Matriz de impedancia de buses j 0

.33

33

33

j 0

.52

94

12

0.1

17

64

7 0.4

j 0.3

-j 10 -j 10

j 0.166667 j 0.2 j k l m

-j 3

(1.6

j

1.2

)

j 0.1

-j 6 (1 - j 10.1) -j 5 j k l m

j 0.1

(0.4

j

1.8

)

>> YBus=ybus([0,1,0.333333i;

1,2,0.166667i;

0,2,-10i;

2,3,0.009708+0.098049i;

0,3,-10i;

3,4,0.2i;

0,4,0.4+0.3i;

0,4,0.117647+0.529412i])

YBus =

0.0000 -9.0000i 0.0000 +6.0000i 0.0000 +0.0000i 0.0000 +0.0000i

0.0000 +6.0000i 1.0000 -16.0000i -1.0000 +10.1000i 0.0000 +0.0000i

0.0000 +0.0000i -1.0000 +10.1000i 1.0000 -15.0000i 0.0000 +5.0000i

0.0000 +0.0000i 0.0000 +0.0000i 0.0000 +5.0000i 2.0000 -8.0000i

>> format long

>> ZBus=inv(YBus)

ZBus =

0.018531543257075 +0.233236409226475i 0.027797342682955 +0.183187963694676i 0.029882740923066 +0.151435955154789i 0.039848076324128 +0.084685462255670i

0.027797342682955 +0.183187963694676i 0.041696055720488 +0.274782220324234i 0.044824156208755 +0.227154159886343i 0.059772174258366 +0.127028320411825i

0.029882740923066 +0.151435955154789i 0.044824156208755 +0.227154159886343i 0.057364491133704 +0.268644621983364i 0.073250380670357 +0.149590310300507i

0.039848076324128 +0.084685462255670i 0.059772174258366 +0.127028320411825i 0.073250380670357 +0.149590310300507i 0.094498799275129 +0.194869265850990i

Ejemplos 8.1 y 8.2 8.1. Un condensador que tiene una reactancia de 5.0 pu se conecta entre el nodo de referencia

y el bus m del circuito de los ejemplos 7.5 y 7.6. Las fems originales y sus correspondientes corrientes que se inyectan externamente a los buses j y m son iguales a las de los ejemplos citados. Encuentre la corriente que toma el condensador.

8.2. Si se inyecta una corriente adicional igual a -0.22056 /69.2534 pu en el bus m de la red del ejemplo 7.6, encuentre las tensiones resultantes en los buses j, k, l y m.

Introduccin al anlisis de cortocircuito

Las corrientes de cortocircuito que se originan por diversas causas en los sistemas elctricos son alimentadas por elementos activos: generadores, motores, etc., y se limitan por elementos pasivos del sistema. Las principales fuentes suministradoras de la corriente de cortocircuito son los generadores. En un generador la corriente es limitada por sus reactancias: subtransitoria Xd", transitoria Xd' y sncrona Xd. Reactancia subtransitoria.

Es la reactancia aparente del estator en el instante en que se produce el cortocircuito y determina la corriente que circula en el devanado del estator durante los primeros ciclos mientras dure el cortocircuito.

Reactancia transitoria Se trata de la reactancia inicial aparente del devanado del estator si se desprecian los efectos de todos los arrollamientos amortiguadores y slo se consideran los efectos del arrollamiento del campo inductor. La reactancia transitoria hace sentir sus efectos durante 1.5 segundos o ms, segn la construccin de la mquina.

Reactancia sncrona Es la reactancia que determina la intensidad que circula cuando se ha llegado a un estado estacionario. Slo hace sentir sus efectos despus de transcurrir algunos segundos desde el instante en que se ha producido el cortocircuito y por tanto carece de valor en los clculos de cortocircuito relacionados con la operacin de interruptores, fusibles y contactores.

Un motor sncrono tiene las mismas clases de reactancias que un generador de ese tipo, aunque de diferente valor; en los motores de induccin las barras del rotor actan como los arrollamientos amortiguadores en un generador, y en consecuencia, se considera que estos motores slo tienen reactancias subtransitorias. El hecho de asignar tres reactancias a las mquinas rotatorias es una simplificacin para determinar las corrientes de cortocircuito suministradas en instantes fijos. Tipo de cortocircuito En la mayor parte de los sistemas industriales se obtiene la mxima corriente de cortocircuito cuando se produce una falla trifsica. En este tipo de instalaciones las magnitudes de las corrientes de cortocircuito generalmente son mayores que cuando la falla se produce entre fase y neutro o entre dos fases; por consiguiente, para la seleccin de los dispositivos de proteccin en la mayora de las plantas industriales basta calcular un cortocircuito trifsico. En cambio, en sistemas de plantas muy grandes de alta tensin que generalmente tienen el neutro conectado directamente a tierra se presenta la corriente mxima de cortocircuito cuando la falla ocurre entre una fase y tierra. En estos casos la alimentacin se efecta por medio de transformadores delta-estrella con neutro a tierra, o bien directamente de los generadores de la central o de la casa de mquinas; en estas condiciones un cortocircuito entre lnea y neutro en las terminales del generador sin impedancia en el neutro, produce una corriente mayor que la que se producira en caso de una falla trifsica.

En un cortocircuito entre fase y neutro, la corriente de cortocircuito depende de la forma en que se conecte el neutro. Generalmente los neutros de los generadores estn conectados a tierra a travs de un reactor, una resistencia o algn otro tipo de impedancia, con el objeto de limitar las corrientes de cortocircuito en el sistema, de manera que sea inferior a la corriente de cortocircuito debida a una falla trifsica. Entonces, cuando el generador o los transformadores en delta-estrella tienen sus neutros puestos a tierra en esta forma, slo es necesario calcular la corriente de falla trifsica, ya que es mayor que la que se produce por otro tipo de falla en la lnea. El clculo de la corriente de cortocircuito monofsica slo es necesario en grandes sistemas de alta tensin con neutro directo a tierra en el generador, o bien cuando los transformadores principales que suministran energa a la instalacin industrial estn conectados en delta en el lado de alta tensin (lnea) y en estrella con neutro directo a tierra en el lado de baja tensin. El mejor mtodo para efectuar los clculos con corrientes desequilibradas de falla en grandes sistemas de energa es el de componentes simtricas.

Clculo de falla trifsica en un bus 10.3. Una falla trifsica ocurre en el bus k de la red de la figura 10.5. Determine la corriente rms simtrica inicial (esto es, la corriente subtransitoria) en la falla; las tensiones en los buses

j, l y m durante la falla; el flujo de corriente en la lnea desde el bus l hasta el bus j; y las contribuciones de corriente a la falla desde las lneas l-k, j-k y m-k. Considere que la tensin de prefalla en el bus k es igual a 1.0 / 0 pu y no considere corrientes prefalla.

Base: 100 MVA.

>> YBus=i*[-14.5,8.0,4.0,2.5;

8.0,-17.0,4.0,5.0;

4.0,4.0,-8.8,0.0;

2.5,5.0,0.0,-8.3]

YBus =

0.0000 -14.5000i 0.0000 + 8.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 2.5000i

0.0000 + 8.0000i 0.0000 -17.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 5.0000i

0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 - 8.8000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 2.5000i 0.0000 + 5.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 8.3000i

La matriz de admitancias de la red en la Fig. 7.4 result ser (pgina 229 del libro de texto):

>> YBus=YBus-inv(1.25i)*[0,0,0,0;

0,0,0,0;

0,0,1,0;

0,0,0,1]+inv(0.30i)*[0,0,0,0;

0,0,0,0;

0,0,1,0;

0,0,0,1]

YBus =

0.0000 -14.5000i 0.0000 + 8.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 2.5000i

0.0000 + 8.0000i 0.0000 -17.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 5.0000i

0.0000 + 4.0000i 0.0000 + 4.0000i 0.0000 -11.3333i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 2.5000i 0.0000 + 5.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -10.8333i

>> ZBus=inv(YBus)

ZBus =

0.0000 + 0.2436i 0.0000 + 0.1938i 0.0000 + 0.1544i 0.0000 + 0.1456i

0.0000 + 0.1938i 0.0000 + 0.2295i 0.0000 + 0.1494i 0.0000 + 0.1506i

0.0000 + 0.1544i 0.0000 + 0.1494i 0.0000 + 0.1954i 0.0000 + 0.1046i

0.0000 + 0.1456i 0.0000 + 0.1506i 0.0000 + 0.1046i 0.0000 + 0.1954i

Entonces, para llegar a la matriz de impedancias de la Fig. 10.5, modificamos YBus usando bloques de construccin.

>> IF=1/ZBus(2,2)

IF =

0.0000 - 4.3580i

>> DVF=ZBus*[0;-IF;0;0]

DVF =

-0.8445

-1.0000

-0.6510

-0.6564

>> VF=[1;1;1;1]+DVF

VF =

0.1555

0

0.3490

0.3436

>> IF31=YBus(3,1)*(VF(1)-VF(3))

IF31 =

0.0000 - 0.7740i

>> IF32=YBus(3,2)*(VF(2)-VF(3)),IF12=YBus(1,2)*(VF(2)-VF(1)),IF42=YBus(4,2)*(VF(2)-VF(4))

IF32 =

0.0000 - 1.3960i

IF12 =

0.0000 - 1.2441i

IF42 =

0.0000 - 1.7179i

>> IF32+IF12+IF42

ans =

0.0000 - 4.3580i

Capacidad de Cortocircuito (Short-Circuit Capacity)

Clculo de falla trifsica en una lnea

(10.4) Una red de cinco buses tiene generadores en los buses j y l a valores nominales de 270 y 225 MVA, respectivamente. Las reactancias subtransitorias de los generadores ms las reactancias de los transformadores que los conectan a los buses son cada una de 0.30 por unidad sobre la base de los valores nominales de los generadores. La relacin de vueltas de los transformadores es tal que la tensin base en cada circuito del generador es igual a la tensin nominal del generador. En la figura 10.8 se muestran las impedancias de las lneas en por unidad sobre la base del sistema de 100 MVA. Se desprecian todas las resistencias.

(10.5) Si ocurre una falla trifsica de cortocircuito en el extremo de la lnea j-k, sobre el lado de la lnea del interruptor en el bus k, calcule la corriente subtransitoria de la falla cuando solamente abre el interruptor cerca de la terminal en la barra k. Desprecie las corrientes prefalla suponiendo la tensin nominal del sistema en el punto de falla.

>> YBus=ybus([0,1,.1111i;

1,2,.168i;

1,5,.126i;

2,3,.126i;

5,3,.210i;

5,4,.252i;

4,3,.336i;

0,3,.1333i])

YBus =

0.0000 -22.8898i 0.0000 + 5.9524i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 7.9365i

0.0000 + 5.9524i 0.0000 -13.8889i 0.0000 + 7.9365i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 7.9365i 0.0000 -23.1765i 0.0000 + 2.9762i 0.0000 + 4.7619i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 2.9762i 0.0000 - 6.9444i 0.0000 + 3.9683i

0.0000 + 7.9365i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4.7619i 0.0000 + 3.9683i 0.0000 -16.6667i

>> ZBus=inv(YBus)

ZBus =

0.0000 + 0.0793i 0.0000 + 0.0558i 0.0000 + 0.0382i 0.0000 + 0.0511i 0.0000 + 0.0608i

0.0000 + 0.0558i 0.0000 + 0.1338i 0.0000 + 0.0664i 0.0000 + 0.0630i 0.0000 + 0.0605i

0.0000 + 0.0382i 0.0000 + 0.0664i 0.0000 + 0.0875i 0.0000 + 0.0720i 0.0000 + 0.0603i

0.0000 + 0.0511i 0.0000 + 0.0630i 0.0000 + 0.0720i 0.0000 + 0.2321i 0.0000 + 0.1002i

0.0000 + 0.0608i 0.0000 + 0.0605i 0.0000 + 0.0603i 0.0000 + 0.1002i 0.0000 + 0.1300i

>> ZI=ZBus(1,1)-ZBus(2,1),ZII=ZBus(2,2)-ZBus(1,2)-.168i,Zkk=ZBus(2,1)+ZI*ZII/(ZI+ZII)+.168i

ZI =

0.0000 + 0.0235i

ZII =

0.0000 - 0.0900i

Zkk =

0.0000 + 0.2556i

>> ZBus(1,1)+.168i-(ZBus(1,1)-ZBus(2,1))^2/(ZBus(1,1)+ZBus(2,2)-2*ZBus(2,1)-.168i)

ans =

0.0000 + 0.2556i

>> IF=1/Zkk

IF =

0.0000 - 3.9124i

Algoritmo de construcin de la ZBus

zb zb

zb

zb

zb

zb zb

zb

Bus

ZBus (nueva)

% Funcin para el clculo de Zbus por su algoritmo de construccin.

% Autor: Jos Espina Alvarado.

function [Zbus]=zbus(zdatos)

%% La matriz zdata de orden nr*3 debe ser previamente ingresada

%por el usuario, a partir del diagrama de impedancias del sistema.

%A continuacin, el reconocimiento de los datos de la funcin:

bi=zdatos(:,1); % bi: columna de buses iniciales i.

bj=zdatos(:,2); % bj: columna de buses finales j.

z=zdatos(:,3); % z: columna de las impedancias (complejas) de la rama ij.

nr=length(z); % nr: cantidad de ramas.

nbus=max(max(bi),max(bj)); % nbus: cantidad de buses.

%% Inicializacin de la matriz cuadrada local Zbus y controles del grafo.

Zbus=zeros(nbus,nbus);

rgrafo=zeros(1,nr); % Discrimina ramas no agredas -0-, de las que s -1-.

narbol=0; % Inicializacin de contador de nodos del rbol.

%% Declaracin del bucle "for" para agregar la rama b desde un bus nuevo

% al de referencia 0.

for b=1:nr

if bi(b)==0 || bj(b)==0 %Alguno de los buses extremos es referencia?

if bi(b)==0, p=bj(b); % Si es el inicial, hacer p igual al final;

elseif bj(b)==0, p=bi(b); % si no, hacer p igual al inicial.

end

if abs(Zbus(p,p))==0, Zbus(p,p)=z(b);

% Si el elem. diag. es 0, actualizarlo a la imp. de la rama b y...

narbol=narbol+1; % actualizar contador de nodos-rbol agregados.

else Zbus(p,p)=Zbus(p,p)*z(b)/(Zbus(p,p)+z(b));

% Si no, actualizar el elem. diag. a equiv. // con valor previo.

end

rgrafo(b)=1; % Discrimina a b como rama de rbol agregada.

end

end % Fin de la adicin de ramas en el rbol conectadas a 0.

%% Declaracin del bucle "while" para agregar las ramas b desde bus nuevo p

% a otro k existente y distinto de referencia.

while narbol

>> ZBus=zbus([0,1,0.333333i;

1,2,0.166667i;

0,2,-10i;

2,3,0.009708+0.098049i;

0,3,-10i;

3,4,0.2i;

0,4,0.4+0.3i;

0,4,0.117647+0.529412i])

ZBus =

0.0185 + 0.2332i 0.0278 + 0.1832i 0.0299 + 0.1514i 0.0398 + 0.0847i

0.0278 + 0.1832i 0.0417 + 0.2748i 0.0448 + 0.2272i 0.0598 + 0.1270i

0.0299 + 0.1514i 0.0448 + 0.2272i 0.0574 + 0.2686i 0.0733 + 0.1496i

0.0398 + 0.0847i 0.0598 + 0.1270i 0.0733 + 0.1496i 0.0945 + 0.1949i

>> YBus=inv(ZBus)

YBus =

-0.0000 - 9.0000i 0.0000 + 6.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 6.0000i 1.0000 -16.0000i -1.0000 +10.1000i -0.0000 + 0.0000i

-0.0000 - 0.0000i -1.0000 +10.1000i 1.0000 -15.0000i 0.0000 + 5.0000i

0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 5.0000i 2.0000 - 8.0000i

>> ZBus=[0.333333i,0,0,0;

0,-10i,0,0;

0, 0, -10i, 0;

0, 0, 0, (0.4+0.3i)*(0.117647+0.529412i)/(0.4+0.3i+0.117647+0.529412i)]

ZBus =

0.0000 + 0.3333i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 -10.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -10.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1538 + 0.2308i

>> DZ=ZBus(:,1)-ZBus(:,2)

DZ =

0.0000 + 0.3333i

0.0000 +10.0000i

0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i

>> ZTh=ZBus(1,1)+ZBus(2,2)-2*ZBus(1,2)

ZTh =

0.0000 - 9.6667i

>> ZBus=ZBus-DZ*((ZTh+0.166667i)\transpose(DZ))

ZBus =

0.0000 + 0.3450i 0.0000 + 0.3509i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.3509i 0.0000 + 0.5263i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -10.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1538 + 0.2308i

>> DZ=ZBus(:,2)-ZBus(:,3)

DZ =

0.0000 + 0.3509i

0.0000 + 0.5263i

0.0000 +10.0000i

0.0000 + 0.0000i

>> ZTh=ZBus(2,2)+ZBus(3,3)-2*ZBus(2,3)

ZTh =

0.0000 - 9.4737i

>> ZBus=ZBus-DZ*((ZTh+0.009708+0.098049i)\transpose(DZ))

ZBus =

0.0000 + 0.3582i 0.0000 + 0.3706i 0.0004 + 0.3742i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.3706i 0.0000 + 0.5559i 0.0006 + 0.5614i 0.0000 + 0.0000i

0.0004 + 0.3742i 0.0006 + 0.5614i 0.0110 + 0.6659i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.1538 + 0.2308i

>> DZ=ZBus(:,3)-ZBus(:,4)

DZ =

0.0004 + 0.3742i

0.0006 + 0.5614i

0.0110 + 0.6659i

-0.1538 - 0.2308i

>> ZTh=ZBus(3,3)+ZBus(4,4)-2*ZBus(3,4)

ZTh =

0.1649 + 0.8967i

>> ZBus=ZBus-DZ*((ZTh+0.2i)\transpose(DZ))

ZBus =

0.0185 + 0.2332i 0.0278 + 0.1832i 0.0299 + 0.1514i 0.0398 + 0.0847i

0.0278 + 0.1832i 0.0417 + 0.2748i 0.0448 + 0.2272i 0.0598 + 0.1270i

0.0299 + 0.1514i 0.0448 + 0.2272i 0.0574 + 0.2686i 0.0733 + 0.1496i

0.0398 + 0.0847i 0.0598 + 0.1270i 0.0733 + 0.1496i 0.0945 + 0.1949i

zb za zm za

zb za zm

za zm 2

zb za zm

zb za zm zb zm

zm za

zm 2 zb ya

ya

ya ym

ym

zm

zm

ya ym

ym yb

za zm

zm zb

zm

y

zb ZBus (nueva)

Bus

Bus

>> ZBus=[1.25i,0,0,0;

0,0,0,0;

0,0,1.25i,0;

0,0,0,0]

ZBus =

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

>> ZBus(2,:)=ZBus(1,:);ZBus(:,2)=ZBus(:,1);ZBus(2,2)=ZBus(1,1)+.25i

ZBus =

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 1.5000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i

>> ZBus(4,:)=ZBus(2,:);ZBus(:,4)=ZBus(:,2);ZBus(4,4)=ZBus(2,2)+.125i

ZBus =

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.2500i

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 1.5000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.5000i

0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 0.0000i

0.0000 + 1.2500i 0.0000 + 1.5000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.6250i

>> DZ=ZBus(:,2)-ZBus(:,3);ZTh=ZBus(2,2)+ZBus(3,3)-2*ZBus(2,3);

ZBus=ZBus-DZ*((ZTh+0.4i)\transpose(DZ))

ZBus =

0.0000 + 0.7540i 0.0000 + 0.6548i 0.0000 + 0.4960i 0.0000 + 0.6548i

0.0000 + 0.6548i 0.0000 + 0.7857i 0.0000 + 0.5952i 0.0000 + 0.7857i

0.0000 + 0.4960i 0.0000 + 0.5952i 0.0000 + 0.7540i 0.0000 + 0.5952i

0.0000 + 0.6548i 0.0000 + 0.7857i 0.0000 + 0.5952i 0.0000 + 0.9107i

>> DZ=ZBus(:,3)-ZBus(:,4);ZTh=ZBus(3,3)+ZBus(4,4)-2*ZBus(3,4);

ZBus=ZBus-DZ*((ZTh+0.2i)\transpose(DZ))

ZBus =

0.0000 + 0.7166i 0.0000 + 0.6099i 0.0000 + 0.5334i 0.0000 + 0.5805i

0.0000 + 0.6099i 0.0000 + 0.7319i 0.0000 + 0.6401i 0.0000 + 0.6966i

0.0000 + 0.5334i 0.0000 + 0.6401i 0.0000 + 0.7166i 0.0000 + 0.6695i

0.0000 + 0.5805i 0.0000 + 0.6966i 0.0000 + 0.6695i 0.0000 + 0.7631i

>> Zq=ZBus(1,:)-.15/.25*(ZBus(1,:)-ZBus(2,:))

Zq =

0.0000 + 0.6526i 0.0000 + 0.6831i 0.0000 + 0.5974i 0.0000 + 0.6501i

>> Zqq=Zq(1)-.15/.25*(Zq(1)-Zq(2))-((.15i)^2/(.25i)-(.25i))

Zqq =

0.0000 + 0.8309i

>> Zbus=ZBus-transpose(Zq-ZBus(4,:))/(Zqq+ZBus(4,4)-2*Zq(4))*(Zq-ZBus(4,:))

Zbus =

0.0000 + 0.6989i 0.0000 + 0.6132i 0.0000 + 0.5511i 0.0000 + 0.6082i

0.0000 + 0.6132i 0.0000 + 0.7313i 0.0000 + 0.6368i 0.0000 + 0.6914i

0.0000 + 0.5511i 0.0000 + 0.6368i 0.0000 + 0.6989i 0.0000 + 0.6418i

0.0000 + 0.6082i 0.0000 + 0.6914i 0.0000 + 0.6418i 0.0000 + 0.7197i

8.7. En la figura 8.8 la impedancia zb, que es igual

a j0.25 pu y est entre los buses j y m, se conecta de forma que se acopla a la impedancia de rama que ya estaba conectada entre las buses

j y k, a travs de la impedancia mutua j0.15 pu. Encuentre la matriz de impedancias de buses.

Transformaciones sin variacin de potencia

0 0I

1I 2I

3I 4I

0Originalmente 0I

1 2 3 4 0I I I I

0 1 2 3 4 + 0I I I I I

1 1

2 0

3 3

4 4

1 0 0 0

1 1 1 1

0 0 1 0

0 0 0 1

I I

I I

I I

I I

2 1 0 3 4 I I I I I

,

Bus Bus nuevaI C I Sea

* *

,,

t t

p Bus Bus nuevaBus Bus nuevaS V I V I

* *

, ,,

* * *

, ,,

* * *

, ,,

*

,

t t

Bus nueva Bus nuevaBus Bus nueva

t t

Bus nueva Bus nuevaBus Bus nueva

tt t

Bus nueva Bus nuevaBus Bus nueva

t

Bus nueva Bus

V C I V I

V C I V I

C V I V I

V C V

* t

p p p BusBusS P jQ V I Sea adems

*

*

t

Busp p Bus Bus

t t

BusBus Bus

P jQ Z I I

I Z I

* * * *

* *

* * * * *

* *

2

1

2

tt t t tt

Bus Busp p p pBus Bus Bus Bus

t

Busp p Bus Bus

t t t t t

Bus Bus Bus Busp Bus Bus Bus Bus Bus Bus

t t

Bus Busp Bus Bus

P jQ I Z I P jQ I Z I

P jQ I Z I

P I Z I I Z I I Z Z I

P I Z Z I

t

Bus BusBus BusZ Z R jX Si = , entonces :*t

Busp Bus BusP I R I

De manera similar se verifica que:*t

Busp Bus BusQ I X I

, ,, Bus nueva Bus nuevaBus nuevaV Z I Por otra parte

* *

,,

* *

, , ,

* *

,, ,

*

, , ,

t t

p Bus Bus nuevaBus Bus nueva

t t

Bus Bus nuevaBus Bus Bus nueva Bus nueva

t t t t

Bus Bus nuevaBus Bus Bus nueva Bus nueva

t t

BusBus nueva Bus nueva Bus n

S V I V I

Z I I Z I I

I Z I I Z I

C I Z C I I

*

, ,

* * *

,, , , ,

* *

, ,

t t

Bus nuevaueva Bus nueva

t t t t t

Bus Bus nuevaBus nueva Bus nueva Bus nueva Bus nueva

t t t t

Bus nueva Bus Bus nueva Bus

Z I

I C Z C I I Z I

Z C Z C Z C Z C

ZBus =

0.0000 + 0.7166i 0.0000 + 0.6099i 0.0000 + 0.5334i 0.0000 + 0.5805i

0.0000 + 0.6099i 0.0000 + 0.7319i 0.0000 + 0.6401i 0.0000 + 0.6966i

0.0000 + 0.5334i 0.0000 + 0.6401i 0.0000 + 0.7166i 0.0000 + 0.6695i

0.0000 + 0.5805i 0.0000 + 0.6966i 0.0000 + 0.6695i 0.0000 + 0.7631i

>> [1,0,0,0;-1,-1,-1,-1;0,0,1,0;0,0,0,1]'*ZBus*[1,0,0,0;-1,-1,-1,-1;0,0,1,0;0,0,0,1]

ans =

0.0000 + 0.2287i 0.0000 + 0.1220i 0.0000 + 0.0153i 0.0000 + 0.0059i

0.0000 + 0.1220i 0.0000 + 0.7319i 0.0000 + 0.0918i 0.0000 + 0.0353i

0.0000 + 0.0153i 0.0000 + 0.0918i 0.0000 + 0.1683i 0.0000 + 0.0647i

0.0000 + 0.0059i 0.0000 + 0.0353i 0.0000 + 0.0647i 0.0000 + 0.1018i

Problema 8.16. Modifique la ZBus determinada en el ejemplo 8.4 para que considere la seleccin

del bus k de la figura 8.8 como referencia.

Anexo02-1Anexo02-2