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ANÁLISE ESTÁTICA E DINÂMICA DE DIFERENTES GEOMETRIAS …

Date post: 25-Jan-2022
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94
ROBSON RIBEIRO ANÁLISE ESTÁTICA E DINÂMICA DE DIFERENTES GEOMETRIAS DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS DE AEROGERADORES NATAL-RN 2017 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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0

ROBSON RIBEIRO

ANÁLISE ESTÁTICA E DINÂMICA DE DIFERENTES

GEOMETRIAS DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS DE

AEROGERADORES

NATAL-RN

2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

1

Robson Ribeiro

Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de Bacharel

em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Coorientador: M.Sc. Eng. George Magalhães

Maranhão

Natal-RN

2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Ribeiro, Robson.

Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores / Robson Ribeiro. - 2017.

94 f.: il.

Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia Civil. Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.

Coorientador: M.Sc. George Magalhães Maranhão.

1. Engenharia civil - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia.

3. Aerogeradores - Monografia. 4. Fundações rasas - Monografia. 5.

Interação solo-estrutura - Monografia. I. Silva Filho, José Neres da.

II. Maranhão, George Magalhães. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624

iii

Robson Ribeiro

Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores

Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Aprovado em 01 de junho de 2017:

___________________________________________________

Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador (UFRN)

___________________________________________________

Eng. M.Sc. George Magalhães Maranhão – Coorientador (George Maranhão Engenharia e

Consultoria Estrutural LTDA.)

___________________________________________________

Prof. Dr. Robrigo Barros – Examinador Interno (ECT-UFRN)

___________________________________________________

Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador Externo (ECT-UFRN)

Natal-RN

2017

DEDICATÓRIA

À minha mãe, Rejania Ribeiro e ao meu pai, Océlio Ribeiro

5

AGRADECIMENTOS

A minha família, que desde sempre me apoia e me dá todo o suporte econômico e emocional

necessário para o cumprimento dessa longa jornada. Ao meu pai, por me ensinar a

importância do estudo. A minha mãe por sempre cuidar de mim. Ao meu irmão que sempre

foi meu melhor amigo e companheiro de todas as horas.

A todos os meus amigos do curso que me acompanharam nos momentos mais difíceis ao

longo da graduação e a todos os meus amigos da vida, que sempre me apoiaram e torceram

por mim em todos os momentos transeuntes de dificuldade ou felicidade.

A todos os professores que tive na universidade, especialmente meu orientador José Neres,

que despertou em mim profundo interesse pelo estudo da área de estruturas, e ao professor

Joel Neto, que tanto ensinou a mim e a todos que foram alunos dele.

A todos companheiros e professores que tive na University of Surrey, Inglaterra, que tiveram

especial participação em minha formação acadêmica e pessoal.

A meus colegas de trabalho do escritório George Maranhão Engenharia e Consultoria LTDA.,

Ana Clara Batista, que todo dia me ensina conceitos teóricos e éticos importantes para a

formação de um engenheiro calculista de estruturas, e Luzinaldo Dantas, que me ensinou a

importância de desenhos claros e bem detalhados em um projeto estruturas.

A George Maranhão, engenheiro coordenador da George Maranhão Engenharia e Consultoria

LTDA., referência em projetos de fundações de aerogeradores, que tanto me ensinou sobre

engenharia de estruturas e que despertou em mim o interesse pelo estudo de fundações de

aerogeradores.

À Deborah Medeiros, minha namorada, que sempre esteve ao meu lado.

Robson Ribeiro

6

RESUMO

Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de

aerogeradores

Com o atual crescimento da indústria da energia eólica faz-se necessário o estudo cada

vez mais aprofundado de soluções para fundações de aerogeradores que sejam capazes

sustentar estruturas cada vez maiores e mais esbeltas utilizadas nas torres de suporte. Esta

pesquisa tem como objetivo comparar três geometrias de fundações superficiais de

aerogeradores, sendo elas: circular; quadrada e octogonal. Foram realizadas análises estáticas

utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) a partir do software SAP 2000. Também

foram feitas análises modais com o objetivo de investigar a influência da geometria no

comportamento dinâmico das fundações. Foram realizadas análises comparativas do momento

fletor e rigidez rotacional da fundação, da influência do módulo de reação vertical nos

esforços internos e na rigidez rotacional e da influência da rigidez da fundação na rigidez

rotacional. Além disso, foram realizadas análises dinâmicas modais comparando três

modelos: torre perfeitamente engastada; apoios flexíveis e modelo da fundação discretizada

em elementos finitos. Os resultados das análises estáticas mostram que a fundação quadrada

apresenta desempenho melhor com relação aos esforços internos e a rigidez rotacional

fornecida à torre e os resultados da análise modal mostram pouca diferença entre o

comportamento dinâmico das fundações.

Palavras Chave: Solo. Estrutura. Fundações rasas. Aerogeradores.

7

ABSTRACT

Static and dynamic analysis of different wind turbine shallow foundations geometries

Nowadays, with the constant growing of the wind energy industry it became necessary

to study more about wind turbine foundations, focusing in archive foundations capable of

withstand with taller and more slender tower structures. This paper aims to compare three

different wind turbine shallow foundations geometries, those being: circular, square and

octagonal footings. The analyses were carried out using SAP 2000, a Finite Element Method

(FEM) software. Modal analyses were also carried out to investigate the influence of

changing the foundation’s geometries in the dynamic behavior of the system. The following

comparative analyses were made: bending moment; rotational stiffness; influence of subgrade

reaction modulus change in the bending moment and rotation stiffness and the influence of

foundation’s stiffness in the global rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses

were carried out using three different lumped parameters models: rigid support model;

flexible support model considering the foundation rigid and flexible support model

considering the foundation and soil flexibility modeling the foundation using FEM. The

results shown that the square foundation have the best performance, showing the lowest

bending moments and the largest rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses

didn’t show much difference between the geometries, however, when the FEM model was

used the square foundation was stiffer than the others.

Keywords: Soil. Structures. Shallow foundations. Wind turbine.

8

ÍNDICE

CAPÍTULO I ....................................................................................................................................13

1.1 – Considerações iniciais .....................................................................................................13

1.2 – Objetivos ........................................................................................................................14

1.2.1 – Objetivo geral .........................................................................................................14

1.2.2 – Objetivos específicos ..............................................................................................14

1.3 – Estrutura do trabalho .......................................................................................................14

CAPÍTULO II ...................................................................................................................................16

2.1 – Fundações de Aerogeradores ................................................................................................17

2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores .....................................................................19

2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores .................................................................20

2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações ..............................................20

2.3.2 – Cargas atuantes na fundação ..............................................................................................21

2.3.3 – Estados limites ...............................................................................................................22

CAPÍTULO III .................................................................................................................................24

3.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................24

3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato ............................................................25

3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear ...................................................................26

3.4 – Modelo de meio contínuo .....................................................................................................28

3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico .......................................................................................28

CAPÍTULO IV .................................................................................................................................32

4.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................32

4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas ............................................................32

4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal .................................................................................33

4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo ............................................................................35

4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores ..........................................................................36

CAPÍTULO V ..................................................................................................................................38

5.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................38

5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas........................................................................38

5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador................................................40

5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores..................................................................40

5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo ................................................................42

5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível.............................................................43

CAPÍTULO VI .................................................................................................................................45

9

6.1 – Geometria dos modelos ...........................................................................................................45

6.2 – Carregamentos e combinações utilizadas .............................................................................46

6.2.1 – Cargas resultantes e combinações .................................................................................46

6.2.2 – Direção do momento na base da torre .............................................................................48

6.3 – Modelagem com elementos finitos ........................................................................................49

6.3.1 – Elemento utilizado .........................................................................................................49

6.3.2 – Transmissão de esforços da torre para a fundação...........................................................51

6.3.3 – Condições de contorno – interação solo-estrutura ...........................................................52

6.3.4 – Malha de elementos finitos ............................................................................................54

6.4 – Modelo de análise dinâmica ..................................................................................................56

6.4.1 – Frequências principais de excitação................................................................................56

6.4.2 – Descrição dos modelos ..................................................................................................56

CAPÍTULO VII ................................................................................................................................60

7.1 – Análise estática da fundação .................................................................................................60

7.2 – Análise dinâmica do conjunto fundação e torre .....................................................................61

CAPÍTULO VIII ...............................................................................................................................62

8.1 – Análise estática.....................................................................................................................62

8.1.1 – Caso de Estudo 1 – Análise comparativa dos esforços internos .......................................62

8.1.2 – Caso de Estudo 2 – Análise comparativa da rigidez rotacional fornecida à torre .............69

8.1.3 – Caso de Estudo 3 – Análise paramétrica da variação do momento fletor com a rigidez do

solo ...........................................................................................................................................71

8.1.4 – Caso de Estudo 4 – Análise paramétrica da variação da rigidez rotacional com o módulo

de reação vertical do solo ..........................................................................................................73

8.1.5 – Caso de Estudo 5 – Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação na rigidez

rotacional ..................................................................................................................................78

8.2 – Análise dinâmica ..................................................................................................................82

8.2.1 – Modelos com a torre engastada no solo (Modelos 0 e A) ................................................82

8.2.2 – Modelos com apoio flexível (modelo B).........................................................................85

8.2.3 – Modelos com as fundações discretizadas (Modelo C) .....................................................88

CAPÍTULO IX .................................................................................................................................90

9.1. Conclusões .............................................................................................................................90

9.2. Sugestões para trabalhos futuros .............................................................................................91

REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................92

10

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador. ............................................................................18

Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador. ....................................................................20

Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante. ........................25

Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas.....................25

Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler. ......................................................................................26 Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de

rotação. .............................................................................................................................................29

Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento. ............................................................................31

Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento

dinâmico. ..........................................................................................................................................33 Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação

transversal.........................................................................................................................................34 Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de

amortecimento em função da deformação transversal. .......................................................................35 Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de

deformação. ......................................................................................................................................37

Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação

transversal.........................................................................................................................................37

Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade. .....................................................................39 Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-

OWECS. ...........................................................................................................................................41

Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo. ....................................................................42 Figura 16 - Modelo para análise dinâmica do conjunto gerador-torre-fundação considerando a

interação solo-estrutura. ....................................................................................................................43

Figura 17 - Geometrias utilizadas. ....................................................................................................45

Figura 18 - Sistema de eixos globais adotado. ...................................................................................46 Figura 19 - Excerto da Tabela 3 da IEC 61400-1/2005 mostrando os coeficientes de majoração para

cargas desfavoráveis e favoráveis. .....................................................................................................48

Figura 20 - Direção do momento solicitante resultante transmitido à fundação. .................................48

Figura 21 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos quadrilaterais. ..49

Figura 22 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos triangulares. .....50 Figura 23 - Comparação entre os padrões de armação geralmente adotados e os eixos locais dos

elementos utilizados na modelagem das fundações. ...........................................................................51

Figura 24 - Momento de tombamento da fundação. ...........................................................................51

Figura 26 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação circular. ..........................................54

Figura 27 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação octogonal. .......................................55

Figura 28 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação quadrada. ........................................55

Figura 29 - Diagrama de Campbell para aerogeradores. .....................................................................56

Figura 30 - Representação dos modelos analisados. ...........................................................................57

Figura 31 - Ilustração de como serão determinadas as seções de cada segmento discretizado da torre.58

Figura 32 - Propriedades das torres consideradas na análise dinâmica. ...............................................59

Figura 33 - Estudos realizados a partir da análise estática das fundações. ...........................................60

Figura 34 - Detalhamento das análises dinâmicas. .............................................................................61

Figura 35 - Ilustração do momento M11. ...........................................................................................63

Figura 36 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação circular.............................64

11

Figura 37 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação circular.............................65

Figura 38 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (0º). ...................65

Figura 39 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (0º). .....66

Figura 40 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (45º). ...66

Figura 41 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (45º). ...67

Figura 42 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (0º)...................67

Figura 43 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (0º)...................68

Figura 44 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (22,5º). .............68

Figura 45 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (22,5º). .............69

Figura 46 - Deformada da fundação circular referente a um corte passando pelo deslocamento máximo

(resultado do SAP 2000 modificado). ................................................................................................70

Figura 47 - Variação do momento fletor máximo com a variação do módulo de reação vertical. ........73

Figura 48 - Rigidez rotacional versus módulo de reação vertical normatizado. ...................................75

Figura 49 - Deformada da fundação circular para kv1 e kv10. ..............................................................76

Figura 50 - Deformada da fundação quadrada para kv1 e kv10..............................................................77

Figura 51 - Deformada da fundação octogonal para kv1 e kv10. ...........................................................77

Figura 52 - Gráfico da rigidez rotacional em função do modificador de rigidez à flexão da fundação. 80

Figura 53 - Deformação da fundação circular para 0,25D e 10D. .......................................................81

Figura 54 - Deformação da fundação quadrada (0 e 45 graus) para 0,25D e 10D. ...............................81

Figura 55 - Deformação da fundação octogonal (0 e 22,5 graus) para 0,25D e 10D. ...........................81

Figura 56 - Gráfico comparativo de frequências para os modelos ENG-CON-0 e ENG-AÇO-0. ........83

Figura 57 - Configuração deformada para os modelos ENG-CON-A (à esquerda) e ENG-AÇO-A (à

direita). .............................................................................................................................................84 Figura 58 - Razão entre módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da

deformação transversal......................................................................................................................85

Figura 59 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de concreto. ..............................87

Figura 60 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de aço. ......................................88

12

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005). ..........................................34

Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo. ..........................36

Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica. .............36

Tabela 4 - Dados geométricos dos modelos. ......................................................................................46

Tabela 5 - Cargas resultantes para o ELU. .........................................................................................47

Tabela 6 - Cargas resultantes para o ELS. ..........................................................................................47

Tabela 7 - Propriedades das torres consideradas nas análises dinâmicas. ............................................58

Tabela 8 - Resumo contendo a identificação de todos os modelos da análise dinâmica a serem

estudados. .........................................................................................................................................59

Tabela 9 - Módulo de reação vertical adotado para cada fundação. ....................................................62

Tabela 10 - Tabela comparativa dos momentos fletores desenvolvidos nas fundações. .......................64

Tabela 11 - Diferenças percentuais entre os momentos fletores da fundação. .....................................64

Tabela 12 - Análise comparativa da rigidez rotacional. ......................................................................70 Tabela 13 - Módulos de reação vertical utilizados na análise paramétrica da influência da rigidez do

solo. ..................................................................................................................................................71

Tabela 14 - Valor de módulo de reação vertical obtido em ensaios de placa. Valores em tf/m³. ..........72

Tabela 15 - Variação do momento fletor máximo com a rigidez do solo. ...........................................72

Tabela 16 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo. ................74

Tabela 17 - Diferença percentual entre a rigidez rotacional das fundações circular e octogonal em

relação à fundação quadrada..............................................................................................................75

Tabela 18 - Modificadores de rigidez à flexão adotados. ....................................................................78 Tabela 19 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez à flexão da fundação.

.........................................................................................................................................................79

Tabela 20 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de concreto. ...............82

Tabela 21 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de aço. .......................82

Tabela 22 - Valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo. ................................86

Tabela 23 - Rigidezes das fundações circular, quadrada e octogonal. .................................................86

Tabela 24 - Frequência natural do primeiro modo de vibração para os modelos do tipo B. .................87

Tabela 25 - Módulo de reação vertical utilizados nos modelos tipo C. ...............................................88 Tabela 26 - Frequência natural de vibração para os modelos tipo C considerando a análise com e sem

constraints de placa. ..........................................................................................................................89

13

CAPÍTULO I

- INTRODUÇÃO -

1.1 – Considerações iniciais

Atualmente existe uma crescente preocupação com a problemática do

desenvolvimento sustentável, gerando sempre novas buscas por fontes limpas e renováveis de

energia. Como exemplo de algumas dessas alternativas, pode-se citar as usinas hidrelétricas,

eólicas e solares, sendo dessas três, a energia eólica uma opção que se apresenta como de

baixo impacto ambiental, sendo renovável e não apresentando problemas relacionados à

geração de resíduos nocivos. Por essa razão, nos últimos anos existiu um aumento na geração

de energia eólica, perfazendo, cada vez mais, uma parcela maior da matriz energética de

países como Alemanha, Holanda, China, Japão e mesmo o próprio Brasil.

Do ponto de vista da engenharia civil, a problemática envolvendo a geração de energia

a partir dos ventos é centrada, principalmente, no projeto de fundações para os aerogeradores.

Existem várias soluções para fundações tanto em terra (ou on-shore) quanto para parques

eólicos localizados no mar (off-shore). Tanto para um tipo, quanto para o outro, existe uma

preocupação não só com os esforços desenvolvidos na estrutura da fundação, mas também

com relação a recalques admissíveis e rigidez rotacional. Além disso, por ser uma estrutura

submetida a carregamentos de natureza dinâmica, seu comportamento frente à frequência

excitadora também deve ser analisado, sendo importante a consideração da rigidez da

interação solo-estrutura na determinação da frequência natural da estrutura (Tempel, 2002).

As fundações on-shore podem ser tanto superficiais quanto profundas, sendo comum o

emprego de radier estaqueado, sapatas e bloco sobre estacas. Considerando as fundações

rasas, existem várias geometrias possíveis, como circular, quadrada ou octogonal. A escolha

de qual a melhor geometria deve considerar aspectos de eficiência ligados ao

desenvolvimento dos esforços internos, rigidez rotacional necessária ao pleno funcionamento

do aerogerador, evitando recalques diferenciais que gerem instabilidade no conjunto torre-

gerador, e, finalmente, comportamento dinâmico frente às fontes de excitação, como a ação

dos ventos e a própria atuação do rotor.

Apenas analisando conjuntamente os três aspectos mencionados acima, a partir de

estudos parametrizados focados no comportamento estrutural e dinâmico, é que é possível

aferir, de fato, a eficiência de cada formato de fundação superficial.

14

1.2 – Objetivos

1.2.1 – Objetivo geral

A pesquisa tem como objetivo geral avaliar, através de uma análise numérica via

Método dos Elementos Finitos (MEF), qual a geometria de fundação superficial de

aerogerador é mais eficiente sob ponto de vista estrutural.

1.2.2 – Objetivos específicos

O trabalho tem como objetivos específicos:

Analisar a influência da geometria da fundação nos momentos fletores e na rigidez

rotacional do conjunto torre-fundação-solo;

Análise da influência da geometria da fundação no comportamento dinâmico da

estrutura;

Verificar o impacto da rigidez da estrutura no comportamento dinâmico do conjunto

torre-fundação-solo;

Comprovar a importância de se considerar tanto a interação solo-estrutura, quanto a

rigidez da fundação na análise modal do sistema torre-fundação.

1.3 – Estrutura do trabalho

O trabalho será desenvolvido ao longo de nove capítulos, contanto com esse primeiro.

O Capítulo II trará conceitos básicos relativos às fundações de aerogeradores,

discutindo itens como os principais tipos de fundações empregadas, as cargas e estados

limites considerados no dimensionamento de fundações de aerogeradores.

O Capítulo III desenvolve conceitos relativos à interação solo-estrutura para fundações

superficiais, focando nos modelos que serão utilizados no trabalho.

O Capítulo IV estende os conceitos de interação solo estrutura para o caso da análise

dinâmica de fundações de máquina, apresentando conceitos introdutórios, porém suficientes

para as análises desenvolvidas no presente trabalho.

O Capítulo V conceitua princípios da análise dinâmica aplicada às estruturas de

aerogeradores.

15

Já o Capítulo VI explica detalhadamente os modelos de estudo adotados, enquanto o

Capítulo VII descreve quais análises foram feitas.

Por fim, tem-se o Capítulo VIII que traz os resultados e discussões pertinentes e o

Capítulo IX que apresenta conclusões desenvolvidas no estudo.

16

CAPÍTULO II

- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA -

O estudo do comportamento de fundações de aerogeradores apresenta uma

complexidade inerente tanto ao estudo da interação solo-estrutura quanto à análise de

estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos. Ainda assim houve diversos avanços tanto

na área de dinâmica das estruturas quanto em interação solo-estrutura que permitiram várias

análises simplificadas do problema.

Primeiramente, Winkler (1867) estabeleceu hipóteses simplificadoras do

comportamento do solo, o qual é considerado no modelo como um conjunto de molas

independentes, que simulam a proporcionalidade das pressões de contato e os recalques da

fundação. A partir desse modelo tem-se o coeficiente de reação vertical, muito utilizado no

dimensionamento de radiers. Esse coeficiente pode ser determinado em função do resultado

de ensaios de placa, onde uma placa rígida é carregada sobre o solo com o objetivo de se

medir o recalque do conjunto placa-solo. Com esses dados, e tendo a carga aplicada, é

possível determinar o coeficiente de mola do solo.

O modelo de Winkler possui limitações principalmente ligadas ao fato de que ele

considera uniforme a relação do deslocamento do solo com a carga aplicada independente da

geometria da fundação, natureza e direção do carregamento, além de não levar em conta os

parâmetros constitutivos não lineares do solo (Warren-Codrigton, 2013).

Santos (1990) descreve um modelo que utiliza uma distribuição não uniforme para

simular a rigidez da interação solo-estrutura em que é utilizada a matriz de rigidez condensada

do solo para a obtenção do coeficiente de mola em cada ponto da fundação. Apesar de ser um

modelo refinado e possuir boa integração com o método dos elementos finitos para análise de

fundações superficiais, aumenta muito o trabalho na modelagem da estrutura requerendo,

muitas vezes, algoritmos computacionais para o cálculo do coeficiente de rigidez de cada

mola. Além disso tal modelo ainda não considera o comportamento não-linear do solo.

Outros modelos de distribuição não uniforme de rigidez também apresentam tais

dificuldades. Por isso o modelo de Winkler continua sendo largamente utilizando. Ademais

existem ainda as correções para levar em consideração fatores como as dimensões e formato

da fundação, como o método para obtenção do módulo de reação vertical proposto por Vesic

(1961), baseado na comparação dos momentos fletores obtidos com os dois modelos para

placas flexíveis.

17

Com relação à modelagem de fundações rasas de aerogeradores, tem-se os trabalhos

de Ribeiro (2014), que analisou a fadiga tanto de fundações rasas quanto profundas de

aerogeradores, e Araújo, Candemil e Puel (2014) que comparou o uso de elementos sólidos e

elementos de placa na modelagem de fundações de aerogeradores.

Com relação a análise da rigidez rotacional de fundações de aerogeradores Maranhão

(2016) trouxe à tona a influência da rigidez da fundação na frequência natural da estrutura a

partir de análises modais.

Em Bhattacharya et al. (2017) tem-se, de forma esclarecedora, um passo a passo do

dimensionamento de fundações de aerogeradores off-shore, explanando desde o levantamento

das cargas, feito a partir de análises de espectros e modelos estatísticos da ação do vento e das

marés, até a análise dinâmica e de fadiga da fundação. Já Adhikari e Bhattacharya (2012)

analisaram a influência da rigidez da fundação na análise dinâmica de torres de aerogeradores.

Tempel e Molenaar (2002) estudou a dinâmica das torres eólicas a partir de um

modelo de pêndulo invertido engastado na base. Sua pesquisa trouxe conceitos básicos da

dinâmica de estruturas aplicada a torres de aerogeradores e a classificação da estrutura quanto

à frequência de excitação natural.

Com relação ao modelo utilizado na análise dinâmica, tem-se desde Lamb (1904), com

a solução para uma carga vertical concentrada na superfície de um semi-espaço elástico

(conhecido como problema dinâmico de Boussinesq) a Lysmer (1965) que propuseram um

modelo simplificado que utiliza molas e amortecedores independentes da frequência de

excitação para a solução de problemas práticos da engenharia.

Por fim, tem-se Warren-Codrington (2013) que trouxe em sua dissertação, tanto um

estudo bibliográfico relativo ao dimensionamento e análise estática, quanto referente à análise

dinâmica de fundações rasas de aerogeradores, exemplificando através de um estudo de caso

de um parque eólico a ser instalado em Pedocres, sul da África.

2.1 – Fundações de Aerogeradores

Um aerogerador é um gerador de energia elétrica que converte a energia cinética da

movimentação das pás de seu rotor em energia elétrica. Atualmente existe um crescente uso

desse tipo de energia por ser limpa, renovável e de baixo impacto ambiental.

Segundo Alvim Filho (2009) apud Melo (2012) os principais componentes de um

gerador de energia eólica são:

18

Nacele: é o componente que se localiza no topo da torre e abriga os diversos

elementos elétricos e hidráulicos que perfazem o sistema de geração e transmissão

de energia.

Pás: são aerofólios que rotacionam devido a ação do vento e cuja a energia cinética

de seu movimento é transformada em energia elétrica pelo gerador. Geralmente

são fabricadas a partir plásticos reforçados com fibras de vidro.

Cubo: é o componente que recebe as pás formando o rotor, transmitindo sua

rotação para o eixo.

Torre: sustentação de todo os elementos do gerador incluindo o rotor. É

responsável pela transmissão das cargas para a fundação.

Fundação: estrutura responsável pela transmissão das cargas para estratos

resistentes do solo.

A Figura 1 mostra esquematicamente os componentes de uma aerogerador.

Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador.

Fonte: Autor (2017).

19

2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores

Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) os principais tipos de fundação utilizados

para aerogeradores são:

Fundação em monoestaca (tubulão): a torre do gerador eólico é assentada no solo por

meio de uma estaca oca de grandes dimensões (Figura 2A) e com profundidade

suficiente para atingir estratos mais resistentes do solo. Tal tipo de fundação é

amplamente usado em aerogeradores off-shores. Em Bhattacharya et al (2017) tem-se

um guia de dimensionamento simplificado em 10 passos, indo desde o levantamento

das cargas até verificações de fadiga.

Fundação do tipo caixão: é composta de um cilindro metálico oco cravado no solo

com sua parte superior coberta por uma placa metálica que transfere os esforços da

torre para a fundação (Figura 2B). Esse tipo de fundação é utilizado também em

fundações off-shore tendo como principal mecanismo de estabilidade a sucção

originada devido à diferença de pressões entre o interior e o exterior do anel metálico.

Essa sucção mantem a fundação ligada ao solo marinho.

Fundação do tipo multipod (tripod ou tretapod): é composta por uma série de

fundações do tipo caixão (geralmente três ou quatro) associadas (Figura 2C).

Fundação gravitacional: são fundações superficiais que consistem em grandes sapatas

de concreto que resistem aos momentos de tombamento por meio, principalmente, do

peso da fundação (Figura 2D). São muito utilizadas em fundações on-shore. Esse tipo

de fundação é o objeto do presente estudo.

Além desses tipos de fundação, um outro muito empregado é:

Fundações de bloco estaqueado: são fundações de aerogeradores on-shore utilizadas

em solos que não possuem camadas superficiais resistentes, sendo necessário a

transmissão da carga para estratos mais profundos (Figura 2E). São compostos por

estacas, sendo empregadas, geralmente, estacas-raiz ou hélice contínua, tendo, além

disso, um bloco de coroamento que possui a função de transmitir as cargas

provenientes da torre e solidarizar a ação das estacas.

20

Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador.

Fonte: Autor (2017).

2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores

2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações

Segundo o Guidelines for Design of Wind Turbine (DNV/ RisΦ, 2002), que é um

manual de projeto de estruturas de aerogeradores produzido pela Det Norske Veritas uma

fundação autônoma dinamarquesa especializada no ramo de produção de energia, as seguintes

situações de projeto devem ser consideradas no dimensionamento de um aerogerador, sendo

os dois primeiros relativos a situações operacionais e os outros referentes a condições

temporárias:

Funcionamento normal do gerador com produção de energia;

Situações de início e término de produção de energia (cut-in/cut-out, respectivamente),

além da situação em que o rotor do gerador encontra-se parado;

Transporte das estruturas;

Instalação e montagem dos equipamentos do gerador;

21

Falhas do sistema de controle do gerador;

Manutenção e reparos;

Situação de testes.

De acordo a norma internacional IEC 61400 – 1: Wind Turbines – Part 1: Design

requirements (IEC, 2005) considerando situações operacionais de funcionamento do

aerogerador, deve-se levar em conta a condição do vento atuante, que pode ser:

Vento agindo de acordo o perfil normal;

Vento em turbulência normal;

Rajada extrema de vento;

Mudança repentina de direção do vento;

Rajada extrema em condições operacionais;

Velocidade extrema do vento;

Força cortante máxima na torre causada pelo vento.

Além das cargas devido à ação dos ventos (força de arrasto agindo nas pás do rotor, na

nacele e na torre) outras cargas também devem ser levadas em consideração, tais como: o

peso do conjunto nacele-torre e da fundação, ação das marés e cargas dinâmicas oriundas da

rotação do rotor.

2.3.2 – Cargas atuantes na fundação

Algumas das ações e situações de projeto descritas no item anterior podem gerar

carregamentos de magnitude relevante que devem ser levados em consideração no

dimensionamento da fundação. Segundo Warren-Codrington (2013) com relação à resposta

do solo e do sistema fundação-solo frente a essas cargas, elas podem ser classificas em:

Carga monotônica: apresenta uma direção constante e não sofre flutuações expressivas

de seu valor durante a vida útil da estrutura, sendo, portanto, independente do tempo.

Tais cargas são usualmente denominadas de cargas estáticas.

Carga transiente (dinâmica): tal denominação faz referência aos cenários em que a

resposta do solo apresenta-se dependente do tempo e a carga não é cíclica,

apresentando um comportamento de impulso. Muitas vezes, as cargas transmitidas às

fundações de aerogeradores possuem uma parcela monotônica e uma parcela

transiente, como por exemplo, uma rajada extrema de vento atuando no gerador.

22

Cargas cíclicas: podem ser consideradas como estáticas ou transientes, a depender do

período de carregamento (longo ou curto, respectivamente). Quando a carga possui um

ciclo muito curto e, consequentemente, irá apresentar vários ciclos de carregamento ao

longo da vida útil da estrutura, o comportamento do solo fica condicionado à situação

de fadiga, em que a sua rigidez diminui com o número de ciclos.

As cargas dinâmicas (transientes e cíclicas) são classificadas em: impulso, quando

possuem curta duração e, geralmente, uma amplitude maior; vibração ou propagação de onda,

quando a frequência excitadora varia entre 1 a 1000 Hz, e cargas de fadiga, já descritas

anteriormente.

2.3.3 – Estados limites

Em Morgan e Ntambakwa (2008) apud Warren-Codrington (2013) são listados os

principais estados limites a serem considerados no projeto de uma fundação rasa de

aerogerador. A saber: resistência da fundação e do solo, estabilidade da fundação, rigidez

solo-fundação e desenvolvimento de recalques diferenciais.

A seguir será mais bem explicado cada um desses estados limites.

2.3.3.1 – Resistência da fundação

Refere-se ao desenvolvimento de tensões na estrutura da fundação que possam ser

devidamente resistidas sem ocorrer ruptura parcial ou total de elementos estruturais. Segundo

Maunu (2008), essa análise pode ser feita por meio dos seguintes modelos: método de bielas e

tirantes (sendo esse modelo mais utilizado como verificações rápidas tendo em vista que

devido à grande proporção das fundações e a magnitude das cargas, haverá fissuração da

estrutura gerando um braço de alavanca variável), análise de elementos finitos de placa e

análise de elementos sólidos.

2.3.3.2 – Capacidade de carga do solo

O estado limite de capacidade carga do solo diz respeito ao desenvolvimento de

pressões de contanto entre o fundo da fundação e o solo, que podem ser tais que causem a

ruptura do solo sob ou adjacente à fundação, sendo caracterizado como estado limite último.

Como a fundação é submetida a cargas com alta excentricidade, a DNV (2002) sugere o

23

método da área efetiva para o cálculo da capacidade de carga, em que se usa uma área de

contato equivalente calculada de modo que coincidam o centro de aplicação da carga e o

centroide da área.

2.3.3.3 – Estabilidade da fundação

A fundação deve resistir tanto a forças horizontais quanto ao momento de

tombamento. Por isso devem ser feitas verificações relativas tanto ao tombamento da

estrutura, quanto ao seu deslizamento.

A verificação ao tombamento é feita considerando uma área de contato mínima entre a

base e o solo levando em conta uma carga operacional agindo sobre a fundação. Se a área de

contato for menor do que a mínima, haverá desprendimento da fundação e,

consequentemente, a mesma não será capaz de resistir ao momento de tombamento.

Já o deslizamento é verificado simplesmente considerando o atrito entre a fundação e

o solo. A força estática de atrito é comparada com a força horizontal agindo na base da torre.

Essa comparação é feita de acordo com coeficientes de segurança. Geralmente, não é um fator

determinante no dimensionamento da fundação de um aerogerador.

2.3.3.4 – Rigidez solo-fundação

A rigidez solo-fundação faz referência a capacidade da fundação de resistir a

deformações sob ação de uma carga. O principal requisito de rigidez é a rigidez rotacional do

conjunto solo-fundação, sendo esse um dos principais parâmetros exigidos pelos fabricantes

do aerogerador para o seu correto funcionamento. A rigidez rotacional é extremamente

importante na análise dinâmica da estrutura, sendo crucial no comportamento da estrutura

quando submetida a oscilações rotacionais (rocking vibration mode).

2.3.3.5 – Recalques diferenciais

Por fim, têm-se os recalques diferenciais da fundação. Esses deslocamentos devem ser

tais que não afetem o funcionamento do gerador. O fabricante, normalmente, também indica

quais valores de recalque diferencial são aceitáveis para o estado limite de serviço da

fundação.

24

CAPÍTULO III

- INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PARA FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS–

3.1 – Preâmbulo

Na análise da interação solo-estrutura a rigidez real do elemento estrutural de fundação

é considerada no cálculo de seus deslocamentos e esforços internos (Lopes e Velloso, 2004).

Isso é feito a partir da construção de modelos matemáticos que englobem as relações entre o

solo e a estrutura no que diz respeito aos deslocamentos e rigidezes (Warren-Codrington,

2013). Ou seja, para a obtenção de resultados mais próximos da realidade é preciso considerar

o efeito da rigidez da fundação na determinação dos deslocamentos e pressões de contato

desenvolvidos no solo.

O desenvolvimento das teorias de interação solo-estrutura para fundações superficiais

veio desde a consideração da distribuição linear de tensões no solo, passando por modelos

elásticos lineares, em que o solo é modelado como sendo um semi-espaço elástico ou como

um conjunto de molas independentes, até modelos elásticos não lineares como o modelo de

endurecimento do solo (Hardening Soil) em que se tem uma formulação constitutiva do solo

que incorpora aspectos específicos como o adensamento, histórico de tensões e dilatância

(Obrsud apud Warren-Codrington, 2013).

Os principais estudos com relação a esse assunto foram desenvolvidos por: Winkler

(1867), que estabeleceu hipóteses simplificadoras do solo com base na relação entre

deslocamentos do substrato e as pressões de contato nele desenvolvidas a partir da análise de

um parâmetro (coeficiente de reação vertical, kv) que posteriormente foi refinado por Vesic

(1961) para incorporar melhor modelos de fundações de grandes dimensões; Filonenko-

Borodich (1940) que propôs um modelo considerando a interação entre as molas a partir de

um membrana submetida a uma tensão uniforme T localizada entre o solo e a fundação,

dando origem, assim, a um modelo de dois parâmetros (kv e T) e Hetenyi (1946) que propôs a

utilização de um elemento elástico (uma viga para problemas bidimensionais ou uma placa

para problemas envolvendo três dimensões) para proporcionar integração entre os elementos

de mola.

25

Além disso, Poulos e Davis (1974) conduziram um estudo analítico para determinação

da interação solo-estrutura considerando uma placa rígida assentada sobre um semi-espaço

elástico.

3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato

Um parâmetro essencial para se entender o comportamento de uma fundação

superficial é a pressão de contato desenvolvida na superfície inferior da fundação. Essa

distribuição vai depender da rigidez tanto da fundação quanto do solo, sendo diferente a

depender se o solo for argiloso, arenoso ou rochoso. Do ponto de vista do projeto estrutural

pode-se admitir que as pressões sob a sapata distribuem-se de maneira uniforme ou com uma

variação linear (Araújo, 2010). A Figura 3 abaixo mostra a variação linear da pressão de

contato para uma sapata com um momento solicitante, enquanto que a Figura 4 mostra a

distribuição linear de pressão de contato variando com o tipo de solo e rigidez da fundação.

Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante.

Fonte: Autor (2017).

Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas.

Fonte: Autor (2017) adaptado de Araújo (2010).

26

Esse método tem sido extensivamente utilizado no dimensionamento de fundações

usuais de edifícios devido a sua simplicidade. Entretanto, para fundações de grandes

extensões, tais quais as de aerogeradores, esse método leva a dimensionamentos

demasiadamente conservadores (Maunu, 2008). Por essa razão, quando se trata de fundações

de aerogeradores, há que se pensar em outros métodos, mesmo que simplificados, ainda

mantendo a consideração do solo como meio linear elástico, na análise tanto estática quanto

dinâmica.

3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear

O módulo de reação vertical é dado pela relação entre a carga aplicada em um solo e

as deformações decorrentes dessa solicitação. O uso desse parâmetro na modelagem da

interação entre o solo e a estrutura deriva das Hipóteses de Winkler, que dizem que o solo

desenvolve resistência ao carregamento segundo elementos discretos e independentes, ou seja,

tal fato ocorre sem interferência do cisalhamento entre os elementos do solo focando apenas

em sua rigidez (Bezgin, 2012 apud Warren-Codrington, 2013). Segundo o modelo de Winkler

as pressões de contato são proporcionais aos deslocamentos (Lopes e Velloso, 2004), o que

pode ser traduzido pela seguinte equação:

𝑞 = 𝑘𝑣𝑤 (1)

Onde 𝑞 é a carga aplicada, 𝑤 é o deslocamento vertical e 𝑘𝑣 é o módulo de reação

vertical. A Figura 5 ilustra bem o Modelo de Winkler.

Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler.

Fonte: Autor (2017).

Esse modelo pode ser adotado tanto para elementos unidimensionais, como vigas,

quanto para elementos bidimensionais, como placas.

27

O módulo de reação vertical é comumente determinado a partir de ensaios de placa,

onde o recalque é medido considerando certa carga agindo em uma placa de dimensões

conhecidas. A razão da tensão pela deformação é o módulo de reação vertical kv1 relativo ao

ensaio de placa, tal valor deve ser convertido no módulo de reação vertical do solo a partir da

seguinte expressão (Lopes e Velloso, 2004):

𝑘𝑣 = 𝑘𝑣1 (𝑏

𝐵)𝑛

(2)

Onde 𝑏 é a dimensão da placa de ensaio, 𝐵 é a maior dimensão da fundação e 𝑛 é um

coeficiente que depende da camada compressível abaixo da fundação.

Ao analisar a Equação 2 é possível perceber que quanto maior o valor da dimensão da

fundação menor será o valor do módulo de reação vertical, de forma que para fundações tão

grandes quantos as utilizadas em aerogeradores essa relação pode deteriorar-se não mostrando

uma correlação válida entre o valor de ensaio do campo e o valor do coeficiente de mola

utilizado na modelagem da fundação.

De fato, uma das limitações desse método diz respeito à dificuldade de se obter um

valor fidedigno para o coeficiente de reação vertical. Outro ponto fraco do modelo é

relacionado ao fato de que a natureza da relação solo-estrutura depende não só da resistência,

rigidez e compressibilidade do solo, mas também da magnitude e direção do carregamento,

além da geometria da fundação, o que faz com que a consideração de um deslocamento

uniforme ao longo de toda a fundação seja inconsistente, ignorando a continuidade do solo

(Warren-Codrington, 2013).

Apesar dessas limitações o Modelo de Winkler é, indubitavelmente, o mais utilizado

na análise da interação solo-estrutura (Kameswara Rao apud Warren-Codrington, 2013)

devido a sua simplicidade e obtenção de resultados eficientes. Além disso, houveram muitas

melhorias na forma de se determinar o coeficiente de reação vertical. Exemplo disso é a

correlação desenvolvida por Vesic (1961a, 1961b), expressa pela Equação 3.

𝑘𝑣 =1

𝐵[0,65 √

𝐸𝑠𝐵4

𝐸𝑓𝐼𝑓

12

]𝐸𝑠

(1 − 𝜈2)≈𝐺(1 + 𝜈)

𝑟(1 + 𝜈²)

(3)

Onde 𝐸𝑠 módulo de elasticidade do solo, 𝐸𝑓 é o módulo de elasticidade do material da

fundação, 𝐼𝑓 é o momento de inércia em relação ao eixo de flexão da fundação 𝑒 𝜈 é o

coeficiente de Poisson do solo.

28

3.4 – Modelo de meio contínuo

Outra forma de se representar a interação-solo estrutura é a partir de modelos de meio

contínuo. Nesses modelos o solo pode ser representado por um semi-espaço elástico ou por

modelos constitutivos que simulem um comportamento elasto-plástico do solo. Para o

primeiro tipo de modelo, têm-se algumas soluções para vigas e placas baseadas na Teoria da

Elasticidade. O segundo caso, dificilmente justificado em projetos correntes, requer, por

exemplo, solução numérica pelo Método dos Elementos Finitos (Lopes e Velloso, 2004).

3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico

Uma forma de simplificar o estudo da interação solo-estrutura é a consideração do

solo como sendo um semi-espaço de comportamento linear elástico. Os parâmetros de rigidez

podem ser determinados a partir da resolução dos deslocamentos de uma placa circular rígida

assentada nesse semi-espaço para os seus três graus de liberdade. O estudo analítico de Poulos

e Davis (1974) trouxe uma luz no problema, fornecendo soluções para vários casos, incluindo

o de uma fundação circular assentada em um semi-espaço elástico linear, apresentadas pelas

Equações 4, 5 e 6. A Figura 6 traz uma representação dos graus de liberdades analisados.

𝑉 = (4𝐺𝑟

1 − 𝜈)𝑤

(4)

𝐻 = (8𝐺𝑟

2 − 𝜈)𝑢

(5)

𝑀 = [8𝐺𝑟³

3(1 − 𝜈)] 𝜃

(6)

29

Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de

rotação.

Fonte: Autor (2017).

A partir das Equações 4, 5 e 6, tem-se que as rigidezes para os graus de liberdade de

translação vertical, translação horizontal e rotação são dados, respectivamente, por:

𝐾0,𝑣 =4𝐺𝑟

1 − 𝜈

(7)

𝐾0,ℎ = (8𝐺𝑟

2 − 𝜈)

(8)

𝐾0,𝜃 = [8𝐺𝑟³

3(1 − 𝜈)]

(9)

Porém, essas rigidezes não levam em consideração o fato da fundação poder estar

assentada em um nível abaixo da superfície do solo e só servem para fundações circulares.

Portanto, devem ser estabelecidos os coeficientes α e β que levem em conta, respectivamente,

o formato da fundação e sua cota de assentamento.

𝐾 = 𝛼𝛽𝐾0 (10)

O fator de forma é determinado de acordo com o modo de vibração. Para os modos

translacionais (translação vertical e horizontal) tal fator pode ser determinado simplesmente

considerando uma fundação circular com a mesma área da fundação em questão que irá

fornecer o raio equivalente Re. Para uma fundação quadrada tem-se:

𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐵2 = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒

2 (11)

30

𝑅𝑒,𝑡 = √𝐵²

𝜋=𝐵

√𝜋

(12)

Onde 𝐵 é o lado do quadrado.

Para uma fundação octogonal, tem-se:

𝐴𝑜𝑐𝑡ó𝑔𝑜𝑛𝑜 = 8𝑅2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°) = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒² (13)

𝑅𝑒,𝑟 = √8𝑅2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)

𝜋= 2𝑅√

2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)

𝜋= 0,9488𝑅

(14)

Em que 𝑅 é o raio de uma circunferência em que a base octogonal esteja circunscrita.

Com relação ao modo de vibração rotacional (rocking vibration mode) a equivalência

de forma é feita igualando-se os momentos de inércia de forma a achar uma fundação circular

com momento de inércia equivalente ao da fundação quadrada/octogonal em questão. Dessa

forma, tem-se:

𝐼𝑥′ = 𝐼𝑥 (15)

Onde 𝐼𝑥′ é o momento de inércia da fundação circular equivalente e 𝐼𝑥 é o momento de inércia

da fundação em questão para o eixo X.

𝐼𝑥′ =

𝜋𝑅𝑒4

4= 𝐼𝑥

(16)

𝑅𝑒 = √4𝐼𝑥𝜋

(17)

A Equação 17 pode ser utilizada tanto para fundações quadradas quanto para

fundações octogonais. Além disso, ao analisar essa equação é possível perceber que a rigidez

do modo de vibração angular irá depender do eixo no qual a estrutura apresenta a rotação. Se

a fundação rotacionar entorno do próprio eixo, tem-se o modo de vibração torcional, cuja

rigidez não pode ser determinada pela Equação 17. Como o foco do presente estudo são

fundações de aerogeradores, cujas solicitações de momento ocorrem predominantemente para

momentos agindo nos eixos horizontais, não há necessidade de apresentar aqui a formulação

para o modo vibratório torcional.

31

Com relação ao fator β, tem-se que o mesmo pode ser obtido a partir do gráfico

presente na Figura 7, variando de acordo com o modo de vibração analisado. Importante

ressaltar que o R presente no gráfico da Figura 7 é referente ao raio equivalente, em se

tratando de fundações não circulares.

Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento.

Fonte: Fu e Wang (2014).

32

CAPÍTULO IV

- DINÂMICA DAS FUNDAÇÕES –

4.1 – Preâmbulo

A análise de estruturas de fundações de aerogeradores requer a consideração de

aspectos dinâmicos do sistema. A análise dinâmica de fundações, ao longo dos últimos 50

anos, tem passado por um rápido crescimento devido à necessidade de soluções de engenharia

para diversas situações, tais quais: danos devido à liquefação do solo durante terremotos;

requerimentos de segurança rigorosos em estruturas de usinas nucleares; projeto de estruturas

de fundação para geradores e outras máquinas e análise de estruturas off-shores (Das, 2011).

Portanto, a comparação entre quaisquer soluções de fundação para aerogeradores

passa, necessariamente, por uma comparação entre eficiência de cada uma frente a

carregamentos de natureza dinâmica. Nesse sentido, serão apresentados aspectos básicos da

dinâmica das fundações com ênfase em pontos de interesse para o caso específico de

fundações de aerogeradores. Antes disso, porém, faz-se necessária a apresentação de

propriedades dos solos quando submetidos a solicitações dinâmicas.

4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas

A análise da resposta do solo frente às solicitações dinâmicas não é feita considerando

parâmetros usuais utilizados na geotecnia quando se trata de cargas estáticas. Dentre os

principais parâmetros, tem-se, de acordo com Hoadley (2012) apud Warren-Codrington

(2013): módulo dinâmico de elasticidade longitudinal (E); módulo dinâmico de elasticidade

transversal (G); coeficiente de Poisson (ν); amplitude da deformação transversal, taxa de

deformação transversal e coeficiente de amortecimento do solo, além de parâmetros de

liquefação do solo, muito importantes em análises envolvendo solicitações causadas por

terremotos.

Desses parâmetros, para uma análise mais simplificada da resposta de fundações frente

a vibrações é imprescindível a determinação do módulo dinâmico de elasticidade transversal,

do coeficiente de Poisson e da taxa de amortecimento do sistema.

33

Esse comportamento dinâmico, traduzido pelos três parâmetros já citados, depende de

várias propriedades do solo. Segundo Priest (2012) os vários testes de laboratório feitos com o

objetivo de determinar o comportamento de solos sob ação de cargas dinâmicas e cíclicas

mostram que as propriedades de rigidez e amortecimento (dissipação de energia) são

influenciadas por uma vasta gama de fatores relacionados, primeiramente, com as

características do carregamento, tais quais: amplitude da deformação cisalhante; o número de

ciclos e a taxa de deformação. Além disso, são afetados também pelas características

estruturais do próprio solo como: tensão média de confinamento; índice de vazios; taxa de

sobre-adensamento, grau de saturação, entre outros.

4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal

A análise do comportamento do solo diante da aplicação de uma carga, ou seja, sua

curva tensão-deformação, no caso de solicitações cíclicas e dinâmicas é traduzido,

essencialmente, pela relação entre o módulo de elasticidade transversal máximo (Gmax) e o

módulo de elasticidade transversal para um certo nível de deformação transversal γ (G). A

Figura 8 mostra um padrão de resposta de um solo a um carregamento cíclico. Como é

possível ver nessa figura, para níveis baixos de deformação transversal o módulo de

elasticidade pode ser considerado constante. Esse valor é o Gmax.

Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento

dinâmico.

Fonte: Warren-Codrington (2012).

34

A Figura 9 mostra um gráfico que relaciona a razão entre Gmax e G com as

deformações transversais. Nele é possível perceber melhor a degradação do módulo de

elasticidade transversal para grandes deformações transversais. Até um certo ponto (limite

linear elástico) tem-se uma correlação unitária entre o módulo de elasticidade transversal

máximo e o módulo para uma dada deformação. Ao passo que quando as deformações

aumentam ocorre plastificação do solo diminuindo seu módulo de elasticidade transversal.

Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação

transversal.

Fonte: Warren-Codrington (2012).

As influências de algumas propriedades do solo no módulo de elasticidade transversal

máximo são trazidas na Tabela 1.

Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005).

Parâmetro Comportamento Influência no Gmax

Tensão efetiva média de

confinamento Aumenta Aumenta

Índice de vazios Aumenta Diminui

Índice de plasticidade Aumenta Aumenta (RSA>1)

Sobre adensamento Aumenta Aumenta

Amplitude da deformação

transversal Aumenta Diminui

Cimentação Aumenta Aumenta

Era geológica Aumenta Diminui

Fonte: Karl (2005).

35

4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo

Amortecimento do solo significa, no geral, a perda de energia que o sistema possui.

Com relação a essa perda, têm-se dois tipos distintos: perda de energia através da propagação

de ondas emitidas pela fundação e irradiadas pelo solo circunvizinho (amortecimento por

radiação) e perda de energia interna devido à efeitos de histerese e viscosidade do solo

(amortecimento interno) (Richart e Whitman, 1967).

No geral, cada modo de vibração possui uma taxa de amortecimento que representa

essa perda total de energia, sem distinção do tipo de amortecimento, porém para vibrações

translacionais, especialmente movimentos verticais, tem-se que o amortecimento interno

apresenta-se bem menos relevante do que o amortecimento por radiação, ao passo que, para

movimentos rotacionais (como a vibração angular associada ao tombamento, ou rocking

vibration) o amortecimento interno é responsável por uma fração bem maior na taxa total de

amortecimento (Richart e Whitman, 1967).

A Figura 10 a seguir mostra a relação da taxa de amortecimento e do módulo de

elasticidade transversal normatizado com a deformação transversal. Desse gráfico é possível

perceber que para taxas baixas de deformação o amortecimento tende a ser menor enquanto

que o módulo de elasticidade transversal é maior. Tal comportamento inverte-se para grandes

deformações. Esse padrão revela ainda que o solo apresenta um comportamento viscoso

(caracterizado pelas altas taxas de amortecimento) para níveis altos de deformação, enquanto

que para níveis mais baixos o comportamento elástico traduz de forma razoável a maneira

como o solo reage a um carregamento.

Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de amortecimento em função da deformação transversal.

Fonte: Warren-Codrington (2012).

36

A tabela a seguir mostra a influência de alguns parâmetros geotécnicos na taxa de

amortecimento.

Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo.

Parâmetro Comportamento Influência no ζ

Tensão efetiva média de

confinamento Aumenta Diminui

Índice de vazios Aumenta Diminui

Índice de plasticidade Aumenta Diminui

Amplitude da deformação

transversal Aumenta Aumenta

Cimentação Aumenta Diminui

Era geológica Aumenta Diminui

Fonte: Warren-Codrigton (2012)

4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores

Como já visto nos itens anteriores, as principais características do solo (módulo de

elasticidade transversal e taxa de amortecimento) são função da deformação transversal que o

solo experimenta. Isso significa que a escolha desses parâmetros na modelagem de estruturas

de fundações submetidas a carregamentos dinâmicos vai depender, entre outros fatores, dos

níveis de deformação transversal do solo.

A Tabela 3 a seguir (DNV/RisΦ, 2002) mostra quais são os níveis de deformação

transversal de acordo com a natureza da solicitação.

Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica.

Fonte da carga dinâmica Nível de deformação

Terremotos Deformações altas (10-2 a 10-1)

Máquinas rotativas Deformações baixas (menos de 10-5)

Vento e ondas de marés Deformações moderadas (10-3)

Fonte: DNV/RisΦ (2002).

As deformações presentes em fundações de aerogeradores apresentam-se, geralmente,

em algo em torno de 10-4 (DNV/RisΦ, 2002). A partir do gráfico presente na Figura 11 e do

gráfico da Figura 10 (item anterior), tem-se que, para fundações de aerogeradores, o solo

possui um comportamento que pode ser aproximado por relações lineares de tensão

37

deformação e, além disso, apresenta níveis baixíssimos de amortecimento. Esse panorama faz

com que a situação de ressonância seja altamente indesejável, devido ao fato de que a

amplitude dos deslocamentos nessa situação depende, basicamente, da taxa de amortecimento

(uma explicação mais detalhada pode ser encontrada no CAPÍTULO V).

Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de

deformação.

Fonte: Warren-Condrigton (2012)

A Figura 12 abaixo mostra um ábaco extraído de DNV/RisΦ (2002) que mostra

valores típicos para o módulo de elasticidade normatizado e taxa de amortecimento em função

da deformação transversal.

Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação transversal.

Fonte: Autor (2017) adaptado de DNV/RisΦ (2002).

38

CAPÍTULO V

- ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS DE AEROGERADORES –

5.1 – Preâmbulo

As estruturas componentes de geradores de energia eólica, tantos os componentes

mecânicos, quanto a torre e a fundação, são submetidas a cargas dinâmicas e vibracionais ao

longo de sua vida útil, portanto é imprescindível analisar o comportamento dinâmico de tais

estruturas, de forma a se evitar modos vibracionais que prejudiquem o funcionamento do

gerador.

Em Tempel e Moleenar (2002) é possível encontrar princípios básicos relacionados à

dinâmica de aerogeradores, tais como a classificação da estrutura segundo a rigidez

relacionada às frequências naturais de vibração. Além disso, tem-se a solução analítica do

primeiro modo vibracional modelando a torre do aerogerador como uma haste engastada

dotada de rigidez flexural. Apesar da utilidade do modelo, a consideração de engastamento da

torre na base não é conservadora, pois uma análise mais realística levando em consideração a

flexibilidade da fundação pode levar a frequências naturais mais baixas (o que traduz um

comportamento mais flexível da estrutura). De fato, em tais casos a interação solo-estrutura

deve ser considerada (Satari e Hussain apud AlHamaydeh e Hussain, 2009).

Para representar a rigidez finita do solo em análises dinâmicas é comum modelá-lo

como um conjunto de molas de fundação aplicadas em um ou mais pontos de suporte da

fundação (DNV/RisΦ, 2002). Adhikari e Bhattacharya (2012) traz a resolução analítica para

um modelo de estrutura torre-fundação considerando a rigidez lateral e a rotação do solo para

uma situação de vibração livre, de forma a determinar a frequência natural do sistema.

5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas

Um sistema dinâmico básico de um grau de liberdade pode ser representado por uma

mola de rigidez “k”, um amortecedor viscoso e uma massa “M” submetida a um carregamento

harmônico. A Figura 13 traz uma representação desse sistema.

39

Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade.

Fonte: Autor (2017)

O comportamento do sistema frente a solicitações da fonte excitadora (sua resposta) é

função da frequência de aplicação da força. A resposta do sistema, a depender da frequência

de excitação, pode se encontrar em um dos três domínios: o quasi-estático, a ressonância e o

inercial.

No domínio quasi-estático a massa do sistema irá se deslocar seguindo, quase que

instantaneamente, a força solicitante, agindo como se a carga atuante fosse estática. Isso

ocorre quando a frequência de excitação é bem menor do que a frequência natural da

estrutura.

Quando a frequência de excitação é muito próxima à frequência natural da estrutura,

as forças inerciais e de rigidez da mola praticamente se anulam, gerando deslocamentos muito

maiores do que haveria se a solicitação fosse estática (Tempel e Molenaar, 2002). Nesse

domínio, chamado de ressonância, a amplitude dos deslocamentos é governada pela taxa de

amortecimento do sistema (quantificação da capacidade do sistema de dissipar energia).

Por fim, no domínio inercial a frequência de excitação é bem superior a frequência

natural da estrutura, de forma que a massa não consegue acompanhar o movimento da

solicitação gerando respostas quase anti-fásicas. Nesse domínio a amplitude dos

deslocamentos é governada pela inércia do sistema.

A ressonância é altamente indesejável no dimensionamento de estruturas submetidas a

carregamentos dinâmicos, pois a mesma pode causar deslocamentos excessivos, podendo até

ocasionar a ruptura da estrutura, apesar de ser mais temido pelos problemas relacionados à

fadiga. Para estruturas em que as solicitações dinâmicas são problemáticas, o conhecimento

detalhado das frequências excitadoras e da frequência natural da estrutura são fundamentais

(Tempel e Molenaar, 2002).

40

5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador

Como já mencionado no item anterior, a resposta da estrutura no estado de ressonância

é caracterizada pela sua taxa de amortecimento. Como, para estruturas em geral, essa taxa

geralmente é baixa, tem-se que o desenvolvimento de um estado de ressonância deve ser

evitado a todo custo (Warren-Codrington, 2012). Portanto, há que se analisar os modos e

frequência naturais de vibração do conjunto torre-fundação-solo e comparar esses valores com

as frequências de excitação das solicitações agindo no sistema.

O sistema torre-fundação pode ser modelado como sendo uma haste vertical flexível

engastada em sua base possuindo uma massa no topo. Nesse caso, assume-se que a interação

solo-estrutura é tal que é possível considerar um engaste perfeito. A solução para vibrações

livres de um sistema desse tipo pode ser encontrada em Tempel e Moleenar (2002).

Porém, é possível considerar a rigidez do conjunto fundação-solo em modelos

simplificados de um grau de liberdade de forma a se obter respostas mais fidedignas em

relação à frequência natural do sistema. A resolução analítica para um modelo desse tipo pode

ser encontrada em Adhikari e Bhattacharya (2012).

5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores

Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) as principais fontes de carregamentos

dinâmicos atuantes em um aerogerador são:

Vibração devido à ação do rotor: a principal fonte de cargas dinâmicas em um

aerogerador é devido à rotação do rotor do gerador. A frequência do carregamento

dinâmico resultante da velocidade rotacional do rotor geralmente é denominada de

frequência 1P.

Passagem das pás do rotor: a movimentação das pás do aerogerador também gera

carga de natureza dinâmica no sistema. A frequência com que agem essas cargas é

denominada de NbP, onde Nb é o número de pás do rotor.

Tendo esses dois valores é possível classificar o sistema de acordo com sua frequência

natural de vibração em: sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-rígido (soft-stiff) e flexível-

flexível (soft-soft) (Tempel e Moleenar, 2012).

Essa classificação diz respeito, principalmente, a relação entre a rigidez do conjunto

torre-fundação e a sua frequência natural de vibração, uma vez que a influência da taxa de

dissipação de energia (taxa de amortecimento) para esse tipo de estrutura é limitada (Warren-

41

Codrigton). Devido à natureza das solicitações atuando sobre um aerogerador, tem-se que o

modo de vibração crítico é relativo à flexão da torre, de forma que, as rigidezes

preponderantes nessa análise são referentes à rigidez flexural da torre e a rigidez rotacional da

fundação, sendo o segundo, muitas vezes, desconsiderado em análises mais simples, devido a

consideração de engastamento perfeito proporcionado pela fundação do aerogerador.

Com relação à resposta do sistema de uma torre de aerogerador submetida a vibrações

livres (i.e sua frequência natural) frente à fonte de cargas dinâmicas, têm-se as seguintes

classificações, segundo Tempel e Moleenar (2012): sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-

rígido (soft-stiff) e flexível-flexível (soft-soft).

Sistema flexível-flexível: ocorre quando a frequência natural do sistema se apresenta

menor do que a frequência 1P.

Sistema flexível-rígido: ocorre para frequências naturais entre as frequências 1P e

NbP. Nesse caso, tem-se uma situação em que o conjunto torre-fundação apresenta

uma rigidez intermediária.

Sistema rígido-rígido: ocorre quando o conjunto torre-fundação possui uma rigidez

rotacional suficientemente grande de forma que a frequência de excitação natural do

sistema seja maior do que a frequência de passagem das pás do rotor (NbP).

A figura a seguir mostra o exemplo de um gráfico de frequências principais para um

aerogerador do tipo Opti-OWECS com velocidade constante retirado de Tempel e Moleenar

(2002).

Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-

OWECS.

Fonte: Autor (2017) adaptado de Tempel e Moleenar (2002).

42

5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo

A análise dinâmica da torre de um aerogerador pode ser feita considerando apenas a

rigidez flexural da torre, a partir da modelagem do sistema como sendo uma haste flexível

engastada no solo com uma massa no topo representando todos os componentes do

aerogerador. A Figura 15 a seguir ilustra esse sistema.

Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo.

Fonte: Autor (2017).

A solução para a frequência natural desse sistema dada por Vugts (2000) é:

𝑓12 ≅

3,04

4𝜋2𝐸𝐼

(𝑀 + 0,227𝜇𝐿)𝐿3

(18)

Onde 𝑓1 é a frequência natural para o primeiro modo de vibração, 𝐸𝐼 é a rigidez à flexão da

torre, 𝑀 é a massa do topo, 𝜇 é a massa da torre dada por metro e 𝐿 é a altura da torre.

Sendo:

𝐼 ≅𝜋𝐷³𝑡

8

(19)

𝜇 = 𝜌𝑡𝜋𝐷𝑡

(20)

Onde 𝐷 é o diâmetro da torre, 𝑡 é a espessura da torre e 𝜌𝑡 é o peso específico do material da

torre. Diante disso, tem-se:

43

𝑓1 ≅𝐷

𝐿²√𝐸

104(𝑀

𝜌𝑐𝜋𝐷𝑡𝐿+ 0,227)𝜌𝑡

(21)

5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível

A formulação apresentada no item 5.3.2 é referente a situação em que a torre é

perfeitamente engastada no solo, ou seja, não são levadas em consideração nem a rigidez da

fundação nem a interação solo-estrutura, considerando que ambos não afetam a resposta

dinâmica do sistema torre-rotor. Porém, na prática, tal consideração nem sempre pode ser

feita. De fato, a rigidez da fundação possui extrema relevância na resposta dinâmica do

sistema, sendo o mais importante dos efeitos a redução na frequência natural (Warren-

Codrington, 2012).

Portanto, é de extrema relevância considerar a atuação da rigidez na equação de

movimento do sistema de forma a gerar soluções para a frequência natural da estrutura mais

próximas da realidade. Para fazer isso, deve-se modelar o conjunto aerogerador-torre-

fundação como uma viga flexível contendo uma massa concentrada no seu topo apoiada sobre

apoios elásticos dotados de uma certa rigidez. A Figura 16 ilustra esse modelo.

Figura 16 - Modelo para análise dinâmica do conjunto gerador-torre-fundação considerando a interação solo-estrutura.

Fonte: Autor (2017).

44

Para solicitações que tendam a gerar o tombamento da torre, as quais são as mais

críticas e, portanto, foco do estudo do comportamento dinâmico de torres de aerogeradores,

tem-se que é importante considerar a rigidez lateral e rotacional da interação solo-estrutura.

Essa rigidez é modelada como molas com rigidezes Kl e Kr, respectivamente.

A equação de movimento é dada por:

𝜕2

𝜕𝑥2(𝐸𝐼(𝑥)

𝜕2𝜔(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥2) +

𝜕

𝜕𝑥(𝑃(𝑥)

𝜕𝜔(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥) −

𝜕

𝜕𝑥𝑚𝑟2(𝑥)

𝜕�̈�(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥2

+𝑚�̈�(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥, 𝑡)

(22)

Onde 𝑥 é a coordenada do eixo x (Figura 16), 𝜔(𝑥, 𝑡) é a a deflexão horizontal da torre, 𝑚(𝑥)

é a massa unitária da torre, 𝑟(𝑥) é o raio de giração da torre, 𝑃(𝑥) é a carga axial ao qual a

torre é submetida, 𝐸𝐼(𝑥) é a rigidez à flexão da torre. As icógnitas marcadas com um e dois

pontos acima são, respectivamente, derivadas primeira e segunda em função do tempo. A

solução para a Equação 22 é apresentada em Adhikari e Bhattacharya (2012).

Esse sistema dinâmico também pode ser resolvido utilizando o software SAP 2000,

sendo possível, inclusive, considerar não apenas a rigidez vertical, além da rotacional

horizontal utilizadas em Adhikari e Bhattacharya (2012), mas também considerar o

acoplamento das rigidezes em todas as direções. Para o presente estudo foram considerados

apenas as rigidezes horizontal, vertical e rotacional, como será mais bem explicado no

capítulo a seguir.

45

CAPÍTULO VI

–DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ESTUDO –

6.1 – Geometria dos modelos

Foram analisadas três geometrias usualmente utilizadas para fundações gravitacionais

de aerogeradores, sendo elas sapatas: circulares, quadradas e octogonais. Com o objetivo de

parametrizar o estudo, as geometrias foram escolhidas de forma a se obter volumes de

concreto bem próximos para as três bases. A Figura 17 abaixo apresenta o desenho em planta

e um corte transversal das três bases, destacando os principais parâmetros geométricos.

Abaixo tem-se uma tabela com todas as dimensões adotadas e volume total de concreto.

Foram utilizadas expressões dimensionais da NBR 6118:2014 (ABNT, 2014) e da norma

espanhola Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08, 2011) de forma que se obtivessem

fundações flexíveis. A escolha de se usar fundações flexíveis se deu devido a melhor

compatibilização entre esse tipo de estrutura e o elemento utilizado na modelagem, como

ficará mais claro nos próximos itens do presente capítulo.

Figura 17 - Geometrias utilizadas.

Fonte: Autor (2017)

46

Tabela 4 - Dados geométricos dos modelos.

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

FUNDAÇÃO CIRCULAR FUNDAÇÃO QUADRADA FUNDAÇÃO OCTOGONAL

Φ torre 7.75 m Φ torre 7.75 m Φ torre 7.75 m

D1 20 m D1 17 m D1 20 m

D2 9.5 m D2 9.5 m D2 9.5 m

h1 1 m h1 1.05 m h1 1.20 m

h2 1.5 m h2 1.6 m h2 1.7 m

h3 2 m h3 2 m h3 2.00 m

VOLUME 438.64 m³ VOLUME 438.69 m³ VOLUME 438.72 m³

Fonte: Autor (2017)

6.2 – Carregamentos e combinações utilizadas

6.2.1 – Cargas resultantes e combinações

Foi utilizado no presente trabalho dados de ações e carregamentos típicos de

aerogeradores com altura de cubo de 120 m (torre de concreto) e diâmetro do rotor de 110 m.

Esses valores são relativos a cargas estáticas calculadas considerando cenários mais críticos

de combinação das ações atuantes no aerogerador. Os esforços resultantes transmitidos à

fundação são: força Fxy (referente à resultante das forças horizontais atuando no plano XY);

momento Mxy (resultante dos momentos agindo entorno dos eixos X e Y) e força axial devido

a cargas gravitacionais (Fz). A Figura 18 mostra a convenção de eixos considerada nas

análises.

Figura 18 - Sistema de eixos globais adotado.

Fonte: Autor (2017)

47

Serão adotadas duas situações de cálculo referente a dois Estados Limites distintos. O

Estado Limite Último (ELU) e o Estado Limite de Serviço (ELS), sendo o primeiro utilizado

nas análises dos esforços solicitantes e o segundo para verificação da rigidez rotacional da

fundação.

Tabela 5 - Cargas resultantes para o ELU.

CARGAS RESULTANTES (ELU)

Força axial (Fz) 1200,00 tf

Momento (Mxy) 9400 tfm

Força horizontal (Fxy) 90 tf

Fonte: Autor (2017)

Tabela 6 - Cargas resultantes para o ELS.

CARGAS RESULTANTES (ELS)

Força axial (Fz) 1200,00 tf

Momento (Mxy) 5200 tfm

Força horizontal (Fxy) 60 tf

Fonte: Autor (2017)

Além das cargas provenientes da torre, deve-se considerar também o peso próprio da

fundação e o peso do aterro. As combinações utilizadas foram:

𝐸𝐿𝑈 = 1,1 ∙ 𝑀𝑒𝑥𝑡 + 1,4 ∙ 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 + 1,4 ∙ 𝑊𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 + 1,4 ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 (23)

𝐸𝐿𝑆 = 1,0 ∙ 𝑀𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 + 1,0 ∙ 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 + 1,0 ∙ 𝑊𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 + 1,0 ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 (24)

Onde 𝑀𝑒𝑥𝑡 e 𝑀𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 são relativos aos esforços provenientes do momento máximo de

tombamento para situações extremas e normais de vento, respectivamente, 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 é o

peso da fundação, 𝑊 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 é a carga vertical transmitida pela torre (peso da torre e da nacele

juntamente com as pás do rotor) e 𝑊 𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 é o peso do aterro. Para o ELU o coeficiente de

majoração devido ao peso próprio das partes componentes do sistema torre-fundação foi

determinado utilizando a Tabela 11.1 da NBR 6118:2014 (ABNT, 2014) para combinações de

ações normais permanentes. Como a carga do vento é extrema, então há que se utilizar um

coeficiente para ações especiais ou excepcionais. A International Standard – Wind Turbines –

Part 1: Design requirements (IEC, 2005), que é uma norma internacional referência no

projeto de estruturas para aerogeradores traz em sua Tabela 3 (Figura 19, abaixo) fatores

parciais de segurança a serem utilizados.

48

Figura 19 - Excerto da Tabela 3 da IEC 61400-1/2005 mostrando os coeficientes de majoração para

cargas desfavoráveis e favoráveis.

Fonte: IEC (2015)

Da tabela acima, tem-se que para ações anormais não favoráveis deve-se utilizar um

coeficiente de majoração de 1,1.

Já os coeficientes do ELS, por se tratar de uma análise de deflexão crítica da fundação,

são considerados os valores característicos das cargas, como preconiza a IEC 61400-1 (IEC,

2005) em seu item 7.6.5.

6.2.2 – Direção do momento na base da torre

A direção do momento agindo na base da torre dependerá da ação, principalmente, do

vento. Deve-se considerar, como forma de manter o dimensionamento a favor da segurança,

que a resultante dos momentos agindo no plano XY na base da torre possa agir em qualquer

direção.

Para a fundação circular, que possui infinitos planos de simetria, a análise de uma

direção de atuação do momento resultante é o suficiente. Porém, partindo para as fundações

quadradas e octogonais deve-se analisar qual direção gerará os maiores esforços. Levando-se

isso em conta foram definidas duas direções de atuação do momento para a fundação

quadrada (Mxy agindo à 0 e 45 graus) e outras duas para a fundação octogonal (Mxy agindo à 0

e 22,5 graus). A Figura 20 abaixo ilustra em planta as direções adotadas. Apesar de na

imagem constar Mext as mesmas direções foram adotadas para o Mnormal.

Figura 20 - Direção do momento solicitante resultante transmitido à fundação.

Fonte: Autor (2017).

49

6.3 – Modelagem com elementos finitos

A análise numérica das fundações foi feita utilizando o software SAP 2000 (Computer

and Structure Inc., 2017) que é um programa que trabalha com a análise de elementos finitos.

Numa análise numérica usando o Método dos Elementos Finitos (MEF) é de vital importância

a escolha do tipo certo de elemento, das condições de contorno do problema e das

propriedades constitutivas dos materiais envolvidos, tendo em vista o objetivo do estudo e a

rigorosidade da análise que se pretende fazer.

6.3.1 – Elemento utilizado

6.3.1.1 – Definições gerais do tipo de elemento

A análise numérica estática das fundações foi feita utilizando o elemento shell do SAP

2000. O elemento shell é um tipo de elemento de área utilizado para modelar estruturas com

comportamento de membrana, placa ou casca tanto em modelos planos quanto em três

dimensões (CSI, 2015). Tal elemento pode ser homogêneo ou possuir camadas através de sua

espessura, sendo-o passível de considerar análises não lineares quando modelado em

camadas.

Foram utilizados elementos do tipo shell de 3 e 4 nós, a depender da malha adotada.

As figuras a seguir mostram a convenção de nós e eixos locais utilizada pelo SAP 2000 para

elementos quadrilaterais e triangulares, respectivamente.

Figura 21 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos quadrilaterais.

Fonte: CSI (2015).

50

Figura 22 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos triangulares.

Fonte: CSI (2015).

As fundações foram modeladas utilizando elementos de placa fina (thin-plate). A

propriedade de placa permite que uma seção plana possua as seguintes propriedades (CSI,

2015):

Comportamento puro de placa.

Suporta apenas momentos fletores e forças transversais.

Pode ser fina ou espessa (thin/thick plate).

Material linear e homogêneo.

6.3.1.4 – Eixos locais

Outra consideração importante diz respeito aos eixos locais escolhidos, pois toda a

análise do pós-processamento é feita em função deles. Como uma forma de dar ao presente

trabalho um viés mais prático relativo ao dimensionamento de fundações de aerogeradores, os

eixos locais foram escolhidos de forma que o esforço resultante fosse equivalente aos padrões

de armação de flexão geralmente adotados para cada tipo de fundação.

Assim, as fundações circular e octogonal apresentam eixos locais de seus elementos

com ângulo de inclinação em relação aos eixos globais horizontais variáveis, de forma a se

obter componentes de momento radiais e circunferenciais (que são os padrões adotados nas

armações). Já a fundação quadrada apresenta eixos locais coincidentes com os globais, de

maneira que o momento a tenha apenas componentes ortogonais, disposição essa que é

51

compatível com a malha ortogonal de armaduras geralmente utilizada nesse tipo de fundação.

A figura abaixo mostra bem essa relação entre padrão de armação e eixos locais.

Fonte: Autor (2017).

6.3.2 – Transmissão de esforços da torre para a fundação

O momento considerado no encontro da torre com a fundação é o momento total de

tombamento, que é composto do momento Mxy e do momento causado pela força Fxy em

relação ao ponto de tombamento da base, tomado como sendo o centro da face inferior da

sapata (Figura 8) de forma que o momento total é dado pela Equação 25.

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑡𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + ℎ3 ∙ 𝐹𝑥𝑦 (25)

Figura 24 - Momento de tombamento da fundação.

Fonte: Autor (2017).

Figura 23 - Comparação entre os padrões de armação geralmente adotados e os eixos locais dos

elementos utilizados na modelagem das fundações.

52

A transmissão dos esforços da torre para a fundação pode ser feita de vários modos,

sendo os dois principais, como descrito por Warren-Codrington (2013):

Um anel de perfil metálico I imerso no concreto da base, sendo ligados à mesa

superior desse perfil, tirantes protendidos também ligados à torre;

Uma gaiola de tirantes protendidos ligados a duas flanges concretadas no fundo e no

topo da fundação.

Diante dessas técnicas construtivas tem-se que a transmissão do momento pode ser

feita considerando todos os tirantes com mesma rigidez, onde a carga de cada um será dada

por pela Equação 26.

𝑃𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =𝑉

𝑁±𝑀 ∙ 𝑥𝑖∑ 𝑥𝑖²𝑁𝑖=1

(26)

Onde 𝑉 é a carga vertical, 𝑁 é o número de tirantes, 𝑀 é o momento de tombamento total e 𝑥𝑖

é a coordenada no eixo perpendicular ao eixo de atuação do momento solicitante de cada

tirante. Foram considerados 16 pontos de transmissão de carga (tirantes) locados em um raio

de 3,785 m (ponto médio da espessura da torre no ponto de encontro com a fundação)

Outro fato importante de ser destacado é que a força horizontal só entrou como um

momento, sendo este seu equivalente estático. Tal medida foi tomada devido ao fato de que,

com relação aos esforços de flexão da fundação, apenas o efeito de flexão devido a essa força

ser importante.

6.3.3 – Condições de contorno – interação solo-estrutura

As condições de contorno para um modelo de uma estrutura de fundação são

referentes, principalmente, à interação solo-estrutura, a qual direciona o comportamento

conjunto das fundações considerando aspectos constitutivos do solo.

Foi utilizado o Modelo de Winkler anteriormente descrito para modelar a interação

solo-estrutura da análise estática. Foi utilizada a Equação 27, já apresentada, proposta do

Vesic (1961a, 1961b).

𝑘𝑣 =1

𝐵[0,65 √

𝐸𝑠𝐵4

𝐸𝑓𝐼𝑓

12

]𝐸𝑠

(1 − 𝜈𝑠2)

(27)

53

Ao analisar a Equação 27 percebe-se que a mesma possui parâmetros que relacionam

tanto propriedades constitutivas do solo e da fundação quanto propriedades geométricas da

fundação. Como o presente estudo possui foco no comportamento estrutural da fundação e

não nos aspectos geotécnicos propriamente ditos, decidiu-se parametrizar o estudo definindo

uma parcela da Equação 27 relativa às propriedades constitutivas do solo e da fundação, as

quais são constantes, possuindo o mesmo valor para os três casos, e uma parcela relacionada

às propriedades geométricas da fundação. Portanto, partindo da Equação 27, tem-se:

𝑘𝑣 = (1

𝐵√𝐵4

𝐼𝑓

12

) ∙ [(0,65 √𝐸𝑠12 )

𝐸𝑠(1 − 𝜈𝑠2)

] ∙ ( √1

𝐸𝑓

12

)

(28)

𝑘𝑣 = 𝛼𝑣 ∙ 𝛽𝑣 ∙ (29)

Onde 𝛼𝑣 é o coeficiente de forma da fundação e 𝛽𝑣 é o coeficiente constitutivo relativo ao

solo e a fundação.

Como já mencionado, apenas o coeficiente de forma sofreu variações, porém, não

dependendo tão somente da forma da fundação, mas também da direção em que o momento

solicitante atua. Porém, devido à simetria presente em todas as geometrias analisadas seu

momento de inércia não sofre variações considerando os eixos de atuação do carregamento

analisados. Portanto, tem-se que foi adotado um coeficiente de forma por fundação.

Disso tem-se que os coeficientes de forma são:

𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = (1

𝐵√𝐵4

𝐼𝑓

12

) =

(

1

20 √204

𝜋 ∙ 204

64

12

)

= 0,06428 /𝑚

(30)

𝛼𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = (1

𝐵√𝐵4

𝐼𝑓

12

) = (1

17√

174

6960,08

12

) = 0,07236 /𝑚

(31)

𝛼𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = (1

𝐵√𝐵4

𝐼𝑓

12

) = (1

20√

204

6380,71

12

) = 0,06540/𝑚

(32)

Dividindo todos os coeficientes de forma pelo 𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 , tem-se:

𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 1,0000

𝛼𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1,1257

𝛼𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = 1,0174

54

Dessa forma, considerando-se um valor usual de módulo de reação vertical base para a

fundação circular, tem-se qual seria esse valor para as outras duas.

Adotando-se um valor de 3000 tf/m³ para o módulo de reação vertical da fundação

circular, que é, levando-se em conta o nível de tensões no solo para estruturas desse tipo (algo

em torno de 2 a 3 kgf/cm²), um valor usual de projeto, tem-se:

𝑘𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 3000 𝑡𝑓/𝑚³

Para as demais, tem-se:

𝑘𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = 3377 𝑡𝑓/𝑚³

𝑘𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = 3052 𝑡𝑓/𝑚³

No SAP 2000 o módulo de reação vertical pode ser modelado como elementos de links

do tipo Gap, os quais só são solicitados à compressão. Para tornar válida essa atribuição, o

programa requer que seja feita uma análise do tipo não linear, pois só assim ele é capaz de

estabelecer corretamente a mudança de rigidez relativa ao nível de tensão do solo (quando o

mesmo possuir tração, não apresentará rigidez).

6.3.4 – Malha de elementos finitos

A seguir, nas Figuras 26, 27 e 28, têm-se os modelos da fundação circular, octogonal e

quadrada, respectivamente, onde é possível ver a malha de elementos utilizada. Cada cor

representa uma seção de placa distinta, as quais possuem diferentes espessuras. As espessuras

das seções referentes às partes inclinadas foram determinadas a partir da altura de um ponto

médio entre os extremos de cada elemento partindo do núcleo até as bordas externas das

sapatas.

Figura 25 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação circular.

Fonte: Autor (2017).

55

Figura 26 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação octogonal.

Fonte: Autor (2017).

Figura 27 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação quadrada.

Fonte: Autor (2017).

56

6.4 – Modelo de análise dinâmica

6.4.1 – Frequências principais de excitação

A análise dinâmica realizada no presente trabalho tem como objetivo a determinação

dos primeiros modos de vibração do conjunto torre-fundação de modo a verificar o

comportamento dinâmico do sistema frente às excitações 1P e 3P, provenientes das ações

vibracionais da rotação do gerador e da passagem das pás do rotor, respectivamente.

As frequências de vibração 1P e 3P serão determinadas utilizando um diagrama de

Campbell para aerogeradores. Nesse diagrama tem-se relacionado as frequências 1P e 3P em

função da velocidade de rotação do rotor.

Figura 28 - Diagrama de Campbell para aerogeradores.

Fonte: Manwell et al. (2009) apud Maranhão (2016).

Para uma velocidade de operação nominal do rotor de 14,0 rpm, tem-se,

aproximadamente 0,245 Hz e 0,740 Hz para as frequências 1P e 3P, respectivamente.

6.4.2 – Descrição dos modelos

Para a análise dinâmica foram feitos três tipos diferentes de modelos os quais foram

analisados em duas situações distintas para cada uma das geometrias de fundação.

Modelo com engastamento perfeito (Modelo A)

57

Modelo com apoios flexíveis e rigidezes obtidas com base nas soluções para

fundações rígidas circulares (com equivalência para outras geometrias) apoiadas sobre

semi-espaço elástico (Modelo B)

Modelo com a fundação discretizada em elementos finitos (Modelo C)

Escolheu-se analisar tais modelos de forma a investigar a influência da rigidez do solo

e da fundação no comportamento dinâmico do sistema. Isso por que o primeiro modelo leva

em consideração apenas a rigidez da torre, enquanto o segundo já leva em consideração a

interação do solo com fundação considerando a fundação infinitamente rígida e o solo

perfeitamente elástico. Por fim, o terceiro modelo leva em consideração a rigidez da fundação

e da interação da mesma com o solo, sendo esse modelado com base nas hipóteses

simplificadoras de Winkler.

A Figura 30 ilustra os modelos adotados.

Figura 29 - Representação dos modelos analisados.

Fonte: Autor (2017).

Na Figura 30 os círculos preenchidos representam pontos nodais onde há massas

acopladas. Esses pontos nodais foram escolhidos de forma a discretizar a torre em segmentos

de 10 m. Cada segmento desses possuirá geometria diferente devido ao afinamento da seção

da torre ao longo de sua altura. O diâmetro de cada seção será o valor referente ao diâmetro

do ponto médio entre os nós que formam o segmento, como ilustrado na Figura 31.

58

Figura 30 - Ilustração de como serão determinadas as seções de cada segmento discretizado da torre.

Fonte: Autor (2017)

Para cada uma das três situações (Modelo tipo A, B e C) foram analisadas duas

estruturas diferentes: torre de concreto e torre de aço. Isso foi feito de forma a avaliar o

comportamento das diferentes geometrias em faixas distintas de frequência natural de

vibração, sendo a torre de concreto mais flexível do que a torre de aço.

A torre de concreto considerada foi a mesma utilizada na análise estática das

fundações. As características de ambas as torres estão descritas na Tabela 7 e na Figura 32.

Tabela 7 - Propriedades das torres consideradas nas análises dinâmicas.

Propriedade TORRE DE CONCRETO TORRE DE AÇO

Módulo de elasticidade (GPa) 39 210

Altura da torre (m) 120 80

Diâmetro externo na base (m) 8,05 7,95

Diâmetro externo no topo (m) 4,30 4,20

Espessura da torre (m) 0,30 0,20

Fonte: Autor (2017).

59

Figura 31 - Propriedades das torres consideradas na análise dinâmica.

Fonte: Autor (2017).

Ao todo 14 modelos foram analisados, entre modelos do tipo A, B e C para os dois

casos de torre. A Tabela 8, a seguir, lista todos esses modelos atribuindo a cada código para

melhor entendimento do leitor.

Tabela 8 - Resumo contendo a identificação de todos os modelos da análise dinâmica a serem

estudados.

Fundação Torre Modelo Identificação

Engastada Concreto Modelo A ENG-CON-A

Aço Modelo A ENG-AÇO-A

Circular

Concreto Modelo B CIR-CON-B

Modelo C CIR-CON-C

Aço Modelo B CIR-AÇO-B

Modelo C CIR-AÇO-B

Quadrada

Concreto Modelo B QUA-CON-B

Modelo C QUA-CON-C

Aço Modelo B QUA-AÇO-B

Modelo C QUA-AÇO-B

Octogonal

Concreto Modelo B OCT-CON-B

Modelo C OCT-CON-C

Aço Modelo B OCT-AÇO-B

Modelo C OCT-AÇO-B

Fonte: Autor (2017).

60

CAPÍTULO VII

–DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES–

7.1 – Análise estática da fundação

Utilizando os modelos numéricos de elementos finitos apresentados no capítulo

anterior foram feitas as seguintes análises:

Análise comparativa dos esforços internos desenvolvidos em cada função

Análise comparativa das rigidezes rotacionais que cada fundação confere à torre eólica

considerando o caso ELS de carregamento

Análise paramétrica da influência do coeficiente de reação vertical nos esforços

internos

Análise paramétrica da influência do coeficiente de reação vertical nas deformações,

rigidezes rotacionais e pressões de contato para cada geometria de fundação

Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação nas deformações, rigidezes

rotacionais e pressões de contato para cada geometria de fundação.

A Figura 33 traz de forma organizada e sintetizada todas as análises realizadas.

Figura 32 - Estudos realizados a partir da análise estática das fundações.

Fonte: Autor (2017).

61

7.2 – Análise dinâmica do conjunto fundação e torre

Como já mencionado no capítulo passado a análise dinâmica foi feita considerando

três modelos diferentes, em que em um a torre é considerada engastada no solo (Modelo A), o

outro considera a rigidez da interação solo estrutura para uma fundação infinitamente rígida

(Modelo B) e o último traz a fundação discretizada como elementos de placa de forma a

computar a rigidez da fundação no modelo.

Além desses modelos foi feita uma verificação utilizando as formulações analíticas

desenvolvidas por Tempel e Molenaar (2002) para o modelo da torre perfeitamente engastada

no solo (Modelo 0) já mencionadas no Capítulo V. Isso foi feito tanto para a torre de concreto

quanto para a de aço. Tal verificação se faz necessária para analisar se os valores encontrados

nos modelos numéricos estão coerentes. Nessa análise considera-se apenas um sistema

dinâmico de um grau de liberdade com a seção da torre sendo constante, o que, apesar de ser

uma grande simplificação do problema, não deve apresentar resultados tão destoantes em

relação aos modelos do tipo A.

Figura 33 - Detalhamento das análises dinâmicas.

Fonte: Autor (2017).

62

CAPÍTULO VIII

– RESULTADOS E DISCUSSÕES –

8.1 – Análise estática

Nessa fase do estudo foi considerado apenas o comportamento das fundações para

uma carga estática equivalente aos Estados Limites Últimos - ELU (análise dos esforços

internos) e de Serviço - ELS (rigidez rotacional).

8.1.1 – Caso de Estudo 1 – Análise comparativa dos esforços internos

A interação solo-estrutura para os modelos de elementos finitos utilizados foi feita

considerando a formulação proposta por Vesic (1961) para o coeficiente de reação vertical do

solo. Como já explicado no Capítulo VI esse parâmetro é variável de acordo com a geometria

da fundação, por isso foi necessário realizar a parametrização do módulo de reação vertical. A

Tabela 9 retoma os valores de coeficiente de mola do solo adotados para cada modelo.

Tabela 9 - Módulo de reação vertical adotado para cada fundação.

Fundação Módulo de reação vertical

Circular 3000 tf/m³

Quadrada 3377 tf/m³

Octogonal 3052 tf/m³

Fonte: Autor (2017).

8.1.1.1 – Momentos fletores

Foram analisados os momentos fletores M11 e M22 fornecidos pelo SAP 2000. O

M11 é relativo ao momento fletor por unidade de comprimento que age em torno do eixo

local 2 no plano médio da espessura do elemento plano, ou seja, rotaciona um plano normal

ao eixo 1. Da mesma forma, o momento M22 age em torno do eixo 1, rotacionando um plano

normal ao eixo 2. A Figura 35 ilustra a atuação do momento fletor M11, sendo a atuação do

momento M22 análoga.

63

Figura 34 - Ilustração do momento M11.

Fonte: Autor (2017).

A Tabela 10 sintetiza os resultados obtidos. As Figuras 36 a 45 mostram mapas de

momentos fletores para todas as fundações considerando as direções de carregamento

estudadas. Em cada figura é possível encontrar também um corte mostrando o perfil de

momentos fletores passando pelo ponto onde o valor do esforço é máximo.

Comparando os resultados viu-se que a fundação com formato circular apresentou o

maior momento fletor máximo com um valor 429,73 tf.m/m, valor esse 17,94% maior do que

o momento fletor máximo encontrado para a fundação quadrada e 4,43% maior em

comparação com a fundação octogonal.

Com relação ao momento M22 o maior valor foi encontrado para a fundação

quadrada. Esse momento fletor foi de 367,11 tf.m/m chegando a ser 21,72% maior que o

esforço análogo desenvolvido na fundação octogonal.

Olhando para os momentos negativos, viu-se que a fundação octogonal apresentou os

maiores valores para o M11 (diferença de 27,04 % com relação à fundação quadrada e 3,42%

para a fundação circular), enquanto que a fundação quadrada teve resultados mais críticos

considerando os valores de M22. A Tabela 11 mostra a diferença percentual dos valores dos

esforços para todas as fundações em comparação com o maior valor obtido para cada caso.

Quando o valor da tabela for nulo é por que o momento fletor em questão foi o maior.

Com relação à distribuição dos esforços nas sapatas, obtiveram-se resultados bastante

parecidos, tendo uma grande concentração de momentos fletores nos pontos de ancoragem

distantes 3,875 m do centro das fundações. Isso ocorre devido à maneira como os esforços são

transmitidos da torre para as fundações, tendo tirantes de ancoragem da torre mais solicitados

na direção ortogonal à atuação do momento solicitante. Esse mesmo padrão foi observado

também na distribuição de tensões tanto nas faces inferior e superior do elemento de placa.

64

Tabela 10 - Tabela comparativa dos momentos fletores desenvolvidos nas fundações.

ESFORÇOS INTERNOS

Momento

fletor

CIRCULAR QUADRADA

(0°) QUADRADA

(45°) OCTOGONAL

(0°) OCTOGONAL

(22,5°)

tf.m/m tf.m/m tf.m/m tf.m/m tf.m/m

M11máximo 429,73 319,01 352,63 410,68 405,89

M11mínimo -175,34 -94,71 -132,45 -181,54 -180,39

M22máximo 301,43 367,11 352,63 279,88 287,38

M22mínimo -66,31 -159,98 -132,45 -79,21 -76,51

Fonte: Autor (2017).

Tabela 11 - Diferenças percentuais entre os momentos fletores da fundação.

DIFERENÇAS PERCENTUAIS

Momento

fletor

CIRCULAR QUADRADA

(0°) QUADRADA

(45°) OCTOGONAL

(0°) OCTOGONAL

(22,5°)

% % % % %

M11máximo 0,00 -25,77 -17,94 -4,43 -5,55

M11mínimo -3,42 -47,83 -27,04 0,00 -0,63

M22máximo -17,89 0,00 -3,94 -23,76 -21,72

M22mínimo -58,55 0,00 -17,21 -50,49 -50,30

Fonte: Autor (2017).

Figura 35 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação circular.

Fonte: Autor (2017).

B

CORTE AB

A

65

Figura 36 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação circular.

Fonte: Autor (2017).

Figura 37 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (0º).

Fonte: Autor (2017).

B

A

CORTE AB

B

A

CORTE AB

66

Figura 38 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (0º).

Fonte: Autor (2017).

Figura 39 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (45º).

Fonte: Autor (2017).

B

A

CORTE AB

B

A

CORTE AB

67

Figura 40 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (45º).

Fonte: Autor (2017).

Figura 41 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (0º).

Fonte: Autor (2017).

B

A

CORTE AB

B

A

CORTE AB

68

Figura 42 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (0º).

Fonte: Autor (2017).

Figura 43 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (22,5º).

Fonte: Autor (2017).

B

A

CORTE AB

B

A

CORTE AB

69

Figura 44 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (22,5º).

Fonte: Autor (2017).

8.1.2 – Caso de Estudo 2 – Análise comparativa da rigidez rotacional fornecida à torre

A rigidez rotacional que a fundação fornece à torre é imprescindível para o correto

funcionamento do aerogerador. Portanto, uma análise comparativa desse parâmetro é mais

que necessária.

Ao analisar as fundações utilizando os módulos de reação vertical da Tabela 9

verificou-se que as mesmas, de fato, possuem um padrão de deformação flexível. Tal fato

torna inválido o método normalmente empregado para determinar a rigidez rotacional de

fundações rígidas, isso por que esse método leva em consideração que os deslocamentos da

face inferior da fundação são equivalentes a o deslocamento de um corpo rígido, sendo

possível utilizar a diferença entre as deformações de dois pontos extremos no cálculo da

rigidez rotacional.

Porém, deve-se lembrar que a rigidez analisada aqui é a que as fundações fornecem

para a torre, portanto, é razoável utilizar os deslocamentos dos nós da ligação entre a torre e

fundação no referido cálculo. Tal procedimento também foi empregado em Ribeiro (2014) no

cálculo da rigidez rotacional tanto de fundações superficiais quanto de fundações profundas.

B

A

CORTE AB

70

Além disso, outro fator que deve ser considerado e que corrobora o uso desse método

é o fato de que as fundações possuem um núcleo mais alto que o resto da sapata, de forma que

esse núcleo possui um comportamento mais rígido. Tal comportamento pode ser observado na

Figura 46, referente à fundação circular. Esse padrão de deformação dos nós internos à torre

foi observado em todas as fundações.

Figura 45 - Deformada da fundação circular referente a um corte passando pelo deslocamento máximo

(resultado do SAP 2000 modificado).

Fonte: Autor (2017).

Tabela 12 - Análise comparativa da rigidez rotacional.

Análise da rigidez rotacional

CIRCULAR QUADRADA

(0º)

QUADRADA

(45º)

OCTOGONAL

(0º)

OCTOGONAL

(22,5º)

kv tf/m³ 3000 3377 3377 3052 3052

δ1 mm -2.11 -1.87 -1.88 -2.31 -2.31

δ2 mm -4.48 -4.15 -4.10 -4.78 -4.78

L m 7.75 7.75 7.75 7.75 7.75

M tf.m 4710.2 4710.2 4710.2 4710.2 4710.2

θ rad 0.000305806 0.000294194 0.000286452 0.00031871 0.00031871

Kθ tf.m/rad 15402553 16010548 16443266 14778968 14778968

Fonte: Autor (2017).

Comparando os resultados expostas na Tabela 12, viu-se que a fundação quadrada

apresenta os maiores valores de rigidez rotacional, sendo o menor deles (o mais crítico)

3,79% e 7,69% maior do que as menores rigidezes apresentadas pelas fundações circular e

octogonal, respectivamente.

Esse resultado é interessante devido ao fato de mostrar uma independência da rigidez

rotacional da área de contato da fundação com solo, pois, apesar da fundação circular

apresentar a maior área de contato (314,16 m²), sua rigidez não foi a maior. Além disso, a área

71

de contato da sapata quadrada é de 289 m², enquanto a fundação octogonal apresenta uma

área de 282,84 m², ou seja, não existe uma correlação entre a ordem das fundações mais

rígidas e sua respectiva área de contato. Isso é um indicativo que o aumento das dimensões

em planta de sapatas de aerogeradores não irá trazer melhores desempenhos com relação a

esse estado limite, devendo-se atentar, principalmente, para questões relacionadas ao

tombamento e deslizamento da fundação, as quais, geralmente, direcionam seu pré-

dimensionamento.

8.1.3 – Caso de Estudo 3 – Análise paramétrica da variação do momento fletor com a

rigidez do solo

A distribuição de pressões no solo sob a sapata possui grande influência nos esforços

da fundação. Como o formato da fundação influencia não só na área de contato com o solo,

mas também na distribuição de pressões de contato, tem-se que a verificação da mudança nos

esforços internos com a variação da rigidez do solo é de vital importância para o presente

estudo.

A presente análise foi feita considerando uma certa faixa de valores para o módulo de

reação vertical, indo de 10% o valor utilizado nas análises dos itens 8.1.1 e 8.1.2 até 40 vezes

esses valores. Importante lembrar que a proporção entre os módulos adotados para cada

fundação também foi mantida. A Tabela 13 mostra os valores de kv adotados.

Tabela 13 - Módulos de reação vertical utilizados na análise paramétrica da influência da rigidez do

solo.

Módulo de reação vertical

Circular Quadrada

(0º)

Quadrada

(45º)

Octogonal

(0º)

Octogonal

(22,5º)

kv,1 tf/m³ 300 338 338 305 305

kv,2 tf/m³ 750 844 844 763 763

kv,3 tf/m³ 1500 1689 1689 1526 1526

kv,4 tf/m³ 2250 2533 2533 2289 2289

kv,5 tf/m³ 3000 3377 3377 3052 3052

kv,6 tf/m³ 3750 4221 4221 3815 3815

kv,7 tf/m³ 4500 5066 5066 4578 4578

kv,8 tf/m³ 5250 5910 5910 5341 5341

kv,9 tf/m³ 6000 6754 6754 6104 6104

kv,10 tf/m³ 12000 13508 13508 12209 12209

Fonte: Autor (2017).

Os valores de módulo de reação vertical foram escolhidos de forma a considerar uma

faixa possível de valores para solo coesivos e não coesivos. A Tabela 14 abaixo mostra

valores comumente encontrados para solos argilosos e arenosos.

72

Tabela 14 - Valor de módulo de reação vertical obtido em ensaios de placa. Valores em tf/m³.

Argilas Rija Muito rija Dura

Faixa de valores 1600-3200 3100-6400 >6400

Valor proposto 2400 4800 9600

Areias Fofa Med. compacta Compacta

Faixa de valores 600-1900 1900-9600 9600-32000

Areia acima do N.A. 1300 4200 16000

Areia submersa 800 2600 96000

Fonte: Terzaghi (1955) apud Lopes e Velloso (2004).

A Tabela 15 apresenta relacionados os valores de momento fletor máximo obtido em

cada modelo considerando a mudança de módulo de reação vertical. Verificando esses valores

é possível perceber que o valor do momento máximo diminuiu com o aumento da rigidez do

solo para todos os casos, sendo que a maior redução ocorreu para a fundação quadrada na

direção de 45º de atuação do momento solicitante, com um valor de 24,16%. Para a fundação

circular (a que apresentou a maior variação ao se considerar todas as direções de atuação) essa

diferença foi de 22,86%.

Tabela 15 - Variação do momento fletor máximo com a rigidez do solo.

Variação do momento fletor com a rigidez do solo

MOMENTO FLETOR MÁXIMO

kv

(BASE)

CIRCULAR QUADRADA

(0º)

QUADRADA

(45º)

OCTOGONAL

(0º)

OCTOGONAL

(22.5º)

tf/m³ tf.m/m

300 466.58 387.05 387.00 434.35 428.43

750 458.91 382.80 379.69 429.52 423.85

1500 447.36 376.37 368.84 422.01 416.69

2250 437.04 370.61 359.40 415.13 410.10

3000 429.73 367.11 352.63 410.68 405.89

3750 419.36 360.69 343.64 402.87 398.33

4500 411.74 356.39 336.95 397.36 393.03

5250 404.73 352.43 330.91 392.21 388.06

6000 398.24 348.77 325.40 387.36 383.40

12000 359.91 326.36 293.52 356.80 354.05

Fonte: Autor (2017).

73

Figura 46 - Variação do momento fletor máximo com a variação do módulo de reação vertical.

Fonte: Autor (2017).

8.1.4 – Caso de Estudo 4 – Análise paramétrica da variação da rigidez rotacional com o

módulo de reação vertical do solo

Foi realizado um estudo do efeito da variação do módulo de reação vertical na rigidez

rotacional que a fundação fornece à estrutura do aerogerador. A Tabela 16 abaixo apresenta os

valores de módulos de reação vertical utilizados em cada análise, bem como os valores de

deformação e rigidez rotacional. A rigidez rotacional foi calculada de forma análoga ao que

foi feito no item 8.1.2.

O gráfico da Figura 48 mostra a rigidez rotacional em função do coeficiente de reação

vertical do solo normatizado, o qual é obtido dividindo-se o coeficiente kvi em questão pelo

valor de kv1 (menor valor de kv).

Os valores de rigidez rotacional para as duas direções de ação do momento solicitante

foram iguais para a fundação octogonal. Comportamento esse semelhante ao que acontece

com a fundação circular. Tal padrão não foi observado na fundação quadrada, em que a

diferença entre a rigidez rotacional para o momento solicitante agindo nas duas direções

analisadas chegou a ser 2,82 %.

290.00

310.00

330.00

350.00

370.00

390.00

410.00

430.00

450.00

470.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mom

ento

fle

tor

xim

o (

tf.m

)

kv,i/kv,1

VARIAÇÃO DO MOMENTO FLETOR EM FUNÇÃO DO

MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL

Fundação circular Fundação quadrada (0º)Fundação quadrada (45º) Fundação octogonal (0º)Fundação octogonal (22,5º)

74

Tabela 16 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo.

Análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo

kv δ1 δ2 L M θ Kθ

tf/m³ mm mm m tf.m rad tf.m/rad

CIRCULAR

300 -18.65 -37.19 7.75 5320 0.00239 2223840

750 -7.59 -15.58 7.75 5320 0.00103 5160200

1500 -3.87 -8.32 7.75 5320 0.00057 9265169

2250 -2.61 -5.87 7.75 5320 0.00042 12647239

3000 -1.96 -4.62 7.75 5320 0.00034 15500000

3750 -1.56 -3.86 7.75 5320 0.00030 17926087

4500 -1.30 -3.34 7.75 5320 0.00026 20210784

5250 -1.10 -2.96 7.75 5320 0.00024 22166667

6000 -0.95 -2.67 7.75 5320 0.00022 23996042

12000 -0.41 -1.59 7.75 5320 0.00015 34949563

QUADRADA

(0º)

338 -16.85 -35.14 7.75 5320 0.00236 2254237

844 -6.82 -14.69 7.75 5320 0.00102 5238882

1689 -3.44 -7.81 7.75 5320 0.00056 9434783

2533 -2.30 -5.48 7.75 5320 0.00041 12965409

3377 -1.72 -4.29 7.75 5320 0.00033 16042802

4221 -1.37 -3.57 7.75 5320 0.00028 18740909

5066 -1.13 -3.08 7.75 5320 0.00025 21143590

5910 -0.96 -2.72 7.75 5320 0.00023 23374341

6754 -0.83 -2.44 7.75 5320 0.00021 25537318

13508 -0.36 -1.43 7.75 5320 0.00014 38439306

QUADRADA

(45º)

338 -16.85 -35.07 7.75 5320 0.00235 2262898

844 -6.84 -14.63 7.75 5320 0.00101 5292683

1689 -3.46 -7.75 7.75 5320 0.00055 9610723

2533 -2.32 -5.43 7.75 5320 0.00040 13257235

3377 -1.74 -4.25 7.75 5320 0.00032 16426295

4221 -1.39 -3.53 7.75 5320 0.00028 19266355

5066 -1.15 -3.04 7.75 5320 0.00024 21814815

5910 -0.97 -2.68 7.75 5320 0.00022 24154901

6754 -0.84 -2.41 7.75 5320 0.00020 26286261

13508 -0.37 -1.41 7.75 5320 0.00013 39556749

OCTOGONAL

(0º)

305 -21.1 -42.81 7.75 5320 0.00280 1899125

763 -8.5 -17.61 7.75 5320 0.00118 4525796

1526 -4.28 -9.19 7.75 5320 0.00063 8397149

2289 -2.86 -6.37 7.75 5320 0.00045 11746439

3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778

3815 -1.71 -4.08 7.75 5320 0.00031 17396624

4578 -1.42 -3.5 7.75 5320 0.00027 19822115

5341 -1.21 -3.08 7.75 5320 0.00024 22048128

6104 -1.05 -2.76 7.75 5320 0.00022 24111111

12209 -0.469 -1.6 7.75 5320 0.00015 36454465

OCTOGONAL

(22,5º)

305 -21.1 -42.81 7.75 5320 0.00280 1899125

763 -8.5 -17.61 7.75 5320 0.00118 4525796

1526 -4.28 -9.19 7.75 5320 0.00063 8397149

2289 -2.86 -6.37 7.75 5320 0.00045 11746439

3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778

3815 -1.71 -4.08 7.75 5320 0.00031 17396624

4578 -1.42 -3.5 7.75 5320 0.00027 19822115

5341 -1.21 -3.08 7.75 5320 0.00024 22048128

6104 -1.05 -2.76 7.75 5320 0.00022 24111111

12209 -0.469 -1.6 7.75 5320 0.00015 36454465

Fone: Autor (2017).

75

Da Figura 48 conclui-se que a fundação quadrada apresenta o melhor desempenho

relativo à rigidez rotacional para todos os valores de módulo de reação vertical da faixa de

valores analisados. Além disso, a diferença entre as rigidezes apresentadas pelas fundações

circular em relação aos valores relativos à fundação quadrada aumentou para solos mais

rígidos, enquanto que para a fundação octogonal essa diferença é maior para solos menos

rígidos. A Tabela 17 traz essa diferença para os valores de kv considerados. Outro aspecto

observado é que para solos muito rígidos a fundação octogonal apresenta uma maior

eficiência se comparada com a fundação circular.

Figura 47 - Rigidez rotacional versus módulo de reação vertical normatizado.

Fonte: Autor (2017).

Tabela 17 - Diferença percentual entre a rigidez rotacional das fundações circular e octogonal em

relação à fundação quadrada.

ΔKθ (%)

kvi/kv1 CIRCULAR OCTOGONAL

1 1.35 15.75

2.5 1.50 13.61

5 1.80 11.00

7.5 2.45 9.40

10 3.38 7.89

12.5 4.35 7.17

15 4.41 6.25

17.5 5.17 5.67

20 6.04 5.58

40 9.08 5.16

Fonte: Autor (2017).

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

40000000

45000000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Rig

idez

rota

cion

al (t

f.m

/rad

)

kvi/kv1

Rigidez rotacional x kv normatizado

Fundação circular Fundação quadrada (0º)

Fundação quadrada (45º) Fundação octogonal (0º=22,5º)

76

Além de comparar os valores de rigidez rotacional também foi analisada a deformação

apresentada pelas fundações. Ademias foram comparados o padrão de deformação

apresentado para o menor e o maior módulo de reação vertical.

Analisando os resultados foi possível perceber que para o menor valor de kv a

fundação comporta-se como rígida, enquanto que para o maior kv seu comportamento é

flexível. Isso acontece devido à rigidez relativa entre o solo e a fundação. Quando o solo se

apresentou menos rígido, a fundação, em relação ao solo, era rígida, comportando-se,

portanto, como tal. Porém ao enrijecer o solo, esse panorama inverteu-se fazendo com que a

fundação passasse a ser flexível frente ao solo. Tal padrão foi observado para as três

fundações.

A deformada das fundações afeta também a distribuição de tensões no solo. Para

valores baixos de módulo de reação vertical o solo apresentou pressões de contato distribuídas

de maneira mais linear, se aproximando do modelo usualmente utilizado para cálculo de

sapatas. O mesmo não acontece para solos mais rígidos considerando fundações de mesma

rigidez, onde essa distribuição de pressões de contato não é linear.

As Figuras 49, 50 e 51 apresentam a deformada da fundação circular, quadrada e

octogonal, respectivamente, para o valor mínimo e máximo de kv.

Figura 48 - Deformada da fundação circular para kv1 e kv10.

Fonte: Autor (2017).

kv1=300 tf/m³ kv10= 12.000 tf/m³

77

Figura 49 - Deformada da fundação quadrada para kv1 e kv10.

Fonte: Autor (2017).

Figura 50 - Deformada da fundação octogonal para kv1 e kv10.

Fonte: Autor (2017).

kv1=338 tf/m³ kv10= 13.508 tf/m³

kv1=305 tf/m³ kv10= 12.209 tf/m³

78

8.1.5 – Caso de Estudo 5 – Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação na

rigidez rotacional

O quinto Caso de Estudo teve como objetivo analisar a influência da rigidez da

fundação na rigidez rotacional fornecida à torre. Para aumentar e diminuir a rigidez dos

modelos foi utilizado uma ferramenta do SAP 2000 chamada “modificador de rigidezes de

elementos de área” (area stiffness modifiers). Com esses modificadores é possível modificar a

rigidez para esforços axiais, de flexão e de cisalhamento em elementos de placa.

A modificação da rigidez à flexão para os esforços M11 e M22 modifica a chamada

“rigidez de placa” do elemento de área em questão. Essa rigidez é dada pela fórmula presente

na Equação 35.

𝐷 =𝐸ℎ³

12(1 − 𝜈2)

(35)

Onde 𝐷 é a rigidez de placa e ℎ é a espessura da placa. Dessa equação é possível perceber que

um aumento de duas vezes na rigidez à flexão de uma placa é equivalente a um aumento de

aproximadamente 26% da espessura da placa (ou equivalente a multiplicar a altura por 21/3).

Na análise foram utilizados modificadores para aumentar e diminuir a rigidez à flexão

das fundações. A Tabela 18, a seguir, mostra quais foram esses modificadores e o equivalente

dessa modificação nas alturas dos elementos de placa utilizados. Dela é possível perceber que

um aumento de 10 vezes na rigidez flexural do elemento de placa é equivalente a pouco mais

que dobrar sua espessura.

Tabela 18 - Modificadores de rigidez à flexão adotados.

Modificador

de rigidez % de h

0.25 63 %

0.50 79 %

1.00 100 %

1.50 114 %

2.00 126 %

2.50 136 %

3.00 144 %

5.00 171 %

10.00 215 %

Fonte: Autor (2017).

Os módulos de reação vertical utilizados foram os mesmos do Caso de Estudo 1

(Tabela 9). A Tabela 19 mostra os resultados das análises.

79

Tabela 19 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez à flexão da fundação.

Análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez da fundação

kv δ1 δ2 L M θ Kθ

RIGIDEZ

tf/m³ mm mm m tf.m rad tf.m/rad

CIRCULAR

3000 -2.06 -5.94 7.75 5320 0.0005 10626289 0.25

3000 -2.02 -5.23 7.75 5320 0.00041 12844237 0.5

3000 -1.96 -4.62 7.75 5320 0.00034 15500000 1

3000 -1.93 -4.35 7.75 5320 0.00031 17037190 1.5

3000 -1.91 -4.19 7.75 5320 0.00029 18083333 2

3000 -1.89 -4.01 7.75 5320 0.00027 19448113 3

3000 -1.87 -3.85 7.75 5320 0.00026 20823232 5

3000 -1.85 -3.73 7.75 5320 0.00024 21930851 10

QUADRADA (0º)

3377 -1.73 -5.36 7.75 5320 0.00047 11358127 0.25

3377 -1.76 -4.77 7.75 5320 0.00039 13697674 0.5

3377 -1.72 -4.29 7.75 5320 0.00033 16042802 1

3377 -1.69 -4.08 7.75 5320 0.00031 17251046 1.5

3377 -1.68 -3.95 7.75 5320 0.00029 18162996 2

3377 -1.66 -3.81 7.75 5320 0.00028 19176744 3

3377 -1.66 -3.67 7.75 5320 0.00026 20512438 5

3377 -1.66 -3.55 7.75 5320 0.00024 21814815 10

QUADRADA

(45º)

3377 -1.62 -5.45 7.75 5320 0.00049 10765013 0.25

3377 -1.74 -4.76 7.75 5320 0.00039 13652318 0.5

3377 -1.74 -4.25 7.75 5320 0.00032 16426295 1

3377 -1.72 -4.03 7.75 5320 0.0003 17848485 1.5

3377 -1.71 -3.90 7.75 5320 0.00028 18826484 2

3377 -1.69 -3.76 7.75 5320 0.00027 19917874 3

3377 -1.68 -3.64 7.75 5320 0.00025 21035714 5

3377 -1.67 -3.53 7.75 5320 0.00024 22166667 10

OCTOGONAL

(0º)

3052 -2.27 -6.02 7.75 5320 0.00048 10994667 0.25

3052 -2.20 -5.42 7.75 5320 0.00042 12804348 0.5

3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778 1

3052 -2.13 -4.73 7.75 5320 0.00034 15857692 1.5

3052 -2.12 -4.62 7.75 5320 0.00032 16492000 2

3052 -2.11 -4.49 7.75 5320 0.00031 17323529 3

3052 -2.10 -4.38 7.75 5320 0.00029 18083333 5

3052 -2.10 -4.29 7.75 5320 0.00028 18826484 10

OCTOGONAL

(22.5º)

3052 -2.27 -6.02 7.75 5320 0.00048 10994667 0.25

3052 -2.20 -5.42 7.75 5320 0.00042 12804348 0.5

3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778 1

3052 -2.13 -4.73 7.75 5320 0.00034 15857692 1.5

3052 -2.12 -4.62 7.75 5320 0.00032 16492000 2

3052 -2.11 -4.49 7.75 5320 0.00031 17323529 3

3052 -2.10 -4.38 7.75 5320 0.00029 18083333 5

3052 -2.10 -4.29 7.75 5320 0.00028 18826484 10

Fonte: Autor (2017).

O gráfico da Figura 52 mostra como se dá a variação da rigidez rotacional global em

função da rigidez à flexão da fundação. Nele é possível notar que para certos valores de

80

rigidez próximos a 1,5D a fundação quadrada apresenta-se mais rígida que a circular para

ambos os casos de cargas. Essa tendência tende a mudar para valores maiores de D, porém

sem que haja grandes diferenças entres as rigidezes apresentadas pelas duas geometrias.

Entretanto, a fundação octogonal apresentou os piores resultados para toda a faixa e rigidez à

flexão estudada, apresentando uma diferença máxima para 10D de 14,16% em relação à

fundação circular e de 13,70% para a fundação quadrada. Outro fato interessante é que não

houve diferença entre a rigidez apresenta pela fundação octogonal nas duas direções

analisadas, assim como ocorreu no item anterior.

Figura 51 - Gráfico da rigidez rotacional em função do modificador de rigidez à flexão da fundação.

Fonte: Autor (2017).

As Figuras abaixo mostram a diferença entre as deformadas das fundações para o caso

mais flexível em comparação com o mais rígido. Como era de se esperar, as fundações

apresentaram comportamento completamente flexível para 0,25D e rígido para 10D. Esse

padrão também foi observado na distribuição de pressões de contato entre as fundações e o

solo.

10000000

12000000

14000000

16000000

18000000

20000000

22000000

24000000

0 2 4 6 8 10 12

(tf.

m/r

ad

)

Modificador de rigidez à flexão

Rigidez rotacional x modificador de rigidez

Fundação circular Fundação quadrada (0º) Fundação quadrada (45º)

Fundação octogonal (0º) Fundação octogonal (22,5º)

81

Figura 52 - Deformação da fundação circular para 0,25D e 10D.

Fonte: Autor (2017).

Figura 53 - Deformação da fundação quadrada (0 e 45 graus) para 0,25D e 10D.

Fonte: Autor (2017).

Figura 54 - Deformação da fundação octogonal (0 e 22,5 graus) para 0,25D e 10D.

Fonte: Autor (2017).

82

8.2 – Análise dinâmica

Foram feitas análises dinâmicas considerando os modelos da Tabela 8 do Capítulo VI.

O objetivo dessas análises foi verificar o comportamento dinâmico do conjunto torre-

fundação comparando a eficiência de cada formato de fundação para torres de concreto e aço.

8.2.1 – Modelos com a torre engastada no solo (Modelos 0 e A)

Os primeiros modelos consideram que o vínculo da torre na fundação, rigidez do solo

e da fundação são suficientes para que a base da torre seja indeslocável e, portanto, possa ser

considerada como engastada. Como dito anteriormente, esses modelos servem apenas de

comparação para as análises realizadas nos itens 8.2.2 e 8.2.3, a seguir.

A Tabela 20 e 21 mostram os dados principais das torres de concreto e aço,

respectivamente, trazendo também os valores de frequência natural para o primeiro modo

vibracional calculados utilizando a Equação 21.

Tabela 20 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de concreto.

Frequência natural de vibração

– Torre de concreto (1º modo)

Dmédio 6.175 m

L 120 m

t 0.3 m

Etorre 3700000 tf/m²

ρc 2.5 tf/m³

M 150 tf

f1 0.0914 Hz

Fonte: Autor (2017).

Tabela 21 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de aço.

Frequência natural de vibração –

Torre de aço (1º modo)

D 6.075 m

L 80 m

t 0.2 m

Etorre 21000000 tf/m²

ρaço 7.85 tf/m³

M 150 tf

f1 0.2829 Hz

Fonte: Autor (2017).

83

Colocando esses resultados no gráfico presente na Figura 56 de forma a compará-los

com as frequências principais de excitação 1P e 3P, tem-se que a modelo da torre de concreto

apresenta-se como flexível-flexível, enquanto que para a torre de aço tem-se uma estrutura

dinamicamente mais rígida, ficando com sua frequência natural entres os valores de 1P e 3P,

caracterizando-a como flexível-rígida. A região cinza próxima às frequências 1P e 3P no

gráfico da Figura 56 são faixas de admissibilidade para frequências naturais próximas.

Usualmente esse valor é tomado como 10% do valor da frequência de excitação em questão

(Warren-Codrington, 2013).

Figura 55 - Gráfico comparativo de frequências para os modelos ENG-CON-0 e ENG-AÇO-0.

Fonte: Autor (2017).

O modelo ENG-CON-A foi modelado no SAP 2000 como descrito no Capítulo VI.

Para cada segmento de torre foi adotado um valor de massa concentrada no nó superior.

Como resultado obteve-se uma frequência natural de 0,1014 Hz para o primeiro modo

vibracional. Esse valor difere do encontrado no Modelo ENG-CON-0 em aproximadamente

9,28%. Essa diferença é devido ao fato de que o modelo ENG-CON-A possuir mais graus de

liberdade e, além disso, o diâmetro da torre ao longo de sua altura não ser constante. Tais

diferenças tornam, de fato, os modelos do tipo A mais rígidos do que a resposta analítica, que

utiliza um diâmetro médio e valor de massa distribuída igual para toda a torre. Essa

constatação pode ser verificada ao comparar a rigidez à flexão dos dois modelos. Para o ENG-

CON-0, tem-se:

𝐸𝐼 = 3900000 ∙ 23,95 = 88621161 𝑡𝑓 ∙ 𝑚² (36)

Lembrando que a inércia para esse modelo é relativa ao diâmetro médio. Para o

modelo tipo A, tem-se uma inércia e, portanto, rigidez à flexão, variável ao longo da torre.

84

Portanto, deve-se usar um valor médio de inércia para o cálculo da rigidez. Fazendo isso, tem-

se:

𝐸𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 3900000 ∙ 26,37 = 97564099 𝑡𝑓 ∙ 𝑚² (37)

A diferença percentual entre essas rigidezes é de 10,09%, sendo o modelo ENG-CON-

A mais rígido. Esse valor é muito próximo da diferença encontrada entre as frequências. Tal

fato indica que, realmente, os modelos devem apresentar resultados diferentes. Isso valida o

modelo adotado para a análise dinâmica.

Já o Modelo ENG-AÇO-A apresentou uma frequência natural de 0,3092 Hz, que é

cerca de 9,28% maior do que o resultado analítico. Realizando procedimento análogo ao feito

para a torre de concreto obteve-se uma diferença de 9,10% entre a rigidez à flexão do modelo

analítico e a rigidez média do modelo numérico. Portanto, tal diferença também pode ser

considerada aceitável. A Figura 57 mostra a configuração deformada para os dois casos.

Figura 56 - Configuração deformada para os modelos ENG-CON-A (à esquerda) e ENG-AÇO-A (à direita).

Fonte: Autor (2017).

TORRE DE CONCRETO

TORRE DE AÇO

85

8.2.2 – Modelos com apoio flexível (modelo B)

Diante do que foi apresentado nos Capítulos III e IV, relativo à interação solo-

estrutura e à dinâmica de fundações aplicada a estruturas de aerogeradores foram realizadas

análises de modelos dinâmicos considerando a apoios flexíveis. Como já foi dito, essa análise

considera a fundação completamente rígida.

Em DNV/RisΦ (2002) é dito que, devido ao nível de deformação transversal a que as

fundações de aerogeradores estão submetidas é possível utilizar rigidezes estáticas obtidas

pelas soluções de placas rígidas assentadas em um semi-espaço elástico. Tais considerações

foram mais bem explicadas no Capítulo IV. No mesmo capítulo, tem-se que a deformação

transversal média para o presente caso de estudo é algo em torno de 10-4 (levando em

consideração que solicitações vibracionais de máquinas geram deformações da ordem de 10-5

enquanto que para solicitações de vento esse valor é de 10-3, o valor escolhido é justificável) o

que gera módulos de elasticidade transversal bem próximos do que o valor inicial e taxas de

amortecimento bem baixas o que justifica a adoção de modelos desprezando o efeito de

amortecimento da fundação. Em uma análise de fator de amplificação de deslocamentos sob

cargas vibratórias tal consideração iria ser, inclusive, a favor da segurança, pois iria aumentar

a amplitude dos deslocamentos. Esse tipo de análise não foi feito, porém tal consideração

também é válida para a análise modal realizada no presente trabalho. A Figura 49 mostra a

relação entre G0/G, ζ e γ. Desse gráfico tem-se que:

𝐺

𝐺0≅ 0,95

(37)

𝜉 ≅ 0,025 (38)

Figura 57 - Razão entre módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da

deformação transversal.

Fonte: Autor (2017) adaptado de DNV/RisΦ (2002).

86

Para essa análise será considerado que as fundações estão assentadas em um solo

argiloso com resistência não drenada de Su=100 kPa. A DNV//RisΦ (2002) traz a seguinte

expressão que correlaciona a resistência não drenada de argilas ao valor inicial de módulo de

elasticidade transversal.

𝐺0 = 2600𝑆𝑢 = 2600 ∙ 100 = 260 𝑀𝑃𝑎 (39)

A Tabela 18 traz valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo.

Dessa Tabela tem-se o valor de 0,40 utilizado na análise.

Tabela 22 - Valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo.

Tipo do solo Coeficiente de Poisson

Areia compacta 0,25-0,30

Areia fofa, argila rija 0,35-0,45

Argilas saturadas 0,50

Fonte: DNV//RisΦ (2002)

Portanto o valor de G é 24700 tf/m² (95% do valor inicial).

Utilizando os conceitos do Capítulo III com relação ao uso de uma fundação circular

equivalente para geometrias quadradas e octogonais e o coeficiente que leva em consideração

a cota de assentamento das sapatas, foram obtidos os valores de rigidez para todas as

fundações usando as Equações 7, 8 e 9 para os parâmetros do solo determinados no presente

item. A Tabela 23 sintetiza todas as informações necessárias para o cálculo das rigidezes, bem

como os valores encontrados.

Tabela 23 - Rigidezes das fundações circular, quadrada e octogonal.

FUNDAÇÃO CIRCULAR FUNDAÇÃO QUADRADA FUNDAÇÃO OCTOGONAL

Parâmetros geométricos Parâmetros geométricos Parâmetros geométricos

r 10 m B 17 m r 10.0 m

re,translação 10 m re,translação 9.59 m re,translação 9.49 m

re,rotação 10 m re,rotação 9.70 m re,rotação 9.49 m

Ifundação 7853.98 m4 Ifundação 6960.08 m4 Ifundação 6380.71 m4

D 1.8 m D 1.8 m D 1.8 m

K0,v 1646667 tf/m K0,v 1579355 tf/m K0,v 1562357 tf/m

K0,h 1235000 tf/m K0,h 1184516 tf/m K0,h 1171768 tf/m

K0,θ 109777778 tfm/rad K0,θ 100266925 tfm/rad K0,θ 93939616 tfm/rad

Fator de cota de assentamento Fator de cota de assentamento Fator de cota de assentamento

D/R 0.18 N/A D/R 0.21 N/A D/R 0.18 N/A

βvertical 1.125 N/A βvertical 1.125 N/A βvertical 1.125 N/A

βhorizontal 1.375 N/A βhorizontal 1.375 N/A βhorizontal 1.375 N/A

βrotacional 1.5 N/A βrotacional 1.5 N/A βrotacional 1.5 N/A

Kv 1852500 tf/m Kv 1776774 tf/m Kv 1757652 tf/m

Kh 1698125 tf/m Kh 1628710 tf/m Kh 1611181 tf/m

Kθ 164666667 tfm/rad Kθ 150400388 tfm/rad Kθ 140909424 tfm/rad

Fonte: Autor (2017).

87

Das análises modais foram obtidos os resultados descritos na Tabela 24. Os valores de

todas as frequências naturais foram menores do os encontrados nos modelos 0 e A. Tal

resultado é esperado, tendo em vista que os apoios deixaram de possuir rigidez infinita.

Tabela 24 - Frequência natural do primeiro modo de vibração para os modelos do tipo B.

Modelo Frequência natural –

1º modo de vibração Rigidez dinâmica

CIR-CON-B 0,1001 Hz Flexível-flexível

CIR-AÇO-B 0,2885 Hz Flexível-rígida

QUA-CON-B 0,0999 Hz Flexível-flexível

QUA-AÇO-B 0,2867 Hz Flexível-rígida

OCT-CON-B 0,0999 Hz Flexível-flexível

OCT-AÇO-B 0,2854 Hz Flexível-rígida

Fonte: Autor (2017).

Os gráficos das Figuras 59 e 60 trazem, respectivamente, a comparação entre as

frequências naturais para os modelos com a torre de concreto e de aço. Com esses resultados

tem-se que a fundação circular, tanto para a torre de concreto quanto para a torre de aço,

apresentou-se como a mais dinamicamente rígida, seguida pela fundação quadrada e por

último a octogonal. Outro fato importante revelado é a diferença entre o modelo da torre

engastada e os modelos de apoios flexíveis. Essa diferença para a torre de concreto (estrutura

mais flexível) foi de 1,47% enquanto que para a torre de aço (estrutura mais rígida) chegou a

7,70%, revelando que a rigidez do solo é mais relevante para estruturas mais rígidas.

Figura 58 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de concreto.

Fonte: Autor (2017).

0.1014

0.10010.0999 0.0999

0.099

0.0995

0.1

0.1005

0.101

0.1015

0.102

Modelos de análise dinâmica

Fre

qu

ênci

a n

atu

ral (H

z)

Frequência natural de vibração (1º modo)

para torre de concreto

ENG-CON-A CIR-CON-B QUA-CON-B OCT-CON-B

88

Figura 59 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de aço.

Fonte: Autor (2017).

8.2.3 – Modelos com as fundações discretizadas (Modelo C)

Por fim, foram analisados os modelos dinâmicos com as fundações discretizadas em

elementos finitos de placa fina. Como mostrado nessa pesquisa, essa análise foi feita

utilizando o Modelo de Winkler para modelar o solo como um conjunto de molas

independentes. A análise foi feita considerando os mesmos módulos de reação vertical

utilizados no item 8.1.1. Esses valores são retomados novamente na Tabela 25, a seguir.

Tabela 25 - Módulo de reação vertical utilizados nos modelos tipo C.

Fundação Módulo de reação vertical

Circular 3000 tf/m³

Quadrada 3377 tf/m³

Octogonal 3052 tf/m³

Fonte: Autor (2017).

Além dos modelos do tipo C foram realizadas análises modais dos modelos com os

nós da fundação com constraints do tipo placa, o que deixa a fundação infinitamente rígida à

flexão se movendo, portanto, como corpo rígido. Os resultados dessas análises foram

comparados com os resultados com as fundações flexíveis. Isso foi feito para avaliar com

mais clareza o quanto a rigidez da fundação e de cada geometria de fundação contribui no

comportamento dinâmico do conjunto. A Tabela 26 mostra os resultados comparando os

modelos com e sem os constraints.

0.3092

0.2885 0.28673 0.2854

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

Modelos de análise dinâmica

Fre

qu

ênci

a n

atu

ral (H

z)

Frequência natural de vibração (1º modo) para

torre de aço

ENG-AÇO-A CIR-AÇO-B QUA-AÇO-B OCT-AÇO-B

1P

89

Tabela 26 - Frequência natural de vibração para os modelos tipo C considerando a análise com e sem

constraints de placa.

Modelo

Sem constraints de

placa

Com constraints

de placa Diferença

Hz Hz %

CIR-CON-C 0.07352 0.09541 22.94

QUA-CON-C 0.07385 0.09551 22.68

OCT-CON-C 0.07332 0.09396 21.97

CIR-AÇO-C 0.12153 0.21653 43.87

QUA-AÇO-C 0.12239 0.21694 43.58

OCT-AÇO-C 0.12093 0.20653 41.45

Fonte: Autor (2017).

Ao analisar os dados da Tabela 26 ver-se que quando foi considerada a rigidez da

fundação na análise modal a estrutura ficou bem mais flexível chegando a apresentar

diferenças da ordem de 40% para a torre de aço. Isso mostra que, para fundações flexíveis não

é suficiente apenas fazer considerar as rigidezes globais obtidas por formulações de placas

rígidas em semi-espaço elástico. Outro fato interessante é que, mesmo sendo pequena a

diferença, a fundação quadrada se apresentou mais rígida tanto para a torre de concreto quanto

para a torre de aço.

90

CAPÍTULO IX

- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS-

9.1. Conclusões

A geometria de fundações superficiais de aerogeradores é um fator que possui grande

influência na eficiência da fundação, tanto com relação ao desenvolvimento de esforços

internos quanto na rigidez rotacional fornecida à torre.

O presente estudo mostrou que a fundação quadrada desenvolve os menores valores de

momentos fletores máximos, indicando que essa geometria favorece a distribuição de esforços

ao longo da sapata, atenuando picos de momentos encontrados na região de ancoragem da

torre. Esse padrão foi observado para um faixa de módulo de reação vertical variando de

valores da ordem de 300 a 12000 tf/m³, como revelado pela análise paramétrica do item 8.1.3.

A fundação octogonal, por apresentar uma forma aproximadamente circular não

apresentou grande diferença entre as direções de atuação de momento fletor estudadas.

A fundação quadrada também apresentou os maiores valores de rigidez rotacional

chegando a ser 3,79% e 7,69% maior do que o valor apresentado para as fundações circular e

octogonal, respectivamente. A ordem de eficiência nesse quesito é ligada, ao que tudo indica,

somente ao formato da sapata, sem ter relação direta com a área de contato da fundação com o

solo.

Com relação a rigidez da fundação viu-se que para fundações mais flexíveis a

fundação circular fornece maior rigidez, enquanto que para fundações mais rígidas a sapata

quadrada é mais eficiente. A fundação octogonal apresentou-se bem menos rígida que a

circular e quadrada para fundações menos flexíveis.

Ao analisar os casos de estudo 4 e 5, viu-se que a rigidez da fundação tem influência

limitada na rigidez rotacional se comparada com o módulo de reação vertical.

Com relação à análise dinâmica, observou-se que a consideração da rigidez do solo

(Modelo B) levou a sistemas mais flexíveis, sendo a diferença maior para a torre de aço, que é

mais rígida. Entre as fundações a diferença não foi muito grande e, a fundação circular

apresentou-se mais rígida (maior frequência natural de vibração) tanto para a torre de concreto

quanto para a torre de aço. Porém, a análise do Modelo C revelou-se que, apesar de ser

pequena a diferença a fundação quadrada é mais rígida. Essa divergência ocorreu devido ao

91

fato de que para os modelos do tipo B foram utilizadas correlações de soluções elásticas de

placas circulares adaptadas para outras geometrias.

Outra conclusão que pode ser tirada ao comparar os modelos B e C é que a rigidez da

fundação é determinante na análise modal, chegando a apresentar uma diferença de mais de

40% entre os modelos rígidos e flexíveis (Modelo C com e sem constraints, respectivamente).

9.2. Sugestões para trabalhos futuros

Em vista dos avanços realizados no presente trabalho e considerando tantos outros

aspectos do projeto de fundações superficiais de aerogeradores, são feitas as seguintes

sugestões para trabalhos futuros.

Análise não linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando

elementos de casca não linear.

Análise linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando elementos

sólidos de forma a verificar a distribuição de tensões e formação de mecanismos

tridimensionais de bielas e tirantes.

Análise não linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando

elementos sólidos com discretização das armaduras.

92

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