Método de Mallas aplicado a Método de Mallas aplicado a Corriente AlternaCorriente Alterna
1I 2I
3I 4I
2
XI
3
61 10*500 c
31 10*4 L 3
2 10*6 L
2J
XV2
1 XI2
Attig 100cos240)(1
)(1 tig
1gV
VttVg )º301000cos(2150)(1
RMSG
g
VV
VttV
º30150
)º301000cos(2150)(
1
1
RAMSG
g
AI
Atti
º040
100cos240)(
1
1
4)10*4)(10( 3311
JJLJX L
6)10*6)(10( 3322
JJLJX L
4)10*500(10 63
11
JJ
c
JX C
+ Vx -
1000t(A)
250 (uf)
250 (uf)
Sigue...Sigue...
XV2
1
3 2J
RMSV
º30150
4J
4J 6J
2
1I
4I3I
2I
RMSA
º040
XI
XI2
Malla 1 y malla 2 SM1
421
4
21
20
_
2
III
IIpero
III
X
X
(1)
)6()4()26(43º301502
14321 JIJIJJIJIV X
24
24
66
)(6
IJIJV
IIJV
X
X
)9()4()7()43(º30150 4321 JIJIJIJI (2)
Malla 3
º0403 I (3)
XV
Malla 4
)22()2()6(0 432 JIIJI (4)
º00
º040
º30150
º00
22260
0100
94743
2011
4
3
2
1
I
I
I
I
JJ
JJJJ
Matriz Impedancia
Admitancia Y
Es el inverso de la impedancia.
JBGY
zY
1 donde:
G es la conductancia
B es la suceptancia
2222
22
*1
XR
XJ
XR
RJBG
XR
JXRJBG
JXR
JXR
JXRJBG
22 XR
RG
22 XR
XB
Real Imag.
• Circuito Resistivo
01
10
0
2
JR
y
Ry
R
Ry
Gy
JBGy
JRz
0
R
Admitancia (continuación)
• Circuito Inductivo
L
LXX
y
X
Xy
GJBGy
LL
L
L
1
00
0
2
VX
YL
º901
• Circuito Capacitivo
C
VJy
c
JC
X
CX
y
CX
CX
y
GJBGy
C
1
00
0
2
º90 CY
3
4J
3J5J
10/J
5
Nodos Mallas
Con el objeto de tener claro el signo de los inductores y capacitores en el método de los nodos y mallas veamoslos siguientes ejemplos. Vale recalcar que no existe relación entre cada uno de los elementos pasivos
Método de Nodos aplicando Método de Nodos aplicando Corriente AlternaCorriente Alterna
Va
VbVc Vd
Ve
2
1
4
1
)(5
1tiX
XV2
mF4
)(1 tv
mF23
1
mH25.0
mH2.0
)(tix
)(2 ti
XV
º0200
1000cos2200)(
1
1
V
VttV
º030
1000cos230)(
2
2
I
Atti
5)10*2.0(10
4)10*25.0(10
332
331
2
1
JJ
L
Jy
JJ
L
Jy
L
L
2)10*2)(10(
4)10*4)(10(33
33
2
1
JJy
JJy
C
C
XV 2J
XI5
12
XV2 4
4J
º02001 V
4J
XI
º0302 I3
BV
AV
DVCV
EV
5J
Sigue...Sigue...
Nodo A
)4()2(425
10 JVVJVI CBAX
5
)0(5
JVI
VJI
GVI
BX
BX
)4()2()42(0 JVJVJV CBA (1)
Nodo B y Nodo C SN1
EV
DV
CV
BV
EV
DV
XVpero
BV
CV
XV
220
:
2
(2)
Ec. del SN1
Ec. Auxiliar
)4()4()52()42(º030
)4()42()4()52(º0300
DCBA
DACB
VVJVJV
VJVVJV
(3)
Nodo D SN2
º0200DV (4)
Nodo E
)23()2(º030
)2()23(º030
JVJV
JVJV
ED
DE
(5)
º030
º0200
º030
º00
º00
232000
01000
0445242
22110
004242
E
D
C
B
A
V
V
V
V
V
JJ
JJ
JJJ
Matriz Admitancia
º020
104J
2JXI25.2J
Hallar = ?
XI
XI
N1 N2
Nota: Los elementos pasivos están en ohmios
EjemploEjemplo
º020
10 4J
2JXI25.2J
5.0JXI24.0J
25.0J
10
1º02
XI
Nodo 1
)25.0()15.01.0(º02
)25.0()15.01.0(º02
2121
JVJV
JVJV
(1)
N1 N2
N1 N2
XI
V1 V2
Nodo 2
)75.0()25.0(2
)25.0()75.0(2
21
12
JVJVI
JVJVI
X
X
)4.0(1 JVI X
)75.0()55.0(0 21 JVJV (2)
º00
º02
07555.0
25.015.01.0
2
1
V
V
JJ
JJº43.1897.181 V
RMSX
X
X
AI
I
JVI
43.10858.7
)º904.0(º43.1897.18
)4.0(1
V2
V1
1Iº0120
Hzf 60
R
c
15
Hallar los valores de R y C
Los voltímetros en el siguiente circuito marcan :
VV
VV
3.87
6.63
2
1
EJEMPLOEJEMPLO
Teorema de SuperposiciónTeorema de Superposición
Se lo utiliza:
• Cuando las fuentes de alimentación A.C. tienen distintas frecuencias.
• Cuando tengo una fuente AC y una fuente DC como mínimo.
F200
44
RV
)(1 ti )(2 tV
mH6Calcular VR(t)=?
Atti
VttV
1000cos71.70)(
500cos280)(
1
2
V60
Análisis ACAnálisis AC
•Actuando la fuente de corriente
44
)(1 ti
F200 mH6
5J 6J
RV
RV 4 4
º050
º0100
)º02)(º050(
R
R
V
V
1000
•Actuando la fuente de voltaje donde W=500
º080
3J10J
44
''RV
RMSR VV 0
4 4
V60
Análisis DCAnálisis DC
'''RV
4
4
V60
VV
V
R
R
30'''
8
460'''
)(1000cos210030)(
3001000cos2100
VoltiosttV
tV
R
R
-
+
Teorema de Thévenin y Norton en Teorema de Thévenin y Norton en ACAC
Red A Z
Carga
a
b
Resistencia Pura
Parte Real como imaginaria variable.
(zL variable)
Real variable y la imaginaria fija
Red A
a
b
abiertoVcircVabV Th _.
0I
0VThZ
NortonTh
Th
ZZ
I
VZ
0
0
º01
:_
0 V
queAsumimosRed A
a
b
Las fuentes independientes reducidas a cero
Red A
a
b
NortonI itocortocircudelCorrienteI Norton __
Equivalente de Thévenin
ThV
ThZ
NZNortonI
a a
b
b
Norton en ACNorton en AC
Hallar el equivalente de Th en los Hallar el equivalente de Th en los terminales abterminales ab
a
b
º050
5J
5
5J
º010
555
º050
)55(
I
JJI
JIVabV Th
º457.70
)55)(º010(
Th
Th
V
JV
a
b
ThZ
5J
55 J
5 90º //(5 5)
7,07 45º
Th
Th
Z J
Z
Hallando el Vth
Hallando la Rth
a
b
º4507.7
º457.70
I
Si quiero hallar el equivalente de Norton
º4507.7
º457.70
a
b
NZNI
º9010
º4507.7
º457.70
N
N
I
I
º4507.7
N
ThN
Z
ZZ
Otra forma de hallar la IN
º050
5J
5
5J
z
a
b
NI
z es redundante porque está paralelo al corto
5J
º050NI NI
RMSN
N
N
AI
I
II
º9010
º905
º050
Máxima Potencia TransferidaMáxima Potencia Transferida
º4507.7
º457.70
a
b
Esto no es necesariamente un equivalente de Thévenin
zL=Resistencia Pura
RL ZZ
ThL zzR
07.7LR
1.- a
b
PRIMER CASO: ZL= RESISTENCIA PURA
º4501.7
º457.70
º4507.7
07.7I
RMSAI
I
5.6741.5
º007.7º4507.7
º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
92,206
07.741.5
__Re*2
2
WP
P
RV
P
MÁX
MÁX
L
ThMÁX
75.176
07.747.70
42
2
Podemos utilizar la siguiente fórmula solamente cuando RL=RTh
¿Qué sucede con la Potencia si º010LR
RMSAI
I
º434763.4
º010º4507.7
º457.70
WP
P
8.199
)10()47.4( 2
a
b
LZ
ThL zzz **
ZL es variable
º4507.7
º457.70 I LZ
55
][º4507.7
*
jz
z
zz
L
L
L
RMSAI
I
º4507.7
º4507.7º4507.7º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
92.249
507.7
__Re*
2
2
2.- a
b
a
b
SEGUNDO CASO: ZL= ZL VARIABLE
LL JXzR
a
07.7
55
1055
L
L
L
R
JR
JJR
º73.5424.12
1007.7
L
L
z
Jz
RMSAI
I
º49.2241.5
º73.5424.12º4507.7
º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
04.207
07.741.5
__Re*2
2
I
LR
3.-
XL Fijo
a
b
Si xL= j10, Calcular la Pmax transferida
TERCER CASO: RL= VARIABLE Y XL FIJO
º457.70
º4507.7
b
LR
j10
EJEMPLO:EJEMPLO:a) Calcular el equivalente de Norton en los
terminales a-b
b) Valor de ZL para la MTP
c) Valor de la MTP
5J
1
2
4J
][º03 RMSA a b
5J1
2
4J
][º03 RMSAa b
Para hallar la Zab=Znorton
2
4J
1z
12z a b
0I
5J 3z
][5.25.7
44.1891.7
º905//43
// 321
0
0
Jz
z
Jz
zzzz
I
Vz
N
N
N
N
ab
Calculemos primero la Znorton = Zab por lo tanto la fuente de corriente se hace cero
Vo
Para hallar IN
][º03 RMSA 2
4J
1
5JRedundante
a b
][º03 RMSA 2
4J
1
Divisor de corriente
][3.1068.2
43
42º03
RMSN
N
AI
J
JI
a) El equivalente de Norton
][3.1068.2 RMSN AI ][5.25.7 Jz N