+ All Categories
Home > Documents > [American Institute of Aeronautics and Astronautics 3rd Theoretical Fluid Mechanics Meeting - St....

[American Institute of Aeronautics and Astronautics 3rd Theoretical Fluid Mechanics Meeting - St....

Date post: 14-Dec-2016
Category:
Upload: xia
View: 212 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
11
AIAA 2002–3084 Similarity Analysis for Non-equilibrium Turbulent Boundary Layer Luciano Castillo Xia Wang Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180 32th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit June 24–26, 2002/St. Louis, Missouri For permission to copy or republish, contact the American Institute of Aeronautics and Astronautics 1801 Alexander Bell Drive, Suite 500, Reston, VA 20191–4344 3rd Theoretical Fluid Mechanics Meeting 24-26 June 2002, St. Louis, Missouri AIAA 2002-3084 Copyright © 2002 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. All rights reserved.
Transcript

AIAA 2002–3084Similarity Analysis forNon-equilibriumTurbulent Boundary LayerLuciano CastilloXia WangRensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180

32th AIAA Fluid DynamicsConference and Exhibit

June 24–26, 2002/St. Louis, MissouriFor permission to copy or republish, contact the American Institute of Aeronautics and Astronautics1801 Alexander Bell Drive, Suite 500, Reston, VA 20191–4344

3rd Theoretical Fluid Mechanics Meeting24-26 June 2002, St. Louis, Missouri

AIAA 2002-3084

Copyright © 2002 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. All rights reserved.

����� ���������� � ������ ������ ����� � �������! #"$������%$���"$�& "��'%$"$�(�!�)� * �)"���+����, -.�/ 0�!�

132547698;:5<>=?8;@BAC69D9DE<�FGH698JI8;:5K�L

MONQP�RSRTNQUWV�NQXZY\[]U_^]`aNSbSc�PedfbhgQP�RQ`idj`lk�`aNSmon5Xp[]^qmsrut0v;w�vyx�z{}|�~Q�����C�\���B�Q�p���������T�����7�p���B|�~��l�l������~��]�B�������T�l�C�i�f���l�\�Q�f~��q���p�S� �q�7�T����~��l¡�|�~C¡��B�¢�¤£��a����¥�¦|������B���¢�7~p���B§��T��|����T�a���T¨�©q�p�3� ~��f�Oª��C�l¡��i�]�B�¦��~Q|e©q�p�3� �q��«?�B�T|¬� �f�­~��a�T���Bª��O�¦®��q�C�a��¨��C���l~Q|�|�¡~Q���h�¢�7~p�°¯_�B�/©q�p�3�3~��f�����\�C§7�T��|����T�a���T¨O±3²³�C���¦ª��C�B£y���l���7�O�l��¨?��|�~��a�¬��¡´~Q�7~Q|�¡7�f���µ��¯��a�7��¶³~BªT���C�l¥·��l�Q¸��B�e�C§7�7~p�a�������¤£�{�~��j�a��|�|��º¹¼»³�¦�Q�f�����9½S¾�¾��p�5�l�7�p�¿�C�´�¢�7~p�À~Q�´�B§��T��|����T�a���T¨Á©q�p�Â���¿���7�°�Ã�7�C�l��¢�7�O�T�f�B�l�l���f�O��~��f~Q¨��¤�l�C�B£yÄ'Å ÆǤÈ7ÉÊ�Ë ÆiÌ ËlÍ Ë¢Î ÊËlÍ £5���³~Z�a�������l~Q���¦±\Ï��7�B¡o¯W���l�¢�7�C� �a�����¦|������B���a�7~p�¨��Q�j�e©q�p�3�e~��f�³�����C§7�T��|����T�a���T¨!~Q�����¢�7�³�¦®��a�B�7�a�������¿~��f�³�7����¥E�C§7�T��|����T�a���T¨Á©q�p�µ�¿�Ã�¬�a��ÄoÐÅ'�a����¥�j�f~Q�S�B±3ѳ�l���7�?�¢�7� �C§7�7~p�a���7���µ��¯À¨����¢������~Q���H�l��¨?��|�~��a�¬��¡´~Q�7~Q|�¡7�f���¤£;�¬�³�3��|�|y�q���f�7�p�3�\�a�7~p�Ã�¦ª��p��7����¥E�C§7�T��|����T�a���T¨Ò©q�p�3�ÔÓT¨�~Q���T|�¡��a�7�Q���s�pª��C�3~Q���f¯_����|��À�Q�3�Ã���¢�\�l���T���C�Z�a�7~Q�7���C�µ�����a�7�s�¦®��l�C�¢�7~Q|�T�f�B�i�f���f�O�Q�f~��q���p�S�s~��f�\���o�C§7�T��|����T�a���T¨����l~p�f�O�q����Õ�Öa×�ØCÕ�Õ Ùp±HÚ,�Q�f�¦�pª��C�¦£e���o�¢�7�h�a~�������¯}~Q���l¯_�7��|���Ã�7�B�f�}�¢�7�µ�¦®��l�C�¢�7~Q|7�T�f�B�l�l���f�µ�Q�f~��q���p�S�5�a�7~Q�7���B��¯Û�f��¨Ü¯_~BªQ�Q�f~��q|��¿�l�°Ý¦�B�f�³~Q���s�l�º~���ª��B�¢���Q£S�¢���f�¦��q�����¢�����¢�¢��ª��3�f�¦���������5~��f�°�����C���¢��Þq�B�;±�ß�~��a�´�l�B�����������5����ª��C����¡�~��a�����j�f~Q�S�eªC~Q|��7�°��¯àÄ�±eÏ��7�³¨��Q��������l�C�f�B�j�a���7���l�C�l�T|��°�����¢�7~p�}�¢�7�C�f���i�¦�p¨����f���q�s~?�T�T��ªQ�B�¢��~Q|àªC~Q|��7��¯_�Q�}�a�7���T�f�C�i�l���f� ��~��f~Q¨��¤�f�B�B£Ä?áHâCã äaäC£�¯_�Q��~Q|�|q~���ª��B�¢�i�³�T�f�B�l�l���f�°�Q�f~��q���C���f�¿�����¦|����q���7���7�7��¥E�B§��T��|����T�a���T¨!©q�C�3�e~Q�����i�B��~��f~p�l�C�©q�p�µ�¤±å/æ�ç�è�é°ê�ë�ì�íqîÃï]è

ð ñ?òQñ?ó¦ô7õlö]ñ÷õløqùûú¢ü�ôqóBýfýBþàÿ��� �� Ê ����� �� Ê�� �� � ò�öqô�������������Qó��}õløqùûú¢ü�ôqóBýfý¦þTó � ����þ � �!��#" �Tùûý%$����Qú¦ó¦ñ?ó¦ô7õµõlø]ù�ú¢ü�ôqóCýlýBþ ÿ��� ����� �� Ê%���&('%) òQöTõfó �+*3ó���ôqò����qý3ýiõ��fóBýfý}ýfú ����ó(,Ûò �.-0/2143&('%)%5 òQöTõfó �+*3ó���ôqò����qý3ýiõ��fóBýfý}ýfú ����ó(,Ûò �.-0/7683&('%)%9 òQöTõfó �+*3ó���ôqò����qý3ýiõ��fóBýfý}ýfú ����ó(,Ûò �.-01:683; $��fóBýfýiö��fó($��<�=��ñ?ó¤õfó �Cþ >? � ÉÊ+@ >�A @=B @=C Ê@=B;ED $��fóBýfýiö��fó($��<�=��ñ?ó¤õfó �Cþ D? � ÉÊ+@ D A @=B @=C Ê@=B/ " ,F�lùûúaõfù�ò�ôHG�ó ��òTú¤ù�õ��QþI/76"+JLK MONQPRO'�) òQöTõfó ��G�ó ��ò�ú¦ù�õ��Oýfú ����óR � ,F�lóBósý�õ!�ló#��ñSG�ó ��ò�ú¦ù�õ���QT ��òTú��<�U*3ó��7ô]ò����qýµô�öqñ � ó �+�Tó�$àóBô��TóBô]ú¤ó�þ � /V" N�WR � � R GQó���òTú¤ù�õ��4�Tó Xàú¤ù�õ

Y öqôqü�ôqòQZ3ô[�Tó $;ó¦ô��Tó¦ô]ú¦ósòQôZö�$]ýiõ��fó��Qñ ú¤ò�ô��Tù�õlù�òQô]ýR � � " N �]\ �<�^�<�fò����^_�`�ñ?ù�õ¢ý¿ýfú �<��ù�ô��acb a �fóBýfýiö��ló b �!� �Tù�óBô7õdeacb d ��G�ò��=� � ��ó a �lóCýlýlö��fó b �=���Tù�ó¦ô7õf aEb f �IG�ó �¢ýió a �fóBýfýlö��ló b �=���Tù�ó¦ô7õg�h�iVjlk#m npo7qlj'�) òQöTõfó � � òQöqô����<�!��p����ó �� ,F�lóBóBýiõ��fó��Qñ

r!sutvtxwytvzx{=|}zV~2�v�=�p��txtv�l���}s���sus������E�<�����}�U��|�txtv����{=�%�V~��l� � zx�����#|�wy���|�t�zxw zv�#zv�l�<�u���Q{=�vzv����| z��=���8������{=|�wy�%{=���Qsu���x�ltv�Q{=�������������y�%{=����|#�� wy|������xwy| � ���I�x�%�}�<��� � ä �%¡ â¢�£ ��{=¤���{!zx�H¥ zv��¤���|}z��+�U��|�txtv����{=�%�¦~��l� � zx������|#wy�§��|#tvzvw zx�#zv�l�+�u�¨��Q{=��zx����|}z�=�.�8������{=|�wy�%{=���(s��%�v�ltx�Q{=�����©���#�%�y�%{=���| � wy|������xwy| � ��I�v���}�Q�U�ª� ä �%¡ â«�¬�­=®}¯F° ±!²=³+´µ 6 �!� 67¶ ®V³�²�·I¸7¹�·¨¯F° ´¨º�»U¼�»�½ ³�° ³�¾}³v·I¬%¿ ¸7·¨¯F¬ » º ¾}³v° ´¨½Qº!» À¸ ½ ³�¯F¬ » º ¾}³�° ´¨½xÁ7¼p»�´�ÂÄà ¬ ´ ¬�­=®}¯�° ±!²=³O° ½Åº!½F½ ·¨¯�³v· À ° » ³�²�·�Æ » ° ³�· ÀÈÇ ³ º ³v· ½¾ »�À ·¨¯eÉ�° ³�Ê ·ÌË%Í Á Æ Â Ç# «�¬ À ·  É�² ·ÎÆ Â Ç�Â�Ï ¬¨Ð=·¨¯ » ¹�· » ³O² º�½Oº ¯F¬¨® º Ê ³�®lÑ¿Ò¯F·¨·7Ê ° ´ · » ½ ·2³�¬e·�Ó}·¨¯ ´ ° ½ · º Ê ÊQ¯�° ±!²=³ ½ ¾ » À ·¨¯I³�²�· ´ ¬�­=®}¯F° ±!²=³ ´ Ê º ° ¹�· À ²�·¨¯F·¨° »¿Ò¬!¯ Ï ¬¨Ð=·¨¯ » ¹�· » ³ º Ê2ÔI¾ ¯F­�¬ ½ · ½x ¸7Ê Ê7¬%³v² ·¨¯�¯F° ±!²=³ ½Åº ¯F·�¯F· ½ ·¨¯FÐ!· À ¶ ®.³v² ·´ ¬�­=®}¯�° ±!²=³�¬�Õ » ·¨¯ Â

M ZE���Ö�g�h�o�×<m jlk#m npo7q=jT ôqò��fñ�<��ùÖØ#�Sõfù�ò�ô§Z3ù�õlø[G�ù�ýfú¤ò�ö]ý}öqôqù�õfýBþ�/ " ��ô��[ÙÚ Û ö]ú¤õlö���õlù�òQô[Ü�ö���ô7õlù�õlù�óBý

Ý�é�íTïqæ�Þ°î³ê;í�ß�æ¿éàc����öàýió�� Ë �Tó X]ôqó#�¦��ôsó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ � ò�öqô��������(�����Qó �VZ3ù�õlø$��fóBýfýiö��fó8���=���Tù�ó¦ô7õ � acb ��ý3òQôqóÈZ3øqó �fó�õløqóÈ$��lóCýlýlö��fó8$��Qá�!�Qñ?ó¤õló��Bþ

â J � �#"P / 6 " �^ã �

��ä å���

ZE��ýc�´ú¤ò�ô]ýiõ!��ô7õ���ô��Oõløqó8G�ó ��ò�ú¦ù�õ��4�qó}Xàú¦ù�õÎ$��fò<X���ó³ô]ò��fñÄ���ÒáùÖØBó��[Z3ù�õløHõføqó¦,F�fù�ú¤õlù�òQô�G�ó ��ò�ú¦ù�õ���þ�/U"Sþ;ýiøqò�ö���� � ó ù�ô��Tó�$àóBôIá�Tó¦ô7õ�ò<,³õløqóoýiõ��fó��QñÈZ3ùûýió[�Tùp�lóCúaõfù�ò�ôU�çæµø�ö]ýBþÀõføqó�$��fò<X���óBýýiø]òQö����Oú¤ò �Ö���<$àýióè��ýÅ��ýiù�ô�����ó°ú¦ö���G�ó��eéÃòQZ}ó G�ó �CþQñ?ò�ýiõ Û òQZÃý�Tò,ô]ò�õ�ý���õlùûý�,F��õlø]óBýlóZú¦òQô��Tù�õlù�òQôàý¦þeóCý%$;óBú¦ùp���Ö�p� Û òQZÃý�ô]ó��<�ýió�$��<�=�Sõfù�ò�ô\ò �°ýió�$��<�=�Sõfó���þTù�ô[Z3øqùûú¢øhõføqó.,F�fù�ú¤õlù�òQô[GQó���òTú¦ù�õ��/ " ùûý��<$�$��lò^�Qú¢øqù�ô���õlòئó��lò���àc����öàýió�� Ë ,Ûö��lõløqó��Ãú¤ò�ô]ú}��ö��Tó#�õlø���õ�õføqóBýló�ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃýEZ�ó��lóºý%$;óBú¦ùp���àõ��:$;óBý}ò<, Û òQZZ3øqùûú¢øHZ}ó �fó.�TùÒêOú¦ö���õ3õfòÄ�Qó¦ô]ó �=�Sõló8��ô��\ñ��ù�ô7õ!�Qù�ôHù�ôhó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñZþQ�Qô��ºõløqó��ló ,Ûò��fóeñ?ò�ýiõ Û òQZÃýVZ}ó �fóeôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñÛ òQZÃý��ë �=���qýlø���Zè6�ýløqòQZ}ó��\õlø���õÌ��ôqóCú¤óBýfý!�<�!�\ú¤ò�ô��Tù�õlù�òQôì,Ûò��è�õlö�� � ö���ó¦ô7õ � ò�öqô��������Ä�����Qó �Àõlò´ñÄ�Qù�ô7õ=��ù�ô�ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñíZÎ�Qýõlø���õ õlø]ó\ú¤ò�ô�õ!�lù � öTõfù�ò�ô'ò<,µõløqóH$��fóBýfýiö��fóÄ���=���Tù�ó¦ô7õsõfòHõløqó���fòQZµõløOò�,�õføqósñ?òQñ?ó¦ô7õlö]ñ©�Tó}X;ú¤ù�õ°ýiøqò�ö���� � ó.�´ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õñ�ö���õlùp$���ó3ò<,àõløqó3ú¤ò�ô7õ��fù � öqõlù�òQô´ò<,]õføqó3ýiö��%,���ú¤ó3ýiø]ó��<�eýiõ��fóBýfý¦þZ3øqùûú¢ø(þ�ZÎ�Qý5ýløqòQZ3ô�õfò � óµõføqóÃý!��ñ?ó+�QýÅàc����ö]ýló �#î ý�$��lóCýlýlö��fó$��<�=��ñ?ó¦õló �Cþ:âO�æ�òQZ3ô]ýló¦ô���ïc�Tó�GQó���ò $àó#�ð�ºýió��Ò,�á�$��fóBýló �!G�ù�ô��°õløqóBò��!�.Z3øqùûú¢øZE��ý¿ñ?ò �ló(�lùp�Qò �lò�ö]ýeõfø���ôhõlø]ó8�Qô��<�p�Týiùûý � �Hàc�p�Qö]ýió���� ˧ñ ôIá,Ûò��lõlöqô��Sõló��Ö��þUæ�òQZ3ôàýióBô���ï�òQGQó �ºú¤ò�ô]ý�õ!�!�Qù�ô]ó��­õføqóò$��lò � ��ó¦ñ

ócô�õ.ó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

� � �Qýfýiö]ñ´ù�ô���õlø]ó­ó��Tù�ýiõlóBô]ú¤ó­ò�,8�'ýlù�ô�����ó�GQó ��òTú¤ù�õ�� ýfú �<��ó��*3ò�õlõ!���hýiõlö��Tù�ó�� õlø]óì� �IGQó��fýló4$��fóBýfýiö��ló4� �!� �Tù�ó¦ô7õ � f acb Û òQZ ��ô��¼ýløqòQZ�ó#� õfø��Sõ,õløqó ��ó¦ô���õløÒýfú ����ó �Qô��Áõløqó GQó}á��òTú¦ù�õ��Òýfú ����óL�<�fó0��ùÖG�ó¦ô �QýBþ ��" R � N / " ��ô�� / " �fóBý�$;óBúláõlùpGQó��Ö� ��� � G�ù�ò�ö]ý��Ö��þSõløqóCýió³ýlú��<��ù�ô��7ý��<�ûýiò(,��QùÖ��,Ûò�� Û òQZÃýeZ3ù�õløý�õ!�lò�ô�� f acb ò��Zôqó����Hýló $��<�=�Sõlù�òQô�������õló �ZòQô�þ(� ú}�fù�õfó}á�lù�òQô R � J�� � ä � ä � �� Z3ù�õfø! -#" ZE��ý�ö]ýló��çGQó����ò<,_õfó¦ôHõlò§$��ló#�TùûúaõÃõføqó ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ ���IG�ó �¢ýió8$��fóBýfýiö��ló.� �!�<á�Tù�ó¦ô7õ � ò�öqô��������§�p����ó � � �Hæ�òQZ3ô]ýióBô���þ $&%Å��ý�õ(' `���Z��Qó �Cþ )`+*!,f *-%.'/*8�fò���ýiõ!� �V� Í éÃòQZ}ó G�ó �Cþ�õføqó �fó°ø���G�ó � ó¦óBôH�¦��ò�õò<,��Tùûý������fó¦ó¦ñ?óBô�õ¢ýµòQôZõlø]ó¦�!�Qô��Qó�ò�,0 ,Ûò��+Z3øqùûú¢øHó�Ü7öqùp��ù � á�lù�öqñ � òQö]ô����<�!�4�����Qó��}ó��Tù�ýiõfý��*.� �Tó �1'�2Å�<� ��ò�ñ43�ú �<�!�fù�ó#�,ò�öTõÈ�­ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ�� ��ô����Ö�Týlù�ýòQô�ñ´òQG�ù�ô��<áÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ/õfö�� � ö���ó¦ô7õ � ò�öqô��������8�����Qó �¢ýUZ3ù�õløf aEb �^é°òQZ�ó�GQó �Cþ�õføqùûý�ýlò<ájú ���Ö��ó��?ñ?òQG�ù�ô��<áÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ�õlö��%á� ö���ó¦ô7õ � ò�öqô�������� �����Qó��fýò�<�fó§�fóBýiõ��fùûúaõló#�õfò�ó��qú}��ö��Tóhõløqóó�5yóBú¤õ�ò<,3õføqóOö�$]ýiõ��fó��Qñ�ú¦òQô��qù�õfù�ò�ô]ýsõføqòQö���øñ��ô:�,ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃýè��ô��Hôqó����°ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZÃý�,����Ö��ù�ô7õfòOõlø]ù�ý���fòQö�$��6 ò��fó¦òQGQó��BþQñ´ò7ý�õ}ò<,(õføqó8� � òQGQóè�Tó X]ôqù�õlù�òQô]ýÎ� � ò�öTõ�ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ � ò�öqô��������Ä�����Qó��fýcZ�ó��lóÌ$��fò�$;ò�ýló��§��ýlýlöqñ?ù�ô���õfø��Sõ�?ýiù�ô�����ó(GQó ��òTú¤ù�õ��\ýfú �<��óºó��Tù�ýiõfý��cà�òQôàýió#Ü�ö]ó¦ô7õ��p�?õløqó ú �p��ýlýlùûú��ò �<á��p��Z � �Qýló���òQô �hýlù�ô�����óòG�ó ��òTú¤ù�õ��oýlú��<��ó � ùv� ó��´õføqóò,F�lùûúláõlù�òQô G�ó ��òTú¤ù�õ�� ú ��ô]ôqò�õ(Z�ò �lüH,Ûò��(�<�p� Û òQZÃýBþ;óBý�$àóCú¤ù��<�p�Ö�H,Ûò��õløqò7ýió.Z3ù�õlø­ýiõ��fòQô�� f acb � 6 ò��fó¦òQGQó��Bþ�à�ò���óBýÃó¤õè�<�x� � ñ?ó¦ôIáõlù�òQôqó#�oõfø��Sõsõføqó�ú}���Qýfýiùûú?ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ����p��ZÃý(,��QùÖ��ó�� ,Ûò�� Û òQZÃýó��I$;ó �fù�óBô]ú¤ù�ô���ýiõ��fòQô��¦$��fóBýfýiö��fóè� �!� �Tù�ó¦ô7õc��ô��,Ûò��E�fó �����Tù�ô��Û òQZSZ3øqó��lóhõlø]ó �fóZùûýÄ�'ýiö����Tó¦ôuú¢ø���ô��Qó\ù�ô õløqó­ó��7õfó �fô��<�$��fóBýfýiö��fó(���=���Tù�ó¦ô7õµò�� � òQöqô����<�!�\ú¤ò�ô��Tù�õlù�òQô]ý��æµø]ó��lóCú¤ó¦ô7õ4�fóBýlö���õfý�ö]ýlù�ô�� ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��0��ô��<�p��ýlùûý?ò<,ºõløqó* f-7 `Hó�Ü7ö���õlù�òQô]ý � � àE��ý�õfùÖ�p��ò8' b ó¦ò��!�Qó Ë � ýiøqòQZ}ó��Zõfø��Sõõløqó0$��fò�$;ó ��GQó ��òTú¤ù�õ��Áýfú ����ó ,Ûò��,õløqó òQöTõfó ��$��<�lõ,ò�,�õløqó� ò�öqô��������������Qó ��ù�ý õløqó§,F�lóBóhýiõ��fó���ñ GQó���òTú¦ù�õ���ù�ô]ýiõló#���ò�,õløqóç,F�fù�ú¤õlù�òQô GQó ��òTú¤ù�õ���� `�ö � ýió#Ü7öqó¦ô7õ��p�Qþ4�Qô ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ� ò�öqô��������������Qó���ù�ý(,Ûò�öqô���õlòHó��Tùûý�õ ò�ô��p��Z3øqó¦ô�õlø]ó$��lóCý�áýiö��ló8$����!�Qñ´ó¦õló�� ; þ��Tó X]ôqó��[��ý

; J �P R 6� � � N � ä

� ã �� ä å

�:9 ù�ýc� ú¤ò�ô]ýiõ!��ô7õ#�<;jô7õló����=�Sõfù�ô���õføqóÌ� � òQG�ó3ó�Ü7ö���õlù�òQô(þ^�.$àòQZ}ó ��p��Z �fó ���Sõlù�òQôÂú���ô � ó�ò � õ=��ù�ôqó�� � ó¤õ�Z}ó¦óBôuõløqó � ò�öqô���������p����ó ��õløqùûú¢ü�ôqóBýfý¦þ � þO�Qô��õføqóH,F�lóBóhýiõ��fó���ñ G�ó ��ò�ú¦ù�õ���þ R � þýiù�ô]ú¦ó ; J>=�?�@BADC�EF@GC ,Ûò �\ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZÃý � d ö��lõløqó��%áñ?ò��fóQþ�õløqóÌ$àòQZ}ó ��ù�ýE�QùpGQóBô � ��õføqó($��lóCýlýlö��fó+$����!�Qñ´ó¦õló��c�Qý�.� N ; þÀùx� ó�� �IH RKJ Ë AML� �!;�,°õlø]ó­ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õ!���+���Sõ=��ù�ý$���ò�õiõfó��,ù�ô��4��ò��<á���ò��§����ùûýBþ]õføqù�ý($;òQZ�ó��Ì����Z!ñ�öàý�õ�ýiøqòQZ ���ù�ôqó#�<�è�fó ���Sõfù�ò�ô]ýløqùÖ$­ùÖ,c�Qôoó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÁó��Tù�ýiõfý(�Sõ8�<�p�v�`�ö��!$��fù�ýlù�ô����p��óBôqòQö���ø(þ�àE�Qýiõlùp�Ö��ò�' b óBò��!�Qó Ë � ýløqòQZ}ó��?õfø��Sõõløqùûýµùûý¿õføqósú ��ýióÌ,Ûò��µñ?ò�ýiõE$��lóCýlýlö��fóè���=���qù�óBô�õ � aEb Û òQZÃý¦þ��ô��ºõføqóÀó��Tú¦ó $Tõfù�ò�ô]ýU���lóeôqò�ôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZÃýVZ3ø]ó �fó5õløqó$��fóBýfýiö��fó($��<�=��ñ?ó¤õfó �µùûý3ôqò�õè�?ú¦òQô]ýiõ!�Qô�õ#� d ö��lõlø]ó �fñ´ò �ló�þ�ù�õýióBó¦ñ�ý³õlø���õ òQô��p�Hõlø��lóBóòGQ����öqóCýºò<,¿õføqó$��fóBýfýiö��lóð$��<�=��ñ?ó}áõló����<�fóeôqóBó��Tó#��õlò°ú¢ø��<�=�Qúaõfó �fùÖØBó��<�p�Qó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ � ò�öqô���������p����ó �¢ý ��³ôqóµù�ýu,Ûò �5õløqó+� �IGQó��fýlóÅ$��fóBýfýlö��lóE���=���qù�óBô�õ � f acb Z3ù�õfø ; J "�� 9�9 þ�ò�ôqóÌ,Ûò���õløqó(,���GQò �!� � ��ó�$��lóCýlýlö��fóè� �!� �Tù�óBô7õ� deacb Z3ù�õfø ; J á � � N 9 ��ô���ò�ôqóÄ,Ûò���õføqó4ØBó �fòì$��lóCýlýlö��fó���=���Tù�ó¦ô7õ � \ aEb Z3ù�õfø ; J "�� æµøqùûý�ýiù�ñÄ$���ó �qó}X]ôqù�õlù�òQô

ñ��üQóCýeù�õ�ó���ýiù�ó �Àõlò�ýiõlö�����õføqó � ó¦ø���G7ù�ò��¿ò<, � ò�öqô��������ò����� áó �¢ý � 6 ò�ýiõè�lóCú¤óBô�õ!�Ö��þ7àE��ý�õfùÖ�p��ò\ó¤õ(���v� Ë!Ë ýløqòQZ}ó��Zõfø��Sõ°ó�GQóBôÛ òQZÃýV�<$�$��lò^�Qú¢øqù�ô��3ýló $����!��õlù�òQôºò��U�Sõ�ýló $��<�=�Sõlù�òQôºò � ó �³õlø]ù�ýýiù�ñÄ$���ó(�fó ���Sõfù�ò�ô(þI��ô��høqóBô]ú¤ó8�fó¦ñ��ù�ô\ù�ôhó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñSZ3ù�õlø�oú¤ò�ô]ýiõ!��ô7õò$��lóCýlýlö��fó$��<�=��ñ?ó¦õló � ;ED J "PO 9�9 � æµøqóH�qó}X�áôqù�õlù�òQôì,Ûò�� ;ÎD ùûý � ��ýió#�\ò�ôHõløqósñ?ò�ñ´óBô7õlöqñ0õløqùûú¢ü�ôqóBýfýBþqðqþù�ôàý�õfó����hò<,�õlø]ó � ò�öqô��������4�����Qó��¿õføqùûú¢ü7ô]óBýfý � �é°òQZ�ó�GQó��Bþeõføqó �fóHù�ý�ýiõlùp�p�è��ôqòQõløqó��´õ��^$;óHò<, Û òQZSZ3øqó��ló;RQJS=�?�@BADC�EF@GC þyùx� ó ��õløqóUTiô]òQôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZ(Vqþ7Z3øqùûú¢øôqó¦ó#�qý�,Ûö��iõføqó �}ù�ô:G�óBýiõlùp� �Sõfù�ò�ôU��æµø]ù�ý�ôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZø��<$�$àóBô]ýGQó���� ò<,_õlóBôÂù�ô õføqó,ú ��ýióHò�,.�QùÖ��,ÛòQùp�ûýÄZ3øqó �fóZõløqóó���õló��lô��<��$��lóCýlýlö��fó¦���=���Tù�ó¦ô7õÃö]ýlö����Ö�p�Höqô��Tó�����ò7óCý�,F�fòQñ ,��QáGQò �!� � ��ó}õfò¦Ø¦ó��lò¦�Qô��´õlòÈ� �IGQó��fýló�� f �ûýiòàþ�õføqóè�fó �����Tó�� Û òQZÃý�QýE�Tó}Xàôqó�� � � ë �=���qýlø���Z Ë 6ÃòTúBú¤ö��EZ3øqó¦ôZýiö����Tó¦ôZú¢ø���ô��QóBýù�ô õlø]óZó���õló �fô����µú¦òQô��qù�õfù�ò�ô]ýò��ó#��� õlò � Û òQZ øqùûý�õfò��!� �Tó}á$àóBô��TóBô]ú¤óºù�ôOõløqó8�TòQZ3ô]ýiõ��fó��Qñ Û òQZ.�Åà�ò�ô]ýió#Ü7öqó¦ô7õ��p�Qþ�õlø]ó �ó��Tøqù � ù�õ8�§GQó �!�[�TùW5yó �fó¦ô7õ � óBø���G�ù�ò �+,F�fòQñ�õlø]ò�ýló�ó��:$;óBú¤õló#�ù�ô?õføqó°ú �p��ýlýlù�ú��<����ò���áx����Z.��æµø]ó �fó},Ûò��fóQþ�õløqó+$��lù�ñ�<�!�È�Qò^�<�qò�,õløqùûýE$��<$;ó �µùûý}õlò?ý�õfö��I�?õføqó � óBø���G�ù�ò ��ò�,�ôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ� ò�öqô��������H�p����ó �¢ýµö]ýlù�ô��hýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��ì��ô����Ö�Týlù�ýµò�,5õløqó�ó�Ü7ö��Qáõlù�òQô]ýOò<,sñ?ò�õlù�òQô��X;jô � ���Tù�õlù�òQô(þ3ù�õ§Z3ùp�Ö� � ó�ýiøqòQZ3ôuõfø��Sõ�<��õløqò�ö��QøZõføqù�ýÃõ��:$àó ò�, Û òQZÁú���ôqôqòQõ � ó�ú¤òQôàýiù��Tó �fó��hõfò � óù�ô�ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ!ýlù�ôàú¤óZY ?\[ � R � G�ó �¢ýiöàý]Y ?\[ � � ù�ý�ôqòQô���ù�ôqó����Bþù�õÃùûý3ýiõlùp�Ö�(ù�ô��ò��òTú ����ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ0ýiõ!�Sõfó��^U_ èa`Îßlç ßlë�ì5ï�ß�í�bdcÂé°ì5ë�b(e^ßMe

æµø]ó�ò�öTõló��Hýfú ����óCý\ò�,�õføqó,õfö�� � ö���ó¦ô7õ � ò�öqô�������� �����Qó��ñ�ö]ýiõ � ó+�qó¤õló��lñ?ù�ôqó��È,F�fòQñÒó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ ýlù�ñ?ùp�p���lù�õ��¦��ô��<�p� áýiùûý�ò<,àõløqóÎ�QòQG�ó �fôqù�ô��°ó#Ü�ö��Sõlù�òQôàý¦þ<�Qô�� ôqòQõÀú¢øqò�ýló¦ôgfihkj�lnm�j�l��àE�Qýiõlùp�Ö��òo' b ó¦ò��!�Qó Ë � ��$�$���ù�ó#�Zõløqùûý°ú¦òQô]ú¦ó $Tõ°õlò?õlø]ó òQöTõfó �� ò�öqô��������ç�����Qó �\ó�Ü7ö��Sõfù�ò�ô]ýOù�ô ò �!�Tó���õlòç�Tó¤õfó �fñ?ù�ôqóoõløqóñ?ó���ôìGQó���òTú¦ù�õ��§�Qô��ì*3ó ��ôqò �p�qý3ýiõ��fóBýfýlóBý3ýfú �<��óBý��æµø]ó$��lóCýióBô7õ.�Qô��<�p�Týiùûý�ùûý.�lóCý�õ!�lùûúaõfó��,õlò � 9 á�p�þ�ù�ôàú¤òQñòá$��fóBýfýiù � ��ó � ò�öqô�������� �p����ó �Cþ§��ô��÷ý�õfó������ýiõ!��õló ò�ô�õløqóñ?ó���ô��eæµø]ó ú¤òQô7õfù�ô�öqù�õ��Oó�Ü7ö���õlù�òQôZù�ý+�QùpGQó¦ôì�QýBþq Rq ä r qGsq � J " �nt æµøqó � ò�öqô��������È�p����ó �5ó�Ü7ö���õlù�òQôð,Ûò��5õlø]óÃòQöTõfó � Û òQZ � � N � 3"PO � õ��^$]ù�ú��<�p�Ö� �ló#�Tö]ú¦óBý}õlò

R q Rq ä r s q Rq � J � �P �^ã �

��är qq � uÖ� -ç/2143iv �xw r qq ä u - 1 6 3 � -ç/ 6 3yv

Z3øqó �fó R{z R � þÌ- /21 3 z " ��ý � z}| þ(- /76 3��ô�� - 1 6 3 z "ò�Qý � z>| ��ýEZ�ó��Ö�x��æµøqù�ý}ó#Ü�ö��Sõlù�òQô�þ�õfò<á�Qó¦õløqó���Z3ù�õfø�õføqóÃú¤ò�ô7õlù�ô7ö]ù�õ���ó�Ü7ö��Sõfù�ò�ô(þ��TóCýlú �lù � óBý�õlø]ó Û òQZó����Qú¤õ��p�?ù�ôhõløqó8��ù�ñ?ù�õ+�Qý¿õløqó.*3ó��7ô]ò����qý}ô7ö]ñ � ó ���<$�$��lò^�Qú¢øõlò�ù�ôIX]ôqù�õ����i;jô �����Tù�õfù�ò�ô(þqôqòQõlùûú¤ó�õfø��SõÃõføqóÈ*3ó���ôqò����qý3ôqò �%áñ�<��ýiõ��fóBýfý ú¦òQñÄ$àò�ôqó¦ô7õ¢ý¦þÎ- /26 3sþu�Qô��L- 1^6 3sþe���ló�ò�,ýióCú¤ò�ô��­ò��=�Tó��Ãù�ô,õløqó�õlö�� � ö���óBô]ú¤ó�ù�ô7õlóBô]ýlù�õ�� �Qô�� �<�fó ö]ýlöIá�<�p�Ö�­ô]ó ����óBú¤õló#�V�òé°òQZ�ó�GQó��Bþ;õlø]ó � Z3ùp�Ö� � ó�fó¤õ!�Qù�ô]ó��où�ô�õløqó$��fóBýló¦ô7õ�ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ�� ��ô��<�p��ýlùûý �[æµøqó4�fó���ýiò�ô�ùûý � óBú���ö]ýlóOù�ôf aEb Û òQZÃýBþ<$����iõfù�ú¦ö��p�����p�sõføqò�ýló��<$�$��fò ��ú¢øqù�ô��³ýló $����!��õlù�òQô(þõløqó�ú¤òQô7õ!�lù � öTõfù�ò�ôZò�,O*3ó ��ôqò �p�qýÃôqò��fñ�<��ýiõ��fóBýfýióCýµù�ýÌ� � òQöTõt "�~ `�ù�ñò$àýiò�ô�ó¦õÈ�<�x��þ Ë ï�� Ë $ p°óBô��Qó���' d ó �føqò��pØQþ Ë ) f �pG�ù�ô��' d ó �fôqøqò��pØQþ Ë%Í %O�ûý � ó �!����ó¦õè�<�x� Ë 3� ô�õ.ó!ö

÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

g�n��ìn���� m�nÖqM��j��+��h2qln��+� o7m����]�p×�j;jô ò��=�Tó���õfò �qó¤õló��lñ?ù�ôqóhõløqóoýfú ����óCý¦,Ûò ��õføqóHõlö�� � ö���óBô�õÜ7ö���ô7õlù�õlù�óBýBþqýlù�ñ?ùp�p���lù�õ��Oýiò ��öqõlù�òQô]ý}ò<,�õløqó(,Ûò �lñ�ý3ýløqòQZ3ô � ó}á��òQZ ���ló�ýiò�ö��Qø7õ�� æµøqó � �Qýlùûú �QýfýlöqñÄ$Tõlù�òQô ùûýhõlø���õZù�õHù�ý$àò7ýlýlù � ��ó¿õlòºó��I$��fóBýfý��Qô:�8�qó $;ó¦ô��TóBô7õuGQ�<�fù�� � ��óQþpù�ô�õføqù�ý5ú��QýlóõløqóºòQöqõló �Î�Tó Xàú¤ù�õ�GQó ��òTú¤ù�õ��Qþ R � R � þ�õføqó³ò�öTõló��E*Ãó ��ôqò����qýýiø]ó��<�ºý�õ!�lóCýlýBþu- /21�3sþV��ô��Hõføqó´òQöTõfó �8*3ó ��ôqò �p�qý³ôqò �lñ�<�ý�õ!�lóCýlýlóBýBþ:- /7683sþI-01:683 ��ý��è$��lòI�Töàúaõ5ò<,Tõ�Z}ò+,Ûöqô]ú¤õlù�òQô]ýD�ùv� ó���þ R � R � J R '�) � ä7�� )�� � � å � T � ; � Y �:� � -0/�1§3 J & '�) � ä2�� )�� � � å � T � ; � Y �n� -0/ 6 3 J &('%)%5 � ä7�� )�� 5 � � å � T � ; � Y ��� - 1 6 3 J &8'�)�9 � ä2�� )�� 9 � � å � T � ; � Y �n� Z3øqó �fó RO'%) ��ô�� &8'�) ���lóZõlø]óoòQöTõfó �4G�ó ��òTú¤ù�õ�� ýfú �<��ó ��ô��õløqó³òQöTõfó �Î*3ó ��ôqò �p�]ý¿ýløqó�����ýiõ��fóBýfý¿ýfú �<��ó+�fóBý�$àóCúaõfùÖG�ó �p��õfø��Sõ�Tó $;ó¦ô��uòQô�� ò�ô��Ö��� & '�)�5 �Qô�� & '%)%9 �<�fóHõløqó *Ãó ��ôqò����qýôqò��fñ�<�(ýiõ��fóBýfýÃýfú �<��óBý3ú¦ò��!�lóCý%$;òQô��Tù�ô���õfò?õløqó§-ç/76¦3 ��ô��- 1^6H3 ú¤ò�ñÄ$àò�ôqó¦ô7õfýBþU��ô�� �Tó�$àóBô��TóBô�õsò�ô��V� 7 ò�õfó�õfø��Sõõløqó?ò�öTõló��(G�ó ��òTú¤ù�õ��Hýfú ����ó�þ R '�) þU��ô��,õlø]ó�ò�öTõló��8*Ãó ��ôqò����qýýiø]ó��<�?ýiõ��fóBýfý�ýfú ����ó�þ & '%) þÅ�Qô��õføqóHòQöTõfó �Ä*3ó ��ôqò �p�qý´ôqò �%áñ�<�qýiõ��fóBýfýióCýeýlú��<��óBýBþ & '�)�5 �Qô�� & '�)�9K�K����� � ó+�Tó¤õfó �fñ´ù�ôqó#�,F�lò�ñ¼õløqó � òQöqô����<�!�.�p����ó ��ó�Ü7ö��Sõfù�ò�ô]ý���æµøqóÎ�<�!�Qöqñ?óBô�õ¢ý�ù�ôIáýiù��Tó?õføqóOýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ���,Ûöqô]ú¤õlù�òQô]ý � � )�� þ � )�� þ � )�� 5 �Qô�� � )��}9 �ló�$��fóBýló¦ô7õsõløqóhòQöTõfó �´ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��'ú¤ò�ò �!�Tù�ô���õlóQþ � J � N � �!� þõløqóÄ��òTú �<�O*Ãó ��ôqò����qýºô�öqñ � ó �¦�qó $;ó¦ô��TóBô]ú¤ó�þ �QT J � / " N Ùyþõløqó $��lóCýlýlö��fó[$��<�=��ñ?ó¤õfó �Cþ ; þÎ��ô�� �Qô^� $àò7ýlýlù � ��ó �qó $;ó¦ôIá�Tó¦ôàú¤ó�òQôZõlø]ósö�$]ýiõ��fó���ñ0ú¤òQô��Tù�õfù�ò�ô]ýBþ¡ �þI�fóBý�$àóCúaõlùpGQó��Ö� �¢Èj����§o7q��:qlnpk¤£¥�P¦F� m n����7k�ר§Îm n��2k�npoG�p×+©ª¢K£M§

æµø]ù�ý�$��lù�ô]ú¤ùp$���ó ñ?ó��Qô]ýµõlø��Sõ°ù�ôHõløqóÈ��ù�ñ?ù�õÌ��ýµõlø]ó &¬«¬z| õføqó � òQöqô����<�!�§�����Qó��Ãó�Ü7ö���õlù�òQô]ý � óBú¦òQñ?ó ù�ô��Tó�$àóBô��Tó¦ô7õò<,ÀõføqóÄ��òTú��<��*3ó ��ôqò �p�]ý³ô�öqñ � ó��Bþ(õløqó��ló ,Ûò��fóð��ô:�[,Ûöqôàúaõlù�òQôò��¿ýfú ����ó3ñ�ö]ýiõE�<�ûýlò � óÃù�ô��Tó�$àóBô��TóBô�õ}ò<, �QT �QýÅZ�ó��Ö�x�eæµø7öàý¦þù�ô?õføqùûýO��ù�ñ?ù�õi%ÅÜ2� �:� ��ô��¤%cÜ�� �n� ñ�öàý�õc����ýlò � óBú¤ò�ñ?óÃù�ô��Tó}á$àóBô��TóBô�õÃò�,�õføqó.��ò�ú��<�U*3ó���ôqò����qýµô�öqñ � ó �\�Tùx� ó ��þ

� )�� � � å � T � ; � Y z � )�� � � � å;åY � N � )�� � � å � T � ; � Y z � )�� � � � å

;åY �%� " � )�� 5 � � å � T � ; � Y z � )�� 5 � � � å

;åY �%��� � )�� 9 � � å � T � ; � Y z � )�� 9 � � � å

;åY �%�\9 �Qý � T z­| �+æµøqó�ýlö � ýfú}�fùp$Tõ )�� � ùûý°öàýió#�Zõlò§�Tùûýiõlù�ô��Qöqùûýlø

õløqóCýió?ù�ôIX]ôqù�õlóH*3ó ��ôqò �p�qý�ô�öqñ � ó�� ýiò ��öqõlù�òQô]ý(,F�fòQñ)õføqóÄX�áôqù�õlóc*Ãó ��ôqò����qý�ô7ö]ñ � ó �u$��lò�X���óBý(öàýió#�sù�ôK%ÅÜ2� ��� õfò®%cÜ�� �n� �¯-° ×Äq=m����7j�±:�^m\�§×F² ×�³�hk�^q=n��+�7jñ ýiù�ô��³õløqó���ý%��ñÄ$TõlòQõlùûúO,Ûö]ô]úaõfù�ò�ô]ý5ò<,�%ÅÜ2� � N õlò&%ÅÜ2� ����9 þù�õ�ùûýò$àò7ýlýlù � ��óhõlò �Qó¦õÄ��ôqó�Z òQöqõló �?ýfú �<��ù�ô���� æµø]ó �fó},Ûò��fóQþýiö � ý�õfù�õföTõlù�ô���%cÜ2� � N áª%ÅÜ2� �%�\9 ù�ô7õlò�%cÜ2� ��� ��ô���ú ��ó#�<�fù�ô��õló��lñ�ýÎ��ù�ó��p�]ý�´µ �R '%) � R �

� ära¶ R �R '�)¡· �

R '�) � RÅ'�)� 乸 � )�� �r µ �

RO'%) � RO'�)��ä ¸ � 6)�� � � µ R �RÅ'�) � �

��är �

RO'%) � R ���ä ¸ �P��º)�� �

� µ � �� är �

RÅ'�) � R '%)� ä ¸ ��º)�� �!» ¼� � )�� � �D½�I%� ½�

J µ &('�)R 6'�) ¸ � º)�� � � µ &('%)%9

R 6'%) � �� ä ¸ � º)�� 9 �r µ &8'�)%5

R 6'�) � �� ä ¸ ��º)�� 5 � �%�Dt

Z3øqó �fóÀõføqó�õló �fñ¼ù�ô:G�ò��pG7ù�ô�� � �^ã � N � ä ø���ý � ó¦óBô�ú���ô]ú¦ó �p��ó#�� �°õføqó P R � � R � N ��ä õló �fñ ,F�lò�ñX%¿ö���ó �#î ý�ó�Ü7ö��Sõfù�ò�ô8,Ûò���õløqóó���õló��lô��<� Û òQZsþ��Qô���õløqó s ú¤ò�ñÄ$àò�ôqó¦ô7õeù�ý5ò � õ!�Qù�ô]ó�� � � õløqóù�ô7õfó ���=�Sõfù�ò�ô\ò�,�õføqó ú¤ò�ô�õfù�ô�öqù�õ��Oó#Ü�ö��Sõlù�òQô��¯-° ×Ä×�³�h7n���npi2m�nphG�ªjln¾�ìn���� m npqM��k\�+��²2npqln��+�2j

d ò���õløqóì$��<�lõlùûú¤ö��p���sõ��:$àóZò<,oTló�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ4Voýlù�ñ´ùp���<�fù�õ��ýiò ��öqõlù�òQô]ý ýlö�� �QóBýiõló#��ù�ô b óBò��!�Qó�þ Ë � ���Ö�¿õløqó�õfó �fñ�ý ù�ô'õløqó�QòQG�ó �fôqù�ô��\ó�Ü7ö���õlù�òQô]ýºñ�ö]ý�õ ñ�Qù�ô7õ!�Qù�ô�õlø]óOý��Qñ´óÄ�fó ���SõfùÖG�ó� �<����ôàú¤óÄ�Qýºõlø]ó Û òQZ �Tó�GQó ��ò�$àý �òæµøqóBýlóÀ¿¥Á � l¾ÂÃlnÄ�j�l �+�Å� l �ÇÆl¾Â�f�j�l ��È ýiò ��öTõfù�ò�ô]ý�ó��Tùûý�õ�òQô��Ö�oùÖ,��<�p��õføqóOý!Ü�ö��<�fó � �=�Qú¢ü�ó¤õló#�õló��lñ�ýsø���G�ó?õløqóZý��Qñ?ó ä á¨�Tó $;ó¦ô��qó¦ô]ú¦óH��ô������ló�ù�ô��Tó�$àóBôIá�Tó¦ô7õ°ò�,eõløqó�ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��Hú¤ò�ò �!�Tù�ô���õlóQþ � �+æµø�ö]ýBþàõløqó � �!��ú¢ü^áó¤õfó��\õló �fñ�ý3ñ�öàý�õ��fó¦ñ��ù�ôH$��lò $àò �iõfù�ò�ô��<�;õlò?ó#�Qú¢øZò�õlø]ó �+�Qýõløqó Û òQZ �Tó�GQó ��ò�$àý���ùx� ó ��þ

�RÅ'�) � RO'%)

� äH �

RÅ'�) � R �� ä

HÊÉ R �RO'�)ÌË �RO'%) � RO'�)

��äH � �

��ä� �� ä

H É R �R '�) Ë � �� ä

H &('�)R 6'�) H &8'�)%9

R 6'�) � �� ä

H &('�)�5R 6'%) � �

��ä�%��w

Z3øqó �fóÇÍ H îTñ?ó#��ô]ýªÍ ø��Qý}õføqó ý!��ñ?ó ä á¨�Tó $;ó¦ô��qó¦ô]ú¦óÈ�Qý�îÖ�Î ö]ýiõ �Qý�,Ûò �'õløqó ØBó �fò $��lóCýlýlö��fóç� �!� �Tù�ó¦ô7õ � ò�öqô���������p����ó �Cþpù�õeùûý�ú ��ó#�<��õlø��Sõu,Ûö��Ö�àýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ���ò�,]õlø]óÇTló�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñðáõ��:$àó\V�ùûý�$;ò�ýfýiù � ��ó�òQô��p�OùÖ,

RÅ'�) H R � �%�\� &8'�) H R 6'�) � �

��äH R 6� � �

� ä�%�D�

��ô��&8'�)�5 H &('�)�9 H R 6'%) H R 6� O �%��� æµø�ö]ý¦þ(õløqó�ò�öTõló��só�Ü7ö��Sõfù�ò�ô]ý.�Tò����qñ´ù�õsõlò[,Ûö��Ö�¿ýlù�ñ´ùp���<�fù�õ��

ýiò ��öqõlù�òQô]ýeù�ô�õføqó+��ù�ñ?ù�õ�ò<,�ù�ôIX]ôqù�õló(*3ó ��ôqò �p�]ýÀô�öqñ � ó �Cþkf�ÏkÐ�¾Ñ ¿ � ¿ � m� �+� lnm�Ï � Ð�¿ � ¿�j � l¾Ïk¿ �xÑ ¿Òm �+� ¿�j ��Ó f�Â�¿ � � 7 òoò�õføqó �ú¢øqòQùûú¤ó?ò�,3ýfú ����óCýsú �Qô�$��lòI�Tö]ú¦ó$��fò<X���óBý � ò<,µõlø]ó4�Qýfýiöqñ?ó#�,Ûò��fñ Z3øqùûú¢øH���ló(�Qý��7ñÄ$Tõfò�õfù�ú��<�p�Ö�´ù�ô��Tó $;ó¦ô��qó¦ô7õ3ò<,�õlø]ó(��ò<áú ���Î*Ãó ��ôqò����qý�ô�öqñ � ó �Cþc��õò��ó���ý�õ?öqô���óBýfý�õløqó�� �ló#�Tö]ú¤óhõlòõløqóCýiósýfú ����óCýµù�ôZõlø]ó.��ù�ñ?ù�õ#�¯-° ×Äo7m}×�jljlh2m}×oÔ:m���²7nÖ×F��q8o�� m��+�H×<q=×<m1±:�^mÈ×�³�h7n���nÖi7m n�hG�ÕG��Ö.j

ë óCýiù��TóBý�õføqóÃýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ�� ú¤òQô��Tù�õfù�ò�ô]ý�,Ûò��5õføqóµñ´ó#��ôòGQó���òTúláù�õ����Qô�� *3ó���ôqò����qýºý�õ!�lóCýlýlóBýBþ]õføqó �fóð���ló�ò�õlø]ó ��ú¤òQôàý�õ!�!�Qù�ô7õfýõlø���õÃó��Tùûý�õ#�0;jô[$����iõfù�ú¦ö����<�Cþ

� �� ä

H �R � � R �

��äH �

P R 6� �^ã ���ä

�%�D� � ô�õ.ó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

;Ôõ4,Ûò��p��òQZÃýò,F�lò�ñ×%ÅÜ2� ���\� õlø��Sõ�õlø]ó $��fóBýfýiö��fó[$��<�=��ñ?ó¦õló �; JØ=�?�@BA�C ù�ý���ôqóBú¦óBýfý������?ú¤ò�ô��Tù�õlù�òQô§,Ûò��}õløqó�ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñÛ òQZ õfò?ó��Tù�ýiõBþ�Z3øqó �fóºõløqó ; ùûý+�Tó X]ôqó��[��ý¦þ;ÚÙ �

P R 6� � � N ��ä� ã ���ä

JØ=�?�@BA�C�E�@GC �%� N ò��µó�Ü7öqùpGQ�<��ó¦ô7õ��p�

;�Ù � �R � � � N � ä

� R �� ä

JÛ=�?�@BADC�EF@GC O ��9 " ;jô �����qù�õfù�ò�ô(þ�ö]ýlù�ô��uõløqóç�Tó}Xàôqù�õfù�ò�ôÒò<,?õføqó ñ?òQñ?óBô�õföqñõløqùûú¢ü�ôqóBýfýBþ�ðqþU��ô��,õlø]óÄ�qù�ý�$����Qú¤óBñ?ó¦ô7õ³õføqùûú¢ü7ô]óBýfý¦þ � "Sþ�ù�õsù�ý$àò7ýlýlù � ��ó�õlò\ýløqòQZ¼õfø��Sõºð H �¤H � "ð�SõÌ��ó���ý�õ³ù�ô,õløqóð��ù�ñ?ù�õò<, &ª«¬zÜ| �qù�õ�,Ûò �Ö��òQZÃý�õlø���õ

;ÎD}Ù ðP R 6� � ð N ��ä

� ã �� äJ � ð

R � � ð N � ä� R �� ä

JØ=�?�@BA�C�E�@GC ��9I� ��ô��hù�ôhõfó �fñ�ýµò<, �#"

; >�Ý Ù �#"P R 6� � � " N ��ä

� ã �� äJ � � "

R � � ��" N � ä� R ���ä

JØ=�?�@BADC�E�@GC ��9�9 7 òQõlùûú¤óHõlø��Sõ4,Ûò � ;×QJ "qþ}õlø]óoù�ñÄ$;ò�ýló��L$��fóBýfýlö��ló[� �!� �TùÒáó¦ô7õBþ �^ã � N � ä þ�ú¦òQô7õ��fò��ûý�õføqóc� �lòQZµõfø¦�=�Sõló�ò<,qõføqó � ò�öqô���������p����ó �#� f ú¦òQô]ýló�Ü7öqóBô]ú¤ó3ò�,�õløqùûý¿ú¦òQô��qù�õfù�ò�ô�ù�ýÀõlø���õ®l � l �(� f ��Æl �xÞ ¿�ÐÒÄ È f�hÌm�ßZ¿�j¤Â�f�ßàjM¿�Â�f � lnm�Ï�Ä¥¿ � ßZ¿¥¿�Ï �xÑ ¿âá�jM¿�¿ ��� jM¿�f �ã ¿�Â�m Ó l ��È f�ÏkÐ �xÑ ¿ÇÄ�m � Ï�Ð�f�j È Â�f È ¿�j �¾Ñ l Ó¥ä Ïk¿ ��� �]ùx� ó ��þ

�&H R J Ë AML� ��9�t ð H R J Ë AMLÌå� ��9�w ��"(H R J Ë AMLÌæ Ý� ��9�� àc��ó������p�È�Qô´ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZ ó��Tù�ýiõfýeò�ô��p� ùÒ,yõføqóè����õ!��ù�ô��ò �<á���ò �¦���Tùûý¿ýløqòQZÃýÅ�È��ù�ôqó����c�fó ���Sõfù�ò�ô � ó¦õ�Z�óBó¦ô�õføqó(��óBô���õføýlú��<��óBýì��ô�� õløqó�,F�fó¦ó'ý�õ!�ló#��ñ GQó���òTú¦ù�õ�� � f �ûýiò õløqóý���ò $àóýiø]òQö����/ú¦ò��!�lóCý%$;òQô��Âõlò õløqó $��fóBýfýlö��ló $��<�=��ñ?ó¦õló �#� a �fó}áG�ù�ò�ö]ýsù�ô^G�óBýiõlùp� ��õlù�òQô � � àE�Qýiõlùp�Ö��òÀ' b ó¦ò��!�Qó Ë � ýlö�� �QóBýiõló#�õlø���õ�õløqóÄ$��fóBýfýiö��lóð$��<�=��ñ?ó¤õfó ��ùûýÌ��ùÖG�ó¦ô � � ; HJ "PO 9�9 ,Ûò��f aEb ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZsþ2��ô�� ; HJ �.� O N 9 ,Ûò � deacb ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ Û òQZL��ý�ýløqòQZ3ô�ù�ô d ùÖ��� � �uæµø]óÃõlò $4$���ò�õ}ò<, d ùÖ��� �ýiø]òQZÃýUGQ�<�fù�ò�ö]ý deacb ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õ!���^����õ!�3ò�,���ò � � R � N R �&ç GQó��fýlö]ýyY ?\[ � � N ð ç �lóCý%$;óBú¤õlùpGQó��Ö� ��;jôZò �!�qó �}õlòOú¦òQñÄ$��<�fó³õløqó�lóCýiö���õ¢ýO,F�fòQñ�õløqó8�Tù�5;ó��lóBô7õ�ó��I$;ó �fù�ñ?óBô�õ¢ý¦þ7õføqóè,F�fó¦óºý�õ!�ló#��ñGQó���òTú¤ù�õ�� R � �Qô��Hõlø]ó � òQöqô����<�!�ì�����Qó��Ãõføqù�ú¢ü�ôqóCýlý � Z}ó �fóôqò��fñ�<��ùÖØBó�� � � R �&ç �Qô���ð ç Z3ø]ó �fó�õføqóÃýlö � ýfú}�fùÖ$Tõ�è(ñ?ó#��ô]ýõløqó(X��¢ýiõ��qòQZ3ô]ý�õ!�ló#��ñ ��ò�ú��Sõfù�ò�ôU�O`�ù�ôàú¤ó¦�<�p�;õløqó¦���Sõ!��ø���G�ó�<$�$��lò��Tù�ñÄ��õló��Ö�´õlø]ó�ý!��ñ?ósý���ò $àó � ��õÎ��ó���ý�õ+��ZÎ���ò,F�lò�ñ�õløqóó¦ô7õ��=��ôàú¤ó���ô���ó��Tù�õ þ�ù�õÀù�ý¿ú}��ó��<�5õfø��Sõ ; J �.� O N 9 ùûýO�(�Qò�òI��TóBýfú}�fùp$Tõlù�òQô­ò�,eõløqóCýióÄ���Sõ=��ó G�ó¦ô­õføqòQö��Qø­õføqó�ýiõ��fó¦ô��Qõløoò�,õløqó�$��lóCýlýlö��fóì� �!� �Tù�ó¦ô7õòGQ���lù�óBýò,F�fòQñ�ñ´ùp����þµñ´òI�Tó��!��õlóZõlòý�õ!�lò�ô�� deaEb � f ýlù�ñ´ùp���<� � óBø���G�ù�ò �µò�úBú¤ö��¢ýc,Ûò�� f aEb Û òQZÃýZ3ù�õfø �TùW5yó �fó¦ô7õ�ýiõ��fó¦ô��Qõlø�ò<,E$��lóCýlýlö��fóÄ���=���Tù�ó¦ô7õsýiøqòQZ3ô �Sõ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0log10(δ/θi)

−0.1

0.1

0.3

0.5

log 10

(Uoo

/Uoo

i)

Herring & Norbury: Mild FPGLudwieg & Tillmann: Mod FPGHerring & Norbury: Strong FPGKline et al.: Mild FPGKline et al.: Strong FPGFit: 1.915(δ/θ) −1.98Fit: 1.915(δ/θ)−1.83

�Pé�ê]ë »!�B§��T��|����T�a���T¨ ©q�C�º±

0.0 1.0 2.0 3.0log10(δ/θi)

−0.40

−0.20

0.00

0.20

0.40

log 10

(Uoo

/Uoo

i)

Bradshaw: Mild APGClauser: Mild APGBradshaw: Mod APGClauser: Mod APGLudwieg & Tillmann: Very Strong APG (event. separation)Fit: −0.22(δ/θ)+0.17Fit: −0.22(δ/θ) +0.2Fit: −0.22(δ/θ) + 0.215

iBéíì(ë »¼�C§7�T��|����T�a���T¨ ©q�p�º±î n�Ôkïið §â���:qlj¤��±¬ñ]òó¦I×<m jlh7jKô�õ�õDZ:�^m î §-ö÷����²Ú¢K§-ö²k� q��¡ï ¯®° × oG���:q§n�jo�k�:mD�¨���pn�ø�×�²ÛÖ8npq ° ñ ò(ù ����²!ú ù ±:�^m�Vm j=q1�§×��^jlh2m}×�²U����k\� qln��+�<ïõløqó � ò�õiõfòQñ!ò�, d ùÖ��� � �eàc��ó������p�Qþ ; J "PO 9�9 �qóBýfú}�fù � óBýu$��fò�$Iáó �!�Ö��ñ?ò�ýiõ�ò<, f aEb Û òQZÃý � ë öTõBþeú �Qô Z�ó4�qóBýfú}�fù � ó f aEb�ló��Qù�òQô?ò<,(ô]òQôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃýÅZ3ù�õfø�õlø]ó³ý!��ñ?ó+GQ�<��öqó°ò�,õløqóè$��lóCýlýlö��fóÎ$��<�=��ñ?ó¤õfó �Cþ ; J "PO 9�9¬û f �ûýiòàþ�Z3ø���õÅ�<�fó}õløqóGQ�<��öqóBýsò�,µõløqó4$��lóCýlýlö��fóò$��<�=��ñ?ó¤õfó �8,Ûò�� õløqó duaEb �fó ��ù�ò�ôò�� \ aEb �fó ��ù�ò�ô\ò<,e�?ôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZ û

å/æ¿éâüCèBýµîÌßië%ß�þ°ï�ßlî°ç ÿ³æ��Úed ùp�Qö��fó 9 ��ô�� d ùÖ��� t ýløqòQZ.ýlòQñ?óú��QýlóBýÜò<, ô]òQôIá

ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñÜõfö�� � ö���ó¦ô7õ � òQö]ô����<�!�(�p����ó �¢ý � d ùp�Qö��fó 9 ýiøqòQZÃý�3ôqò�ô���ù�ôqó#�<�U�fó ���Sõfù�ò�ô]ýiø]ùÖ$ � ó¤õ�Z}ó¦ó¦ôKY ?\[ � R � GQó �¢ýlö]ý]Y ?\[ � � ú¤ò ���fóBý�$àò�ô��Tù�ô�� õfò¼ó��Qú¢øó��I$;ó �fù�ñ?óBô�õ �TóCýlú �lù � ó�� � ó���òQZ.�d ùÖ��ö��ló t ýiøqòQZÃý3õløqó�ý!��ñ?ó ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õ!�������Sõ=��ö]ýlù�ô��?õløqóñ?òQñ?ó¦ô7õlö]ñ õløqùûú¢ü�ôqóBýfýBþ³ðqþ¦��ýhõløqó ��ó¦ô��Qõlø¼ýlú��<��ó�� à�òQôIáýió#Ü7öqó¦ô7õ��p�Qþ¿õløqó�$��lóCýlýlö��fó§$����!�Qñ´ó¦õló�� ; �Qô�� ;ED �<�fóZò � áõ!�Qù�ôqó#�V� ë óBú���ö]ýló�õløqó��lóùûý���óBýfýHó �!�lò �[��ýlýlòTú¤ù��Sõfó�� Z3ù�õløõløqóOú��<�ûú¤ö����Sõfù�ò�ô�ò�,}ðZõfø���ô � �!� ò�� � � $ þ(õføqó$��fóBýfýiö��fóò$��Qá�!�Qñ?ó¤õló��Bþ ;ED þ7�7ù�ó ���qýèG�����ö]óBýºú}��ò�ýló �3õfòOõlø]ò�ýló¦�ló�$àò �iõfó�� � ��èô�õ.ó!ö

÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

àE�Qýiõlùp�Ö��ò®' b ó¦ò��!�Qó Ë � ,Ûò���ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃý¦þ<�Qô�� ù�õeýiøqòQZÃý� � ó¤õlõló �E��ù�ôqó#�<�E�ló��p��õlù�òQô � ó¤õ�Z}ó¦óBô¨Y ?\[ � R � G�ó �¢ýiö]ýíY ?\[ � ð ù�ô d ùp��� t õlø��QôÒY ?\[ � R � G�ó �¢ýiöàýiY ?\[ � � ù�ô d ùÖ��� 9 �d ò��'õføqóÂôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ]���Sõ!� ,F�fòQñ]`qú¢ø7ö � ��öqó�� '*8��ó � ��ô]ò�55þ 6 � ��ô�� `�ù�ñÄ$]ýlòQôÜó¤õ[�<�x��þ Ë � õløqó�ó���õló��lô��<� aEbú¢ø���ô��QóBý2,F�fòQñ deacb õlò \ aEb �Qô��³õløqóBô8,F�lò�ñ \ aEb õfò f aEbZ3ù�õfø�ó�GQó¦ô7õfö��<�Týló $����!��õlù�òQôU�];Ôõ5ùûý�ò � G7ù�òQöàý(õfø��Sõ5õlø]óBýló Û òQZÃý�<�fó�ôqòQõºù�ô�ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ ýlù�ô]ú¤óò����ò � ���Ö�p�ZõløqóÄ$��fóBýfýlö��lóÈ$��Qá�!�Qñ?ó¤õló���ùûý�ôqò�õO�ºú¤ò�ô]ý�õ=��ô7õ��uéÃòQZ}ó G�ó �CþCô]ò�õlùûú¤ó�õlø��Sõ���òTú��<�p�Ö�õløqó����lóBñ��ù�ô,ù�ô�ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ[�K%ÅGQó¦ô,ñ´ò �ló´ù�ô�õfó �fóBýiõlù�ô��Zù�ýõløqóÅ,��Qú¤õ�õlø��Sõ(õføqó �fóc���lóeõfø��fó¦óÅ�Tùûýiõlù�ô]úaõfùÖG�óÅ�fó �Qù�òQôàý�´yòQô]ó�,Ûò��deacb Z3ù�õfø ;ED J � "PO w�w� ,Ûò��E`qú¢ø7ö � ��öqó��Z'X*8��ó � ��ôqò�5O6 � þ;ED J � "ÌO � � ,Ûò��ð`�ù�ñÄ$]ýlòQôó¤õò�<�x� Ë � �ÀòQôqóÄ,Ûò � \ aEb Z3ù�õlø;ED J � "ÌO " t � ,Ûò �`qú¢ø7ö � ��öqó��K'Ê*8��ó � ��ôqò�5�6 � þ ;ÎD J "� ,Ûò �H`�ù�ñò$àýiò�ô ó¦õH�<�x� Ë � �Ì�Qô��uòQô]ó[,Ûò���õføqó f aEb �fó ��ù�ò�ôZ3ù�õfø ;ED J "PO 9�9 ,Ûò � � òQõlø ú��QýlóBý�� æµø7öàý¦þÎ��ò�ú��<�p�Ö� õløqóCýióÛ òQZÃýÎ�<�fó�ù�ôHó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ[�f ýiù�ñ?ùÖ���<� � óBø���G�ù�ò �¿òTú¦ú¦ö��¢ýe,Ûò���õløqó³ó��I$;ó �fù�ñ?ó¦ô7õ=�<�����Sõ!�,F�lò�ñ©`�ù�ñò$àýiò�ô\ó¤õ+���v� 6 Ë �QýµýløqòQZ3ô\ù�ôOõføqóºõløqùp�=�§$���ò�õE,F�fòQñõløqó�õlò $ ò<, d ùp��� 9 �Qô�� d ùp��� t � d ò���õløqùûý�ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õ!���^���Sõ!�õløqó��ló+���lóµõ�Z}ò¦�Tùûý�õfù�ôàúaõlùpGQóè�ló��Qù�òQô]ýD´(òQô]óÎ,Ûò��eõføqó deacb ��ô��òQôqóO,Ûò���õløqó f aEb �ló��Qù�òQôU� d ö��lõløqó��lñ?ò��fóQþCôqòQõlùûú¤óÀõfø��Sõ5ó���ú¢ø�ló��Qù�òQô ù�ýÄ��òTú �<�p�p� ù�ô ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñHþE�Qô�� ù�ý�ú¢ø����!��úaõfó �fùÖØBó��� �ì�Oú¦òQô]ýiõ!�Qô7õè$��fóBýfýiö��fó¦$����!�Qñ?ó¤õló�� ;ÎD J � "ÌO ��� ,Ûò��°õløqódeacb ��ô�� ;ÎD J "ÌO 9F9 ,Ûò��ºõlø]ó f acb �fó �Qù�òQô �lóCý%$;óBú¤õlùpGQó �p���f �ûýiòàþ�,Ûò � õføqó\ñ?ó���ýiö��lóBñ´óBô7õfýsò�,Î�fó ����� Û òQZ ,F�lò�ñ ë �=���:áýiø���Zsþ Ë 6³ýløqòQZ3ôì�Sõµõløqó � ò�õlõlòQñ ò<, d ùp��� 9 ��ô�� d ùp��� t þ7õløqóÛ òQZÒýiõlùp�Ö���fó¦ñ��ù�ô]ý³ù�ô�ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Z3ù�õfø ; D J "PO 9�9 ó�GQóBôZ3øqó¦ôHù�õÃöqô��Tó�����ò�óBýÎ��ýiö����Tó¦ô­ú¢ø��Qô��Qóºù�ôì$��lóCýlýlö��fóÌ� �!� �TùÒáó¦ô7õÎ,F�lò�ñ \ aEb õfò f acb �7 ò�õfù�ú¦ó?õlø���õ ;ED J "ÌO 9F9 ,Ûò ��õløqó f acb �ló��Qù�òQô�ò<,�ô]òQôIáó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃýBþc��ô�� ù�õfýÄGQ����öqóHùûýOý!��ñ?ó��Qýð,Ûò���ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ � òQöqô����<�!�§�����Qó �¢ý��0;jô � ���Tù�õlù�òQô(þ7àE�Qýiõlùp�Ö��ò?ó¤õÌ���v� Ë�Ëýiø]òQZ�ó#�Zõlø���õºõføqóò$��lóCýlýlö��fó¦$����!�Qñ´ó¦õló�� ; D.,Ûò �ºýló $��<�=�Sõló#�Û òQZÃýÄZÎ�Qý4����ýlò'ó�Ü7ö��<�Ãõlò."�� 9F9 � æµøqó��ló ,Ûò��fóQþ ; D J "ÌO 9F9�<$�$;ó����fý3õlò � óð�OöqôqùpGQó �¢ý!�<��ú¦òQô]ýiõ!�Qô�õè,Ûò��Ì���Ö� f aEb Û òQZÃý �æ�� � ��ó � ýiöqñ?ñ�<�fùpئó�� �<�p�E�fóBýlö���õfýð,F�fòQñ�õløqóHó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñÛ òQZÃý?ò<,ðàE��ý�õfùÖ�p��ò ' b ó¦ò ����óQþ Ë � õløqó �fóBýlö���õfýÄ,F�fòQñ$ýió�$��Qá�!��õló#� Û òQZÃý}ù�ô\õføqó¦��ô����Ö�Týlù�ý�ò<,OàE�Qýiõlùp�Ö��ò´ó¤õè�<�x��þ Ë!Ë ��ô��Oõløqó�lóCýiö���õ¢ýE,F�lò�ñ÷õløqó.$��lóCýióBô�õ3ù�ô:GQóBýiõlùp� ��õlù�òQôU�� æµøqó deaEb �fó ��ù�ò�ôHò<,eôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZ¼ø��Qý�GQ���ÒáöqóCýè,Ûò � ;ED õlø���õ.G������ì,F�fòQñ á�"�� w�w ,Ûò��¦`Tú¢ø�ö � �Qöqó �¬'*8��ó � �Qôqò�55þ 6 � á�"�� � "Ì,Ûò��E`�ù�ñÄ$]ýlòQô?ó¦õc�<�x��þ Ë �è��ô�� �.� O N 9,Ûò���õlø]óhó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñª���Sõ=� �Qô��<�p�:ئó#� � � àE��ý�õfùÖ�p��òU'b ó¦ò ����ó�� Ë � f ��õføqòQö���ø(þ³õløqó'ôqò�ôIá9ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZÃýýløqòQZ3ôÂøqó �fó ���ló ��òTú ���Ö�p� ù�ôÜó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñHþÃù�õHù�ýhôqò�õú}��ó�����Z3ø:��õføqóÎG�����ö]óBý�,Ûò���õlø]ó deacb �ló��Qù�òQô¦GQ�����(,F�fòQñ� "PO w�w ö�$Zõlò � "ÌO � "��

� æµøqó \ aEb �fó ��ù�ò�ôÜø���ý��Âýiñ���Ö�.$��fóBýfýlö��ló � �!� �Tù�óBô7õZ3ù�õlø ;ÎD J � "PO " t ,Ûò ��õføqó�`Tú¢ø�ö � ��ö]ó �'Ø*8��ó � ��ô]ò�5O6 �����õ!��� æµøqùûýZú¦òQô��qù�õfù�ò�ô ,Ûò �Zó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñJýlù�ñ´ùp���<�fù�õ��ú �Qô,ó#�QýlùÖ�p� � ó´öàýió#�oõfòHú¢ø]óBú¢ü�Z3øqó¦õløqó��¦�Oõ!�löqó \ aEb� òQöqô����<�!�4�p����ó �µó��Tùûý�õ¢ýµò��µôqòQõ��

� æµøqó³ñ´ò7ý�õµý�õ!�lù�ü�ù�ô��È�fóBýlö���õ}ù�ý¿õlø]ó+,��Qú¤õ�õfø��Sõ�õløqó f aEb�fó �Qù�òQôò,F�fòQñí�<�p�]ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õfý�ù�ôàú}��ö��Tù�ô���ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ

−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0Log10(δ99) ft

1.90

2.00

2.10

2.20

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Schubauer Klebanoff 1944 FPG−ZPG−APG

FPG:Λ=−0.46

ZPG:Λ=−0.02

APG:Λ=0.25

−1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5Log10(δ99) ft

1.50

1.60

1.70

1.80

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Simpson 1981 FPG−ZPG−APG

FPG: Λ=−0.56

ZPG:Λ=−0.01

ZPG:Λ=0.22

−1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5Log10(δ99) ft

1.62

1.72

1.82

1.92

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Simpson 1977 FPG−APG

FPG: Λ=−1.0 APG: Λ=0.22

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50Log10(δ99) ft

1.95

2.00

2.05

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Bradshaw 1965 ZPG−APG

APG:Λ=0.25

î n�Ôkï�� �Ç�+����×F³�h7n��pnpi7m n�hG�ªi]�Ih���²k� m�� �����I×<m�jÇ©-����Ô�������ÔoG���:qlj¬��±yñ ò ¦I×<m jlh7j-ô õ�õ ï�+ô�õ.ó!ö

÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

−3.0 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0Log10(θ) ft

1.90

2.00

2.10

2.20

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Schubauer klebanoff 1944 FPG−ZPG−APG

APG

ZPG: Λθ=−0.03

: Λθ=0.22

FPG: Λθ=−0. 44

−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5Log10(θ) ft

1.60

1.70

1.80

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Simpson 1981 FPG−ZPG−APG

APG

ZPG

FPG Λθ=−0.8

:

:

Λθ=0

: Λθ=0.22

−2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5Log10(θ) ft

1.60

1.70

1.80

1.90

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Simpson 1977 FPG−APG

FPG: Λθ=−0.61APG: Λθ=0.22

−2.00 −1.80 −1.60 −1.40Log10(θ) ft

1.95

2.00

2.05

2.10

Log 10

(Uoo

) ft

/sec

Bradshaw 1965 ZPG−APG

Λθ=0.22APG:

î n�Ôkï� �Ç�+����×F³�h7n��pnpi7m n�hG�ªi]�Ih���²k� m�� �����I×<m�jÇ©-����Ô�������ÔoG���:qlj¬��±yñ ò ¦I×<m jlh7j®ú�ï

Û òQZÃýBþàýló $����!��õló#� Û òQZÃý¦þ2��ô��­ô]òQôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃýø���ý¦�­ýiù�ô�� ��ó4GQ����öqó�ò�, ; D��"PO 9�9 �8;Ôõ�ùûý�ú ��ó#�<�sõfø��Sõõlø]ó $��fóBýfýiö��fó $��<�=��ñ?ó¦õló � ; D� "ÌO 9F9 ù�ýoù�ô��qó¦ó�� �öqôqùpGQó��fý!�<�ºú¤ò�ô]ý�õ=��ô7õ§,Ûò ���<�p� f acb Û òQZÃý��íæµøqùûýH�fó}áýlö���õµùûý¿ù�ôH�����fó¦ó¦ñ?óBô�õEZ3ù�õføOõføqóÌ�fóBýlö���õfýÅ,F�lò�ñõløqó � N 9$;òQZ�ó��Hýfú ����ù�ô��uò<, a ó �!�!�Ø' `Tú¢øqò�X]ó ����6!ï ��ô�� ,F�fòQñõlø]ó� �:�Qô��Qô]ýlü7ùxî ý����fòQö�$�� Ë 3 d ò���ù�ô]ýiõ!�Qô]ú¤ó�þ� �:�<áô��Qô]ýiü�ùÅ�Qô�� ú¦ò��p�p� � ò �!��õlò��¢ý Ë 3�ôqò��fñ�<��ùÖØBó���õlø]ó\ñ?ó��QôGQó���òTú¦ù�õ�� ��ô�� *3ó ��ôqò �p�]ý´ýiõ��fóBýfýlóBý ò�,Ì�,ýiõ��fòQô�� f aEbõlö�� � ö���óBô�õ � ò�öqô�������� �p����ó �¦Z3ù�õlø0� $;òQZ�ó�� ó�Ü7ö����Àõlò"�� 9 þ(Z3øqùûú¢øÜùûý­ù�ô��TóBó�� GQó �!� ú}��ò�ýló�õlò õlø]ó G�����ö]ó�ò�,õlø]óH$��fóBýfýlö��ló§$��<�=��ñ?ó¤õfó �´ò<,3õføqó[$��lóCýióBô7õ�ù�ô^G�óBýiõlùp� �<áõlù�òQô�� d ö��iõføqó �fñ?ò��fóQþBõløqóc�lóCýiö���õfý�ýiø]òQZ3ôºø]ó �fó¿ýiö�$�$àò �iõõlø]ó�,��Qú¤õOõlø���õH�<�p� f acb Û òQZÃý4���ló �qóBýfú}�fù � ó�� � �0�ýlù�ô�� ��ó§$��lò�X���óQþO��ô���õløqó��ló ,Ûò��fóH�oýlù�ô�����ó§GQ�<��öqó\ò�, ; Dùûýhô]ó¦ó��qó��V�©æµø]ù�ý[�fóBýlö���õìZ3ùp�Ö� � óú¤òQô�X��lñ?ó#� �<�^��ù�ôö]ýlù�ô���õføqó \ ��� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfý�ýfú ����ù�ô�� 6�� ,Ûò �?õløqó­ô]òQôIáó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZÃý��

¯ � iG�p×I𠯮° × o7m}×�jljlh2m}× o��^m����H×<q=×<m8±n�:m§×�³�h7n���npi7m n�hG�ÕG��Ö.jª����²I�k�����¨×�³�h2n���npi7m n�h���Õ��FÖ.jß�®��q�C�¢��¨��C���f� ê]ë » � ë » ì(ë »������wy�ywy�#�xwy���� ����t Ä����� £ � äaâaâ ���� �x{=¤�tx��{�� �8wy�y¤ ��8� ¤.su~ £ � � ��{=��tx����8wy�y¤ð�ç�8� ¤Èsu~ £ �� ��¤���wy� � ���Uwy�y�y�+{=|t�zx�v�l| � s�~ £ �H�8��¤s�~ £ �"! ���x�vwy| � ����l�x���#�v� �8wy�y¤ �¥}zx�v�l| �$# ~ £ �&%e�ywy|��{!z[�8wy�y¤L� ¥ zv�x�l| �# ~ £ �

á � � N 9 " "�� 9�9

¥����Q{=�x{!zxwy�l|� ����t Ä&'����� £ � ()� äaâaâ ������*���+{=| tvzv�x�l| �s�~ £ � su� +�wy| � �# ���v|����l�-,l� � ��¤#���wy��¤ � �c� �Uwy�y�y�+{=|È�¥ wy����tx�l|�¨z+{=� ��./. �¥ wy����tx�l|è�¨zu{=� � ¡#�

0 0 "�� 9�9

���l|#�������wy�ywy�#�xwy���� ����t Ä&'¥ �����#�Q{=����� �1%e�y�¨���{=|��32 # ~ £ �54<~ £ �s�~ £ ��637/7

á�"�� wFw á�"�� " t "�� 9�9� �x{=¤�tx��{�� 4<~ £ �s�~ £ ��6/8/9 0 0 "�� 9�9¥ wy����tx�l| �¨z {=� �# ~ £ ��su~ £ ��6 ./. á�"�� ��� 0 "�� 9�9¥ wy����tx�l| �¨z {=� �# ~ £ �54�~ £ ��su~ £��6l¡#�

á�"�� � " 0 "�� 9�96 ò��fó(�fóBú¦ó¦ô7õ��p�Qþ�àE��ý�õfùÖ�p��ò¤': �����ü�ó �=6 $ ýløqòQZ}ó���õfø��SõÃöàý�á

ù�ô�� õføqó \ ��� �<�fò����^_�`�ñ?ù�õ¢ýhýfú ����ù�ô��:6���,Ûò � �<�p� f aEb Û òQZÃýù�ôàú}��ö��Tù�ô��Oýió�$��<�=�Sõfù�ô�� Û òQZÃýBþ�õlø]ó.GQó ��òTú¤ù�õ��§�Tó Xàú¤ù�õè$��fò<X���óBýú¤ò �Ö���<$]ýló?ù�ô7õfò­òQôqóOýlù�ô�����óOú¤ö��!GQó�þ�Z3øqùûú¢øù�ýÈ��ô'ù�ô��Tù�ú��Sõfù�ò�ôõlø���õÄ���Ö� f acb Û òQZÃý�ú���ô � ó­ú¢ø��<�=�Qú¤õló��lùpئó#� � � ��ýlù�ô�� ��ó$��fò<X���ó,ò � � � � ýlù�ô�����ó�ýlù�ñ?ùp�p���lù�õ��L$��fóBýfýiö��fó $����!�Qñ?ó¤õló��Bþ; D<�;jô�ò��=�Tó �°õlòHú¤ò�ôIX��fñ0õfø��Sõ�ñ?ò�ýiõ f acb Û òQZÃý(�<�fó ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ Û òQZÃý�Z3ù�õløò�³ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õ�$��fóBýfýiö��lóc$��lóCýlýlö��fóO$����!�Qñðáó¤õfó � ;ED J "PO 9�9 þ ��ô]ò�õlø]ó �µýió¦õ�ò<,(ñ?ó#�Qýlö��lóBñ?ó¦ô7õfýcZ�ò�ö���� � ó��ô����Ö�:ØBó��øqó��ló � `P*!,f *(%d'÷*8�lò ��ýiõ!� � Í ú �����fù�ó��'òQöqõÄ�Qôó��I$;ó �fù�ñ?ó¦ô7õ´òQôõfö�� � ö���óBô7õ � òQöqô����<�!�������Qó��¦Z3ù�õlø ýiõ��fòQô��

;+ô�õ.ó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

−0.75 −0.70 −0.65 −0.60Log10(δ) m

1.260

1.270

1.280

1.290

1.300

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λ=0.22APG:

x: 4.0−5.0 m

−1.00 −0.90 −0.80 −0.70Log10(δ) m

1.280

1.300

1.320

1.340

1.360

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λ=0.22APG:

x: 3.0−4.0 m

−1.00 −0.90 −0.80 −0.70 −0.60 −0.50Log10(δ) m

1.25

1.27

1.29

1.31

1.33

1.35

1.37

1.39

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λ=0.22APG:

î n�Ôkï=< >i³�h7n���nÖi7m n�hG� ?®�Ihk��²k�^m��A@<���I×<m jCBD�Ç�+���×�³�h7n���npi2m�nphG� iB�:h���²k� m��X�����I×<m�j\© ����Ô�������Ô o����:qljÒ��±4ñBò����² ô�ïf aEb �<æµøqóµñ´ó#�Qýlö��fó¦ñ?ó¦ô7õeZE��ý���òTú �Sõfó��ò�Sõ�"PO 9 ñÒù�ô7õfó �!G�����ý,Ûò�� t O "=E ä E � O 9 ñ[� f ô�ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZ ZE��ý³óCý�õ=� � á��ùûýløqó��­ò�ô��p�H,Ûò � w O "FE ä E � O "\ñ �Qú¦ú¦ò��=�Tù�ô��?õlò[`+*!,f *(%'S*8�fò��7ý�õ=���V� Í æµøqó �H$àò�ù�ô7õló#�ZòQöTõ3õfø��Sõ°ýlù�ñ?ùp�p���lù�õ��Où�ôZõløqóñ?ó���ô Û òQZ ��ô�� õlö�� � ö���ó¦ô7õ�ýiõ��fóBýfýlóBý�ú���ô � óÎ�Qú¢øqù�ó G�ó��8Z3øqóBôõløqó�ýlü7ù�ô4,F�fùûúaõlù�òQôZú¤ò�ó}êOú¦ù�óBô�õÎZÎ�Qý�üQó $qõÎ��õÎ�È��òQZ/ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õ

−1.56 −1.51 −1.46 −1.41 −1.36Log10(θ) m

1.258

1.268

1.278

1.288

1.298

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λθ=0.22APG:

−1.80 −1.70 −1.60 −1.50Log10(θ) m

1.280

1.300

1.320

1.340

1.360

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λθ=0.22APG:

−1.80 −1.70 −1.60 −1.50 −1.40 −1.30Log10(θ) m

1.24

1.26

1.28

1.30

1.32

1.34

1.36

Log 10

(Uoo

) m

/sec

Skare & Krogstad 1994Strong APG

Λθ=0.22APG:

î n�ÔkïHG >i³�h7n���nÖi7m n�hG� ?®�Ihk��²k�^m��A@<���I×<m jCBD�Ç�+���×�³�h7n���npi2m�nphG� iB�:h���²k� m��X�����I×<m�j\© ����Ô�������Ô o����:qljÒ��±4ñBò����²Uú�ï��ó�GQó��v� f ��ýlò]þTõføqó8,F�fó¦ó ýiõ��fó���ñ©GQó ��òTú¤ù�õ��4GQ�<�fù�ó#�H��ý+�ò$àòQZ}ó �ò<,�õløqó ýiõ��fó��QñÈZ3ùûýió.�Tùûýiõ!��ôàú¤óQþTùx� ó���þ RJI H � ä � ä � J � þqõløqó�!��õlù�ò ò<,�õføqó�ù�ôqôqó��§�����Qó���õløqùûú¢ü�ôqóBýfý�õfò õføqó,ò�öTõló��H�����Qó��õløqùûú¢ü�ôqóBýfýHZE��ý§� ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õBþè�Qô��Âõføqó�ýlø���$àó ,��Qúaõfò��CþLKþ��ô��­õløqó�ôqòQôIá¨�Tù�ñ?ó¦ô]ýlù�ò�ô��<��$��fóBýfýiö��fó¦$����!�Qñ?ó¤õló��Bþ2âÀþ7Z}ó �fó�<�ûýiò ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õfý��uæµøqóCýió³ú¤òQôàý�õ!�!�Qù�ô7õfýeZ}ó �fó°ý!�Sõfù�ý%X]ó�� � ��õløqó

M ô�õ.ó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZ)ò � õ=��ù�ôqó�� � � `+*!,f *(%�' *8�fò��7ý�õ=���V� Íñ ýlù�ô���õføqó�$��fóBýló¦ô7õOýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ�� ú¤ò�ô��Tù�õlù�òQô]ý?ù�õ4ZE��ýò,ÛòQöqô��õlø���õÃõlø]óÈ$��fóBýfýiö��ló.$����!�Qñ?ó¤õló�� ; ,Ûò �Ãõlø]ó ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ �fó}á�Qù�òQô ùûý[�QùpGQóBô � �Û"PO 9�9 ��ô��/ù�ýHýløqòQZ3ô/ù�ôÜõløqó�õlò $ $���ò�õò<, d ùÖ��� w �ìéÃòQZ}ó GQó��Bþ�ùÒ,�Z}ó$���òQõKY ?\[ � R � GQó��fýlö]ý&Y ?\[ � � ,Ûò��\õløqó'ýiò�áÔú��<�p��ó#�dTiôqò�ôIá9ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ4V �fó ��ù�ò�ô �Qú¦ú¦ò��=�Tù�ô��õlòL`+*!,f *(% ' *8�fò���ýiõ!� ��þ Í ù�õ­ù�ýZú}��ó����\õfø��SõZõlø]ó �fó�ùûýH��Qò�òI����ù�ôqó����È�fó ���Sõfù�ò�ô]ýiø]ùÖ$ � ó¤õ�Z}ó¦ó¦ô Y ?\[ � R � �Qô�� Y ?\[ � � �Qýºýiø]òQZ3ôoù�ô,õløqó?ýlóBú¤ò�ô���$���ò�õºò<, d ùp��� w �8æµøqó��ló ,Ûò��fóQþàõløqó$��fóBýfýiö��fó $��<�=��ñ?ó¤õfó � ; ùûýg"PO 9�9 ,Ûò��Zõløqùûýì�ló��Qù�òQô(þÌZ3øqùûú¢øñ?ó���ôàý5õlø���õeõløqùûý1TlôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ �fó ��ù�ò�ôÌV°ùûýeù�ô�ó�Ü7öqùp��ù � á�lù�öqñ©��ú¦ú¦ò��=�Tù�ô���õfò�õføqó ú¤ö����fó¦ô7õ3ù�ô:G�óBýiõlùp� �Sõfù�ò�ôU� f �ûýiòàþ�õløqó� òQõiõfòQñ $���ò�õ�ù�ô d ùp��� w ýiøqòQZÃý�õlø]óc$��fóBýfýlö��lóÅ$��<�=��ñ?ó¤õfó �u�Tó}áõló��lñ?ù�ôqó��4,Ûò���õløqóºó¦ô7õlùp�fóÃõlóCý�õ3ýlóBúaõfù�ò�ô§Z3øqùûú¢ø\ù�ô]ú ��ö��qóBý¿õløqóôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ �ló��Qù�òQôU� d ùp�Qö��fó � ýløqòQZÃýsõføqó§$��lóCýlýlö��fó$��<�=��ñ?ó¦õló � ; D'ú¤ò ���fóBý�$àò�ô��Tù�ô�� õlòuõlø]ó � � òQGQó�õlø��fó¦ó �fó}á�Qù�òQô]ý��� � G�ù�òQö]ý��Ö��þ��sýlù�ô�� ��óÎ$��fóBýfýlö��lóÎ$����!�Qñ?ó¤õló����QùpGQóBô � �;ED J "PO 9�9 ú �Qô�TóBýfú}�fù � óµõlø]ó3ó¦ô7õlùp�ló Û òQZsþ<Z3øqùûú¢ø´ùûýÀú ��ó#�<�!�Ö�ù�ô/ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ[� æµøqó �fó},Ûò �ló�þµõløqó�ú¤ö��!�lóBô7õ\ù�ô:G�óBýiõlùp� �Sõfù�ò�ô$��fòQG7ù��TóCý³öàý¦�Hñ?ò��fó Û ó��Tù � ��óZÎ���­õlòoýiõlö��I�,ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ��ô��hôqò�ôIá9ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ÷õfö�� � ö���ó¦ô7õ � ò�öqô��������§�p����ó �¢ý �^U_ èON�ìQPÀì5ïqæ�ë�ì R�`µç ß�í+e.e7êyìeë�ßiéSP

î®e:ßiéSPRe:ßiç ßiëiì5ï�ßjí�b�ìeéÃìeë�b(e:ß�e`Tù�ô]ú¦ó5õløqóÅ$��lóCýlýlö��fóe$��<�=��ñ?ó¤õfó ��ùûýU�3ú¤ò�ô]ýiõ!��ô7õUZ3ù�õlø ;ÎD J"PO 9�9 ,Ûò �c�<�p�]ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñí��ô��?ôqòQôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ � ò�öqô���������p����ó �¢ý8Z3ù�õfø f aEb þ�ù�õ�ñ?ó#��ô]ý õlø���õ�õlø]ó �fó\ýiø]òQö���� � óhòQôqóGQó���òTú¤ù�õ�� $��fò<X���óì,Ûò��4���Ö� f acb Û òQZ ��ýÄZ�ó��Ö�x� ñ ýlù�ô���õløqó

ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��­ùp�Tó#�QýºòQöqõ���ù�ôqó#�,ù�ô�õløqóÄ$��fó G�ù�òQö]ý�ýlóBúaõfù�ò�ô]ýBþyõløqóó¦ñÄ$qùp�lùûú ����G�ó ��òTú¤ù�õ��Hýfú ����ù�ô��hò<, \ ���Qò �lò �p�:_<`�ñ?ù�õfýBþ 6M� R '%) JR � � �#" N � þÅZ3ùÖ�p� � ó[�Tó �fùpGQó��'ù�ô õføqùûý´ýlóBú¤õlù�òQôU�I;ÔõÄZ3ùÖ�p� � ó�Qýfýiö]ñ´ó#�oõfø��Sõsõføqó,Ûöqôàúaõlù�òQô � )�� ú���ô � ó�ó��I$��lóCýlýló����Qý.�$��fò:�qö]úaõ3ò<,�õ�Z}òð,Ûö]ô]úaõfù�ò�ô]ý��]ùv� ó���þ

� )�� � � å � T � ; � Y JUT � � T � Y WV )�� � � � � ; ��9�� æµøqó[X��¢ý�õ\õló �fñ T � �QT � Y ú¤ò�ô�õ=��ù�ô]ý?õføqó �Tó�$àóBô��Tó¦ôàú¤óoò�ôõløqó *3ó ��ôqò �p�qý\ô�öqñ � ó �Cþ �QT þ+��ô�� õføqó,ö�$àý�õ!�ló#��ñ�ú¦òQô��qùÒáõlù�òQô]ýBþ Y �ÌZ3øqùÖ��ó­õføqó,ýlóBú¤ò�ô�� õló��lñ V )�� � � � � ; ú¦òQô7õ!�Qù�ô]ýõløqó\ôqò��fñ�<��ùÖØBó�� �Tó $;ó¦ô��Tó¦ô]ú¦óOòQô'õføqó§�Tùûýiõ!��ôàú¤ó,F�fòQñ õløqóZE���Ö�9þ � þ��Qô��,õløqó$��fóBýfýlö��lóÄ$����!�Qñ?ó¤õló��Bþ ; �4æµøqùûý8$��fò<X���óQþV )�� � þ �fó $��lóCýióBô�õ¢ý5õlø]óè�Qý���ñò$qõlò�õfù�úÎG�ó ��òTú¤ù�õ��È$��fò<X���ó3ù�ô?õløqó��ù�ñ?ù�õ.�Qý &¬«Kz | ,Ûò��ÌXP�Tó��,ö�$]ýiõ��fó��Qñ�ú¦òQô��qù�õfù�ò�ô]ý �ª;Ôõ�ù�ýõløqùûýO$��lò�X���óµõfø��Sõ�ñ�ö]ýiõO�ló#�Tö]ú¦óµõlòÈ�sýlù�ñ?ùp�p���lù�õ���ýlò���öTõfù�ò�ô´ò�,õløqóE* f-7 `só#Ü�ö��Sõlù�òQôàý��Qý��ló#Ü7öqùÖ�fó�� � �ºõlø]ó f ý���ñÄ$TõlòQõlùûú�;jôIáGQ�<�fùp�Qô]ú¤ó a �fù�ôàú¤ùp$���ó �ué°ó¦ô]ú¦ó}õløqùûýO�Qý���ñÄ$TõlòQõlùûúc$��lò�X���óµñ�ö]ý�õ� ó¿ù�ô��qó $;ó¦ô��TóBô7õ�ò<,�*3ó���ôqò����qý(ô�öqñ � ó��Bþ � öqõ�ù�õ¢ý�ýlø���$àóÀñ���� óò�Tù�5;ó��lóBô�õè,Ûò�� \ acb þ deaEb þ���ô�� f aEb õfö�� � ö���ó¦ô7õ Û òQZÃý�Tó $;ó¦ô��Tù�ô���ò�ô�õløqóÌGQ�<��öqóBý�ò<,(õføqó($��lóCýlýlö��fó+$����!�Qñ´ó¦õló��Bþ ; �7 òQõlóOõfø��SõÄ�oýlù�ñ?ùp�p���ð�TóCú¤òQñÄ$;ò�ýlù�õfù�ò�ôò<,3õføqó§$��fò<X���ó4ZÎ�Qýö]ýló�� � �X �ò7ýiôqù�ü¤' b ó¦ò��!�Qó 6 )E,Ûò � \ acb � ò�öqô��������ò�����Qó �¢ý��d ò��3ù�ô]ú¤ò�ñÄ$��lóCýlýlù � ��ó Û òQZsþ�õføqó¦�Tùûý%$����Qú¦ó¦ñ?ó¦ô7õµõlø]ù�ú¢ü�ôqóCýlýù�ýÎ��ùÖG�ó¦ô � �

R � �#" J » �� � R � � R %��� ��9F�

æµøqó¦,Ûö]ô]úaõfù�ò�ô(þ T � �QTåY þyú���ô � óÄ�Tó¤õfó �fñ´ù�ôqó#� � �­ýiö � ý�õfùÒá

õlöTõfù�ô��¨%ÅÜ2� 9�� ù�ô7õlò\õløqóÄ�Tó}Xàôqù�õfù�ò�ô�,Ûò��³õlø]óð�Tùûý%$��p��ú¤ó¦ñ?óBô�õ

õløqùûú¢ü�ôqóBýfýâ%ÅÜ2� 9�� ´u � "�v&Y u � T v » �

� � )�� � � � å; %� � ��9��

Z3øqó �fó���ýlñ�<�p�Ãú¤ò�ô�õ!�lù � öTõfù�ò�ô ,F�fòQñ õløqó­ù�ôqôqó���p����ó �´ø��Qý� óBó¦ôhôqó � ��óCúaõló#�V�;Ôõ�ùûý}ó��Qý���õlò�ýløqòQZuõfø��Sõâ%ÅÜ2� 9�� ùûý¿ó����Qúaõù�ôZõføqó.��ù�ñ?ù�õÃò�,�ù�ôIX]ôqù�õlóð*3ó ��ôqò �p�qýµô�öqñ � ó����7 òQZsþ�ýiù�ô]ú¦ó¿õføqó�ù�ô7õló����=�<�7ò<,¡%cÜ�� 9�� ù�ý�ù�ô´ýlù�ñ´ùp���<�fù�õ��8GQ�<�fùÒá� � ��óBýBþBõløqó�ù�ô7õló����=�<��ú���ô¦�Sõ�ñ´ò7ý�õu�Tó $;ó¦ô�� òQô ; Z3øqùûú¢øsù�õfýló �Ö,ñ�ö]ýiõ � ó?ù�ô��Tó�$àóBô��Tó¦ô7õ ò�, ä �æµøqó��ló ,Ûò��fóQþ � ��ô�� � "�ñ�ö]ý�õø���GQó?õføqó\ý!��ñ?ó¤�:á��qó $;ó¦ô��TóBô]ú¤ó �g;ÔõÈ,Ûò��p��òQZÃýsù�ñ?ñ?ó��qùp��õló �p�õlø���õBþ

T[Z � �#" N � ��9 N æµøqóO,Ûö]ô]úaõfù�ò�ô T ú���ô � ó�ú¦òQñ � ù�ôqó#�.Z3ù�õløK%cÜ2� 9�� ��ô���%ÅÜ2� �õlòL��ù�ó��p�ÜõføqóòQöTõfó ��G�ó ��ò�ú¦ù�õ��Üýlú��<��ó�ò�, \ �<� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfýBþRO'�) J R � � �#" N � � 7 ò�õfó÷õløqóS,��Qúaõ õlø���õÒõløqó \ �Qá� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfýHýlú��<��ù�ô�� ú¤òQô7õ=��ù�ô]ýHõlø]ó *3ó ��ôqò �p�]ý­ô�öqñ � ó ��Tó $;ó¦ô��Tó¦ô]ú¦ó¿õfó �fñHþ ��" N � þSñ?ó���ôàý(õfø��Sõ�õløqó � ò�öqô��������8�����Qó��ù�ýºù�ô��TóBó���*3ó ��ôqò �p�qýºô�öqñ � ó��8�qó $;ó¦ô��TóBô7õBþ(ó��I��úaõ!�Ö� ��ý(���%á�Qöqó#� � �àE��ý�õfùÖ�p��òK' b ó¦ò ����ó Ë � ��ô�� b ó¦ò ����ó(' àE�Qýiõlùp�Ö��ò�� 6�6àE��ý�õfùÖ�p��òg'\ �<��üQó �=6 $ ýiøqòQZ}ó��,õlø��Sõ � " N � z =�?�@BADC�E�@GCù�ôHõføqó¦��ù�ñ?ù�õ³ò�,5ù�ôIX]ô]ù�õfó8Â�m Ó f�Â�*3ó���ôqò����qý3ô�öqñ � ó��Bþ � öTõ(���%á�Qöqó#�´õlø���õÀõlø]ó³ú¤ò�ô]ýiõ!��ô7õÀñ?ùp�Qø7õc�Tó�$àóBô���òQô?õføqóÃö�$àý�õ!�ló#��ñú¤ò�ô��Tù�õlù�òQô]ý��4æµøqùûý.�lóCýiö���õ.,Ûò �Ö��òQZÃý�ù�ñ?ñ?ó��qùp��õló �p� ,F�fòQñ õløqóf ý���ñò$qõlò�õfù�ú¤;jô:GQ�<�fù���ô]ú¦ó a �lù�ô]ú¤ùp$���óQþUZ3ø]ù�ú¢ø��ló#Ü7öqùÖ�fóBýºõfø��Sõ��ô:�è$��lò $àó����p�³ýfú ����ó#�sýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ��è,Ûöqô]ú¤õlù�òQô ñ�ö]ý�õ � óE�Qý��7ñÄ$IáõlòQõlùûú �<�p�p��ù�ô��Tó�$àóBô��TóBô�õ?ò<,è*Ãó ��ôqò����qý�ô�öqñ � ó �#��æµø�ö]ýBþeù�ôõløqóH��ù�ñ?ù�õÄ�Qý �QT z | þ T z T � � Y òQô��p��� æµø]ó �fó},Ûò��fóQþùÒ,�õføqó�$��fò�$;ò�ýló�� ýió�$��<�=�Sõfù�ò�ô ò�, � )�� ùûýGQ�<��ùp�(þÎ���Ö�°ò<,ºõløqóó�5yóBú¤õfý ò�,Ãö�$]ýiõ��fó��Qñ�ú¦òQô��Tù�õlù�òQôàý ýiø]òQö���� � ó4�lóBñ?òQGQó�� � �õløqó \ ��� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfý°ýfú ����ù�ô����Ç�Ì�sú¤òQô:G�ó �¢ýió��Ö��þàùÖ,�õføqó \ �Qá� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfýµýlú��<��ù�ô��$��lòQG�óBýÃýlö]úBú¤óBýfý%,Ûö��Eþ]õløqóBôHõløqó´ýió�$��Qá�!��õlù�òQô´ò<,�ýiò ��öqõlù�òQô´ñ�ö]ýiõ � ó+��õO��ó#�QýiõÅ�<$�$��lò��Tù�ñÄ��õló��Ö�.GQ�<��ù��ù�ôZõføqó.��ù�ñ?ù�õè��ý �QT z>| �;Ôõºù�ýºù�ñÄ$àò �iõ=��ô7õ°õfò\ôqòQõló õfø��Sõ�ýiù�ô]ú¦ó � " N � z =�?�@BADC�E�@GC�Qý �QT z | þ}õløqó \ �<� ���lò �p�:_<`�ñ?ù�õfý´ýlú��<��ù�ô��]þ R � � � " N � þ�ló#�Tö]ú¦óBýZõlò õføqó b à ýfú ����ù�ô��àþ R � þºù�ôÁõløqó ý!��ñ?ó ��ù�ñ?ù�õ��æµø�ö]ý¦þ � ò�õfø õføqó R � ��ô�� R � � " N � ýfú �<��ù�ô���ý��<�fó�ú¤ò�ô]ýlù�ýiõlóBô�õZ3ù�õfø?õløqó°ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ�ýlù�ñ?ùp�p���lù�õ��ð�Qô��<�p�Týiùûý �uæµøqó+���Sõlõló �CþQò�,ú¤ò�ö��fýlóQþ:�<�ûýlòð�fó¦ñ?òQGQóCýeõføqó�ö�$]ýiõ��fó���ñS�Qô��4��òTú ���7*Ãó ��ôqò����qýô�öqñ � ó �³ó�5yóBúaõ¢ý¦þ;ùÖ,eõløqó�ýló $��<�=�Sõlù�òQôHø:�:$àòQõløqóCýiùûýÃò�,�%ÅÜ2� 9��ù�ýµú¦ò��!�lóCúaõ��eæµøqùûýµú ��ô � ósú¤ò�ô7õ��=�Qýiõló��ÄZ3ù�õløhõlø]ó(�Qô��<�p�Týiùûý¿ò�,àc�p�Qö]ýló � Ë Z3ø]ù�ú¢øÄ�fó�Ü7öqùp�lóCý�õfø��Sõ R � �#" N �¬H / " ��� � G�ù�ò�ö]ý��Ö�ùÒ,;õlø]ù�ýÀú �p��ýlýlùûú �<�:�fóBýlö���õ5ùûýÀú¦ò��!�lóCúaõBþpõføqó �fóÃýløqòQö���� � ó3ôqò¦�qùÒ,�á,Ûó �fó¦ô]ú¦ó � ó¤õ�Z}ó¦óBô�õløqó \ `^ájýlú��<��ó��Ä$��fò<X���óCýÅ��ô��?õløqò7ýió³ö]ýlù�ô��/ " þ]ú¤ò�ô7õ��=�<�!�?õlò´õløqó8Xàô��Tù�ô���ò<, \ �<�^�<�fò�����' `Tñ´ù�õfý�� 6��d ùp�Qö��fó � ýløqòQZÃý�õføqó§G�ó ��òTú¤ù�õ�� $��fò<X���óCý ôqò �lñ�<��ùpئó�� � �õløqó \ �<�^�<�fò����^_�`�ñ?ù�õfø´ýfú ����ù�ô��.,Ûò �¿õføqó f acb ó��I$;ó �fù�ñ?óBô�õ=�<����Sõ=�­ò<, ë �=���qýlø���Zè6 Í ù�ôqù�õfùp���Ö�p� �Sõ \ acb �Tó�GQó ��ò�$]ù�ô��,ù�ô7õlò��ýlö����TóBô\ñ?òI�Tó �=�Sõfó f acb þ7õløqó ë �!� �qýlø���Z Ë 6+���Sõ=�.,Ûò �E�fó}á�p���Tó�� Û òQZsþ�õløqó�àc�p�Qö]ýló � Ë ���Sõ=�[,Ûò���ñ´òI�Tó��!��õló f acb þ�õløqó7 ó�Z3ñÄ�Qô�6¥3Ãó��I$;ó �fù�ñ?óBô�õ=�<�2���Sõ=�¦Z3ù�õlø§��ý�õ!�lò�ô�� f aEb Û òQZZ3ù�õfø­ó G�ó¦ô7õlö�����ýló $����!��õlù�òQô[��ô��HX]ô����Ö�p�hõløqóð`qú¢ø7ö � ��öqó��('*8��ó � ��ô]ò�5 6 � ���Sõ=��,Ûò ��ôqò�ôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZ.� 7 ò�õfù�ú¦ó¿õfø��Sõõløqó\ó��I$àó��lù�ñ?ó¦ô7õ!���c����õ!�[,F�fòQñ àc����ö]ýló � Ë ��ô�� 7 ó Z3ñ��ô�6M3�<�fóÃù�ô\ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ[�OéÃòQZ}ó GQó��BþQõløqóºò�õføqó ��õlø��lóBó°ñ?ó���ýiö��fó}áñ?ó¦ô7õfý(�<�fó ôqò�ôIá9ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZÃý � óBú���ö]ýló õføqóÈ$��lóCýlýlö��fó�+ô�õ.ó!ö

÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

$��<�=��ñ?ó¦õló ��ù�ý�ôqòQõÄ��ú¤òQôàý�õ=��ô7õ�� f �ûýiòàþe,Ûò���õløqóZñ?ó���ýiö��fó}áñ?ó¦ô7õ � �§`qú¢ø7ö � ��öqó��â' *8��ó � ��ô]ò�5O6 � õføqó Û òQZ ó G�ó¦ô7õlö��<�p�Ö�ýió�$��<�=�SõfóBý��(;jô,ý�$qù�õló´ò<,eõlø]óò� � òQG�óÈ�Tù�5;ó��lóBô]ú¤óCý¦þàõløqó f aEbGQó���òTú¤ù�õ��[$��fò<X���óBýºú¤ò �Ö���<$]ýló�ù�ô7õlò[�\ýlù�ô�����ó´ú¦ö���G�ó��.æµøqó�õlò $$���ò�õOò<, d ùÖ��� � ýiøqòQZÃý�ýlòQñ?óHò<,ºõlø]ó�$��lò�X���óBýò,F�fòQñ ó#Ü�ö]ùÒá��ù � �fù�ö]ñ � òQöqô����<�!� �����Qó �¢ý�� àc��ó#�<�!�Ö��þ�õløqó��lóùûý �Âýlù�ô�� ��óGQó���òTú¤ù�õ�� $��fò<X���ó�,Ûò��Hõføqóó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ f aEb Û òQZ Z3øqóBôôqò��fñ�<��ùÖØBó�� � �oõlø]ó \ �<�^�<�fò����^_<`Tñ´ù�õfýºýfú �<��ù�ô����4æµøqó�ô]òQôIáó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ �Tó}Xàú¦ù�õ8$��fò<X���óBý(�<�fó�ýløqòQZ3ô ��õ³õføqó´ú¦ó¦ô7õló��³ò�,d ùÖ��� � � 7 ò�õfù�ú¦óQþ�õfø��Sõsõføqó �fó�ùûý.�Hýiù�ô�� ��óò$��fò<X���óÈ,Ûò ��õløqóCýióôqòQô�á9ó#Ü�ö]ùÖ��ù � �lù�öqñ Û òQZÃý+�Qý+�qóBýfú}�fù � ó�� � �\õføqó�ýlù�ô�����ó.$��lóCý�áýiö��ló$����!�Qñ?ó¤õló�� ; �ìæµøqó � ò�õiõfòQñ $���ò�õ ò<,µõføqó\ý!��ñ?óòX��<áö��fó¿ù�ô]ú}��ö��TóCý(õføqó�ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ �Qô��sôqò�ôIá9ó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ f aEbÛ òQZÃý�� 7 òQõlùûú¤óµõfø��SõÀò�ô��Ö��òQôqó3ú¦ö���G�óµù�ýeô]ó¦ó��qó���õlò¦�TóCýlú �lù � ó�<�p� f acb Û òQZÃýBþ�Z3øqùûú¢ø­ù�ý³ú¤ò�ô]ýiùûýiõló¦ô7õ+Z3ù�õlø­õføqó�ýlù�ñ´ùp���<�fù�õ���lóCýiö���õ¢ýÎ�QùpGQó¦ô[� � òQGQó �æµø]óBýló �lóCýiö���õ¢ýOú}��ó������p� ýløqòQZ0õlø���õhòQô��Ö� òQôqó $��lóCýlýlö��fó$��<�=��ñ?ó¦õló �¿ù�ý¿ôqó¦ó#�Tó��?õfò�ú¢ø����!��úaõló��lùpئó����Ö� f acb Û òQZsþ ��ô��õløqó f acb �fó ��ù�ò�ô ,Ûò �´ô]òQôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ Û òQZ©�fó¦ñ��ù�ô]ý´ù�ôó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ � öTõ�ò�ô��Ö�ò��ò�ú��<�p�Ö� � d ö��lõløqó��lñ?ò �ló�þQôqòQõlùûú¤óÃõfø��Sõõløqóºý%��ò�$;ó°ù�ôOõføqó°ò�öTõló��c�fó ��ù�ò�ô?ù�ý � N 9 Z3øqùûú¢øOù�ý}ú¤ò�ô]ýlù�ýiõlóBô�õZ3ù�õføZõløqó ýfú ����ù�ô��´ò<, a ó �!���o' `Tú¢øqò<Xàó ���V� 6!ï

`3î°ç�çì5ï+b ìeéèÞ)êyæ¿é³ê�ëiî®e^ßiæ¿é-eñ ýiù�ô��Hýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ�� ��ô����Ö�Týlù�ýÌ,Ûò���ôqò�ôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZÃý¦þ

õløqó­ñ�Qù�ôL�fóBýlö���õ¢ý�ò<,ºõlø]ó $��fóBýló¦ô7õ�ù�ô:GQóCý�õfùÖ�^�Sõfù�ò�ô ú���ô � óýiö]ñ´ñ���lùpئó#� � ó ��òQZ&´� 7 ò�ôIáÔó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ � ò�öqô��������H�p����ó �¢ý¦þI�Tó X]ôqó��[��ý ;àQJ=�?�@BADC�E�@GC þU�fó¦ñ��ù�ô�ù�ô'ó�Ü7öqùp��ù � �fù�ö]ñ � öTõ ò�ô��Ö� ��òTú��<�p�Ö�Z3ù�õløÈ�è$��lóCýlýlö��fóO$����!�Qñ´ó¦õló��Bþ ; JØ=�?�@BA�C�E�@GC þ#,Ûò���ó���ú¢ø�fó �Qù�òQô��� %Å��ú¢ø ��òTú��<�Å�fó ��ù�ò�ôù�ý�ú¢ø��<�=�Qú¤õló��lùpئó#� � � �,ú¦òQô]ýiõ!�Qô7õ$��fóBýfýiö��lóE$��<�=��ñ?ó¦õló �#� d ò��5õlø]ó deaEb �fó ��ù�ò�ô ò<,V�°ô]òQôIáó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZsþºõlø]ó�$��lóCýlýlö��fó $����!�Qñ?ó¤õló��[G����lù�óBý,F�fòQñSá�"�� w�w ö�$Hõfòá�"�� � �cæµø]ó f acb �fó ��ù�ò�ôhò�,��?ô]òQôIáó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ Û òQZsþqø��QýÌ��ýiù�ô�� ��ó.GQ�<��öqó ò�, ;ED J "PO 9�9 þZ3øqùûú¢ø'ù�ýºõføqóOý��Qñ?óð,Ûò � ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ �Qô���ýló $��<�=�Sõló#�Û òQZÃý��

� ;Ôõ�ýló¦óBñ?ýeõlø���õc�söqôqùpGQó��fý!�<�IGQ����öqó°ò<,yõløqóè$��lóCýlýlö��fóÎ$��Qá�=��ñ?ó¤õfó � ; DSÛ"PO 9�9 ó��Tùûý�õ¢ýu,Ûò��O���Ö� f acb Û òQZÃý �uæµø7öàý¦þ� ýlù�ô�����ó GQó���òTú¤ù�õ�� $��lò�X���ó,ñ�ö]ýiõhó���ùûýiõ4,Ûò��ì�<�p� f aEbÛ òQZÃýBþQ��ô���ù�õeZE��ý�ú¦òQôIX��lñ?ó�� � �ºõføqó \ �<� ���lò �p�:_<`�ù�ñ õ¢ýýfú �<��ù�ô����;jôoú¦òQô]ú ��öàýiù�òQô(þ Û òQZÃý}õlø���õÌ�<�fósó��I$;ò�ýló��hõlòhýiö����Tó¦ôHó��:á

õló��lô����¿ú¢ø��Qô��QóCý�ù�ô $��fóBýfýlö��lóÄ� �!� �Tù�óBô7õ � aEb þ�ýiõlùp�p�O�lóBñ��ù�ôù�ôL��òTú �<�°ó�Ü7öqùp��ù � �fù�öqñ ��ô�� �ýlù�ô�����ó[GQó ��òTú¤ù�õ�� $��fò<X���óHó��:áù�ýiõfýO,Ûò��E�<�p� f aEb Û òQZÃý � 6 ò �lóBòQGQó �Cþpõlø]ó°ýiù�ñ?ùÖ���<�fù�õ���õføqó¦ò ���$��fòQGQóBý°õlò � ó4�§$;òQZ}ó ��,Ûö��5õlò�ò��5õfòHöqô��Tó��fýiõ!�Qô�� aEb Û òQZÃý��ô��\õlø]ó¦ùp�3õlóBô��Tó¦ôàú}�OõfòÄ�lóBñÄ�Qù�ôZù�ôZó#Ü7öqùÖ��ù � �lù�öqñ�ý�õ=�Sõló �

]uè_^¢è(ï]è�é°êyèBe` � ��{=��tv����� # � ! � ��ax���#�Ìzv���x���#�y�%|}z��<�l��|�¤�{=�v���{��}�%�cb��2s�¤#�+={=|����%t�wy|Ìs������ywy��¤8�8������{=|�wy��t��ed��l� � 7�� ��6/937 �f � �x{=¤�tx��{�� ~ � �gax�U���ezv���x�#���y��| z�tvzv�x���¨zv���x���=���W� ��wy�ywy���vwy����<�l��|�¤�{=�v�è��{%�}���xt%� bih � �=� # �y��wy¤(�8�%�x� � ä 6 �

y/δ99

(U∞-U

)/(U

∞δ* /δ

)

0 0.5 1 1.5

0

1

2

3

Clauser 1954 moderate APG Reθ=8032--31018Newman 1951 Strong APG flow with separation Reθ=5540--26300

Equilibrium Flow and Separation flow

y/δ99

(U∞-U

)/(U

∞δ* /δ

)

0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

5

Bradshaw 1967 ZPG-APG Reθ=8593--22582Bradshaw 1965 APG-ZPG Reθ=24984--30218Schubauer & Klebanoff 1948 APG Reθ=19213--76688

Non-equilibrium APG flow

y/δ99

(U∞-U

)/(U

∞δ* /δ

)

0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

5

Bradshaw 1967 ZPG-APG Reθ=8593--22582Clauser 1954 moderate APG Reθ=8032--31018Bradshaw 1965 APG-ZPG Reθ=24984--30218Schubauer & Klebanoff 1948 APG Reθ=19213--76688Newman 1951 Strong APG flow with separation Reθ=5540--26300

Equilibrium and Non-equilibrium APG flow

î n�Ôkïgj ¢�§-ö ¦I×�����k�nÖqM�o7m����G�p×�jÎh7jln��kÔlkB��Ô��^m��+���gm:gk�ìnpq=jjlk\����n��kÔ¡© �k�+���¨×�³�h7n���nÖi7m n�hG� ÕG��Ö.jd���k² ×�³�h7n���npi7m n�hG�ÕG��Ö.jn �I����|�tx��|�¤ s � s � �+��6/9/8#�oax�U���4tvzv�x���¨zv���x�4�=�èzx�#�x�����y��|}ztv���%{=� � ��� � a � {=�E���vwy¤ � �e���v��txt �p �U�=z�z�{$h � ��� �U��6/8 ä �qax�I���v�����y��|}z��<�l��|�¤Q{=�����{%�}���xtEwy|Äwy|#����l�����v�%tvtxwy���y� � ���O� b�~��x� � �v�%tvtðwy| su���v�l|Q{=�#zvwy��{=�è¥ �%wy��|�����t��rd2�l� ä �~���� � {=���l|è~2�v�%tvt �s �I����|�tx��|�¤ s � s � �+��6 . 8#�oax�U���4tvzv�x���¨zv���x�4�=�èzx�#�x�����y��|}ztv���%{=� � ��� � a � {=�E���vwy¤ � �e���v��txt�� ä |�¤t+}���vtxwy�l| �

u+ô�õ.ó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����

v �2{=tvz � � # � {=|�¤È¥#{W�U�}�%� ()� £ � �waxsu|8wy|x+}��tvzvw � {!zxwy�l|.�=��zx�#��W� ��wy�ywy���xwy�#� zv���v�����y��| z��<�l��|�¤Q{=���(��{��}���xt � by ¥z%|{se�U� ~ � � � {=|�¤}%e�x� � tvzx{=¤È~ � �~axs zv���v�����y��| zÅ�W� ��wy�ywy�#��vwy���L�<�l��|�¤Q{=���.��{%�}����|��%{=��tx���Q{=��{!zvwy�l|^� bLh � # �y�#wy¤.�8�����^��d2�l� � ä . ä ���� � � ��6!� � 7}¡#�:��6/637 �� %�{=¤#�%� � � s � �¦{=|�¤0�7{ � �y�l�ªs � � � �ò��6 ./. �=a¨¥�wy��wy��{=�xw z��zv�x�%{!zv���%|}zc�=������+#wy| � ���W����wy�ywy�#�xwy��� zv���x���#�y�%|}zÎ�<�l��|#¤Q{=�v�ð��{%�}���xtÅwy|{=¤�+}���vtx�����v�%tvtx���v� � ��{=¤#wy�%|}zvt�� bSh � # �y��wy¤Ì�8����� � d��l� � ¡/6#����� � � â 9!� � 7 ä �õ � �l�y��tÅ� � � � � ! wy�vtvz�� � s � �2��6/8l¡#� � �l������z�{!zvwy�l|Q{=�7�=�V�I�#�v����#�y�%|}z � �l��|�¤�{=�v� � {��}���xtv�x��6/8l¡cs #g� ¥#�U��� # ~���tvzx{=|#�Ö�l�x¤+���l|#�Ö�%�v��|����}�d��l� � �v� � `5� � {=t�zxwy�y�y��� � � {=|�¤ £ ���l� � �l� ()� % � ��a¨¥�wy��wy��{=�xw z��O{=|�{=� �#tvwyt��Ö�l�zv���x�#���y��| zc�<�l��|�¤Q{=���Ä��{%�}���J��w zx�Ä�#�x��txtv���x� � �x{=¤�wy��| z����l�#zv��� � ����b��s���sus�hl�l���x|Q{=����d2�l� � � 6#� äaâaâ � �`*` � {=t�zxwy�y�y��� � � � £ �%�l� � �l� ()� % � {=|#¤ ( {=| ��� � ��a � �Q{=�x{=�¨zx���xw-,¨�wy| � zx�#�x�����y��|}z����l�#|�¤Q{=�v�O��{��}���xt�tx���z�v���¨z�zx��tvzv�x�l| � {=¤�+}���xtv�V���x��txtv���x�� �x{=¤�wy��| z ��w zv�Ä�*+}��| zv�Q{=��tx���Q{=�x{!zxwy�l||b���{=���%���#zv��¤H�}� äaâaâ �èse¥#�8�# �y��wy¤�tU��| � wy|������xwy| � ¤#w +#wytvwy�l|Ìtv���������7������zvwy| � � äaâaâ � �`cf � �x{=¤�tx��{��O��~ � {=|�¤ # ���x�vwytxt%�<� � ����6/8/9#��ax���#�E�x��tv���l|#tx�Å�=�{Î�v��zx{=�x¤#�%¤.�W� ��wy�ywy���vwy��� zv���v�����y��| zu�<�l��|�¤Q{=���8��{%�}����zx��zv���ctv��¤�¤���|�v�%����+l{=� �=�����x��txtv���x� � ��{=¤�wy��|}z�� b+��~ � su���x� � �����#z � �l�W7x9 �`5n ¥ wy����tx�l|Ì� � � � �^��6l¡/6#��ax�I�#�x�����y��|}zu�<�l��|#¤Q{=�v� ����{%�}����tx���Q{!��x{!zxwy�l|^� bEsu|�| � ���*+ � # �y��wy¤Ì�8�%�x� � ��d��l� � ä �l� ��� � äaâ 9!� ä � 7 �` p ¥ wy����tx�l|� � � � {=|#¤ � �#�W� � � � � �U��6l¡#�l�Jax�U���ètvzv�x�#��zv���v��=�2{�tx���Q{=��{!zvwy| � zx�#�x�����y��|}z��<�l��¤Q{=���8��{%�}��� � ~�{=��zE� � �8�%{=| � ����{=|�¤�U�¨�#|��l�y¤#tItvzv�x��txtv�%t%� b�hl�l���x|�{=���=� # �y��wy¤O�8������{=|�wy��t��3d���� � �l� � �=��� � ä � �9#� � `cs ¥ wy����tx�l|E� � � � {=|�¤ � ���*�H� � � � ����6l¡#�l��ax���#��t�zx�v���¨zx�#�x���=�{+tx���Q{=�x{!zxwy| � zx�#�x�����y��|}zO�<�l��¤Q{=�v�¦��{��}��� � ~�{=�vz ä � ! w � �����v���l�v¤����uzx�#�v����#�y�%|#�%�E�x��tx��� zvt�� bthl�l���x|�{=�2�=� # �y��wy¤È�8�����Q{=|#wy�%t%��d���� � �l� � �:��� � 9 � �.3��� `5v ���%| � �%� ~ � {=|�¤ # ���x|����l�-, ! � ! � ����6/6 â �gaxsu|è�*�#�<���xwy����|}z�{=�wy|x+}��tvzvw � {!zxwy�l|ð�=�U{=|ðwy|#�%�l���#�x��txtvwy���y�Åzv���v�����y��| zÅ�<�l��|�¤�{=�v�¦��{%�}���Owy|zv����+#wy��wy|�w z��H�=�Åtx���Q{=�x{!zxwy�l|^� b�hl�l���x|Q{=���=� # �y��wy¤[�8������{=|�wy��t���d2�l� �ä � ä � ���e8#��9!��8 � 8 �` y s�� +#wy| � ��s � � � � # �%�v|����l�-,l� ! � ! � �<��6/6/9#��ax�I���v�����y��|��������%{!�tv���x������| zvt7{=�v�l��|�¤+{e��wy�y¤ctx���Q{=��{!zvwy�l|������#���y�u{=|#¤�¤�����|#��t�zx�v�%{=� �=��v��{!z�zx{=��������| z%� bSh � # �y��wy¤(�8�%�x� � ��+}�l� � � äaä � ��� � ä . 6!� � ä ¡ �`5� ���ytx�<���x����%E� � ���*�������Qh � ��4<���l� � � � � � ( � � |Q{=|�tc��wO� � �äaâaâaâ ��axsu|��*�������vwy���%|}zx{=�Qtvzv��¤#���=�^{����l�#|�¤Q{=�v�Î��{%�}����zv�Q{!zVwyt��+{=wy|#�zx{=wy|���¤��l|[zx�#�$+}��� � �È�=�Etv���Q{=��{!zvwy�l|^� b�h � # �y��wy¤��8����� � ��d2�l� � 7 ä � ���� � äaä . � ä 8 ä �` õ £ ���l� � �}� ()� % � ��a¨¥ �l���c|��*��wy¤��%{=tu�p�l�utxwy��wy��{=�xw z��+�=��zx�#�v����#�y�%|}zctx���%{=� � ����t � b����z������� �������* Q¡J�£¢x¤J¢/��¥�¦o¢/§�§����c¢/��§©¨*���¨����¤ ��}�t% � ! {=|ª�x{=�ywy��{=|#¤«h � ��� # � ~��%�v��wy��{#� � � � ���y� ! �l��tx�l�<�U�E�y��6/6/9 �f�� ¥ �����#�Q{=������� £ � � � {=|�¤l%e�y���Q{=|#�32���~ � ¥ � �7��6/9#�l�Qax��|¬+}��t�zxw �� {!zvwy�l|Ä�=��tx���Q{=��{!zvwy�l|Ä�=��zx�#�+zv���v�����y��| zE�<�l��|�¤Q{=���Ä��{%�}��� � b.��s � s�U�����l��zO� â � â �<��s � s �I�%�x��|�wy�%{=�����=zv� ä � �/���f�` ¥ wy����tx�l|+� � � � {=|�¤Ì¥ zx�vwy��� ��{=|�¤­h � ! � �Q��6 ./. �wa # �%{!zx�#�x��tU�=�{Åtx���Q{=��{!zvwy| � zx���v�����y��|}z��<�l��|#¤Q{=�v�è��{%�}���Uwy|�zx�#�Q+#wy��wy|�w z��+�=��tv�%��{=��{!�zvwy�l|^� bih � # �y��wy¤Ì�8����� � �ed��l� � . 6#���#� � 9/9 � ��9/637 �f*f £ ���l� � � (�� % � {=|�¤ � {=tvzvwy�y�y� � � �ga*4<�%�v�=�����v�%tvtx���v�¨� � ��{=¤�wy��|}zzv���x�#���y��| z ���l�#|�¤Q{=�v� ��{%�}����� b¯®~°x°�� ±²�£¥1¦����W³�¢/��±²��§µ´~��¶ª±���·�§��d��l� � 9 â � ��� � 8l¡/6!� . ä 6#�^��6/6 .z�f�n ~����x���}�#s � � � {=|�¤8¥ �����3¸Q���y¤ (�� ! � ����6 .3� �wa��8�%{=|L+}�%�y� ��w z��{=|�¤�tv���%{=�(t�zx�v�%tvt(¤�wyt�zx�vwy���#zvwy�l|�t(wy|Hzx���v�����y��|}z8�<�l��|�¤Q{=���[��{��}�%�vt�� b�U����~�� ��txwy���=� # �y��wy¤�t%��d��l�y�����c��8#�Q�����c������� ä ���#� � äaâ 8l¡�¹ äaâ . 7 �f p 4�{ � {=�x�l��{#�Î� � d � {=|�¤ ¥���w zvt��Os � h � �è��6/6l¡#��a��8�%{=|#� � ���tv��{=�ywy| � �=��zx�#�x�����y��|}z���wy�<� � ���O� bXh � # �y��wy¤�8�����Q{=|�wy��t%�&d2�l� ���x.3� ���� � �/� � . 6 �f*s � {=t�zxwy�y�y��� � � {=|�¤ ( {=�-�l�����2�c� äaâaâaä �Jax�U���è�*2��%�¨z��=��zx�#����#tvzv�x�%{=� �%�l|#¤�w zxwy�l|#tè�l|zv���8�l�#zv��� � ���ç�=�ezv���x���#�y�%|}z+�<�l��|�¤Q{=�����{��}�%�vt���bÎsu��s�s � � � ��� � h=� ä 9 ä 7 ä ��su��sus�hl�l���v|Q{=���<{=�����%��zx��¤ �f�v ( �ltv|�w-���Q� � {=|�¤ £ ���l� � �}� (�� % � � äaâaâaâ ��a��U�����l|���wy�ywy| � zx�#�4�{ � {=�x�l��{xºl¥���w zvt�¥��%{=�ywy| � ��w zx�Åzx�#� £ �%�l� � ��º � {=t�zxwy�y�y���U�����l���Å�Ö�l�Izx�#�4<�%�v�c~��x��txtv���x� £ ��{=¤�wy��|}z��I���x���#�y�%|}zU�<�l��|�¤Q{=���+��{%�}����� b � ¡!zv�(su��s�ss�|�| � sVz � � �U�%|#���<��dc��h}{=|ð� â ��� ���f y � �x{=¤�tx��{��O�+~ � �(��6/8 . �$ax���#�H�v�%tv�<�l|�tx�§�=�8{����l|�t�z�{=|}zv����v��txtx�#�x�Îzv���x���#�y�%|}zc���l�#|�¤Q{=�Å��{%�}���Åzv�8zv���+tx��¤�¤#�%|Ä{=�����ywy�%{!zxwy�l|ò�=�{=|({=¤�+}���xtx���#�x��txtv���x� � �x{=¤�wy��| z%��bÎ��~ � su���x� � �����#z � � ä ��6 �

f�� ���*���+{=| � � � £ � �8��6/9#�l�}a¨¥��l��� � �l| zv�xwy����zxwy�l|�tðzx� zx�#�¥ zv��¤#� �=�+zx�#�H�I���v�����y��|}z � �l��|#¤Q{=�v�����%{=�ò¥����Q{=��{!zvwy�l|eb��t®���§�¤²��»¼ �5°�¤�»�½���°x°�� ¾¿´_�c°À»Qs � s���9 ���

ó=ö+ô<õÈó!ö÷eø7ù úQû�ü#ý<þ¦ÿ�þ�����û�������ù ô�õ ÷uù ú ô þ<ý����#û�ü��eý<þ�È÷���#ú ô þ<ý�����û�ü�����ý� �ù ú�� ö ö ����� ö����


Recommended