) merupakan banyaknya titik knot

atau banyaknya titik perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan.

Ruppert (2002) menyatakan bahwa titik knot terletak pada sampel kuantil dari

nilai-nilai unique (tunggal) variabel prediktor 1

ni i

t=

. Salah satu metode yang

dapat digunakan untuk menentukan jumlah dan lokasi titik knot optimal adalah

metode full-search. Algoritma dari metode full-search yang didasarkan pada

kriteria Generalized Cross Validation (GCV) adalah:

(2.19)



20

a. Membandingkan nilai ( )GCV λ pada 1K = dan 2K = .

i. Apabila nilai ( )GCV λ pada 1K = lebih kecil dari nilai ( )GCV λ pada

2K = , maka algoritma berhenti dengan memilih jumlah knot optimal

yaitu 1K = .

ii. Apabila nilai ( )GCV λ pada 1K = lebih besar dari nilai ( )GCV λ pada

2K = , maka algoritma ini akan dilanjutkan dengan membandingkan

nilai ( )GCV λ untuk 2K = dan 3K = .

b. Membandingkan nilai ( )GCV λ pada 2K = dan 3K = .

i. Apabila nilai ( )GCV λ pada 2K = lebih kecil dari nilai ( )GCV λ pada

3K = , maka algoritma berhenti dengan memilih jumlah knot optimal

yaitu 2K = .

ii. Apabila nilai ( )GCV λ pada 2K = lebih besar dari nilai ( )GCV λ pada

3K = , maka algoritma ini akan dilanjutkan dengan membandingkan

nilai ( )GCV λ untuk 3K = dan 4K = .

Membandingkan nilai ( )GCV λ pada 3K = dan 4K = yang dilakukan

dengan cara yang sama seperti di atas, demikian seterusnya hingga diperoleh

nilai ( )GCV λ yang minimum.


2.9 Model Semiparametrik Berdasarkan Estimator Penalized Spline

dengan Satu Variabel Respon

Model regresi semiparametrik berdasarkan estimator penalized spline,

diberikan dalam bentuk model sebagai berikut :

( )T= + +β f Zy X ε

dengan y adalah vektor dari variabel respon yang berukuran n×1, TX adalah

matrik transpose variabel prediktor untuk komponen parametrik dengan ukuran

n×p dengan p=(k+1) dan Z variabel prediktor untuk komponen nonparametrik,



21

( )0 1 2, , ,..., Tkβ β β β=β merupakan vektor (k+1)×1 untuk parameter yang tidak

diketahui, f adalah vektor dari fungsi regresi yang bentuk kurvanya tidak

diketahui atau merupakan fungsi yang mulus atau dengan kata lain f atau ( )if z

licin (smooth) yaitu 0 11

(z ) ... ( ) , 1, 2 .,. .,nK

p pi p pk k

kf z z z x pβ β β β +

=

= + + + + − =∑ dan

ε adalah vektor dari error random independen dengan mean nol dan varians 2σ . (Salam, 2013)

2.10 Model Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized

Spline dengan Satu Variabel Prediktor

Model regresi semiparametrik birespon berdasarkan estimator penalized

spline, diberikan n data observasi 1 2( , , , )i i i iy y x t dengan ijy menunjukkan

observasi ke i− pada respon ke j− memeuhi model regresi semiparametrik

multirespon sebagai berikut :

( ) , 1, 2,...,Ti i i iY a g t i nε= + + =X

dengan 1 2( , )Ti i iY y y=

dan iε

berturut-turut adalah respon dan error untuk

observasi ke i− . ( )ig t

merupakan fungsi dari rata-rata populasi yang diasumsikan

smooth. 1(1 ... )T Ti i iqx x=X

adalah komponen parametrik dari fungsi yang

diasumsikan diketahui untuk observasi ke i− dan ( )0 1, ,...,T

qa a a a=

yang

merupakan koefisien dari variabel prediktor parametrik. Persamaan (2.20)

mengandung Ti aX

sebagai komponen parametrik dan ( )ig t

merupakan

komponen nonparametik. Berdasarkan persamaan (2.20), fungsi ( )ig t

diestimasi

menggunakan estimator penalized spline. Fungsi penalized spline dengan p orde

dan beberapa knot 1 2( , ,..., )kτ τ τ dapat ditulis sebagai berikut :

11 1

( ) ( )p K

r pr p l

r lg t t tβ β τ+ +

= =

= + −∑ ∑

(2.20)

(2.21)



22

Estimasi α dan β dengan meminimumkan kriteria Penalized Least Square

(PLS) sebagai berikut : 2

2 21

1 1 1( )

n KT T

ij ij ij pj i i

y x tα β λ β += = =

− + +∑∑ ∑

dengan λ adalah parameter penghalus, dan K adalah titik knot dan p merupakan

orde polinomial.

(Chamidah and Eridani, 2015)

2.11 Kasus Homoskedastisitas dan Heteroskedastisitas

Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah homoskedastisitas yang

berarti bahwa variansi dari setiap iε tidak tergantung pada variabel pedictor.

Variansi dari setiap iε bernilai sama untuk semua variabel pedictor, sehingga

nilai dari variansi residual bersifat konstan atau 2 2( ) E( )i ivar = =ε ε σ ,

1, 2,3,...,i n= . Pelanggaran terhadap asumsi ini disebut heteroskedastisitas yang

berarti bahwa variansi dari setiap error bersifat tidak konstan. Dalam analisis

regresi, heteroskedastisitas dinyatakan sebagai berikut: 2

i i ivar ε = σ x , 1, 2, ,i n=

Persamaan (2.18) juga dapat dinotasikan dalam model di bawah ini.

21 1

222 2 2

2

0 0 0 00 0 0 0

'

0 0 0 0 0 0

X

n n

E

ω σ ω σ εε = σ Ω = σ = ω σ

sehingga 2 2i iσ = σ ω . Dalam kasus homoskedastisitas, nilai 1iω = untuk

1,2, ,i n= .

(Greene, 2003)

(2.23)

(2.22)



23

2.12 Estimasi Parameter Weighted Least Square (WLS)

Untuk mengilustrasikan metode Weighted Least Square (WLS), digunakan

model dua variabel. Metode kuadrat terkecil tanpa pembobot yaitu Ordinary Least

Square (OLS) mengasumsikan bahwa terdapat variansi konstan dalam error yang

pada umumnya disebut keadaan homoskedastisitas. Untuk mengestimasi

parameter fungsi yang diminimumkan yakni :

( ) ( )TT y yε ε = − β − βX X

sedangkan metode WLS meminimumkan jumlah kuadrat error terboboti dapat

digunakan ketika asumsi variansi konstan dalam error dilanggar atau dalam kata

lain disebut heteroskedastisitas (Greene, 2003) yang dirumuskan sebagai berikut :

( ) ( )TT y yε ε = − β − βW X W X

dengan β

merupakan estimator WLS dan pembobot W merupakan invers dari

matrik variansi-kovariansi dari ε

atau y

dengan syarat X , yang dinotasikan

( ) ( )var var ,yε = = ∑X X

dengan 2 2 21 2( , ,..., ).ndiag∑ = σ σ σ

Persamaan (2.18) selanjutnya diturunkan terhadap β

sedemikian sehingga

diperoleh estimator WLS sebagai berikut: 1( )T T y−β = X WX X W

Pada metode OLS, pembobot W merupakan matrik identitas.

(Maziyya dkk.,2015)

2.13 Uji Glesjer

Untuk mendeteksi terjadinya heteroskedastisitas bisa dilakukan dengan

beberapa uji diantaranya Uji korelasi Rank-Spearmen, Uji Park, Uji Glesjer, Uji

Goldfeld-Quandt (Gujarati, 2004). Uji glesjer merupakan pengujian yang sangat

popular untuk melihat terjadinya gejala heteroskedastisitas. Uji glesjer dilakukan

dengan cara meregresikan harga mutlak residual dengan variabel prediktornya.

(2.24)

(2.25)

(2.26)



24

( )i i ig xε ε= +

Hipotesis untuk uji glesjer adalah sebagai berikut :

2 2 2 20 1 2: ... nH σ σ σ σ= = = =

1 :H minimal ada satu 2 2iσ σ≠ , dengan 1,2,...,i n=

Statistik uji :

( ) ( )

( ) ( )

2

1

2

1

ˆ / 1

ˆ /

n

ii

hitung n

i ii

jF

n j

ε ε

ε ε

=

=

− − = − −

∑

∑

dengan 1,2,...,j n= dan i j≠ , n merupakan bayaknya variabel prediktor . daerah

penolakan hipotesis adalah tolak 0H jika ( , 1, )hitung tabel p n pF F Fα − −< = , sehingga

akan terjadi kasus heteroskedastisitas jika 0H ditolak yakni terdapat minimal satu

2 2iσ σ≠ .

2.14 Uji Korelasi Pearson

Koefisien korelasi merupakan suatu nilai yang mengukur keeratan

hubungan antara dua variabel. Koefisien korelasi yang dihitung untuk data

populasi dinotasikan dengan ρ sedangkan koefisien korelasi yang dihitung untuk

data sampel dinotasikan dengan r. Nilai koefisien korelasi dapat dihitung dengan

menggunakan Pearson Product Moment pada persamaan (2.28) sebagai berikut:

(2.27)



25

1

2 2

1 1

1

2 2 2 2

1 1

( )(Y )

( ) (Y )

n

i ii

n n

i ii i

n

i ii

n n

i ii i

X X Yr

X X Y

X Y nXYr

X nX Y nY

=

= =

=

= =

− −=

− −

−=

− −

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

nilai r selalu berada diantara -1 sampai 1 ( 1 1r− ≤ ≤ ). Apabila nilai 1r = maka

disebut dengan korelasi linier positif sempurna. Apabila nilai 1r = − maka

dinamakan korelasi linier negatif sempurna, sedangkan apabila nilai 0r =

menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diantara kedua variabel tersebut.

Pengujian koefisien korelasi dilakukan dengan menggunakan hipotesis nol

yaitu kedua variabel tidak memiliki hubungan linier ( 0ρ = ) dan hipotesis

alternatif (H1) adalah 0ρ > , 0ρ < atau 0ρ ≠ . Konversi nilai koefisien korelasi

menjadi distribusi t adalah

2

2

1

r ntr−

=−

dengan derajat bebas 2n − , n merupakan banyaknya pasangan data dari variabel-

variabel yang diduga berkorelasi dan r merupakan nilai koefisien korelasi yang

diperoleh berdasarkan persamaan (2.28). Nilai statistik uji t yang telah diperoleh

berdasarkan persamaan (2.29) selanjutnya dibandingkan dengan nilai t tabel.

Apabila nilai t hitung kurang dari t tabel maka H0 diterima dan dapat disimpulkan

bahwa tidak terdapat korelasi linier diantara kedua variabel, demikian sebaliknya.

(Rasmussen, 2006)

2.15 Open Source Software R (OSS-R)

R merupakan salah satu software yang sering digunakan dalam statistika

dan termasuk dalam kategori Open Source Software (OSS) untuk memanipulasi

data, simulasi, kalkulasi, dan peragaan graphic. Bahasa R berbasis bahasa S yang

(2.28)

(2.29)



26

dibangun di Bell Laboratories di tahun 80-an sehingga syntax R memiliki

perbedaan yang tidak terlalu banyak atau hampir identik jika dibandingkan

dengan syntax pada software S-plus (Sawitzki, 2009). R mempunyai beberapa

kelebihan dan fitur-fitur yang canggih dan berguna, diantaranya :

a. Efektif dalam pengolahan data dan fasilitas penyimpanan. Ukuran file

yang disimpan jauh lebih kecil dibanding software lainnya.

b. Lengkap dalam perhitungan array.

c. Lengkap dan terdiri dari koleksi tools statistik yang terintegrasi untuk

analisis data, diantaranya, mulai statistik deskriptif, fungsi probabilitas,

berbagai macam uji statistik, hingga time series.

d. Tampilan grafik yang menarik dan fleksibel ataupun costumized.

e. Dapat dikembangkan sesuai keperluan dan kebutuhan dan sifatnya yang

terbuka, setiap orang dapat menambahkan fitur-fitur tambahan dalam

bentuk paket ke dalam software R.

Software R sangat cocok digunakan untuk riset, baik statistik, ekonomi,

komputasi numerik, dan pemrograman komputer (Didi, 2014). Beberapa perintah

internal yang digunakan dalam OSS-R adalah sebagai berikut:

1. function( ), merupakan perintah untuk menunjukkan kumpulan dari

beberapa fungsi yang digunakan dalam program. Fungsi dipanggil dengan

format nama fungsi( daftar argumen ).

2. length( ), merupakan perintah yang digunakan untuk menghitung

banyaknya data. Misalkan terdapat perintah length(vector), maka akan

diperoleh hasil yaitu panjang dari vector tersebut.

3. plot( ), digunakan untuk membuat plot data. Beberapa penggunaan

perintah ini diantaranya:

a. plot(X,Y) berarti bahwa akan dibuat plot data berupa titik dengan

sumbu datar X dan sumbu tegak Y.

b. plot(X,Y,type=”l”) memberikan hasil plot bertipe garis.

c. plot(X,Y,type=”b”) memberikan hasil plot bertipe garis dan titik.

4. rep(a,b), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk suatu

vektor dengan anggota a sebanyak b.



27

5. matrix(a,b,c), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk

suatu matrik berukuran b c× dengan elemen a.

6. print( ), digunakan untuk menampilkan hasil atau output dari program.

7. cat(“…”), merupakan perintah untuk menuliskan kemudian menampilkan

argumen dalam bentuk karakter.

8. for( ), merupakan perintah yang digunakan untuk mengulang satu blok

pernyataan berulang kali hingga memenuhi kondisi yang telah ditentukan.

Format penulisan perintah ini adalah for( kondisi ) pernyataan .

9. repeat( ), hampir mirip dengan for( ), apabila kondisi sudah terpenuhi

maka proses pengulangan akan dihentikan. Struktur penulisan statement

repeat dalam R yaitu repeat command if( kondisi ) break

10. if-else, merupakan perintah yang digunakan untuk seleksi kondisi. Apabila

suatu kondisi bernilai benar, maka pernyataan pertama akan dijalankan,

sedangkan apabila kondisi bernilai salah maka pernyataan kedua yang

akan dijalankan. Struktur penulisan perintah ini adalah sebagai berikut:

if( kondisi ) pernyataan pertama else pernyataan kedua

11. solve( A ), digunakan untuk menghitung invers dari suatu matrik A.

12. sum( ), digunakan untuk menghitung jumlah dari keseluruhan data.

13. rbind( ), digunakan untuk menggabungkan suatu matrik atau vektor

berdasarkan baris.

14. cbind( ), digunakan untuk menggabungkan suatu matrik atau vektor

berdasarkan kolom.

15. diag( a ), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk suatu

vektor a menjadi suatu matrik diagonal dengan elemen diagonal utamanya

adalah elemen dari a dan elemen yang lain bernilai nol.

16. sort( ), merupakan perintah yang digunakna untuk mengurutkan

sekumpulan data.

17. unique( ), digunakan untuk menentukan nilai tunggal dari suatu data.

18. quantile(…, …), merupakan perintah untuk menentukan sampel kuantil.



28

19. order( ), merupakan perintah untuk menunjukkan vektor posisi data

apabila data tersebut diurutkan.

20. var( ), merupakan perintah untuk menghitung nilai varians dari suatu

vektor atau matrik variansi-kovariansi dari suatu matrik.

2.16 Tekanan Darah

Tekanan darah adalah tekanan yang ditimbulkan pada dinding arteri atau

dengan kata lain kekuatan yang diperlukan agar darah dapat mengalir di dalam

pembuluh darah dan beredar mencapai semua jaringan tubuh manusia. Tekanan

yang diukur pada nadi, yang dinyatakan dalam millimeter (mm) air raksa (Hg)

dan terdiri dari 2 nilai : yang atas adalah tekanan sistolik, dan yang bawah adalah

tekanan diastolik. Tekanan darah sistolik dicapai bila titik bilik jantung

menguncup, pada saat itu tekanan yang dicapai adalah tekanan yang tertinggi

yaitu terjadi saat ventrikel berkontraksi. Tekanan darah diastolik dicapai bila bilik

jantung merenggang pada saat itu tekanan yang dicapai adalah tekanan yang

terendah yaitu terjadi saat ventrikel beristirahat dan mengisi ruangannya. Pada

pengukuran tekanan darah kita akan mengukur dua tekanan : tekanan tertinggi dan

tekanan terendah atau juga disebut tekanan sistolik dan diastolik. Menurut kriteria

the seventh report of high blood pressure (JNC VII), tekanan darah normal yaitu

120/80 mmHg, angka 120 menunjukkan tigkat tekanan darah sistolik dan angka

80 menunjukkan tingkat tekanan darah diastolik. Beberapa faktor yang

mempengaruhi tekaan darah diantaranya adalah faktor psikologis seperti usia dan

jenis kelamin, faktor fisiologis seperti volume darah, kekuatan gerak jantung,

viscositas darah, dan kapasitas pembuluh darah, serta faktor eksternal seperti

stress, pola makan, ataupun kebiasaan merokok.



BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai langkah-langkah untuk menjawab

rumusan masalah yang telah dirumuskan pada BAB I sebelumnya dengan

landasan beberapa tinjauan pustaka pada BAB II.

3.1 Mengestimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon


Langkah-langkah mengestimasi model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor berdasarkan pendekatan penalized spline adalah sebagai berikut :

1. Mengasumsikan data berpasangan ( )( ), ,ri vi wiy x t dengan 1,2,..., ni =

menyatakan indeks untuk subyek yang diamati, 1, 2,...,v p= menyatakan

indeks variabel prediktor untuk komponen parametrik, 1, 2,...,w q=

menyatakan indeks variabel prediktor untuk komponen nonparametrik,

dan 1, 2r = menyatakan indeks variabel respon yang memenuhi

persamaan model regresi semiparametrik birespon multiprediktor sebagai

berikut :

( )

1

( )0

1( ) ,

p qr

i vi rw wiv w

rr rv iy x f tθ θ ε

= =

= + ++∑ ∑

dengan ( )riε merupakan error random dengan mean 0 dan variansi iΣ ,

1, 2,...,i n= .

2. Menggunakan pendekatan berdasarkan estimator spline pada ( )rw wif t yang

merupakan kurva regresi untuk respon ke- r berderajat j dengan titik knot

ξ , dan k merupakan banyaknya titik knot sebagai berikut :

(3.1)



30

(( )

1 1 1 1

)0 ( )

rw ww

d kp qdr j

i vi rwj wi rwhr

r r wi whv w j h

v iy x t tα βθ ξθ ε+= = = =

= + + − +

+∑ ∑ ∑ ∑

3. Menguraikan persamaan regresi semiparametrik birespon multiprediktor,

kemudian menyatakan dalam suatu matrik sehingga menjadi persamaan

(3.3) sebagai berikut :

y = θ+ Φ + εX Z

dengan ( ) ( )( )1 2 ;T

y y y=

( ) ( )( ) ( ) ( )1 2

Tr r r rny y y y=

dan

( ) ( )( )1 2 Tε = ε ε

. ( )( ) ( ) ( ) ( )0 1 2

( ) ...Tr r r rr

v pθ θ θ θθ =

merupakan parameter

pada komponen parametrik dan

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2

(0 2) ... ;r

w

Tr r r r r r rq qα β α β αθ βΦ =

( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 ...

Tr r r rw w w wdα α α α=

dan ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 ...

Tr r r rw w w wkβ β β β=

yang

merupakan parameter pada komponen nonparametrik.

4. Menyatakan X dalam suatu matrik (1)

(2)

=

X 0X

0 X

( )( )1 2 3

Trnx x x x=X

dan 1 21i i i pix x x x =

.

5. Menyatakan Z dalam suatu matrik (1)

(2)

=

00

ZZ

Z dengan

( ) ( )(r) ( ) ( ) ( )1 2 3 ;

Tr r r rn= Z Z Z ZZ

(r) ( ) ( ) ( )

1 2 ;r r ri qz z z = Z 1

( ) 21 2( ) ( ) ( )w w w wd d d dr

w wi wi wi wi w wi w wi wkz t t t t t t = − ξ − ξ − ξ

6. Menyatakan persamaan (3.3) sehingga menjadi persamaan (3.4) sebagai

berikut :

y − θ = ΦX Z

dengan mengasumsikan parameter θ

diketahui nilainya dan memisalkan ΦZ

sebagai *y

adalah sebagai berikut : *y = ΦZ

7. Menyatakan estimator penalized spline yang meminimukan fungsi

Penalized Least Square (PLS) untuk variabel respon *y

.

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)



31

8. Mengestimasi model dengan meminimumkan kriteria Penalized Weighted

Least Square (PWLS) sebagai berikut :

( ) ( )1 * * TTn y y λ− − Φ − Φ Φ Φ= +L Z DWZ

dengan W adalah matrik pembobot yang merupakan invers dari matrik variansi kovariansi error untuk respon 1 dan respon 2. Pengestimasian Φ

dengan mendefferensiasi L terhadapΦ

ˆ 0L∂Φ = =

∂Φ

9. Mengestimasi nilai dugaan θ

melalui pendefferensiasikan fungsi K

dengan menggunakan metode WLS yang meminimumkan fungsi berikut :

( )( ) ( )( )Ty y y yθ θ θ θ= − − − − − −K X A X X A X

mengestimasi θ

dengan mendefferensiasi K terhadapθ

ˆ 0θθ

∂= =∂K

10. Mendapatkan matrik hat untuk komponen parametrik ( )parametrikA dan

untuk komponen nonparametrik ( )nonparametrikA .

11. Menyatakan matrik hat semipar parametrik nonparametrik= +A A A untuk dapat

menghitung nilai Generalized Cross Validation (GCV).

3.2 Membuat Algoritma dan Program Untuk Mengestimasi Regresi


Penalized Spline yang Diterapkan Pada Data Riil atau Data Bangkitan


Semiparametrik Birespon Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized

Spline

Penerapan model regresi semiparametrik birespon multiprediktor

berdasarkan pendekatan penalized spline tidak dapat dilakukan secara manual

sehingga diperlukan bantuan software statistika untuk memperoleh



32

penyelesaiannya. Langkah-langkah membuat algoritma untuk mengestimasi

model adalah sebagai berikut :

1. Menginputkan data berpasangan ( )( ), , ;ri vi wiy x t

1, 2,..., n;i = 1, 2;r =

1,2,...,v p= 1, 2,...,w q= .

2. Menguji korelasi antara variabel respon 1 dan respon 2 dengan

menggunakan uji korelasi pearson berdasarkan persamaan (2.22).

3. Mengestimasi tanpa matrik pembobot variansi kovariansi ( )W dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

a. Mendefinisikan sampel kuantil dari nilai wit yang diurutkan dari nilai

terkecil ke nilai yang terbesar untuk pemilihan titik knot.

b. Menentukan kombinasi orde nonparametrik respon 1 dan respon 2,

menggerakkan kombinasi vektor knot dan banyak knot dengan

menggunakan metode full search serta menggerakkan nilai lambda

untuk mendapatkan nilai lambda optimal kemudian dihitung GCV

minimum berdasarkan subbab (2.8)

c. Membuat matrik X untuk regresi parametrik dan matrik Z untuk

regresi nonparametrik.

d. Membuat matrik D (matrik diagonal) yang elemen-elemen

diagonalnya adalah ( )rD . Matrik ( )rD merupakan matrik diagonal pada

respon ke-r dengan elemen diagonalnya adalah 1 2, ,..., qD D D dan wD

merupakan matrik diagonal pada prediktor pada komponen

nonparametrik ke-w yang elemen-elemen diagonalnya elemen-elemen

diagonalnya elemen-elemen diagonalnya 11 22 1, 1 11 22, ,..., , , ,..., ;

w w w wd d k ka a a b b b+ + dengan 11 22 1, 1, ,..., 0w wd da a a + + = dan

11 22, ,..., 1w wk kb b b = .

e. Menentukan matrik penghalus A dengan menggunakan parameter

smoothing optimum yang telah diperoleh pada langkah a.



33

f. Melakukan estimasi model tanpa pembobot W dengan menggunakan

parameter smoothing optimum yang telah diperoleh pada langkah b

sesuai dengan subbab 2.9.

g. Memperoleh nilai ε

untuk respon 1 dan respon 2 dari hasil estimasi.

4. Melakukan uji heteroskedastisitas terhadap matrik variansi kovariansi

residual yang telah diperoleh dengan menggunakan uji glesjer pada

subbab 2.13.

5. Mendefinisikan matrik pembobot W berdasarkan hasil pengujian

heteroskedastisitas sesuai hasil pada langkah 4.

6. Mengestimasi dengan menggunakan matrik pembobot variansi kovariansi

( )W dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Menentukan kombinasi orde nonparametrik respon 1 dan respon 2,

menggerakkan kombinasi vektor knot dan banyak knot dengan

menggunakan metode full search serta menggerakkan nilai lambda

untuk mendapatkan nilai lambda optimal kemudian dihitung GCV

minimum berdasarkan subbab (2.8)

b. Membuat matrik X untuk regresi parametrik dan matrik Z untuk


c. Membuat matrik D (matrik diagonal) yang elemen-elemen


respon ke-r dengan elemen diagonalnya adalah 1 2, ,..., qD D D dan wD



diagonalnya elemen-elemen diagonalnya 11 22 1, 1 11 22, ,..., , , ,..., ;

w w w wd d k ka a a b b b+ + dengan 11 22 1, 1, ,..., 0w wd da a a + + = dan

11 22, ,..., 1w wk kb b b = .

d. Menentukan matrik penghalus A dengan menggunakan parameter


e. Melakukan estimasi model yang telah didefinisikan pada langkah a.

f. Menghitung estimasi y

.



34

g. Membuat plot data observasi dan hasil estimasi variabel respon

terhadap variabel prediktor.

h. Menghitung nilai Mean Square Error (MSE) dengan menggunakan

persamaan (3.6) sebagai berikut:

( ) ( ) ( )12T

MSE n y y y y− = − −

i. Menghitung nilai R-square dengan menggunakan persamaan (3.7)

sebagai berikut:

2 1 JKGRJKT

= −

dengan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) ( ) ( )ˆ ˆT

y y y y= − −

Jumlah Kuadrat Total (JKT) ( ) ( )Ty y y y= − −

.

(3.7)

(3.6)



35

Langkah-langkah dalam merancang agoritma program untuk mengestimasi model

regresi semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan pendekatan penalized

spline dapat digambarkan dalam diagram alir sebagai berikut:

Gambar 3.1 Diagram Alir Algoritma dan Program

Memperoleh parameter smoothing optimum dengan menggunakan metode full-search berdasarkan kriteria GCV minimum

Input data ( )( ), ,ri vi wiy x t yang memenuhi persamaan (3.1)

Melakukan estimasi tanpa melibatkan pembobot W dengan menggunakan parameter smoothing optimal yang telah diperoleh

Memperoleh nilai ( )ˆ rε

Melakukan uji heteroskedastisitas pada nilai ε

Mendefinisikan pembobot W berdasarkan uji heteroskedastisitas pada nilai ε

Uji korelasi antara ( )1y

dan ( )2y

Menentukan parameter smoothing dengan melibatkan pembobot W berdasarkan kriteria GCV minimum

Menghitung nilai parameter dan estimasi y

Membuat plot data observasi dan hasil estimasi y

Menghitung MSE dan 2R



36

3.2.2 Penerapan Model Regresi Semiparametrik Birespon Multiprediktor

Berdasarkan Estimator Penalized Spline pada Data Riil

a. Data dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder yang

berasal dari rekam medis pasien yang menjalani rawat inap di Rumah

Sakit Umum (RSU) Haji Surabaya pada Tahun 2014-2015 sebanyak 65

data. Data tersebut dibagi menjadi 2, 50 data digunakan untuk pemoelan

insampel (Lampiran 1) dan 15 data digunakan untuk pemodelan outsample

(Lampiran 2).

b. Variabel Penelitian

Variabel-variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini

disajikan pada Tabel 3.1 sebagai berikut :

Tabel 3.1 Variabel-variabel Penelitian

No. Variabel Keterangan Variabel Satuan

1 (1)iy Tekanan darah sistolik mmHg

2 (2)iy Tekanan darah diastolik mmHg

3 1ix LDL mg/dL

4 1it Berat Badan Kg

5 2it Usia Tahun

6 3it HDL mg/dL



(4.1)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Multiprediktor

Berdasarkan Penalized Spline

Estimasi penalized spline dalam regresi semiparametrik birespon

multiprediktor disajikan dengan menggunakan optimasi Weighted Least Square

(WLS). Data berpasangan yang meliputi dua variabel respon ( )(1) (2),i iy y yang

diasumsikan memiliki korelasi antar respon dengan p variabel prediktor

1 2, ,...,i i pix x x yang diketahui pola hubungannya serta q variabel prediktor

1 2, ,...,i i qit t t yang tidak diketahui bentuk pola hubungannya. Hubungan antara

variabel ( )riy , pix , dan wit mengikuti model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor sebagai berikut :

( ) ( ) (

1 1

)0

( ) ( ) ,( )p

rq

r ri vi w

ri

wv iw

v

ry x f tθ θ ε= =

= + ++∑ ∑

dengan 1,2,..., ni = menyatakan indeks untuk subyek yang diamati, 1, 2,...,v p=

menyatakan indeks variabel prediktor untuk komponen parametrik, 1, 2,...,w q=

menyatakan indeks variabel prediktor untuk komponen nonparametrik, dan 1, 2r = menyatakan indeks variabel respon.

( )riy adalah variabel respon ke- r

observasi ke- i , vix merupakan variabel prediktor untuk komponen parametrik ke-

v observasi ke- i , wit merupakan variabel prediktor untuk komponen

nonparametrik ke- w observasi ke- i , dan ( )rε sebagai error random. ( )rε di

asumsikan saling independen yang memiliki mean nol dan variansinya 2rσ ,

sedangkan (1)ε dan (2)ε saling berkorelasi 12( )ρ . Pada umumnya ( ) ( )rw wif t adalah

fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya dan diasumsikan smooth dalam arti

termuat di dalam ruang fungsi tertentu.



38

(4.5)

(4.2)

(4.4)

(4.3)

Model regresi semiparametrik birespon multiprediktor pada persaman

(4.1) dapat dijelaskan sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2

( ) ( ) ( ) ( )1 2

( )1 2

1 2

...

( ) ( ) ... ( )

r r r rp

r r r rq i

ri i i pi

i i qi

y x x x

f t f t f t

θ θ θ θ

ε

= + + +

+ + + + +

+

Apabila fungsi nonparametrik ( ( )rw wif t ) didekati dengan fungsi spline dengan

orde rwd dan wk titik knot maka fungsi tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0

( )0 1 2

( ) ( ) ( )2

2

21

1

1

1

( ) ( )

...

( ) ( ) ... ( )

rw wrw

rw

rw rw rw

w

w

w

d kdj

wi wi wi whj h

d

r r rw wj w

wi wi wi

d d dw

h

r r r rw w w wd

r r rw w wki w wi w wi wk

f t t t

t t t

t t t

α β ξ

α α α α

β ξ β ξ β ξ

+= =

+ + +

= + −

= + + + +

+ − + − + + −

∑ ∑

dengan rwjα adalah koefisien polinomial bernilai riil, rwhβ adalah koefisien

truncated bernilai riil, dan 1 2, ,...,ww w wkξ ξ ξ adalah titik-titik knot yang

memperlihatkan perubahan perilaku dari fungsi pada sub-sub interval yang

berbeda tergantung pada data. Model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor setelah dilakukan pendekatan fungsi spline dengan orde rwd dan wk

titik knot maka persamaan (4.1) dapat ditulis menjadi persamaan sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 0 10 ( )

rw wrw

d kp qdr j

i vi wi wi whv w j h

r r r r rv wj wh iy x t tα β ξθ θ ε+

= = = =

= + + − +

+∑ ∑ ∑ ∑

1

1

1

1 1 1

1

( ) 1 21 1 1 1

1 11

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 10 11 12 1

( ) ( ) ( )11 12 1

( ) ( ) ( ) ( )

1 12 1 1

10 1 2

2

... ...

( ) ( ) ... ( ) ...

...

r

r

q

r r

rq

dri i pi i i i

d d di i i k

dq

r r r r r r rp d

r r rk

r r r rq q q qd

q

i qi qi

y x x t t t

t t t

t t t

θ θ θ α α α α

β ξ β ξ β ξ

α α α α

β

+ + +

= + + + + + + + +

+ − + − + + − +

+ + + + +

+ ( ) ( ) ( ) ( )1 21 2( ) ( ) ... ( )r

q

q rq rq

q

d d dqi

r r r rq qq qi q qi qkk it t tξ β ξ β ξ ε+ + +− + − + + − +

Model regresi semiparametrik birespon pada persamaan (4.5) adalah

bentuk ringkas untuk dua respon dengan n unit observasi, persamaan (4.5) untuk



39

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

respon 1 dapat dijelaskan dengan persamaan berikut :

11

11 11 1

1

1

1

1

1

(1) 1 21 11 1 11 11 11

11 11 11

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)0 1 10 11 12 1

(1) (1) (1)11 12 1

(1) (1) (1) (1

12 11 1

1 21 1 1

)0 1 2

... ...

( ) ( ) ... ( ) ...

...q

q

dp

d d dk

dq

p d

k

q q q qd

q

q q

y x x t t t

t t t

t t t

α α α α

β ξ β ξ β ξ

α α α

θ θ

α

θ

β

+ + +

= + + + + + + + +

+ − + − + + − +

+ + + + +

+ 1 1 1

11

11 1

1

1

1

(1) (1) (1) (1)1 2 1

(1

1 1 1 2 1

(1) 1 22 12 2 12 12 12

12 11

) (1) (1) (1) (1) (1) (1)0 1 10 11 12 1

(1) (1) (11 12 121 12 1

( ) ( ) ... ( )

... ...

( ) ( ) ...

q q

q

q

q

d d dq q q q q qk

dp

q qk

d

kd d

p

t t t

y x x t t t

t t

ξ β ξ β ξ

α α α α

β ξ β

ε

θ θ θ

ξ β

+ + +

+ +

− + − + + − +

= + + + + + + + +

+ − + − + + 11

1

1

1 1 1

12 1

1 22 2 2

2 1 2 2

)

(1) (1) (1) (1)0 1 2

(1) (1) (1) (1)1 2 2

(1) (1) (1) (1) (1) (1)0

2

(1)1 10 1

11 1 11 12

( ) ...

...

( ) ( ) ... ( )

...

q

q q

q

q

q

q

q q q qd

q

dk

dq q q

d d dq q q q q qk

n n

k

p pn

q

n

q

t

t t t

t t t

y x x t t

ξ

α α α α

β ξ β ξ β ξ

α α

ε

θ αθ θ

+

+ + +

− +

+ + + + +

+ − + − + + − +

= + + + + + +

11

11 11 11

1

1

1 1

1

1

(1)1

(1) (1) (1)11 12 1

(1) (1) (1) (1)0 1

21

1 11 1 12 1 1

1 22

(1) (1) (1)1 21 2

...

( ) ( ) ... ( ) ...

...

( ) ( ) ... ( )

q

q

q

q

q

q

dn nd

k

q q q qd

q q q

d d dn n n k

dqn qn qn

d d dqn qkq qn q qk

t

t t t

t t t

t t t

α

β ξ β ξ β ξ

α α α α

β ξ β ξ β ξ

+ + +

+ + +

+ +

+ − + − + + − +

+ + + + +

+ − + − + + − 1 (1)qnε+

untuk respon 2 dapat dijelaskan dengan persamaan berikut : 21

21 21 2

1

2

1

1

1

(2) 1 21 11 1 11 11 11

11 11 11

(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)0 1 10 11 12 1

(2) (2) (2)11 12 1

(2) (2) (2) (2

12 11 1

1 21 1 1

)0 1 2

... ...

( ) ( ) ... ( ) ...

...q

q

dp

d d dk

dq

p d

k

q q q qd

q

q q

y x x t t t

t t t

t t t

α α α α

β ξ β ξ β ξ

α α α

θ θ

α

θ

β

+ + +

= + + + + + + + +

+ − + − + + − +

+ + + + +

+ 2 2 2

21

21 2

1

1

1

(2) (2) (2) (2)1 2 1

(2

1 1 1 2 1

(2) 1 22 12 2 12 12 12

12 11

) (2) (2) (2) (2) (2) (2)0 1 10 11 12 1

(2) (2) (21 12 121 12 1

( ) ( ) ... ( )

... ...

( ) ( ) ...

q q

q

q

q

d d dq q q q q qk

dp

q qk

d

kd d

p

t t t

y x x t t t

t t

ξ β ξ β ξ

α α α α

β ξ β

ε

θ θ θ

ξ β

+ + +

+ +

− + − + + − +

= + + + + + + + +

+ − + − + + 21

1

2

2 2 2

12 1

1 22 2 2

2 1 2 2

)

(2) (2) (2) (2)0 1 2

(2) (2) (2) (2)1 2 2

(2) (2) (2) (2) (2) (2)0

2

(2)1 10 1

11 1 11 12

( ) ...

...

( ) ( ) ... ( )

...

q

q q q

q

qq

dk

dq q q

d d dq q q q q qk

n n pn n

q q q qd

q q qk

p n

t

t t t

t t t

y x x t t

ξ

α α α α

β ξ β ξ β ξ

α α

ε

θ θ θ α

+

+ + +

− +

+ + + + +

+ − + − + + − +

= + + + + + +

21

21 21 21

1

2

2

1

2 2

1

(2)1

(2) (2) (2)11 12 1

(2) (

21

1

2) (2) (2)0 1 2

(2) (2

11 1 12 1 1

1 2

1) (2

1 2 2)

...

( ) ( ) ... ( ) ...

...

( ) ( ) ... ( )

q

q

q

q

q

q

ddn

d d dn n n k

dqn qn q

k

n

d d dqn q qn q q q

q q q q

q q qk k

d

t

t t t

t t t

t t t

α

β ξ β ξ β ξ

α α α α

β ξ β ξ β ξ

+ + +

+ + +

+ +

+ − + − + + − +

+ + + + +

+ − + − + + − (2)qnε+



40

(4.12)

(4.13)

Persamaan diatas dapat pula ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :

(1) (1) ( )(1) (1)

(2) ( )(2) (

(1)

2) (2(2) )

r

r

y

yθ εθ ε

Φ = + + Φ

X 0 00

ZZX 0

Masing-masing elemen pada persamaan (4.12) dapat dijelaskan sebagai berikut :

1 2

( ) ( ) ( ) ( )( , ,..., )n

r r r r Ty y y y=

merupakan variabel respon ke r− (1, 2)r = ;

( )( ) ( ) ( ) ( )0 1 2

( ) ...Tr r r rr

v pθ θ θ θθ =

merupakan vektor parameter komponen

parametrik respon ke r− ;

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2

(0 2) ... ;r

w

Tr r r r r r rq qα β α β αθ βΦ =

( ) ( ) ( ) ( )

0 10 20 0...r r r rw qθ α α α= + + +

adalah penjumlahan dari sekumpulan intersep komponen nonparametrik respon ke

r− ;

( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 ...

Tr r r rw w w wdα α α α=

dan ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 ...

Tr r r rw w w wkβ β β β=

merupakan

vektor parameter komponen nonparametrik respon ke r− ; ( ) ( ) ( ) ( )

1 2( , ,..., )r r r r Tnε ε ε ε=

merupakan vektor error respon ke r− ;

( )( )1 2 3 ;Tr

nx x x x=X

1 21i i i pix x x x =

;

( ) ( )(r) ( ) ( ) ( )1 2 3 ;

Tr r r rn= Z Z Z ZZ

(r) ( ) ( ) ( )

1 2 ;r r ri q = τ τ τ Z 1

( ) 21 2( ) ( ) ( )w w w wd d d dr

w wi wi wi wi w wi w wi wkt t t t t t τ = − ξ − ξ − ξ

Sehingga matriks pada persamaan (4.12) dapat ditulis secara sederhana sebagai :

y = θ+ Φ + εX Z

dengan y

merupakan vektor variabel respon berukuran 2 1n× , matrik

(1) (2)( , )diag=X X X adalah matrik diagonal berukuran 2 2( 1)n p× + , θ

merupakan parameter pada komponen parametrik dengan ukuran 2( 1) 1p + × ,

matrik (1) (2)( , )diag=Z Z Z adalah matrik diagonal berukuran



41

(4.15)

(4.14)

(4.16)

2

1 12 1

q

rw wr w

n d k= =

× + +

∑ ∑ yang tergantung pada orde dan titik knot optimal, dan

Φ

merupakan parameter pada komponen nonparametrik berukuran

2

1 11 1

q

rw wr w

d k= =

+ + ×

∑ ∑ , serta ε

merupakan vektor error berukuran 2 1n× .

Penduga Parameter Komponen Nonparametrik

Pendugaan parameter pada model regresi semiparametrik birespon tidak

dapat dilakukan keseluruhan secara simultas sehingga dengan mengasumsikan θ

diketahui pada persamaan (4.13), maka model regresi semiparametrik birespon

dapat dinyatakan sebagai :

y − θ = ΦX Z

Misalkan * ( )y g t= = ΦZ

, maka *y y= − θX

dengan ( )* *(1) *(2) ;T

y y y=

( )*( ) *( ) *( ) *( )1 2 ... ;

Tr r r rny y y y=

( )( ) ( ) ( ) ( )*( ) ( )10 1 2 2 ...r r r rr r

i i v ppi i iy y x x xθ θ θ+ + + +θ= −

Hasil estimasi fungsi regresi ( )g t dapat dinyatakan sebagai :

* ˆˆ ˆ ( )y g t= = ΦZ

Nilai Φ

didapatkan dengan meminimumkan fungsi Penalized Weighted Least

Square (PWLS) sebagai berikut :

( ) ( ) ( )1 * *2 TTn y y λ− − Φ Φ Φ+Φ= −WL Z Z D

Matrik W adalah matrik pembobot yang merupakan invers dari matrik

variansi kovariansi error untuk respon 1 dan respon 2 yang didefiisikan sebagai

berikut :



42

(4.17)

[ ]1

1 11 12

21 22

;−

− Σ Σ = Σ = Σ Σ

W

dengan ( )11 11diag σΣ = , ( )12 21 1 2diag σ σ ρΣ = Σ = , dan ( )22 22diag σΣ = , serta

diketahui matriks D adalah suatu matrik diagonal yang didefinisikan sebagai

berikut :

( )

( );

r

r

=

D 0D

0 D

( )1

( ) ( )2

( )

0 0 0 ... 00 ...0 ...

0 ...

T T T

r

r r

rq

=

D 0 0D 0 D 0

0 0 D

dengan

11

22

( )

11

22

0 ... 0 ... 00 ... 0

0 ...

0 ... 00 ...

0 0 ... 0 0 ...

w w

w w

d drw

k k

aa

a

bb

b

=

D

;

11 22 ,... 0w wd da a a= = = = , 11 22 ... 1

w wk kb b b= = = = , [ ]0 0 0 ... 0 T=

, dan 0

merupakan matrik nol.

Pengestimasian Φ

dilakukan dengan mendefferensiasi L terhadap Φ

untuk mendapatkan Φ

( ) ( )( ) ( )( )( )

1 * *

1 * *

1 * * * *

1 * * *

2

2

2 2

2 T

T T

T T T

T

T

T T

T T T T

T T TT T

n y y

n y y

n y y y y

n y y y

λ

λ

λ

λ

−

−

−

−

− Φ − Φ Φ Φ

= −Φ − Φ Φ Φ

= − Φ −Φ +Φ Φ + Φ Φ

= − Φ +Φ Φ +

=

+

Φ

+

Φ

L Z ZW

W

W W W W

D

Z Z D

Z Z

W

Z Z D

Z Z WZ DW



43

(4.18)

Nilai minimum L pada persamaan (4.17) dicapai saat 0∂=

∂ΦL

, sehingga

diperoleh :

( )1 *2 0 2 2 2 0T Tn y λ−∂= − + Φ + Φ =

∂ΦL W WZ Z Z D

*2 2 2 0T Ty nλ− + Φ + Φ =W WZ Z Z D

( )*2 0T Ty nλ− + Φ + Φ =W WZ Z Z D

* 0T Ty nλ− + Φ + Φ =Z Z ZW DW

*T Tn yλΦ + Φ =Z Z D ZW W

( ) *T Tn yλ+ Φ =Z Z D ZW W

( ) 1 *ˆ T Tn yλ

−Φ = +Z Z D ZW W

Untuk menjamin bahwa penduga parameter Φ

telah minimum maka dilakukan

pendeferensiasian kedua pada L terhadap Φ

sebagai berikut :

2

2 0 2 2T λ∂= + +

∂ΦZ ZW DL

( )2 T λ= +WZ Z D

Berdasarkan persamaan (4.12) dapat diketahui elemen dari matrik Z dan TZ WZ

merupakan bentuk kuadratik, serta λ merupakan suatu nilai yang positif maka

diperoleh :

( )2

2 02 T λ∂= +

Φ>

∂Z ZW DL

dan terbukti bahwa penduga parameter Φ

minimum, sehingga bentuk estimasi

dari ( )g t

adalah

ˆˆ ( )g t = ΦZ



44

(4.19)

(4.20)

(4.21)

dengan ( ) 1 *ˆ T Tn yλ−

Φ = +Z Z D ZW W

atau bentuk estimasi dari ( )g t

dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) 1 *ˆ ( ) T Tg t n y−

= + λZ Z WZ Z WD

Berdasarkan persamaan (4.15) diperoleh ˆ ( )g t

pada persamaan (4.19) yang

merupakan fungsi regresi nonparametrik birespon. Estimator penalized spline

untuk fungsi regresi birespon ˆ( )g t

diberikan sebagai :

*ˆ ( )g t y= A

atau * *y y= A

Sehingga matrik hat A nonparametrik yang didapatkan dari persamaan (4.19)

untuk estimasi fungsi regresi adalah

( ) 1T Tn−

= λ+Z Z Z DA ZW W

Penduga Parameter Komponen Parametrik

Berdasarkan persamaan (4.13), nilai dugaan θ

adalah θ

yang diperoleh

melalui pendefferensiasian fungsi K terhadap θ

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

* *

ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )T

T

T

T

T

T TT T T

T TT T

T

g t g t g t g t

y y y y

y y y y

y y y y

y y

y y

y y y

θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

θ

= − −

= − − − −

= − − − − − −

= − − + − − +

= − − − − − −

= − − − − − −

= − − − − −

−

K

X A X A

X A X X A X

A X AX A X AX

I A I A X I A I A X

I A X I A I A I A X

I A I A I A I A X

( ) ( ) ( ) ( )T TT T Ty θ θ− − + − −X I A I A X I A I A X



45

(4.22)

Nilai minimum K pada persamaan (4.21) dicapai saat 0θ

∂=

∂K

, sehingga

diperoleh :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 2 0T T TT T Ty y θθ

∂= − − − − − − + − − =

∂K I A I A X X I A I A X I A I A X

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0T T TT T Ty y θ− − − − − − + − − =X I A I A X I A I A X I A I A X

( ) ( ) ( ) ( )2 2 0T TT Ty θ− − − + − − =X I A I A X I A I A X

( ) ( ) ( ) ( )( )2 0T TT Ty θ− − − + − − =X I A I A X I A I A X

( ) ( ) ( ) ( ) 0T TT Ty θ− − − + − − =X I A I A X I A I A X

( ) ( ) ( ) ( )T TT T yθ− − = − −X I A I A X X I A I A

Kemudian didapatkan

( ) ( )( ) ( ) ( )

1ˆ T TT T yθ−

= − − − −X I A I A X X I A I A

Untuk menjamin bahwa penduga parameter θ

telah minimum maka dilakukan

pendeferensiasian kedua pada K terhadap θ

sebagai berikut :

( ) ( )2

2 0 2 TT

θ∂

= + − −∂

K X I A I A X

( ) ( )2 TT= − −X I A I A X

Berdasarkan persamaan (4.12) dapat diketahui elemen dari matrik X dan matrik

hat A yang telah didefinisikan sebelumnya, serta ( ) ( )2 TT − −X I A I A X

merupakan bentuk kuadratik maka diperoleh :

( ) ( )2

2 02 TT

θ∂

=∂

>− −K X I A I A X

dan terbukti bahwa penduga parameter θ

minimum.



46

…(4.23)

(4.24)

(4.25)

(4.27)

(4.26)

Penduga parameter θ

dan Φ

yang teah didapatkan pada persamaan (4.18)

dan persamaan (4.22) disubtitusikan dalam persamaan (4.13), sehingga diperoleh :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1*

1

1

1 1

1

1

ˆ ˆˆ

T T

T T

T TT T

T TT T

T TT T

T TTT TT

y

y n y

y n y

y

n y y

−

−

−

−

−

−−

= θ+ Φ

= − − − − + +

= − − − − + + − θ

= − − − −

+ + − − − − −

λ

λ

λ

X

X X I A I A X X I A I A W W

X X I A I A X X I A I A W W X

X X I A

Z

Z

I A X X I A I A

W W X X I A I A X X I A

Z D Z

Z Z D Z

Z Z Z D Z I A

dengan memisalkan ( ) ( )( ) ( ) ( )1T TT T−

= − − − −C X X I A I A X X I A I A , maka

persamaan (4.23) dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) ( )( ) ( )

1

1

ˆ T T

T T

y y n y y

y n y

−

−

= + + −

= −

λ

λ+ +

C WZ Z W C

C W W I C

Z D Z

Z Z Z D Z

Persamaan (4.24) dapat ditulis sebagai berikut :

( )

ˆ

par nonpar

par nonpar

semipar

y y y

y

y

= +

= +

=

A A

A A

A

dengan par =A C , ( )nonpar = −A A I C , dan semiparA merupakan matriks penghalus

yang sesuai untuk variabel respon disetiap pengamatan. Nilai Generalized Cross

Validation (GCV) diperoleh berdasakan subbab 2.7 untuk estimasi model regresi

semiparametrik birespon berdasarkan estimator penalized spine sebagai berikut :

( ) 1 2

( )( )(1 2 ( ))fit

RSSGCVn df

λλλ−=

−

dengan ( ) ( )1 ˆ( ) ˆT

y yRSS n y yλ − −= −



47

(4.28)

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

1

1

1

2

2

2

T

semipar semipar

T

semipar semipar

TTsemipar semipar

n y y y y

n y y

n y y

−

−

−

= − −

= − −

= − −

A A

I A I A

I A I A

4.2 Algoritma dan Program untuk Mengestimasi Model Regresi


Penalized Spline yang Diterapkan pada Data Riil atau Data Bangkitan


Semiparametrik Birespon Multiprediktor Berdasarkan Estimator Penalized

Spline

Algoritma untuk mengestimasi model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor melalui pendekatan estimator penalized spline dalam software R

adalah sebagai berikut :

1. Menginputkan data berpasangan ( )( ), , ;ri vi wiy x t

1, 2,..., n;i = 1, 2;r =

1,2,...,v p= 1, 2,...,w q= .

2. Menguji korelasi antara variabel respon 1 dan respon 2 dengan

menggunakan uji korelasi pearson berdasarkan persamaan (2.22).

3. Mengestimasi tanpa matriks pembobot variansi kovariansi ( )W dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

a. Mendefinisikan sampel kuantil dari nilai wit yang diurutkan dari nilai

terkecil ke nilai yang terbesar untuk pemilihan titik knot pada setiap

prediktor.

b. Menentukan kombinasi orde nonparametrik respon 1 dan respon 2,

banyak knot dengan menggunakan metode full search serta

menggerakkan nilai lambda untuk mendapatkan nilai lambda optimal

kemudian dihitung GCV minimum berdasarkan subbab (2.8)

c. Membuat matrik X untuk regresi parametrik dan matrik Z untuk




48

d. Membuat matrik D (matrik diagonal) yang elemen-elemen


respon ke-r dengan elemen diagonalnya adalah 1 20, , ,..., qD D D dan wD



diagonalnya elemen-elemen diagonalnya 11 22 11 22, ,..., , , ,..., ;

w w w wd d k ka a a b b b dengan 11 22, ,..., 0w wd da a a = dan

11 22, ,..., 1w wk kb b b = .

e. Menentukan matrik penghalus A dengan menggunakan parameter


f. Melakukan estimasi model tanpa pembobot W dengan menggunakan

parameter smoothing optimum yang telah diperoleh pada langkah b

sesuai dengan subbab 2.9.

g. Memperoleh nilai ε

untuk respon 1 dan respon 2 dari hasil estimasi.

4. Melakukan uji heteroskedastisitas terhadap matrik variansi kovariansi

residual yang telah diperoleh dengan menggunakan uji glesjer pada

subbab 2.13. Apabila hitung tabelF F< maka terjadi kasus heteroskedastisitas

yakni terdapat minimal satu 2 2iσ σ≠ sedangkan jika sebaliknya

hitung tabelF F> maka tidak terjadi kasus heteroskedastisitas atau dapat

dikatakan terjadi homoskedastisitas.

5. Mendefinisikan matrik pembobot W berdasarkan hasil pengujian

heteroskedastisitas sesuai hasil pada langkah 4.

Jika terjadi kasus homoskedastisitas maka langkah-langkah untuk

mendapatkan pembobot W adalah sebagai berikut :

a. Menghitung matriks variansi kovariansi dari error pada respon 1 dan

error pada respon 2, sehingga didapatkan 11σ , 22σ , 12σ , dan 21σ

dengan 12 21σ σ= .



49

b. Membentuk matriks diagonal dari masing-masing 11σ , 22σ , 12σ , dan

21σ .

c. Menggabungkan matriks diagonal dari matriks variansi kovariansi

sehingga didapatkan matrik pembobot W .

Jika terjadi kasus heteroskedastisitas maka langkah-langkah untuk

mendapatkan pembobot W adalah sebagai berikut :

a. Menghitung matriks variansi kovariansi dari error pada masing-masing

subjek ke-i; 1,2,...i n= respon 1 dan error pada respon 2, sehingga

didapatkan 11( )iσ , 12( )iσ , 21( )iσ , dan 22( )iσ dengan 12( ) 21( )i iσ σ= .

b. Membentuk matriks diagonal dari masing-masing 11( )iσ , 12( )iσ , 21( )iσ ,

dan 22( )iσ .

c. Menggabungkan matriks diagonal dari matriks variansi kovariansi

sehingga didapatkan matrik pembobot W .

6. Mengestimasi dengan menggunakan matriks pembobot variansi kovariansi

( )W dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Menentukan kombinasi orde nonparametrik respon 1 dan respon 2,

banyak knot dengan menggunakan metode full search serta

menggerakkan nilai lambda untuk mendapatkan nilai lambda optimal

kemudian dihitung GCV minimum berdasarkan subbab (2.8)

a. Membuat matrik X untuk regresi parametrik dan matrik Z untuk


b. Membuat matrik D (matrik diagonal) yang elemen-elemen


respon ke-r dengan elemen diagonalnya adalah 1 20, , ,..., qD D D dan wD



diagonalnya elemen-elemen diagonalnya



50

11 22 11 22, ,..., , , ,..., ;w w w wd d k ka a a b b b dengan 11 22, ,..., 0

w wd da a a = dan

11 22, ,..., 1w wk kb b b = .

c. Menentukan matrik penghalus A dengan menggunakan parameter


d. Melakukan estimasi model yang telah didefinisikan pada langkah a.

e. Menghitung estimasi y

.

f. Membuat plot data observasi dan hasil estimasi variabel respon

terhadap variabel prediktor.

g. Menghitung nilai Mean Square Error (MSE) dengan menggunakan

persamaan (3.6) sebagai berikut:

( ) ( ) ( )1 ˆ ˆ2T

MSE n y y y y− = − −

h. Menghitung nilai R-square dengan menggunakan persamaan (3.7)

sebagai berikut:

2 1 JKGRJKT

= −

dengan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) ( ) ( )ˆ ˆT

y y y y= − −

Jumlah Kuadrat Total (JKT) ( ) ( )Ty y y y= − −

.

(4.29)

(4.30)



51

Algoritma program pengestimasian model regresi semiparametrik birespon

multiprediktor dapat digambarkan dalam flowchart sebagai berikut:

Mulai

Input banyak prediktor Input batas bawah lambda

Input batas atas lambda Input increament (h)

Input data ( ) ( )( )1 2, ,ij ij ijt y y

Uji korelasi antara ( )1y

dan ( )2y

Selesai

Input data ( ) ( )( )1 2, , ,ij ij ij ijy y x t

Input alfa

p value alfa− ≤ Ya

Tidak

• Matriks p

• ( ) ( )( )1 2 Ty y y=

Data tidak dapat digunakan

tbaru

1,2,...,q w=

A



52

Vektor MSE; vektor GCV

Lambda Optimal [p], MSE [p], dan GCV minimum [p] pada orde [ ]c,p

A

1k =

1c =

lambda= batas bawah

Lambda optimal saat GCV minimum

1c c= +

lambda= batas bawah + h Estimasi Model

c = total semua kombinasi

B

Tidak

Ya

[ ]MSE a dan [ ]GCV a



53

Membandingkan GCV untuk kombinasi orde

Melakukan estimasi dengan menggunakan parameter smoothing optimal yang telah diperoleh

Uji heteroskedastisitas pada nilai ε

Menghitung variansi-kovariansi dari ( )1ε

dan ( )2ε

Menghitung variansi-kovariansi dari ( )1

iε

dan ( )2iε

Mendefinisikan vektor variansi covariansi sebagai matriks diagonal

[ ] [ ]1GCV k GCV k+ > Tidak

Ya p value alfa− ≤

Ya

B 1k k= +

Tidak

Kasus

Homoskedastisitas

Kasus

Heteroskedastisitas

C



54

4.2.2 Penerapan Model Regresi Semiparametrik Birespon Multiprediktor

Berdasarkan Estimator Penalized Spline pada Data Riil

Data yang diguakan untuk penerapan model regresi semiparametrik

birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline adalah data

tekanan darah pada pasien di Rumah Sakit Umum (RSU) Haji Surabaya. Pasien

yang menjadi objek penelitian sebanyak 65 pasien. Data yang digunakan dalam

pemodelan insampel sebayak 50 data dan 15 data untuk pemodelan outsampel.

Variabel yang digunakan dalam pengestimasian diantaranya variabel respon

pertama (1)( )iy yaitu tekanan darah sistolik dan variabel respon kedua (2)( )iy yaitu

Menghitung nilai penduga parameter

Menghitung MSE dan 2R

Membuat plot data observasi dan hasil estimasi y

Menggabungkan keempat matriks diagonal, dan menghitung inversnya

Melakukan estimasi dengan menggunakan parameter smoothing optimal yang telah diperoleh beserta W

Selesai

C

Menghitung nilai estimasi y



55

tekanan darah diastolik. Penentuan variabel prediktor komponen parametrik

menggunakan uji korelasi pearson, karena pada teori yang dikembangkan variabel

prediktor komponen parametrik diasumsikan linier sehingga uji korelasi pearson

tepat digunakan untuk mengidentifikasi variabel prediktor yang termasuk dalam

komponen parametrik. Berdasarkan hasil output uji Korelasi Pearson pada

Lampiran 9, diperoleh nilai yang berkorelasi dengan kedua variabel respon adalah

Low Density Lipoprotein (LDL) sehingga disimpulkan bahwa variabel LDL

sebagai hubungan parametrik.

Scatterplot dibuat untuk menunjukkan hubungan antara tekanan darah

sistolik dan diastolik dengan masing-masing variabel prediktor yang digunakan.

Scatterplot ini digunakan untuk menunjukkan bahwa pola hubungan yang

terbentuk untuk setiap variabel prediktor tidak diketahui yang merupakan pola

nonparametrik. Scatterplot antara tekanan darah sistolik dan diastolik dengan

berat badan, usia, dan High Density Lipoprotein (HDL) ditampilkan secara

berturut-turut pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 sebagai berikut :

Gambar 4.1 Scatterplot antara Tekanan Darah Sistolik dan Diastolik

dengan Berat Badan



56


dengan Usia


dengan HDL

Berdasarkan Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 dapat diketahui

pola hubungan kedua variabel respon yaitu tekanan darah sistolik dan diastolik

dengan variabel prediktor berat badan, usia, ataupun HDL titik-titik pada

scatterplot terlihat menyebar tidak mengikuti pola apapun sehingga disimpulkan

sebagai hubungan nonparametrik. Berdasarkan hasil identifikasi variabel prediktor

yang dilakukan dapat diketahui prediktor pada komponen parametrik adalah LDL



57

1( )ix , serta variabel prediktor komponen nonparametrik diantaranya adalah berat

badan 1( )it , usia 2( )it , dan HDL 3( )it .

Langkah awal sebelum melakukan analisis data adalah melakukan uji

untuk mengetahui korelasi antara variabel respon pertama (tekanan darah sistolik)

dan variabel respon kedua (tekanan darah diastolik) dengan program pada

Lampiran 3 menggunakan hipotesis yang dirumuskan sebagai berikut :

H0 : Tidak terdapat korelasi antara tekanan darah sistolik dan diastolik

H1 : Terdapat korelasi antara tekanan darah sistolik dan diastolik

Berdasarkan hasil output uji Korelasi Pearson pada Lampiran 9, diperoleh

nilai korelasi (r) sebesar 0,631 serta nilai p-value 0,000 < α (=0,05), maka dapat

diambil keputusan untuk menolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa ada

korelasi antara variabel respon pertama (tekanan darah sistolik) dan variabel

respon kedua (tekanan darah diastolik).

Langkah selanjutya untuk analisis data adalah menentukan kombinasi orde

polinomial optimal pada respon pertama dan respon kedua serta jumlah titik knot

optimal dengan mendapatkan nilai lambda optimal pada masing-masing variabel

prediktor komponen nonparametrik menggunakan program yang telah dibuat pada

lampiran 3 berdasarkan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) minimum.

Kombinasi orde polinomial pada respon pertama dan respon kedua, jumlah knot

dan titik knot, serta nilai lambda optimal berdasarkan kriteria GCV minimum

pada prediktor komponen nonparametrik pertama yaitu berat badan (Lampiran 10)

ditampilkan pada Tabel 4.1 sebagai berikut :

Tabel 4.1 Hasil Kombinasi Orde Polinomial, Jumlah Knot, Titik Knot, dan Nilai

Lambda Optimal, serta GCV Minimum Prediktor Ke-1

Jumlah

Knot Titik Knot

Kombinasi Orde GCV

Minimum Lambda

Respon 1 Respon 2

1 60 1 1 693.4911 100



58

Jumlah

Knot Titik Knot

Kombinasi Orde GCV

Minimum Lambda

Respon 1 Respon 2

1 60

1 2 738.7294 1000

2 1 721.8352 1000

2 2 769.9759 1000

2 55,33; 65

1 1 689.9469 76

1 2 745.6781 1000

2 1 707.6577 73

2 2 772.0771 84

3 50,5; 60; 70

1 1 687.0901 95

1 2 749.1611 1000

2 1 701.1939 179

2 2 769.1391 284

4 50; 57,6;

63,8; 73,4

1 1 688.3006 158

1 2 752.1939 1000

2 1 695.1142 343

2 2 763.7129 608

Berdasarkan Tabel 4.1 nilai GCV minimum yang paling kecil dari

beberapa kombinasi orde respon pertama dan respon kedua pada jumlah titik knot

4 bertambah besar daripada di jumlah titik knot 3 maka penambahan jumlah knot

dihentikan. Sehingga nilai GCV minimum yang lebih kecil yaitu 687.0901

terletak pada jumlah titik knot sebanyak 3 di titik knot 50,5; 60; 70 dengan nilai

lambda optimal 95 yang terdapat pada kombinasi orde respon pertama yaitu orde

1 dan orde respon kedua yaitu orde 1.

Kombinasi orde polinomial pada respon pertama dan respon kedua, jumlah

knot dan titik knot, serta nilai lambda optimal berdasarkan kriteria GCV minimum

pada prediktor komponen nonparametrik kedua yaitu usia (Lampiran 11)




59



Jumlah

Knot Titik Knot

Kombinasi Orde GCV

Minimum Lambda

Respon 1 Respon 2

1 60,5

1 1 566.9609 2

1 2 590.4973 1

2 1 569.2413 8

2 2 582.3961 1000

2 55,33; 69

1 1 569.1749 5

1 2 607.8141 3

2 1 566.9604 25

2 2 586.7442 1000

3 53; 60,5;

70,75

1 1 557.4237 8

1 2 621.3194 6

2 1 574.6779 125

2 2 592.9409 1000

4 49; 57,6;

65,2; 72,2

1 1 552.4698 9

1 2 635.4309 10

2 1 577.1338 490

2 2 597.1745 1000

5 48.167; 55.33;

60.5; 69; 73

1 1 552.1594 11

1 2 633.7329 13

2 1 577.0646 547

2 2 599.2182 1000

6 47; 53; 59;

64; 70; 74

1 1 552.1427 14

1 2 638.7481 18

2 1 577.3606 757

2 2 601.9875 1000



60

Jumlah

Knot Titik Knot

Kombinasi Orde GCV

Minimum Lambda

Respon 1 Respon 2

7

46,125; 53;

57; 60,5;

68,25; 70,75;

74

1 1 555.7744 17

1 2 641.0961 20

2 1 576.7996 827

2 2 603.0142 1000





terletak pada jumlah titik knot sebanyak 6 di titik knot 47; 53; 59; 64; 70; 74

dengan nilai lambda optimal 14 yang terdapat pada kombinasi orde respon

pertama yaitu orde 1 dan orde respon kedua yaitu orde 1.



pada prediktor komponen nonparametrik ketiga yaitu LDL (Lampiran 12)




Jumlah

Knot Titik Knot

Kombinasi Orde GCV

Minimum Lambda

Respon 1 Respon 2

1 41

1 1 676.2053 21

1 2 721.1062 7

2 1 687.5927 1000

2 2 734.7972 1000

2 35,33; 45,67

1 1 682.3386 1000

1 2 735.0219 1000

2 1 695.548 1000

2 2 751.5255 1000



61





terletak pada jumlah titik knot sebanyak 1 di titik knot 41 dengan nilai lambda

optimal 21 yang terdapat pada kombinasi orde respon pertama yaitu orde 1 dan

orde respon kedua yaitu orde 1.



pada masing-masing prediktor ditampilkan secara keseluruhan pada Tabel 4.4

sebagai berikut :

Tabel 4.4 Hasil Kombinasi Orde Polinomial, Jumlah Knot, Titik Knot, serta Nilai

Lambda Optimal Setiap Prediktor

Variabel

Prediktor

Kombinasi Orde Jumlah

Knot Titik Knot Lambda

Respon 1 Respon 2

Berat Badan 1( )t 1 1 3 50,5; 60;

70 95

Usia 2( )t 1 1 6 47; 53; 59;

64; 70; 74 14

HDL 3( )t 1 1 1 41 21

Berdasarkan Tabel 4.4 untuk prediktor pada komponen nonparametrik

pertama yaitu berat badan 1( )t bahwa GCV minimum terletak pada jumlah titik

knot sebanyak 3 di titik knot 50,5; 60; 70 dengan nilai lambda optimal 95 yang

terdapat pada kombinasi orde respon pertama yaitu orde 1 dan orde respon kedua

yaitu orde 1. Pada prediktor komponen nonparametrik kedua yaitu usia 2( )t

bahwa GCV minimum terletak pada jumlah titik knot sebanyak 6 di titik knot 47;

53; 59; 64; 70; 74 dengan nilai lambda optimal 14 yang terdapat pada kombinasi

orde respon pertama yaitu orde 1 dan orde respon kedua yaitu orde 1. Sedangkan



62

prediktor komponen nonparametrik ketiga yaitu LDL 3( )t bahwa GCV minimum

terletak pada jumlah titik knot sebanyak 1 di titik knot 41 dengan nilai lambda

optimal 21 yang terdapat pada kombinasi orde respon pertama yaitu orde 1 dan

orde respon kedua yaitu orde 1. Setelah didapatkan kombinasi orde polinomial

respon 1 dan respon 2 serta jumlah titik knot, dan titik knot optimal pada masing-

masing variabel prediktor maka dilakukan pemodelan berdasarkan kombinasi orde

polinomial respon 1 dan respon 2 serta jumlah titik knot, dan titik knot optimal

dengan nilai lambda optimal 59,13 sehingga didapatkan nilai residual dari respon

pertama dan respon kedua seperti pada Lampiran 13 yang selanjutnya akan

dilakukan uji heteroskedastisitas/homoskedastisitas diantara kedua residual

tersebut.

Analsis uji yang digunakan untuk menguji adanyan heteroskedastisitas

pada matriks variansi kovariansi dilakuakan uji glesjer (Lampiran 6) dengan

hipotesis sebagai berikut :

2 2 2 20 1 2: ... nH σ σ σ σ= = = =

1 :H minimal ada satu 2 2iσ σ≠ , dengan 1,2,...,50i =

Berdasarkan hasil uji glesjer pada Lampiran 14 untuk matriks variansi

kovariansi diperoleh nilai hitungF sebesar 0,453 serta nilai p-value sebesar 0,997

maka dapat diambil keputusan untuk menerima H0 sehingga dapat disimpulkan

bahwa terjadi kasus homoskedastisitas ( 2 2 2 21 2 ... nσ σ σ σ= = = = ).

Langkah berikutnya setelah dilakukan uji homoskedastisitas adalah

mengestimasi model regresi semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan

estimator penalized spline menggunakan pembobot W berdasarkan subbab 4.2.1

dengan program yang telah dibuat pada Lampiran 7. Estimasi model regresi

semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline

menggunakan pembobot W dilakuakan dengan menggnuakan kombinasi orde

polinomial respon 1 dan respon 2 serta jumlah titik knot, dan titik knot optimal

yang telah didapatkan sebelumnya yaitu untuk prediktor berat badan 1( )it dengan



63

(4.32)

jumlah titik knot sebanyak 3 pada titik knot 50,5; 60; 70 serta kombinasi orde

respon pertama yaitu orde 1 dan orde respon kedua yaitu orde 1, pada prediktor

usia 2( )it bahwa dengan jumlah titik knot sebanyak 6 pada titik knot 47; 53; 59;

64; 70; 74 serta kombinasi orde respon pertama yaitu orde 1 dan orde respon

kedua yaitu orde 1, dan prediktor LDL 3( )it dengan jumlah titik knot sebanyak 1

pada titik knot 41 serta kombinasi orde respon pertama yaitu orde 1 dan orde

respon kedua yaitu orde 1.

Estimasi model tekanan darah sistolik yang didapatkan dengan model

regresi semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized

spline dengan nilai lambda optimal 0.01 adalah sebagai berikut :

1 1 1

1 1 2 2

2 2 2 2

3

(1)

2

15) 98,4014 0,1859 0,3489 0,3149( 50,5)0,0646( 60) 0,4170( 70) 1,5876 0,7330( 47)0,6876( 53) 0,4915( 59) 0,5155( 64) 0,1333( 70)0,3975( 74) 0,2

ˆ (4,82

3

6

5

6

7

e x t tt t t tt t t

y

tt t

+

+ + +

+ + + +

+

− + + − + −+ − − − + − −− − − − − − − −+ − −

=

− 30,1952( 41)t +−

Berdasarkan persamaan (4.31) didapatakan masing-masing fungsi nonparametrik

berdasarkan estimator spline pada setiap prediktor serta dapat diinterpretasikan

secara lebih mudah dalam bentuk fungsi potongan. Fungsi potongan untuk

prediktor pertama yaitu berat badan dinyatakan pada persamaan (4.32) dan

persamaan (4.33) sebagai berikut :

(1)1 1 1 1 1( ) 0,3489 0,3149( 50,5) 0,0646( 60) 0,4170( 70)f t t t t t+ + += − + − + − − −

1 1

1 1(1)1

1 1

1 1

0,3489 ; 0 50,515,9025 0,0340 ; 50,5 60

( )19,7785 0,0306 ; 60 70

9,4115 0.3864 ; 70

t tt t

f tt t

t t

− ≤ <− − ≤ <= − + ≤ < − ≥

Fungsi potongan untuk prediktor kedua yaitu usia dinyatakan pada persamaan

(4.34) dan persamaan (4.35) sebagai berikut : (1)

2 2 2 2 2

2 2 2

( ) 1,5876 0,7330( 47) 0,6876( 53) 0,4915( 59)0,5155( 64) 0,1333( 70) 0,3975( 74)

f t t t t tt t t

+ + +

+ + +

= − − − − − −− − − − + −

(4.31)

(4.34)

(4.33)



64

2 2

2 2

2 2(1)

2 2 2

2 2

2 2

2 2

4770,8938 0,1670 5399,8923 0,3

1,5876 ; 4734,4510 0,8546 ; 53

; 59( ) 64

132,8843 0,8400142,2153

245 ; 59;64 70;70 74; 7

0,9733112,8003 0,5 4758

t tt tt t

f t t tt tt tt t

< + ≤ < ≤ <

= ≤ < −

+−

< − < − ≥

≤≤

Fungsi potongan untuk prediktor ketiga yaitu HDL dinyatakan pada persamaan


3 3 3( ) 0, 2753 0,1952( 41)f t t t += − − −

3 3(1)3

3 38,0030,275

23 ; 41

( )0,470 ; 415

t tf t

t t−− <

= ≥

Berdasarkan persamaan (4.31) dengan menggunakan potongan polinomial

persamaan (4.33), persamaan (4.35), dan persamaan (4.37), diketahui bahwa

setiap kenaikan kadar LDL sebesar 1 satuan mg/dL akan meningkatkan tekanan

darah sistolik sebesar 0,1859 mmHg. Tekanan darah sistolik pada pasien dengan

berat badan 60 kg sampai kurang dari 70 kg setiap kenaikan berat badan 1 kg

mengakibatkan kenaikan sebesar 0,0306 mmHg. Pada pasien berusia kurang dari

47 tahun setiap pertambahan usia 1 tahun mengakibatkan kenaikan sebesar 1,5876

mmHg, pada pasien berusia 47 tahun sampai kurang dari 53 tahun setiap

pertambahan usia 1 tahun mengakibatkan kenaikan sebesar 0,8546 mmHg, pada

pasien berusia 53 tahun sampai kurang dari 59 tahun setiap pertambahan usia 1

tahun mengakibatkan kenaikan sebesar 0,1670 mmHg. Sedangkan pada pasien

dengan kadar HDL kurang dari 41 mg/dL setiap kenaikan kadar HDL 1 satuan

mg/dL megalami penurunan sebesar 0,2753 mmHg, pada pasien dengan kadar

HDL lebih dari sama dengan 41 mg/dL setiap kenaikan kadar HDL 1 satuan

mg/dL mengakibatkan megalami penurunan sebesar 0,4705 mmHg.

Untuk menduga tekanan darah sistolik gambarannya yaitu jika ingin

mengetahui tekanan darah sistolik pasien berusia 58 tahun dengan berat badan 55

(4.37)

(4.36)

(4.35)



65

kg, serta LDL 113 mg/dL dan HDL 35 mg/dL maka perhitungannya dilakukan

dengan cara melihat interval 150,5 60t≤ < pada (1)1( )f t , interval 253 59t≤ <

pada (1)2( )f t , dan interval 3 41t < pada (1)

3( )f t sehingga nilai estimasi tekanan

darah sistolik pasien tersebut ( )15) 98,40ˆ (4,82 14 0,1856 136 9 1y e − + +=

( ) ( ) ( ) 70,893815,9025 0, 0,0340 55 1670 58 0,2753 35+ + −++ − − adalah

172,5799≈173 mmHg. Sedangkan estimasi model tekanan darah diastolik yang

didapatkan dengan model regresi semiparametrik birespon multiprediktor

berdasarkan estimator penalized spline dengan nilai lambda optimal 0.01 adalah

sebagai berikut :

1 1 1

1 1 2

(2)

2

2 2 2 2

2 3

(1,0826 14) 70,1469 0,1129 0,5043 0,3804( 50,5)0,6259( 60) 0,6036( 70) 0,6729 0,5412( 47)0,0042( 53) 0,0717( 59) 0,6859( 64) 0,2915( 70)0,0483( 74) 0,0

ˆ

875

e x t tt t t tt t t tt

y

t

+

+ + +

+ + + +

+

− − + + − + −+ − − − + − −− − − − − −

=

+ −− − + 30, 2237( 41)t +− −

Berdasarkan persamaan (4.38) didapatakan masing-masing fungsi

nonparametrik berdasarkan estimator spline pada setiap prediktor serta dapat

diinterpretasikan secara lebih mudah dalam bentuk fungsi potongan. Fungsi

potongan untuk prediktor pertama yaitu berat badan dinyatakan pada persamaan

(4.39) dan persamaan (4.40) sebagai berikut :

(2)1 1 1 1 1( ) 0,5043 0,3804( 50,5) 0,6259( 60) 0,6036( 70)f t t t t t+ + += − + − + − − −

1 1

1 1(2)1

1 1

1 1

0,5043 ; 0 50,519,2102 0,1239 ; 50,5 60

( )56,7642 0,5020 ; 60 7014,5122 0.1016 ; 70

t tt t

f tt tt t

− ≤ <− − ≤ <= − + ≤ <− − ≥

Fungsi potongan untuk prediktor kedua yaitu usia dinyatakan pada persamaan


2 2 2 2 2

2 2 2

( ) 0,6729 0,5412( 47) 0,0042( 53) 0,0717( 59)0,6859( 64) 0,2915( 70) 0,0483( 74)

f t t t t tt t t

+ + +

+ + +

= − − − − − −− − + − − −

(4.38)

(4.39)

(4.40)

(4.41)



66

2 2

2 2

2 2(2)

2 2 2

2 2

2 2

2 2

25,4364 0,1317 4725,6590 0,1257 5329,8892 0,0558 ;5973,7869 0,6301 ;64 7053,3819 0,3386 ;70 7456,9561 0

0,6729 ; 47; 53;

,38

59

69 ;

( ) 64

74

t tt tt t

f t t tt tt tt t

< ≤+

++

< ≤ <

= ≤ <−

< < ≥

≤− ≤−

Fungsi potongan untuk prediktor ketiga yaitu HDL dinyatakan pada persamaan


3 3 3( ) 0,0875 0,2237( 41)f t t t += − −

3 3(2)3

3 39,1717 0,0,0875 ; 41

( ); 411326

t tf t

t t<

= ≥−

Berdasarkan persamaan (4.38) dengan menggunakan potongan polinomial

persamaan (4.40), persamaan (4.42), dan persamaan (4.44), setiap kenaikan kadar

LDL sebesar 1 satuan mg/dL akan meningkatkan tekanan darah diastolik sebesar

0,1129 mmHg. Tekanan darah diastolik pada pasien dengan berat badan 60 kg

sampai kurang dari 70 kg setiap kenaikan berat badan 1 kg mengakibatkan

kenaikan sebesar 0,5020 mmHg. Pada pasien berusia kurang dari 47 tahun setiap

pertambahan usia 1 tahun mengakibatkan kenaikan sebesar 0,6729 mmHg, pada

pasien berusia 47 tahun sampai kurang dari 53 tahun setiap pertambahan usia 1

tahun mengakibatkan kenaikan sebesar 0,1317 mmHg, pada pasien berusia 53

tahun sampai kurang dari 59 tahun setiap pertambahan usia 1 tahun

mengakibatkan kenaikan sebesar 0,1257 mmHg, pada pasien berusia 59 tahun

sampai kurang dari 64 tahun setiap pertambahan usia 1 tahun mengakibatkan

kenaikan sebesar 0,0558 mmHg. Sebaliknya pada pasien dengan kadar HDL lebih

dari sama dengan 41 mg/dL setiap kenaikan kadar HDL 1 satuan mg/dL

mengakibatkan megalami penurunan sebesar 0,1326 mmHg.

Penelitian oleh Dasha Braverman dkk, (2014) menjelaskan bahwa semakin

tinggi kadar kolesterol LDL dalam tubuh, semakin besar risiko mengidap penyakit

(4.42)

(4.43)

(4.44)



67

Hipertensi dan Jantung koroner, berbagai penyakit tersebut merupakan faktor

resiko tekanan darah yang tinggi, dan sebaliknya semakin tinggi kadar kolesterol

HDL dalam tubuh, semakin kecil resiko tekanan darah yang tinggi. Penelitian lain

terkait faktor tekanan darah antara lain Anggara (2013) yang menyimpulkan

bahwa berat badan berpengaruh terhadap tekanan darah seseorang, hal ini karena

kegemukan (obesitas) merupakan ciri khas dari populasi hipertensi, dan

dibuktikan bahwa faktor ini memiliki kaitan erat dengan terjadinya hipertensi di

kemudian hari, serta tekanan darah dewasa cenderung meningkat seiring dengan

pertambahan usia, hal ini mendukung hasil yang didapatkan.

Untuk menduga tekanan darah diastolik gambarannya yaitu jika ingin

mengetahui tekanan darah sistolik pasien berusia 58 tahun dengan berat badan 55

kg, serta LDL 113 mg/dL dan HDL 35 mg/dL maka perhitungannya dilakukan

dengan cara melihat interval 150,5 60t≤ < pada (2)1( )f t , interval 253 59t≤ <

pada (2)2( )f t , dan interval 3 41t < pada (2)

3( )f t sehingga nilai estimasi tekanan

darah diasitolik pasien tersebut ( )(1,0826 14) 70,1469 0,1 113ˆ 129y e= − − + +

( ) ( ) ( ) 25,659019,21 0,102 0,123 257 59 55 0,0875 58 3+ + ++ − − adalah

86,7670≈87 mmHg. Setelah didapatkan model terbaik pada persamaan (4.31) dan

(4.38), diperoleh nilai MSE sebesar 136,5604 dan diperoleh nilai R-square

sebesar 0,9123 dan dapat diartikan bahwa pengaruh variabel prediktor yang

diamati terhadap variabel respon adalah sebesar 91,23% sehingga dari hasil

tersebut menunjukkan model yang diperoleh sudah baik untuk menghitung

tekanan darah pada data insample.

Model estimasi yang diperoleh tidak dapat digambarkan secara

keseluruhan karena membutuhkan ruang dimensi lebih dari tiga. Namun dari

model estimasi yang diperoleh, selanjutnya dapat diplotkan hasil pengamatan

(observasi) serta nilai estimasi tekanan darah sistolik untuk mengetahui seberapa

jauh jarak antara hasil data observasi serta nilai estimasi dapat dilihat pada

Gambar 4.4 sebagai berikut :



68

Gambar 4.4 Plot Observasi dan Estimasi pada Tekanan Darah Sistolik

Data Insample

Plot hasil pengamatan (observasi) serta nilai estimasi tekanan darah diastolik

dapat dilihat pada Gambar 4.5 sebagai berikut :

Gambar 4.5 Plot Observasi dan Estimasi pada Tekanan Darah Diastolik

Data Insample



69

Estimasi pada data outsample dilakukan dengan menggunakan model yang

telah diperoleh berdasarkan estimasi pada data insample. Langkah awal untuk

estimasi pada data outsample adalah merumuskan data variabel prediktor

komponen parametrik pada matrik X dan data setiap variabel prediktor

komponen nonparametrik pada matrik Z yang kemudian mendapatkan nilai

ˆ ˆy = θ+ ΦX Z

, θ

dan Φ

merupakan nilai dugaan parameter yang telah didapatkan

dari estimasi data insample. Estimasi dilakukan dengan menggunakan program

yang telah dibuat pada Lampiran 8. Berdasarkan hasil analisis 15 data outsample

pada Lampiran 16, didapat nilai dugaan masing-masing iy yang kemudian

diperoleh nilai MSE sebesar 254,2364 dan diperoleh nilai R-square sebesar

76,71% sehingga dari hasil tersebut menunjukkan model yang diperoleh sudah

baik untuk menghitung tekanan darah pada data outsample.

Plot hasil pengamatan (observasi) serta nilai estimasi tekanan darah

sistolik pada data outsample dapat dilihat pada Gambar 4.6 sebagai berikut :


Data Outsample



70

Sedangkan plot hasil pengamatan (observasi) serta nilai estimasi tekanan darah

diastolik pada data outsample dapat dilihat pada Gambar 4.7 sebagai berikut :


Data Outsample



BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan pada BAB 4 dapat

diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Model regrsi semiparametrik birespon multiprediktor berdasarkan

estimator penalized spline yaitu y = θ+ Φ + εX Z

dengan

( ) 1 2

(1) (2) ( ) ( ) ( ) ( ); ( , ,... , )n

T r r r r Ty y y y y y y= =

,

(1)

(2);

=

X 0X

0 X( )( )

1 2 3 ;Trnx x x x=X

1 2 , 1i i i pix x x x =

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0

(1) (2) ( )1 2 ... ,;

Tr r r rv p

T r θ θθ θ θθ θθ= =

( ) ( )(r) ( ) ( ) (

(1)

1 2( 3

)

2) ; ;

Tr r r rn

= =

Z 0Z Z Z ZZ Z

0 Z

(r) ( ) ( ) ( )1 2 ;r r r

i q = τ τ τ Z 1

( ) 2

1 2( ) ( ) ( ,) w w w wd d d drw wi wi wi wi w wi w wi wkt t t t t t τ = − ξ − ξ − ξ

( ) ( )(1) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2

( )0; .. . ;

TT r r rr r r r rq qw α β α α βθ βΦ = Φ Φ Φ =

( )( ) (( ) ( ) ( ) ( )0 10 2

) ( ) )1 20 0

(... ; ... ;Tr r r r

w w w wdr r r r

w qα α α α α α αθ = + =+ +

( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 ...Tr r r r

w w w wkβ β β β=

, dan

( )(1) (2) ( ) ( ) ( ) ( )1 2; ( , ,..., )

T r r r r Tnε ε ε ε ε ε ε= =

1, 2,..., ni = , 1, 2,...,v p= , 1, 2,...,w q= , serta 1, 2r = . Proses

pengestimasian dilakukan dengan menggunakan matrik pembobot

variansi kovariansi untuk meminimumkan jumlah kuadrat residual



72

sedemikian sehingga diperoleh estimasi model regresi semiparametrik

birepson multiprediktor berdasaarkan estimator penalized spline adalah

( ) ( )1

ˆ T Ty y n y−

= + + λ −Z Z Z D ZC W W I C

dengan

( ) ( )( ) ( ) ( )1

;T TT T−

= − − − −C X X I A I A X X I A I A

( ) 1. T Tn

−λ= +Z Z Z D ZA W W

2. Penerapan algoritma dan program pengestimasian model regresi


spline pada data tekanan darah pasien di RSU Haji Surabaya memberikan

hasil bahwa titik dimana terjadi pola perubahan perilaku tekanan darah

pasien berada pada berat badan 50,5 kg; 60 kg; 70 kg, usia 47 tahun; 53

tahun; 59 tahun; 64 tahun; 70 tahun; 74 tahun, dan HDL 41 mg/dL dengan

diperoleh MSE sebesar 136,5604 dan diperoleh nilai R-square sebesar

91,23% untuk data.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil yang diperoleh dalam skripsi ini, saran yang diberikan

untuk penelitian selanjutnya sebagai berikut :

1. Secara teori perlu dikembangkan estimasi model regresi seiparametrik

birespon multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline pada

data longitudinal.

2. Secara terapan disarankan menambahkan variabel prediktor lain yang

yaitu faktor fisiologis diantaranya adalah volume darah, kekuatan

gerak jantung, viscositas darah, ataupun kapasitas pembuluh darah

serta faktor eksternal seperti stress, pola makan, ataupun kebiasaan

merokok.



73

DAFTAR PUSTAKA

Andriani, H., Wibowo, W., and Rahayu, S. P., 2015, Penalized Spline Estimator In Nonparametrik Regression, Proceedings of the IConSSE FSM SWCU (2015), pp. MA.1–4 , ISBN: 978-602-1047-21-7.

Budiantara, I. N., 2012, Penelitian Bidang Regresi Spline Menuju Terwujudnya

Penelitian Statistika Yang Mandiri Dan Berkarakter, Denpasar: Seminar Nasional FMIPA Undiksha Denpasar.

Chamidah, N., and Eridani, 2015, Designing of Growth Reference Chart by Using

Birespon Semiparametrik Regression Approach Based on P-Spline Estimator, International Journal of Applied Mathematics and Statistics, Int. J. Appl. Math. Stat.; 53 (3); 2015, ISSN 0973-1377.

Didi. 2014. http//:didi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/13706/BabII

.pdf. (Diakses pada 10 Oktober 2016). Fernandes, A., 2014, Spline Estimator for Bi-responses Nonparametrik

Regression Model for Longitudinal Data, Surabaya : Applied Mathematical Sciences; 8 (114); 2014. ISBN : 5653-5665.

Greene, W., 2003, Econometric Analysis Fifth Edition, NewYork : Prentice Hall. Griggs, W., 2013, Penalized Spline Regression and its Applications,

Wangshington D. C. : Whitman College. Hintze, J. L., 2007, User’s Guide IV:Multivariate Analysis, Clustering, Meta

Analysis, Forecasting / Time Series, Operations Research, Mass Appraisal, Utah : NCSS Statistical System.

Juliandari, N. dan Budiantara, I. N. , 2014, Pemodelan Angka Harapan Hidup dan

Angka Kematian Bayi di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline Birespon, http://digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-34916-1309100048-Paper.pdf. (Diakses pada 23 September 2016).

Maziyya, P. A., Sukarsa, I. K. G., dan Asih, N. M., 2015, Mengatasi

Heteroskedastisitas Pada Regresi Dengan Menggunakan Weighted Least Square, Jurnal Matematika; 4 (1); 2015, ISSN:2303-1751.

Mersi, C., dan Andrianto, D., 2016, Analisis Pengaruh LDL terhadap Tekanan

Darah pada Penderita Hipertensi dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Berdasarkan Estimator Penalized Spline, dalam PKM-AI yang didanai DIKTI tahun 2016.



http://digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-34916-1309100048-Paper.pdf


74

Montoya, E. L., N. Ulloa, and V. Miller, 2014, A Simulation Study Comparing Knot Selection Methods With Equally Spaced Knots in a Penalized Regression Spline, International Journal of Statistics and Probability; 3 (3); 2014, ISSN 1927-7032, E-ISSN 1927-7040.

Oktaviana, D., dan Budiantara, I N., 2011, Regresi Spline Birespon Untuk

Memodelkan Kadar Gula Darah Penderita Diabetes Melitus, http://digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-19523-1307100068-Paper.pdf. (Diakses pada 23 September 2016).

Palmer. A., 2007, Tekanan Darah Tinggi, Jakarta: Erlangga. Pütz, P., and T. Kneib, 2016, A Penalized Spline Estimator for Fixed Effects

Panel Data Models, Germany : German Socio-Economic Panel (SOEP). Rasmussen, S., 2006, An Introduction to Statistics with Data Analysis. Belmont :

Brooks/Cole. Ricky, N. A., 2014, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Menggunakan Radial

Smoothing Berdasarkan Estimator Penalized Spline, Surabaya : Skripsi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

Ruhana, U. T., 2016, Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Pada

Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated, Surabaya : Skripsi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

Ruppert, D., Wand, M. P., and Carrol, R. J., 2003. Cambridge Series in Statistical

and Probabilistic Mathematics: Semiparametrik Regression. New York: Cambridge University Press.

Salam, N., 2013, Estimasi Likelihood Maximum Penalized dari Model Regresi

Semiparametrik, Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro 2013, ISBN : 978-602-14387-0-1.

Sari, R. P., 2016, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Bi-Response Pada Data

Longitudinal Berdasarkan Estimator Weighted Spline Truncated, Surabaya : Skripsi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

Sawitzki, G., 2009, Computational Statistics: An Introduction to R, Journal of

Statistical Software; 32 (2); 2009. ISBN : 978-1-4200-8678-2. Setyawan, N. dan I N. Budiantara., 2011, Nonparametrik Biresponse Spline

Regression Approach on Modeling Determinants of Education Outcome in Papua Island. http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-18993-Paper-3221676.pdf. (Diakses pada 23 September 2016).




http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-18993-Paper-3221676.pdf

http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-18993-Paper-3221676.pdf

75

Walpole, R. E, Raymond H. M., Sharon, L. M., and Keying Y., 2012, Probability and Statistics for Engineers and Scientists Ninth Edition, United States of America : Pearson Education Publisher.

Welsh, A. H. and Yee, T. W., 2006, Local Regression for Vector Responses,

Journal of Statistical Planning and Inference 136; 2006, 3007 – 3031. WHO, 1995, Clinical’s Manual Hypertension and the Elderly, London: Science

Press. Wibowo, W., S. Haryatmi, dan I. N. Budiantara, 2013, Kajian Metode Estimasi

Parameter dalam Regresi Semiparametrik Spline, Jurnal Berkala MIPA, 23(1), Januari 2013.

Wood, S. N., and Augustin, N. H., 2002, GAMs with Integrated Model Selection

Using Penalized Regression Spline and Applications to Environmental Modelling, Jurnal of Ecological Modelling 157; 2002, 157-177.

Wulandari I. dan I N. Budiantara., 2014, Analisis Faktor-Faktor yang

Mempengaruhi Persentase Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline, Surabaya : Jurnal Sains dan Seni POMITS; 3 (1); 2014. ISBN : 2337-3520.

Yolandika, B., 2011, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Birespon

Berdasarkan Estimator Penalized Spline, Surabaya : Skripsi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.



Lampiran 1. Data Insample Tekanan Darah Pasien dan Variabel Prediktor RSU Haji Surabaya

No. Y1 Y2 x1 t1 t2 t3 1 170 110 150 70 54 42 2 200 90 123 60 60 38 3 160 110 147 58 57 62 4 168 81 101 58 70 43 5 160 90 109 50 70 51 6 200 110 187 65 62 44 7 180 90 114 66 71 39 8 160 90 211 57 71 41 9 160 100 179 70 57 33 10 140 90 137 165 64 35 11 110 80 157 149 73 98 12 170 90 117 65 74 24 13 140 80 130 45 84 49 14 140 90 154 90 40 54 15 140 80 132 63 73 52 16 150 90 137 65 69 63 17 160 90 112 50 50 36 18 160 80 150 57 55 35 19 150 80 58 60 62 30 20 180 110 141 65 48 40 21 190 100 120 72 53 35 22 160 90 111 76 39 37 23 150 90 130 60 69 46 24 184 87 95 70 53 32 25 170 110 146 90 69 33 26 150 80 128 85 72 34 27 190 100 166 75 49 36 28 170 100 122 73 59 31 29 180 110 138 80 60 33 30 150 90 95 75 78 32 31 180 100 165 45 56 32 32 200 130 145 47 64 44 33 160 90 162 55 58 42 34 160 90 94 50 53 59 35 140 90 76 54 74 45



No. Y1 Y2 x1 t1 t2 t3 36 190 100 121 45 80 41 37 90 60 57 50 15 59 38 145 80 121 52 42 46 39 180 80 131 49 82 50 40 150 100 182 56 75 55 41 140 80 45 48 37 25 42 180 100 138 60 46 48 43 160 90 120 45 61 46 44 170 100 157 60 47 40 45 170 90 126 62 67 45 46 150 90 103 90 39 22 47 150 100 122 50 82 34 48 200 100 217 58 69 74 49 200 90 173 50 59 34 50 160 90 148 55 49 64

Sumber : Rekam Medis Pasien Rawat Inap RSU Haji Surabaya 2015

Keteragan :

Y1, merupakan tekanan darah sistolik (mmHg)

Y1, merupakan tekanan darah diastolik (mmHg)

x1, merupakan kadar lemak jahat atau Low Density Lipoprotein (LDL) (mg/dL)

t1, merupakan berat badan (Kg)

t2, merupakan usia (Tahun)

t3, merupakan kadar lemak baik atau High Density Lipoprotein (HDL) (mg/dL)



Lampiran 2. Data Outsample Tekanan Darah Pasien dan Variabel Prediktor RSU Haji Surabaya

No. Y1 Y2 x1 t1 t2 t3 1 180 110 141 65 48 40 2 133 83 80 63 65 27 3 110 80 157 149 73 98 4 150 80 58 60 62 30 5 140 90 137 165 64 35 6 140 90 171 60 73 55 7 140 90 165 68 69 56 8 184 87 95 70 53 32 9 130 70 131 45 75 60

10 170 100 157 60 47 40 11 140 80 45 48 37 25 12 160 90 94 50 53 59 13 140 90 139 70 69 35 14 150 90 176 50 68 33 15 140 90 110 63 64 32

Sumber : Rekam Medis Pasien Rawat Inap RSU Haji Surabaya 2015

Keteragan :

Y1, merupakan tekanan darah sistolik (mmHg)

Y1, merupakan tekanan darah diastolik (mmHg)

x1, merupakan kadar lemak jahat atau Low Density Lipoprotein (LDL) (mg/dL)

t1, merupakan berat badan (Kg)

t2, merupakan usia (Tahun)

t3, merupakan kadar lemak baik atau High Density Lipoprotein (HDL) (mg/dL)



Lampiran 3. Program Uji Korelasi Pearson

korelasi<-function(data) cat("\nUJI KORELASI PEARSON\n") cat("==============================================") alfa<-as.numeric(readline("\n\nInput nilai alfa : ")) y1<-data[,1] y2<-data[,2] M<-length(y1) n<-M sy1y2<-sum(y1*y2)-(M*mean(y1)*mean(y2)) sy1<-sqrt(sum(y1^2)-(M*(mean(y1))^2)) sy2<-sqrt(sum(y2^2)-(M*(mean(y2))^2)) korelasi<-sy1y2/(sy1*sy2) cat("\nkoefisien korelasi:",korelasi,"\n") t<-(korelasi*sqrt(M-2))/sqrt(1-(korelasi^2)) v<-M-2 ttabel<-qt(1-(alfa/2),v) cat("hipotesis:\n") cat("H0 : rho = 0\n") cat("H1 : rho != 0\n") p_value=round(2*pt(abs(t),v,lower.tail=FALSE),4) cat("\n========================================","\n") cat("nilai P-value = ",p_value,"\n") cat("==========================================","\n") cat("\nkesimpulan:\n") if(p_value<alfa) cat("Tolak Ho\nada korelasi\n\n") else cat("Terima Ho\ntidak ada korelasi\n\n")



Lampiran 4. Program Identifikasi Kombiasi Orde Respon, Jumlah Knot, Titik Knot, dan Lambda Optimal Setiap Prediktor

mp<-function(x,eps=1e-006) x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) xplus<-

as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) else xplus<-

xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)])

return(xplus) trun<-function(prediktor,knot,orde) prediktor[prediktor<knot]<-knot b<-(prediktor-knot)ôrde return(b) datai<-data[,1:2] data11<-data[,6] data12<-data[,7] data13<-data[,8] data1<-cbind(datai,data11) data2<-cbind(datai,data12) data3<-cbind(datai,data13) spline<-function(data) y1<-data[,1] y2<-data[,2] y<-c(y1,y2) M<-length(y1) n<-M cat("\n") P<-as.numeric(readline("Input Orde Maksimum : ")) bb<-as.numeric(readline("Input Batas Bawah Lamda : ")) ba<-as.numeric(readline("Input Batas Atas Lamda : ")) h<-as.numeric(readline("Input Increment : ")) k=0 kecilGCV<-rep(0,k+2) kecilGCV[1]<-10^10000 boptmaxx<-rep(0,k+1) pmaxx<-rep(0,k+1) repeat



k=k+1 prediktor=data[,3] vl<-seq(bb,ba,h) nvl<-length(vl) GCV<-rep(0,nvl) MSE<-rep(0,nvl) n<-nrow(data) dataurut<-data[order(prediktor),1:3] x<-dataurut[,3] y<-c(dataurut[,1],dataurut[,2]) z<-k+1 r<-quantile(x,seq(0,1,by=1/z)) lr<-length(r) R<-r[-lr] RR<-R[-1] cat("Jumlah Knot = ",k,"\n") for(i in 1:k) cat("titik knots[",i,"] = ",RR[i],"\n") p<-matrix(0,(P*P),2) p[,2]<-rep((1:P),P) for(i in 1:P) c<-rep(i,P) p[((P*(i-1)+1):(P*i)),1]=c pmax<-rep(0,2) gm<-rep(0,(n+1)) GCVmin<-rep(0,(P*P)) bopt<-rep(0,(P*P)) for(m in 1:(P*P)) cat("\nORDE respon 1 :",p[m,1],"; ORDE respon 2

:",p[m,2],"\n") for (r in 1:nvl) Z1<-matrix(0,M,(p[m,1]+k)) v11<-matrix(0,M,(p[m,1])) v21<-matrix(0,M,k) for(s in 1:(p[m,1])) v11[,s]<-x^(s) v11[,(p[m,1])]<-x^(p[m,1]) for(j in 1:k) v21[,j]<-trun(x,RR[j],p[m,1]) Z1[,1:(p[m,1]+k)]<-cbind(v11,v21) Z2<-matrix(0,M,(p[m,2]+k)) v12<-matrix(0,M,(p[m,2])) v22<-matrix(0,M,k) for(s in 1:(p[m,2])) v12[,s]<-x^(s)



v12[,(p[m,2])]<-x^(p[m,2]) for(j in 1:k) v22[,j]<-trun(x,RR[j],p[m,2]) Z2[,1:(p[m,2]+k)]<-cbind(v12,v22) ZZ<-rep(1,M) ZA<-cbind(ZZ,Z1) ZB<-cbind(ZZ,Z2) ZC<-matrix(0,M,((p[m,2]+k)+1)) ZD<-matrix(0,M,((p[m,1]+k)+1)) A<-cbind(ZA,ZC) B<-cbind(ZD,ZB) Z<-rbind(A,B) d1<-rep(0,(p[m,1]+1)) d2<-rep(0,(p[m,2]+1)) d3<-rep(1,k) D1<-c(d1,d3) D2<-c(d2,d3) d0<-c(D1,D2) D<-diag(d0) betatopi<-mp(t(Z)%*%Z+(M*vl[r]*D))%*%t(Z)%*%y ytopi<-Z%*%betatopi H<-Z%*%mp(t(Z)%*%Z+(n*vl[r]*D))%*%t(Z) MSE[r]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/M GCV[r]<-MSE[r]/(1-((1/M)*sum(diag(H))))^2 #tutup lambda mlamda<-cbind(vl,GCV,MSE) GCVmin[m]<-min(GCV) win.graph() plot(vl,GCV,type="l",xlim=c(min(vl),max(vl)),ylim=c(min(GCV),max(G

CV)),xlab="Lambda",ylab="GCV") title("Plot Lambda Terhadap GCV",sub=paste("\n*untuk orde respon :

",p[m,1]," dan ",p[m,2]," ; jumlah knot = ",k),cex.sub = 0.75, font.sub = 3, col.sub = "red")

bopt[m]<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin[m],1] MSEE<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin[m],3] cat(" Nilai MSE = ",MSEE,"\n") cat(" Nilai GCV minimum = ",GCVmin[m],"\n") cat("Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = ",bopt[m],"\n") betatopii<-mp(t(Z)%*%Z+(M*bopt[m]*D))%*%t(Z)%*%y ytopii<-Z%*%betatopii error<-y-ytopii ee<-cbind(ytopii,error) MSE<-(t(y-ytopii)%*%(y-ytopii))/length(y) JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ytopii)%*%(y-ytopii) RK<-1-(JKG/JKT) ER<-matrix(0,M,2) ER[,1]<-error[1:M] ER[,2]<-error[(M+1):(2*M)] #tutup orde for(a in 1:(P*P)) if(GCVmin[a]==min(GCVmin))



kecilGCV[k+1]<-GCVmin[a] boptmaxx[k]<-bopt[a] pmaxx[k]<-a if(kecilGCV[k+1]>kecilGCV[k]) kmax<-k-1 boptmax<-boptmaxx[k-1] pmax<-pmaxx[k] cat("\n\nOptimal") cat("\nNilai GCV minimum adalah",kecilGCV[k]) cat("\npada nilai lambda optimal = ",boptmax) cat("\nsaat orde respon 1 :",p[pmax,1],"\n") cat("dan orde respon 2 :",p[pmax,2],"\n") lr<-kmax+2 z<-kmax+1 r<-quantile(x,seq(0,1,by=1/z)) lr<-length(r) R<-r[-lr] RR<-R[-1] k<-kmax cat("Jumlah Knot = ",kmax,"\ndengan ") for(i in 1:k) cat("titik knots[",i,"] = ",RR[i],"\n") Z1<-matrix(0,M,(p[m,1]+k)) v11<-matrix(0,M,(p[m,1])) v21<-matrix(0,M,k) for(s in 1:(p[m,1])) v11[,s]<-x^(s) v11[,(p[m,1])]<-x^(p[m,1]) for(j in 1:k) v21[,j]<-trun(x,RR[j],p[m,1]) Z1[,1:(p[m,1]+k)]<-cbind(v11,v21) Z2<-matrix(0,M,(p[m,2]+k)) v12<-matrix(0,M,(p[m,2])) v22<-matrix(0,M,k) for(s in 1:(p[m,2])) v12[,s]<-x^(s) v12[,(p[m,2])]<-x^(p[m,2]) for(j in 1:k) v22[,j]<-trun(x,RR[j],p[m,2]) Z2[,1:(p[m,2]+k)]<-cbind(v12,v22) ZZ<-rep(1,M) ZA<-cbind(ZZ,Z1)



ZB<-cbind(ZZ,Z2) ZC<-matrix(0,M,((p[m,2]+k)+1)) ZD<-matrix(0,M,((p[m,1]+k)+1)) A<-cbind(ZA,ZC) B<-cbind(ZD,ZB) Z<-rbind(A,B) d1<-rep(0,(p[m,1]+1)) d2<-rep(0,(p[m,2]+1)) d3<-rep(1,k) D1<-c(d1,d3) D2<-c(d2,d3) d0<-c(D1,D2) D<-diag(d0) betatopiii<-mp(t(Z)%*%Z+(M*boptmax*D))%*%t(Z)%*%y ytopiii<-Z%*%betatopiii errorfix<-y-ytopiii ee<-cbind(ytopiii,errorfix) cat("\nPenduga Parameter : ") cat("\n") for(m in 1:((p[pmax,1]+kmax)+1)) cat("\nNilai Phi-topi [",m,"] Model 1=

",format(betatopiii[m])) for(m in ((p[pmax,1]+kmax)+2):(((p[pmax,1]+kmax)+1)+

((p[pmax,2]+kmax)+1))) cat("\nNilai Phi-topi [",m-((p[pmax,1]+kmax)+1),"]

Model 2= ",format(betatopiii[m])) cat("\n\n\tHasil Estimasi:\n\tytopi\t\terror\n") print(ee) cat("\n") MSE<-(t(y-ytopiii)%*%(y-ytopiii))/length(y) cat("MSE=",MSE,"\n") JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ytopiii)%*%(y-ytopiii) RK<-1-(JKG/JKT) cat("R-square=",RK,"\n") ERfix<-matrix(0,M,2) ERfix[,1]<-errorfix[1:M] ERfix[,2]<-errorfix[(M+1):(2*M)] break else cat("lanjut tambah jumlah knot\n\n") #tutup repeat k spline(data)



Lampiran 5. Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline (Tanpa Pembobot)

mp<-function(x,eps=1e-006) x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) xplus<-as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) else xplus<-xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)]) return(xplus) trun<-function(prediktor,knot,orde) prediktor[prediktor<knot]<-knot b<-(prediktor-knot)ôrde return(b) data<-read.table("E:/Data Skripsi Insample.txt", header=TRUE) spline<-function(data)#tanpa pembobot para<-as.numeric(readline("Input Banyak Prediktor Parametrik : ")) bb<-as.numeric(readline("Input Batas Bawah Lamda : ")) ba<-as.numeric(readline("Input Batas Atas Lamda : ")) h<-as.numeric(readline("Input Increment : ")) kolom=length(data[1,]) q=ncol(data)-para-2 k<-rep(0,q) orde1<-rep(0,q) orde2<-rep(0,q) z<-rep(0,q) lr<-rep(0,q) for(i in 1:q) cat("\nInput Orde Respon 1 Prediktor ke-",i," = ") orde1[i]<-as.numeric(readline(" ")) cat("Input Orde Respon 2 Prediktor ke-",i," = ") orde2[i]<-as.numeric(readline(" ")) cat("Input Banyak Knot Prediktor ke-",i," = ") k[i]<-as.numeric(readline(" ")) lr[i]<-k[i]+2 z[i]<-k[i]+1



dataurut<-matrix(0,M,q) t<-matrix(0,M,q) RR<-matrix(0,max(k),q) prediktor=data[,(para+3):kolom] dataA=as.matrix(prediktor) p<-cbind(orde1,orde2) r<-matrix(0,max(lr),q) R<-matrix(0,(max(lr)-1),q) for(i in 1:q) dataurut[,i]<-sort(dataA[,i]) t[,i]<-dataurut[,i] if(lr[i]<max(lr)) r[1:lr[i],i]<-quantile(t[,i],seq(0,1,by=1/z[i])) r[(lr[i]+1):max(lr),i]<-0 else r[,i]<-quantile(t[,i],seq(0,1,by=1/z[i])) R[,i]<-r[-lr[i],i] RR[,i]<-R[-1,i] for (i in 1:q) cat("\nPrediktor ke-",i) cat("\nORDE respon 1 :",p[i,1],"; ORDE respon 2 :",p[i,2],"\n") for(j in 1:k[i]) cat("titik knot [",j,"] = ",RR[j,i],"\n") y<-c(data[,1],data[,2]) vl<-seq(bb,ba,h) nvl<-length(vl) GCV<-rep(0,nvl) MSE<-rep(0,nvl) for (r in 1:nvl) Z1<-matrix(0,M,(sum(p[,1])+sum(k))) for(u in 1:q) v11<-matrix(0,M,(p[u,1])) v21<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,1]) v11[,s]<-dataA[,u]^(s) v11[,(p[u,1])]<-dataA[,u]^(p[u,1]) for(j in 1:k[u]) v21[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,1])



if(u==1) Z1[,1:(p[u,1]+k[u])]<-cbind(v11,v21) else Z1[,((sum(p[1:(u-1),1])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),1])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v11,v21) Z2<-matrix(0,M,(sum(p[,2])+sum(k))) for(u in 1:q) v12<-matrix(0,M,(p[u,2])) v22<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,2]) v12[,s]<-dataA[,u]^(s) v12[,(p[u,2])]<-dataA[,u]^(p[u,2]) for(j in 1:k[u]) v22[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,2]) if(u==1) Z2[,1:(p[u,2]+k[u])]<-cbind(v12,v22) else Z2[,((sum(p[1:(u-1),2])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),2])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v12,v22) ZZ<-rep(1,M) ZA<-cbind(ZZ,Z1) ZB<-cbind(ZZ,Z2) ZC<-matrix(0,M,((sum(p[,2])+sum(k))+1)) ZD<-matrix(0,M,((sum(p[,1])+sum(k))+1)) A<-cbind(ZA,ZC) B<-cbind(ZD,ZB) Z<-rbind(A,B) D1<-rep(0,(sum(p[,1])+sum(k))) D2<-rep(0,(sum(p[,2])+sum(k))) for(i in 1:q) d1<-rep(0,(p[i,1])) for(j in 1:(p[i,1])) d1[j]<-0 d2<-rep(0,(p[i,2])) for(j in 1:(p[i,2])) d2[j]<-0



d3<-rep(0,(k[i])) for(j in 1:k[i]) d3[j]<-1 if(i==1) D1[1:((p[i,1])+(k[i]))]<-c(d1,d3) D2[1:((p[i,2])+(k[i]))]<-c(d2,d3) else D1[(sum(p[1:(i-1),1])+sum(k[1:i-1])+1):(sum(p[1:i,1])+sum(k[1:i]))]<-c(d1,d3) D2[(sum(p[1:(i-1),2])+sum(k[1:i-1])+1):(sum(p[1:i,2])+sum(k[1:i]))]<-c(d2,d3) DD1<-c(0,D1) DD2<-c(0,D2) d0<-c(DD1,DD2) D<-diag(d0) c1<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c1[,i]<-1 c1[,1+para]<-data[,2+para] c2<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c2[,i]<-1 c2[,1+para]<-data[,2+para] c3<-matrix(0,M,1+para) c4<-matrix(0,M,1+para) X1<-cbind(c1,c3) X2<-cbind(c4,c2) X<-rbind(X1,X2) I<-diag(1,M+M) A<-matrix(0,M+M,M+M) A<-Z%*%mp(t(Z)%*%Z+(n*vl[r]*D))%*%t(Z) Apar<-X%*%mp(t(X)%*%t(I-A)%*%(I-A)%*%X)%*%t(X)%*%t(I-A)%*%(I-A) Anon<-A%*%(I-Apar) Asemi<-Apar+Anon ytopi<-Asemi%*%y MSE[r]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/n GCV[r]<-MSE[r]/(1-((1/n)*sum(diag(1-A))))^2 mlamda<-cbind(vl,GCV,MSE) GCVmin<-min(GCV) win.graph() plot(vl,GCV,type="l",xlim=c(min(vl),max(vl)),ylim=c(min(GCV),max(GCV)),xlab="Lambda",ylab="GCV")



title("Plot Lambda Terhadap GCV") bopt<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin,1] MSEE<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin,3] cat("\nNilai MSE = ",MSEE,"\n") cat("Nilai GCV minimum = ",GCVmin,"\n") cat("Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = ",bopt,"\n") I<-diag(1,M+M) AA<-matrix(0,M+M,M+M) AA<-Z%*%mp(t(Z)%*%Z+(n*bopt*D))%*%t(Z) AApar<-X%*%mp(t(X)%*%t(I-AA)%*%(I-AA)%*%X)%*%t(X)%*%t(I-AA)%*%(I-AA) AAnon<-AA%*%(I-AApar) AAsemi<-AApar+AAnon teta<-mp(X)%*%AApar%*%y ystar<-y-(X%*%teta) phi<-mp(t(Z)%*%Z+(n*bopt*D))%*%t(Z)%*%ystar cat("\nPenduga Parameter : ") for(m in 1:(para+1)) cat("\nNilai Teta-topi[",m-1,"] Model Respon 1= ",format(teta[m])) for(m in (para+2):(2*(para+1))) cat("\nNilai Teta-topi[",m-1-(para+1),"] Model Respon 2= ",format(teta[m])) cat("\n") for(m in 1:((sum(p[,1])+sum(k))+1)) cat("\nNilai Phi-topi [",m-1,"] Model Respon 1= ",format(phi[m])) for(m in ((sum(p[,1])+sum(k))+2):(sum(p)+(2*sum(k))+2)) cat("\nNilai Phi-topi [",m-1-((sum(p[,1])+sum(k))+1),"] Model Respon 2= ",format(phi[m])) cat("\n\n\tHasil Estimasi:\n\tytopi\t\terror\n") ytopii<-AAsemi%*%y error<-y-ytopii ee<-cbind(ytopii,error) print(ee) cat("\n") MSE<-(t(y-ytopii)%*%(y-ytopii))/length(y) cat("MSE=",MSE,"\n") JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ytopii)%*%(y-ytopii) RK<-1-(JKG/JKT) cat("R-square=",RK,"\n") ER<-matrix(0,M,2) ER[,1]<-error[1:M] ER[,2]<-error[(M+1):(2*M)] cat("\nNilai error untuk respon 1 dan 2 adalah \n\n") print(ER)



Lampiran 6. Program Uji Glesjer dan Penentuan Matrik Pembobot

glesjer<-function(ERfix) cat("\n\nUJI GLESJER\n") cat("==============================================") alfa<-as.numeric(readline("\n\nInput nilai alfa : ")) Asemi=as.matrix(Asemi) error=abs(error) error=as.matrix(error) errorbar=mean(error) n=nrow(error) yhat=Asemi%*%error j=nrow(data)-2 error1=error-yhat SSE=sum((error-yhat)^2) SSR=sum((yhat-errorbar)^2) SST=SSR+SSE MSE=SSE/(n-j) MSR=SSR/(j-1) cat("hipotesis:\n") cat("H0 : var(1)=var(2)=...=var(n)= var\nKasus

Homoskedastisitas\n") cat("H1 : minimal ada satu var(i)!= var\nKasus

Heteroskedastisitas\n") Fhit=MSR/MSE pvalue=pf(Fhit,(j-1),(n-j),lower.tail=FALSE) cat("\nAnalysis of Variance","\n") cat("=============================================================

=","\n") cat("Sumber df SS MS Fhit

pvalue","\n") cat("Regresi ",j-1," ",SSR," ",MSR,"",Fhit,"",pvalue,"\n") cat("Error ",n-j," ",SSE,"",MSE,"\n") cat("Total ",n-1," ",SST,"\n") cat("=============================================================

=","\n") cat("\nkesimpulan:") if (pvalue<=alfa) cat("\nTolak Ho\nKasus Heteroskedastisitas","\n") cat("","\n") c<-rep(0,(M+1)) vr1<-rep(0,M) vr2<-rep(0,M) cv<-rep(0,M) vr<-var(ER) vr1<-rep(vr[1,1],M) vr2<-rep(vr[2,2],M) cv<-rep(vr[1,2],M) A<-diag(vr1,M) B<-diag(cv,M) C<-B D<-diag(vr2,M) AA<-cbind(A,B)



BB<-cbind(C,D) U<-rbind(AA,BB) W<-solve(U) else cat("\nTerima Ho\nKasus Homoskedastisitas","\n") cat("","\n") vr1<-rep(0,M) vr2<-rep(0,M) cv<-rep(0,M) vr<-var(ER) vr1<-rep(vr[1,1],M) vr2<-rep(vr[2,2],M) cv<-rep(vr[1,2],M) A<-diag(vr1,M) B<-diag(cv,M) C<-B D<-diag(vr2,M) AA<-cbind(A,B) BB<-cbind(C,D) U<-rbind(AA,BB) W<-solve(U) print(W)



Lampiran 7. Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline (dengan Pembobot)

mp<-function(x,eps=1e-006) x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) xplus<-as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) else xplus<-xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)]) return(xplus) trun<-function(prediktor,knot,orde) prediktor[prediktor<knot]<-knot b<-(prediktor-knot)ôrde return(b) data<-read.table("E:/Data Skripsi Insample.txt", header=TRUE) spline<-function(data)#dengan pembobot para<-as.numeric(readline("Input Banyak Prediktor Parametrik : ")) bb<-as.numeric(readline("Input Batas Bawah Lamda : ")) ba<-as.numeric(readline("Input Batas Atas Lamda : ")) h<-as.numeric(readline("Input Increment : ")) kolom=length(data[1,]) q=ncol(data)-para-2 k<-rep(0,q) orde1<-rep(0,q) orde2<-rep(0,q) z<-rep(0,q) lr<-rep(0,q) for(i in 1:q) cat("\nInput Orde Respon 1 Prediktor ke-",i," = ") orde1[i]<-as.numeric(readline(" ")) cat("Input Orde Respon 2 Prediktor ke-",i," = ") orde2[i]<-as.numeric(readline(" ")) cat("Input Banyak Knot Prediktor ke-",i," = ") k[i]<-as.numeric(readline(" ")) lr[i]<-k[i]+2 z[i]<-k[i]+1



dataurut<-matrix(0,M,q) t<-matrix(0,M,q) RR<-matrix(0,max(k),q) prediktor=data[,(para+3):kolom] dataA=as.matrix(prediktor) p<-cbind(orde1,orde2) r<-matrix(0,max(lr),q) R<-matrix(0,(max(lr)-1),q) for(i in 1:q) dataurut[,i]<-sort(dataA[,i]) t[,i]<-dataurut[,i] if(lr[i]<max(lr)) r[1:lr[i],i]<-quantile(t[,i],seq(0,1,by=1/z[i])) r[(lr[i]+1):max(lr),i]<-0 else r[,i]<-quantile(t[,i],seq(0,1,by=1/z[i])) R[,i]<-r[-lr[i],i] RR[,i]<-R[-1,i] for (i in 1:q) cat("\nPrediktor ke-",i) cat("\nORDE respon 1 :",p[i,1],"; ORDE respon 2 :",p[i,2],"\n") for(j in 1:k[i]) cat("titik knot [",j,"] = ",RR[j,i],"\n") y<-c(data[,1],data[,2]) vl<-seq(bb,ba,h) nvl<-length(vl) GCV<-rep(0,nvl) MSE<-rep(0,nvl) for (r in 1:nvl) Z1<-matrix(0,M,(sum(p[,1])+sum(k))) for(u in 1:q) v11<-matrix(0,M,(p[u,1])) v21<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,1]) v11[,s]<-dataA[,u]^(s) v11[,(p[u,1])]<-dataA[,u]^(p[u,1]) for(j in 1:k[u]) v21[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,1])



if(u==1) Z1[,1:(p[u,1]+k[u])]<-cbind(v11,v21) else Z1[,((sum(p[1:(u-1),1])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),1])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v11,v21) Z2<-matrix(0,M,(sum(p[,2])+sum(k))) for(u in 1:q) v12<-matrix(0,M,(p[u,2])) v22<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,2]) v12[,s]<-dataA[,u]^(s) v12[,(p[u,2])]<-dataA[,u]^(p[u,2]) for(j in 1:k[u]) v22[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,2]) if(u==1) Z2[,1:(p[u,2]+k[u])]<-cbind(v12,v22) else Z2[,((sum(p[1:(u-1),2])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),2])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v12,v22) ZZ<-rep(1,M) ZA<-cbind(ZZ,Z1) ZB<-cbind(ZZ,Z2) ZC<-matrix(0,M,((sum(p[,2])+sum(k))+1)) ZD<-matrix(0,M,((sum(p[,1])+sum(k))+1)) A<-cbind(ZA,ZC) B<-cbind(ZD,ZB) Z<-rbind(A,B) D1<-rep(0,(sum(p[,1])+sum(k))) D2<-rep(0,(sum(p[,2])+sum(k))) for(i in 1:q) d1<-rep(0,(p[i,1])) for(j in 1:(p[i,1])) d1[j]<-0 d2<-rep(0,(p[i,2])) for(j in 1:(p[i,2])) d2[j]<-0



d3<-rep(0,(k[i])) for(j in 1:k[i]) d3[j]<-1 if(i==1) D1[1:((p[i,1])+(k[i]))]<-c(d1,d3) D2[1:((p[i,2])+(k[i]))]<-c(d2,d3) else D1[(sum(p[1:(i-1),1])+sum(k[1:i-1])+1):(sum(p[1:i,1])+sum(k[1:i]))]<-c(d1,d3) D2[(sum(p[1:(i-1),2])+sum(k[1:i-1])+1):(sum(p[1:i,2])+sum(k[1:i]))]<-c(d2,d3) DD1<-c(0,D1) DD2<-c(0,D2) d0<-c(DD1,DD2) D<-diag(d0) c1<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c1[,i]<-1 c1[,1+para]<-data[,2+para] c2<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c2[,i]<-1 c2[,1+para]<-data[,2+para] c3<-matrix(0,M,1+para) c4<-matrix(0,M,1+para) X1<-cbind(c1,c3) X2<-cbind(c4,c2) X<-rbind(X1,X2) I<-diag(1,M+M) A<-matrix(0,M+M,M+M) A<-Z%*%mp(t(Z)%*%W%*%Z+(n*vl[r]*D))%*%t(Z)%*%W Apar<-X%*%mp(t(X)%*%t(I-A)%*%(I-A)%*%X)%*%t(X)%*%t(I-A)%*%(I-A) Anon<-A%*%(I-Apar) Asemi<-Apar+Anon ytopi<-Asemi%*%y MSE[r]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/n GCV[r]<-MSE[r]/(1-((1/n)*sum(diag(1-A))))^2 mlamda<-cbind(vl,GCV,MSE) GCVmin<-min(GCV) win.graph() plot(vl,GCV,type="l",xlim=c(min(vl),max(vl)),ylim=c(min(GCV),max(GCV)),xlab="Lambda",ylab="GCV")



title("Plot Lambda Terhadap GCV") bopt<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin,1] MSEE<-mlamda[mlamda[,2]==GCVmin,3] cat("\nNilai MSE = ",MSEE,"\n") cat("Nilai GCV minimum = ",GCVmin,"\n") cat("Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = ",bopt,"\n") I<-diag(1,M+M) AA<-matrix(0,M+M,M+M) AA<-Z%*%mp(t(Z)%*%W%*%Z+(n*bopt*D))%*%t(Z)%*%W AApar<-X%*%mp(t(X)%*%t(I-AA)%*%(I-AA)%*%X)%*%t(X)%*%t(I-AA)%*%(I-AA) AAnon<-AA%*%(I-AApar) AAsemi<-AApar+AAnon teta<-mp(X)%*%AApar%*%y ystar<-y-(X%*%teta) phi<-mp(t(Z)%*%W%*%Z+(n*bopt*D))%*%t(Z)%*%W%*%ystar cat("\nPenduga Parameter : ") for(m in 1:(para+1)) cat("\nNilai Teta-topi[",m-1,"] Model Respon 1= ",format(teta[m])) for(m in (para+2):(2*(para+1))) cat("\nNilai Teta-topi[",m-1-(para+1),"] Model Respon 2= ",format(teta[m])) cat("\n") for(m in 1:((sum(p[,1])+sum(k))+1)) cat("\nNilai Phi-topi [",m-1,"] Model Respon 1= ",format(phi[m])) for(m in ((sum(p[,1])+sum(k))+2):(sum(p)+(2*sum(k))+2)) cat("\nNilai Phi-topi [",m-1-((sum(p[,1])+sum(k))+1),"] Model Respon 2= ",format(phi[m])) cat("\n\n\tHasil Estimasi:\n\tytopi\t\terror\n") ytopii<-AAsemi%*%y error<-y-ytopii ee<-cbind(ytopii,error) print(ee) cat("\n") MSE<-(t(y-ytopii)%*%(y-ytopii))/length(y) cat("MSE=",MSE,"\n") JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ytopii)%*%(y-ytopii) RK<-1-(JKG/JKT) cat("R-square=",RK,"\n") Yt<-matrix(0,M,2) Yt[,1]<-ytopii[1:M] Yt[,2]<-ytopii[(M+1):(2*M)] ER<-matrix(0,M,2) ER[,1]<-error[1:M] ER[,2]<-error[(M+1):(2*M)]



urut<-c(1:M) datagab<-cbind(Yt,data) for(r in 1:2) win.graph() plot(urut,data[,r],xlim=c(min(urut),max(urut)),ylim=c(min(c(data[,r],Yt[,r])),max(c(data[,r],Yt[,r]))),xlab="Unit Observasi",ylab="Respon") par(new=T) plot(urut,Yt[,r],type="l",xlim=c(min(urut),max(urut)),ylim=c(min(c(data[,r],Yt[,r])),max(c(data[,r],Yt[,r]))),xlab="Unit Observasi",ylab="Respon") title("Plot Estimasi",sub=paste("\n*Plot Estimasi untuk Respon ke-",r),cex.sub = 0.75, font.sub = 4, col.sub = "red")



Lampiran 8. Program Estimasi Outsample Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline

prediksi<-function() prediktorr<-dataset[,(3+para):length(dataset[1,])] dataA=as.matrix(prediktorr) M<-length(dataset[,1]) Z1<-matrix(0,M,(sum(p[,1])+sum(k))) for(u in 1:q) v11<-matrix(0,M,(p[u,1])) v21<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,1]) v11[,s]<-dataA[,u]^(s) v11[,(p[u,1])]<-dataA[,u]^(p[u,1]) for(j in 1:k[u]) v21[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,1]) if(u==1) Z1[,1:(p[u,1]+k[u])]<-cbind(v11,v21) else Z1[,((sum(p[1:(u-1),1])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),1])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v11,v21) Z2<-matrix(0,M,(sum(p[,2])+sum(k))) for(u in 1:q) v12<-matrix(0,M,(p[u,2])) v22<-matrix(0,M,(k[u])) for(s in 1:p[u,2]) v12[,s]<-dataA[,u]^(s) v12[,(p[u,2])]<-dataA[,u]^(p[u,2]) for(j in 1:k[u]) v22[,j]<-trun(dataA[,u],RR[j,u],p[u,2]) if(u==1) Z2[,1:(p[u,2]+k[u])]<-cbind(v12,v22) else Z2[,((sum(p[1:(u-1),2])+sum(k[1:(u-1)])+1):(sum(p[1:(u),2])+sum(k[1:(u)])))]<-cbind(v12,v22)



ZZ<-rep(1,M) ZA<-cbind(ZZ,Z1) ZB<-cbind(ZZ,Z2) ZC<-matrix(0,M,((sum(p[,2])+sum(k))+1)) ZD<-matrix(0,M,((sum(p[,1])+sum(k))+1)) A<-cbind(ZA,ZC) B<-cbind(ZD,ZB) Z<-rbind(A,B) c1<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c1[,i]<-1 c1[,1+para]<-dataset[,2+para] c2<-matrix(0,M,1+para) for(i in 1:(para+1)) c2[,i]<-1 c2[,1+para]<-dataset[,2+para] c3<-matrix(0,M,1+para) c4<-matrix(0,M,1+para) X1<-cbind(c1,c3) X2<-cbind(c4,c2) X<-rbind(X1,X2) ypred<-(X%*%teta)+(Z%*%phi) cat("\n") y<-c(dataset[,1],dataset[,2]) cat("\tHasil Estimasi:\n\tytopi\t\terror\n") error<-y-ypred ee<-cbind(ypred,error) print(ee) cat("\n") MSE<-(t(y-ypred)%*%(y-ypred))/length(y) cat("\nMSE=",MSE,"\n") JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ypred)%*%(y-ypred) RK<-1-(JKG/JKT) cat("R-square=",RK,"\n") y1<-ypred[1:M] y2<-ypred[(M+1):(2*M)] Yt<-cbind(y1,y2) urut<-c(1:M) datagab<-cbind(Yt,dataset) for(r in 1:2) win.graph() plot(urut,dataset[,r],xlim=c(min(urut),max(urut)),ylim=c(min(c(dataset[,r],Yt[,r])),max(c(dataset[,r],Yt[,r]))),xlab="Unit Observasi",ylab="Respon") par(new=T) plot(urut,Yt[,r],type="l",xlim=c(min(urut),max(urut)),ylim=c(min(c(dataset[,r],Yt[,r])),max(c(dataset[,r],Yt[,r]))),xlab="Unit Observasi",ylab="Respon")



title("Plot Estimasi",sub=paste("\n*Plot Estimasi untuk Respon ke-",r),cex.sub = 0.75, font.sub = 4, col.sub = "red") tanya<-as.numeric(readline("\nData Outsample (1=Ya/2=Tidak)? ")) if(tanya==1) prediksi() else if(tanya==2) cat("Thank You") else cat("Inputan Salah")



Lampiran 9. Output Uji Korelasi Pearson

>korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y1 dan Y2 ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: 0.6308517 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 =================================================== nilai P-value = 0 =================================================== kesimpulan: Tolak Ho ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y1 dan LDL ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: 0.3925691 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.0048 ========================================== kesimpulan: Tolak Ho ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y2 dan LDL ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: 0.4633581 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0



======================================== nilai P-value = 7e-04 ========================================== kesimpulan: Tolak Ho ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y1 dan Berat Badan ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: -0.2725271 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.0555 ========================================== kesimpulan: Terima Ho tidak ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y2 dan Berat Badan ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: -0.01898711 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.8959 ========================================== kesimpulan: Terima Ho tidak ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y1 dan Umur ==============================================



Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: 0.1634208 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.2568 ========================================== kesimpulan: Terima Ho tidak ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y2 dan Umur ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: 0.1157343 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.4235 ========================================== kesimpulan: Terima Ho tidak ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y1 dan HDL ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: -0.3013103 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.0335 ========================================== kesimpulan: Tolak Ho



ada korelasi >korelasi(data) UJI KORELASI PEARSON Y2 dan HDL ============================================== Input nilai alfa : 0.05 koefisien korelasi: -0.1274857 hipotesis: H0 : rho = 0 H1 : rho != 0 ======================================== nilai P-value = 0.3776 ========================================== kesimpulan: Terima Ho tidak ada korelasi



Lampiran 10. Output Indentifikasi Kombiasi Orde Respon, Jumlah Knot, Titik Knot, dan Lambda Optimal Prediktor Ke-1

>spline(data1) Input Orde Maksimum : 2 Input Batas Bawah Lamda : 1 Input Batas Atas Lamda : 1000 Input Increment : 1 Jumlah Knot = 1 titik knots[ 1 ] = 60 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 578.7937 Nilai GCV minimum = 693.4911 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 100 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 580.5636 Nilai GCV minimum = 738.7294 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 567.2865 Nilai GCV minimum = 721.8352 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 561.2481 Nilai GCV minimum = 769.9759 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 2 titik knots[ 1 ] = 55.33333 titik knots[ 2 ] = 65 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 566.2247 Nilai GCV minimum = 689.9469 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 76 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 578.8064 Nilai GCV minimum = 745.6781 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 526.2484 Nilai GCV minimum = 707.6577 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 73 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 519.9925 Nilai GCV minimum = 772.0771



Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 84 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 3 titik knots[ 1 ] = 50.5 titik knots[ 2 ] = 60 titik knots[ 3 ] = 70 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 560.6594 Nilai GCV minimum = 687.0901 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 95 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 576.2664 Nilai GCV minimum = 749.1611 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 522.3729 Nilai GCV minimum = 701.1939 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 179 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 520.5138 Nilai GCV minimum = 769.1391 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 284 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 4 titik knots[ 1 ] = 50 titik knots[ 2 ] = 57.6 titik knots[ 3 ] = 63.8 titik knots[ 4 ] = 73.4 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 563.5096 Nilai GCV minimum = 688.3006 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 158 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 573.1 Nilai GCV minimum = 752.1939 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 517.9076 Nilai GCV minimum = 695.1142 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 343 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 516.8079 Nilai GCV minimum = 763.7129 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 608



Optimal Nilai GCV minimum adalah 687.0901 pada nilai lambda optimal = 95 saat orde respon 1 : 1 dan orde respon 2 : 1 Jumlah Knot = 3 dengan titik knots[ 1 ] = 50.5 titik knots[ 2 ] = 60 titik knots[ 3 ] = 70




> spline(data2) Input Orde Maksimum : 2 Input Batas Bawah Lamda : 1 Input Batas Atas Lamda : 1000 Input Increment : 1 Jumlah Knot = 1 titik knots[ 1 ] = 60.5 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 443.5291 Nilai GCV minimum = 566.9609 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 2 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 437.9426 Nilai GCV minimum = 590.4973 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 427.6487 Nilai GCV minimum = 569.2413 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 8 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 420.9496 Nilai GCV minimum = 582.3961 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 2 titik knots[ 1 ] = 55.33333 titik knots[ 2 ] = 69 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 432.179 Nilai GCV minimum = 569.1749 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 5 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 420.8886 Nilai GCV minimum = 607.8141 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 3 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 409.8595 Nilai GCV minimum = 566.9604 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 25 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 413.6152 Nilai GCV minimum = 586.7442 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000



lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 3 titik knots[ 1 ] = 53 titik knots[ 2 ] = 60.5 titik knots[ 3 ] = 70.75 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 422.3764 Nilai GCV minimum = 557.4237 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 8 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 413.9058 Nilai GCV minimum = 621.3194 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 6 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 422.0043 Nilai GCV minimum = 574.6779 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 125 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 412.4846 Nilai GCV minimum = 592.9409 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 4 titik knots[ 1 ] = 49 titik knots[ 2 ] = 57.6 titik knots[ 3 ] = 65.2 titik knots[ 4 ] = 72.2 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 413.686 Nilai GCV minimum = 552.4698 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 9 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 413.5971 Nilai GCV minimum = 635.4309 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 10 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 432.596 Nilai GCV minimum = 577.1338 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 490 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 408.0583 Nilai GCV minimum = 597.1745 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 5



titik knots[ 1 ] = 48.16667 titik knots[ 2 ] = 55.33333 titik knots[ 3 ] = 60.5 titik knots[ 4 ] = 69 titik knots[ 5 ] = 73 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 411.8717 Nilai GCV minimum = 552.1594 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 11 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 410.5413 Nilai GCV minimum = 633.7329 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 13 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 431.7147 Nilai GCV minimum = 577.0646 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 547 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 406.8293 Nilai GCV minimum = 599.2182 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 6 titik knots[ 1 ] = 47 titik knots[ 2 ] = 53 titik knots[ 3 ] = 59 titik knots[ 4 ] = 64 titik knots[ 5 ] = 70 titik knots[ 6 ] = 74 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 413.0288 Nilai GCV minimum = 552.1427 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 14 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 413.2826 Nilai GCV minimum = 638.7481 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 18 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 433.0366 Nilai GCV minimum = 577.3606 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 757 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 405.0305 Nilai GCV minimum = 601.9875 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot



Jumlah Knot = 7 titik knots[ 1 ] = 46.125 titik knots[ 2 ] = 53 titik knots[ 3 ] = 57 titik knots[ 4 ] = 60.5 titik knots[ 5 ] = 68.25 titik knots[ 6 ] = 70.75 titik knots[ 7 ] = 74 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 416.7134 Nilai GCV minimum = 555.7744 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 17 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 413.8341 Nilai GCV minimum = 641.0961 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 20 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 432.0171 Nilai GCV minimum = 576.7996 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 827 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 403.4229 Nilai GCV minimum = 603.0142 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 Optimal Nilai GCV minimum adalah 552.1427 pada nilai lambda optimal = 14 saat orde respon 1 : 1 dan orde respon 2 : 1 Jumlah Knot = 6 dengan titik knots[ 1 ] = 47 titik knots[ 2 ] = 53 titik knots[ 3 ] = 59 titik knots[ 4 ] = 64 titik knots[ 5 ] = 70 titik knots[ 6 ] = 74




> spline(data3) Input Orde Maksimum : 2 Input Batas Bawah Lamda : 1 Input Batas Atas Lamda : 1000 Input Increment : 1 Jumlah Knot = 1 titik knots[ 1 ] = 41 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 553.9097 Nilai GCV minimum = 676.2053 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 21 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 542.3584 Nilai GCV minimum = 721.1062 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 7 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 540.5427 Nilai GCV minimum = 687.5927 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 535.6266 Nilai GCV minimum = 734.7972 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 lanjut tambah jumlah knot Jumlah Knot = 2 titik knots[ 1 ] = 35.33333 titik knots[ 2 ] = 45.66667 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 576.3939 Nilai GCV minimum = 682.3386 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 571.0874 Nilai GCV minimum = 735.0219 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 1 Nilai MSE = 540.4175 Nilai GCV minimum = 695.548 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000 ORDE respon 1 : 2 ; ORDE respon 2 : 2 Nilai MSE = 535.1111 Nilai GCV minimum = 751.5255 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 1000



Optimal Nilai GCV minimum adalah 676.2053 pada nilai lambda optimal = 21 saat orde respon 1 : 1 dan orde respon 2 : 1 Jumlah Knot = 1 dengan titik knots[ 1 ] = 41



Lampiran 13. Output Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline (Tanpa Pembobot)

>spline(data) Input Banyak Prediktor Parametrik : 1 Input Batas Bawah Lamda : 58 Input Batas Atas Lamda : 60 Input Increment : 0.01 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 1 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 1 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 1 = 3 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 2 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 2 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 2 = 6 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 3 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 3 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 3 = 1 Prediktor ke- 1 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 50.5 titik knot [ 2 ] = 60 titik knot [ 3 ] = 70 Prediktor ke- 2 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 47 titik knot [ 2 ] = 53 titik knot [ 3 ] = 59 titik knot [ 4 ] = 64 titik knot [ 5 ] = 70 titik knot [ 6 ] = 74 Prediktor ke- 3 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 41 Nilai MSE = 314.327 Nilai GCV minimum = 507.0568 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 59.13



Penduga Parameter : Nilai Teta-topi[ 0 ] Model Respon 1= 4.077194e-14 Nilai Teta-topi[ 1 ] Model Respon 1= 0.2335038 Nilai Teta-topi[ 0 ] Model Respon 2= 1.722404e-14 Nilai Teta-topi[ 1 ] Model Respon 2= 0.1382942 Nilai Phi-topi [ 0 ] Model Respon 1= 123.6454 Nilai Phi-topi [ 1 ] Model Respon 1= -0.1333675 Nilai Phi-topi [ 2 ] Model Respon 1= 0.02374892 Nilai Phi-topi [ 3 ] Model Respon 1= -0.06426027 Nilai Phi-topi [ 4 ] Model Respon 1= -0.1659545 Nilai Phi-topi [ 5 ] Model Respon 1= 0.8451164 Nilai Phi-topi [ 6 ] Model Respon 1= -0.2896941 Nilai Phi-topi [ 7 ] Model Respon 1= -0.3155978 Nilai Phi-topi [ 8 ] Model Respon 1= -0.2792371 Nilai Phi-topi [ 9 ] Model Respon 1= -0.2383332 Nilai Phi-topi [ 10 ] Model Respon 1= -0.1062202 Nilai Phi-topi [ 11 ] Model Respon 1= -0.02320073 Nilai Phi-topi [ 12 ] Model Respon 1= -0.4998152 Nilai Phi-topi [ 13 ] Model Respon 1= -0.06122403 Nilai Phi-topi [ 0 ] Model Respon 2= 66.95633 Nilai Phi-topi [ 1 ] Model Respon 2= -0.00604936 Nilai Phi-topi [ 2 ] Model Respon 2= 0.02940036



Nilai Phi-topi [ 3 ] Model Respon 2= 0.01383378 Nilai Phi-topi [ 4 ] Model Respon 2= -0.08325971 Nilai Phi-topi [ 5 ] Model Respon 2= 0.3050303 Nilai Phi-topi [ 6 ] Model Respon 2= -0.1245372 Nilai Phi-topi [ 7 ] Model Respon 2= -0.1256992 Nilai Phi-topi [ 8 ] Model Respon 2= -0.1118268 Nilai Phi-topi [ 9 ] Model Respon 2= -0.1055777 Nilai Phi-topi [ 10 ] Model Respon 2= -0.02953651 Nilai Phi-topi [ 11 ] Model Respon 2= -0.009095719 Nilai Phi-topi [ 12 ] Model Respon 2= -0.1401241 Nilai Phi-topi [ 13 ] Model Respon 2= -0.04409283 Hasil Estimasi: ytopi error [,1] [,2] [1,] 171.39510 -1.3950973 [2,] 170.04948 29.9505209 [3,] 162.15130 -2.1513015 [4,] 160.68598 7.3140150 [5,] 158.95452 1.0454754 [6,] 180.86294 19.1370625 [7,] 164.19677 15.8032336 [8,] 187.21913 -27.2191296 [9,] 183.44574 -23.4457405 [10,] 140.63738 -0.6373761 [11,] 112.94829 -2.9482871 [12,] 171.41649 -1.4164858 [13,] 160.03949 -20.0394880 [14,] 149.31180 -9.3118029 [15,] 160.98248 -20.9824773 [16,] 157.06045 -7.0604512 [17,] 166.52283 -6.5228262 [18,] 177.26250 -17.2624960 [19,] 158.79143 -8.7914308 [20,] 168.20688 11.7931242 [21,] 167.03042 22.9695765 [22,] 152.47646 7.5235392 [23,] 165.83299 -15.8329851 [24,] 163.37194 20.6280585 [25,] 167.83731 2.1626917 [26,] 163.78791 -13.7879141 [27,] 174.03059 15.9694079 [28,] 170.59581 -0.5958057 [29,] 170.91399 9.0860100 [30,] 158.08365 -8.0836543 [31,] 183.95036 -3.9503643 [32,] 173.35451 26.6454888 [33,] 177.44332 -17.4433219 [34,] 151.38824 8.6117555



[35,] 152.62892 -12.6289228 [36,] 164.05493 25.9450655 [37,] 112.37235 -22.3723461 [38,] 157.19713 -12.1971277 [39,] 159.99282 20.0071839 [40,] 171.14353 -21.1435258 [41,] 146.52534 -6.5253448 [42,] 162.54813 17.4518695 [43,] 166.77981 -6.7798114 [44,] 172.25691 -2.2569078 [45,] 165.66774 4.3322569 [46,] 153.34799 -3.3479920 [47,] 166.30597 -16.3059735 [48,] 170.65795 29.3420477 [49,] 184.87140 15.1285997 [50,] 158.41060 1.5894050 [51,] 97.53352 12.4664792 [52,] 94.24926 -4.2492552 [53,] 93.18013 16.8198685 [54,] 89.16748 -8.1674791 [55,] 88.62799 1.3720105 [56,] 102.19892 7.8010805 [57,] 91.69165 -1.6916494 [58,] 104.53278 -14.5327776 [59,] 103.01364 -3.0136443 [60,] 92.37234 -2.3723445 [61,] 82.98221 -2.9822130 [62,] 93.59477 -3.5947674 [63,] 89.14983 -9.1498315 [64,] 91.68163 -1.6816313 [65,] 91.37846 -11.3784622 [66,] 90.85697 -0.8569686 [67,] 91.97625 -1.9762473 [68,] 98.17138 -18.1713754 [69,] 86.26706 -6.2670587 [70,] 95.47003 14.5299695 [71,] 94.26271 5.7372877 [72,] 89.03032 0.9696845 [73,] 92.83467 -2.8346730 [74,] 91.31788 -4.3178793 [75,] 96.53981 13.4601930 [76,] 93.59386 -13.5938569 [77,] 99.62392 0.3760755 [78,] 95.38249 4.6175143 [79,] 96.93539 13.0646126 [80,] 88.58188 1.4181201 [81,] 100.60244 -0.6024446 [82,] 95.88991 34.1100888 [83,] 98.92362 -8.9236241



[84,] 86.01191 3.9880942 [85,] 84.47970 5.5203025 [86,] 90.18389 9.8161095 [87,] 70.05109 -10.0510922 [88,] 89.56456 -9.5645611 [89,] 89.48220 -9.4821971 [90,] 97.14217 2.8578266 [91,] 80.67222 -0.6722170 [92,] 92.95406 7.0459420 [93,] 92.24732 -2.2473197 [94,] 97.31632 2.6836792 [95,] 92.86530 -2.8653039 [96,] 89.38077 0.6192256 [97,] 90.87032 9.1296791 [98,] 99.66149 0.3385070 [99,] 101.56269 -11.5626851 [100,] 91.93879 -1.9387907 MSE= 157.1635 R-square= 0.8990955 Nilai error untuk respon 1 dan 2 adalah [,1] [,2] [1,] -1.3950973 12.4664792 [2,] 29.9505209 -4.2492552 [3,] -2.1513015 16.8198685 [4,] 7.3140150 -8.1674791 [5,] 1.0454754 1.3720105 [6,] 19.1370625 7.8010805 [7,] 15.8032336 -1.6916494 [8,] -27.2191296 -14.5327776 [9,] -23.4457405 -3.0136443 [10,] -0.6373761 -2.3723445 [11,] -2.9482871 -2.9822130 [12,] -1.4164858 -3.5947674 [13,] -20.0394880 -9.1498315 [14,] -9.3118029 -1.6816313 [15,] -20.9824773 -11.3784622 [16,] -7.0604512 -0.8569686 [17,] -6.5228262 -1.9762473 [18,] -17.2624960 -18.1713754 [19,] -8.7914308 -6.2670587 [20,] 11.7931242 14.5299695 [21,] 22.9695765 5.7372877 [22,] 7.5235392 0.9696845 [23,] -15.8329851 -2.8346730 [24,] 20.6280585 -4.3178793 [25,] 2.1626917 13.4601930



[26,] -13.7879141 -13.5938569 [27,] 15.9694079 0.3760755 [28,] -0.5958057 4.6175143 [29,] 9.0860100 13.0646126 [30,] -8.0836543 1.4181201 [31,] -3.9503643 -0.6024446 [32,] 26.6454888 34.1100888 [33,] -17.4433219 -8.9236241 [34,] 8.6117555 3.9880942 [35,] -12.6289228 5.5203025 [36,] 25.9450655 9.8161095 [37,] -22.3723461 -10.0510922 [38,] -12.1971277 -9.5645611 [39,] 20.0071839 -9.4821971 [40,] -21.1435258 2.8578266 [41,] -6.5253448 -0.6722170 [42,] 17.4518695 7.0459420 [43,] -6.7798114 -2.2473197 [44,] -2.2569078 2.6836792 [45,] 4.3322569 -2.8653039 [46,] -3.3479920 0.6192256 [47,] -16.3059735 9.1296791 [48,] 29.3420477 0.3385070 [49,] 15.1285997 -11.5626851 [50,] 1.5894050 -1.9387907



Lampiran 14. Output Uji Glesjer dan Penentuan Matrik Pembobot

>glesjer(ERfix) UJI GLESJER ============================================== Input nilai alfa : 0.05 hipotesis: H0 : var(1)=var(2)=...=var(n)= var Kasus Homoskedastisitas H1 : minimal ada satu var(i)!= var Kasus Heteroskedastisitas Analysis of Variance ============================================================== Sumber df SS MS Fhit pvalue Regresi 47 1824.077 38.81015 0.4530344 0.9966446 Error 52 4454.691 85.66713 Total 99 6278.768 ============================================================== kesimpulan: Terima Ho Kasus Homoskedastisitas



Lampiran 15. Output Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline (dengan Pembobot)

>spline(data) Input Banyak Prediktor Parametrik : 1 Input Batas Bawah Lamda : 0.01 Input Batas Atas Lamda : 1 Input Increment : 0.01 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 1 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 1 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 1 = 3 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 2 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 2 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 2 = 6 Input Orde Respon 1 Prediktor ke- 3 = 1 Input Orde Respon 2 Prediktor ke- 3 = 1 Input Banyak Knot Prediktor ke- 3 = 1 Prediktor ke- 1 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 50.5 titik knot [ 2 ] = 60 titik knot [ 3 ] = 70 Prediktor ke- 2 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 47 titik knot [ 2 ] = 53 titik knot [ 3 ] = 59 titik knot [ 4 ] = 64 titik knot [ 5 ] = 70 titik knot [ 6 ] = 74 Prediktor ke- 3 ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 titik knot [ 1 ] = 41 Nilai MSE = 136.5604 Nilai GCV minimum = 4395.396 Nilai Lambda Optimal saat GCV Minimum = 0.01



Penduga Parameter : Nilai Teta-topi[ 0 ] Model Respon 1= 4.826632e-15 Nilai Teta-topi[ 1 ] Model Respon 1= 0.1859222 Nilai Teta-topi[ 0 ] Model Respon 2= -1.082576e-14 Nilai Teta-topi[ 1 ] Model Respon 2= 0.1128686 Nilai Phi-topi [ 0 ] Model Respon 1= 98.40135 Nilai Phi-topi [ 1 ] Model Respon 1= -0.3488794 Nilai Phi-topi [ 2 ] Model Respon 1= 0.3148969 Nilai Phi-topi [ 3 ] Model Respon 1= 0.06459672 Nilai Phi-topi [ 4 ] Model Respon 1= -0.4170322 Nilai Phi-topi [ 5 ] Model Respon 1= 1.587642 Nilai Phi-topi [ 6 ] Model Respon 1= -0.7329713 Nilai Phi-topi [ 7 ] Model Respon 1= -0.6876009 Nilai Phi-topi [ 8 ] Model Respon 1= -0.4914828 Nilai Phi-topi [ 9 ] Model Respon 1= -0.5154928 Nilai Phi-topi [ 10 ] Model Respon 1= -0.1333981 Nilai Phi-topi [ 11 ] Model Respon 1= 0.3975025 Nilai Phi-topi [ 12 ] Model Respon 1= -0.2753206 Nilai Phi-topi [ 13 ] Model Respon 1= -0.1951951 Nilai Phi-topi [ 0 ] Model Respon 2= 70.14687 Nilai Phi-topi [ 1 ] Model Respon 2= -0.5042986 Nilai Phi-topi [ 2 ] Model Respon 2= 0.3804148 Nilai Phi-topi [ 3 ] Model Respon 2= 0.6258566 Nilai Phi-topi [ 4 ] Model Respon 2= -0.6035625 Nilai Phi-topi [ 5 ] Model Respon 2= 0.6728882 Nilai Phi-topi [ 6 ] Model Respon 2= -0.5412132



Nilai Phi-topi [ 7 ] Model Respon 2= -0.004191537 Nilai Phi-topi [ 8 ] Model Respon 2= -0.07171556 Nilai Phi-topi [ 9 ] Model Respon 2= -0.6858784 Nilai Phi-topi [ 10 ] Model Respon 2= 0.2914969 Nilai Phi-topi [ 11 ] Model Respon 2= -0.04826601 Nilai Phi-topi [ 12 ] Model Respon 2= 0.08744745 Nilai Phi-topi [ 13 ] Model Respon 2= -0.2236642 Hasil Estimasi: ytopi error [,1] [,2] [1,] 176.81019 -6.81019071 [2,] 173.29156 26.70843946 [3,] 167.10514 -7.10514262 [4,] 161.16516 6.83484462 [5,] 159.31772 0.68228359 [6,] 182.45732 17.54267931 [7,] 164.21623 15.78376644 [8,] 181.61831 -21.61831236 [9,] 185.37623 -25.37622528 [10,] 139.01922 0.98078050 [11,] 112.48969 -2.48968852 [12,] 165.95328 4.04671714 [13,] 156.25628 -16.25628109 [14,] 147.77075 -7.77074614 [15,] 159.79807 -19.79807002 [16,] 159.37306 -9.37305532 [17,] 169.05231 -9.05231321 [18,] 178.89550 -18.89550461 [19,] 162.76035 -12.76035299 [20,] 171.28923 8.71076722 [21,] 172.41506 17.58494316 [22,] 150.81628 9.18371544 [23,] 165.91729 -15.91729452 [24,] 169.36580 14.63420172 [25,] 166.02498 3.97502308 [26,] 161.54863 -11.54863179 [27,] 176.11422 13.88577664 [28,] 174.50418 -4.50418397 [29,] 173.89896 6.10103989 [30,] 155.57820 -5.57820432 [31,] 184.81709 -4.81709250 [32,] 175.39060 24.60939960 [33,] 179.57331 -19.57330654 [34,] 158.42384 1.57616006 [35,] 151.81878 -11.81878197 [36,] 160.65031 29.34968794 [37,] 95.61215 -5.61215121 [38,] 156.26880 -11.26879735 [39,] 155.72777 24.27222688 [40,] 166.17762 -16.17761716 [41,] 141.88138 -1.88137662 [42,] 164.56715 15.43284784 [43,] 171.47251 -11.47251090 [44,] 173.25625 -3.25624694 [45,] 167.38516 2.61483856



[46,] 148.04886 1.95113590 [47,] 159.86748 -9.86747844 [48,] 168.98606 31.01394334 [49,] 184.51064 15.48935849 [50,] 162.36502 -2.36501972 [51,] 101.44532 8.55467661 [52,] 93.94520 -3.94520223 [53,] 93.99287 16.00712702 [54,] 88.14218 -7.14217695 [55,] 89.13667 0.86333031 [56,] 103.64388 6.35611506 [57,] 92.13246 -2.13246281 [58,] 100.61543 -10.61542762 [59,] 104.53760 -4.53760034 [60,] 90.85479 -0.85479278 [61,] 82.70143 -2.70142768 [62,] 89.64154 0.35845693 [63,] 89.07759 -9.07758502 [64,] 92.60265 -2.60265212 [65,] 90.65746 -10.65746299 [66,] 92.37332 -2.37331928 [67,] 92.74211 -2.74210509 [68,] 96.53626 -16.53626242 [69,] 86.02070 -6.02069860 [70,] 97.18255 12.81744661 [71,] 97.34013 2.65986576 [72,] 89.91970 0.08030206 [73,] 91.38906 -1.38905949 [74,] 94.45926 -7.45925615 [75,] 96.16439 13.83560604 [76,] 93.42082 -13.42081720 [77,] 101.78807 -1.78806886 [78,] 97.87939 2.12060786 [79,] 99.20482 10.79517566 [80,] 88.31241 1.68759050 [81,] 101.67332 -1.67331937 [82,] 99.44702 30.55298397 [83,] 98.90937 -8.90937139 [84,] 89.09083 0.90916900 [85,] 84.18911 5.81089141 [86,] 90.69902 9.30097985 [87,] 62.59222 -2.59222201 [88,] 89.31664 -9.31663573 [89,] 87.81080 -7.81080201 [90,] 94.15637 5.84363326 [91,] 78.10268 1.89732284 [92,] 92.66345 7.33654900 [93,] 97.19416 -7.19416104 [94,] 96.34691 3.65308762 [95,] 93.33797 -3.33796851 [96,] 86.28278 3.71721922 [97,] 86.90450 13.09549566 [98,] 97.64233 2.35767219 [99,] 100.61212 -10.61212038 [100,] 93.16833 -3.16832637



MSE= 136.5604 R-square= 0.9123234



Lampiran 16. Output Estimasi Outsample Model Regresi Semiparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Penalized Spline

Data Outsample (1=Ya/2=Tidak)? 1 Hasil Estimasi: ytopi error [,1] [,2] [1,] 171.28923 8.7107672 [2,] 166.27971 -33.2797148 [3,] 112.48969 -2.4896885 [4,] 162.76035 -12.7603530 [5,] 139.01922 0.9807805 [6,] 165.54565 -25.5456480 [7,] 167.96433 -27.9643305 [8,] 169.36580 14.6342017 [9,] 156.44874 -26.4487446 [10,] 173.25625 -3.2562469 [11,] 141.88138 -1.8813766 [12,] 158.42384 1.5761601 [13,] 171.90124 -31.9012388 [14,] 180.36204 -30.3620399 [15,] 171.32069 -31.3206852 [16,] 97.18255 12.8174466 [17,] 89.22881 -6.2288090 [18,] 82.70143 -2.7014277 [19,] 86.02070 -6.0206986 [20,] 90.85479 -0.8547928 [21,] 93.14477 -3.1447703 [22,] 97.99308 -7.9930758 [23,] 94.45926 -7.4592561 [24,] 91.17399 -21.1739870 [25,] 96.34691 3.6530876 [26,] 78.10268 1.8973228 [27,] 89.09083 0.9091690 [28,] 97.58100 -7.5810037 [29,] 98.62168 -8.6216754 [30,] 93.68222 -3.6822152 MSE= 254.2364 R-square= 0.7670787





Date post:	05-May-2019
Category:	Documents
Upload:	vuongdang
View:	216 times
Download:	0 times

ADLN-PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGArepository.unair.ac.id/61321/2/KKC KK ST.S. 19 -17 And...

Documents