ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA …LISE_COMPARATIVA… · "Bom mesmo é ir à luta...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA

CONSOLOS DE CONCRETO

ANTÔNIO PEREIRA DA SILVA NETO

FAUSTO ARANTES LOBO

GOIÂNIA

2014

ANTÔNIO PEREIRA DA SILVA NETO

FAUSTO ARANTES LOBO

ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA

CONSOLOS DE CONCRETO

Trabalho de Conclusão apresentado à Escola de

Engenharia Civil da Universidade Federal de

Goiás, como parte dos requisitos para obtenção

do grau de bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo

GOIÂNIA

2014

"Bom mesmo é ir à luta com determinação, abraçar a vida com paixão, perder com classe e vencer com

ousadia, por que o mundo pertence a quem se atreve. E a vida vale demais para ser insignificante."

Charlie Chaplin

AGRADECIMENTOS

Agradecemos a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização

do nosso curso de Engenharia Civil. Em especial aos nossos pais por sempre incentivar

a continuar seguindo em frente e nunca desistir.

Ao Prof. Daniel de Lima Araújo por seu imensurável auxílio na execução deste e

de outros trabalhos no decorrer do curso, por sua dedicação e empenho para nos

orientar.

À Escola de Engenharia, à Universidade Federal de Goiás e aos demais

professores com quem tivemos aula por possibilitar a realização do curso.

RESUMO

O objetivo deste trabalho foi realizar uma análise comparativa de alguns

modelos de cálculo para consolos de concreto pré-moldado. Para isso, são analisados os

modelos de cálculo das normas brasileiras (NBR 9062) e europeia (EUROCODE 2) e

de um código de projeto norte-americano (PCI). Além disso, são analisados três

modelos de cálculo sugeridos na literatura. Busca-se nessa comparação identificar os

modelos que melhor representam a força de ruína dos consolos, seja pelo escoamento do

tirante ou pelo esmagamento da biela. Além disso, busca-se identificar a contribuição da

armadura de costura na resistência do consolo. Para isso, foi montado um extenso banco

de dados a partir de resultados de ensaios de consolos de concreto realizados por

diversos pesquisadores presentes na literatura, no qual os modelos em questão foram

aplicados. Utilizando-se de ferramentas estatísticas, são definidos coeficientes de ajustes

a serem aplicados aos modelos para uso em projeto e que levam em conta a dispersão de

resultados observados.

Palavras-Chave: Consolos, Concreto Pré-moldado, Modelos de cálculo, Armadura de

Costura.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Trajetória de tensões no consolo (Torres, 1998) ................................. 09

Figura 2 – (a) Geometria do modelo e (b) largura da biela segundo a norma

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) ......................................................................... 12

Figura 3 – (a) Geometria do modelo do PCI (2010) e (b) adaptação para o caso

de consolo duplo ................................................................................................... 14

Figura 4 – (a) Geometria do modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) e (b)

geometria simplificada .......................................................................................... 16

Figura 5 – Geometria proposta por Machado (1998) apud Fernandes e El Debs

(2005) .................................................................................................................... 17

Figura 6 – Representação da influência de cada barra na resistência do consolo

no modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977) ........................................... 21

Figura 7 – Representação do modelo proposto por Campione et al (2005) .......... 22

Figura 8 – (a) Força calculada em função da relação a/d para a ruptura do

tirante e (b) da biela ............................................................................................... 24

Figura 9 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais

para os modelos da ABNT NBR 9062, do EUROCODE 2 e do PCI ................... 27

Figura 10 – Comparação dos modelos de cálculo de Machado (1998) apud

Fernandes e El Debs (2005), Leonhardt e Mönnig (1977) e Campione et al

(2005) com resultados experimentais .................................................................... 31

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais

(Fexp/Fcalc) ................................................................................................................. 26

Tabela 2 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais

(Fexp/Fcalc) para os modelos propostos por Machado (1998) apud Fernandes e

El Debs (2005), Leonhardt e Mönnig (1977) e Campione et al (2005) .................. 30

Tabela 3 – Valores do coeficiente para os modelos matemáticos com ruptura

do Tirante ................................................................................................................ 36

Tabela 4 – Valores do coeficiente para os modelos matemáticos com ruína da

biela ......................................................................................................................... 36

Tabela A-1 – Dados de consolos sem armadura de costura com ruína pelo

escoamento do tirante .............................................................................................. 45

Tabela A-2 – Dados de consolos com armadura de costura com ruína pelo

escoamento do tirante .............................................................................................. 45

Tabela A-3 – Dados dos consolos sem armadura de costura com ruína pelo

esmagamento da biela comprimida ......................................................................... 46

Tabela A-4 – Dados dos consolos com armadura de costura com ruína pelo

esmagamento da biela comprimida ......................................................................... 47

Tabela A-5 – Forças calculadas de ruptura de consolos sem armadura de costura

para escoamento do tirante ...................................................................................... 48

Tabela A-6 – Forças calculadas de ruptura de consolos com armadura de costura

para escoamento do tirante ...................................................................................... 48

Tabela A-7 – Forças calculadas de ruptura dos consolos sem armadura de costura

com ruína pelo esmagamento da biela comprimida ................................................ 49

Tabela A-8 – Forças calculadas de ruptura dos consolos com armadura de

costura com ruína pelo esmagamento da biela comprimida .................................... 50

LISTA DE SÍMBOLOS

Vd: Força de ruína do consolo;

As: Área de aço;

a: Distância entre o ponto de aplicação da força e a face do pilar;

d: Altura de cálculo do consolo, desconsiderando o cobrimento;

b: Largura do consolo;

c: Comprimento do consolo;

c’: Comprimento do consolo sem o cobrimento (cc) e o diâmetro da barra de

ancoragem do tirante ( );

fyd: Tensão de escoamento do aço, valor de cálculo;

fcd: Resistência à compressão do concreto, valor de cálculo;

: Diâmetro da barra de ancoragem do tirante, que, normalmente, é igual a

do tirante;

cc: Cobrimento de concreto na ponta do tirante;

γ: Coeficiente de segurança do PCI;

βn: Coeficiente recomendado pelo PCI (2010), que vale: 1,0 para nós que

recebem apenas forças de compressão; 0,8 para nós onde chega um

tirante; 0,6 para nós com mais de 1 tirante;

βs: Coeficiente recomendado pelo PCI (2010), que vale: 0,6 para consolos

sem armadura de costura e 0,75 para consolos com armadura de costura;

hc: Comprimento do pilar;

k1: Constante do EUROCODE 2 (CEN, 2004), que vale 1,18;

n: Número de barras horizontais (armadura de costura) no consolo;

Ec: Módulo de Elasticidade do Concreto;

Es: Módulo de Elasticidade do Aço;

ξ: Coeficiente de minoração da resistencia do concreto confinado.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 09

1.1.OBJETIVO ................................................................................................ 10

1.2.METODOLOGIA ..................................................................................... 10

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................... 12

2.1.Modelo proposto pela ABNT NBR 9062 .................................................. 12

2.2.Modelo proposto pelo PCI ........................................................................ 13

2.3.Modelo proposto pelo EUROCODE 2 ...................................................... 16

2.4.Modelo proposto por Hagberg (1983) ....................................................... 17

2.5.Modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977) ................................... 20

2.6.Modelo proposto por G. Campione et al (2005) ....................................... 21

3. RESULTADOS ............................................................................................. 24

3.1. Comparação entre os modelos de cálculo ................................................ 24

3.2. Modelos Normativos ................................................................................ 25

3.3. Modelos analíticos com armadura de costura .......................................... 29

3.4. Aplicação a projeto de estruturas ............................................................. 34

4. CONCLUSÕES ............................................................................................. 38

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 41

6. APÊNDICE A ................................................................................................ 44

______________________________________________________________________________________________

SILVA NETO, A. P., LOBO, F. A.

1. INTRODUÇÃO

O uso de concreto pré-moldado vem crescendo gradativamente nas sociedades

brasileira e mundial, o que faz com que a necessidade por aprimorar seus modelos de

cálculos se torne cada vez mais importante. Esse crescimento ocorre por conta das

vantagens de se utilizar esse processo construtivo. Ao se utilizar elementos pré-

moldados na construção, ocorre uma significativa redução no prazo de execução da

mesma, além do fato de que as peças pré-moldadas apresentam um melhor acabamento

e um melhor controle de qualidade, podendo, muitas das vezes, ficarem aparentes na

edificação sem que haja significativo prejuízo estético.

Um desses elementos pré-moldados é o consolo, que é um elemento estrutural

que se projeta normalmente dos pilares e serve de apoio a outros elementos estruturais,

como vigas e lajes. Apesar do consolo de concreto ser um elemento bem conhecido,

existem diferentes modelos de cálculo que levam a diferentes arranjos de armadura.

Figura 1: Trajetória de tensões no consolo (TORRES, 1998)

Na maioria dos modelos de cálculo, o projeto de consolos é realizado a partir da

simplificação de sua geometria por meio de modelos de bielas e tirantes. Essa

simplificação é possível porque, como observado da análise das linhas de tensão no

consolo mostrado na Figura 1, há regiões tracionadas e regiões comprimidas que

formam, aproximadamente, uma treliça no interior do consolo. Na região tracionada é

10

______________________________________________________________________________________________


colocado o tirante de aço para resistir às tensões de tração e na região comprimida é

verificada a resistência do concreto para suportar a força de compressão.

Nota-se, ainda na Figura 1, que surgem linhas de tração ao longo da altura do

consolo, mesmo que não tão concentradas como na região do tirante. Por isso, algumas

normas recomendam a colocação de uma armadura de costura longitudinal espaçada

nessa região a fim de combater esses esforços de tração.

1.1. Objetivo

Este trabalho tem por objetivo analisar a eficiência dos principais modelos de

cálculo na avaliação da força de ruína de consolos de concreto pré-moldado, com e sem

armadura de costura. Para tanto, são propostos os seguintes objetivos específicos:

Avaliar a eficiência dos modelos de cálculo apresentados nas normas

brasileiras (NBR 9062) e europeias (EUROCODE 2) e de um código de

projeto norte-americano (PCI) na representação da resistência de

consolos de concreto armado, com e sem armadura de costura;

Avaliar a eficiência de modelos de cálculo sugeridos na literatura para a

consideração da contribuição da armadura de costura em consolos de

concreto.

1.2. Metodologia

Neste trabalho, foram escolhidas a norma brasileira ABNT NBR 9062 (ABNT,

2006) e a norma europeia EUROCODE 2 (CEN, 2004) para serem analisadas, por

serem de ampla aplicação no Brasil. Além disso, foi escolhido o modelo proposto pelo

manual do Precast Concrete Institute (PCI, 2010) por ser esta uma associação norte

americana de grande influência no projeto de estruturas pré-moldadas em todo o mundo.

Essas normas e esses códigos são voltados para a execução de projetos. Por conta disso,

elas definem critérios para o dimensionamento dos consolos de forma que, a partir do

valor da força que será aplicada no consolo e de sua geometria, seja possível obter os

valores da área de aço do tirante e da resistência da biela comprimida de concreto para

suportar essa força. Entretanto, para se analisar a precisão de cada modelo, as suas

equações devem ser trabalhadas para se obter um novo equacionamento de forma que,

11

______________________________________________________________________________________________


ao se fornecer a geometria do consolo, a área de aço do tirante e a resistência do

concreto, seja possível estimar a força máxima que o consolo suporta. Assim, essa força

pode ser comparada com a força relativa à ruína dos consolos presentes no banco de

dados levantado, isto é, escoamento do tirante ou esmagamento da biela.

Os modelos de normas e códigos não consideram a armadura de costura em sua

formulação. Apesar disso, algumas normas, como a ABNT NBR 9062 e o

EUROCODE 2, exigem a colocação da armadura de costura. Entretanto, devido à

ausência de modelos de cálculo adequados, essa armadura é definida na norma ABNT

NBR 9062 como uma fração da armadura dimensionada para o tirante. Por essa razão,

além dos modelos de normas e códigos de projeto, serão analisados três modelos

analíticos formulados com a presença da armadura de costura. O primeiro é o modelo

proposto por Machado (1998)1 apud Fernandes e El Debs (2005), que foi obtido do

refinamento do modelo originalmente proposto por Hagberg (1983), o segundo é o

modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977), e o terceiro foi proposto por

Campione et al (2005).

Utilizando-se de ferramentas estatísticas, são definidos coeficientes de ajustes a

serem aplicados aos modelos para uso em projeto e que levam em conta a dispersão de

resultados observados a partir da comparação com o banco de dados montado com base

em trabalhos encontrados na literatura, e que é apresentado em anexo no final deste

trabalho. Esse banco de dados é formado por 62 consolos curtos diferentes, isto é, com

relação a/d variando entre 0,5 e 1,0 e com resistência à compressão do concreto

variando de 25 MPa a 105 MPa.

1 MACHADO, C.P. Consolos curtos e muito curtos de concreto armado. Tese (Doutorado em

Engenharia Civil) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 1998.

______________________________________________________________________________________________


2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Os modelos de cálculo de consolos analisados nesse trabalho são os propostos

pela norma ABNT NBR 9062 (ABNT,2006), pelo código de projeto do PCI (2010) e

pela norma europeia EUROCODE 2 (CEN, 2004). Entretanto, nenhum desses modelos

considera a influência da armadura de costura. Por isso, foram analisados três modelos

presentes na literatura. O primeiro é o modelo propostopor por Machado (1998)2 apud

Fernandes e El Debs (2005), que foi obtido do refinamento do modelo originalmente

proposto por Hagberg (1983), o segundo é o modelo proposto por Leonhardt e Mönnig

(1977) e o terceiro foi proposto por Campione et al (2005).

2.1. Modelo proposto pela ABNT NBR 9062

O primeiro modelo analisado é o normatizado no Brasil pela ABNT NBR 9062

(ABNT, 2006) para projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado, sendo o

consolo simplificado pelo modelo de biela e tirante mostrado na Figura 2a. Nesse

modelo, a ruptura pode ocorrer pelo escoamento do tirante ou pela ruptura da biela

comprimida. Entretanto, nele não é prevista a verificação dos nós formados pela treliça

imaginária que serve para cálculo dos esforços, como ocorre nos demais modelos.

Figura 2 – (a) Geometria do modelo e (b) largura da biela segundo a norma

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006).

(a)

(b)

2 Idem 1.

13

______________________________________________________________________________________________


Segundo a norma ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006), a área de aço do tirante é

determinada pela equação (1).

yd

ds

f

V

d

aA

1,0 (1)

Isolando-se a força, encontra-se a equação (2) que pode ser utilizada para

determinar a força relativa ao escoamento do tirante do consolo (Vd), conhecidas a

geometria do consolo, a tensão de escoamento do aço e a área de aço do tirante.

d

a

fAV

yds

d

1,0

(2)

Para a biela comprimida, a norma ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) propõe a

geometria mostrada na Figura 2b. A partir dessa geometria, é possível determinar a

força de ruína do consolo (Vd) quando ela se dá na biela comprimida, conhecidas a

geometria do consolo e a resistência à compressão do concreto, dada pela equação (6),

que é obtida à partir da equação (3), onde o valor da força na biela é substituída pelo

produto da resistência do concreto pela área da seção transversal da biela, originando a

equação (4) e desta surge a equação (5) por meio da substituição do valor do valor da

largura da biela no plano horizontal e manipulando-se essa equação chega-se àquela que

fornece o valor da força máxima vertical aplicada ao consolo para que este tenha a

ruptura na biela de compressão.

22

2

2

2

sin2

sinsin

sin

c

ccd

d

ccdd

d

cd

d

bie

ccd

accdbfV

cacbfV

Vlbf

VF

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2. Modelo proposto pelo PCI

Outro modelo estudado é o recomendado pelo PCI (2010), sendo o modelo de

biela e tirante representado pela treliça mostrada na Figura 3a. No caso de consolos

duplos, esse modelo pode ser modificado, obtendo-se a treliça mostrada na Figura 3b.

14

______________________________________________________________________________________________


O modelo mostrado na Figura 3a difere do recomendado pela norma ABNT

NBR 9062 (ABNT, 2006) por sugerir uma treliça com mais elementos, sendo os tirantes

representados pela armadura do consolo e pela armadura do pilar, que são os trechos

MN e NO. Além disso, aparecem duas bielas comprimidas, que são as NP e OP. Já no

consolo duplo, aparece apenas uma biela comprimida de cada lado. Dessa forma, esse

modelo se torna semelhante ao modelo recomendado pela norma ABNT NBR 9062

(ABNT, 2006). Outra aspecto do modelo do PCI (2010) é a exigência da verificação dos

nós da treliça.

Figura 3 – (a) Geometria do modelo do PCI (2010) e (b) adaptação para o caso de consolo duplo.

(a)

(b)

A partir do equilíbrio da treliça da Figura 3a, ou Figura 3b, e da verificação da

segurança do nó p dessa treliça, tem-se a distância ws que define a geometria da treliça,

dada pela equação (7).

cn

d

s

scnc

ncuc

fb

Vw

wbfN

AFN

85,0

85,0

(7)

15

______________________________________________________________________________________________


Assim:

cn

dc

c

fb

Vhl

ah

l

7,12

2

2

1

A partir dessas equações, é possível determinar a força de ruína do consolo (Vd),

quando ela se dá pelo escoamento do tirante, conhecidas a geometria do consolo, a

tensão de escoamento do aço, a resistência à compressão do concreto e a área de aço do

tirante, dada pela equação (8).

2

7,18,67,1

07,17,1

85,02

tan

22

22

afbfbdfAafbV

fbdfAVafbV

fb

Va

dfAVfAV

f

FA

cdncdnyscdn

d

cdnysdcdnd

cdn

d

ys

dysd

y

tir

s

(8)

Para o caso de esmagamento da biela comprimida, à partir do modelo do PCI

(2010), chega-se à equação (9), que é a equação da biela OP da Figura 3. Esta equação

foi obtida admitindo-se que o nó formado no ponto P apresente a forma de um triângulo

retângulo, como admitido pelo PCI (2010). Quando considera-se o nó livre, sem que

seja necessariamente um triângulo retângulo, chega-se à equação (10). Foi deduzida a

equação apenas para a biela OP, e não para a biela NP, devido ao fato que todos os

consolos presentes no banco de dados são duplos e, por isso, não apresentam a biela NP

(Figura 3b).

2

22

2

2

85,0

2

85,0

2

85,0

bf

chaVchad

bf

chaVchch

bdfV

cdn

ccdcc

cdn

ccdcccc

cdsd

(9)

2

2

2

2

2

22

7,122

21

425,0

dbf

chaV

d

ch

d

cha

dch

cha

bfV

ncd

cc

d

cccc

s

n

cc

cc

cdn

d

(10)

16

______________________________________________________________________________________________


2.3. Modelo proposto pelo EUROCODE 2

O terceiro modelo de cálculo estudado é o recomendado pelo EUROCODE 2

(CEN, 2004), que adota o modelo de biela e tirante mostrado na Figura 4a. Entretanto,

para o dimensionamento do consolo curto foi adotado o modelo simplificado mostrado

na Figura 4b, o que o torna semelhante ao modelo da norma ABNT NBR 9062 (ABNT,

2006), com a verificação adicional da resistência do nó 1 (JACOBS, 2008).

Realizando o equilíbrio da treliça da Figura 4b e impondo a verificação adicional

da resistência do nó, chega-se à equação (11) para avaliação da força de ruína do

consolo devida ao escoamento do tirante e à equação (12) para avaliação da força de

ruína do consolo devida ao esmagamento da biela comprimida.

c

cdcd

c

cdcdsyd

c

cdcdd

ffkba

ffkAfdb

ffkbaV

6161

2

6110250

110250

16,110250

1 (11)

2

2

61

2

2

61

64,0

1025012

04,0

102501

8,0

dff

kb

Va

dff

kb

V

fdbV

c

cdcd

d

c

cdcd

d

cdd

(12)

Figura 4 – (a) Geometria do modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) e (b) geometria simplificada.

(a)

(b)

17

______________________________________________________________________________________________


2.4. Modelo proposto por Hagberg (1983)

O quarto modelo analisado foi o proposto por HAGBERG (1983) que considera

a contribuição da armadura de costura. Esse modelo foi adaptado por Machado (1998)3

apud Fernandes e El Debs (2005) para a obtenção de um equacionamento que expressa

o valor da força máxima suportada pelo consolo por meio da informação dos dados das

propriedades geométricas e físicas dos consolos.

Neste modelo, admite-se a existência de uma posição fictícia onde toda a

armadura horizontal situada a uma altura de 2d/3 do topo do consolo estaria

concentrada, como pode ser visto na Figura 5. Essa limitação de altura é devida ao fato

que a armadura de costura fora dessa faixa tem deformação muito pequena, não

contribuindo para a resistência do consolo. Com isso, determina-se a altura equivalente

d* e calcula-se a força como se houvesse apenas um tirante nessa posição e com a área

de aço resultante da soma de todas as armaduras localizadas na região de 2d/3.

Figura 5 – Geometria proposta por Machado (1998) apud Fernandes e El Debs (2005)

A força máxima vertical suportada pelo consolo, quando a ruína do mesmo se dá

pelo escoamento do tirante equivalente, é dada ela equação (13), definida por:

n

i

iydistid

a

zfAV

1*

(13)

3 Idem 1.

18

______________________________________________________________________________________________


Em que:

**2*2* 25,0 daaa

(14)

n

i sd

sdii

R

Rdd

1

*

n

i

sdisd

iydisisdi

RR

d

dfAR

1

(15)

n

i cd

ydisi

fdb

fA

1**

*

cd

ck

cd ff

f

250185,0*

(16)

**5,0 ddz ii

(17)

Na equação (15), relativa à força resultante no tirante (Rsdi), foi admitido, para

este trabalho, que a força resistida por cada barra seria diretamente proporcional à

relação entre a distância de cada barra à base do consolo (di) e a altura útil do consolo

(d). Esse fato é comprovado por ensaios, onde se constata que, quando o tirante entra

em escoamento, as demais armaduras de costura ainda permanecem no regime elástico.

Quando a ruína do consolo se dá pelo esmagamento da biela comprimida, a

força atuante na biela é obtida pela equação (18), sendo o valor de abie apresentado na

equação (19).

bie

d

cda

aVR

*

(18)

Com:

****

2

*

*

*

5,0

1

ddz

z

a

aabie

(19)

19

______________________________________________________________________________________________


A tensão de compressão na biela vale:

bh

R

bie

cdcd (20)

Da equação (20), fazendo uma inversão para isolar o valor da força aplicada no

consolo, Vd, e agrupando as equações, chega-se à equação (21).

*a

abhfV biebiecd

d (21)

Nessa equação, hbie representa a largura da biela comprimida e que pode ser

obtida de diferentes recomendações de projeto. Neste caso, adotou-se a largura de biela

recomendada pela NBR 9062 (ABNT, 2006), o que difere do proposto por Machado

(1998)4 apud Fernandes e El Debs (2005) que adotou a largura da biela recomendada

por Hagberg (1983). Sendo assim, obtem-se a equação (22) para avaliação da largura da

biela:

22*

*

'

'2

cd

acdhbie

(22)

Alguns trabalhos recomendam uma expressão diferente para avaliação da largura

da biela, sendo comum adotar-se dhbie 2,0 , proposto por Leonhardt e Mönnig (1977).

Utilizando essa recomendação, chega-se à equação (23), que estima a força de ruína do

consolo pelo esmagamento da biela.

*

*2,0

a

adbfV biecd

d (23)

Substituindo o valor de abie, apresentado na equação (19), na equação (21), e os

valores possíveis para o hbie, tem-se:

2

*

*

*

1

2,0

z

a

dbfV cd

d

(24)

22*

2

*

*

*

'1

'2

cdz

a

acdbfV cd

d

(25)

4 Idem 1.

20

______________________________________________________________________________________________


A equação (24) admite a biela com largura igual a 20% da altura de cálculo do

consolo e na equação (25) a largura da biela é estimada segundo a NBR 9062 (ABNT,

2006).

2.5. Modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977)

O modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977) é semelhante ao apresentado

por Hagberg (1983). Nesse modelo também são consideradas apenas as armaduras que

se encontram na região até 2d/3 do topo do consolo. A diferença está no fato que

Hagberg (1983) calcula uma posição equivalente única para representar toda a armadura

de costura e do tirante, enquanto Leonhardt e Mönnig (1977) calculam a influência de

cada barra em sua posição original, como pode ser visto na Figura 6.

Nesse caso, a força máxima suportada pelo consolo relativa ao escoamento do

tirante e da armadura de costura é avaliada pela equação (26), onde novamente foi

considerada a ponderação de que a força resistida por cada barra é influenciada pela sua

altura relativa à base do consolo, como feito no modelo de Hagberg (1983). Obtém-se,

assim:

ii

n

i

iiydisid

dz

d

d

a

zfAV

9,0

1

(26)

Para o caso da ruína da biela comprimida, obtém-se a equação (27) para avaliar a

força máxima do consolo, na qual é admitida a largura da biela igual a 0,2 d:

2

*

2

*

9,0

18,0

d

a

dbfV cd

d (27)

n

i sd

sdii

R

Rdd

1

*

n

i

sdisd

ydisisdi

RR

fAR

1

21

______________________________________________________________________________________________


Figura 6: Representação da influência de cada barra na resistência do consolo no modelo

proposto por Leonhardt e Mönnig (1977)

2.6. Modelo proposto por Campione et al (2005)

Campione et al (2005) propõem em seu trabalho dois modelos de cálculo para

consolos, um para os que não possuem armadura de costura e outro para os que

possuem a mesma. Para o caso de consolos sem armadura de costura, é feito,

basicamente, um equilíbrio das barras da treliça simplificada mostrada na Figura 7. A

partir do equilíbrio de forças nas barras e da resistência mecânica dos materiais, é

determinada a equação para cálculo da força máxima vertical aplicada ao consolo para o

caso de ruptura do tirante, equação (28), e para o caso de ruptura da biela de

compressão, equação (29).

22

______________________________________________________________________________________________


tansydd AfV (28)

senxbfV ccd cos' (29)

A altura da linha neutra, xc, pode ser determinada pela equação (30), que foi

obtida à partir da manipulação das equações apresentadas no artigo, e o coeficiente ,

apresentado no artigo, que estima a diminuição da resistência da biela de compressão

devido à atuação de tensões normais de tração à mesma, pode ser determinado pela

equação (31).

cc

c

ss

s

scsc fE

bE

EA

E

dbAEAx 4700;

22

(30)

s

y

r

rrcE

f

f

;

4001

9,0

4001

18,5 (31)

Figura 7: Representação do modelo proposto por Campione et al (2005)

23

______________________________________________________________________________________________


No que se refere aos consolos com armadura de costura, Campione et al (2005)

propõem a formação de uma treliça secundária representada pela resultante de forças na

armadura de costura. Neste caso, a força atuante no consolo é dividida entre as duas

treliças a partir da rigidez de cada uma delas. Define-se, assim, o coeficiente , a partir

da rigidez da treliça principal (R1) e da treliça secundária (R2), que representa a parcela

da força aplicada no consolo e que é resistida pela treliça principal. Conhecida essa

força, é possível estimar a força máxima que pode ser aplicada ao consolo de modo a

provocar o escoamento do tirante, equação (35), e a força máxima que provoca a ruína

da biela de compressão da treliça principal, equação (36).

2

1

22

2

1

1

sintan

1

ccfs AE

za

AE

aR

; cos1 cc xbA (32)

2

2

22

2

2

2

sin

2

tan

1

ccfs AE

za

AE

a

R

; cos2 cc xbA (33)

21

1

RR

R

(34)

tan1

sydd AfV (35)

senxbfV ccd cos1 ' (36)

______________________________________________________________________________________________


3. RESULTADOS

As equações deduzidas neste trabalho foram utilizadas para determinar a força

máxima de ruína dos consolos presentes no banco de dados levantado, sendo essas

forças comparadas com os resultados experimentais de modo a se avaliar a precisão dos

modelos de cálculo. O banco de dados, com as características de cada consolo e com os

valores de força calculados, encontra-se no Apêndice A.

3.1. Comparação entre os modelos de cálculo

A Figura 8 mostra a variação da força estimada pelos seis modelos de cálculo

para um consolo curto com relação a/d variando de 0,5 a 1,0. Para essa análise, adotou-

se a geometria, a taxa de armadura e as propriedades dos materiais do consolo 26

ensaiado por Fattuhi (1990b).

Figura 8 – (a) Força calculada em função da relação a/d para a ruptura do tirante e (b) da biela.

(a)

(b)

Para os modelos normatizados, foi apresentado apenas o gráfico para o cálculo

conforme os modelos, onde não é levado em consideração a armadura de costura, já

para os modelos analíticos, a armadura de costura foi considerada e no caso dos

modelos proposto por Hagberg (1983) modificado por Machado (1998)5 apud

5 Idem 1.

25

______________________________________________________________________________________________


Fernandes e El Debs (2005) e Leonhardt e Monning (1977), foi calculado apenas para a

altura da biela como sendo 20% da altura útil do consolo por ser esta a consideração do

artigo original. No caso do modelo proposto por Campione et al (2005) foi apresentado

apenas o gráfico para o caso do como proposto no artigo.

Observa-se da Figura 8a que para a ruptura do tirante há um comportamento

relativamente semelhante, sendo que o PCI (2010) e a ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006)

praticamente se coincidem. Como esperado, as forças de rupturas calculadas com a

consideração da armadura de costura são maiores que as dos modelos sem armadura e,

nesse caso, o gráfico do modelo proposto por Campione et al (2005) cruza com os

demais gráficos, mostrando que os modelos dependem da relação a/d.

Da Figura 8b nota-se que há um comportamento bem definido para todos os

modelos com exceção da ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) quando se trata da ruptura

da biela. Esse comportamento diferenciado ocorre devido o método de cálculo da

largura da biela que, para o modelo escolhido, não se adere bem e pode não estar

representando a realidade, o que mostra que o modelo pode não ser válido para todas as

geometrias de consolos.

3.2 Modelos normativos

É apresentado na Tabela 1 um resumo da comparação dos valores fornecidos

pelos modelos de cálculo da ABNT NBR 9062, do EUROCODE 2 e do PCI com os

resultados experimentais. Nessa tabela são apresentados a média e o desvio padrão da

relação entre a força de ruína experimental (Fexp) e a força de ruína prevista por cada

modelo de cálculo (Fcalc). Neste caso, a força de ruína dos modelos de cálculo foi

calculada sem e com os coeficientes de segurança e/ou majoração definidos em cada

modelo de cálculo.

Na Figura 9 são apresentados os gráficos da comparação entre os resultados dos

modelos de cálculo e dos resultados experimentais. Nas Figuras 9a e 8b é feita a análise

da relação Fexp/Fcalc em função da área da seção transversal do tirante para os consolos

que romperam pelo escoamento do tirante. Já nas Figuras 9c e 9d é feita a análise da

relação Fexp/Fcalc em função da resistência à compressão média do concreto, que foram

os valores encontrados nos artigos da literatura, para os consolos que romperam pelo

esmagamento da biela comprimida.

26

______________________________________________________________________________________________


Tabela 1 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais (Fexp/Fcalc)

Consolo Tipo de

ruína NBR 9062

NBR 9062

com

segurança

PCI (2010)

PCI (2010)

com

segurança

EURO-

CODE 2

EUROCODE

2 com

segurança

Sem armadura

de costura

Tirante 0,96 ± 0,14 1,54 ± 0,23 0,93 ± 0,13 1,74 ± 0,24 1,32 ± 0,18 2,03 ± 0,28

Biela 0,83 ± 0,47 1,63 ± 0,92 1,07 ± 0,43 1,99 ± 0,80 0,84 ± 0,50 1,88 ± 1,11

Com armadura

de costura

Tirante 1,26 ± 0,16 2,03 ± 0,26 1,20 ± 0,16 2,24 ± 0,29 1,67 ± 0,27 2,58 ± 0,43

Biela 1,15 ± 0,45 2,23 ± 0,87 1,30 ± 0,40 2,42 ± 0,76 0,85 ± 0,33 1,87 ± 0,66

A Tabela 1 mostra que para os consolos sem armadura de costura, caso a ruína

ocorra pelo escoamento do tirante, o modelo de cálculo da ABNT NBR 9062 (ABNT,

2006) é o que mais se aproxima, em média, dos resultados experimentais, sendo o

modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) o mais conservador. A diferença entre os

modelos da ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) e do PCI (2010) é pequena.

Levando em conta o desvio padrão e os coeficientes de segurança e/ou

majoração de cada modelo, o modelo da ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) novamente é

o que mais se aproxima dos resultados experimentais quando a ruína se dá pelo

escoamento do tirante.

Da análise da Tabela 1 referente aos consolos com armadura de costura,

considerando a ruína pelo escoamento do tirante, nota-se um sensível aumento da

resistência do consolo devido à armadura de costura. Neste caso, todos os modelos de

cálculo forneceram valores menores que os obtidos dos ensaios, sendo que o modelo de

cálculo do PCI (2010) foi o que mais se aproximou dos valores experimentais e o

modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) foi o mais conservador. Vale lembrar que esses

modelos de cálculo considerados não levam em conta o efeito da armadura de costura

na resistência do consolo, o que justifica o aumento da relação Fexp/Fcalc quando é

adicionada armadura de costura ao consolo. Levando em conta os coeficientes de

segurança e/ou majoração de cada modelo, nota-se um aumento da segurança em todos

os modelos, sendo que no caso do modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) a força

última experimental foi, em média, 158% maior que o valor estimado pelo modelo.

27

______________________________________________________________________________________________


Figura 9 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais para os modelos

da ABNT NBR 9062, do EUROCODE 2 e do PCI.

(a) Consolos sem armadura de costura e que romperam pelo escoamento do tirante

(b) Consolos com armadura de costura e que romperam pelo escoamento do tirante

28

______________________________________________________________________________________________


(c) Consolos sem armadura de costura e que romperam pelo esmagamento da biela comprimida

(d) Consolos com armadura de costura e que romperam pelo esmagamento da biela comprimida

29

______________________________________________________________________________________________


Quando se analisa a ruína dos consolos sem armadura transversal devido ao

esmagamento da biela, nota-se da Tabela 1 que os modelos da ABNT NBR 9062

(ABNT, 2006) e do EUROCODE 2 (CEN, 2004) são contrários à segurança, quando

analisadas as médias da relação Fexp/Fcalc. Entretanto, o modelo do PCI (2010) mostra-se

mais preciso, sendo que essa relação fica próxima à unidade, o que é o mais desejado,

podendo, mesmo assim, apresentar valores contrários à segurança devido ao elevado

desvio padrão. Quando são levados em conta os coeficientes de segurança e/ou

majoração de cada modelo, em média os valores fornecidos por todos os modelos são

menores que os valores experimentais, porém com alto desvio padrão. Isso indica que

eles podem ser contrários à segurança em algumas situações, principalmente em

consolos com concreto de resistência superior a 60 MPa (Figura 9c). Dentre os modelos

analisados, o modelo do PCI (2010) mostra-se mais adequado.

Quando se analisa a ruína dos consolos com armadura transversal devido ao

esmagamento da biela, o modelo da ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) mostra-se mais

preciso e o modelo do EUROCODE 2 (CEN, 2004) mostra-se, em média, contrário à

segurança. Quando são levados em conta os coeficientes de segurança e/ou majoração

de cada modelo, em média os valores fornecidos por todos os modelos são menores que

os valores experimentais. Além disso, a relação Fexp/Fcalc neste caso é maior que a

observada para os consolos sem armadura de costura. Isso permite que mesmo com o

alto desvio padrão obtido, os resultados de todos os modelos de cálculo sejam quase

sempre inferiores aos observados nos ensaios (Figura 9d), indicando que os valores dos

coeficientes de minoração e/ou majoração dos modelos estão adequados.

3.3 Modelos analíticos com armadura de costura

Na sequência, foram analisados os modelos analíticos propostos por Hagberg

(1983), e modificado por Machado (1998)6 apud Fernandes e El Debs (2005), Leonhardt

e Mönnig (1977) e Campione et al (2005). Neste caso, chegam-se aos valores

apresentados na Tabela 2, onde são apresentadas as médias e desvio padrão da razão

entre a força experimental e a força calculada de cada modelo, quando aplicado ao

banco de dados. Também são apresentadas nas Figuras 10a, 10b, 10c e 10d os gráficos

6 Idem 1.

30

______________________________________________________________________________________________


com a relação Fexp/Fcalc em função da taxa de armadura, para ruptura no tirante, e em

função da resistência do concreto, para ruptura na biela de compressão.

Para os modelos propostos por Hagberg (1983) e Leonhardt e Mönnig (1977), no

caso de ruptura da biela, foi adotada para a largura da biela o valor de 20% da altura útil

do consolo, conforme consta nos artigos. Entretanto, esses modelos também foram

analisados com a largura da biela determinada conforme recomendado na norma ABNT

NBR 9062 (ABNT, 2006). No caso do modelo proposto por Campione et al (2005), a

força máxima devida a ruptura da biela foi determinada com o coeficiente de minoração

, conforme consta no trabalho original, e com o valor unitário para esse coeficiente,

isto é, sem levar em consideração a redução da resistência do concreto na biela.

Tabela 2 – Comparação dos modelos de cálculo com resultados experimentais (Fexp/Fcalc) para os modelos propostos

por Machado (1998) apud Fernandes e El Debs (2005), Leonhardt e Mönnig (1977) e Campione et al (2005).

Modelo Analisado Tipo de ruína

Tirante Biela

PROPOSTA DE Hagberg (1983) modificado por

MACHADO (1998) apud FERNANDES E EL

DEBS (2005), para consolos com armadura de

costura.

hbie = 0,2d

0,96 ± 0,09

1,48 ± 0,45

hbie = NBR 9062 1,23 ± 0,51

PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING

(1977), para consolos com armadura de costura.

hbie = 0,2d 0,91 ± 0,10

1,35 ± 0,43

hbie = NBR 9062 1,13 ± 0,45

PROPOSTA DE CAMPIONE et al (2005), para

consolos sem armadura de costura.

= 1 0,96 ± 0,13

0,85 ± 0,26

= Proposto no artigo 1,05 ± 0,28

PROPOSTA DE CAMPIONE et al (2005), para

consolos com armadura de costura.

= 1 0,78 ± 0,06

1,04 ± 0,56

= Proposto no artigo 1,44 ± 0,90

Da Tabela 2 nota-se que o modelo proposto por Hagberg (1983) aparenta

representar melhor a ruptura do tirante nos consolos com armadura de costura, com

valores, em média, pouco maiores que os valores experimentais, porém com desvio

padrão baixo. É importante observar que esses modelos se aproximaram melhor dos

valores experimentais que os obtidos com os modelos normativos e mostrados na

Tabela 1. Isso confirma a contribuição da armadura de costura na resistência do consolo

quando a ruína é definida pelo escoamento do tirante.

31

______________________________________________________________________________________________


Figura 10 – Comparação dos modelos de cálculo de Hagberg (1983), Leonhardt e Mönnig (1977)

e Campione et al (2005) com resultados experimentais.

(a) Consolos sem armadura de costura e que romperam pelo escoamento do tirante

(b) Consolos com armadura de costura e que romperam pelo escoamento do tirante

32

______________________________________________________________________________________________


(c) Consolos sem armadura de costura e que romperam pelo esmagamento da biela comprimida

(d) Consolos com armadura de costura e que romperam pelo esmagamento da biela comprimida

33

______________________________________________________________________________________________


No caso do modelo proposto por Campione et al (2005), ele superestimou em

22% a resistência dos consolos com armadura de costura, indicando não ser adequado

para este caso. Isso correu devido à rigidez elevada da treliça secundária proposta no

modelo, que tende a aumentar a resistência do consolo devido à diminuição do

coeficiente . Sugere-se, portanto, que a rigidez da biela comprimida da treliça

secundária seja revista. Já no caso dos consolos sem armadura de costura, o modelo

proposto por Campione et al (2005) apresentou boa aproximação com os resultados

experimentais, com um valor médio semelhante ao da norma ABNT NBR 9062

(ABNT, 2006). Isso se deve ao fato dos dois modelos serem semelhantes.

Quando a força máxima é definida pela ruptura da biela, observa-se que, em

média, essa força é maior quando se utiliza a largura da biela definida pela norma

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) no lugar do valor fixo de 20% da altura de cálculo do

consolo proposta nos modelos de Hagberg (1983) e Leonhardt e Mönnig (1977). Isso

faz com que os valores dos modelos analíticos se aproximem dos observados nos

ensaios, porém com um aumento do desvio padrão. Ainda assim, em média, os valores

fornecidos por esses modelos são de 12% a 19% inferiores aos observados nos ensaios.

Ainda analisando a ruptura da biela, o modelo proposto por Campione et al

(2005) foi o que mais se aproximou, em média, dos valores do banco de dados, porém

com elevado desvio padrão. Para os consolos sem armadura de costura, foi observada

uma diferença de apenas 5% quando se utiliza o coeficiente sugerido pelo autor, isto

é, < 1. Já nos consolos com armadura de costura, foi observada uma diferença de

apenas 4% quando se utiliza o coeficiente igual à unidade. Isso sugere a influência da

armadura de costura no confinamento do concreto da biela comprimida, a qual aumenta

de resistência com a presença da armadura de costura, o que é representado no modelo

pelo aumento do coeficiente .

Um aspecto interessante é observado quando se analisa a resposta da ruína na

biela por meio dos modelos de Hagberg (1983) e Leonhardt e Mönnig (1977). A

diferença básica entre esses modelos é que Hagberg (1983) reduz a altura da treliça

devido à presença da armadura transversal, enquanto Leonhardt e Mönnig (1977)

mantém a biela definida a partir da posição do tirante. Pela análise da Tabela 2, pode-se

concluir que a proposta de Leonhardt e Mönnig (1977) é mais consistente por apresentar

menor força de compressão na biela e, assim, permitir valores da relação Fexp/Fcal mais

34

______________________________________________________________________________________________


próximos da unidade. Não por acaso, este é o modelo adotado pela NBR 9062 (ABNT,

2006).

Entretanto, é o modelo proposto por Campione et al (2005) que apresentou

melhores resultados. Esse modelo tem a largura da biela definida pela altura da linha

neutra junto à base do consolo, xc, a qual é obtida da teoria de flexão do concreto

armado aplicada na ligação do consolo com o pilar. Portanto, ela não é obtida do

modelo clássico de biela e tirante a partir da geometria da treliça (como no caso da NBR

9062) ou da resistência do nó (como no caso do PCI ou do Eurocode 2). Uma possível

explicação para esse fato é que no banco de dados da literatura, a maior parte dos

consolos foram armados para que a ruína ocorresse inicialmente pelo escoamento do

tirante. Depois desse instante, e tendo em vista a reserva de resistência da armadura do

tirante, a força foi incrementada até a ruína da biela de compressão. Ocorre que devido

ao escoamento do tirante, há um aumento da deformação do mesmo, o que resulta na

abertura da fissura junto ao pilar, com consequente giro do consolo. Com isso, o

mecanismo de ruína se aproxima do de flexão simples.

3.4. Aplicação a projeto de estruturas

Um aspecto importante da análise realizada no item anterior é o desvio padrão

encontrado quando se comparam os valores da força obtida pelos modelos de cálculo

com os valores do banco de dados. Esse desvio padrão é menor quando se analisa a

força de ruína por escoamento do tirante. Nesse caso, a variabilidade do resultado pode

ser devida a variações da geometria dos consolos ou da tensão de escoamento do aço do

tirante. Por outro lado, o desvio padrão da força de ruína pelo esmagamento da biela é

bem maior, o que pode estar relacionado à maior variabilidade do concreto quando

comparado ao aço. Entretanto, ele também pode estar relacionado à estimativa da

largura da biela ou mesmo da inadequação dos diferentes modelos para cálculo da força

atuante na biela de compressão. Ou, ainda, da própria variabilidade dos ensaios, fator

este que normalmente não é considerado nos trabalhos por meio da realização de

ensaios em triplicatas.

Visando aplicar esses modelos a projeto de consolos, em especial os modelos

analíticos com armadura de costura, foram calculados coeficientes de ajustes a serem

aplicados aos modelos de forma a garantir a segurança no projeto. Para isso, foi

35

______________________________________________________________________________________________


utilizada a metodologia proposta por Ravindra e Galambos (1978), que propuseram um

método simplificado para a determinação de coeficientes de minoração para equações

de projeto que leva em consideração a variabilidade do modelo matemático e o índice

de confiabilidade desejado. Basicamente, a confiabilidade do modelo é determinada

pela probabilidade de falha deste, ou seja, a probabilidade de que a força calculada pelo

modelo matemático seja maior que a resistência real do consolo, o que seria contrário à

segurança. Portanto, devem ser determinados coeficientes de minoração () que

garantam que a resistência fornecida pelo modelo seja sempre menor que a resistência

real para certo índice de confiabilidade ().

Com base no proposto por Ravindra e Galambos (1978), o coeficiente pode ser

determinado pela equação (37), já adaptada para a análise aqui realizada.

RV

calc

eF

F

exp (37)

Onde:

222

PFMR VVVV (37)

Para esta formulação é estabelecido que o parâmetro α vale 0,55, de acordo com

Ravindra e Galambos (1978). É admitido, ainda, um coeficiente de variação de 5% para

as propriedades dos materiais (VM) e de 9% para as propriedades geométricas dos

consolos (VF), segundo recomendado por Ravindra e Galambos (1978). Já o coeficiente

VP representa o coeficiente de variação da relação Fexp/Fcalc obtida do banco de dados, e

que é definida pela razão entre o desvio padrão e a média da amostra.

A partir dessa proposta, o coeficiente pode assumir valores menores ou

maiores que a unidade. Quando < 1, o modelo será admitido inseguro, sendo

necessária a redução da resistência calculada pelo modelo matemático a partir da

multiplicação pelo coeficiente . Se 1, significa que o modelo matemático é seguro

para o índice de confiabilidade escolhido.

No presente trabalho, essa metodologia foi empregada admitido um índice de

confiabilidade de 4,5, o que representa, aproximadamente, uma probabilidade de falha

menor que 10-5. No caso dos modelos normativos, foram empregados os coeficientes de

minoração recomendados para cada modelo. Já para os modelos analíticos com

armadura de costura, foi empregado o critério de segurança recomendado pela norma

NBR 8681 (ABNT, 2003), isto é, os materiais tiveram sua resistência minorada por c =

36

______________________________________________________________________________________________


1,4 para o concreto e s = 1,15 para o aço. Além disso, a resistência fornecida pelo

modelo foi dividida por f = 1,4 de modo a se considerar, de forma simplificada, a

majoração das ações em projeto, já o coeficiente n = 1,1 estabelecido pela norma

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006), para elementos pré-fabricados em usina e com carga

permanente não preponderante, não foi utilizado.

Com base nesses conceitos, e utilizando os valores das tabelas 1 e 2, chega-se à

Tabela 3, que fornece os valores do coeficiente para cada modelo matemático

normatizado.

Tabela 3 – Valores do coeficiente para os modelos matemáticos com ruptura do Tirante.

Modelo Consolo sem

Armadura de Costura

Consolo com

Armadura de Costura

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) 0,980 1,357

PCI (2010) 1,140 1,481

EUROCODE 2 (CEN, 2004) 1,329 1,590


MACHADO (1998) apud FERNANDES e EL DEBS

(2005)

- 1,106

PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING (1977) - 1,022

PROPOSTA DE CAMPIONE et al (2005) 0,738 0,691

Tabela 4 – Valores do coeficiente para os modelos matemáticos com ruína da biela.

Modelo Consolo sem

armadura de Costura

Consolo com

armadura de Costura

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006) 0,392 0,820

PCI (2010) 0,710 1,064

EUROCODE 2 (CEN, 2004) 0,423 0,754


MACHADO (1998) apud FERNANDES e EL

DEBS (2005), hbie = 0,2d

- 1,302


MACHADO (1998) apud FERNANDES e EL

DEBS (2005), hbie = NBR 9062

- 0,848


(1977), hbie = 0,2d - 1,157


(1977), hbie = NBR 9062 - 0,809

PROPOSTA DE CAMPIONE et al (2005), com

= 1 0,413 0,284

PROPOSTA DE CAMPIONE et al (2005), com

proposto no artigo 0,559 0,382

37

______________________________________________________________________________________________


Da análise da Tabela 3, observa-se que, quando a ruína se dá por escoamento do

tirante, todos os modelos normativos apresentam > 1, tanto para os consolos com

armadura de costura quanto para os consolos sem armadura de costura, com exceção da

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006), quando se trata dos consolos sem armadura de

costura, situação que inclusive não é aceita pela norma. Indicando uma probabilidade de

falha menor que 10-5 para os modelos com > 1.

Da análise da Tabela 4, quando se trata dos consolos com ruptura da biela com

armadura de costura, os únicos com > 1 são os modelos propostos pelo PCI (2010),

Hagberg (1983) e Leonhardt e Mönnig (1977), sendo que para os dois últimos apenas

quando se utiliza a altura da biela como sendo 20% da altura útil do consolo. Por outro

lado, quando se analisa a força de ruína pela compressão nas bielas nos consolos sem

armadura de costura, todos os modelos se mostraram contrários à segurança, devendo

ter os seus valores minorados pelo coeficiente . Dentre esses modelos, o que se

mostrou mais seguro foi o modelo do PCI (2010), com o maior valor para o

coeficiente .

Com os coeficientes de segurança já estabelecidos conforme a ABNT NBR 8681

(ABNT, 2003) chega-se à conclusão de que os modelos de Hagberg (1983) modificado

por Machado (1998)7 apud Fernandes e El Debs (2005) e Leonhardt e Monning (1977)

são seguros, tanto para o escoamento do tirante, quanto para o esmagamento da biela de

compressão quando são utilizadas as considerações feitas originalmente pelos autores.

Fato este que não ocorre com o modelo proposto por Campione et al (2005), que,

mesmo com os coeficientes de segurança ainda é inseguro.

7 Idem 1.

______________________________________________________________________________________________


4. CONCLUSÕES

Nesse trabalho relizou-se uma análise comparativa de alguns modelos de cálculo

para consolos de concreto pré-moldado. Para isso, seis modelos de cálculo, incluindo

três modelos com consideração da armadura de costura na sua formulação, foram

comparados com um banco de dados de resultados de ensaios em consolos disponíveis

na literatura. Dessa análise, as principais conclusões obtidas são:

Da comparação entre os modelos de cálculo, conclui-se que há a

influência da relação a/d. Sendo que, para ruptura do tirante o que sofre

mais influência dessa relação é o modelo proposto por Campione et al.

(2005), e para ruptura da biela o que mais sofre influência é o da ABNT

NBR 9062 (ABNT, 2006).

Da comparação dos modelos normativos com os resultados do banco de

dados para consolos sem armadura de costura, conclui-se que o modelo

de cálculo da ABNT NBR 9062 foi o que mais se aproximou, em média,

dos resultados experimentais relativo à ruína pelo escoamento do tirante,

porém com valores contrários à segurança. O modelo do EUROCODE 2

foi o mais conservador neste caso. Já quando a ruína se dá pelo

esmagamento da biela, o modelo do PCI (2010) mostrou-se mais preciso

na representação da força média de ruína obtida do banco de dados. Os

demais modelos normativos superestimaram a força de ruína da biela.

Quando os modelos normativos são comparados com o banco de dados

para consolos com armadura de costura, conclui-se que todos eles

forneceram valores, em média, menores que os obtidos dos ensaios

quando a ruína se dá pelo escoamento do tirante, sendo que o modelo de

cálculo do PCI (2010) foi o que mais se aproximou dos valores

experimentais. Já para a avaliação da ruína da biela comprimida, o

modelo da ABNT NBR 9062 mostrou-se mais preciso.

Quando são considerados os coeficientes de minoração e majoração nos

modelos normativos, quase todos eles apresentaram baixa probilidade de

falha, tanto para os consolos sem armadura de costura quanto para os

consolos com armadura de costura, com excessão apenas da ABNT NBR

9062 (ABNT, 2006), para os consolos sem armadura de costura.

39

______________________________________________________________________________________________


Entretanto, o nível de segurança foi maior nos consolos com armadura de

costura, mostrando a contribuição desta na resistência do consolo.

Quando se analisam os modelos analíticos, a proposta de Hagberg (1983)

apresentou melhor aproximação com os resultados do banco de dados

para consolos com armadura transversal e ruína no tirante. Ele se

mostrou mais preciso que os modelos normativos, confirmando a

contribuição da armadura de costura na resistência do consolo quando a

ruína é definida pelo escoamento do tirante.

Por outro lado, foi o modelo de Campione et al. (2005) que apresentou

valores mais próximos aos obtidos do banco para consolos com armadura

transversal e ruína na biela comprimida. Diferente dos demais modelos

analíticos, ele determina a largura da biela comprimida a partir do

equilibriu de momentos na seção de ligação do consolo com o pilar.

Entretanto, o modelo de Leonhardt e Mönnig (1977) com a largura da

biela definida pela NBR 9062 também apresentou boa aproximação, com

valores médios inferiores aos obtidos nos ensaios. Não por acaso, este é o

modelo de cálculo adotado pela NBR 9062 para verificação da biela

comprimida.

Quando são considerados os coeficientes de minoração e majoração nos

modelos analíticos, o proposto por Hagberg (1983) e Leonhardt e

Mönnig (1977), tanto para o tirante quanto para a biela utilizando a altura

da biela como 20% da altura útil do consolo, são seguros, e poderiam ser

utilizados para projetos de consolos.

Notou-se que a armadura de costura não é fundamental e necessária para

a estrutura do consolo, entretanto, sua contribuição para a resistência é

notória e, portanto, a exigência da colocação da mesma, como é feita na

ABNT NBR 9062 (ABNT, 2006), é de grande valia para segurança do

modelo.

Finalmente, ressalta-se a importância da verificação da eficiência dos modelos

matemáticos na representação dos fenômenos físicos, já que eles estão diretamente

ligados ao projeto seguro das estruturas. Essa verificação pode ser feita pela

comparação com resultados experimentais, como realizado neste trabalho. Entretanto,

para isso é necessário possuir um extenso banco de dados com resultados que permitam

40

______________________________________________________________________________________________


avaliar a variabilidade dos materiais e, inclusive, do próprio método de ensaio. Isso nem

sempre está disponível, como constatado neste trabalho, sendo necessário lançar mão de

outras ferramentas, como os métodos computacionais, que permitam a geração de um

banco de dados confiável.

______________________________________________________________________________________________


5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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______________________________________________________________________________________________


APÊNDICE A

45

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Tabela A.1 – Dados de consolos sem armadura de costura com ruína pelo escoamento do tirante

Pesquisador Consolos

Geometria

fc (MPa)

Armadura

Vy (kN) a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) ρ (%) As (mm²) fy (MPa)

Fattuhi(1990b) 26 0,53 77,91 150 150 147 29,8 0,70% 157,08 454 97

Fattuhi(1990b) 33 0,5 73,5 150 150 147 32 0,45% 100,53 451 50

Fattuhi(1990b) 41 0,91 133,77 150 150 147 28,7 1,23% 276,46 452 89

Fattuhi(1994c) 67 0,83 110 148,4 152,9 132,4 29,3 1,12% 226,19 452 101

Fattuhi (1994c) 68 0,98 110 148,4 152,1 112,4 29,3 1,32% 226,19 452 87

Fattuhi (1994c) 71 0,91 110 147,5 154,5 121,5 27,6 1,47% 276,46 452 108

Fattuhi (1994c) 72 0,89 110 149,2 152,9 123,2 27,6 1,20% 226,19 452 92

Fattuhi (1994c) 73 0,6 75 148 153,9 124 27,6 0,53% 100,53 452 65

Fattuhi (1994c) 74 0,8 75 148,2 153,7 94,2 27,6 0,69% 100,53 452 53

Fattuhi (1994b) 92 0,67 150 249 150,2 223 26,16 0,68% 226,19 452 126

Fattuhi (1994a) 116 0,75 160 237 150 212 76,3 0,49% 157,08 454 95

Fattuhi (1994a) 117 0,8 175 246 152 220 76,3 0,68% 226,19 452 121

Foster et al. (1996) SC1-4 0,55 330 700 125 600 90 0,90% 678,6 430 470

Kriz, Raths (1965) 40 0,59 241 457 203 409 29,9 0,93% 773 305 387

Kriz, Raths (1965) 83 0,53 216 457 203 411 15,9 0,48% 401 316 229

Tabela A.2 – Dados de consolos com armadura de costura com ruína pelo escoamento do tirante


Geometria fc

(MPa)

Armadura Armadura Costura

Vy (kN) a/d

a

(mm)

h

(mm)

b

(mm)

d

(mm) ρ (%) As (mm²) fy (MPa) ρ (%)

Número de

camadas fys (MPa)

Foster et al. (1996) SC1-3 0,5 300 700 125 600 90 0,78% 678,6 430 0,43% 6 420 700

Foster et al. (1996) SC2-3 0,5 300 700 125 600 62 0,78% 678,6 430 0,43% 6 420 580

Oliveira (2012) M1A 0,62 225 400 200 362,5 26,52 0,31% 245,44 575 0,23% 3 591 222,5

Oliveira (2012) M1B 0,62 225 400 200 362,5 33,95 0,31% 245,44 575 0,23% 3 591 246

Kriz, Raths (1965) 1S 0,59 242 458 203 410 29,9 0,93% 863 303 0,34% 2 344,7 426

Kriz, Raths (1965) 2S 0,59 242 458 203 410 31,7 0,93% 863 303 0,62% 2 318,5 487

Kriz, Raths (1965) 3S 0,59 242 458 203 410 30,5 0,93% 863 310 0,93% 2 323,4 490

Landim (2014) 1 0,62 225 400 200 362,5 43,09 0,31% 245,44 670,18 0,16% 2 620,56 225

46

______________________________________________________________________________________________


Tabela A.3 – Dados dos consolos sem armadura de costura com ruína pelo esmagamento da biela comprimida


Geometria

fc (MPa)

Armadura

Vu (kN) a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) c(mm) ρ (%) As (mm²) fy (MPa)

Fattuhi (1990a) 17 0,59 86,73 150 150 147 200 24,6 1,01% 226,19 450 109

Fattuhi(1990b) 25 0,74 108,78 150 150 147 200 29,8 1,01% 226,19 452 108,5

Fattuhi(1990b) 26 0,53 77,91 150 150 147 200 29,8 0,70% 157,08 454 112,5

Fattuhi(1990b) 33 0,5 73,5 150 150 147 200 32 0,45% 100,53 451 91

Fattuhi(1990b) 34 0,91 133,77 150 150 147 200 32 1,51% 339,29 452 114 Fattuhi(1990b) 41 0,91 133,77 150 150 147 200 28,7 1,23% 276,46 452 98

Fattuhi(1990b) 42 0,9 132,3 150 150 147 200 28,7 2,26% 508,94 427 111,5 Fattuhi (1994c) 67 0,83 110 148,4 152,9 132,4 200 29,3 1,12% 226,19 452 101,3

Fattuhi (1994c) 68 0,98 110 148,4 152,1 112,4 200 29,3 1,32% 226,19 452 96

Fattuhi (1994c) 71 0,91 110 147,5 154,5 121,5 200 27,6 1,47% 276,46 452 116,5

Fattuhi (1994b) 91 0,89 200 251 151,5 225 300 26,16 0,66% 226,19 452 86 Fattuhi (1994b) 92 0,67 150 249 150,2 223 300 26,16 0,68% 226,19 452 127

Fattuhi (1994b) 102 0,77 165 250,1 154 214,1 300 27,2 1,54% 508,94 427 181,2 Fattuhi (1994b) 104 0,57 120 249 154,5 210 300 27,2 1,57% 508,94 427 212

Fattuhi (1994a) 116 0,75 160 237 150 212 300 76,3 0,49% 157,08 454 114,5 Fattuhi (1994a) 117 0,8 175 246 152 220 300 76,3 0,68% 226,19 452 152,6

Foster et al. (1996) SC1-2 0,5 300 700 125 600 425 90 2,51% 1884,96 430 950 Foster et al. (1996) SC2-2 0,5 300 700 125 600 425 62 2,51% 1884,96 430 700

Foster et al. (1996) SC2-4 0,5 300 700 125 600 425 62 0,90% 678,6 430 490 Foster et al. (1996) PA1 0,6 300 600 150 500 400 53 2,51% 1884,96 450 550

Foster et al. (1996) PB1 0,6 300 600 150 500 400 105 4,93% 3694,5 495 1180

Foster et al. (1996) PE1 1 450 600 150 450 550 71 4,52% 3053,63 480 680

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T1 0,59 86,73 150 150 147 200 40 0,70% 157,08 558 93,2

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T6 0,59 86,73 150 150 147 200 42 1,01% 226,19 491 136,3

Hermansen e Cowan (1974) HM7 0,54 121 254 228 223 228 40,3 0,75% 434,34 345,33 265

Hermansen e Cowan (1974) HM8 0,54 121 254 228 223 228 47,6 0,75% 434,34 345,33 255

Birkle et al. (2002) 1 0,95 210 260 150 220 310 49 2,31% 900 470 540

Birkle et al. (2002) 2 0,95 210 260 150 220 310 49 2,41% 940 610 596

Mattock et al. (1976) A2 0,67 152,4 254 127 228,6 203,2 27,8 1,24% 400 321,29 158,4

47

______________________________________________________________________________________________


Tabela A.4 – Dados dos consolos com armadura de costura com ruína pelo esmagamento da biela comprimida


Geometria

fc (MPa)

Armadura Armadura Costura

Vu (kN) a/d

a

(mm)

h

(mm)

b

(mm)

d

(mm)

c

(mm) ρ (%) As (mm²)

fy

(MPa) ρ (%)

Número de

camadas fys (MPa)

Foster et al. (1996) SC2-1 0,5 300 700 125 600 425 62 2,15% 1884,96 430 0,43% 6 420 980

Foster et al. (1996) SD1 0,5 300 700 125 600 425 95 2,15% 1884,96 430 0,43% 6 420 1000

Foster et al. (1996) SD2 0,5 300 700 125 600 425 65 2,15% 1884,96 430 0,43% 6 420 1000

Foster et al. (1996) PA2 0,6 300 600 150 500 400 53 2,09% 1884,96 450 0,70% 4 360 800

Foster et al. (1996) PB2 0,6 300 600 150 500 400 105 4,11% 3694,5 495 0,70% 4 360 1150

Foster et al. (1996) PE2 1 450 600 150 450 550 71 3,39% 3053,63 480 0,70% 4 360 710

Foster et al. (1996) PG1 0,6 300 600 150 500 400 45 2,09% 1884,96 415 0,28% 4 490 674

Foster et al. (1996) PG2 0,6 300 600 150 500 400 94 2,09% 1884,96 415 0,28% 4 490 1050

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T7 0,59 86,73 150 150 147 161,73 38,5 1,01% 226,19 491 0,35% 1 667 156,6

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T8 0,59 86,73 150 150 147 161,73 42 1,01% 226,19 491 0,35% 1 667 188,4

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T9 0,59 86,73 150 150 147 161,73 38,5 1,01% 226,19 491 0,35% 1 667 153,4

Hermansen e Cowan (1974) HM4 0,54 121 254 228 223 228 44,7 0,42% 243,23 342,86 0,56% 3 342,86 304

Hermansen e Cowan (1974) HM6 0,54 121 254 228 223 228 45 0,42% 243,23 342,86 0,56% 3 342,86 349

Oliveira (2012) M1A 0,62 225 400 200 362,5 300 26,52 0,31% 245,44 575 0,23% 3 591 331,17

Oliveira (2012) M1B 0,62 225 400 200 362,5 300 33,95 0,31% 245,44 575 0,23% 3 591 366,86

Mattocket al. (1976) B2 0,67 152,4 254 127 228,6 203,2 23,8 1,24% 400 320,6 0,40% 2 462 173,04

Torres (1998) CH5V5 0,53 150 350 150 285 250 72,15 0,93% 490,87 486 0,22% 3 760 1250

Torres (1998) CH5V0 0,53 150 350 150 285 250 69,04 0,93% 490,87 486 0,22% 3 760 1070

Torres (1998) CH4V4 0,53 150 350 150 285 250 69,01 0,93% 490,87 486 0,16% 3 695 1080

Torres (1998) CH4V0 0,53 150 350 150 285 250 79,25 0,93% 490,87 486 0,16% 3 695 1160

Torres (1998) CH6V0 0,53 150 350 150 285 250 70,41 0,93% 490,87 486 0,36% 3 594,3 1195

Landim (2014) 1 0,62 225 400 200 362,5 300 43,09 0,93% 245,43693 670,18 0,17% 2 620,56 316,09

48

______________________________________________________________________________________________


Tabela A.5 – Força de ruptura dos consolos sem armadura de costura para escoamento do tirante

Pesquisador Consolos Vy (kN) NBR 9062 NBR 9062

com segurança PCI

PCI com

segurança

EURO

CODE 2

EUROCODE 2

com segurança Campione

Fattuhi(1990b) 26 97 113,2 70,31 112,99 60,53 81,95 52,31 96,63

Fattuhi(1990b) 33 50 75,57 46,94 80,01 42,86 57 36,79 82,41

Fattuhi(1990b) 41 89 123,72 76,85 122,09 65,41 86,83 56,17 118,02

Fattuhi(1994c) 67 101 109,84 68,22 108,9 58,34 77,57 50,11 106,39

Fattuhi (1994c) 68 87 94,79 58,87 93,89 50,30 66,5 43,12 89,36

Fattuhi (1994c) 71 108 124,3 77,20 119,97 64,27 86,06 55,38 118,07

Fattuhi (1994c) 72 92 102,98 63,96 101,46 54,36 72,27 46,72 98,55

Fattuhi (1994c) 73 65 64,47 40,04 66,87 35,82 47,55 30,77 67,63

Fattuhi (1994c) 74 53 50,7 31,49 52,06 27,89 36,68 23,87 50,7

Fattuhi (1994b) 92 126 132,32 82,19 134,06 71,81 95,7 61,80 135,02

Fattuhi (1994a) 116 95 83,44 51,82 91,79 49,17 62,75 41,42 87,09

Fattuhi (1994a) 117 121 114,17 70,91 124,07 66,46 84,97 55,97 117,01

Foster et al. (1996) SC1-4 470 448,92 278,84 492,16 263,66 339,17 220,31 478,67

Kriz, Raths (1965) 40 387 341,69 212,23 350,67 187,86 250,6 161,53 350,76

Kriz, Raths (1965) 83 229 201,14 124,93 205,49 110,08 149,05 95,63 215,17

Coeficientes de segurança: NBR 9062: para escoamento do aço, γs= 1,15; para resistência do concreto, γc= 1,4; PCI: = 0,75; EUROCODE 2: γc= 1,5 e k1 = 1,18

Tabela A.6 – Força de ruptura dos consolos com armadura de costura para escoamento do tirante

Pesquisador Consolos Vy (kN) Hagberg Leonhardt NBR 9062

NBR 9062

com

segurança

PCI PCI com

segurança

EUROCODE

2

EUROCODE

2 com

segurança

Campione

Foster et al. (1996) SC1-3 700 661,81 688,58 486,33 302,07 533,91 286,02 368,95 238,63 803,61

Foster et al. (1996) SC2-3 580 626,39 688,58 486,33 302,07 516,18 276,53 363,62 233,93 810,13

Oliveira (2012) M1A 222,5 245,33 268,08 195,82 121,63 206,38 110,56 145,72 94,75 298,2

Oliveira (2012) M1B 246 254,91 268,08 195,82 121,63 210,34 112,68 147,20 96,10 297,23

Kriz, Raths (1965) 1S 426 423,60 474,46 340,21 211,31 349,05 186,99 249,35 160,76 512,94

Kriz, Raths (1965) 2S 487 454,61 468,61 340,21 211,31 351,24 188,16 250,22 161,53 593,02

Kriz, Raths (1965) 3S 490 524,58 493,04 348,07 216,19 357,00 191,25 255,01 164,39 680,41

Landim (2014) 1 225 286,30 291,06 228,46 141,90 242,68 130,01 201,31 131,72 317,94


49

______________________________________________________________________________________________


Tabela A.7 – Força de ruptura dos consolos sem armadura de costura com ruína pelo esmagamento da biela comprimida

Pesquisador Consolos Vu (kN) NBR 9062

NBR 9062

com

segurança

PCI PCI com segurança

EURO CODE 2

EURO

CODE 2 com

segurança

Campione

=1 proposto no

artigo

Fattuhi (1990a) 17 109 161,45 82,37 108,89 58,33 116,8 51,91 100,52 87,4 Fattuhi(1990b) 25 108,5 168,45 85,94 121,18 64,92 122,5 54,47 124,63 108,36 Fattuhi(1990b) 26 112,5 207,41 105,82 136,94 73,36 154,8 68,80 96,32 83,75 Fattuhi(1990b) 33 91 229,27 116,98 149,98 80,35 174,2 77,40 81,48 70,84 Fattuhi(1990b) 34 114 152,71 77,91 119,49 64,01 112,3 49,91 155,14 134,89 Fattuhi(1990b) 41 98 136,96 69,88 107,17 57,41 100 44,45 131,81 114,61 Fattuhi(1990b) 42 111,5 138,32 70,57 107,68 57,69 100,9 44,85 162,73 141,48 Fattuhi (1994c) 67 101,3 149,93 76,49 123,57 66,20 101 44,89 117,83 102,45 Fattuhi (1994c) 68 96 122,79 62,65 125,35 67,15 75,03 33,17 104,95 91,25 Fattuhi (1994c) 71 116,5 129,28 65,96 119,07 63,79 82,03 36,46 98,11 85,3 Fattuhi (1994b) 91 86 140,59 71,73 68,16 36,51 142,9 63,50 148,54 129,15 Fattuhi (1994b) 92 127 172,64 88,09 76,94 41,22 175,5 78,00 141,09 122,67 Fattuhi (1994b) 102 181,2 165,82 84,60 81,15 43,47 161 71,60 202,65 176,19 Fattuhi (1994b) 104 212 201,72 102,91 94,62 50,69 195,9 87,07 187,18 162,75 Fattuhi (1994a) 116 114,5 459,54 234,46 226,21 121,19 555,8 247,00 279,5 179,29 Fattuhi (1994a) 117 152,6 449,99 229,59 214,77 115,05 551,6 245,13 339,88 218,02

Foster et al. (1996) SC1-2 950 1284,69 655,46 844,29 452,30 2922 1298,67 1284,42 758,61 Foster et al. (1996) SC2-2 700 885,01 451,54 581,62 311,59 1412 627,60 950,58 676,44 Foster et al. (1996) SC2-4 490 961,8 490,71 581,62 311,59 1412 627,60 627,06 446,22 Foster et al. (1996) PA1 550 581,41 296,64 643,72 344,85 965,8 429,27 900,68 693,21 Foster et al. (1996) PB1 1180 999,23 509,81 1275 683,04 3504 1557,33 2004,53 1096,11 Foster et al. (1996) PE1 680 380,91 194,34 752,32 403,03 787,8 350,13 1371,58 912,06

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T1 93,2 262,88 134,12 - - 202,3 89,93 127,25 110,64 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T6 136,3 276,02 140,83 - - 214,5 95,33 154,05 133,19

Hermansen e Cowan (1974) HM7 265 639,82 326,44 - - 499,9 222,20 307,65 267,49 Hermansen e Cowan (1974) HM8 255 755,72 385,57 - - 615,8 273,67 350,79 284,89

Birkle et al. (2002) 1 540 306,67 156,46 486,06 260,39 257,8 114,53 399,87 320,07 Birkle et al. (2002) 2 596 306,67 156,46 486,06 260,39 257,8 114,53 405,52 324,6

Mattock et al. (1976) A2 158,4 86,92 44,35 - - 161,6 71,80 170 147,8


50

______________________________________________________________________________________________


Tabela A.8 – Força de ruptura dos consolos com armadura de costura com ruína pelo esmagamento da biela comprimida

Pesquisador Consolos Vu (kN)

Hagberg Leonhardt NBR 9062

NBR 9062

com

segurança

PCI PCI com segurança

EURO CODE 2

EURO

CODE 2 com

segurança

Campione

Vdc (kN)

hbie= 0,2d

Vdc (kN)

hbie da NBR

Vdc (kN)

hbie = 0,2d

Vdc (kN)

hbie da NBR =1

proposto no artigo

Foster et al. (1996) SC2-1 980 718,26 830,90 775,74 897,39 885,01 451,54 468,07 250,75 1412 627,60 1255,36 893,32

Foster et al. (1996) SD1 1000 1139,19 1317,84 1188,63 1375,03 1356,07 691,87 717,2 384,22 3337 1483,11 1742,66 1001,81

Foster et al. (1996) SD2 1000 756,47 875,11 813,27 940,81 927,84 473,39 490,72 262,88 1525 677,33 1301,91 904,81

Foster et al. (1996) PA2 800 557,56 516,73 619,20 573,86 581,41 296,64 565,3 302,84 965,8 429,25 1217,44 937,01

Foster et al. (1996) PB2 1150 1150,59 903,49 1268,29 995,91 999,23 509,81 1120 600,00 3504 1557,33 2443,43 1336,1

Foster et al. (1996) PE2 710 534,74 318,36 610,13 363,24 380,91 194,34 704,81 377,58 787,8 350,13 1469,6 977,25

Foster et al. (1996) PG1 674 487,17 445,95 539,24 493,61 493,65 251,86 479,97 257,13 783,7 348,33 914,1 763,52

Foster et al. (1996) PG2 1050 1090,26 998,00 1126,40 1031,09 1031,18 526,11 1003 537,32 2618 1163,33 1638,35 946,84

Fattuhi;e Hughes (1989ª) T7 156,6 104,35 214,17 125,69 257,95 252,67 128,91 154,62 82,83 193,3 85,93 187,29 162,84



Hermansen e Cowan (1974) HM4 304 245,19 637,30 275,73 716,68 709,68 362,09 585,47 313,64 568,3 252,53 474,54 397,7

Hermansen e Cowan (1974) HM6 349 247,09 642,25 277,58 721,49 714,44 364,51 589,4 315,75 573,1 254,71 476,88 398,33

Oliveira (2012) M1A 331,17 265,08 237,49 274,44 245,88 260,96 133,14 276,78 148,28 402,8 179,02 319,99 278,21

Oliveira (2012) M1B 366,86 344,62 308,76 351,33 314,76 334,07 170,44 354,33 189,82 530 235,60 384,66 334,45

Mattocket al. (1976) B2 173,04 88,76 69,16 111,41 82,26 74,59 38,06

136,6 60,71 190,05 165,24

Torres (1998) CH5V5 1250 541,57 789,44 562,58 820,07 869,45 443,60 723,84 387,77 992,5 441,07 572,7 377,78

Torres (1998) CH5V0 1070 516,85 753,40 538,33 784,72 831,97 424,48 692,64 371,06 918,1 408,07 553,89 373,51

Torres (1998) CH4V4 1080 518,89 754,90 540,02 785,63 831,61 424,29 692,34 370,89 917,4 407,73 525,5 354,44

Torres (1998) CH4V0 1160 600,62 873,79 620,15 902,20 955,01 487,25 795,07 425,93 1188 528,13 584,02 367,59

Torres (1998) CH6V0 1195 533,72 774,07 554,06 803,57 848,48 432,90 706,38 378,42 950,1 422,27 623,07 416,06

Landim (2014) 1 316,09 461,44 406,01 464,19 408,43 228,46 141,90 242,68 130,01 201,31 131,72 428,06 365,38


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