.

2008

1 4

1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 23

3 28

3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6 van Kampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.7 CW - 2 . . . . . . . . . . . . 50

3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.9 2 . . . . . . . . . . . . 56

4 60

4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3 (Deck transformations) . . . . . . . . . . . 71

4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2

.

. `'

.

:

:

, ,

... ,

, , .

. '

.

' ( )

.

`Alge-

braic Topology' A.Hatcher

.

3

1

1.1

1.1. X

d : X X R

x; y; z X:1. d(x; y) 0 d(x; y) = 0 x = y2. d(x; y) = d(y; x)

3. d(x; z) d(x; y) + d(y; z) x X

B

(x) = {y X : d(x; y) < }

U X x U > 0

B

(x) U K X K .

:

1.1. X; Y f : X Y . :

1. f .

2. U Y f

1(U) X.3. K Y f

1(K) X.

4

A. (2) (3). Z Y

f

1(Y Z) = X f1(Z)

Z Y Z f

1(Z) X f1(Z) . (2),(3) .

(1) (2). U Y . x f1(U) U f(x). f f1(U) x, f

1(U) .(2) (1). x X > 0. B f(x) Y . f

1(B) , > 0 .. x f

1(B), f . '

.

,

.

:

1.2. X . T X :

1. ; T2. U; V T U V T .3. U

i

T i I iI Ui T . (X; T ) T X. C X XC . 1.1. 1. X . T X. X .

2. X T = {; X}. H T X .

3. (X; d) d

X.

4. X = R (a; b); (; a); (a;); (;). 1.1. {1; 2; 3};

5

1.2. (X; T ) d X d

T . . 1.3. X; Y . f : X Y U Y f1(U) X. (X; T ) A X X TA

A.

TA

= {U A : U T }

TA

.

1.4. B = {Bi

} X X :

1. B, Bi

= X.

2. p Bi

Bj

B

k

B p Bk

B

k

Bi

Bj

.

B X B. R (p; q) p; q Q. 1.5. X . X Hausdor

x; y X U; V x U; y V U V = .

1.2

1.6. X . X

{Ui

}; i I X, . X iI Ui ' U

i1 ; Ui2 ; :::; Uin X, .

X Ui1 Ui2 ::: Uin 1.2. I = [0; 1] .

A. U = {Ui

} I.

S = {a I : Ui

[0; a]}

6

b = supS. S = [0; b) S = [0; b]. Ui

U b Ui

.

(b ; b+ ) Ui

> 0,

[0; b+ ), .

X A X A A ' X .

1.3. X Hausdor K X K .

A. X K . a X K. X Hausdor, x K Ux

; V

x

x Ux

; a V

x

; U

x

Vx

= . U = {Ux

; x X} K , U1; :::; Un U

U1 U2 ::: Un

V = V1 V2 ::: Vn a K. V X K. X K . K .

1.4. X K X K .

A. U = {Ui

; i I} K. X K U X. X . ' U K, K .

1.5. (X; d) (xn

)

X .

A. (xn

) X .

x X > 0 .. B

(x)

(xn

). X B

(x)

,

(xn

).

7

X A X A

diam(A) = sup{d(x; y) : x; y A}

Lebesgue. (X; d)

, {Ui

} X. " > 0 A X diam(A) < ", A Ui

.

A. Lebesgue, n N x

n

B

1n

(xn

) Ui

i.

x

k

n

x x X. i x Ui

,

" > 0 B"

(x) Ui

. n N 1n