ANAISIS VARIANSI MULTIVARIAT DUA JALAN

Presented by :

1. JOKO MARTONO (K1311042)

2. MUHAMMAD NAUFAL IRSYAD (K1311054)

ANALISIS VARIANSI UNIVARIAT DUA JALAN

• Model

ijkijjiijky )(

),0(~ 2 NIDijk

Fakor A

Faktor B

Total B1 B2 ... Bb

A1......

A2.......

............ ..... ....... ........ .......

Aa.......

Total .......

Faktor AFaktor B

B1 B2 ... Bb

A1

Y111

Y112

...Y11n

Y121

Y122

...Y12p

...

...

...

...

Y1b1

Y1b2

...Y1br

A2

Y211

Y212

...Y21r

Y221

Y222

...Y22n

...

...

...

...

Y2b1

Y2b2

...Y2bm

... ... ... ... ...

Aa

Ya11

Ya12

...Ya1n

Ya21

Ya22

...Ya2m

...

...

...

...

Yab1

Yab2

...Yabn

Tabel letak data

Tabel rerata dan jumlah rerata

11Y bY112Y

21Y

1Y

2Y

Y

aY

bY2Y1Y

1aY 2aY

22Y **aY

abY

N

YYJK ijk

a

i

n

k

b

j

T

ij 2

***2

1 11

N

Y

n

YJK

a

i i

iA

2

***

1 *

2

**

N

Y

n

YJK

b

j j

j

B

2

***

1 *

2

**

N

Y

n

YJK

a

i

b

j ij

ij

Subtotal

2

***

1 1

2

*

BASubtotalAB JKJKJKJK

BAABTS JKJKJKJKJK

Sumber variansi JK Dk RK Statistik uji

A (baris) JKA a-1 𝑅𝐾𝐴 = 𝐽𝐾𝐴 𝑎 − 1 𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝑆

B (kolom) JKB b-1 𝑅𝐾𝐵 = 𝐽𝐾𝐵 𝑏 − 1 𝐹𝑏 = 𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝑆

AB (interaksi) JKAB (a-1)(b-1) 𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑎 − 1 (𝑏 − 1) 𝐹𝑎𝑏 = 𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝑆

S (sesatan) JKS N-ab 𝑅𝐾𝑆 = 𝐽𝐾𝑆 𝑁 − 𝑎𝑏 _

Total JKT N-1 _ _

ANALISIS VARIANSIMULTIVARIAT DUA JALANTwo way manova

MODEL

𝑋𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘

Dengan 𝑋𝑖𝑗𝑘 , 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝛼𝛽 𝑖𝑗, 𝜀𝑖𝑗𝑘 adalah matriks

Hipotesis

1. H0 : 𝜇1. . = 𝜇2. . = ⋯ = 𝜇𝑎. . H1 : 𝜇1. . ≠ 𝜇2. . ≠ ⋯ ≠ 𝜇𝑎. .

2. H0 : 𝜇. 1. = 𝜇. 2. = ⋯ = (𝜇. 𝑏. ) H1 : 𝜇. 1. ≠ 𝜇. 2. ≠ ⋯ ≠ (𝜇. 𝑏. )

3. H0 : Tidak ada interaksi antara faktor a dan faktor B

H1 : terdapat interaksi antara faktor a dan faktor B

TABEL DATA

Faktor

A

Faktor B

b1 b2 ... bb

a1 X111

...

X11n

X121

...

X12n

...

...

...

X1b1

...

X1bn

a2 X211

...

X21n

X221

...

X22n

...

...

...

X2b1

...

X2bn

... ... ... ... ...

aa Xa11

...

Xa1n

Xa21

...

Xa2n

...

...

...

Xab1

...

Xabn

TABEL RERATA

Faktor

A

Faktor B

b1 b2 ... bb

a1 𝑋11. 𝑋12. ... 𝑋1b. 𝑋1..

a2 𝑋21. 𝑋22. ... 𝑋2b. 𝑋2..

... ... ... ... ... ...

aa 𝑋a1. 𝑋a2. ... 𝑋ab. 𝑋a..

𝑋.1. 𝑋. 2. ... 𝑋.b. 𝑋...

KOMPUTASIMatriks SSCP df (derajat

Kebebasasn)

Faktor A𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴 = 𝑛𝑏

𝑖=1

𝑎

( 𝑋𝑖 . . − 𝑋… )( 𝑋𝑖. . − 𝑋… )′a-1

Faktor B𝑆𝑆𝐶𝑃𝐵 = 𝑛𝑎

𝑗=1

𝑏

( 𝑋. 𝑗. − 𝑋… )( 𝑋. 𝑗. − 𝑋… )′b-1

Interaksi

AB 𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴𝐵 = 𝑛

𝑖=1

𝑎

𝑗=1

𝑏

( 𝑋𝑖𝑗. − 𝑋𝑖. . − 𝑋. 𝑗. + 𝑋… )( 𝑋𝑖𝑗. − 𝑋𝑖. . − 𝑋. 𝑗. + 𝑋… )′(a-1)(b-1)

Sesatan𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆 =

𝑖=1

𝑎

𝑗=1

𝑏

𝑘=1

𝑛

(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋𝑖𝑗. )(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋𝑖𝑗. )′ab(n-1)

Total𝑆𝑆𝐶𝑃𝑇 =

𝑖=1

𝑎

𝑗=1

𝑏

𝑘=1

𝑛

(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋. . )(𝑋𝑖𝑗𝑘 − 𝑋…)′abn-1

PENGARUH TIAP TIAP FAKTOR

• Λ𝐴 =SSCP

S

𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆

, 𝐹𝐴 =1−Λ

𝐴

Λ𝐴

𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1

𝑎−1 −𝑝 +1

• Λ𝐵 =SSCP

𝑆

𝑆𝑆𝐶𝑃𝐵+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆

, 𝐹𝐵 =1−Λ

𝐵

Λ𝐵

𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1

𝑏−1 −𝑝 +1

• Λ𝐴𝐵 =SSCP

𝑆

𝑆𝑆𝐶𝑃𝐴+𝑆𝑆𝐶𝑃𝑆

, 𝐹𝐴𝐵 =1−Λ

𝐴𝐵

Λ𝐴𝐵

𝑎𝑏 𝑛−1 −𝑝+1

𝑎−1 (𝑏−1)−𝑝 +1

NILAI TABEL• FAtabel = F( 𝑎 − 1 − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)

• FBtabel = F( 𝑏 − 1 − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)

• FABtabel = F( 𝑎 − 1 (𝑏 − 1) − 𝑝 + 1, 𝑎𝑏 𝑛 − 1 − 𝑝 + 1)

KEPUTUSAN UJI

• FHITUNG ≥ FTABEL → H0 DITOLAK

Metode Ukuran kelas

Kecil Besar

Konsep Komputasi Konsep Komputasi

Diskusi 10 6 5 3

8 5 4 4

9 3 6 4

9 2 5 5

Ceramah 3 9 3 4

2 7 3 4

4 8 5 6

3 8 1 2

Pada kemampuan matematika siswa yang dibentuk dari pemahaman

konsep dan komputasi, ingin dilihat manakah metode yang lebih cocok yaitu metode diskusi atau metode ceramah. Selain itu juga dilihat keefektifannya

berdasarkan ukuran kelas. Ukuran kelas besar terdiri lebih dari 20 siswa,

sedangkan kelas kecil terdiri dari kurang dari atau sama dengan 20 siswa.

Lakukan analisis variansi pada data tersebut dengan tingkat signifikansi 5 %