TIPOS DE REPRESENTACIÓN

Ramírez García Xochilt

Duran García Natanael

Instituto Tecnológico de Tijuana

Maestría en Ciencias de la Computación

ALGORITMOS GENÉTICOS

Dr. Leonardo Trujillo

Computación Evolutiva

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La computación evolutiva es una

rama de la inteligencia artificial que

involucra problemas de optimización.

Se inspira en los mecanismos de la

evolución biológica.

Codificación de problemas

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Individuo: Un individuo determina una potencial

solución del problema que se pretende resolver

mediante el algoritmo genético.

Los individuos pueden representarse como un conjunto

de parámetros(genes), los cuales agrupados forman

una ristra de valores (a menudo referida como

cromosoma). Si bien el alfabeto utilizado para

representar los individuos no debe necesariamente

estar constituido por el {0; 1}, buena parte de la teoría

en la que se fundamentan los Algoritmos Genéticos

utiliza dicho alfabeto.

Codificación de Problemas

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Cualquier solución potencial a un problema puede ser

presentada dando valores a una serie de parámetros.

El conjunto de todos los parámetros (genes) se codifica

en una cadena de valores denominada cromosoma.

El conjunto de los parámetros representado por un

cromosoma particular recibe el nombre de genotipo.

El genotipo contiene la información necesaria para la

construcción del organismo, es decir, la solución real al

problema, denominada fenotipo.

Codificación de Problemas

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Desde los primeros trabajos de John Holland la codificación suele hacerse mediante valores binarios. Se asigna un determinado número de bits a cada parámetro y se realiza una discretización de la variable representada por cada gen. El numero de bits asignados dependerá del grado de ajuste que se desee alcanzar.

Sin embargo, también pueden existir representaciones que codifiquen directamente cada parámetro con un valor entero, real o en punto flotante.

Individuo genético binario

Tipos de

representacion

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Representación7

Durante los primeros años el tipo de representación

utilizado era siempre binario, debido a que se adapta

perfectamente al tipo de operaciones y el tipo de

operadores que se utilizan en un algoritmo genético. Sin

embargo, las representaciones binarias no son siempre

efectivas por lo que se empezaron a utilizar otro tipo de

representaciones[2].

Representación binaria: Cada gen es un valor 1 ó 0.

1 0 1 1 0 1

Representación entera: Cada gen es un valor entero.

1 0 3 -1 0 4

Representación real: Cada gen es un valor real.

1,78 2,6 7 0 -1,2 6,5

Ejemplo de Representación Binaria

Consideremos como se puede representar

una cadena de bits para describir una

restricción sobre un atributo.

Atributo (Cielo)

Valores (Soleado, nublado, lluvia)

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Valores de los atributos

Colocar un 1 en alguna posición, indica que el

atributo puede tomar el valor correspondiente.

Por ejemplo, la cadena 010, representa la restricción

cielo = nublado.

De manera similar, la cadena 011 representa la restricción

mas general cielo = nublado ∨ cielo = lluvia.

El valor 111 representa la restricción mas general posible,

indicando que no importa que valor tome el atributo cielo.

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Un segundo Atributo

Consideremos un segundo atributo denominado “viento”

Valores de Viento = Fuerte, Débil

cielo viento

011 10

10

Post-Condiciones

Las post-condiciones, como jugar-tenis? = si,

pueden representarse de la misma manera.

La regla completa puede describirse

concatenando también la cadena que

representa la post-condición.

Por ejemplo, la regla: Si viento = fuerte

Entonces jugar-tenis? = si, puede representarse

como:

cielo viento jugar-tenis?

111 10 10

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Representación en TSP

“Problema del agente viajero (Travelling Salesman

Problem). Consiste en -dada una colección de

ciudades- determinar la gira de mínimo costo, visitando

cada ciudad exactamente una vez y volviendo al punto

de partida.

Representación de permutaciones

Representación basada en trayectoria

Representación matricial

Representación basada en una lista de adyacencia” [1].

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Representación basada en permutación

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El objetivo es encontrar el recorrido con n ciudades

dadas teniendo una longitud mínima. El espacio de

búsqueda para este problema es muy grande, hay (n-

1)! diferentes rutas posibles para n ciudades dadas.

Para n=30 hay aproximadamente 1032 diferentes rutas.

Se etiquetan las ciudades como n=1,2…n. Un viaje

completo es una permutacion de ciudades.

Representación basada en permutación

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Asi, para n=4 las rutas (1234) y (3421) son validas. El

punto de inicio de las rutas puede ser

cualquiera, entonces (1234), (2341), (3412), (4321) y

(4123) es equivalente.

El valor del elemento de ith denota la posición en la

secuencia en la que el evento ocurre.

Así, para las cuatro ciudades [ABCD], si tenemos la

permutación [3124] la codificación se denota por

[CABD].[3]

Representación basada en la trayectoria

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Es la representación donde una ruta se representa

como una lista de n ciudades. Si la ciudad i es el j-esimo

elemento de la lista, la ciudad i es la j-esima ciudad a

visitar.

Así por ejemplo, la gira

3–2–4–1–7–5–8–6

se representara como:

(3 2 4 1 7 5 8 6).

Representación matricial

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Fox y McMahon (1987) representan una ruta como una

matriz en la cual el elemento (i; j) de la misma vale 1, si

y solo si, en la ruta la ciudad i se visita con anterioridad

a la j. En caso contrario dicho elemento valdrá 0.

Una manera de definir el cruce es por medio de un

operador que construye un descendiente O, a partir de

dos padres, P1 y P2, de la manera siguiente:

Representación matricial

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A continuación, algunos 1-s que tan solo aparecen en

uno de los padres se añaden al descendiente, para

finalmente completarse la matriz de manera que el

resultado sea una ruta legal.

Por ejemplo, las rutas padres 2-3-1-4 y 2-4-1-3 que se

representan por medio de las matrices:

Representación matricial

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después de la primera fase da como resultado:

Esta matriz puede completarse de 6 maneras

diferentes, ya que la única restricción en la ruta

descendiente es que comienza en la ciudad 2. Una

posible gira descendiente es: 2-1-4-3, la cual se

representa por medio de:

Representación matricial

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Seniw (1991) define otra representación en la cual el

elemento (i; j) de la matriz vale 1, si y solo si, en la gira

la ciudad j se visita inmediatamente después de la

ciudad i.

La primera de ellas representa la gira 2-3-1-4, mientras

que la segunda esta representando el conjunto de

subgiras {1-2}, {3-4} .

Representación matricial

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Representación basada en una lista de

adyacencia21

En esta representación una ruta se representa como

una lista de n ciudades. La ciudad j esta en la posición i-

esima, si y solo si, la ruta va de la ciudad i a la j. Así por

ejemplo, la lista de adyacencia (3 5 7 6 4 8 2 1)

representa la ruta 1-3-7-2-5-4-6-8.

Toda ruta tiene una única representación por medio de

una lista de adyacencia. Sin embargo, una lista de

adyacencia puede no representar una ruta.

Así por ejemplo, (3 5 7 6 2 4 1 8) representa el siguiente

conjunto de sub rutas: 1-3-7; 2-5; 4-6 y 8.

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Referencias23

[1]http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/docencia/mmcc/docs/

temageneticos.pdf

[2] Algoritmos genéticos para la resolución de

problemas de Programación por Metas Entera.

Aplicación a la Economía de la Educación.

[3] Introduction to Evolutionary Computing, A. E. Eiben,

J. E. Smith.